液体粘滞系数的测量
【实验目的】
1．观察液体中的内摩擦现象；
2．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法；
3．掌握基本测量仪器（千分尺、米尺、数字秒表等）的用法。
【实验仪器】
落球法粘滞系数测定仪(图1)、激光光电计时仪、蓖麻油、小钢球、千分尺、秒表等。
【实验原理】
如图2，当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力、液体作用于小球的浮力（V为小球体积，为液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度较小的情况下，有：
（1）
上式称为斯托克斯公式，式中为液体的粘滞系数，单位是，为小球的半径。
图1落球法粘滞系数测定仪 图2 实验原理图小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即：
于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得：
令小球的直径为，并用，，代入上式得：
（2）
其中为小球材料的密度，为小球匀速下落的距离，为小球下落距离所用的时间。
实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：
其中为容器的内径。
【实验内容及步骤】
用千分尺测量小球的直径，共测5个球，每个球从不同的方向测量3次
2,调整粘滞系数测量装置及实验仪器
(1)调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋钮，使重锤对准底盘的中心圆点。
(2)将实验架上的两激光器接通电源，并进行调节，使其红色激光束平行对准锤线。
(3)收回重锤部件，将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中保持位置不变。
(4)在实验架上放上钢球导管。小球用酒精清洗干净，并用滤纸吸干。
(5)将小球放入钢球导管，看其能否阻挡光线，如不能，则适当调整激光器位置。
3,用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测一次油温，取其平均值。
4,测量上下两激光束之间的距离L（实验中距离L已经调定为20.00cm），用钢尺在玻璃桶上量出800ml-200ml两刻线间的距离。
5,将小球从支架导管中丢下，用电子秒表记录小球经过800ml-200ml两刻线间距离所用的时间，一共5个球。
6,然后启动激光计时器，将小球放入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色激光束，激光计时器开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止记时，读出下落时间。（可能需要投比较多的小球）
7,按要求整理好仪器。
【实验注意事项】
1,读温度时不要将温度计提出瓶外
2,小钢球沾上蓖麻油后，未用小毛巾擦干净前，禁止丢入导管内。
3,实验结束后，用磁铁一次性将钢球全部吸出，而后擦干净放回，中途不得吸取小球。（球不够向老师领取）
4,实验中不要碰玻璃桶，否则要重新调整。
【实验数据处理】
蓖麻油密度： 800-200ml间距
小钢球密度： 两激光束间距
量筒内径： 千分尺零点误差 0.005mm
实验温度 19.2℃
表一 钢球直径及下落时间项目 次数
1
2
3
4
5
平均
钢球直径
d（mm）
2.498
2.497
2.498
2.497
2.496
2.497
2.496
2.498
2.497
2.498
2.497
2.497
2.498
2.498
2.496
2.498
秒表计时（s）
8.53
8.46
8.69
8.56
8.37
8.52
计数器计时(s)
9.93
9.78
9.91
9.85
9.83
9.85
一、秒表计时的数据处理
钢球直径d的不确定度：
d的A类不确定度：； B类不确定度：
d的合成不确定度：
所以：
时间的不确定度：
的A类不确定度：；B类不确定度：
的合成不确定度：
所以：
另外取： 电子秒表手动测量时
激光计时器自动测量时
粘滞系数的不确定度为：
所以：
二、计数器计时的数据处理
所以：
【实验教学指导】
用铅锤线调好激光器发射器位置后,一般不要再移动它们.将油筒放到底座正中后,若记时仪上的红灯不亮,适当上下、前后调整激光接受器位置即可。
在实验过程中，不要碰动油筒，否则会导致记时仪上的红灯不亮。
判断小球下落过程中是否进入匀速状态，可在油筒液面下10厘米处和中部各选一段距离，用秒表分别纪录小球下落通过的时间，计算两段上的速度，看它们是否相等，若上段的速度较小，可将计时起点下移再测，直至两段上的速度相等时为止。
用秒表计时时，不要坐在凳子上俯视，要蹲下来并注意眼睛平视800 ml 和200ml刻线，以避免视差。
【实验随即提问】
⑴ 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当小球的密度增大时，又将如何变化？选择不同密度和不同半径的小球做实验时，对结果的影响如何？
答：由得：
由上可得r减小时，v减小；增大时，v增大。
由于斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：
(1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的；
(2)球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降；
(3)球体是光滑且刚性的；
(4)媒质不会在球面上滑过；
(5)球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。
由(5)可知要求球体运动很慢，所以r不能太小，不能太大。
⑵ 造成误差得主要因素是什么，如何改进。
答：本实验得理论依据是斯托克斯定律，由前一题斯托克斯定律成立的条件可知系统误差主要由上面的理想与实际情况不符合导致的。而随机误差则主要来自钢球直径和下落时间的测量，以及温度的变化（温度的变化对粘滞系数影响很大）。改进的方法：尽量让实际环境与理想条件相符合，已满足斯托克斯定律，另外尽快测量减小温度的影响。
附录,不同温度下蓖麻油的粘滞系数温度（0C）
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
100.0
粘滞系数
3.760
2.418
1.514
0.950
0.621
0.451
0.312
0.231
0.169
执笔人：张昆实
大学物理实验教案
教 师 张 昆 实
时 间 2007年3月
长江大学物理科学与技术学院
【实验目的】
1．观察液体中的内摩擦现象；
2．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法；
3．掌握基本测量仪器（千分尺、米尺、数字秒表等）的用法。
【实验仪器】
落球法粘滞系数测定仪(图1)、激光光电计时仪、蓖麻油、小钢球、千分尺、秒表等。
【实验原理】
如图2，当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力、液体作用于小球的浮力（V为小球体积，为液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度较小的情况下，有：
（1）
上式称为斯托克斯公式，式中为液体的粘滞系数，单位是，为小球的半径。
图1落球法粘滞系数测定仪 图2 实验原理图小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即：
于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得：
令小球的直径为，并用，，代入上式得：
（2）
其中为小球材料的密度，为小球匀速下落的距离，为小球下落距离所用的时间。
实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：
其中为容器的内径。
【实验内容及步骤】
用千分尺测量小球的直径，共测5个球，每个球从不同的方向测量3次
2,调整粘滞系数测量装置及实验仪器
(1)调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋钮，使重锤对准底盘的中心圆点。
(2)将实验架上的两激光器接通电源，并进行调节，使其红色激光束平行对准锤线。
(3)收回重锤部件，将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中保持位置不变。
(4)在实验架上放上钢球导管。小球用酒精清洗干净，并用滤纸吸干。
(5)将小球放入钢球导管，看其能否阻挡光线，如不能，则适当调整激光器位置。
3,用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测一次油温，取其平均值。
4,测量上下两激光束之间的距离L（实验中距离L已经调定为20.00cm），用钢尺在玻璃桶上量出800ml-200ml两刻线间的距离。
5,将小球从支架导管中丢下，用电子秒表记录小球经过800ml-200ml两刻线间距离所用的时间，一共5个球。
6,然后启动激光计时器，将小球放入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色激光束，激光计时器开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止记时，读出下落时间。（可能需要投比较多的小球）
7,按要求整理好仪器。
【实验注意事项】
1,读温度时不要将温度计提出瓶外
2,小钢球沾上蓖麻油后，未用小毛巾擦干净前，禁止丢入导管内。
3,实验结束后，用磁铁一次性将钢球全部吸出，而后擦干净放回，中途不得吸取小球。（球不够向老师领取）
4,实验中不要碰玻璃桶，否则要重新调整。
【实验数据处理】
蓖麻油密度： 800-200ml间距
小钢球密度： 两激光束间距
量筒内径： 千分尺零点误差 0.005mm
实验温度 19.2℃
表一 钢球直径及下落时间项目 次数
1
2
3
4
5
平均
钢球直径
d（mm）
2.498
2.497
2.498
2.497
2.496
2.497
2.496
2.498
2.497
2.498
2.497
2.497
2.498
2.498
2.496
2.498
秒表计时（s）
8.53
8.46
8.69
8.56
8.37
8.52
计数器计时(s)
9.93
9.78
9.91
9.85
9.83
9.85
一、秒表计时的数据处理
钢球直径d的不确定度：
d的A类不确定度：； B类不确定度：
d的合成不确定度：
所以：
时间的不确定度：
的A类不确定度：；B类不确定度：
的合成不确定度：
所以：
另外取： 电子秒表手动测量时
激光计时器自动测量时
粘滞系数的不确定度为：
所以：
二、计数器计时的数据处理
所以：
【实验教学指导】
用铅锤线调好激光器发射器位置后,一般不要再移动它们.将油筒放到底座正中后,若记时仪上的红灯不亮,适当上下、前后调整激光接受器位置即可。
在实验过程中，不要碰动油筒，否则会导致记时仪上的红灯不亮。
判断小球下落过程中是否进入匀速状态，可在油筒液面下10厘米处和中部各选一段距离，用秒表分别纪录小球下落通过的时间，计算两段上的速度，看它们是否相等，若上段的速度较小，可将计时起点下移再测，直至两段上的速度相等时为止。
用秒表计时时，不要坐在凳子上俯视，要蹲下来并注意眼睛平视800 ml 和200ml刻线，以避免视差。
【实验随即提问】
⑴ 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当小球的密度增大时，又将如何变化？选择不同密度和不同半径的小球做实验时，对结果的影响如何？
答：由得：
由上可得r减小时，v减小；增大时，v增大。
由于斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：
(1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的；
(2)球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降；
(3)球体是光滑且刚性的；
(4)媒质不会在球面上滑过；
(5)球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。
由(5)可知要求球体运动很慢，所以r不能太小，不能太大。
⑵ 造成误差得主要因素是什么，如何改进。
答：本实验得理论依据是斯托克斯定律，由前一题斯托克斯定律成立的条件可知系统误差主要由上面的理想与实际情况不符合导致的。而随机误差则主要来自钢球直径和下落时间的测量，以及温度的变化（温度的变化对粘滞系数影响很大）。改进的方法：尽量让实际环境与理想条件相符合，已满足斯托克斯定律，另外尽快测量减小温度的影响。
附录,不同温度下蓖麻油的粘滞系数温度（0C）
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
100.0
粘滞系数
3.760
2.418
1.514
0.950
0.621
0.451
0.312
0.231
0.169
执笔人：张昆实
大学物理实验教案
教 师 张 昆 实
时 间 2007年3月
长江大学物理科学与技术学院
