运筹学课件制作,北京理工大学 吴祈宗等
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第七章 决策分析确 定 型 决 策 问 题不 确 定 型 决 策 问 题风 险 型 决 策 问 题效用理论在决策中的应用本章内容重点
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1.引 言决策是在人们的政治,经济,技术和日常生活中,为了达到预期的目的,从所有可供选择的多个方案中,找出最满意的方案的一种活动 。 决策具有决择,决定的意思 。 古今中外的许多政治家,军事家,外交家,企业家都曾做出过许许多多出色的决策,至今仍被人们所称颂 。 决策的正确与否会给国家,
企业,个人带来利益或损失 。 在企业的经营活动中,经营管理者的决策失误会给企业带来重大的经济损失甚至导致破产 。 在国际市场的竞争中,一个错误的决策可能会造成几亿,十几亿,甚至更多的损失 。 一着不慎,
满盘皆输 。
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对于决策问题的重要性,著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言,管理就是决策,管理的核心就是决策,。 决策是一种选择行为的全部过程,其中最关键的部分是回答是与否 。 决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用 。 在投资分析,
产品开发,市场营销,工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就 。 决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法,决策心理学,决策支持系统,
决策自动化等 。 本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍 。
1.引 言
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2.决策的分类与过程
一,决策分类决策的分类方法很多,从不同的角度出发,可以得到不同的决策分类 。
1.按内容的重要性分类 。 可以分为战略决策,战术决策和执行决策 。
战略决策 是关于某个组织生存发展的全局性,长远性问题的重大决策 。 比如新品和新市场的开发方向,工厂厂址的选择,科教兴国战略的确立等等 。
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2.决策的分类与过程战术决策 是为了保证完成战略决策规定的目标而进行的决策 。 比如对一个企业来说,产品规格的选择,工艺方案的制定,厂区的合理布置等等 。
执行决策 是按照战术决策的要求对执行方案的选择 。 比如产品合格标准的选择制定,日常生产调度等等 。
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2.决策的分类与过程
2.按决策的结构分类 。 可以分为程序性决策和非程序决策 。
程序性决策 一般是有章可循,规格化,可以重复的决策 。
非程序性决策 一般是无章可循,
凭借经验和直觉等,往往是一次性的,有战略性的决策 。
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2.决策的分类与过程
3.按决策的性质分类 。 可以分为定性决策和定量决策 。
当决策对象的有关指示可以量化时,可以采用 定量决策,否则只能采用 定性决策 。
4.按决策量化的内容分类 。 可以分为确定型,不确定型和风险型决策 。
确定型决策 是指自然环境完全确定,作出的选择也是确定的 。
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2.决策的分类与过程不确定型决策 是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知,只能凭借主观意向进行的决策 。
风险型决策 是指自然环境不完全确定,但是其发生的概率是可以推算或者已知的 。
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2.决策的分类与过程
二,决策的过程
任何决策者在进行决策时,不论是否意识得到,一般都要经历四个阶段的决策过程 。
1.确定决策的目标 。 这是决策的首要步骤,这个阶段主要发现问题,现状调查和制定目标 。 问题是实际状态与标准或期望状态之间的差距,而发现问题则是构成决策内部动力的前提条件 。
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2.决策的分类与过程现状调查是通过认真细致的调查研究,
充分认识问题产生的原因,规律和解决的方法 。 通过发现问题和现状调查,为决策目标的制定提供充分的客观依据 。
2.建立可行方案 。 这是决策过程的第二步骤,是科学决策的基础 。 这个阶段主要有轮廓设想,方案预测和详细设计 。
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2.决策的分类与过程轮廓设想 是要保证可行方案的齐全与多样性,要求从各种不同的角度和途径,大胆设想各种可行方案 。 方案预测 的任务是对轮廓设想提出的方案进行环境条件,可行性,有效性等作出科学的预测 。 详细设计 是对可行方案的充实和完善 。
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2.决策的分类与过程
3.方案的评价和选择 。 这是基础过程的关键步骤 。 各阶段主要有方案论证,
方案选择和摸拟检验 。 方案论证 是对各个决策方案进行可行性研究 。 方案选择是整个决策过程的中心环节,选择的方法主要有定性分析,经验方法,数学方法和试验方法等,也可以采取集体决策的形式,如投票或打分等形式 。 摸拟检验 对于一些重大项目,缺乏经验又不便于运用数学方法进行分析的决策问题,
尤其显得十分重要 。
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2.决策的分类与过程
4.方案实施 。 这是决策过程的最终阶段 。 这个过程解决的主要有追踪协调和反馈控制 。 追踪协调 是对决策方案的实施偏离决策目标时要进行根本性修正,并对目标之间,系统之间,
方案之间的不一致现象给予协调和调整 。 反馈控制 是对方案实施中主客观情况的变化,及时对决策方案和行为进行修正,以保证决策目标的顺利实现 。
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3.确定型的决策问题在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构是 aij=G(Ki,?j) i=1,…,m
j=1,…,n。
Ki—决策者可以控制的因素,称为 决策方案 。
j—决策者不可以控制的因素,称为 自然状态 。
aij—损益值,是 Ki和?j的函数 。
这三者的关系通常可以用如下决策表表示见表 7.1。
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3.确定型的决策问题表 7.1 决 策 表
j
Ki
自 然 状 态
1?2 …?n-1?n
决策方案
K1
K2
.
.
.
Km-1
Km
a11 a12 … a1n-1 a1n
a21 a12 … a2n-1 a2n
.,,,
.,,,
.,,,
am-11 am-12 … am-1n-1 am-1n
am1 am2 … amn-1 amn
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确定型决策问题应具有以下几个条件：
（ 1） 具有决策者希望的一个明确目标 （ 收益最大或者损失最小 ） 。
（ 2） 只有一个确定的自然状态 。
（ 3） 具有两个以上的决策方案 。
（ 4） 不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来 。
3.确定型的决策问题
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3.确定型的决策问题表 7.2 确 定 型 决 策 表
j
aij
Ki
自 然 状 态
1
决策方案
K1
K2
K3
50
10
-5
确定型的决策看似简单,但在实际工作中可选择的方案很多时,往往十分复杂 。
比如有 m个产地和 n个销地寻求总运费最小的运输问题就是这样的一类问题,必须借助于计算机才能解决 。
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4.不确定型的决策问题不确定型决策问题应具有以下几个条件：
（ 1） 具有决策者希望的一个明确目标 。
（ 2） 具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态 。
（ 3） 具有两个以上的决策方案 。
（ 4） 不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以推算出来 。
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4.不确定型的决策问题下面介绍几个不确定型决策的准则一,乐观主义准则乐观主义准则也叫 最大最大准则,
持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度,他决不放弃任何获得最好结果的机会,争取以好中之好的态度来选择决策方案 。 决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者,记在表的最右列,再从该列中选出最大者 。 见表 7.3。
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4、不确定型的决策问题表 7.3 决 策 表
j
aij
Ki
自 然 状 态
max(Ki,?j)
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
7
9*
7
8
5
最大收益值的最大值为 maxmax(Ki,?j) =max(7,9,7,8,5)=9,K?
结果选择方案 K2 。
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4.不确定型的决策问题二,悲观主义准则悲观主义准则也叫做 最大最小准则 。 这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度,在各种最坏的可能结果中选择最好的 。 决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者,记在表的最右列,再从该列中选出最大者 。 见表 7.4。
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4.不确定型的决策问题 表
7.4 决 策 表最小收益值的最大值为 maxmin(Ki,?j) =max(4,2,3,3,3)=4,K?
结果选择方案 K1 。
j
aij
Ki
自 然 状 态
min(Ki,?j)
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
4*
2
3
3
3
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4.不确定型的决策问题三,折衷主义准则折衷主义准则也叫做赫尔威斯准则 (Harwicz Decision Criterion），这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折衷平衡一下，用一个系数称为 折衷系数?
来表示，并规定?∈ [0,1],用以下算式计算结果
cvi=?maxaij+(1-?) minaij
j j
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4.不确定型的决策问题即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以?；再加上最小效益值乘以 1-?,然后比较 cvi,从中选择最大者 。 见表 7.5,令? =0.8。
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4.不确定型的决策问题表 7.5 决 策 表
j
aij
Ki
自 然 状 态
CVi?
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
6.4
7.6*
6.2
7
4.6
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4.不确定型的决策问题其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4
CV2=0.8*9+0.2*2=7.6
CV3=0.8*7+0.2*3=6.2
CV4=0.8*8+0.2*3=7
CV5=0.8*5+0.2*3=4.6
max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6i
结果选择方案 k2 。很明显如果?
取值不同，可以得到不同的结果。当情况比较乐观时,?应取的大一些，
反之，应取的小一些。
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4.不确定型的决策问题四,等可能准则等可能准则也叫做 Laplace准则,
它是十九世纪数学家 Laplace提出来的 。
他认为,当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时,就可以把每个状态出现的 概率定为 1/n,n是自然状态数,然后按照最大期望值准则决策 。 见表 7.6。
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4.不确定型的决策问题 表
7.6 决 策 表
j
aij
Ki
1?2?3?4
E(ki) D(ki)
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
5.5
5.25
5
5.5
4.5
1.5
2.5
4.不确定型的决策问题其中
E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5
E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25
E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5
E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5
E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5
因为 E(k1)=E(k4)，所以比较 D(k1)和 D(k4)的大小
D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5
j
D(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5
j
由于 D(k1)<D(k4),所以选择方案 k1 。
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4.不确定型的决策问题五,后悔值准则后悔值准则也叫做 Savage准则 。 决策者在制定决策之后,如果不能符合理想情况,必然有后悔的感觉 。 这种方法的特点是每个自然状态的最大收益值
（ 损失矩阵取为最小值 ）,作为该自然状态的理想目标,并 将该状态的其它值与最大值相减所得的差作为未达到理想目标的后悔值 。 这样,从收益矩阵就可以计算出后悔值矩阵 。 见表 7.7。
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4.不确定型的决策问题表 7.7
j
aij
Ki
自 然 状 态
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
决 策 表
33
4.不确定型的决策问题 表
7.7续 后 悔 距 阵
k1
k2
k3
k4
k5
1 2* 0 2
3 3 0 0
0 0 3 4
2* 2 0 1
2 2 1 4
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4.不确定型的决策问题从收益矩阵计算后悔矩阵的方法：
在?1状态下,理想值是 5,于是 K1，
K2,…K5的后悔值分别是 5-4=1,5-2=3，
5-5=0,5-3=2。 依此类推,可以得出
2,?3,?4自然状态下的后悔值,见表
7.7的下半部分 。 从后悔矩阵中把每一个决策方案 K1,K2,…K5的最大后悔值求出来,在求出这些最大值中的最小值
min(2,3,4,2,4)=2
因此,选择 K1或者 K4 。
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5.风险型的决策问题风险型的决策问题应具备以下几个条件：
（ 1） 具有决策者希望的一个明确目标 。
（ 2） 具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态 。
（ 3） 具有两个以上的决策方案可供决策者选择 。
（ 4） 不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来 。
（ 5） 不同自然状态出现的概率 （ 即可能性 ）
决策者可以事先计算或者估计出来 。
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5.风险型的决策问题下面介绍风险型决策问题的决策准则和决策方法 。
一,最大可能准则根据概率论的原理,一个事件的概率越大,其发生的可能性就越大 。
基于这种想法,我们在风险型决策问题中 选择一个概率最大 （ 即可能性最大 ） 的自然状态进行决策,而不论其他的自然状态如何,这样就变成了确定型的决策问题 。
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5.风险型的决策问题例 7.1:某工厂要制定下年度产品的生产批量计划,根据市场调查和市场预测的结果,得到产品市场销路好,中,
差三种自然状态的概率分别为 0.3,0.5、
0.2,工厂采用大批,中批,小批生产可能得到收益值也可以计算出来,见表 7.8。
现在要求通过决策分析,合理地确定生产批量,使企业获得的收益最大 。
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5.风险型的决策问题 表 7
－ 8 决策表自然状态概率收益值决策方案市场销路
1（好）?2（中）?3（差）
P1=0.3 P2=0.5 P3=0.2
K1---大批生产
K2---中批生产
K3 ---小批生产
20 12 8
16 16 10
12 12 12
单位：万元
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5.风险型的决策问题解：
从表 7.8可以看出,自然状态的概率 P2 =0.5
最大,因此产品的市场销路?2(中 )的可能性也就最大 。 于是就考虑按照这种市场销路决策,通过比较可知,企业采取中批生产收益最大,所以 K2
是最优决策方案 。
最大可能准则有着十分广泛的应用范围 。 特别当自然状态中某个状态的概率非常突出,比其他状态的概率大许多的时候,这种准则的决策效果是比较理想的 。 但是当自然状态发生的概率互相都很接近,且变化不明显时,再采用这种准则,
效果就不理想了,甚至会产生严重错误 。
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5.风险型的决策问题二,最大期望值准则这里所指的期望值就是概率论中离散型随机变量的数学期望
nE? = ∑p
ixi
i=1
所谓最大期望值准则就是把每一个决策方案看作是离散型随机变量,然后把它的数学期望算出来,再加以比较 。 如果决策目标是收益最大,那么选择数学期望值最大的方案 。 反之,选择数学期望值最小的方案 。 以本章例 1来说明,见表 7.9。
5.风险型的决策问题 表
7.9 决 策 表自然状态概率收益值决策方案市场销路数学期望
EKi
1（好）?2（中）?3（差）
P1=0.3 P2=0.5 P3=0.2
K1---大批生产
K2---中批生产
K3 ---小批生产
20 12 8
16 16 10
12 12 12
13.6
14.8*
12
单位：万元
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5.风险型的决策问题计算出每一个决策方案的数学期望值：
EK1=0.3*20+0.5*12+0.2*8=13.6
EK2=0.3*16+0.5*16+0.2*10=14.8
EK3=0.3*12+0.5*12+0.2*12=12
通过比较可知 EK2=14.8最大,所以选择决策方案 K2,采用中批生产 。
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5.风险型的决策问题从风险型决策过程我们看到,利用了事件的概率和数学期望进行决策 。 概率是指一个事件发生可能性的大小,但不一定必然要发生 。
因此,这种决策准则是要承担一定的风险 。 那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑了呢？ 答案是否定的 。 因为我们引用了概率统计的原理,也就是说在多次进行这种决策的前提下,成功还是占大多数的,比我们的直观感觉和主观想象要科学合理的多,因此它是一种科学有效的常用决策标准 。
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5.风险型的决策问题三,决策树法关于风险型决策问题除了采用最大期望值准则外,还可以采用决策树方法进行决策 。 这种方法的形态好似树形结构,故起名决策树方法 。
1.决策树方法的步骤 。
（ 1） 画决策树 。 对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所作的预测,
用树形图的形式反映出来 。 画决策树的过程是从左向右,对未来可能情况进行周密思考和预测,对决策问题逐步进行深入探讨的过程 。
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5.风险型的决策问题
（ 2） 预测事件发生的概率 。 概率值的确定,可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断 。 估计或推断的准确性十分重要,如果误差较大,就会引起决策失误,从而蒙受损失 。 但是为了得到一个比较准确的概率数据,又可能会支出相应的人力和费用,所以对概率值的确定应根据实际情况来定 。
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5.风险型的决策问题
（ 3） 计算损益值 。 在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算,根据损益值和相应的概率值算出每个决策方案的数学期望 。 如果决策目标是收益最大,那么取数学期望的最大值 。 反之,取最小值 。
根据表 7.9的数据画出的决策树如图
7.1所示 。
5.风险型的决策问题 图
7.1
决策
k1大批量生产中批量生产小批量生产销路好 P= 0.3
销路中 P= 0.5
20
12
13.6
8销路差 P= 0.2
k2
销路好 P= 0.3
销路中 P= 0.5
16
16
14.8
10销路差 P= 0.2
k1
销路好 P= 0.3
销路中 P= 0.5
12
12
12
12销路差 P= 0.2
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5.风险型的决策问题图 7.10中的符号说明：
—决策节点,从它引出的枝叫做方案支 。
—方案节点,从它引出的枝叫做概率支,每条概率支上注明自然状态和概率,节点上面的数学是该方案的数学期望值 。
—末梢,旁边的数字是每个方案在相应自然状态下的损益值 。
2,多级决策问题在例 1中只包括一级决策叫做单级决策问题。
实际中的一些风险型决策问题包括两级以上的决策，叫做多级决策问题。
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5.风险型的决策问题例 7.2,某工厂由于生产工艺落后产品成本偏高 。 在产品销售价格高时才能盈利,在产品价格中等时持平,企业无利可图 。 在产品价格低时,企业要亏损 。 现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造,用新的生产工艺来代替 。 新工艺的取得有两条途径,
一个时自行研制,成功的概率是 0.6；另一个是购买专利技术,预计谈判成功的概率是 0.8。
但是不论研制还是谈判成功,企业的生产规模都有两种方案,一个是产量不变,另一个是增加产量 。 如果研制或者谈判均告失败,
则按照原工艺进行生产,并保持产量不变 。
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5.风险型的决策问题按照市场调查和预测的结果,
预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是 0.4,价格中等的概率是 0.5,价格下跌的概率是 0.1。
通过计算得到各种价格下的收益值,如表 7.10所示 。 要求通过决策分析,确定企业选择何种决策方案最为有利 。
51
5.风险型的决策问题表 7.10 单位：百万元方收益 案值自然状态原工艺生产买专利成功 0.8
自行研制成功 0.6
产量不变增加产量产量不变增加产量价格下跌 0.1 -100 -200 -300 -200 -300
价格中等 0.5 0 50 50 0 -250
价格上涨 0.4 100 150 250 200 600
52
5.风险型的决策问题解：
（ 1） 画决策树如图 7.2所示 。
（ 2） 计算各节点的收益期望值 。
节点 4,0.1× (-100)+0.5× 0 +0.4× 100=30
节点 8,0.1× (-200)+0.5× 50+0.4× 150=65
节点 9,0.1× (-300)+0.5× 50+0.4× 250=95
因为 65<95,所以节点 5的产量不变是剪枝方案,将节点 9移到节点 5。
1
购买专利成功 0.8
5
2
4
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-100
0
100价格高 P= 0.4
图 7－ 2 30
8
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-200
150
50价格高 P= 0.4
65
95
增加产量产量不变
9
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-300
250
50价格高 P= 0.4
95
失败 0.2
82
失败 0.4
3
成功 0.6
63自行研制 6
10 价格中 P= 0.5
-200
200
0价格高 P= 0.4
60
85
增加产量产量不变
11
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-300
600
-250价格高 P= 0.4
85
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-100
100
0价格高 P= 0.4
30
7
价格低 P= 0.1
54
5.风险型的决策问题同理,节点 11移到节点 6。
（ 3） 确定决策方案 。 由于节点 2
的期望值比节点 3大,因此最优决策应是购买专利 。
55
6.灵敏度分析一,灵敏度分析的意义在通常的决策模型中自然状态的损益值和概率往往是预测和估计得到的,一般不会十分准确 。 因此,
根据实际情况的变化,有必要 对这些数据在多大范围内变动,而原最优决策方案继续有效 进行分析,这种分析就叫做灵敏度分析 。
56
6.灵敏度分析例 7.3:有外壳完全相同的木盒 100
个,将其分为两组,一组内装白球,有
70盒 。 另一组内装黑球,有 30盒 。 现从这 100个盒中任取一盒,让你猜,如果这个盒内装的是白球,猜对得 500分,
猜错罚 150分 。 如果这个盒内装的是黑球,猜对得 1000分,猜错罚 200分 。 为了使希望得分最高,合理的决策方案是什么？ 有关数据如 7.3所示 。
57
6.灵敏度分析表 7－ 3
概率决策方案自然状态白 黑
0.7 0.3
猜白猜黑
500 -200
-150 1000
58
6.灵敏度分析图 7－ 4
1
2猜白白 P= 0.7 500
-200黑 P= 0.3
猜黑
3
-150
1000
白 P= 0.7
黑 P= 0.3
59
6.灵敏度分析解：画决策树,如图 7.14所示 。 讨论数学期望：
猜白,0.7× 500+0.3× (-200)=290
猜黑,0.7× (-150)+0.3× 1000=195
显然,按照最大期望值准则,猜白是最优方案 。
现在假设白球出现的概率变为 0.8,这时,
猜白,0.8× 500+0.2× (-200)=360
猜黑,0.8× (-500)+0.2× 1000=80
60
6.灵敏度分析很明显,猜白仍是最优方案 。 再假设白球出现的概率变为 0.6,这时,
猜白,0.6*500+0.4*(-200)=220
猜黑,0.6*(-150)+0.4*1000=310
现在的结果发生了变化,猜黑是最优决策方案 。
61
6.灵敏度分析二,转折概率设 P是白球出现的概率,则 1-P是黑球出现的概率,计算两个方案的数学期望,并使其相等,得到
P× 500+(1-P)*(-200)=P× (-150)+(1-P)× 1000,
解方程后得 P=0.65,将它称为转折概率 。 当 P >0.65,猜白是最优方案 。
当 P<0.65猜黑是最优方案 。
62
6.灵敏度分析在实际的决策过程中,经常要将自然状态的概率和损益值等,在一定的范围内作几次变化,反复地进行计算,考察所得到的数学期望值是否变化很大,影响到最优方案的选择 。 如果这些数据稍加变化,
而最优方案不变,那么这个决策方案就是稳定的 。 否则,这个决策方案就是不稳定的,需要进行更深一步的讨论了 。
63
7.效用理论在决策中的应用效用的概念最初是由贝努利
(Berneuli)提出来的 。 他认为,人们对金钱的真实价值的关注与他钱财的拥有量之间呈现着对数关系 。 这就是所谓的贝努利货币效用函数,如图
７,５所示 。 经济学家用效用作为指标,
用它来衡量人们对某些事物的主观意识,态度,偏爱和倾向等等 。
64
7.效用理论在决策中的应用
M货币
U效用
o
图 7.5
65
7.效用理论在决策中的应用例如,在风险型条件下决策,人们对待风险主观态度是不同的 。 如果用效用这个指标来量化人们对待风险的态度,那么就可以给每一个决策者测定他对待风险的态度的效用曲线 。 效用值是一个相对指标 。
一般规定,凡是决策者最喜爱,最偏向,
最愿意的事物,效用值定为１ 。 而最不喜爱,最不愿意的事物,效用值定为０ 。 当然,也可以采用其他数值范围,比如０－
100。
66
7.效用理论在决策中的应用这样,通过效用指标就可以 将一些难以量化的有本质差别的事物给以量化 。 例如,决策者在进行多方案选择时,需要考虑风险,利益,
价值,性质,环境等多种因素 。 从而将这些因素都折合为效用值,求得各方案的综合效用值,从中选择最大效用值的方案,这就是最大效用值决策准则 。
67
7.效用理论在决策中的应用在风险型决策条件下,如果只作一次决策,用最大期望值准则,有时就不一定合理了 。 例如表７,１ 1所表示的决策方案,三个方案的数学期望值都相同,用最大期望值准则只实现一次时,
就显得不恰当了 。 这时可以用最大效用值准则来解决 。
7.效用理论在决策中的应用表 7.11 决 策 表概率决策方案自 然 状 态数学期望
EKi
θ1 θ2 θ3 θ4
P1=0.35 P2=0.35 P3=0.15 P4=0.15
K1
K2
K3
418.3 418.3 -60 -60
650 –100 650 -100
483 211.3 480 -267
275
275
275
69
二,效用曲线的作法通常的效用曲线的作法是采用 心理测试法 。
设决策者有两种可以选择的收入方案：
第一：以０,５的概率可以得到２００元,
０,５的概率损失１００元 。
第二：以概率为１得到２５元 。
现在规定２００元的效用值为１,这是因为２００元他最希望得到的 。 －１００元的效用值为０,这是因为他最不希望付出的 。 我们用提问的方式来测试决策者对不同方案的选择：
7.效用理论在决策中的应用
70
１,被测试者认为选择第二方案可以稳获 25元,比第一方案稳妥 。 这就说明对他来说 25元的效用值大于第一方案的效用值 。
２,把第二方案的 25元降为 10元,问他如何选择？ 他认为稳获 10元比第一方案稳妥,
这仍说明 10元的效用值大于第一方案的效用值 。
３,把第二方案的 25元降为 -10元,问他如何选择？ 此时他不愿意付出 10元,而宁愿选择第一方案,这就说明 -10元的效用值小于第一方案的效用值 。
7.效用理论在决策中的应用
71
这样经过若干提问之后,被测试者认为当第二方案的２５元降到
０元时,选择第一方案和第二方案均可 。 这说明对他来说０元的效用值与第一方案的效用值是相同的,
即 0.5× １ （ 效用值 ） +０,５ × ０
（ 效用值 ） ＝０,５ （ 效用值 ） 。 于是收益值０就应于效用值０,５,这样,就得到效用曲线上的一点 。
7.效用理论在决策中的应用
72
7.效用理论在决策中的应用
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-100 -60 0 50 80 200
0.25
0.75
x
y
图 7.6
73
再次以 0.5的概率得到收益 200
元,0.5的概率得到 0元作为第一方案 。
重复类似的提问过程,假定经过若干次提问,最后判定 80元的效用值与这个方案的效用值相等,80元的效用值为 0.5× １ +0.5× 0.5＝ 0.75,于是在
0-200之间又得到一点 。
7.效用理论在决策中的应用
74
再求 -100元至 0元之间的点,以 0.5
的概率得 0元,0.5的概率得 -100元作为第一方案 。 经过几次提问之间,最后判定 -
60元的效用与这个方案的效用值相等,-
60元的效用值为 0.5× 0.5+0.5× 0＝ 0.25，
于是又得到一点 。 按照同样的提问方法,
能够得到若干这样的点,把它们连起来,
就成为效用曲线,如图 7.6所示 。 从这条效用曲线上可以找出各收益值对应的效用值 。
7.效用理论在决策中的应用
75
效用曲线一般分为保守型,中间型,
冒险 型三种类型 。 如图 7.7所示 。 图 7.7
7.效用理论在决策中的应用
1.0
y2
y1
a x3 0 x1 x2 b
k
x
y
θ
R
C
甲乙丙
y3p
76
曲线甲代表的是 保守型决策者,他们的特点是对肯定能够得到的某个收益值的效用大于具有风险的相同收益期望值的效用 。 这种类型的决策者 对损失比较敏感,
对利益比较迟缓,是一种避免风险,不求大利,小心谨慎的保守型决策人 。
曲线乙代表的决策者的特点恰恰相反 。
他们 对利益比较敏感,对损失反应迟钝,
是一种谋求大利,敢于承担风险的 冒险型决策人 。
7.效用理论在决策中的应用
77
曲线丙代表的是一种 中间型决策人,他们认为收益值的增长与效用值的增长成正比关系,是一种只会循规蹈矩,完全按照期望值的大小来选择决策方案 的人 。 现在通过大量的调查研究发现,大多数决策者属于保守型,属于另外两种类型的人只占少数 。
7.效用理论在决策中的应用
78
三,效用曲线的应用我们通过一个例子介绍效用曲线的应用方法 。
例 4:某公司一项新产品的开发准备了两个建设方案,一个是建大厂,另一个是建小厂 。 建大厂预计投资是 300万元,建小厂的预计投资 160万元,两个工厂的寿命周期都是 10年 。 根据市场调查和经济预测的结果,
这项产品市场销路好的概率是 0.7,销路差的概率是 0.3,两个方案的年收益值如表
7.12所示,要求作出合理的投资决策 。
7.效用理论在决策中的应用
79
7.效用理论在决策中的应用自然状态方案销路好 销路差
p1=0.7 p2=0.3
建大厂建小厂
100 -20
40 10
决策表单位：万元表 7-12
80
7.效用理论在决策中的应用
1
2建大厂销路好 P= 0.7 700（ 1）
-500（ 0）销路差 P= 0.3
建小厂
3
240（ 0.82）
-60（ 0.58）
销路好 P= 0.7
销路差 P= 0.3
表 7-8
81
解：画决策树如图 7-8所示 。 由表 7-12可知,建大厂在 10年寿命周期内产品销路好的条件下,其最大收益值为 100万元 × 10-300万元＝ 700万元,
销路差的条件下最大损失值为 -20万元 × 10-300万元＝ -500万元 。 建小厂在 10年内产品销路好的条件下,最大收益值为 40万元 × 10-160万元 =240万元,销路差的条件下最大损失值为 10
万元 × 10-160万元 =-60万元 。
7.效用理论在决策中的应用
82
这项决策的最大收益是 700万元,
最大损失是 -500万元 。
下面我们作出这个公司高级决策者的效用曲线 。
以 700万元的效用值定为 1,以 -500
万元的效用值定为 0,采用心里测试法向被测试人提出一系列问题,同时求出对应于各个收益值的效用值,这样就作出被测试人的效用曲线,如图 7.8所示 。
7.效用理论在决策中的应用
83
7.效用理论在决策中的应用图 7－ 8
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-500 -60 0 80 130 240 700万元
X收益值效用值 y
84
从这条曲线上,我们可以找出对应于各个收益的效用值,240万元的效用值是 0.82,-60万元的效用值是 0.58。
现在用最大效用值准则来进行决策,建大厂的效 用 期 望 值 为 0.7× 1( 效 用 值 )+0.3× 0( 效用值 )=0.7(效用值 ),建小厂的效用期望值为 0.7×
0.82+0.3× 0.58=0.75。 这样就看出,如果用效用值作为标准,建小厂是最优方案 。 这是为什么呢？
原因是这个高级决策人属于保守型的,他不敢冒太大的风险 。 从效用曲线上不难看出,效用值 0.7只相当于收益值 80万元,这么小于原来的期望值 340万元 。
效用值 0.75相当于收益值 130万元,也小于原来的
150万元 。
7.效用理论在决策中的应用
2
第七章 决策分析确 定 型 决 策 问 题不 确 定 型 决 策 问 题风 险 型 决 策 问 题效用理论在决策中的应用本章内容重点
3
1.引 言决策是在人们的政治,经济,技术和日常生活中,为了达到预期的目的,从所有可供选择的多个方案中,找出最满意的方案的一种活动 。 决策具有决择,决定的意思 。 古今中外的许多政治家,军事家,外交家,企业家都曾做出过许许多多出色的决策,至今仍被人们所称颂 。 决策的正确与否会给国家,
企业,个人带来利益或损失 。 在企业的经营活动中,经营管理者的决策失误会给企业带来重大的经济损失甚至导致破产 。 在国际市场的竞争中,一个错误的决策可能会造成几亿,十几亿,甚至更多的损失 。 一着不慎,
满盘皆输 。
4
对于决策问题的重要性,著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言,管理就是决策,管理的核心就是决策,。 决策是一种选择行为的全部过程,其中最关键的部分是回答是与否 。 决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用 。 在投资分析,
产品开发,市场营销,工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就 。 决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法,决策心理学,决策支持系统,
决策自动化等 。 本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍 。
1.引 言
5
2.决策的分类与过程
一,决策分类决策的分类方法很多,从不同的角度出发,可以得到不同的决策分类 。
1.按内容的重要性分类 。 可以分为战略决策,战术决策和执行决策 。
战略决策 是关于某个组织生存发展的全局性,长远性问题的重大决策 。 比如新品和新市场的开发方向,工厂厂址的选择,科教兴国战略的确立等等 。
6
2.决策的分类与过程战术决策 是为了保证完成战略决策规定的目标而进行的决策 。 比如对一个企业来说,产品规格的选择,工艺方案的制定,厂区的合理布置等等 。
执行决策 是按照战术决策的要求对执行方案的选择 。 比如产品合格标准的选择制定,日常生产调度等等 。
7
2.决策的分类与过程
2.按决策的结构分类 。 可以分为程序性决策和非程序决策 。
程序性决策 一般是有章可循,规格化,可以重复的决策 。
非程序性决策 一般是无章可循,
凭借经验和直觉等,往往是一次性的,有战略性的决策 。
8
2.决策的分类与过程
3.按决策的性质分类 。 可以分为定性决策和定量决策 。
当决策对象的有关指示可以量化时,可以采用 定量决策,否则只能采用 定性决策 。
4.按决策量化的内容分类 。 可以分为确定型,不确定型和风险型决策 。
确定型决策 是指自然环境完全确定,作出的选择也是确定的 。
9
2.决策的分类与过程不确定型决策 是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知,只能凭借主观意向进行的决策 。
风险型决策 是指自然环境不完全确定,但是其发生的概率是可以推算或者已知的 。
10
2.决策的分类与过程
二,决策的过程
任何决策者在进行决策时,不论是否意识得到,一般都要经历四个阶段的决策过程 。
1.确定决策的目标 。 这是决策的首要步骤,这个阶段主要发现问题,现状调查和制定目标 。 问题是实际状态与标准或期望状态之间的差距,而发现问题则是构成决策内部动力的前提条件 。
11
2.决策的分类与过程现状调查是通过认真细致的调查研究,
充分认识问题产生的原因,规律和解决的方法 。 通过发现问题和现状调查,为决策目标的制定提供充分的客观依据 。
2.建立可行方案 。 这是决策过程的第二步骤,是科学决策的基础 。 这个阶段主要有轮廓设想,方案预测和详细设计 。
12
2.决策的分类与过程轮廓设想 是要保证可行方案的齐全与多样性,要求从各种不同的角度和途径,大胆设想各种可行方案 。 方案预测 的任务是对轮廓设想提出的方案进行环境条件,可行性,有效性等作出科学的预测 。 详细设计 是对可行方案的充实和完善 。
13
2.决策的分类与过程
3.方案的评价和选择 。 这是基础过程的关键步骤 。 各阶段主要有方案论证,
方案选择和摸拟检验 。 方案论证 是对各个决策方案进行可行性研究 。 方案选择是整个决策过程的中心环节,选择的方法主要有定性分析,经验方法,数学方法和试验方法等,也可以采取集体决策的形式,如投票或打分等形式 。 摸拟检验 对于一些重大项目,缺乏经验又不便于运用数学方法进行分析的决策问题,
尤其显得十分重要 。
14
2.决策的分类与过程
4.方案实施 。 这是决策过程的最终阶段 。 这个过程解决的主要有追踪协调和反馈控制 。 追踪协调 是对决策方案的实施偏离决策目标时要进行根本性修正,并对目标之间,系统之间,
方案之间的不一致现象给予协调和调整 。 反馈控制 是对方案实施中主客观情况的变化,及时对决策方案和行为进行修正,以保证决策目标的顺利实现 。
15
3.确定型的决策问题在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构是 aij=G(Ki,?j) i=1,…,m
j=1,…,n。
Ki—决策者可以控制的因素,称为 决策方案 。
j—决策者不可以控制的因素,称为 自然状态 。
aij—损益值,是 Ki和?j的函数 。
这三者的关系通常可以用如下决策表表示见表 7.1。
16
3.确定型的决策问题表 7.1 决 策 表
j
Ki
自 然 状 态
1?2 …?n-1?n
决策方案
K1
K2
.
.
.
Km-1
Km
a11 a12 … a1n-1 a1n
a21 a12 … a2n-1 a2n
.,,,
.,,,
.,,,
am-11 am-12 … am-1n-1 am-1n
am1 am2 … amn-1 amn
17
确定型决策问题应具有以下几个条件：
（ 1） 具有决策者希望的一个明确目标 （ 收益最大或者损失最小 ） 。
（ 2） 只有一个确定的自然状态 。
（ 3） 具有两个以上的决策方案 。
（ 4） 不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来 。
3.确定型的决策问题
18
3.确定型的决策问题表 7.2 确 定 型 决 策 表
j
aij
Ki
自 然 状 态
1
决策方案
K1
K2
K3
50
10
-5
确定型的决策看似简单,但在实际工作中可选择的方案很多时,往往十分复杂 。
比如有 m个产地和 n个销地寻求总运费最小的运输问题就是这样的一类问题,必须借助于计算机才能解决 。
19
4.不确定型的决策问题不确定型决策问题应具有以下几个条件：
（ 1） 具有决策者希望的一个明确目标 。
（ 2） 具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态 。
（ 3） 具有两个以上的决策方案 。
（ 4） 不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以推算出来 。
20
4.不确定型的决策问题下面介绍几个不确定型决策的准则一,乐观主义准则乐观主义准则也叫 最大最大准则,
持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度,他决不放弃任何获得最好结果的机会,争取以好中之好的态度来选择决策方案 。 决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者,记在表的最右列,再从该列中选出最大者 。 见表 7.3。
21
4、不确定型的决策问题表 7.3 决 策 表
j
aij
Ki
自 然 状 态
max(Ki,?j)
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
7
9*
7
8
5
最大收益值的最大值为 maxmax(Ki,?j) =max(7,9,7,8,5)=9,K?
结果选择方案 K2 。
22
4.不确定型的决策问题二,悲观主义准则悲观主义准则也叫做 最大最小准则 。 这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度,在各种最坏的可能结果中选择最好的 。 决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者,记在表的最右列,再从该列中选出最大者 。 见表 7.4。
23
4.不确定型的决策问题 表
7.4 决 策 表最小收益值的最大值为 maxmin(Ki,?j) =max(4,2,3,3,3)=4,K?
结果选择方案 K1 。
j
aij
Ki
自 然 状 态
min(Ki,?j)
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
4*
2
3
3
3
24
4.不确定型的决策问题三,折衷主义准则折衷主义准则也叫做赫尔威斯准则 (Harwicz Decision Criterion），这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折衷平衡一下，用一个系数称为 折衷系数?
来表示，并规定?∈ [0,1],用以下算式计算结果
cvi=?maxaij+(1-?) minaij
j j
25
4.不确定型的决策问题即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以?；再加上最小效益值乘以 1-?,然后比较 cvi,从中选择最大者 。 见表 7.5,令? =0.8。
26
4.不确定型的决策问题表 7.5 决 策 表
j
aij
Ki
自 然 状 态
CVi?
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
6.4
7.6*
6.2
7
4.6
27
4.不确定型的决策问题其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4
CV2=0.8*9+0.2*2=7.6
CV3=0.8*7+0.2*3=6.2
CV4=0.8*8+0.2*3=7
CV5=0.8*5+0.2*3=4.6
max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6i
结果选择方案 k2 。很明显如果?
取值不同，可以得到不同的结果。当情况比较乐观时,?应取的大一些，
反之，应取的小一些。
28
4.不确定型的决策问题四,等可能准则等可能准则也叫做 Laplace准则,
它是十九世纪数学家 Laplace提出来的 。
他认为,当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时,就可以把每个状态出现的 概率定为 1/n,n是自然状态数,然后按照最大期望值准则决策 。 见表 7.6。
29
4.不确定型的决策问题 表
7.6 决 策 表
j
aij
Ki
1?2?3?4
E(ki) D(ki)
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
5.5
5.25
5
5.5
4.5
1.5
2.5
4.不确定型的决策问题其中
E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5
E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25
E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5
E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5
E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5
因为 E(k1)=E(k4)，所以比较 D(k1)和 D(k4)的大小
D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5
j
D(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5
j
由于 D(k1)<D(k4),所以选择方案 k1 。
31
4.不确定型的决策问题五,后悔值准则后悔值准则也叫做 Savage准则 。 决策者在制定决策之后,如果不能符合理想情况,必然有后悔的感觉 。 这种方法的特点是每个自然状态的最大收益值
（ 损失矩阵取为最小值 ）,作为该自然状态的理想目标,并 将该状态的其它值与最大值相减所得的差作为未达到理想目标的后悔值 。 这样,从收益矩阵就可以计算出后悔值矩阵 。 见表 7.7。
32
4.不确定型的决策问题表 7.7
j
aij
Ki
自 然 状 态
1?2?3?4
决策方案
K1
K2
K3
K4
K5
4 5 6 7
2 4 6 9
5 7 3 5
3 5 6 8
3 5 5 5
决 策 表
33
4.不确定型的决策问题 表
7.7续 后 悔 距 阵
k1
k2
k3
k4
k5
1 2* 0 2
3 3 0 0
0 0 3 4
2* 2 0 1
2 2 1 4
34
4.不确定型的决策问题从收益矩阵计算后悔矩阵的方法：
在?1状态下,理想值是 5,于是 K1，
K2,…K5的后悔值分别是 5-4=1,5-2=3，
5-5=0,5-3=2。 依此类推,可以得出
2,?3,?4自然状态下的后悔值,见表
7.7的下半部分 。 从后悔矩阵中把每一个决策方案 K1,K2,…K5的最大后悔值求出来,在求出这些最大值中的最小值
min(2,3,4,2,4)=2
因此,选择 K1或者 K4 。
35
5.风险型的决策问题风险型的决策问题应具备以下几个条件：
（ 1） 具有决策者希望的一个明确目标 。
（ 2） 具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态 。
（ 3） 具有两个以上的决策方案可供决策者选择 。
（ 4） 不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来 。
（ 5） 不同自然状态出现的概率 （ 即可能性 ）
决策者可以事先计算或者估计出来 。
36
5.风险型的决策问题下面介绍风险型决策问题的决策准则和决策方法 。
一,最大可能准则根据概率论的原理,一个事件的概率越大,其发生的可能性就越大 。
基于这种想法,我们在风险型决策问题中 选择一个概率最大 （ 即可能性最大 ） 的自然状态进行决策,而不论其他的自然状态如何,这样就变成了确定型的决策问题 。
37
5.风险型的决策问题例 7.1:某工厂要制定下年度产品的生产批量计划,根据市场调查和市场预测的结果,得到产品市场销路好,中,
差三种自然状态的概率分别为 0.3,0.5、
0.2,工厂采用大批,中批,小批生产可能得到收益值也可以计算出来,见表 7.8。
现在要求通过决策分析,合理地确定生产批量,使企业获得的收益最大 。
38
5.风险型的决策问题 表 7
－ 8 决策表自然状态概率收益值决策方案市场销路
1（好）?2（中）?3（差）
P1=0.3 P2=0.5 P3=0.2
K1---大批生产
K2---中批生产
K3 ---小批生产
20 12 8
16 16 10
12 12 12
单位：万元
39
5.风险型的决策问题解：
从表 7.8可以看出,自然状态的概率 P2 =0.5
最大,因此产品的市场销路?2(中 )的可能性也就最大 。 于是就考虑按照这种市场销路决策,通过比较可知,企业采取中批生产收益最大,所以 K2
是最优决策方案 。
最大可能准则有着十分广泛的应用范围 。 特别当自然状态中某个状态的概率非常突出,比其他状态的概率大许多的时候,这种准则的决策效果是比较理想的 。 但是当自然状态发生的概率互相都很接近,且变化不明显时,再采用这种准则,
效果就不理想了,甚至会产生严重错误 。
40
5.风险型的决策问题二,最大期望值准则这里所指的期望值就是概率论中离散型随机变量的数学期望
nE? = ∑p
ixi
i=1
所谓最大期望值准则就是把每一个决策方案看作是离散型随机变量,然后把它的数学期望算出来,再加以比较 。 如果决策目标是收益最大,那么选择数学期望值最大的方案 。 反之,选择数学期望值最小的方案 。 以本章例 1来说明,见表 7.9。
5.风险型的决策问题 表
7.9 决 策 表自然状态概率收益值决策方案市场销路数学期望
EKi
1（好）?2（中）?3（差）
P1=0.3 P2=0.5 P3=0.2
K1---大批生产
K2---中批生产
K3 ---小批生产
20 12 8
16 16 10
12 12 12
13.6
14.8*
12
单位：万元
42
5.风险型的决策问题计算出每一个决策方案的数学期望值：
EK1=0.3*20+0.5*12+0.2*8=13.6
EK2=0.3*16+0.5*16+0.2*10=14.8
EK3=0.3*12+0.5*12+0.2*12=12
通过比较可知 EK2=14.8最大,所以选择决策方案 K2,采用中批生产 。
43
5.风险型的决策问题从风险型决策过程我们看到,利用了事件的概率和数学期望进行决策 。 概率是指一个事件发生可能性的大小,但不一定必然要发生 。
因此,这种决策准则是要承担一定的风险 。 那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑了呢？ 答案是否定的 。 因为我们引用了概率统计的原理,也就是说在多次进行这种决策的前提下,成功还是占大多数的,比我们的直观感觉和主观想象要科学合理的多,因此它是一种科学有效的常用决策标准 。
44
5.风险型的决策问题三,决策树法关于风险型决策问题除了采用最大期望值准则外,还可以采用决策树方法进行决策 。 这种方法的形态好似树形结构,故起名决策树方法 。
1.决策树方法的步骤 。
（ 1） 画决策树 。 对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所作的预测,
用树形图的形式反映出来 。 画决策树的过程是从左向右,对未来可能情况进行周密思考和预测,对决策问题逐步进行深入探讨的过程 。
45
5.风险型的决策问题
（ 2） 预测事件发生的概率 。 概率值的确定,可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断 。 估计或推断的准确性十分重要,如果误差较大,就会引起决策失误,从而蒙受损失 。 但是为了得到一个比较准确的概率数据,又可能会支出相应的人力和费用,所以对概率值的确定应根据实际情况来定 。
46
5.风险型的决策问题
（ 3） 计算损益值 。 在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算,根据损益值和相应的概率值算出每个决策方案的数学期望 。 如果决策目标是收益最大,那么取数学期望的最大值 。 反之,取最小值 。
根据表 7.9的数据画出的决策树如图
7.1所示 。
5.风险型的决策问题 图
7.1
决策
k1大批量生产中批量生产小批量生产销路好 P= 0.3
销路中 P= 0.5
20
12
13.6
8销路差 P= 0.2
k2
销路好 P= 0.3
销路中 P= 0.5
16
16
14.8
10销路差 P= 0.2
k1
销路好 P= 0.3
销路中 P= 0.5
12
12
12
12销路差 P= 0.2
48
5.风险型的决策问题图 7.10中的符号说明：
—决策节点,从它引出的枝叫做方案支 。
—方案节点,从它引出的枝叫做概率支,每条概率支上注明自然状态和概率,节点上面的数学是该方案的数学期望值 。
—末梢,旁边的数字是每个方案在相应自然状态下的损益值 。
2,多级决策问题在例 1中只包括一级决策叫做单级决策问题。
实际中的一些风险型决策问题包括两级以上的决策，叫做多级决策问题。
49
5.风险型的决策问题例 7.2,某工厂由于生产工艺落后产品成本偏高 。 在产品销售价格高时才能盈利,在产品价格中等时持平,企业无利可图 。 在产品价格低时,企业要亏损 。 现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造,用新的生产工艺来代替 。 新工艺的取得有两条途径,
一个时自行研制,成功的概率是 0.6；另一个是购买专利技术,预计谈判成功的概率是 0.8。
但是不论研制还是谈判成功,企业的生产规模都有两种方案,一个是产量不变,另一个是增加产量 。 如果研制或者谈判均告失败,
则按照原工艺进行生产,并保持产量不变 。
50
5.风险型的决策问题按照市场调查和预测的结果,
预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是 0.4,价格中等的概率是 0.5,价格下跌的概率是 0.1。
通过计算得到各种价格下的收益值,如表 7.10所示 。 要求通过决策分析,确定企业选择何种决策方案最为有利 。
51
5.风险型的决策问题表 7.10 单位：百万元方收益 案值自然状态原工艺生产买专利成功 0.8
自行研制成功 0.6
产量不变增加产量产量不变增加产量价格下跌 0.1 -100 -200 -300 -200 -300
价格中等 0.5 0 50 50 0 -250
价格上涨 0.4 100 150 250 200 600
52
5.风险型的决策问题解：
（ 1） 画决策树如图 7.2所示 。
（ 2） 计算各节点的收益期望值 。
节点 4,0.1× (-100)+0.5× 0 +0.4× 100=30
节点 8,0.1× (-200)+0.5× 50+0.4× 150=65
节点 9,0.1× (-300)+0.5× 50+0.4× 250=95
因为 65<95,所以节点 5的产量不变是剪枝方案,将节点 9移到节点 5。
1
购买专利成功 0.8
5
2
4
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-100
0
100价格高 P= 0.4
图 7－ 2 30
8
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-200
150
50价格高 P= 0.4
65
95
增加产量产量不变
9
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-300
250
50价格高 P= 0.4
95
失败 0.2
82
失败 0.4
3
成功 0.6
63自行研制 6
10 价格中 P= 0.5
-200
200
0价格高 P= 0.4
60
85
增加产量产量不变
11
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-300
600
-250价格高 P= 0.4
85
价格低 P= 0.1
价格中 P= 0.5
-100
100
0价格高 P= 0.4
30
7
价格低 P= 0.1
54
5.风险型的决策问题同理,节点 11移到节点 6。
（ 3） 确定决策方案 。 由于节点 2
的期望值比节点 3大,因此最优决策应是购买专利 。
55
6.灵敏度分析一,灵敏度分析的意义在通常的决策模型中自然状态的损益值和概率往往是预测和估计得到的,一般不会十分准确 。 因此,
根据实际情况的变化,有必要 对这些数据在多大范围内变动,而原最优决策方案继续有效 进行分析,这种分析就叫做灵敏度分析 。
56
6.灵敏度分析例 7.3:有外壳完全相同的木盒 100
个,将其分为两组,一组内装白球,有
70盒 。 另一组内装黑球,有 30盒 。 现从这 100个盒中任取一盒,让你猜,如果这个盒内装的是白球,猜对得 500分,
猜错罚 150分 。 如果这个盒内装的是黑球,猜对得 1000分,猜错罚 200分 。 为了使希望得分最高,合理的决策方案是什么？ 有关数据如 7.3所示 。
57
6.灵敏度分析表 7－ 3
概率决策方案自然状态白 黑
0.7 0.3
猜白猜黑
500 -200
-150 1000
58
6.灵敏度分析图 7－ 4
1
2猜白白 P= 0.7 500
-200黑 P= 0.3
猜黑
3
-150
1000
白 P= 0.7
黑 P= 0.3
59
6.灵敏度分析解：画决策树,如图 7.14所示 。 讨论数学期望：
猜白,0.7× 500+0.3× (-200)=290
猜黑,0.7× (-150)+0.3× 1000=195
显然,按照最大期望值准则,猜白是最优方案 。
现在假设白球出现的概率变为 0.8,这时,
猜白,0.8× 500+0.2× (-200)=360
猜黑,0.8× (-500)+0.2× 1000=80
60
6.灵敏度分析很明显,猜白仍是最优方案 。 再假设白球出现的概率变为 0.6,这时,
猜白,0.6*500+0.4*(-200)=220
猜黑,0.6*(-150)+0.4*1000=310
现在的结果发生了变化,猜黑是最优决策方案 。
61
6.灵敏度分析二,转折概率设 P是白球出现的概率,则 1-P是黑球出现的概率,计算两个方案的数学期望,并使其相等,得到
P× 500+(1-P)*(-200)=P× (-150)+(1-P)× 1000,
解方程后得 P=0.65,将它称为转折概率 。 当 P >0.65,猜白是最优方案 。
当 P<0.65猜黑是最优方案 。
62
6.灵敏度分析在实际的决策过程中,经常要将自然状态的概率和损益值等,在一定的范围内作几次变化,反复地进行计算,考察所得到的数学期望值是否变化很大,影响到最优方案的选择 。 如果这些数据稍加变化,
而最优方案不变,那么这个决策方案就是稳定的 。 否则,这个决策方案就是不稳定的,需要进行更深一步的讨论了 。
63
7.效用理论在决策中的应用效用的概念最初是由贝努利
(Berneuli)提出来的 。 他认为,人们对金钱的真实价值的关注与他钱财的拥有量之间呈现着对数关系 。 这就是所谓的贝努利货币效用函数,如图
７,５所示 。 经济学家用效用作为指标,
用它来衡量人们对某些事物的主观意识,态度,偏爱和倾向等等 。
64
7.效用理论在决策中的应用
M货币
U效用
o
图 7.5
65
7.效用理论在决策中的应用例如,在风险型条件下决策,人们对待风险主观态度是不同的 。 如果用效用这个指标来量化人们对待风险的态度,那么就可以给每一个决策者测定他对待风险的态度的效用曲线 。 效用值是一个相对指标 。
一般规定,凡是决策者最喜爱,最偏向,
最愿意的事物,效用值定为１ 。 而最不喜爱,最不愿意的事物,效用值定为０ 。 当然,也可以采用其他数值范围,比如０－
100。
66
7.效用理论在决策中的应用这样,通过效用指标就可以 将一些难以量化的有本质差别的事物给以量化 。 例如,决策者在进行多方案选择时,需要考虑风险,利益,
价值,性质,环境等多种因素 。 从而将这些因素都折合为效用值,求得各方案的综合效用值,从中选择最大效用值的方案,这就是最大效用值决策准则 。
67
7.效用理论在决策中的应用在风险型决策条件下,如果只作一次决策,用最大期望值准则,有时就不一定合理了 。 例如表７,１ 1所表示的决策方案,三个方案的数学期望值都相同,用最大期望值准则只实现一次时,
就显得不恰当了 。 这时可以用最大效用值准则来解决 。
7.效用理论在决策中的应用表 7.11 决 策 表概率决策方案自 然 状 态数学期望
EKi
θ1 θ2 θ3 θ4
P1=0.35 P2=0.35 P3=0.15 P4=0.15
K1
K2
K3
418.3 418.3 -60 -60
650 –100 650 -100
483 211.3 480 -267
275
275
275
69
二,效用曲线的作法通常的效用曲线的作法是采用 心理测试法 。
设决策者有两种可以选择的收入方案：
第一：以０,５的概率可以得到２００元,
０,５的概率损失１００元 。
第二：以概率为１得到２５元 。
现在规定２００元的效用值为１,这是因为２００元他最希望得到的 。 －１００元的效用值为０,这是因为他最不希望付出的 。 我们用提问的方式来测试决策者对不同方案的选择：
7.效用理论在决策中的应用
70
１,被测试者认为选择第二方案可以稳获 25元,比第一方案稳妥 。 这就说明对他来说 25元的效用值大于第一方案的效用值 。
２,把第二方案的 25元降为 10元,问他如何选择？ 他认为稳获 10元比第一方案稳妥,
这仍说明 10元的效用值大于第一方案的效用值 。
３,把第二方案的 25元降为 -10元,问他如何选择？ 此时他不愿意付出 10元,而宁愿选择第一方案,这就说明 -10元的效用值小于第一方案的效用值 。
7.效用理论在决策中的应用
71
这样经过若干提问之后,被测试者认为当第二方案的２５元降到
０元时,选择第一方案和第二方案均可 。 这说明对他来说０元的效用值与第一方案的效用值是相同的,
即 0.5× １ （ 效用值 ） +０,５ × ０
（ 效用值 ） ＝０,５ （ 效用值 ） 。 于是收益值０就应于效用值０,５,这样,就得到效用曲线上的一点 。
7.效用理论在决策中的应用
72
7.效用理论在决策中的应用
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-100 -60 0 50 80 200
0.25
0.75
x
y
图 7.6
73
再次以 0.5的概率得到收益 200
元,0.5的概率得到 0元作为第一方案 。
重复类似的提问过程,假定经过若干次提问,最后判定 80元的效用值与这个方案的效用值相等,80元的效用值为 0.5× １ +0.5× 0.5＝ 0.75,于是在
0-200之间又得到一点 。
7.效用理论在决策中的应用
74
再求 -100元至 0元之间的点,以 0.5
的概率得 0元,0.5的概率得 -100元作为第一方案 。 经过几次提问之间,最后判定 -
60元的效用与这个方案的效用值相等,-
60元的效用值为 0.5× 0.5+0.5× 0＝ 0.25，
于是又得到一点 。 按照同样的提问方法,
能够得到若干这样的点,把它们连起来,
就成为效用曲线,如图 7.6所示 。 从这条效用曲线上可以找出各收益值对应的效用值 。
7.效用理论在决策中的应用
75
效用曲线一般分为保守型,中间型,
冒险 型三种类型 。 如图 7.7所示 。 图 7.7
7.效用理论在决策中的应用
1.0
y2
y1
a x3 0 x1 x2 b
k
x
y
θ
R
C
甲乙丙
y3p
76
曲线甲代表的是 保守型决策者,他们的特点是对肯定能够得到的某个收益值的效用大于具有风险的相同收益期望值的效用 。 这种类型的决策者 对损失比较敏感,
对利益比较迟缓,是一种避免风险,不求大利,小心谨慎的保守型决策人 。
曲线乙代表的决策者的特点恰恰相反 。
他们 对利益比较敏感,对损失反应迟钝,
是一种谋求大利,敢于承担风险的 冒险型决策人 。
7.效用理论在决策中的应用
77
曲线丙代表的是一种 中间型决策人,他们认为收益值的增长与效用值的增长成正比关系,是一种只会循规蹈矩,完全按照期望值的大小来选择决策方案 的人 。 现在通过大量的调查研究发现,大多数决策者属于保守型,属于另外两种类型的人只占少数 。
7.效用理论在决策中的应用
78
三,效用曲线的应用我们通过一个例子介绍效用曲线的应用方法 。
例 4:某公司一项新产品的开发准备了两个建设方案,一个是建大厂,另一个是建小厂 。 建大厂预计投资是 300万元,建小厂的预计投资 160万元,两个工厂的寿命周期都是 10年 。 根据市场调查和经济预测的结果,
这项产品市场销路好的概率是 0.7,销路差的概率是 0.3,两个方案的年收益值如表
7.12所示,要求作出合理的投资决策 。
7.效用理论在决策中的应用
79
7.效用理论在决策中的应用自然状态方案销路好 销路差
p1=0.7 p2=0.3
建大厂建小厂
100 -20
40 10
决策表单位：万元表 7-12
80
7.效用理论在决策中的应用
1
2建大厂销路好 P= 0.7 700（ 1）
-500（ 0）销路差 P= 0.3
建小厂
3
240（ 0.82）
-60（ 0.58）
销路好 P= 0.7
销路差 P= 0.3
表 7-8
81
解：画决策树如图 7-8所示 。 由表 7-12可知,建大厂在 10年寿命周期内产品销路好的条件下,其最大收益值为 100万元 × 10-300万元＝ 700万元,
销路差的条件下最大损失值为 -20万元 × 10-300万元＝ -500万元 。 建小厂在 10年内产品销路好的条件下,最大收益值为 40万元 × 10-160万元 =240万元,销路差的条件下最大损失值为 10
万元 × 10-160万元 =-60万元 。
7.效用理论在决策中的应用
82
这项决策的最大收益是 700万元,
最大损失是 -500万元 。
下面我们作出这个公司高级决策者的效用曲线 。
以 700万元的效用值定为 1,以 -500
万元的效用值定为 0,采用心里测试法向被测试人提出一系列问题,同时求出对应于各个收益值的效用值,这样就作出被测试人的效用曲线,如图 7.8所示 。
7.效用理论在决策中的应用
83
7.效用理论在决策中的应用图 7－ 8
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-500 -60 0 80 130 240 700万元
X收益值效用值 y
84
从这条曲线上,我们可以找出对应于各个收益的效用值,240万元的效用值是 0.82,-60万元的效用值是 0.58。
现在用最大效用值准则来进行决策,建大厂的效 用 期 望 值 为 0.7× 1( 效 用 值 )+0.3× 0( 效用值 )=0.7(效用值 ),建小厂的效用期望值为 0.7×
0.82+0.3× 0.58=0.75。 这样就看出,如果用效用值作为标准,建小厂是最优方案 。 这是为什么呢？
原因是这个高级决策人属于保守型的,他不敢冒太大的风险 。 从效用曲线上不难看出,效用值 0.7只相当于收益值 80万元,这么小于原来的期望值 340万元 。
效用值 0.75相当于收益值 130万元,也小于原来的
150万元 。
7.效用理论在决策中的应用
