第四章 风险型决策
（Risk Type Decision ）
4.1 基本概念
4.2 风险型决策
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第四章 风险型决策
4.1 基本概念
1.决策者,决策的主体，一个人或团体；
2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记为
3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况。记为
4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记为
5.结局（损益）：当决策 实施后遇到的状态 所产生的效益（利润）或损失（成本），记为,用损益表表示
j
d
i
θ
)(
i
P θ
j
d
i
θ
ij
u
4.1.1 决策的基本要素
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第四章 风险型决策
d
j
i
θ
d
1
… d
n
1
θ
u
11
… u
1n
# # #
m
θ
u
m1
… u
mn
风险型决策损益表
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第四章 风险型决策例1
某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益
（万元）分别为40、7、1。
请用决策分析的术语描述该问题。
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第四章 风险型决策
d
j
i
θ
d
1
d
2
1
θ
80 40
2
θ
20 7
3
θ
-5 1
解：设决策 d
1
:增加设备投资,d
2
:维持现状 ;
状态
1
θ,销量大；
2
θ,销量中；
3
θ,销量小；
损益表
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第四章 风险型决策
4.1.2 决策问题的分类
1.确定型：状态只有一种；
2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型
（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。
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第四章 风险型决策
4.2 风险型决策又可分为：
?先验分析—— 利用先验信息进行终端决策；
?后验分析—— 利用后验信息进行终端决策；
?预后分析—— 后验分析的预分析。
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第四章 风险型决策
4.2.1 先验分析
1.问题的一般提法。设：利润表与状态概率为
)(
i
P θ
d
j
i
θ
d
1
… d
n
)(
1
θP
1
θ
u
11
… u
1n
# # #
#
)(
m
P θ
m
θ
u
m1
… u
mn
求：最优决策 d*。
问题：怎样构造解法？
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第四章 风险型决策
2.解法一：最大期望利润（收益）准则步骤：-求每个决策 d
j
的期望利润 E( d
j
)；
-最大期望利润 max E( d
j
)对应的决策即 d* 。
例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，
0.3，求d
*
。
解：由设，利润与概率表为
)(
i
Pθ
d
j
i
θ
d
1
d
2
0.2
1
θ
80 40
0.5
2
θ
20 7
0.3
m
θ
-5 1
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第四章 风险型决策
E (d
1
)=80× 0.2+20× 0.5+(-5) × 0.3=24.5;
E (d
2
)=40× 0.2+7× 0.5+1× 0.3=11.8。
E (d
1
) ＞ E (d
2
)，∴ d*= d
1
，即增加设备投资。
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第四章 风险型决策
3.解法二：最大期望机会损失准则步骤：-
由利润表 导出机会损失表；
其中
ijik
k
ij
uur
=
max
称为当实施
d
j
而发生
i
θ
时的机会损失；
问题1：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的公式应作何调整？
问题2：机会损失的含义为何？
i
θ
j
d
ij
u
)(
i
P
θ
ij
r
i
θ
j
d
)(
i
P
θ
-求每个决策 d
j
的期望机会损失 EOL (d
j
)
最小期望机会损失min EOL( d
j
)对应的决策即 d*
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第四章 风险型决策例
3
用最小期望机会损失准则再解例2
。
解：
先由利润表导出机会损失表：
机会损失表
)(
i
P
θ
d
j
i
θ
d
1
d
2
0.2
1
θ
040
0.5
2
θ
013
0.3
3
θ
60
EOL (d
1
)=0
×
0.2+0
×
0.5+6
×
0.3=1.8;
EOL(d
2
)=40
×
0.2+13
×
0.5+0
×
0.3=14.5
。
EOL (d
1
)
＜
EOL (d
2
)
，∴
d*= d
1
，即增加设备投资。
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第四章 风险型决策
4.完全信息期望值（EVPI）
完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；
具有完全信息的期望利润,当 必发生时的最优决策利润期望值 。
i
θ
1i j=
()max
m
iij
Puθ
∑
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第四章 风险型决策
)(
i
P θ
d
j
i
θ
d
1
d
2
0.2
1
θ
80 40
0.5
2
θ
20 7
0.3
m
θ
-5 1
具有完全信息的期望利润为 80× 0.2+20× 0.5+1 × 0.3 = 26.3 ;
例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。
问题：回顾例 5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？
——24.5
差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？
——完全信息的价值。
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第四章 风险型决策完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记 EVPI。
在例 2中,EVPI= 26.3-24.5 = 1.8,恰好等于 EOL(d*) 。
既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。
一般地,EVPI= min EOL(d
j
) 。 （思考原因）
11
EVPI ( ) max max ( )
mm
iij iij
jj
P uPuθθ
==
=?
∑∑
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第四章 风险型决策例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。
设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000
元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：
需求量（件）
25 26 27
28
概率
0.1 0.3 0.5 0.1
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第四章 风险型决策因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。
（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；
（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；
（3）求本问题的EVPI。
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第四章 风险型决策
E (d
1
)=5000; E (d
2
)=5100;
E (d
3
)=4900; E (d
4
)=4200 。
d*= d2，即进货 26件。
解 （1）损益表：
0.3
0.5
0.1
0.1
26
27
25
28
25 26 27 28
()
i
Pθ
i
θ
j
d
0
200
400
600
800
0
200
400
1600
800
0
200
2400
1600
1000
0
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第四章 风险型决策
（2）机会损失表：
5000
0.3
0.5
0.1
0.1
26
27
25
28
25 26 27 28
5000
5000
5000
4200
5200
5200
5200
3400
4400
5400
5400
2600
3600
4600
5600
()
i
Pθ
i
θ
j
d
EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220;
EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。
d*= d2，即进货 26件。
（ 3）EVPI = 220。
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第四章 风险型决策练习 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。如果当日未售出将半价（40元）出售。
现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：
该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、
110盒、120盒、130盒。 试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。
日销量
100 110 120
130
概率
0.2 0.5 0.4 0.1
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第四章 风险型决策解 损益表：
()
i
Pθ
i
θ
j
d
3000
0.3
0.4
0.2
0.1
110
120
100
130
100 110 120 130
3000
3000
3000
2900
3300
3300
3300
2800
3200
3600
3600
2700
3100
3500
3900
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第四章 风险型决策
E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。
d*= d3，即进货 120件。
EVPI = 3420-3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费的上限为 100。
具有完全信息的期望利润：
3000*0.2+3300*0.3+3600*0.4+3900*0.1=3420
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第四章 风险型决策
5.决策树分析法回顾：什么是树？
——无圈的连通图。
决策树的结点与分枝
-决策结点，由此出发的分枝称决策分枝；
-状态结点，由此出发的分枝称机会（概率）分枝；
-后果结点，后标结局（损益）值。
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第四章 风险型决策最优决策 d
1，
最大期望收益24.5。
例6 用决策树方法再解例2。
解：
24.5
24.5
11.8
d
1
d
2
80
20
-5
1
(0.2)θ
2
(0.5)θ
2
(0.3)θ
40
7
1
1
(0.2)θ
2
(0.5)θ
2
(0.3)θ
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第四章 风险型决策
4.2.2 后验分析比较：
先验分析：用先验概率 作期望值进行决策后验分析：用后验概率 作期望值进行决策
)(
i
P θ
)|(
ij
xP θ
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第四章 风险型决策
1.问题设：利润表与状态概率如右表，又获得信息：
将发生状态,准确度为；
求：最优决策d
*
。
)(
i
P
θ
d
j
i
θ
d
1
… d
n
)(
1
θ
P
1
θ
u
11
… u
1n
### #
)(
m
P
θ
m
θ
u
m1
… u
mn
i
x
)|(
ij
xP θ
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第四章 风险型决策
2．方法-先求后验概率
-再以 作期望值进行决策（同先验分析）。
∑
=
=
m
j
jij
jij
ij
xPP
xPP
xP
1
)|()(
)|()(
)|(
θθ
θθ
θ
)|(
ij
xP θ
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第四章 风险型决策例7 条件同例2（即如右表），
现预报明年将发生,销量中,，记为,准确度为
)(
i
P θ
d
j
i
θ
d
1
d
2
0.2
1
θ
80 40
0.5
2
θ
20 7
0.3
3
θ
-5 1
2
x )|(
2 j
xP θ
求 d
*
。
1
θ
2
θ
3
θ
0.3 0.7 0.2
2
x
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第四章 风险型决策
E (d
1
)=80× 0.128+20× 0.745+(-5) × 0.128=24.5;
E (d
2
)=40× 0.128+7× 0.745+1× 0.128=10.46。
E (d
1
) ＞ E (d
2
)，∴ d*= d
1
，即增加设备投资。
解：先求
)|(
2
xP
j
θ
)(
2 j
xP θ∩
j
θ
1
θ
0.3 0.2 0.06 0.128
2
θ
0.7 0.5 0.35 0.745
3
θ
0.2 0.3 0.06 0.128
)|(
2 j
xP θ
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第四章 风险型决策
4.2.3 预后分析比较
-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算
-预后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买
)(
i
P θ
d
j
i
θ
d
1
… d
n
)(
1
θP
1
θ
u
11
… u
1n
# # # #
)(
m
P θ
m
θ
u
m1
… u
mn
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第四章 风险型决策
1.问题设：利润表与状态概率如表，现还可购买价值C元的状态预报，预报的准确度为问：是否值得买预报，买后相应于预报的各状态应采取何决策？
)|(
ji
xP θ
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第四章 风险型决策
2.方法分析：-C ≥ EVPI，不买；
-C < EVPI，
-买后获利-C≤ 买前获利，不买；
-买后获利-C > 买前获利，买 。
（
1
）由最大期望利润准则（如下图）得到买与不买预报所得的期望利润，若买后所得利润
-C>
买前所得利润，则值得买，
否则不买；
（
2
）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为 x
k
，应采取的最优决策为,
k=1,…,m
，称 为最优策略。
),,,(
**
2
*
1
*
m
dddd "=
*
k
d
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第四章 风险型决策
)(
1
θP
d
1
d
n
#
)(
m
P θ
#
11
a
1m
a
#
)(
1
θP
)(
m
P θ
#
n
a
1
mn
a
#
d
1
d
n
#
#
11
a
1m
a
#
#
n
a
1
mn
a
#
d
1
d
n
#
#
11
a
1m
a
#
#
n
a
1
mn
a
#
#
买预报不买预报做先验分析做 m 个后验分析
)|(
1
xp
m
θ
)|(
11
xp θ
)|(
1
xp
m
θ
)|(
11
xp θ
)|(
sm
xp θ
)|(
1 s
xp θ
)|(
sm
xp θ
)|(
1 s
xp θ
)(
1
xp
)(
s
xp
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第四章 风险型决策
1
x
)(
i
P θ
d
j
i
θ
d
1
d
2
0.2
1
θ
80 40
0.5
2
θ
20 7
0.3
3
θ
-5 1
例 8 前例中 原始信息如左表所示,现可购买一份价值0.8 万元的预报
,
预报结果可能为
：销量大；
：销量中；,销量小。准确度如右表所示。问是否应买预报，买后决策为何？
1
θ
0.7 0.2 0.1
2
θ
0.1 0.7 0.15
3
θ
0.15 0.2 0.7
3
x
2
x
3
x
1
x
)|(
ji
xp θ
1
2
x
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第四章 风险型决策方法：
-求不买预报时的期望利润，即做一个先验分析；
-求买预报时的期望利润，即做3个后验分析，并对3个的结果再平均（为此需要计算后验概率）；
-比较买与不买的差异，做出决定。