2011-3-31 1
流体流动
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概述
? 气体、液体统称为流体。流体是由大量的彼此间有一
定间隙的单个分子所组成。不同的考察方法对流体流
动情况的理解也就不同。在物理化学中，气体分子运
动论是考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机
的、不规则的混乱运动，在某一方向上有时有分子通
过，有时没有。因此这种考察方法认为流体是不连续
的介质，所需处理的运动是一种随机的运动。
? 流体流动是最普遍的化工单元操作之一；研究流体流
动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础，化工
中的许多过程都与流体流动的内部细节有关，如流动
阻力，流体传热、传质等。
? 理想流体是指不具有粘度，流动时不会产生摩擦阻力
的流体
2011-3-31 3
2011-3-31 4
连续性假设（不讲）
? 在化工中是考察液体质点的宏观运动，流体质
点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小
于设备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。
? 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有
间隙的流体质点或微团所组成的连续介质。流
体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而
可以使用连续函数的数学工具加以描述。
? 在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，
只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成
立。
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流体的特征（不讲）
? 具有流动性；
? 无固定形状，随容器形状而变化；
? 受外力作用时内部产生相对运动。
不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。
2011-3-31 6
2011-3-31 7
密度
? 定义：单位体积流体的质量，称为流体
的密度。
V
m
??
3
3
:
:
/:
mV
kgm
mkg
流体的体积，
流体的质量，
流体的密度，?
2011-3-31 8
单组分密度
? 液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关
系可从手册中查得。
? 气体当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状
态方程计算：
),( Tpf??
RT
pMVm ?? /?
注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与
温度下之值，若条件不同，则密度需进行换算
2011-3-31 9
混合物的密度
? 混合气体,各组分在混合前后质量不变，则有
?
?
?????
n
i
iinnm yyyy
1
2211 )( ????? ?
)(
1
2211 i
n
i
innm yMyMyMyMM ?
?
????? ?
RT
pM m
m ??
2011-3-31 10
? 混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有
?
?
?????
n
i i
i
n
n
m
wwww
12
2
1
11
?????
?
的质量分数混合液中组分、,iwww i,21
混合液体
2011-3-31 11
比容
? 单位质量流体具有的体积，是密度的倒
数。单位为 m3/kg
?
1
??
m
V
v
2011-3-31 12
流体的压力
? 流体垂直作用于单位面积上的力，称为
流体的静压强，习惯上又称为压力。
? 压力的特性
? 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面
? 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相
反
? 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均
相同
2011-3-31 13
? 压力的单位
? SI制,N/m2或 Pa；
? 或以流体柱高度表示,
? 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如
600mmHg,10mH2O等。
? 标准大气压的换算关系：
1atm = 1.013× 105Pa =760mmHg =10.33m H2O
ghp ??
压力的单位
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? 压力的表示方法
? 绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
? 表压或真空度：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力
真空度 = 大气压力 － 绝对压力
压力的表示方法
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绝对压力动画 +
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真空度动画
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表压真空度动画
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真空 — 压力表
2011-3-31 19
流体静力学平衡方程 （不讲）
? 设流体不可压缩，重力场中对液柱进行受力分析：
? 上端面所受总压力
? 下端面所受总压力
? 液柱的重力
p0
p2
p1
z1
z2
G
ApP 11 ?
ApP 22 ?
)( 21 zzgAG ?? ?
2011-3-31 20
? 液柱处于静止时，上述三项力的合力为零,
0)( 2112 ???? zzgAApAp ?
)( 2112 zzgpp ??? ?
gzpgzp 2211 ??? ??
压力形式
能量形式
—— 静力学基本方程
2011-3-31 21
? 讨论：
? 适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩
性流体；
? 物理意义：
? 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和
静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持
不变 。
zg —— 单位质量流体所具有的位能, J/kg；
?
p —— 单位质量流体所具有的静压能, J/kg。
2011-3-31 22
? 在静止的、连续的同种流体内，处于同一水
平面上各点的压力处处相等。压力相等的面
称为等压面。
? 压力具有传递性：液面上方压力变化时，液
体内部各点的压力也将发生相应的变化。
2011-3-31 23
静力学基本方程的应用
? 压力与压力差的测量
? U形压差计
? 双液体 U管压差计
? 倒 U形压差计
? 倾斜式压差计
? 液位测量
? 近距离液位测量装置
? 远距离液位测量装置
? 液封高度的计算
2011-3-31 24
U形压差计
? 指示液的密度为 ρ0，被测流体的密度为 ρ
p1 p2
m
R
A A’
)(1 Rmgpp A ??? ?
gRgmpp A 02' ?? ???
A与 A′ 面 为等压面, 即
'AA pp ?
gRgmpRmgp 021 )( ??? ?????
整理得
gRpp )( 021 ?? ???
2011-3-31 25
? U形压差计可测系统内两点的压力差，当将 U形管一端与被测点连
接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；
表压 真空度
p1
pa
p1
pa
2011-3-31 26
? 指示液的选取：
? 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；
? 其密度要大于被测流体密度。
? 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指
示液。
2011-3-31 27
? 思考：若 U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
映了什么？
gzzgR
pp
)()( 120
21
???
??
???
p1
p2
z2
R
A A’
z1
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2011-3-31 29
双液体 U管压差计
? 适用于压差较小的场合
? 密度接近但不互溶的两种指示液 A和 C
? 扩大室内径与 U管内径之比应大于 10
? 有微压差 p存在时，尽管两扩大室液面高
差很小以致可忽略不计，但 U型管内却可
得到一个较大的 R读数
? 对一定的压差 p,R值的大小与所用的指示
剂密度有关，密度差越小,R值就越大，
读数精度也越高。
)( CA ?? ?
)(21 CARgpp ?? ???
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2011-3-31 31
倒 U形压差计
? 指示剂密度小于被测流体密度，如用
空气作为指示剂 ；或利用被测量液体
本身作为指示液。
? U 型管内位于同一水平面上的 a,b 两
点在相连通的同一静止流体内，两点
处静压强相等
??? RgRgpp ???? )( 021
?
0
p 1 p 2
a
R
b
2011-3-31 32
斜管压差计
? 适用于压差较小的情况，放大压差计的读数。
aRR s in/' ?
? ?gRpp ??? ??? 0121 s in
2011-3-31 33
近距离液位测量装置
? 压差计读数 R反映出容器
内的液面高度。
? 液面越高,h越小，压差
计读数 R越小；当液面达
到最高时,h为零,R亦
为零。
Rh ? ?? ?? 0
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Rh ? ?? ?? 0
2011-3-31 35
远距离液位测量装置
? 管道中充满氮气，其密度较小，近似认为
A
B
BA pp ?
gRpp
ghpp
aB
aA
0?
?
??
??
Rh ?? 0??
而
2011-3-31 36
2011-3-31 37
液封高度的计算
? 液封作用：
? 确保设备安全：当设备内
压力超过规定值时，气体
从液封管排出；
? 防止气柜内气体泄漏。
? 液封高度：
g
p
h
?
)( 表压?
2011-3-31 38
2011-3-31 39
流体流动的基本方程
2011-3-31 40
流量
? 体积流量 （ volumetric flow rate）
? 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。
以 V表示，单位为 m3·s
? 质量流量 （ mass flow rate）
? 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。
以 G表示，单位为 kg·s
VG ??
二者关系
教材中
以 Q表示
2011-3-31 41
流速
? 流速 （平均流速）：
? 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的
距离。
? 质量流速
? 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
A
Vu ?
uAAuAVAGw ??? ????
m/s
kg/（ m2·s）
2011-3-31 42
管径的估算
? 对于圆形管道
u
Vd
A
Vu
?
4???
uu适宜
费
用
总费用
设备费
操作费
↑→ d ↓→设备费用 ↓u
流动阻力 ↑→动力消耗 ↑ →操作费 ↑
均衡
考虑
流速选择：
2011-3-31 43
常用流体适宜流速范围
水及一般液体 1~3 m/s
粘度较大的液体 0.5~1 m/s
低压气体 8~15 m/s
压力较高的气体 15～ 25 m/s
2011-3-31 44
稳定流动与非稳定流动
稳定流动,各截面上的温度, 压力, 流速等物理量仅随位
置变化, 而不随时间变化
2011-3-31 45
非稳定流动,流体在各截面上的有关物理量既随位置变化,
也随时间变化
2011-3-31 46
定态流动系统的质量守恒：连续性方程
? 对于定态流动系统，在管路中流体没有
增加和漏失的情况下：
? 推广至管道任意截面
21 GG ?
222111 AuAu ?? ?
常数?? uAG ?
连续性方程
2011-3-31 47
? 不可压缩性流体
? 圆形管道
1
1? 2?
2常数?? uAV
2
1
2
1
2
2
1
??
?
?
??
?
?
??
d
d
A
A
u
u
不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比
2011-3-31 48
定态流动系统的能量守恒：柏努利方程
dz
θ
gdm
gA dzA dpgA dzAdpppA
x
gA dzdxgAdmg
x
dzdx
A dxdm
gdmdm
AdpppA
??
????
?
?
??????
??
?
?
??
)(
s i ns i n
s i n
)(
方向上的分力之和为
方向的分力为重力在
的流体的重力为质量为
和
别为作用于两端的总压力分
2011-3-31 49
常数
：为常数，对上式积分得对不可压缩流体
化简得：
根据动量原理，则：
则动量变化为速率为：
，，流出速度度发生变化。流体流入速
也要力发生变化，而且动量流体流经管道时不仅压
???
???
???
?
?
2
0
)(
2
up
gz
udu
dp
gdz
A dzgA dpA udu
A uduG du
duuu
?
?
?
??
?
2011-3-31 50
柏努利方程的另一种解法：总能量衡算
2011-3-31 51
? 衡算范围,1-1′,2-2′截面及管内壁所围成的空间
衡算基准,1kg流体
基准面,0-0′水平面
? 内能
贮存于物质内部的能量。
1kg流体具有的内能为 U（ J/kg）
? 位能
流体受重力作用在不同高度所具有的能量
1kg的流体所具有的位能为 zg（ J/kg）
q
e
W
e
p
2
,u
2
,?
2
p
1
,u
1
,?
1
2
'
2
1
'
1
0
'
0
z
2
z
1
2011-3-31 52
动能
1kg的流体所具有的动能为 (J/kg)221u
静压能
静压能 = pVAVpAFl ??
1kg的流体所具有的静压能为
?
p
m
pV ? (J/kg)
热
设换热器向 1kg流体提供的热量为 (J/kg)。eq
2011-3-31 53
? 外功 (有效功 )
1kg流体从流体输送机械所获得的能量为 We (J/kg)。
? 以上能量形式可分为两类：
? 机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；
? 内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。
2
22
222
1
12
111 2
1
2
1
??
pugzUqWpugzU
ee ?????????
?
puzgUqW
ee ?????????
2
2
1
2011-3-31 54
实际流体的机械能衡算
? 以单位质量流体为基准
假设 流体不可压缩, 则
流动系统无热交换, 则
流体温度不变, 则
21 ?? ?
0?eq
21 UU ?
并且实际流体流动时有能量损失, 设 1kg流体损
失的能量为 ΣWf（ J/kg）, 有：
fe W
pugzWpugz ????????
??
22
22
12
11 2
1
2
1 ?
式中各项单位为 J/kg。
教材
以 Ef
表示
2011-3-31 55
? 以单位重量流体为基准
将 式各项同除重力加速度 g,
g
W
g
pu
gzg
W
g
pu
gz
fe ????????
??
22
22
12
11 2
1
2
1
令
g
WH e
e ?
则,
fe hg
pu
gzHg
pu
gz ???????? ??
22
22
12
11 2
1
2
1
式中各项单位为 m
g
Wh f
f
???
?
2011-3-31 56
He—— 外加压头或有效压头 。
z —— 位压头
g
u
2
2 — 动压头
g
p
?
— 静压头
总压头
Σhf—— 压头损失
2011-3-31 57
理想流体的机械能衡算
? 理想流体是指非粘性的流体，流动过程中没有
摩擦损失。
g
pu
gzg
pu
gz ??
22
22
12
11 2
1
2
1 ?????
??
22
22
12
11 2
1
2
1 pugzpugz ?????
—— 柏努利方程式
2011-3-31 58
柏努利方程的讨论
? 若流体处于静止,u=0,ΣWf=0,We=0,则柏
努利方程变为
? 理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、
总压头为常数，即
??
2
2
1
1
pgzpgz ???
常数??? ?puzg 221 常数??? gpugz ?22 1
2011-3-31 59
? zg、, —— 某截面上单位质量流体所具有
的位能、动能和静压能 ；
?
p2
2
1u
We,Σ Wf —— 在两截面间单位质量流体获得或消
耗的能量 。
有效功率,
ee GWN ?
轴功率,
?
eNN ?
2011-3-31 60
柏努利方程的应用
? 利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：
? 管内流体的流量
? 输送设备的功率
? 管路中流体的压力
? 容器间的相对位置等
2011-3-31 61
? 根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方
向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围 ；
? 位能基准面的选取
? 必须与地面平行；
? 宜于选取两截面中位置较低的截面；
? 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中
心线的水平面。
? 截面的选取
? 与流体的流动方向相垂直；
? 两截面间流体应是定态连续流动；
? 截面宜选在已知量多、计算方便处。
? 各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，
即同为绝压或同为表压。
2011-3-31 62
理想流体能量分布
2011-3-31 63
实际流体能量分布
2011-3-31 64
能量转换示意图
2011-3-31 65
管内流体流动现象
? 在应用伯努利方程式进行管路计算时，
必须先知道能量损失的数值。
2011-3-31 66
牛顿粘性定律
? 真实流体质点的相对运动，必然表现出剪切力，
又称之为内摩擦力，这一性质称之为流体的粘性。
流体的粘性是其流动时产生阻力的内在原因。
2011-3-31 67
? 牛顿粘性定律
? 牛顿粘性定律说明流体
在流动过程中流体层间
所产生的剪应力与法向
速度梯度成正比，与压
力无关。流体的这一规
律与固体表面的摩擦力
规律不同
F
uu＋ dudy
dy
udAF
.
?? 或
dy
ud
.
?? ?
F:内摩擦力, N；
τ,剪应力, Pa；
:法向速度梯度, 1/s；
μ,比例系数, 称为流体的
粘度, Pa·s
dy
ud.
2011-3-31 68
? 流体的粘度 （动力粘度）
? 粘度的物理意义：流体流动时在与流动方向
垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应
力。
? 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运
动与碰撞。
? 粘度的单位,SI制,Pa·s 或 kg/(m·s)
物理制,cP(厘泊 ）
换算关系 1cP＝ 10-3 Pa·s
2011-3-31 69
? 流体类型
? 牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合
牛顿粘性定律的流体；
如：空气、水等
? 非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。
（假塑性流体、胀塑性流体、粘塑性流体、触变性流体、粘
弹性流体）
如：泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等
2011-3-31 70
? 层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方
向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混
合；
? 湍流（或紊流）,流体质点除了沿管轴方向向前流
动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向
上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
? 流型判据 —— 雷诺准数, Re反映了流体流动中惯性
力与粘性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程
度。
?
? ud?Re
流体的流动形态与雷诺准数
2011-3-31 71
2011-3-31 72
2011-3-31 73
2011-3-31 74
2011-3-31 75
? 实验结果：
? 流体在管内的流动分层流、湍流两种类型
? 流体在管内的流动类型，由流体的临界速度决定
? 临界速度的大小受粘度、密度、管径的影响
? 进一步地分析与研究表明，临界速度取决于无特征
数 --雷诺（ Reynolds）数
? Re的大小不仅是作为层流与湍流的判据，而且在很
多地方都要用到它。不过使用时要注意单位统一。
另外，还要注意 d，有时是直径，有时是别的特征
长度。
2011-3-31 76
流体在圆管内的速度分布
? 速度分布：流体在圆管内流动时，管截面上质点的速
度随半径的变化关系。
? 由于层流与 湍流是本质完全不同的两种流动类型，两
者的速度分布规律不同。
2011-3-31 77
? 设流体在半径为 R的水平直管内稳态流动，于管心处
取一半径为 r，长度为 l的流体柱，作用于流体柱两端
面的压力分别 P1和 P2
当流体作稳态流动时，推动力与阻
力相等
)(
2
2)(
21
2
21
pp
l
r
rlrpp
??
??
?
???
或
圆管内流体剪应力分布与半径成直线关系；在圆心处应力为零，靠近
管壁处的应力最大；以上结论无论对层流还是对湍流都是适用的
2011-3-31 78
层流时的速度分布
? 层流流动特点
? 稳态流动时，管内各点的速度沿直径存在一
定分布
? 流体质点只有轴向运动而无径向运动
2011-3-31 79
层流速度分布
2011-3-31 80
? 速度分布方程式
由压力差产生的推力 221 )( rpp ??
流体层间内摩擦力
dr
udrl
dr
udAF,,)2( ??? ????
dr
udrlrpp
.
2
21 )2()( ??? ???
r
l
pp
dr
ud
?2
)( 21
.
???
)(
4
)( 2221,rR
l
ppu ???
?
管壁处 r＝ R时, u＝ 0
可得速度分布方程
.u
流体等速运动, 根
据牛顿第二定律
2011-3-31 81
管中心流速为最大, 即 r＝ 0时, u＝ umax
221
m a x 4
)( R
l
ppu
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
m a x
.
1
R
ruu
管截面上的平均速度,
m a x2
0
.
2
12 u
R
r d ru
A
Vu
R
S ??? ?
?
?
层流流动时的平均速度为管中心最大速度的 1/2
流体在圆形直管内 层流流动 时，其速度呈 抛物线分布
2011-3-31 82
? 哈根 （ Hagen） -泊素叶 （ Poiseuille） 方程式
2
32
d
lu
p
?
??
层流流动时，用以克服摩擦阻力的压力差与流速成正比
2011-3-31 83
湍流时的速度分布
? 湍流的速度分布目前还不能利用理论推导求得，
只能通过实验方法得到
湍流速度分布的经验式：
n
R
ruu
?
?
?
?
?
? ?? 1
m a x
.
2011-3-31 84
10
1
102.3Re
7
1
,102.3Re101.1
6
1
,101.1Re104
6
65
54
???
?????
?????
n
n
n
n与 Re有关, 取值如下：
1/7次方定律
7
1?n当 时, 流体的平均速度,
ma x,uA
Vu S 820??
2011-3-31 85
流体流动边界层
? 流动边界层：存在着较大速度梯度的流
体层区域，即流速降为主体流速的 99％
以内的区域
? 边界层流型：层流边界层和湍流边界
层
? 边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂
直距离。
2011-3-31 86
流体在平板上流动时的边界层
? 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度
很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略
? 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可
以忽略，可视为理想流体
2011-3-31 87
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型
转为湍流
2011-3-31 88
2011-3-31 89
流体在圆管内流动时的边界层
? 充分发展的边界层厚度为圆管的半径
? 进口段内有边界层内外之分
? 也分为层流边界层与湍流边界层
2011-3-31 90
2011-3-31 91
? 湍流流动时
湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向传递因速度的脉动而大大强化
过渡层：分子粘度与湍流粘度相当
层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向传递只能依赖分子运动
2011-3-31 92
2011-3-31 93
边界层的分离
A
B
S?
流体流过曲面或障碍时，会发生边界层分离现象
边界层的分离会导致流体流动阻力的增大
2011-3-31 94
? A→ C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，
压力逐渐减小（顺压梯度）；
? C→ S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，
压力逐渐增加（逆压梯度）；
? S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性
剪应力的作用下，速度降为 0。
? SS’ 以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回
来，形成涡流，出现边界层分离。
2011-3-31 95
边界层分离的后果：
产生大量旋涡
造成较大的能量损失
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性
流动过程中存在逆压梯度
2011-3-31 96
2011-3-31 97
2011-3-31 98
流体流动的阻力
? 实际流体在流动过程中，都必须克服阻力，从而损失
掉一部分机械能。其表示方法具有不同形式
???????? fe hupgzWupgz 22 222111 ??
???????? fe HgugpzHgugpz 22 222111 ??
fe p
upgzWupgz ????????
22
2
22
1
11
?????
但单位不同。均表示机械能的损失，、、式中 fff phh ?? ?
2011-3-31 99
? 流体在管路中流动的阻力可分为直管阻
力和局部阻力
? 直管阻力是流体流经一定直径的直管时，由
于流体和管壁之间的摩擦而产生的阻力。
? 局部阻力是流体流经管路中的阀门、管件等
局部地方，由于速度的大小或方向改变而引
起的阻力。
2011-3-31 100
管、管件及阀门
? 管
? 目前在化工中广泛应用的有铸铁管、钢管、
特殊钢管、有色金属管、塑料管、橡胶管等
? 管径常以 ΦAxB表示，其中 A指外径,B指管
壁厚度
? 管件
? 管与管的连接部件，主要用来改变管道方向、
连接支管、改变管径及堵塞管道等。
2011-3-31 101
2011-3-31 102
? 阀门
? 截止阀
? 截止阀的特点是严
密可靠,可以准确地
调节流量,但对流体
的阻力比较大,常用
蒸汽、压缩空气、
真空管路以及一般
的液体管路中。但
不能使用于带有固
体颗粒和粘度较大
的介质。安装截止
阀时。应保证流体
从阀盘的下部向上
流动。否则，当流
体压强较大的情况
下难以打开开。
2011-3-31 103
? 闸阀
闸阀的形休较大，
制造维修都比较困
难。但全开时流体
的阻力小、常用于
大型管路的开启和
切断，一般不用来
调节流量的大小，
也不适用于含有固
体颗粒的料液,
2011-3-31 104
? 止逆阀
? 用来控制流
体只能朝一
个方向流动、
井能自动启
闭
2011-3-31 105
? 隔膜阀
2011-3-31 106
? 节流阀
2011-3-31 107
? 球阀
2011-3-31 108
? 安全阀
? 用于中、高压
设备上、当压
强超过规守值
时即可自动泄
压
2011-3-31 109
流体在直管中的流动阻力
fh
pugzpugz ??????
??
22
22
12
11 2
1
2
1
水平等径直管中作定态流动，流体的能量损失
??
ppph
f
???? 21
等径直管中作定态流动，流体的能量损失
)()( 2211 gzpgzph f ???? ??
流体的流动阻力表现为静压能的减少
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差
2011-3-31 110
层流的摩擦阻力
哈根 -泊素叶方程
232 d
lup ???
22
6432 22
2
u
d
lu
d
l
d u pd
lup
h f ?
?
?
?
?
???
?
?
压头损失
g
u
d
lH
f 2
2
??
Re
64??摩擦系数
能量损失
2011-3-31 111
湍流的摩擦阻力
? 管壁粗糙度的影响
流体流过管壁面的情况
水力光滑管 完全湍流粗糙管
2011-3-31 112
2011-3-31 113
基本定理,白金汉 （ Buckinghan） π 定理
设影响某一物理现象的独立变量数为 n个, 这些变
量的基本量纲数为 m个, 则该物理现象可用 N＝ （ n－ m）
个独立的量纲为一的量之间的关系式表示 。
湍流时压力损失的影响因素：
流体性质,?,?
流动的几何尺寸,d,l,?（ 管壁粗糙度 ）
流动条件,u
2011-3-31 114
? ????,,,,,ldufp f ??
1
12
di m
di m
di m
di m
?
??
?
?
?
?
LTu
Ll
Ld
LMTp
11
3
d im
d im
d im
??
?
?
?
?
LMT
ML
L
?
?
?
这 7个物理量的量纲分别为：
基本量纲有 m＝ 3；量纲为一的量有 N＝ n－ m＝ 4 个
2011-3-31 115
2011-3-31 116
经验公式,
柏拉修斯 （ Blasius） 式：
25.0Re
3 1 64.0??
适用 光滑管 Re＝ 5× 103～ 105
考莱布鲁克 （ Colebrook） 式
???
?
???
? ???
?
?
? Re
7.182lo g274.11
d
适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区
2011-3-31 117
非圆形管内的流动阻力
? 当量直径：
????
Ad
e 44 ＝润湿周边
流通截面积
? 套管环隙, 内管的外径为 d1,外管的内径为 d2,
? ?
12
12
2
1
2
24
4 dd
dd
dd
d e ??
?
?
?
??
?
? 边长分别为 a,b的矩形管,
ba
ab
ba
abd
e ????
2
)(24
2011-3-31 118
局部阻力
? 阻力系数法
2
2u
h f ??
将局部阻力表示为动能的某一倍数
ζ—— 局部阻力系数
2011-3-31 119
? 突然扩大
：小管中的流速uAA 2
2
1 )1( ???
2011-3-31 120
? 突然缩小
：小管中的流速uAA 2
1
2 )1(5.0 ???
2011-3-31 121
2011-3-31 122
? 很大的截面到很小截面
? 由管道流到较大截面
? 对等直径的直管
? 气体从管道流到大气
10
2
1 ?? ?
A
A
021 ?? ?AA
10
2
1 ?? ?
A
A
5.00
1
2 ?? ?
A
A
2011-3-31 123
? 当量长度法
将流体流过管件或阀门所产生的局部阻力损失折合成
流体流过相同直径, 长度 le的直管的阻力损失, le称
为管件, 阀门的当量长度
2
2u
d
l
h ef ??
2011-3-31 124
流体在管内流动的总阻力损失
? 管路系统的总阻力损失包括直管阻力损失和所有
管件、阀门等的局部阻力损失。若管路系统中的
管径 d不变，则总阻力损失为
2
2u
d
ll
h ef ?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
? ???? ? ??
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯
尽量不安装不必要的管件和阀门等
管径适当大些
2011-3-31 125
管路计算
? 管路计算是连续性方程、柏努利方程以
及能量损失计算式的具体应用。
连续性方程：
udV s 24??
柏努利方程,????????
fhgz
pWugzp
2
2
2
1
1
2 ??
阻力计算：
???
?
???
??
d
ud ?
?
???,
2011-3-31 126
简单管路
? 简单管路通常指直径相同的管路或不同直径组成
的串联管路。
? 流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩
流体，则体积流量也不变。
? 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
321 ffff hhhh ????
G1,d1 G
3,d3
G2,d2
2011-3-31 127
? 设计型计算
??
设计要求：规定输液量 Vs,确定一经济的管径及供液点
提供的位能 z1(或静压能 p1)。
给定条件：
（ 1） 供液与需液点的距离, 即管长 l；
（ 2） 管道材料与管件的配置, 即 ?及 ；
（ 3） 需液点的位置 z2及压力 p2；
（ 4） 输送机械 W。
2011-3-31 128
? 操作型计算
已知：管子 d,?,l,管件和阀门, 供液点 z1,p1，
需液点的 z2,p2,输送机械 W；
求：流体的流速 u及供液量 V。
已知：管子 d,? l,管件和阀门, 流量 V等,
求：供液点的位置 z1 ；
或供液点的压力 p1；
或输送机械有效功 W。
??
??
2011-3-31 129
? 阻力对管内流动的影响
pA pB
pa
F
1 1?
2
2?A B
?当阀门关小时, 其局部阻力增大,
将使管路中流量下降
?下游阻力的增大使上游压力上升
?上游阻力的增大使下游压力下降
可见, 管路中任一处的变化, 必
将带来总体的变化, 因此必须将管路
系统当作整体考虑 。
2011-3-31 130
? 最适宜管径
2011-3-31 131
复杂管路
? 并联管路
主管中的流量为并联的各支路流量之和
并联管路中各支路的能量损失均相等
321 SSSS VVVV ???
不可压缩流体
f A Bfff hhhh ??? 321
V
V1
V3
B
V2
2011-3-31 132
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即可，不能重复计算
2011-3-31 133
并联管路的流量分配
? ?
52
22 8
2
)(
d
Vllu
d
llh ee
f ?
?? ??????
2
4
d
V
A
Vu
???
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321 )(:)(:)(::
eee ll
d
ll
d
ll
dVVV
??????
?
???
? ? ? ? ? ?
5
3
2
2
333
5
2
2
2
222
5
1
2
2
111 888
d
Vll
d
Vll
d
Vllh eee
fi ?
?
?
?
?
? ?????????
支管越长、管径越小、阻力系数越大，流量越小
2011-3-31 134
分支管路与汇合管路
分支管路
C O
A
B
CO
A
B
汇合管路
2011-3-31 135
主管中的流量为各支路流量之和
21 VVV ??
21 GGG ??
不可压缩流体
流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等
f O BBB
B
f O AAA
A hugzphugzp ????????? 22
2
1
2
1
??
2011-3-31 136
流量的测量
? 测速管
? 孔板流量计
? 文丘里流量计
? 转子流量计
? 湿式气体流量计
2011-3-31 137
测速管
2011-3-31 138
内管 A处,
2
2
1 upp A ??
??
外管 B处
??
pp B ?
.
2
.
2
2
1)
2
1( upupppp BA ???????
?????
?
pu ?? 2.
?
?? )(2 0,?? Rgu或
2011-3-31 139
（ 2） 流量的求取：
?? udAV S由速度分布曲线积分
m a xm a x Re~uu
测管中心最大流速, 由 求平均流速,
再计算流量 。
（ 1） 皮托管测量流体的点速度, 可测速度分布曲线；
2011-3-31 140
? 安装及优缺点
? 测量点位于均匀流段，上、下游各有 50d直
管距离
? 皮托管管口截面严格垂直于流动方向
? 皮托管外径 d0不应超过管内径 d的 1/50，即
d0<d/50
2011-3-31 141
孔板流量计
2011-3-31 142
2011-3-31 143
在 1截面和 2截面间列柏努利方程, 暂不计能量损失
2
2
22
1
1
2
1
2
1 upup ???
?? 1
2
21 A
Auu ?
?
p
A
A
u
?
?
??
2
)(1
1
2
1
2
2
p
A
A
AuAG ?
?
?? ?? 2
)(1 2
1
2
2
22
2011-3-31 144
? 由于实际有能量损失以及缩脉处 A2未知。为便于使用，
用开孔面积 A0代替 A2，并引入校正系数 C，
令
2
1
0 )(1
A
A
C
?
?? 流量系数
pAG ?? ?? 20
2011-3-31 145
? 安装及优缺点
? 孔板流量计一般没有现成产品，需要根据具
体流量要求经过计算确定尺寸，再加工制造
? 安装在稳定流段，上游 l>10d,下游 l>5d
? 结构简单，制造与安装方便
? 能量损失较大
2011-3-31 146
文丘里流量计
2011-3-31 147
?
??
?
)(2 0
0
?
?
Rg
AG
2011-3-31 148
转子流量计
对于一定的流量,
转子会停于一定位
置, 从转子的悬浮
高度直接读取流量
数值
2011-3-31 149
2011-3-31 150
0′
1′1
0
gVApp fff )()( 01 ?? ???
转子受力平衡
gzupgzup 0
2
00
1
2
11
22 ????? ??
)(2)( 21201001 uugzzpp ????? ??
在 1-1′ 和 0-0′ 截面间列柏努利方程
2011-3-31 151
)(2)()( 21201001 uuAgzzAApp fff ????? ??
由 连续性方程
1
0
01 A
Auu ?
ff gVhAg ?? ??
? ? f
ff
R
f
ff
A
gV
C
A
gV
AA
u
?
??
?
?? )(2)(2
1
1
2
10
0
?
?
?
?
?
2011-3-31 152
f
ff
RR A
gV
ACV
?
?? )(2 ?
?体积流量
?流量校正
标定流体,20℃ 水 （ ?＝ 1000kg/m3 ）
20℃, 101.3kPa下空气 （ ?＝ 1.2kg/m3）
)(
)(
12
21
1
2
???
???
?
?
?
f
f
V
V
粘度与水接近
CR视为常数
2011-3-31 153
气体转子流量计
'
' 0
0 ?
?
?
V
V
? ?
? ?0
0
0 '
''
???
???
?
?
?
f
f
V
V
转子密度远大
于气体密度时
2011-3-31 154
? 安装及优缺点
? 永远垂直安装，且下进、上出，
安装支路上以便于检修
? 读数方便，流动阻力很小，测量
范围宽，测量精度较高
? 玻璃管不能经受高温和高压，在
安装使用过程中玻璃容易破碎
2011-3-31 155
湿式气体流量计
2011-3-31 156
流
体
流
过
圆
柱
体
流体流动
2011-3-31 2
概述
? 气体、液体统称为流体。流体是由大量的彼此间有一
定间隙的单个分子所组成。不同的考察方法对流体流
动情况的理解也就不同。在物理化学中，气体分子运
动论是考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机
的、不规则的混乱运动，在某一方向上有时有分子通
过，有时没有。因此这种考察方法认为流体是不连续
的介质，所需处理的运动是一种随机的运动。
? 流体流动是最普遍的化工单元操作之一；研究流体流
动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础，化工
中的许多过程都与流体流动的内部细节有关，如流动
阻力，流体传热、传质等。
? 理想流体是指不具有粘度，流动时不会产生摩擦阻力
的流体
2011-3-31 3
2011-3-31 4
连续性假设（不讲）
? 在化工中是考察液体质点的宏观运动，流体质
点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小
于设备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。
? 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有
间隙的流体质点或微团所组成的连续介质。流
体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而
可以使用连续函数的数学工具加以描述。
? 在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，
只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成
立。
2011-3-31 5
流体的特征（不讲）
? 具有流动性；
? 无固定形状，随容器形状而变化；
? 受外力作用时内部产生相对运动。
不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。
2011-3-31 6
2011-3-31 7
密度
? 定义：单位体积流体的质量，称为流体
的密度。
V
m
??
3
3
:
:
/:
mV
kgm
mkg
流体的体积，
流体的质量，
流体的密度，?
2011-3-31 8
单组分密度
? 液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关
系可从手册中查得。
? 气体当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状
态方程计算：
),( Tpf??
RT
pMVm ?? /?
注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与
温度下之值，若条件不同，则密度需进行换算
2011-3-31 9
混合物的密度
? 混合气体,各组分在混合前后质量不变，则有
?
?
?????
n
i
iinnm yyyy
1
2211 )( ????? ?
)(
1
2211 i
n
i
innm yMyMyMyMM ?
?
????? ?
RT
pM m
m ??
2011-3-31 10
? 混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有
?
?
?????
n
i i
i
n
n
m
wwww
12
2
1
11
?????
?
的质量分数混合液中组分、,iwww i,21
混合液体
2011-3-31 11
比容
? 单位质量流体具有的体积，是密度的倒
数。单位为 m3/kg
?
1
??
m
V
v
2011-3-31 12
流体的压力
? 流体垂直作用于单位面积上的力，称为
流体的静压强，习惯上又称为压力。
? 压力的特性
? 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面
? 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相
反
? 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均
相同
2011-3-31 13
? 压力的单位
? SI制,N/m2或 Pa；
? 或以流体柱高度表示,
? 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如
600mmHg,10mH2O等。
? 标准大气压的换算关系：
1atm = 1.013× 105Pa =760mmHg =10.33m H2O
ghp ??
压力的单位
2011-3-31 14
? 压力的表示方法
? 绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
? 表压或真空度：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力
真空度 = 大气压力 － 绝对压力
压力的表示方法
2011-3-31 15
绝对压力动画 +
2011-3-31 16
真空度动画
2011-3-31 17
表压真空度动画
2011-3-31 18
真空 — 压力表
2011-3-31 19
流体静力学平衡方程 （不讲）
? 设流体不可压缩，重力场中对液柱进行受力分析：
? 上端面所受总压力
? 下端面所受总压力
? 液柱的重力
p0
p2
p1
z1
z2
G
ApP 11 ?
ApP 22 ?
)( 21 zzgAG ?? ?
2011-3-31 20
? 液柱处于静止时，上述三项力的合力为零,
0)( 2112 ???? zzgAApAp ?
)( 2112 zzgpp ??? ?
gzpgzp 2211 ??? ??
压力形式
能量形式
—— 静力学基本方程
2011-3-31 21
? 讨论：
? 适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩
性流体；
? 物理意义：
? 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和
静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持
不变 。
zg —— 单位质量流体所具有的位能, J/kg；
?
p —— 单位质量流体所具有的静压能, J/kg。
2011-3-31 22
? 在静止的、连续的同种流体内，处于同一水
平面上各点的压力处处相等。压力相等的面
称为等压面。
? 压力具有传递性：液面上方压力变化时，液
体内部各点的压力也将发生相应的变化。
2011-3-31 23
静力学基本方程的应用
? 压力与压力差的测量
? U形压差计
? 双液体 U管压差计
? 倒 U形压差计
? 倾斜式压差计
? 液位测量
? 近距离液位测量装置
? 远距离液位测量装置
? 液封高度的计算
2011-3-31 24
U形压差计
? 指示液的密度为 ρ0，被测流体的密度为 ρ
p1 p2
m
R
A A’
)(1 Rmgpp A ??? ?
gRgmpp A 02' ?? ???
A与 A′ 面 为等压面, 即
'AA pp ?
gRgmpRmgp 021 )( ??? ?????
整理得
gRpp )( 021 ?? ???
2011-3-31 25
? U形压差计可测系统内两点的压力差，当将 U形管一端与被测点连
接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；
表压 真空度
p1
pa
p1
pa
2011-3-31 26
? 指示液的选取：
? 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；
? 其密度要大于被测流体密度。
? 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指
示液。
2011-3-31 27
? 思考：若 U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
映了什么？
gzzgR
pp
)()( 120
21
???
??
???
p1
p2
z2
R
A A’
z1
2011-3-31 28
2011-3-31 29
双液体 U管压差计
? 适用于压差较小的场合
? 密度接近但不互溶的两种指示液 A和 C
? 扩大室内径与 U管内径之比应大于 10
? 有微压差 p存在时，尽管两扩大室液面高
差很小以致可忽略不计，但 U型管内却可
得到一个较大的 R读数
? 对一定的压差 p,R值的大小与所用的指示
剂密度有关，密度差越小,R值就越大，
读数精度也越高。
)( CA ?? ?
)(21 CARgpp ?? ???
2011-3-31 30
2011-3-31 31
倒 U形压差计
? 指示剂密度小于被测流体密度，如用
空气作为指示剂 ；或利用被测量液体
本身作为指示液。
? U 型管内位于同一水平面上的 a,b 两
点在相连通的同一静止流体内，两点
处静压强相等
??? RgRgpp ???? )( 021
?
0
p 1 p 2
a
R
b
2011-3-31 32
斜管压差计
? 适用于压差较小的情况，放大压差计的读数。
aRR s in/' ?
? ?gRpp ??? ??? 0121 s in
2011-3-31 33
近距离液位测量装置
? 压差计读数 R反映出容器
内的液面高度。
? 液面越高,h越小，压差
计读数 R越小；当液面达
到最高时,h为零,R亦
为零。
Rh ? ?? ?? 0
2011-3-31 34
Rh ? ?? ?? 0
2011-3-31 35
远距离液位测量装置
? 管道中充满氮气，其密度较小，近似认为
A
B
BA pp ?
gRpp
ghpp
aB
aA
0?
?
??
??
Rh ?? 0??
而
2011-3-31 36
2011-3-31 37
液封高度的计算
? 液封作用：
? 确保设备安全：当设备内
压力超过规定值时，气体
从液封管排出；
? 防止气柜内气体泄漏。
? 液封高度：
g
p
h
?
)( 表压?
2011-3-31 38
2011-3-31 39
流体流动的基本方程
2011-3-31 40
流量
? 体积流量 （ volumetric flow rate）
? 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。
以 V表示，单位为 m3·s
? 质量流量 （ mass flow rate）
? 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。
以 G表示，单位为 kg·s
VG ??
二者关系
教材中
以 Q表示
2011-3-31 41
流速
? 流速 （平均流速）：
? 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的
距离。
? 质量流速
? 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
A
Vu ?
uAAuAVAGw ??? ????
m/s
kg/（ m2·s）
2011-3-31 42
管径的估算
? 对于圆形管道
u
Vd
A
Vu
?
4???
uu适宜
费
用
总费用
设备费
操作费
↑→ d ↓→设备费用 ↓u
流动阻力 ↑→动力消耗 ↑ →操作费 ↑
均衡
考虑
流速选择：
2011-3-31 43
常用流体适宜流速范围
水及一般液体 1~3 m/s
粘度较大的液体 0.5~1 m/s
低压气体 8~15 m/s
压力较高的气体 15～ 25 m/s
2011-3-31 44
稳定流动与非稳定流动
稳定流动,各截面上的温度, 压力, 流速等物理量仅随位
置变化, 而不随时间变化
2011-3-31 45
非稳定流动,流体在各截面上的有关物理量既随位置变化,
也随时间变化
2011-3-31 46
定态流动系统的质量守恒：连续性方程
? 对于定态流动系统，在管路中流体没有
增加和漏失的情况下：
? 推广至管道任意截面
21 GG ?
222111 AuAu ?? ?
常数?? uAG ?
连续性方程
2011-3-31 47
? 不可压缩性流体
? 圆形管道
1
1? 2?
2常数?? uAV
2
1
2
1
2
2
1
??
?
?
??
?
?
??
d
d
A
A
u
u
不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比
2011-3-31 48
定态流动系统的能量守恒：柏努利方程
dz
θ
gdm
gA dzA dpgA dzAdpppA
x
gA dzdxgAdmg
x
dzdx
A dxdm
gdmdm
AdpppA
??
????
?
?
??????
??
?
?
??
)(
s i ns i n
s i n
)(
方向上的分力之和为
方向的分力为重力在
的流体的重力为质量为
和
别为作用于两端的总压力分
2011-3-31 49
常数
：为常数，对上式积分得对不可压缩流体
化简得：
根据动量原理，则：
则动量变化为速率为：
，，流出速度度发生变化。流体流入速
也要力发生变化，而且动量流体流经管道时不仅压
???
???
???
?
?
2
0
)(
2
up
gz
udu
dp
gdz
A dzgA dpA udu
A uduG du
duuu
?
?
?
??
?
2011-3-31 50
柏努利方程的另一种解法：总能量衡算
2011-3-31 51
? 衡算范围,1-1′,2-2′截面及管内壁所围成的空间
衡算基准,1kg流体
基准面,0-0′水平面
? 内能
贮存于物质内部的能量。
1kg流体具有的内能为 U（ J/kg）
? 位能
流体受重力作用在不同高度所具有的能量
1kg的流体所具有的位能为 zg（ J/kg）
q
e
W
e
p
2
,u
2
,?
2
p
1
,u
1
,?
1
2
'
2
1
'
1
0
'
0
z
2
z
1
2011-3-31 52
动能
1kg的流体所具有的动能为 (J/kg)221u
静压能
静压能 = pVAVpAFl ??
1kg的流体所具有的静压能为
?
p
m
pV ? (J/kg)
热
设换热器向 1kg流体提供的热量为 (J/kg)。eq
2011-3-31 53
? 外功 (有效功 )
1kg流体从流体输送机械所获得的能量为 We (J/kg)。
? 以上能量形式可分为两类：
? 机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；
? 内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。
2
22
222
1
12
111 2
1
2
1
??
pugzUqWpugzU
ee ?????????
?
puzgUqW
ee ?????????
2
2
1
2011-3-31 54
实际流体的机械能衡算
? 以单位质量流体为基准
假设 流体不可压缩, 则
流动系统无热交换, 则
流体温度不变, 则
21 ?? ?
0?eq
21 UU ?
并且实际流体流动时有能量损失, 设 1kg流体损
失的能量为 ΣWf（ J/kg）, 有：
fe W
pugzWpugz ????????
??
22
22
12
11 2
1
2
1 ?
式中各项单位为 J/kg。
教材
以 Ef
表示
2011-3-31 55
? 以单位重量流体为基准
将 式各项同除重力加速度 g,
g
W
g
pu
gzg
W
g
pu
gz
fe ????????
??
22
22
12
11 2
1
2
1
令
g
WH e
e ?
则,
fe hg
pu
gzHg
pu
gz ???????? ??
22
22
12
11 2
1
2
1
式中各项单位为 m
g
Wh f
f
???
?
2011-3-31 56
He—— 外加压头或有效压头 。
z —— 位压头
g
u
2
2 — 动压头
g
p
?
— 静压头
总压头
Σhf—— 压头损失
2011-3-31 57
理想流体的机械能衡算
? 理想流体是指非粘性的流体，流动过程中没有
摩擦损失。
g
pu
gzg
pu
gz ??
22
22
12
11 2
1
2
1 ?????
??
22
22
12
11 2
1
2
1 pugzpugz ?????
—— 柏努利方程式
2011-3-31 58
柏努利方程的讨论
? 若流体处于静止,u=0,ΣWf=0,We=0,则柏
努利方程变为
? 理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、
总压头为常数，即
??
2
2
1
1
pgzpgz ???
常数??? ?puzg 221 常数??? gpugz ?22 1
2011-3-31 59
? zg、, —— 某截面上单位质量流体所具有
的位能、动能和静压能 ；
?
p2
2
1u
We,Σ Wf —— 在两截面间单位质量流体获得或消
耗的能量 。
有效功率,
ee GWN ?
轴功率,
?
eNN ?
2011-3-31 60
柏努利方程的应用
? 利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：
? 管内流体的流量
? 输送设备的功率
? 管路中流体的压力
? 容器间的相对位置等
2011-3-31 61
? 根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方
向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围 ；
? 位能基准面的选取
? 必须与地面平行；
? 宜于选取两截面中位置较低的截面；
? 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中
心线的水平面。
? 截面的选取
? 与流体的流动方向相垂直；
? 两截面间流体应是定态连续流动；
? 截面宜选在已知量多、计算方便处。
? 各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，
即同为绝压或同为表压。
2011-3-31 62
理想流体能量分布
2011-3-31 63
实际流体能量分布
2011-3-31 64
能量转换示意图
2011-3-31 65
管内流体流动现象
? 在应用伯努利方程式进行管路计算时，
必须先知道能量损失的数值。
2011-3-31 66
牛顿粘性定律
? 真实流体质点的相对运动，必然表现出剪切力，
又称之为内摩擦力，这一性质称之为流体的粘性。
流体的粘性是其流动时产生阻力的内在原因。
2011-3-31 67
? 牛顿粘性定律
? 牛顿粘性定律说明流体
在流动过程中流体层间
所产生的剪应力与法向
速度梯度成正比，与压
力无关。流体的这一规
律与固体表面的摩擦力
规律不同
F
uu＋ dudy
dy
udAF
.
?? 或
dy
ud
.
?? ?
F:内摩擦力, N；
τ,剪应力, Pa；
:法向速度梯度, 1/s；
μ,比例系数, 称为流体的
粘度, Pa·s
dy
ud.
2011-3-31 68
? 流体的粘度 （动力粘度）
? 粘度的物理意义：流体流动时在与流动方向
垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应
力。
? 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运
动与碰撞。
? 粘度的单位,SI制,Pa·s 或 kg/(m·s)
物理制,cP(厘泊 ）
换算关系 1cP＝ 10-3 Pa·s
2011-3-31 69
? 流体类型
? 牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合
牛顿粘性定律的流体；
如：空气、水等
? 非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。
（假塑性流体、胀塑性流体、粘塑性流体、触变性流体、粘
弹性流体）
如：泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等
2011-3-31 70
? 层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方
向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混
合；
? 湍流（或紊流）,流体质点除了沿管轴方向向前流
动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向
上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
? 流型判据 —— 雷诺准数, Re反映了流体流动中惯性
力与粘性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程
度。
?
? ud?Re
流体的流动形态与雷诺准数
2011-3-31 71
2011-3-31 72
2011-3-31 73
2011-3-31 74
2011-3-31 75
? 实验结果：
? 流体在管内的流动分层流、湍流两种类型
? 流体在管内的流动类型，由流体的临界速度决定
? 临界速度的大小受粘度、密度、管径的影响
? 进一步地分析与研究表明，临界速度取决于无特征
数 --雷诺（ Reynolds）数
? Re的大小不仅是作为层流与湍流的判据，而且在很
多地方都要用到它。不过使用时要注意单位统一。
另外，还要注意 d，有时是直径，有时是别的特征
长度。
2011-3-31 76
流体在圆管内的速度分布
? 速度分布：流体在圆管内流动时，管截面上质点的速
度随半径的变化关系。
? 由于层流与 湍流是本质完全不同的两种流动类型，两
者的速度分布规律不同。
2011-3-31 77
? 设流体在半径为 R的水平直管内稳态流动，于管心处
取一半径为 r，长度为 l的流体柱，作用于流体柱两端
面的压力分别 P1和 P2
当流体作稳态流动时，推动力与阻
力相等
)(
2
2)(
21
2
21
pp
l
r
rlrpp
??
??
?
???
或
圆管内流体剪应力分布与半径成直线关系；在圆心处应力为零，靠近
管壁处的应力最大；以上结论无论对层流还是对湍流都是适用的
2011-3-31 78
层流时的速度分布
? 层流流动特点
? 稳态流动时，管内各点的速度沿直径存在一
定分布
? 流体质点只有轴向运动而无径向运动
2011-3-31 79
层流速度分布
2011-3-31 80
? 速度分布方程式
由压力差产生的推力 221 )( rpp ??
流体层间内摩擦力
dr
udrl
dr
udAF,,)2( ??? ????
dr
udrlrpp
.
2
21 )2()( ??? ???
r
l
pp
dr
ud
?2
)( 21
.
???
)(
4
)( 2221,rR
l
ppu ???
?
管壁处 r＝ R时, u＝ 0
可得速度分布方程
.u
流体等速运动, 根
据牛顿第二定律
2011-3-31 81
管中心流速为最大, 即 r＝ 0时, u＝ umax
221
m a x 4
)( R
l
ppu
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
m a x
.
1
R
ruu
管截面上的平均速度,
m a x2
0
.
2
12 u
R
r d ru
A
Vu
R
S ??? ?
?
?
层流流动时的平均速度为管中心最大速度的 1/2
流体在圆形直管内 层流流动 时，其速度呈 抛物线分布
2011-3-31 82
? 哈根 （ Hagen） -泊素叶 （ Poiseuille） 方程式
2
32
d
lu
p
?
??
层流流动时，用以克服摩擦阻力的压力差与流速成正比
2011-3-31 83
湍流时的速度分布
? 湍流的速度分布目前还不能利用理论推导求得，
只能通过实验方法得到
湍流速度分布的经验式：
n
R
ruu
?
?
?
?
?
? ?? 1
m a x
.
2011-3-31 84
10
1
102.3Re
7
1
,102.3Re101.1
6
1
,101.1Re104
6
65
54
???
?????
?????
n
n
n
n与 Re有关, 取值如下：
1/7次方定律
7
1?n当 时, 流体的平均速度,
ma x,uA
Vu S 820??
2011-3-31 85
流体流动边界层
? 流动边界层：存在着较大速度梯度的流
体层区域，即流速降为主体流速的 99％
以内的区域
? 边界层流型：层流边界层和湍流边界
层
? 边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂
直距离。
2011-3-31 86
流体在平板上流动时的边界层
? 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度
很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略
? 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可
以忽略，可视为理想流体
2011-3-31 87
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型
转为湍流
2011-3-31 88
2011-3-31 89
流体在圆管内流动时的边界层
? 充分发展的边界层厚度为圆管的半径
? 进口段内有边界层内外之分
? 也分为层流边界层与湍流边界层
2011-3-31 90
2011-3-31 91
? 湍流流动时
湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向传递因速度的脉动而大大强化
过渡层：分子粘度与湍流粘度相当
层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向传递只能依赖分子运动
2011-3-31 92
2011-3-31 93
边界层的分离
A
B
S?
流体流过曲面或障碍时，会发生边界层分离现象
边界层的分离会导致流体流动阻力的增大
2011-3-31 94
? A→ C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，
压力逐渐减小（顺压梯度）；
? C→ S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，
压力逐渐增加（逆压梯度）；
? S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性
剪应力的作用下，速度降为 0。
? SS’ 以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回
来，形成涡流，出现边界层分离。
2011-3-31 95
边界层分离的后果：
产生大量旋涡
造成较大的能量损失
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性
流动过程中存在逆压梯度
2011-3-31 96
2011-3-31 97
2011-3-31 98
流体流动的阻力
? 实际流体在流动过程中，都必须克服阻力，从而损失
掉一部分机械能。其表示方法具有不同形式
???????? fe hupgzWupgz 22 222111 ??
???????? fe HgugpzHgugpz 22 222111 ??
fe p
upgzWupgz ????????
22
2
22
1
11
?????
但单位不同。均表示机械能的损失，、、式中 fff phh ?? ?
2011-3-31 99
? 流体在管路中流动的阻力可分为直管阻
力和局部阻力
? 直管阻力是流体流经一定直径的直管时，由
于流体和管壁之间的摩擦而产生的阻力。
? 局部阻力是流体流经管路中的阀门、管件等
局部地方，由于速度的大小或方向改变而引
起的阻力。
2011-3-31 100
管、管件及阀门
? 管
? 目前在化工中广泛应用的有铸铁管、钢管、
特殊钢管、有色金属管、塑料管、橡胶管等
? 管径常以 ΦAxB表示，其中 A指外径,B指管
壁厚度
? 管件
? 管与管的连接部件，主要用来改变管道方向、
连接支管、改变管径及堵塞管道等。
2011-3-31 101
2011-3-31 102
? 阀门
? 截止阀
? 截止阀的特点是严
密可靠,可以准确地
调节流量,但对流体
的阻力比较大,常用
蒸汽、压缩空气、
真空管路以及一般
的液体管路中。但
不能使用于带有固
体颗粒和粘度较大
的介质。安装截止
阀时。应保证流体
从阀盘的下部向上
流动。否则，当流
体压强较大的情况
下难以打开开。
2011-3-31 103
? 闸阀
闸阀的形休较大，
制造维修都比较困
难。但全开时流体
的阻力小、常用于
大型管路的开启和
切断，一般不用来
调节流量的大小，
也不适用于含有固
体颗粒的料液,
2011-3-31 104
? 止逆阀
? 用来控制流
体只能朝一
个方向流动、
井能自动启
闭
2011-3-31 105
? 隔膜阀
2011-3-31 106
? 节流阀
2011-3-31 107
? 球阀
2011-3-31 108
? 安全阀
? 用于中、高压
设备上、当压
强超过规守值
时即可自动泄
压
2011-3-31 109
流体在直管中的流动阻力
fh
pugzpugz ??????
??
22
22
12
11 2
1
2
1
水平等径直管中作定态流动，流体的能量损失
??
ppph
f
???? 21
等径直管中作定态流动，流体的能量损失
)()( 2211 gzpgzph f ???? ??
流体的流动阻力表现为静压能的减少
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差
2011-3-31 110
层流的摩擦阻力
哈根 -泊素叶方程
232 d
lup ???
22
6432 22
2
u
d
lu
d
l
d u pd
lup
h f ?
?
?
?
?
???
?
?
压头损失
g
u
d
lH
f 2
2
??
Re
64??摩擦系数
能量损失
2011-3-31 111
湍流的摩擦阻力
? 管壁粗糙度的影响
流体流过管壁面的情况
水力光滑管 完全湍流粗糙管
2011-3-31 112
2011-3-31 113
基本定理,白金汉 （ Buckinghan） π 定理
设影响某一物理现象的独立变量数为 n个, 这些变
量的基本量纲数为 m个, 则该物理现象可用 N＝ （ n－ m）
个独立的量纲为一的量之间的关系式表示 。
湍流时压力损失的影响因素：
流体性质,?,?
流动的几何尺寸,d,l,?（ 管壁粗糙度 ）
流动条件,u
2011-3-31 114
? ????,,,,,ldufp f ??
1
12
di m
di m
di m
di m
?
??
?
?
?
?
LTu
Ll
Ld
LMTp
11
3
d im
d im
d im
??
?
?
?
?
LMT
ML
L
?
?
?
这 7个物理量的量纲分别为：
基本量纲有 m＝ 3；量纲为一的量有 N＝ n－ m＝ 4 个
2011-3-31 115
2011-3-31 116
经验公式,
柏拉修斯 （ Blasius） 式：
25.0Re
3 1 64.0??
适用 光滑管 Re＝ 5× 103～ 105
考莱布鲁克 （ Colebrook） 式
???
?
???
? ???
?
?
? Re
7.182lo g274.11
d
适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区
2011-3-31 117
非圆形管内的流动阻力
? 当量直径：
????
Ad
e 44 ＝润湿周边
流通截面积
? 套管环隙, 内管的外径为 d1,外管的内径为 d2,
? ?
12
12
2
1
2
24
4 dd
dd
dd
d e ??
?
?
?
??
?
? 边长分别为 a,b的矩形管,
ba
ab
ba
abd
e ????
2
)(24
2011-3-31 118
局部阻力
? 阻力系数法
2
2u
h f ??
将局部阻力表示为动能的某一倍数
ζ—— 局部阻力系数
2011-3-31 119
? 突然扩大
：小管中的流速uAA 2
2
1 )1( ???
2011-3-31 120
? 突然缩小
：小管中的流速uAA 2
1
2 )1(5.0 ???
2011-3-31 121
2011-3-31 122
? 很大的截面到很小截面
? 由管道流到较大截面
? 对等直径的直管
? 气体从管道流到大气
10
2
1 ?? ?
A
A
021 ?? ?AA
10
2
1 ?? ?
A
A
5.00
1
2 ?? ?
A
A
2011-3-31 123
? 当量长度法
将流体流过管件或阀门所产生的局部阻力损失折合成
流体流过相同直径, 长度 le的直管的阻力损失, le称
为管件, 阀门的当量长度
2
2u
d
l
h ef ??
2011-3-31 124
流体在管内流动的总阻力损失
? 管路系统的总阻力损失包括直管阻力损失和所有
管件、阀门等的局部阻力损失。若管路系统中的
管径 d不变，则总阻力损失为
2
2u
d
ll
h ef ?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
? ???? ? ??
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯
尽量不安装不必要的管件和阀门等
管径适当大些
2011-3-31 125
管路计算
? 管路计算是连续性方程、柏努利方程以
及能量损失计算式的具体应用。
连续性方程：
udV s 24??
柏努利方程,????????
fhgz
pWugzp
2
2
2
1
1
2 ??
阻力计算：
???
?
???
??
d
ud ?
?
???,
2011-3-31 126
简单管路
? 简单管路通常指直径相同的管路或不同直径组成
的串联管路。
? 流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩
流体，则体积流量也不变。
? 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
321 ffff hhhh ????
G1,d1 G
3,d3
G2,d2
2011-3-31 127
? 设计型计算
??
设计要求：规定输液量 Vs,确定一经济的管径及供液点
提供的位能 z1(或静压能 p1)。
给定条件：
（ 1） 供液与需液点的距离, 即管长 l；
（ 2） 管道材料与管件的配置, 即 ?及 ；
（ 3） 需液点的位置 z2及压力 p2；
（ 4） 输送机械 W。
2011-3-31 128
? 操作型计算
已知：管子 d,?,l,管件和阀门, 供液点 z1,p1，
需液点的 z2,p2,输送机械 W；
求：流体的流速 u及供液量 V。
已知：管子 d,? l,管件和阀门, 流量 V等,
求：供液点的位置 z1 ；
或供液点的压力 p1；
或输送机械有效功 W。
??
??
2011-3-31 129
? 阻力对管内流动的影响
pA pB
pa
F
1 1?
2
2?A B
?当阀门关小时, 其局部阻力增大,
将使管路中流量下降
?下游阻力的增大使上游压力上升
?上游阻力的增大使下游压力下降
可见, 管路中任一处的变化, 必
将带来总体的变化, 因此必须将管路
系统当作整体考虑 。
2011-3-31 130
? 最适宜管径
2011-3-31 131
复杂管路
? 并联管路
主管中的流量为并联的各支路流量之和
并联管路中各支路的能量损失均相等
321 SSSS VVVV ???
不可压缩流体
f A Bfff hhhh ??? 321
V
V1
V3
B
V2
2011-3-31 132
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即可，不能重复计算
2011-3-31 133
并联管路的流量分配
? ?
52
22 8
2
)(
d
Vllu
d
llh ee
f ?
?? ??????
2
4
d
V
A
Vu
???
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321 )(:)(:)(::
eee ll
d
ll
d
ll
dVVV
??????
?
???
? ? ? ? ? ?
5
3
2
2
333
5
2
2
2
222
5
1
2
2
111 888
d
Vll
d
Vll
d
Vllh eee
fi ?
?
?
?
?
? ?????????
支管越长、管径越小、阻力系数越大，流量越小
2011-3-31 134
分支管路与汇合管路
分支管路
C O
A
B
CO
A
B
汇合管路
2011-3-31 135
主管中的流量为各支路流量之和
21 VVV ??
21 GGG ??
不可压缩流体
流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等
f O BBB
B
f O AAA
A hugzphugzp ????????? 22
2
1
2
1
??
2011-3-31 136
流量的测量
? 测速管
? 孔板流量计
? 文丘里流量计
? 转子流量计
? 湿式气体流量计
2011-3-31 137
测速管
2011-3-31 138
内管 A处,
2
2
1 upp A ??
??
外管 B处
??
pp B ?
.
2
.
2
2
1)
2
1( upupppp BA ???????
?????
?
pu ?? 2.
?
?? )(2 0,?? Rgu或
2011-3-31 139
（ 2） 流量的求取：
?? udAV S由速度分布曲线积分
m a xm a x Re~uu
测管中心最大流速, 由 求平均流速,
再计算流量 。
（ 1） 皮托管测量流体的点速度, 可测速度分布曲线；
2011-3-31 140
? 安装及优缺点
? 测量点位于均匀流段，上、下游各有 50d直
管距离
? 皮托管管口截面严格垂直于流动方向
? 皮托管外径 d0不应超过管内径 d的 1/50，即
d0<d/50
2011-3-31 141
孔板流量计
2011-3-31 142
2011-3-31 143
在 1截面和 2截面间列柏努利方程, 暂不计能量损失
2
2
22
1
1
2
1
2
1 upup ???
?? 1
2
21 A
Auu ?
?
p
A
A
u
?
?
??
2
)(1
1
2
1
2
2
p
A
A
AuAG ?
?
?? ?? 2
)(1 2
1
2
2
22
2011-3-31 144
? 由于实际有能量损失以及缩脉处 A2未知。为便于使用，
用开孔面积 A0代替 A2，并引入校正系数 C，
令
2
1
0 )(1
A
A
C
?
?? 流量系数
pAG ?? ?? 20
2011-3-31 145
? 安装及优缺点
? 孔板流量计一般没有现成产品，需要根据具
体流量要求经过计算确定尺寸，再加工制造
? 安装在稳定流段，上游 l>10d,下游 l>5d
? 结构简单，制造与安装方便
? 能量损失较大
2011-3-31 146
文丘里流量计
2011-3-31 147
?
??
?
)(2 0
0
?
?
Rg
AG
2011-3-31 148
转子流量计
对于一定的流量,
转子会停于一定位
置, 从转子的悬浮
高度直接读取流量
数值
2011-3-31 149
2011-3-31 150
0′
1′1
0
gVApp fff )()( 01 ?? ???
转子受力平衡
gzupgzup 0
2
00
1
2
11
22 ????? ??
)(2)( 21201001 uugzzpp ????? ??
在 1-1′ 和 0-0′ 截面间列柏努利方程
2011-3-31 151
)(2)()( 21201001 uuAgzzAApp fff ????? ??
由 连续性方程
1
0
01 A
Auu ?
ff gVhAg ?? ??
? ? f
ff
R
f
ff
A
gV
C
A
gV
AA
u
?
??
?
?? )(2)(2
1
1
2
10
0
?
?
?
?
?
2011-3-31 152
f
ff
RR A
gV
ACV
?
?? )(2 ?
?体积流量
?流量校正
标定流体,20℃ 水 （ ?＝ 1000kg/m3 ）
20℃, 101.3kPa下空气 （ ?＝ 1.2kg/m3）
)(
)(
12
21
1
2
???
???
?
?
?
f
f
V
V
粘度与水接近
CR视为常数
2011-3-31 153
气体转子流量计
'
' 0
0 ?
?
?
V
V
? ?
? ?0
0
0 '
''
???
???
?
?
?
f
f
V
V
转子密度远大
于气体密度时
2011-3-31 154
? 安装及优缺点
? 永远垂直安装，且下进、上出，
安装支路上以便于检修
? 读数方便，流动阻力很小，测量
范围宽，测量精度较高
? 玻璃管不能经受高温和高压，在
安装使用过程中玻璃容易破碎
2011-3-31 155
湿式气体流量计
2011-3-31 156
流
体
流
过
圆
柱
体
