自适应控制
Adaptive Control
★, Cybernetics,or the Control and
Communication in the Animal
and the Machine,
★, Engineering Cybernetics,
控制论是关于工程技术领域各个系统自动控
制和自动调节的理论。维纳博士四十年代提
出了控制论的基本思想后，不少工程师和数
学博士曾寻找通往这座理论顶峰的道路，但
均半途而废。工程师偏重于实践，解决具体
问题，不善于上升到理论高度、数学家则擅
长理论分析，却不善于从一般到个别去解决
实际问题。钱学森则集中两个优势于一身，
高超地将两只轮子装到一辆战车上，碾出了
工程控制论研究的一条新途径。 ……
我们可以毫不含糊地说，从科学理论地角
度来看,20世纪上半叶的 三大伟绩 是 相对
论, 量子论 和 控制论,也许可以称它们为
三项科学革命,是人类认识客观世界的 三
大飞越 。
“勇气”号在火星工作的英姿
“勇气”号火星探测器前景动画
火星探测器登陆火星示意图
“嫦娥一号”卫星模拟图
“深度撞击”撞击器
人类首次“炮轰”彗星 ---坦普尔 1号彗星
自动控制理论的研究内容
◇ 经典控制理论
（传递函数,SISO,LTI）
◇ 现代控制理论
（状态空间,MIMO，时变）
H∞控制、最优控制、非线性系统控制、
自适应控制、分布参数控制、离散事件动
态系统等等
ASME 1985 Rufus Oldenburger
IFAC 1987 Giorgio Quazza
(American Society of Mechanical Engineers)
(International Federation of Automatic Control)
讲授内容
第一章 自适应控制以及其应用背景概述
第二章 实时估计（ real-time estimation）
第三章 自校正调节器
（ self-tuning regulators,STR）
第四章 模型参考自适应系统
（ model-reference adaptive systems,MRAS）
第五章 自适应系统的特性
☆ 稳定性 stability
☆ 收敛性 convergence
☆ 鲁棒性 robustness
第六章 自动整定（ auto-tuning）
第七章 增益调度（ gain-scheduling）
第八章 鲁棒高增益（ robust high-gain）控制
自振荡（ self-oscillating）控制器
第九章 实现问题（ implementation）
第十章 应用概况及展望
MATLAB系统仿真软件
例 1：线性代数问题的计算机求解
金庸作品 中经常提到的一个“数学问题”,
如何生成一个 3× 3矩阵，并将 1－ 9分别置成
这个矩阵的 9个元素，使得每一行，每一列,
主、反对角线元素相加都相同。
魔方矩阵
? magic(3)
? ans =
? 8 1 6
? 3 5 7
? 4 9 2
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，
左三右七，戴九履一，五居中央
4 9 2
3 5 7
8 1 6
? magic(9)
? ans =
? 47 58 69 80 1 12 23 34 45
? 57 68 79 9 11 22 33 44 46
? 67 78 8 10 21 32 43 54 56
? 77 7 18 20 31 42 53 55 66
? 6 17 19 30 41 52 63 65 76
? 16 27 29 40 51 62 64 75 5
? 26 28 39 50 61 72 74 4 15
? 36 38 49 60 71 73 3 14 25
? 37 48 59 70 81 2 13 24 35
例 2：常微分方程的解
求解常微分方程是一般连续系统仿真的基础,
Lorenz方程是一个著名的混沌问题，其数学描
述如下,
?
?
?
?
?
????
???
???
)()(28)()()(
)(10)(10)(
)()(3/)(8)(
32213
322
3211
txtxtxtxtx
txtxtx
txtxtxtx
?
?
?
10321 10)0(,0)0()0( ???? xxx若令初始条件
function examp1
[t,y]=ode45(@lorenzeq,[0,100],[0;0;1e-10]);
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
axis([10 42 -20 20 -20 28]);
function xdot = lorenzeq(t,x)
xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);
-10*x(2)+10*x(3);
-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];
3、分形系统仿真 Mandelbrot图
第一章 自适应控制概述
（ Introduction of Adaptive Control）
1.1 引言
自适应控制器, 能修正自己的特性以响应
过程和扰动的动力学特性的变化。
自适应,改变行为或习性以适应新的环境。
自适应控制与常规反馈控制的区别？
1973 基于自组织控制（ self-organizing
control,SOC）系统，参数自适应 SOC,性能
自适应 SOC以及学习控制系统
1961 自适应系统是按照某种自适应观点
设计的任何一种物理系统。
一个有意义的自适应控制的定义应能着眼
于控制器的 硬件 和 软件,并且 能判断它是
否是自适应的 。
自适应控制器是 具有可调参数 以及 调整参
数机理 的控制器。
自适应控制发展简史
50年代 高性能飞机的自动驾驶仪
60年代 状态空间理论、稳定性理论,
随机控制理论（ stochastic control theory ）,
动态规划（ dynamic programming）,
系统 辨识（ system identification）
Tsypkin
70年代末－ 80年代初 稳定性证明
80年代 商业用途的自适应控制器
自适应控制的研究对象：具有某种不确定性
系统外部,扰动
系统内部,模型的结构和参数
自适应控制所要解决的问题,
面对客观存在的各式各样的不确定性，如何设
计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标
达到并且保持或接近最优。
],),(),([)(
],),(),([)(
tθtutxhty
tθtutxftx
?
??
)()(),()(
)()(),()(),()1(
kvkxkθHky
kwkukθkxkθkx
??
??????
1、确定性最优控制问题
? 三个矩阵中的参数相量 是已知的 ； θ
? 是时间 k的确定性函数 ； )(),( kvkw
? 系统的初始条件也是已知的。
在已知对象模型和扰动模型的条件下，设计一个控
制序列，使某一指定的性能指标函数达到最小 ；
m in]),(),([
0
?? ?
?
N
k
kkukxCJ
2、随机最优控制问题
? 三个矩阵中的参数相量 是已知的 ； θ
? 是统计特性已知的随机序列 ； )(),( kvkw
? 系统的初始条件是统计特性已知的随机相量。
在已知对象模型和扰动模型的条件下，设计一
个控制序列，使得总代价的数学期望最小 ；
m i n]),(),([
0
?
?
?
?
?
?
?? ?
?
N
k
kkukxCEJ
3、自适应控制问题
? 三个矩阵中的参数相量 是未知的 ； θ
? 是统计特性未知的随机序列 ； )(),( kvkw
? 系统的初始条件是统计特性未知的随机相量。
在对象模型和扰动模型不完全确定的条件下，
设计一个控制序列，使得指定的性能指标尽可
能地接近和保持最优 ；
4、智能控制问题
不借助基于数学模型的方法，而是借助
人工智能学科，如专家系统 ；
1.2 线性反馈
1、鲁棒高增益控制
fbP
fbP
GG
GG
T
?
?
1
P
P
fbP G
dG
GGT
dT
?
?
?
1
1
01.0,0,01.0,))(1( 10 ????? aassG
例 1.1 不同的开环响应
例 1.2 相同的开环响应
03.0,015.0,0,)1)(20)(1( )1(4000 ???? ?? TTsss sTG
例 1.3 具有未知符号的积分器
s
kG P?
0
1.3 过程变化的机理及对系统性能的影响
非线性执行器（ nonlinear actuator）
例 1.4 非线性阀（ nonlinear valve）
流量和速度变化（ flow and speed variations）
例 1.5 浓度控制（ concentration control）
)(/
)]()()[(
)(
tqVτ
tcτtctq
dt
tdc
V
d
inm
?
???
)(/ tqVT m?
若令
1
)(0
?
?
?
Ts
e
sG
τs
飞行控制（ flight control）
例 1.6 飞机的短期动力学特性
（ short-period aircraft dynamics）
u
b
x
a
aaa
aaa
dt
dx
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
00
1
232221
131211
? ?eZT δθNx ??
扰动特性的变化
（ variation in disturbance characteristics）
例 1.7 船舶驾驶（ ship steering）
1.4 自适应方案（ adaptive schemes）
1,增益调度（ gain-scheduling）
2、模型参考自适应系统 MRAS
（ model-reference adaptive system）
θ
eeγ
dt
θd
?
???
3、自校正调节器 STR
（ self-tuning regulators ）
确定性等价原理
（ certainty equivalence principle）
4、对偶控制（ dual control）
随机自适应控制
非线性随机控制理论
1.5 自适应控制问题
过程描述（ process descriptions）
Cxy
BuAx
dt
dx
?
??
n
nn
m
mm
P asasa
bsbsbsG
???
????
?
?
?
?
1
10
1
10)(
)()(
)()()1(
tCxty
tutxtx
?
?????
n
nn
m
mm
P azaza
bzbzbzH
???
????
?
?
?
?
1
10
1
10)(
微分算子（ differential operator）
前移算子（ forward shift operator）
dtdp /?
)()()( tupGty ?
)()()( tuqHty ?
)1()( ?? tytqy
控制器结构（ controller structure）
Lxu ??
)()()()()()( sUsTsYsSsUsR C???
?
?
?
?
?
?
?
?
0 if
0 if
vu
vu
u fc
例 1.9 状态反馈增益的调整
例 1.10 一般的控制器
例 1.11 摩擦补偿器（ friction compensator）的调整
设计自适应控制器的步骤
▽ 描述闭环系统的期望特性
▽ 确定具有可调参数的合适控制律
▽ 找到调整参数的机理（机制）
▽ 实施控制律
1.6 应用
60年代初 —70年代初 探索试验阶段
70年代初 —80年代初 工业试验阶段
80年代以后 — 产品商业化阶段
哈勃望远镜指向控制
哈勃望远镜捕捉到“黑眼”星系照片
哈勃望远镜观察到神秘星体
工业自适应控制器
1981 美国 Leeds和 Northrup 自校正方案的 PID控制器
1982 瑞典 Asea Brown Boveri 通用自适应调节器
1984 瑞典 SattContro 小型 DDC包含 PID自动整定
1986 瑞典 SattContro 具有自动整定技术的单回路控制器
自适应控制的理论
? 稳定性
自适应控制系统的 稳定性 是指系统的状态,
输入、输出和参数等变量，在干扰的作用下,
应当总是有界的。
BIBO（ bounded input bounded output）
稳定性理论是研究 MRAS的主要理论基础
大多数 MRAS在分析其稳定性时，都可以归结为
研究一个误差模型。这个误差模型由 一个线性系统
和 一个非线性反馈环节 所组成。
如果误差模型的线性部分的传递函数是 严格正实 的
SPR（ strict positive real），而非线性部分是 无源
的（ passive），则闭环系统是稳定的。
? 收敛性
一个自适应控制算法具有 收敛性 是指在给定的
初始条件下，算法能渐进地达到其预期目标,
并在收敛过程中保持系统的所有变量有界。
参数估计的递推算法
? 鲁棒性
自适应控制系统的 鲁棒性 是指在存在扰动和
未建模动态特性的条件下，系统能保持其稳
定性和一定的动态性能的能力。
80年代 Rohrs
Adaptive Control
★, Cybernetics,or the Control and
Communication in the Animal
and the Machine,
★, Engineering Cybernetics,
控制论是关于工程技术领域各个系统自动控
制和自动调节的理论。维纳博士四十年代提
出了控制论的基本思想后，不少工程师和数
学博士曾寻找通往这座理论顶峰的道路，但
均半途而废。工程师偏重于实践，解决具体
问题，不善于上升到理论高度、数学家则擅
长理论分析，却不善于从一般到个别去解决
实际问题。钱学森则集中两个优势于一身，
高超地将两只轮子装到一辆战车上，碾出了
工程控制论研究的一条新途径。 ……
我们可以毫不含糊地说，从科学理论地角
度来看,20世纪上半叶的 三大伟绩 是 相对
论, 量子论 和 控制论,也许可以称它们为
三项科学革命,是人类认识客观世界的 三
大飞越 。
“勇气”号在火星工作的英姿
“勇气”号火星探测器前景动画
火星探测器登陆火星示意图
“嫦娥一号”卫星模拟图
“深度撞击”撞击器
人类首次“炮轰”彗星 ---坦普尔 1号彗星
自动控制理论的研究内容
◇ 经典控制理论
（传递函数,SISO,LTI）
◇ 现代控制理论
（状态空间,MIMO，时变）
H∞控制、最优控制、非线性系统控制、
自适应控制、分布参数控制、离散事件动
态系统等等
ASME 1985 Rufus Oldenburger
IFAC 1987 Giorgio Quazza
(American Society of Mechanical Engineers)
(International Federation of Automatic Control)
讲授内容
第一章 自适应控制以及其应用背景概述
第二章 实时估计（ real-time estimation）
第三章 自校正调节器
（ self-tuning regulators,STR）
第四章 模型参考自适应系统
（ model-reference adaptive systems,MRAS）
第五章 自适应系统的特性
☆ 稳定性 stability
☆ 收敛性 convergence
☆ 鲁棒性 robustness
第六章 自动整定（ auto-tuning）
第七章 增益调度（ gain-scheduling）
第八章 鲁棒高增益（ robust high-gain）控制
自振荡（ self-oscillating）控制器
第九章 实现问题（ implementation）
第十章 应用概况及展望
MATLAB系统仿真软件
例 1：线性代数问题的计算机求解
金庸作品 中经常提到的一个“数学问题”,
如何生成一个 3× 3矩阵，并将 1－ 9分别置成
这个矩阵的 9个元素，使得每一行，每一列,
主、反对角线元素相加都相同。
魔方矩阵
? magic(3)
? ans =
? 8 1 6
? 3 5 7
? 4 9 2
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，
左三右七，戴九履一，五居中央
4 9 2
3 5 7
8 1 6
? magic(9)
? ans =
? 47 58 69 80 1 12 23 34 45
? 57 68 79 9 11 22 33 44 46
? 67 78 8 10 21 32 43 54 56
? 77 7 18 20 31 42 53 55 66
? 6 17 19 30 41 52 63 65 76
? 16 27 29 40 51 62 64 75 5
? 26 28 39 50 61 72 74 4 15
? 36 38 49 60 71 73 3 14 25
? 37 48 59 70 81 2 13 24 35
例 2：常微分方程的解
求解常微分方程是一般连续系统仿真的基础,
Lorenz方程是一个著名的混沌问题，其数学描
述如下,
?
?
?
?
?
????
???
???
)()(28)()()(
)(10)(10)(
)()(3/)(8)(
32213
322
3211
txtxtxtxtx
txtxtx
txtxtxtx
?
?
?
10321 10)0(,0)0()0( ???? xxx若令初始条件
function examp1
[t,y]=ode45(@lorenzeq,[0,100],[0;0;1e-10]);
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
axis([10 42 -20 20 -20 28]);
function xdot = lorenzeq(t,x)
xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);
-10*x(2)+10*x(3);
-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];
3、分形系统仿真 Mandelbrot图
第一章 自适应控制概述
（ Introduction of Adaptive Control）
1.1 引言
自适应控制器, 能修正自己的特性以响应
过程和扰动的动力学特性的变化。
自适应,改变行为或习性以适应新的环境。
自适应控制与常规反馈控制的区别？
1973 基于自组织控制（ self-organizing
control,SOC）系统，参数自适应 SOC,性能
自适应 SOC以及学习控制系统
1961 自适应系统是按照某种自适应观点
设计的任何一种物理系统。
一个有意义的自适应控制的定义应能着眼
于控制器的 硬件 和 软件,并且 能判断它是
否是自适应的 。
自适应控制器是 具有可调参数 以及 调整参
数机理 的控制器。
自适应控制发展简史
50年代 高性能飞机的自动驾驶仪
60年代 状态空间理论、稳定性理论,
随机控制理论（ stochastic control theory ）,
动态规划（ dynamic programming）,
系统 辨识（ system identification）
Tsypkin
70年代末－ 80年代初 稳定性证明
80年代 商业用途的自适应控制器
自适应控制的研究对象：具有某种不确定性
系统外部,扰动
系统内部,模型的结构和参数
自适应控制所要解决的问题,
面对客观存在的各式各样的不确定性，如何设
计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标
达到并且保持或接近最优。
],),(),([)(
],),(),([)(
tθtutxhty
tθtutxftx
?
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)()(),()(
)()(),()(),()1(
kvkxkθHky
kwkukθkxkθkx
??
??????
1、确定性最优控制问题
? 三个矩阵中的参数相量 是已知的 ； θ
? 是时间 k的确定性函数 ； )(),( kvkw
? 系统的初始条件也是已知的。
在已知对象模型和扰动模型的条件下，设计一个控
制序列，使某一指定的性能指标函数达到最小 ；
m in]),(),([
0
?? ?
?
N
k
kkukxCJ
2、随机最优控制问题
? 三个矩阵中的参数相量 是已知的 ； θ
? 是统计特性已知的随机序列 ； )(),( kvkw
? 系统的初始条件是统计特性已知的随机相量。
在已知对象模型和扰动模型的条件下，设计一
个控制序列，使得总代价的数学期望最小 ；
m i n]),(),([
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?
?
?
?
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k
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3、自适应控制问题
? 三个矩阵中的参数相量 是未知的 ； θ
? 是统计特性未知的随机序列 ； )(),( kvkw
? 系统的初始条件是统计特性未知的随机相量。
在对象模型和扰动模型不完全确定的条件下，
设计一个控制序列，使得指定的性能指标尽可
能地接近和保持最优 ；
4、智能控制问题
不借助基于数学模型的方法，而是借助
人工智能学科，如专家系统 ；
1.2 线性反馈
1、鲁棒高增益控制
fbP
fbP
GG
GG
T
?
?
1
P
P
fbP G
dG
GGT
dT
?
?
?
1
1
01.0,0,01.0,))(1( 10 ????? aassG
例 1.1 不同的开环响应
例 1.2 相同的开环响应
03.0,015.0,0,)1)(20)(1( )1(4000 ???? ?? TTsss sTG
例 1.3 具有未知符号的积分器
s
kG P?
0
1.3 过程变化的机理及对系统性能的影响
非线性执行器（ nonlinear actuator）
例 1.4 非线性阀（ nonlinear valve）
流量和速度变化（ flow and speed variations）
例 1.5 浓度控制（ concentration control）
)(/
)]()()[(
)(
tqVτ
tcτtctq
dt
tdc
V
d
inm
?
???
)(/ tqVT m?
若令
1
)(0
?
?
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Ts
e
sG
τs
飞行控制（ flight control）
例 1.6 飞机的短期动力学特性
（ short-period aircraft dynamics）
u
b
x
a
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1
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131211
? ?eZT δθNx ??
扰动特性的变化
（ variation in disturbance characteristics）
例 1.7 船舶驾驶（ ship steering）
1.4 自适应方案（ adaptive schemes）
1,增益调度（ gain-scheduling）
2、模型参考自适应系统 MRAS
（ model-reference adaptive system）
θ
eeγ
dt
θd
?
???
3、自校正调节器 STR
（ self-tuning regulators ）
确定性等价原理
（ certainty equivalence principle）
4、对偶控制（ dual control）
随机自适应控制
非线性随机控制理论
1.5 自适应控制问题
过程描述（ process descriptions）
Cxy
BuAx
dt
dx
?
??
n
nn
m
mm
P asasa
bsbsbsG
???
????
?
?
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1
10
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10)(
)()(
)()()1(
tCxty
tutxtx
?
?????
n
nn
m
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P azaza
bzbzbzH
???
????
?
?
?
?
1
10
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10)(
微分算子（ differential operator）
前移算子（ forward shift operator）
dtdp /?
)()()( tupGty ?
)()()( tuqHty ?
)1()( ?? tytqy
控制器结构（ controller structure）
Lxu ??
)()()()()()( sUsTsYsSsUsR C???
?
?
?
?
?
?
?
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0 if
0 if
vu
vu
u fc
例 1.9 状态反馈增益的调整
例 1.10 一般的控制器
例 1.11 摩擦补偿器（ friction compensator）的调整
设计自适应控制器的步骤
▽ 描述闭环系统的期望特性
▽ 确定具有可调参数的合适控制律
▽ 找到调整参数的机理（机制）
▽ 实施控制律
1.6 应用
60年代初 —70年代初 探索试验阶段
70年代初 —80年代初 工业试验阶段
80年代以后 — 产品商业化阶段
哈勃望远镜指向控制
哈勃望远镜捕捉到“黑眼”星系照片
哈勃望远镜观察到神秘星体
工业自适应控制器
1981 美国 Leeds和 Northrup 自校正方案的 PID控制器
1982 瑞典 Asea Brown Boveri 通用自适应调节器
1984 瑞典 SattContro 小型 DDC包含 PID自动整定
1986 瑞典 SattContro 具有自动整定技术的单回路控制器
自适应控制的理论
? 稳定性
自适应控制系统的 稳定性 是指系统的状态,
输入、输出和参数等变量，在干扰的作用下,
应当总是有界的。
BIBO（ bounded input bounded output）
稳定性理论是研究 MRAS的主要理论基础
大多数 MRAS在分析其稳定性时，都可以归结为
研究一个误差模型。这个误差模型由 一个线性系统
和 一个非线性反馈环节 所组成。
如果误差模型的线性部分的传递函数是 严格正实 的
SPR（ strict positive real），而非线性部分是 无源
的（ passive），则闭环系统是稳定的。
? 收敛性
一个自适应控制算法具有 收敛性 是指在给定的
初始条件下，算法能渐进地达到其预期目标,
并在收敛过程中保持系统的所有变量有界。
参数估计的递推算法
? 鲁棒性
自适应控制系统的 鲁棒性 是指在存在扰动和
未建模动态特性的条件下，系统能保持其稳
定性和一定的动态性能的能力。
80年代 Rohrs
