第 3章 点、直线、平面的投影
3-1 点的投影
3-4 平面的投影 (一 )
3-3 直线的投影 (二 )
3-5 平面的投影 (二 )
3-2 直线的投影 (一 )
总目录
D 点在
B 点在
C 点在
A 点在
1.指出下列各点的空间位置。
空间 V面上
X轴上 H面上步骤与答案3-1 点的投影
2,由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
b
a
c
c″a′ a″
b′ b″
c′
3.已知A点的 坐标为（12，10，25），点B在点A左 方10mm，
面 W,V,H 分别为15 mm,20 mm,12 mm ；求各点的三面投影。
下方15mm，前方 10mm；点C在点A的正 前方15mm；点D距离投影
a
a″
b′
b
b″
c
c′(a′) c″
d′
d
d″
1210
15
20
步骤与答案
4.已知 A 点的侧面投影,并已知 A 点距 w 面的距离为25 mm,
求作,
步骤与答案
a′
a
25
5.已知点 B 距离点A为15 mm ；点 C 与点 A 是对 V 面投影的重影点；点 D 在点 A
的正下方20 mm 。补全诸点的三面投影，并判别可见性。
b′
b
c″
c′( ）
d′
a(d)
d″
步骤与答案
6,已知点 B 的三面投影和点 A 两面投影；求作点 A 的第三面投影。
步骤与答案
YW
a ″
X
YH
Z
O
b″
a″
c″
d″
l′(k′)
e″(f″)
g
h
n″
m″
正平 侧平 正垂侧垂 水平 一般位置直线步骤与答案3-2 直线的投影 (一 )
30°
b′
b
a″
b″
d
d″(d′)
步骤与答案
k′
CK
k
E
F
e
E′
e
步骤与答案
V面距离之
f″
e″
P
p″
3等分
p′
p
步骤与答案
1,判 别直线A B和 CD的 相对位置（平行、相交、交叉）。
平行 交叉 交叉相交
Ｃ
k′
K k
交叉 相交作 Ｃ d=c′d′
取 dK=d′k′
作 Kk∥ Cc
步骤与答案3-3 直线的投影 (二 )
2,作一正平线MN,使 其与已知直线AB,CD和 EF均相 交。
1
1′
2′ 3′
2 (3)
步骤与答案
3,作一直线L,与 直线AB,GH相 交,并与 直线MN平 行。
步骤与答案
4.由点A 作直线AB与直线C D相交并使交点距H面1 2。
aa
a′12
步骤与答案
5.在 直线AB、C D上作 对正面投影的重影点E、F和 对侧面投影的重影点M、N 的三面投影，并表明可见性。
e′(f′)
m″(n″)
e
f
e″f″
m′ n′
m
n
步骤与答案
3-4 平面的投影（一）
△ABC是 面△ABC是 面
1.判断下列各图中的平面是什么位置的平面。
△ABC是 面 △ABC是 面步骤与答案水平铅垂 侧平一般位置
2.已知平面图形的两个投影，求作 第三个投影，并判断平面的空间位置。
三角形是 面平面图形是 面
b
a
c
水平 侧垂步骤与答案
3.已知矩形 ABCD ⊥ H 面,|Β =45°，完成其水平投影。
β=45°
d(c)
步骤与答案
3.已知矩形 ABCD⊥ H面,β=45°,完成其水平投影。
步骤与答案3-5 平面的投影（二）
1.作 出△ABC平面内 三边形DEM的水平投影。
１ ′
２ ′
３ ′
１
２
３
e
d
m
2.完成平面图形A BCD EF的正面投影。
1
2
1′
2′
f′
d′
e′
步骤与答案
3,已知平面A BC D的边B C/ /H 面，完成其正面投影。
1′
1
b′ c′
步骤与答案
4.判断点K是否在平面上。
1′
1
Ｋ 点在平面上
１ ′
１
Ｋ 点不在平面上步骤与答案
6,在△AB C内 确定K点,使K点 距H面为 18 mm,距V
面为15 mm 。
1 2
1′
2′
3′
4′
3
4
k
k′
15
步骤与答案
3-1 点的投影
3-4 平面的投影 (一 )
3-3 直线的投影 (二 )
3-5 平面的投影 (二 )
3-2 直线的投影 (一 )
总目录
D 点在
B 点在
C 点在
A 点在
1.指出下列各点的空间位置。
空间 V面上
X轴上 H面上步骤与答案3-1 点的投影
2,由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
b
a
c
c″a′ a″
b′ b″
c′
3.已知A点的 坐标为（12，10，25），点B在点A左 方10mm，
面 W,V,H 分别为15 mm,20 mm,12 mm ；求各点的三面投影。
下方15mm，前方 10mm；点C在点A的正 前方15mm；点D距离投影
a
a″
b′
b
b″
c
c′(a′) c″
d′
d
d″
1210
15
20
步骤与答案
4.已知 A 点的侧面投影,并已知 A 点距 w 面的距离为25 mm,
求作,
步骤与答案
a′
a
25
5.已知点 B 距离点A为15 mm ；点 C 与点 A 是对 V 面投影的重影点；点 D 在点 A
的正下方20 mm 。补全诸点的三面投影，并判别可见性。
b′
b
c″
c′( ）
d′
a(d)
d″
步骤与答案
6,已知点 B 的三面投影和点 A 两面投影；求作点 A 的第三面投影。
步骤与答案
YW
a ″
X
YH
Z
O
b″
a″
c″
d″
l′(k′)
e″(f″)
g
h
n″
m″
正平 侧平 正垂侧垂 水平 一般位置直线步骤与答案3-2 直线的投影 (一 )
30°
b′
b
a″
b″
d
d″(d′)
步骤与答案
k′
CK
k
E
F
e
E′
e
步骤与答案
V面距离之
f″
e″
P
p″
3等分
p′
p
步骤与答案
1,判 别直线A B和 CD的 相对位置（平行、相交、交叉）。
平行 交叉 交叉相交
Ｃ
k′
K k
交叉 相交作 Ｃ d=c′d′
取 dK=d′k′
作 Kk∥ Cc
步骤与答案3-3 直线的投影 (二 )
2,作一正平线MN,使 其与已知直线AB,CD和 EF均相 交。
1
1′
2′ 3′
2 (3)
步骤与答案
3,作一直线L,与 直线AB,GH相 交,并与 直线MN平 行。
步骤与答案
4.由点A 作直线AB与直线C D相交并使交点距H面1 2。
aa
a′12
步骤与答案
5.在 直线AB、C D上作 对正面投影的重影点E、F和 对侧面投影的重影点M、N 的三面投影，并表明可见性。
e′(f′)
m″(n″)
e
f
e″f″
m′ n′
m
n
步骤与答案
3-4 平面的投影（一）
△ABC是 面△ABC是 面
1.判断下列各图中的平面是什么位置的平面。
△ABC是 面 △ABC是 面步骤与答案水平铅垂 侧平一般位置
2.已知平面图形的两个投影，求作 第三个投影，并判断平面的空间位置。
三角形是 面平面图形是 面
b
a
c
水平 侧垂步骤与答案
3.已知矩形 ABCD ⊥ H 面,|Β =45°，完成其水平投影。
β=45°
d(c)
步骤与答案
3.已知矩形 ABCD⊥ H面,β=45°,完成其水平投影。
步骤与答案3-5 平面的投影（二）
1.作 出△ABC平面内 三边形DEM的水平投影。
１ ′
２ ′
３ ′
１
２
３
e
d
m
2.完成平面图形A BCD EF的正面投影。
1
2
1′
2′
f′
d′
e′
步骤与答案
3,已知平面A BC D的边B C/ /H 面，完成其正面投影。
1′
1
b′ c′
步骤与答案
4.判断点K是否在平面上。
1′
1
Ｋ 点在平面上
１ ′
１
Ｋ 点不在平面上步骤与答案
6,在△AB C内 确定K点,使K点 距H面为 18 mm,距V
面为15 mm 。
1 2
1′
2′
3′
4′
3
4
k
k′
15
步骤与答案
