第五章 放大电路的频率特性
5.1 频率响应概述
5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性
放大电路的放大倍数是信号频率的函数
5.1.2 频率响应的基本概念
电路的耦合电容,高通,低频导致放大倍数
下降并且产生相位移。
半导体极间电容,低通,高频导致放大倍数
下降并且产生相位移。
一、高通电路
图 5.1.1
令
则
将 用其幅值
与相角表示,
得出,
二、低通电路
图 5.1.2
将 用幅值及相角表示，得出
5.1.3 波特图
高通,
低通,
图 5.1.3
波特图小结,
1、电路的截止频率决定于电容所在回路的时间
常数 τ。
2,当信号频率等于下限截止频率 fL或上限截止
频率 fH时，放大倍数的增益下降 3dB,且产
生 +45o或 –45o相移。
3、近似分析中，可以用折线化的近似波特图表
示放大电路的频率特性。
5.2 晶体管的高频等效模型
5.2.1 晶体管的混合 π模型
一、完整的混合 π模型
图 5.2.1
二、简化的混合 π模型
图 5.2.2
等效变换,
在图 (a)电路中,从 b’看进去 Cμ中流过的电流为
为保证变换的等效性，要求流过 的电流仍
为,而它的端电压为,因此 的电抗为
在近似计算时,取中频时的值，所以 | | =,
说明 是 的 （ 1+| |） 分之一，因此
| |）
间总电容为
| |）
用同样的方法可以得出
三、混合 π模型的主要参数
对受控电流，不同的表述方法表述的是
同一个物理量，即
从手册可查得,而
手册上可查到的 Cob是晶体管为共基接法且
发射极开路时 c–b间的结电容，与 Cμ近似。可将
Cμ近似为 Cob 。 Cπ的数值可通过手册上的 fT和放
大电路的静态工作点求解。 是电路的电压放大
倍数，可通过计算得到。
5.2.2 晶体管电流放大倍数 的频率响应 ?β
它表明 是在 c–e间无动态电压,即 c–e间短
路时动态电流 与 之比,故 =0。
图 5.2.3
（ 1+| |） Cμ=Cπ+Cμ
为 的截止频率，称为 共射截止频率。
则 的对数幅频特性和对数相频特性为
令,则 f=fT,由此可求出 fT
的频率响应式为
fα称为 共基截止频率。
5.3 场效应管的高频等效模型
图 5.3.1
gm rds rgs Cgs Cgd Cds
(mS) (Ω) (Ω) (pF) (pF) (pF)
结型
绝缘
栅型
0.1~10 105 >107 1~10 1~10 0.1~1
0.1~20 104 >109 1~10 1~10 0.1~1
5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
图 5.4.1
一、中频电压放大倍数
中频等效电路如下
图 5.4.2
二、低频电压放大倍数
图 5.4.3
空载时为
将上式分子、分母同除以（ Rc+RL） 便可得到
令
则
20lg| |=20lg| |+20lg
三、高频电压放大倍数
图 5.4.4
b’—e间开路
电压和等效
电阻 R为,
因为 间电压 与输出电压 的关系没变,
所以高频电压放大倍数为
令 则
对数幅频特性和相频特性表达式为
20lg| |=20lg| |–20lg
四、波特图
图 5.4.5
5.4.2 单管共源放大电路的频率响应
图 5.4.7
5.4.3 放大电路频率响应的改善和增益带宽积
为改善低频特性，需加大耦合电容及其回路
路电阻以降低下限频率，直接耦合方式，下限
频率为 0。
为改善高频特性，需减小 或 及其回路
电阻，以增大上限频率。
要减小,则要减小,这将使电压放大
倍数减小。可见提高 和增大电压放大倍数是
矛盾的。
单管共射放大电路的增益带宽积为
| |?| |
设,则 ；设,则；设,且,
则 。 则
| |
经整理可得
| |
此式表明，当晶体管选定后，增益带宽积
也就大体确定为某一常量。
5.5 多级放大电路的频率响应
5.5.1 多级放大电路频率特性的定性分析
对数幅频特性和相频特性为
{
图 5.5.1
结论,
5.5.2 截止频率的估算
一、下限频率 fL；根据 fL的定义，当 f=fL时;即
两边取平方得
展开上式得 高次项 =2
由于 fLk/fL<1,可将高次项忽略，得出
加修正系数得
二、上限频率 fH
根据类似的方法，可以求得
若某级 fL比其它的大很多，则它就是电路的 fL;
若某级 fH比其它的小很多，则它就是电路的 fH。
5.6 集成运放的频率响应和频率补偿
5.6.1集成运放的频率响应
图 5.6.1 未加补偿的频率响应
自激振荡的条件,
存在 f0且 f0<fc 。
5.6.2 集成运放的频率补偿
图 5.6.2 稳定裕度
{
一般要求,
一、滞后补偿
1、简单电容补偿
图 5.6.3
图 5.6.4
2、密勒效应补偿
图 5.6.5
设,,则 。
二、超前补偿
图 5.6.6
图 5.6.7
5.7 频率响应与阶跃响应
5.7.1 阶跃响应的指标
图 5.7.2
1、上升时间 tr,
0.1Um~0.9Um的时间
2,倾斜率 δ
3,超调量：上升值
超过终了值的部
分，一般用百分
比来表示。
5.7.2 频率响应与阶跃响应的关系
图 5.7.3
所在回路是低通回路,在阶跃信号作用时,
上的电压 将按指数规律上升,其起始值为
0,终了值为,回路时间常数为,因而
可以求出 上升到 0.1UI所需的时间为 0.1,
而上升到 0.9UI所需的时间为 2.3 。所以
图 5.7.4
耦合电容所在
回路是高通电路,
为开路时的输
出电压,,
它随 而产生线性
变化,并与之反相。
认为 C近视为短路，则 。当
达到稳态值 时,也达到最大值 。之后,
以 为起始值，以 为时间常数，以
0为终了值，按指数规律变化,的表达式为
当 t<<RC时
在图 5.7.4(b)中,tr<<tp<<RC,因此
上式表明，与下限频率 fL一样，倾斜率 δ也
决定于 C所在回路的时间常数,fL越低,δ越小,
放大电路的低频特性越好。
综上所述，频率响应与阶跃响应有着内在
的联系。只是它们分别从频域和时域两个角度
描述同一个电路模型的放大性能，从而得 出不
同的指标。这些指标的优劣都取决于电抗元件
所在回路的时间常数。
本章要求,
1、掌握以下概念：上限频率，下限频率，通频
带,波特图，增益带宽积，幅值裕度，相位
裕度，相位补偿。
2、能够计算放大电路中只含一个时间常数时的
fH和 fL,并能画出波特图。
3、了解多级放大电路频率响应与组成它的各级
频率响应间的关系。
4、了解集成运放中常用的相位补偿方法。
5.1 频率响应概述
5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性
放大电路的放大倍数是信号频率的函数
5.1.2 频率响应的基本概念
电路的耦合电容,高通,低频导致放大倍数
下降并且产生相位移。
半导体极间电容,低通,高频导致放大倍数
下降并且产生相位移。
一、高通电路
图 5.1.1
令
则
将 用其幅值
与相角表示,
得出,
二、低通电路
图 5.1.2
将 用幅值及相角表示，得出
5.1.3 波特图
高通,
低通,
图 5.1.3
波特图小结,
1、电路的截止频率决定于电容所在回路的时间
常数 τ。
2,当信号频率等于下限截止频率 fL或上限截止
频率 fH时，放大倍数的增益下降 3dB,且产
生 +45o或 –45o相移。
3、近似分析中，可以用折线化的近似波特图表
示放大电路的频率特性。
5.2 晶体管的高频等效模型
5.2.1 晶体管的混合 π模型
一、完整的混合 π模型
图 5.2.1
二、简化的混合 π模型
图 5.2.2
等效变换,
在图 (a)电路中,从 b’看进去 Cμ中流过的电流为
为保证变换的等效性，要求流过 的电流仍
为,而它的端电压为,因此 的电抗为
在近似计算时,取中频时的值，所以 | | =,
说明 是 的 （ 1+| |） 分之一，因此
| |）
间总电容为
| |）
用同样的方法可以得出
三、混合 π模型的主要参数
对受控电流，不同的表述方法表述的是
同一个物理量，即
从手册可查得,而
手册上可查到的 Cob是晶体管为共基接法且
发射极开路时 c–b间的结电容，与 Cμ近似。可将
Cμ近似为 Cob 。 Cπ的数值可通过手册上的 fT和放
大电路的静态工作点求解。 是电路的电压放大
倍数，可通过计算得到。
5.2.2 晶体管电流放大倍数 的频率响应 ?β
它表明 是在 c–e间无动态电压,即 c–e间短
路时动态电流 与 之比,故 =0。
图 5.2.3
（ 1+| |） Cμ=Cπ+Cμ
为 的截止频率，称为 共射截止频率。
则 的对数幅频特性和对数相频特性为
令,则 f=fT,由此可求出 fT
的频率响应式为
fα称为 共基截止频率。
5.3 场效应管的高频等效模型
图 5.3.1
gm rds rgs Cgs Cgd Cds
(mS) (Ω) (Ω) (pF) (pF) (pF)
结型
绝缘
栅型
0.1~10 105 >107 1~10 1~10 0.1~1
0.1~20 104 >109 1~10 1~10 0.1~1
5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
图 5.4.1
一、中频电压放大倍数
中频等效电路如下
图 5.4.2
二、低频电压放大倍数
图 5.4.3
空载时为
将上式分子、分母同除以（ Rc+RL） 便可得到
令
则
20lg| |=20lg| |+20lg
三、高频电压放大倍数
图 5.4.4
b’—e间开路
电压和等效
电阻 R为,
因为 间电压 与输出电压 的关系没变,
所以高频电压放大倍数为
令 则
对数幅频特性和相频特性表达式为
20lg| |=20lg| |–20lg
四、波特图
图 5.4.5
5.4.2 单管共源放大电路的频率响应
图 5.4.7
5.4.3 放大电路频率响应的改善和增益带宽积
为改善低频特性，需加大耦合电容及其回路
路电阻以降低下限频率，直接耦合方式，下限
频率为 0。
为改善高频特性，需减小 或 及其回路
电阻，以增大上限频率。
要减小,则要减小,这将使电压放大
倍数减小。可见提高 和增大电压放大倍数是
矛盾的。
单管共射放大电路的增益带宽积为
| |?| |
设,则 ；设,则；设,且,
则 。 则
| |
经整理可得
| |
此式表明，当晶体管选定后，增益带宽积
也就大体确定为某一常量。
5.5 多级放大电路的频率响应
5.5.1 多级放大电路频率特性的定性分析
对数幅频特性和相频特性为
{
图 5.5.1
结论,
5.5.2 截止频率的估算
一、下限频率 fL；根据 fL的定义，当 f=fL时;即
两边取平方得
展开上式得 高次项 =2
由于 fLk/fL<1,可将高次项忽略，得出
加修正系数得
二、上限频率 fH
根据类似的方法，可以求得
若某级 fL比其它的大很多，则它就是电路的 fL;
若某级 fH比其它的小很多，则它就是电路的 fH。
5.6 集成运放的频率响应和频率补偿
5.6.1集成运放的频率响应
图 5.6.1 未加补偿的频率响应
自激振荡的条件,
存在 f0且 f0<fc 。
5.6.2 集成运放的频率补偿
图 5.6.2 稳定裕度
{
一般要求,
一、滞后补偿
1、简单电容补偿
图 5.6.3
图 5.6.4
2、密勒效应补偿
图 5.6.5
设,,则 。
二、超前补偿
图 5.6.6
图 5.6.7
5.7 频率响应与阶跃响应
5.7.1 阶跃响应的指标
图 5.7.2
1、上升时间 tr,
0.1Um~0.9Um的时间
2,倾斜率 δ
3,超调量：上升值
超过终了值的部
分，一般用百分
比来表示。
5.7.2 频率响应与阶跃响应的关系
图 5.7.3
所在回路是低通回路,在阶跃信号作用时,
上的电压 将按指数规律上升,其起始值为
0,终了值为,回路时间常数为,因而
可以求出 上升到 0.1UI所需的时间为 0.1,
而上升到 0.9UI所需的时间为 2.3 。所以
图 5.7.4
耦合电容所在
回路是高通电路,
为开路时的输
出电压,,
它随 而产生线性
变化,并与之反相。
认为 C近视为短路，则 。当
达到稳态值 时,也达到最大值 。之后,
以 为起始值，以 为时间常数，以
0为终了值，按指数规律变化,的表达式为
当 t<<RC时
在图 5.7.4(b)中,tr<<tp<<RC,因此
上式表明，与下限频率 fL一样，倾斜率 δ也
决定于 C所在回路的时间常数,fL越低,δ越小,
放大电路的低频特性越好。
综上所述，频率响应与阶跃响应有着内在
的联系。只是它们分别从频域和时域两个角度
描述同一个电路模型的放大性能，从而得 出不
同的指标。这些指标的优劣都取决于电抗元件
所在回路的时间常数。
本章要求,
1、掌握以下概念：上限频率，下限频率，通频
带,波特图，增益带宽积，幅值裕度，相位
裕度，相位补偿。
2、能够计算放大电路中只含一个时间常数时的
fH和 fL,并能画出波特图。
3、了解多级放大电路频率响应与组成它的各级
频率响应间的关系。
4、了解集成运放中常用的相位补偿方法。
