§ 3.12 结构非弹性地震反应分析一、结构的非弹性性质滞回曲线：结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的关系曲线。
受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。
双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。
钢筋混凝土梁、柱、
墙等一般采用退化三线性模型。
退化三线性模型线加速度法
)()( tPtkyycym运动方程
tgkyf s/
P(t) m
k
c
y(t)
)()()()( tPtftftf sDI
线性问题,c,k为常数
tgcyf D/
sf
)(ty?
Df
)(ty
非线性问题,c,k为非常数
sf
)(ty
Df
)(ty?
二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法
1.增量方程
t时刻
)()()()( tPtftftf sDI
时刻tt
)()()()( ttPttfttfttf sDI
)()()()( tPtftftf sDI
其中：
)()()(
)()()(
tymtymttym
tfttftf III
)()()( tytktf s
sf
)(ty
ydydfs?
sf?
)(ty )( tty
y?
dydftk s /)(?
)()()( tytctf D dydftc s /)(?
Df
)(ty?
yyddfD
Df?
)(ty? )( tty
y
)()()( tPttPtP
)()()()()()( tPtytktytctym ----增量方程
2.线加速度法
32 )(!3 )()(!2 )()()( ttyttyttyty
kPy ~/~
2)(!2 )()()( ttyttyty
2
)4(
)(!2 )()()( ttyttyty
设 并消去0)()4(?ty )(ty
)(3)(6)()( 6)( 2 tytyttytty
)(2)(3)(3)( tyttytytty
其中
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](2)(3)[()](3)(6[)()(~ tyttytctytytmtPtP
)()()(
)()()(
)()()(
tytytty
tytytty
tytytty
)()()()()()( tPtytktytctym
----增量方程
3.计算步骤
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([
1
)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~
ii tktP （、
（ 3）求 ))(
ii tyty （,
10/Tt积分步长：
已知 ti-1时刻的状态向量及 )()( 11 ii tyty?、
求 ti时刻的状态向量及增量。
P(t) W=15kNy(t)例,求位移时程曲线，恢复力时程曲线，
最大位移，最大恢复力，
开始时静止。
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
fD
0.05
)(ty
s /mkN1t a n c?
解,确定步长
kg10529.181.9/1015/ 33 gWm
/s12 6 4.66 0 /1,5 2 9/ mk?
s1.0s;003.1/2 tT
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
k N /m4.9 4 7)(1.0 35 2 9.11.0 6)()(~ 2 tktktk
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
解,确定步长
kg10529.181.9/1015/ 33 gWm
/s12 6 4.66 0 /1,5 2 9/ mk?
s1.0s;003.1/2 tT
k N /m4.9 4 7)(1.0 35 2 9.11.0 6)()(~ 2 tktktk
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
1,t=0
0)0(;0)0()0(;0)0()0(;0)0(;0)0( Pycfkyfyy Ds
0)0();0()0()0()0( yPfff sDI
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
0
0
0
)0(
)0(
)0(
y
y
y
4.1 0 0 74.9 4 760)0(~;60)0( kk
5.2)0(~;5.2)0( PP
0 0 2 4 8.0)0(~/)0(~)0( kPy
0 7 4 4.0)0(y?
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
1,t=0
0)0(;0)0()0(;0)0()0(;0)0(;0)0( Pycfkyfyy Ds
0)0();0()0()0()0( yPfff sDI
0
0
0
)0(
)0(
)0(
y
y
y
4.1 0 0 74.9 4 760)0(~;60)0( kk
5.2)0(~;5.2)0( PP
0 0 2 4 8.0)0(~/)0(~)0( kPy
0 7 4 4.0)0(y?2,t=0.1s
0 0 2 4 8.0)0()0()1.0( yyy
05.0)1.0(?y
1 4 8 8.0)1.0()1.0()1.0( ykf s
5.2)1.0(?P
弹性阶段 60)1.0(?k
0 7 4 4.0)1.0()1.0( ycf D?
4 8 9 1.1)1.0(;2 7 6 8.2)1.0()1.0()1.0()1.0( yffPf sDI
0 7 4 4.0)0()0()1.0( yyy
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
2,t=0.1s
0 0 2 4 8.0)0()0()1.0( yyy
05.0)1.0(?y
1 4 8 8.0)1.0()1.0()1.0( ykf s
5.2)1.0(?P
0 7 4 4.0)0()0()1.0( yyy
弹性阶段 60)1.0(?k
0 7 4 4.0)1.0()1.0( ycf D?
4 8 9 1.1)1.0(;2 7 6 8.2)1.0()1.0()1.0()1.0( yffPf sDI
4 8 9 1 0.1
0 7 4 4 0.0
0 0 2 4 8.0
)1.0(
)1.0(
)1.0(
y
y
y
5 3 7.15)1.0(~;5.1)1.0()2.0()1.0(
P
PPP
0 1 5 4 2.0)1.0(~/)1.0(~)1.0( kPy
1650.0)1.0( y?
4.1 0 0 7)1.0(~?k
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
3,t=0.2s
7 5 7 1.1
2 3 9 4.0
0 1 7 9.0
)2.0(
)2.0(
)2.0(
y
y
y
0315.0)3.0( y 0 7 3 4 8.0)3.0( y?
4,t=0.3s
1 8 5 5.0
3 3 6 4.0
0 4 8 0.0
)3.0(
)3.0(
)3.0(
y
y
y
3?sf
5,t=0.4s
499.0
2 6 3 0.0
0 7 9 5.0
)4.0(
)4.0(
)4.0(
y
y
y
05.00795.00315.0048.0)4.0(y
2 6 3.00 7 3 4 8.03 3 6 4.0)4.0(y?
屈服
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
6,t=0.5s
1 0 1.1
1 8 3.0
1 0 2 3.0
)5.0(
)5.0(
)5.0(
y
y
y
7,t=0.6s
348.1
066.0
1148.0
)6.0(
)6.0(
)6.0(
y
y
y
8,t=0.7s )6.0(1137.0)7.0( yy
塑性发展 )04.0(1023.0)5.0( yy
3?sf
塑性发展 )05.0(1 1 4 8.0)6.0( yy
3?sf
位移减少，恢复弹性
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
8,t=0.7s )6.0(1137.0)7.0( yy
位移减少，恢复弹性
8 4 6.0)7.0(y?
94.2)]05.0)7.0([)7.0( m a x yykf s （
541.1
085.0
1 1 3 7.0
)7.0(
)7.0(
)7.0(
y
y
y
9,t=0.8s … …
fs
y(m)
3kN
0.05 y(0.7)
y(0.7)
)7.0(sf
05.0max?y
)05.0()7.0( m a x yy
t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
fs(kN) 0 0.1488 1.09 2.88 3 3 3 2.94 … … … … …
y(cm) 0 0.248 1.79 4.80 7.95 10.23 11.477
(max)
11.37 … … … … …
y(t)(cm)
t(s)0.3 0.6 0.9
11.477
3
fs(t)(kN)
t(s)0.3 0.6 0.9
kNf
cmy
s 3
4 7 7.11
m a x
m a x
若按弹性计算
kNf
cmy
s 88.5
8.9
m a x
m a x
对于地震地面运动
)(1)()()( txMtxKxxCtxM g
计算过程与前相同三、结构非弹性地震反应分析的简化方法规范规定：
对于不超过 12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构、不超过 20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构，以及单层钢筋混凝土柱厂房，可采用简化计算方法简化方法：验算薄弱楼层的弹塑性位移薄弱楼层：在强烈地震作用下首先发生屈服并产生较大弹塑性位移的部位。
薄弱楼层的判别：
---楼层屈服强度系数；
y?
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；
yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
eV
eyy VV /对于多层和高层建筑结构对于排架柱 eyy MM /
---按实际配筋面积和、材料强度标准值和轴向力计算的正截面受弯承载力；
yM
---按罕遇地震作用标准值计算的弹性地震弯矩。
eM
---楼层屈服强度系数；
y?
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；
yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
eV
eyy VV /对于多层和高层建筑结构
yV 的计算：
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
---分别为楼层屈服时柱 j上、下端弯矩；下上,
cjcj MM
jh ---为楼层柱 j的净高。
下上,cjcj MM 的计算：
下上,cjcj MM 的计算：
1）强梁弱柱型节点钢筋混凝土结构
Pykcy
ccck
G
cGs
a
sykcy
WfM
hbf
NhNahAfM
)1(5.0)(
1
/
0?
钢结构
cc hb、
---构件截面的宽和高；
0h ---构件截面的有效高度；
/sa
---受压钢筋合力点至截面近边距离；
ykf ---受压钢筋或钢材强度标准值；
ckf ---混凝土轴心抗压强度标准值；
1? ---系数，混凝土强度等级不超过 C50时，取 1.0,C80时为 0.94，
其间按线性内插值法确定；
asA
---实际受拉钢筋面积；
GN
---重力荷载代表值所产生的柱轴压力；
PW
---构件截面塑性抵抗矩。
下上,cjcj MM 的计算：
2）强柱弱梁型节点梁端屈服弯矩为：
钢筋混凝土结构
Pykby
s
a
sykby
WfM
ahAfM
)( /0钢结构
by
cc
c
c
by
cc
c
c
M
ii
i
M
M
ii
i
M
21
2
2
21
1
1上、下柱的柱端弯矩为：
3）混合型节点
21
2
cbyc
cyc
MMM
MM
上、下柱的柱端弯矩为：
薄弱楼层的位置：
a.楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层：
b.楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层和相对较小的楼层，一般不超过 2-3处；
c.单层工业厂房，可取上柱。
楼层屈服强度系数沿高度分布是否均匀的确定：
符合下列条件时即认为楼层屈服强度系数沿高度分布是均匀的
2
1)]1()1([8.0)( iii
yyy
标准层
)1(8.0)( in yy 顶层
)2(8.0)1( yy 首层即楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的 0.8时，认为沿高度分布是均匀的。
楼层屈服强度系数沿高度分布是否均匀的确定：
符合下列条件时即认为楼层屈服强度系数沿高度分布是均匀的
2
1)]1()1([8.0)( iii
yyy
标准层
)1(8.0)( in yy 顶层
)2(8.0)1( yy 首层即楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的 0.8时，认为沿高度分布是均匀的。
)]1()1([
)(2)(
ii
iia
yy
y
)1()1()2()0( nn yyyy其中如果各层（ i=1,2,… n) 则认为沿高度分布是均匀的。8.0)(?ia
如果任意某层 则认为沿高度分布是不均匀的。8.0)(?ia
薄弱楼层弹塑性层间位移的计算：
epp uu
i
ee k iViu )()(
其中
pu? ---弹塑性层间位移；
eu? ---层间弹性位移；
)(iVe ---楼层 i的弹性地震剪力；
p? ---弹塑性层间位移增大系数，当薄弱层的屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的 0.8时，按下表采用。当不大于该平均值的 0.5
时，可按表内相应数值的 1.5倍采用；其它可采用内插法取值。
ik ---楼层 i的弹性层间刚度。
钢筋混凝土结构弹塑性层间位移增大系数
2.10
2.001.601.30上柱
2.202.001.806-12
1.801.651.505-7
1.601.401.302-4
0.30.40.5结构类型单层厂房总层数 n
或部位
2.60
2.80
2.40
0.2
多层均匀框架结构
y?
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
解,（ 1）确定楼层屈服强度系数
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。eV
eyy VV /
按底部剪力法计算罕遇地震下的水平地震作用
kN484k N,520k N,361k N,224 4321 FFFF
各楼层弹性地震剪力为
kN1589)2()1( 1 FVV ee kN1 3 6 5)3()2( 2 FVV ee
kN1 0 0 4)4()3( 3 FVV eekN484)4( 4 FV e
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
解,（ 1）确定楼层屈服强度系数
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。eV
eyy VV /
kN1 5 8 9)1(?eVkN1365)2(?eV
kN1004)3(?eVkN4 8 4)4(?eV
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
)1(5.0)(
1
/0
ccck
GcGsasykcy hbfNhNahAfM
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
)1(5.0
)(
1
/
0
ccck
G
cG
s
a
sykcy
hbf
NhN
ahAfM
kN1254/5004/44 GN G
kN3004/)700500(3GN kN6 7 0k N,4 7 5 12 GG NN
mmN108 5 3.7)4 5 04 5 022 101 2 51(4 5 0101 2 55.0)354 1 5(4 0 23 3 5 7334cM
mmN104 1 2.11 73cM mmN106 6 5.14 72cM mmN108 0 2.20 71cM
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
mmN10853.7 74cM
mmN104 1 2.11 73cM
mmN106 6 5.14 72cM
mmN108 0 2.20 71cM
N102 0 946 0 03 6 0 0 108 5 3.72)4( 37yV
N103 0 446 0 03 6 0 0 104 1 2.112)3( 37yV
N10391)2( 3yV N103 9 2)1( 3yV
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
N102 0 946 0 03 6 0 0 108 5 3.72)4( 37yV
N103 0 446 0 03 6 0 0 104 1 2.112)3( 37yV
N10391)2( 3yV N103 9 2)1( 3yV
kN1 5 8 9)1(?eVkN1365)2(?eV
kN1004)3(?eVkN4 8 4)4(?eV
eyy VV /
43.0484209)4(y? 30.01 0 0 43 0 4)3(y? 29.0)2(?y? 25.0)1(?y?
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
43.0484209)4(y?
30.01 0 0 43 0 4)3(y?
29.0)2(?y?
25.0)1(?y?
（ 2）结构薄弱层的判别
)]1()1([
)(2)(
ii
iia
yy
y
)1()1()2()0( nn yyyy
43.1)3( )4()4(
y
ya
83.0
)2()4(
)3(2)3(?
yy
ya
05.1
)1()3(
)2(2)2(?
yy
ya
86.0)2( )1()1(
y
ya
底层为薄弱层
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
（ 3）结构薄弱层的层间弹塑性位移
m0 5 5 5.0)1()1(
1
KVu ee?
层间弹性刚度 k N/ m2 8 6 3 0
1?K
2.10
2.001.601.30上柱
2.202.001.806-12
1.801.651.505-7
1.601.401.302-4
0.30.40.5结构类型单层厂房总层数 n
或部位
2.60
2.80
2.40
0.2
多层均匀框架结构
y?
25.0)1(1 85.1?P?
m1 0 3.0
0 5 5 5.085.1
epp uu
受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。
双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。
钢筋混凝土梁、柱、
墙等一般采用退化三线性模型。
退化三线性模型线加速度法
)()( tPtkyycym运动方程
tgkyf s/
P(t) m
k
c
y(t)
)()()()( tPtftftf sDI
线性问题,c,k为常数
tgcyf D/
sf
)(ty?
Df
)(ty
非线性问题,c,k为非常数
sf
)(ty
Df
)(ty?
二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法
1.增量方程
t时刻
)()()()( tPtftftf sDI
时刻tt
)()()()( ttPttfttfttf sDI
)()()()( tPtftftf sDI
其中：
)()()(
)()()(
tymtymttym
tfttftf III
)()()( tytktf s
sf
)(ty
ydydfs?
sf?
)(ty )( tty
y?
dydftk s /)(?
)()()( tytctf D dydftc s /)(?
Df
)(ty?
yyddfD
Df?
)(ty? )( tty
y
)()()( tPttPtP
)()()()()()( tPtytktytctym ----增量方程
2.线加速度法
32 )(!3 )()(!2 )()()( ttyttyttyty
kPy ~/~
2)(!2 )()()( ttyttyty
2
)4(
)(!2 )()()( ttyttyty
设 并消去0)()4(?ty )(ty
)(3)(6)()( 6)( 2 tytyttytty
)(2)(3)(3)( tyttytytty
其中
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](2)(3)[()](3)(6[)()(~ tyttytctytytmtPtP
)()()(
)()()(
)()()(
tytytty
tytytty
tytytty
)()()()()()( tPtytktytctym
----增量方程
3.计算步骤
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([
1
)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~
ii tktP （、
（ 3）求 ))(
ii tyty （,
10/Tt积分步长：
已知 ti-1时刻的状态向量及 )()( 11 ii tyty?、
求 ti时刻的状态向量及增量。
P(t) W=15kNy(t)例,求位移时程曲线，恢复力时程曲线，
最大位移，最大恢复力，
开始时静止。
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
fD
0.05
)(ty
s /mkN1t a n c?
解,确定步长
kg10529.181.9/1015/ 33 gWm
/s12 6 4.66 0 /1,5 2 9/ mk?
s1.0s;003.1/2 tT
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
k N /m4.9 4 7)(1.0 35 2 9.11.0 6)()(~ 2 tktktk
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
解,确定步长
kg10529.181.9/1015/ 33 gWm
/s12 6 4.66 0 /1,5 2 9/ mk?
s1.0s;003.1/2 tT
k N /m4.9 4 7)(1.0 35 2 9.11.0 6)()(~ 2 tktktk
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
1,t=0
0)0(;0)0()0(;0)0()0(;0)0(;0)0( Pycfkyfyy Ds
0)0();0()0()0()0( yPfff sDI
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
0
0
0
)0(
)0(
)0(
y
y
y
4.1 0 0 74.9 4 760)0(~;60)0( kk
5.2)0(~;5.2)0( PP
0 0 2 4 8.0)0(~/)0(~)0( kPy
0 7 4 4.0)0(y?
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
1,t=0
0)0(;0)0()0(;0)0()0(;0)0(;0)0( Pycfkyfyy Ds
0)0();0()0()0()0( yPfff sDI
0
0
0
)0(
)0(
)0(
y
y
y
4.1 0 0 74.9 4 760)0(~;60)0( kk
5.2)0(~;5.2)0( PP
0 0 2 4 8.0)0(~/)0(~)0( kPy
0 7 4 4.0)0(y?2,t=0.1s
0 0 2 4 8.0)0()0()1.0( yyy
05.0)1.0(?y
1 4 8 8.0)1.0()1.0()1.0( ykf s
5.2)1.0(?P
弹性阶段 60)1.0(?k
0 7 4 4.0)1.0()1.0( ycf D?
4 8 9 1.1)1.0(;2 7 6 8.2)1.0()1.0()1.0()1.0( yffPf sDI
0 7 4 4.0)0()0()1.0( yyy
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
2,t=0.1s
0 0 2 4 8.0)0()0()1.0( yyy
05.0)1.0(?y
1 4 8 8.0)1.0()1.0()1.0( ykf s
5.2)1.0(?P
0 7 4 4.0)0()0()1.0( yyy
弹性阶段 60)1.0(?k
0 7 4 4.0)1.0()1.0( ycf D?
4 8 9 1.1)1.0(;2 7 6 8.2)1.0()1.0()1.0()1.0( yffPf sDI
4 8 9 1 0.1
0 7 4 4 0.0
0 0 2 4 8.0
)1.0(
)1.0(
)1.0(
y
y
y
5 3 7.15)1.0(~;5.1)1.0()2.0()1.0(
P
PPP
0 1 5 4 2.0)1.0(~/)1.0(~)1.0( kPy
1650.0)1.0( y?
4.1 0 0 7)1.0(~?k
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
3,t=0.2s
7 5 7 1.1
2 3 9 4.0
0 1 7 9.0
)2.0(
)2.0(
)2.0(
y
y
y
0315.0)3.0( y 0 7 3 4 8.0)3.0( y?
4,t=0.3s
1 8 5 5.0
3 3 6 4.0
0 4 8 0.0
)3.0(
)3.0(
)3.0(
y
y
y
3?sf
5,t=0.4s
499.0
2 6 3 0.0
0 7 9 5.0
)4.0(
)4.0(
)4.0(
y
y
y
05.00795.00315.0048.0)4.0(y
2 6 3.00 7 3 4 8.03 3 6 4.0)4.0(y?
屈服
P(t)(kN)
t(s)0.1 0.8
2.
5 4 3.
5
2.
5
1.
5
1 0.
5
fs
y(m)
3kN
0.05
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
6,t=0.5s
1 0 1.1
1 8 3.0
1 0 2 3.0
)5.0(
)5.0(
)5.0(
y
y
y
7,t=0.6s
348.1
066.0
1148.0
)6.0(
)6.0(
)6.0(
y
y
y
8,t=0.7s )6.0(1137.0)7.0( yy
塑性发展 )04.0(1023.0)5.0( yy
3?sf
塑性发展 )05.0(1 1 4 8.0)6.0( yy
3?sf
位移减少，恢复弹性
)](6 3 7.4)(74.94)()(~ tytytPtP
)(05.0)(3)(30)( tytytyty
计算步骤已知 ti-1时刻的状态向量及求 ti时刻的状态向量及增量
)()( 11 ii tyty?、
（ 1）求 ti时刻的状态向量
)]()()([1)(
)()()(
)()()(
11
11
isiDii
iii
iii
tftftP
m
ty
tytyty
tytyty
（ 2）求 )~)(~ ii tktP （、
（ 3）求 ))( ii tyty （,
10/Tt积分步长：
)(3)( 6)()(~ 2 tctmttktk
)](
2
)(3)[(
)](3)(6[)()(~
tyttytc
tyty
t
mtPtP
8,t=0.7s )6.0(1137.0)7.0( yy
位移减少，恢复弹性
8 4 6.0)7.0(y?
94.2)]05.0)7.0([)7.0( m a x yykf s （
541.1
085.0
1 1 3 7.0
)7.0(
)7.0(
)7.0(
y
y
y
9,t=0.8s … …
fs
y(m)
3kN
0.05 y(0.7)
y(0.7)
)7.0(sf
05.0max?y
)05.0()7.0( m a x yy
t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
fs(kN) 0 0.1488 1.09 2.88 3 3 3 2.94 … … … … …
y(cm) 0 0.248 1.79 4.80 7.95 10.23 11.477
(max)
11.37 … … … … …
y(t)(cm)
t(s)0.3 0.6 0.9
11.477
3
fs(t)(kN)
t(s)0.3 0.6 0.9
kNf
cmy
s 3
4 7 7.11
m a x
m a x
若按弹性计算
kNf
cmy
s 88.5
8.9
m a x
m a x
对于地震地面运动
)(1)()()( txMtxKxxCtxM g
计算过程与前相同三、结构非弹性地震反应分析的简化方法规范规定：
对于不超过 12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构、不超过 20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构，以及单层钢筋混凝土柱厂房，可采用简化计算方法简化方法：验算薄弱楼层的弹塑性位移薄弱楼层：在强烈地震作用下首先发生屈服并产生较大弹塑性位移的部位。
薄弱楼层的判别：
---楼层屈服强度系数；
y?
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；
yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
eV
eyy VV /对于多层和高层建筑结构对于排架柱 eyy MM /
---按实际配筋面积和、材料强度标准值和轴向力计算的正截面受弯承载力；
yM
---按罕遇地震作用标准值计算的弹性地震弯矩。
eM
---楼层屈服强度系数；
y?
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；
yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
eV
eyy VV /对于多层和高层建筑结构
yV 的计算：
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
---分别为楼层屈服时柱 j上、下端弯矩；下上,
cjcj MM
jh ---为楼层柱 j的净高。
下上,cjcj MM 的计算：
下上,cjcj MM 的计算：
1）强梁弱柱型节点钢筋混凝土结构
Pykcy
ccck
G
cGs
a
sykcy
WfM
hbf
NhNahAfM
)1(5.0)(
1
/
0?
钢结构
cc hb、
---构件截面的宽和高；
0h ---构件截面的有效高度；
/sa
---受压钢筋合力点至截面近边距离；
ykf ---受压钢筋或钢材强度标准值；
ckf ---混凝土轴心抗压强度标准值；
1? ---系数，混凝土强度等级不超过 C50时，取 1.0,C80时为 0.94，
其间按线性内插值法确定；
asA
---实际受拉钢筋面积；
GN
---重力荷载代表值所产生的柱轴压力；
PW
---构件截面塑性抵抗矩。
下上,cjcj MM 的计算：
2）强柱弱梁型节点梁端屈服弯矩为：
钢筋混凝土结构
Pykby
s
a
sykby
WfM
ahAfM
)( /0钢结构
by
cc
c
c
by
cc
c
c
M
ii
i
M
M
ii
i
M
21
2
2
21
1
1上、下柱的柱端弯矩为：
3）混合型节点
21
2
cbyc
cyc
MMM
MM
上、下柱的柱端弯矩为：
薄弱楼层的位置：
a.楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层：
b.楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层和相对较小的楼层，一般不超过 2-3处；
c.单层工业厂房，可取上柱。
楼层屈服强度系数沿高度分布是否均匀的确定：
符合下列条件时即认为楼层屈服强度系数沿高度分布是均匀的
2
1)]1()1([8.0)( iii
yyy
标准层
)1(8.0)( in yy 顶层
)2(8.0)1( yy 首层即楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的 0.8时，认为沿高度分布是均匀的。
楼层屈服强度系数沿高度分布是否均匀的确定：
符合下列条件时即认为楼层屈服强度系数沿高度分布是均匀的
2
1)]1()1([8.0)( iii
yyy
标准层
)1(8.0)( in yy 顶层
)2(8.0)1( yy 首层即楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的 0.8时，认为沿高度分布是均匀的。
)]1()1([
)(2)(
ii
iia
yy
y
)1()1()2()0( nn yyyy其中如果各层（ i=1,2,… n) 则认为沿高度分布是均匀的。8.0)(?ia
如果任意某层 则认为沿高度分布是不均匀的。8.0)(?ia
薄弱楼层弹塑性层间位移的计算：
epp uu
i
ee k iViu )()(
其中
pu? ---弹塑性层间位移；
eu? ---层间弹性位移；
)(iVe ---楼层 i的弹性地震剪力；
p? ---弹塑性层间位移增大系数，当薄弱层的屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的 0.8时，按下表采用。当不大于该平均值的 0.5
时，可按表内相应数值的 1.5倍采用；其它可采用内插法取值。
ik ---楼层 i的弹性层间刚度。
钢筋混凝土结构弹塑性层间位移增大系数
2.10
2.001.601.30上柱
2.202.001.806-12
1.801.651.505-7
1.601.401.302-4
0.30.40.5结构类型单层厂房总层数 n
或部位
2.60
2.80
2.40
0.2
多层均匀框架结构
y?
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
解,（ 1）确定楼层屈服强度系数
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。eV
eyy VV /
按底部剪力法计算罕遇地震下的水平地震作用
kN484k N,520k N,361k N,224 4321 FFFF
各楼层弹性地震剪力为
kN1589)2()1( 1 FVV ee kN1 3 6 5)3()2( 2 FVV ee
kN1 0 0 4)4()3( 3 FVV eekN484)4( 4 FV e
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
解,（ 1）确定楼层屈服强度系数
---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力；yV
---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。eV
eyy VV /
kN1 5 8 9)1(?eVkN1365)2(?eV
kN1004)3(?eVkN4 8 4)4(?eV
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
)1(5.0)(
1
/0
ccck
GcGsasykcy hbfNhNahAfM
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
)1(5.0
)(
1
/
0
ccck
G
cG
s
a
sykcy
hbf
NhN
ahAfM
kN1254/5004/44 GN G
kN3004/)700500(3GN kN6 7 0k N,4 7 5 12 GG NN
mmN108 5 3.7)4 5 04 5 022 101 2 51(4 5 0101 2 55.0)354 1 5(4 0 23 3 5 7334cM
mmN104 1 2.11 73cM mmN106 6 5.14 72cM mmN108 0 2.20 71cM
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
j j j
cjcj
c y jy h
MMVV 下上
mmN10853.7 74cM
mmN104 1 2.11 73cM
mmN106 6 5.14 72cM
mmN108 0 2.20 71cM
N102 0 946 0 03 6 0 0 108 5 3.72)4( 37yV
N103 0 446 0 03 6 0 0 104 1 2.112)3( 37yV
N10391)2( 3yV N103 9 2)1( 3yV
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
N102 0 946 0 03 6 0 0 108 5 3.72)4( 37yV
N103 0 446 0 03 6 0 0 104 1 2.112)3( 37yV
N10391)2( 3yV N103 9 2)1( 3yV
kN1 5 8 9)1(?eVkN1365)2(?eV
kN1004)3(?eVkN4 8 4)4(?eV
eyy VV /
43.0484209)4(y? 30.01 0 0 43 0 4)3(y? 29.0)2(?y? 25.0)1(?y?
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
43.0484209)4(y?
30.01 0 0 43 0 4)3(y?
29.0)2(?y?
25.0)1(?y?
（ 2）结构薄弱层的判别
)]1()1([
)(2)(
ii
iia
yy
y
)1()1()2()0( nn yyyy
43.1)3( )4()4(
y
ya
83.0
)2()4(
)3(2)3(?
yy
ya
05.1
)1()3(
)2(2)2(?
yy
ya
86.0)2( )1()1(
y
ya
底层为薄弱层
s4.01?T
例,4层钢筋混凝土框架，梁截面 250mm × 600mm，柱 450mm× 450mm，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为 C30，,钢筋为 Ⅱ 级，
。第一层柱配筋 ；第二、三、四层柱配筋 。混凝土保护层厚 。已知结构基本周期,位于 Ⅰ 类场地一组，设计基本地震加速度为 0.2g。采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
2N /m m22?ckf
mm35/?sa
2N /mm335?ykf 2mm628?asA
2mm402?asA
（ 3）结构薄弱层的层间弹塑性位移
m0 5 5 5.0)1()1(
1
KVu ee?
层间弹性刚度 k N/ m2 8 6 3 0
1?K
2.10
2.001.601.30上柱
2.202.001.806-12
1.801.651.505-7
1.601.401.302-4
0.30.40.5结构类型单层厂房总层数 n
或部位
2.60
2.80
2.40
0.2
多层均匀框架结构
y?
25.0)1(1 85.1?P?
m1 0 3.0
0 5 5 5.085.1
epp uu
