第 2篇 交流电机的共同问题第六章 交流电机的电枢绕组及其电动势
6.1 交流电机的基本要求和分类
6.1.1基本要求,
前面我们已经讲过电机的分类,其中有很大一部分由交流电机构成,交流电机包括同步电机和异步电机两大类。虽然同步电机和异步电机在运行原理和结构上有很多不同，但它们之间也有许多相同之处，例如交流绕组构成及其感应电动势和磁动势。因此，在这一章里,我们将着重对交流电机的共同问题给予讲解,
和变压器相仿，在交流电机中要进行能量的转换必须要有绕组。交流绕组尽管形式多样，但其基本功能相同，即感应电动势、导通电流和产生电磁转矩，所以其构成原则也基本相同。一般来说，
对交流绕组有以下一些基本要求,
（ 1）在一定的导体数下，有合理的最大绕组合成电动势和磁动势。
（ 2）各相的相电动势和相磁动势波形力求接近正弦波，即要求尽量减少它们的高次谐波分量。
（ 3）对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求对称（大小相等且相位上互差 120° ），并且三相阻抗也要求相等。
（ 4）绕组用铜量少，绝缘性能和机械强度可靠，
散热条件
（ 5）绕组的制造、安装和检修要方便。
6.1.2 绕组的分类,
由于交流电机应用范围非常广，不同类型的交流电机对绕组的要求也各不相同，因此交流绕组的种类也非常多。其主要分类方法有：
（ 1）按槽内层数分，可分为单层和双层绕组。
其中，单层绕组又可分为链式、交叉式和同心式绕组；双层绕组又可分为叠绕组和波绕组。
（ 2）按相数分，可分为单相、两相、三相及多相绕组。
（ 3）按每极每相槽数，可分为整数槽和分数槽绕组。
尽管交流绕组种类很多，但由于三相双层绕组能较好地满足对交流绕组的基本要求,所以现代动力用交流电机一般多采用三相双层绕组。
6.2 槽电动势星形图
6.2.1 相关概念的介绍,
（ 1）极对数：指电机主磁极的对数，通常用 p表示。
（ 2）电角度：在电机理论中，我们把一对主磁极所占的空间距离，称为 360° 的空间电角度。
（ 3）机械角度：一个圆周真正的空间角度为机械角度 360° 。很明显，电角度 =极对数 × 机械角度。
（ 4）槽距角：相邻两槽间的距离用电角度表示，叫做槽距角，用 α 表示。
Z
p?360
（ 5）极距：极距指电机一个主磁极在电枢表面所占的长度。其表示方法很多，可用槽数：
空间长度
（ 6）每极每相槽数：在交流电机中，每极每相占有的平均槽数 q是一个重要的参数，如电机槽数为 Z，极对数为 p，相数为 m。则得：
q=1的绕组称为集中绕组,q>1的绕组称为分布绕组。
p
Z
2
p
D
2
pm
Zq
2
6.2.2 槽电动势星形图：
槽电动势星形图：当把电枢上各槽内导体按正弦规律变化的电动势分别用相量表示时，
这些相量构成一个辐射星形图，槽电动势星形图是分析交流绕组的有效方法，下面我们用具体例子来说明。
例：下图是一台三相同步发电机的定子槽内导体沿电枢内圆周的分布情况，已知
2p=4,电枢槽数 Z=24,转子磁极逆时针方向旋转，试绘出槽电动势星形图。
解：先计算槽距角：
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机气隙按正弦规律分布，则当电机转子逆时针旋转时，
均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应出电动势。由于各槽导体在空间电角度上彼此相差一个槽距角 α，因此导体切割磁场有先有后，
各槽导体感应电动势彼此之间存在着相位差，其大小等于槽距角 α。
0
00
30243 6 023 6 0 Zp?
从槽电动势星形图上我们可以看出：
槽电动势星形图的一个圆周的距离使用电角度 3600，即一对磁极的距离。所以，
1— 12号相量和 13— 24重合。
一般来说,当用相量表示各槽的导体的感应电动势时,由于一对磁极下有 Z/P个槽,因此一对磁极下的 Z/P个槽电动势相量均匀分布在 3600的范围内,构成一个电动势星形图,
6.3 三相单层绕组和双层绕组定义,定子或转子每槽中只有一个线圈边的三相交流绕组称为三相单层绕组。
一、相关概念,
1,线圈（元件）：是构成绕组的基本元件，
它由 Nc根线匝串联而成，线圈中嵌放在槽内的部分称为有效线圈边，线圈边之间的连接部分称为端部。如图：
Y1：线圈的第一节距，常用槽数来进行表示。
y1 =τ，则称线圈为整距线圈,y1<τ为短距，
y1>τ为长距。
2、单层绕组：
三相交流绕组由于每槽中只包含一个线圈边，所以其线圈数为槽数的一半。三相单层绕组比较适合于 10KW以下的小型交流异步电机中，很少在大、中型电机中采用。
3,分类：按照线圈的形状和端部连接方法的不同，三相单层绕组主要可分为链式、同心式和交叉式等型式。
介绍一个相关概念：
分相：由于绕组为三相绕组，因此还需把各槽导体分为三相，在槽电动势星形图上划分各相所属槽号。分相的原则是使每相电动势最大，并且三相的电动势相互对称。
通常三相绕组使用 60° 分相法，即把槽电动势星形图 6等分，每一等分称为一个相带，
依次分别为 A,Z,B,X,C,Y相带，如下所示：
相带极数 A Z B X C Y
第一极数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二极数 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
双层绕组,指电机每一槽分为上下两层，
线圈（元件）的一个边嵌在某槽的上层，
另一边安放在相隔一定槽数的另一槽的下层的一种绕组结构。双层绕组的线圈结构和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数正好相等。根据双层绕组线圈形状和连接规律，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕组两大类。下面仅介绍叠绕组。
叠绕式：任何两个相邻的线圈都是后一个
“紧叠”在另一个上面，故称为叠绕组。
双层叠绕组的主要优点在于：
1）可以灵活地选择线圈节距来改善电动势和磁 动势波形；
2）各线圈节距、形状相同，便于制造；
3）可以得到较多的并联支路数；
4）可采用短距线圈以节约端部用铜。
主要缺点在于：
1）嵌线较困难，特别是一台电机的最后几个线圈；
2）线圈组间连线较多，极数多时耗铜量较大。一般 10KW以上的中、小型同步电机和异步电机及大型同步电机的定子绕组采用双层叠绕组。下面我们通过具体例子来说明叠绕组的绕制方法。
三相交流电机 Z=24,2p=4，试绘制 a=2
的三相双层叠绕组展开图。
解：先计算：
（ 2）画出电动势星形图
（ 3）分相
30
24
3602360
Z
p?
2
34
24
2
pm
Z
q 56
4
24
2 1
y
p
Z
，取?
（ 4）绘制绕组展开图,
将同一磁极下属于同一相带的线圈依次连成一个线圈组则 A相可得四个线圈组，分别为 1-2,7-8,13-14,19-20。同理
B,C两相也各有 4个线圈组。四个线圈组的电动势的大小相等，但同一相的两个相带中的线圈组电动势相位相反,
6.5 正弦分布磁场下绕组的电动势
在交流电机中，一般要求电机绕组中的感应电动势随时间作正弦变化，这就要求电机气隙中磁场沿空间为正弦分布。要得到完全严格的正弦波磁场很难实现，但是可以采取各种结构参数尺寸使磁场尽可能接近正弦波，例如从磁极形状、气隙大小等方面进行考虑。在国家标准中，常用波形正弦性畸变率来控制电动势波形的近似程度。
本节首先研究在正弦分布磁场下定子绕组中感应出的电动势，我们先看一个导体内的电动势的大小，在看线圈内的。
一,导体电动势：
当气隙磁场的磁通密度 Bδ在空间按正弦波分布时，
设其最大磁密为 Bm1，则：
Bδ= Bm1sinα
当导体切割气隙磁场时：
其中：
所以导体电动势的有效值为：
tEtlvBlvBe c l mmcl s i ns i n1
fnpv 2602
lfBlvBEE mmmc 111c1 2
22
又因为正弦波磁通密度的平均值为：
每极磁通为：
都带入上式：
这是一个导体内的电动势,下面我们展开看线圈内的。
10 1
2s i n1
mmav Bx d xBB
lB av1
11 22.22
21 ffEc
二、线圈电动势和短距系数：
线圈一般由 Nc匝构成，当 Nc=1时，为单匝线圈。
1、单匝时,称为整距线圈。如图所示：
由于整距线匝两有效边感应电动势的瞬时值大小相等而方向相反，故整距线匝的感应电动势为：
y1=τ
其有效值为：
而对于 的短距线圈，其有效边的感应电动势相量相位差 所
以短距线匝的电动势为：
111)(1 21 cccyt EEEE
111)(1 44.42221 ffEE cyt
y1<τ
1y?
)'(' 1111)1(1 ccccyt EEEEE
其有效值为：
其中
11
1
1
11)(1
44.4
2
s i n2
2
s i n2
2
180
c o s2
1
fk
y
E
y
E
y
EE
yc
ccyt
ky1称为线圈的短距系数，其大小为,
2
s in 1
)(1
)(1
1
1
1?
y
E
E
k
yt
yt
y
很明显，不管第一节距大于极距还是小于极距，短距系数总是小于 1。由于线圈内的各匝电动势相同、大小相等，所以当线圈有 Nc匝时，其整个线圈的电动势为：
6.5.3线圈组电动势和分布系数,
线圈在下线时，是以线圈组为单位的，每个极（双层绕组时）或每对极（单层绕组时）下有 q个线圈串联，组成一个线圈组，
所以线圈组的电动势等于 q个串联线圈电动势的相量和。
Ey1=NcEt1=4.44Ncky1Φ1
现在我们以三相四极 36槽的交流绕组为例，来进行分析。
此时，槽距角每极每相槽数由算出的参数可做出下图：
由图可知，线圈组电动势的有效值为：
式中：
2036/3602 0
3322/36q
2
s i n21?qRABE q
2
s i n2
1
yER?
1111
2
s in
2
s in
qycq KqE
q
q
qEE
2
s in
2
s in(
1
1
1?
q
q
qqE
qE
k
y
q
q 势）个集中线圈的合成电动（
势）个分布线圈的合成电动当 q=1时,kq1=1，称为集中绕组。
线圈组电动势的有效值为：
Eq1=4.44qNcKy1Kq1fΦ1=4.44qNcKN1fΦ1
式中 KN1= Ky1Kq1称为绕组系数，它计及由于短距和分布引起线圈组电动势减小的程度。
6.5.4 相电动势和线电动势：
我们知道在多极电机中每相绕组均由处于不同极下一系列线圈组构成，这些线圈组既可串联，也可并联。此时绕组的相电动势等于此相每一并联支路所串联的线圈组电动势之和。如果设每相绕组的串联匝数（即每一并联支路的总匝数）为 N，
每相并联支路数为 a时，相电动势为：
111
111
3
(
2
(44.4
EEE
q N c
a
p
NqN
a
p
NfNkE
l
cN
势为求出来以后，则线电动相电动势双层）单层）或式中
6.5.5 感应电动势和绕组所铰链磁通的相位关系,
6.6 非正弦分布磁场下电动势中的高次谐波及其削弱方法
6.6.1 磁极磁场非正弦分布所引起的谐波电动势：
一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波。
比如在凸极同步电机中，磁极磁场沿电机电枢表面一般呈平顶波形，见图所示。它不仅对称于横轴，而且和磁极中心线对称。应用傅立叶级数将其分解可得到基波和一系列奇次谐波，图中分别画出了其第 3和第 5次谐波。由于基波和高次谐波都是空间波，所以磁密波也为空间波。
对于第 v次谐波磁场，其极对数为基波的 v
倍，而极距则为基波的 1/v。谐波磁场随转子旋转而形成旋转磁场，其转速与基波相同，均为转子的转速 n。因此谐波磁场在定子绕组中感应电动势的频率为
16060 vf
v p nnp
f vvv
对比式（ 6-15）可以得出 v次谐波电动势的有效值为
qvyvNv
mv
mvvmvv
vvquyvvvNv
kkk
vvB
lB
v
lB
v
fkNkfNkE
次谐波的绕组系数：。次谐波磁通密度的幅值是在这里，
次谐波的每极磁通量：式中，
122
44.444.4
于是 v次谐波的的短距系数和分布系数分别
在计算出各次谐波电动势的有效值之后，相电动势的有效值应为：
2
s in
s in
2
s in
2
1
vq
v
k
y
vk
q
qv
yv
1
2
1
2
1
52
1
3
1
5
2
3
2
1
2
,1)(
....)()(1.,,,,,
EE
E
E
E
E
E
E
EEEEE
v
所以，计算表明，由于（
6.2.2 磁场非正弦分布引起的谐波电动势的削弱方法由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电机定子绕组电动势的高次谐波，产生了许多不良的影响，例如：（ 1）使发电机电动势波形变坏；（ 2）使电机本身的附加损耗增加，效率降低，温升增高；（ 3）使输电线上的线损增加，并对邻近的通信线路或电子装置产生干扰；（ 4）可能引起输电线路的电感和电容发生谐振，产生过电压；
（ 5）使感应电机产生附加损耗和附加转矩，
影响其运行性能。
为了尽量减少上述问题产生，我们就应该采取一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。方法有：
（ 1）使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。
（ 2）用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的 3次及其倍数次奇次谐波电动势。
（ 3）用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
（ 4）采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
（ 5）采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
削弱齿谐波电动势的方法主要有,① 用斜槽削弱齿谐波电动势。 ② 采用分数槽绕组第七章 交流绕组的磁动势
我们知道，电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子磁动势还是转子磁动势，它们的性质都取决于产生它们的电流的类型及电流的分布，而气隙磁通则不仅与磁动势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。
同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因此,交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是空间的函数。
但是，为了简化分析过程，我们作出下列假设：
（ 1）绕组中的电流随时间按正弦规律变化
（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）；
（ 2）槽内电流集中在槽中心处；
（ 3）转子呈圆柱形，气隙均匀；
（ 4）铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计
（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
在分析时，我们将按照 单相单层单个整距线圈,
单相绕组、三相绕组的顺序,依次分析它们的磁动势。
7.1 单相绕组的脉振磁动势
7.1.1单个线圈（元件）的磁动势：
线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈的磁动势。如图所示：
从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围的电流都等于 Ncic，其中 Nc为线圈匝数,ic为导体中流过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动势 Ncic
可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动势的大小为 Ncic/2。
将（ a）予以展开，可得到图（ b）所示的磁动势波形图。从图中可以看到,整距线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，
其最大幅值为 Nci/2。 当线圈中的电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。
由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
若线圈流过的电流为
则气隙中的磁动势为：
tItIi ccmc s i n2s i n
为磁动势的最大值。其中，
cm
cmccccc
F
tFtINiNf s ins in
2
2
2
1
一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 q个线圈组成。如果把 q 个空间位置不同的矩形波相加，
合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。
所以，为了便于分析，我们一般将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分析。矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度 α，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁动势为奇函数），如图所示。其中基波和各奇次谐波磁动势幅值按照傅立叶级数求系数的方法得出，其计算如下：
2
s in
2
241
2
s in
41
c o s)(
1 2
0
vIN
v
vF
v
dvFF cccmcmcv
将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：
)5c o s
5
1
3c o s
3
1
( c o s9.0
c o s5c o s3c o sc o s 531
cc
cvccccm
NI
vFFFFF
其中 Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为,
Fcv= Fc1/v。
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
tNItf ccc s in)5c o s513c o s31( c o s9.0，
若把横坐标由电角度 α换成距离 x,显然 α=(π/τ)x，则：
由上述分析可得出以下结论：
整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布，幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。
矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，其对应的极对数 pv=vp，极距为
τv=τ/v。
电机 v次谐波的幅值 Fcv=0.9IcNc/v。
各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由决定。
txxxNItxf ccc?
s i n)5c o s
5
13c o s
3
1( c o s9.0，
7.1.2 一相绕组的磁动势
1单层绕组一相的磁动势：如前所述，交流绕组有单层和双层两种。单层绕组一般是整距、分布绕组。现在我们以这种绕组为例来说明单层绕组一相磁动势的计算。
分析过程：单层绕组一相有 p个线圈组。一个线圈组由 q个线圈串联而成。如图（ a）所示,3个线圈串联成为线圈组，由于相邻的线圈在空间位置上相隔一个槽距角 α电角度，因而每个线圈产生的矩形波磁动势也相互移过一个 α电角度。将这 3个线圈的磁动势相加，就得到如图（ a）中所示的阶梯形波。
由于矩形波可利用傅立叶级数分解为基波和一系列奇次谐波，其中基波之间在空间上的位移角也是 α电角度。如图（ a）所示，把 q个线圈的基波磁动势逐点相加，就可求得基波合成磁动势的最大幅值 Fq1。因为基波磁动势在空间按正弦规律分布，所以可以用空间矢量相加来代替波形图中磁动势的逐点相加。如图（ b）所示。将这这 q个空间矢量相加，就可以得到一个线圈组的基波磁动势的幅值为
Fq1=qFc1kq1=0.9IcqNckq1
式中 kq1 —— 基波磁动势的分布系数，与电动势分布系数完全相同。相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的磁动势。对单层绕组而言，就是 q个线圈产生的磁动势，即
式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(p/a)qNc； I —— 相电流； a —— 电机每相并联支路数；
同理可推出单层绕组一相绕组磁动势的高次谐波幅值为
)9.09.09.0 11111 Nqcqccq k
p
INkqN
a
IkqNIFF
19.09.0 Nqvq kp
IN
k
vp
IN
FF
式中 —— v次谐波的分布系数
若空间坐标的原点取在相绕组的轴线上，则单层绕组一相的磁动势的瞬时值表达式
2．双层短距绕组一相的磁动势及短距系数
现以图（ a）所示的双层绕组为例来予以说明。
tkkkpINtf qqq s in)5c o s513c o s31c o s(9.0),( 531
qvk
这两个线圈组都是单层整距绕组，它们在空间相差的电角度正好等于线圈节距比整距缩短的电角度根据单层绕组一相磁动势的求法可得出各个单层绕组磁动势的基波，叠加起来即可得到双层短距绕组一相的磁动势的基波,若把这两个基波磁动势用空间矢量表示，则这两个矢量的夹角正好等于着两个基波磁动势在空间的位移 β,如图（ b）
所示。因而一相绕组基波磁动势的最大幅值为：
1
11q1q11
)2(9.0
)2(9.0
2
y1
s inF2
2
c o s2FF
Ncc
yqCc
kqNI
kKqNI
式中 ky1和 kN1分别为基波磁动势的短距系数和绕组系数，它们和前面我们所学的感应电动势短距系数和绕组系数的计算公式完全一样。进一步可得
式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(2p/a)qNc；
同理可推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值为：
111 9.0
)2(
9.0 NNc k
p
IN
k
p
qNp
a
I
F
vNyvqvv
k
vp
IN
kk
vp
IN
F 9.09.0
综上所述，磁动势的短距系数和磁动势的分布系数一样，对基波的影响较小，但可以使高次谐波磁动势有很大的削弱。因此采用短距绕组也可以改善磁动势的波形。
若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为
通过以上分析，对单相绕组的磁动势我们可得出下列结论：
tvak
v
k
kk
p
IN
tf
NvN
NN
s i n)c o s
1
5c o s
5
1
3c o s
3
1
c o s(9.0),(
5
31
（ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定的脉振磁动势，其在电机的气隙空间按阶梯形波分布，
幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化。
（ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为基波和一系列奇次谐波。从对幅值的分析中我们可以发现，采用短距和分布绕组对基波磁动势的影响较小，而对各高次谐波磁动势有较大的削弱，
从而改善了磁动势的波形。
（ 3）基波的极对数就是电机的极对数，而 v次谐波的极对数 pv=vp。
（ 4）各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上，
其正负由 决定。
2si n
7,1,3 脉振磁动势的分解一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
先看第一项,这是一个行波的表达式。当我们给定一个时刻，磁动势沿气隙圆周方向按正弦波分布，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。但随着时间的推移,这个在空间按正弦波分布的磁动势的位置却发生了变化，而幅值不变。
tFf s i nc o s11?
11111 )s i n (2
1)s i n (
2
1
fftFtFf
1?f
这样,我们就对磁动势幅值的波形进行分析,显然,
此时 即,
这样,我们来看以下几种情况,
当 wt=900时,a=0,此时,=正的最大值,
=正的最大值,如图所示,
当 wt=1800时,a=900,此时的 在空间上要沿着正方向旋转 900,而同时 也要沿着负方向旋转 900,如图,显然此时的合成磁动势 =0.
依次类推,可见,磁动势波推移的角速度与交流电流的角频率相等,
1)s i n ( t
090 at?
1?f
1?f
1?f
1?f
沿空间按正弦波分布的磁动势也可以用空间矢量表示，如图所示。
由上述分析可得出以下结论：
（ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定 (在相绕组的轴线上 )、幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化的脉振磁动势。
（ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为空间基波和一系列奇次谐波。基波和各次谐波为沿气隙圆周方向按正弦波分布的脉振磁动势。
（ 3）一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分解为两个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁动势达到正的最大值时,两个旋转磁动势分量位于该相绕组的轴线上 。
7.2 三相电枢绕组产生的基波合成磁动势
由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的基础。由于基波磁动势对电机的性能有决定性的影响，因此本节将首先分析基波磁动势。
三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，
即 数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。 本节将采用数学分析法和空间矢量法来对三相绕组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对称电流时如下图所示。
)240s i n (2
)120s i n (2,s i n2
0
0
tIi
tIitIi
c
ba
7.2.1 数学分析法,
三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差 120° 电角度，绕组中三相电流在时间上也互差 120° 电角度。这样,我们设通入三相电流所产生的磁动势为,
利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，
得,
)2 4 0s i n ()2 4 0c o s (),(
)1 2 0s i n ()1 2 0c o s (),(
s i nc o s),(
11
11
11
tFtf
tFtf
tFtf
C
B
A
)1 2 0s in (
2
)s in (
2
),(
)2 4 0s in (
2
)s in (
2
),(
)s in (
2
)s in (
2
),(
11
1
11
1
11
1
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
C
B
A
三式相加，后三项代表的三个旋转磁动势空间互差
120°,其和为零，于是三相合成磁动势的基波为
)s in ()s in (
2
3
),(),((),(),(
11
11111
tFtF
tfttfftftf
cBA
可见,F1为三相合成磁动势基波的幅值,即,
ω为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因为 ω=2πf，并考虑到电机的极对数为 p，则三相合成磁动势基波的转速为,
2 空间矢量法
用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用空间矢量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，然后进行矢量相加，这个方法比前面的数学分析法更直观。
111 35.12
3
Nkp
INFF
p
f
p
fn 60
2
260
1?
画空间矢量图时，只能画出某一时刻旋转磁动势的大小和位置。无论画哪个时刻的都可以，各矢量间的相对关系是不会变的。
例如画 ωt=0° 的时刻。当 ωt=90° 时 A相电流达到正的最大值,A相的两个旋转磁动势分量位于 A相的相轴上 。现在 ωt=0°,它们各自应从 A相的轴线上后退 90° 。
由于 ib 在时间上经过 210° 后才能达到最大值，因此 B相的两个旋转磁动势各自应从Ｂ相的轴线上后退 210° 。同理,ic在时间上经过
330° 后才能达到最大值，因此 C相的两个旋转磁动势分量各自应从 C相的轴线上后退 330°
（ 前进 30° ）。
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
再如画 ωt=90° 的时刻，即 A相电流达到正的最大值,A相的两个旋转磁动势分量位于 A相的相轴上 。
由于 ib在时间上经过 120° 后才能达到最大值，因此 B相的两个旋转磁动势分量需经过 120
° 后才能到达 B轴，它们各自应从Ｂ相的轴线上后退 120° 。
同理,ic在时间上经过 240° 后才能达到最大值，因此 C相的两个旋转磁动势分量需经过
240° 后才能到达 C轴，它们各自应从 C相的轴线上后退 240°。
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
cba iitIis i n2
例 1.三相对称绕组流过同一电流，求基波合成磁动势。
基波合成磁动势为零
0,0
CBACBA
FFFFFF
0s i n2 cba iitIi?
例 2.三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。
磁动势基波合成磁动势为脉振
BABA
FFFFFF
a) 为外接线一相断开 ;b)为电机绕组一相断开通过以上分析，我们可以得出以下结论：
(1)对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三相绕组基波合成磁动势是一个在空间按正弦分布、幅值恒定的圆形旋转磁动势，其幅值为每相基波脉振磁动势最大幅值的 3/2倍，即
(2)合成磁动势的转速,即同步转速
111 35.12
3
NKp
INFF
m in )/(
60
1 rp
f
n?
(3)合成磁动势的转向取决于三相电流的相序及三相绕组在空间的排列。即合成磁动势是从流过超前电流相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。
改变电流相序即可改变旋转磁动势的转向。
(4) 旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正的最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7.3 三相电枢绕组合成磁动势的高次谐波
从前面的分析中我们知道，每相的脉振磁动势中，除了基波外，还有 3,5,7… 等奇次谐波。
这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉振，除了极对数为基波的 v倍外，其它性质同基波并无差别，所以上节中分析三相基波磁动势的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。
下面我们将简单的介绍三相绕组中合成磁动势的高次谐波。
7,3,1 三相绕组 3次谐波磁动势,
当 v=3时,
将上式三式相加，可得三相绕组 3次谐波合成磁动势为,
可见，在对称三相绕组合成磁动势中，不存在 3次及 3倍次谐波合成磁动势。
)2 4 0s i n (3c o s)2 4 0s i n ()2 4 0(3c o s),(
)1 2 0s i n (3c o s)1 2 0s i n ()1 2 0(3c o s),(
s i n3c o s),(
333
333
33
tFtFtf
tFtFtf
tFtf
C
B
A
0),(),(),(),( 3333 tftftftf CBA
7,3,2 三相绕组 5次谐波磁动势,
仿照 3次谐波的分析,
)2 4 045s i n (
2
1
)2 4 065s i n (
2
1
)2 4 0s i n ()2 4 0(5c o s),(
)1 2 045s i n (
2
1
)1 2 065s i n (
2
1
)1 2 0s i n ()1 2 0(5c o s),(
)5s i n (
2
1
)5s i n (
2
1
s i n5c o s),(
55
35
55
35
55
35
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
将上三式相加，可得三相绕组 5次谐波合成磁动势为,
三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的 5倍，故其转速为基的 1/5，转向与基波相反。
7,3,3 三相绕组 7次谐波磁动势同理，三相绕组的七次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，波幅恒定的旋转磁动势。其转速为基波的 1/7，转向与基波相同。
)5s in (
2
3
),(),(),(),( 55555 atFtftftftf CBA
绕组谐波磁动势在气隙中的旋转磁场，也在绕组中感应出电动势，不过这种感应电动势具有自感应性质，感应电动势的频率,
即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因此它可与基波电动势相量相加。由于这些原因，
我们把绕组谐波磁场归并到绕组漏磁场中，成为电枢绕组漏抗的一部分 。
1
11
11
6060
1
60
f
np
n
v
vp
np
f vvv
7.4 两相电枢绕组产生的磁动势
前面我们分析了三相电枢绕组产生的合成磁动势。交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，
也可由两相绕组构成。下面我们将对两相电枢绕组产生的磁动势进行分析。
7,4,1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势,
1．数学分析法,
对称两相绕组在空间上互差 90° 电角度，绕组中对称两相电流在时间上互差 90° 电角度。分析方法和三相时相同,这样,我们就可以得到磁动势的表达式,
)90s in ()90c o s (
s inc o s
11
11
tFf
tFf
B
A
则合成基波磁动势为,
可见，空间相距 90° 电角度的两相对称绕组，当分别通入时间相差 90° 电角度的正弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。
2．空间矢量法,
在 ωt=90°,
)90s in ()90c o s (s inc o s 11
111
tFtF
fff BA
)s i n (1 tF
由此可见，空间相距 90° 电角度的两相绕组，通以时间上相差 90° 电角度的两相电流,且每相的磁动势彼此相等，产生的合成基波磁动势有以下特点：
(1)两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、
幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基波脉振磁动势的最大幅值，即
(2)成磁动势的转速即同步转速,
111 9.0 NKp
INFF
m in )/(601 r
p
fn?
(3)合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转磁动势转向。
(4)旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7,4,2 椭圆旋转磁动势,
前面我们所分析的电流都是大小相等,完全对称的,如果电流不对称呢?
现在的 A,B相绕组位置,其串联有效匝数分别为
NAkNA,NBkNB，两相绕组流过的电流分别为：
并且 IANAkN1> IBNBkN1,则 A,B两相的磁动势分别为,
其中,
)90s i n (2
s i n2
tIi
tIi
BB
AA
)90s in ()90c o s (
s inc o s
1
1
tFf
tFf
BB
AA
11 9.0,9.0 N
BB
BN
AA
A kp
NIFk
p
NIF
可见,此时的 A,B相绕组所产生 的磁动势的大小并不相等,下面我们用空间矢量法来进行分析,
在 ωt=90° 瞬间，仍将两相磁动势的基波各自分解为正、反向的两个旋转磁动势，然后将每个旋转磁动势用一个旋转的空间矢量来表示。
BA FFF
1
显然，正转合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。而反转合成基波磁动势等于,
反转合成基波磁动势仍为圆形旋转磁动势。与前面对称情况下不同的是这时反转合成基波磁动势的幅值不为零。
BA FFF
1
既然在电机里同时存在着正、反转合成基波磁动势，就应该把它们相加起来，从而得出总磁动势。由于 和 的旋转方向相反，
因此只能在固定某个瞬间相加,如图所见,
*我们可以发现，合成磁动势的轨迹是一个椭圆，因此被称为椭圆形旋转磁动势。当 和同相时，为椭圆的长轴；当 和反方向时为椭圆的短轴。
1F?
1F?
1F?
1F?
1F?
1F?
另外，椭圆形磁动势的旋转方向和正转磁动势的旋转方向相同，即仍从电流领先相绕组向电流滞后相绕组旋转。但椭圆型磁动势的转速不是均匀的，其平均转速为
p
f
n
60
1?
用同样的方法也可以分析两相磁动势在幅值相等，相位差不为 90° 时的合成磁动势也为一椭圆形旋转磁动势。
另外，如果两相磁动势在幅值上不相等，相位差也不为
90° 时的合成磁动势一般为椭圆形旋转磁动势，但也有可能为圆形旋转磁动势，这里就不作详细的分析了 。
总之，当 和 中有一个为零时，合成磁动势为圆形旋转磁动势。
当 ≠ 时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。
当 ＝ 时，合成磁动势为脉振磁动势。
1F?
1F?
1F?
1F?
1F1F?
6.1 交流电机的基本要求和分类
6.1.1基本要求,
前面我们已经讲过电机的分类,其中有很大一部分由交流电机构成,交流电机包括同步电机和异步电机两大类。虽然同步电机和异步电机在运行原理和结构上有很多不同，但它们之间也有许多相同之处，例如交流绕组构成及其感应电动势和磁动势。因此，在这一章里,我们将着重对交流电机的共同问题给予讲解,
和变压器相仿，在交流电机中要进行能量的转换必须要有绕组。交流绕组尽管形式多样，但其基本功能相同，即感应电动势、导通电流和产生电磁转矩，所以其构成原则也基本相同。一般来说，
对交流绕组有以下一些基本要求,
（ 1）在一定的导体数下，有合理的最大绕组合成电动势和磁动势。
（ 2）各相的相电动势和相磁动势波形力求接近正弦波，即要求尽量减少它们的高次谐波分量。
（ 3）对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求对称（大小相等且相位上互差 120° ），并且三相阻抗也要求相等。
（ 4）绕组用铜量少，绝缘性能和机械强度可靠，
散热条件
（ 5）绕组的制造、安装和检修要方便。
6.1.2 绕组的分类,
由于交流电机应用范围非常广，不同类型的交流电机对绕组的要求也各不相同，因此交流绕组的种类也非常多。其主要分类方法有：
（ 1）按槽内层数分，可分为单层和双层绕组。
其中，单层绕组又可分为链式、交叉式和同心式绕组；双层绕组又可分为叠绕组和波绕组。
（ 2）按相数分，可分为单相、两相、三相及多相绕组。
（ 3）按每极每相槽数，可分为整数槽和分数槽绕组。
尽管交流绕组种类很多，但由于三相双层绕组能较好地满足对交流绕组的基本要求,所以现代动力用交流电机一般多采用三相双层绕组。
6.2 槽电动势星形图
6.2.1 相关概念的介绍,
（ 1）极对数：指电机主磁极的对数，通常用 p表示。
（ 2）电角度：在电机理论中，我们把一对主磁极所占的空间距离，称为 360° 的空间电角度。
（ 3）机械角度：一个圆周真正的空间角度为机械角度 360° 。很明显，电角度 =极对数 × 机械角度。
（ 4）槽距角：相邻两槽间的距离用电角度表示，叫做槽距角，用 α 表示。
Z
p?360
（ 5）极距：极距指电机一个主磁极在电枢表面所占的长度。其表示方法很多，可用槽数：
空间长度
（ 6）每极每相槽数：在交流电机中，每极每相占有的平均槽数 q是一个重要的参数，如电机槽数为 Z，极对数为 p，相数为 m。则得：
q=1的绕组称为集中绕组,q>1的绕组称为分布绕组。
p
Z
2
p
D
2
pm
Zq
2
6.2.2 槽电动势星形图：
槽电动势星形图：当把电枢上各槽内导体按正弦规律变化的电动势分别用相量表示时，
这些相量构成一个辐射星形图，槽电动势星形图是分析交流绕组的有效方法，下面我们用具体例子来说明。
例：下图是一台三相同步发电机的定子槽内导体沿电枢内圆周的分布情况，已知
2p=4,电枢槽数 Z=24,转子磁极逆时针方向旋转，试绘出槽电动势星形图。
解：先计算槽距角：
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机气隙按正弦规律分布，则当电机转子逆时针旋转时，
均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应出电动势。由于各槽导体在空间电角度上彼此相差一个槽距角 α，因此导体切割磁场有先有后，
各槽导体感应电动势彼此之间存在着相位差，其大小等于槽距角 α。
0
00
30243 6 023 6 0 Zp?
从槽电动势星形图上我们可以看出：
槽电动势星形图的一个圆周的距离使用电角度 3600，即一对磁极的距离。所以，
1— 12号相量和 13— 24重合。
一般来说,当用相量表示各槽的导体的感应电动势时,由于一对磁极下有 Z/P个槽,因此一对磁极下的 Z/P个槽电动势相量均匀分布在 3600的范围内,构成一个电动势星形图,
6.3 三相单层绕组和双层绕组定义,定子或转子每槽中只有一个线圈边的三相交流绕组称为三相单层绕组。
一、相关概念,
1,线圈（元件）：是构成绕组的基本元件，
它由 Nc根线匝串联而成，线圈中嵌放在槽内的部分称为有效线圈边，线圈边之间的连接部分称为端部。如图：
Y1：线圈的第一节距，常用槽数来进行表示。
y1 =τ，则称线圈为整距线圈,y1<τ为短距，
y1>τ为长距。
2、单层绕组：
三相交流绕组由于每槽中只包含一个线圈边，所以其线圈数为槽数的一半。三相单层绕组比较适合于 10KW以下的小型交流异步电机中，很少在大、中型电机中采用。
3,分类：按照线圈的形状和端部连接方法的不同，三相单层绕组主要可分为链式、同心式和交叉式等型式。
介绍一个相关概念：
分相：由于绕组为三相绕组，因此还需把各槽导体分为三相，在槽电动势星形图上划分各相所属槽号。分相的原则是使每相电动势最大，并且三相的电动势相互对称。
通常三相绕组使用 60° 分相法，即把槽电动势星形图 6等分，每一等分称为一个相带，
依次分别为 A,Z,B,X,C,Y相带，如下所示：
相带极数 A Z B X C Y
第一极数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二极数 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
双层绕组,指电机每一槽分为上下两层，
线圈（元件）的一个边嵌在某槽的上层，
另一边安放在相隔一定槽数的另一槽的下层的一种绕组结构。双层绕组的线圈结构和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数正好相等。根据双层绕组线圈形状和连接规律，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕组两大类。下面仅介绍叠绕组。
叠绕式：任何两个相邻的线圈都是后一个
“紧叠”在另一个上面，故称为叠绕组。
双层叠绕组的主要优点在于：
1）可以灵活地选择线圈节距来改善电动势和磁 动势波形；
2）各线圈节距、形状相同，便于制造；
3）可以得到较多的并联支路数；
4）可采用短距线圈以节约端部用铜。
主要缺点在于：
1）嵌线较困难，特别是一台电机的最后几个线圈；
2）线圈组间连线较多，极数多时耗铜量较大。一般 10KW以上的中、小型同步电机和异步电机及大型同步电机的定子绕组采用双层叠绕组。下面我们通过具体例子来说明叠绕组的绕制方法。
三相交流电机 Z=24,2p=4，试绘制 a=2
的三相双层叠绕组展开图。
解：先计算：
（ 2）画出电动势星形图
（ 3）分相
30
24
3602360
Z
p?
2
34
24
2
pm
Z
q 56
4
24
2 1
y
p
Z
，取?
（ 4）绘制绕组展开图,
将同一磁极下属于同一相带的线圈依次连成一个线圈组则 A相可得四个线圈组，分别为 1-2,7-8,13-14,19-20。同理
B,C两相也各有 4个线圈组。四个线圈组的电动势的大小相等，但同一相的两个相带中的线圈组电动势相位相反,
6.5 正弦分布磁场下绕组的电动势
在交流电机中，一般要求电机绕组中的感应电动势随时间作正弦变化，这就要求电机气隙中磁场沿空间为正弦分布。要得到完全严格的正弦波磁场很难实现，但是可以采取各种结构参数尺寸使磁场尽可能接近正弦波，例如从磁极形状、气隙大小等方面进行考虑。在国家标准中，常用波形正弦性畸变率来控制电动势波形的近似程度。
本节首先研究在正弦分布磁场下定子绕组中感应出的电动势，我们先看一个导体内的电动势的大小，在看线圈内的。
一,导体电动势：
当气隙磁场的磁通密度 Bδ在空间按正弦波分布时，
设其最大磁密为 Bm1，则：
Bδ= Bm1sinα
当导体切割气隙磁场时：
其中：
所以导体电动势的有效值为：
tEtlvBlvBe c l mmcl s i ns i n1
fnpv 2602
lfBlvBEE mmmc 111c1 2
22
又因为正弦波磁通密度的平均值为：
每极磁通为：
都带入上式：
这是一个导体内的电动势,下面我们展开看线圈内的。
10 1
2s i n1
mmav Bx d xBB
lB av1
11 22.22
21 ffEc
二、线圈电动势和短距系数：
线圈一般由 Nc匝构成，当 Nc=1时，为单匝线圈。
1、单匝时,称为整距线圈。如图所示：
由于整距线匝两有效边感应电动势的瞬时值大小相等而方向相反，故整距线匝的感应电动势为：
y1=τ
其有效值为：
而对于 的短距线圈，其有效边的感应电动势相量相位差 所
以短距线匝的电动势为：
111)(1 21 cccyt EEEE
111)(1 44.42221 ffEE cyt
y1<τ
1y?
)'(' 1111)1(1 ccccyt EEEEE
其有效值为：
其中
11
1
1
11)(1
44.4
2
s i n2
2
s i n2
2
180
c o s2
1
fk
y
E
y
E
y
EE
yc
ccyt
ky1称为线圈的短距系数，其大小为,
2
s in 1
)(1
)(1
1
1
1?
y
E
E
k
yt
yt
y
很明显，不管第一节距大于极距还是小于极距，短距系数总是小于 1。由于线圈内的各匝电动势相同、大小相等，所以当线圈有 Nc匝时，其整个线圈的电动势为：
6.5.3线圈组电动势和分布系数,
线圈在下线时，是以线圈组为单位的，每个极（双层绕组时）或每对极（单层绕组时）下有 q个线圈串联，组成一个线圈组，
所以线圈组的电动势等于 q个串联线圈电动势的相量和。
Ey1=NcEt1=4.44Ncky1Φ1
现在我们以三相四极 36槽的交流绕组为例，来进行分析。
此时，槽距角每极每相槽数由算出的参数可做出下图：
由图可知，线圈组电动势的有效值为：
式中：
2036/3602 0
3322/36q
2
s i n21?qRABE q
2
s i n2
1
yER?
1111
2
s in
2
s in
qycq KqE
q
q
qEE
2
s in
2
s in(
1
1
1?
q
q
qqE
qE
k
y
q
q 势）个集中线圈的合成电动（
势）个分布线圈的合成电动当 q=1时,kq1=1，称为集中绕组。
线圈组电动势的有效值为：
Eq1=4.44qNcKy1Kq1fΦ1=4.44qNcKN1fΦ1
式中 KN1= Ky1Kq1称为绕组系数，它计及由于短距和分布引起线圈组电动势减小的程度。
6.5.4 相电动势和线电动势：
我们知道在多极电机中每相绕组均由处于不同极下一系列线圈组构成，这些线圈组既可串联，也可并联。此时绕组的相电动势等于此相每一并联支路所串联的线圈组电动势之和。如果设每相绕组的串联匝数（即每一并联支路的总匝数）为 N，
每相并联支路数为 a时，相电动势为：
111
111
3
(
2
(44.4
EEE
q N c
a
p
NqN
a
p
NfNkE
l
cN
势为求出来以后，则线电动相电动势双层）单层）或式中
6.5.5 感应电动势和绕组所铰链磁通的相位关系,
6.6 非正弦分布磁场下电动势中的高次谐波及其削弱方法
6.6.1 磁极磁场非正弦分布所引起的谐波电动势：
一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波。
比如在凸极同步电机中，磁极磁场沿电机电枢表面一般呈平顶波形，见图所示。它不仅对称于横轴，而且和磁极中心线对称。应用傅立叶级数将其分解可得到基波和一系列奇次谐波，图中分别画出了其第 3和第 5次谐波。由于基波和高次谐波都是空间波，所以磁密波也为空间波。
对于第 v次谐波磁场，其极对数为基波的 v
倍，而极距则为基波的 1/v。谐波磁场随转子旋转而形成旋转磁场，其转速与基波相同，均为转子的转速 n。因此谐波磁场在定子绕组中感应电动势的频率为
16060 vf
v p nnp
f vvv
对比式（ 6-15）可以得出 v次谐波电动势的有效值为
qvyvNv
mv
mvvmvv
vvquyvvvNv
kkk
vvB
lB
v
lB
v
fkNkfNkE
次谐波的绕组系数：。次谐波磁通密度的幅值是在这里，
次谐波的每极磁通量：式中，
122
44.444.4
于是 v次谐波的的短距系数和分布系数分别
在计算出各次谐波电动势的有效值之后，相电动势的有效值应为：
2
s in
s in
2
s in
2
1
vq
v
k
y
vk
q
qv
yv
1
2
1
2
1
52
1
3
1
5
2
3
2
1
2
,1)(
....)()(1.,,,,,
EE
E
E
E
E
E
E
EEEEE
v
所以，计算表明，由于（
6.2.2 磁场非正弦分布引起的谐波电动势的削弱方法由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电机定子绕组电动势的高次谐波，产生了许多不良的影响，例如：（ 1）使发电机电动势波形变坏；（ 2）使电机本身的附加损耗增加，效率降低，温升增高；（ 3）使输电线上的线损增加，并对邻近的通信线路或电子装置产生干扰；（ 4）可能引起输电线路的电感和电容发生谐振，产生过电压；
（ 5）使感应电机产生附加损耗和附加转矩，
影响其运行性能。
为了尽量减少上述问题产生，我们就应该采取一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。方法有：
（ 1）使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。
（ 2）用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的 3次及其倍数次奇次谐波电动势。
（ 3）用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
（ 4）采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
（ 5）采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
削弱齿谐波电动势的方法主要有,① 用斜槽削弱齿谐波电动势。 ② 采用分数槽绕组第七章 交流绕组的磁动势
我们知道，电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子磁动势还是转子磁动势，它们的性质都取决于产生它们的电流的类型及电流的分布，而气隙磁通则不仅与磁动势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。
同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因此,交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是空间的函数。
但是，为了简化分析过程，我们作出下列假设：
（ 1）绕组中的电流随时间按正弦规律变化
（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）；
（ 2）槽内电流集中在槽中心处；
（ 3）转子呈圆柱形，气隙均匀；
（ 4）铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计
（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
在分析时，我们将按照 单相单层单个整距线圈,
单相绕组、三相绕组的顺序,依次分析它们的磁动势。
7.1 单相绕组的脉振磁动势
7.1.1单个线圈（元件）的磁动势：
线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈的磁动势。如图所示：
从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围的电流都等于 Ncic，其中 Nc为线圈匝数,ic为导体中流过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动势 Ncic
可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动势的大小为 Ncic/2。
将（ a）予以展开，可得到图（ b）所示的磁动势波形图。从图中可以看到,整距线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，
其最大幅值为 Nci/2。 当线圈中的电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。
由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
若线圈流过的电流为
则气隙中的磁动势为：
tItIi ccmc s i n2s i n
为磁动势的最大值。其中，
cm
cmccccc
F
tFtINiNf s ins in
2
2
2
1
一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 q个线圈组成。如果把 q 个空间位置不同的矩形波相加，
合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。
所以，为了便于分析，我们一般将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分析。矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度 α，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁动势为奇函数），如图所示。其中基波和各奇次谐波磁动势幅值按照傅立叶级数求系数的方法得出，其计算如下：
2
s in
2
241
2
s in
41
c o s)(
1 2
0
vIN
v
vF
v
dvFF cccmcmcv
将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：
)5c o s
5
1
3c o s
3
1
( c o s9.0
c o s5c o s3c o sc o s 531
cc
cvccccm
NI
vFFFFF
其中 Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为,
Fcv= Fc1/v。
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
tNItf ccc s in)5c o s513c o s31( c o s9.0，
若把横坐标由电角度 α换成距离 x,显然 α=(π/τ)x，则：
由上述分析可得出以下结论：
整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布，幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。
矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，其对应的极对数 pv=vp，极距为
τv=τ/v。
电机 v次谐波的幅值 Fcv=0.9IcNc/v。
各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由决定。
txxxNItxf ccc?
s i n)5c o s
5
13c o s
3
1( c o s9.0，
7.1.2 一相绕组的磁动势
1单层绕组一相的磁动势：如前所述，交流绕组有单层和双层两种。单层绕组一般是整距、分布绕组。现在我们以这种绕组为例来说明单层绕组一相磁动势的计算。
分析过程：单层绕组一相有 p个线圈组。一个线圈组由 q个线圈串联而成。如图（ a）所示,3个线圈串联成为线圈组，由于相邻的线圈在空间位置上相隔一个槽距角 α电角度，因而每个线圈产生的矩形波磁动势也相互移过一个 α电角度。将这 3个线圈的磁动势相加，就得到如图（ a）中所示的阶梯形波。
由于矩形波可利用傅立叶级数分解为基波和一系列奇次谐波，其中基波之间在空间上的位移角也是 α电角度。如图（ a）所示，把 q个线圈的基波磁动势逐点相加，就可求得基波合成磁动势的最大幅值 Fq1。因为基波磁动势在空间按正弦规律分布，所以可以用空间矢量相加来代替波形图中磁动势的逐点相加。如图（ b）所示。将这这 q个空间矢量相加，就可以得到一个线圈组的基波磁动势的幅值为
Fq1=qFc1kq1=0.9IcqNckq1
式中 kq1 —— 基波磁动势的分布系数，与电动势分布系数完全相同。相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的磁动势。对单层绕组而言，就是 q个线圈产生的磁动势，即
式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(p/a)qNc； I —— 相电流； a —— 电机每相并联支路数；
同理可推出单层绕组一相绕组磁动势的高次谐波幅值为
)9.09.09.0 11111 Nqcqccq k
p
INkqN
a
IkqNIFF
19.09.0 Nqvq kp
IN
k
vp
IN
FF
式中 —— v次谐波的分布系数
若空间坐标的原点取在相绕组的轴线上，则单层绕组一相的磁动势的瞬时值表达式
2．双层短距绕组一相的磁动势及短距系数
现以图（ a）所示的双层绕组为例来予以说明。
tkkkpINtf qqq s in)5c o s513c o s31c o s(9.0),( 531
qvk
这两个线圈组都是单层整距绕组，它们在空间相差的电角度正好等于线圈节距比整距缩短的电角度根据单层绕组一相磁动势的求法可得出各个单层绕组磁动势的基波，叠加起来即可得到双层短距绕组一相的磁动势的基波,若把这两个基波磁动势用空间矢量表示，则这两个矢量的夹角正好等于着两个基波磁动势在空间的位移 β,如图（ b）
所示。因而一相绕组基波磁动势的最大幅值为：
1
11q1q11
)2(9.0
)2(9.0
2
y1
s inF2
2
c o s2FF
Ncc
yqCc
kqNI
kKqNI
式中 ky1和 kN1分别为基波磁动势的短距系数和绕组系数，它们和前面我们所学的感应电动势短距系数和绕组系数的计算公式完全一样。进一步可得
式中 N —— 电机每相串联匝数，
N=(2p/a)qNc；
同理可推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值为：
111 9.0
)2(
9.0 NNc k
p
IN
k
p
qNp
a
I
F
vNyvqvv
k
vp
IN
kk
vp
IN
F 9.09.0
综上所述，磁动势的短距系数和磁动势的分布系数一样，对基波的影响较小，但可以使高次谐波磁动势有很大的削弱。因此采用短距绕组也可以改善磁动势的波形。
若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为
通过以上分析，对单相绕组的磁动势我们可得出下列结论：
tvak
v
k
kk
p
IN
tf
NvN
NN
s i n)c o s
1
5c o s
5
1
3c o s
3
1
c o s(9.0),(
5
31
（ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定的脉振磁动势，其在电机的气隙空间按阶梯形波分布，
幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化。
（ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为基波和一系列奇次谐波。从对幅值的分析中我们可以发现，采用短距和分布绕组对基波磁动势的影响较小，而对各高次谐波磁动势有较大的削弱，
从而改善了磁动势的波形。
（ 3）基波的极对数就是电机的极对数，而 v次谐波的极对数 pv=vp。
（ 4）各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上，
其正负由 决定。
2si n
7,1,3 脉振磁动势的分解一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
先看第一项,这是一个行波的表达式。当我们给定一个时刻，磁动势沿气隙圆周方向按正弦波分布，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。但随着时间的推移,这个在空间按正弦波分布的磁动势的位置却发生了变化，而幅值不变。
tFf s i nc o s11?
11111 )s i n (2
1)s i n (
2
1
fftFtFf
1?f
这样,我们就对磁动势幅值的波形进行分析,显然,
此时 即,
这样,我们来看以下几种情况,
当 wt=900时,a=0,此时,=正的最大值,
=正的最大值,如图所示,
当 wt=1800时,a=900,此时的 在空间上要沿着正方向旋转 900,而同时 也要沿着负方向旋转 900,如图,显然此时的合成磁动势 =0.
依次类推,可见,磁动势波推移的角速度与交流电流的角频率相等,
1)s i n ( t
090 at?
1?f
1?f
1?f
1?f
沿空间按正弦波分布的磁动势也可以用空间矢量表示，如图所示。
由上述分析可得出以下结论：
（ 1）单相绕组的磁动势是空间位置固定 (在相绕组的轴线上 )、幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化的脉振磁动势。
（ 2）单相绕组的脉振磁动势可分解为空间基波和一系列奇次谐波。基波和各次谐波为沿气隙圆周方向按正弦波分布的脉振磁动势。
（ 3）一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分解为两个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其幅值为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁动势达到正的最大值时,两个旋转磁动势分量位于该相绕组的轴线上 。
7.2 三相电枢绕组产生的基波合成磁动势
由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的基础。由于基波磁动势对电机的性能有决定性的影响，因此本节将首先分析基波磁动势。
三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，
即 数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。 本节将采用数学分析法和空间矢量法来对三相绕组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对称电流时如下图所示。
)240s i n (2
)120s i n (2,s i n2
0
0
tIi
tIitIi
c
ba
7.2.1 数学分析法,
三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差 120° 电角度，绕组中三相电流在时间上也互差 120° 电角度。这样,我们设通入三相电流所产生的磁动势为,
利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，
得,
)2 4 0s i n ()2 4 0c o s (),(
)1 2 0s i n ()1 2 0c o s (),(
s i nc o s),(
11
11
11
tFtf
tFtf
tFtf
C
B
A
)1 2 0s in (
2
)s in (
2
),(
)2 4 0s in (
2
)s in (
2
),(
)s in (
2
)s in (
2
),(
11
1
11
1
11
1
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
t
F
t
F
tf
C
B
A
三式相加，后三项代表的三个旋转磁动势空间互差
120°,其和为零，于是三相合成磁动势的基波为
)s in ()s in (
2
3
),(),((),(),(
11
11111
tFtF
tfttfftftf
cBA
可见,F1为三相合成磁动势基波的幅值,即,
ω为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因为 ω=2πf，并考虑到电机的极对数为 p，则三相合成磁动势基波的转速为,
2 空间矢量法
用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用空间矢量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，然后进行矢量相加，这个方法比前面的数学分析法更直观。
111 35.12
3
Nkp
INFF
p
f
p
fn 60
2
260
1?
画空间矢量图时，只能画出某一时刻旋转磁动势的大小和位置。无论画哪个时刻的都可以，各矢量间的相对关系是不会变的。
例如画 ωt=0° 的时刻。当 ωt=90° 时 A相电流达到正的最大值,A相的两个旋转磁动势分量位于 A相的相轴上 。现在 ωt=0°,它们各自应从 A相的轴线上后退 90° 。
由于 ib 在时间上经过 210° 后才能达到最大值，因此 B相的两个旋转磁动势各自应从Ｂ相的轴线上后退 210° 。同理,ic在时间上经过
330° 后才能达到最大值，因此 C相的两个旋转磁动势分量各自应从 C相的轴线上后退 330°
（ 前进 30° ）。
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
再如画 ωt=90° 的时刻，即 A相电流达到正的最大值,A相的两个旋转磁动势分量位于 A相的相轴上 。
由于 ib在时间上经过 120° 后才能达到最大值，因此 B相的两个旋转磁动势分量需经过 120
° 后才能到达 B轴，它们各自应从Ｂ相的轴线上后退 120° 。
同理,ic在时间上经过 240° 后才能达到最大值，因此 C相的两个旋转磁动势分量需经过
240° 后才能到达 C轴，它们各自应从 C相的轴线上后退 240°。
ACBACBA FFFFFFFF 3,0 1
cba iitIis i n2
例 1.三相对称绕组流过同一电流，求基波合成磁动势。
基波合成磁动势为零
0,0
CBACBA
FFFFFF
0s i n2 cba iitIi?
例 2.三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。
磁动势基波合成磁动势为脉振
BABA
FFFFFF
a) 为外接线一相断开 ;b)为电机绕组一相断开通过以上分析，我们可以得出以下结论：
(1)对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三相绕组基波合成磁动势是一个在空间按正弦分布、幅值恒定的圆形旋转磁动势，其幅值为每相基波脉振磁动势最大幅值的 3/2倍，即
(2)合成磁动势的转速,即同步转速
111 35.12
3
NKp
INFF
m in )/(
60
1 rp
f
n?
(3)合成磁动势的转向取决于三相电流的相序及三相绕组在空间的排列。即合成磁动势是从流过超前电流相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。
改变电流相序即可改变旋转磁动势的转向。
(4) 旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正的最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7.3 三相电枢绕组合成磁动势的高次谐波
从前面的分析中我们知道，每相的脉振磁动势中，除了基波外，还有 3,5,7… 等奇次谐波。
这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉振，除了极对数为基波的 v倍外，其它性质同基波并无差别，所以上节中分析三相基波磁动势的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。
下面我们将简单的介绍三相绕组中合成磁动势的高次谐波。
7,3,1 三相绕组 3次谐波磁动势,
当 v=3时,
将上式三式相加，可得三相绕组 3次谐波合成磁动势为,
可见，在对称三相绕组合成磁动势中，不存在 3次及 3倍次谐波合成磁动势。
)2 4 0s i n (3c o s)2 4 0s i n ()2 4 0(3c o s),(
)1 2 0s i n (3c o s)1 2 0s i n ()1 2 0(3c o s),(
s i n3c o s),(
333
333
33
tFtFtf
tFtFtf
tFtf
C
B
A
0),(),(),(),( 3333 tftftftf CBA
7,3,2 三相绕组 5次谐波磁动势,
仿照 3次谐波的分析,
)2 4 045s i n (
2
1
)2 4 065s i n (
2
1
)2 4 0s i n ()2 4 0(5c o s),(
)1 2 045s i n (
2
1
)1 2 065s i n (
2
1
)1 2 0s i n ()1 2 0(5c o s),(
)5s i n (
2
1
)5s i n (
2
1
s i n5c o s),(
55
35
55
35
55
35
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
tFtF
tFtf
C
B
A
将上三式相加，可得三相绕组 5次谐波合成磁动势为,
三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的 5倍，故其转速为基的 1/5，转向与基波相反。
7,3,3 三相绕组 7次谐波磁动势同理，三相绕组的七次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，波幅恒定的旋转磁动势。其转速为基波的 1/7，转向与基波相同。
)5s in (
2
3
),(),(),(),( 55555 atFtftftftf CBA
绕组谐波磁动势在气隙中的旋转磁场，也在绕组中感应出电动势，不过这种感应电动势具有自感应性质，感应电动势的频率,
即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因此它可与基波电动势相量相加。由于这些原因，
我们把绕组谐波磁场归并到绕组漏磁场中，成为电枢绕组漏抗的一部分 。
1
11
11
6060
1
60
f
np
n
v
vp
np
f vvv
7.4 两相电枢绕组产生的磁动势
前面我们分析了三相电枢绕组产生的合成磁动势。交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，
也可由两相绕组构成。下面我们将对两相电枢绕组产生的磁动势进行分析。
7,4,1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势,
1．数学分析法,
对称两相绕组在空间上互差 90° 电角度，绕组中对称两相电流在时间上互差 90° 电角度。分析方法和三相时相同,这样,我们就可以得到磁动势的表达式,
)90s in ()90c o s (
s inc o s
11
11
tFf
tFf
B
A
则合成基波磁动势为,
可见，空间相距 90° 电角度的两相对称绕组，当分别通入时间相差 90° 电角度的正弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。
2．空间矢量法,
在 ωt=90°,
)90s in ()90c o s (s inc o s 11
111
tFtF
fff BA
)s i n (1 tF
由此可见，空间相距 90° 电角度的两相绕组，通以时间上相差 90° 电角度的两相电流,且每相的磁动势彼此相等，产生的合成基波磁动势有以下特点：
(1)两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、
幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基波脉振磁动势的最大幅值，即
(2)成磁动势的转速即同步转速,
111 9.0 NKp
INFF
m in )/(601 r
p
fn?
(3)合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转磁动势转向。
(4)旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
7,4,2 椭圆旋转磁动势,
前面我们所分析的电流都是大小相等,完全对称的,如果电流不对称呢?
现在的 A,B相绕组位置,其串联有效匝数分别为
NAkNA,NBkNB，两相绕组流过的电流分别为：
并且 IANAkN1> IBNBkN1,则 A,B两相的磁动势分别为,
其中,
)90s i n (2
s i n2
tIi
tIi
BB
AA
)90s in ()90c o s (
s inc o s
1
1
tFf
tFf
BB
AA
11 9.0,9.0 N
BB
BN
AA
A kp
NIFk
p
NIF
可见,此时的 A,B相绕组所产生 的磁动势的大小并不相等,下面我们用空间矢量法来进行分析,
在 ωt=90° 瞬间，仍将两相磁动势的基波各自分解为正、反向的两个旋转磁动势，然后将每个旋转磁动势用一个旋转的空间矢量来表示。
BA FFF
1
显然，正转合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。而反转合成基波磁动势等于,
反转合成基波磁动势仍为圆形旋转磁动势。与前面对称情况下不同的是这时反转合成基波磁动势的幅值不为零。
BA FFF
1
既然在电机里同时存在着正、反转合成基波磁动势，就应该把它们相加起来，从而得出总磁动势。由于 和 的旋转方向相反，
因此只能在固定某个瞬间相加,如图所见,
*我们可以发现，合成磁动势的轨迹是一个椭圆，因此被称为椭圆形旋转磁动势。当 和同相时，为椭圆的长轴；当 和反方向时为椭圆的短轴。
1F?
1F?
1F?
1F?
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另外，椭圆形磁动势的旋转方向和正转磁动势的旋转方向相同，即仍从电流领先相绕组向电流滞后相绕组旋转。但椭圆型磁动势的转速不是均匀的，其平均转速为
p
f
n
60
1?
用同样的方法也可以分析两相磁动势在幅值相等，相位差不为 90° 时的合成磁动势也为一椭圆形旋转磁动势。
另外，如果两相磁动势在幅值上不相等，相位差也不为
90° 时的合成磁动势一般为椭圆形旋转磁动势，但也有可能为圆形旋转磁动势，这里就不作详细的分析了 。
总之，当 和 中有一个为零时，合成磁动势为圆形旋转磁动势。
当 ≠ 时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。
当 ＝ 时，合成磁动势为脉振磁动势。
1F?
1F?
1F?
1F?
1F1F?
