4 钢筋混凝土受弯构件承载力计算本章主要介绍：（ 1） 受弯构件的一般构造要求；
（ 2） 正截面性能的试验研究；（ 3） 单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（ 4） T形截面受弯构件正截面承载力计算；（ 5） 受弯构件斜截面承载力计算；（ 6） 构造要求总论等。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。
本章提要受弯构件 是指仅承受弯矩和剪力的构件。
梁和板的区别在于,梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫 现浇梁、现浇板和预制梁、预制板 。
常见梁板的截面形式见 图 4.1,图 4.2,图 4.3所示。
受弯构件在荷载的作用下，截面上将承受弯矩和剪力的作用。
经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。
图 4.4(a)所示 为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况,图 4.4(b)所示 为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。
由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为 沿正截面破坏 。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为 沿斜截面破坏 。
梁、板在荷载作用下将产生挠度和裂缝。
故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：
1.
（ 1） 正截面承载力设计计算；
（ 2） 斜截面承载力设计计算。
2.正常使用极限状态设计
（ 1） 挠度验算；
（ 2） 裂缝宽度验算。
图 4.1 钢筋混凝土板截面形式
(a) 平板； (b) 槽形板； (c) 多孔板图 4.2 钢筋混凝土梁截面形式图 4.3 板与梁一起浇灌的梁板结构图 4.4 受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式本 章 内 容
4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定
4.2 受弯构件正截面性能的试验研究
4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
4.6 受弯构件斜截面承载力计算
4.7 构造要求总论
4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。
现浇板的厚度 h取 10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值
(h/l)应按 表 4.1取值。
同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为 60mm，工业建筑楼面板为 70 mm，
屋面板为 60mm。
4.1.1 板的构造规定
4.1.1.1 截面尺寸表 4.1 板的高跨比（ h/l）
板类型支承情况单向板（梁式板） 双向板 悬臂板简支 ≥ 1/35 ≥ 1/45 —
连续 ≥ 1/40 ≥ 1/50 ≥1/12
板中通常配置 受力钢筋 和 分布钢筋 。
板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，
交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。 见图 4.5所示 。
板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。
板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，
抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。
板中钢筋一般为 HPB235（ Ⅰ 级钢筋），必要时也可采用 HRB335（ Ⅱ 级钢筋）。
4.1.1.2 板的配筋图 4.5 板的配筋
1.模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高 h≤800mm时,h为 50mm的倍数，
当 h＞ 800mm时，为 100mm的倍数。当梁宽 b≥250mm
时,b为 50mm的倍数；当梁宽 b＜ 250mm时，梁宽可取 b=120mm,150mm,180mm,200mm,220mm。
4.1.2 梁的构造规定
4.1.2.1 梁的截面尺寸
2.梁的高跨比梁截面高度 h按高跨比 h/l估算。梁的高跨比 h/l
按 表 4.2采用，表中 l0为梁的计算跨度。
表 4.2 不需作挠度计算梁的截面最小高度项次 构件种类 简支 两端连续 悬臂
1 整体肋形梁 次梁主梁 l0/15l
0/12
l0/20
l0/15
l0/8
l0/6
2 独立梁 l0/12 l0/15 l0/6
3.梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：
矩形截面时,h/b=2.0~3.5；
T形截面时,h/b=2.5~4.0。
确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度 h，
然后根据高宽比初选截面宽度 b，最后由模数要求确定截面尺寸。
梁中的钢筋有 纵向受力钢筋,弯起钢筋,箍筋和 架立筋 等,如图 4.6。
1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。
钢筋伸入支座的数量：当梁宽 b≥100mm时，不宜少于两根；当梁宽 b＜ 100mm时，可为一根。
4.1.2.2 梁的配筋
2.架立钢筋架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，
防止裂缝发生。
架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于
4m时，不宜小于 8mm；当跨度等于 4~6m时，不宜小于 10mm；跨度大于 6m时，不小于 12mm。
3.箍筋箍筋的主要作用 是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。
梁内箍筋数量 由抗剪计算和构造要求确定。
箍筋分 开口 和 封闭 两种形式（ 如图 4.7）。箍筋的肢数有 单肢、双肢 和 四肢 （ 如图 4.7）。
4.弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。
它的作用是,弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。
弯起钢筋的数量、位置由计算确定。
弯起钢筋的弯起角度,当梁高不大于 800mm时，
采用 45° ；当梁高大于 800mm时，弯起角采用 60° 。
5.纵向构造钢筋当梁的腹板高度 hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积 bhw的 0.1%，且其间距不宜大于 200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。
梁的腹板高度 hw的取值如下,对于矩形截面，取截面有效高度 h0；对于 T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。
图 4.6 梁的配筋图 4.7 箍筋的形式和肢数
(a) 箍筋的形式；（ b)
混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。
保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。
混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按 表 4.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，
如图 4.8所示 。
4.1.2.3 混凝土保护层及钢筋间净距表 4.3 纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度 (mm)
环境类别板、墙、壳 梁 柱
≤C2
0
C25~
C40
≥C5
0
≤C2
0
C25~
C40
≥C5
0
≤C
20
C25~
C40
≥C5
0
一 20 15 15 30 25 25 30 30 30
二
a 一 20 15 一 30 30 一 30 30
b 一 25 20 一 35 30 一 35 30
三 一 30 25 一 40 35 一 40 35
混凝土结构的环境类别环境类别 条件一 室内正常环境二
a 室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与无侵蚀 性的水或土壤直接接触的环境
b 严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接 触的环境三 使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境； 滨海室外环境四 海水环境五 受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境注：严寒和寒冷地区的划分应符合国家现行标准,民用建筑热工设计规程,
JGJ24的规定。
表 3.4.1
图 4.8 混凝土保护层及钢筋净距在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度 h0(图 4.8）。
根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度 h0和梁板的高度 h有以下关系,对于梁,h0=h-35mm(一排钢筋 )
或 h0≈h-60mm (二排钢筋）
对于板,h0≈h-20mm
4.1.2.4 截面有效高度
4.2 受弯构件正截面性能的试验研究图 4.9 匀质弹性材料梁的弯曲性能
4.2.1 受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究对象。 试验表明,同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。 如图 4.10所示 。
受弯构件的截面配筋率 是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用 ρ表示
ρ=As/(bh0)
当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，
而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏（图 4.10(a)）。
此种破坏的特点是,一裂即坏,，无明显的预兆，属于脆性破坏。
4.2.1.1 少筋梁当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。
此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏（图
4.10(b））。
4.2.1.2 适筋梁当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。
这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏（图 4.10(c)）。
4.2.1.3 超筋梁图 4.10 配筋不同的梁的破坏
(a) 少筋梁 ;(b) 适筋梁； (c) 超筋梁当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（ 图 4.11 (a)），这种受力阶段称为 第 Ⅰ 阶段,也可称为 弹性阶段 。
当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度 ft和抗拉极限应变值 εt。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（ 图 4.11(b)），这种受力状态称为 第 Ⅰ a阶段 。
4.2.2 适筋梁受力的三阶段
4.2.2.1 第 Ⅰ 阶段 —— 截面开裂前的阶段截面受力超过 Ⅰ a阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，
退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图 4.11(c))，
这种受力阶段称为 第 Ⅱ 阶段 。
荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度（图 4.11(d)），这种特定的受力状态称为 第 Ⅱ a阶段 。
4.2.2.2 第 Ⅱ 阶段 —— 从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大（图 4.11(e)），这种截面的受力状态称为 第 Ⅲ 阶段 。
在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏 (图 4.11(f))。
这种特定的受力状态称为 第 Ⅲ a阶段 。
4.2.2.3 第 Ⅲ 阶段 —— 破坏阶段图 4.11 钢筋混凝土梁的三个阶段
4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，
称为单筋矩形截面,见图
4.12所示 。
钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第 Ⅲ a阶段为依据。
图 4.12 单筋矩形截面
4.3.1 计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，
受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：
（ 1） 梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；
（ 2） 不考虑受拉区混凝土参加工作；
（ 3） 采用理想化的混凝土 σε图形（ 如图 4.13）；
（ 4） 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。
图 4.13 理想的混凝土 σ－ ε曲线
4.3.2 等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适筋梁第 Ⅲ a状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。
简化原则是,压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度
x=β1x0,x0为实际受压区高度,β1为系数。
受弯构件正截面应力图 见图 4.14所示 。
图 4.14 受弯构件正截面应力图
(a) 横截面； (b) 实际应力图 ;(c) 等效应力图； (d) 计算截面受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。
图 4.15所示 为单筋矩形截面受弯构件计算图形。
由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式：
∑X=0,α1fcbx=fyAs
∑Ms=0,M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)
∑Mc=0,M≤Mu=fyAs(h0-x/2)
4.3.3 基本公式及适用条件
4.3.3.1 基本公式图 4.15 单筋矩形截面受弯构件计算图形基本计算公式是以适筋梁第 Ⅲ a状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。
（ 1） 为防止超筋破坏，应符合的条件为：
ξ≤ξb
或 x≤ξbh0
或 ρ≤ρmax=ξbα1fc/fy
或 M≤Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
=αs,maxα1fcbh02
4.3.3.2 基本公式的适用条件
(2) 为防止少筋破坏，应符合的条件为：
ρ≥ρmin
或 As≥ρminbh
规范将基本公式按 M=Mu的原则进行整理变化后，
编制成实用的计算表格供设计时使用。
式（ 4.3）可改写成
M=ξ(1-0.5ξ)α1fcbh02
设 αs为截面抵抗矩系数，并令 αs=ξ(1-0.5ξ)，则式
（ 4.8)为：
M=αsα1fcbh02
由式（ 4.4)得
M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5ξ)
4.3.4 基本公式的应用
4.3.4.1 计算表格的编制设 γs为内力臂系数，并令 γs=1-0.5ξ，则可得
M=fyAsh0γs
由上述可知，系数 αs,γs均为 ξ的函数，所以可以把它们之间的数值关系用表格表示，以供设计时查用。
ξ,αs,γs之关系见附表。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即 截面设计 与 截面验算 。
1.截面设计截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值 M
的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸 b、
h，计算出受拉钢筋截面面积 As。
（ 1） 材料选用 。
（ 2） 截面尺寸确定 。
（ 3） 经济配筋率 。
4.3.4.2 设计步聚及实例
（ 4） 设计步骤为：
第一步,由公式（ 4.9）求出 αs，即
αs=M/(α1fcbh02)
第二步,根据 αs由附表，查出 γs或 ξ。
第三步,求 As。
αsγs方法：由公式（ 4.10)得 As=M/(fyγsh0)。
αsξ方法：将 x=ξh0代入基本公式（ 4.2），得
As=ξbh0α1fc/fy。
求出 As后，即可查附表选配钢筋。
第四步,验算实际配筋率是否大于最小配筋率，
即：
ρ≥ρmin或 As≥ρminbh
其中，计算 ρ时采用实际选用的钢筋截面面积求得,ρmin见表。
第五步,画出配筋草图。
【 例 4.1】 已知矩形梁截面尺寸 b× h为 250mm× 500mm；
由荷载产生的弯矩设计值 M=150kN·m；混凝土强度等级为 C20；钢筋采用 HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 确定计算数据：设钢筋配置一排,则 h0=(500-35)
mm=465mm,M=150kN·m=150× 106N·mm。
αs,max=0.399,α1=1.0,fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2,
fy=300N/mm2
(1) 由式（ 4.9）求出 αs。
αs=M/(α1fcbh02)=0.289≤αs,max=0.399
(2) 查附表 10得 γs=0.825,ξ=0.35。
（ 3） 求 As。
αsγs方法：由式（ 4.10)得
As=M/(fyγsh0)=1303mm2
αsξ方法：由式 As=ξbh0α1fc/fy得
As=1302mm2
配筋，选用 3Φ25，截面配筋图 如图 4.16所示 。实际面积 As=1473mm2。
（ 4） 验算。 ρ=As/bh× 100%%=1.18%
ρmin=0.45× ft/fy=0.165%
ρmin=0.2%
取 ρmin较大者,ρ＞ ρmin=0.2%，满足要求。
【 例 4.2】 已知一单跨简支板（ 如图 4.17），计算跨度
l0=2.34m，承受均布活荷载 qk=3kN/m（不包括板的自重）；
混凝土等级为 C20；钢筋等级采用 HPB235级钢筋，可变荷载分项系数 γQ=1.4，永久荷载分项系数 γG=1.2，结构重要性系数 γ0=1.0，钢筋混凝土自重 25kN/m3，板厚为 80mm。
试确定受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 取板宽 b=1000mm的板带作为计算单元。
（ 1）求弯矩设计值 M
永久荷载标准值为
gk=25kN/m3× 0.08m× 1m=2kN/m
可变荷载标准值为
qk=3kN/m2× 1m=3kN/m
荷载设计值 p=γGgk+γQ1g1k=6.6kN/m
跨中截面弯矩设计值为
M=γ0× 1/8pl2=4.52× 106N·mm
(2) 求受拉钢筋截面面积 As
① 确定计算数据,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2,
h0=80-20=60mm,α1=1.0
② 由式（ 4.9)求 αs,得
αs=M/(α1fcbh02) =0.131
查附表，得 γs=0.929,ξ=0.141。
③ 求 As。
αsγs方法：由式（ 4.10)得
As=M/(fyγsh0)=386mm2
αsξ方法：由式 As=ξbh0α1fc/fy得
As=387mm2
配筋，选用 Φ8@130,As=387mm2。
④ 验算
ρ=As/bh× 100%=0.484%
ρmin=0.2%
ρmin=0.45× ft/fy× 100%=0.24%
取较大值 ρmin=0.24%,ρ＞ ρmin=0.24%，满足要求。
2.截面复核截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值 Mu。
一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：
（ 1） 方法一，基本公式法。
第一步,求 x。由式（ 4.2）得
x=fyAs/(α1fcb)
第二步,求 Mu。当 x≤ξbh0时，由式（ 4.3）得
Mu=α1fcbx(h0-x/2)
或由式 (4.4)得
Mu=fyAs(h0-x/2)
当 x＞ ξbh0时，说明该梁超筋，此时取 x=ξbh0代入公式 (4.3)，求出该梁的最大受弯承载力为
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
第三步,验算配筋率,ρ≥ρmin。
（ 2） 方法二，查表法。
第一步,求 ξ。 ξ=fyAs/(α1fcbh0)
第二步,由附表 10查得 αs。
第三步,求 Mu。当 ξ≤ξb时，则
Mu=αsα1fcbh02
当 ξ＞ ξb时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式（ 4.6）求得
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
或 Mu,max=αs,maxα1fcbh02
第四步,验算最小配筋率条件 ρ≥ρmin。
【 例 4.3】 某学校教室梁截面尺寸及配筋 如图 4.18所示,弯矩设计值 M=80kN·m，混凝土强度等级为 C20,HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。
【 解 】 确定计算数据：
fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=(450-
35)mm=415mm,ξb=0.550,α1=1.0,ρmin=0.2%
(1) 方法一，用基本公式法验算
① 求 x,由式（ 4.2)得
x=fyAs/(α1fcb)=126mm
② 求 Mu
x=126mm＜ ξbh0=0.550× 415mm=228mm
受压区高度符合要求。由式（ 4.3）得
Mu=α1fcbx(h0-x/2)=85.2× 106N·mm
=85.2kN·m＞ M=80kN·m(安全）
或由式（ 4.4）得
Mu=fyAs(h0-x/2) =84.9× 106N·mm
=84.9kN·m＞ M=80kN·m(安全 )
③ 验算最小配筋率
ρ=As/bh× 100%=0.89%＞ ρmin=0.2%
满足要求。
（ 2） 方法二，用查表法验算
① 求 ξ,即
ξ=fyAs/(α1fcbh0)= 0.303
② 查附表 10，得 αs=0.257。
③ 求 Mu
ξ=0.303＜ ξb=0.550，不超筋。
Mu=αsα1fcbh02=84.98× 106N·mm
=84.98kN·m＞ M=80kN·m
故安全。
④ 验算最小配筋率
ρ=As/bh× 100%=0.89%＞ ρmin=0.2%
应指出的是,受弯构件承载力的计算是以适筋梁第 Ⅲ a状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。
图 4.19所示 的矩形、十字形、倒 T形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、
受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。
图 4.16 例 4.1截面配筋图图 4.17 例 4.2附图图 4.18 例 4.3某学校教室梁截面尺寸及配筋图图 4.19 按矩形截面计算的各类截面示例
4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面 是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，
即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。
受压钢筋截面面积用 As′表示,见图 4.20所示 。
双筋矩形截面主要用于以下几种情况：
（ 1） 当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。
4.4.1 概述
（ 2） 截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、
下均配有受拉钢筋。
（ 3） 当因构造需要，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋。
设计规范作如下规定：
（ 1） 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，
箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于 15d，
同时不应大于 400mm；
（ 2） 当一层内的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 18mm时，箍筋间距不应大于 10d；
（ 3） 当梁的宽度大于 400mm且一层内的纵向受压钢筋多于 3根时，或当梁的宽度不大于 400mm但一层内的纵向受压钢筋多于 4根时，应设置复合箍筋；
（ 4） 箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的 0.25倍。
图 4.20 双筋梁
4.4.2 基本公式及适用条件根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形 如图 4.21所示 。
由 图 4.21，根据平衡条件可得：
∑X=0,α1fcbx+fy’As’=fyAs
∑M=0,Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-as’)
双筋矩形截面所能承受的极限弯矩 Mu由两部分组成：一是 受压钢筋 As′和相应的一部分受拉钢筋 As1所承受的弯矩 M1（ 图 4.21(b)）； 另一部分是 受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋 As2所承受的弯矩 M2
（ 图 4.21(c)）。即有：
Mu=M1+M2,As=As1+As2
对第一部分（图 4.21(b)）可得：
fyAs1=fy′As′
M1=fy′As′(h0-as′)
对第二部分（图 4.21(c)）可得：
α1fcbx=fyAs2
M2=α1fcbx(h0-x/2)
适用条件：
(1) 为防止出现超筋破坏，应满足：
ξ≤ξb
或 ρ2=As2/bh0≤ξbα1fc/fy
(2) 为使受压钢筋 As′在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足：
x≥2as′
当 x＜ 2as′时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算：
M≤Mu=fyAs(h0-as′)
图 4.21
(1) 截面设计时，一般有下列两种情况：
① 已知弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h，混凝土强度等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积 As′和
As。
② 已知弯矩设计值 M、截面尺寸、材料强度等级和受压钢筋面积 As′，求受拉钢筋截面面积 As。
4.4.3 设计方法和实例
1
0
yc
s b S
yy
ffA b h A
ff
2 1 0()y S SM M M M f A h a
(2) 截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及
As和 As′,要求计算截面的承载能力 Mu。
先求出受压区高度 x：
然后按下列情况计算 Mu：
① 若 2as′≤x≤ξbh0,则
Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)
1
Ay S y S
c
f f Ax
fb?
② 若 x＜ 2as′，则
Mu=fyAs(h0-as′)
③ 若 x＞ ξbh0，说明 ξ＞ ξb，这时令 ξ=ξb，则：
Mu=fy′As′(h0-as′)+ξb(1-0.5ξb)α1fcbh02
【 例 4.4】 某梁截面尺寸为 b× h=250mm× 600mm，采用
C20级混凝土,HRB335级钢筋，承受弯矩设计值
M=396kN·m，试求所需的受压钢筋 As′和受拉钢筋 As，并画出截面配筋图。
【 解 】 (1) 确定计算数据
fc=9.6N/mm2,fy=fy′=300N/mm2； ξb=0.550,α1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则,h0=h-60=600-
60=540mm 。
（ 2） 判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩为
Mmax=279.06× 106N·mm＜ M=396× 106N·mm
计算结果表明，应设计成双筋截面。
（ 3） 计算所需的受压钢筋截面面积 As′
假定受压钢筋为一排，则 as′=35mm，
As′=771.88mm2
（ 4） 求所需的受拉钢筋截面面积 As
As= 3147.88mm2
（ 5） 钢筋配置受压钢筋选用 3Φ18（ As′=763mm2)、受拉钢筋选配
4Φ20+4Φ25(As=3220mm2)，截面配筋 如图 4.22所示 。
【例 4.5】 梁的截面尺寸为 b× h=250mm× 600mm，采用
C20级混凝土（ α1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋
（ fy=fy′=300N/mm2），承受弯矩设计值 M=405kN·m，受压区已配置钢筋 3Φ20（ As′=941mm2），试求受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 （ 1） 验算适用条件 x≥2as′
由上例知,h0=540mm,as′=35mm
已知 As′=941mm2，则：
M1=142.56× 106N·mm
M2=M-M1=262.44× 106N·mm
α1fcb× 2as′(h0-as′) =84.84× 106N·mm＜ M2
计算表明 x＞ 2as′。
(2) 求所需的受拉钢筋截面面积
αs=0.375
由附表查得,γs=0.750
则 As2=2160mm2
As=As1+As2=3101mm2
【例 4.6】 某教学楼一楼面梁的截面尺寸为
b× h=200mm× 400mm，混凝土强度等级为 C20，截面已配置纵向受压钢筋 2Φ20(As′=628mm2)，纵向受拉钢筋 3Φ25
（ As=1473mm2），设计弯矩 M=135kN·m，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。
【 解 】 (1) 计算受压区高度 x
设 as=40，因 as=37.5mm
as′=35mm
x=fyAs-fy′As′α1fcb=132mm＞ 2as′=70mm
也小于 ξbh0=0.550× 360=198mm
(2) 计算截面能承受的极限弯矩 Mu
Mu=α1fcbx(h0-0.5x)+fy′As′(h0-as′)
=135.74× 106N·mm
(3) 判断正截面承载力是否满足
Mu=135.74× 106N·mm＞ M=135× 106N·mm (满足）
图 4.22
4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分,并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了 如图 4.23所示 的 T形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重。
T形截面是由 翼缘 和 腹板 两部分组成的。
在正截面承载力计算时均可按 T形截面考虑，详见 图 4.24所示。
4.5.1 概述图 4.23 T形截面梁图 4.24
为了发挥 T形截面的作用，应充分利用翼缘受压，
使混凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用钢量。理论上受压翼缘越宽则受力性能越好。
我们将参加工作的翼缘宽度叫做 翼缘计算宽度 。
翼缘计算宽度 bf′与受弯构件的工作情况（整体肋形梁或独立梁）、梁的计算跨度 l0、翼缘厚度 hf′等因素有关。,混凝土结构设计规范,规定翼缘计算宽度
bf′按 表 4.4中三项规定中的最小值采用。
4.5.2 翼缘计算宽度及 T型截面的分类
4.5.2.1 翼缘计算宽度表 4.4 T形及倒 L形截面受弯构件翼缘计算宽度 bf′
计算 T形截面梁时，按受压区高度的不同,可分为下述两种类型：
第一类 T形截面：中和轴在翼缘内，即 x≤hf′(图
4.26(a))
第二类 T形截面：中和轴在梁肋部，即 x＞ hf′
（ 图 4.26(b)）。
两类 T形截面的判别,当 x=hf′时，为两类 T形截面的界限情况。 如图 4.27所示 。由平衡条件得：
4.5.2.2 T形截面的两种类型及判别条件
∑X=0 α1fcbf′hf′=fyAs
∑M=0 M=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
判别 T形截面类型时,可能遇到如下两种情况：
1.截面设计这时弯矩设计值 M和截面尺寸已知，若
M≤α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
即 x≤hf′，则截面属于第一类 T形截面。若
M＞ α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
即 x＞ hf′，则截面属于第二类 T形截面。
2.截面验算这时截面尺寸及 As均已知，若
fyAs≤α1fcbf′hf′
即 x≤hf′，则截面属于第一类 T形截面。若
fyAs＞ α1fcbf′hf′
即 x＞ hf′，则截面属于第二类 T形截面。
图 4.26 T形截面的分类图 4.27 T形受弯构件截面类型的判别界限由 图 4.28可见，第一类 T形截面与梁宽为 bf′的矩形截面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力计算无关，根据平衡条件可得：
∑X=0 α1fcbf′x=fyAs
∑M=0 Mu=α1fcbf′x(h0-x/2)
适用条件：
（ 1） ξ≤ξb
（ 2） ρ≥ρmin
4.5.3 第一类 T形截面的设计计算
4.5.3.1 基本计算公式及适用条件图 4.28 第一类 T形截面的应力图形
【 例 4.7】 某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度 l0=5.1m，截面尺寸 如图 4.29所示 。跨中弯矩设计值 M=120kN·m，采用
C20混凝土,HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。
【 解 】 （ 1） 确定翼缘计算宽度 bf′
设受拉钢筋布成一排，则 h0=h-35=400-35=365mm。
由表 4.4，按跨度 l0考虑
bf′=1700mm
按梁净距 S0考虑
bf′=b+S0=200+2200=2400mm
4.5.3.2 实例按翼缘高度 hf′考虑由于 hf′h0=0.219＞ 0.1，故翼缘宽度不受此项限制。
取上述三项中的最小者，则 bf′=1700mm。
(2) 判别 T形截面类型
α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
= 424.32× 106N·mm＞ 120× 106N·mm
故为第一类 T形截面。
（ 3）求纵向受拉钢筋截面面积 As
αs=0.055
查得 γs=0.971。
As=1128mm2
选用 3Φ22(As=1140mm2)。
配筋图 见图 4.30。
ρ=As/bh× 100%=1.43%＞ ρmin=0.2%
图 4.29 例 4.7附图图 4.30 例 4.7次梁截面配筋第二类 T形截面因 x＞ hf′，故受压区为 T形。这种 T
形截面的计算应力图 如图 4.31所示 。根据平衡条件可得基本计算公式为：
∑X=0 α1fc(bf′-b)hf′+α1fcbx=fyAs
∑M=0 Mu=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2) +α1fcbx (h0-x/2)
适用条件：
（ 1） ξ≤ξb ； (2) ρ≥ρmin
4.5.4 第二类 T形截面的设计计算
4.5.4.1 基本计算公式及适用条件由此可得：
Mu=M1+M2,As=As1+As2
对第一部分（ 图 4.31(b)）有：
fyAs1=α1fc(bf′-b)hf′
M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)
对第二部分（ 图 4.31(c)）有
fyAs2=α1fcbx
M2=α1fcbx(h0-x/2)
图 4.31
【 例 4.8】 已知 图 4.32所示 T形截面，混凝土强度等级为
C25（ α1=1.0,fc=11.9N/mm2)，钢筋用 HRB335级钢筋
（ fy=300N/mm2），承受弯矩设计值 M=460kN·m，试求受拉钢筋。
【 解 】 （ 1） 判别 T形截面类型设钢筋布置成双排，则 as=60mm,h0=h-as=700-
60=640mm
α1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26× 106N·mm
＜ M=460× 106N·mm
计算表明该截面属于第二类 T形截面。
4.5.4.2 实例
(2) 计算 As1和 M1
由式（ 4.28),As1为,
As1=1190mm2
M1= 210.63× 106N·mm
(3) 计算 As2
M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m
αs=0.170
查表得 γs=0.903，则 As2为
As2=1438.3mm2
(4) 所需受拉钢筋 As
As=As1+As2=2628.3mm2
选配 4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。
钢筋配置 见图 4.32所示 。
钢筋净距验算：
下排,(300-2× 25-4× 22)/3=54mm，满足要求。
上排,(300-2× 25-4× 20)/3=56.7mm＞ 20mm，
也大于 25mm，满足要求。
图 4.32 例 4.8附图
4.6 受弯构件斜截面承载力计算我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为 剪弯段 。
在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应力 σpt和主压应力 σpc (如图 4.33所示 )。
当主拉应力 σt达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致。所以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜裂缝。
4.6.1 概述斜裂缝的形成有两种方式,一种是 因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为 弯剪斜裂缝 （ 如图 4.34(a)）； 另一种是 梁腹部剪应力较大时，
会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，
这种斜裂缝称为 腹剪斜裂缝 （ 如图 4.34(b)）。
保证斜截面承载力的主要措施是,梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。
腹筋包括梁中箍筋和弯起筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜
HPB235级钢筋，必要时也可选 HRB335 级钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位，为防止劈裂破坏，弯起钢筋直径不宜太粗（ 图 4.35,图 4.36）。
集中荷载的作用位置对剪弯段内梁的受力影响很大，通常把集中荷载作用位置至支座之间的距离 a
称为剪跨，它与截面有效高度 h0的比值称为 剪跨比 λ
λ=a/h0
剪跨比 λ是集中荷载作用下梁受力的一个重要特征参数，计算时要应用。
配箍率 ρsv反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定义和计算：
ρsv=Asv/bs
图 4.33 钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图图 4.34 斜裂缝的形式图 4.35 钢筋骨架图 4.36 劈裂裂缝当剪跨比 λ较大（一般 λ＞ 3），且箍筋配置得太少时，斜裂缝一旦出现，便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成一条主裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程很突然，破坏荷载很小，破坏前梁的变形很小，
箍筋被拉断，破坏时往往只有一条斜裂缝，破坏具有明显的脆性。设计时一定要避免斜拉破坏。
4.6.2 斜截面破坏的主要形态
4.6.2.1 斜拉破坏（ 图 4.37(a)）
当梁的剪跨比很小（一般 λ≤1），梁的箍筋配置得太多或腹板宽度较窄的 T形梁和 I形梁将发生斜压破坏。
斜压破坏 是指梁的剪弯段中支座到集中荷载作用点连线附近的混凝土被压碎，而箍筋（或弯起筋）
未达到屈服强度时的破坏。
4.6.2.2 斜压破坏当剪跨比适中（一般 1＜ λ≤3)，箍筋配置适量时将发生剪压破坏。
随着荷载的增加，剪弯段形成若干条细小的斜裂缝，随后其中一条斜裂缝迅速发展成为一条主要斜裂缝（临界斜裂缝）；临界裂缝向荷载作用点缓慢发展。荷载进一步增加，斜裂缝继续开展，与斜裂缝相交的箍筋开始屈服，斜截面末端受压区不断减小，最后受压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下而被压碎。这种破坏形式称为 剪压破坏 。
4.6.2.3 剪压破坏图 4.37 斜截面破坏的主要形当斜截面发生剪压破坏时，与斜截面相交的箍筋和弯起筋达到屈服强度，斜截面剪压区混凝土达到强度极限。梁被斜截面分成左右两部分，取左边部分为研究对象,如图 4.38所示 。
仅配有箍筋的梁的斜截面受剪承载力 Vcs等于斜截面剪压区的混凝土受剪承载力 Vc和与斜裂缝相交的箍筋的受剪承载力 Vsv之和。而同时配置有箍筋和弯起筋的梁的斜截面受剪承载力应在 Vcs的基础上，加上弯起筋的受剪承载力，即 0.8fyAsbsinαs。
4.6.3 斜截面受剪承载力的基本计算公式及基本公式的适用条件
4.6.3.1 基本公式
（ 1） 仅配有箍筋的情况矩形,T形和工字形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算：
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用下式计算：
000.7 1.25
sv
c s t y v
AV V f bh f h
s
00
1,7 5
1
sv
c s t y v
AV f b h f h
s
（ 2） 同时配置箍筋和弯起筋的情况矩形,T形和工字形截面的一般受弯构件，当同时配置箍筋和弯起筋时，其斜截面承载能力应按下式计算：
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用下式计算：
00
0,8
0,7 1,2 5 0,8
c s y s b s
sv
t y v y s b s
V V f A S in
A
f b h f h f A S in
s
00
0,8
1,7 5
1,2 5 0,8
1
c s y s b s
sv
t y v y s b s
V V f A S in
A
f b h f h f A S in
s
图 4.38 抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋； (b) 同时配置箍筋和弯起筋
（ 1） 为防止斜压破坏，梁的截面最小尺寸应符合下列条件：
当 hw/b≤4时（一般梁）
V≤0.25βcfcbh0
当 hw/b≥6时（薄腹梁）
V≤0.20βcfcbh0
当 4＜ hw/b＜ 6时，按直线内插法取用。
4.6.3.2 公式适用条件
（ 2） 最小配箍率和箍筋最大间距试验表明：若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，在 λ较大时将产生斜拉破坏。此外，若箍筋直径太小，也不能保证钢筋骨架的刚度。
为了防止斜拉破坏，应满足最小配箍率的要求：
为了控制使用荷载下的斜裂缝宽度，并保证箍筋穿越每条斜裂缝，规范规定了最大箍筋间距 smax
（ 见表 4.5）。
,m i n 0,2 4
s v t
s v s v
yv
Af
b s f
表 4.5 梁中箍筋的最大间距 smax（ mm)
梁高 h V＞ 0.7ftbh0 V≤0.7ftbh0
150＜ h≤300 150 200
300＜ h≤500 200 300
500＜ h≤800 250 350
h＞ 800 300 400
在计算斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（ 图 4.39)：
（ 1） 支座边缘处截面（图中截面 1— 1）；
（ 2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图中截面
2— 2和 3— 3）；
（ 3） 箍筋截面面积或间距改变处截面（图中截面 4— 4）；
（ 4） 腹板宽度改变处截面。
4.6.4 确定斜截面受剪承载力的计算位置图 4.39 斜截面抗剪强度的计算位置图
(a) 弯起钢筋； (b) 箍筋一般先由正截面设计确定截面尺寸、混凝土强度等级及纵向钢筋用量，然后进行斜截面受剪承载力设计计算。 其具体步骤为：
1 确定斜截面剪力设计值 V
（ 1） 计算仅配箍筋和第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力设计值；
（ 2） 计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排
（对支座而言）弯起钢筋弯起点的剪力设计值；
（ 3） 箍筋截面面积或间距改变处，以及腹板宽度改变处截面的剪力设计值。
4.6.5 设计计算步骤及实例
4.6.5.1 设计计算步骤
2 梁截面尺寸复核由 hw/b之值，选用 V≤0.25βcfcbh0或 V≤0.2βcfcbh0进行截面尺寸复核。若不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级直到满足为止。
3 确定是否需要进行斜截面受剪承载力计算矩形,T形及工字形截面一般梁
V≤0.7ftbh0
承受集中荷载为主的矩形截面独立梁
0
1.75
1 tV f bh
4 计算箍筋的数量若设计剪力值全部由箍筋和混凝土承担，则箍筋数量按下列公式计算：
对于矩形,T形及工字形截面一般梁承受集中荷载为主的矩形截面独立梁
0
0
0,7
1,2 5
s v t
yv
V V f b h
s f h
1,7 5
01,0
0
tsv
yv
V f b hV
s f h
5 计算弯起筋数量若设计剪力值同时由混凝土、箍筋和弯起钢筋共同承担，则根据优先选用箍筋的原则，先按构造要求选定箍筋数量，按式（ 4.34）或式（ 4.35）算出 Vcs，
然后按下式确定弯起钢筋横截面面积
0,8 s i nsb ys
V V c sA
fa
【 例 4.9】 矩形截面简支梁截面尺寸为 200mm× 500mm，
计算跨度 l0=4.24m（净跨 ln=4m)，承受均布荷载设计值
（包括自重） q=100kN/m(图 4.40)，混凝土强度等级采用
C20（ fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2），箍筋采用 HPB235级钢筋（ fyv=210N/mm2）。求箍筋数量（已知纵筋配置一排,as=35mm）。
【 解 】 （ 1） 计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值为
V=1/2qln=200kN=200000N
(2) 复核梁的截面尺寸。由于
hw=h0=h-as=465mm
hw/b=2.325＜ 4.0
4.6.5.2 实例应按公式（ 4.38）复核，得
0.25βcfcbh0=223200N＞ V=200000N
截面尺寸满足要求。
（ 3） 确定是否需要按计算配置腹筋。由公式（ 4.41)得
0.7ftbh0=71610N＜ V=200000N
需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。
（ 4） 箍筋计算。由公式（ 4.34）得
Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)
=1.05mm2/mm
选用双肢箍筋 8(n=2,Asv1=50.3mm2），则箍筋间距为
s≤Asv/1.05=95.8mm
取 s=90mm，沿梁全长等距布置。
（ 5） 验算配箍率。
实际配箍率为
ρsv=nAsv1/sb× 100%=0.56%
最小配箍率为
ρsv,min=0.24ft/fyv× 100%=0.13%＜ 0.56%
ρsv＞ ρsv,min，满足要求。
【 例 4.10】 钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度 ln=4660mm(图 4.41)；截面尺寸 b× h=250mm
× 550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值
gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数 γG=1.2，活荷载标准值 qk=42kN/m，荷载分项系数 γQ=1.4；混凝土强度等级为 C20（ fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2)，箍筋采用
HPB235级钢筋（ fyv=210N/mm2），按正截面承载力已配
HRB335级钢筋 4 25为纵向受力钢筋（ fy=300N/mm2）。
试求腹筋数量。
【 解 】 （ 1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为
V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
（ 2） 复核截面尺寸。取
as=35mm,h0=h-as=550-35=515mm,
hw=h0=515mm
hw/b=2.06＜ 4,属于一般梁。
0.25βcfcbh0=309kN＞ V=206.9kN
截面尺寸满足要求。
（ 3） 可否按构造配筋
0.7ftbh0=99.137kN＜ V=206.9kN
应按计算配置腹筋。
（ 4） 腹筋计算
① 第一种方案（只配箍筋）
Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.797mm2/mm
选用双肢箍 8（ Asv1=50.3mm2),于是箍筋间距为
s≤Asv/0.797=nAsv1/0.797=126.2mm
取用 s=120mm，沿梁长均匀布置。
实际配箍率为
ρsv=nAsv1/bs=0.335%
最小配箍率为
ρsv,min=0.24ft/fyv× 100%=0.13%＜ 0.335%
ρsv＞ ρsv,min，满足要求。
② 第二种方案（同时配置箍筋和弯起钢筋）
按优先选用箍筋原则，并满足箍筋最大间距和最小直径要求，选取 6@150双肢箍，则 Asv1=28.3mm2,n=2,实际配箍率
ρsv=nAsv1/bs=0.15%＞ ρsv,min=0.13%
Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0=150.15kN
取弯起角 αs=45° 。
第一排弯起钢筋截面面积 Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2
将纵向钢筋中间部位一根弯起 (1 25），
Asb=490.9mm2＞ 472.91mm2，故满足要求。
第一根弯起后应验算是否需弯起第二根。设第一根弯起钢筋的弯终点至支座边缘距离 s 1=200mm＜ 250mm，
弯起钢筋水平投影长度 sb=h-50=500mm，则弯起点处截面的剪力可由相似三角形关系求得：
V2=V1(1+(200+500)/(0.5× 4660))
=144.7kN＜ Vcs=150.15kN
故不需弯起第二排钢筋。
本题腹筋配置 见图 4.42所示 。
图 4.40 例 4.9图图 4.41 例 4.10附图（一）
图 4.42 例 4.10附图（二）
(a) 第一种方案； (b) 第二种方案
4.7 构造要求总论所谓 抵抗弯矩图,是指按实际配置的纵向钢筋所绘制出的梁上各正截面所能承受的弯矩图。它反映了沿梁长正截面上材料的抗力，故亦称为 材料图 。
4.7.1 抵抗弯矩图（材料图）
以梁轴线为横轴，竖标表示相应截面的抵抗弯矩 Mu。
按梁正截面承载力计算的纵向受力钢筋是以同符号弯矩区段内的最大弯矩为依据求得的，该最大弯矩处的截面称为 控制截面 。
下面以一配有 3Φ25纵筋的矩形截面简支梁为例说明材料图的做法。
正截面承载力按下式确定：
4.7.1.1 材料图的做法
0()2u s v
xM A f h
第 i根钢筋的受弯承载力为：
（ 1） 当纵筋全部伸入支座时由式（ 4.47）可知，各截面 Mu相同，此时的材料图为一平直线。每根钢筋分担的弯矩 Mui=Mu/3。按与设计弯矩相同的比例绘出正截面受弯承载力图形
（ 图 4.43）就得全部纵筋伸入支座时的材料图。
si
u i u
s
AMM
A?
（ 2） 部分纵筋弯起当纵向钢筋弯起后，材料图将发生变化。设一根 Φ25的纵筋在距支座为 650mm的 C点以弯起角 45°
弯起。该钢筋弯起后，其拉力的水平分量不断减小，
因而其抵抗弯矩值不断变小直至为零。假定该钢筋弯起后与梁轴线的交点为 D，过 D点后该钢筋抵抗弯矩为零，则 CD段的材料图为斜直线 cd（ 图 4.44)。
（ 3） 部分纵筋截断纵筋不宜在受拉区截断，但支座负弯矩处的纵筋可在适当位置部分截断。截断处的抵抗弯矩将发生突变，其值为 Mui=Asi/AsMu。抵抗弯矩图 见图 4.45。
图 4.43 全部纵筋伸入支座的材料图图 4.44 钢筋弯起的材料图图 4.45 纵筋切断的材料图
（ 1） 反映材料利用程度；
（ 2） 确定纵筋的弯起数量和位置；
（ 3） 确定纵筋的截断位置。
4.7.1.2 材料图的作用
4.7.2 纵向钢筋的弯起位置规范规定,在梁的受拉区中,弯起钢筋的弯起点,
可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起；但弯起钢筋与梁中心线的交点,应在不需要该钢筋的截面之外 （ 图 4.46） ；同时,弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离,不应小于
h0/2。
对于连续梁、框架梁中间支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，为合理配筋，可根据弯矩图的变化，分批将钢筋截断。
（ 1） 当 V≤0.7ftbh0时钢筋截断要求如 图 4.47所示。
（ 2） 当 V＞ 0.7ftbh0时钢筋分批截断的具体要求见 图 4.48。
4.7.3 纵向钢筋的截断位置图 4.46 弯起钢筋弯起点位置图 4.47 V≤0.7ftbh0时的钢筋截断图 4.48 V＞ 0.7ftbh0时的钢筋截断钢筋混凝土简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋，其伸入梁支座范围内的锚固长度 las（ 图 4.49）
应符合下列规定（ d为纵向受力钢筋直径）：
（ 1） 当 V≤0.7ftbh0时,las＞ 5d。
（ 2） 当 V＞ 0.7ftbh0时,带肋钢筋,las≥12d;光面钢筋,las≥15d。
如纵向受力钢筋伸入梁支座范围内的锚固长度不符合上述要求时，应采取在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端预埋件上等有效锚固措施,见图
4.50。
4.7.4 纵向受力钢筋在支座内的锚图图 4.49 纵筋锚固长度图 4.50 纵向受力钢筋的锚固措施
（ 1） 弯起钢筋的间距不能过大，以防止斜裂缝发生在弯起钢筋之间（ 图 4.51），避免降低梁的受剪承载力。
（ 2） 弯起钢筋的弯终点外尚应留有平行于梁轴线方向的锚固长度，在受拉区不应小于 20d；在受压区不应小于 10d；对光面钢筋在末端尚应设置弯钩
（ 图 4.52）。
（ 3） 当不能将纵筋弯起而需单独为抗剪要求设置弯筋时，应将弯筋两端锚固在受压区内（俗称鸭筋，
如图 4.53(a)所示 ）。弯起钢筋不得采用浮筋（ 图
4.53(b)所示 ）。
4.7.5 弯起钢筋的构造规定图 4.51 弯起钢筋间距构造图 4.52 弯起钢筋端部构造图 4.53 吊筋、鸭筋和浮筋
（ 2） 正截面性能的试验研究；（ 3） 单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（ 4） T形截面受弯构件正截面承载力计算；（ 5） 受弯构件斜截面承载力计算；（ 6） 构造要求总论等。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。
本章提要受弯构件 是指仅承受弯矩和剪力的构件。
梁和板的区别在于,梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫 现浇梁、现浇板和预制梁、预制板 。
常见梁板的截面形式见 图 4.1,图 4.2,图 4.3所示。
受弯构件在荷载的作用下，截面上将承受弯矩和剪力的作用。
经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。
图 4.4(a)所示 为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况,图 4.4(b)所示 为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。
由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为 沿正截面破坏 。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为 沿斜截面破坏 。
梁、板在荷载作用下将产生挠度和裂缝。
故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：
1.
（ 1） 正截面承载力设计计算；
（ 2） 斜截面承载力设计计算。
2.正常使用极限状态设计
（ 1） 挠度验算；
（ 2） 裂缝宽度验算。
图 4.1 钢筋混凝土板截面形式
(a) 平板； (b) 槽形板； (c) 多孔板图 4.2 钢筋混凝土梁截面形式图 4.3 板与梁一起浇灌的梁板结构图 4.4 受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式本 章 内 容
4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定
4.2 受弯构件正截面性能的试验研究
4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
4.6 受弯构件斜截面承载力计算
4.7 构造要求总论
4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。
现浇板的厚度 h取 10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值
(h/l)应按 表 4.1取值。
同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为 60mm，工业建筑楼面板为 70 mm，
屋面板为 60mm。
4.1.1 板的构造规定
4.1.1.1 截面尺寸表 4.1 板的高跨比（ h/l）
板类型支承情况单向板（梁式板） 双向板 悬臂板简支 ≥ 1/35 ≥ 1/45 —
连续 ≥ 1/40 ≥ 1/50 ≥1/12
板中通常配置 受力钢筋 和 分布钢筋 。
板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，
交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。 见图 4.5所示 。
板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。
板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，
抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。
板中钢筋一般为 HPB235（ Ⅰ 级钢筋），必要时也可采用 HRB335（ Ⅱ 级钢筋）。
4.1.1.2 板的配筋图 4.5 板的配筋
1.模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高 h≤800mm时,h为 50mm的倍数，
当 h＞ 800mm时，为 100mm的倍数。当梁宽 b≥250mm
时,b为 50mm的倍数；当梁宽 b＜ 250mm时，梁宽可取 b=120mm,150mm,180mm,200mm,220mm。
4.1.2 梁的构造规定
4.1.2.1 梁的截面尺寸
2.梁的高跨比梁截面高度 h按高跨比 h/l估算。梁的高跨比 h/l
按 表 4.2采用，表中 l0为梁的计算跨度。
表 4.2 不需作挠度计算梁的截面最小高度项次 构件种类 简支 两端连续 悬臂
1 整体肋形梁 次梁主梁 l0/15l
0/12
l0/20
l0/15
l0/8
l0/6
2 独立梁 l0/12 l0/15 l0/6
3.梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：
矩形截面时,h/b=2.0~3.5；
T形截面时,h/b=2.5~4.0。
确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度 h，
然后根据高宽比初选截面宽度 b，最后由模数要求确定截面尺寸。
梁中的钢筋有 纵向受力钢筋,弯起钢筋,箍筋和 架立筋 等,如图 4.6。
1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。
钢筋伸入支座的数量：当梁宽 b≥100mm时，不宜少于两根；当梁宽 b＜ 100mm时，可为一根。
4.1.2.2 梁的配筋
2.架立钢筋架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，
防止裂缝发生。
架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于
4m时，不宜小于 8mm；当跨度等于 4~6m时，不宜小于 10mm；跨度大于 6m时，不小于 12mm。
3.箍筋箍筋的主要作用 是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。
梁内箍筋数量 由抗剪计算和构造要求确定。
箍筋分 开口 和 封闭 两种形式（ 如图 4.7）。箍筋的肢数有 单肢、双肢 和 四肢 （ 如图 4.7）。
4.弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。
它的作用是,弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。
弯起钢筋的数量、位置由计算确定。
弯起钢筋的弯起角度,当梁高不大于 800mm时，
采用 45° ；当梁高大于 800mm时，弯起角采用 60° 。
5.纵向构造钢筋当梁的腹板高度 hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积 bhw的 0.1%，且其间距不宜大于 200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。
梁的腹板高度 hw的取值如下,对于矩形截面，取截面有效高度 h0；对于 T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。
图 4.6 梁的配筋图 4.7 箍筋的形式和肢数
(a) 箍筋的形式；（ b)
混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。
保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。
混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按 表 4.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，
如图 4.8所示 。
4.1.2.3 混凝土保护层及钢筋间净距表 4.3 纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度 (mm)
环境类别板、墙、壳 梁 柱
≤C2
0
C25~
C40
≥C5
0
≤C2
0
C25~
C40
≥C5
0
≤C
20
C25~
C40
≥C5
0
一 20 15 15 30 25 25 30 30 30
二
a 一 20 15 一 30 30 一 30 30
b 一 25 20 一 35 30 一 35 30
三 一 30 25 一 40 35 一 40 35
混凝土结构的环境类别环境类别 条件一 室内正常环境二
a 室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与无侵蚀 性的水或土壤直接接触的环境
b 严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接 触的环境三 使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境； 滨海室外环境四 海水环境五 受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境注：严寒和寒冷地区的划分应符合国家现行标准,民用建筑热工设计规程,
JGJ24的规定。
表 3.4.1
图 4.8 混凝土保护层及钢筋净距在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度 h0(图 4.8）。
根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度 h0和梁板的高度 h有以下关系,对于梁,h0=h-35mm(一排钢筋 )
或 h0≈h-60mm (二排钢筋）
对于板,h0≈h-20mm
4.1.2.4 截面有效高度
4.2 受弯构件正截面性能的试验研究图 4.9 匀质弹性材料梁的弯曲性能
4.2.1 受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究对象。 试验表明,同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。 如图 4.10所示 。
受弯构件的截面配筋率 是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用 ρ表示
ρ=As/(bh0)
当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，
而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏（图 4.10(a)）。
此种破坏的特点是,一裂即坏,，无明显的预兆，属于脆性破坏。
4.2.1.1 少筋梁当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。
此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏（图
4.10(b））。
4.2.1.2 适筋梁当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。
这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏（图 4.10(c)）。
4.2.1.3 超筋梁图 4.10 配筋不同的梁的破坏
(a) 少筋梁 ;(b) 适筋梁； (c) 超筋梁当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（ 图 4.11 (a)），这种受力阶段称为 第 Ⅰ 阶段,也可称为 弹性阶段 。
当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度 ft和抗拉极限应变值 εt。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（ 图 4.11(b)），这种受力状态称为 第 Ⅰ a阶段 。
4.2.2 适筋梁受力的三阶段
4.2.2.1 第 Ⅰ 阶段 —— 截面开裂前的阶段截面受力超过 Ⅰ a阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，
退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图 4.11(c))，
这种受力阶段称为 第 Ⅱ 阶段 。
荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度（图 4.11(d)），这种特定的受力状态称为 第 Ⅱ a阶段 。
4.2.2.2 第 Ⅱ 阶段 —— 从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大（图 4.11(e)），这种截面的受力状态称为 第 Ⅲ 阶段 。
在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏 (图 4.11(f))。
这种特定的受力状态称为 第 Ⅲ a阶段 。
4.2.2.3 第 Ⅲ 阶段 —— 破坏阶段图 4.11 钢筋混凝土梁的三个阶段
4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，
称为单筋矩形截面,见图
4.12所示 。
钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第 Ⅲ a阶段为依据。
图 4.12 单筋矩形截面
4.3.1 计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，
受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：
（ 1） 梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；
（ 2） 不考虑受拉区混凝土参加工作；
（ 3） 采用理想化的混凝土 σε图形（ 如图 4.13）；
（ 4） 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。
图 4.13 理想的混凝土 σ－ ε曲线
4.3.2 等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适筋梁第 Ⅲ a状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。
简化原则是,压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度
x=β1x0,x0为实际受压区高度,β1为系数。
受弯构件正截面应力图 见图 4.14所示 。
图 4.14 受弯构件正截面应力图
(a) 横截面； (b) 实际应力图 ;(c) 等效应力图； (d) 计算截面受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。
图 4.15所示 为单筋矩形截面受弯构件计算图形。
由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式：
∑X=0,α1fcbx=fyAs
∑Ms=0,M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)
∑Mc=0,M≤Mu=fyAs(h0-x/2)
4.3.3 基本公式及适用条件
4.3.3.1 基本公式图 4.15 单筋矩形截面受弯构件计算图形基本计算公式是以适筋梁第 Ⅲ a状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。
（ 1） 为防止超筋破坏，应符合的条件为：
ξ≤ξb
或 x≤ξbh0
或 ρ≤ρmax=ξbα1fc/fy
或 M≤Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
=αs,maxα1fcbh02
4.3.3.2 基本公式的适用条件
(2) 为防止少筋破坏，应符合的条件为：
ρ≥ρmin
或 As≥ρminbh
规范将基本公式按 M=Mu的原则进行整理变化后，
编制成实用的计算表格供设计时使用。
式（ 4.3）可改写成
M=ξ(1-0.5ξ)α1fcbh02
设 αs为截面抵抗矩系数，并令 αs=ξ(1-0.5ξ)，则式
（ 4.8)为：
M=αsα1fcbh02
由式（ 4.4)得
M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5ξ)
4.3.4 基本公式的应用
4.3.4.1 计算表格的编制设 γs为内力臂系数，并令 γs=1-0.5ξ，则可得
M=fyAsh0γs
由上述可知，系数 αs,γs均为 ξ的函数，所以可以把它们之间的数值关系用表格表示，以供设计时查用。
ξ,αs,γs之关系见附表。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即 截面设计 与 截面验算 。
1.截面设计截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值 M
的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸 b、
h，计算出受拉钢筋截面面积 As。
（ 1） 材料选用 。
（ 2） 截面尺寸确定 。
（ 3） 经济配筋率 。
4.3.4.2 设计步聚及实例
（ 4） 设计步骤为：
第一步,由公式（ 4.9）求出 αs，即
αs=M/(α1fcbh02)
第二步,根据 αs由附表，查出 γs或 ξ。
第三步,求 As。
αsγs方法：由公式（ 4.10)得 As=M/(fyγsh0)。
αsξ方法：将 x=ξh0代入基本公式（ 4.2），得
As=ξbh0α1fc/fy。
求出 As后，即可查附表选配钢筋。
第四步,验算实际配筋率是否大于最小配筋率，
即：
ρ≥ρmin或 As≥ρminbh
其中，计算 ρ时采用实际选用的钢筋截面面积求得,ρmin见表。
第五步,画出配筋草图。
【 例 4.1】 已知矩形梁截面尺寸 b× h为 250mm× 500mm；
由荷载产生的弯矩设计值 M=150kN·m；混凝土强度等级为 C20；钢筋采用 HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 确定计算数据：设钢筋配置一排,则 h0=(500-35)
mm=465mm,M=150kN·m=150× 106N·mm。
αs,max=0.399,α1=1.0,fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2,
fy=300N/mm2
(1) 由式（ 4.9）求出 αs。
αs=M/(α1fcbh02)=0.289≤αs,max=0.399
(2) 查附表 10得 γs=0.825,ξ=0.35。
（ 3） 求 As。
αsγs方法：由式（ 4.10)得
As=M/(fyγsh0)=1303mm2
αsξ方法：由式 As=ξbh0α1fc/fy得
As=1302mm2
配筋，选用 3Φ25，截面配筋图 如图 4.16所示 。实际面积 As=1473mm2。
（ 4） 验算。 ρ=As/bh× 100%%=1.18%
ρmin=0.45× ft/fy=0.165%
ρmin=0.2%
取 ρmin较大者,ρ＞ ρmin=0.2%，满足要求。
【 例 4.2】 已知一单跨简支板（ 如图 4.17），计算跨度
l0=2.34m，承受均布活荷载 qk=3kN/m（不包括板的自重）；
混凝土等级为 C20；钢筋等级采用 HPB235级钢筋，可变荷载分项系数 γQ=1.4，永久荷载分项系数 γG=1.2，结构重要性系数 γ0=1.0，钢筋混凝土自重 25kN/m3，板厚为 80mm。
试确定受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 取板宽 b=1000mm的板带作为计算单元。
（ 1）求弯矩设计值 M
永久荷载标准值为
gk=25kN/m3× 0.08m× 1m=2kN/m
可变荷载标准值为
qk=3kN/m2× 1m=3kN/m
荷载设计值 p=γGgk+γQ1g1k=6.6kN/m
跨中截面弯矩设计值为
M=γ0× 1/8pl2=4.52× 106N·mm
(2) 求受拉钢筋截面面积 As
① 确定计算数据,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2,
h0=80-20=60mm,α1=1.0
② 由式（ 4.9)求 αs,得
αs=M/(α1fcbh02) =0.131
查附表，得 γs=0.929,ξ=0.141。
③ 求 As。
αsγs方法：由式（ 4.10)得
As=M/(fyγsh0)=386mm2
αsξ方法：由式 As=ξbh0α1fc/fy得
As=387mm2
配筋，选用 Φ8@130,As=387mm2。
④ 验算
ρ=As/bh× 100%=0.484%
ρmin=0.2%
ρmin=0.45× ft/fy× 100%=0.24%
取较大值 ρmin=0.24%,ρ＞ ρmin=0.24%，满足要求。
2.截面复核截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值 Mu。
一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：
（ 1） 方法一，基本公式法。
第一步,求 x。由式（ 4.2）得
x=fyAs/(α1fcb)
第二步,求 Mu。当 x≤ξbh0时，由式（ 4.3）得
Mu=α1fcbx(h0-x/2)
或由式 (4.4)得
Mu=fyAs(h0-x/2)
当 x＞ ξbh0时，说明该梁超筋，此时取 x=ξbh0代入公式 (4.3)，求出该梁的最大受弯承载力为
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
第三步,验算配筋率,ρ≥ρmin。
（ 2） 方法二，查表法。
第一步,求 ξ。 ξ=fyAs/(α1fcbh0)
第二步,由附表 10查得 αs。
第三步,求 Mu。当 ξ≤ξb时，则
Mu=αsα1fcbh02
当 ξ＞ ξb时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式（ 4.6）求得
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
或 Mu,max=αs,maxα1fcbh02
第四步,验算最小配筋率条件 ρ≥ρmin。
【 例 4.3】 某学校教室梁截面尺寸及配筋 如图 4.18所示,弯矩设计值 M=80kN·m，混凝土强度等级为 C20,HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。
【 解 】 确定计算数据：
fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=(450-
35)mm=415mm,ξb=0.550,α1=1.0,ρmin=0.2%
(1) 方法一，用基本公式法验算
① 求 x,由式（ 4.2)得
x=fyAs/(α1fcb)=126mm
② 求 Mu
x=126mm＜ ξbh0=0.550× 415mm=228mm
受压区高度符合要求。由式（ 4.3）得
Mu=α1fcbx(h0-x/2)=85.2× 106N·mm
=85.2kN·m＞ M=80kN·m(安全）
或由式（ 4.4）得
Mu=fyAs(h0-x/2) =84.9× 106N·mm
=84.9kN·m＞ M=80kN·m(安全 )
③ 验算最小配筋率
ρ=As/bh× 100%=0.89%＞ ρmin=0.2%
满足要求。
（ 2） 方法二，用查表法验算
① 求 ξ,即
ξ=fyAs/(α1fcbh0)= 0.303
② 查附表 10，得 αs=0.257。
③ 求 Mu
ξ=0.303＜ ξb=0.550，不超筋。
Mu=αsα1fcbh02=84.98× 106N·mm
=84.98kN·m＞ M=80kN·m
故安全。
④ 验算最小配筋率
ρ=As/bh× 100%=0.89%＞ ρmin=0.2%
应指出的是,受弯构件承载力的计算是以适筋梁第 Ⅲ a状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。
图 4.19所示 的矩形、十字形、倒 T形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、
受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。
图 4.16 例 4.1截面配筋图图 4.17 例 4.2附图图 4.18 例 4.3某学校教室梁截面尺寸及配筋图图 4.19 按矩形截面计算的各类截面示例
4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面 是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，
即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。
受压钢筋截面面积用 As′表示,见图 4.20所示 。
双筋矩形截面主要用于以下几种情况：
（ 1） 当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。
4.4.1 概述
（ 2） 截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、
下均配有受拉钢筋。
（ 3） 当因构造需要，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋。
设计规范作如下规定：
（ 1） 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，
箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于 15d，
同时不应大于 400mm；
（ 2） 当一层内的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 18mm时，箍筋间距不应大于 10d；
（ 3） 当梁的宽度大于 400mm且一层内的纵向受压钢筋多于 3根时，或当梁的宽度不大于 400mm但一层内的纵向受压钢筋多于 4根时，应设置复合箍筋；
（ 4） 箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的 0.25倍。
图 4.20 双筋梁
4.4.2 基本公式及适用条件根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形 如图 4.21所示 。
由 图 4.21，根据平衡条件可得：
∑X=0,α1fcbx+fy’As’=fyAs
∑M=0,Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-as’)
双筋矩形截面所能承受的极限弯矩 Mu由两部分组成：一是 受压钢筋 As′和相应的一部分受拉钢筋 As1所承受的弯矩 M1（ 图 4.21(b)）； 另一部分是 受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋 As2所承受的弯矩 M2
（ 图 4.21(c)）。即有：
Mu=M1+M2,As=As1+As2
对第一部分（图 4.21(b)）可得：
fyAs1=fy′As′
M1=fy′As′(h0-as′)
对第二部分（图 4.21(c)）可得：
α1fcbx=fyAs2
M2=α1fcbx(h0-x/2)
适用条件：
(1) 为防止出现超筋破坏，应满足：
ξ≤ξb
或 ρ2=As2/bh0≤ξbα1fc/fy
(2) 为使受压钢筋 As′在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足：
x≥2as′
当 x＜ 2as′时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算：
M≤Mu=fyAs(h0-as′)
图 4.21
(1) 截面设计时，一般有下列两种情况：
① 已知弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h，混凝土强度等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积 As′和
As。
② 已知弯矩设计值 M、截面尺寸、材料强度等级和受压钢筋面积 As′，求受拉钢筋截面面积 As。
4.4.3 设计方法和实例
1
0
yc
s b S
yy
ffA b h A
ff
2 1 0()y S SM M M M f A h a
(2) 截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及
As和 As′,要求计算截面的承载能力 Mu。
先求出受压区高度 x：
然后按下列情况计算 Mu：
① 若 2as′≤x≤ξbh0,则
Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)
1
Ay S y S
c
f f Ax
fb?
② 若 x＜ 2as′，则
Mu=fyAs(h0-as′)
③ 若 x＞ ξbh0，说明 ξ＞ ξb，这时令 ξ=ξb，则：
Mu=fy′As′(h0-as′)+ξb(1-0.5ξb)α1fcbh02
【 例 4.4】 某梁截面尺寸为 b× h=250mm× 600mm，采用
C20级混凝土,HRB335级钢筋，承受弯矩设计值
M=396kN·m，试求所需的受压钢筋 As′和受拉钢筋 As，并画出截面配筋图。
【 解 】 (1) 确定计算数据
fc=9.6N/mm2,fy=fy′=300N/mm2； ξb=0.550,α1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则,h0=h-60=600-
60=540mm 。
（ 2） 判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩为
Mmax=279.06× 106N·mm＜ M=396× 106N·mm
计算结果表明，应设计成双筋截面。
（ 3） 计算所需的受压钢筋截面面积 As′
假定受压钢筋为一排，则 as′=35mm，
As′=771.88mm2
（ 4） 求所需的受拉钢筋截面面积 As
As= 3147.88mm2
（ 5） 钢筋配置受压钢筋选用 3Φ18（ As′=763mm2)、受拉钢筋选配
4Φ20+4Φ25(As=3220mm2)，截面配筋 如图 4.22所示 。
【例 4.5】 梁的截面尺寸为 b× h=250mm× 600mm，采用
C20级混凝土（ α1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋
（ fy=fy′=300N/mm2），承受弯矩设计值 M=405kN·m，受压区已配置钢筋 3Φ20（ As′=941mm2），试求受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 （ 1） 验算适用条件 x≥2as′
由上例知,h0=540mm,as′=35mm
已知 As′=941mm2，则：
M1=142.56× 106N·mm
M2=M-M1=262.44× 106N·mm
α1fcb× 2as′(h0-as′) =84.84× 106N·mm＜ M2
计算表明 x＞ 2as′。
(2) 求所需的受拉钢筋截面面积
αs=0.375
由附表查得,γs=0.750
则 As2=2160mm2
As=As1+As2=3101mm2
【例 4.6】 某教学楼一楼面梁的截面尺寸为
b× h=200mm× 400mm，混凝土强度等级为 C20，截面已配置纵向受压钢筋 2Φ20(As′=628mm2)，纵向受拉钢筋 3Φ25
（ As=1473mm2），设计弯矩 M=135kN·m，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。
【 解 】 (1) 计算受压区高度 x
设 as=40，因 as=37.5mm
as′=35mm
x=fyAs-fy′As′α1fcb=132mm＞ 2as′=70mm
也小于 ξbh0=0.550× 360=198mm
(2) 计算截面能承受的极限弯矩 Mu
Mu=α1fcbx(h0-0.5x)+fy′As′(h0-as′)
=135.74× 106N·mm
(3) 判断正截面承载力是否满足
Mu=135.74× 106N·mm＞ M=135× 106N·mm (满足）
图 4.22
4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分,并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了 如图 4.23所示 的 T形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重。
T形截面是由 翼缘 和 腹板 两部分组成的。
在正截面承载力计算时均可按 T形截面考虑，详见 图 4.24所示。
4.5.1 概述图 4.23 T形截面梁图 4.24
为了发挥 T形截面的作用，应充分利用翼缘受压，
使混凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用钢量。理论上受压翼缘越宽则受力性能越好。
我们将参加工作的翼缘宽度叫做 翼缘计算宽度 。
翼缘计算宽度 bf′与受弯构件的工作情况（整体肋形梁或独立梁）、梁的计算跨度 l0、翼缘厚度 hf′等因素有关。,混凝土结构设计规范,规定翼缘计算宽度
bf′按 表 4.4中三项规定中的最小值采用。
4.5.2 翼缘计算宽度及 T型截面的分类
4.5.2.1 翼缘计算宽度表 4.4 T形及倒 L形截面受弯构件翼缘计算宽度 bf′
计算 T形截面梁时，按受压区高度的不同,可分为下述两种类型：
第一类 T形截面：中和轴在翼缘内，即 x≤hf′(图
4.26(a))
第二类 T形截面：中和轴在梁肋部，即 x＞ hf′
（ 图 4.26(b)）。
两类 T形截面的判别,当 x=hf′时，为两类 T形截面的界限情况。 如图 4.27所示 。由平衡条件得：
4.5.2.2 T形截面的两种类型及判别条件
∑X=0 α1fcbf′hf′=fyAs
∑M=0 M=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
判别 T形截面类型时,可能遇到如下两种情况：
1.截面设计这时弯矩设计值 M和截面尺寸已知，若
M≤α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
即 x≤hf′，则截面属于第一类 T形截面。若
M＞ α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
即 x＞ hf′，则截面属于第二类 T形截面。
2.截面验算这时截面尺寸及 As均已知，若
fyAs≤α1fcbf′hf′
即 x≤hf′，则截面属于第一类 T形截面。若
fyAs＞ α1fcbf′hf′
即 x＞ hf′，则截面属于第二类 T形截面。
图 4.26 T形截面的分类图 4.27 T形受弯构件截面类型的判别界限由 图 4.28可见，第一类 T形截面与梁宽为 bf′的矩形截面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力计算无关，根据平衡条件可得：
∑X=0 α1fcbf′x=fyAs
∑M=0 Mu=α1fcbf′x(h0-x/2)
适用条件：
（ 1） ξ≤ξb
（ 2） ρ≥ρmin
4.5.3 第一类 T形截面的设计计算
4.5.3.1 基本计算公式及适用条件图 4.28 第一类 T形截面的应力图形
【 例 4.7】 某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度 l0=5.1m，截面尺寸 如图 4.29所示 。跨中弯矩设计值 M=120kN·m，采用
C20混凝土,HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。
【 解 】 （ 1） 确定翼缘计算宽度 bf′
设受拉钢筋布成一排，则 h0=h-35=400-35=365mm。
由表 4.4，按跨度 l0考虑
bf′=1700mm
按梁净距 S0考虑
bf′=b+S0=200+2200=2400mm
4.5.3.2 实例按翼缘高度 hf′考虑由于 hf′h0=0.219＞ 0.1，故翼缘宽度不受此项限制。
取上述三项中的最小者，则 bf′=1700mm。
(2) 判别 T形截面类型
α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)
= 424.32× 106N·mm＞ 120× 106N·mm
故为第一类 T形截面。
（ 3）求纵向受拉钢筋截面面积 As
αs=0.055
查得 γs=0.971。
As=1128mm2
选用 3Φ22(As=1140mm2)。
配筋图 见图 4.30。
ρ=As/bh× 100%=1.43%＞ ρmin=0.2%
图 4.29 例 4.7附图图 4.30 例 4.7次梁截面配筋第二类 T形截面因 x＞ hf′，故受压区为 T形。这种 T
形截面的计算应力图 如图 4.31所示 。根据平衡条件可得基本计算公式为：
∑X=0 α1fc(bf′-b)hf′+α1fcbx=fyAs
∑M=0 Mu=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2) +α1fcbx (h0-x/2)
适用条件：
（ 1） ξ≤ξb ； (2) ρ≥ρmin
4.5.4 第二类 T形截面的设计计算
4.5.4.1 基本计算公式及适用条件由此可得：
Mu=M1+M2,As=As1+As2
对第一部分（ 图 4.31(b)）有：
fyAs1=α1fc(bf′-b)hf′
M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)
对第二部分（ 图 4.31(c)）有
fyAs2=α1fcbx
M2=α1fcbx(h0-x/2)
图 4.31
【 例 4.8】 已知 图 4.32所示 T形截面，混凝土强度等级为
C25（ α1=1.0,fc=11.9N/mm2)，钢筋用 HRB335级钢筋
（ fy=300N/mm2），承受弯矩设计值 M=460kN·m，试求受拉钢筋。
【 解 】 （ 1） 判别 T形截面类型设钢筋布置成双排，则 as=60mm,h0=h-as=700-
60=640mm
α1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26× 106N·mm
＜ M=460× 106N·mm
计算表明该截面属于第二类 T形截面。
4.5.4.2 实例
(2) 计算 As1和 M1
由式（ 4.28),As1为,
As1=1190mm2
M1= 210.63× 106N·mm
(3) 计算 As2
M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m
αs=0.170
查表得 γs=0.903，则 As2为
As2=1438.3mm2
(4) 所需受拉钢筋 As
As=As1+As2=2628.3mm2
选配 4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。
钢筋配置 见图 4.32所示 。
钢筋净距验算：
下排,(300-2× 25-4× 22)/3=54mm，满足要求。
上排,(300-2× 25-4× 20)/3=56.7mm＞ 20mm，
也大于 25mm，满足要求。
图 4.32 例 4.8附图
4.6 受弯构件斜截面承载力计算我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为 剪弯段 。
在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应力 σpt和主压应力 σpc (如图 4.33所示 )。
当主拉应力 σt达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致。所以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜裂缝。
4.6.1 概述斜裂缝的形成有两种方式,一种是 因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为 弯剪斜裂缝 （ 如图 4.34(a)）； 另一种是 梁腹部剪应力较大时，
会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，
这种斜裂缝称为 腹剪斜裂缝 （ 如图 4.34(b)）。
保证斜截面承载力的主要措施是,梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。
腹筋包括梁中箍筋和弯起筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜
HPB235级钢筋，必要时也可选 HRB335 级钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位，为防止劈裂破坏，弯起钢筋直径不宜太粗（ 图 4.35,图 4.36）。
集中荷载的作用位置对剪弯段内梁的受力影响很大，通常把集中荷载作用位置至支座之间的距离 a
称为剪跨，它与截面有效高度 h0的比值称为 剪跨比 λ
λ=a/h0
剪跨比 λ是集中荷载作用下梁受力的一个重要特征参数，计算时要应用。
配箍率 ρsv反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定义和计算：
ρsv=Asv/bs
图 4.33 钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图图 4.34 斜裂缝的形式图 4.35 钢筋骨架图 4.36 劈裂裂缝当剪跨比 λ较大（一般 λ＞ 3），且箍筋配置得太少时，斜裂缝一旦出现，便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成一条主裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程很突然，破坏荷载很小，破坏前梁的变形很小，
箍筋被拉断，破坏时往往只有一条斜裂缝，破坏具有明显的脆性。设计时一定要避免斜拉破坏。
4.6.2 斜截面破坏的主要形态
4.6.2.1 斜拉破坏（ 图 4.37(a)）
当梁的剪跨比很小（一般 λ≤1），梁的箍筋配置得太多或腹板宽度较窄的 T形梁和 I形梁将发生斜压破坏。
斜压破坏 是指梁的剪弯段中支座到集中荷载作用点连线附近的混凝土被压碎，而箍筋（或弯起筋）
未达到屈服强度时的破坏。
4.6.2.2 斜压破坏当剪跨比适中（一般 1＜ λ≤3)，箍筋配置适量时将发生剪压破坏。
随着荷载的增加，剪弯段形成若干条细小的斜裂缝，随后其中一条斜裂缝迅速发展成为一条主要斜裂缝（临界斜裂缝）；临界裂缝向荷载作用点缓慢发展。荷载进一步增加，斜裂缝继续开展，与斜裂缝相交的箍筋开始屈服，斜截面末端受压区不断减小，最后受压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下而被压碎。这种破坏形式称为 剪压破坏 。
4.6.2.3 剪压破坏图 4.37 斜截面破坏的主要形当斜截面发生剪压破坏时，与斜截面相交的箍筋和弯起筋达到屈服强度，斜截面剪压区混凝土达到强度极限。梁被斜截面分成左右两部分，取左边部分为研究对象,如图 4.38所示 。
仅配有箍筋的梁的斜截面受剪承载力 Vcs等于斜截面剪压区的混凝土受剪承载力 Vc和与斜裂缝相交的箍筋的受剪承载力 Vsv之和。而同时配置有箍筋和弯起筋的梁的斜截面受剪承载力应在 Vcs的基础上，加上弯起筋的受剪承载力，即 0.8fyAsbsinαs。
4.6.3 斜截面受剪承载力的基本计算公式及基本公式的适用条件
4.6.3.1 基本公式
（ 1） 仅配有箍筋的情况矩形,T形和工字形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算：
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用下式计算：
000.7 1.25
sv
c s t y v
AV V f bh f h
s
00
1,7 5
1
sv
c s t y v
AV f b h f h
s
（ 2） 同时配置箍筋和弯起筋的情况矩形,T形和工字形截面的一般受弯构件，当同时配置箍筋和弯起筋时，其斜截面承载能力应按下式计算：
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用下式计算：
00
0,8
0,7 1,2 5 0,8
c s y s b s
sv
t y v y s b s
V V f A S in
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f b h f h f A S in
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00
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1,7 5
1,2 5 0,8
1
c s y s b s
sv
t y v y s b s
V V f A S in
A
f b h f h f A S in
s
图 4.38 抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋； (b) 同时配置箍筋和弯起筋
（ 1） 为防止斜压破坏，梁的截面最小尺寸应符合下列条件：
当 hw/b≤4时（一般梁）
V≤0.25βcfcbh0
当 hw/b≥6时（薄腹梁）
V≤0.20βcfcbh0
当 4＜ hw/b＜ 6时，按直线内插法取用。
4.6.3.2 公式适用条件
（ 2） 最小配箍率和箍筋最大间距试验表明：若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，在 λ较大时将产生斜拉破坏。此外，若箍筋直径太小，也不能保证钢筋骨架的刚度。
为了防止斜拉破坏，应满足最小配箍率的要求：
为了控制使用荷载下的斜裂缝宽度，并保证箍筋穿越每条斜裂缝，规范规定了最大箍筋间距 smax
（ 见表 4.5）。
,m i n 0,2 4
s v t
s v s v
yv
Af
b s f
表 4.5 梁中箍筋的最大间距 smax（ mm)
梁高 h V＞ 0.7ftbh0 V≤0.7ftbh0
150＜ h≤300 150 200
300＜ h≤500 200 300
500＜ h≤800 250 350
h＞ 800 300 400
在计算斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（ 图 4.39)：
（ 1） 支座边缘处截面（图中截面 1— 1）；
（ 2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图中截面
2— 2和 3— 3）；
（ 3） 箍筋截面面积或间距改变处截面（图中截面 4— 4）；
（ 4） 腹板宽度改变处截面。
4.6.4 确定斜截面受剪承载力的计算位置图 4.39 斜截面抗剪强度的计算位置图
(a) 弯起钢筋； (b) 箍筋一般先由正截面设计确定截面尺寸、混凝土强度等级及纵向钢筋用量，然后进行斜截面受剪承载力设计计算。 其具体步骤为：
1 确定斜截面剪力设计值 V
（ 1） 计算仅配箍筋和第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力设计值；
（ 2） 计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排
（对支座而言）弯起钢筋弯起点的剪力设计值；
（ 3） 箍筋截面面积或间距改变处，以及腹板宽度改变处截面的剪力设计值。
4.6.5 设计计算步骤及实例
4.6.5.1 设计计算步骤
2 梁截面尺寸复核由 hw/b之值，选用 V≤0.25βcfcbh0或 V≤0.2βcfcbh0进行截面尺寸复核。若不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级直到满足为止。
3 确定是否需要进行斜截面受剪承载力计算矩形,T形及工字形截面一般梁
V≤0.7ftbh0
承受集中荷载为主的矩形截面独立梁
0
1.75
1 tV f bh
4 计算箍筋的数量若设计剪力值全部由箍筋和混凝土承担，则箍筋数量按下列公式计算：
对于矩形,T形及工字形截面一般梁承受集中荷载为主的矩形截面独立梁
0
0
0,7
1,2 5
s v t
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V V f b h
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1,7 5
01,0
0
tsv
yv
V f b hV
s f h
5 计算弯起筋数量若设计剪力值同时由混凝土、箍筋和弯起钢筋共同承担，则根据优先选用箍筋的原则，先按构造要求选定箍筋数量，按式（ 4.34）或式（ 4.35）算出 Vcs，
然后按下式确定弯起钢筋横截面面积
0,8 s i nsb ys
V V c sA
fa
【 例 4.9】 矩形截面简支梁截面尺寸为 200mm× 500mm，
计算跨度 l0=4.24m（净跨 ln=4m)，承受均布荷载设计值
（包括自重） q=100kN/m(图 4.40)，混凝土强度等级采用
C20（ fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2），箍筋采用 HPB235级钢筋（ fyv=210N/mm2）。求箍筋数量（已知纵筋配置一排,as=35mm）。
【 解 】 （ 1） 计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值为
V=1/2qln=200kN=200000N
(2) 复核梁的截面尺寸。由于
hw=h0=h-as=465mm
hw/b=2.325＜ 4.0
4.6.5.2 实例应按公式（ 4.38）复核，得
0.25βcfcbh0=223200N＞ V=200000N
截面尺寸满足要求。
（ 3） 确定是否需要按计算配置腹筋。由公式（ 4.41)得
0.7ftbh0=71610N＜ V=200000N
需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。
（ 4） 箍筋计算。由公式（ 4.34）得
Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)
=1.05mm2/mm
选用双肢箍筋 8(n=2,Asv1=50.3mm2），则箍筋间距为
s≤Asv/1.05=95.8mm
取 s=90mm，沿梁全长等距布置。
（ 5） 验算配箍率。
实际配箍率为
ρsv=nAsv1/sb× 100%=0.56%
最小配箍率为
ρsv,min=0.24ft/fyv× 100%=0.13%＜ 0.56%
ρsv＞ ρsv,min，满足要求。
【 例 4.10】 钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度 ln=4660mm(图 4.41)；截面尺寸 b× h=250mm
× 550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值
gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数 γG=1.2，活荷载标准值 qk=42kN/m，荷载分项系数 γQ=1.4；混凝土强度等级为 C20（ fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2)，箍筋采用
HPB235级钢筋（ fyv=210N/mm2），按正截面承载力已配
HRB335级钢筋 4 25为纵向受力钢筋（ fy=300N/mm2）。
试求腹筋数量。
【 解 】 （ 1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为
V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
（ 2） 复核截面尺寸。取
as=35mm,h0=h-as=550-35=515mm,
hw=h0=515mm
hw/b=2.06＜ 4,属于一般梁。
0.25βcfcbh0=309kN＞ V=206.9kN
截面尺寸满足要求。
（ 3） 可否按构造配筋
0.7ftbh0=99.137kN＜ V=206.9kN
应按计算配置腹筋。
（ 4） 腹筋计算
① 第一种方案（只配箍筋）
Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.797mm2/mm
选用双肢箍 8（ Asv1=50.3mm2),于是箍筋间距为
s≤Asv/0.797=nAsv1/0.797=126.2mm
取用 s=120mm，沿梁长均匀布置。
实际配箍率为
ρsv=nAsv1/bs=0.335%
最小配箍率为
ρsv,min=0.24ft/fyv× 100%=0.13%＜ 0.335%
ρsv＞ ρsv,min，满足要求。
② 第二种方案（同时配置箍筋和弯起钢筋）
按优先选用箍筋原则，并满足箍筋最大间距和最小直径要求，选取 6@150双肢箍，则 Asv1=28.3mm2,n=2,实际配箍率
ρsv=nAsv1/bs=0.15%＞ ρsv,min=0.13%
Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0=150.15kN
取弯起角 αs=45° 。
第一排弯起钢筋截面面积 Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2
将纵向钢筋中间部位一根弯起 (1 25），
Asb=490.9mm2＞ 472.91mm2，故满足要求。
第一根弯起后应验算是否需弯起第二根。设第一根弯起钢筋的弯终点至支座边缘距离 s 1=200mm＜ 250mm，
弯起钢筋水平投影长度 sb=h-50=500mm，则弯起点处截面的剪力可由相似三角形关系求得：
V2=V1(1+(200+500)/(0.5× 4660))
=144.7kN＜ Vcs=150.15kN
故不需弯起第二排钢筋。
本题腹筋配置 见图 4.42所示 。
图 4.40 例 4.9图图 4.41 例 4.10附图（一）
图 4.42 例 4.10附图（二）
(a) 第一种方案； (b) 第二种方案
4.7 构造要求总论所谓 抵抗弯矩图,是指按实际配置的纵向钢筋所绘制出的梁上各正截面所能承受的弯矩图。它反映了沿梁长正截面上材料的抗力，故亦称为 材料图 。
4.7.1 抵抗弯矩图（材料图）
以梁轴线为横轴，竖标表示相应截面的抵抗弯矩 Mu。
按梁正截面承载力计算的纵向受力钢筋是以同符号弯矩区段内的最大弯矩为依据求得的，该最大弯矩处的截面称为 控制截面 。
下面以一配有 3Φ25纵筋的矩形截面简支梁为例说明材料图的做法。
正截面承载力按下式确定：
4.7.1.1 材料图的做法
0()2u s v
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第 i根钢筋的受弯承载力为：
（ 1） 当纵筋全部伸入支座时由式（ 4.47）可知，各截面 Mu相同，此时的材料图为一平直线。每根钢筋分担的弯矩 Mui=Mu/3。按与设计弯矩相同的比例绘出正截面受弯承载力图形
（ 图 4.43）就得全部纵筋伸入支座时的材料图。
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（ 2） 部分纵筋弯起当纵向钢筋弯起后，材料图将发生变化。设一根 Φ25的纵筋在距支座为 650mm的 C点以弯起角 45°
弯起。该钢筋弯起后，其拉力的水平分量不断减小，
因而其抵抗弯矩值不断变小直至为零。假定该钢筋弯起后与梁轴线的交点为 D，过 D点后该钢筋抵抗弯矩为零，则 CD段的材料图为斜直线 cd（ 图 4.44)。
（ 3） 部分纵筋截断纵筋不宜在受拉区截断，但支座负弯矩处的纵筋可在适当位置部分截断。截断处的抵抗弯矩将发生突变，其值为 Mui=Asi/AsMu。抵抗弯矩图 见图 4.45。
图 4.43 全部纵筋伸入支座的材料图图 4.44 钢筋弯起的材料图图 4.45 纵筋切断的材料图
（ 1） 反映材料利用程度；
（ 2） 确定纵筋的弯起数量和位置；
（ 3） 确定纵筋的截断位置。
4.7.1.2 材料图的作用
4.7.2 纵向钢筋的弯起位置规范规定,在梁的受拉区中,弯起钢筋的弯起点,
可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起；但弯起钢筋与梁中心线的交点,应在不需要该钢筋的截面之外 （ 图 4.46） ；同时,弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离,不应小于
h0/2。
对于连续梁、框架梁中间支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，为合理配筋，可根据弯矩图的变化，分批将钢筋截断。
（ 1） 当 V≤0.7ftbh0时钢筋截断要求如 图 4.47所示。
（ 2） 当 V＞ 0.7ftbh0时钢筋分批截断的具体要求见 图 4.48。
4.7.3 纵向钢筋的截断位置图 4.46 弯起钢筋弯起点位置图 4.47 V≤0.7ftbh0时的钢筋截断图 4.48 V＞ 0.7ftbh0时的钢筋截断钢筋混凝土简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋，其伸入梁支座范围内的锚固长度 las（ 图 4.49）
应符合下列规定（ d为纵向受力钢筋直径）：
（ 1） 当 V≤0.7ftbh0时,las＞ 5d。
（ 2） 当 V＞ 0.7ftbh0时,带肋钢筋,las≥12d;光面钢筋,las≥15d。
如纵向受力钢筋伸入梁支座范围内的锚固长度不符合上述要求时，应采取在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端预埋件上等有效锚固措施,见图
4.50。
4.7.4 纵向受力钢筋在支座内的锚图图 4.49 纵筋锚固长度图 4.50 纵向受力钢筋的锚固措施
（ 1） 弯起钢筋的间距不能过大，以防止斜裂缝发生在弯起钢筋之间（ 图 4.51），避免降低梁的受剪承载力。
（ 2） 弯起钢筋的弯终点外尚应留有平行于梁轴线方向的锚固长度，在受拉区不应小于 20d；在受压区不应小于 10d；对光面钢筋在末端尚应设置弯钩
（ 图 4.52）。
（ 3） 当不能将纵筋弯起而需单独为抗剪要求设置弯筋时，应将弯筋两端锚固在受压区内（俗称鸭筋，
如图 4.53(a)所示 ）。弯起钢筋不得采用浮筋（ 图
4.53(b)所示 ）。
4.7.5 弯起钢筋的构造规定图 4.51 弯起钢筋间距构造图 4.52 弯起钢筋端部构造图 4.53 吊筋、鸭筋和浮筋
