2.1 集成电路运算放大器
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
2.1 集成电路运算放大器
1,集成电路运算放大器的内部组成单元图 2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
2.1 集成电路运算放大器
1,集成电路运算放大器的内部组成单元图 2.1.2 运算放大器的代表符号
（ a）国家标准规定的符号 （ b）国内外常用符号
2,运算放大器的电路模型图 2.1.3 运算放大器的电路模型通常：
开环电压增益
Avo的?105 （很高）
输入电阻
ri? 106Ω （很大）
输出电阻
ro? 100Ω （很小）
vO＝ Avo(vP－ vN) （ V－ ＜ vO ＜ V＋ ）
注意输入输出的相位关系
2,运算放大器的电路模型当 Avo(vP－ vN)?V＋ 时
vO＝ V＋
当 Avo(vP－ vN)? V-时
vO＝ V-
电压传输特性
vO＝ f (vP－ vN)
线性范围内
vO＝ Avo(vP－
vN)A
vo——斜率
end
理想,ri≈∞
ro≈0
Avo→∞
vo＝ Avo(vp－ vn)
2.2 理想运算放大器
1,vo的饱和极限值等于运放的电源电压 V＋ 和 V－
2,运放的开环电压增益很高若（ vP－ vN）＞ 0
则 vO= +Vom=V＋
若（ vP－ vN）＜ 0
则 vO= –Vom=V－
3,若 V－ < vO <V＋
则 （ vP－ vN）?0
4,输入电阻 ri的阻值很高使 iP≈ 0,iN≈ 0
5,输出电阻很小,ro ≈ 0
图 2.2.1 运放的简化电路模型
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
2.3.1 同相放大电路
（ a）电路图 （ b）小信号电路模型图 2.3.1 同相放大电路
1,基本电路
2.3.1 同相放大电路
2,负反馈的基本概念
开环
闭环
反馈：将放大电路输出量，
通过某种方式送回到输入回路的过程。
瞬时电位变化极性 ——某时刻电位的斜率电路有 vo ＝ Avo (vp－ vn)
引入反馈后 vn? 0,vp(vi)不变 → (vp－ vn)↓ → vo↓
使输出减小了，增益 Av＝ vo/vi下降了，这时的反馈称为 负反馈 。
2.3.1 同相放大电路
3,虚假短路
图中输出通过负反馈的作用，
使 vn自动地跟踪 vp，
即 vp≈ vn,或 vid＝ vp－ vn≈ 0。
这种现象称为虚假短路，简称虚短
由于运放的输入电阻 ri很大，所以，运放两输入端之间的
ip＝ in ＝ (vp－ vn) / ri ≈0，这种现象称为 虚断。
由运放引入负反馈而得到的 虚短 和 虚断 两个重要概念，是分析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。
2.3.1 同相放大电路
4,几项技术指标的近似计算
（ 1） 电压增益 Av
根据虚短和虚断的概念有
vp≈ vn,ip＝ in＝ 0
o
21
1
npi vvvv RR
R
所以
1
2
1
21
i
o 1
R
R
R
RRA
v
v
v
（可作为公式直接使用）
2.3.1 同相放大电路
4,几项技术指标的近似计算
（ 2）输入电阻 Ri
输入电阻定义
i
i
i i
vR?
根据虚短和虚断有
vi＝ vp,ii ＝ ip≈ 0
所以
i
i
i i
vR
（ 3）输出电阻 Ro Ro→ 0
2.3.1 同相放大电路
5,电压跟随器根据虚短和虚断有
vo＝ vn≈ vp＝ vi
1
i
o
v
v
vA
（可作为公式直接使用）
虽然电压跟随器的电压增益等于 1,但它的输入电阻 Ri→ ∞,
输出电阻 Ro→0,故它在电路中常作为阻抗变换器或缓冲器 。
电压跟随器的作用无电压跟随器时负载上得到的电压
ss
s
Ls
L
o
01.0
11 0 0
1
vv
vv
RR
R
电压跟随器时
ip≈0,vp＝ vs
根据虚短和虚断有
vo＝ vn≈ vp＝ vs
2.3.2 反相放大电路
（ a）电路图 （ b）由虚短引出虚地
vn≈0
图 2.3.5 反相放大电路
1,基本电路
2,几项技术指标的近似计算
（ 1） 电压增益 Av
根据虚短和虚断的概念有
vn≈ vp＝ 0,ii＝ 0
所以 i1＝ i2
1
2
i
o
R
RA
v
v
v
2
on
1
ni
RR
vvvv
即
（可作为公式直接使用）
2.3.2 反相放大电路
2,几项技术指标的近似计算
（ 2）输入电阻 Ri
1
1i
i
i
i
i / RRiR v
vv
（ 3）输出电阻 Ro
Ro→ 0
2.3.2 反相放大电路当 R2>> R3时，
（ 1）试证明 Vs＝ ( R3R1/R2 ) Im
解（ 1）根据虚断有 Ii =0
所以 I2 = Is = Vs /R1
例 2.3.3直流毫伏表电路
（ 2） R1＝ R2＝ 150k?,R3＝ 1k?，
输入信号电压 Vs＝ 100mV时，通过毫伏表的最大电流 Im(max)＝？
又 根据虚短有 Vp = Vn
=0
R2和 R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 -
Im )
所以
1
s
3
32
m R
V
R
RRI )( 当 R2>> R3时,Vs＝ ( R3R1/R2 ) Im
（ 2）代入数据计算即可
end
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
2.4.1 求差电路
2.4.2 仪用放大器
2.4.3 求和电路
2.4.4 积分电路和微分电路
2.4.1 求差电路从结构上看,它是反相输入和同相输入相结合的放大电路 。
4
on
1
ni1
R
vv
R
vv
3
p
2
pi2 0
R
v
R
vv
i1
1
4
i2
32
3
1
41
o vR
Rv
RR
R
R
RRv?
))((
当
,
2
3
1
4
R
R
R
R? 则 )(
i1i2
1
4
o vvR
Rv
若继续有,
14 RR?
则
i1i2o vvv
根据 虚短,虚断 和 N,P
点的 KCL得：
pn vv?
2.4.1 求差电路从放大器角度看
1
4
i1i2
o
d R
R
vv
vA
v
时,
2
3
1
4
R
R
R
R?
)( i1i2
1
4
o vvR
Rv
增益为
（该电路也称为差分电路或减法电路）
2.4.1 求差电路一种高输入电阻的差分电路
2.4.2 仪用放大器
)21(
1
2
3
4
21
O
R
R
R
RA
vv
v
v
2.4.3 求和电路
1
ni1 -
R
vv
3
on -
R
vv?
根据 虚短,虚断 和 N点的 KCL得：
2i
2
3
1i
1
3
o- vR
Rv
R
Rv
321 RRR
若
0pn vv
2
ni2 -
R
vv?
则有
2i1io- vvv
（该电路也称为加法电路）
2.4.4 积分电路和微分电路
1,积分电路式中,负号表示 vO与 vI在相位上是相反的 。
根据,虚短,,
得根据,虚断,,
得
0P Nvv
0i?i
因此
Rii
I
12
v
电容器被充电,其充电电流为
2i
设电容器 C的初始电压为零,则
tRCtiC d1d1 I2ON vvv tRC d1 IO vv
（ 积分运算 ）
2.4.4 积分电路和微分电路当 vI为阶跃电压时,有
vO与 t 成线性关系
tRC d1 IO vv tRCVi tV?i
1,积分电路
2.4.4 积分电路和微分电路
2,微分电路
tRC d
d I
O
vv
end
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
2.1 集成电路运算放大器
1,集成电路运算放大器的内部组成单元图 2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
2.1 集成电路运算放大器
1,集成电路运算放大器的内部组成单元图 2.1.2 运算放大器的代表符号
（ a）国家标准规定的符号 （ b）国内外常用符号
2,运算放大器的电路模型图 2.1.3 运算放大器的电路模型通常：
开环电压增益
Avo的?105 （很高）
输入电阻
ri? 106Ω （很大）
输出电阻
ro? 100Ω （很小）
vO＝ Avo(vP－ vN) （ V－ ＜ vO ＜ V＋ ）
注意输入输出的相位关系
2,运算放大器的电路模型当 Avo(vP－ vN)?V＋ 时
vO＝ V＋
当 Avo(vP－ vN)? V-时
vO＝ V-
电压传输特性
vO＝ f (vP－ vN)
线性范围内
vO＝ Avo(vP－
vN)A
vo——斜率
end
理想,ri≈∞
ro≈0
Avo→∞
vo＝ Avo(vp－ vn)
2.2 理想运算放大器
1,vo的饱和极限值等于运放的电源电压 V＋ 和 V－
2,运放的开环电压增益很高若（ vP－ vN）＞ 0
则 vO= +Vom=V＋
若（ vP－ vN）＜ 0
则 vO= –Vom=V－
3,若 V－ < vO <V＋
则 （ vP－ vN）?0
4,输入电阻 ri的阻值很高使 iP≈ 0,iN≈ 0
5,输出电阻很小,ro ≈ 0
图 2.2.1 运放的简化电路模型
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
2.3.1 同相放大电路
（ a）电路图 （ b）小信号电路模型图 2.3.1 同相放大电路
1,基本电路
2.3.1 同相放大电路
2,负反馈的基本概念
开环
闭环
反馈：将放大电路输出量，
通过某种方式送回到输入回路的过程。
瞬时电位变化极性 ——某时刻电位的斜率电路有 vo ＝ Avo (vp－ vn)
引入反馈后 vn? 0,vp(vi)不变 → (vp－ vn)↓ → vo↓
使输出减小了，增益 Av＝ vo/vi下降了，这时的反馈称为 负反馈 。
2.3.1 同相放大电路
3,虚假短路
图中输出通过负反馈的作用，
使 vn自动地跟踪 vp，
即 vp≈ vn,或 vid＝ vp－ vn≈ 0。
这种现象称为虚假短路，简称虚短
由于运放的输入电阻 ri很大，所以，运放两输入端之间的
ip＝ in ＝ (vp－ vn) / ri ≈0，这种现象称为 虚断。
由运放引入负反馈而得到的 虚短 和 虚断 两个重要概念，是分析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。
2.3.1 同相放大电路
4,几项技术指标的近似计算
（ 1） 电压增益 Av
根据虚短和虚断的概念有
vp≈ vn,ip＝ in＝ 0
o
21
1
npi vvvv RR
R
所以
1
2
1
21
i
o 1
R
R
R
RRA
v
v
v
（可作为公式直接使用）
2.3.1 同相放大电路
4,几项技术指标的近似计算
（ 2）输入电阻 Ri
输入电阻定义
i
i
i i
vR?
根据虚短和虚断有
vi＝ vp,ii ＝ ip≈ 0
所以
i
i
i i
vR
（ 3）输出电阻 Ro Ro→ 0
2.3.1 同相放大电路
5,电压跟随器根据虚短和虚断有
vo＝ vn≈ vp＝ vi
1
i
o
v
v
vA
（可作为公式直接使用）
虽然电压跟随器的电压增益等于 1,但它的输入电阻 Ri→ ∞,
输出电阻 Ro→0,故它在电路中常作为阻抗变换器或缓冲器 。
电压跟随器的作用无电压跟随器时负载上得到的电压
ss
s
Ls
L
o
01.0
11 0 0
1
vv
vv
RR
R
电压跟随器时
ip≈0,vp＝ vs
根据虚短和虚断有
vo＝ vn≈ vp＝ vs
2.3.2 反相放大电路
（ a）电路图 （ b）由虚短引出虚地
vn≈0
图 2.3.5 反相放大电路
1,基本电路
2,几项技术指标的近似计算
（ 1） 电压增益 Av
根据虚短和虚断的概念有
vn≈ vp＝ 0,ii＝ 0
所以 i1＝ i2
1
2
i
o
R
RA
v
v
v
2
on
1
ni
RR
vvvv
即
（可作为公式直接使用）
2.3.2 反相放大电路
2,几项技术指标的近似计算
（ 2）输入电阻 Ri
1
1i
i
i
i
i / RRiR v
vv
（ 3）输出电阻 Ro
Ro→ 0
2.3.2 反相放大电路当 R2>> R3时，
（ 1）试证明 Vs＝ ( R3R1/R2 ) Im
解（ 1）根据虚断有 Ii =0
所以 I2 = Is = Vs /R1
例 2.3.3直流毫伏表电路
（ 2） R1＝ R2＝ 150k?,R3＝ 1k?，
输入信号电压 Vs＝ 100mV时，通过毫伏表的最大电流 Im(max)＝？
又 根据虚短有 Vp = Vn
=0
R2和 R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 -
Im )
所以
1
s
3
32
m R
V
R
RRI )( 当 R2>> R3时,Vs＝ ( R3R1/R2 ) Im
（ 2）代入数据计算即可
end
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
2.4.1 求差电路
2.4.2 仪用放大器
2.4.3 求和电路
2.4.4 积分电路和微分电路
2.4.1 求差电路从结构上看,它是反相输入和同相输入相结合的放大电路 。
4
on
1
ni1
R
vv
R
vv
3
p
2
pi2 0
R
v
R
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i1
1
4
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32
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1
41
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Rv
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R
R
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))((
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,
2
3
1
4
R
R
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i1i2
1
4
o vvR
Rv
若继续有,
14 RR?
则
i1i2o vvv
根据 虚短,虚断 和 N,P
点的 KCL得：
pn vv?
2.4.1 求差电路从放大器角度看
1
4
i1i2
o
d R
R
vv
vA
v
时,
2
3
1
4
R
R
R
R?
)( i1i2
1
4
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Rv
增益为
（该电路也称为差分电路或减法电路）
2.4.1 求差电路一种高输入电阻的差分电路
2.4.2 仪用放大器
)21(
1
2
3
4
21
O
R
R
R
RA
vv
v
v
2.4.3 求和电路
1
ni1 -
R
vv
3
on -
R
vv?
根据 虚短,虚断 和 N点的 KCL得：
2i
2
3
1i
1
3
o- vR
Rv
R
Rv
321 RRR
若
0pn vv
2
ni2 -
R
vv?
则有
2i1io- vvv
（该电路也称为加法电路）
2.4.4 积分电路和微分电路
1,积分电路式中,负号表示 vO与 vI在相位上是相反的 。
根据,虚短,,
得根据,虚断,,
得
0P Nvv
0i?i
因此
Rii
I
12
v
电容器被充电,其充电电流为
2i
设电容器 C的初始电压为零,则
tRCtiC d1d1 I2ON vvv tRC d1 IO vv
（ 积分运算 ）
2.4.4 积分电路和微分电路当 vI为阶跃电压时,有
vO与 t 成线性关系
tRC d1 IO vv tRCVi tV?i
1,积分电路
2.4.4 积分电路和微分电路
2,微分电路
tRC d
d I
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vv
end
