第二章 液压传动的流体力学基础
液体静力学基础
液体动力学基础
管路压力损失计算
液流流经孔口及隙缝的特性
液压冲击一、液体静压力及其特性
§ 2-1 液体静力学基础液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。
二、液体静压力基本方程及其物理意义三、压力对固体壁面的总作用力
1、静压力静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所收的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强。
可表示为,P=F/A
一、液体静压力及其特性我国法定的压力单位为牛顿 /米 2(N/m2)，称为帕斯卡，简称帕 (Pa)。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴 (bar)和工程大气压、千克力每平方米 (kgf/cm )等。
液体静压力有两个重要特性：
（ 1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。
（ 2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等。
2、静压力特性二、液体静压力基本方程及其物理意义
1、静压力基本方程如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为 P0，现在求离液面 h深处 A点压力，在液体内取一个底面包含
A点的小液柱，设其底部面积为
A，高为 h。 这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为
P=p0+ρgh=p 0+γh
其中 ρ 为液体的密度,γ 为液体的重度。
上式即为静压力基本方程式，它说明了：
（ 1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大气时,p0为大气压力 pa，故有 p=pa+γh 。
（ 2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。
（ 3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等。
如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为 p0。选择一基准水平面 (0x)，根据静压力基本方程式可确定距液面深度为 h处 A点的压力 p，
即 p=p0+γh=p 0+γ(z 0-z)
整理后得 P/γ+z=p 0/γ+z 0=常数式中 z实质上表示了 A点单位重量液体得位能。单位重量液体的位能为 mgz/mg=z,z又称为位置水头。
2、静压力基本方程式的物理意义如果在与 A点等高的容器上，接一根上端封闭并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，
液体将沿玻璃管上升 hp,根据上式对 A点有：
静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即 能量守恒 。
p/γ+z=z+h p，故 p/γ=h p
这说明了 A处液体质点由于受到静压力作用而具有 mghp的势能，单位重量液体具有的势能为 hp。
因为 hp=p/γ,故 p/γ 为 A点单位重量液体的压力能。
以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力 。相对压力也称表压力。
3、绝对压力、相对压力和真空度压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为 绝对压力 。
相对压力为负数时，工程上称为 真空度 。真空度的大小以此负数的绝对值表示。
显然 绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）
相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力绝对压力、相对压力与真空度的相互关系如图所示：
绝对压力表压力（相对压力）
真空度绝对压力大气压力绝对真空绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系由静压力基本方程式 p=p0+γh 可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力 p0，或者说液体表面的压力 p0等值的传递到液体内所有的地方。 这称为帕斯卡原理或静压传递原理 。
4、压力传递通常在液压系统的压力管路和压力容器中，
由外力所产生的压力 p0要比液体自重所产生的压力
γh 大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。
帕斯卡原理应用实例帕斯卡原理应用实例图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为 A1、
A2；活塞上负载为 F1,F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等,p1=p2，于是 F2＝ F1,A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。
三、压力对固体壁面的总作用力
1、压力作用在平面上的总作用力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力的方向是互相平行的。故总作用力 F等于油液压力 p与承压面积 A的乘积。即 F=p.A 。
对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的总作用力为：
F=p.A=p.?D2/4
式中 p－油液的压力；
D－活塞的直径。
2、油液压力作用在曲面上的总作用力当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积 dA，将作用力 dF分解为 x,y两个方向上的分力，
即 Fx＝ p.dAsin?=p.Ax
FY= p.dAcos?=p.Ay
式中,Ax,Ay分别是曲面在 x
和 y方向上的投影面积。
所以总作用力 F=(Fx2+Fy2)1/2
结束
§ 2-2 液体动力学基础液体动力学研究液体在外力作用下运动规律，
即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。
由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。
一、几个基本概念二、液体流动的连续性方程四、液体稳定流动时的动量方程三、伯努利方程
1、稳定流动和非稳定流动一、几个基本概念液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间变化，这种流动称为 稳定流动 。
反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非 稳定流动。 如图所示，从水箱中放水，
如果水箱上方有一补充水源，使水位 H保持不变，则水箱下部出水口流出的液体中各点的压力和速度均不随时间变化，故为稳定流动。反之则为非稳定流动。
概念,
为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性油不可压缩，这样的液体称为 理想液体 。
实际液体 则既有粘性又可压缩。
2、理想液体与实际液体
3,通流截面、流量和平均流量垂直于液体流动方向的截面称为 通流截面,
也叫 过流断面。
单位时间 t内流过某通流截面的液体体积 V称为 流量 Q，即：
Q=V/t=v·A (A-通流截面面积,v－平均流速）
可看出,平均流量 为流量与通流面积之比。实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，
通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，
所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为 A1、
A2，液体流速分别为 v1,v2，液体的密度为 ρ,
则 ρv 1A1=ρv 2A2=常量即,v1A1=v2A2=Q＝常量或 v1/v2=A2/A
二、液体流动的连续性方程上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。
Q Q
Q 2
Q 1
Q 2
Q 1
对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，故有 Q=Q1+Q2。
理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个截面 A1和 A2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为 Z1和 Z2，流速分别为 v1,v2，
压力分别为 p1和 p2，根据能量守恒定律有：
P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g
可改写成 P/r+z+v2/2g=常量三、伯努利方程
1,理想液体的伯努力方程以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一项的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水头和速度水头。
伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有 压力能、位能和动能 三种形式的能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，
但其总和保持不变 。 而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。
实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：
P1/r+Z1+V12/2g=P2/r+Z2+V22/2g+hw
( 注,hw—以水头高度表示的能量损失。 )
当管道水平放置时，由于 z1=z2,方程可简化为：
P1/r+V12/2g=P2/r+V22/2g+hw
当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为：
P1/r= P2/r+hw
2、实际液体的泊努利方程
3.伯努利方程应用举例
(1) 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度如图所示，设泵的吸油口比油箱液高
h，取油箱液面 I－ I和泵进口处截面
II-II列伯努利方程，并取截面 I－ I
为基准水平面。泵吸油口真空度为：
P1/γ+v 12/2g=P2/γ+ h+v22/2g+hw
P1为油箱液面压力,P2为泵吸油口的绝对压力泵从油管吸油一般油箱液面与大气相通，故 p1为大气压力，即 p1=pa； v2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速； v1为油箱液面流速，由于
v1<<v2，故 v1可忽略不计； p2为泵吸油口的绝对压力,hw为能量损失。据此，上式可简化成 Pa/γ= P2/γ+ h+v22/2g+hw
泵吸油口真空度为
Pa-P2=γ h+P2/2+γ hw=γ h+ρv 2/2+ΔP
由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，
所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成,
（ 1）产生一定流速所需的压力；
（ 2）把油液提升到高度 h所需的压力；
（ 3）吸油管内压力损失。
泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡,这种现象称为 气穴 。这时的绝对压力称为空气分离压 pa。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为 气蚀 。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度 h,允许的最大吸油高度计算式为,
h?（ Pa-Pg)/γ -v22/2g-?p/γ
（ 2）计算泵的出口压力如图所示，泵驱动液压缸克服负载而运动。设液压缸中心距泵出口处的高度为 h，则可根据伯努利方程来确定泵的出口压力。选取 I-I,II-II截面列伯努利方程以截面 I –I
为基准面。则有
P1/γ +v12/2g=P2/γ +v22/
2g)+h+hw
泵出口压力计算因此泵的出口压力为
P1=PL+(ρ v12/2-ρ v22/2)+γ h+ΔP
在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过 6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算出速度水头产生的压力和 γ h的值比缸的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。
这时上式可简化为 P1=PL+ΔP
通过以上两例分析，可将应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：
1.选取适当的基准水平面；
2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；
3.按照液体流动方向列出伯努利方程；
4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。
四、液体稳定流动时的动量方程
1.动量方程在管流中，任意取出被通流截面 1,2，截面上的流速为 v1,v2。该段液体在 t时刻的动量为（ mv)，
于是有：
F＝?（ mv)/t＝ ρ Q(v2－ v1）
上式即为 液体稳定流动时的动量方程 。
等式左边为作用于控制体积上的全部外力之和，等式右边为液体的动量变化率。上式表明：作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出与流入控制表面的液体动量之差。
2.动量方程的应用
（ 1）计算液体对弯管的作用力如图所示弯管，取断面 1－ 1和 2－ 2间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：
P1=p1A,P2=p2A
则在 x方向上有作用分力 Fx：
Fx=P1-P2cos?＋ ρQv(1-cos?)
在 y方向上有作用分力 Fy:
Fy=ρQvsin?+P2sin?
所以弯管对液体的作用力为,
F=-（ Fx2+Fy2)1/2
液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。
液体对弯管的作用力
(2)求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力两图中分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况作用在滑阀上的稳态液动力（ ）
先列出图 (a)的控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程求得阀芯作用于液体的力为：
F’=ρQv2cos90。 － ρQv1cos?=-ρQv1cos?
A图油液作用在阀芯上的力 称作稳态液动力,其大小为,F=- F’=ρQv1cos?，
F的方向与 v1cos?一致。阀芯上的稳态液动力力图使滑阀阀口关闭。
作用在滑阀上的稳态液动力（ ）
B图对 b图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为：
F’=ρQv1cos? -ρQv2cos90。 =ρQv1cos?
作用于阀芯的稳态液动力 F=-F=- Qv2cos?,F与
v2cos?方向相反,F力也是力图使阀口关闭。
一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小为：
F=ρQvcos?
式中 v－滑阀阀口处液流的流速；
－ v与阀芯轴线的夹角，称为射流角。
结束实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程中最后一项的意义。
压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，
泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。因此在液压技术中正确估算压力损失的大小，从而找到减少压力损失的途径。
§ 2-3 管路压力损失计算液压系统中的压力损失分为两类：
一是油液流经直管时的压力损失，称为 沿程压力损失 。这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的。
二是油液流经局部障碍时，由于液流的方向和速度突然变换，在局部区域形成漩涡，引起液体质点相互撞击和剧烈摩擦因而产生的压力损失，这种损失称为 局部压力损失。
一、液体的流态沿程压力损失的大小与液体流动状态无关，
因此下面将首先介绍液体的两种流态和判别准则。
二、沿程压力损失三、局部压力损失四、管路系统总压力损失层流,液体中质点沿管道作直线运动而没有横向运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不混杂。如图所示。
一、液体的流态紊流,液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横向运动，呈现紊乱混杂状态。
雷诺系数 RC=V.D/?
油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西公式表示：
ΔP λ =λ(l/d)(ρv 2/2)
式中 λ －沿程阻力系数； l－直管长度；
d –管道直径； v－油液的平均流速；
ρ －油液密度。
公式说明了压力损失 ΔP 与管道长度及流速 v的平方成正比，而与管子的内径成反比。至于油液的粘度，管壁粗糙度和流动状态等都包含在 λ 内。
二、沿程压力损失
1.层流时沿程阻力系数?的确定设液体在一直径为 d的圆管中作层流运动，在液流中取微小圆柱体，直径为 2r，长为 l。作用在这小圆柱体上的两端压力（ p1,p2)和圆柱两侧的剪切应力 (粘性力?)
可求得管中流速分布的表达式为
U=[(p1-p2)/4?l](d2/4-r2)
在管中心处，流速最大，其值为
Umax=[(p1-p2)/16?l].d2
v
u
圆管中液体作层流运动时的速度分布规律
（ 1）液流在直管中流动时的速度分布规律
（ 2）圆管中的流量在单位时间内液体流经直管的流量 Q就是该抛物线体的体积，其值可由积分求得。
Q=?0d/2u.2?r.dr=[?(p1-p2)/2?l].?0d/2(d2/4-
r2)rdr=?d4(p1-p2)/128?l=?d4?p/128?l
式中 d－管道内径；
l－直管长度；
－油液的动力粘度；
p－压力损失或压力降。
平均流速
v=Q/A=(?d4/128?l).?p/(?d2/4)=32?l.?p
（ 3）沿程阻力系数?
层流时沿程阻力系数?的理论值为：
=64/Re
水的实际阻力系数和理论值很接近。
液压油在金属管中流动时，常取：
=75/Re
在橡皮管中流动时，取
=80/Re
在这里应注意，层流的压力损失?p与流速 v的一次方程成正比，因为在?的分母中包含有 v的因子。
2.紊流时沿程阻力系数?
紊流流动时的能量损失比层流时要大，截面上速度分布也与层流时不同，除靠近管壁处速度较低外，其余地方速度接近于最大值。
其阻力系数?由试验求得。
当 2.3x103<Re<105时，可用勃拉修斯公式求得：
=0.3164Re-0.25
三、局部压力损失局部压力损失是液流流经管道截面突然变化的弯管、管接头以及控制阀阀口等局部障碍处时的压力损失。计算式为：
Δp ζ =ξ(ρv 2/2)
ξ －局部阻力系数，由试验求得； V－液流流速。
液体流经各种阀类的压力损失主要为局部损失,当实际通过的流量不等于额定流量时，可根据局部损失与 v2成正比的关系按下式计算。
Δp ζ =Δp r(Q/Qr)2
液压系统中管路通常由若干段管道串联而成。
其中每一段又串联一些诸如弯头、控制阀、管接头等形成局部阻力的装置，因此管路系统总的压力损失等于所有直管中的沿程压力损失 ΔP λ 及所有局部压力损失 ΣΔP ε 之和。即：
四、管路系统总压力损失
ΔP=ΣΔP λ +ΣΔP ε
=Σλ(l/d)(ρv 2/2)+Σξρ(ρv 2/2)
结束
§ 2-4 液流流经孔口及隙缝的特性本节主要介绍液流流经小孔及缝隙的流量公式。
前者是节流调速和液压伺服系统工作原理的基础；
后者则是计算和分析液压元件和系统泄漏的根据。
一、孔口液流特性二、液流流经细缝的流量
1、流经薄壁小孔的流量
D
p
d
C
通过薄壁小孔的液流一、孔口液流特性当小孔的通流长度 L与孔径 d之比 l/d小于等于
0.5时称为薄壁小孔。如图所示。当管道直径 D与小孔之直径的比值 D/d>7时，收缩作用不受大孔侧壁的影响，称为完全收缩。
推导出通过薄壁小孔的流量：
Q=ac·vc=CC ·a·vc
=CC·CV·a(2/ρΔp c)1/2
=Cd·a[(2/ρ ） Δp c]1/2
必须指出，当液流通过控制阀口时，要确定其收缩断面的位置，测定收缩断面的压力 pc是十分困难的，也无此必要。一般总是用阀的进、出油口两端的压力差 Δp =p1-p2来代替,Δp c=p1-
pc 。故上式可改写为：
Q=Cq.a(2/ρ – p)1/2
由伯努利方程可知，，故 Cq要比 Cd略大一些，
一般在计算时取 Cq=0.62~0.63,Cq称为流量系数。
2、流经细长小孔的流量所谓细长小孔，一般是指长径比 l/d>4的小孔。
在液压技术中常作为阻尼孔。如图所示。
油液流经细长小孔时的流动状态一般为层流，因此可用液流流经圆管的流量公式，
即,Q=(πd 4/128μl) ·Δp
从上式可看出，油液流经细长小孔的流量和小孔前后压差成正比，而和动力粘度 μ 成反比，因此流量受油温影响较大，这是和薄壁小孔不同的。
液压元件各零件间如有相对运动，就必须有一定的配合间隙。液压油就会从压力较高的配合间隙流到大气中或压力较低的地方，这就是 泄漏 。 泄漏分为内泄漏和外泄漏 。泄漏主要是有压力差与间隙造成的。泄漏量与压力差的乘积便是功率损失，
因此泄漏的存在将使系统效率降低。同时功率损失也将转化为热量，使系统温度升高，进而影响系统的性能。
二、液流流经细缝的流量内泄漏外泄漏
（ 1）流经同心圆柱环形间隙的流量如图所示可得出流经同心圆柱环形间隙的流量为
Q=v·A=(Δp/12μl)δ 2πd ·δ
=(πdδ 3/12μl)Δp
上式即为通过同心圆环间隙的流量公式。它说明了流量与 Δp 和 δ 3成正比，即间隙稍有增大，就会引起泄漏大量增加。
1、流经圆柱环形间隙的流量
t
δ
δ
在实际工作中，圆柱与孔的配合很难保持同心，往往有一定偏心，偏心量为 e，通过此偏心圆柱形间隙的泄漏量可按下式计算,
Q=(πdδ 3/12μl)Δp(1+1.5ε 2)
从上式可知，通过同心圆环形间隙的流量公式只不过是 ε=0 时偏心园环形间隙流量公式的特例。当完全偏心时
e=δ,ε=1,此时 Q＝ (2.5πdδ 3/12μl ） Δp
可见，完全偏心时的泄漏量是同心时的 2.5倍。
（ 2）流经偏心园环形间隙的流量图为一平面缝隙，液压油在压力差 Δp 作用下自左向右流动。此平面隙缝可以看作是同心圆环形间隙的展开，故可用平面隙缝的宽度 b代替同心圆环形间隙流量公式中的?d，
即得 平行平面隙缝的流量公式：
Q=bδ 3/12μl ·Δp
2、流经平面隙缝的流量
δ
3、流经平行圆盘间隙的流量图为相距间隙 δ 很小的二平行圆盘，液流由中心向四周沿径向呈放射形流出。柱塞泵和马达中的滑阀和斜盘之间，喷嘴挡板阀的喷嘴挡板之间以及某些静压支承均属这种结构。其流量可按下式计算,Q=πδ 3Δp/6μln(R/r ）
R－圆盘的外半径； r－圆盘中心孔半径； μ －油液的动力粘度。
Δp －进口压力与出口压力之差。 结束在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值，这种现象称为 液压冲击 。
§ 2-5 液压冲击液压冲击产生的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，且常伴有噪声和振动，从而损坏液压元件、密封装置、管件 等。
液压冲击的类型有,
1,液流通道迅速关闭或液流迅速换向使液流速度的大小或方向突然变化时，由于液流的惯力引起的液压冲击。
2,运动着的工作部件突然制动或换向时，因工作部件的惯性引起的液压冲击。
3,某些液压元件动作失灵或不灵敏，使系统压力升高而引起的液压冲击。
一、液流通道迅速关闭时的液压冲击二、运动部件制动时产生的液压冲击一、液流通道迅速关闭时的液压冲击
(水锤现象）
图2-26 水锤现象分析如图所示，液体自一具有固定液面的压力容器沿长度为 l，直径为 d的管道经出口处的阀门以速度
v0流出。诺将阀门突然关闭，此时紧靠阀门口 B处的一层液体停止流动，压力升高?p。其后液体也依次停止流动，动能形成压力波,
并以速度 c向 A传播。此后 B处压力降低?p，形成压力降波，并向 A传播。而后当 A处先恢复初始压力，
压力波又传向 B。则如此循环使液流振荡。振荡终因摩擦损失而停止。
让我们计算阀门关闭时的最大压力升高值?p。
设管路断面积为 A1，管长为 l，压力波从 B传到 A的时间为 t，液体密度为?，管中的起始流速为 v0，则有,?p=?v0.1/t=?cv0
式中 c=1/t为压力波传播速度。
如阀门不是完全关闭，而是使流速从 v0降到 v1
则有,?p=?c(v0-vt)=?c?v
当阀门关闭时间 t<T=21/c时称为完全冲击，
上两式适用于完全冲击。当 t>T=21/c时称为不完全冲击，此时压力峰值比完全冲击时低。
（ 1）使完全冲击改变为不完全冲击
（ 2）限制管中油液的流速
（ 3）用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸收液压冲击的能量。
（ 4)在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力升高的安全阀。
可采取下列措施来减少液压冲击,
二、运动部件制动时产生的液压冲击图2 - 2 7 运动部件制动时的液压冲击阀口突然关闭如图所示，活塞以速度 v0向左运动，活塞和负载总质量为 M。当换向阀突然关闭进出油口通道，
油液被封闭在两腔之中，由于运动部件的惯性，
活塞将继续运动一段距离后才停止，使液压缸左腔油液受到压缩，从而引起液体压力急剧增加。此时运动部件的动能为回油腔中油液所形成的液体弹簧所吸收。
如果不考虑损失，可认为运动部件的动能与回油腔中油液所形成的液体弹簧吸收的能量相等，
经推演可得到压力峰值的近似表达式为：
Δp= （ MK/V） 1/2,V0
K－油液的体积弹性模量；
V－回油腔体积；
V0－运动部件初始速度；
M－运动部件总质量。
由上式可见，运动部件质量越大，初始速度越大，制动时产生的冲击压力也越大。 结束
液体静力学基础
液体动力学基础
管路压力损失计算
液流流经孔口及隙缝的特性
液压冲击一、液体静压力及其特性
§ 2-1 液体静力学基础液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。
二、液体静压力基本方程及其物理意义三、压力对固体壁面的总作用力
1、静压力静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所收的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强。
可表示为,P=F/A
一、液体静压力及其特性我国法定的压力单位为牛顿 /米 2(N/m2)，称为帕斯卡，简称帕 (Pa)。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴 (bar)和工程大气压、千克力每平方米 (kgf/cm )等。
液体静压力有两个重要特性：
（ 1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。
（ 2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等。
2、静压力特性二、液体静压力基本方程及其物理意义
1、静压力基本方程如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为 P0，现在求离液面 h深处 A点压力，在液体内取一个底面包含
A点的小液柱，设其底部面积为
A，高为 h。 这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为
P=p0+ρgh=p 0+γh
其中 ρ 为液体的密度,γ 为液体的重度。
上式即为静压力基本方程式，它说明了：
（ 1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大气时,p0为大气压力 pa，故有 p=pa+γh 。
（ 2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。
（ 3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等。
如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为 p0。选择一基准水平面 (0x)，根据静压力基本方程式可确定距液面深度为 h处 A点的压力 p，
即 p=p0+γh=p 0+γ(z 0-z)
整理后得 P/γ+z=p 0/γ+z 0=常数式中 z实质上表示了 A点单位重量液体得位能。单位重量液体的位能为 mgz/mg=z,z又称为位置水头。
2、静压力基本方程式的物理意义如果在与 A点等高的容器上，接一根上端封闭并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，
液体将沿玻璃管上升 hp,根据上式对 A点有：
静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即 能量守恒 。
p/γ+z=z+h p，故 p/γ=h p
这说明了 A处液体质点由于受到静压力作用而具有 mghp的势能，单位重量液体具有的势能为 hp。
因为 hp=p/γ,故 p/γ 为 A点单位重量液体的压力能。
以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力 。相对压力也称表压力。
3、绝对压力、相对压力和真空度压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为 绝对压力 。
相对压力为负数时，工程上称为 真空度 。真空度的大小以此负数的绝对值表示。
显然 绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）
相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力绝对压力、相对压力与真空度的相互关系如图所示：
绝对压力表压力（相对压力）
真空度绝对压力大气压力绝对真空绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系由静压力基本方程式 p=p0+γh 可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力 p0，或者说液体表面的压力 p0等值的传递到液体内所有的地方。 这称为帕斯卡原理或静压传递原理 。
4、压力传递通常在液压系统的压力管路和压力容器中，
由外力所产生的压力 p0要比液体自重所产生的压力
γh 大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。
帕斯卡原理应用实例帕斯卡原理应用实例图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为 A1、
A2；活塞上负载为 F1,F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等,p1=p2，于是 F2＝ F1,A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。
三、压力对固体壁面的总作用力
1、压力作用在平面上的总作用力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力的方向是互相平行的。故总作用力 F等于油液压力 p与承压面积 A的乘积。即 F=p.A 。
对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的总作用力为：
F=p.A=p.?D2/4
式中 p－油液的压力；
D－活塞的直径。
2、油液压力作用在曲面上的总作用力当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积 dA，将作用力 dF分解为 x,y两个方向上的分力，
即 Fx＝ p.dAsin?=p.Ax
FY= p.dAcos?=p.Ay
式中,Ax,Ay分别是曲面在 x
和 y方向上的投影面积。
所以总作用力 F=(Fx2+Fy2)1/2
结束
§ 2-2 液体动力学基础液体动力学研究液体在外力作用下运动规律，
即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。
由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。
一、几个基本概念二、液体流动的连续性方程四、液体稳定流动时的动量方程三、伯努利方程
1、稳定流动和非稳定流动一、几个基本概念液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间变化，这种流动称为 稳定流动 。
反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非 稳定流动。 如图所示，从水箱中放水，
如果水箱上方有一补充水源，使水位 H保持不变，则水箱下部出水口流出的液体中各点的压力和速度均不随时间变化，故为稳定流动。反之则为非稳定流动。
概念,
为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性油不可压缩，这样的液体称为 理想液体 。
实际液体 则既有粘性又可压缩。
2、理想液体与实际液体
3,通流截面、流量和平均流量垂直于液体流动方向的截面称为 通流截面,
也叫 过流断面。
单位时间 t内流过某通流截面的液体体积 V称为 流量 Q，即：
Q=V/t=v·A (A-通流截面面积,v－平均流速）
可看出,平均流量 为流量与通流面积之比。实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，
通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，
所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为 A1、
A2，液体流速分别为 v1,v2，液体的密度为 ρ,
则 ρv 1A1=ρv 2A2=常量即,v1A1=v2A2=Q＝常量或 v1/v2=A2/A
二、液体流动的连续性方程上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。
Q Q
Q 2
Q 1
Q 2
Q 1
对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，故有 Q=Q1+Q2。
理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个截面 A1和 A2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为 Z1和 Z2，流速分别为 v1,v2，
压力分别为 p1和 p2，根据能量守恒定律有：
P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g
可改写成 P/r+z+v2/2g=常量三、伯努利方程
1,理想液体的伯努力方程以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一项的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水头和速度水头。
伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有 压力能、位能和动能 三种形式的能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，
但其总和保持不变 。 而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。
实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：
P1/r+Z1+V12/2g=P2/r+Z2+V22/2g+hw
( 注,hw—以水头高度表示的能量损失。 )
当管道水平放置时，由于 z1=z2,方程可简化为：
P1/r+V12/2g=P2/r+V22/2g+hw
当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为：
P1/r= P2/r+hw
2、实际液体的泊努利方程
3.伯努利方程应用举例
(1) 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度如图所示，设泵的吸油口比油箱液高
h，取油箱液面 I－ I和泵进口处截面
II-II列伯努利方程，并取截面 I－ I
为基准水平面。泵吸油口真空度为：
P1/γ+v 12/2g=P2/γ+ h+v22/2g+hw
P1为油箱液面压力,P2为泵吸油口的绝对压力泵从油管吸油一般油箱液面与大气相通，故 p1为大气压力，即 p1=pa； v2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速； v1为油箱液面流速，由于
v1<<v2，故 v1可忽略不计； p2为泵吸油口的绝对压力,hw为能量损失。据此，上式可简化成 Pa/γ= P2/γ+ h+v22/2g+hw
泵吸油口真空度为
Pa-P2=γ h+P2/2+γ hw=γ h+ρv 2/2+ΔP
由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，
所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成,
（ 1）产生一定流速所需的压力；
（ 2）把油液提升到高度 h所需的压力；
（ 3）吸油管内压力损失。
泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡,这种现象称为 气穴 。这时的绝对压力称为空气分离压 pa。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为 气蚀 。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度 h,允许的最大吸油高度计算式为,
h?（ Pa-Pg)/γ -v22/2g-?p/γ
（ 2）计算泵的出口压力如图所示，泵驱动液压缸克服负载而运动。设液压缸中心距泵出口处的高度为 h，则可根据伯努利方程来确定泵的出口压力。选取 I-I,II-II截面列伯努利方程以截面 I –I
为基准面。则有
P1/γ +v12/2g=P2/γ +v22/
2g)+h+hw
泵出口压力计算因此泵的出口压力为
P1=PL+(ρ v12/2-ρ v22/2)+γ h+ΔP
在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过 6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算出速度水头产生的压力和 γ h的值比缸的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。
这时上式可简化为 P1=PL+ΔP
通过以上两例分析，可将应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：
1.选取适当的基准水平面；
2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；
3.按照液体流动方向列出伯努利方程；
4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。
四、液体稳定流动时的动量方程
1.动量方程在管流中，任意取出被通流截面 1,2，截面上的流速为 v1,v2。该段液体在 t时刻的动量为（ mv)，
于是有：
F＝?（ mv)/t＝ ρ Q(v2－ v1）
上式即为 液体稳定流动时的动量方程 。
等式左边为作用于控制体积上的全部外力之和，等式右边为液体的动量变化率。上式表明：作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出与流入控制表面的液体动量之差。
2.动量方程的应用
（ 1）计算液体对弯管的作用力如图所示弯管，取断面 1－ 1和 2－ 2间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：
P1=p1A,P2=p2A
则在 x方向上有作用分力 Fx：
Fx=P1-P2cos?＋ ρQv(1-cos?)
在 y方向上有作用分力 Fy:
Fy=ρQvsin?+P2sin?
所以弯管对液体的作用力为,
F=-（ Fx2+Fy2)1/2
液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。
液体对弯管的作用力
(2)求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力两图中分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况作用在滑阀上的稳态液动力（ ）
先列出图 (a)的控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程求得阀芯作用于液体的力为：
F’=ρQv2cos90。 － ρQv1cos?=-ρQv1cos?
A图油液作用在阀芯上的力 称作稳态液动力,其大小为,F=- F’=ρQv1cos?，
F的方向与 v1cos?一致。阀芯上的稳态液动力力图使滑阀阀口关闭。
作用在滑阀上的稳态液动力（ ）
B图对 b图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为：
F’=ρQv1cos? -ρQv2cos90。 =ρQv1cos?
作用于阀芯的稳态液动力 F=-F=- Qv2cos?,F与
v2cos?方向相反,F力也是力图使阀口关闭。
一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小为：
F=ρQvcos?
式中 v－滑阀阀口处液流的流速；
－ v与阀芯轴线的夹角，称为射流角。
结束实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程中最后一项的意义。
压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，
泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。因此在液压技术中正确估算压力损失的大小，从而找到减少压力损失的途径。
§ 2-3 管路压力损失计算液压系统中的压力损失分为两类：
一是油液流经直管时的压力损失，称为 沿程压力损失 。这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的。
二是油液流经局部障碍时，由于液流的方向和速度突然变换，在局部区域形成漩涡，引起液体质点相互撞击和剧烈摩擦因而产生的压力损失，这种损失称为 局部压力损失。
一、液体的流态沿程压力损失的大小与液体流动状态无关，
因此下面将首先介绍液体的两种流态和判别准则。
二、沿程压力损失三、局部压力损失四、管路系统总压力损失层流,液体中质点沿管道作直线运动而没有横向运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不混杂。如图所示。
一、液体的流态紊流,液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横向运动，呈现紊乱混杂状态。
雷诺系数 RC=V.D/?
油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西公式表示：
ΔP λ =λ(l/d)(ρv 2/2)
式中 λ －沿程阻力系数； l－直管长度；
d –管道直径； v－油液的平均流速；
ρ －油液密度。
公式说明了压力损失 ΔP 与管道长度及流速 v的平方成正比，而与管子的内径成反比。至于油液的粘度，管壁粗糙度和流动状态等都包含在 λ 内。
二、沿程压力损失
1.层流时沿程阻力系数?的确定设液体在一直径为 d的圆管中作层流运动，在液流中取微小圆柱体，直径为 2r，长为 l。作用在这小圆柱体上的两端压力（ p1,p2)和圆柱两侧的剪切应力 (粘性力?)
可求得管中流速分布的表达式为
U=[(p1-p2)/4?l](d2/4-r2)
在管中心处，流速最大，其值为
Umax=[(p1-p2)/16?l].d2
v
u
圆管中液体作层流运动时的速度分布规律
（ 1）液流在直管中流动时的速度分布规律
（ 2）圆管中的流量在单位时间内液体流经直管的流量 Q就是该抛物线体的体积，其值可由积分求得。
Q=?0d/2u.2?r.dr=[?(p1-p2)/2?l].?0d/2(d2/4-
r2)rdr=?d4(p1-p2)/128?l=?d4?p/128?l
式中 d－管道内径；
l－直管长度；
－油液的动力粘度；
p－压力损失或压力降。
平均流速
v=Q/A=(?d4/128?l).?p/(?d2/4)=32?l.?p
（ 3）沿程阻力系数?
层流时沿程阻力系数?的理论值为：
=64/Re
水的实际阻力系数和理论值很接近。
液压油在金属管中流动时，常取：
=75/Re
在橡皮管中流动时，取
=80/Re
在这里应注意，层流的压力损失?p与流速 v的一次方程成正比，因为在?的分母中包含有 v的因子。
2.紊流时沿程阻力系数?
紊流流动时的能量损失比层流时要大，截面上速度分布也与层流时不同，除靠近管壁处速度较低外，其余地方速度接近于最大值。
其阻力系数?由试验求得。
当 2.3x103<Re<105时，可用勃拉修斯公式求得：
=0.3164Re-0.25
三、局部压力损失局部压力损失是液流流经管道截面突然变化的弯管、管接头以及控制阀阀口等局部障碍处时的压力损失。计算式为：
Δp ζ =ξ(ρv 2/2)
ξ －局部阻力系数，由试验求得； V－液流流速。
液体流经各种阀类的压力损失主要为局部损失,当实际通过的流量不等于额定流量时，可根据局部损失与 v2成正比的关系按下式计算。
Δp ζ =Δp r(Q/Qr)2
液压系统中管路通常由若干段管道串联而成。
其中每一段又串联一些诸如弯头、控制阀、管接头等形成局部阻力的装置，因此管路系统总的压力损失等于所有直管中的沿程压力损失 ΔP λ 及所有局部压力损失 ΣΔP ε 之和。即：
四、管路系统总压力损失
ΔP=ΣΔP λ +ΣΔP ε
=Σλ(l/d)(ρv 2/2)+Σξρ(ρv 2/2)
结束
§ 2-4 液流流经孔口及隙缝的特性本节主要介绍液流流经小孔及缝隙的流量公式。
前者是节流调速和液压伺服系统工作原理的基础；
后者则是计算和分析液压元件和系统泄漏的根据。
一、孔口液流特性二、液流流经细缝的流量
1、流经薄壁小孔的流量
D
p
d
C
通过薄壁小孔的液流一、孔口液流特性当小孔的通流长度 L与孔径 d之比 l/d小于等于
0.5时称为薄壁小孔。如图所示。当管道直径 D与小孔之直径的比值 D/d>7时，收缩作用不受大孔侧壁的影响，称为完全收缩。
推导出通过薄壁小孔的流量：
Q=ac·vc=CC ·a·vc
=CC·CV·a(2/ρΔp c)1/2
=Cd·a[(2/ρ ） Δp c]1/2
必须指出，当液流通过控制阀口时，要确定其收缩断面的位置，测定收缩断面的压力 pc是十分困难的，也无此必要。一般总是用阀的进、出油口两端的压力差 Δp =p1-p2来代替,Δp c=p1-
pc 。故上式可改写为：
Q=Cq.a(2/ρ – p)1/2
由伯努利方程可知，，故 Cq要比 Cd略大一些，
一般在计算时取 Cq=0.62~0.63,Cq称为流量系数。
2、流经细长小孔的流量所谓细长小孔，一般是指长径比 l/d>4的小孔。
在液压技术中常作为阻尼孔。如图所示。
油液流经细长小孔时的流动状态一般为层流，因此可用液流流经圆管的流量公式，
即,Q=(πd 4/128μl) ·Δp
从上式可看出，油液流经细长小孔的流量和小孔前后压差成正比，而和动力粘度 μ 成反比，因此流量受油温影响较大，这是和薄壁小孔不同的。
液压元件各零件间如有相对运动，就必须有一定的配合间隙。液压油就会从压力较高的配合间隙流到大气中或压力较低的地方，这就是 泄漏 。 泄漏分为内泄漏和外泄漏 。泄漏主要是有压力差与间隙造成的。泄漏量与压力差的乘积便是功率损失，
因此泄漏的存在将使系统效率降低。同时功率损失也将转化为热量，使系统温度升高，进而影响系统的性能。
二、液流流经细缝的流量内泄漏外泄漏
（ 1）流经同心圆柱环形间隙的流量如图所示可得出流经同心圆柱环形间隙的流量为
Q=v·A=(Δp/12μl)δ 2πd ·δ
=(πdδ 3/12μl)Δp
上式即为通过同心圆环间隙的流量公式。它说明了流量与 Δp 和 δ 3成正比，即间隙稍有增大，就会引起泄漏大量增加。
1、流经圆柱环形间隙的流量
t
δ
δ
在实际工作中，圆柱与孔的配合很难保持同心，往往有一定偏心，偏心量为 e，通过此偏心圆柱形间隙的泄漏量可按下式计算,
Q=(πdδ 3/12μl)Δp(1+1.5ε 2)
从上式可知，通过同心圆环形间隙的流量公式只不过是 ε=0 时偏心园环形间隙流量公式的特例。当完全偏心时
e=δ,ε=1,此时 Q＝ (2.5πdδ 3/12μl ） Δp
可见，完全偏心时的泄漏量是同心时的 2.5倍。
（ 2）流经偏心园环形间隙的流量图为一平面缝隙，液压油在压力差 Δp 作用下自左向右流动。此平面隙缝可以看作是同心圆环形间隙的展开，故可用平面隙缝的宽度 b代替同心圆环形间隙流量公式中的?d，
即得 平行平面隙缝的流量公式：
Q=bδ 3/12μl ·Δp
2、流经平面隙缝的流量
δ
3、流经平行圆盘间隙的流量图为相距间隙 δ 很小的二平行圆盘，液流由中心向四周沿径向呈放射形流出。柱塞泵和马达中的滑阀和斜盘之间，喷嘴挡板阀的喷嘴挡板之间以及某些静压支承均属这种结构。其流量可按下式计算,Q=πδ 3Δp/6μln(R/r ）
R－圆盘的外半径； r－圆盘中心孔半径； μ －油液的动力粘度。
Δp －进口压力与出口压力之差。 结束在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值，这种现象称为 液压冲击 。
§ 2-5 液压冲击液压冲击产生的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，且常伴有噪声和振动，从而损坏液压元件、密封装置、管件 等。
液压冲击的类型有,
1,液流通道迅速关闭或液流迅速换向使液流速度的大小或方向突然变化时，由于液流的惯力引起的液压冲击。
2,运动着的工作部件突然制动或换向时，因工作部件的惯性引起的液压冲击。
3,某些液压元件动作失灵或不灵敏，使系统压力升高而引起的液压冲击。
一、液流通道迅速关闭时的液压冲击二、运动部件制动时产生的液压冲击一、液流通道迅速关闭时的液压冲击
(水锤现象）
图2-26 水锤现象分析如图所示，液体自一具有固定液面的压力容器沿长度为 l，直径为 d的管道经出口处的阀门以速度
v0流出。诺将阀门突然关闭，此时紧靠阀门口 B处的一层液体停止流动，压力升高?p。其后液体也依次停止流动，动能形成压力波,
并以速度 c向 A传播。此后 B处压力降低?p，形成压力降波，并向 A传播。而后当 A处先恢复初始压力，
压力波又传向 B。则如此循环使液流振荡。振荡终因摩擦损失而停止。
让我们计算阀门关闭时的最大压力升高值?p。
设管路断面积为 A1，管长为 l，压力波从 B传到 A的时间为 t，液体密度为?，管中的起始流速为 v0，则有,?p=?v0.1/t=?cv0
式中 c=1/t为压力波传播速度。
如阀门不是完全关闭，而是使流速从 v0降到 v1
则有,?p=?c(v0-vt)=?c?v
当阀门关闭时间 t<T=21/c时称为完全冲击，
上两式适用于完全冲击。当 t>T=21/c时称为不完全冲击，此时压力峰值比完全冲击时低。
（ 1）使完全冲击改变为不完全冲击
（ 2）限制管中油液的流速
（ 3）用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸收液压冲击的能量。
（ 4)在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力升高的安全阀。
可采取下列措施来减少液压冲击,
二、运动部件制动时产生的液压冲击图2 - 2 7 运动部件制动时的液压冲击阀口突然关闭如图所示，活塞以速度 v0向左运动，活塞和负载总质量为 M。当换向阀突然关闭进出油口通道，
油液被封闭在两腔之中，由于运动部件的惯性，
活塞将继续运动一段距离后才停止，使液压缸左腔油液受到压缩，从而引起液体压力急剧增加。此时运动部件的动能为回油腔中油液所形成的液体弹簧所吸收。
如果不考虑损失，可认为运动部件的动能与回油腔中油液所形成的液体弹簧吸收的能量相等，
经推演可得到压力峰值的近似表达式为：
Δp= （ MK/V） 1/2,V0
K－油液的体积弹性模量；
V－回油腔体积；
V0－运动部件初始速度；
M－运动部件总质量。
由上式可见，运动部件质量越大，初始速度越大，制动时产生的冲击压力也越大。 结束
