第 6章静电场中的导体和电介质6 – 5 静电场的能量 能量密度
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -E
C
Q
2
2
一 电容器的电能
qCqqUW ddd
2
2
e 2
1
2
1
2
CUQU
C
QW电容器贮存的电能

Q
qq
C
W
0
d1
2
2
1
2
1 CUQUW
U
qd
+
U
QC?
第 6章静电场中的导体和电介质6 – 5 静电场的能量 能量密度二 静电场的能量 能量密度
2
e 2
1 CUW?
物理意义 电场是一种物质，它具有能量,
电场空间所存储的能量
VV VEVwW d21d 2ee?
电场能量密度
EDEw
2
1
2
1 2
e
2)(
2
1 Ed
d
S SdE 2
2
1
第 6章静电场中的导体和电介质6 – 5 静电场的能量 能量密度
1R
2R
例 1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和,所带电荷为,若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 2R
1R
Q
解
r2π4
1 e
r
QE
r
rd
42
2
2
e π322
1
r
QEw

r
r
QVwW d
π8
dd 2
2
ee
)11(
π8
d
π8
d
21
2R
R 2
2
ee
2
1 RR
Q
r
rQWW

第 6章静电场中的导体和电介质6 – 5 静电场的能量 能量密度
12
12
2
21
2
e
π42
1
)
11
(
π8
RR
RR
Q
RR
Q
W


　C
QW
2
2
e?
12
12π4
RR
RRC

（球形电容器电容）
讨 论
2R
1
2
e π8 R
QW
（ 1）
（ 2）
（孤立导体球贮存的能量）
第 6章静电场中的导体和电介质6 – 5 静电场的能量 能量密度
)(
π2 210
RrR
r
E
10
m a x
b π2 RE?

1
2
00
lnπ2dπ2 2
1 R
R
r
rU R
R?

解
1?r?
例 2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是,电容器外半径,
在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器存储能量最多,
-16b mV103E m10
22R
1?R
（ 空气 ）
1
2
0
2
e lnπ42
1
R
RUW

单位长度的电场能量
l
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
++
++++++
_
_
_
_
_
_
_ _
第 6章静电场中的导体和电介质6 – 5 静电场的能量 能量密度
1b0m a x π2 RE
1
22
1
2
b0e lnπ R
RREW
0)1ln2(π
d
d
1
2
1
2
b0
1
e
R
RRE
R
W?
m1007.6m
e
10
e
3
2
2
1
RR
10
m a x
b π2 RE?

1
2
0
2
e lnπ4 R
RW

l
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
++
++++++
_
_
_
_
_
_
_ _
V1010.9
e2
ln 32b
1
2
1bm a x
RE
R
RREU