cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkA3A8Mathematic ModelingcjkA3A9
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB5DAcjkCBC4cjkBDB2
trianglerightsld cjkD6F7cjkD2AAcjkC4DAcjkC8DDcjkA3BAcjkBDE9cjkC9DCcjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkBACDcjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB5DAcjkCBC4cjkBDB2
trianglerightsld cjkD6F7cjkD2AAcjkC4DAcjkC8DDcjkA3BAcjkBDE9cjkC9DCcjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkBACDcjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkD2BBcjkA1A2cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkA3BAcjkC7F3cjkB6E0cjkB1E4cjkC1BFcjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkD7EEcjkD3C5
cjkD6B5cjkA1A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkA3BA
minz =
nsummationdisplay
j=1
cjxj
s.t,nsummationdisplay
j=1
aijxj lessorequalslant bi i = 1,2,...,m
x1,x2,...,xn greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkD2BBcjkA1A2cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkA3BAcjkC7F3cjkB6E0cjkB1E4cjkC1BFcjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkD7EEcjkD3C5
cjkD6B5cjkA1A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkA3BA
minz =
nsummationdisplay
j=1
cjxj
s.t,nsummationdisplay
j=1
aijxj lessorequalslant bi i = 1,2,...,m
x1,x2,...,xn greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3BA
minz =
nsummationdisplay
j=1
cjxj
s.t,nsummationdisplay
j=1
aijxj = bi(greaterorequalslant 0) i = 1,2,...,m
x1,x2,...,xn greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
[cjkCBB5cjkC3F7] cjkC8CEcjkD2E2cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA1A3cjkBEDFcjkCCE5cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
1,cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF maxz = min(?z)
2,cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF
cjkBCD9cjkC9E8cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkD6D0cjkD3D0cjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkD4BCcjkCAF8
ai1x1 + ai2x2 +···+ ainxn lessorequalslant bi
cjkBBF2
ai1x1 + ai2x2 +···+ ainxn greaterorequalslant bi
cjkD2FDcjkC8EBcjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF xn+1,xn+2cjkA3A8cjkB3C6cjkCEAAcjkCBC9cjkB3DAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3A9cjkA3ACcjkD4F2cjkD2D4cjkC9CFcjkC1BDcjkCABDcjkB5C8cjkBCDB
cjkD3DAcjkD2D4cjkCFC2cjkC1BDcjkCABDcjkA3BA
ai1x1 + ai2x2 +···+ ainxn + xn+1 = bi xn+1 greaterorequalslant 0
ai1x1 + ai2x2 +···+ ainxn?xn+2 = bi xn+2 greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
3,cjkD7D4cjkD3C9cjkB1E4cjkC1BFcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF
cjkC8F4cjkB1E4cjkC1BF xj cjkCEDEcjkD4BCcjkCAF8cjkA3ACcjkBFC9cjkD2FDcjkC8EBcjkC1BDcjkB8F6cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BF xprimej,xprimeprimejcjkA3AC
cjkC1EE xj = xprimej?xprimeprimej,xprimej,xprimeprimej greaterorequalslant 0.
cjkB9CAcjkD2D4cjkCFC2cjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkBFBCcjkC2C7cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
minz = cprimex
s.t.
Ax = b
x greaterorequalslant 0
cjkD2BBcjkB0E3cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACrk(Am×n) = m,m < n.
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC0FD 1 cjkC4B3cjkB9A4cjkB3A7cjkD6C6cjkD4EC AcjkA3ACB cjkC1BDcjkD6D6cjkB2FAcjkC6B7cjkA3ACcjkD6C6cjkD4ECcjkB2FAcjkC6B7 A cjkC3BFcjkB6D6cjkD0E8cjkD3C3
cjkC3BA 9 cjkB6D6cjkA3ACcjkD3C3cjkB5E7 4 cjkC7A7cjkCDDFcjkA3AC3 cjkB8F6cjkB9A4cjkD7F7cjkC8D5cjkA3BBcjkD6C6cjkD4ECcjkB2FAcjkC6B7 B cjkC3BFcjkB6D6cjkD0E8cjkD3C3cjkC3BA 5
cjkB6D6cjkA3ACcjkD3C3cjkB5E7 5 cjkC7A7cjkCDDFcjkA3AC10 cjkB8F6cjkB9A4cjkD7F7cjkC8D5cjkA1A3cjkD2D1cjkD6AAcjkD6C6cjkD4ECcjkB2FAcjkC6B7 A cjkBACD B cjkC3BFcjkB6D6cjkB7D6cjkB1F0
cjkBBF1cjkC0FB 7000 cjkD4AAcjkBACD 12000 cjkD4AAcjkA1A3cjkCFD6cjkB8C3cjkB3A7cjkD6BBcjkD3D0cjkC3BA 360 cjkB6D6cjkA3ACcjkB5E7 200 cjkC7A7
cjkCDDFcjkA3ACcjkB9A4cjkD7F7cjkC8D5 300 cjkB8F6cjkBFC9cjkD2D4cjkC0FBcjkD3C3cjkA3ACcjkCECA AcjkA3ACB cjkC1BDcjkD6D6cjkB2FAcjkC6B7cjkB8F7cjkD3A6cjkC9FAcjkB2FAcjkB6E0cjkC9D9
cjkB6D6cjkB2C5cjkC4DCcjkBBF1cjkC0FBcjkD7EEcjkB4F3cjkA3BF
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
[cjkBDE2] x1,x2 cjkB7D6cjkB1F0cjkB1EDcjkCABE AcjkA3ACB cjkC1BDcjkD6D6cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkBCC6cjkBBAEcjkC9FAcjkB2FAcjkCAFDcjkA3A8cjkB5A5
cjkCEBBcjkA3BAcjkB6D6cjkA3A9cjkA3ACf cjkB1EDcjkCABEcjkC0FBcjkC8F3cjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkC7A7cjkD4AAcjkA3A9cjkA3ACcjkD4F2
f = 7x1 + 12x2
cjkBAC4cjkC3BAcjkC1BFcjkCEAA 9x1 + 5x2,cjkBAC4cjkB5E7cjkC1BFcjkCEAA 4x1 + 5x2,cjkBAC4cjkB9A4cjkD7F7cjkC8D5 3x1 + 10x2,
cjkD3DAcjkCAC7cjkB5C3cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA3BA
maxf = 7x1 + 12x2
s.t,?


9x1 + 5x2 lessorequalslant 360
4x1 + 5x2 lessorequalslant 200
3x1 + 10x2 lessorequalslant 300
x1,x2 greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
[cjkBDE2] x1,x2 cjkB7D6cjkB1F0cjkB1EDcjkCABE AcjkA3ACB cjkC1BDcjkD6D6cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkBCC6cjkBBAEcjkC9FAcjkB2FAcjkCAFDcjkA3A8cjkB5A5
cjkCEBBcjkA3BAcjkB6D6cjkA3A9cjkA3ACf cjkB1EDcjkCABEcjkC0FBcjkC8F3cjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkA3BAcjkC7A7cjkD4AAcjkA3A9cjkA3ACcjkD4F2
f = 7x1 + 12x2
cjkBAC4cjkC3BAcjkC1BFcjkCEAA 9x1 + 5x2,cjkBAC4cjkB5E7cjkC1BFcjkCEAA 4x1 + 5x2,cjkBAC4cjkB9A4cjkD7F7cjkC8D5 3x1 + 10x2,
cjkD3DAcjkCAC7cjkB5C3cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA3BA
maxf = 7x1 + 12x2
s.t,?


9x1 + 5x2 lessorequalslant 360
4x1 + 5x2 lessorequalslant 200
3x1 + 10x2 lessorequalslant 300
x1,x2 greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC0FD 2 cjkC9E8cjkC4B3cjkB9A4cjkB3A7cjkD3D0cjkBCD7cjkA1A2cjkD2D2cjkA1A2cjkB1FBcjkA1A2cjkB6A1cjkCBC4cjkB8F6cjkB3B5cjkBCE4cjkA3ACcjkC9FA
cjkB2FA AcjkA1A2BcjkA1A2CcjkA1A2DcjkA1A2EcjkA1A2F cjkC1F9cjkD6D6cjkB2FAcjkC6B7cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkBBFAcjkB3B5cjkD0D4cjkC4DCcjkBACDcjkD2D4cjkC7B0cjkB5C4cjkC9FAcjkB2FA
cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkB5C3cjkD6AAcjkC9FAcjkB2FAcjkC3BFcjkB5A5cjkCEBBcjkB2FAcjkC6B7cjkCBF9cjkD0E8cjkB8F7cjkB3B5cjkBCE4cjkB5C4cjkB9A4cjkD7F7cjkCAB1cjkCAFDcjkA1A2 cjkC3BFcjkB8F6cjkB3B5cjkBCE4
cjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCBEcjkB6C8cjkB9A4cjkD7F7cjkCAB1cjkCAFDcjkB5C4cjkC9CFcjkCFDEcjkD2D4cjkBCB0cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkBCDBcjkB8F1cjkA3ACcjkC8E7cjkCFC2cjkB1EDcjkCBF9cjkCABEcjkA3BA
A B C D E F cjkC3BFcjkB8F6cjkB3B5cjkBCE4cjkC3BFcjkBCBEcjkB6C8
cjkB9A4cjkD7F7cjkCAB1cjkCAFDcjkC9CFcjkCFDE
cjkBCD7 0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 850
cjkD2D2 0.02 0.05 700
cjkB1FB 0.02 0.05 100
cjkB6A1 0.03 0.08 900
cjkB5A5cjkBCDB(cjkD4AA) 0.40 0.28 0.32 0.72 0.64 0.60
cjkCECAcjkA3BAcjkC3BFcjkD6D6cjkB2FAcjkC6B7cjkC3BFcjkBCBEcjkB6C8cjkB8F7cjkD3A6cjkC9FAcjkB2FAcjkB6E0cjkC9D9cjkA3ACcjkB2C5cjkC4DCcjkCAB9cjkD5E2cjkB8F6cjkB9A4cjkB3A7cjkC3BFcjkBCBEcjkB6C8cjkC9FAcjkB2FA
cjkD7DCcjkD6B5cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkB4F3cjkA3BF
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
[cjkBDE2] cjkD2D4 x1 ～ x6 cjkB7D6cjkB1F0cjkB1EDcjkCABEcjkC3BFcjkBCBEcjkB6C8cjkC9FAcjkB2FA AcjkA1A2BcjkA1A2CcjkA1A2DcjkA1A2EcjkA1A2F
cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkCAFDcjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkCBFCcjkC3C7cjkD0E8cjkC2FAcjkD7E3

0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03
0.02 0.05
0.02 0.05
0.03 0.08




x1
x2
x3
x4
x5
x6



≤

850
700
100
900

x1,x2,...,x6 greaterorequalslant 0
cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
maxf = 0.40x1 + 0.28x2 + 0.32x3 + 0.72x4 + 0.64x5 + 0.60x6
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkD2FDcjkC8EBcjkCBC9cjkB3DAcjkB1E4cjkC1BF x7,x8,x9,x10cjkA3ACcjkBBAFcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CD
ming =?0.40x1?0.28x2?0.32x3?0.72x4?0.64x5?0.60x6
s.t.

0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 1
0.02 0.05 1
0.02 0.05 1
0.03 0.08 1



x1
...
...
x10

=

850
700
100
900

xj greaterorequalslant 0,j = 1,2,...,10
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB6FEcjkA1A2cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
1,cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkBCB8cjkBACEcjkCCD8cjkD5F7
cjkC2FAcjkD7E3cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkBCAFcjkBACFcjkB3C6
cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkA3ACcjkC2FAcjkD7E3cjkC4BFcjkB1EAcjkCABDcjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB6A8cjkC0ED 1
i cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB9cjkB6E0cjkB1DFcjkD0CEcjkA3BB
ii cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkB1D8cjkD4DAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3
cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDcjkA1A3
cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3cjkB3C6cjkCEAAcjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB6FEcjkA1A2cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
1,cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkBCB8cjkBACEcjkCCD8cjkD5F7
cjkC2FAcjkD7E3cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkBCAFcjkBACFcjkB3C6
cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkA3ACcjkC2FAcjkD7E3cjkC4BFcjkB1EAcjkCABDcjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB6A8cjkC0ED 1
i cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB9cjkB6E0cjkB1DFcjkD0CEcjkA3BB
ii cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkB1D8cjkD4DAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3
cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDcjkA1A3
cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3cjkB3C6cjkCEAAcjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB6FEcjkA1A2cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
1,cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkBCB8cjkBACEcjkCCD8cjkD5F7
cjkC2FAcjkD7E3cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkBCAFcjkBACFcjkB3C6
cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkA3ACcjkC2FAcjkD7E3cjkC4BFcjkB1EAcjkCABDcjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB6A8cjkC0ED 1
i cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB9cjkB6E0cjkB1DFcjkD0CEcjkA3BB
ii cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkB1D8cjkD4DAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3
cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDcjkA1A3
cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3cjkB3C6cjkCEAAcjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB6FEcjkA1A2cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
1,cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkBCB8cjkBACEcjkCCD8cjkD5F7
cjkC2FAcjkD7E3cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkBCAFcjkBACFcjkB3C6
cjkCEAAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkA3ACcjkC2FAcjkD7E3cjkC4BFcjkB1EAcjkCABDcjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkB3C6cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB6A8cjkC0ED 1
i cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB9cjkB6E0cjkB1DFcjkD0CEcjkA3BB
ii cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkB1D8cjkD4DAcjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3
cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDcjkA1A3
cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkB6A5cjkB5E3cjkB3C6cjkCEAAcjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2,cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8
cjkBBF9cjkB1BEcjkCBBCcjkCFEBcjkA3BAcjkB4D3cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB6A5cjkB5E3cjkA3A8cjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3A9cjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkD7AAcjkBBBB
cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB6A5cjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkCAB9cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkD6B5cjkD6F0cjkB2BDcjkBCF5cjkD0A1cjkA3ACcjkD3D0cjkCFDEcjkB2BDcjkBAF3cjkBFC9cjkB5C3cjkB5BDcjkD7EE
cjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkBDABcjkCFB5cjkCAFDcjkBED8cjkD5F3 A cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA A = (a1,a2,···,an)cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 aj cjkCAC7 m
cjkCEACcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7 A cjkB5C4cjkB5DA j cjkC1D0cjkA1A3
cjkD3C9cjkD3DA rk(A) = mcjkA3ACcjkB9CA A cjkD6D0cjkD3D0 m cjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkB5C4cjkC1D0cjkA3ACcjkB2BBcjkB7C1cjkC9E8 A
cjkD6D0cjkC7B0 m cjkB8F6cjkC1D0cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkBCB4 a1,a2,...,am cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2,cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8
cjkBBF9cjkB1BEcjkCBBCcjkCFEBcjkA3BAcjkB4D3cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB6A5cjkB5E3cjkA3A8cjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3A9cjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkD7AAcjkBBBB
cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB6A5cjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkCAB9cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkD6B5cjkD6F0cjkB2BDcjkBCF5cjkD0A1cjkA3ACcjkD3D0cjkCFDEcjkB2BDcjkBAF3cjkBFC9cjkB5C3cjkB5BDcjkD7EE
cjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkBDABcjkCFB5cjkCAFDcjkBED8cjkD5F3 A cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA A = (a1,a2,···,an)cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 aj cjkCAC7 m
cjkCEACcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7 A cjkB5C4cjkB5DA j cjkC1D0cjkA1A3
cjkD3C9cjkD3DA rk(A) = mcjkA3ACcjkB9CA A cjkD6D0cjkD3D0 m cjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkB5C4cjkC1D0cjkA3ACcjkB2BBcjkB7C1cjkC9E8 A
cjkD6D0cjkC7B0 m cjkB8F6cjkC1D0cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkBCB4 a1,a2,...,am cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2,cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8
cjkBBF9cjkB1BEcjkCBBCcjkCFEBcjkA3BAcjkB4D3cjkBFC9cjkD0D0cjkD3F2cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB6A5cjkB5E3cjkA3A8cjkBBF9cjkB1BEcjkBFC9cjkD0D0cjkBDE2cjkA3A9cjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkD7AAcjkBBBB
cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB6A5cjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkCAB9cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkD6B5cjkD6F0cjkB2BDcjkBCF5cjkD0A1cjkA3ACcjkD3D0cjkCFDEcjkB2BDcjkBAF3cjkBFC9cjkB5C3cjkB5BDcjkD7EE
cjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkBDABcjkCFB5cjkCAFDcjkBED8cjkD5F3 A cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA A = (a1,a2,···,an)cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 aj cjkCAC7 m
cjkCEACcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkCAC7 A cjkB5C4cjkB5DA j cjkC1D0cjkA1A3
cjkD3C9cjkD3DA rk(A) = mcjkA3ACcjkB9CA A cjkD6D0cjkD3D0 m cjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkB5C4cjkC1D0cjkA3ACcjkB2BBcjkB7C1cjkC9E8 A
cjkD6D0cjkC7B0 m cjkB8F6cjkC1D0cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkBCB4 a1,a2,...,am cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBCC7A = (E,F),EcjkB3C6cjkCEAAcjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkBED8cjkD5F3cjkA1A3XE = (x1,x2,...,xm)prime,
XF = (xm+1,...,xn)prime,CE = (c1,···,cm)prime,CF = (cm+1,...,cn)prime,
cjkD4F2cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkBFC9cjkD0B4cjkB3C9
minz = CprimeEXE + CprimeFXF
s.t.
EXE + FXF = b
XE greaterorequalslant 0,XF greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBCC7A = (E,F),EcjkB3C6cjkCEAAcjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkBED8cjkD5F3cjkA1A3XE = (x1,x2,...,xm)prime,
XF = (xm+1,...,xn)prime,CE = (c1,···,cm)prime,CF = (cm+1,...,cn)prime,
cjkD4F2cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkBFC9cjkD0B4cjkB3C9
minz = CprimeEXE + CprimeFXF
s.t.
EXE + FXF = b
XE greaterorequalslant 0,XF greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB6D4cjkBED8cjkD5F3 (E,F,b) cjkD7F7cjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkCAB9 E cjkBBAFcjkCEAAcjkB5A5cjkCEBBcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkBCB4
(E,F,b) → (Im,E?1F,E?1b)
cjkBCC7 b = E?1b = (b1,...,bm)prime,G = E?1F = (gij),
L = CprimeF?CprimeEG = (l1,...,ln?m)prime
minz = CprimeEE?1b + LprimeXF
s.t.
XE + GXF = b
XE ≥ 0,XF greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB6D4cjkBED8cjkD5F3 (E,F,b) cjkD7F7cjkB3F5cjkB5C8cjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkCAB9 E cjkBBAFcjkCEAAcjkB5A5cjkCEBBcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkBCB4
(E,F,b) → (Im,E?1F,E?1b)
cjkBCC7 b = E?1b = (b1,...,bm)prime,G = E?1F = (gij),
L = CprimeF?CprimeEG = (l1,...,ln?m)prime
minz = CprimeEE?1b + LprimeXF
s.t.
XE + GXF = b
XE ≥ 0,XF greaterorequalslant 0
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkC8F4 b greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2 XE = E?1b = b,XF = 0 cjkCAC7cjkBFC9cjkD0D0
cjkBDE2cjkA3ACcjkD3D6cjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2cjkCAC7cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkC8F4cjkB4E6cjkD4DA lk < 0cjkA3AC(1 ≤ k ≤ n?m)cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 G cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkD6D0cjkD4AAcjkCBD8
cjkBEF9lessorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkC8A1
xj = 0,j = m + 1,m + 2,···,n,j negationslash= m + k.
cjkB2A2cjkC1EE XE = b?GXF,xm+k greaterorequalslant 0 cjkD3DAcjkCAC7 X = (XE,XF) cjkCAC7cjkBFC9cjkD0D0
cjkBDE2cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 z = CprimeEE?1b + lkxm+kcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DA lk < 0cjkA3ACcjkB9CA z cjkCEDEcjkCFC2cjkBDE7cjkA3AC
cjkBCB4cjkB4CBcjkCAB1cjkC3BBcjkD3D0cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkC8F4 b greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2 XE = E?1b = b,XF = 0 cjkCAC7cjkBFC9cjkD0D0
cjkBDE2cjkA3ACcjkD3D6cjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2cjkCAC7cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkC8F4cjkB4E6cjkD4DA lk < 0cjkA3AC(1 ≤ k ≤ n?m)cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 G cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkD6D0cjkD4AAcjkCBD8
cjkBEF9lessorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkC8A1
xj = 0,j = m + 1,m + 2,···,n,j negationslash= m + k.
cjkB2A2cjkC1EE XE = b?GXF,xm+k greaterorequalslant 0 cjkD3DAcjkCAC7 X = (XE,XF) cjkCAC7cjkBFC9cjkD0D0
cjkBDE2cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2 z = CprimeEE?1b + lkxm+kcjkA3ACcjkD3C9cjkD3DA lk < 0cjkA3ACcjkB9CA z cjkCEDEcjkCFC2cjkBDE7cjkA3AC
cjkBCB4cjkB4CBcjkCAB1cjkC3BBcjkD3D0cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC8D4cjkC9E8cjkB4E6cjkD4DA lk < 0cjkA3AC(1 ≤ k ≤ n?m)cjkA3ACcjkD3C9cjkC9CFcjkCAF6cjkCCD6cjkC2DBcjkD6AAcjkA3ACcjkC8F4cjkBCD9cjkC9E8
cjkCECAcjkCCE2cjkD3D0cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACcjkD4F2 G cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkD4AAcjkCBD8cjkD6D0cjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6 > 0cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkBFC9
cjkBDF8cjkD0D0cjkB1E4cjkC1BFcjkD6C3cjkBBBBcjkA3ACcjkBCB4cjkD3C3cjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7C7cjkBBF9cjkB1E4cjkC1BFcjkD3EBcjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB1E4cjkC1BFcjkD6C3cjkBBBBcjkCEBB
cjkD6C3cjkA3ACcjkC7D2cjkCAB9cjkB5C3cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkD6B5cjkCFC2cjkBDB5cjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkA3ACcjkBEADcjkD3D0cjkCFDEcjkB4CEcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4
cjkB5FCcjkB4FAcjkA3ACcjkB1E3cjkBFC9cjkB5C3cjkB5BDcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8cjkB2BDcjkD6E8cjkA3BA
cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3BAA = (E,F).
cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BDcjkA3BAcjkBCC6cjkCBE3 b = E?1b,G = E?1F,L = CprimeF?CprimeEG.
cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BDcjkA3BAcjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2XE = b,XF = 0 cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkC8F4cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkB6F8cjkCBF9cjkD3D0 gik lessorequalslant 0,i = 1,2,...mcjkA3ACcjkD4F2cjkCEDE
cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB4E6cjkD4DA i cjkCAB9cjkB5C3 gik > 0cjkA3ACcjkC8A1
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gik |gik > 0
bracerightbigg
= big
ik
cjkBDAB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA m + k cjkC1D0cjkA3A8F cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkA3A9cjkD3EB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A8cjkD2B2
cjkCAC7 E cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A9cjkBBA5cjkBBBBcjkCEBBcjkD6C3cjkA3ACcjkB9B9cjkB3C9cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3 E?cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBBD8
cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8cjkB2BDcjkD6E8cjkA3BA
cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3BAA = (E,F).
cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BDcjkA3BAcjkBCC6cjkCBE3 b = E?1b,G = E?1F,L = CprimeF?CprimeEG.
cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BDcjkA3BAcjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2XE = b,XF = 0 cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkC8F4cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkB6F8cjkCBF9cjkD3D0 gik lessorequalslant 0,i = 1,2,...mcjkA3ACcjkD4F2cjkCEDE
cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB4E6cjkD4DA i cjkCAB9cjkB5C3 gik > 0cjkA3ACcjkC8A1
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gik |gik > 0
bracerightbigg
= big
ik
cjkBDAB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA m + k cjkC1D0cjkA3A8F cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkA3A9cjkD3EB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A8cjkD2B2
cjkCAC7 E cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A9cjkBBA5cjkBBBBcjkCEBBcjkD6C3cjkA3ACcjkB9B9cjkB3C9cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3 E?cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBBD8
cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8cjkB2BDcjkD6E8cjkA3BA
cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3BAA = (E,F).
cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BDcjkA3BAcjkBCC6cjkCBE3 b = E?1b,G = E?1F,L = CprimeF?CprimeEG.
cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BDcjkA3BAcjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2XE = b,XF = 0 cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkC8F4cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkB6F8cjkCBF9cjkD3D0 gik lessorequalslant 0,i = 1,2,...mcjkA3ACcjkD4F2cjkCEDE
cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB4E6cjkD4DA i cjkCAB9cjkB5C3 gik > 0cjkA3ACcjkC8A1
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gik |gik > 0
bracerightbigg
= big
ik
cjkBDAB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA m + k cjkC1D0cjkA3A8F cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkA3A9cjkD3EB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A8cjkD2B2
cjkCAC7 E cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A9cjkBBA5cjkBBBBcjkCEBBcjkD6C3cjkA3ACcjkB9B9cjkB3C9cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3 E?cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBBD8
cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8cjkB2BDcjkD6E8cjkA3BA
cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3BAA = (E,F).
cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BDcjkA3BAcjkBCC6cjkCBE3 b = E?1b,G = E?1F,L = CprimeF?CprimeEG.
cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BDcjkA3BAcjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2XE = b,XF = 0 cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkC8F4cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkB6F8cjkCBF9cjkD3D0 gik lessorequalslant 0,i = 1,2,...mcjkA3ACcjkD4F2cjkCEDE
cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB4E6cjkD4DA i cjkCAB9cjkB5C3 gik > 0cjkA3ACcjkC8A1
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gik |gik > 0
bracerightbigg
= big
ik
cjkBDAB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA m + k cjkC1D0cjkA3A8F cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkA3A9cjkD3EB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A8cjkD2B2
cjkCAC7 E cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A9cjkBBA5cjkBBBBcjkCEBBcjkD6C3cjkA3ACcjkB9B9cjkB3C9cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3 E?cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBBD8
cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8cjkB2BDcjkD6E8cjkA3BA
cjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA3BAA = (E,F).
cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BDcjkA3BAcjkBCC6cjkCBE3 b = E?1b,G = E?1F,L = CprimeF?CprimeEG.
cjkB5DAcjkC8FDcjkB2BDcjkA3BAcjkC8F4 L greaterorequalslant 0cjkA3ACcjkD4F2XE = b,XF = 0 cjkCEAAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkC8F4cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkB6F8cjkCBF9cjkD3D0 gik lessorequalslant 0,i = 1,2,...mcjkA3ACcjkD4F2cjkCEDE
cjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA3ACSTOP
cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB4E6cjkD4DA i cjkCAB9cjkB5C3 gik > 0cjkA3ACcjkC8A1
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gik |gik > 0
bracerightbigg
= big
ik
cjkBDAB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA m + k cjkC1D0cjkA3A8F cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA k cjkC1D0cjkA3A9cjkD3EB A cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A8cjkD2B2
cjkCAC7 E cjkD6D0cjkB5C4cjkB5DA i cjkC1D0cjkA3A9cjkBBA5cjkBBBBcjkCEBBcjkD6C3cjkA3ACcjkB9B9cjkB3C9cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3 E?cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBBD8
cjkB5BDcjkB5DAcjkD2BBcjkB2BDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkD3C9cjkD3DAcjkB5A5cjkB4BFcjkD0CEcjkB7A8cjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkC3BFcjkB2BDcjkB5FCcjkB4FAcjkBEF9cjkCAB9cjkB5C3cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFDcjkD1CFcjkB8F1cjkCFC2cjkBDB5cjkA3ACcjkB9CA
cjkB2BBcjkBBE1cjkB3F6cjkCFD6cjkD6D8cjkB8B4cjkCFD6cjkCFF3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBEADcjkD3D0cjkCFDEcjkB2BDcjkB5FCcjkB4FAcjkBAF3cjkB1D8cjkBFC9cjkB5C3cjkB5BDcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC0FD 3 cjkC7F3cjkBDE2cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2
minz =?0.40x1?0.28x2?0.32x3?0.72x4?0.64x5?0.60x6
s.t.

0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 1
0.02 0.05 1
0.02 0.05 1
0.03 0.08 1



x1
...
...
x10

=

850
700
100
900

xj greaterorequalslant 0,j = 1,2,...,10
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
[cjkBDE2] cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3cjkCEAA E = (a7,a8,a9,a10) = I4cjkA3AC
cjkD3DAcjkCAC7 F = (a1,...,a6)cjkA3AC CprimeE = (0,0,0,0)cjkA3AC
CprimeF = (?0.40,?0.28,?0.32,?0.72,?0.64,?0.60)cjkA3AC
bprime = (850,700,100,900),
cjkBCC6cjkCBE3cjkB5C3cjkA3BAb = E?1b = bcjkA3AC
G = E?1F = FcjkA3AC L = CprimeF?CprimeEG = CprimeF
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
[cjkBDE2] cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3cjkCEAA E = (a7,a8,a9,a10) = I4cjkA3AC
cjkD3DAcjkCAC7 F = (a1,...,a6)cjkA3AC CprimeE = (0,0,0,0)cjkA3AC
CprimeF = (?0.40,?0.28,?0.32,?0.72,?0.64,?0.60)cjkA3AC
bprime = (850,700,100,900),
cjkBCC6cjkCBE3cjkB5C3cjkA3BAb = E?1b = bcjkA3AC
G = E?1F = FcjkA3AC L = CprimeF?CprimeEG = CprimeF
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkCAB1cjkCBF9cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkC8CEcjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkD7F7cjkCEAAcjkBDF8cjkC8EBcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7 x1cjkA3AC
cjkBCC6cjkCBE3
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gi1 |gi1 > 0
bracerightbigg
= min
braceleftbigg b
1
g11,
b2
g21
bracerightbigg
= min
braceleftbigg850
0.01,
700
0.02
bracerightbigg
= 7000.02
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkCAB1cjkCBF9cjkD3D0 lk < 0cjkA3ACcjkC8CEcjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkD7F7cjkCEAAcjkBDF8cjkC8EBcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7 x1cjkA3AC
cjkBCC6cjkCBE3
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gi1 |gi1 > 0
bracerightbigg
= min
braceleftbigg b
1
g11,
b2
g21
bracerightbigg
= min
braceleftbigg850
0.01,
700
0.02
bracerightbigg
= 7000.02
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB9CAcjkCDCBcjkB3F6cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA x8,cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA x7,x1,x9,x10cjkA3ACcjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3
cjkCEAA
E =

1 0.01
0.02
1
1

E?1 =

1?0.5
50
1
1

cjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8 F =

0.01 0.01 0.03 0.03 0.03
1 0.05
0.02 0.05
0.03 0.08

cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB9CAcjkCDCBcjkB3F6cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA x8,cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA x7,x1,x9,x10cjkA3ACcjkBBF9cjkB4A1cjkBDE2cjkD5F3
cjkCEAA
E =

1 0.01
0.02
1
1

E?1 =

1?0.5
50
1
1

cjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8 F =

0.01 0.01 0.03 0.03 0.03
1 0.05
0.02 0.05
0.03 0.08

cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
G = E?1F =

0.5 0.01 0.01 0.005 0.03 0.03
50 2.5
0.02 0.05
0.03 0.08

b = E?1b = (500,35000,100,900)prime
CprimeE = (0,?0.4,0,0) CprimeF = (0,?0.28,?0.32,?0.72,?0.64,?0.60)
L = CprimeF?CprimeEG = CprimeF?(?20,0,0,?1,0,0)
= (20,?0.28,?0.32,0.28,?0.64,?0.60)prime
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBFC9cjkD1A1cjkC8A1cjkB5C4cjkD2FDcjkC8EBcjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA x2,x3,x5,x6cjkA3ACcjkC8A1 x2 cjkCEAAcjkD2FDcjkC8EBcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkBCC6
cjkCBE3
Q = min1≤i≤m
braceleftbigg b
i
gi2 |gi2 > 0
bracerightbigg
= min
braceleftbigg b
1
g12,
b3
g32
bracerightbigg
= min
braceleftbigg500
0.01,
100
0.02
bracerightbigg
= 1000.02
cjkB9CA x9 cjkCEAAcjkCDCBcjkB3F6cjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3cjkD0C2cjkB5C4cjkBBF9cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA x7,x1,x2,x10,cjkD2D4cjkCFC2cjkB5FCcjkB4FAcjkB9FDcjkB3CC
cjkCAA1cjkC2D4cjkA1A3cjkD4D9cjkBEADcjkB9FDcjkD2BBcjkB4CEcjkB5FCcjkB4FAcjkB5C3cjkB5BDcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkCEAAcjkA3BA x1 = 35000,x2 = 5000,
x3 = 3000cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC8FDcjkA1A2cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
cjkB8EEcjkC6BDcjkC3E6cjkB7A8cjkA3ACcjkB7D6cjkD6A7cjkB6A8cjkBDE7cjkB7A8cjkA3A8cjkD7D4cjkD1A7cjkA3A9
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkCBC4cjkA1A20-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC0FD 4 cjkA3A8AMCM-88BcjkA3A9cjkD2AAcjkB0D1cjkC6DFcjkD6D6cjkB2BBcjkCDACcjkB9E6cjkB8F1cjkB5C4cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkD7B0cjkB5BDcjkC1BDcjkC1BE
cjkCCFAcjkC2B7cjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkC9CFcjkC8A5cjkA3ACcjkB8F7cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkBFEDcjkA1A2cjkB8DFcjkBEF9cjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkB5ABcjkBAF1cjkB6C8 tcjkA3A8cjkC0E5cjkC3D7cjkA3A9cjkD3EB
cjkD6D8cjkC1BF wcjkA3A8cjkB9ABcjkBDEFcjkA3A9cjkB2BBcjkCDACcjkA1A3cjkCFC2cjkB1EDcjkB8F8cjkB3F6cjkB8F7cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkB5C4cjkBAF1cjkB6C8cjkA1A2cjkD6D8cjkC1BFcjkBCB0cjkCAFDcjkC1BFcjkA1A3
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
cjkBAF1cjkB6C8 t 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0
cjkD6D8cjkC1BF w 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000
cjkBCFEcjkCAFD n 8 7 9 6 6 4 8
cjkC3BFcjkC1BEcjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkD3D0 10.2 cjkC3D7cjkB3A4cjkB5C4cjkB5D8cjkB7BDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkD7B0cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkA3ACcjkD4D8cjkD6D8 40 cjkB6D6cjkA1A3cjkD3C9
cjkD3DAcjkB5B1cjkB5D8cjkBBF5cjkD4CBcjkCFDEcjkD6C6cjkA3ACcjkB6D4 c5,c6,c7 cjkC0E0cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkD7DCcjkCAFDcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkB1F0cjkCFDEcjkD6C6cjkA3BA
cjkB8C3cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkD7DCcjkBAF1cjkB6C8cjkB2BBcjkB3ACcjkB9FD 302.7cjkA3A8cjkC0E5cjkC3D7cjkA3A9cjkA1A3cjkCAD4cjkB0D1cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkD7B0cjkB5BDcjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5
cjkC9CFcjkC8A5cjkCAB9cjkB5C3cjkC0CBcjkB7D1cjkBFD5cjkBCE4cjkD7EEcjkD0A1cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkCBC4cjkA1A20-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC0FD 4 cjkA3A8AMCM-88BcjkA3A9cjkD2AAcjkB0D1cjkC6DFcjkD6D6cjkB2BBcjkCDACcjkB9E6cjkB8F1cjkB5C4cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkD7B0cjkB5BDcjkC1BDcjkC1BE
cjkCCFAcjkC2B7cjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkC9CFcjkC8A5cjkA3ACcjkB8F7cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkBFEDcjkA1A2cjkB8DFcjkBEF9cjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkB5ABcjkBAF1cjkB6C8 tcjkA3A8cjkC0E5cjkC3D7cjkA3A9cjkD3EB
cjkD6D8cjkC1BF wcjkA3A8cjkB9ABcjkBDEFcjkA3A9cjkB2BBcjkCDACcjkA1A3cjkCFC2cjkB1EDcjkB8F8cjkB3F6cjkB8F7cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkB5C4cjkBAF1cjkB6C8cjkA1A2cjkD6D8cjkC1BFcjkBCB0cjkCAFDcjkC1BFcjkA1A3
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
cjkBAF1cjkB6C8 t 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0
cjkD6D8cjkC1BF w 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000
cjkBCFEcjkCAFD n 8 7 9 6 6 4 8
cjkC3BFcjkC1BEcjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkD3D0 10.2 cjkC3D7cjkB3A4cjkB5C4cjkB5D8cjkB7BDcjkBFC9cjkD3C3cjkC0B4cjkD7B0cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkA3ACcjkD4D8cjkD6D8 40 cjkB6D6cjkA1A3cjkD3C9
cjkD3DAcjkB5B1cjkB5D8cjkBBF5cjkD4CBcjkCFDEcjkD6C6cjkA3ACcjkB6D4 c5,c6,c7 cjkC0E0cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkD7DCcjkCAFDcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkB1F0cjkCFDEcjkD6C6cjkA3BA
cjkB8C3cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkD7DCcjkBAF1cjkB6C8cjkB2BBcjkB3ACcjkB9FD 302.7cjkA3A8cjkC0E5cjkC3D7cjkA3A9cjkA1A3cjkCAD4cjkB0D1cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkD7B0cjkB5BDcjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5
cjkC9CFcjkC8A5cjkCAB9cjkB5C3cjkC0CBcjkB7D1cjkBFD5cjkBCE4cjkD7EEcjkD0A1cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
1cjkA1A2cjkCECAcjkCCE2cjkB7D6cjkCEF6
cjkCCE2cjkD6D0cjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkB9B2cjkD6D8 89 cjkB6D6cjkA3ACcjkB6F8cjkC1BDcjkC1BEcjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkD6BBcjkC4DCcjkD4D8 80
cjkB6D6cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB2BBcjkC4DCcjkB6BCcjkD7B0cjkCFC2cjkA3ACcjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkD7B0cjkC4C4cjkD0A9cjkCFE4cjkD7D3cjkA3ACcjkCAB9cjkCAA3cjkD3E0cjkBFD5cjkBCE4cjkD7EEcjkD0A1cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
1cjkA1A2cjkCECAcjkCCE2cjkB7D6cjkCEF6
cjkCCE2cjkD6D0cjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4cjkB0FCcjkD7B0cjkCFE4cjkB9B2cjkD6D8 89 cjkB6D6cjkA3ACcjkB6F8cjkC1BDcjkC1BEcjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkD6BBcjkC4DCcjkD4D8 80
cjkB6D6cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB2BBcjkC4DCcjkB6BCcjkD7B0cjkCFC2cjkA3ACcjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkD7B0cjkC4C4cjkD0A9cjkCFE4cjkD7D3cjkA3ACcjkCAB9cjkCAA3cjkD3E0cjkBFD5cjkBCE4cjkD7EEcjkD0A1cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2cjkA1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8 xij = cjkB5DA i cjkC1BEcjkB3B5cjkD7B0 Cj cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA3AC i = 1,2;
j = 1,2,...,7
cjkD7D4cjkC8BBcjkD4BCcjkCAF8 xij ∈ Z+cjkA3BB
cjkCFE4cjkCAFDcjkD4BCcjkCAF8 x1j + x2j lessorequalslant njcjkA3BBj = 1,2,...7
cjkD6D8cjkC1BFcjkD4BCcjkCAF8
2xi1 + 3xi2 + xi3 + 0.5xi4 + 4xi5 + 2xi6 + xi7 lessorequalslant 40,i = 1,2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2cjkA1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8 xij = cjkB5DA i cjkC1BEcjkB3B5cjkD7B0 Cj cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA3AC i = 1,2;
j = 1,2,...,7
cjkD7D4cjkC8BBcjkD4BCcjkCAF8 xij ∈ Z+cjkA3BB
cjkCFE4cjkCAFDcjkD4BCcjkCAF8 x1j + x2j lessorequalslant njcjkA3BBj = 1,2,...7
cjkD6D8cjkC1BFcjkD4BCcjkCAF8
2xi1 + 3xi2 + xi3 + 0.5xi4 + 4xi5 + 2xi6 + xi7 lessorequalslant 40,i = 1,2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2cjkA1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8 xij = cjkB5DA i cjkC1BEcjkB3B5cjkD7B0 Cj cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA3AC i = 1,2;
j = 1,2,...,7
cjkD7D4cjkC8BBcjkD4BCcjkCAF8 xij ∈ Z+cjkA3BB
cjkCFE4cjkCAFDcjkD4BCcjkCAF8 x1j + x2j lessorequalslant njcjkA3BBj = 1,2,...7
cjkD6D8cjkC1BFcjkD4BCcjkCAF8
2xi1 + 3xi2 + xi3 + 0.5xi4 + 4xi5 + 2xi6 + xi7 lessorequalslant 40,i = 1,2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2cjkA1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8 xij = cjkB5DA i cjkC1BEcjkB3B5cjkD7B0 Cj cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA3AC i = 1,2;
j = 1,2,...,7
cjkD7D4cjkC8BBcjkD4BCcjkCAF8 xij ∈ Z+cjkA3BB
cjkCFE4cjkCAFDcjkD4BCcjkCAF8 x1j + x2j lessorequalslant njcjkA3BBj = 1,2,...7
cjkD6D8cjkC1BFcjkD4BCcjkCAF8
2xi1 + 3xi2 + xi3 + 0.5xi4 + 4xi5 + 2xi6 + xi7 lessorequalslant 40,i = 1,2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
2cjkA1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8 xij = cjkB5DA i cjkC1BEcjkB3B5cjkD7B0 Cj cjkC0E0cjkCFE4cjkD7D3cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA3AC i = 1,2;
j = 1,2,...,7
cjkD7D4cjkC8BBcjkD4BCcjkCAF8 xij ∈ Z+cjkA3BB
cjkCFE4cjkCAFDcjkD4BCcjkCAF8 x1j + x2j lessorequalslant njcjkA3BBj = 1,2,...7
cjkD6D8cjkC1BFcjkD4BCcjkCAF8
2xi1 + 3xi2 + xi3 + 0.5xi4 + 4xi5 + 2xi6 + xi7 lessorequalslant 40,i = 1,2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBAF1cjkB6C8cjkD4BCcjkCAF8
0.487xi1 + 0.520xi2 + 0.613xi3 + 0.720xi4 + 0.487xi5
+0.520xi6 + 0.640xi7 lessorequalslant 10.2,i = 1,2
cjkCCD8cjkB1F0cjkD4BCcjkCAF8 0.487xi5 + 0.520xi6 + 0.64xi7 lessorequalslant 3.027 i = 1,2
cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFD
maxz =
2summationdisplay
i=1
[0.487xi1 + 0.520xi2 + 0.613xi3 + 0.720xi4
+0.487xi5 + 0.520xi6 + 0.640xi7]
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBAF1cjkB6C8cjkD4BCcjkCAF8
0.487xi1 + 0.520xi2 + 0.613xi3 + 0.720xi4 + 0.487xi5
+0.520xi6 + 0.640xi7 lessorequalslant 10.2,i = 1,2
cjkCCD8cjkB1F0cjkD4BCcjkCAF8 0.487xi5 + 0.520xi6 + 0.64xi7 lessorequalslant 3.027 i = 1,2
cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFD
maxz =
2summationdisplay
i=1
[0.487xi1 + 0.520xi2 + 0.613xi3 + 0.720xi4
+0.487xi5 + 0.520xi6 + 0.640xi7]
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkBAF1cjkB6C8cjkD4BCcjkCAF8
0.487xi1 + 0.520xi2 + 0.613xi3 + 0.720xi4 + 0.487xi5
+0.520xi6 + 0.640xi7 lessorequalslant 10.2,i = 1,2
cjkCCD8cjkB1F0cjkD4BCcjkCAF8 0.487xi5 + 0.520xi6 + 0.64xi7 lessorequalslant 3.027 i = 1,2
cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFD
maxz =
2summationdisplay
i=1
[0.487xi1 + 0.520xi2 + 0.613xi3 + 0.720xi4
+0.487xi5 + 0.520xi6 + 0.640xi7]
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkB2B9cjkB3E4cjkCCE2 cjkC7F3cjkBDE2cjkC6BDcjkB0E5cjkB3B5cjkD7B0cjkD4D8cjkCECAcjkCCE2cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC0FD 5 cjkC9FAcjkB2FAcjkC2CAcjkCECAcjkCCE2
cjkC4B3cjkB3B5cjkBCE4cjkD3D0cjkCBC4cjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7cjkD0E8cjkD2AAcjkCDEAcjkB3C9cjkA3ACcjkCFD6cjkD2D1cjkD5D2cjkB5BDcjkCBC4cjkB8F6cjkC8CBcjkD7F6cjkD5E2cjkD0A9cjkB9A4cjkD7F7cjkA3AC
cjkBEADcjkB9FDcjkCAD4cjkD3C3cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkD5E2cjkCBC4cjkB8F6cjkC8CBcjkD7F6cjkC3BFcjkD2BBcjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkC9FAcjkB2FAcjkC2CAcjkD6B8cjkCAFDcjkA3ACcjkC1D0cjkB1ED
cjkC8E7cjkCFC2
\ cjkB9A4cjkD7F7
cjkC8CBcjkD4B1 \
1 2 3 4
1 5 7 10 3
2 3 6 8 4
3 4 3 6 2
4 1 4 2 10
cjkBCD9cjkB6A8cjkC3BFcjkB8F6cjkC8CBcjkD6BBcjkC4DCcjkB7D6cjkC5C9cjkD2BBcjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7cjkA3ACcjkB2A2cjkCFA3cjkCDFBcjkB7D6cjkC5C9cjkBAF3cjkD7DCcjkB5C4cjkC9FAcjkB2FAcjkC2CAcjkD7EEcjkB8DFcjkA3AC
cjkD3A6cjkC8E7cjkBACEcjkB7D6cjkC5C9cjkB9A4cjkD7F7cjkA3BF
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC7EEcjkBED9cjkA3AC4cjkA3A1cjkD6D6cjkB7D6cjkB7A8cjkA1A3
cjkC1EE
xij =
braceleftbigg 1,cjkB7D6cjkC5C9cjkB5DA i cjkB8F6cjkC8CBcjkD7F6cjkB5DA j cjkBCFEcjkB9A4cjkD7F7
0 cjkB7F1cjkD4F2
cjkD4F2cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFD
z = 5x11 + 7x12 + 10x13 + 3x14 + 3x21 + 6x22 + 8x23 + 4x24
+4x31 + 3x32 + 6x33 + 2x34 + x41 + 4x42 + 2x43 + 10x44
→ max
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC7EEcjkBED9cjkA3AC4cjkA3A1cjkD6D6cjkB7D6cjkB7A8cjkA1A3
cjkC1EE
xij =
braceleftbigg 1,cjkB7D6cjkC5C9cjkB5DA i cjkB8F6cjkC8CBcjkD7F6cjkB5DA j cjkBCFEcjkB9A4cjkD7F7
0 cjkB7F1cjkD4F2
cjkD4F2cjkC4BFcjkB1EAcjkBAAFcjkCAFD
z = 5x11 + 7x12 + 10x13 + 3x14 + 3x21 + 6x22 + 8x23 + 4x24
+4x31 + 3x32 + 6x33 + 2x34 + x41 + 4x42 + 2x43 + 10x44
→ max
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC3BFcjkB8F6cjkC8CBcjkD7F6cjkD2BBcjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7
4summationdisplay
j=1
xij = 1 i = 1,2,3,4
cjkC3BFcjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7cjkD3D0cjkD2BBcjkC8CBcjkD7F6
4summationdisplay
i=1
xij = 1 j = 1,2,3,4
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkBDA8cjkC1A2cjkC4A3cjkD0CD
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2
cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAE
0-1cjkB9E6cjkBBAE
cjkC3BFcjkB8F6cjkC8CBcjkD7F6cjkD2BBcjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7
4summationdisplay
j=1
xij = 1 i = 1,2,3,4
cjkC3BFcjkCFEEcjkB9A4cjkD7F7cjkD3D0cjkD2BBcjkC8CBcjkD7F6
4summationdisplay
i=1
xij = 1 j = 1,2,3,4
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkCAC7cjkBDE2cjkBEF6cjkB6E0cjkBDD7cjkB6CEcjkBEF6cjkB2DFcjkB9FDcjkB3CCcjkD7EEcjkD3C5cjkBBAFcjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkA1A3cjkB6E0cjkBDD7cjkB6CE
cjkBEF6cjkB2DFcjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkCAC7cjkD6B8cjkD2BBcjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkBFC9cjkD2D4cjkB7D6cjkCEAAcjkC8F4cjkB8C9cjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkA3ACcjkC3BFcjkD2BBcjkBDD7cjkB6CEcjkD0E8cjkD2AA
cjkD7F6cjkB3F6cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkB6F8cjkD2BBcjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkB3A3cjkB3A3cjkBBE1cjkD3B0cjkCFECcjkCFC2cjkD2BBcjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkBEF6cjkB2DFcjkA1A3
cjkD2AAcjkD4DAcjkB8F7cjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkBEF6cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkD7EEcjkD3C5cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkCAB9cjkD5FBcjkB8F6cjkCFB5cjkCDB3cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkBCD1cjkB5C4cjkD0A7
cjkB9FBcjkA1A3
cjkCDA8cjkB9FDcjkD2D4cjkCFC2cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E4cjkD0CDcjkC0FDcjkD7D3cjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7cjkC8E7cjkBACEcjkBDA8cjkC1A2cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkCAC7cjkBDE2cjkBEF6cjkB6E0cjkBDD7cjkB6CEcjkBEF6cjkB2DFcjkB9FDcjkB3CCcjkD7EEcjkD3C5cjkBBAFcjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkA1A3cjkB6E0cjkBDD7cjkB6CE
cjkBEF6cjkB2DFcjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkCAC7cjkD6B8cjkD2BBcjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkBFC9cjkD2D4cjkB7D6cjkCEAAcjkC8F4cjkB8C9cjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkA3ACcjkC3BFcjkD2BBcjkBDD7cjkB6CEcjkD0E8cjkD2AA
cjkD7F6cjkB3F6cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkB6F8cjkD2BBcjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkB3A3cjkB3A3cjkBBE1cjkD3B0cjkCFECcjkCFC2cjkD2BBcjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkBEF6cjkB2DFcjkA1A3
cjkD2AAcjkD4DAcjkB8F7cjkB8F6cjkBDD7cjkB6CEcjkBEF6cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkD7EEcjkD3C5cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkCAB9cjkD5FBcjkB8F6cjkCFB5cjkCDB3cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkBCD1cjkB5C4cjkD0A7
cjkB9FBcjkA1A3
cjkCDA8cjkB9FDcjkD2D4cjkCFC2cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E4cjkD0CDcjkC0FDcjkD7D3cjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7cjkC8E7cjkBACEcjkBDA8cjkC1A2cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkC0FD 1 cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCFDFcjkCECAcjkCCE2
A
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E
5
3
1
3
6
8
7
6
6
8
3
5
3
3
8
4
3
2
2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkCFC8cjkD2FDcjkC8EBcjkBCB8cjkB8F6cjkB8C5cjkC4EE
cjkD7B4cjkCCAC——cjkC3BFcjkD2BBcjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkC6F0cjkB5E3cjkCEBBcjkD6C3
cjkBEF6cjkB2DF——cjkD3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkB1E4cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1
xk——cjkB5DA k cjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkD7B4cjkCCACcjkB1E4cjkC1BF
uk(xk)——cjkB4D3 xk cjkB3F6cjkB7A2cjkCBF9cjkD7F7cjkB3F6cjkB5C4cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkBEF6cjkB2DFcjkB1E4cjkC1BF
Dk(xk)——cjkB5DA k cjkBDD7cjkB6CEcjkD6D0cjkCBF9cjkD3D0cjkD4CAcjkD0EDcjkBEF6cjkB2DFcjkB5C4cjkBCAFcjkBACF
cjkD7B4cjkCCACcjkD7AAcjkD2C6cjkB7BDcjkB3CC——xk+1 = Tk(xk,uk(xk))
dk(xk,uk)——cjkB4D3cjkD7B4cjkCCAC xk cjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkB2C9cjkC8A1cjkBEF6cjkB2DF ukcjkA3ACcjkD7AAcjkD2C6cjkB5BDcjkD7B4
cjkCCAC xk+1 cjkB5C4cjkD0A7cjkD2E6
fk(xk)——cjkB4D3cjkD7B4cjkCCAC xk cjkB3F6cjkB7A2cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD7EEcjkD3C5cjkD0A7cjkD2E6
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkCFC8cjkD2FDcjkC8EBcjkBCB8cjkB8F6cjkB8C5cjkC4EE
cjkD7B4cjkCCAC——cjkC3BFcjkD2BBcjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkC6F0cjkB5E3cjkCEBBcjkD6C3
cjkBEF6cjkB2DF——cjkD3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkB1E4cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1
xk——cjkB5DA k cjkBDD7cjkB6CEcjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkD7B4cjkCCACcjkB1E4cjkC1BF
uk(xk)——cjkB4D3 xk cjkB3F6cjkB7A2cjkCBF9cjkD7F7cjkB3F6cjkB5C4cjkBEF6cjkB2DFcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkBEF6cjkB2DFcjkB1E4cjkC1BF
Dk(xk)——cjkB5DA k cjkBDD7cjkB6CEcjkD6D0cjkCBF9cjkD3D0cjkD4CAcjkD0EDcjkBEF6cjkB2DFcjkB5C4cjkBCAFcjkBACF
cjkD7B4cjkCCACcjkD7AAcjkD2C6cjkB7BDcjkB3CC——xk+1 = Tk(xk,uk(xk))
dk(xk,uk)——cjkB4D3cjkD7B4cjkCCAC xk cjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkB2C9cjkC8A1cjkBEF6cjkB2DF ukcjkA3ACcjkD7AAcjkD2C6cjkB5BDcjkD7B4
cjkCCAC xk+1 cjkB5C4cjkD0A7cjkD2E6
fk(xk)——cjkB4D3cjkD7B4cjkCCAC xk cjkB3F6cjkB7A2cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD7EEcjkD3C5cjkD0A7cjkD2E6
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkD7EEcjkD3C5cjkBBAFcjkD4ADcjkC0ED
cjkBCD9cjkC9E8cjkD2BBcjkCCF5cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCFDFcjkBEADcjkB9FDcjkD7B4cjkCCAC xkcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkA3ACcjkD5E2cjkCCF5cjkC2B7cjkCFDFcjkC9CFcjkB4D3 xk cjkB5BD
cjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD2BBcjkB6CEcjkA3ACcjkCAC7cjkB4D3 xk cjkB3F6cjkB7A2cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkC2B7cjkCFDFcjkD6D0cjkD7EEcjkB6CCcjkB5C4cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkD7EEcjkD3C5cjkBBAFcjkD4ADcjkC0ED
cjkBCD9cjkC9E8cjkD2BBcjkCCF5cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCFDFcjkBEADcjkB9FDcjkD7B4cjkCCAC xkcjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkA3ACcjkD5E2cjkCCF5cjkC2B7cjkCFDFcjkC9CFcjkB4D3 xk cjkB5BD
cjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD2BBcjkB6CEcjkA3ACcjkCAC7cjkB4D3 xk cjkB3F6cjkB7A2cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkC2B7cjkCFDFcjkD6D0cjkD7EEcjkB6CCcjkB5C4cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkC4E6cjkD0F2cjkB7A8cjkA3A8cjkBBD8cjkCBDDcjkB7A8cjkA3A9cjkA3BAcjkB4D3cjkBAF3cjkCFF2cjkC7B0cjkD6F0cjkB2BDcjkC7F3cjkB3F6cjkB8F7cjkB5E3cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD7EEcjkBCD1cjkC2B7
cjkCFDFcjkA3ACcjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD3C9cjkC6F0cjkB5E3cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCFDFcjkA1A3
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB9E9cjkC4C9cjkCEAAcjkCFC2cjkCAF6cjkB5DDcjkCDC6cjkB9ABcjkCABDcjkA3BA
braceleftBigg f
5(x5) = 0
fk(xk) = minu
k
{dk(xk,uk(xk)) + fk+1(uk(xk))},k = 4,3,2,1
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkC4E6cjkD0F2cjkB7A8cjkA3A8cjkBBD8cjkCBDDcjkB7A8cjkA3A9cjkA3BAcjkB4D3cjkBAF3cjkCFF2cjkC7B0cjkD6F0cjkB2BDcjkC7F3cjkB3F6cjkB8F7cjkB5E3cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD7EEcjkBCD1cjkC2B7
cjkCFDFcjkA3ACcjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD3C9cjkC6F0cjkB5E3cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCFDFcjkA1A3
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB9E9cjkC4C9cjkCEAAcjkCFC2cjkCAF6cjkB5DDcjkCDC6cjkB9ABcjkCABDcjkA3BA
braceleftBigg f
5(x5) = 0
fk(xk) = minu
k
{dk(xk,uk(xk)) + fk+1(uk(xk))},k = 4,3,2,1
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkA2D9cjkB4D3cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkB6CEcjkBFAAcjkCABCcjkA3ACk = 4
f4(D1) = 3,f4(D2) = 2,f4(D3) = 2
cjkA2DA k = 3cjkA3ACcjkD3D0 4 cjkB8F6cjkD7B4cjkCCAC CicjkA3AC i = 1,2,3,4,cjkBCC6cjkCBE3cjkB8F7cjkD7B4cjkCCACcjkB3F6cjkB7A2
cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD0A7cjkD2E6 f3(Ci)cjkA3BA
f3(C1) = min
braceleftbigg d(C
1,D1) + f4(D1)
d(C1,D2) + f4(D2)
bracerightbigg
= min
braceleftbigg 6 + 3
8 + 2
bracerightbigg
= 9
u3(C1) = D1
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAC1 → D1 → E
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkA2D9cjkB4D3cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkB6CEcjkBFAAcjkCABCcjkA3ACk = 4
f4(D1) = 3,f4(D2) = 2,f4(D3) = 2
cjkA2DA k = 3cjkA3ACcjkD3D0 4 cjkB8F6cjkD7B4cjkCCAC CicjkA3AC i = 1,2,3,4,cjkBCC6cjkCBE3cjkB8F7cjkD7B4cjkCCACcjkB3F6cjkB7A2
cjkB5BDcjkD6D5cjkB5E3cjkB5C4cjkD0A7cjkD2E6 f3(Ci)cjkA3BA
f3(C1) = min
braceleftbigg d(C
1,D1) + f4(D1)
d(C1,D2) + f4(D2)
bracerightbigg
= min
braceleftbigg 6 + 3
8 + 2
bracerightbigg
= 9
u3(C1) = D1
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAC1 → D1 → E
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
f3(C2) = min
braceleftbigg d(C
2,D1) + f4(D1)
d(C2,D2) + f4(D2)
bracerightbigg
= min
braceleftbigg 3 + 3
5 + 2
bracerightbigg
= 6
u3(C2) = D1
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAC2 → D1 → E
f3(C3) = min
braceleftbigg d(C
3,D2) + f4(D2)
d(C3,D3) + f4(D3)
bracerightbigg
= min
braceleftbigg 3 + 2
3 + 2
bracerightbigg
= 5
u3(C3) = D2cjkBBF2D3
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAC3 → D2cjkBBF2D3 → E
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
f3(C4) = min
braceleftbigg d(C
4,D2) + f4(D2)
d(C4,D3) + f4(D3)
bracerightbigg
= min
braceleftbigg 8 + 2
4 + 2
bracerightbigg
= 6
u3(C4) = D3
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAC4 → D3 → E
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkA2DB k = 2cjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkC3BFcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkD3D03cjkB8F6cjkBEF6cjkB2DFcjkBFC9cjkD1A1cjkA1A3
f2(B1) = min

d(B1,C1) + f3(C1)
d(B1,C2) + f3(C2)
d(B1,C3) + f3(C3)

= min

1 + 9
3 + 6
6 + 5

= 9
u2(B1) = C2
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAB1 → C2 → D1 → E
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
f2(B2) = min
d(B2,C2) + f3(C2)
d(B2,C3) + f3(C3)
d(B2,C4) + f3(C4)
= min
8 + 6
7 + 5
6 + 6
= 12
u2(B2) = C3cjkBBF2C4
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAB2 → C3 → D2cjkBBF2D3 → E cjkBBF2cjkD5DF B2 → C4 → D3 → E
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkA2DC k = 1 cjkCAB1cjkA3AC
f1(A) = min
braceleftbigg d(A,B
1) + f2(B1)
d(A,B2) + f2(B2)
bracerightbigg
= min
braceleftbigg 5 + 9
3 + 12
bracerightbigg
= 14
u1(A) = B1
cjkD7EEcjkB6CCcjkC2B7cjkBEB6cjkA3BAA → B1 → C2 → D1 → E cjkC2B7cjkBEB6cjkB3A4cjkCEAAcjkA3BA 14
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
Bellman cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkD7EEcjkD3C5cjkBBAFcjkD4ADcjkC0ED
cjkD5FBcjkB8F6cjkB9FDcjkB3CCcjkB5C4cjkD7EEcjkD3C5cjkB2DFcjkC2D4cjkD3A6cjkBEDFcjkD3D0cjkD0D4cjkD6CAcjkA3BAcjkCEDEcjkC2DBcjkB9FDcjkC8A5cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkBACDcjkBEF6cjkB2DFcjkC8E7
cjkBACEcjkA3ACcjkB6D4cjkB5B1cjkC7B0cjkD7B4cjkCCACcjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkD3E0cjkCFC2cjkB5C4cjkD6EEcjkBEF6cjkB2DFcjkB1D8cjkD0EBcjkB9B9cjkB3C9cjkD7EEcjkD3C5cjkB2DFcjkC2D4cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
Bellman cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkD7EEcjkD3C5cjkBBAFcjkD4ADcjkC0ED
cjkD5FBcjkB8F6cjkB9FDcjkB3CCcjkB5C4cjkD7EEcjkD3C5cjkB2DFcjkC2D4cjkD3A6cjkBEDFcjkD3D0cjkD0D4cjkD6CAcjkA3BAcjkCEDEcjkC2DBcjkB9FDcjkC8A5cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkBACDcjkBEF6cjkB2DFcjkC8E7
cjkBACEcjkA3ACcjkB6D4cjkB5B1cjkC7B0cjkD7B4cjkCCACcjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACcjkD3E0cjkCFC2cjkB5C4cjkD6EEcjkBEF6cjkB2DFcjkB1D8cjkD0EBcjkB9B9cjkB3C9cjkD7EEcjkD3C5cjkB2DFcjkC2D4cjkA1A3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkD4D9cjkBFB4cjkD2BBcjkB8F6cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkB7BDcjkB7A8cjkBDE2cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkA1A3
cjkC0FD 2 cjkA3A8cjkBBF5cjkCEEFcjkD7B0cjkD4D8cjkCECAcjkCCE2cjkA3A9cjkD2BBcjkC1BEcjkD4D8cjkD6D8cjkC1BFcjkCEAA 20 cjkB6D6cjkB5C4cjkBFA8cjkB3B5cjkA3ACcjkD3D0cjkC8FD
cjkD6D6cjkB2BBcjkCDACcjkBBF5cjkCEEFcjkB4FDcjkD4CBcjkA3ACcjkB8F7cjkD6D6cjkBBF5cjkCEEFcjkB5C4cjkB5A5cjkBCFEcjkD6D8cjkC1BFcjkBCB0cjkBCDBcjkD6B5cjkBCFBcjkB1EDcjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkCFA3cjkCDFB
cjkD3C3cjkB8C3cjkB3B5cjkD2BBcjkB4CEcjkD7B0cjkD4D8cjkB5C4cjkBBF5cjkCEEFcjkBCDBcjkD6B5cjkD7EEcjkB4F3cjkA3ACcjkD3A6cjkC8E7cjkBACEcjkD7B0cjkD4D8cjkA3BF
cjkBBF5cjkCEEF cjkD6D8cjkC1BFcjkA3A8cjkB6D6cjkA3A9 cjkBCDBcjkD6B5
1 3 4
2 4 5
3 5 6
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkD4D9cjkBFB4cjkD2BBcjkB8F6cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkB7BDcjkB7A8cjkBDE2cjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAEcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkA1A3
cjkC0FD 2 cjkA3A8cjkBBF5cjkCEEFcjkD7B0cjkD4D8cjkCECAcjkCCE2cjkA3A9cjkD2BBcjkC1BEcjkD4D8cjkD6D8cjkC1BFcjkCEAA 20 cjkB6D6cjkB5C4cjkBFA8cjkB3B5cjkA3ACcjkD3D0cjkC8FD
cjkD6D6cjkB2BBcjkCDACcjkBBF5cjkCEEFcjkB4FDcjkD4CBcjkA3ACcjkB8F7cjkD6D6cjkBBF5cjkCEEFcjkB5C4cjkB5A5cjkBCFEcjkD6D8cjkC1BFcjkBCB0cjkBCDBcjkD6B5cjkBCFBcjkB1EDcjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkCFA3cjkCDFB
cjkD3C3cjkB8C3cjkB3B5cjkD2BBcjkB4CEcjkD7B0cjkD4D8cjkB5C4cjkBBF5cjkCEEFcjkBCDBcjkD6B5cjkD7EEcjkB4F3cjkA3ACcjkD3A6cjkC8E7cjkBACEcjkD7B0cjkD4D8cjkA3BF
cjkBBF5cjkCEEF cjkD6D8cjkC1BFcjkA3A8cjkB6D6cjkA3A9 cjkBCDBcjkD6B5
1 3 4
2 4 5
3 5 6
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8cjkC8FDcjkD6D6cjkBBF5cjkCEEFcjkB5C4cjkD7B0cjkD4D8cjkBCFEcjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA x1,x2,x3cjkA3ACcjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA3BA
maxG = 4x1 + 5x2 + 6x3
s.t.
3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ 20
x1,x2,x3cjkCAC7cjkD5FDcjkD5FBcjkCAFD.
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkC9E8cjkC8FDcjkD6D6cjkBBF5cjkCEEFcjkB5C4cjkD7B0cjkD4D8cjkBCFEcjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA x1,x2,x3cjkA3ACcjkD5FBcjkCAFDcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CDcjkA3BA
maxG = 4x1 + 5x2 + 6x3
s.t.
3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ 20
x1,x2,x3cjkCAC7cjkD5FDcjkD5FBcjkCAFD.
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkD3A6cjkD3C3cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkB7BDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA1A3cjkB7D6cjkB6CEcjkBFBCcjkC2C7cjkA3BA
cjkC1EE G1 = 4x1cjkA3AC 3x1 ≤ λcjkA3AC
G2 = 4x1 + 5x2,3x1 + 4x2 ≤ λ
G3 = 4x1 + 5x2 + 6x3 3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ λ
cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BA gk(λ) = maxx
k
Gk(λ)
cjkD4F2cjkD2AAcjkC7F3cjkB5C4cjkCAC7 g3(20)
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkD3A6cjkD3C3cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkB7BDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA1A3cjkB7D6cjkB6CEcjkBFBCcjkC2C7cjkA3BA
cjkC1EE G1 = 4x1cjkA3AC 3x1 ≤ λcjkA3AC
G2 = 4x1 + 5x2,3x1 + 4x2 ≤ λ
G3 = 4x1 + 5x2 + 6x3 3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ λ
cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BA gk(λ) = maxx
k
Gk(λ)
cjkD4F2cjkD2AAcjkC7F3cjkB5C4cjkCAC7 g3(20)
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
k = 3cjkA3BA
cjkC8F4 x3 cjkB8F8cjkB6A8cjkA3ACcjkD4F2cjkB4CBcjkB3B5cjkD7B0cjkD4CBcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkBCDBcjkD6B5cjkCEAA
6x3 + g2(20?5x3)
cjkB9CA
g3(20) = max
0≤x3lessorequalslant[20/5]
{6x3 + g2(20?5x3)}
= max{0 + g2(20),6 + g2(15),12 + g2(10),
18 + g2(5),24 + g2(0)}
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
k = 2cjkA3BA
cjkD4DA x3 cjkD2D1cjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkA3ACcjkC8F4 x2 cjkB8F8cjkB6A8cjkA3ACcjkD4F2cjkB4CBcjkB3B5cjkD7B0cjkD4CBcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkBCDB
cjkD6B5cjkCEAA
5x2 + g1(λ?4x2)
cjkB9CA g2(0) = 0
g2(5) = max
0≤x2≤[5/4]
{5x2 + g1(5?4x2)} = max{0 + g1(5)
4
,5 + g1(1)
5
}
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
g2(10) = max
0≤x2≤[10/4]
{5x2 + g1(10?4x2)}
= max{0 + g1(10)
12
,5 + g1(6)
13
,10 + g1(2)
10
}
g2(15) = max{0 + g1(15)
20
,5 + g1(11)
17
,10 + g1(7)
18
,15 + g1(3)
19
}
g2(20) = max{0 + g1(20)
24
,5 + g1(16)
25
,10 + g1(12)
26
,15 + g1(8)
23
,
20 + g1(4)
21
,25 + g1(0)
25
}
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
k = 1cjkA3BA
g1(λ) = max
0≤x1≤[λ/3]
4x1 = 4[λ3] λ = 0,1,2,···,20
λ g1(λ) x?1(λ) λ g1(λ) x?1(λ)
0-2 0 0 12-14 16 4
3-5 4 1 15-17 20 5
6-8 8 2 18-20 24 6
9-11 12 3
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB4D3cjkB6F8cjkD3D0
λ g2(λ) x?2(λ)
5 5 1
10 13 1
15 20 0
20 26 2
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3
cjkCFDFcjkD0D4cjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkB6AFcjkCCACcjkB9E6cjkBBAEcjkC4A3cjkD0CD
cjkCBF9cjkD2D4 g3(20) = max{0 + 26
26
,6 + 20
26
,12 + 13
25
,18 + 5
23
,2424} = 26
x?3 = 0 cjkBBF2 1
cjkB9CAcjkD7EEcjkD3C5cjkBDE2cjkCEAA x?1 = 4 x?2 = 2 x?3 = 0 cjkBBF2 x?1 = 5 x?2 = 0
x?3 = 1
cjkD7EEcjkB4F3cjkD7B0cjkD4D8cjkBCDBcjkD6B5 G = 26
cjkB9FAcjkB7C0cjkBFC6cjkBCBCcjkB4F3cjkD1A7 cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3