一：测量误差的定义
真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数
值，一般用 X表示。
观测值：对该量观测所得的值，一般用 Li表示 。
真误差：观测值与真值之差,一般用 ?i= Li -X表示。
? 主要有：
? 仪器误差
? 观测误差
? 外界条件误差
二：测量误差的来源
如,i角误差、尺长误差等，一
般由于仪器校正不完善所致
如：照准误差、读数误差等，
由于观测者感官有限所致
如：地球曲率、大气折光等
观
测
条
件
三：测量误差分类
?系统误差 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性或按一定的规律变化，如：
尺长误差,i角误差。
在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大
小、符号上表现出偶然性，即误差的大小不等，符号
不同。如：读数误差、整平误差等。
?偶然误差
?粗差 由于观测过程中的错误所产生的误差 。
按
性
质
可
分
为
第二节 偶然误差的特性
? 例：在相同的条件下独立观测了 358个三角形的全部内角，每个三角
形内角之和应等于 180度，但由于误差的影响往往不等于 180度，计算
各内角和的真误差，并按误差区间的间隔 5秒进行统计。
误差
区间
— △ +△
K K/n (K/n)*d△ K K/n (K/n)*d△
0~5 45 0.126 0.0252 46 0.128 0.0256
5~10 40 0.112 0.0224 41 0.115 0.0230
10~15 33 0.092 0.0184 33 0.092 0.0184
15~20 23 0.064 0.0128 21 0.059 0.0118
20~25 17 0.047 0.0094 16 0.045 0.0090
25~30 13 0.036 0.0072 13 0.036 0.0072
30~35 6 0.017 0.0034 5 0.014 0.0028
35~40 4 0.011 0.0022 2 0.006 0.0012
>40 0 0 0 0 0 0
和 181 0.505 0.101 177 0.495 0.099
频数 /d?
0 4 6 8-8 -6 -4 闭合差
概率密度函数曲线
用直方图表示,
1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不
会超过一定的界限；
2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数
多；
3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；
4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，
即 Lim——
n??
?
i=1
n
n
?i
= Limn?? —— n[?] =0