习题1.1解答
1,将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。
解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）
(正，正)，（正，反），（反，正）
2,在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。
解：；
；
；
；；
3,以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）； （2）； （3）；
（4）; （5）；
（6）； （7）或
（8）； （9）
4,甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：,,,,,.
解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5,设事件满足，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：，，.
解：如图：
6,若事件满足，试问是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：，，，
那么，，但。
7,对于事件，试问是否成立？举例说明。
解：不一定成立。 例如：，，，
那么，但是。
8,设，，试就以下三种情况分别求：
（1）,（2）,（3）.
解：
（1）；
（2）；
（3）。
9,已知，，求事件全不发生的概率。
解：
=
10,每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：“三个都是红灯”=“全红”； “全绿”； “全黄”； “无红”； “无绿”； “三次颜色相同”； “颜色全不相同”； “颜色不全相同”。
解：
；；
；；
.
11,设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：
取出的3件中恰有1件是次品的概率；
取出的3件中至少有1件是次品的概率。
解：
一次拿3件：
（1）； （2）；
每次拿一件，取后放回，拿3次：
（1）； （2）；
每次拿一件，取后不放回，拿3次：
（1）；
（2）
12,从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
，。
解：
；
或
13,从中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。
解：
14,一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
（1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份；
（3）6人中恰有4人生日在同一月份；
解：
（1）； （2）；
（3）
15,从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
解：
或
习题1.2解答
1,假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
解：
令“取到的是等品”，
。
2,设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：
令,两件中至少有一件不合格”，,两件都不合格”
3,为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求两种报警系统I和II都有效的概率；
系统II失灵而系统I有效的概率；
在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。
解：令,系统（Ⅰ）有效”,,系统（Ⅱ）有效”
则
（1）
（2）
（3）
4,设，证明事件与独立的充要条件是
证：
：与独立，与也独立。
,
又
而由题设
即
，故与独立。
5,设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和.
解：，又与独立
即。
6,证明 若>0，>0，则有当与独立时，与相容；
当与不相容时，与不独立。
证明：
（1）因为与独立，所以
，与相容。
（2）因为，而，
，与不独立。
7,已知事件相互独立，求证与也独立。
证明：因为、、相互独立，
与独立。
8,甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
解：
令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，
那么
令表示最多有一台机床需要工人照顾，
那么
9,如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。
解：令,系统（Ⅰ）正常工作” ,系统（Ⅱ）正常工作”
“第个元件正常工作”，
相互独立。
那么
10,10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求前三人中恰有一人中奖的概率；
第二人中奖的概率。
解：令“第个人中奖”，
(1)
或
（2）
11,在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：
（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；
（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。
解：
令“被检验者患有肝癌”,“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”
那么，
（1）
（2）
12,一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：
（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；
（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。
解：令“5件中有件优质品”，
（1）
（2）
13,每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算：
（1）抽取的1件产品为正品的概率；
（2）该箱产品通过验收的概率。
解：令,抽取一件产品为正品”
“箱中有件次品”，
,该箱产品通过验收”
（1）
（2）
14,假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：
（1）全部能出厂的概率；
（2）其中恰有2件不能出厂的概率；
（3）其中至少有2件不能出厂的概率。
解：令,仪器需进一步调试” ；,仪器能出厂”
,仪器能直接出厂” ；,仪器经调试后能出厂”
显然，
那么
所以
令“件中恰有件仪器能出厂”，
（1）
（2）
（3）
15,进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：
（1）直到第次才成功；
（2）第次成功之前恰失败次；
（3）在次中取得次成功；
（4）直到第次才取得次成功。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
16,对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7,击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。
解：令“恰有次击中飞机”，
,飞机被击落”
显然：
而，，，
所以
；
习题1.3解答设为随机变量，且(),则判断上面的式子是否为的概率分布；
若是，试求和.
解：令
（1）显然，且
所以为一概率分布。
（2）为偶数
2.设随机变量X的概率分布为(),且，求常数.
解：，而
，即
3,设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验，直到首次成功为止。用随机变量表示试验的次数，求的概率分布。
解：
4,设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求
（1）的概率分布； （2）。
解：
（1）
（2）
5,一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？
解：因为学生靠猜测答对每道题的概率为，所以这是一个,的独立重复试验。
6,为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。
（1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；
（2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？
解：
（1）（按(泊松)分布近似）
（2）（按(泊松)分布近似）
查表得
7,设随机变量服从参数为的Poisson(泊松)分布，且，求
（1）； （2）.
解：
8,设书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
解：，即
9,在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；
（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
9,在长度为t的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数X服从参数为的Poisson(泊松)分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）,求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；
（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
解：
（1）
（2）
10,已知的概率分布为：
-2
-1
0
1
2
3
2a
3a
a
a
2a
试求（1）； （2）的概率分布。
解：
（1）
。
（2）
11,设连续型随机变量的概率密度曲线如图1.3.8所示.
试求:（1）的值； （2）的概率密度； （3）.
解：
（1）
（2）
（3）
12,设连续型随机变量的概率密度为
试确定常数并求.
解：令，即
，即
13,乘以什么常数将使变成概率密度函数?
解：令
即
即
14,随机变量，其概率密度函数为
()
试求；若已知，求.
解：
,
若，由正态分布的对称性可知 .
15,设连续型随机变量的概率密度为
以表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，试求概率.
解：
。
16,设随机变量服从[1,5]上的均匀分布，试求,如果
（1）； （2）.
解：的概率密度为
（1）
（2）
17,设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和.
解：
习题1.4解答
1,已知随机变量的概率分布为，，，试求的分布函数；；画出的曲线。
解：
；
曲线：
2,设连续型随机变量的分布函数为
试求:（1）的概率分布； （2）.
解：
（1）
（2）
3,从家到学校的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的，且概率均是0.4，设为途中遇到红灯的次数，试求（1）的概率分布； （2） 的分布函数。
解：
（1）
列成表格
（2）
4,试求习题1.3中第11题的分布函数，并画出的曲线。
解：
5,设连续型随机变量的分布函数为
试求:（1）的值； （2）； （3）概率密度函数.
解：
（1）
又
（2）
（3）
6,设为连续型随机变量，其分布函数为
试确定中的的值。
解,
又
又
又 即
7,设随机变量的概率密度函数为，试确定的值并求和.
解：
即
8,假设某地在任何长为(年)的时间间隔内发生地震的次数服从参数为的Poisson(泊松)分布，表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年），试求:
（1）证明服从指数分布并求出的分布函数；
（2）今后3年内再次发生地震的概率；
（3）今后3年到5年内再次发生地震的概率。
解：
（1） 当时，
当时，
服从指数分布（）
（2）
（3）
9,设，试计算（1）； （2）；（3）； （4）.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
10,某科统考成绩近似服从正态分布，第100名的成绩为60分，问第20名的成绩约为多少分？
解：
而
又
即
，，
11,设随机变量和均服从正态分布，，，而，，试证明 .
证明：
.
12,设随机变量服从[a,b]上的均匀分布，令，试求随机变量的密度函数。
解：
当时，
当时，
1,将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。
解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）
(正，正)，（正，反），（反，正）
2,在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。
解：；
；
；
；；
3,以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）； （2）； （3）；
（4）; （5）；
（6）； （7）或
（8）； （9）
4,甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：,,,,,.
解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5,设事件满足，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：，，.
解：如图：
6,若事件满足，试问是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：，，，
那么，，但。
7,对于事件，试问是否成立？举例说明。
解：不一定成立。 例如：，，，
那么，但是。
8,设，，试就以下三种情况分别求：
（1）,（2）,（3）.
解：
（1）；
（2）；
（3）。
9,已知，，求事件全不发生的概率。
解：
=
10,每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：“三个都是红灯”=“全红”； “全绿”； “全黄”； “无红”； “无绿”； “三次颜色相同”； “颜色全不相同”； “颜色不全相同”。
解：
；；
；；
.
11,设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：
取出的3件中恰有1件是次品的概率；
取出的3件中至少有1件是次品的概率。
解：
一次拿3件：
（1）； （2）；
每次拿一件，取后放回，拿3次：
（1）； （2）；
每次拿一件，取后不放回，拿3次：
（1）；
（2）
12,从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
，。
解：
；
或
13,从中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。
解：
14,一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
（1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份；
（3）6人中恰有4人生日在同一月份；
解：
（1）； （2）；
（3）
15,从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
解：
或
习题1.2解答
1,假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
解：
令“取到的是等品”，
。
2,设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：
令,两件中至少有一件不合格”，,两件都不合格”
3,为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求两种报警系统I和II都有效的概率；
系统II失灵而系统I有效的概率；
在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。
解：令,系统（Ⅰ）有效”,,系统（Ⅱ）有效”
则
（1）
（2）
（3）
4,设，证明事件与独立的充要条件是
证：
：与独立，与也独立。
,
又
而由题设
即
，故与独立。
5,设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和.
解：，又与独立
即。
6,证明 若>0，>0，则有当与独立时，与相容；
当与不相容时，与不独立。
证明：
（1）因为与独立，所以
，与相容。
（2）因为，而，
，与不独立。
7,已知事件相互独立，求证与也独立。
证明：因为、、相互独立，
与独立。
8,甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
解：
令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，
那么
令表示最多有一台机床需要工人照顾，
那么
9,如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。
解：令,系统（Ⅰ）正常工作” ,系统（Ⅱ）正常工作”
“第个元件正常工作”，
相互独立。
那么
10,10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求前三人中恰有一人中奖的概率；
第二人中奖的概率。
解：令“第个人中奖”，
(1)
或
（2）
11,在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：
（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；
（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。
解：
令“被检验者患有肝癌”,“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”
那么，
（1）
（2）
12,一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：
（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；
（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。
解：令“5件中有件优质品”，
（1）
（2）
13,每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算：
（1）抽取的1件产品为正品的概率；
（2）该箱产品通过验收的概率。
解：令,抽取一件产品为正品”
“箱中有件次品”，
,该箱产品通过验收”
（1）
（2）
14,假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：
（1）全部能出厂的概率；
（2）其中恰有2件不能出厂的概率；
（3）其中至少有2件不能出厂的概率。
解：令,仪器需进一步调试” ；,仪器能出厂”
,仪器能直接出厂” ；,仪器经调试后能出厂”
显然，
那么
所以
令“件中恰有件仪器能出厂”，
（1）
（2）
（3）
15,进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：
（1）直到第次才成功；
（2）第次成功之前恰失败次；
（3）在次中取得次成功；
（4）直到第次才取得次成功。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
16,对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7,击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。
解：令“恰有次击中飞机”，
,飞机被击落”
显然：
而，，，
所以
；
习题1.3解答设为随机变量，且(),则判断上面的式子是否为的概率分布；
若是，试求和.
解：令
（1）显然，且
所以为一概率分布。
（2）为偶数
2.设随机变量X的概率分布为(),且，求常数.
解：，而
，即
3,设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验，直到首次成功为止。用随机变量表示试验的次数，求的概率分布。
解：
4,设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求
（1）的概率分布； （2）。
解：
（1）
（2）
5,一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？
解：因为学生靠猜测答对每道题的概率为，所以这是一个,的独立重复试验。
6,为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。
（1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；
（2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？
解：
（1）（按(泊松)分布近似）
（2）（按(泊松)分布近似）
查表得
7,设随机变量服从参数为的Poisson(泊松)分布，且，求
（1）； （2）.
解：
8,设书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
解：，即
9,在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；
（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
9,在长度为t的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数X服从参数为的Poisson(泊松)分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）,求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；
（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
解：
（1）
（2）
10,已知的概率分布为：
-2
-1
0
1
2
3
2a
3a
a
a
2a
试求（1）； （2）的概率分布。
解：
（1）
。
（2）
11,设连续型随机变量的概率密度曲线如图1.3.8所示.
试求:（1）的值； （2）的概率密度； （3）.
解：
（1）
（2）
（3）
12,设连续型随机变量的概率密度为
试确定常数并求.
解：令，即
，即
13,乘以什么常数将使变成概率密度函数?
解：令
即
即
14,随机变量，其概率密度函数为
()
试求；若已知，求.
解：
,
若，由正态分布的对称性可知 .
15,设连续型随机变量的概率密度为
以表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，试求概率.
解：
。
16,设随机变量服从[1,5]上的均匀分布，试求,如果
（1）； （2）.
解：的概率密度为
（1）
（2）
17,设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和.
解：
习题1.4解答
1,已知随机变量的概率分布为，，，试求的分布函数；；画出的曲线。
解：
；
曲线：
2,设连续型随机变量的分布函数为
试求:（1）的概率分布； （2）.
解：
（1）
（2）
3,从家到学校的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的，且概率均是0.4，设为途中遇到红灯的次数，试求（1）的概率分布； （2） 的分布函数。
解：
（1）
列成表格
（2）
4,试求习题1.3中第11题的分布函数，并画出的曲线。
解：
5,设连续型随机变量的分布函数为
试求:（1）的值； （2）； （3）概率密度函数.
解：
（1）
又
（2）
（3）
6,设为连续型随机变量，其分布函数为
试确定中的的值。
解,
又
又
又 即
7,设随机变量的概率密度函数为，试确定的值并求和.
解：
即
8,假设某地在任何长为(年)的时间间隔内发生地震的次数服从参数为的Poisson(泊松)分布，表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年），试求:
（1）证明服从指数分布并求出的分布函数；
（2）今后3年内再次发生地震的概率；
（3）今后3年到5年内再次发生地震的概率。
解：
（1） 当时，
当时，
服从指数分布（）
（2）
（3）
9,设，试计算（1）； （2）；（3）； （4）.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
10,某科统考成绩近似服从正态分布，第100名的成绩为60分，问第20名的成绩约为多少分？
解：
而
又
即
，，
11,设随机变量和均服从正态分布，，，而，，试证明 .
证明：
.
12,设随机变量服从[a,b]上的均匀分布，令，试求随机变量的密度函数。
解：
当时，
当时，
