第三章 确定性自校正调节器
（ deterministic STR）
3.1 介绍
▽ estimation
hybrid ▽ controller design
▽ controller
连续或分批
确定性等价原理
直接自适应算法
（ direct adaptive algorithm）
间接自适应算法
（ indirect adaptive algorithm）
3.2 极点配置设计
pole placement (assignment) design
确定控制器以得到期望的闭环极点，同时
要求系统以特定的方式跟随指令信号
))()()(()()( tvtuqBtyqA ??
叠加原理（ superposition principle）
一、过程模型
degA=n,degB=degA-d0
d0— 极点盈数
))()()(()()( 0011 dtvdtuqBtyqA ???? ????
)()( 1 qAqqA n??? ?
m
m
n
n
qbqbbqB
qaqaqA
????
????
????
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1
10
1
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1
)(
1)(
互反多项式（ reciprocal polynomial）
m=n-d0
))()(()( tvtuBtAy ??
)()()( tSytTutRu c ??
假设 A,B互质且 A是首一的（ monic）
（ 3.1）
（ 3.2）
)()()( tv
BSAR
BStu
BSAR
ATtu
c ????
)()()( tv
BSAR
BRtu
BSAR
BTty
c ????
（ 3.3）
cABSAR ??
（ 3.4）
Diophantine方程,Bezout恒等式
m
m
c A
B
A
BT
BSAR
BT
??
?
（ 3.5）
二、模型跟踪（ model-following）
)()( tuBtyA cmmm ?
??? BBB
'
mm BBB
??
（ 3.7）
首一 稳定且阻尼特性良好的因子
（ 3.8）
?B
不稳定或阻尼特性不好的因子 ?B
?? BAAA
mc 0
?? BRR '
（ 3.9）
（ 3.10）
'
0
'
cm AAASBAR ???
?
（ 3.11）
'
0 mBAT ?
（ 3.12）
QASSQBRR ???? 00,
（ 3.13）
三、因果性条件（ causality condition）
RTRS d e gd e g,d e gd e g ??
假设 Ro,So是 Diophantine方程（ 3.4）的解，则
也必定是（ 3.4）的解。
最低阶次解（ minimum-degree solution）
（ 3.14）
AAR c d egd egd eg ??
由于（ 3.14），总可以找到一个解使得
nAS ?? d e gd e g
Diophantine方程的最小阶次解
于是总有一个解使得 S的阶次最大为 degA－ 1
1d e g2d e gd e gd e g ???? AARS c
????
??
BABA
RT
mm d e gd e gd e gd e g
d e gd e g
'
degAm－ degBm≥d0
两边同时加上 degB－
1d eg2d eg ?? AA c
0d e gd e gd e gd e g dBABA mm ????
因果条件
'
0,1d e gd e gd e g
d e gd e g,d e gd e g
mm
mm
BBBBAA
BBAA
?? ????
??
算法 3.1 最小阶次极点配置
（ minimum-degree pole placement,MDPP）
数据：多项式 A,B
相容性条件（ compatibility condition）
性能规范：多项式 Am,Bm,A0
mAASBAR 0' ?? ?
?? BRR '
mAAT 0?
第一步：分解
第二步：根据方程
SyTuRu c ??
??? BBB
找出 degS<degA的解 R’和 S。
第三步：构造
计算控制律
? nc=[1]; dc=[1 1 0]; T=0.5;
? [a,b,c,d]=tf2ss(nc,dc)
? [f,g]=c2d(a,b,T);
? [nd,dd]=ss2tf(f,g,c,d,1)
)1(
1)(
?
?
ss
sG
mmC AABAAAB 001 ???? ??
nAA m ?? d egd eg
11d e gd e gd e g 0 ????? ? nBAA
多项式 A0的解释
无过程零点对消 的最小阶次极点配置
A0— 观测器多项式
)()()( tSytTutRu c ??
m
m
m
m
RA
SB
BA
AB
R
T ??
)( mc
m
m yy
R
Su
BA
ABu ???
极点配置与模型跟踪的关系
MDPP设计的特点
设计步骤直接
对于低阶系统适用
)()()()( tuqBtyqA ?
)()(
)()2()1()(
000
21
mdtubdtub
ntyatyatyaty
m
n
??????
????????
?
?
3.3 间接自校正调节器
（ indirect self-tuning regulators）
递推估计算法
θtφty T )1()( ??
? ?mnT bbaaaθ ?? 121 ?
? ?)()( )()1()1( 00 mdtudtuntytytφ T ????????? ??
? ?
? ? λtPtφtKItP
tφtPtφλtφtPtK
tθtφtytε
tεtKtθtθ
T
T
T
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)1(?)1()()(
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1
????
???????
????
???
?
},m ax {1 0dmnmnN ?????
（ 3.22）
间接自校正调节器的设计方法
)()()( tSytTutRu c ??
第一步：用（ 3.22）递推最小二乘法估计 A,B系数
数据：多项式 Am,Bm,A0
算法 3.2 采用 RLS和 MDPP的间接自校正调节器
第二步：用 MDPP（其中多项式 A,B由上一步的估
计得到）计算 R,S,T
第三步：计算控制律
3.4 连续时间的自校正调节器
)()()()( tupBtypA ?
n
n
n
nn
bpbpB
apappA
???
????
?
?
?
?
1
1
1
1
)(
)(
唯一的复杂性在于必须用 连续时间的 RLS估计
)()( ),()( tuHtutyHty ffff ??
θtφtyp Tfn )()( ?
? ?ffnffnT uupyyptφ ?? 11 )( ?? ???
? ?nnT bbaaθ ?? 11 ?
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tPtφtφtPtPα
dt
tdP
tθtφtyptφtP
dt
tθd
T
T
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n
??
??
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)()( tuBtyA cmmm ?
3.4 直接自校正调节器
（ direct self-tuning regulators）
mAASBRA 0???
?
基本思想：用控制器的参数重新参数化过程的模型。
))()(()(0 tSytRuBtyAA m ?? ?
0bB ??
1d egd egd eg 0 ??? BAA
（ 3.24）
最小相位系统（ minimum-phase systems）
)(
~
)(
~
))()(()( 00
tyStuR
tSytRubtyAA m
??
??
)1(0 mdm AqB ?
? ?
? ?)()( )()()(
00
ltytyltututφ
ssrrθ ll
???
?
??
??
（ 3.25）
θdtφtyqAqAtη Tm )()()()()( 01*1*0 ??? ?? （ 3.26）
假设,degR=degS=deg(A0Am)-d0=l
? ?
)()(
)()(
1
)(
0
*
0
*
0
*
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*
**
0
dtySdtuR
dtySdtuR
AA
ty
ff
m
????
????
m
f
m
f AA
tyty
AA
tutu
00
)()(,)()( ??
（ 3.27）
)()()( 0*0***0 dtySdtuRtyAA m ????
? ?ll ssrrθ ?? 00 ?
θdtφty T )()( 0??
? ?)()( )()()( ltytyltututφ ffff ??? ??
算法 3.3 直接自校正调节器的设计方法
)()()( *** tyStuTtuR c ??
第一步：用 RLS估计（ 3.27）中 R,S的系数
数据：多项式 Am,Bm,A0,d0
第二步：计算控制律
)1(*0* mAAT ?
mm AA
T
BAAb
BTb
BSAR
TB
000
0 ??
? ?
?
? ?)()()(1)(
0
tUvtSytRu
AA
ty
m
???
)()()()( tUvtSytTutRu c ???
前馈控制（ feedforward control）
)()()(
0
tuAA TtuABty c
m
c
m
m
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（ 3.31）
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? ?
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0
*
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*
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AA
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cfff
c
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AA
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m
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（ 3.32）
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)(
00
0
dtydtu
tytu
AA
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ff
m
????
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**
SR
SR
非最小相位系统（ non-minimum-phase systems）
（ 3.33）
算法 3.4 非最小相位直接自校正调节器
)()()( tSytTutRu c ??
第一步：用 RLS估计（ 3.33）中 R,S的系数
数据：多项式 Am,Bm,A0,d0
第二步：消去 R和 S可能存在的公因子,得到 R和 S
第三步：计算控制信号
c
m
m
m uA
BB
y
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?
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)()()(
)()()(
000
0
dtudtydtu
TutSytRu
AA
B
te
cff
c
m
??????
???
?
***
TSR
如何避免计算 T
（ 3.34）
))()(()(0 tSytRuBtyAA m ??
? ?
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)()()(
0
*
0
**
0
dtySdtuRB
tSytRu
AA
B
ty
ff
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????
??
混合直接算法（无零点对消）
（ 3.35）
算法 3.5 混合自校正调节器
)()()( tSytTutRu c ??
第一步：估计模型 Ay=Bu中多项式 A,B参数
数据：多项式 Am,A0
第二步：用上步得到 A,B估计（ 3.35） R,S参数
第三步：计算控制律
? ?
? ?)()()(
)()()()()()(
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*
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*
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dtuAtdtySdtuRB
tuAttSytRu
AA
B
tytyte
cfff
c
m
m
??????
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3.6 具有已知特性的干扰
（ deterministic STR）
3.1 介绍
▽ estimation
hybrid ▽ controller design
▽ controller
连续或分批
确定性等价原理
直接自适应算法
（ direct adaptive algorithm）
间接自适应算法
（ indirect adaptive algorithm）
3.2 极点配置设计
pole placement (assignment) design
确定控制器以得到期望的闭环极点，同时
要求系统以特定的方式跟随指令信号
))()()(()()( tvtuqBtyqA ??
叠加原理（ superposition principle）
一、过程模型
degA=n,degB=degA-d0
d0— 极点盈数
))()()(()()( 0011 dtvdtuqBtyqA ???? ????
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互反多项式（ reciprocal polynomial）
m=n-d0
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假设 A,B互质且 A是首一的（ monic）
（ 3.1）
（ 3.2）
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（ 3.3）
cABSAR ??
（ 3.4）
Diophantine方程,Bezout恒等式
m
m
c A
B
A
BT
BSAR
BT
??
?
（ 3.5）
二、模型跟踪（ model-following）
)()( tuBtyA cmmm ?
??? BBB
'
mm BBB
??
（ 3.7）
首一 稳定且阻尼特性良好的因子
（ 3.8）
?B
不稳定或阻尼特性不好的因子 ?B
?? BAAA
mc 0
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（ 3.9）
（ 3.10）
'
0
'
cm AAASBAR ???
?
（ 3.11）
'
0 mBAT ?
（ 3.12）
QASSQBRR ???? 00,
（ 3.13）
三、因果性条件（ causality condition）
RTRS d e gd e g,d e gd e g ??
假设 Ro,So是 Diophantine方程（ 3.4）的解，则
也必定是（ 3.4）的解。
最低阶次解（ minimum-degree solution）
（ 3.14）
AAR c d egd egd eg ??
由于（ 3.14），总可以找到一个解使得
nAS ?? d e gd e g
Diophantine方程的最小阶次解
于是总有一个解使得 S的阶次最大为 degA－ 1
1d e g2d e gd e gd e g ???? AARS c
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BABA
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两边同时加上 degB－
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因果条件
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算法 3.1 最小阶次极点配置
（ minimum-degree pole placement,MDPP）
数据：多项式 A,B
相容性条件（ compatibility condition）
性能规范：多项式 Am,Bm,A0
mAASBAR 0' ?? ?
?? BRR '
mAAT 0?
第一步：分解
第二步：根据方程
SyTuRu c ??
??? BBB
找出 degS<degA的解 R’和 S。
第三步：构造
计算控制律
? nc=[1]; dc=[1 1 0]; T=0.5;
? [a,b,c,d]=tf2ss(nc,dc)
? [f,g]=c2d(a,b,T);
? [nd,dd]=ss2tf(f,g,c,d,1)
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nAA m ?? d egd eg
11d e gd e gd e g 0 ????? ? nBAA
多项式 A0的解释
无过程零点对消 的最小阶次极点配置
A0— 观测器多项式
)()()( tSytTutRu c ??
m
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RA
SB
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AB
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极点配置与模型跟踪的关系
MDPP设计的特点
设计步骤直接
对于低阶系统适用
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21
mdtubdtub
ntyatyatyaty
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3.3 间接自校正调节器
（ indirect self-tuning regulators）
递推估计算法
θtφty T )1()( ??
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（ 3.22）
间接自校正调节器的设计方法
)()()( tSytTutRu c ??
第一步：用（ 3.22）递推最小二乘法估计 A,B系数
数据：多项式 Am,Bm,A0
算法 3.2 采用 RLS和 MDPP的间接自校正调节器
第二步：用 MDPP（其中多项式 A,B由上一步的估
计得到）计算 R,S,T
第三步：计算控制律
3.4 连续时间的自校正调节器
)()()()( tupBtypA ?
n
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)()( tuBtyA cmmm ?
3.4 直接自校正调节器
（ direct self-tuning regulators）
mAASBRA 0???
?
基本思想：用控制器的参数重新参数化过程的模型。
))()(()(0 tSytRuBtyAA m ?? ?
0bB ??
1d egd egd eg 0 ??? BAA
（ 3.24）
最小相位系统（ minimum-phase systems）
)(
~
)(
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tyStuR
tSytRubtyAA m
??
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)1(0 mdm AqB ?
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（ 3.25）
θdtφtyqAqAtη Tm )()()()()( 01*1*0 ??? ?? （ 3.26）
假设,degR=degS=deg(A0Am)-d0=l
? ?
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算法 3.3 直接自校正调节器的设计方法
)()()( *** tyStuTtuR c ??
第一步：用 RLS估计（ 3.27）中 R,S的系数
数据：多项式 Am,Bm,A0,d0
第二步：计算控制律
)1(*0* mAAT ?
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前馈控制（ feedforward control）
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（ 3.31）
)()()( tytyte m??
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（ 3.32）
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SR
SR
非最小相位系统（ non-minimum-phase systems）
（ 3.33）
算法 3.4 非最小相位直接自校正调节器
)()()( tSytTutRu c ??
第一步：用 RLS估计（ 3.33）中 R,S的系数
数据：多项式 Am,Bm,A0,d0
第二步：消去 R和 S可能存在的公因子,得到 R和 S
第三步：计算控制信号
c
m
m
m uA
BB
y
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?
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000
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如何避免计算 T
（ 3.34）
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混合直接算法（无零点对消）
（ 3.35）
算法 3.5 混合自校正调节器
)()()( tSytTutRu c ??
第一步：估计模型 Ay=Bu中多项式 A,B参数
数据：多项式 Am,A0
第二步：用上步得到 A,B估计（ 3.35） R,S参数
第三步：计算控制律
? ?
? ?)()()(
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3.6 具有已知特性的干扰
