第 1章 信息经济学
1
经经 济济 博博 弈弈 论论主讲人,吕廷杰主讲人,吕廷杰使 用 教 材 与 参 考 书
,博弈论,
施锡铨 著,上海财经大学出版社
,经济博弈论,
谢织予 主编,复旦大学出版社
,博弈论与信息经济学,
张维迎 著,上海三联书店,上海人民出版社
,博弈论 ——矛盾冲突分析,
罗杰,B.迈尔森著,于寅 费剑平 译,中国经济出版社第 1章 信息经济学
2
第一章 经济博弈论概述
博弈论又称对策论 （ Game Theory ）,主要研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候,其决策以及这种决策的均衡问题 。
区别,传统经济学理论认为寡头市场是一个例外,
- Max 个人效用函数 （ 决策变量,价格参数,收入条件 ），
而与他人无关？
- Max 生产函数 （ 决策变量,活劳动,物化劳动,资本等 ）,而与其他企业无关？
1.1 基本背景简介所有的科学所有的科学,只有当只有当数学应用于其中时数学应用于其中时,才可才可称得上是完美的称得上是完美的 !
——卡尔卡尔,马克思马克思第 1章 信息经济学
3
博弈论在经济中的应用 ——经济博弈论,重点在于研究寡头市场,研究存在相互外部经济条件下的个人选择问题 ！
博弈论的两大分支,合作博弈 (cooperative game)与非合作博弈 (non-cooperative game)
合作博弈,当事人能否达成一种有约束力的协议
(binding agreement)——团体理性 ——强调效率,公正,公平
非合作博弈,每个企业都选择自己的最优产量 （ 或价格 ）,其结果可能是有效率的,也可能是无效率的 。 94年获奖者的研究重点 ！
总之,博弈论在经济学中的应用侧重于对竞争与冲突分析,市场作用机制等方面问题的研究,对这一领域作出杰出贡献的学者包括,1994年诺贝尔经济学奖获奖的三位博弈论专家,纳什 (Nash),泽尔藤 (Selten)
和海萨尼 (Harsanyi)。
乔治 。 阿克罗夫 麦克尔 。 斯彭斯约翰 ·纳什约瑟夫
。
施蒂格里茨大师们的风采大师们的风采第 1章 信息经济学
4
1.2 经济博弈论与经济学学派之争
新古典经济学派 （ 自由市场经济学派 ）,经济学研究稀缺资源的有效配置 ——无形的手 ！
前提,① 足够多的市场参与者 ——竞争性条件 ； ② 参与者之间不存在信息不对称 ——公平条件
新凯恩斯学派,经济学是研究人的行为 ——不利选择 ！
理性的人,具有偏好,在给定的约束条件下最大限度的实现自己的偏好 。 理性人可能利己也可能利他,因此与自私的人不同 。
需要研究,激励相容 (incentive compatible)
或自选择条件 (self-selection)
双赢 ——利己与利他的博弈 ——相互影响 ——结盟策略
理性人发明各种制度来规范行为 ——新制度经济学 （ 路径依赖理论等 ） ——
如,价格制度
价格制度的缺陷,如何研究学校,政府等非价格制度体系中人与人之间的相互作用 ——经济博弈论 ——奠基石第 1章 信息经济学
5
关于中国的电信的拆分
广电与电信的交叉进入
全业务经营问题案例 1,长滩模型与公平,有效
(1,1)
(1,1)
(1,1)
互联互通中的认识误区大网,小网成本不同,所以应该不对等结算 ！
经济学的两个基本命题,
（ 1） 市场力与机会损失原则
（ 2） 边际收益递减原则结论性命题,平等接入的公平性原则是互联互通双方的利益均衡点满足互联不会对运营商之间在互联前的平均每用户收益相对关系产生扭曲影响 。
案例 2,对于利益主体矛盾的调解第 1章 信息经济学
6
泽尔腾公平奖励组合原则,n
n
w
r
w
r
w
r === L
2
2
1
1
)(21 总收益Rrrr n =+++ L式中,
问题 1,如果令 成本 =w； 则上式也成立 ！
当 大网用户数为 N,小网用户数为 n时,取话务吸引系数,
11?+= nN
Nw
12?+= nN
nw
nN
nNL
+
=
n
N
r
r =
2
1则,于是有结算比例问题 2：,信产部 9号令,是不公平的 ！
A网交换机
B网交换机DDF DDFODF ODF
互联点？
2
22
1
11 /
w
cr
w
cr =／
n
N
c
c =
1
2 因此有互联点应在大网一侧即：
第 1章 信息经济学
7
2.1 博弈论研究的几个要素 （ 1）
参与人 (局中人 ),选择行动以使自己效用最大化的决策主体 （ 理性人 ）,表示为,
i=1,2,3,…,n,n为参与人总数 ；
策略,通常,
–纯策略空间,可以是连续或间断的
–混合策略空间,满足
),,,( 21
iikiii
sssS L=
),( 2,1
iikiii
pppP L= 1
1
=∑
=
ik
j
ijp
第二章 博弈论基础
行动,参与人的决策变量,
支付函数 （ 盈利函数 ）,参与人从博弈中获得的效用水平,是行动的函数
战略,参与人行动的规则
信息,参与人在博弈中的知识,特别是有关对手特征和行动的知识
对局,博弈行动的集合
结局,博弈的解 (均衡对局 )
均衡,所有参与人的相对最优战略或行动集合
其中参与人,行动,结果统称为博弈规则,博弈分析就是使用博弈规则来预测均衡点 。
）（ iiiji kjSsd L,2,1=∈=
),,( 21 ni dddu L=
第 1章 信息经济学
8
关于理性人与智能 (1)
理性人 (rational),若一个决策者在追求其目标时能前后一致地做决策,我们就称其为理性的 。 理性人的行为符合伯努里 (1738)和冯 ·诺依曼 /摩根斯坦 （ 1974） 的期望效用最大化定理 。
效用收益效用收益效用收益风险厌恶 风险中性 风险爱好冯,诺依曼 — 摩根斯坦效用函数 E[U(x)]
U
x
U
x
U
x
决策者从 x 美元中获得的效用支付为
u(x)=1-e - c x,其中 c 表示他的风险厌恶指数 (Pratt,1964)
智能的 (intelligent),若局中人知道我们对此博弈所知道的一切,并能做出我们对此局势所能做出的一切判断,则称此博弈的局中人是智能的 。
关于理性人与智能 (2)
第 1章 信息经济学
9
2.2 博弈的分类
（ １ ） 按参与人行动的先后顺序分类,
–静态博弈,参与人同时选择行动或非同时,但后者并不知前者采取了什么行动 ；
–动态博弈,参与人的行动有先后顺序,且后者能够观察到前者所选择的行动 。
（ ２ ） 按照参与人对对手的特征,战略空间及支付函数的知识划分,
–完全信息博弈,
–不完全信息博弈博弈的分类及其所对应的均衡不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡
Kreps,Wilson(1982)
Fudenberg,Tirole(1991)
不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼 (1967-68)
不完全信息完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡泽尔藤 (1965)
完全信息静态博弈纳什均衡纳什 (1950-51)
完全信息动 态静 态行动顺序信息第 1章 信息经济学
10
（ 1） 两人 O和博弈的纯策略解
n=2,S1=S2=(A,B)，
对局 （ 甲,乙 ） =(A,A),(A,B),(B,A),(B,B)
u1(A,A)=2,u1(A,B)=-1,u1(B,A)=-2,u1(B,B)=1,
u2(A,A)=-2,u2(A,B)=1,u2(B,A)=2,u2(B,B)=-1
1,-1-2,2B
-1,12,-2A
BA局中人
1
盈利矩阵局中人 2
2.3 简单博弈问题的求解方法
1-2B
-12A
BA
局中人 2
局中人
1
Mm
2
1
mM -2 -1
盈利矩阵
1
求纯策略解的最大最小法则与最小最大法则结局,（ 甲,乙 ） * =（ B,B）
u1 *(B,B)=1
u2 *(B,B)= -1
-12B
1-2A
BA
局中人 2
局中人
1
mM
-2
-1
Mm 2 1
盈利矩阵
2 结局,（ 甲,乙 ） * =（ B,B）
u1*(B,B)=1
u2*(B,B)= -1
第 1章 信息经济学
11
(2) 帕累托最优与有效结局帕累托最优与有效结局
数理经济学的 Pareto最优在博弈论中可以表述为,如果不存在其它的结局使得某些局中人的效用 (或盈利 )比这个结局的效用好得多,同时又不会使其他局中人的效用
(或盈利 )变的更差,则称博弈的这个结局是有效的 。
局中人理性行为的结果可以不是有效的 ！
（ 3） 两人 0和博弈的混合策略解局中人
1
盈利矩阵
1
局中人 2
设 局 中人 1,2 采取行动 A,B的概率分别为
局 中人 1的混合策略 (p1,p2)= (p,1-p)
局 中人 2的混合策略 (q1,q2)= (q,1-q)
居中人 1,采取行动 A的期望收益为,2q-(1-q) ≥ 0 => 3q-1≥ 0
采取行动 B的期望收益为,-2q+(1-q) ≥ 0 => -3q+1≥ 0
居中人 2,采取行动 A的期望收益为,2p-2(1-p) ≤ 0 => 4p-2≤ 0
采取行动 B的期望收益为,-p+(1-p) ≤ 0 => -2p+1≤ 0
1-2B
-12A
BA
居中人 1的混合策略 (p1,p2)= (1/2,1/2)
居中人 2的混合策略 (q1,q2)= (1/3,2/3)
第 1章 信息经济学
12
混合策略的数学表述
局中人 i=1,2,3,…,n,的一个混合策略是其纯策略空间 上的概率分布,记为,si 。
n个局中人的混合策略向量为,s =(s1,
s2,…,sn ) 称为混合策略组合或混合策略剖面,其中 s1,s2,…,sn 是 统计独立的 ；
局中人 i 在混合策略剖面 s上的期望赢利,
),,,( 21 iikiii sssS L=
∑
∑ ∑∑∑
=
= =
++
=
=
=
+
+
+
n
n
nn
il
i
i
il
i
i
i
k
l
nlijllinln
k
l
k
l
lii
k
l
liil
k
j
ijii
ssssus
ssssu
1
21
1 1
11
1
1111
1
),,,,,()(
)()()()()(
21
1
1
1
1
1
1
1
11
LLL
L
s
sssss
在 上例中,
∑∑
==
=
2
1
21122
2
1
111 ),()()()(
l
ljl
j
j ssussu sss
( ) ( ) 01322312113223121 = ×+?×+×+×=
∑∑
==
=
2
1
21211
2
1
222 ),()()()(
l
jll
j
j ssussu sss
( ) ( ) 01211213222122131 =×+×+ ×+?×=
1,-1-2,2B
-1,12,-2A
BA
注解,纯策略空间上的概率分布称为退化分布第 1章 信息经济学
13
（ 4） 累次严优法 （ 非 O和 ）
2,89,63,0D
3,68,42,1M
6,25,14,3U
RML
局中人
1
局中人 2
293D
382M
654U
RML
局中人
1
局 中人 2
860D
641M
213U
RML
局中人
1
局 中人 2
局中人 2的策略 M称为其相对于策略 R的,严劣策略,——可以删除 ！
2,83,0D
3,62,1M
6,24,3U
RL
局中人
1
局中人 2
6,24,3U
RL局中人
1
局中人 2
解,(U,L),(4,3)
注解,并非所有的博弈问题都有累次严优解 ！！
3 2D
2 3M
4 6U
RL
局中人
1
局中人 2
第 1章 信息经济学
14
(1) 完全信息静态博弈的纳什均衡,
– 假设有 n 个人参加博弈,在给定其他人策略的条件下,每个人选择自己的相对最优策略 （ 可能依赖于他人的策略或不依赖 ）,所有参与人选择的策略一起构成一个战略组合,即为纳什均衡 。（ 僵局 ）
注解,Nash均衡策略是指这样一个策略组合 （ 或剖面 ）,为了极大化自己的盈利 （ 或效用 ）,每一个局中人所采取的策略一定应该是关于其他局中人所采取策略的最佳反应 。 因此没有一个局中人会轻率地偏离这个策略组合 （ 或剖面 ） 而使自己蒙受损失 。
2.4 囚徒困境与纳什均衡
-1,-1-15,0不坦白
0,-15-8,-8坦白不 坦白坦白囚徒 2
囚徒
1
解,(坦白,坦白 ),(-8,-8)
当累次严优解不存在时,即局中人采用某策略时 A优于 B,而采用另一策略时 B优于 A时 。
(2) 囚徒困境第 1章 信息经济学
15
(3) Nash均衡的求解 (下画线法 )
d,hc,gD
b,fa,eU
RL 乙甲
( U,L ) 为 纯策略 Nash均衡
D相对于 U为严劣策略
d,hc,gD
b,fa,eU
RL
没有劣纯策略情况 d,hc,gD
b,fa,eU
RL
d,hc,gD
b,fa,eU
RL
多重 Nash均衡情况
(4) Nash均衡的数学表述
完全信息静态博弈问题中的混合策略剖面
s*,如果对所有的局中人 i (i=1,2,…,n)均成立,
那么,s*被称为该博弈的 Nash均衡 ；
如果 s*是退化的混合策略 （ 纯策略空间上的概率分布称为退化分布 ）,那么,所得到的是纯策略 Nash均衡 。
**** ),(),(
iiiiiiii uu ssssss ≠?≥
第 1章 信息经济学
16
I 两个企业的价格竞争,产量博弈 ；
II 公共物品供给,所有人捐献与友人不捐献的结果 ；
III 军备竞争结论,有效的制度安排必须是一种纳什均衡
(5) Nash均衡的案例第三章 完全信息静态博弈
博弈中的居中人了解各自的赢得函数,
偏好和决策规则
局中人同时做出决策
3.1 Nash均衡 (续 )
第 1章 信息经济学
17
(1) 混合策略 Nash均衡的解委托人 /代理人问题,
代理人的策略空间 =（ 工作,偷懒 ） =（ W,S）
代理人工作的代价为,g,获得委托人的报酬为,w,( w > g )
代理人工作时将为委托人增加价值为 v 的财产 ( v > w )
委托人的策略空间 =（ 检查,不检查 ） =（ I,,N）
检查所需费用为,h (h<w),于是有,
w-g,v-ww-g,v-w-hW
w,-w0,-hS
NI
委托人代理人无纯 策略 Nash
均衡 ！
设 代理人偷懒的概率为 x,工作的概率为 (1-x)；
设委托人检查的概率为 y,不检查的概率为 (1-y)；
于是有代理人的期望赢利为,
根据 Nash均衡的定义,在给定委托人混合策略 s2 =（ y,1-y） 的条件下,寻求 x值 以使 u1 (s1,s2 )达到最大 。
因此,对上式 x求导数并令其为零,得到,
w ( 1 –y ) = w –g； 因此 y = g / w。 同理可得,x = h / w 。
[ ] [ ]
))(1()1(
)1)(()()1()1(0),( 211
gwxyxw
ygwygwxywyxu
+?=
++?+?=ss
第 1章 信息经济学
18
本 问题的混合策略 Nash 均衡解为,
（ h / w,1-h / w），（ g / w,1- g / w）
经济用途,考察达到 Nash均衡时委托人的期望赢利为,
u2 (s1*,s2 * ) = v (1 –x ) –w ( 1 –x y ) –hy = v ( 1 –h / w ) –w
他与代理人的生产价值 v,委托人检查费用 h,以及委托人付给代理人的工资 w 有关 。
通常生产价值 v 和检查费用 h可为已知和固定的,因此,求微分可得,若取时,委托人得平均赢利将达到极大 。 于是 通常作为委托人与代理人之间签署合同工资得参考值 。
hvw =
hv
(3) 解及其讨论例,阻挠市场进入 （ entry deterrance） 模型
0,3000,300不进入
-10,040,50进入斗争默许在位者 （ 现有垄断企业 ）
进入者 纯策略 Nash 均衡点,
(不进入,斗争 )，
（ 进入,默许 )
3.2 多重 Nash 均衡多重模型的求解主要是进行结局的预测 ！
又例懦夫博弈问题 0,01,2W
2,1-1,-1T
WT Nash 均衡结局为,
纯策略 （ T,W）（ W,T）
混合策略 (1/2,1/2) (1/2,1/2)
第 1章 信息经济学
19
关于多重 Nash均衡的几点讨论
泽尔滕 1960年提出的,聚集,效应
设有一个游戏,两个局中人独立地写出 (-1/2,1/2)中任一数,若两人所写数字相同,则每人奖励 100元,否则每人被罚 10元 。
显然某局中人在策略空间中选择 x∈ (-1/2,1/2),另一局中人的最佳反映是 y = x 。
也即对于一切的 t ∈ (-1/2,1/2),(t,t)是 Nash 均衡 。
然而,在随机情况下 (x,y) (x≠y)发生的概率要远大于 (t,t)，
但 对于想要赢钱的理性人而言,他们会更多地选择 (t,t)
如果是多人游戏或策略空间为 [0,∝） 对局的情况将更加离散 ；
这时 （ 0,0） 通常成为合理的预测结局 。
个别理性,共同理性与双赢博弈 ！个别理性,共同理性与双赢博弈 ！
3.3 古诺 （ Cournot） 模型 （ 产量博弈 ）
设 有 2 个厂商 （ 博弈方 ）；
厂商 i 的产量为 qi,( i = 1,2 )； 决策空间为 Qi=[0,∞]，
则 2个厂商的总产量为,
已知市场价格是总产量的减函数,P=P(Q) ;
因此厂商 i 的收益为,qi ·P (Q) ;
再 假设厂商生产产品的成本为 Ci(qi )； 因此,
厂商 i 的产量为 qi 时的 收益为,ui= qi ·P ( q1 + q2 ) -C (qi)
说明,(1) 本模型可以推广到 2个以上的厂商 ；
(2)厂商 i 的收益不仅取决于其自身的产量 qi,而且还取决于其他厂商的决策 qj,j=1,2,…,n,j≠i。
21 qqQ +=
第 1章 信息经济学
20
记 厂商 1,2的 Cournot反应函数分别为,
r1,Q2→Q1 r2,Q1→Q2
求收益函数的一阶导并使之等于零,可以解得反应函数 。
不加证明地引入 Cournot均衡 引理,最佳反应函数分别为,
他们分别满足,
映射 映射
)()( 122211 qrqqrq ==
0)(')()(),(
0)(')()(),(
2
2
21
221
2
212
1
1
21
121
1
211
= +?++=
= +?++=
qCq qqPqqqPq qqu
qCq qqPqqqPq qqu
Nash 均衡 q1*,q2* 为反应函数两条曲线的交点 ！
例,已知或
))(12,0max()( 2121 qqqqp +?=+
≤++?
>+=+
12)(12
120)(
2121
21
21 qqqq
qqqqp
当当取特殊情况 C(q1)=c·q1,C(q2)= c·q2 其中 c 为常数,
则反应函数为,
=
=
2
12)(
2
12)(
1
12
2
21
cqqr
cqqr
第 1章 信息经济学
21
易得 q1*=q2* = 4 –c / 3
解的分析,
Cournot博弈中也存在个别理性与共同理性的矛盾,即合作策略的处境更好些 ！
上例中,令 c=0,此时的 Nash均衡 q1*=q2* = 4,且 有,
u1 ( 4,4 ) = u2 ( 4,4 ) = 16
注意到局中人的盈利函数为 ui(q1,q2 )=qi(12- q1- q2 ),
若取 q1=q2 = 3,即 双方都限量生产,则有,
u1 ( 3,3) = u2 ( 3,3 ) =3× 6=18
3.4 博川德 （ Bertrand） 模型 （ 价格博弈 ）
考虑两个公司生产不同品牌,不同质量与不同包装的同类商品 。
如果其价格选择分别为 p1与 p2,对于公司 i ( i = 1,2 )的顾客需求量为 qi(pi,pj)= a –pi + b pj。
其中 b >0 反映公司 i 的 产品对公司 j 产品的 替代程度 。
取特例令固定成本 =0,边际成本为常数 c,c<a。
于是,公司 i 的盈利函数为,
))(2,1(]][[
])[,(),(
jiicpbppa
cpppqppu
iji
ijiijii
≠=?+?=
=
第 1章 信息经济学
22
求偏导得 及解联立方程得称之为博弈的 Nash 均衡或 Bertrand均衡说明,(1) 本模型也可以推广到 2个以上的厂商 ；
(2) Cournot均衡和 Bertrand均衡均基于赢利函数可微和严凹性从一阶条件推出,其他赢利函数要用更多的数需工具 。
)(21 ji bpcap ++=ji
i
i bpcpa
p
u ++?=
2
( )
( )
++=
++=
*
1
*
2
*
2
*
1
2
1
2
1
bpcap
bpcap
b
capp
+==
2
*
2
*
1
+
+,
2,2 b
ca
b
ca
法国经济学家古诺 （ Cournot） 一个半世纪以前提出的寡头市场模型是博弈论的经典模型
这个模型主要被用来研究双寡头垄断
Duopoly的市场
古诺模型适用于,博弈的双方实力均衡,非合作,静态博弈问题 。
3.5 关于 Cournot 模型的小结第 1章 信息经济学
23
市场单价 P是市场总产量 Q的线性函数我们称这个函数为逆需求函数 。
如果假设两厂商的生产都无固定成本且有相同的不变单位成本 c≥ 0,那么,利润与企业选择的业务指标的关系为,
)()( 21 qqbabQaQPP +?=?==
2,1)]()[())((),( 2121 =+=?== iqqbcaqcQPqqquu iiii
在本博弈中,对局为纳什均衡的充分必要条件是最大值问题
])[(max
])[(max
2
2212
2
1211
2
1
bqqbqqca
bqqbqqca
q
q
因为求最大值的两个式子都是各自变量的二次式,且二次项的系数都小于 0,因此,只要能使它们各自对 q1和 q2的导数为 0,就一定能实现它们的最大值 。
=
=
02)(
02)(
21
12
bqbqca
bqbqca
解之,得,并且这是唯一的一组解 。 因此是本博弈唯一的纳什均衡策略组合 （ 解 ）。
b
caqq
321
==
结论,实力相近的双寡头垄断市场中,二者的业务指标 （ 用户数,产量等 ） 相等为本博弈模型的均衡解整理得反应函数或称 业务指标 函数为,
=
=
02)(
02)(
21
12
bqbqca
bqbqca
==
==
)(2
)(2
*
12
1
2
*
21
2
1
qrb bqcaq
qrb bqcaq
bcabca 3,3
第 1章 信息经济学
24
第四章 完全信息动态博弈
动态的囚徒困境问题
行动的先后产生信用 (credibility)问题
核心是,承诺,与,威胁,
残局与子博弈均衡 ——动态规划 ——“子博弈完美均衡,
完全信息,共同知识为赢利函数和纯策略空间
完美信息 （ 下棋 ）,除此之外,局中人还掌握在此之前对局双方的行动过程和目前所处状态 。
所有局中人都有完美信息的博弈问题称为,完美信息,博弈问题,否则为不完美信息博弈问题 。
有限博弈,博弈过程的阶段数有限 。
4.1 展开型博弈 ——信息
参与人 (局中人 ),选择行动以使自己效用最大化的决策主体 （ 理性人 ）,表示为,
i=1,2,3,…,n,n为参与人总数 ；
行动的顺序,谁在何时行动
策略空间及其选择,
行动经历,
支付函数 （ 盈利函数 ）,
在任何外生事件上的概率 。
第 1章 信息经济学
25
4.2 斯坦尔伯格 （ Stackelberg）
寡头竞争模型
斯坦尔伯格模型揭示的是完全信息动态条件下的对策均衡问题 。
市场厂商的行动也是选择业务量或用户数,
但在斯坦尔伯格模型中,厂商 1是领先厂商,首先选择其业务指标 q 1 ； 竞争对手 2是尾随厂商,观测到后,选择自己的业务指标
q 2 。
因此,这又是一个完美信息动态对策,。
假定逆需求函数为,厂商有相同的不变单位成本 c≥ 0,那么,支付 （ 利润 ） 函数为,
)()( 21 qqaQP +?=
2,1))((),( 21 =?= icQpqqqu ii
求解这个博弈问题,子博弈完美纳什均衡,的逆推归纳法首先考虑给定 q1的情况下,厂商 2的最优选择 （ 第 2 阶段 ）,
)(),(Max 212212
2
cqqaqqqu
q
=
阶段 1 阶段 2 阶段 nS0 Sn
决策阶段效应决策 决策阶段效应 阶段效应
2)(
1
12
cqaqr=
第 1章 信息经济学
26
因为厂商 1预测到厂商 2将根据 r2(q1) 选择 q2,
于是,厂商 1在第一阶段的问题是,
))(())(,(max 12111211
1
cqrqaqqrq
q
=p
解一阶条件得,21
caq?=?
将 结果代入厂商 2 得反应函数得到,4)( 122 caqrq?==
实力相异的双寡头垄断市场中,实力相对强的寡头与实力相对弱的寡头的业务指标 （ 用户数,产量等 ） 比为,2:1为本 博弈模型的均衡解 。 （ 也即 3,7开 ）
4.3 讨价还价模型 （ Bargaining Model）
设有买方 B愿意出最高价 300元购买一商品 ；
而卖方 S将不接受任何低于 200元以下的开价
谈判价与 B,S各自保留价之间的差恰为各人从交易中获得的赢利,获利范围 [0,100]
B
开价 P1
(300-P1,P1-200)
反 开价 P2
(300-P2,P2-200) (0,0)
B
Sa r
a r
a,接受
r,拒绝
S
开价 P2
(300-P2,P2-200)
反 开价 P1
(300-P1,P1-200) (0,0)
S
Ba r
a r
第 1章 信息经济学
27
Pi ± e,吃掉几乎整块蛋糕的后动者优势 ！
影响讨价还价结果的因素为,
谁最后开价
开价的轮次数 （ 有无耐心 ）
无耐心的讨价还价,
考虑足够多次讨价还价,例如轮次数为 100，
假定在 100次的基础上,每拖延一轮协议的交易成本将会使两个局中人都缩减从交易成本中所获益的 3%
如果 S最后开价,因此第 99轮 B提出 297元的开价,并相信 S会接受,因为再进行一轮 S也只能得到 297，
这时 B将获得 3元的赢利 。
1.4548.35251.650.0051.65——1
0.0046.75——1.6053.25253.252
1.4548.20251.800.0051.80——3
……………………………………
0.185.82294.180.0094.18——97
0.002.91——2.9197.09297.0998
0.093.00297.000.0097.00——99
0.000.00——3.00100.00300.00100
代价赢利开价代价赢利开价
BS轮次第 1章 信息经济学
28
Rubinstein- Stahl(R-S)讨价还价的一般模型
设 在轮次 2k ( k=0,1,2,… )由局中人 B提出一个分配方案 (x,
1-x)。 这里 x可以视为一块蛋糕的百分比 ；
对此,局中人 S可以接受或拒绝 。 若 S接受,则博弈结束 ；
若 S拒绝,则在轮次 2k+1时提出反建议方案 。 这时局中人 B可以接受或拒绝 。
如果在某轮 B接受了 S 的开价,博弈结束,否则继续 。
Stahl于 1972年研究了有限轮次讨价还价博弈 ；
Rubinstein于 1982年研究了无限轮次讨价还价博弈 。
通常采用折扣因子 d 考虑无耐心情况 。 令某局中人再等一轮的代价是其下一轮分得盈余的百分比 l,也即其本轮的所得为下轮所得的 1- l= d倍 。
设 y 为其下一轮所得,d y 相当于 y 在本轮的贴现值 。
本 博弈问题有大量的 Nash均衡,但只有唯一的,子博弈完美均衡,
[Rubinstein定理 ] 设局中人 S,B关于一块蛋糕 （ 盈余 ） 的分配采用交替开价的办法进行讨价还价 。 局中人 B首先开价,开价次数没有限制 ； 两个局中人的折扣因子分别为 0<dB<1和 0< dS<1； 当某个 局中人关于接受或拒绝某开价确实感到无所谓时,则认为该局中人接受此开价 。 那么这个讨价还价博弈有唯一的子博弈完美均衡 ； 局中人 B立即提供给 S以盈余的
dS×(1- dB)/ (1- dS× dB)
而留给自己
(1- dS)/ (1- dS× dB)
S接受此方案 。 反之亦反 。
第 1章 信息经济学
29
4.4 重复博弈
定义,个顶一个博弈 G,重复进行 T次,并且在每次重复之前各局中人都能观察到以前博弈的结果,
这样的博弈过程成为 G的一个,T次重复博弈,,记为
G(T)。 而 G称为 G(T)的原博弈 。 G(T)中的每次重复称为 G(T)的一个阶段 。 常见情况是原博弈 G为具有静态均衡的博弈,则这时的重复博弈就是静态博弈的多次重复进行 。
定理,设原博弈 G有 唯一的纳什均衡,则对任意正整数 T,重复博弈 G (T)有唯一的子博弈完美解,即各局中人每个阶段都采用 G的纳什均衡策略 。 各博弈方在 G (T)中的总收益为在 G中收益的 T倍,平均每阶段收益等于原博弈 G中的收益 。
例,两次重复的囚徒困境问题
-1,-1-15,0不坦白
0,-15-8,-8坦白不 坦白坦白囚徒 2
囚徒
1
采用逆推归纳法,本阶段的纳什均衡为,
（ 坦白,坦白 ）
（ -8,-8）
-9,-9-23,-8不坦白
-8,-23-16,-16坦白不 坦白坦白囚徒 2
囚徒
1
在已知双方第二阶段结局的情况下,本阶段的纳什均衡为,（ 坦白,坦白 ）
（ -16,-16）
第一阶段,
第二阶段,
结论,总是坦白为本问题的子博弈完美均衡第 1章 信息经济学
30
第五章 不完全信息静态博弈例如,招投标,拍卖等活动
5.1 Bayes 博弈与 Bayes 均衡
1) 非对称信息下的 Cournot模型已知逆需求函数为,
设企业 1的成本函数为,c q1,企业 2是新加入者,他新发明了一种新技术,因此成本函数为,
又设公司 2已知自己和公司 1的成本函数,而公司 1除了知道自己的成本函数以外,对于公司 2的成本函数无法确定,但了解上述成本结构 。
上述模型成为典型的信息不对称博弈问题
)()( 21 qqaQP +?=
<
= HLL
H CC
qC
qCqC 其中概率为概率为
q
q
1)( 2
2
22
求 解
以 与 分别表示公司 2对于不同边际成本所选择的产量 ；
为公司 1的产量选择
如果公司 2取高成本 CH,则 应满足,
同理,若公司 2取低成本 CL,则 应满足,
于是公司 1应选择 使期望盈利最大化,
)()( *2*2 LH CqCq
*
1q
)(*2 HCq
( )[ ] 22*1
2
max qCqqa H
q
)(*2 LCq
( )[ ] 22*1
2
max qCqqa L
q
*
1q
( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }1*211*21 1max
1
qcCqqaqcCqqa LH
q
+ qq
第 1章 信息经济学
31
上述三个最优化问题的一阶解条件为,
( ) ( )
( ) ( )
( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }
+=
=
=
2/1
2/
2/
*
2
*
2
*
1
*
1
*
2
*
1
*
2
cCqacCqaq
CqaCq
CqaCq
LH
LL
HH
qq
求解上述联立方程可得,
( ) ( )
( ) ( )
( )
++?=
++?=
++?=
3
12
63
2
6
1
3
2
*
1
*
2
*
2
LH
LH
L
L
LH
H
H
CCcaq
CCcCaCq
CCcCaCq
qq
q
q
=
=
3
3
*
1
*
2
caq
caq
当 CL=CH=c
完全信息静态纳什均衡完全信息静态纳什均衡几 点 讨 论
不完全信息情况下 Cournot模型的纳什均衡与完全信息情况下的解不同 ；
在不完全信息情况下 Cournot模型的纳什均衡具有产量与成本之间成反比例关系的特征,
本问题的解又蕴含了以下关系,
( ) 021)()( *2*2 >?=? LHHL CCCqCq
( ) ( )032)()(321 *1*2*2*1 ==+?<<<+?== qq qcCaCqCqcCaq LLHH
问题,是否应该选择新技术？
第 1章 信息经济学
32
5.2 不完全信息静态 Bayes 博弈的一般表述
设有 n个局中人进行静态博弈,局中人 i的 行动空间为 Ai，（ i=1,2,…,n）
假设他有数个可能的盈利函数,不妨设有两个时,称局中人 i有两个类型 ti1,ti2； 以及类型空间 Ti={ti1,ti2}
其中类型 ti1的概率为 p,类型 ti2的概率为 1-p
对应于局中人 i的盈利函数为 ui(a1,a2,…,an,tij),
(j=1,2)
因此上述博弈问题可以表述为,
G={A1,A2,…,An; T1,T2,…,Tn; p1,p2,…,pn; u1,u2,…,un}
5.3 完全但不完美信息动态博弈
博弈双方了解博弈的要素,但至少有一方不了解博弈的过程
不完美信息动态博弈主要被用于研究局中人信息不对称的问题 （ 例如二手车交易问题 ）
1
11
2 2
好 差不卖卖 卖不卖买不买 买不买局中人 2(买方 )不了解的阶段第 1章 信息经济学
33
5.4 完美贝叶斯均衡条件
要求 1,在各信息集,轮到的局中人必须有一个关于到达该信息集中各节点的概率的判断 ；
要求 2,给定各局中人的判断,他们的策略必须是策略理性的,即局中人的行为及他自己在以后阶段的后续策略必须使自己的期望收益最大 ；
要求 3,在均衡路径的信息集处,判断由贝叶斯法则和各局中人的均衡策略决定 ；
要求 4,在不处于均衡路径的信息集处,判断由贝叶斯法则和各局中人在此处可能有的均衡策略决定 。
以 二手车问题为例,
当卖方决定卖车时,买方需要作出判断的是车况的好坏
,以及好坏的概率是多少？
设,p(g|s) 和 p(b|s) 分别表示卖方决定卖车时车况好与坏的概率,为买方的判断值 ；
又设,p(g) 和 p(b) 为 车况好与坏的经验概率 ；
p(s |g) 和 p(s | b) 分别表示车况好与坏的情况下卖方选择卖与不卖的概率 。 于是根据贝叶斯法则,
+?
=?=
+?
=?=
)|()()|()(
)|()(
)(
)|()()|(
)|()()|()(
)|()(
)(
)|()()|(
bspbpgspgp
bsPbp
sP
bsPbpsbp
bspbpgspgp
gsPgp
sP
gsPgpsgp
第 1章 信息经济学
34
5.5 市场的四种类型分析
市场完全失败,潜在的贸易利益存在,但包括拥有高质量产品的所有卖方因担心卖不出去而不敢将商品投放市场的情况 ；
市场完全成功,拥有高质量产品的卖方将商品投放市场,而拥有低质量产品的卖方不敢将商品投放市场的情况 （ 将实现最大贸易利益 ）；
市场部分成功,不管产品质量高低,卖方都将商品投放市场,买方也不管好坏什么商品都买进的情况,因可能发生不良交易,所以会产生负的市场效率 ；
市场接近失败,拥有高质量产品的卖方将商品投放市场,而拥有低质量产品的卖方将商品部分投放市场的情况 。 买方以一定的概率选择买或不买,即买卖双方都采用混合策略作为对不完全信息的反应 。
市场的四种类型分析 (续 )
市场完全失败,1,卖方总是选择不卖 ；
2,买方总是选择不买 ；
3,p(g|s) =0,p(b|s)=1 。
市场完全成功,1,卖方在车况好时卖,不好时不卖 ；
2,买方总是选择买,只要卖方卖 ；
3,p(g|s) =1,p(b|s)=0 。
市场部分成功,1,卖方总是选择卖,不管车况好坏 ；
2,买方总是选择买,只要卖方卖 ；
3,p(g|s) =p(g),p(b|s)=p (b) 。
第 1章 信息经济学
35
1
11
2 2
好 差不卖 卖 卖不卖买不买买不买
(0,0) (A,V-A) (-C,0) (A-C,W-A)
其中,A (售价 )> C(整修费 )
V > A > W
设,V=3000,W=0,A=2000,C=1000,且 p(g) =p (b) =0.5 。
于是,纯策略情况下买方的期望收益为,
pg·(V-A) + pb ·(W-A) = 0.5×1000+0.5 ×(-2000)= -500 <0
问题的纯策略解纯策略情况下市场必然失败 ！
市场接近失败,混合策略完美贝叶斯均衡
1,买方以 0.5的概率购买卖方出售的车子 ；
2,卖方在车况好以概率 1（ p(s| g) = 1） 出售,车况不好时以 0.5的概率 （ p(s| b)= 0.5） 出售 ；
3,根据贝叶斯法则,买方的判断为,
买方的期望收益为 （ 符合序列理性检验 ）：
=×+× ×=?+=
=×+× ×=?+=
3
1
5.05.015.0
5.05.0
)|()()|()(
)|()()|(
3
2
5.05.015.0
15.0
)|()()|()(
)|()()|(
bspbpgspgp
bsPbpsbp
bspbpgspgp
gsPgpsgp
( ) 0200031100032)()|()()|( =?+×=+ AWsbpAVsgp
第 1章 信息经济学
36
车况好时卖方必卖,而买方以 0.5的概率选择买时,卖方的期望收益为,
0.5×A + 0.5 ×0= 0.5×2000 + 0.5 ×0 = 1000 > 0
车况差时如果卖方出售,而买方以 0.5的概率选择买时,卖方的期望收益为,
0.5 × (A-C) + 0.5 ×（ -C） = 0.5 × 1000 + 0.5 ×（ -1000） = 0
结 论
差车的卖方与所有买方参与市场的平均结果是不盈也不亏 ；
好车的卖方只有一般的机会能卖掉车 ；
这说明信息不完美情况下市场的效率会受到很大影响,产生
“不利选择,！
问题,如何改善市场效率？
C
P
市场部分成功市场接近失败市场完全成功
p(g)·(V-A) + p(b)·(W-A) (买方购买为纯策略时的期望收益 )
0
第 1章 信息经济学
37
5.6 海萨尼 （ Harsanyi） 转换
1,现 假设一个名为,自然,的博弈方 0,该博弈方的作用是为其他每个博弈方抽取他们的类型,抽取的类型构成向量 t=(t1,t2,…,tn)，
其中 ti∈Ti,i=1,2,…,n ；
2.,自然,让每个博弈方都知道自己的类型,
但却不让其他博弈方知道 ；
3,除,自然,以外其他博弈方同时从各自的行为空间选择行动方案 a1,a2,…,an ;
4,除,自然,以外其他博弈方各自取得收益 ui =
ui (a1,a2,…,an,ti)
因此,这是一个完全但不完美的动态信息博弈，
5.7 有同时选择的完全但不完美动态信息博弈
将 不完全信息静态博弈问题进行 Harsanyi转换之后,对类型的判断在形式上就变成了对博弈的进程,即,自然,的选择的判断 。
通常假设,自然,以概率分布 p1,p2,…,pn,分别选择 t1,t2,…,tn 。
在 不完全信息 Cournot模型中厂商 2有 CH和 CL
两种只有自己才清楚的类型 。 但如果厂商 2只考虑自己是 CH类型时的最佳产量选择,而 没有作出,则厂商 1的就无法确定 。 也即在,自然,抽取博弈方的类型 ti 后,博弈方即使已知自己的类型,但也需要对每种可能的 ti 都 设定一种响应的行动方案
)( 1*1 Cq)(*2 LCq
)(*2 HCq
第 1章 信息经济学
38
第六章 不完全信息动态博弈
不完全信息动态博弈问题,至少有一个局中人对其他某些局中人的收益不清楚 。 例如,
网站拍卖,古玩交易等 。
不完全信息动态博弈又称为动态贝叶斯博弈问题 。
解决不完全信息静态博弈的海萨尼转换依然适用于不完全信息动态博弈 。 转化后的问题称为非同时选择的完全但不完美动态信息博弈 。
6.1 信号博弈
两个 局中人 ；
局中人各自都只有一次行为 ；
后行动的一方 （ 信号接收方 ） 具有不完全信息,但他可以从先行动一方 （ 信号发出方 ） 的行动中获得部分信息 。 因此,先行动一方对后行动这而言就像一种反映其收益函数的信号,故称之为,信号博弈,。
转换的过程转换的过程,
设有一个博弈方 0先为发出方按一定的概率从其类型空间中随即选择一个类型,并将该类型告诉发出方 ；
然后,发出方在自己的行为空间选择一个行为 （ 发出信号 ）；
最后是接收方根据发出方的行为 （ 发出的信号 ） 选择自己的行为 。
第 1章 信息经济学
39
信号博弈的模型
设,S 表示信号发出方,R 表示接收方 ；
T={t1,t2,…,tS}表示 S 的类型空间,
M={m1,m2,…,mS}表示 S 的行为空间,
或称信号空间 ；
A={a1,a2,…,aR}表示 R 的行为空间 ；
US,UR分别表示 S 和 R 的收益 ；
又设博弈方 0为 S 选择类型的概率分布为,
{ p(t1 ),p(t2 ),…,p(tS ) },则 一个信号博弈为,
1,博弈方 0以概率 p(ti)选择类型 ti,并 让 S 知道 ；
2,S 选择行为 mj( ∈ M )；
3,R 看到 mj 后选择 ak；
4,S 和 R 的收益 US,UR都 取决于 ti,mj和 ak 。
模型的其他条件,
1,p(ti) > 0 且 p(t1 ) + p(t2 ) +… + p(tS ) =1；
2,R 虽然不知道 S 的类型就是 ti,但是却知道 p(ti) ；
3,S 所选择的 mj 为 ti 的 函数,当然也是收益和
ak的函数 ；
4,在有些问题中,T,M 和 A 也 可以是连续空间,而不一定是有限离散空间 。
第 1章 信息经济学
40
6.2 信号博弈的完美贝叶斯均衡
1,接收方 R 在观察到发出方 S的信号 mj 之后,必须作出关于
S 的类型的判断,即估计以下条件概率,p(ti|mj)。 p(ti|mj)≥0;
∑ p(ti|mj)=1。
2,给定 R 的判断和 S 的信号 mj,R 的 行为为 a*(mj )必须使 R
的期望收益最大,即 a*(mj )满足,
3,给定 R的策略 a*(mj )时,S 的选择 m*(tj) 应满足,
4,对每个 mj ∈ M,如果存在 ti ∈T 使得 m*(tj) = mj,则 R在对应于 mj 的 信息集处的判断必然符合 S的策略和贝叶斯法则 。
( ) ( )kjiR
t
jia amtUmtp
ik
,,|max?∑
( ))(*,,max jjiS
m
mamtU
j
例一,股权与债权置换问题
问题的提出,企业要上一个新项目,为此需吸引一批资金 ； 但希望投资的外人不能看到该企业的真实盈利能力,原因是该企业原来盈利能力为内部信息,而新项目所创造的利益无法从整个企业的总利润中区分开来 。
那么,如果企业像投资人提出拥一定比例的股权换取投资,那么,在怎样的情况下提议会被接受,而企业处多少股权才合适呢？
为此,首先假设企业的利润有高低两种可能,p =H
或 p =L,H>L>0 。
又设新项目所需投资为 I,收益为 B,社会平均收益率为 r,则本博弈问题成立的条件是,B>I(1+r)。
第 1章 信息经济学
41
建 模
1,设企业原有利润 p 的高低为随机变量,已知,
p(p=H)=p,p(p=L)=1-p ；
2,企业自己了解 p,愿出 W 比例的股权换取投资 I；
3,投资人看到 W,但看 不到 p,只知道 p 是高或低的概率,然后选择接受企业的提议或拒绝 ；
4,若投资人拒绝,其收益为 I(1+r),企业收益为 p ；
5,若投资人接受,其收益为 W(p +B),企业收益为 (1-W)
(p +B)；
这是一个发出方有两种类型,接收方有两种行为的信号博弈问题 ； 而信号发出方的信号 W 则是一个连续区间 0<W<1。
6.3 完美贝叶斯均衡解的条件
通常情况下投资人会在看到 W后判断
p(H|W)= q的概率,则他只会在
W[qH+(1-q)L+B]≥I(1+r)时才会接受,
即,W ≥ I(1+r) / [qH+(1-q)L+B]
而对 企业而言,只有当 (1-W)(p +B) ≥
p,即,W ≤B / (p +B) 时才愿意出价
W。
于是有,
B
BW
BLqqH
rI
+≤≤+?+
+
p)1(
)1( 也即
B
B
BLqqH
rI
+≤+?+
+
p)1(
)1(
第 1章 信息经济学
42
例二,劳动市场信号博弈,Spence-1973
自然随机决定一个工人的生产能力 h,h有高低两种可能,分别记为 H和 L。 并且 自然生产能力高低的概率 p(h =H)和 p(h =L)是 公共知识 ；
工人清楚自己的生产能力属于高还是低,然后他为自己选择一个受教育水平 e ≥ 0 ；
有两个厂商都观察到工人的受教育水平 （ 不是能力 ）,然后同时提出愿支付给该工人的工资水平 ；
工人接受工资水平较高的一份工作,如果 两个厂商支付的工资水平相同,则随即决定为谁工作 。 用 W
表示接受工作时的工资率 ；
又设 C( h,e )为工人劳动的成本,y( h,e )为工人的生产率 。
在此博弈中,工人的收益为 W- C( h,e )；
雇到该工人的厂商收益为 y( h,e ) - C( h,e ),未雇到该工人的厂商收益为 0；
本博弈中工人受教育的程度为市场信号,且为三方博弈 ；
由于未雇到该工人的厂商收益为 0,因此两个厂商的竞争必然使其期望收益趋近于 0；
由于在市场经济中,上学年数与工资之间存在正相关关系,因此通常采用上学年数作为 e 的量值,有时也采用所修课程数量和成绩,所读学校水平等 ；
即使上学年数多少对生产率毫无影响,工资也会随上学年数的增加而增加 ；
如果上学年数对生产率有影响,则工资随上学年数的增加幅度肯定超过更多年数教育对生产率的实际贡献 ；
第 1章 信息经济学
43
建 模
假设量个厂商同时作为信号接收方,并且他们之间的竞争会使其所出工资率接近于工人的劳动生产率 ；
又设两个厂商在观察到工人的受教育程度 e 以后,对工人的能力有相同的判断,p(H|e)和 p(L|e) =1-p(H|e)。
于是,两个厂商愿意出的工资率为,
当不仅工人自己知道其能力 h,而两个厂商也知道时,这是一个完全信息博弈问题 。 厂商所制服的工资水平为,W(e)=y(h,e)。 因此工人选择受教育的决策应满足
Max [ y(h,e)- C(h,e)]e
设其解为 e*(h ),则 W*(h )=y [ (h,e*(h )]。
),())|(1(),()|()( eLyeHpeHyeHpeW+?=
W
e0
W*(h )
y(h,e)
e*(h )
h2
h1
h0
完全信息劳动力市场均衡示意图第 1章 信息经济学
44
对于问题的讨论
低能力工人伪装成高能力工人的方法是接受较多的教育,但这么做是否合算取决于伪装成高能力的代价与所获得高工资相比是否合算,即当 W*(L)-C[L,e*(L)]<W*(H)-C[L,e*(H)]
时,他会选择接受更多的教育来伪装自己 ；
此时的信息是不完全的,记工人接受更多教育的水平为 ep,并定义判断概率 p(H|ep)=p(H)
两 厂商在观察到 ep后,选择均衡工资水平为,
Wp=p(H)·y(H,ep)+(1-p(H))·y(L,ep)
完美贝叶斯均衡海要求厂商设定当工人的教育是非均衡的 e≠ ep时的 判断和选择 W(e),以及证明这两种类型的工人对厂商策略的最佳反应都是 e= ep 。 为此可以设厂商在 e≠ ep时 判断工人肯定为低能力,即,
因此厂商的完整策略为,
=
≠=
p
p
eeHp
eeeHp
当当
)(
0)|(
=
≠=
pp
p
eeW
eeeLyeW
当当),()(
第 1章 信息经济学
45
于是,一个能力为 h的工人的序列理性选择 e
应该满足,max [ W(e) - C(h,e) ]
e
只有当 e= ep时,工资 W(e) =Wp，
当 e≠ ep时,工资 W(e) =y(L,e),且有 Wp>
y(L,e)；
因此当使下面不等式成立时,工人的选择 ep是序列理性的,Wp - C(h,ep) ≥ y(L,e)- C(h,e) ;
反之,工人应选择使 y(L,e)- C(h,e) 取 最大值的教育水平 e。
第七章 博弈论在微观信息经济学中的应用
微观信息经济学就是非对称信息 （ asymmetric information） 博弈论在经济学中的应用 ；
信息的非对称可以从两个角度来划分,即非对称发生的时间与非对称信息的内容 ；
发生在当事人签约之前 （ ex ante） 的称为事前非对称,签约之后 （ ex post） 的称为事后非对称 ；
研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择 （ adverse
selection）,研究事后非对称信息博弈的模型称为道德风险
（ moral hazard） ;
从内容上来看,非对称信息可能是指某些参与人的行动
（ actions）,也可以指某些参与人的知识 （ knowledges） ;
研究不可观测行动的模型称为隐藏行动模型 （ hidden
action）；
研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型 （ hidden
knowledge） 。
第 1章 信息经济学
46
微观信息经济学的基本分类
5,隐蔽信息的道德风险模型
4,隐蔽行动的道德风险模型事后 （ ex post）
1,逆向选择模型
2,信号传递模型
3,信息甄别模型
——事前 （ ex ante）
隐藏知识模型 （ hidden
knowledge）
隐藏行动模型
（ hidden action）
1,逆向选择模型 （ adverse selection）,自然选择代理人的类型 ； 代理人知道自己的类型,委托人不知道 ； 委托人与代理人签定合同 。（ 如买卖双方 ）
2,信号传递模型 （ signaling model）,自然选择代理人的类型 ； 代理人知道自己的类型,委托人不知道 ；
为了显示自己的类型,代理人选择某种信号,委托人在观测到信号之后与代理人签定合同 。（ 如劳动力市场 ）
3,信息甄别模型 （ screening model）,自然选择代理人的类型 ； 代理人知道自己的类型,委托人不知道 ； 委托人提供多哥合同供代理人选择,代理人根据自己的类型选择一个适合自己的合同,并根据合同选择行动 。（ 如保险等 ）
第 1章 信息经济学
47
4,隐蔽行动的道德风险模型 （ moral hazard with
hidden action）,签约时信息是对称的 （ 这时信息是完全的 ）,签约后代理人选择行动,自然选择状态 ； 代理人的行动和自然状态一起决定某些可观测的结果 ； 委托人只能观测到结果,但不能观测到代理人行动本身和自然状态本身 。（ 如薪酬制度等激励机制 ）
5,隐蔽信息的道德风险模型 （ moral hazard with
hidden information）,签约时信息是对称的 （ 这时信息是完全的 ）,签约后自然选择状态 （ 如代理人的类型 ）； 代理人观测到自然的选择,然后选择行动 ； 委托人观测到代理人的行动,但不能观测到自然的选择 。（ 如经理与销售人员的激励合同 ）
工作技能 /受教育水平需求强度 /价格歧视盈利率 /负债率,内部股持股比例雇员消费者经理雇主垄断者投资者信号传递信息甄别产品质量健康状况卖方投保人买方保险公司逆向选择市场需求 /投资决策市场需求 /销售策略任务难易 /工作努力赢的概率 /办案努力经理销售人员雇员代理律师股东企业经理雇主原告 /被告隐蔽信息道德风险防盗措施,饮酒,吸烟工作努力项目风险廉洁奉公或贪污腐化投保人员工债务人政府官员保险公司经理债权人公民隐蔽行动道德风险行动类型或信号代理人委托人模型
1
经经 济济 博博 弈弈 论论主讲人,吕廷杰主讲人,吕廷杰使 用 教 材 与 参 考 书
,博弈论,
施锡铨 著,上海财经大学出版社
,经济博弈论,
谢织予 主编,复旦大学出版社
,博弈论与信息经济学,
张维迎 著,上海三联书店,上海人民出版社
,博弈论 ——矛盾冲突分析,
罗杰,B.迈尔森著,于寅 费剑平 译,中国经济出版社第 1章 信息经济学
2
第一章 经济博弈论概述
博弈论又称对策论 （ Game Theory ）,主要研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候,其决策以及这种决策的均衡问题 。
区别,传统经济学理论认为寡头市场是一个例外,
- Max 个人效用函数 （ 决策变量,价格参数,收入条件 ），
而与他人无关？
- Max 生产函数 （ 决策变量,活劳动,物化劳动,资本等 ）,而与其他企业无关？
1.1 基本背景简介所有的科学所有的科学,只有当只有当数学应用于其中时数学应用于其中时,才可才可称得上是完美的称得上是完美的 !
——卡尔卡尔,马克思马克思第 1章 信息经济学
3
博弈论在经济中的应用 ——经济博弈论,重点在于研究寡头市场,研究存在相互外部经济条件下的个人选择问题 ！
博弈论的两大分支,合作博弈 (cooperative game)与非合作博弈 (non-cooperative game)
合作博弈,当事人能否达成一种有约束力的协议
(binding agreement)——团体理性 ——强调效率,公正,公平
非合作博弈,每个企业都选择自己的最优产量 （ 或价格 ）,其结果可能是有效率的,也可能是无效率的 。 94年获奖者的研究重点 ！
总之,博弈论在经济学中的应用侧重于对竞争与冲突分析,市场作用机制等方面问题的研究,对这一领域作出杰出贡献的学者包括,1994年诺贝尔经济学奖获奖的三位博弈论专家,纳什 (Nash),泽尔藤 (Selten)
和海萨尼 (Harsanyi)。
乔治 。 阿克罗夫 麦克尔 。 斯彭斯约翰 ·纳什约瑟夫
。
施蒂格里茨大师们的风采大师们的风采第 1章 信息经济学
4
1.2 经济博弈论与经济学学派之争
新古典经济学派 （ 自由市场经济学派 ）,经济学研究稀缺资源的有效配置 ——无形的手 ！
前提,① 足够多的市场参与者 ——竞争性条件 ； ② 参与者之间不存在信息不对称 ——公平条件
新凯恩斯学派,经济学是研究人的行为 ——不利选择 ！
理性的人,具有偏好,在给定的约束条件下最大限度的实现自己的偏好 。 理性人可能利己也可能利他,因此与自私的人不同 。
需要研究,激励相容 (incentive compatible)
或自选择条件 (self-selection)
双赢 ——利己与利他的博弈 ——相互影响 ——结盟策略
理性人发明各种制度来规范行为 ——新制度经济学 （ 路径依赖理论等 ） ——
如,价格制度
价格制度的缺陷,如何研究学校,政府等非价格制度体系中人与人之间的相互作用 ——经济博弈论 ——奠基石第 1章 信息经济学
5
关于中国的电信的拆分
广电与电信的交叉进入
全业务经营问题案例 1,长滩模型与公平,有效
(1,1)
(1,1)
(1,1)
互联互通中的认识误区大网,小网成本不同,所以应该不对等结算 ！
经济学的两个基本命题,
（ 1） 市场力与机会损失原则
（ 2） 边际收益递减原则结论性命题,平等接入的公平性原则是互联互通双方的利益均衡点满足互联不会对运营商之间在互联前的平均每用户收益相对关系产生扭曲影响 。
案例 2,对于利益主体矛盾的调解第 1章 信息经济学
6
泽尔腾公平奖励组合原则,n
n
w
r
w
r
w
r === L
2
2
1
1
)(21 总收益Rrrr n =+++ L式中,
问题 1,如果令 成本 =w； 则上式也成立 ！
当 大网用户数为 N,小网用户数为 n时,取话务吸引系数,
11?+= nN
Nw
12?+= nN
nw
nN
nNL
+
=
n
N
r
r =
2
1则,于是有结算比例问题 2：,信产部 9号令,是不公平的 ！
A网交换机
B网交换机DDF DDFODF ODF
互联点？
2
22
1
11 /
w
cr
w
cr =／
n
N
c
c =
1
2 因此有互联点应在大网一侧即：
第 1章 信息经济学
7
2.1 博弈论研究的几个要素 （ 1）
参与人 (局中人 ),选择行动以使自己效用最大化的决策主体 （ 理性人 ）,表示为,
i=1,2,3,…,n,n为参与人总数 ；
策略,通常,
–纯策略空间,可以是连续或间断的
–混合策略空间,满足
),,,( 21
iikiii
sssS L=
),( 2,1
iikiii
pppP L= 1
1
=∑
=
ik
j
ijp
第二章 博弈论基础
行动,参与人的决策变量,
支付函数 （ 盈利函数 ）,参与人从博弈中获得的效用水平,是行动的函数
战略,参与人行动的规则
信息,参与人在博弈中的知识,特别是有关对手特征和行动的知识
对局,博弈行动的集合
结局,博弈的解 (均衡对局 )
均衡,所有参与人的相对最优战略或行动集合
其中参与人,行动,结果统称为博弈规则,博弈分析就是使用博弈规则来预测均衡点 。
）（ iiiji kjSsd L,2,1=∈=
),,( 21 ni dddu L=
第 1章 信息经济学
8
关于理性人与智能 (1)
理性人 (rational),若一个决策者在追求其目标时能前后一致地做决策,我们就称其为理性的 。 理性人的行为符合伯努里 (1738)和冯 ·诺依曼 /摩根斯坦 （ 1974） 的期望效用最大化定理 。
效用收益效用收益效用收益风险厌恶 风险中性 风险爱好冯,诺依曼 — 摩根斯坦效用函数 E[U(x)]
U
x
U
x
U
x
决策者从 x 美元中获得的效用支付为
u(x)=1-e - c x,其中 c 表示他的风险厌恶指数 (Pratt,1964)
智能的 (intelligent),若局中人知道我们对此博弈所知道的一切,并能做出我们对此局势所能做出的一切判断,则称此博弈的局中人是智能的 。
关于理性人与智能 (2)
第 1章 信息经济学
9
2.2 博弈的分类
（ １ ） 按参与人行动的先后顺序分类,
–静态博弈,参与人同时选择行动或非同时,但后者并不知前者采取了什么行动 ；
–动态博弈,参与人的行动有先后顺序,且后者能够观察到前者所选择的行动 。
（ ２ ） 按照参与人对对手的特征,战略空间及支付函数的知识划分,
–完全信息博弈,
–不完全信息博弈博弈的分类及其所对应的均衡不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡
Kreps,Wilson(1982)
Fudenberg,Tirole(1991)
不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼 (1967-68)
不完全信息完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡泽尔藤 (1965)
完全信息静态博弈纳什均衡纳什 (1950-51)
完全信息动 态静 态行动顺序信息第 1章 信息经济学
10
（ 1） 两人 O和博弈的纯策略解
n=2,S1=S2=(A,B)，
对局 （ 甲,乙 ） =(A,A),(A,B),(B,A),(B,B)
u1(A,A)=2,u1(A,B)=-1,u1(B,A)=-2,u1(B,B)=1,
u2(A,A)=-2,u2(A,B)=1,u2(B,A)=2,u2(B,B)=-1
1,-1-2,2B
-1,12,-2A
BA局中人
1
盈利矩阵局中人 2
2.3 简单博弈问题的求解方法
1-2B
-12A
BA
局中人 2
局中人
1
Mm
2
1
mM -2 -1
盈利矩阵
1
求纯策略解的最大最小法则与最小最大法则结局,（ 甲,乙 ） * =（ B,B）
u1 *(B,B)=1
u2 *(B,B)= -1
-12B
1-2A
BA
局中人 2
局中人
1
mM
-2
-1
Mm 2 1
盈利矩阵
2 结局,（ 甲,乙 ） * =（ B,B）
u1*(B,B)=1
u2*(B,B)= -1
第 1章 信息经济学
11
(2) 帕累托最优与有效结局帕累托最优与有效结局
数理经济学的 Pareto最优在博弈论中可以表述为,如果不存在其它的结局使得某些局中人的效用 (或盈利 )比这个结局的效用好得多,同时又不会使其他局中人的效用
(或盈利 )变的更差,则称博弈的这个结局是有效的 。
局中人理性行为的结果可以不是有效的 ！
（ 3） 两人 0和博弈的混合策略解局中人
1
盈利矩阵
1
局中人 2
设 局 中人 1,2 采取行动 A,B的概率分别为
局 中人 1的混合策略 (p1,p2)= (p,1-p)
局 中人 2的混合策略 (q1,q2)= (q,1-q)
居中人 1,采取行动 A的期望收益为,2q-(1-q) ≥ 0 => 3q-1≥ 0
采取行动 B的期望收益为,-2q+(1-q) ≥ 0 => -3q+1≥ 0
居中人 2,采取行动 A的期望收益为,2p-2(1-p) ≤ 0 => 4p-2≤ 0
采取行动 B的期望收益为,-p+(1-p) ≤ 0 => -2p+1≤ 0
1-2B
-12A
BA
居中人 1的混合策略 (p1,p2)= (1/2,1/2)
居中人 2的混合策略 (q1,q2)= (1/3,2/3)
第 1章 信息经济学
12
混合策略的数学表述
局中人 i=1,2,3,…,n,的一个混合策略是其纯策略空间 上的概率分布,记为,si 。
n个局中人的混合策略向量为,s =(s1,
s2,…,sn ) 称为混合策略组合或混合策略剖面,其中 s1,s2,…,sn 是 统计独立的 ；
局中人 i 在混合策略剖面 s上的期望赢利,
),,,( 21 iikiii sssS L=
∑
∑ ∑∑∑
=
= =
++
=
=
=
+
+
+
n
n
nn
il
i
i
il
i
i
i
k
l
nlijllinln
k
l
k
l
lii
k
l
liil
k
j
ijii
ssssus
ssssu
1
21
1 1
11
1
1111
1
),,,,,()(
)()()()()(
21
1
1
1
1
1
1
1
11
LLL
L
s
sssss
在 上例中,
∑∑
==
=
2
1
21122
2
1
111 ),()()()(
l
ljl
j
j ssussu sss
( ) ( ) 01322312113223121 = ×+?×+×+×=
∑∑
==
=
2
1
21211
2
1
222 ),()()()(
l
jll
j
j ssussu sss
( ) ( ) 01211213222122131 =×+×+ ×+?×=
1,-1-2,2B
-1,12,-2A
BA
注解,纯策略空间上的概率分布称为退化分布第 1章 信息经济学
13
（ 4） 累次严优法 （ 非 O和 ）
2,89,63,0D
3,68,42,1M
6,25,14,3U
RML
局中人
1
局中人 2
293D
382M
654U
RML
局中人
1
局 中人 2
860D
641M
213U
RML
局中人
1
局 中人 2
局中人 2的策略 M称为其相对于策略 R的,严劣策略,——可以删除 ！
2,83,0D
3,62,1M
6,24,3U
RL
局中人
1
局中人 2
6,24,3U
RL局中人
1
局中人 2
解,(U,L),(4,3)
注解,并非所有的博弈问题都有累次严优解 ！！
3 2D
2 3M
4 6U
RL
局中人
1
局中人 2
第 1章 信息经济学
14
(1) 完全信息静态博弈的纳什均衡,
– 假设有 n 个人参加博弈,在给定其他人策略的条件下,每个人选择自己的相对最优策略 （ 可能依赖于他人的策略或不依赖 ）,所有参与人选择的策略一起构成一个战略组合,即为纳什均衡 。（ 僵局 ）
注解,Nash均衡策略是指这样一个策略组合 （ 或剖面 ）,为了极大化自己的盈利 （ 或效用 ）,每一个局中人所采取的策略一定应该是关于其他局中人所采取策略的最佳反应 。 因此没有一个局中人会轻率地偏离这个策略组合 （ 或剖面 ） 而使自己蒙受损失 。
2.4 囚徒困境与纳什均衡
-1,-1-15,0不坦白
0,-15-8,-8坦白不 坦白坦白囚徒 2
囚徒
1
解,(坦白,坦白 ),(-8,-8)
当累次严优解不存在时,即局中人采用某策略时 A优于 B,而采用另一策略时 B优于 A时 。
(2) 囚徒困境第 1章 信息经济学
15
(3) Nash均衡的求解 (下画线法 )
d,hc,gD
b,fa,eU
RL 乙甲
( U,L ) 为 纯策略 Nash均衡
D相对于 U为严劣策略
d,hc,gD
b,fa,eU
RL
没有劣纯策略情况 d,hc,gD
b,fa,eU
RL
d,hc,gD
b,fa,eU
RL
多重 Nash均衡情况
(4) Nash均衡的数学表述
完全信息静态博弈问题中的混合策略剖面
s*,如果对所有的局中人 i (i=1,2,…,n)均成立,
那么,s*被称为该博弈的 Nash均衡 ；
如果 s*是退化的混合策略 （ 纯策略空间上的概率分布称为退化分布 ）,那么,所得到的是纯策略 Nash均衡 。
**** ),(),(
iiiiiiii uu ssssss ≠?≥
第 1章 信息经济学
16
I 两个企业的价格竞争,产量博弈 ；
II 公共物品供给,所有人捐献与友人不捐献的结果 ；
III 军备竞争结论,有效的制度安排必须是一种纳什均衡
(5) Nash均衡的案例第三章 完全信息静态博弈
博弈中的居中人了解各自的赢得函数,
偏好和决策规则
局中人同时做出决策
3.1 Nash均衡 (续 )
第 1章 信息经济学
17
(1) 混合策略 Nash均衡的解委托人 /代理人问题,
代理人的策略空间 =（ 工作,偷懒 ） =（ W,S）
代理人工作的代价为,g,获得委托人的报酬为,w,( w > g )
代理人工作时将为委托人增加价值为 v 的财产 ( v > w )
委托人的策略空间 =（ 检查,不检查 ） =（ I,,N）
检查所需费用为,h (h<w),于是有,
w-g,v-ww-g,v-w-hW
w,-w0,-hS
NI
委托人代理人无纯 策略 Nash
均衡 ！
设 代理人偷懒的概率为 x,工作的概率为 (1-x)；
设委托人检查的概率为 y,不检查的概率为 (1-y)；
于是有代理人的期望赢利为,
根据 Nash均衡的定义,在给定委托人混合策略 s2 =（ y,1-y） 的条件下,寻求 x值 以使 u1 (s1,s2 )达到最大 。
因此,对上式 x求导数并令其为零,得到,
w ( 1 –y ) = w –g； 因此 y = g / w。 同理可得,x = h / w 。
[ ] [ ]
))(1()1(
)1)(()()1()1(0),( 211
gwxyxw
ygwygwxywyxu
+?=
++?+?=ss
第 1章 信息经济学
18
本 问题的混合策略 Nash 均衡解为,
（ h / w,1-h / w），（ g / w,1- g / w）
经济用途,考察达到 Nash均衡时委托人的期望赢利为,
u2 (s1*,s2 * ) = v (1 –x ) –w ( 1 –x y ) –hy = v ( 1 –h / w ) –w
他与代理人的生产价值 v,委托人检查费用 h,以及委托人付给代理人的工资 w 有关 。
通常生产价值 v 和检查费用 h可为已知和固定的,因此,求微分可得,若取时,委托人得平均赢利将达到极大 。 于是 通常作为委托人与代理人之间签署合同工资得参考值 。
hvw =
hv
(3) 解及其讨论例,阻挠市场进入 （ entry deterrance） 模型
0,3000,300不进入
-10,040,50进入斗争默许在位者 （ 现有垄断企业 ）
进入者 纯策略 Nash 均衡点,
(不进入,斗争 )，
（ 进入,默许 )
3.2 多重 Nash 均衡多重模型的求解主要是进行结局的预测 ！
又例懦夫博弈问题 0,01,2W
2,1-1,-1T
WT Nash 均衡结局为,
纯策略 （ T,W）（ W,T）
混合策略 (1/2,1/2) (1/2,1/2)
第 1章 信息经济学
19
关于多重 Nash均衡的几点讨论
泽尔滕 1960年提出的,聚集,效应
设有一个游戏,两个局中人独立地写出 (-1/2,1/2)中任一数,若两人所写数字相同,则每人奖励 100元,否则每人被罚 10元 。
显然某局中人在策略空间中选择 x∈ (-1/2,1/2),另一局中人的最佳反映是 y = x 。
也即对于一切的 t ∈ (-1/2,1/2),(t,t)是 Nash 均衡 。
然而,在随机情况下 (x,y) (x≠y)发生的概率要远大于 (t,t)，
但 对于想要赢钱的理性人而言,他们会更多地选择 (t,t)
如果是多人游戏或策略空间为 [0,∝） 对局的情况将更加离散 ；
这时 （ 0,0） 通常成为合理的预测结局 。
个别理性,共同理性与双赢博弈 ！个别理性,共同理性与双赢博弈 ！
3.3 古诺 （ Cournot） 模型 （ 产量博弈 ）
设 有 2 个厂商 （ 博弈方 ）；
厂商 i 的产量为 qi,( i = 1,2 )； 决策空间为 Qi=[0,∞]，
则 2个厂商的总产量为,
已知市场价格是总产量的减函数,P=P(Q) ;
因此厂商 i 的收益为,qi ·P (Q) ;
再 假设厂商生产产品的成本为 Ci(qi )； 因此,
厂商 i 的产量为 qi 时的 收益为,ui= qi ·P ( q1 + q2 ) -C (qi)
说明,(1) 本模型可以推广到 2个以上的厂商 ；
(2)厂商 i 的收益不仅取决于其自身的产量 qi,而且还取决于其他厂商的决策 qj,j=1,2,…,n,j≠i。
21 qqQ +=
第 1章 信息经济学
20
记 厂商 1,2的 Cournot反应函数分别为,
r1,Q2→Q1 r2,Q1→Q2
求收益函数的一阶导并使之等于零,可以解得反应函数 。
不加证明地引入 Cournot均衡 引理,最佳反应函数分别为,
他们分别满足,
映射 映射
)()( 122211 qrqqrq ==
0)(')()(),(
0)(')()(),(
2
2
21
221
2
212
1
1
21
121
1
211
= +?++=
= +?++=
qCq qqPqqqPq qqu
qCq qqPqqqPq qqu
Nash 均衡 q1*,q2* 为反应函数两条曲线的交点 ！
例,已知或
))(12,0max()( 2121 qqqqp +?=+
≤++?
>+=+
12)(12
120)(
2121
21
21 qqqq
qqqqp
当当取特殊情况 C(q1)=c·q1,C(q2)= c·q2 其中 c 为常数,
则反应函数为,
=
=
2
12)(
2
12)(
1
12
2
21
cqqr
cqqr
第 1章 信息经济学
21
易得 q1*=q2* = 4 –c / 3
解的分析,
Cournot博弈中也存在个别理性与共同理性的矛盾,即合作策略的处境更好些 ！
上例中,令 c=0,此时的 Nash均衡 q1*=q2* = 4,且 有,
u1 ( 4,4 ) = u2 ( 4,4 ) = 16
注意到局中人的盈利函数为 ui(q1,q2 )=qi(12- q1- q2 ),
若取 q1=q2 = 3,即 双方都限量生产,则有,
u1 ( 3,3) = u2 ( 3,3 ) =3× 6=18
3.4 博川德 （ Bertrand） 模型 （ 价格博弈 ）
考虑两个公司生产不同品牌,不同质量与不同包装的同类商品 。
如果其价格选择分别为 p1与 p2,对于公司 i ( i = 1,2 )的顾客需求量为 qi(pi,pj)= a –pi + b pj。
其中 b >0 反映公司 i 的 产品对公司 j 产品的 替代程度 。
取特例令固定成本 =0,边际成本为常数 c,c<a。
于是,公司 i 的盈利函数为,
))(2,1(]][[
])[,(),(
jiicpbppa
cpppqppu
iji
ijiijii
≠=?+?=
=
第 1章 信息经济学
22
求偏导得 及解联立方程得称之为博弈的 Nash 均衡或 Bertrand均衡说明,(1) 本模型也可以推广到 2个以上的厂商 ；
(2) Cournot均衡和 Bertrand均衡均基于赢利函数可微和严凹性从一阶条件推出,其他赢利函数要用更多的数需工具 。
)(21 ji bpcap ++=ji
i
i bpcpa
p
u ++?=
2
( )
( )
++=
++=
*
1
*
2
*
2
*
1
2
1
2
1
bpcap
bpcap
b
capp
+==
2
*
2
*
1
+
+,
2,2 b
ca
b
ca
法国经济学家古诺 （ Cournot） 一个半世纪以前提出的寡头市场模型是博弈论的经典模型
这个模型主要被用来研究双寡头垄断
Duopoly的市场
古诺模型适用于,博弈的双方实力均衡,非合作,静态博弈问题 。
3.5 关于 Cournot 模型的小结第 1章 信息经济学
23
市场单价 P是市场总产量 Q的线性函数我们称这个函数为逆需求函数 。
如果假设两厂商的生产都无固定成本且有相同的不变单位成本 c≥ 0,那么,利润与企业选择的业务指标的关系为,
)()( 21 qqbabQaQPP +?=?==
2,1)]()[())((),( 2121 =+=?== iqqbcaqcQPqqquu iiii
在本博弈中,对局为纳什均衡的充分必要条件是最大值问题
])[(max
])[(max
2
2212
2
1211
2
1
bqqbqqca
bqqbqqca
q
q
因为求最大值的两个式子都是各自变量的二次式,且二次项的系数都小于 0,因此,只要能使它们各自对 q1和 q2的导数为 0,就一定能实现它们的最大值 。
=
=
02)(
02)(
21
12
bqbqca
bqbqca
解之,得,并且这是唯一的一组解 。 因此是本博弈唯一的纳什均衡策略组合 （ 解 ）。
b
caqq
321
==
结论,实力相近的双寡头垄断市场中,二者的业务指标 （ 用户数,产量等 ） 相等为本博弈模型的均衡解整理得反应函数或称 业务指标 函数为,
=
=
02)(
02)(
21
12
bqbqca
bqbqca
==
==
)(2
)(2
*
12
1
2
*
21
2
1
qrb bqcaq
qrb bqcaq
bcabca 3,3
第 1章 信息经济学
24
第四章 完全信息动态博弈
动态的囚徒困境问题
行动的先后产生信用 (credibility)问题
核心是,承诺,与,威胁,
残局与子博弈均衡 ——动态规划 ——“子博弈完美均衡,
完全信息,共同知识为赢利函数和纯策略空间
完美信息 （ 下棋 ）,除此之外,局中人还掌握在此之前对局双方的行动过程和目前所处状态 。
所有局中人都有完美信息的博弈问题称为,完美信息,博弈问题,否则为不完美信息博弈问题 。
有限博弈,博弈过程的阶段数有限 。
4.1 展开型博弈 ——信息
参与人 (局中人 ),选择行动以使自己效用最大化的决策主体 （ 理性人 ）,表示为,
i=1,2,3,…,n,n为参与人总数 ；
行动的顺序,谁在何时行动
策略空间及其选择,
行动经历,
支付函数 （ 盈利函数 ）,
在任何外生事件上的概率 。
第 1章 信息经济学
25
4.2 斯坦尔伯格 （ Stackelberg）
寡头竞争模型
斯坦尔伯格模型揭示的是完全信息动态条件下的对策均衡问题 。
市场厂商的行动也是选择业务量或用户数,
但在斯坦尔伯格模型中,厂商 1是领先厂商,首先选择其业务指标 q 1 ； 竞争对手 2是尾随厂商,观测到后,选择自己的业务指标
q 2 。
因此,这又是一个完美信息动态对策,。
假定逆需求函数为,厂商有相同的不变单位成本 c≥ 0,那么,支付 （ 利润 ） 函数为,
)()( 21 qqaQP +?=
2,1))((),( 21 =?= icQpqqqu ii
求解这个博弈问题,子博弈完美纳什均衡,的逆推归纳法首先考虑给定 q1的情况下,厂商 2的最优选择 （ 第 2 阶段 ）,
)(),(Max 212212
2
cqqaqqqu
q
=
阶段 1 阶段 2 阶段 nS0 Sn
决策阶段效应决策 决策阶段效应 阶段效应
2)(
1
12
cqaqr=
第 1章 信息经济学
26
因为厂商 1预测到厂商 2将根据 r2(q1) 选择 q2,
于是,厂商 1在第一阶段的问题是,
))(())(,(max 12111211
1
cqrqaqqrq
q
=p
解一阶条件得,21
caq?=?
将 结果代入厂商 2 得反应函数得到,4)( 122 caqrq?==
实力相异的双寡头垄断市场中,实力相对强的寡头与实力相对弱的寡头的业务指标 （ 用户数,产量等 ） 比为,2:1为本 博弈模型的均衡解 。 （ 也即 3,7开 ）
4.3 讨价还价模型 （ Bargaining Model）
设有买方 B愿意出最高价 300元购买一商品 ；
而卖方 S将不接受任何低于 200元以下的开价
谈判价与 B,S各自保留价之间的差恰为各人从交易中获得的赢利,获利范围 [0,100]
B
开价 P1
(300-P1,P1-200)
反 开价 P2
(300-P2,P2-200) (0,0)
B
Sa r
a r
a,接受
r,拒绝
S
开价 P2
(300-P2,P2-200)
反 开价 P1
(300-P1,P1-200) (0,0)
S
Ba r
a r
第 1章 信息经济学
27
Pi ± e,吃掉几乎整块蛋糕的后动者优势 ！
影响讨价还价结果的因素为,
谁最后开价
开价的轮次数 （ 有无耐心 ）
无耐心的讨价还价,
考虑足够多次讨价还价,例如轮次数为 100，
假定在 100次的基础上,每拖延一轮协议的交易成本将会使两个局中人都缩减从交易成本中所获益的 3%
如果 S最后开价,因此第 99轮 B提出 297元的开价,并相信 S会接受,因为再进行一轮 S也只能得到 297，
这时 B将获得 3元的赢利 。
1.4548.35251.650.0051.65——1
0.0046.75——1.6053.25253.252
1.4548.20251.800.0051.80——3
……………………………………
0.185.82294.180.0094.18——97
0.002.91——2.9197.09297.0998
0.093.00297.000.0097.00——99
0.000.00——3.00100.00300.00100
代价赢利开价代价赢利开价
BS轮次第 1章 信息经济学
28
Rubinstein- Stahl(R-S)讨价还价的一般模型
设 在轮次 2k ( k=0,1,2,… )由局中人 B提出一个分配方案 (x,
1-x)。 这里 x可以视为一块蛋糕的百分比 ；
对此,局中人 S可以接受或拒绝 。 若 S接受,则博弈结束 ；
若 S拒绝,则在轮次 2k+1时提出反建议方案 。 这时局中人 B可以接受或拒绝 。
如果在某轮 B接受了 S 的开价,博弈结束,否则继续 。
Stahl于 1972年研究了有限轮次讨价还价博弈 ；
Rubinstein于 1982年研究了无限轮次讨价还价博弈 。
通常采用折扣因子 d 考虑无耐心情况 。 令某局中人再等一轮的代价是其下一轮分得盈余的百分比 l,也即其本轮的所得为下轮所得的 1- l= d倍 。
设 y 为其下一轮所得,d y 相当于 y 在本轮的贴现值 。
本 博弈问题有大量的 Nash均衡,但只有唯一的,子博弈完美均衡,
[Rubinstein定理 ] 设局中人 S,B关于一块蛋糕 （ 盈余 ） 的分配采用交替开价的办法进行讨价还价 。 局中人 B首先开价,开价次数没有限制 ； 两个局中人的折扣因子分别为 0<dB<1和 0< dS<1； 当某个 局中人关于接受或拒绝某开价确实感到无所谓时,则认为该局中人接受此开价 。 那么这个讨价还价博弈有唯一的子博弈完美均衡 ； 局中人 B立即提供给 S以盈余的
dS×(1- dB)/ (1- dS× dB)
而留给自己
(1- dS)/ (1- dS× dB)
S接受此方案 。 反之亦反 。
第 1章 信息经济学
29
4.4 重复博弈
定义,个顶一个博弈 G,重复进行 T次,并且在每次重复之前各局中人都能观察到以前博弈的结果,
这样的博弈过程成为 G的一个,T次重复博弈,,记为
G(T)。 而 G称为 G(T)的原博弈 。 G(T)中的每次重复称为 G(T)的一个阶段 。 常见情况是原博弈 G为具有静态均衡的博弈,则这时的重复博弈就是静态博弈的多次重复进行 。
定理,设原博弈 G有 唯一的纳什均衡,则对任意正整数 T,重复博弈 G (T)有唯一的子博弈完美解,即各局中人每个阶段都采用 G的纳什均衡策略 。 各博弈方在 G (T)中的总收益为在 G中收益的 T倍,平均每阶段收益等于原博弈 G中的收益 。
例,两次重复的囚徒困境问题
-1,-1-15,0不坦白
0,-15-8,-8坦白不 坦白坦白囚徒 2
囚徒
1
采用逆推归纳法,本阶段的纳什均衡为,
（ 坦白,坦白 ）
（ -8,-8）
-9,-9-23,-8不坦白
-8,-23-16,-16坦白不 坦白坦白囚徒 2
囚徒
1
在已知双方第二阶段结局的情况下,本阶段的纳什均衡为,（ 坦白,坦白 ）
（ -16,-16）
第一阶段,
第二阶段,
结论,总是坦白为本问题的子博弈完美均衡第 1章 信息经济学
30
第五章 不完全信息静态博弈例如,招投标,拍卖等活动
5.1 Bayes 博弈与 Bayes 均衡
1) 非对称信息下的 Cournot模型已知逆需求函数为,
设企业 1的成本函数为,c q1,企业 2是新加入者,他新发明了一种新技术,因此成本函数为,
又设公司 2已知自己和公司 1的成本函数,而公司 1除了知道自己的成本函数以外,对于公司 2的成本函数无法确定,但了解上述成本结构 。
上述模型成为典型的信息不对称博弈问题
)()( 21 qqaQP +?=
<
= HLL
H CC
qC
qCqC 其中概率为概率为
q
q
1)( 2
2
22
求 解
以 与 分别表示公司 2对于不同边际成本所选择的产量 ；
为公司 1的产量选择
如果公司 2取高成本 CH,则 应满足,
同理,若公司 2取低成本 CL,则 应满足,
于是公司 1应选择 使期望盈利最大化,
)()( *2*2 LH CqCq
*
1q
)(*2 HCq
( )[ ] 22*1
2
max qCqqa H
q
)(*2 LCq
( )[ ] 22*1
2
max qCqqa L
q
*
1q
( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }1*211*21 1max
1
qcCqqaqcCqqa LH
q
第 1章 信息经济学
31
上述三个最优化问题的一阶解条件为,
( ) ( )
( ) ( )
( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }
+=
=
=
2/1
2/
2/
*
2
*
2
*
1
*
1
*
2
*
1
*
2
cCqacCqaq
CqaCq
CqaCq
LH
LL
HH
求解上述联立方程可得,
( ) ( )
( ) ( )
( )
++?=
++?=
++?=
3
12
63
2
6
1
3
2
*
1
*
2
*
2
LH
LH
L
L
LH
H
H
CCcaq
CCcCaCq
CCcCaCq
q
q
=
=
3
3
*
1
*
2
caq
caq
当 CL=CH=c
完全信息静态纳什均衡完全信息静态纳什均衡几 点 讨 论
不完全信息情况下 Cournot模型的纳什均衡与完全信息情况下的解不同 ；
在不完全信息情况下 Cournot模型的纳什均衡具有产量与成本之间成反比例关系的特征,
本问题的解又蕴含了以下关系,
( ) 021)()( *2*2 >?=? LHHL CCCqCq
( ) ( )032)()(321 *1*2*2*1 ==+?<<<+?== qq qcCaCqCqcCaq LLHH
问题,是否应该选择新技术？
第 1章 信息经济学
32
5.2 不完全信息静态 Bayes 博弈的一般表述
设有 n个局中人进行静态博弈,局中人 i的 行动空间为 Ai，（ i=1,2,…,n）
假设他有数个可能的盈利函数,不妨设有两个时,称局中人 i有两个类型 ti1,ti2； 以及类型空间 Ti={ti1,ti2}
其中类型 ti1的概率为 p,类型 ti2的概率为 1-p
对应于局中人 i的盈利函数为 ui(a1,a2,…,an,tij),
(j=1,2)
因此上述博弈问题可以表述为,
G={A1,A2,…,An; T1,T2,…,Tn; p1,p2,…,pn; u1,u2,…,un}
5.3 完全但不完美信息动态博弈
博弈双方了解博弈的要素,但至少有一方不了解博弈的过程
不完美信息动态博弈主要被用于研究局中人信息不对称的问题 （ 例如二手车交易问题 ）
1
11
2 2
好 差不卖卖 卖不卖买不买 买不买局中人 2(买方 )不了解的阶段第 1章 信息经济学
33
5.4 完美贝叶斯均衡条件
要求 1,在各信息集,轮到的局中人必须有一个关于到达该信息集中各节点的概率的判断 ；
要求 2,给定各局中人的判断,他们的策略必须是策略理性的,即局中人的行为及他自己在以后阶段的后续策略必须使自己的期望收益最大 ；
要求 3,在均衡路径的信息集处,判断由贝叶斯法则和各局中人的均衡策略决定 ；
要求 4,在不处于均衡路径的信息集处,判断由贝叶斯法则和各局中人在此处可能有的均衡策略决定 。
以 二手车问题为例,
当卖方决定卖车时,买方需要作出判断的是车况的好坏
,以及好坏的概率是多少？
设,p(g|s) 和 p(b|s) 分别表示卖方决定卖车时车况好与坏的概率,为买方的判断值 ；
又设,p(g) 和 p(b) 为 车况好与坏的经验概率 ；
p(s |g) 和 p(s | b) 分别表示车况好与坏的情况下卖方选择卖与不卖的概率 。 于是根据贝叶斯法则,
+?
=?=
+?
=?=
)|()()|()(
)|()(
)(
)|()()|(
)|()()|()(
)|()(
)(
)|()()|(
bspbpgspgp
bsPbp
sP
bsPbpsbp
bspbpgspgp
gsPgp
sP
gsPgpsgp
第 1章 信息经济学
34
5.5 市场的四种类型分析
市场完全失败,潜在的贸易利益存在,但包括拥有高质量产品的所有卖方因担心卖不出去而不敢将商品投放市场的情况 ；
市场完全成功,拥有高质量产品的卖方将商品投放市场,而拥有低质量产品的卖方不敢将商品投放市场的情况 （ 将实现最大贸易利益 ）；
市场部分成功,不管产品质量高低,卖方都将商品投放市场,买方也不管好坏什么商品都买进的情况,因可能发生不良交易,所以会产生负的市场效率 ；
市场接近失败,拥有高质量产品的卖方将商品投放市场,而拥有低质量产品的卖方将商品部分投放市场的情况 。 买方以一定的概率选择买或不买,即买卖双方都采用混合策略作为对不完全信息的反应 。
市场的四种类型分析 (续 )
市场完全失败,1,卖方总是选择不卖 ；
2,买方总是选择不买 ；
3,p(g|s) =0,p(b|s)=1 。
市场完全成功,1,卖方在车况好时卖,不好时不卖 ；
2,买方总是选择买,只要卖方卖 ；
3,p(g|s) =1,p(b|s)=0 。
市场部分成功,1,卖方总是选择卖,不管车况好坏 ；
2,买方总是选择买,只要卖方卖 ；
3,p(g|s) =p(g),p(b|s)=p (b) 。
第 1章 信息经济学
35
1
11
2 2
好 差不卖 卖 卖不卖买不买买不买
(0,0) (A,V-A) (-C,0) (A-C,W-A)
其中,A (售价 )> C(整修费 )
V > A > W
设,V=3000,W=0,A=2000,C=1000,且 p(g) =p (b) =0.5 。
于是,纯策略情况下买方的期望收益为,
pg·(V-A) + pb ·(W-A) = 0.5×1000+0.5 ×(-2000)= -500 <0
问题的纯策略解纯策略情况下市场必然失败 ！
市场接近失败,混合策略完美贝叶斯均衡
1,买方以 0.5的概率购买卖方出售的车子 ；
2,卖方在车况好以概率 1（ p(s| g) = 1） 出售,车况不好时以 0.5的概率 （ p(s| b)= 0.5） 出售 ；
3,根据贝叶斯法则,买方的判断为,
买方的期望收益为 （ 符合序列理性检验 ）：
=×+× ×=?+=
=×+× ×=?+=
3
1
5.05.015.0
5.05.0
)|()()|()(
)|()()|(
3
2
5.05.015.0
15.0
)|()()|()(
)|()()|(
bspbpgspgp
bsPbpsbp
bspbpgspgp
gsPgpsgp
( ) 0200031100032)()|()()|( =?+×=+ AWsbpAVsgp
第 1章 信息经济学
36
车况好时卖方必卖,而买方以 0.5的概率选择买时,卖方的期望收益为,
0.5×A + 0.5 ×0= 0.5×2000 + 0.5 ×0 = 1000 > 0
车况差时如果卖方出售,而买方以 0.5的概率选择买时,卖方的期望收益为,
0.5 × (A-C) + 0.5 ×（ -C） = 0.5 × 1000 + 0.5 ×（ -1000） = 0
结 论
差车的卖方与所有买方参与市场的平均结果是不盈也不亏 ；
好车的卖方只有一般的机会能卖掉车 ；
这说明信息不完美情况下市场的效率会受到很大影响,产生
“不利选择,！
问题,如何改善市场效率？
C
P
市场部分成功市场接近失败市场完全成功
p(g)·(V-A) + p(b)·(W-A) (买方购买为纯策略时的期望收益 )
0
第 1章 信息经济学
37
5.6 海萨尼 （ Harsanyi） 转换
1,现 假设一个名为,自然,的博弈方 0,该博弈方的作用是为其他每个博弈方抽取他们的类型,抽取的类型构成向量 t=(t1,t2,…,tn)，
其中 ti∈Ti,i=1,2,…,n ；
2.,自然,让每个博弈方都知道自己的类型,
但却不让其他博弈方知道 ；
3,除,自然,以外其他博弈方同时从各自的行为空间选择行动方案 a1,a2,…,an ;
4,除,自然,以外其他博弈方各自取得收益 ui =
ui (a1,a2,…,an,ti)
因此,这是一个完全但不完美的动态信息博弈，
5.7 有同时选择的完全但不完美动态信息博弈
将 不完全信息静态博弈问题进行 Harsanyi转换之后,对类型的判断在形式上就变成了对博弈的进程,即,自然,的选择的判断 。
通常假设,自然,以概率分布 p1,p2,…,pn,分别选择 t1,t2,…,tn 。
在 不完全信息 Cournot模型中厂商 2有 CH和 CL
两种只有自己才清楚的类型 。 但如果厂商 2只考虑自己是 CH类型时的最佳产量选择,而 没有作出,则厂商 1的就无法确定 。 也即在,自然,抽取博弈方的类型 ti 后,博弈方即使已知自己的类型,但也需要对每种可能的 ti 都 设定一种响应的行动方案
)( 1*1 Cq)(*2 LCq
)(*2 HCq
第 1章 信息经济学
38
第六章 不完全信息动态博弈
不完全信息动态博弈问题,至少有一个局中人对其他某些局中人的收益不清楚 。 例如,
网站拍卖,古玩交易等 。
不完全信息动态博弈又称为动态贝叶斯博弈问题 。
解决不完全信息静态博弈的海萨尼转换依然适用于不完全信息动态博弈 。 转化后的问题称为非同时选择的完全但不完美动态信息博弈 。
6.1 信号博弈
两个 局中人 ；
局中人各自都只有一次行为 ；
后行动的一方 （ 信号接收方 ） 具有不完全信息,但他可以从先行动一方 （ 信号发出方 ） 的行动中获得部分信息 。 因此,先行动一方对后行动这而言就像一种反映其收益函数的信号,故称之为,信号博弈,。
转换的过程转换的过程,
设有一个博弈方 0先为发出方按一定的概率从其类型空间中随即选择一个类型,并将该类型告诉发出方 ；
然后,发出方在自己的行为空间选择一个行为 （ 发出信号 ）；
最后是接收方根据发出方的行为 （ 发出的信号 ） 选择自己的行为 。
第 1章 信息经济学
39
信号博弈的模型
设,S 表示信号发出方,R 表示接收方 ；
T={t1,t2,…,tS}表示 S 的类型空间,
M={m1,m2,…,mS}表示 S 的行为空间,
或称信号空间 ；
A={a1,a2,…,aR}表示 R 的行为空间 ；
US,UR分别表示 S 和 R 的收益 ；
又设博弈方 0为 S 选择类型的概率分布为,
{ p(t1 ),p(t2 ),…,p(tS ) },则 一个信号博弈为,
1,博弈方 0以概率 p(ti)选择类型 ti,并 让 S 知道 ；
2,S 选择行为 mj( ∈ M )；
3,R 看到 mj 后选择 ak；
4,S 和 R 的收益 US,UR都 取决于 ti,mj和 ak 。
模型的其他条件,
1,p(ti) > 0 且 p(t1 ) + p(t2 ) +… + p(tS ) =1；
2,R 虽然不知道 S 的类型就是 ti,但是却知道 p(ti) ；
3,S 所选择的 mj 为 ti 的 函数,当然也是收益和
ak的函数 ；
4,在有些问题中,T,M 和 A 也 可以是连续空间,而不一定是有限离散空间 。
第 1章 信息经济学
40
6.2 信号博弈的完美贝叶斯均衡
1,接收方 R 在观察到发出方 S的信号 mj 之后,必须作出关于
S 的类型的判断,即估计以下条件概率,p(ti|mj)。 p(ti|mj)≥0;
∑ p(ti|mj)=1。
2,给定 R 的判断和 S 的信号 mj,R 的 行为为 a*(mj )必须使 R
的期望收益最大,即 a*(mj )满足,
3,给定 R的策略 a*(mj )时,S 的选择 m*(tj) 应满足,
4,对每个 mj ∈ M,如果存在 ti ∈T 使得 m*(tj) = mj,则 R在对应于 mj 的 信息集处的判断必然符合 S的策略和贝叶斯法则 。
( ) ( )kjiR
t
jia amtUmtp
ik
,,|max?∑
( ))(*,,max jjiS
m
mamtU
j
例一,股权与债权置换问题
问题的提出,企业要上一个新项目,为此需吸引一批资金 ； 但希望投资的外人不能看到该企业的真实盈利能力,原因是该企业原来盈利能力为内部信息,而新项目所创造的利益无法从整个企业的总利润中区分开来 。
那么,如果企业像投资人提出拥一定比例的股权换取投资,那么,在怎样的情况下提议会被接受,而企业处多少股权才合适呢？
为此,首先假设企业的利润有高低两种可能,p =H
或 p =L,H>L>0 。
又设新项目所需投资为 I,收益为 B,社会平均收益率为 r,则本博弈问题成立的条件是,B>I(1+r)。
第 1章 信息经济学
41
建 模
1,设企业原有利润 p 的高低为随机变量,已知,
p(p=H)=p,p(p=L)=1-p ；
2,企业自己了解 p,愿出 W 比例的股权换取投资 I；
3,投资人看到 W,但看 不到 p,只知道 p 是高或低的概率,然后选择接受企业的提议或拒绝 ；
4,若投资人拒绝,其收益为 I(1+r),企业收益为 p ；
5,若投资人接受,其收益为 W(p +B),企业收益为 (1-W)
(p +B)；
这是一个发出方有两种类型,接收方有两种行为的信号博弈问题 ； 而信号发出方的信号 W 则是一个连续区间 0<W<1。
6.3 完美贝叶斯均衡解的条件
通常情况下投资人会在看到 W后判断
p(H|W)= q的概率,则他只会在
W[qH+(1-q)L+B]≥I(1+r)时才会接受,
即,W ≥ I(1+r) / [qH+(1-q)L+B]
而对 企业而言,只有当 (1-W)(p +B) ≥
p,即,W ≤B / (p +B) 时才愿意出价
W。
于是有,
B
BW
BLqqH
rI
+≤≤+?+
+
p)1(
)1( 也即
B
B
BLqqH
rI
+≤+?+
+
p)1(
)1(
第 1章 信息经济学
42
例二,劳动市场信号博弈,Spence-1973
自然随机决定一个工人的生产能力 h,h有高低两种可能,分别记为 H和 L。 并且 自然生产能力高低的概率 p(h =H)和 p(h =L)是 公共知识 ；
工人清楚自己的生产能力属于高还是低,然后他为自己选择一个受教育水平 e ≥ 0 ；
有两个厂商都观察到工人的受教育水平 （ 不是能力 ）,然后同时提出愿支付给该工人的工资水平 ；
工人接受工资水平较高的一份工作,如果 两个厂商支付的工资水平相同,则随即决定为谁工作 。 用 W
表示接受工作时的工资率 ；
又设 C( h,e )为工人劳动的成本,y( h,e )为工人的生产率 。
在此博弈中,工人的收益为 W- C( h,e )；
雇到该工人的厂商收益为 y( h,e ) - C( h,e ),未雇到该工人的厂商收益为 0；
本博弈中工人受教育的程度为市场信号,且为三方博弈 ；
由于未雇到该工人的厂商收益为 0,因此两个厂商的竞争必然使其期望收益趋近于 0；
由于在市场经济中,上学年数与工资之间存在正相关关系,因此通常采用上学年数作为 e 的量值,有时也采用所修课程数量和成绩,所读学校水平等 ；
即使上学年数多少对生产率毫无影响,工资也会随上学年数的增加而增加 ；
如果上学年数对生产率有影响,则工资随上学年数的增加幅度肯定超过更多年数教育对生产率的实际贡献 ；
第 1章 信息经济学
43
建 模
假设量个厂商同时作为信号接收方,并且他们之间的竞争会使其所出工资率接近于工人的劳动生产率 ；
又设两个厂商在观察到工人的受教育程度 e 以后,对工人的能力有相同的判断,p(H|e)和 p(L|e) =1-p(H|e)。
于是,两个厂商愿意出的工资率为,
当不仅工人自己知道其能力 h,而两个厂商也知道时,这是一个完全信息博弈问题 。 厂商所制服的工资水平为,W(e)=y(h,e)。 因此工人选择受教育的决策应满足
Max [ y(h,e)- C(h,e)]e
设其解为 e*(h ),则 W*(h )=y [ (h,e*(h )]。
),())|(1(),()|()( eLyeHpeHyeHpeW+?=
W
e0
W*(h )
y(h,e)
e*(h )
h2
h1
h0
完全信息劳动力市场均衡示意图第 1章 信息经济学
44
对于问题的讨论
低能力工人伪装成高能力工人的方法是接受较多的教育,但这么做是否合算取决于伪装成高能力的代价与所获得高工资相比是否合算,即当 W*(L)-C[L,e*(L)]<W*(H)-C[L,e*(H)]
时,他会选择接受更多的教育来伪装自己 ；
此时的信息是不完全的,记工人接受更多教育的水平为 ep,并定义判断概率 p(H|ep)=p(H)
两 厂商在观察到 ep后,选择均衡工资水平为,
Wp=p(H)·y(H,ep)+(1-p(H))·y(L,ep)
完美贝叶斯均衡海要求厂商设定当工人的教育是非均衡的 e≠ ep时的 判断和选择 W(e),以及证明这两种类型的工人对厂商策略的最佳反应都是 e= ep 。 为此可以设厂商在 e≠ ep时 判断工人肯定为低能力,即,
因此厂商的完整策略为,
=
≠=
p
p
eeHp
eeeHp
当当
)(
0)|(
=
≠=
pp
p
eeW
eeeLyeW
当当),()(
第 1章 信息经济学
45
于是,一个能力为 h的工人的序列理性选择 e
应该满足,max [ W(e) - C(h,e) ]
e
只有当 e= ep时,工资 W(e) =Wp，
当 e≠ ep时,工资 W(e) =y(L,e),且有 Wp>
y(L,e)；
因此当使下面不等式成立时,工人的选择 ep是序列理性的,Wp - C(h,ep) ≥ y(L,e)- C(h,e) ;
反之,工人应选择使 y(L,e)- C(h,e) 取 最大值的教育水平 e。
第七章 博弈论在微观信息经济学中的应用
微观信息经济学就是非对称信息 （ asymmetric information） 博弈论在经济学中的应用 ；
信息的非对称可以从两个角度来划分,即非对称发生的时间与非对称信息的内容 ；
发生在当事人签约之前 （ ex ante） 的称为事前非对称,签约之后 （ ex post） 的称为事后非对称 ；
研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择 （ adverse
selection）,研究事后非对称信息博弈的模型称为道德风险
（ moral hazard） ;
从内容上来看,非对称信息可能是指某些参与人的行动
（ actions）,也可以指某些参与人的知识 （ knowledges） ;
研究不可观测行动的模型称为隐藏行动模型 （ hidden
action）；
研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型 （ hidden
knowledge） 。
第 1章 信息经济学
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微观信息经济学的基本分类
5,隐蔽信息的道德风险模型
4,隐蔽行动的道德风险模型事后 （ ex post）
1,逆向选择模型
2,信号传递模型
3,信息甄别模型
——事前 （ ex ante）
隐藏知识模型 （ hidden
knowledge）
隐藏行动模型
（ hidden action）
1,逆向选择模型 （ adverse selection）,自然选择代理人的类型 ； 代理人知道自己的类型,委托人不知道 ； 委托人与代理人签定合同 。（ 如买卖双方 ）
2,信号传递模型 （ signaling model）,自然选择代理人的类型 ； 代理人知道自己的类型,委托人不知道 ；
为了显示自己的类型,代理人选择某种信号,委托人在观测到信号之后与代理人签定合同 。（ 如劳动力市场 ）
3,信息甄别模型 （ screening model）,自然选择代理人的类型 ； 代理人知道自己的类型,委托人不知道 ； 委托人提供多哥合同供代理人选择,代理人根据自己的类型选择一个适合自己的合同,并根据合同选择行动 。（ 如保险等 ）
第 1章 信息经济学
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4,隐蔽行动的道德风险模型 （ moral hazard with
hidden action）,签约时信息是对称的 （ 这时信息是完全的 ）,签约后代理人选择行动,自然选择状态 ； 代理人的行动和自然状态一起决定某些可观测的结果 ； 委托人只能观测到结果,但不能观测到代理人行动本身和自然状态本身 。（ 如薪酬制度等激励机制 ）
5,隐蔽信息的道德风险模型 （ moral hazard with
hidden information）,签约时信息是对称的 （ 这时信息是完全的 ）,签约后自然选择状态 （ 如代理人的类型 ）； 代理人观测到自然的选择,然后选择行动 ； 委托人观测到代理人的行动,但不能观测到自然的选择 。（ 如经理与销售人员的激励合同 ）
工作技能 /受教育水平需求强度 /价格歧视盈利率 /负债率,内部股持股比例雇员消费者经理雇主垄断者投资者信号传递信息甄别产品质量健康状况卖方投保人买方保险公司逆向选择市场需求 /投资决策市场需求 /销售策略任务难易 /工作努力赢的概率 /办案努力经理销售人员雇员代理律师股东企业经理雇主原告 /被告隐蔽信息道德风险防盗措施,饮酒,吸烟工作努力项目风险廉洁奉公或贪污腐化投保人员工债务人政府官员保险公司经理债权人公民隐蔽行动道德风险行动类型或信号代理人委托人模型
