1
2
静电荷 运动电荷 稳恒电流静电场 稳恒磁场电场 磁场学习方法,类比法
3
一、基本磁现象
S N S N
I
S N
同极相斥 异极相吸电流的磁效应
1820年奥斯特天然磁石
14-1 磁场 磁感应强度
4
电子束
N
S +
F?
F
I
5
磁现象：
1、天然磁体周围有磁场；
2、通电导线周围有磁场；
3、电子束周围有磁场。
表现为：
使小磁针偏转表现为：
相互吸引排斥偏转等
4、通电线能使小磁针偏转；
5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；
6、通电导线之间有力的作用；
7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；
8、通电线圈之间有力的作用；
9、天然磁体能使电子束偏转。
6
安培指出：
n?I
N S
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。
运动电荷 磁场对运动电荷有磁力作用磁 场
7
二,磁感应强度电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
对线圈有：
nSIP m 0磁矩法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系
I0 n?
载流平面线圈法线方向的规定
8
I0
n?
B? 2?
利用实验线圈定义 B的图示当实验线圈从平衡位置转过 900
时，线圈所受磁力矩为最大。 SIM 0ma x
mPM?ma x
引入 磁感应强度 矢量 B?
mP
MB m a x?
mP
MkB m a x?
mP
MB m a x?1?k
磁场中某点处 磁感应强度的 方向 与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正 法线方向相同 ； 磁感应强度的 量值 等于具有 单位磁矩 的实验线圈所受到的 最大 磁力矩 。
9
B?
vqFB m ax 0?
方向,小磁针在该点的 N极指向单位,T(特斯拉 )
GT 4101? (高斯 )
大小,
磁力
+
v?
mF
磁感应强度
10
I
P.
五,毕奥 ---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场电流元 lId? 20 s i n4 rI d ldB
170 104 T m A
r?
Bd?
3
0
4 r
rlIdBd?
lId?
对一段载流导线
L r
rlIdBdB
3
0
4
方向判断,的方向垂直于电流元 与 组成的平面,和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。
——右手定则
Bd?
Bd?
lId?
lId? r?
r?
比奥 -萨伐尔定律
11
2、运动电荷的磁场
q v
I
S
dl
电流 电荷定向运动电流元
2
00
4 r
rlIdBd
q nv SI?
2
00
4 r
)r,vs i n (qv
dN
dBB
载流子总数 n S d ldN?
lId?
其中电荷 密度 速率 截面积运动电荷产生的磁场
12
3
0
4 r
rvqB
同向与若 rvBq,0
q? v?
B?
r?
q? v?
B?
r?
反向与若 rvBq,0
13
XO
Y六,毕奥 ---沙伐尔定律的应用
1,载流直导线的磁场已知：真空中 I,?1,?2,a
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
2
0 s i n4 rI dldB
204 rs i nI d ldBB
大小方向 0rlId
0r
r
Bd?
l
dl?
a P
1?
I 2?
2?
1
统一积分变量
a c t ga c t gl )(
dc s cadl 2?
s i nar?
14
22
2
0
4 s i n
ads i nI
a
s i n
204 r dls i nIB
21 si n4 0 dIa
)co s( c o s4 210 aIB
)c o s( c o s4 210 aI
XO
Y
a P
1?
I 2?
0r
r
Bd?
l
dl?
或,)s i n( s i n
4 12
0
a
IB
15
无限长载流直导线 21 0 aIB2 0?
半无限长载流直导线 21 2 aIB4 0?
直导线延长线上
2
0
4 r
s i nI d ldB?
0 0?dB 0?B
I
B?
)co s( c o s4 210 aIB
B
16
O
p
R
I?Bd? Bd?
xBd?
0r?
X
Y
2,圆型电流轴线上的磁场
lId?
已知,R,I,求轴线上 P
点的磁感应强度。
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
分析对称性、写出分量式
2
0
4 r
I d ldB
大小 方向 0rlId
0 BdB 2
0
4 r
s i nI d ldBB
xx
17
统一积分变量
204 rs i nI d ldBB xx
rRs in
dlrIR304 RrIR 24 30
2322
2
0
2 )xR(
IR
结论
2322
2
0
2 )xR(
IRB
方向,右手螺旋法则大小：
x
O
p
R
I?Bd? Bd?
xBd?
0r?
X
Y
lId?
18
.1 BRx 3
2
0
2 x
IRB
2322
2
0
)(2 xR
IRB
R
IB
2
0
载流圆环载流圆弧
I
B?
B?
I?
0.2 Bx
R
I
R
IB
422
00
2?圆心角
圆心角
19
3、载流直螺线管内部的磁场
2
322
2
0
)(2 lR
I nd lRdBB?
2
2
2
22
2
2
2
222
2
c s c
s i n
s i n
c s c
c ot
R
lR
r
R
rlR
dRdl
Rl
)c o s( c o s2)s i n2( 12002
1
nIdnIB
.,..,..,..,..,.
I
B?
.
p
1A 2A
S
l
μ
20
讨论：
1、若 即无限长的螺线管，LR 0,21
则有 nIB
0
2、对长直螺线管的端点（上图中 A1,A2点 ）
0,2 21
则有 A1,A2点磁感应强度 nIB
02
1
21
练习求圆心 O点的 B?如图，
R
IB
4
0
OI R
R
IB
8
0
I
O?
R
R
I
R
IB
24
00
OR
I?
O
I
R
32?
)(R IR IB 2 316 00
22
例 1、无限长载流直导线弯成如图形状
AI 20? cma 4?
求,P,R,S,T四点的 B?
解,P点
TaI 50 10540
方向
ALLAR BBB
R点
ALLAp BBB
方向?
)c o s41( c o s4)43c o s0( c o s4 00 aIaI
T51071.1
a
I
a
a
I
A
R
L?
P
S T
L
23
S点
TBBB ALLAp 51007.7
)43c o s0( c o s4 0 aIB LA 方向?
)c o s43( co s4 0 aIB AL 方向?
T点
TBBB ALLAp 51094.2
)4c o s0( co s4 0 aIB LA 方向?
)c o s43( co s4 0 aIB AL 方向方向?
方向?
a
I
a
a
I
A
R
L?
P
S T
L
24
例 2、两平行载流直导线
cmd 40?
cmr 202?
cmrr 1031
AII 2021
cml 25?
过图中矩形的 磁通量
AB
求 两线中点
l
3r1r 2r
1I
2I
d
A?
AB
解,I1,I2在 A点的磁场
22
10
21 d
IBB
T5100.2
TBBB A 521 100.4
方向?
25
l
3r1r 2r
1I
2I
r dr
d
如图取微元
B l d rSdBd m
)(22
2010
rd
I
r
IB
l d r
rd
I
r
Id rr
rmm
21
1
]
)(22
[ 2010
21
120
1
2110 ln
2ln2 rrd
rdlI
r
rrlI
wb61026.2
方向?
B?
26
I
I
B
0
A
P
a
c
练习 求角平分线上的 pB?
已知,I,c
解：
)c o s( co s4 210 aIB AO
)]2co s(0[ c o s4 0 aI
)
2
cos1(
2
s i n4
0?
c
I
同理方向?
所以
OBAOp BBB
)
2
cos1(
2
s i n4
0?
c
I
B OB
)
2
c o s1(
2
s i n2
0?
c
I
方向?
27
例 3,氢原子 中电子绕核作圆周运动
r
v?
求,轨道中心处 B?
电子的磁矩 mp?
161020 ms.v
m.r 1010530
已知解,2 00
4 r
rvqB
0rv又
TrevB 134 20 方向
nISp m e
r
vI
2?
2rS
22310930
2
1 Am.v reISp
m
方向?
28
例 4,均匀带电圆环
q
B?
R
已知,q,R,圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的 B?
解,带电体转动，形成运流电流。
22
qq
T
qI
R
q
R
IB
42
00
29
例 5,均匀带电圆盘已知,q,R,圆盘绕轴线匀速旋转。
解,如图取半径为 r,宽为 dr的环带。
rd rdI
r d rrrdIdB 22 00
q
R
r
dr
求圆心处的 B? 及圆盘的磁矩元电流
rd rdsdq 2 其中 2R
q
dqdqTdqdI 22
30
R rd rrrdIdBB 0 00 22
B?
q?
R
r
dr
R
qR
22
00
线圈磁矩 nISp
m
如图取微元 r d rrS d Idp m 2
4
4
0
2 Rrd rrdpp R
mm
方向,?
31
B?
1,磁力线 (磁感应线或 B? 线 )
方向：切线大小：
dS
dB m
aaB
b
bB
c
cB
一、磁通量
14-2 磁场的高斯定理 安培环路定理
32
I
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。
2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。
33
S
S
BSm
dSc o sBSdBm dSc o sBSdBm
S
B?
n?
n?dS?
S
2、磁通量 ——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
B?
B? B?
c o sBSSBm
n?dS?
34
二、磁场中的高斯定理
0 SdB
穿过 任意 闭合曲面的磁通量为零
S
B
SdBm
0 VS dVBd i vSdB
磁感应强度的散度磁场是无源场。
BBd i v
00 BBd i v 或高斯定理的微分形式
35
SBm
iS)ji( 23
S3?
021 SS
021 )RB(S
2
1 RBS
2,在均匀磁场 jiB 23
中，过 YOZ平面内面积为 S的磁通量。
XO
Y
Z
S n
B?R
O
1S
2S
B?
1,求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习
36
三,安培环路定理静电场 0 ldE
I
rl
B?
rrIdlrI 222 00
1,圆形积分回路
IldB 0
dlrIldB 2 0
改变电流方向 IldB
0
磁 场 ldB
37
22 0 I?
2,任意积分回路
dlBldB c o s
dlrI co s2 0
rdrI2 0
IldB 0
.
d
B?
ld?r
I
3,回路不环绕电流,
0 ldB
38
安培环路定理说明：
电流取正时与环路成右旋关系如图 iIldB 0
)( 320 II
4I
1I
l
3I
2I
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：
B?
iIldB 0
B?
0?
39
)( 3200 IIIldB i
环路所包围的电流
4I
1I
l
3I
2I
由 环路内外 电流产生由 环路内 电流决定
40
)( 3200 IIIldB i
位置移动
4I
1I
l
3I
2I
4I
1I
l
3I
2I
不变不变改变
41
0 ldE
静电场 稳恒磁场
i
iIldB 0?
0 SdB i
s
qSdE
0
1
磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场磁力线闭合、
无自由磁荷磁场是无源场
42
I
R
二、安培环路定理的应用当场源分布具有 高度对称性 时，利用安培环路定理计算磁感应强度
1,无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布 ——轴对称磁场分布 ——轴对称已知,I,R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
iIldB 0
43
Bd?
O P
1dS
2dS
1Bd
2Bd
的方向判断如下：B?
r
l
44
I
R
作积分环路并计算环流如图
B?
rBB d lldB?2
利用安培环路定理求
IldB 0
r
IB
2
0?
Rr?
IrB 02
0?
B?
r
45
2
20 rR
I?
作积分环路并计算环流如图
B?
rBB d lldB?2
利用安培环路定理求
IldB 0
2
0
2 R
IrB
Rr?
I
R
0?
I?
rB?
46
结论,无限长载流圆柱导体。已知,I,R
Rr
r
I
Rr
R
Ir
B
2
2
0
2
0
I
B?
B?R
I
2
0
B
RO r
47
讨论,长直载流圆柱面。已知,I,R
rBB d lldB?2
RrI
Rr
0
0
Rr
r
I
Rr
B
2
0
0
rRO
R
I
2
0 B
R
I
48
练习,同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I,
求 的分布。B?
1R
r II
2R0,)1(
2 BRr
0,)3( 1 BRr
r
IBRrR
2,)2(
0
21
49
电场、磁场中典型结论的比较
r
IB
2
0?
rE 02
2
0
2 R
IrB
2
02 R
rE
0?E 0?B
外内内外
rE 02
r
IB
2
0?
rE 02
r
IB
2
0?
长直圆柱面电荷均匀分布 电流均匀分布长直圆柱体长直线
50
已知,I,n(单位长度导线匝数 )
分析对称性管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
.,..,..,..,..,.
I
B?
2,长直载流螺线管的磁场分布
51
abB
计算环流
ba B d lldB 0co s
c
b B d l 2co s
ad B d l 2co s dc B d l?co s
n a b IldB 0
外内
0
0 nIB?
利用安培环路定理求 B?
B?...............
I
d
a b
c
52
已知,I,N,R1,R2
N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向 右手螺旋
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...,.
..
..
.
..
.
....,.
I
.3,环形载流螺线管的磁场分布
53
..
B
rO
2R1R
计算环流利用安培环路定理求 B?
rBB d lldB?2
NIldB 0
外内
0
2
0
r
NI
B?
2121 RRRR、
nIB 0
12 R
Nn
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...
..
..
.
..
.
....,.
.,
54
已知：导线中电流强度 I
单位长度导线匝数 n I
分析对称性磁力线如图作积分回路如图
ab,cd与导体板等距
Bd?
d
ab
c
.,.,,..,.
4,无限大载流导体薄板的磁场分布
55
ba B d lldB 0co s
c
b B d l 2co s
计算环流
ad B d l 2co s dc cosB d l 0
cdBabB
abB 2
IabnldB 0
20 nIB 板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求 B?
d
ab
c
.,.,,..,.
56
两板之间两板外侧
nI
B
0
0
讨论,如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。
通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数 n
.,.,,..,.
20 nIB
57
练习：如图，螺绕环截面为矩形 AI 7.1?
匝1 0 0 0?N
外半径与内半径之比 6.112?RR
高 cmh 0.5?
I
导线总匝数求,1,磁感应强度的分布
2,通过截面的磁通量
h
2R
1R
58
解,1,NIrBB d lldB
02
rNIB 20?
1
20
0
ln
2
2
.2
2
1
R
R
r
N I h
h dr
r
NI
SdB
R
R
I
h
1R
2R
59
14-3 磁场对载流导线的作用一,安培定律安培力,电流元在磁场中受到的磁力
BlIdFd 安培定律
s i nI d l BdF? )B,lIda r c s i n (
方向判断 右手螺旋
L BlIdFdF
载流导线受到的磁力大小
60
讨论图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力?
11dlI
22dlI
r电流元
11dlI 所受作用力
22dlI电流元 所受作用力
2
22110
1 4 r
dlIdlIdF
02?dF 21 dFdF?
61
I
B×
Fd?
lId?
s i nB I d ldF?
取电流元 lId?
受力大小方向?
积分
L B I LB I d lF s i ns i n
结论?s inB L IF? 方向?
均匀磁场 中载流直导线所受安培力
62
I
B?
B?
I
0 0?f
BL If?ma x
2
3
2
63
1121 dlIBdf?
a
IB
2
20
2?
a
II
dl
df
2
210
1
1?
导线 1,2单位长度上所受的磁力为：
二,无限长两平行载流直导线间的相互作用力
2212 dlIBdf?
a
IB
2
10
1?
a
II
dl
df
2
210
2
2?
2B
1B
2fd
1fd
1I 2I
a
1lId
2lId
电流单位,安培,的定义,
放在真空中的两条 无限长平行直导线,各通有 相等的稳恒电流,当导线 相距 1米,每一导线 每米长度上受力为 2× 10-7牛顿时，各导线中的 电流强度为 1安培 。
64
B?
s i ns i n B I d ldfdf x
例,均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
fd? lId?B I d ldf?
受力大小方向如图所示建坐标系取分量
c o sc o s B I d ldfdf y
c o sdldx?
s indldy?
积分 0 dyBIdff xx
abBIdxBIdff yy
取电流元 lId?
jabBIf
X
Y
O
a b
65
推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零练习 如图 求半圆导线所受安培力
B?
R
a b
c
I
B I Rf 2?
方向竖直向上
B?
I
66
解,dlBIdf
2?
L dff
dxxII 2 210?
d
LdII ln
2
210
例,求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线 ab的作用力。
已知,I1,I2,d,L
Ld
d
dx
x
II
2
210 L
x
d
ba
1I
2I
fd?
ldI?2
67
三、磁场对载流线圈的作用
222 B I lFF?
s in
1ld?
s i n12 lB I lFdMs inISBs imBp?
nISp m
mp
.
)(cd
)(ba
n?
1l
2F
d?2F?
B?a
c
b
d1
F?
B?
n?2F?
2F
1F
2l
1l
I
68
BpM m
s i nmBpM?
如果线圈为 N匝 nN I Sp
m
讨论
,
B?
2F
2F
（ 1）
2
69
1F
1F
2F
2F
1F
1F
2F
2F
（ 2） 0
（ 3）
70
四,磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,.,,.
.,,...
...
.
.
.
...,
I IB?
F?
l
x
xFA
xB I l
mI
71
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
BpM m
s i nBpM ms inI S B?
MddA dB I S s i n
)c o sBS(Id mId
21mm mIddAAmI
2
1
m
m
mIdA
.
.M? B
mp
d
21 s i nmm dBPMdA m
)c o s( c o s 21 BP m
BPBPW mmmc o s磁矩与磁场的相互作用能
72
例,一半径为 R的半圆形闭合线圈，通有电流 I，线圈放在均匀外磁场 B中,B的方向与线圈平面成 300角，
如右图，设线圈有 N匝，问：
B?
060
（ 1）线圈的磁矩是多少？
（ 2）此时线圈所受力矩的大小和方向？
（ 3）图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？
解：（ 1）线圈的磁矩
nN I Sp m
pm的方向与 B成 600夹角
nRNI?22
73
060s i nBpM m?
mmm NINIA 12
022 60
22
c o sRBRBNI
可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由 确定，为垂直于 B的方向向上。
即从上往下俯视，线圈是逆时针
Bp m
（ 2）此时线圈所受力矩的大小为
（ 3）线圈旋转时，磁力矩作功为
2
4
3 RN I B
2
4 RN I B
B?
060
74
[例 ] 边长为 0.2m的正方形线圈，共有 50 匝,通以电流 2A,
把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中,问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？
解,M=NBISsinθ 得 θ=π/2时,M最大
M=NBIS=50× 0.05× 2× 0.22
=0.2Nm
75
14-4 磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力
Bvqf m
运动电荷在磁场中所受的磁场力 (洛仑兹力 )
),s i n ( BlIdI d l BdF
FdBlId
m
m
大小为中所受的力在磁场
dN
dFf m
m? ),s in ( Bvq v B
n S d ldN?I=qnvS
76
s i nq v Bf m?大小方向
q? v?
mf
B?
力与速度方向垂直 。
只能改变速度方向，
不能改变速度大小。
Bvqf m
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
)( BvEqF
电场力 磁场力
—— 洛仑兹关系式
77
二,带电粒子在磁场中的运动
B?
Bvqf
平行或反平行与 Bv)1(
0?f? cv 粒子做直线运动垂直与 Bv)2(
q v Bf?
粒子做匀速率圆周运动
R
vmq v B 2?
qB
mvR?
qB
m
v
RT 22
××
××
×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
× × × × × ×
B?
f?
v?
q
78
qB
mv
TvTvh
c os2
c os//
角成与?Bv)3(
//v
v
v?
B
q
R
//v
v?
v
B?
c o s// vv?
s invv
qB
mvR
qB
mv?s in?
qB
m
v
RT 22
螺距 h,
h
79R
B?
80R
B?
81R
B?
82R
B?
83R
B?
84R
B?
85R
B?
86R
B?
87R
B?
88R
B?
89R
B?
90R
B?
91R
B?
92R
B?
93R
B?
94R
B?
95R
B?
96
三、霍耳效应厚度 b,宽为 a的导电薄片，沿 x轴通有电流强度 I，当在
y轴方向加以匀强磁场 B时，在导电薄片两侧 ),( AA?
产生一电位差 HU,这一现象称为 霍耳效应
I
B?
x
Z
y
a
b
B?
I
A
A?
I
b
IBRU
HH?
RH---霍耳系数
97
霍耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力
q>0 Bvqf
洛
I
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
++++++++ ++++
洛f
ef?
I
He Eqf
HE
b
vBEff He洛 0?合F
此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一个稳定的电势差
AA?,
AA?,
n q v a bI b
IB
nq
U H 1
a
UE H
H? a v BU H?
98
++++++++ ++++
I
b
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
I 洛f?
q<0 Bvqf
洛
HE
He Eqf
++++++++ ++++ef?BvEff He洛 0?
合F
abvnqI
b
IB
nq
U H 1
a
UE H
H? BvaU H 总结
(1) q>0时,RH>0,
0 HU
(2) q<0时,RH<0,
0 HU
99
霍耳效应的应用
b
IB
nq
U H 1?
2、根据霍耳系数的大小的测定，
可以确定载流子的浓度
n型半导体载流子为 电子
p型半导体载流子为 带正电的空穴
1、确定半导体的类型霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。
100
*四、磁流体发电在导电流体中同样会产生霍耳效应
导电气体发电通道电极
q?
q?
B?
磁流体发电原理图使高温等离子体（导电流体）以 1000ms-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。
101
一,磁介质的分类
BBB o
第十五章 磁介质磁介质 ——能与磁场产生相互作用的物质磁化 ——磁介质在磁场作用下所发生的变化
（ 1）顺磁质 （ 3）铁磁质
（ 2）抗磁质 （ 4）超导体
B根据 的大小和方向可将磁介质分为四大类
0BB0BB?
0BB? 0?B
附加磁场磁导率 ——描述不同磁介质磁化后对外磁场的影响
0B
B
r 0 r?
102
二,顺磁质与抗磁质的磁化分子磁矩 轨道磁矩自旋磁矩
——电子绕核的轨道运动
——电子本身自旋等效于圆电流 ——分子电流
1、顺磁质及其磁化 分子的固有磁矩不为零 0?mp?
无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同,
整个介质不显磁性。
分子磁矩
0 mp?
103
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。
mp
0B
0BpM m
M?
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
0BB?
0B
B
104
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零 0 mp?
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子绕核的轨道运动电子本身自旋 mp?
外磁场场作用下产生附加磁矩 mp
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
0BB?
总与外磁场方向 反向
105
定义,磁化强度 1 mA
V
pM m
*三,磁化强度
Is——磁化电流
js——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
s
sm
ssm jlS
lSj
V
pMMlSjSIp
sI
0I
磁化强度 M在量值上等于磁化面电流密度。
106
a b
cd
取如图所示的积分环路 abcda:
ssl IabjabMldM
磁化强度对闭合回路 L的线积分，等于穿过以
L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和。
四,磁介质中的安培环路定理
1、磁化强度与磁化电流的关系
107
'BBB 0
S
B?
B?
2.磁介质中的高斯定理
0s SdB
0 s os Sd)BB(SdB
0s o SdB 0s SdB
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零磁介质中的高斯定理
108
3,磁介质中的安培环路定理
L L sIIldB )(0
ldMIldB L
LL
00
LL
Ild)MB( 0
0
L
sL IldM
MBH
0?
定义 磁场强度
LL
IldH 0
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。
单位,安培 /米 (A/m)
109
五、磁场强度、磁感应强度的关系
HM m
MBH
0?
HB
介质的磁导率介质的磁化率—m?
HB m
0
H)(B m 10
r?
r0
110
电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理
S
iS qqSdE )(
'
0
1
L sL L
IIldB 00
ldMIldB L
LL
00
L
L IldM
B
)(
0?
MBH
0?
LL
IldH
S
S
S SdPqSdE
00
11
SS
qSdPE )( 0?
PED 0?
V eS dVSdD
111
E)(D e 01
EED r 0
称为相对电容率或相对介电常量 r
之间的关系EDP,、
)( er 1
EP e 0HM m
之 间的关系M,H,B
MBH
0?
PED 0?
H)(B m 10
)( mr 1
HHB r 0
r? 称为相对磁导率
r 0? 磁导率
112
例 1 一环形螺线管，管内充满磁导率为 μ，相对磁导率为 μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为 n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
rHldHL?2 NI?
r
NIH
2?
nI?
HHB r 0
r
O
解：
113
例 2 一无限长载流圆柱体，通有电流 I,设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为 μ，柱外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解：
I
R
0?
I?
rH?
Rr?
rHldHL?2 I
I
R
r
2
2
22 R
IrH
22 R
IrB
114
在分界面上 H 连续,B 不连续
Rr? IrH2
r
IH
2? r
IB
2
0?
I
R
0?
H?
r?
H
R r
R
I
2
O
B
R r
R
I
2
O
R
I
2
0
115
1,磁化曲线装置,环形螺绕环 ; 铁磁质 Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化
R
NIH
2?
实验测量 B,如用感应电动势 测量或用小线圈在缝口处测量；
H~r?HB
o
r由 得出 曲线铁磁质的 不一定是个常数，
它是 的函数H?
r?
六,铁磁质原理,励磁电流 I;
用安培定理得 H
R
I I
H~r?
H~B
H
r,B?
116
初始磁化曲线
a
.
.
b
c
d
B
O
H.
.
SB
SH
e
.
.
rB?
f
CH
SB?
.
SH?
矫顽力
CH?
饱和磁感应强度磁滞回线剩 磁
rB
2,磁滞回线
117
H
B
cH
cH?
rB S
B
B的变化落后于 H，从而具有剩磁，
即 磁滞效应 。每个 H对应不同的 B
与磁化的历史有关。
磁滞回线 --不可逆过程在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗 与磁滞回线所包围的面积成正比。
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化，称为 磁致伸缩 （ 10-5数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大有作为。
118
3、磁 畴根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存在很强的,交换耦合作用,，使得在无外磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列，
形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。
这些区域称为,磁畴,
多晶磁畴结构示意图
119
显示磁畴结构的铁粉图形
120
纯铁 硅铁 钴三种铁磁性物质的磁畴
121
Si-Fe单晶
(001)面的磁畴结构箭头表示磁化方向
122
临界温度 (铁磁质的 居里点 )
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，
而变为顺磁性。
不同铁磁质具有不同的转变温度如：铁为 1040K，钴为 1390K,镍为 630K
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁滞现象、磁滞损耗以及居里点。
123
3,有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性
2,有很大的磁导率。
放入线圈中时可以使磁场增强 102 ~ 104倍。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
1,磁导率 μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。
B 和 H 不是线性关系。
124
4、铁磁质的分类及其应用软磁材料作变压器的。
纯铁，硅钢坡莫合金 (Fe,Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感应强度大,矫顽力 (Hc)小，磁滞回线的面积窄而长，损耗小（ HdB面积小）。
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件的磁芯、磁棒。
H
B
cH?
cH
(1)软磁材料
125
(2)硬磁材料 ——作永久磁铁钨钢，碳钢，铝镍钴合金
(3)矩磁材料 ——作存储元件
Br=BS,Hc不大，磁滞回线是矩形。
用于 记忆元件,当 +脉冲产生 H>HC使 磁芯呈 +B态，
则 –脉冲产生 H< – HC使 磁芯呈 –B态，可做为二进制的两个态。
H
B
CHCH?
矫顽力 (Hc)大（ >102A/m),剩磁 Br大磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。
耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
H
B
CH
CH?
2
静电荷 运动电荷 稳恒电流静电场 稳恒磁场电场 磁场学习方法,类比法
3
一、基本磁现象
S N S N
I
S N
同极相斥 异极相吸电流的磁效应
1820年奥斯特天然磁石
14-1 磁场 磁感应强度
4
电子束
N
S +
F?
F
I
5
磁现象：
1、天然磁体周围有磁场；
2、通电导线周围有磁场；
3、电子束周围有磁场。
表现为：
使小磁针偏转表现为：
相互吸引排斥偏转等
4、通电线能使小磁针偏转；
5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；
6、通电导线之间有力的作用；
7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；
8、通电线圈之间有力的作用；
9、天然磁体能使电子束偏转。
6
安培指出：
n?I
N S
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。
运动电荷 磁场对运动电荷有磁力作用磁 场
7
二,磁感应强度电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
对线圈有：
nSIP m 0磁矩法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系
I0 n?
载流平面线圈法线方向的规定
8
I0
n?
B? 2?
利用实验线圈定义 B的图示当实验线圈从平衡位置转过 900
时，线圈所受磁力矩为最大。 SIM 0ma x
mPM?ma x
引入 磁感应强度 矢量 B?
mP
MB m a x?
mP
MkB m a x?
mP
MB m a x?1?k
磁场中某点处 磁感应强度的 方向 与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正 法线方向相同 ； 磁感应强度的 量值 等于具有 单位磁矩 的实验线圈所受到的 最大 磁力矩 。
9
B?
vqFB m ax 0?
方向,小磁针在该点的 N极指向单位,T(特斯拉 )
GT 4101? (高斯 )
大小,
磁力
+
v?
mF
磁感应强度
10
I
P.
五,毕奥 ---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场电流元 lId? 20 s i n4 rI d ldB
170 104 T m A
r?
Bd?
3
0
4 r
rlIdBd?
lId?
对一段载流导线
L r
rlIdBdB
3
0
4
方向判断,的方向垂直于电流元 与 组成的平面,和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。
——右手定则
Bd?
Bd?
lId?
lId? r?
r?
比奥 -萨伐尔定律
11
2、运动电荷的磁场
q v
I
S
dl
电流 电荷定向运动电流元
2
00
4 r
rlIdBd
q nv SI?
2
00
4 r
)r,vs i n (qv
dN
dBB
载流子总数 n S d ldN?
lId?
其中电荷 密度 速率 截面积运动电荷产生的磁场
12
3
0
4 r
rvqB
同向与若 rvBq,0
q? v?
B?
r?
q? v?
B?
r?
反向与若 rvBq,0
13
XO
Y六,毕奥 ---沙伐尔定律的应用
1,载流直导线的磁场已知：真空中 I,?1,?2,a
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
2
0 s i n4 rI dldB
204 rs i nI d ldBB
大小方向 0rlId
0r
r
Bd?
l
dl?
a P
1?
I 2?
2?
1
统一积分变量
a c t ga c t gl )(
dc s cadl 2?
s i nar?
14
22
2
0
4 s i n
ads i nI
a
s i n
204 r dls i nIB
21 si n4 0 dIa
)co s( c o s4 210 aIB
)c o s( c o s4 210 aI
XO
Y
a P
1?
I 2?
0r
r
Bd?
l
dl?
或,)s i n( s i n
4 12
0
a
IB
15
无限长载流直导线 21 0 aIB2 0?
半无限长载流直导线 21 2 aIB4 0?
直导线延长线上
2
0
4 r
s i nI d ldB?
0 0?dB 0?B
I
B?
)co s( c o s4 210 aIB
B
16
O
p
R
I?Bd? Bd?
xBd?
0r?
X
Y
2,圆型电流轴线上的磁场
lId?
已知,R,I,求轴线上 P
点的磁感应强度。
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
分析对称性、写出分量式
2
0
4 r
I d ldB
大小 方向 0rlId
0 BdB 2
0
4 r
s i nI d ldBB
xx
17
统一积分变量
204 rs i nI d ldBB xx
rRs in
dlrIR304 RrIR 24 30
2322
2
0
2 )xR(
IR
结论
2322
2
0
2 )xR(
IRB
方向,右手螺旋法则大小：
x
O
p
R
I?Bd? Bd?
xBd?
0r?
X
Y
lId?
18
.1 BRx 3
2
0
2 x
IRB
2322
2
0
)(2 xR
IRB
R
IB
2
0
载流圆环载流圆弧
I
B?
B?
I?
0.2 Bx
R
I
R
IB
422
00
2?圆心角
圆心角
19
3、载流直螺线管内部的磁场
2
322
2
0
)(2 lR
I nd lRdBB?
2
2
2
22
2
2
2
222
2
c s c
s i n
s i n
c s c
c ot
R
lR
r
R
rlR
dRdl
Rl
)c o s( c o s2)s i n2( 12002
1
nIdnIB
.,..,..,..,..,.
I
B?
.
p
1A 2A
S
l
μ
20
讨论：
1、若 即无限长的螺线管，LR 0,21
则有 nIB
0
2、对长直螺线管的端点（上图中 A1,A2点 ）
0,2 21
则有 A1,A2点磁感应强度 nIB
02
1
21
练习求圆心 O点的 B?如图，
R
IB
4
0
OI R
R
IB
8
0
I
O?
R
R
I
R
IB
24
00
OR
I?
O
I
R
32?
)(R IR IB 2 316 00
22
例 1、无限长载流直导线弯成如图形状
AI 20? cma 4?
求,P,R,S,T四点的 B?
解,P点
TaI 50 10540
方向
ALLAR BBB
R点
ALLAp BBB
方向?
)c o s41( c o s4)43c o s0( c o s4 00 aIaI
T51071.1
a
I
a
a
I
A
R
L?
P
S T
L
23
S点
TBBB ALLAp 51007.7
)43c o s0( c o s4 0 aIB LA 方向?
)c o s43( co s4 0 aIB AL 方向?
T点
TBBB ALLAp 51094.2
)4c o s0( co s4 0 aIB LA 方向?
)c o s43( co s4 0 aIB AL 方向方向?
方向?
a
I
a
a
I
A
R
L?
P
S T
L
24
例 2、两平行载流直导线
cmd 40?
cmr 202?
cmrr 1031
AII 2021
cml 25?
过图中矩形的 磁通量
AB
求 两线中点
l
3r1r 2r
1I
2I
d
A?
AB
解,I1,I2在 A点的磁场
22
10
21 d
IBB
T5100.2
TBBB A 521 100.4
方向?
25
l
3r1r 2r
1I
2I
r dr
d
如图取微元
B l d rSdBd m
)(22
2010
rd
I
r
IB
l d r
rd
I
r
Id rr
rmm
21
1
]
)(22
[ 2010
21
120
1
2110 ln
2ln2 rrd
rdlI
r
rrlI
wb61026.2
方向?
B?
26
I
I
B
0
A
P
a
c
练习 求角平分线上的 pB?
已知,I,c
解：
)c o s( co s4 210 aIB AO
)]2co s(0[ c o s4 0 aI
)
2
cos1(
2
s i n4
0?
c
I
同理方向?
所以
OBAOp BBB
)
2
cos1(
2
s i n4
0?
c
I
B OB
)
2
c o s1(
2
s i n2
0?
c
I
方向?
27
例 3,氢原子 中电子绕核作圆周运动
r
v?
求,轨道中心处 B?
电子的磁矩 mp?
161020 ms.v
m.r 1010530
已知解,2 00
4 r
rvqB
0rv又
TrevB 134 20 方向
nISp m e
r
vI
2?
2rS
22310930
2
1 Am.v reISp
m
方向?
28
例 4,均匀带电圆环
q
B?
R
已知,q,R,圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的 B?
解,带电体转动，形成运流电流。
22
T
qI
R
q
R
IB
42
00
29
例 5,均匀带电圆盘已知,q,R,圆盘绕轴线匀速旋转。
解,如图取半径为 r,宽为 dr的环带。
rd rdI
r d rrrdIdB 22 00
q
R
r
dr
求圆心处的 B? 及圆盘的磁矩元电流
rd rdsdq 2 其中 2R
q
dqdqTdqdI 22
30
R rd rrrdIdBB 0 00 22
B?
q?
R
r
dr
R
qR
22
00
线圈磁矩 nISp
m
如图取微元 r d rrS d Idp m 2
4
4
0
2 Rrd rrdpp R
mm
方向,?
31
B?
1,磁力线 (磁感应线或 B? 线 )
方向：切线大小：
dS
dB m
aaB
b
bB
c
cB
一、磁通量
14-2 磁场的高斯定理 安培环路定理
32
I
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。
2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。
33
S
S
BSm
dSc o sBSdBm dSc o sBSdBm
S
B?
n?
n?dS?
S
2、磁通量 ——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
B?
B? B?
c o sBSSBm
n?dS?
34
二、磁场中的高斯定理
0 SdB
穿过 任意 闭合曲面的磁通量为零
S
B
SdBm
0 VS dVBd i vSdB
磁感应强度的散度磁场是无源场。
BBd i v
00 BBd i v 或高斯定理的微分形式
35
SBm
iS)ji( 23
S3?
021 SS
021 )RB(S
2
1 RBS
2,在均匀磁场 jiB 23
中，过 YOZ平面内面积为 S的磁通量。
XO
Y
Z
S n
B?R
O
1S
2S
B?
1,求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习
36
三,安培环路定理静电场 0 ldE
I
rl
B?
rrIdlrI 222 00
1,圆形积分回路
IldB 0
dlrIldB 2 0
改变电流方向 IldB
0
磁 场 ldB
37
22 0 I?
2,任意积分回路
dlBldB c o s
dlrI co s2 0
rdrI2 0
IldB 0
.
d
B?
ld?r
I
3,回路不环绕电流,
0 ldB
38
安培环路定理说明：
电流取正时与环路成右旋关系如图 iIldB 0
)( 320 II
4I
1I
l
3I
2I
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：
B?
iIldB 0
B?
0?
39
)( 3200 IIIldB i
环路所包围的电流
4I
1I
l
3I
2I
由 环路内外 电流产生由 环路内 电流决定
40
)( 3200 IIIldB i
位置移动
4I
1I
l
3I
2I
4I
1I
l
3I
2I
不变不变改变
41
0 ldE
静电场 稳恒磁场
i
iIldB 0?
0 SdB i
s
qSdE
0
1
磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场磁力线闭合、
无自由磁荷磁场是无源场
42
I
R
二、安培环路定理的应用当场源分布具有 高度对称性 时，利用安培环路定理计算磁感应强度
1,无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布 ——轴对称磁场分布 ——轴对称已知,I,R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
iIldB 0
43
Bd?
O P
1dS
2dS
1Bd
2Bd
的方向判断如下：B?
r
l
44
I
R
作积分环路并计算环流如图
B?
rBB d lldB?2
利用安培环路定理求
IldB 0
r
IB
2
0?
Rr?
IrB 02
0?
B?
r
45
2
20 rR
I?
作积分环路并计算环流如图
B?
rBB d lldB?2
利用安培环路定理求
IldB 0
2
0
2 R
IrB
Rr?
I
R
0?
I?
rB?
46
结论,无限长载流圆柱导体。已知,I,R
Rr
r
I
Rr
R
Ir
B
2
2
0
2
0
I
B?
B?R
I
2
0
B
RO r
47
讨论,长直载流圆柱面。已知,I,R
rBB d lldB?2
RrI
Rr
0
0
Rr
r
I
Rr
B
2
0
0
rRO
R
I
2
0 B
R
I
48
练习,同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I,
求 的分布。B?
1R
r II
2R0,)1(
2 BRr
0,)3( 1 BRr
r
IBRrR
2,)2(
0
21
49
电场、磁场中典型结论的比较
r
IB
2
0?
rE 02
2
0
2 R
IrB
2
02 R
rE
0?E 0?B
外内内外
rE 02
r
IB
2
0?
rE 02
r
IB
2
0?
长直圆柱面电荷均匀分布 电流均匀分布长直圆柱体长直线
50
已知,I,n(单位长度导线匝数 )
分析对称性管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
.,..,..,..,..,.
I
B?
2,长直载流螺线管的磁场分布
51
abB
计算环流
ba B d lldB 0co s
c
b B d l 2co s
ad B d l 2co s dc B d l?co s
n a b IldB 0
外内
0
0 nIB?
利用安培环路定理求 B?
B?...............
I
d
a b
c
52
已知,I,N,R1,R2
N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向 右手螺旋
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...,.
..
..
.
..
.
....,.
I
.3,环形载流螺线管的磁场分布
53
..
B
rO
2R1R
计算环流利用安培环路定理求 B?
rBB d lldB?2
NIldB 0
外内
0
2
0
r
NI
B?
2121 RRRR、
nIB 0
12 R
Nn
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...
..
..
.
..
.
....,.
.,
54
已知：导线中电流强度 I
单位长度导线匝数 n I
分析对称性磁力线如图作积分回路如图
ab,cd与导体板等距
Bd?
d
ab
c
.,.,,..,.
4,无限大载流导体薄板的磁场分布
55
ba B d lldB 0co s
c
b B d l 2co s
计算环流
ad B d l 2co s dc cosB d l 0
cdBabB
abB 2
IabnldB 0
20 nIB 板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求 B?
d
ab
c
.,.,,..,.
56
两板之间两板外侧
nI
B
0
0
讨论,如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。
通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数 n
.,.,,..,.
20 nIB
57
练习：如图，螺绕环截面为矩形 AI 7.1?
匝1 0 0 0?N
外半径与内半径之比 6.112?RR
高 cmh 0.5?
I
导线总匝数求,1,磁感应强度的分布
2,通过截面的磁通量
h
2R
1R
58
解,1,NIrBB d lldB
02
rNIB 20?
1
20
0
ln
2
2
.2
2
1
R
R
r
N I h
h dr
r
NI
SdB
R
R
I
h
1R
2R
59
14-3 磁场对载流导线的作用一,安培定律安培力,电流元在磁场中受到的磁力
BlIdFd 安培定律
s i nI d l BdF? )B,lIda r c s i n (
方向判断 右手螺旋
L BlIdFdF
载流导线受到的磁力大小
60
讨论图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力?
11dlI
22dlI
r电流元
11dlI 所受作用力
22dlI电流元 所受作用力
2
22110
1 4 r
dlIdlIdF
02?dF 21 dFdF?
61
I
B×
Fd?
lId?
s i nB I d ldF?
取电流元 lId?
受力大小方向?
积分
L B I LB I d lF s i ns i n
结论?s inB L IF? 方向?
均匀磁场 中载流直导线所受安培力
62
I
B?
B?
I
0 0?f
BL If?ma x
2
3
2
63
1121 dlIBdf?
a
IB
2
20
2?
a
II
dl
df
2
210
1
1?
导线 1,2单位长度上所受的磁力为：
二,无限长两平行载流直导线间的相互作用力
2212 dlIBdf?
a
IB
2
10
1?
a
II
dl
df
2
210
2
2?
2B
1B
2fd
1fd
1I 2I
a
1lId
2lId
电流单位,安培,的定义,
放在真空中的两条 无限长平行直导线,各通有 相等的稳恒电流,当导线 相距 1米,每一导线 每米长度上受力为 2× 10-7牛顿时，各导线中的 电流强度为 1安培 。
64
B?
s i ns i n B I d ldfdf x
例,均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
fd? lId?B I d ldf?
受力大小方向如图所示建坐标系取分量
c o sc o s B I d ldfdf y
c o sdldx?
s indldy?
积分 0 dyBIdff xx
abBIdxBIdff yy
取电流元 lId?
jabBIf
X
Y
O
a b
65
推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零练习 如图 求半圆导线所受安培力
B?
R
a b
c
I
B I Rf 2?
方向竖直向上
B?
I
66
解,dlBIdf
2?
L dff
dxxII 2 210?
d
LdII ln
2
210
例,求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线 ab的作用力。
已知,I1,I2,d,L
Ld
d
dx
x
II
2
210 L
x
d
ba
1I
2I
fd?
ldI?2
67
三、磁场对载流线圈的作用
222 B I lFF?
s in
1ld?
s i n12 lB I lFdMs inISBs imBp?
nISp m
mp
.
)(cd
)(ba
n?
1l
2F
d?2F?
B?a
c
b
d1
F?
B?
n?2F?
2F
1F
2l
1l
I
68
BpM m
s i nmBpM?
如果线圈为 N匝 nN I Sp
m
讨论
,
B?
2F
2F
（ 1）
2
69
1F
1F
2F
2F
1F
1F
2F
2F
（ 2） 0
（ 3）
70
四,磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,.,,.
.,,...
...
.
.
.
...,
I IB?
F?
l
x
xFA
xB I l
mI
71
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
BpM m
s i nBpM ms inI S B?
MddA dB I S s i n
)c o sBS(Id mId
21mm mIddAAmI
2
1
m
m
mIdA
.
.M? B
mp
d
21 s i nmm dBPMdA m
)c o s( c o s 21 BP m
BPBPW mmmc o s磁矩与磁场的相互作用能
72
例,一半径为 R的半圆形闭合线圈，通有电流 I，线圈放在均匀外磁场 B中,B的方向与线圈平面成 300角，
如右图，设线圈有 N匝，问：
B?
060
（ 1）线圈的磁矩是多少？
（ 2）此时线圈所受力矩的大小和方向？
（ 3）图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？
解：（ 1）线圈的磁矩
nN I Sp m
pm的方向与 B成 600夹角
nRNI?22
73
060s i nBpM m?
mmm NINIA 12
022 60
22
c o sRBRBNI
可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由 确定，为垂直于 B的方向向上。
即从上往下俯视，线圈是逆时针
Bp m
（ 2）此时线圈所受力矩的大小为
（ 3）线圈旋转时，磁力矩作功为
2
4
3 RN I B
2
4 RN I B
B?
060
74
[例 ] 边长为 0.2m的正方形线圈，共有 50 匝,通以电流 2A,
把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中,问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？
解,M=NBISsinθ 得 θ=π/2时,M最大
M=NBIS=50× 0.05× 2× 0.22
=0.2Nm
75
14-4 磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力
Bvqf m
运动电荷在磁场中所受的磁场力 (洛仑兹力 )
),s i n ( BlIdI d l BdF
FdBlId
m
m
大小为中所受的力在磁场
dN
dFf m
m? ),s in ( Bvq v B
n S d ldN?I=qnvS
76
s i nq v Bf m?大小方向
q? v?
mf
B?
力与速度方向垂直 。
只能改变速度方向，
不能改变速度大小。
Bvqf m
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
)( BvEqF
电场力 磁场力
—— 洛仑兹关系式
77
二,带电粒子在磁场中的运动
B?
Bvqf
平行或反平行与 Bv)1(
0?f? cv 粒子做直线运动垂直与 Bv)2(
q v Bf?
粒子做匀速率圆周运动
R
vmq v B 2?
qB
mvR?
qB
m
v
RT 22
××
××
×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
× × × × × ×
B?
f?
v?
q
78
qB
mv
TvTvh
c os2
c os//
角成与?Bv)3(
//v
v
v?
B
q
R
//v
v?
v
B?
c o s// vv?
s invv
qB
mvR
qB
mv?s in?
qB
m
v
RT 22
螺距 h,
h
79R
B?
80R
B?
81R
B?
82R
B?
83R
B?
84R
B?
85R
B?
86R
B?
87R
B?
88R
B?
89R
B?
90R
B?
91R
B?
92R
B?
93R
B?
94R
B?
95R
B?
96
三、霍耳效应厚度 b,宽为 a的导电薄片，沿 x轴通有电流强度 I，当在
y轴方向加以匀强磁场 B时，在导电薄片两侧 ),( AA?
产生一电位差 HU,这一现象称为 霍耳效应
I
B?
x
Z
y
a
b
B?
I
A
A?
I
b
IBRU
HH?
RH---霍耳系数
97
霍耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力
q>0 Bvqf
洛
I
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
++++++++ ++++
洛f
ef?
I
He Eqf
HE
b
vBEff He洛 0?合F
此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一个稳定的电势差
AA?,
AA?,
n q v a bI b
IB
nq
U H 1
a
UE H
H? a v BU H?
98
++++++++ ++++
I
b
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
I 洛f?
q<0 Bvqf
洛
HE
He Eqf
++++++++ ++++ef?BvEff He洛 0?
合F
abvnqI
b
IB
nq
U H 1
a
UE H
H? BvaU H 总结
(1) q>0时,RH>0,
0 HU
(2) q<0时,RH<0,
0 HU
99
霍耳效应的应用
b
IB
nq
U H 1?
2、根据霍耳系数的大小的测定，
可以确定载流子的浓度
n型半导体载流子为 电子
p型半导体载流子为 带正电的空穴
1、确定半导体的类型霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。
100
*四、磁流体发电在导电流体中同样会产生霍耳效应
导电气体发电通道电极
q?
q?
B?
磁流体发电原理图使高温等离子体（导电流体）以 1000ms-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。
101
一,磁介质的分类
BBB o
第十五章 磁介质磁介质 ——能与磁场产生相互作用的物质磁化 ——磁介质在磁场作用下所发生的变化
（ 1）顺磁质 （ 3）铁磁质
（ 2）抗磁质 （ 4）超导体
B根据 的大小和方向可将磁介质分为四大类
0BB0BB?
0BB? 0?B
附加磁场磁导率 ——描述不同磁介质磁化后对外磁场的影响
0B
B
r 0 r?
102
二,顺磁质与抗磁质的磁化分子磁矩 轨道磁矩自旋磁矩
——电子绕核的轨道运动
——电子本身自旋等效于圆电流 ——分子电流
1、顺磁质及其磁化 分子的固有磁矩不为零 0?mp?
无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同,
整个介质不显磁性。
分子磁矩
0 mp?
103
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。
mp
0B
0BpM m
M?
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
0BB?
0B
B
104
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零 0 mp?
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子绕核的轨道运动电子本身自旋 mp?
外磁场场作用下产生附加磁矩 mp
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
0BB?
总与外磁场方向 反向
105
定义,磁化强度 1 mA
V
pM m
*三,磁化强度
Is——磁化电流
js——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
s
sm
ssm jlS
lSj
V
pMMlSjSIp
sI
0I
磁化强度 M在量值上等于磁化面电流密度。
106
a b
cd
取如图所示的积分环路 abcda:
ssl IabjabMldM
磁化强度对闭合回路 L的线积分，等于穿过以
L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和。
四,磁介质中的安培环路定理
1、磁化强度与磁化电流的关系
107
'BBB 0
S
B?
B?
2.磁介质中的高斯定理
0s SdB
0 s os Sd)BB(SdB
0s o SdB 0s SdB
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零磁介质中的高斯定理
108
3,磁介质中的安培环路定理
L L sIIldB )(0
ldMIldB L
LL
00
LL
Ild)MB( 0
0
L
sL IldM
MBH
0?
定义 磁场强度
LL
IldH 0
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。
单位,安培 /米 (A/m)
109
五、磁场强度、磁感应强度的关系
HM m
MBH
0?
HB
介质的磁导率介质的磁化率—m?
HB m
0
H)(B m 10
r?
r0
110
电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理
S
iS qqSdE )(
'
0
1
L sL L
IIldB 00
ldMIldB L
LL
00
L
L IldM
B
)(
0?
MBH
0?
LL
IldH
S
S
S SdPqSdE
00
11
SS
qSdPE )( 0?
PED 0?
V eS dVSdD
111
E)(D e 01
EED r 0
称为相对电容率或相对介电常量 r
之间的关系EDP,、
)( er 1
EP e 0HM m
之 间的关系M,H,B
MBH
0?
PED 0?
H)(B m 10
)( mr 1
HHB r 0
r? 称为相对磁导率
r 0? 磁导率
112
例 1 一环形螺线管，管内充满磁导率为 μ，相对磁导率为 μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为 n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
rHldHL?2 NI?
r
NIH
2?
nI?
HHB r 0
r
O
解：
113
例 2 一无限长载流圆柱体，通有电流 I,设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为 μ，柱外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解：
I
R
0?
I?
rH?
Rr?
rHldHL?2 I
I
R
r
2
2
22 R
IrH
22 R
IrB
114
在分界面上 H 连续,B 不连续
Rr? IrH2
r
IH
2? r
IB
2
0?
I
R
0?
H?
r?
H
R r
R
I
2
O
B
R r
R
I
2
O
R
I
2
0
115
1,磁化曲线装置,环形螺绕环 ; 铁磁质 Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化
R
NIH
2?
实验测量 B,如用感应电动势 测量或用小线圈在缝口处测量；
H~r?HB
o
r由 得出 曲线铁磁质的 不一定是个常数，
它是 的函数H?
r?
六,铁磁质原理,励磁电流 I;
用安培定理得 H
R
I I
H~r?
H~B
H
r,B?
116
初始磁化曲线
a
.
.
b
c
d
B
O
H.
.
SB
SH
e
.
.
rB?
f
CH
SB?
.
SH?
矫顽力
CH?
饱和磁感应强度磁滞回线剩 磁
rB
2,磁滞回线
117
H
B
cH
cH?
rB S
B
B的变化落后于 H，从而具有剩磁，
即 磁滞效应 。每个 H对应不同的 B
与磁化的历史有关。
磁滞回线 --不可逆过程在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗 与磁滞回线所包围的面积成正比。
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化，称为 磁致伸缩 （ 10-5数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大有作为。
118
3、磁 畴根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存在很强的,交换耦合作用,，使得在无外磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列，
形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。
这些区域称为,磁畴,
多晶磁畴结构示意图
119
显示磁畴结构的铁粉图形
120
纯铁 硅铁 钴三种铁磁性物质的磁畴
121
Si-Fe单晶
(001)面的磁畴结构箭头表示磁化方向
122
临界温度 (铁磁质的 居里点 )
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，
而变为顺磁性。
不同铁磁质具有不同的转变温度如：铁为 1040K，钴为 1390K,镍为 630K
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁滞现象、磁滞损耗以及居里点。
123
3,有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性
2,有很大的磁导率。
放入线圈中时可以使磁场增强 102 ~ 104倍。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
1,磁导率 μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。
B 和 H 不是线性关系。
124
4、铁磁质的分类及其应用软磁材料作变压器的。
纯铁，硅钢坡莫合金 (Fe,Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感应强度大,矫顽力 (Hc)小，磁滞回线的面积窄而长，损耗小（ HdB面积小）。
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件的磁芯、磁棒。
H
B
cH?
cH
(1)软磁材料
125
(2)硬磁材料 ——作永久磁铁钨钢，碳钢，铝镍钴合金
(3)矩磁材料 ——作存储元件
Br=BS,Hc不大，磁滞回线是矩形。
用于 记忆元件,当 +脉冲产生 H>HC使 磁芯呈 +B态，
则 –脉冲产生 H< – HC使 磁芯呈 –B态，可做为二进制的两个态。
H
B
CHCH?
矫顽力 (Hc)大（ >102A/m),剩磁 Br大磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。
耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
H
B
CH
CH?
