X
第
1
页
jh
jh
例 1-3 求周期方波信号的傅里叶三角形级数
,0
22()
,0
22
ET
t
xt
ET
t




E/2
-E/2
0 T/2 T-T/2-T
t
x(t)
00
2 2T
T

奇函数！
X
第
2
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jh
jh
例 1-3
2 0
2
2 ( ) s in dT
Tnb x t n t tT
2
,1,3,5,
π
0,2,4,6,
E
n
n
n



x(t)是奇的零均值周期信号? 0?
na
,n=0,1,2,3,…
2 004 s in d2
T E
n t tT 200
0
21 c o s | TE nt
Tn

)c o s1( nnE
2 0
0
4 ( ) s in dT x t n t t
T

,9 0 on n nAb
X
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jh
jh
0 0 0
2 1 1sin sin 3 sin 5
π 3 5
E t t t

傅里叶三角级数分解式：
例 1-3
0 0 0
1
( ) [ c o s s i n ]nn
n
x t a a n t b n t

＝ 0



π
6,4,20
5,3,12
n
nn Eb
n
只有奇次分量；直流、偶次正弦分量为零
随谐波数增加幅值减小，相位恒等于 － 90°
基频 谐波
0 0 0
2 1 1c o s ( ) c o s ( 3 ) c o s ( 5 )
π 2 3 2 5 2
E t t t
X
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jh
jh
幅频特性曲线：
E2
05?
An
03? 07? 09?0?
0?n
1
1/3
1/5 1/7 1/9幅频特性图相频特性图例 1-3
0?n
05?
φn
03? 07? 09?0?
-90°
X
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jh
jh
令,则周期方波信号的 复指数级数 展开式复指数形式的傅氏级数展开式系数：
0
00
0
0
2
0
200
11
22
T
j n t j n t
T
EEe d t e d t
TT



t
0
00
0
0
2
0 0
200
11()
22
T
j n j n t
T
EEX n e d e d t
TT



0
0
0
2
0
0 2
1 T j n t
TX n x t e d tT


dt d
换序
X
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jh
jh
0
20
0
00
2 c o s
2
TEj
ntTn
000022 0
00
2 s in22
TT
j n t j n tEEe e d t j n td t
TT

00
0022
0 00
00
11()
22
TT
j n t j n tEEX n e d t e d t
TT


接上
00 2T1 c o s
2
jE n
n

0
0
00
c o s 12TjE nnT

τ?t
,1,3,jE nn
X
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jh
jh
接上
0( ),1,3,
jEX n n
n

2jje


2
0( ),1,3,5,2
jnA
X n e n

0
,0
() 2
0,0
nA E n
Xn n
n


,0
2
0,0
n
n
n



2,1,3,
n
EAn
n
X
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jh
jh
指数形式频谱图
E
05?03? 07? 09?0?
0?n
05 030709 0
20 nAnX
1
1/3
1/5 1/7 1/9
1
1/3
1/51/71/9
相频幅频
n
E?2E
05?03? 07? 09?0? 0?n05 030709 0
2

n?
X
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jh
三角形式与指数形式频谱比较幅频
E?
05?
An
03? 07? 09?0?
0?n
2
2/3
2/5 2/7 2/9
E
05?03? 07? 09?0?
0?n
05 030709 0
20 nAnX
1
1/3
1/5 1/7 1/9
1
1/3
1/51/71/9
能量守恒相频相同