Ch3,混凝土结构设计基本原则 —
概率极限状态设计法
3-1 极限状态设计法的基本概念
3.1.1 结构的功能要求 安全性
适用性
耐久性
概括称为结构
的可靠性
3.1.2 结构的极限状态
1,承载能力极限状态
1）结构或构件滑移或倾覆
2）结构或构件失稳
3）结构或构件的材料超过极限强度
4）结构或构件形成机构体系
5）结构产生共振
2,正常使用极限状态
1）结构水平侧移或振幅过大
2）构件挠度过大
3）水池漏水
3.1.3 结构上的作用
1.作用的方式
使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因
直接作用：
间接作用：
自重、人群
地震
2.时间的变异
永久作用：
可变作用：
偶然作用：
自重
人群、风
地震
3 空间变异 固定作用
可动作用
4 结构反应
静态作用
动态作用
3.1.4作用效应 S和结构抗力 R
1.作用效应 S：使结构产生的内力、变形 M,N,V,T,f,?
2.结构抗力 R：结构抵抗作用效应的能力
3.2 结构可靠度分析
R>S 结构可靠
3.2.1,R,S的不确定性：
R：材料强度，抗力表达式 S：荷载值、内力计算
3.2.2.概率分析
? 1.随机变量 Xi 和 统计特征值
? 1).随机变量平均值 ?:
nX
n
i
i /
1
?
?
??
? ??
?
??
n
i
in X
1
21 ??2).标准差 ?:
3).变异系数, ?= ?/ ?
2.正态分布
x
f(x)—密度函数
F(x)
?
? ?
?’?’
1).分布曲线,N(?,?)
分布函数
? ? ? ?
? ?
??
?
??
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?
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?? dxedxxfxF
x
2
2
2
2
1 ? ?
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? ???
??
??
?
??
? ??? dxx
22e x p2
1
?
?
??
??,?越小，变异越小，随机变量越集中。
? 3.保证率,
? 保证率是指随机变量的数值不大于或不小于某
一特征值的概率值。
x
?
?’u
f(x)
?
? ?
?+?’=1,u-特征值
?是不小于特征值 u的保
证率,
=?(1???),?-保证率系数,u=????
x 不大于特征值 u的概率,
? ??? uxP ?
?????? ??? ? ?? ? uxP ?????? ?? ? ?u
?????? ?? ? ?u
高斯（标准）正态分布
?
??? xy ? ? ?
?
??
??
?
??
? ?? dxyyF
2e x p2
1 2
??
? ? ? ? ?
?
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? ????????
?
?uuxPuxP 11
? ??? uxP ?
?
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?
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?
?u ?
?
??
?
? ????
?
??? 2
?? 2,??uw h e n
? ? %275.22 ????
? ??? uxP ? ? ? ? %725.97221 ??????
2 失效概率
Z<0的概率称为失效概率。 Pf
3 结构可靠指标,?
? Pf 目标可靠指标 (P30表 3-3)
3.2.3 结构可靠度：
1.定义,
结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。
定义：功能函数 Z=R-S
Z>0,R>S 结构可靠 Z<0,R<S 结构失效
Z=0,R=S 极限状态
R,S服从正态分布
22
sR
SR
Z
Z
??
??
?
??
?
???
Z
f(Z)
?z
Z=R-S
Pf
3.3 结构按极限状态的设计法
3.3.1.按承载能力极限状态的设计表达式
RS ?0?
0?
结构构件的重要性系数 1.1,1.0,0.9
S-- 作用效应（结构的内力组合设计值）
R—结 构抗力（结构的承载力设计值）
1,作用（荷载）效应设计表达式
1）由可变荷载效应控制的组合
?
?
???
n
i
ikciQiQikQQKGG QCQCGCS
2
111 ????
?G--永久荷载分项系数 ;
?Q,?Qi –第 一个和第 i个可变荷载分项系数
Gk--永久荷载标准值 ;
Q1k,Qik –可 变 荷载标准值 ; CG--永久荷载效应系数 ;
?ci–可变荷载组合系数
2）由永久荷载效应控制的组合 ?
?
??
n
i
ikciQiQiKGG QCGCS
1
???
?
?
???
n
i
ikciQikQKGs QCQCGCS
2
11 ?
荷载标准组合
荷载准永久组合 ?
?
??
n
i
ikqiQiKGl QCGCS
1
?
2.结构抗力设计值的表达式 ? ?
?kyksckc affRR,,???
?c,?s—材料（砼、钢筋） 分项系数
fck,fyk—材料（砼、钢筋） 强度标准值
?Qi –可变荷载准永久值系数
?f1–可变荷载频遇值系数
3.3.2.按正常使用极限状态的设计表达式
构件的变形, fmax?[f]
裂缝控制：
一级
二级
三级：
预应力砼
Wmax ?[W]
3）一般排架、框架 (P31)，简化：
?
?
??
n
i
ikQiQiKGG QCGCS
1
9.0 ??
荷载频遇组合
?
?
???
n
i
ikqiQikQfKGl QCQCGCS
2
111 ??
3.3.3.荷载取值
1.荷载标准值：是荷载基本代表值
Q
f(Q)
?Q Qk2.荷载分项系数
永久荷载, ?G=1.2； ?G=1.35； 1.0（对构件有利时）
可变荷载 ?Q=1.4； 1.3
荷载设计值
G=?GGk
Q=?QQk3.可变荷载准永久值,?
qQk
4,可变荷载频遇值 ?fQk
5.可变荷载的组合系数：
3.3.5材料强度取值
1.材料强度标准值 (fk)：
Gk,Qk
在平均值的基础上，满足 95%以上保证率
f?ff
k
2.材料强度设计值 (f)= 材料强度标准值 (fk)/材料分项系数 ( P32)
? ?ffffkf ???? 645.11645.1 ????
?Q?Q
概率极限状态设计法
3-1 极限状态设计法的基本概念
3.1.1 结构的功能要求 安全性
适用性
耐久性
概括称为结构
的可靠性
3.1.2 结构的极限状态
1,承载能力极限状态
1）结构或构件滑移或倾覆
2）结构或构件失稳
3）结构或构件的材料超过极限强度
4）结构或构件形成机构体系
5）结构产生共振
2,正常使用极限状态
1）结构水平侧移或振幅过大
2）构件挠度过大
3）水池漏水
3.1.3 结构上的作用
1.作用的方式
使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因
直接作用：
间接作用：
自重、人群
地震
2.时间的变异
永久作用：
可变作用：
偶然作用：
自重
人群、风
地震
3 空间变异 固定作用
可动作用
4 结构反应
静态作用
动态作用
3.1.4作用效应 S和结构抗力 R
1.作用效应 S：使结构产生的内力、变形 M,N,V,T,f,?
2.结构抗力 R：结构抵抗作用效应的能力
3.2 结构可靠度分析
R>S 结构可靠
3.2.1,R,S的不确定性：
R：材料强度，抗力表达式 S：荷载值、内力计算
3.2.2.概率分析
? 1.随机变量 Xi 和 统计特征值
? 1).随机变量平均值 ?:
nX
n
i
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21 ??2).标准差 ?:
3).变异系数, ?= ?/ ?
2.正态分布
x
f(x)—密度函数
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1).分布曲线,N(?,?)
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? 3.保证率,
? 保证率是指随机变量的数值不大于或不小于某
一特征值的概率值。
x
?
?’u
f(x)
?
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?+?’=1,u-特征值
?是不小于特征值 u的保
证率,
=?(1???),?-保证率系数,u=????
x 不大于特征值 u的概率,
? ??? uxP ?
?????? ??? ? ?? ? uxP ?????? ?? ? ?u
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高斯（标准）正态分布
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??? xy ? ? ?
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? ? %275.22 ????
? ??? uxP ? ? ? ? %725.97221 ??????
2 失效概率
Z<0的概率称为失效概率。 Pf
3 结构可靠指标,?
? Pf 目标可靠指标 (P30表 3-3)
3.2.3 结构可靠度：
1.定义,
结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。
定义：功能函数 Z=R-S
Z>0,R>S 结构可靠 Z<0,R<S 结构失效
Z=0,R=S 极限状态
R,S服从正态分布
22
sR
SR
Z
Z
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Z
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Z=R-S
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3.3 结构按极限状态的设计法
3.3.1.按承载能力极限状态的设计表达式
RS ?0?
0?
结构构件的重要性系数 1.1,1.0,0.9
S-- 作用效应（结构的内力组合设计值）
R—结 构抗力（结构的承载力设计值）
1,作用（荷载）效应设计表达式
1）由可变荷载效应控制的组合
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fck,fyk—材料（砼、钢筋） 强度标准值
?Qi –可变荷载准永久值系数
?f1–可变荷载频遇值系数
3.3.2.按正常使用极限状态的设计表达式
构件的变形, fmax?[f]
裂缝控制：
一级
二级
三级：
预应力砼
Wmax ?[W]
3）一般排架、框架 (P31)，简化：
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荷载频遇组合
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3.3.3.荷载取值
1.荷载标准值：是荷载基本代表值
Q
f(Q)
?Q Qk2.荷载分项系数
永久荷载, ?G=1.2； ?G=1.35； 1.0（对构件有利时）
可变荷载 ?Q=1.4； 1.3
荷载设计值
G=?GGk
Q=?QQk3.可变荷载准永久值,?
qQk
4,可变荷载频遇值 ?fQk
5.可变荷载的组合系数：
3.3.5材料强度取值
1.材料强度标准值 (fk)：
Gk,Qk
在平均值的基础上，满足 95%以上保证率
f?ff
k
2.材料强度设计值 (f)= 材料强度标准值 (fk)/材料分项系数 ( P32)
? ?ffffkf ???? 645.11645.1 ????
?Q?Q
