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目录第三章 流体动力学基础第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动第五章 不可压缩流体二维边界层概述第二章 流体静力学第一章 导 论第六章 黏性流体的一维定常流动第七章 气体一维高速流动英汉词汇表返回
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第一章 导论
§ 1–1 流体力学的任务及发展状况
§ 1–2 流体的特征和连续介质假设
§ 1–4 作用 在流体 上的
§ 1–3 流体的 主要物理性质
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第一节 流体力学的任务及发展概况流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。 60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。 60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、
传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，
还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液
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液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。
工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。
流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而
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在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本规律。
流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。不同工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。
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流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生活和生产的需要，在认识与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。
其发展既依赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、
铜壶滴漏（西汉时期的计时工具）。同时又发明了水磨、
水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年 (英国在 1796年发明 )。
北宋时期，在运河上修建的真州复闸，与 14世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早 300多年。清朝雍正年
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间，何梦瑶在,算迪,一书中提出了流量为过水断面上平均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、
兴修水利方面也有着悠久的历史。相传 4000多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元前 256年至前 210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当高的水平。 14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面。
有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前 250年，
希腊数学家及力学家阿基米德（ Archimedes）发表
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了一篇“论浮体”的论文，提出了浮体定律，这是流体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，
直到 15世纪文艺复兴时期，尚未形成系统的理论。 16世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃，资本主义开始萌芽，
生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达 ·芬奇 (Vinci,L,da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，
如自由射流、旋涡形成原理等等。 1612年伽利略（ Galilei）
提出了潜体的沉浮原理； 1643年托里拆利 (Torricelli,E,)
给出了孔口泄流的公式； 1650年帕斯卡 (Pascal,B,)提出液体中压力传递的定理； 1686年牛顿（ Newton,I.）发
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表了名著,自然哲学的数学原理,对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度梯度成正比 —
牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。
18世纪～ 19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利 (Bernoulli,D,)和他的亲密朋友欧拉 (Euler,L.)。
1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于 17
55年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维 (Navier,C,-
L.-M.-H.)和斯托克斯 (Stokes,G,G,)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日（ Lagrange）、拉普拉斯 (Laplace)
和高斯 (Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于理论的假设与
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实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑难问题不能不能从理论上给予解决。
19世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结合才能解决问题。 1883年，雷诺
(Reynolds,O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，
并给出了流态的判别准则 — 雷诺数。 12年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为紊流的理论研究奠定了基础。 1891年，兰彻斯特（ F.W.）
提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。
进入 20世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在
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已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力方面，库塔
（ W.M.）和儒可夫斯基（ N.E.）分别在 1902年和 1906年独立地提出特殊的与一般的库塔 — 儒可夫斯基定理和假定，
奠定了二维升力理论的基础。至于运动物体的阻力问题，
至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。 1912年，
卡门（ T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。 1904年普朗特 (Prandtl,L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。
20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性
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与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理 -化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。一般来说，这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解决这些问题是相当困难的，
唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的方法。
近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采
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用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的发展。
13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相信在今后的社会主义现代化建设事业中，通过流体力学工作者的不断努力，我国的流体力学事业必将有更大的发展。
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第二节 流体的特征和连续介质假设一 流体的定义和特征物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。
根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微
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微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。
流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能保持一定形状的特性。 流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：
液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的
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作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，
当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面 (或称自由液面 )，通常称为水平面。
气体的分子距比液体的大，在 0℃,1个标准大气压强
（ 101325Pa）下，气体的平均分子距约为 3.3× 10 -7cm，
其分子平均直径约为 2.5× 10-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，
也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。
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二,流体连续介质假设从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下,lmm3气体中有 2.7×
1016个分子； lmm3的液体中有 3× 10 19个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可
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可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。
当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、
速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。
这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。
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第三节 流体的主要物理性质一 流体的密度
1、流体的密度流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度，流体的密度定义为：单位体积流体所具有的质量，用符号 ρ来表示。
对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度
（ 1-1）
式中,— 流体的密度,kg/m3；
— 流体的质量,kg；
— 流体的体积,m3。
V
m
m
V
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对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积,该体积内流体的质量则该点的密度为
（ 1-2）
2、流体的相对密度流体的相对密度是指某种流体的密度与 4℃ 时水的密度的比值，用符号 d来表示。
（ 1-3）
式中,— 流体的密度,kg/m3；
— 4℃ 时水的密度,kg/m3。
表 1-1和 表 1-2列出了一些常用液体、气体在标准大气压强下的物理性质。
V? m?
V
m
V
m
V d
dl i m
0
f?
W
fd
W?
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液体种类温度
t
（ ℃ ）
密度
（ k g / m
3
）
相对密度
d
动力黏度
410
（ Pa · s ）
纯水 20 9 9 8 1,0 0 1 0,1
海水 20 1 0 2 6 1,0 3 1 0,6
2 0 % 盐水 20 1 1 4 9 1,1 5 —
乙醇（酒精） 20 7 8 9 0,7 9 1 1,6
苯 20 8 9 5 0,9 0 6,5
四氯化碳 20 1 5 8 8 1,5 9 9,7
氟利昂 - 12 20 1 3 3 5 1,3 4 —
甘油 20 1 2 5 8 1,2 6 1 4 9 0 0
汽油 20 6 7 8 0,6 8 2,9
煤油 20 8 0 8 0,8 1 1 9,2
原油 20 8 5 0 - 9 5 8 0,8 5 - 0,9 3 72
润滑油 20 9 1 8 0,9 2 —
氢 - 2 5 7 72 0,0 7 2 0,2 1
氧 - 1 9 5 1 2 0 6 1,2 1 2,8
水银 20 1 3 5 5 5 1 3,5 8 1 5,6
表 1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质
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气 体密 度
（ k g / m
3
）
动力黏度
510
（ Pa · s ）
气体常数
R
[ J / ( k g · K) ]
气 体密 度
（ k g / m
3
）
动力黏度
510
（ Pa · s ）
气体常数
R
[ J / ( k g · K) ]
空 气 1,2 0 5 1,8 0 2 8 7 氮 1,1 6 1,7 6 2 9 7
二氧化碳 1,8 4 1,4 8 1 8 8 氧 1,3 3 2,0 0 2 6 0
一氧化碳 1,1 6 1,8 2 2 9 7 甲 烷 0,6 6 8 1,3 4 5 2 0
氦
0,1 6 6
1,9 7 2 0 7 7 饱和水蒸汽
0,7 4 7 1,0 1 4 6 2
氢 0,0 8 3 9 0,9 0 4 1 2 0
表 1-2 在标准大气压和 20℃ 常用气体性质
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二 流体的压缩性和膨胀性随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，
流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。
1、流体的膨胀性在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即
（ 1-4）
式中 — 流体的体积膨胀系数,1/℃,1/K；
V?
V
dV
tV d
1
V?
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— 流体温度的增加量,℃,K；
— 原有流体的体积,m3；
— 流体体积的增加量,m3。
实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在 9.8×
104Pa下，温度在 1～ 10℃ 范围内，水的体积膨胀系数
=14× 10-61/℃ ；温度在 10～ 20℃ 范围内，水的体积膨胀系数 =150× 10-6 1/℃ 。在常温下，温度每升高 1℃,水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如 90～
100℃,也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。
流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，
随压强的增加稍为减小。水的在高于 50℃ 时也随压强
td
V
Vd
V?
V?
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压 强 温 度 ( ℃ )
(1 0
5
P a )
1 ～ 10 10 ～ 20 40 ～ 50 60 ～ 70 90 ～ 1 0 0
0,98
98
1 9 6
4 9 0
8 8 2
1 4 ×1 0
- 6
4 3 ×1 0
- 6
7 2 ×1 0
- 6
1 4 9 ×1 0
- 6
2 2 9 × 10
- 6
1 5 0 × 10
- 6
1 6 5 × 10
- 6
8 3 × 10
- 6
2 3 6 × 10
- 6
2 8 9 × 10
- 6
4 2 2 × 10
- 6
4 2 2 × 10
- 6
4 2 6 × 10
- 6
4 2 9 × 10
- 6
4 3 7 × 10
- 6
5 5 6 × 10
- 6
5 4 8 × 10
- 6
5 3 9 × 10
- 6
5 2 3 × 10
- 6
5 1 4 × 10
- 6
7 1 9 × 10
- 6
7 0 4 × 10
- 6
6 6 1 × 10
- 6
6 2 1 × 10
- 6
的增加而增大。
在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表 1-3所示。
表 1-3 水的体胀系数 （ 1/℃ ）
V?
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2、流体的压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数
k来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即
(1-5)
式中 — 流体的体积压缩系数,m2/N；
— 流体压强的增加量,Pa；
— 原有流体的体积,m3；
— 流体体积的增加量,m3。
V
V
p
d
d
1
pd
V
Vd
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由于压强增加时，流体的体积减小，即 与 的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数 恒为正值。
实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在 (1～ 490)× 107Pa、温度在 0～ 20℃ 的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加 105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表 l-4列出了 0℃ 水在不同压强下的 值 。
表 1-4 0℃ 水在不同压强下的 值
pd Vd
压强 p （ 10
5
Pa ） 4.9 9.8 1 9,6 3 9,2 7 8,4
（ × 10
- 9
m
2
/N ） 0,5 3 9 0,5 3 7 0,5 3 1 0,5 2 3 0,5 1 5
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气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即
（ 1-6）
式中 — 气体的绝对压强,Pa；
— 气体的密度,kg/m3；
— 热力学温度,K；
— 气体常数,J/(kg·K)。
常用气体的气体常数见 表 1-2。
在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：
RTp
p
T
R
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(1-7)
式中 为标准状态 (0℃,101325Pa)下某种气体的密度。
如空气的 ＝ 1.293kg/m3；烟气的 ＝ 1.34kg/m3。 为在温度 t℃,压强 N/㎡ 下，某种气体的密度。
3、可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，
只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。 =0的流体称为不可压缩流体，
1 0 1 3 2 52 7 3
2 7 3
0
p
t
0? 0?
0?
p
tdd?
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而密度为常数的流体称为不可压均质流体。
气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高 1℃ 体积就比 0℃ 时的体积膨胀 1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，
都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，
要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，
水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这
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时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，
其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。
三 流体的黏性和牛顿内摩擦定律
1、流体的黏性黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映
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了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。
现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度 u0向右平行移动，如 图 1-l所示。
由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度 u0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的 u0减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用
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图 1-1 流体的黏性实验
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图 1-1 流体的黏性实验
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在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力 F，其方向与流体流动方向相同，
带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力 F’,其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如 图 1-1虚线所示。
2、牛顿内摩擦定律根据牛顿 (Newton)实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力 (切向力 ) F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度 du/dy成正比，与接触面的面积 A成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强 P 无关。内摩擦力的数学表达式可写为
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（ 1-8）
写成等式为
（ 1-9）
式中 F — 流体层接触面上的内摩擦力,N；
A— 流体层间的接触面积,m2；
du/dy— 垂直于流动方向上的速度梯度,1/s；
μ— 动力黏度,Pa·s。
流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则
（ 1-10）
式中 τ— 切向应力,Pa。
y
uAF
d
d?
y
uAF
d
d
y
u
A
F
d
d
2009-7-30 38
从式 (1-9)可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动 (流层间没有相对运动 )时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。当流体没有黏性 (μ=0)
时，内摩擦力等于零。
在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动黏度用符号 ν表示，即
（ 1-11）
式中 ν— 运动黏度,m2/s。
常用液体和气体的动力黏度见 表 1-1和 表 1-2。 表 l-5和表 1-6分别给出了水和空气不同温度时的黏度。一些常用气体和液体的动力黏度和运动黏度随温度的变化见 图 1-2
2009-7-30 39
和 图 1-3。
3、影响黏性的因素流体黏性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，
流体 (包括气体和液体 )的黏性随压强升高而增大。流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。造成液体和气体的黏性随温度 不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素不同。分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运动越强烈
2009-7-30 40
动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。
4、理想流体的假设如前所述，实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。
不具有黏性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的黏性作用表现不出来的场合 (像在静止流体中或匀速直线流动的流体中 )，完全可以把实际流体当理想流体来处理。在许多场合，想求得黏性流体流动的精确解是很困难的。对某些黏性不起主要作用的问题，
先不计黏性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。至于黏性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由理想流体得出的流动规
2009-7-30 41
温 度
（ ℃ ）
310
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
温 度
（ ℃ ）
310
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
0
5
10
15
20
25
30
35
1,7 9 2
1,5 1 9
1,3 0 8
1,1 4 0
1,0 0 5
0,8 9 4
0,8 0 1
0,7 2 3
1,7 9 2
1,5 1 9
1,3 0 8
1,1 4 1
1,0 0 7
0,8 9 7
0,8 0 4
0,7 2 7
40
45
50
60
70
80
90
1 0 0
0,6 5 6
0,5 9 9
0,5 4 9
0,4 6 9
0,4 0 6
0,3 5 7
0,3 1 7
0,2 8 4
0,6 6 1
0,6 0 5
0,5 5 6
0,4 7 7
0,4 1 5
0,3 67
0,3 2 8
0,2 9 6
表 1-5 水的黏度与温度的关系
2009-7-30 42
温 度
（ ℃ ）
610
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
温 度
（ ℃ ）
610
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
0
20
40
60
80
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
2 4 0
1 7,0 9
1 8,0 8
1 9,0 4
1 9,9 7
2 0,8 8
2 1,7 5
2 2,6 0
2 3,4 4
2 4,2 5
2 5,0 5
2 5,8 2
2 6,5 8
2 7,3 3
1 3,0 0
1 5,0 0
1 6,9 0
1 8,8 0
2 0,9 0
2 3,0 0
2 5,2 0
2 7,4 0
2 9,8 0
3 2,2 0
3 4,6 0
3 7,1 0
3 9,7 0
2 6 0
2 8 0
3 0 0
3 2 0
3 4 0
3 6 0
3 8 0
4 0 0
4 2 0
4 4 0
4 6 0
4 8 0
5 0 0
2 8,0 6
2 8,7 7
2 9,4 6
3 0,1 4
3 0,8 0
3 1,4 6
3 2,1 0
3 2,7 7
3 3,4 0
3 4,0 2
3 4,6 3
3 5,2 3
3 5,8 3
4 2,4 0
4 5,1 0
4 8,1 0
5 0,7 0
5 3,5 0
5 6,5 0
5 9,5 0
6 2,5 0
6 5,6 0
6 8,8 0
7 2,0 0
7 5,2 0
7 8,5 0
表 1-6 空气的黏度与温度的关系
2009-7-30 43
律加以修正。此外，即使是对于黏性为主要影响因素的实际流动问题，先研究不计黏性影响的理想流体的流动，而后引入黏性影响，再研究黏性流体流动的更为复杂的情况，
也是符合认识事物由简到繁的规律的。基于以上诸点，在流体力学中，总是先研究理想流体的流动，而后再研究黏性流体的流动。
5、黏度的测量流体的黏度不能直接测量，它们的数值往往是通过测量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得到的。由于计算所根据方程的不同，测量方法有许多种，所要测量的物理量也不尽相同。例如管流法，即让待测黏度的流体，以一定的流量流过已知管径的细管，再在细管的一定长度上用测压计测出这段管道上的压降，从而通过层
2009-7-30 441-2 流体的动力黏度
2009-7-30 45
图 1-3 流体的运动黏度
2009-7-30 46
流管流的哈根 -普索勒（ Hagen-Poiseuille）流量定律计算出流体的黏度。落球法，一般用于黏度大的流体。使已知直径和质量的小球沿盛有待测黏度液体的玻璃圆管中心线垂直降落，测量小球在液体中自由沉降的速度，由此速度计算该液体的黏度。旋转法，在两个有不同直径的同心圆筒的环形间隙中，充以待测黏度液体，其中一圆筒固定，
另一圆筒以已知角速度旋转，测定出旋转力矩，便可计算出流体的黏度。泄流法，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部流出的时间，与同样体积已知黏度的液体的泄流时间相比较，从而推求出待测液体的黏度。上述几种流体黏度测定方法的原理和计算公式将在以后有关章节中，
在叙述有关基本理论时适当予以介绍。这里只简介工
2009-7-30 47
业上测定各种液体 (例如润滑油等 )黏度最常用的测定方法 -
泄流法，采用的仪器是工业黏度计，下面介绍工业黏度计的结构和实验方法。
工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒
(Engler)黏度计 (欧洲大陆的一些国家，如德国，采用这种黏度计，英国采用 Redwood黏度计，美国采用 Saybolt黏度计，它们的原理都是一样的 )，其测定结果为恩氏度，
用 oE表示，其结构见 图 1-4。测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把 220cm3的蒸馏水注入贮液罐 1，开启水箱 2中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到 20℃,并保持不变；
然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶
2009-7-30 48
4至容积为 200cm3，记录所需的时间；然后用同样的程序测定待测液体流出 200cm3所需的时间,(待测液体的温度应为给定的温度 )。待测液体在给定温度下的恩氏度为
（ 1-12）
(cm2/s) （ 1-13）
【 例 1-1】 一平板距另一固定平板 δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为 τ=2N/m2的力作用下，以 μ=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。
【 解 】 由牛顿内摩擦定律 （ 1-10）
由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，
/ttE0
E0,06 31 /-E0731.0 00
y
u
d
d
2009-7-30 49
可用增量来表示微分
（ Pa·s）
【 例 1-2】 长度 L=1m，直径 d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径 D=206mm的圆管中以 u=1m/s的速度移动，
已知间隙中油液的相对密度为 d=0.92，运动黏度
ν=5.6× 10-4m2/s，求所需拉力 F为多少？
解 】 间隙中油的密度为
（ kg/m3）
动力黏度为 （ Pa·s）
由牛顿内摩擦定律（ 1-9）
9 2 092.01 0 0 0OH 2 d
5 1 5 2.0106.59 2 0 4
0 0 4.025.0 105.020dd
3
u
y
u
y
uAF
d
d
2009-7-30 50
图 1-4 恩格勒黏度计贮液罐水箱电加热器长颈瓶
2009-7-30 51
由于间隙很小，速度可认为是线性分布
（ N）
四 液体的表面张力和毛细现象
1、表面张力当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，
液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。
表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约
10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小于约
8.10710
2
200206
112.014.35152.0
2
0 3
dD
uAF?
2009-7-30 52
10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分子之间的吸引力不能达到平衡，而合成一个垂直于自由表面的合力。
这个合力从自由表面向下作用在该分子上，当分子处于自由表面上时，向下的合力达到最大值。表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力，从而把表面层紧紧拉向液体内部。由于表面层中的液体分子都有指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，
这种力称为表面张力。在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，
沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。表面张力 δ的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为
2009-7-30 53
N/m。
不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。
所以液体的表面张力都随着温度的上升而下降。几种常用液体在 20℃ 时与空气接触的表面张力列于 表 1-7中，在 0～
100℃ 内水与空气接触时的表面张力列于 表 1-8中；在 20℃
时两种介质分界面上的表面张力列于 表 1-9中。 现在进一步分析表面张力对液体自由表面两侧压强的影响。若自由表面是一个平面，则沿着平面的表面张力处于平衡状态，
平面表面两侧的压强相等；若自由表面是曲面，则表面张力将使曲面两侧产生压强差 p1-p2,以维持平衡。
设在曲表面上取一个边长为 ds1和 ds2的微元矩形双曲面，
双曲面曲率半径各为 R1和 R2，夹角为 和,作用在曲面凹面和凸面的压强分别为 p1和 p2,如图 1-5所示。在
1?d 2?d
2009-7-30 54
1?d
2?d
1ds?
R1
R2
2ds?
ds1
双曲面曲率半径 R2
双曲面曲率半径 R1
双曲面曲率半径夹角
R1
R1R
1
R2
与边界线正交的外向力
2ds?
图 1-5 曲表面的表面张力和压强
2009-7-30 55
微元矩形双曲面两对边 ds1和 ds2上，表面张力产生一对与边界线正交的向外力 和,则垂直于曲面的合力沿曲面法线方向的力平衡方程为于是得
（ 1-12）
21
21
1
1
2
2
2
1
1
2
2
12121
11
dsds
2
d
ds2
2
d
ds2
2
d
s i nd2
2
d
s i nd2dd)(
RR
R
s
R
s
sssspp
1ds? 2ds?
21
21
11
RR
pp?
2009-7-30 56
液 体表面张力
（ N / m ）
液 体表面张力
（ N / m ）
液 体表面张力
（ N / m ）
纯 水乙醇（酒精）
苯
0,0 7 2 8
0,0 2 2 3
0,0 2 8 9
四氯化碳煤 油原 油
0,0 2 6 6
0,0 2 3 4 ～ 0,0 3 2 1
0,0 2 3 4 ～ 0,0 3 7 9
润滑油水 银
0,0 3 5 0 ～ 0,0 3 7 9
0,5 1 3
*
～ 0,4 8 5
* *
表 1-7 常用液体在 20℃ 时与空气接触的表面张力
* 和空气接触 * * 和水银本身蒸汽接触
2009-7-30 57
表 1-8 水与空气接触的表面张力温 度
（℃）
表面张力
（ N / m ）
温 度
（℃）
表面张力
（ N / m ）
温 度
（℃）
表面张力
（ N / m ）
0
5
10
15
20
0,0 7 5 6
0,0 7 4 9
0,0 7 4 2
0,0 7 3 5
0,0 7 2 8
25
30
35
40
50
0,0 7 2 0
0,0 7 1 2
0,0 7 0 4
0,0 6 9 6
0,0 6 7 9
60
70
80
90
100
0,0 6 6 2
0,0 6 4 4
0,0 6 2 6
0,0 6 0 8
0,0 5 8 9
2009-7-30 58
表 1-9 20℃ 时两种介质分界面上的表面张力场 合 温度（ ℃ ） 表面张力? （ N / m ） 场 合 温度（ ℃ ） 表面张力? （ N / m ）
苯 - 水银水 - 苯
20
20
0,3 7 5
0,0 3 5
水 - 四氯化碳水 - 水银
20
20
0,0 4 5
0,0 3 7 5
2009-7-30 59
由式 （ 1-12） 可知，曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面的曲率半径。
2、毛细现象把细管插入液体内，若液体 (如水 )分子间的吸引力 (称为内聚力 )小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如 图 1-6(a)所示，若液体 (如水银 )的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面，如 图 1-6(b)所示。
这种液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。
液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。如 图 1-6(a)，密度为 ρ的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为 r的细管上升，到
2009-7-30 60
图 1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升
2009-7-30 61
图 1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升
2009-7-30 62
图 1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降
2009-7-30 63
图 1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降
2009-7-30 64
h高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面的接触角
(液体表面的切面与固壁表面的夹角 )为 Θ，细管内液体的凹表面近似地看作是高度为 δ、半径为 R 的球冠。则其平衡关系式为或
)3(
6)(c o s2
222 rhrgr
由图 1-6（ a）可知
co s?Rr
222 )( rRR
222 rR
2009-7-30 65
代入上面平衡关系式，即得上升高度的计算式
（ 1-13）
又，接触角与球冠液面的高度的关系为：
在 图 1-6（ a） 中
（ 1-14a）
26
4
2
3
22
rrg
h
)s i n1()90c o s ( RRR?
s i n1c o s r
2009-7-30 66
在 图 1-6（ b） 中而于是水与玻璃的接触角约为，由式 （ 1-14a） 得
（ 1-14b）
水与玻璃的接触角约为，由式 （ 1-14a） 得
)s i n1()90c o s ( RRR?
c o s)90s i n (Rr
)s i n1(c o s r
rr 8 6 2.0)5.8s i n1(5.8c o sOH 2
2009-7-30 67
将上式代入式 （ 1-13）,得水在细玻璃管中的上升高度为
（ 1-15）
对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面，则 Θ=00,δ=R= r,于是由式 （ 1-13） 可得
(1-16)
水银与玻璃的接触角约为 1400，由式 （ 1-14b） 得
rgrh 3 2 4.098.1OH 2
3
12
OH 2
r
grh
rr 466.0)140s i n1(
140c o sHg
2009-7-30 68
将上式代入式 （ 1-13）,得水银在细玻璃管中的下降高度为
（ 1-17）
由式 （ 1-15） 和式（ 1-17）可知，当细管半径越小时，
的绝对值就越大。所以，当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子时，会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应大于 14mm；对于水银，细管的内径大于 10mm时，此时毛细现象产生的测量误差已很小，不必加以修正。
r
grh 2 1 6.0
53.1
Hg?
2009-7-30 69
【 例 1-3】 把一内径为 10mm的玻璃管插入盛有 20℃ 水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。
【 解 】 查得 20℃ 水的密度，表面张力，则由式 （ 1-15）
得：
rgrh 3 2 4.098.1OH 2
005.0324.0005.01079.9 0 7 2 8.098.1 3
)m(0013.0?
2009-7-30 70
第四节 作用在流体上的力作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。
一、表面力表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力 P和与流体表面相切的切向力 T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。
因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力 (称为应力 )来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。
2009-7-30 71
如 图 1-7，在流体中取出被表面积为 A的封闭曲面所包围的某部分流体体积 V，则周围流体必然有力作用在这个体积 V的表面积 A上。在表面积 A上围绕点 a取一微元面积
ΔA，周围流体作用在其上的表面力为 ΔF，则 a点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为
（ 1-18）
（ 1-19）
法向应力 P和切向应力 τ的单位为 Pa。
A
P
A
Pp
A d
dl i m
0
A
T
A
T
A d
dlim
0
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2009-7-30 72
图 1-7 作用在流体上的表面力
2009-7-30 73
ΔFΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
n
周围流体作用的表面力切向应力图 1-7 作用在流体上的表面力
2009-7-30 74
二、质量力质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。
由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，
因此流体的全部质点都受有重力,这是最普遍的一个质量力。
当用达朗伯（ D’Alembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力。
惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力。
mgG?
2009-7-30 75
质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度 g。
在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为
Wx,Wy,Wz，则单位质量力 在各坐标轴的分量分别等于
（ 1-20）
则 （ 1-21）
单位质量力及其在各个坐标轴的分量的单位为 m/s2，
与加速度的单位相同
f
m
Wf x
x? m
Wf y
y? m
Wf z
z?
kfjfiff zyx
2009-7-30 2
目录第三章 流体动力学基础第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动第五章 不可压缩流体二维边界层概述第二章 流体静力学第一章 导 论第六章 黏性流体的一维定常流动第七章 气体一维高速流动英汉词汇表返回
2009-7-30 3
第一章 导论
§ 1–1 流体力学的任务及发展状况
§ 1–2 流体的特征和连续介质假设
§ 1–4 作用 在流体 上的
§ 1–3 流体的 主要物理性质
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第一节 流体力学的任务及发展概况流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。 60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。 60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、
传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，
还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液
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液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。
工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。
流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而
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在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本规律。
流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。不同工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。
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流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生活和生产的需要，在认识与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。
其发展既依赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、
铜壶滴漏（西汉时期的计时工具）。同时又发明了水磨、
水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年 (英国在 1796年发明 )。
北宋时期，在运河上修建的真州复闸，与 14世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早 300多年。清朝雍正年
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间，何梦瑶在,算迪,一书中提出了流量为过水断面上平均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、
兴修水利方面也有着悠久的历史。相传 4000多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元前 256年至前 210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当高的水平。 14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面。
有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前 250年，
希腊数学家及力学家阿基米德（ Archimedes）发表
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了一篇“论浮体”的论文，提出了浮体定律，这是流体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，
直到 15世纪文艺复兴时期，尚未形成系统的理论。 16世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃，资本主义开始萌芽，
生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达 ·芬奇 (Vinci,L,da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，
如自由射流、旋涡形成原理等等。 1612年伽利略（ Galilei）
提出了潜体的沉浮原理； 1643年托里拆利 (Torricelli,E,)
给出了孔口泄流的公式； 1650年帕斯卡 (Pascal,B,)提出液体中压力传递的定理； 1686年牛顿（ Newton,I.）发
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表了名著,自然哲学的数学原理,对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度梯度成正比 —
牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。
18世纪～ 19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利 (Bernoulli,D,)和他的亲密朋友欧拉 (Euler,L.)。
1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于 17
55年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维 (Navier,C,-
L.-M.-H.)和斯托克斯 (Stokes,G,G,)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日（ Lagrange）、拉普拉斯 (Laplace)
和高斯 (Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于理论的假设与
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实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑难问题不能不能从理论上给予解决。
19世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结合才能解决问题。 1883年，雷诺
(Reynolds,O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，
并给出了流态的判别准则 — 雷诺数。 12年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为紊流的理论研究奠定了基础。 1891年，兰彻斯特（ F.W.）
提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。
进入 20世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在
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已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力方面，库塔
（ W.M.）和儒可夫斯基（ N.E.）分别在 1902年和 1906年独立地提出特殊的与一般的库塔 — 儒可夫斯基定理和假定，
奠定了二维升力理论的基础。至于运动物体的阻力问题，
至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。 1912年，
卡门（ T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。 1904年普朗特 (Prandtl,L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。
20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性
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与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理 -化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。一般来说，这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解决这些问题是相当困难的，
唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的方法。
近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采
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用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的发展。
13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相信在今后的社会主义现代化建设事业中，通过流体力学工作者的不断努力，我国的流体力学事业必将有更大的发展。
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第二节 流体的特征和连续介质假设一 流体的定义和特征物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。
根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微
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微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。
流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能保持一定形状的特性。 流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：
液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的
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作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，
当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面 (或称自由液面 )，通常称为水平面。
气体的分子距比液体的大，在 0℃,1个标准大气压强
（ 101325Pa）下，气体的平均分子距约为 3.3× 10 -7cm，
其分子平均直径约为 2.5× 10-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，
也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。
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二,流体连续介质假设从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下,lmm3气体中有 2.7×
1016个分子； lmm3的液体中有 3× 10 19个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可
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可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。
当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、
速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。
这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。
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第三节 流体的主要物理性质一 流体的密度
1、流体的密度流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度，流体的密度定义为：单位体积流体所具有的质量，用符号 ρ来表示。
对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度
（ 1-1）
式中,— 流体的密度,kg/m3；
— 流体的质量,kg；
— 流体的体积,m3。
V
m
m
V
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对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积,该体积内流体的质量则该点的密度为
（ 1-2）
2、流体的相对密度流体的相对密度是指某种流体的密度与 4℃ 时水的密度的比值，用符号 d来表示。
（ 1-3）
式中,— 流体的密度,kg/m3；
— 4℃ 时水的密度,kg/m3。
表 1-1和 表 1-2列出了一些常用液体、气体在标准大气压强下的物理性质。
V? m?
V
m
V
m
V d
dl i m
0
f?
W
fd
W?
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液体种类温度
t
（ ℃ ）
密度
（ k g / m
3
）
相对密度
d
动力黏度
410
（ Pa · s ）
纯水 20 9 9 8 1,0 0 1 0,1
海水 20 1 0 2 6 1,0 3 1 0,6
2 0 % 盐水 20 1 1 4 9 1,1 5 —
乙醇（酒精） 20 7 8 9 0,7 9 1 1,6
苯 20 8 9 5 0,9 0 6,5
四氯化碳 20 1 5 8 8 1,5 9 9,7
氟利昂 - 12 20 1 3 3 5 1,3 4 —
甘油 20 1 2 5 8 1,2 6 1 4 9 0 0
汽油 20 6 7 8 0,6 8 2,9
煤油 20 8 0 8 0,8 1 1 9,2
原油 20 8 5 0 - 9 5 8 0,8 5 - 0,9 3 72
润滑油 20 9 1 8 0,9 2 —
氢 - 2 5 7 72 0,0 7 2 0,2 1
氧 - 1 9 5 1 2 0 6 1,2 1 2,8
水银 20 1 3 5 5 5 1 3,5 8 1 5,6
表 1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质
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气 体密 度
（ k g / m
3
）
动力黏度
510
（ Pa · s ）
气体常数
R
[ J / ( k g · K) ]
气 体密 度
（ k g / m
3
）
动力黏度
510
（ Pa · s ）
气体常数
R
[ J / ( k g · K) ]
空 气 1,2 0 5 1,8 0 2 8 7 氮 1,1 6 1,7 6 2 9 7
二氧化碳 1,8 4 1,4 8 1 8 8 氧 1,3 3 2,0 0 2 6 0
一氧化碳 1,1 6 1,8 2 2 9 7 甲 烷 0,6 6 8 1,3 4 5 2 0
氦
0,1 6 6
1,9 7 2 0 7 7 饱和水蒸汽
0,7 4 7 1,0 1 4 6 2
氢 0,0 8 3 9 0,9 0 4 1 2 0
表 1-2 在标准大气压和 20℃ 常用气体性质
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二 流体的压缩性和膨胀性随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，
流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。
1、流体的膨胀性在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即
（ 1-4）
式中 — 流体的体积膨胀系数,1/℃,1/K；
V?
V
dV
tV d
1
V?
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— 流体温度的增加量,℃,K；
— 原有流体的体积,m3；
— 流体体积的增加量,m3。
实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在 9.8×
104Pa下，温度在 1～ 10℃ 范围内，水的体积膨胀系数
=14× 10-61/℃ ；温度在 10～ 20℃ 范围内，水的体积膨胀系数 =150× 10-6 1/℃ 。在常温下，温度每升高 1℃,水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如 90～
100℃,也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。
流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，
随压强的增加稍为减小。水的在高于 50℃ 时也随压强
td
V
Vd
V?
V?
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压 强 温 度 ( ℃ )
(1 0
5
P a )
1 ～ 10 10 ～ 20 40 ～ 50 60 ～ 70 90 ～ 1 0 0
0,98
98
1 9 6
4 9 0
8 8 2
1 4 ×1 0
- 6
4 3 ×1 0
- 6
7 2 ×1 0
- 6
1 4 9 ×1 0
- 6
2 2 9 × 10
- 6
1 5 0 × 10
- 6
1 6 5 × 10
- 6
8 3 × 10
- 6
2 3 6 × 10
- 6
2 8 9 × 10
- 6
4 2 2 × 10
- 6
4 2 2 × 10
- 6
4 2 6 × 10
- 6
4 2 9 × 10
- 6
4 3 7 × 10
- 6
5 5 6 × 10
- 6
5 4 8 × 10
- 6
5 3 9 × 10
- 6
5 2 3 × 10
- 6
5 1 4 × 10
- 6
7 1 9 × 10
- 6
7 0 4 × 10
- 6
6 6 1 × 10
- 6
6 2 1 × 10
- 6
的增加而增大。
在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表 1-3所示。
表 1-3 水的体胀系数 （ 1/℃ ）
V?
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2、流体的压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数
k来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即
(1-5)
式中 — 流体的体积压缩系数,m2/N；
— 流体压强的增加量,Pa；
— 原有流体的体积,m3；
— 流体体积的增加量,m3。
V
V
p
d
d
1
pd
V
Vd
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由于压强增加时，流体的体积减小，即 与 的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数 恒为正值。
实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在 (1～ 490)× 107Pa、温度在 0～ 20℃ 的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加 105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表 l-4列出了 0℃ 水在不同压强下的 值 。
表 1-4 0℃ 水在不同压强下的 值
pd Vd
压强 p （ 10
5
Pa ） 4.9 9.8 1 9,6 3 9,2 7 8,4
（ × 10
- 9
m
2
/N ） 0,5 3 9 0,5 3 7 0,5 3 1 0,5 2 3 0,5 1 5
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气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即
（ 1-6）
式中 — 气体的绝对压强,Pa；
— 气体的密度,kg/m3；
— 热力学温度,K；
— 气体常数,J/(kg·K)。
常用气体的气体常数见 表 1-2。
在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：
RTp
p
T
R
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(1-7)
式中 为标准状态 (0℃,101325Pa)下某种气体的密度。
如空气的 ＝ 1.293kg/m3；烟气的 ＝ 1.34kg/m3。 为在温度 t℃,压强 N/㎡ 下，某种气体的密度。
3、可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，
只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。 =0的流体称为不可压缩流体，
1 0 1 3 2 52 7 3
2 7 3
0
p
t
0? 0?
0?
p
tdd?
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而密度为常数的流体称为不可压均质流体。
气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高 1℃ 体积就比 0℃ 时的体积膨胀 1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，
都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，
要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，
水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这
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时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，
其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。
三 流体的黏性和牛顿内摩擦定律
1、流体的黏性黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映
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了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。
现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度 u0向右平行移动，如 图 1-l所示。
由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度 u0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的 u0减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用
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图 1-1 流体的黏性实验
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图 1-1 流体的黏性实验
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在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力 F，其方向与流体流动方向相同，
带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力 F’,其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如 图 1-1虚线所示。
2、牛顿内摩擦定律根据牛顿 (Newton)实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力 (切向力 ) F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度 du/dy成正比，与接触面的面积 A成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强 P 无关。内摩擦力的数学表达式可写为
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（ 1-8）
写成等式为
（ 1-9）
式中 F — 流体层接触面上的内摩擦力,N；
A— 流体层间的接触面积,m2；
du/dy— 垂直于流动方向上的速度梯度,1/s；
μ— 动力黏度,Pa·s。
流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则
（ 1-10）
式中 τ— 切向应力,Pa。
y
uAF
d
d?
y
uAF
d
d
y
u
A
F
d
d
2009-7-30 38
从式 (1-9)可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动 (流层间没有相对运动 )时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。当流体没有黏性 (μ=0)
时，内摩擦力等于零。
在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动黏度用符号 ν表示，即
（ 1-11）
式中 ν— 运动黏度,m2/s。
常用液体和气体的动力黏度见 表 1-1和 表 1-2。 表 l-5和表 1-6分别给出了水和空气不同温度时的黏度。一些常用气体和液体的动力黏度和运动黏度随温度的变化见 图 1-2
2009-7-30 39
和 图 1-3。
3、影响黏性的因素流体黏性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，
流体 (包括气体和液体 )的黏性随压强升高而增大。流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。造成液体和气体的黏性随温度 不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素不同。分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运动越强烈
2009-7-30 40
动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。
4、理想流体的假设如前所述，实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。
不具有黏性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的黏性作用表现不出来的场合 (像在静止流体中或匀速直线流动的流体中 )，完全可以把实际流体当理想流体来处理。在许多场合，想求得黏性流体流动的精确解是很困难的。对某些黏性不起主要作用的问题，
先不计黏性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。至于黏性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由理想流体得出的流动规
2009-7-30 41
温 度
（ ℃ ）
310
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
温 度
（ ℃ ）
310
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
0
5
10
15
20
25
30
35
1,7 9 2
1,5 1 9
1,3 0 8
1,1 4 0
1,0 0 5
0,8 9 4
0,8 0 1
0,7 2 3
1,7 9 2
1,5 1 9
1,3 0 8
1,1 4 1
1,0 0 7
0,8 9 7
0,8 0 4
0,7 2 7
40
45
50
60
70
80
90
1 0 0
0,6 5 6
0,5 9 9
0,5 4 9
0,4 6 9
0,4 0 6
0,3 5 7
0,3 1 7
0,2 8 4
0,6 6 1
0,6 0 5
0,5 5 6
0,4 7 7
0,4 1 5
0,3 67
0,3 2 8
0,2 9 6
表 1-5 水的黏度与温度的关系
2009-7-30 42
温 度
（ ℃ ）
610
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
温 度
（ ℃ ）
610
（ Pa · s ）
610
（ m
2
/s ）
0
20
40
60
80
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
2 4 0
1 7,0 9
1 8,0 8
1 9,0 4
1 9,9 7
2 0,8 8
2 1,7 5
2 2,6 0
2 3,4 4
2 4,2 5
2 5,0 5
2 5,8 2
2 6,5 8
2 7,3 3
1 3,0 0
1 5,0 0
1 6,9 0
1 8,8 0
2 0,9 0
2 3,0 0
2 5,2 0
2 7,4 0
2 9,8 0
3 2,2 0
3 4,6 0
3 7,1 0
3 9,7 0
2 6 0
2 8 0
3 0 0
3 2 0
3 4 0
3 6 0
3 8 0
4 0 0
4 2 0
4 4 0
4 6 0
4 8 0
5 0 0
2 8,0 6
2 8,7 7
2 9,4 6
3 0,1 4
3 0,8 0
3 1,4 6
3 2,1 0
3 2,7 7
3 3,4 0
3 4,0 2
3 4,6 3
3 5,2 3
3 5,8 3
4 2,4 0
4 5,1 0
4 8,1 0
5 0,7 0
5 3,5 0
5 6,5 0
5 9,5 0
6 2,5 0
6 5,6 0
6 8,8 0
7 2,0 0
7 5,2 0
7 8,5 0
表 1-6 空气的黏度与温度的关系
2009-7-30 43
律加以修正。此外，即使是对于黏性为主要影响因素的实际流动问题，先研究不计黏性影响的理想流体的流动，而后引入黏性影响，再研究黏性流体流动的更为复杂的情况，
也是符合认识事物由简到繁的规律的。基于以上诸点，在流体力学中，总是先研究理想流体的流动，而后再研究黏性流体的流动。
5、黏度的测量流体的黏度不能直接测量，它们的数值往往是通过测量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得到的。由于计算所根据方程的不同，测量方法有许多种，所要测量的物理量也不尽相同。例如管流法，即让待测黏度的流体，以一定的流量流过已知管径的细管，再在细管的一定长度上用测压计测出这段管道上的压降，从而通过层
2009-7-30 441-2 流体的动力黏度
2009-7-30 45
图 1-3 流体的运动黏度
2009-7-30 46
流管流的哈根 -普索勒（ Hagen-Poiseuille）流量定律计算出流体的黏度。落球法，一般用于黏度大的流体。使已知直径和质量的小球沿盛有待测黏度液体的玻璃圆管中心线垂直降落，测量小球在液体中自由沉降的速度，由此速度计算该液体的黏度。旋转法，在两个有不同直径的同心圆筒的环形间隙中，充以待测黏度液体，其中一圆筒固定，
另一圆筒以已知角速度旋转，测定出旋转力矩，便可计算出流体的黏度。泄流法，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部流出的时间，与同样体积已知黏度的液体的泄流时间相比较，从而推求出待测液体的黏度。上述几种流体黏度测定方法的原理和计算公式将在以后有关章节中，
在叙述有关基本理论时适当予以介绍。这里只简介工
2009-7-30 47
业上测定各种液体 (例如润滑油等 )黏度最常用的测定方法 -
泄流法，采用的仪器是工业黏度计，下面介绍工业黏度计的结构和实验方法。
工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒
(Engler)黏度计 (欧洲大陆的一些国家，如德国，采用这种黏度计，英国采用 Redwood黏度计，美国采用 Saybolt黏度计，它们的原理都是一样的 )，其测定结果为恩氏度，
用 oE表示，其结构见 图 1-4。测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把 220cm3的蒸馏水注入贮液罐 1，开启水箱 2中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到 20℃,并保持不变；
然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶
2009-7-30 48
4至容积为 200cm3，记录所需的时间；然后用同样的程序测定待测液体流出 200cm3所需的时间,(待测液体的温度应为给定的温度 )。待测液体在给定温度下的恩氏度为
（ 1-12）
(cm2/s) （ 1-13）
【 例 1-1】 一平板距另一固定平板 δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为 τ=2N/m2的力作用下，以 μ=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。
【 解 】 由牛顿内摩擦定律 （ 1-10）
由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，
/ttE0
E0,06 31 /-E0731.0 00
y
u
d
d
2009-7-30 49
可用增量来表示微分
（ Pa·s）
【 例 1-2】 长度 L=1m，直径 d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径 D=206mm的圆管中以 u=1m/s的速度移动，
已知间隙中油液的相对密度为 d=0.92，运动黏度
ν=5.6× 10-4m2/s，求所需拉力 F为多少？
解 】 间隙中油的密度为
（ kg/m3）
动力黏度为 （ Pa·s）
由牛顿内摩擦定律（ 1-9）
9 2 092.01 0 0 0OH 2 d
5 1 5 2.0106.59 2 0 4
0 0 4.025.0 105.020dd
3
u
y
u
y
uAF
d
d
2009-7-30 50
图 1-4 恩格勒黏度计贮液罐水箱电加热器长颈瓶
2009-7-30 51
由于间隙很小，速度可认为是线性分布
（ N）
四 液体的表面张力和毛细现象
1、表面张力当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，
液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。
表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约
10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小于约
8.10710
2
200206
112.014.35152.0
2
0 3
dD
uAF?
2009-7-30 52
10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分子之间的吸引力不能达到平衡，而合成一个垂直于自由表面的合力。
这个合力从自由表面向下作用在该分子上，当分子处于自由表面上时，向下的合力达到最大值。表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力，从而把表面层紧紧拉向液体内部。由于表面层中的液体分子都有指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，
这种力称为表面张力。在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，
沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。表面张力 δ的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为
2009-7-30 53
N/m。
不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。
所以液体的表面张力都随着温度的上升而下降。几种常用液体在 20℃ 时与空气接触的表面张力列于 表 1-7中，在 0～
100℃ 内水与空气接触时的表面张力列于 表 1-8中；在 20℃
时两种介质分界面上的表面张力列于 表 1-9中。 现在进一步分析表面张力对液体自由表面两侧压强的影响。若自由表面是一个平面，则沿着平面的表面张力处于平衡状态，
平面表面两侧的压强相等；若自由表面是曲面，则表面张力将使曲面两侧产生压强差 p1-p2,以维持平衡。
设在曲表面上取一个边长为 ds1和 ds2的微元矩形双曲面，
双曲面曲率半径各为 R1和 R2，夹角为 和,作用在曲面凹面和凸面的压强分别为 p1和 p2,如图 1-5所示。在
1?d 2?d
2009-7-30 54
1?d
2?d
1ds?
R1
R2
2ds?
ds1
双曲面曲率半径 R2
双曲面曲率半径 R1
双曲面曲率半径夹角
R1
R1R
1
R2
与边界线正交的外向力
2ds?
图 1-5 曲表面的表面张力和压强
2009-7-30 55
微元矩形双曲面两对边 ds1和 ds2上，表面张力产生一对与边界线正交的向外力 和,则垂直于曲面的合力沿曲面法线方向的力平衡方程为于是得
（ 1-12）
21
21
1
1
2
2
2
1
1
2
2
12121
11
dsds
2
d
ds2
2
d
ds2
2
d
s i nd2
2
d
s i nd2dd)(
RR
R
s
R
s
sssspp
1ds? 2ds?
21
21
11
RR
pp?
2009-7-30 56
液 体表面张力
（ N / m ）
液 体表面张力
（ N / m ）
液 体表面张力
（ N / m ）
纯 水乙醇（酒精）
苯
0,0 7 2 8
0,0 2 2 3
0,0 2 8 9
四氯化碳煤 油原 油
0,0 2 6 6
0,0 2 3 4 ～ 0,0 3 2 1
0,0 2 3 4 ～ 0,0 3 7 9
润滑油水 银
0,0 3 5 0 ～ 0,0 3 7 9
0,5 1 3
*
～ 0,4 8 5
* *
表 1-7 常用液体在 20℃ 时与空气接触的表面张力
* 和空气接触 * * 和水银本身蒸汽接触
2009-7-30 57
表 1-8 水与空气接触的表面张力温 度
（℃）
表面张力
（ N / m ）
温 度
（℃）
表面张力
（ N / m ）
温 度
（℃）
表面张力
（ N / m ）
0
5
10
15
20
0,0 7 5 6
0,0 7 4 9
0,0 7 4 2
0,0 7 3 5
0,0 7 2 8
25
30
35
40
50
0,0 7 2 0
0,0 7 1 2
0,0 7 0 4
0,0 6 9 6
0,0 6 7 9
60
70
80
90
100
0,0 6 6 2
0,0 6 4 4
0,0 6 2 6
0,0 6 0 8
0,0 5 8 9
2009-7-30 58
表 1-9 20℃ 时两种介质分界面上的表面张力场 合 温度（ ℃ ） 表面张力? （ N / m ） 场 合 温度（ ℃ ） 表面张力? （ N / m ）
苯 - 水银水 - 苯
20
20
0,3 7 5
0,0 3 5
水 - 四氯化碳水 - 水银
20
20
0,0 4 5
0,0 3 7 5
2009-7-30 59
由式 （ 1-12） 可知，曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面的曲率半径。
2、毛细现象把细管插入液体内，若液体 (如水 )分子间的吸引力 (称为内聚力 )小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如 图 1-6(a)所示，若液体 (如水银 )的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面，如 图 1-6(b)所示。
这种液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。
液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。如 图 1-6(a)，密度为 ρ的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为 r的细管上升，到
2009-7-30 60
图 1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升
2009-7-30 61
图 1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升
2009-7-30 62
图 1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降
2009-7-30 63
图 1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降
2009-7-30 64
h高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面的接触角
(液体表面的切面与固壁表面的夹角 )为 Θ，细管内液体的凹表面近似地看作是高度为 δ、半径为 R 的球冠。则其平衡关系式为或
)3(
6)(c o s2
222 rhrgr
由图 1-6（ a）可知
co s?Rr
222 )( rRR
222 rR
2009-7-30 65
代入上面平衡关系式，即得上升高度的计算式
（ 1-13）
又，接触角与球冠液面的高度的关系为：
在 图 1-6（ a） 中
（ 1-14a）
26
4
2
3
22
rrg
h
)s i n1()90c o s ( RRR?
s i n1c o s r
2009-7-30 66
在 图 1-6（ b） 中而于是水与玻璃的接触角约为，由式 （ 1-14a） 得
（ 1-14b）
水与玻璃的接触角约为，由式 （ 1-14a） 得
)s i n1()90c o s ( RRR?
c o s)90s i n (Rr
)s i n1(c o s r
rr 8 6 2.0)5.8s i n1(5.8c o sOH 2
2009-7-30 67
将上式代入式 （ 1-13）,得水在细玻璃管中的上升高度为
（ 1-15）
对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面，则 Θ=00,δ=R= r,于是由式 （ 1-13） 可得
(1-16)
水银与玻璃的接触角约为 1400，由式 （ 1-14b） 得
rgrh 3 2 4.098.1OH 2
3
12
OH 2
r
grh
rr 466.0)140s i n1(
140c o sHg
2009-7-30 68
将上式代入式 （ 1-13）,得水银在细玻璃管中的下降高度为
（ 1-17）
由式 （ 1-15） 和式（ 1-17）可知，当细管半径越小时，
的绝对值就越大。所以，当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子时，会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应大于 14mm；对于水银，细管的内径大于 10mm时，此时毛细现象产生的测量误差已很小，不必加以修正。
r
grh 2 1 6.0
53.1
Hg?
2009-7-30 69
【 例 1-3】 把一内径为 10mm的玻璃管插入盛有 20℃ 水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。
【 解 】 查得 20℃ 水的密度，表面张力，则由式 （ 1-15）
得：
rgrh 3 2 4.098.1OH 2
005.0324.0005.01079.9 0 7 2 8.098.1 3
)m(0013.0?
2009-7-30 70
第四节 作用在流体上的力作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。
一、表面力表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力 P和与流体表面相切的切向力 T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。
因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力 (称为应力 )来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。
2009-7-30 71
如 图 1-7，在流体中取出被表面积为 A的封闭曲面所包围的某部分流体体积 V，则周围流体必然有力作用在这个体积 V的表面积 A上。在表面积 A上围绕点 a取一微元面积
ΔA，周围流体作用在其上的表面力为 ΔF，则 a点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为
（ 1-18）
（ 1-19）
法向应力 P和切向应力 τ的单位为 Pa。
A
P
A
Pp
A d
dl i m
0
A
T
A
T
A d
dlim
0
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2009-7-30 72
图 1-7 作用在流体上的表面力
2009-7-30 73
ΔFΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
n
周围流体作用的表面力切向应力图 1-7 作用在流体上的表面力
2009-7-30 74
二、质量力质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。
由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，
因此流体的全部质点都受有重力,这是最普遍的一个质量力。
当用达朗伯（ D’Alembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力。
惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力。
mgG?
2009-7-30 75
质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度 g。
在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为
Wx,Wy,Wz，则单位质量力 在各坐标轴的分量分别等于
（ 1-20）
则 （ 1-21）
单位质量力及其在各个坐标轴的分量的单位为 m/s2，
与加速度的单位相同
f
m
Wf x
x? m
Wf y
y? m
Wf z
z?
kfjfiff zyx
