6-5 静电场的能量和能量密度第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
1
C
Q
2
2
一 电容器的电能
qCqqUW ddd
2
2
e 2
1
2
1
2 CUQUC
QW
Q qqCW 0 d1
得：由 UQC?
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-
E?
U
qd+
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2
二 静电场的能量 能量密度
2
e 2
1 CUW?
电场空间所存储的能量
VV VεEVwW d21d 2ee
电场能量密度
EDεEw 2121 2e
2)(
2
1 Ed
d
εS? SdεE 2
2
1?
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3
例 1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1和 R2,所带电荷为?Q．若在两球壳间充以电容率为?的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
2R
1R
Q
-Q
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4
解
2π4
1
r
Q
εE?
42
2
2
e π322
1
εr
QεEw
rεrQVwW dπ8dd 2
2
ee
2
1
R
R 2
2
ee
d
π8d r
r
ε
QWW
)11(
π8 21
2
RRε
Q
2R
1R
r
rd Q
-Q
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5
)11(
π8 21
2
RRε
QW
e
　C
QW
2
2
e?
12
12π4
RR
RRεC
（球形电容器）
讨 论
2R
1
2
e π8 εR
QW?
（ 1）
（ 2）
（孤立导体球） 2R
1R
r
rd
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6
例 2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是
Eb=3?106 V·m-1,设导体圆筒的外半径 R2= 10-2 m,在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径 R1 取多大值可使电容器存储能量最多？
l
+++
+
++
++
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
+
+
+
+
-
-
-
-
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7
)(
π2 210
RrR
rε
E
10
m a x
b π2 RεE

解
1
2
0
0
ln
π2
d
π2
2
1
R
R
ε
r
r
ε
U
R
R

l
+++
+
++
++
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
+
+
+
+
-
-
-
-
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8
1
2
0
2
e lnπ42
1
R
R
ε
UW
单位长度的电场能量
1b0m a x π2 REε
10
m a x
b π2 RεE

1
22
1
2
b0e lnπ R
RREεW?
1
2
0
ln
π2 R
R
ε
U
l
+++
+
++
++
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
+
+
+
+
-
-
-
-
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9
1
22
1
2
b0e lnπ R
RREεW?
0)1ln2(π
d
d
1
2
1
2
b0
1
e
R
RREε
R
W
m 1007.6
e
32
1
RR
V 1010.9
e2
ln
3
2b
1
2
1bm a x


RE
R
R
REU
Eb=3?106 V·m-1,R2= 10-2 m
l
+++
+
++
++
_
_
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
+
+
+
+
-
-
-
-
第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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本章目录
6-1 静电场中的导体
6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器
6-5 静电场的能量和能量密度
6-0 教学基本要求选择进入下一节：