第4章 拉 深将金属板坯料外缘全部/部分转移到制件侧壁，使板料/浅的空心工序件成形为空心件/深的空心件(皿状制件)的冲压工序称为拉深。这种工序曾称为拉延、引伸、延伸、压延等，现国家标准定名为拉深。拉深工艺可以在普通的单动压力机上进行，也可以在专用的双动、三动拉深压力机或液压机上进行。
实际生产中，拉深件的形状多种多样，按变形力学特点分为以下4种基本类型。
(1) 直壁旋转体制件(如图4.1(a)所示)——母线为直角折线(平底直壁)的旋转体制件，一般包括无凸缘筒形件(简称筒形件)、有凸缘筒形件、阶梯筒形件等。
(2) 曲面旋转体制件(如图4.1(b)所示)——母线为非直角折线或曲线(平/凸底，曲/斜壁)的旋转体制件，一般包括球面制件、抛物面形状制件、锥形制件等。
(3) 平底直壁非旋转体制件(如图4.1(c)所示)——以盒形件为典型，还包括有凸缘盒形件。
(4) 非旋转体曲面制件(如图4.1(d)所示)——各种不规则的复杂形状制件。
图4.1 拉深件的分类虽然这些制件都称为拉深件，但是在拉深过程中，它们的变形区位置、变形性质、坯料各部位的应力应变状态和分布规律都有相当大的、甚至是本质的差别。所以在确定工艺参数、工序数目与工序顺序以及模具设计原则与方法等方面都各有特点。
本章首先讨论筒形件的拉深，在此基础上，再介绍其他各类形状制件的拉深特点。
4.1 筒形件的拉深变形分析拉深变形是一个较为复杂的塑性变形过程，本节主要通过分析筒形件的拉深变形过程所发生的各种现象来介绍拉深变形规律。
4.1.1 筒形件的拉深变形过程图4.2为拉深变形过程示意图。典型拉深模具的工作部分应包含凸模、凹模、压边圈3个功能不同的零件。直径为D、厚度为t的圆形坯料，经拉深变形得到了具有直径为d、高度为h的筒形件。
一张直径为D的圆纸片要变成一个直径为d的圆筒，外缘的纸有多余，若强制成形，侧壁就会起皱。假想按图4.3所示，把环形区阴影部分的三角形剪掉，则可成为一个侧壁没有多余料、也不会起皱的纸筒。但在金属板料的实际拉深过程中，并不是把坯料的“多余三角形”剪掉，而是让“多余三角形”产生塑性变形转移，使得拉深后制件的高度增加了h[即h＞(D－d)/2]，同时，制件的侧壁厚度也略有增加。
图4.2 筒形件的拉深
图4.3 拉深时材料的转移
1—坯料；2—凸模；3—压边圈；4—凹模；5—制件
为了说明金属的转移，还可以进行如下实验。在圆形坯料上画出许多直径差为2a的同心圆和等分度的辐射线组成网格(b1＞b2＞b3＞…＞b，如图4.4所示)。拉深后，得到筒形件，其底部的网格基本保持原来的形状，而侧壁部分的网格则发生了很大的变化：原来在同一平面上的直径不相等的同心圆，变为侧壁上空间位置相互平行、直径相等的圆(各圆心都在圆筒的轴心线上)，但其间距增大了，愈靠近筒的口部增大愈多，即a变成a1，a2，a3，…，且a1＞a2＞a3＞…＞a；原来互成夹角的辐射线变成了侧壁上的平行线，其间距全相等(即b1，b2，b3，…均变成b)。
如果仅看网格中的1个小单元，由拉深前的扇形A，变为拉深后的矩形A′。若忽略板料厚度的微小变化，则小单元的面积不变，即A=A′。说明小单元在径向受到拉应力作用而变长，在切向受到压应力作用而缩短。
图4.4 筒形件拉深的网格变化
故拉深变形过程可以归纳如下：在拉深过程中，由于外力的作用，坯料凸缘区内部的各个小单元之间产生了内应力，径向产生拉应力，切向产生压应力，在这两种应力作用下，凸缘区的材料发生塑性变形并不断地被拉入凹模，成为筒形件。
4.1.2 筒形件拉深过程中坯料的应力应变状态为了更深刻地认识拉深变形，有必要深入探讨拉深过程中材料各部分的应力应变状态。
图4.5所示为拉深过程中的某一时刻坯料所处状态。图中
，——分别表示材料径向的应力与应变；
，——分别表示板料厚度方向的应力与应变；
，——分别表示材料切向的应力与应变。
图4.5 拉深过程中坯料各部分的应力应变状态根据应力应变状态的不同，拉深坯料可划分为5个区域。
(1) 平面凸缘区拉深变形主要发生在该区域，材料在和作用下，发生塑性变形而逐渐进入凹模。在压边圈的作用下，厚度方向存在，通常的绝对值要比、小很多，故材料的应变主要是和，板厚方向产生不大的。由于愈靠外缘需要转移的材料愈多，因此，愈到外缘材料变得愈厚，硬化也愈严重。
(2) 凹模圆角区这是材料由凸缘进入筒壁的过渡变形区，变形比较复杂。除有与平面凸缘区相同的特点即径向受作用产生和切向受作用产生外，还由于承受凹模圆角的压力和弯曲的作用而产生较大的。该区域及相应的的绝对值最大。因此板厚方向产生，板料厚度减薄。
(3) 筒壁区该区域材料已完成变形，成为筒形，基本不再发生大的变形。但它是传力区，在继续拉深时，凸模作用的拉深力要经过筒壁传递到凸缘部分，故它承受单向拉应力的作用，发生少量径向伸长和厚度方向变薄。
(4) 凸模圆角区这是筒壁与筒底的过渡变形区，材料除承受和外(在外侧，作用更明显)，还由于凸模圆角的压力和弯曲作用，在厚度方向承受。其应变状态与筒壁部分相同，但是引起的变薄现象比筒壁部分严重得多。
(5) 筒底区该区域材料基本不变形，但由于作用于凸模圆角区的拉深力，使材料承受双向拉应力 与，其应变为平面方向的和以及厚度方向的。由于凸模圆角处摩擦的制约，该区域的应力与应变均不大，可忽略不计。
4.1.3 筒形件拉深变形的力学分析在拉深时，不仅坯料的不同区域具有不同的应力应变状态，而且其应力与应变的绝对值还随着拉深过程的进行而不断变化。因此必须从力学角度分析其变化规律。
1,凸缘变形区的应力分布拉深时，凸缘的应力状态为径向受拉，切向受压。当坯料由R0被拉深到Rt时，其数值可根据力学的平衡条件与塑性条件通过数学方法导出
(4-1)
式中：Rt——拉深过程中某时刻的凸缘半径；
R——凸缘区内任意处的半径；
——将坯料由R0拉至Rt时，凸缘变形区金属变形抗力的平均值；
，——将坯料由R0拉深到Rt时，凸缘区内任意半径R处的径向拉应力与切向压应力的值。
由式(4-1)可知，凸缘变形区内，与呈对数曲线规律分布(如图4.6所示)。
在R = r0处(拉深凹模入口处的凸缘上)，的值最大，1max =1.1㏑(Rt/r0)；在R=Rt处(凸缘的外边缘)，取最大值max =1.1。由外向内逐渐增加，由外向内，逐渐减小。令|| = ||，有R =0.61Rt。也就是说，由R =0.61Rt作一圆，可将凸缘分为2部分，由此圆向外到边缘的部分，||＞||，为最大主应变，此处板厚方向为，板料略有增厚；由此圆向内到凹模口，||＞||，为最大主应变，因此厚度方向为，此范围的板料厚度略有减薄。就整个凸缘变形区来说，以压缩变形为主的区域比以拉伸为主的区域要大得多，因此拉深变形属于压缩类变形。
2,整个拉深过程中max和max的变化规律当坯料从R0拉深到Rt时，凸缘的外边缘具有max，而在凹模口具有max。在拉深过程中，Rt是不断由R0→r0变化的，在不同的时刻，max和max的值也不相同。下面分析在整个拉深过程中，max与max是如何变化的，在什么时刻出现和。
(1) max的变化规律由max=1.1ln(Rt/r0)可知，max的变化受因素与ln(Rt/r0)的制约。表示材料的变形抗力，随着拉深的进行，变形程度逐渐增加，也逐渐增大。ln(Rt/r0)反映了凸缘变形区的大小，随着拉深的进行，凸缘变形区逐渐缩小，ln(Rt/r0)的数值也逐渐减小。如图4.7所示，将不同的Rt所对应的max值连成曲线即为整个拉深过程中max的变化情况。由图可知，拉深开始阶段，材料变形抗力增长较快而凸缘变形区的缩减较慢，max增长很快，当Rt=(0.8~0.9)R0左右达到最大值，而后，凸缘变形区缩减加快，max就逐渐减小，直到拉深过程结束，Rt→r，max= 0为止。
图4.6 筒形件拉深时凸缘上的应力分布
图4.7 拉深过程中的变化
图4.7所示曲线是在一定的材料和一定的拉深系数m(见4.1.4节)下作出的，经过大量的试验与计算，用数学归纳法得到如下形式的与拉深系数和材料性质的关系：
式中：a，b ——与材料性质有关的常数。其值列于表4.1中。
表4.1 a值与b值
j
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
a
0.65
0.68
0.71
0.73
0.75
0.75
0.75
b
0.52
0.59
0.65
0.70
0.75
0.78
0.79
注：表中是指材料在刚出现细颈时的真实应变值，若为材料的伸长率，则 =ln(1+)。
(2) max的变化规律由max=1.1可知，随着拉深过程的不断进行，凸缘变形区的变形程度增加，变形抗力也随之增加，因此，max始终上升。直至拉深过程结束时，max达到最大值。其变化规律与真实应力曲线相似，在拉深的初始阶段max增加比较快，以后逐步趋于平缓。
3,筒壁部分受力分析筒壁部分作为已变形区在拉深过程中又是传力区。凸模作用在制件上的拉深力是通过筒壁传递至凸缘变形区将其逐渐拉入凹模口内的。
如图4.8所示，筒壁部分所受的最大拉应力主要有：
(1) 凸缘材料的变形抗力；
(2) 压边力PQ在凸缘表面产生的摩擦所引起的应力；
(3) 由坯料与凹模圆角处摩擦引起的应力；
(4) 坯料经过凹模时的弯曲和绕过凹模圆角后的变直引起的应力。
理论和试验研究表明，在正常条件下拉深时(指合理的凹模圆角半径、间隙大小、压边力、润滑条件等)，凸缘变形区最大拉应力在筒壁所受到的总拉应力中，约占65%~75%，因此
= (4-2)
式中：——拉深效率，其值为0.65~0.75。
由此也可分析得出：在拉深过程中，筒壁部分所受的最大拉应力与同时出现。
综上所述，拉深件侧壁愈高，需要转移的材料愈多，坯料边缘变形程度愈大，所需变形力愈大，传力区受到的力也就愈大；当变形力超过了传力区的许用强度，拉深就会失败。可见，每次拉深变形的量是有限的。为保证拉深过程顺利进行，必须保证变形区为弱区，传力区为强区，且强弱差别愈大，拉深过程愈稳定。
4.1.4 筒形件的拉深系数与拉深次数在拉深工艺设计时，必须判断制件是否能一次拉深成形，或需要几道工序才能拉成。正确解决这个问题直接关系到拉深生产的经济性和拉深件的质量。
1,拉深系数每次拉深后的筒形件直径与拉深前坯料(或工序件/半成品)的直径之比称为拉深系数，用符号m表示(符号右上标表示拉深次数，为避免混乱，一律加方括号，下同)，即首次拉深
m[1]=d[1]/D
以后各次拉深
=/
=d[3]/
=/ (4-3)
总拉深系数表示从坯料拉深至所需筒形件的总变形程度。即
=== … (4-4)
式中：，，…，，——各次的拉深系数及总拉深系数；
D——坯料直径；
，，…，，——各次工序件/半成品(或最终制件)的直径(中径)(参考图4.9)。
图4.9 多次拉深件示意图拉深系数m反映了拉深前后坯料直径的变化量，反映了坯料边缘在拉深时切向压缩变形的大小，m愈小表示拉深变形程度愈大。拉深系数的倒数称为拉深比，用符号K表示，即K=1/m。
由式(4-2)可知，m愈小，筒壁传力区产生的最大拉应力愈大，当达到筒壁受力区的有效抗拉强度，危险断面濒于拉断时，这一极限变形状态下的拉深系数即称为极限拉深系数mmin。mmin表示了拉深前后坯料直径的最大变化，是拉深工作中重要的工艺参数，它是进行拉深工艺计算和设计模具的基本出发点。如果mmin愈小，就意味着板料的拉深极限变形程度愈大。原来可能需要两次拉深才能成功的仅需要一次拉深就可以实现。因而其经济意义也很大。为此，应该从技术上去积极寻求降低mmin的措施。
提高拉深成形的极限变形程度，应着眼于降低变形区的变形抗力及提高传力区的承载能力。围绕这个原则，可以通过以下途径，降低mmin。
(1) 材料性能方面提高板料塑性，尤其是板料的拉深性能，研制和选择组织均匀、晶粒大小适中、屈强比/小、塑性应变比r大的材料。
因为小，材料容易变形，凸缘变形区的变形抗力减小，筒壁传力区的拉应力也相应减小；而大，则提高了危险断面处的强度，减小破裂的危险。延伸率值大的材料在变形时不易出现缩颈，因而危险断面的严重变薄和拉断现象也相应推迟。一般认为/≤0.65，而≥28%的材料具有较好的拉深性能。r值大说明板料在厚度方向变形困难，危险断面不易变薄、拉断，因而对拉深有利，拉深系数可以减小。
(2) 制件设计方面在进行拉深件设计时，应该考虑到拉深成形的工艺性。从拉深变形特点出发，尽量使板料的相对厚度t/D大些，以增大其变形区抗压缩失稳的能力，这样可以减小压边力，也就可减小摩擦阻力，有利于减小拉深系数。同时，应该注意拉深件底部的圆角半径不宜过小，以提高传力区危险断面的抗拉强度。
(3) 工艺与模具设计方面应设计合理的凸模圆角半径和凹模圆角半径以及选择合理的拉深间隙。因为过小的凸模圆角半径和过小的凹模圆角半径以及过小的拉深间隙会使拉深过程中摩擦阻力与弯曲阻力增加，危险断面的变薄加剧，而过大的凸模圆角半径和过大的凹模圆角半径以及过大的拉深间隙会减小有效压边面积，使板料的悬空部分增加，易于使板料失稳起皱。
采用压边圈并配以合理的压边力对拉深有利，可以减小拉深系数。
凹模(特别是其圆角入口处)与压边圈的工作表面应尽量光滑并采用润滑剂，以减小对板料变形流动的阻力，减小传力区危险断面的负担，可以减小拉深系数。对于凸模工作表面，则不必做得很光滑，也不需要润滑，使其与板料之间有相当的摩擦力，有利于阻止危险断面变薄，因而有利于减小拉深系数。
对速度敏感的金属(如钛合金、不锈钢和耐热钢等)采用液压机拉深，以降低拉深速度，减小极限拉深系数。
但是，选用过小的拉深系数会引起底部圆角与直壁相切部分过分变薄，而且在以后的拉深工序中，这部分变薄严重的缺陷会转移到成品制件的侧壁上去，降低制件的质量。所以，在生产实际中，一般采用大于极限值的拉深系数。表4.2为筒形件用压边圈时的各次拉深系数；表4.3为筒形件不用压边圈时的拉深系数；表4.4为各种材料的拉深系数(所列为后续各次拉深系数的平均值)。
表4.2 筒形件带压边圈时的拉深系数拉深系数
坯料相对厚度t / D(%)
2.0～1.5
1.5～1.0
1.0～0.6
0.6～0.3
0.3～0.15
0.15～0.08
m[1]min
m[2]min
m[3]min
m[4]min
m[5]min
0.48～0.50
0.73～0.75
0.76～0.78
0.78～0.80
0.80～0.82
0.50～0.53
0.75～0.76
0.78～0.79
0.80～0.81
0.82～0.84
0.53～0.55
0.76～0.78
0.79～0.80
0.81～0.82
0.84～0.85
0.55～0.58
0.78～0.79
0.80～0.81
0.82～0.83
0.84～0.85
0.58～0.60
0.79～0.80
0.81～0.82
0.83～0.85
0.86～0.87
0.60～0.63
0.80～0.82
0.82～0.84
0.85～0.86
0.87～0.88
注：1,表中拉深数据适用于08、10和15Mn等普通拉深碳钢及软黄铜H62。对拉深性能较差的材料，如20、25、Q215、Q235、硬铝等应比表中数值大1.5%~2.0%；而对塑性更好的，如05、08、10等拉深钢及软铝应比表中数据小1.5%~2.0%。
2,表中数据适用于未经中间退火的拉深，若采用中间退火工序时，可取较表中数值小2%~3%。
3,表中较小值适用于大的凹模圆角半径r凹＝(8~15)t，较大值适用于小的凹模圆角半径r凹＝(4~8)t。
表4.3 筒形件不带压边圈时的拉深系数拉深系数
坯料相对厚度t /D(%)
1.5
2.0
2.5
3,0
＞3.0
m[1]min
m[2]min
m[3]min
m[4]min
m[5]min
m[6]min
0.65
0.80
0.84
0.87
0.90
―
0.60
0.75
0.80
0.84
0.87
0.90
0.55
0.75
0.80
0.84
0.87
0.90
0.53
0.75
0.80
0.84
0.87
0.90
0.50
0.70
0.75
0.78
0.82
0.85
注：此表适用于08、10及15Mn等材料，其余各项同表4.2之注。
表4.4 各种材料的拉深系数m
材 料
牌 号
首次拉深m[1]
后续各次拉深m[n]
铝和铝合金杜拉铝
8A06M、1035M、3A21M
2A11M、2A12M
0.52～0.55
0.56～0.58
0.70～0.75
0.75～0.80
黄铜
纯铜无氧铜
H62
H68
T2、T3、T4
0.52～0.54
0.50～0.52
0.50～0.55
0.52～0.58
0.70～0.72
0.68～0.72
0.72～0.80
0.75～0.82
康铜(铜镍合金)
镍、镁镍、硅镍
0.50～0.56
0.48～0.53
0.74～0.84
0.70～0.75
白铁皮酸洗钢板
0.58～0.65
0.54～0.58
0.80～0.85
0.75～0.78
不锈钢、耐热钢
钢
Cr13
Cr18Ni
1Cr18Ni9Ti
Cr18Ni11Nb、Cr23Ni18
Cr20Ni75Mo2AlTiNb
Cr25Ni60W15Ti
Cr22Ni38W3Ti
Cr20Ni80Ti
30CrMnSiA
0.52～0.56
0.50～0.52
0.52～0.55
0.52～0.55
0.46
048
0.48～0.50
0.54～0.59
0.62～0.70
0.75～0.78
0.70～0.75
0.78～0.81
0.78～0.80
—
—
—
0.78～0.84
0.80～0.84
可伐合金钼铱合金钽铌钛合金
锌
工业纯钛
TA5
0.65～0.67
0.72～0.82
0.65～0.67
0.65～0.67
0.58～0.60
0.60～0.65
0.65～0.70
0.85～0.90
0.91～0.97
0.84～0.87
0.84～0.87
0.80～0.85
0.80～0.85
0.85～0.90
注：1,凹模圆角半径r凹＜6t时，拉深系数取大值；r凹≥(7～8)t时，取小值。
2,材料相对厚度t /D≥0.6%时，拉深系数取小值；t /D＜0.6%时，取大值。
由表4.2~表4.4可以看出，用压边圈首次拉深时，m[1]约为0.5~0.6左右；后续各次拉深时，m[n]的平均值约为0.7~0.8左右。后续各拉深系数愈来愈大。不用压边圈的拉深系数大于用压边圈的拉深系数。
2,拉深次数当具体制件所需的拉深系数大于极限拉深系数时，该制件可一次拉成，否则，就需多次拉深。多次拉深的拉深次数可按以下方法确定。
(1) 计算法如果后续各次拉深系数为m[n]，由式(4-3)可知
d[n]=m[n]d[n－1]=(m[n])(n－1)(m[1]D)
由此可得对数方程式
lgd[n]=(n－1)lg(m[n])+lg(m[1]D)
即 n=1+[lgd[n]－lg(m[1]D)]/ lg(m[n]) (4-5)
式(4-5)中m[1]与m[n]由表4.4查取。注意，计算所得的拉深次数n小数部分应一律进位取整数，而不得四舍五入。
(2) 推算法筒形件的拉深次数也可根据t /D值查出m[1]，m[2]，…，然后从首次拉深d [1]向d [n]推算。即按式(4-3)一直算到所得的d [n]不大于制件所要求的直径d为止。此时的n即为所求的次数。
(3) 查图法由于拉深后的制件/工序件直径与拉深前工序件/坯料直径是线性关系，只是该直线的斜率分别是m[1]，m[1]m[2]，…，m[1](m[n])(n－1)，所以，针对不同材料，可分别绘出一组斜线图。设计时直接查选，直观方便。
(4) 查表法前人对大量的生产实践进行了总结归纳，建立了各种行之有效的表格，如按坯料相对厚度t/D与制件相对高度h/d查拉深次数，按坯料相对厚度t /D与总拉深系数查拉深次数(表4.5)，等等。设计时可直接查取。
表4.5 总拉深系数与拉深次数的关系拉深次数n
坯料相对厚度t /D(%)
2.0～1.5
1.5～1.0
1.0～0.5
0.5～0.2
0.2～0.06
2
0.33～0.36
0.36～0.40
0.40～0.43
0.43～0.46
0.46～0.48
3
0.24～0.27
0.27～0.30
0.30～0.34
0.34～0.37
0.37～0.40
4
0.18～0.21
0.21～0.24
0.24～0.27
0.27～0.30
0.30～0.33
5
0.13～0.16
0.16～0.19
0.19～0.22
0.22～0.25
0.25～0.29
注：表中数据适用于08及10钢的筒形件(用压边圈)。
为了保证拉深工序的顺利进行和变形程度分布合理，应使每次拉深的实际拉深系数与相应次数的极限拉深系数的差值尽量接近。设实际采用的拉深系数为m[1]′，m[2]′,m[3]′，…，m[n]′，应使
m[1]′－m[1]≈m[2]′－m[2]≈m[3]′－m[3]≈…≈m[n]′－m[n]=m
3,后续各次拉深的特点及方法后续各次拉深时所用的坯料与首次拉深不同，它不是平板而是筒形工序件/半成品。因此它与首次拉深相比，有许多不同之处。表4.6对二者进行了归纳比较。
表4.6 首次拉深与后续拉深特点比较序号
项 目
首次拉深
后续拉深
1
板料厚度t、材料性能/、
均匀
不均匀，已有加工硬化，坯料要经过2次弯曲才被拉入凹模
2
变形区
逐渐缩小
不变，最后阶段才缩小
3
拉深力(参见图4.10)
开始阶段较快达到最大值，然后逐渐减小为零
在整个拉深过程中一直都在增加，直到拉深最后阶段才由最大值下降至零
4
破裂可能发生的时刻
初始阶段
末尾阶段
5
稳定性
起皱容易发生在初始阶段
较好，因为有筒壁刚性支持，起皱可能发生在最后阶段
6
拉深系数
m[1]较小
m[n]较大，且m[n]≥m[n-1]≥…≥m[2]
后续拉深有正拉深和反拉深两种方法，如图4.11所示。正拉深的拉深方向与上次拉深方向一致，而反拉深的拉深方向与上一次拉深方向相反。反拉深的特点如下：
图4.10 首次拉深与第2次拉深的拉深力变化曲线
1—首次拉深；2—第2次拉深
(1) 反拉深制件的内外表面相互转换，材料的流动方向有利于抵消拉深时形成的残余应力。
(2) 反拉深材料的弯曲与反弯曲的次数较少，加工硬化也少，有利于成形。
(3) 坯料与凹模的接触面大(包角达180°)，材料流动阻力大，材料不易起皱。因此一般可不用压边圈，这就避免了由于压边力不适当或者不均匀而造成的拉裂。
(4) 反拉深的拉深力比正拉深大20%左右。
(5) 反拉深极限拉深系数比正拉深时可降低10%~15%。
(6) 拉深凹模壁厚不是任意的，它受到拉深系数的影响。如图4.11(b)所示，凹模壁厚为(d [1]－d [2]－2t)/2。如果反拉深系数太大，凹模壁就会过薄，造成强度不足。同时，凹模的圆角半径不能大于(d[1]－d[2]－2t)/4。
图4.11 正拉深与反拉深反拉深方法主要用于厚度较薄的大件和中等尺寸筒形件的后续各次拉深，反拉深后圆筒的直径d [2]≥(30~90) t，凹模圆角半径r凹＞(2~6) t。反拉深方法也可用于锥形件、球形件、抛物曲面制件的最终拉深成形(参见4.8节)。图4.12所示为一些典型的反拉深件。
图4.12 一些典型的反拉深件
4.2 筒形件拉深的主要质量问题及防止措施拉深成形的实质在于凸缘部分的压缩变形，拉深件质量问题的表现形式主要有起皱、拉裂、拉深凸耳、时效开裂、回弹、表面不良等。
4.2.1 起皱拉深过程中，坯料凸缘在切向压应力作用下，可能产生失稳，其表征为起皱(凸缘边上材料产生皱折，如图4.13所示)。轻微的起皱坯料可通过凸-凹模间隙，仅在筒壁上留下皱痕，影响制件表面质量；而严重的起皱会使材料不能通过凸-凹模间隙而被拉裂。
凸缘部分材料的失稳与压杆两端受压失稳相似，它不仅取决于切向压应力的大小，而且与凸缘相对厚度t /(Dt－d)有关。愈大，t /(Dt－d)愈小，则愈易起皱。此外，材料弹性模量E愈大，抵抗失稳的能力也愈大。由4.1.3可知，在拉深过程中，max随着拉深的进行而不断增大，但与此同时，凸缘相对厚度t/(Dt－d)也在不断增大。前者增加失稳起皱的趋势，后者却是提高抵抗失稳起皱的能力。这2个因素相互作用的结果，使凸缘失稳起皱趋势最为强烈的瞬间落在Rt=(0.8~0.9)R0时刻，即基本上也就是出现的时刻。
防止起皱的主要措施有：
(1) 采用压边(料)装置，使坯料可能起皱的部分被一大小合适的力PQ压在凹模平面与压边圈之间进行拉深，如图4.2所示。压边力PQ的大小对拉深有很大影响，PQ过大，则使凸缘变形区坯料与凹模、压边圈之间的摩擦力剧增，可能导致制件的过早拉裂；若PQ过小，则起不到防皱作用或作用很小(图4.14)。从理论上讲，拉深过程中PQ的大小最好与max的变化一致，当Rt=(0.8~0.9)R0时，压边力PQ亦应最大。对于拉深系数足够大，且坯料相对厚度也较大的制件(按表4.3)，也可不用压边。
图4.13 起皱现象
图4.14 压边力PQ的大小对拉深的影响
(2) 改善凸缘部分的润滑，选用屈强比/小、屈服点低的材料，尽量使板料的相对厚度t/D大些，以增大其变形区抗压缩失稳的能力。
(3) 在模具中选择设计合理的压边形式(参见4.3节)和适当的拉深筋(参见图4.22)，对防止起皱也有较好的效果。
(4) 采用反拉深方法。
4.2.2 拉裂由4.1.3节中筒壁传力区受力分析可知，当大于筒壁处材料的有效抗拉强度时，拉深件即被拉裂，如图4.15所示。
拉裂一般发生在筒壁与筒底过渡部位的圆角与侧壁相切处。这是因为经拉深后，筒壁上部和下部的厚度和材料硬度是不一样的，上部材料是由凸缘外边缘转移而来，其切向压缩变形量大，厚度有增厚趋向，加工硬化现象显著(如图4.16所示)，因此有效抗拉强度较高。而下部靠近凸模圆角处的材料是由凸缘部分的内边缘转移而来的，情况正好与上部相反，由于受单向拉应力的影响，厚度有变薄的趋向，加之此处材料受凸模圆角弯曲时产生的弯曲应力影响，会进一步降低它的有效抗拉强度，所以此处成为拉深时最易拉裂的危险断面。
图4.15 拉裂破坏图
图4.16 拉深后筒形件壁部厚度与硬度的变化
筒形件拉深时产生拉裂的原因有可能是由于凸缘失稳起皱，坯料不能通过凸—凹模间隙，使筒壁所受总拉应力异常增大所致。但如果在防皱措施到位的情况下产生拉裂，则是因为拉深变形程度太大，即拉深系数m＜mmin所致。因此，拉深系数mmin成为拉深的主要工艺参数，其值的确定就是以不拉裂为前提的。
防止拉裂的主要措施有：
(1) 合理选取拉深系数。由式(4-2)可知，筒壁所受到总拉应力与拉深系数m成反比，即m愈小愈大，较小的拉深系数虽可加大拉深变形程度，但却大大增加了拉深力，使制件筒壁变薄拉裂。
(2) 合理选用材料。拉深板料除应满足制件使用要求外，还应考虑工艺成形性能的要求。一般来说，选用材料应考虑这样几个指标：屈强比/要小(屈服应力小，材料变形容易；强度极限高，材料不易拉裂)，n值和值大。
板料各项性能指标中对拉深影响最大的是塑性应变比r，由第1章1.5.1.1小节可知，r值大表明材料在切向径向变形比较容易，故mmin值小。同时，筒壁部分与底部圆角相切处受单向拉应力作用，当r值大时，板料厚度方向也不易变薄，危险断面有效截面积不易减小。因此，选用r＞1的材料进行拉深是防止拉裂的重要措施。
(3) 选择合理的凸、凹模圆角半径。如图4.8所示，凹模圆角半径太小，材料在拉深成形中弯曲阻力增加，从而使筒壁传力区的最大拉应力增加，危险断面易拉裂；凹模圆角半径太大，又会减少有效压边面积，使凸缘材料易起皱。同样，凸模圆角半径虽然对筒壁传力区拉应力影响不大，但却影响危险断面的抗拉强度。凸模圆角半径太小，材料绕凸模弯曲的拉应力增加，危险断面抗拉强度降低；凸模圆角半径太大既会减少传递凸模载荷的承载面积又会减少凸模断面与材料的接触面积，增加坯料的悬空部分，易使悬空部分起皱。
(4) 合理进行润滑。拉深时采用必要的润滑，有利于拉深变形的顺利进行，且筒壁变薄得到改善，但必须注意润滑剂只能涂在凹模和压边圈与坯料接触的表面，而在凸模表面不要润滑，因为凸模与坯料表面的摩擦属于有益的摩擦，它可以防止制件在拉深过程中的滑动和变薄。但矩形件拉深不受此限制。
4.2.3 拉深凸耳筒形件拉深，在制件口端出现有规律的高低不平现象就是拉深凸耳(参见图1.18(a))。凸耳的数目一般为4个，产生拉深凸耳的原因见第1章1.5.1.1小节。
需要指出的是，板料的塑性应变比r值愈大，拉深成形极限愈高，但一般r值大的材料，其也愈大，凸耳愈严重。这说明r值对拉深件质量有相互矛盾的2个方面的影响。
欲消除凸耳获得口部平齐的拉深件，只有进行修边，修边余量应大于hmax－hmin(参见图1.18(a))。
4.2.4 时效开裂所谓时效开裂，是指制件拉深成形后，由于经受到撞击或振动，甚至存放一段时间后出现的口部开裂现象，且一般是以口端先开裂，进而扩展开来，如图4.17所示。
引起时效开裂的原因主要有金属组织和残余应力两个方面。其中金属组织方面主要是金属中含有氢的作用，脱氢处理对解决某些不锈钢等材料拉深件的时效开裂问题是相当有效的。由板料拉深成筒形件后，筒壁每一个截面上内、外层金属存在不均匀变形；筒壁上下部金属变形量也有差别。由于不均匀变形的存在，使板料金属作为一个整体便产生相互牵制的应力。在变形过程中和变形完成后，就产生了附加应力和残余应力。
预防时效开裂的措施有：拉深后及时修边；在拉深过程中及时进行中间退火；在多次拉深时尽量在其口部留一条宽度较小的凸缘边等。
4.3 压边方式设计压边方式(压边装置和压边力)选择设计得当是防止凸缘变形区失稳、起皱的主要措施。
4.3.1 压边装置与压边圈形式压边装置是决定压边力大小和冲压过程中压边力变化规律的装置，压边圈形式合理与否直接关系到极限变形程度和进料阻力的大小。
1,采用压边装置的条件在生产实际中，可用表4.7的条件来判断是否在拉深模的设计中采用压边装置。
表4.7 采用或不采用压边装置的条件拉深方法
首次拉深
后续各次拉深
t /D(%)
m[1]
t /d [n－1](%)
m[n]
用压边圈可用可不用压边圈不用压边圈
＜1.5
1.5～2.0
＞2.0
＜0.6
0.6
＞0.6
＜1.0
1.0～1.5
＞1.5
＜0.8
0.8
＞0.8
2,压边装置设计压边装置时必须考虑便于调节压边力，生产中常用的压边装置分弹性和刚性两类。
(1) 弹性压边装置(图4.18)
图4.18 弹性压边装置弹性压边装置分弹簧垫、橡皮垫、气垫和液压垫等几类，如图4.18所示。弹簧垫和橡皮垫的压边力随行程增大而逐渐增大，产生的压边力曲线与拉深曲线不协调(参见图4.24)，显然对拉深不利，因而只适用于浅拉深。但这种装置结构较简单，使用较方便，因此在普通单动压力机上比较常用。气垫和液压垫的压边力基本不随行程变化，而且经过调节气压或液压能很方便地对压边力进行比较精确的调节，因此压边效果较好。其中，液压垫压边装置必须在液压机上才能实现。普通压力机加置专用拉深气垫可实现气垫压边，但还要求生产场所有专用气源。
(2) 刚性压边装置图4.19所示为双动压力机上的刚性压边装置。拉深凸模固定在内滑块上，而压边圈固定在外滑块上，每次冲压行程开始时，在凸模尚未接触坯料之前，外滑块带动压边圈下降，直至压住坯料并停止于此位置上；接着内滑块再带动凸模下降，进行拉深。拉深结束后凸模紧跟内滑块回程；待凸模回升到某一高度后，外滑块也带动压边圈回程到上死点位置(参见图1.28(a))。显然，刚性压边圈的压边作用，并不是靠调节压边力来保证的，而是通过调整压边圈与凹模平面之间的间隙(外滑块的下死点)来获得的(压边力是由于坯料凸缘变形区在拉深过程中板厚会增大而产生的)，所以在拉深过程中具有压边平稳、压边力不随行程变化等特点，拉深效果好且模具结构简单。
图4.19 双动压力机上的刚性压边
1—内滑块；2—外滑块；3—压边圈；4—凹模；5—凸模
3,压边圈的形式图4.20所示是首次拉深模所用的4种压边圈形式。
图4.20 首次拉深模所用的4种压边圈形式图4.20(a)所示为普通平面压边圈，是首次拉深最常用的压边圈形式。
图4.20(b)所示为平锥压边圈，其中压边圈的锥角的大小应与拉深件壁部增厚规律相适应，实验研究表明锥角可按下式计算：
= arctan
式中：t ——板料厚度(mm)；
Z——拉深件壁部增厚系数，取0.2~0.3；
D——坯料直径(mm)；
d——拉深件直径(mm)。
平锥压边圈不仅能使压边力调整工作得到一定程度的简化，而且能提高拉深的极限变形程度。
图4.20(c)所示为圆弧压边圈，它适用于有凸缘且凸缘直径较小、圆角半径较大的筒形件，可防止制件在拉深结束时起皱。
图4.20(d)所示为首次拉深有限位装置的压边圈，该形式使弹性压边力不随行程增大而增大，使压边力均衡和防止压边圈将坯料压得过紧。限止距离S=t＋(0.05~0.1)mm。
图4.21为后续各次拉深有限位装置的压边圈。由于后续各次拉深时工序件均为筒形，其稳定性较好，在拉深过程中不易起皱，因此所需要的压边力较小，而后续各次拉深的高度一般都较大，显然弹性压边装置可能造成拉深末尾因压边力过大而破裂，所以大多数后续各次拉深模，在采用弹性压边装置时，都使用此种形式压边圈。通过调节限位杆的高低可调节压边间隙进而调节压边力的大小。
图4.21 后续各次拉深有限位装置的压边圈图4.22为常用带拉深筋的压边圈。所谓拉深筋，就是在压边圈的压料面上设置突出的筋条，在凹模面上开有相应的凹槽。在拉深筋的作用下，板料在拉深过程中，可增大径向拉应力，减小切向压应力以防止起皱发生。拉深非旋转体曲面制件时，通过拉深筋的设置来调节直边部分和圆角部分拉深时材料流动的进料阻力，并使制件获得一定的胀形变形。
为防止拉深薄板在成形时起皱，拉深筋设计成如图4.22(a)所示形式；拉深球形件、锥形件和抛物面制件的拉深筋设计成如图4.22(b)所示形式；拉深非旋转体大型件时，拉深筋设计成如图4.22(c)所示形式。图中R=(4~6) t；B=(8~10)mm；A=(2~3)B；R1=(6~10)mm；R2=(3~5)mm。
图4.22 常用带拉深筋的压边圈形式
1—凸模；2—压边圈(镶件)；3—凹模
拉深筋的数量与位置需视制件外形、拉深深度等因素而定，一般布置在容易起皱的部位(如图4.23所示)。
图4.23 拉深筋的合理设置
4.3.2 压边力的计算如4.2.1中所述，压边力的大小要根据既不起皱也不被拉裂这个原则，在试模中加以调整，设计压边装置时应考虑便于调节压边力。
在生产中，压边力为压边面积乘以单位压边力，即
PQ=Fq (4-6)
式中：PQ——压边力(N)；
F ——在压边圈下坯料的投影面积(mm2)；
q ——单位压边力(MPa)，可按表4.8选取。
表4.8 部分材质的单位压边力q取值材 料 名 称
单位压边力q/MPa
铝纯铜、硬铝(退火)
黄铜
0.8～1.2
1.2～1.8
1.5～2.0
软钢
板料厚度t＜0.5mm
2.5～3.0
板料厚度t＞0.5mm
2.0～2.5
镀锌钢板耐热钢(软化状态)
高合金钢、高锰钢、不锈钢
2.5～3.0
2.8～3.5
3.0～4.5
4.4 拉深力与拉深功为了合理选择冲压设备和设计模具，应该求出拉深力和拉深功。
拉深变形的力学分析见4.1.3，典型的拉深力—凸模行程曲线见图4.10，可见它与冲裁力—凸模行程曲线(图2.13)有明显区别，主要体现在拉深行程比冲裁行程长得多。拉深系数(变形程度)、压边力、润滑条件、材料特性等都会影响拉深力—凸模行程曲线的走向。
一般概念上的拉深力是指其峰值，理论计算复杂繁琐，实用性不良。生产实际中常用经验公式进行近似计算。
筒形件有压边圈拉深时的拉深力
(4-7)
式中：P ——拉深力(N)；
d ——筒形件直径(mm)；
t ——板料厚度(mm)；
——材料强度极限(MPa)；
K ——修正系数，见表4.9。首次拉深用K[1]，后续各次拉深用K[2]。
表4.9 修正系数K的值
m[1]
0.55
0.57
0.60
0.62
0.65
0.67
0.70
0.72
0.75
0.77
0.80
K[1]
1.00
0.93
0.86
0.79
0.72
0.66
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
m[2]
0.70
0.72
0.75
0.77
0.80
0.85
0.90
0.95
K[2]
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.70
0.60
0.50
对于横截面为矩形、椭圆形等形状的拉深件，拉深力也可应用上式原理求得
P = (0.5~0.8)Lt
式中：L——横截面周边长度。
一般单动压力机拉深时，压边力(弹性压边装置)与拉深力是同时产生的，所以，压力机吨位的大小应根据拉深力和压边力的总和来选择，即
=P＋PQ (4-8)
当拉深行程较大，特别是采用落料拉深复合模(参见图7.39)时，不能简单地将落料力与拉深力叠加上去选择压力机，而应确保冲压力—行程曲线位于压力机许用负荷曲线以下，否则很可能出现压力机超载损坏。如图4.24所示情况，虽然落料力与拉深力之和小于公称压力，但在模具工作的早期(落料时)已超载了。
图4.24 冲压力曲线、弹性压边装置压边力曲线与压力机许用负荷曲线
1—压力机许用负荷曲线；2—拉深力；3—落料力；4—气垫压边力；5—橡胶垫压边力；6—弹簧垫压边力为了选用方便，一般可按下式概略估算。
浅拉深时 ≤(0.7~0.8)P0
深拉深时 ≤(0.5~0.6)P0
式中：——拉深力、压边力及其他变形力总和；
P0 ——压力机的公称压力。
同样，因为拉深行程较冲裁行程要长得多，仅仅按拉深力进行设备的选择并不一定很保险。因为有时设备的吨位足够，但因拉深行程很长，设备具备的功不一定能满足拉深功的要求。遇到这种情况，可能出现拉深时，压力机的行程速度减缓，甚至会损坏设备的电动机，为此还需对拉深功进行核算。
理论上拉深功是拉深力—凸模行程曲线下的面积积分，精确计算同样繁琐。生产实践中，常将最大拉深力折算成平均力来计算，即Pm=(0.6~0.8)P，所以，拉深功
A=(0.6~0.8)Ph×10－3
式中：A——拉深功(J)；
P ——最大拉深力(N)；
h ——拉深深度(凸模工作行程)(mm)。
压力机电动机功率(kW)可按下式校核计算
Pd =nk A/ (61 200) (4-9)
式中：k——不均衡系数，取1.2~1.4；
n ——压力机每分钟行程次数；
——压力机效率，取0.6~0.8；
——电动机效率，取0.9~0.95。
4.5 筒形件拉深模工作部分设计拉深件的尺寸精度主要取决于拉深模工作部分的制造精度，合理的拉深系数也必须靠模具工作部分的尺寸来保证。拉深模凸—凹模间隙和凸、凹模圆角半径对起皱、拉裂等拉深件质量问题的产生都有直接的影响。因此，正确设计拉深模工作部分，是设计拉深模的重要内容。
4.5.1 凹模圆角半径和凸模圆角半径
1,凹模圆角半径r凹一般来说，大的可以降低极限拉深系数，而且还可以提高拉深件的质量，所以尽可能大些。但太大会削弱压边圈的作用，可能引起起皱现象。
筒形件首次拉深时的可由下式确定：
=C1C2t (4-10)
或
= (4-11)
式中：C1 ——与材料力学性能有关的系数，对于软钢、硬铝，C1=1；对于纯铜、黄铜、铝，C1=0.8；
C2 ——与板料厚度及拉深系数有关的系数，见表4.10；
t ——板料厚度(mm)；
D ——坯料直径(mm)；
——凹模直径(mm)。
表4.10 拉深凹模圆角半径系数板料厚度t / mm
拉深件直径/mm
拉深系数m[1]
0.48～0.55
≥0.55～0.60
≥0.60
～0.5
～50
7～9.5
6～7.5
5～6
＞50～200
8.5～10
7～8.5
6～7.5
＞200
9～10
8～10
7～9
＞0.5～1.5
～50
6～8
5～6.5
4～5.5
＞50～200
7～9
6～7.5
5～6.5
＞200
8～10
7～9
6～8
＞1.5～3.0
～50
5～6.5
4.5～5.5
4～5
＞50～200
6～7.5
5～6.5
4.5～5.5
＞200
7～8.5
6～7.5
5～6.5
后续各次拉深凹模圆角半径可逐步缩小，但不能小于2t。一般可取
(4-12)
2,凸模圆角半径r凸
对拉深变形的影响，不像那样显著，但过大或过小同样对防止起皱和拉裂及降低极限拉深系数不利。除最后一次应该取与制件底部圆角半径相等的数值外，中间各次可取相应于略小些的数值，即
(4-13)
在实际设计工作中，拉深凸模圆角半径和凹模圆角半径应选取比计算值略小一点的数值，这样便于在试模调整时逐渐加大，直到拉出合格制件为止。
4.5.2 拉深间隙拉深间隙是指单边间隙，即Z = (－)/2 (参见图4.2)。间隙过小会增加摩擦阻力，使拉深件容易拉裂，且易擦伤制件表面，降低模具寿命；间隙过大则对坯料的校直作用小，影响制件尺寸精度。因此确定间隙的原则是，既要考虑板料厚度的公差，又要考虑筒形件口部的增厚现象，根据拉深时是否采用压边圈和制件尺寸精度、表面粗糙度要求合理确定。
(1) 不用压边圈时考虑起皱的可能性，不用压边圈的拉深间隙
Z = (1.0~1.1)tmax
式中：Z ——单边间隙，末次拉深或精密拉深件取小值，中间拉深时取大值；
tmax——板料厚度的上限值。
(2) 用压边圈时用压边圈的拉深间隙Z按表4.11选取。
表4.11 有压边圈拉深时的单边间隙总拉深次数
拉深工序
单边间隙Z
总拉深次数
拉深工序
单边间隙Z
1
第1次拉深
(1.0～1.1) t
4
第1、2次拉深第3次拉深第4次拉深
1.2 t
1.1 t
(1.0～1.05) t
2
第1次拉深第2次拉深
1.1 t
(1.0～1.05) t
3
第1次拉深第2次拉深第3次拉深
1.2 t
1.1 t
(1.0～1.05) t
5
第1、2、3次拉深第4次拉深第5次拉深
1.2 t
1.1 t
(1.0～1.05) t
注：1,板料厚度取允许偏差的中间值。
2,当拉深精密制件时，末次拉深间隙Z = (0.9～1.0) t。
4.5.3 凸模和凹模工作部分的尺寸及制造公差对于末次拉深模，其凸模和凹模尺寸及公差应按制件的要求确定。
(1) 当制件要求外形尺寸时(如图4.25(a)所示)，以凹模尺寸为基准进行计算。即凹模尺寸 =(D－0.75Δ
凸模尺寸 =(D－0.75Δ－2Z
(2) 当制件要求内形尺寸时(如图4.25(b)所示)，以凸模尺寸为基准进行计算。即凸模尺寸 =(d＋0.4Δ
凹模尺寸 =(d＋0.4Δ＋2Z
(3) 对于中间各道工序拉深模，由于其坯料尺寸与公差没有必要予以限制，这时凸模和凹模尺寸只要取等于坯料过渡尺寸即可。若以凹模为基准时，则凹模尺寸 =
凸模尺寸 =(D－2Z
凸、凹模的制造公差和可按表4.12选取。
图4.25 拉深制件的标注与模具尺寸
表4.12 拉深凸模制造公差和凹模制造公差 mm
板料厚度t
拉深件直径
≤20
＞20～100
＞100
凹
凸
凹
凸
凹
凸
≤0.5
0.02
0.01
0.03
0.02
—
—
＞0.5～1.5
0.04
0.02
0.05
0.03
0.08
0.05
＞1.5
0.06
0.04
0.08
0.05
0.10
0.06
注：、在必要时可提高至IT6～IT8级。若制件公差在IT13级以下，则、可以采用IT10级。
4.5.4 凸模和凹模的结构拉深凸模和拉深凹模结构形式的设计要有利于拉深变形，这不但可以提高制件质量，而且可以降低极限拉深系数。
下面介绍几种常用的结构形式。
1,不用压边圈的拉深凸模和凹模对于可一次拉成的浅拉深件，其凸模和凹模结构如图4.26所示，图4.26(a)所示为普通带圆弧的平端面凹模，适用于大件；图4.26(b)与图4.26(c)所示适宜于小件，图4.26(b)(带锥形凹模口)和图4.26(c)(带渐开线凹模口)所示的凹模结构在拉深时坯料的过渡形状呈曲面形状，因而增大了抗失稳能力，凹模口部对坯料变形区的作用力也有助于它产生切向压缩变形，减少摩擦阻力和弯曲变形阻力，所以对拉深变形有利(如图4.27所示)，可以提高制件质量，降低极限拉深系数。
图4.26 不用压边圈的拉深凹模结构对于2次以上的拉深件，其凸模和凹模结构如图4.28所示。
2,用压边圈的拉深凸模和凹模图4.29(a)所示为有压边圈的凸模和凹模，多用于拉深尺寸较小的制件(d≤100mm)；图4.29(b)所示为有斜角和带渐开线的凹模，采用这种结构不仅使坯料在下道工序中容易定位，而且能减少坯料反复弯曲变形，改善了拉深时的变形条件，减少了材料的变薄，有利于提高拉深件侧壁的表面质量。多用于尺寸较大的制件(d＞100mm)。
不论采取哪种凸、凹模结构形式，都应注意前后道工序的凸模和凹模圆角半径、压边圈的圆角半径之间的关系(如图4.28、图4.29所示)。要使前后两道工序的冲模形式和尺寸具有正确的关系，要尽量做到前道工序制成的中间坯料形状、尺寸有利于在后道工序中成形。
图4.27 锥形凹模拉深特点
图4.28 不用压边圈的多次拉深凹模结构
图4.29 有压边圈的多次拉深凹模结构
3,带限制圈的拉深凹模有些不经中间热处理的多次拉深工序件/半成品，拉深之后稍隔一段时间，制件的口部会出现时效开裂(参见图4.17)。这种现象对硬化严重的金属(如不锈钢、耐热钢、黄铜等)尤为严重。为了改善这一状态，可以采用限制型腔，即在凹模上增加工序件/半成品限制圈(如图4.30所示)，其结构可以将凹模壁加高，也可以做成分离式。
限制圈的高度h在各次拉深工序中可以是不变的。一般取
h = (0.4~0.6)d [1]
式中：d[1] ——第1次拉深的凹模直径。
限制型腔的直径略小于前一道工序的凹模直径(约小0.1mm~0.2mm)。
图4.30 不带限制圈的凹模与带限制圈的凹模
4.6 拉深件的坯料与工序件尺寸
4.6.1 坯料尺寸计算拉深时，坯料的形状必须适应金属流动的要求，坯料尺寸一般忽略厚度的变化，按“坯料面积等于制件面积”的原则确定。筒形件拉深无疑应采用圆形坯料，也就是只要求出它的直径，即可确定坯料尺寸。
如4.2.3小节中所述，由于材料各向异性及拉深时金属流动的差异，制件口端会出现高低不平现象，为保证制件的尺寸需增加修边余量，筒形件的修边余量(高度)见表4.13。在计算坯料尺寸时，必须计入此余量。
表4.13 筒形件的修边余量 mm
拉深高度h
拉深件相对高度h/d或h/B
＞0.5～0.8
＞0.8～1.6
＞1.6～2.5
＞2.5～4
≤10
1.0
1.2
1.5
2.0
＞10～20
1.2
1.6
2.0
2.5
＞20～50
2.0
2.5
3.3
4.0
＞50～100
3.0
3.8
5.0
6.0
＞100～150
4.0
5.0
6.5
8.0
＞150～200
5.0
6.3
8.0
10.0
＞200～250
6.0
7.5
9.0
11.0
＞250
7.0
8.5
10.0
12.0
注：1,此表可用于盒形件，B为矩形的短边长度。
2,对于需多次拉深的制件，必须规定中间修边工序。
3,对于板料厚度t＜0.5mm的薄材料作多次拉深时，应增加30%。
实际计算时，将拉深件划分为若干简单的几何形状，分别求出各部分的面积，相加起来即可求得拉深件面积，故筒形件坯料直径
D＝＝ (4-14)
式中：D ——坯料直径(mm)；
F ——包括修边余量在内拉深件的表面积(mm2)；
——拉深件各部分表面积的总和(mm2)。
图4.31所示筒形件可划分为3部分：
F1＝d12/4
F2＝r(d1＋4r)/2
F3＝dh
图4.31 筒形件坯料尺寸计算将＝F1＋F2＋F3，d1=d－2r，h=H－r代入式(4-14)得(取3.14)
D＝ (4-15)
各式中h、H均包括修边余量。
由于坯料计算的面积相等原则并不完全符合拉深实际，拉深件坯料还受材料性能、模具几何参数、润滑条件以及制件几何形状等多种因素的影响。因此按上述原则确定坯料尺寸时，常应予以修正。实际生产时，一般先做拉深模，按计算的坯料尺寸，经过多次试拉深后反复修改，再做落料模。
有拉深件样品的坯料尺寸，可按重量不变的原则求坯料直径
D＝10(1+5%)(mm)
式中：M ——拉深件样品重量(g)；
t ——材料厚度(cm)；
——材料密度(g/cm3)。
其他形状拉深件的坯料尺寸计算，可参考有关冲模设计资料或设计手册。
4.6.2 筒形件中间各次拉深的工序尺寸筒形件需多次拉深时，就必须计算各次工序件的尺寸作为设计模具的依据。
(1) 各次工序件的直径按表4.3、表4.4进行多次拉深时，变形程度应逐次减小。按此原则重新调整各次拉深系数后，即可根据调整后的各次拉深系数按式(4-3)计算各次工序件的直径，使d[n]等于制件直径d。
(2) 各次工序件底部的圆角半径
按式(4-10)确定首次拉深凹模圆角半径，相应凸模的圆角半径可以按式(4-13)取与相应凹模圆角半径相等或略小，以后各次逐次减小，最后一次拉深应该与制件底部圆角半径相等。
若制件的圆角半径要求小于板料厚度t，则末次拉深凸模圆角半径取= t。然后增加整形工序来获得制件要求的圆角半径。
(3) 各次工序件的高度各次工序件的高度可根据工序件的面积与坯料/前次工序件面积相等的原则求得
H [n]＝0.25(DK [1]K [2]…K [n]－d [n])+0.43r [n]凸(d [n]+0.32r [n])/d [n] (4-16)
式中：K [1]，K [2]，…，K [n]——1，2，…，n次的拉深比，分别为K[1]＝D/d [1]，K [2]＝d [1]/d [2]，…，K [n]＝d [n－1] /d [n]。
4.7 有凸缘筒形件与阶梯筒形件的拉深
4.7.1 有凸缘筒形件的拉深有凸缘筒形件如图4.32所示，其拉深过程和筒形件拉深相比，区别仅在于将坯料拉深至某一时刻，达到制件所要求的凸缘直径dt时中途停止，而不是将凸缘变形区的材料全部拉入凹模内，所以从变形过程的本质看，两者是相同的。
1,判别有凸缘筒形件一次拉深成形极限判别有凸缘筒形件能否一次拉出，这是首要讨论的问题。在拉深有凸缘筒形件时，在同样的m=d /D的情况下(相同的坯料直径D拉出相同的圆筒直径d )，可拉出各种不同的凸缘直径d t、d t 1和不同的圆筒高度h、h1(如图4.33(a)所示)。同样，用相同的D拉出相同的dt时，可拉出不同的d、d1和不同的h、h1(如图4.33(b)所示)。显然，制件的凸缘直径和高度都影响到拉深的实际变形程度，因此，用一般的拉深系数m = d /D不能表达有凸缘筒形件拉深时各种不同凸缘直径和不同圆筒高度情况下的实际变形程度。
图4.32 有凸缘筒形件
图4.33 相同的坯料直径D拉出不同尺寸的有凸缘筒形件
按图4.32中的符号意义，有凸缘筒形件坯料的直径仍然可依据变形前后面积相等的原则计算：
(4-17)
所以有凸缘筒形件的首次拉深系数为
(4-18)
式中：——凸缘的相对直径(dt包括修边余量，其值查表4.14)；
——相对高度；
r/——相对圆角半径。
表4.14 有凸缘筒形件的修边余量
mm
凸缘直径dt
相对凸缘直径dt/d或Bt/B
＜1.5
1.5～2
2～2.5
2.5～3
＜25
1.8
1.6
1.4
1.2
＞25～50
2.5
2.0
1.8
1.6
＞50～100
3.5
3.0
2.5
2.2
＞100～150
4.3
3.6
3.0
2.5
＞150～200
5.0
4.2
3.5
2.7
＞200～250
5.5
4.6
3.8
2.8
＞250
6.0
5.0
4.0
3.0
注：1,此表可用于盒形件，B为矩形的短边长度。
2,对于高拉深件，必须规定中间修边工序。
3,对于板料厚度小于0.5mm的薄材料作多次拉深时，应增加30%。
由以上分析可知，影响有凸缘筒形件首次拉深的实际变形程度主要决定于首次拉深后凸缘的相对直径及其圆筒的相对高度(r/的影响较小)，考虑到坯料相对厚度t/D的影响，有凸缘筒形件首次拉深的许可变形程度可用相应于不同比值的最大相对高度来表示(表4.15)。当制件的相对高度h / d＞时，该制件就不能1次拉深出来，而需要2次或多次才能拉出。
表4.15 有凸缘筒形件首次拉深的最大相对高度h[1]/d [1](适用于08、10钢)
mm
凸缘相对直径
坯料相对厚度t/D(%)
＞0.06～0.2
＞0.2～0.5
＞0.5～1.0
＞1.0～1.5
＞1.5
0～1.1
＞1.1～1.3
＞1.3～1.5
＞1.5～1.8
＞1.8～2.0
＞2.0～2.2
＞2.2～2.5
0.45～0.52
0.40～0.47
0.35～0.42
0.29～0.35
0.25～0.30
0.22～0.26
0.17～0.21
0.50～0.62
0.45～0.53
0.40～0.48
0.34～0.39
0.29～0.34
0.25～0.29
0.20～0.23
0.57～0.70
0.50～0.60
0.45～0.53
0.37～0.44
0.32～0.38
0.27～0.33
0.22～0.27
0.60～0.80
0.56～0.72
0.50～0.63
0.42～0.53
0.36～0.46
0.31～0.40
0.25～0.32
0.75～0.90
0.65～0.80
0.58～0.70
0.48～0.58
0.42～0.51
0.35～0.45
0.28～0.35
注：较大值相应于制件圆角半径较大值，即r凹、r凸为(10～20) t。
较小值相应于制件圆角半径较小值，即r凹、r凸为(4～8) t。
当然，首次拉深时的m[1]也是有一定限制的，即当m[1]为一限定值时，由式(4-18)可知，其许可的、必定愈小。表4.16和表4.17分别列出了有凸缘筒形件多次拉深时，首次和后续各次拉深的最小拉深系数。后续各次拉深的拉深系数m[n]=d [n]/d [n-1]。
表4.16 有凸缘筒形件首次拉深的拉深系数m[1](适用于08、10钢)
凸缘相对直径
dt/d[1]
坯料相对厚度t /D(%)
＞0.06～0.2
＞0.2～0.5
＞0.5～1.0
＞1.0～1.5
＞1.5
0～1.1
＞1.1～1.3
＞1.3～1.5
＞1.5～1.8
＞1.8～2.0
＞2.0～2.2
＞2.2～2.5
0.59
0.55
0.52
0.48
0.45
0.42
0.38
0.57
0.54
0.51
0.48
0.45
0.42
0.38
0.55
0.53
0.50
0.47
0.44
0.42
0.38
0.53
0.56
0.49
0.46
0.43
0.41
0.38
0.50
0.49
0.47
0.45
0.42
0.40
0.37
表4.17 有凸缘筒形件的后续各次拉深系数(适用于08、10钢)
拉深系数
坯料相对厚度t /D(%)
0.15～0.3
0.3～0.6
0.6～1.0
1.0～1.5
1.5～2.0
m[2]
m[3]
m[4]
m[5]
0.80
0.82
0.84
0.86
0.78
0.80
0.83
0.85
0.76
0.79
0.82
0.84
0.75
0.78
0.80
0.82
0.73
0.75
0.78
0.80
2,窄凸缘筒形件的拉深凸缘的相对直径dt /d=(1.1~1.4)之间的有凸缘筒形件称为窄凸缘件。对这类制件的拉深可在前面几次拉深中不留凸缘，先拉成筒形件，而在最后几次拉深中形成锥形凸缘，最后将其压平，如图4.34所示。显然其拉深系数的确定及拉深工艺计算与筒形件完全相同。
3,宽凸缘筒形件的拉深凸缘的相对直径dt /d＞1.4的有凸缘筒形件称为宽凸缘筒形件。宽凸缘筒形件多次拉深中除首次外，以后各次拉深与筒形件后续各次拉深在本质上是一样的。但值得特别提出的是，其凸缘直径dt是在首次拉深中拉成的，后续各次拉深中dt不再变化，因为在后续各次拉深中dt的微小减小都会引起很大的变形抗力，而使圆筒形底部危险断面处被拉裂。
按表4.15，当h/d＜h[1]/时，则宽凸缘筒形件能够一次拉出，此时就不必再讨论它的拉深方法和工艺计算，只要直接将坯料拉到制件直径的要求即可。反之h/d＞h[1]/时，则需要进行多次拉深。
宽凸缘筒形件多次拉深方法通常有两种：
(1) 减小圆筒直径并增加圆筒高度。对于中小型制件(dt＜200mm)，首次拉深按表4.15给的相对拉深高度和表4.16所给的首次极限拉深系数，拉成凸缘直径等于制件尺寸的中间过渡形状，后续各次拉深保持dt不变，只按表4.17中的拉深系数逐步减小圆筒直径并增加圆筒高度(图4.35(a))。
(2) 减小凸模和凹模圆角半径并减小圆筒直径。对于大型制件(dt＞200mm)，首次拉深使圆筒高度基本到位，但凸模和凹模圆角半径比较大，而后改变凸模和凹模的圆角半径，逐步减小圆筒直径(图4.35(b))。该方法成形的制件表面光滑平整，而且厚度均匀，不存在中间拉深工序中圆角部分的弯曲和局部变薄痕迹。但只能用于坯料相对厚度t /D较大的情况，以保证在首次拉成大圆角的曲面形状时不会起皱。
图4.34 窄凸缘筒形件的拉深方法
图4.35 宽凸缘筒形件多次拉深方法
当圆筒底部圆角较小时，或者对凸缘有平面度要求时，上述2种方法都需要增加最终整形工序。
当然，有时可以将上述两种方法结合起来使用。
为了保证后续各次拉深时凸缘不参加变形，宽凸缘筒形件首次拉入凹模的材料应比制件最后拉成部分实际所需材料多3%~10%(按面积计算，拉深次数多则取上限，反之取下限)，这些多余的材料在后续各次拉深中逐次将1.5%~3%的材料挤回凸缘部分，确保凸缘直径不减小，并使厚度有所增加，从而避免拉裂。为此，就要求正确计算各次拉深高度和严格控制凸模进入凹模的深度，由式(4-17)推导，各次拉深高度确定如下：
首次拉深高度为
h[1]＝0.25(D2－dt2)/＋0.86R[1]
后续各次拉深高度为 (4-19)
h[n]＝0.25(D2－dt2)/＋0.86R[n]
式中：h[1]，h[n] ——首次拉深与第n次拉深高度；
D ——坯料直径；
dt——凸缘直径；
，——首次拉深与第n次拉深的圆筒直径；
R[1]，R[n]——首次拉深与第n次拉深的凸(凹)圆角半径(R = r+t /2)。
各尺寸按坯料/制件厚度几何中心层计算。
凸缘过大则应考虑用胀形方法成形。
有凸缘筒形件拉深模工作部分设计参见4.5节，但需注意各次拉深凹模圆角半径必须与相应中间各工序尺寸一致。
现通过实例来介绍宽凸缘筒形件的工艺计算。
例4.1 计算图4.36所示宽凸缘筒形件(材料：08钢)的拉深工序尺寸。
图4.36 例4.1宽凸缘筒形件解：按第1种方法拉深。
(1) 选取修边余量查表4.14，当dt /d=76/28 = 2.7时，取修边余量为2.2mm。
故修边前凸缘直径为dt = 76 +(2.2×2)=80.4≈80(mm)
(2) 初步计算坯料直径按式(4-17)得
=≈113(mm)
(3) 判断能否一次拉出按h/d=60/28=2.14；dt /d = 80/28=2.86；=2/113=1.77%；查表4.15得h[1]/=0.22，远小于制件的h/d，故不能一次拉出。
(4) 计算拉深次数及各次拉深的圆筒直径用逼近法确定首次拉深的圆筒直径(按中径计算。以表格形式列出有关数据，便于比较)，以便选取实际拉深系数稍大于极限拉深系数。
N = dt /d [1]
假定值
首次拉深圆筒直径/mm
d [1]= dt/N
实际拉深系数
m[1]= d [1]/D
极限拉深系数由表4.16得
拉深系数相差值
m=m1－[m1]
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
67
62
57
53
50
0.59
0.55
0.50
0.47
0.44
0.49
0.49
0.47
0.47
0.45
+0.10
+0.06
+0.03
0.00
－0.01
由上表可知，先选取首次拉深圆筒直径=57mm。
下面确定后续各次拉深直径。由表4.17查得
=0.73，=×=57×0.73=41.6(mm)
=0.75，=×=41.6×0.75=31.2(mm)
m[4]=0.78，=×m[4]=31.2×0.78=24.3(mm)＜28(mm)
所以，该拉深件需4次拉出，但从以上数据看出各次拉深变形程度分配不尽合理，现调整如下：
极限拉深系数[m[n]]
实际拉深系数m[n]
各次拉深的圆筒直径
d [n]/mm
拉深系数相差值m
[m[1]]=0.47
[m[2]]=0.73
[m[3]]=0.75
[m[4]]=0.78
m[1]=0.495
m[2]=0.77
m[3]=0.79
m[4]=0.82
d [1]=D×m[1]=113×0.495=56
d [2]= d [1]×m[2]=56×0.77=43
d [3]= d [2]×m[3]=43×0.79=34
d [4]= d [3]×m[4]=34×0.82=28
＋0.025
＋0.04
＋0.04
＋0.04
表中各次拉深系数差值m很接近，所以各次拉深变形程度分配较合理。
(5) 计算各工序的凸模圆角半径和凹模圆角半径根据式(4-10)、式(4-12)、式(4-13)得到各次和如下：
==9mm，==6mm，==4mm，==3mm
(6) 重新计算坯料直径以首次拉入凹模的材料比制件实际需要多5%计算，坯料直径(假想直径)应修正为：
D[1]=≈115(mm)
(7) 计算首次拉深高度h[1]
当=时，由式(4-19)中的
h[1]=0.25((D[1])2－dt2)/d[1]＋0.86R[1]
显然，R[1]= ＋(1/2)t=10mm
于是，h[1]=0.25(1152－802)/56＋0.86×10≈39(mm)
(8) 校核首次拉深相对高度查表4.15，当dt / d [1]=80/56=1.43，t /D[1]=2/115=1.74%时，许用最大相对高度h[1]/d [1]=0.7 h1/d1＞39/56=0.696，故安全。
(9) 计算后续各次拉深高度设第2次拉深时将首次拉深多拉入的材料返回2%到凸缘上，求出假想坯料直径D[2]和h[2]分别为：
D[2]=≈114(mm)
h[2]=0.25(1142－802)/43＋0.86×7≈44.3(mm)
再设第3次拉深时，再将1.5%多拉入材料返回凸缘上，求出假想坯料直径D[3]≈113.5mm和拉深高度h[3]≈52mm。
(10) 画出工序图(图4.37)
图4.37 例4.1工序图
(a) 工序1：落料与首次拉深；(b) 工序2：第2次拉深；(c) 工序3：第3次拉深；(d) 工序4：第4次拉深
4.7.2 阶梯筒形件的拉深不难理解，阶梯筒形件的拉深与筒形件的拉深基本相同，每一阶梯相当于相应的筒形件的拉深。虽然如此，但其冲压工艺过程和工序次数的确定、工序顺序的安排应根据制件的尺寸和形状区别对待。
首先仍然是判别能否一次拉出。如图4.38所示，其粗略的判别条件可用下式表示：
(h1＋h2＋…＋hn)/dn≤h[1]/d [1]
式中h[1]/d [1]查表4.15，上式成立则可一次拉出。
当上述条件不成立时，则需要多次拉深。拉深方法如下：
(1) 每一对相邻阶梯的直径比d2/d1，d3/d2，…，dn/d(n－1)均大于相应的筒形件的极限拉深系数时，则可以由大直径到小直径，每次拉一个阶梯，逐一拉出，其拉深次数为阶梯数目(图4.39(a))。
图4.38 阶梯筒形件
图4.39 阶梯筒形件拉深顺序
(2) 当某相邻的两个阶梯的直径比值小于相应筒形件的极限拉深系数时，在该阶梯成形时应采用有凸缘筒形件的拉深方法，拉深顺序由小直径到大直径。如图4.39(b)所示，因d2/d1小于相应的筒形件极限拉深系数，故在先拉出d2以后，再用工序Ⅴ拉出d1。
(3) 对于浅阶梯筒形件，因阶梯直径差别较大而不能一次拉出时，可首先拉成球面形状或大圆角的筒形件，然后用校形工序得到制件的形状和尺寸(如图4.40、图4.41所示)。
(4) dn太小时，也可考虑用胀形方法成形。
图4.40 浅阶梯形筒形件的成形方法(一)
图4.41 浅阶梯形筒形件的成形方法(二)
4.8 曲面旋转体制件的拉深这类制件包括球面制件、抛物面形状制件和锥形制件等。拉深时，其变形区的位置、受力情况、变形特点都与筒形件不同，所以在拉深中出现的问题与解决方法也与筒形件不同。
4.8.1 曲面旋转体制件拉深的特点筒形件拉深时，坯料的变形区仅局限于压边圈下平面凸缘部分，而曲面旋转体制件在拉深过程中，不仅其凸缘部分要产生与筒形件一样的变形，而且坯料的中央部分也成了变形区，由平面变成曲面，在很多情况下，其中央部分反而成了主要变形区，如图4.42所示。
曲面旋转体制件在拉深开始时，坯料的中央部分只有较小范围与凸模的顶点(端)接触，这个小范围的接触处要承受全部拉深力(压力集中)，处于较大的双向受拉的应力状态(具有胀形的变形特点)，容易引起局部较严重变薄而破裂。同时，在拉深过程中，有很大一部分材料既不与凸模接触，又不同凹模接触，处于悬空状态，而这部分材料在由平面变成曲面的过程中，在其切向仍要产生相当量的切向压缩变形，因而极易起皱。同时这部分材料径向受拉，故具有拉深变形的特点。因此曲面旋转体制件的拉深往往是拉深与胀形两种变形方式的复合。
锥形制件在拉深时具有与上述类似的变形特点，如图4.43所示。
图4.42 球面制件拉深及其应力应变状态
图4.43 锥形制件的拉深曲面旋转体制件在拉深时，为了防止起皱，往往需要增大压边力，但压边力的增大又往往直接影响拉深的极限变形程度，图4.44所示为锥形件拉深时，压边力与成形深度的关系，图中的曲线表明，增大压边力减小了起皱的可能性，却使材料破裂的危险增大，图中的a表示成形深度为h1时，压边力允许的变动范围。最大成形深度受拉裂和起皱两个因素的制约，只有在A点所提供的压边力可以得到最大的成形深度。所以这类制件在拉深时，为了防止起皱，还要根据制件的形状与尺寸的不同采取不同的方法。
图4.44 锥形件拉深时压边力与成形深度的关系
4.8.2 球面制件的拉深球面制件可分为半球面(如图4.45(a)所示)与非半球面(如图4.45如(b)、(c)、(d)所示)两大类。
图4.45 各种球面制件
1,球面制件拉深时的变形性质分区按应力应变状态可将球面制件分为3个区域，如图4.42所示。
(1) 胀形变形区：球面制件顶端部分是胀形变形区。该区域材料受拉应力和作用(一般忽略厚度方向的压应力)。、为伸长应变，为压缩应变。
(2) 拉深变形区：从凹模口到球面制件顶端是拉深变形区。该范围内材料径向受拉，切向受压，厚度方向不受力(即为拉应力，为压应力，为零)。且材料与凸、凹模都不接触，处于悬空状态，抗失稳能力很差，所以起皱可能性大。为伸长应变，、为压缩应变。
(3) 凸缘变形区：压边圈下的圆环部分为凸缘变形区。该部分应力应变状态与筒形拉深件凸缘变形区一样(径向受拉、切向受压)。
2,半球面制件的拉深方法对于半球面制件的拉深，其拉深系数与制件直径大小无关，是个常数。其值如下：
m=== 0.71
根据变形起皱的现象可得出，坯料相对厚度是决定半球面制件拉深难易和选定拉深方法的主要依据。
(1) 当＞3%时，不用压边圈即可拉成，但是在行程的末端，应对制件进行整形，如图4.46(a)所示。在设备选择上最好采用摩擦压力机，这样既可以得到好的表面质量，又利于设备操作和调整。
(2) 当=0.5%～3%时，需要采用带压边圈的拉深模，以防止起皱。
(3) 当＜0.5%时，则需要采用反拉深法(如图4.46(b)所示)或带有拉深筋的拉深模(图4.46(c))。
图4.46 半球面制件的拉深方法
3,非半球面的拉深方法对于带有高度h≤(0.1~0.2)d的直圆筒或带有宽度b≤(0.1~0.15)d的凸缘的非半球面制件(如图4.45(b)、(c)所示)，虽然对拉深系数有一定降低，但由于增加了拉深过程中凸缘变形区的面积，使之在拉深过程中能得到更稳定的压边力，对提高制件的表面质量和尺寸精度都有好处，所以在实践中，经常将半球面制件先拉成带直圆筒或带凸缘的非半球面制件，最后将直圆筒或凸缘切除。
对于高度小于球面半径(浅球面制件)的制件(如图4.45(d)所示)，其拉深方法按几何形状可分2类：当坯料直径D≤9(t为板料厚度)时，常用带底拉深模一次拉出；当坯料直径D＞9时，起皱将成为必须解决的问题，故常采用强力压边装置或带有拉深筋的模具，拉成带有一定宽度凸缘的浅球面制件。这时，变形中含有拉深和胀形两种成分。因此制件回弹小，尺寸精度和表面质量均有提高。加工余料在成形后再予以切除。
4.8.3 抛物面制件的拉深抛物面制件(如图4.47所示)的拉深有两种情况。
(1) 浅的抛物面制件(h/d＜(0.5~0.6))
这类制件的结构形状与半球面制件相近，拉深特点与半球面制件相似，所以拉深方法也与半球面制件相同。
(2) 深的抛物面制件(h/d≥0.6)
深的抛物面制件拉深难度相当大，为了使悬空坯料的中间部分紧密贴模而不起皱，必须加大径向拉应力，但这一措施往往受到制件顶尖部分容易被拉裂的限制，所以在这种情况下应采取多工序逐步成形的办法。多工序逐步成形的方法有多道拉深法(含反拉深，要点是在逐步加大深度的同时，减小顶部的圆角半径)、阶梯拉深法(需整形)、曲面增大法等。此外，还可采用软模拉深(主要是充液拉深)。
4.8.4 锥形制件的拉深锥形制件(如图4.48所示)的各部分尺寸比例不同，其冲压成形的难易程度和方法也不同。确定其拉深方法时，主要由锥形制件的相对高度h/d2、相对锥顶直径d1/d2和坯料相对厚度这3个参数所决定。显然，h/d2愈大、d1/d2愈小、愈小，则拉深难度愈大。
1,浅锥形制件(h/d2＝0.1～0.25)
这类制件锥角α=50°～80°，变形程度小，定形性差。可采用带压边装置的拉深模一次成形，拉深终了时，宜用有底凹模与凸模对制件锥形部分进行精整。
板料厚度较小、锥角α＜60°时，可按有凸缘筒形件直接拉深成形；当锥角α＞60°时，因回弹比较大，制件的尺寸准确度较差，在拉深时，应采用有拉深筋的模具。对于无凸缘的浅锥形拉深件应按有凸缘浅锥形拉深件进行拉深，然后再修边。
若采用橡皮代替凹模拉深浅锥形件，此时因消除了材料的悬空部分，在锥面上改善了双向拉应力状态，因此既有利于克服起皱，又有利于控制回弹，可获得较好的产品质量(参见图8.13(b))。显然，此方法只适用于小批量生产。
2,中等深度锥形件(h/d2＝0.3~0.7)
这类制件一般锥角α=30°～90°，在拉深时变形量也不大，一般可以一次拉成，但要防止起皱。板料厚度较小(＜1.5%)时，需采用压边圈进行多次拉深，依据锥形制件大端、小端尺寸不同分为两种情况：当大端与小端直径相差较大时，可先拉成近似锥形，近似锥形的表面积应等于或小于成品制件的相应部分的表面积；当大端和小端直径相差较小时(25%以内)，可先拉成圆筒形，再拉成锥形，如图4.49所示。此时锥形制件的平均拉深系数mp为：
mp=(dmax＋dmin)/(2d [n－1])
式中：dmax，dmin——锥形制件大、小端直径；
d [n－1] ——倒数第2次拉深圆筒形直径。
校核是否安全的计算式为：mp≥mmin(mmin由表4.2或表4.4查得)。
3,深锥形件(h/d≥0.8)
深锥形件的锥角α≤20°～60°，需要经过多次过渡逐渐成形。其拉深方法有阶梯过渡法、曲面过渡法、圆筒过渡法等，其中圆筒过渡法有从口部开始法(如图4.50(a)所示)和从底部开始法(如图4.50(b)所示)两种。
图4.49 先拉成圆筒形再拉成锥形
图4.50 深锥形制件的多次拉深方法
深锥形件的拉深系数可用拉深前后的平均直径(锥形件大端和小端直径之和的1/2)按下式求得：
mp= d [n]/d [n－1]
式中：d [n]——锥形件的平均直径；
d [n－1]——倒数第2次拉深的平均直径。
表4.18为深锥形件的极限拉深系数。
表4.18 深锥形件的极限拉深系数坯料相对厚度t /d[n－1](%)
0.5
1.0
1.5
2.0
极限拉深系数mmin
0.85
0.80
0.73
0.70
深锥形件的拉深次数也可按下式估算拉深次数n = a/z
式中：a ——用锥形件大端d为直径的圆筒形件与锥面间的单边间隙(参见图4.51)；
z ——允许间隙。一般为(8~10) t，坯料相对厚度t /d较大时取上限，反之取下限。
图4.51 深锥形件拉深次数的确定
4.9 盒形件的拉深盒形件几何形状上与前述的旋转体制件不同，它是一种非旋转体直壁皿状制件，最典型的就是矩形(方形)盒。与筒形件的拉深成形相比，盒形件拉深时坯料变形情况要复杂得多。
4.9.1 盒形件拉深的特点盒形件的侧壁由4段直边和4个圆角组成，拉深成形时，圆角部分近似筒形件拉深，直边部分近似弯曲。因此，盒形件拉深成形是圆角部分拉深、直边部分弯曲两种变形方式的组合。盒形件拉深的变形特点可以归纳为以下几点：
(1) 圆角部分，由于金属向直边流动，使得径向应力和切向应力分布不均匀，圆角中部最大，逐渐向两边减小(如图4.52所示)。
(2) 直边部分，除弯曲变形外，在圆角的紧邻部位，还有横向压缩及纵向伸长，因而其应力也包括纵向拉应力和横向压应力两部分。
(3) 圆角部分的平均拉应力比相同半径的筒形件的径向拉应力要小得多。因而，盒形件的极限变形程度可相应加大，拉深系数相应减小。
(4) 最大应力出现在圆角部，因而破裂、起皱等现象也多在圆角部分产生。在远离圆角的直边部分一般不易产生破裂、起皱。
(5) 圆角与直边相互影响的程度，取决于其相对圆角半径r/B和相对高度H/B(参见图4.53)。r/B数值愈小，直边对圆角的变形影响愈显著，圆角部分的变形情况与筒形件的变形情况差别愈大。当r/B=0.5时，盒形件就变成筒形件了。H/B数值愈大，在同样的r下，圆角部分的拉深变形愈大，直边部分变形的也必定会更多的一些，所以直边对圆角的变形影响也愈大。
图4.52 盒形件拉深时的应力分布
图4.53 盒形件基本尺寸
(6) 除了在圆角侧壁底部与凸模圆角相切处容易发生拉裂外，还会因凹模圆角半径过小等原因，引起凸缘根部圆角附近侧壁产生拉裂——侧壁破裂。
4.9.2 盒形件首次拉深的极限变形程度参照筒形件拉深系数的定义，可以导出盒形件的拉深系数。
在四角有 r2+2rH=R2
由于数值较小，可忽略r2，故 R≈，所以
=1
式中：R ——坯料半径；其余符号意义参见图4.53。
可见，盒形件首次拉深的极限变形程度，可以用盒形件的相对高度H/r来表示。由平板坯料1次拉深可以得到的最大相对高度，决定于盒形件的尺寸r/B、坯料的相对厚度 (或，D为圆形坯料直径，K为长圆形坯料短直径，参见图4.56、图4.59)和板料的性能，其值见表4.19。盒形件首次拉深的极限变形程度还可用相对高度H/B来表示，见表4.20。
如果盒形件相对高度H/r或H/B不超过表4.19或表4.20所列的极限值，则盒形件可1次拉深成形，否则就要进行多次拉深。
表4.19 盒形件首次拉深许可的最大比值H /r(材料：10)
角部相对圆角半径
r/B
方形盒
矩形盒
坯料相对厚度t/D(或t/K)(%)
0.3～0.6
0.6～1.0
1.0～2.0
0.3～0.6
0.6～1.0
1.0～2.0
0.4
0.3
0.2
0.1
0.05
2.2
2.8
3.5
4.5
5.0
2.5
3.2
3.8
5.0
5.5
2.8
3.5
4.2
5.5
6.0
2.5
3.2
3.8
4.5
5.0
2.8
3.5
4.2
5.0
5.5
3.1
3.8
4.6
5.5
6.0
表4.20 盒形件首次拉深的最大相对高度H /B(材料：08、10)
角部相对圆角半径
r/B
坯料相对厚度t /D(或t /K)(%)
2.0～1.5
1.5～1.0
1,0～0.5
0.5～0.2
0.30
0.20
0.15
0.10
0.05
0.02
1.2～1.0
1.0～0.9
0.9～0.75
0.8～0.6
0.7～0.5
0.5～0.4
1.1～0.95
0.9～0.82
0.8～0.7
0.7～0.55
0.6～0.45
0.45～0.35
1.0～0.9
0.85～0.70
0.75～0.65
0.65～0.5
0.55～0.4
0.4～0.3
0.9～0.85
0.8～0.7
0.7～0.6
0.6～0.45
0.5～0.35
0.35～0.25
注：1,除了r / B和t / D外，许可拉深高度尚与矩形盒的绝对尺寸有关，故对较小的盒形件尺寸(B＜100mm)取上限值，对大尺寸盒形件取较小值。
2,对于其他材料，应根据金属塑性的大小，选取表中数据作或大或小的修正。例如1Cr18Ni9Ti和铝合金的修正系数约为1.1～1.15，20～25钢为0.85～0.9。
4.9.3 盒形件的坯料形状与尺寸盒形件的坯料形状与尺寸同样应根据变形前后面积相等的原则来确定，同时，应使材料的分配尽可能地满足获得口部平齐的制件。根据盒形件拉深时具有沿周边切向压缩与径向拉伸变形不均匀的特点，还要对坯料的尺寸和形状进行一定的修整，修整的方法是“圆滑过渡”。
由4.9.1小节可知，相对高度H/B和相对圆角半径r/B这两个因素决定了圆角部分挤向直边部分和增加盒形件高度的程度。
图4.54系将盒形件按性质划分为几个类型，图上曲线1和2分别表示在坯料相对厚度t / B×100=2和t / B×100=0.6时，一次拉深的许用最大高度。显然，这两条界限以上区域(Ⅰa、Ⅰb、Ⅰc)为多次拉深区域，而以下区域(Ⅱa、Ⅱb、Ⅱc)为一次拉深区域。
1,低盒形件坯料尺寸和形状所谓低盒形件是指一次拉深可以成形的盒形件。
(1) 区域Ⅱa：其变形特点是只有少量材料转移到直边部分。因而在拉深过程中，其直边部分几乎没有增加高度。其坯料的确定方法如下(如图4.55所示)：
图4.54 盒形件在不同的条件下(H /B和r/B)的分区图
图4.55 低矩形盒形件坯料的作图法
① 按弯曲计算直边部分的展开长度L
L=H＋0.57r1 (4-20)
② 按拉深计算圆角部分的坯料半径R
R = (4-21)
当r1= r时，则
R = (4-22)
③ 对直边与圆角相接处进行修正，使其光滑连接。
如图4.55所示，从ab线段的中点c向圆弧R作切线，再以R为半径作圆弧，将直边与切线光滑过渡。这样的作法，使面积＋A≈－A，因此经过修正后，既符合面积相等的原则，也符合变形规律，拉深后可以得到口部比较平齐的制件。
(2) 区域Ⅱb：该区域的盒形件拉深变形特点是由于角部圆角半径较大，故要考虑圆角的材料转移到直边，引起直边高度增高。其展开图按上一种方法作一定修正，即将R增大为R′；L应减小为L′，即
= XR (4-23)
(4-24)
(4-25)
其中X、Y为系数，其值见表4.21。
表4.21 系数X、Y值角部相对圆角半径r/B
首次拉伸的最大相对高度H/B
0.3
0.4
0.5
0.6
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
0.10
—
—
1.09
0.15
1.12
0.2
1.16
0.27
0.15
1.05
0.08
1.07
0.11
1.10
0.17
1.12
0.20
0.20
1.04
0.06
1.06
0.10
1.08
0.12
1.10
0.17
0.25
1.035
0.05
1.05
0.08
1.06
0.10
1.08
0.12
0.30
1.03
0.04
1.04
0.06
1.05
0.08
—
—
同样按“圆滑过渡”的原则，对坯料形状进行修正。
(3) Ⅱc区：该区域的盒形件拉深特点是，大量的材料从圆角区域向直边转移，因而使侧壁高度增加很多，所以坯料的形状为圆形(B/A≤1.2)或椭圆形(B/A＞1.2)。
① 当B/A≤1.2时，采用圆形坯料，如图4.56所示，其直径为：
图4.56 圆形坯料及盒形件当r1= r时，
D=1.13 (4-26)
当r1≠r时，
D=1.13 (4-27)
式中：H ——包括了修边余量H的盒形件高度(H见表4.22)；
B ——指盒形件的内形宽度(可视为凸模的尺寸)。
表4.22 盒形件修边余量H
拉深工序次数
1
2
3
4
修边余量H
(0.03～0.05)H
(0.04～0.06)H
(0.05～0.08)H
(0.06～0.10)H
由于式(4-26)、式(4-27)计算比较繁琐，实际使用中可用下面的经验公式：
D=1.13 (4-28)
该式中H与式(4-26)、式(4-27)中的H不同，它是不包括修边余量H的盒形件高度，即制件图上的高度。
用式(4-28)计算的坯料，拉深后得到的H较高，为此可在求得的圆形坯料上，直接切掉一个高度h的弓形(如图4.57所示)。
h = eD (4-29)
式中：D ——按式(4-28)计算出的圆形坯料直径；
e ——切高系数，可根据r/B由图4.58中查取(适用于软钢)。
图4.57 圆坯切弓形及盒形件
图4.58 切高系数e值
这种圆坯切弓形状，由于切掉了图4.56中形成的多余高度H，从而使有效成形高度增加，且有利于减少危险断面拉应力的无谓增加，以保证制件质量。
② 当B/A＞1.2时，采用近于椭圆形坯料，如图4.59(a)所示。
短边圆弧半径 Rb =D/2 (4-30)
式中，D按式(4-26)、式(4-27)、式(4-28)计算。
长度 L =2Rb＋(A－B) =D＋(A－B) (4-31)
宽度 K=｛D(B－2r)＋［B＋2(H－0.43r1)］(A－B)｝/(A－2r) (4-32)
长边圆弧半径 Ra= [0.25(L2＋K2)－LRb]/(K－2Rb) (4-33)用切线连接圆弧，便是所求坯料形状。
坯料形状也可采用2个半圆弧和中间2个平行边组成的长圆形，如图4.59(b)所示，此时，Rb、L、K仍按式(4-30)、式(4-31)、式(4-32)计算，两端以半径R = K/2作弧，既切于Rb圆弧，又相切于两长边的展开直线，所连成的光滑曲线便为所求坯料形状。
图4.59 高矩形盒形件坯料的形状与尺寸
2,高盒形件坯料形状和尺寸所谓高盒形件是指必须用多次拉深才能最后成形的盒形件，按其拉深时材料由圆角部分转移到直边部分的程度划分为Ⅰa、Ⅰb、Ⅰc 3个区域，其中Ⅰb为过渡区域。
(1) Ⅰa区域：该区域盒形件高度H不太高，但常有不可能一次拉深出的小圆角，第2次拉深仅用来整形以减小侧壁转角及底部圆角半径，因侧壁转角和底部圆角半径缩小量不多，仅改变盒形件中尺寸而不改变其形状。故坯料形状与尺寸的确定与Ⅱa一样，用几何方法将盒形件展开成平面，应考虑圆角部分有少量材料被挤入直边部分。所以计算R时，按式(4-21)、式(4-22)的计算值放大10%。
(2) Ⅰc区域：该区域盒形件需经多次拉深才能成形，直边与圆角部分的材料变形相互渗透，与Ⅱc区域一样，圆角区域将有大量材料转移到直边部分，所以坯料形状和尺寸的确定同Ⅱc区域盒形件一样，按盒形件表面积与坯料面积相等的原则，当B/A＜1.2时，采用圆形坯料，并按式(4-28)求得直径D；当B/A＞1.2时，采用近于椭圆形坯料，并按式(4-30)、式(4-31)、式(4-32)和式(4-33)求得各坯料尺寸。
4.9.4 高盒形件的拉深方法高盒形件在多次拉深时的变形不仅不同于筒形件的多次拉深，而且它本身在不同的相对高度H/B和相对圆角半径r/B的条件下，也有很大的不同。
1,Ia区域盒形件拉深方法如上节所述，该区域盒形件的第2次拉深，主要用来整形，以减小侧壁圆角r，如图4.60所示，首次拉深与第2次拉深应有不同的圆心，这样角间距不至于太大，使第2次拉深时，圆角部分的变形较小，而直边部分主要是弯曲变形。如果板料厚度为t，一般两道工序之间的壁间距
b = (4~5) t
= 0.4 b
这样，第2次拉深后的高度增量
h = b－0.43(r1[1]－r1[2]) (4-34)
式中：r1[1]，r1[2] ——首次拉深和第2次拉深时制件的底角半径。
2,Ic区域高方盒形件的拉深方法采用直径按式(4-28)计算所得的圆形坯料，每道中间拉深工序都拉成筒形件，最后一道工序拉成方盒形件，如图4.61所示。计算由倒数第2道工序，即(n－1)道工序开始。(n－1)道工序所得工序件的直径用下式计算：
D[n－1] = 1.41B－0.82r＋2 (4-35)
图4.60 高矩形盒形件坯料的形状与尺寸
图4.61 方盒形件的多次拉深
式中：D[n－1] ——(n－1)次拉深工序后所得圆筒形工序件/半成品的内径；
B ——方盒形件的宽度(按内表面计算)；
r ——方盒形件角部的内圆角直径；
——由(n－1)道拉深工序所得到的工序件的圆角部分内表面到盒形件圆角部分内表面之间的距离，简称为角部侧壁间距。
角部侧壁间距是直接影响坯料变形区拉深变形程度是否均匀的最主要参数，当采用图4.61所示的成形过程时，可以保证沿坯料变形区周边产生适度而均匀变形的为：
=(0.2~0.25) r (4-36)
其他各道工序的计算，可参照筒形件的拉深方法，相当于由直径D0的平板坯料拉深成直径为D[n－1]，高度为H[n－1](≈0.88H)的筒形件。
3,Ic区域高矩形盒形件的拉深方法对于Ⅰc区域矩形盒形件，如图4.62所示，它的拉深方法与方盒形件相似，中间各道工序都拉成椭圆形或长圆形工序件/半成品，到最后一道工序拉成矩形盒形件。计算工作由倒数第2道，即(n－1)道工序开始。
图4.62 矩形盒形件的多次拉深
(n－1)道拉深工序得到的椭圆形工序件，其半径由下式计算：
Ra[n－1] = 0.705A－0.4r＋
Rb[n－1] = 0.705B－0.4r＋
H [n－1]≈0.88H
式中：Ra[n－1]，Rb[n－1] —— 分别为(n－1)道工序的椭圆形工序件在长、短轴方向上的曲率半径；
A，B —— 分别为矩形盒形件的长度和宽度；
—— 第n道工序中的角部壁间距，同样取=(0.2~0.25)r；
r —— 矩形盒形件的圆角半径。
圆弧Ra[n－1]和Rb[n－1]的圆心，可按图4.62所示的尺寸关系确定。得到(n－1)道工序后的工序件的形状和尺寸后，应该按Rb[n－1]/Rb＞(0.5~0.6)来校核是否可用平板坯料一次拉深成 (n－1)道工序工序件；如果不能，便要进行(n－2)道工序计算。(n－2)道工序是由椭圆形坯料拉深成椭圆形，这时应保证：
Ra[n－1]/(Ra[n－1]＋a)= Rb[n－1]/(Rb[n－1]＋b) = 0.75~0.85 (4-37)
式中：a，b —— 分别为椭圆形工序件在短轴和长轴上的壁间距离。
利用上式计算得到a与b之后，可以在对称轴线上找到M点和N点。然后选定半径Ra[n－2]和Rb[n－2]，使其分别通过M点和N点，又能圆滑相接。并且使Ra[n－2]和Rb[n－2]的圆心更靠近矩形盒形件的中心点O，此时h[n－2]≈0.86h[n－1]，得到(n－2)道工序的工序件形状和尺寸后，应再次校验可否由平板一次拉成，如果不能，便要进行(n－3)道工序的计算，其方法与此相同，直到满足Rb[1]/Rb＞(0.5~0.6)，即可以从平板坯料直接拉出为止。
由于盒形件多次拉深时，沿坯料周边的变形十分复杂，当前还不可能用数学方法作出十分精确的计算结果，尤其是Ⅰc区域高方形(矩形)盒形件，上述确定各中间工序工序件的形状和尺寸的方法，是相当近似的，由于圆形(椭圆形)拉深成正方形(矩形)时变形的不均匀，上述关于Ⅰc区域方形(矩形)盒形件的拉深方法，只能适用于材料有比较大相对厚度[(t/D或t /K)×100≥2]的情况，否则会失稳并发生起皱和拉裂现象。有关(t / D或t / K)×100＜2时，Ⅰc区域高方形(矩形)盒形件的多次拉深方法，可参见相关冲模设计资料和手册。
如果在试模过程中，发现在圆角部分出现材料堆聚问题，可适当减小圆角部分壁间距值，但过小的值，除了会增加拉深次数外，还不利于后续拉深模压边圈的设计与制造。有研究通过有限元分析的数学模拟方法，提出了新的壁间距合理取值范围：
= (0.1~0.4) r
如图4.63所示的方盒形件多次拉深计算实例，由圆形到方形的壁间距为2.25mm，即 = 0.45r。
图4.63 方盒形件的多次拉深实例
4.9.5 盒形件拉深模工作部分设计与筒形件一样，盒形件拉深模工作部分设计合理与否对拉深件质量也有直接的影响，其凹模和凸模尺寸计算及结构设计可参见4.5.3和4.5.4小节，由于盒形件拉深变形有其自身的特点，所以其拉深模工作部分设计还应注意以下两点：
1,凹模圆角半径
盒形件拉深时，圆角部分比直边部分变形量大，为了便于金属流动，圆角部分的参照式(4-10)、(4-11)计算，而直边部分的可适当小一些。
2,拉深间隙Z的确定考虑到拉深过程中，圆角部分比直边部分金属变形量大，圆角部分会出现材料堆聚增厚现象，所以间隙大小沿周边是不均匀的，圆角部分的间隙比直边部分的间隙要增大Z，如图4.64所示。
图4.64 矩形盒形件凸凹模间隙的取法若制件要求内形尺寸时，凹模圆角半径为：
= [0.414(＋Z )－Z]/0.414
若制件要求外形尺寸时，凸模圆角半径为：
= [0.414(＋Z )＋Z]/0.414
式中：Z ——直边间隙；
Z ——圆角间隙增加量(参见表4.23)。
表4.23 矩形盒形件拉深凸凹模间隙间隙
拉深次数
1
2
3
4
首次
首次
第2次
首次
第2次
第3次
首次、第2次
第3次
第4次
Z
0.414 Z
0.200 Z
0.414 Z
0.200 Z
0.300 Z
0.414 Z
0.200Z
0.300 Z
0.414 Z
Z
1.00 t
1.05 t
1.00 t
1.10 t
1.05 t
1.00 t
1.10 t
1.05 t
1.00 t
4.10 非旋转体曲面制件拉深成形的特点形状不规则的非旋转体曲面制件(图4.1(d))的结构特点是，深度不均匀，形状复杂又不对称。在成形过程中，材料内部的应力应变状态十分复杂。当受力状态控制不当时，就可能产生废品。例如，若设计不当，将多余材料拉入凹模，则坯料与模具不能很好贴靠的地方就会出现起皱；若材料拉入凹模阻力过大，由于局部胀形程度过大，则会出现拉裂；当材料胀形不足，出模后的制件有回弹且刚性不足。这类制件一般还具有较高的表面质量要求。所以冲压成形难度比较大。
非旋转体曲面形状的制件虽然多种多样，但是共同的变形特点可以归纳为既有曲面旋转体制件的内部胀形和外缘拉深的复合变形特点，又有盒形件变形沿制件周边分布不均匀的特点。因此，对曲面旋转体制件和盒形件拉深变形的分析方法、得出的结论和解决各种问题的措施等，基本上都可用于非旋转体曲面制件的成形。但是必须综合考虑几个方面因素的相互关系和影响，并根据制件几何形状特点予以灵活应用。
非旋转体曲面形状制件成形时的一个关键问题是如何调节坯料周边的流动阻力，使得坯料变形接近均匀。靠调整坯料尺寸或使压边力沿周边按需要不均匀分布是不经济的，也是难以实现的，而在凹模和压边圈上设置拉深筋/槛(参见图4.22)是常用的有效措施。通过改变拉深筋的数目、高度和圆角半径，可以比较方便地在较大范围内调节径向拉应力。大多数大型覆盖件成形就是这样实现的。不过采用拉深筋必须加大成形时用于压边、成形后需要切除的凸缘宽度，这就增加了材料的消耗。拉深筋的结构和尺寸设计详见4.3.1小节及图4.22。
4.11 拉深的辅助工序拉深件的润滑、退火、酸洗、去毛刺、表面处理等是常用的拉深辅助工序。
4.11.1 润滑拉深过程中，材料与模具之间存在5种摩擦力，如图4.65所示。其中P1、P2、P3起限制材料流动的作用，使拉深系数增大、拉深力增加，且易损伤模具和制件表面；若在模具和制件表面进行一定润滑，上述情况将得到明显改善。P4、P5是顺拉深方向，且有阻碍材料在危险断面处变薄的作用，因而是有益的。
图4.65 拉深过程中的摩擦情况
P1—凹模上平面、压边圈下平面与坯料间的摩擦力；P2—凹模圆角处的摩擦力；
P3—凹模侧壁处的摩擦力；P4—冲头侧壁与制件之间的摩擦力；P5—凸模圆角处的摩擦力
(1) 单面润滑在生产实际中，有时会将凹模和压边圈表面尽量抛光，而将凸模有意弄粗糙来进行拉深，并称之为单面润滑。应该指出，单面润滑只适合于筒形件的拉深，而不适合其他拉深形式，如盒形件及以胀形为主的曲面制件的拉深成形。
(2) 双面润滑在盒形件的拉深中，凸缘部分向凹模流动的速度，在直边部分和转角部分是不同的(直边部分快，转角部分慢)，由于其变形区存在有不均匀的特点，因此利用双面润滑条件，发挥传力区的变形潜力来补偿这两部分变形的不均匀性，既能提高传力区的承载能力，又能促进整个变形区顺利进行塑性变形，所以盒形件拉深时，对凸模润滑有提高成形极限的效果。
(3) 域差润滑方法正如4.8.2中所述，曲面制件的拉深成形分为如图4.42(b)所示的3个区域，对其进行不同的润滑，可以提高成形极限。即在胀形变形区对应的凸模部分进行润滑，而在拉深变形区对应的凸模部分增加摩擦，凸缘变形区对应的凹模和压边圈也进行适当的润滑。当然，此方法在实际生产中应用比较麻烦。
(4) 润滑剂拉深用的润滑剂大致可分为无附加料和有附加料2类。常用的无附加料润滑剂有肥皂水乳浊液及各种油类，如拉深Ⅰ号、拉深Ⅱ号、拉深Ⅲ号等；有附加料润滑剂是指在油中含有白垩粉、滑石粉、石墨粉等的润滑剂。采用有附加料的润滑剂与无附加料的润滑剂相比，摩擦系数可降低1/2～2/3，拉深模的寿命可提高1～4倍。此外，涂层钢板(涂复高分子薄膜等)拉深润滑效果更好。
4.11.2 退火用于拉深的材料一般应是软化状态。在拉深过程中，材料经受塑性变形，产生冷作硬化，使强度和硬度增加而塑性降低，容易使制件/工序件发生拉裂。按硬化强度，材料可分为普通硬化金属(如08钢、10钢、15钢、黄铜等)和高度硬化金属(如不锈钢、耐热钢、纯铜等)。拉深高度硬化金属，通常在拉深1、2次之后就需要进行中间退火，以提高拉深性能。
不需要中间退火的材料可完成拉深的次数见表4.24。
表4.24 不需要中间退火的材料能完成的拉深次数材 料
08、10、15钢
铝
黄铜
纯铜
不锈钢
镁合金、钛合金
可拉深次数
＜4
＜5
＜4
＜2
＜2
1
中间退火分为低温退火和高温退火。低温退火(再结晶退火)是把金属加热至再结晶温度，然后在空气中冷却，以消除硬化，恢复塑性。有关材料低温退火温度见表4.25。
表4.25 低温(再结晶)退火温度材 料
08、10、
15、20钢
纯铜
T1、T2
黄铜
H62、H68
铝
镁合金
MB1、MB8
工业纯铁
DT4E
钛合金
TA5
加热温度/℃
600～650
400～450
500～540
220～250
260～350
650～700
550～600
说明
空冷
保温40～45min
空冷
经过低温退火的工序件或原材料，若在拉深时还不够理想，可以采用高温退火，以便产生完全的再结晶，得到晶粒粗大的组织(会影响力学性能)，改善拉深工艺性。各种材料的高温退火温度见表4.26。
表4.26 各种金属的高温退火工艺材 料
08、10、
15钢
Q195、Q215
20、25、30、
Q235、Q255
30CrMnSiA
不锈钢
1Cr18Ni9Ti
纯铜
T1、T2
黄铜
H62、H68
镍
铝
加热温度
/℃
760~780
900~920
700~720
650~700
1150~1170
600~650
650~700
750~850
300~400
保温时间/min
20~40
20~40
60
12~18
30
30
15~30
20
30
冷却方式
空冷
随炉冷
空冷
在气流中冷却
空冷
250℃后空冷
4.11.3 酸洗酸洗的目的在于清除材料退火后的表面氧化皮。酸洗的方法是：首先进行有机除油和(在加热的溶液中)化学除油，然后在酸液中进行无光泽酸洗和光泽酸洗，最后在碱液中将酸液中和，并用热水洗涤、烘干。
表4.27和表4.28提供了低碳钢和铜、铜合金表面的酸洗工艺。
表4.27 低碳钢酸洗工艺序号
工艺项目
化学成分
含量
说 明
1
有机除油
70#汽油
100%
浸泡10～15min
2
化学除油
HK-851脱脂剂
60g/L
加热至40℃～50℃，浸泡30min
3
清洗
清水
100%
流动清水清洗
4
无光泽酸洗
HCl
H2O
20%
80%
浸泡10～20min
5
辅助清洗
清水
100%
流动清水清洗
6
光泽酸洗
HNO3
H2SO4
HCl
水
28%
21%
1%
50%
在酸液中，快速翻动10～15次，时间不超过0.5min
7
中和
Na3PO4
H2O
15%～20%
80%～85%
浸泡1～3min
8
清洗
清水
100%
加热至90℃左右，浸泡5min后用清水
9
烘干
放入温度为200℃的烘箱烘干，空冷
表4.28 铜及铜合金酸洗工艺序号
工艺项目
化学成分
含量
说 明
1
有机除油
70#汽油
100%
浸泡10～15min，翻动数次
2
化学除油
HK-851脱脂剂
60g/L
加热至40℃～50℃，浸泡30min翻动数次
3
清洗
清水
100%
流动清水清洗
4
无光泽酸洗
HCl
H2SO4
H2O
20%
20%
60%
浸泡3～10min，期间翻动数次
5
辅助清洗
清水
100%
流动清水清洗
6
光泽酸洗
H2SO4
HNO3
HCl
H2O
40%
40%
3%～5%
15%～17%
在酸液中，快速翻动10～15次，时间不超过0.5min
7
中和
H2O
NaOH
95%
5%
浸泡1～2次
8
清洗
清水
100%
加热至90℃左右，浸泡5min后用清水
9
烘干
放入温度为200℃的烘箱烘干空冷
4.12 拉深工艺设计拉深工艺设计主要包括拉深件工艺性分析和拉深工艺方案的确定两个方面的内容，它的合理与否直接关系到拉深工艺的优劣与成效。
4.12.1 拉深件工艺性分析拉深件的工艺性是指制件拉深加工的难易程度。良好的工艺性应该保证材料消耗小、工序数目少、模具结构简单、产品质量稳定、操作简单等。拉深件工艺性主要包括以下几方面。
1,拉深件的结构形状
(1) 拉深件的壁厚。如前所述，由于拉深件各部位的厚度有较大变化，如筒形件底部圆角部分变薄、凸缘部分变厚；盒形件圆角部分变厚。通常拉深件允许壁厚变化范围为0.6 t~1.2 t，故在设计拉深件时，制件图上的尺寸必须明确标注保证外形尺寸还是内形尺寸，不能同时标注内、外形尺寸。
(2) 拉深件的高度。一般情况下，拉深件的高度H不宜过高。材料为低碳钢的拉深件一次可拉深成形的高度应符合如下条件：对于无凸缘筒形件H≤(0.5~0.7)d；对于有凸缘筒形件应小于等于表4.15中的h[1]；对于盒形件应满足表4.19或表4.20规定。否则应考虑多次拉深。
(3) 拉深件的形状。旋转体制件在圆周方向的变形是均匀的，模具加工也容易，故其工艺性较好；曲面旋转体制件应尽可能避免尖底形状；同样，锥形制件也应尽可能避免相对锥顶直径d1/d2(参见图4.48)过小；盒形件应避免底平面与侧壁的连接部分出现尖的转角；对于不对称、半敞开的空心件，为避免受力不对称而导致的成形困难，设计时应尽可能将若干个制件合并成对称形状一起拉深成形，然后将其切开。在距离边缘较远位置上的局部凹坑与突起的高度不宜过大。
2,拉深件的圆角半径
(1) 凸缘圆角半径。制件凸缘圆角半径即为拉深凹模圆角半径。必须满足＞2t，为了使拉深顺利进行，一般取=(4~8) t。对＜0.5mm的制件，应增加整形工序。
(2) 底部圆角半径。制件底部圆角半径即为拉深凸模圆角半径。应取≥t，一般取≥3t。如果＜t，则应增加整形工序。每整形一次，可减小一半。
(3) 盒形件侧壁间圆角半径。盒形件4个侧壁的转角半径应取r≥3t。否则应增加整形工序。为了减少拉深次数并简化拉深件的坯料形状，应尽可能使盒形件的高度H≤7r。
3,拉深件的尺寸精度拉深件的尺寸精度不宜过高。表4.29和表4.30给出了拉深件的直径和高度一般所能达到的未经整形的精度。如果制件公差要求过高，需增加整形工序来提高尺寸精度。
表4.29 拉深件的直径公差值 mm
板料厚度t
拉深件直径d
≤10
＞10～25
＞25～63
＞63～160
＞160～400
≤0.5
0.06
0.08
0.10
0.14
0.16
＞0.5～1
0.08
0.11
0.14
0.19
0.24
续表板料厚度t
拉深件直径d
≤10
＞10～25
＞25～63
＞63～160
＞160～400
＞1～3
0.11
0.16
0.20
0.26
0.34
＞3～6
0.14
0.20
0.26
0.34
0.44
＞6
—
0.24
0.28
0.38
0.54
注：一般拉深件的标注方法是，内径尺寸取表中数值，冠以“＋”号作为上偏差，下偏差为0；外径尺寸取表中数值，冠以“－”号作为下偏差，上偏差为0。
表4.30 有凸缘拉深件高度的极限偏差 mm
板料厚度t
拉深件高度H
≤10
＞10～25
＞25～63
＞63～160
＞160～400
≤0.5
±0.07
±0.10
±0.13
±0.18
±0.21
＞0.5～1
±0.10
±0.14
±0.18
±0.24
±0.31
＞1～3
±0.15
±0.20
±0.25
±0.34
±0.44
＞3～6
±0.19
±0.25
±0.33
±0.44
±0.55
＞6
—
±0.31
±0.38
±0.50
±0.70
4.12.2 拉深工序设计拉深工序设计是拉深工艺过程设计的主要内容。同一个拉深件，可选择的工艺方案可能有几种，每种工艺方案往往都是由几种不同的基本工序组成。进行工序设计时，除了应对拉深件进行认真的工艺性分析外，还应考虑到压力机吨位和类型、模具制造水平、批量大小、制件尺寸大小以及制件材料等因素，使选定的工艺方案能适应实际生产条件和模具加工水平，并且操作安全。拉深工序安排的一般规则如下：
(1) 多道工序的拉深成形，实质上是坯料按一定顺序，逐步接近并最终成为成品制件的过程。每一道工序只完成一定的加工任务，工序设计时，务必使先行工序不妨碍后续工序的完成。
(2) 每道拉深工序的最大变形程度不能超过其极限值。
(3) 已成形部分和待成形部分之间，一般不应再发生材料的转移。
(4) 在大批量生产中，若凸凹模的壁厚强度允许，应采用落料-拉深复合工艺。
(5) 除底部孔有可能与落料-拉深复合冲出外，凸缘部分及侧壁部分的孔、槽，均需在拉深工序完成后再冲出，修边工序一般安排在最后，并常与冲孔复合进行。
(6) 当拉深件的尺寸精度要求高或带有小的圆角半径时，应增加整形工序。
(7) 复杂形状的制件，一般按先内后外的顺序(先拉深内部形状，后拉深外部形状)进行。
(8) 多次拉深中，加工硬化严重的材料，必须安排中间退火。
4.12.3 应用实例例4.2 如图4.66所示柴油机空气滤清器壳体，材料为08钢，板料厚度0.8mm。请确定其拉深工艺。
解：该制件是典型的筒形件，其结构形状的工艺性良好，尺寸精度要求不高，可以通过拉深成形。
由表4.13查得修边余量为5mm，按式(4-15)求得坯料直径 D≈249mm。于是，制件的总拉深系数
=104/249=0.4176
坯料相对厚度t /D=0.8/249=0.321%，查表4.5可知，该制件所需拉深次数处于两次和3次之间，若采用两次拉深，则小于极限总拉深系数，而采用3次拉深，则明显大于极限总拉深系数，显然，一般需3次拉深。但是，按4.1.4中有关“后续各次拉深的特点和方法”介绍可知，如后续各次拉深采用反拉深方法，则第2次拉深的极限拉深系数可按表4.2降低10%，这样该制件只需采用两次拉深即可。下面分别按这两种情况进行工艺计算。
(1) 后续各次拉深采用正拉深方法(参见图4.11(a))
由表4.2查得=0.55，=0.78，=0.80。于是可取m[1]=0.6，m[2]=0.824，m[3]=0.845。
由式(4-3)得工序件直径分别为：
=D=0.6×249 =149.4(mm)
== 0.824×149.4 =123.1(mm)
== 0.845×123.1 =104(mm)
按式(4-10)、式(4-12)、式(4-13)取各次工序件/制件底部圆角半径为：
=10mm，= 8.5mm，= 7mm
由式(4-17)可得工序件高度分别为：
h[1]= 70.8mm，h[2]= 98.8mm
(2) 后续各次拉深采用反拉深方法(参见图4.11(b))
由表4.2查得= 0.55，= 0.78×0.9≈0.7。于是可取：= 0.59，= 0.707。
由式(4-3)得工序件直径分别为：
=D = 0.59×249 =147(mm)
==0.707×147=104(mm)
按式(4-10)、式(4-12)、式(4-13)取各次工序件/制件底部圆角半径为：
=10mm，=7mm。
由式(4-17)可得工序件高度为：
h[1] = 73.1mm
通过上述分析和计算，此拉深件可有下列几种工艺方案。
方案1 落料、首次拉深复合——反拉深——修边(图4.67)。
图4.67 方案1工序图方案2 落料——首次拉深——第2次拉深——第3次拉深——修边(图4.68)。
方案3 落料、首次拉深复合——第2次拉深——第3次拉深——修边(参见图4.68)。
图4.68 方案2工序图比较3种方案的特点如下。
方案1 落料、首次拉深复合工序的模具较复杂，模具刃磨困难，且压力机吨位要求较大，但第2次反拉深模结构简单。由于反拉深时，坯料内外表面互相翻转，前一步工序留在制件外表面的擦伤、印痕等表面缺陷转到了内表面，故制件的外表面质量好。该方案工序少，生产效率较高，适用于大批量生产的情况。
方案2 模具结构简单，压力机吨位可较小，但工序多，生产周期长，生产效率低，适用于生产批量不大的情况。
方案3 同方案1一样，落料、首次拉深复合工序的模具结构较复杂，模具刃磨困难，且压力机吨位要求较大，但生产效率比方案2高，适用于生产批量较大的情况。
习 题
4.1 根据应力应变状态的不同，拉深毛坯划分为哪5个区域？拉深变形主要在哪个区域完成？
4.2 试简述起皱、拉裂、拉深凸耳和时效开裂等拉深件质量问题的成因及防止措施。
4.3 什么是拉深系数？什么是极限拉深系数？“一种板料不止一个极限拉深系数”这句话正确吗？
4.4 简述宽凸缘圆筒形件的拉深方法。
4.5 简述需要多次拉深的阶梯形制件的拉深方法。
4.6 与筒形件拉深比较，曲面旋转体制件拉深时有何特点？
4.7 用自己的话简述盒形件的拉深特点。
4.8 如图4.69所示的筒形件，求坯料直径及各次拉深直径。
图4.69 题4.8图
4.9 如图4.70所示的有凸缘筒形件，求各次拉深系数及坯料直径。
图4.70 题4.9图
4.10 如图4.71所示的方盒形件，计算其坯料形状和尺寸并确定其所需拉深次数。
图4.71 题4.10图
4.11 如图4.72所示为两张拉深件图，假设这两个制件均能一次拉深成功，请你设计拉深模工作部分尺寸，并画出相应的示意图。
图4.72 题4.11图
实际生产中，拉深件的形状多种多样，按变形力学特点分为以下4种基本类型。
(1) 直壁旋转体制件(如图4.1(a)所示)——母线为直角折线(平底直壁)的旋转体制件，一般包括无凸缘筒形件(简称筒形件)、有凸缘筒形件、阶梯筒形件等。
(2) 曲面旋转体制件(如图4.1(b)所示)——母线为非直角折线或曲线(平/凸底，曲/斜壁)的旋转体制件，一般包括球面制件、抛物面形状制件、锥形制件等。
(3) 平底直壁非旋转体制件(如图4.1(c)所示)——以盒形件为典型，还包括有凸缘盒形件。
(4) 非旋转体曲面制件(如图4.1(d)所示)——各种不规则的复杂形状制件。
图4.1 拉深件的分类虽然这些制件都称为拉深件，但是在拉深过程中，它们的变形区位置、变形性质、坯料各部位的应力应变状态和分布规律都有相当大的、甚至是本质的差别。所以在确定工艺参数、工序数目与工序顺序以及模具设计原则与方法等方面都各有特点。
本章首先讨论筒形件的拉深，在此基础上，再介绍其他各类形状制件的拉深特点。
4.1 筒形件的拉深变形分析拉深变形是一个较为复杂的塑性变形过程，本节主要通过分析筒形件的拉深变形过程所发生的各种现象来介绍拉深变形规律。
4.1.1 筒形件的拉深变形过程图4.2为拉深变形过程示意图。典型拉深模具的工作部分应包含凸模、凹模、压边圈3个功能不同的零件。直径为D、厚度为t的圆形坯料，经拉深变形得到了具有直径为d、高度为h的筒形件。
一张直径为D的圆纸片要变成一个直径为d的圆筒，外缘的纸有多余，若强制成形，侧壁就会起皱。假想按图4.3所示，把环形区阴影部分的三角形剪掉，则可成为一个侧壁没有多余料、也不会起皱的纸筒。但在金属板料的实际拉深过程中，并不是把坯料的“多余三角形”剪掉，而是让“多余三角形”产生塑性变形转移，使得拉深后制件的高度增加了h[即h＞(D－d)/2]，同时，制件的侧壁厚度也略有增加。
图4.2 筒形件的拉深
图4.3 拉深时材料的转移
1—坯料；2—凸模；3—压边圈；4—凹模；5—制件
为了说明金属的转移，还可以进行如下实验。在圆形坯料上画出许多直径差为2a的同心圆和等分度的辐射线组成网格(b1＞b2＞b3＞…＞b，如图4.4所示)。拉深后，得到筒形件，其底部的网格基本保持原来的形状，而侧壁部分的网格则发生了很大的变化：原来在同一平面上的直径不相等的同心圆，变为侧壁上空间位置相互平行、直径相等的圆(各圆心都在圆筒的轴心线上)，但其间距增大了，愈靠近筒的口部增大愈多，即a变成a1，a2，a3，…，且a1＞a2＞a3＞…＞a；原来互成夹角的辐射线变成了侧壁上的平行线，其间距全相等(即b1，b2，b3，…均变成b)。
如果仅看网格中的1个小单元，由拉深前的扇形A，变为拉深后的矩形A′。若忽略板料厚度的微小变化，则小单元的面积不变，即A=A′。说明小单元在径向受到拉应力作用而变长，在切向受到压应力作用而缩短。
图4.4 筒形件拉深的网格变化
故拉深变形过程可以归纳如下：在拉深过程中，由于外力的作用，坯料凸缘区内部的各个小单元之间产生了内应力，径向产生拉应力，切向产生压应力，在这两种应力作用下，凸缘区的材料发生塑性变形并不断地被拉入凹模，成为筒形件。
4.1.2 筒形件拉深过程中坯料的应力应变状态为了更深刻地认识拉深变形，有必要深入探讨拉深过程中材料各部分的应力应变状态。
图4.5所示为拉深过程中的某一时刻坯料所处状态。图中
，——分别表示材料径向的应力与应变；
，——分别表示板料厚度方向的应力与应变；
，——分别表示材料切向的应力与应变。
图4.5 拉深过程中坯料各部分的应力应变状态根据应力应变状态的不同，拉深坯料可划分为5个区域。
(1) 平面凸缘区拉深变形主要发生在该区域，材料在和作用下，发生塑性变形而逐渐进入凹模。在压边圈的作用下，厚度方向存在，通常的绝对值要比、小很多，故材料的应变主要是和，板厚方向产生不大的。由于愈靠外缘需要转移的材料愈多，因此，愈到外缘材料变得愈厚，硬化也愈严重。
(2) 凹模圆角区这是材料由凸缘进入筒壁的过渡变形区，变形比较复杂。除有与平面凸缘区相同的特点即径向受作用产生和切向受作用产生外，还由于承受凹模圆角的压力和弯曲的作用而产生较大的。该区域及相应的的绝对值最大。因此板厚方向产生，板料厚度减薄。
(3) 筒壁区该区域材料已完成变形，成为筒形，基本不再发生大的变形。但它是传力区，在继续拉深时，凸模作用的拉深力要经过筒壁传递到凸缘部分，故它承受单向拉应力的作用，发生少量径向伸长和厚度方向变薄。
(4) 凸模圆角区这是筒壁与筒底的过渡变形区，材料除承受和外(在外侧，作用更明显)，还由于凸模圆角的压力和弯曲作用，在厚度方向承受。其应变状态与筒壁部分相同，但是引起的变薄现象比筒壁部分严重得多。
(5) 筒底区该区域材料基本不变形，但由于作用于凸模圆角区的拉深力，使材料承受双向拉应力 与，其应变为平面方向的和以及厚度方向的。由于凸模圆角处摩擦的制约，该区域的应力与应变均不大，可忽略不计。
4.1.3 筒形件拉深变形的力学分析在拉深时，不仅坯料的不同区域具有不同的应力应变状态，而且其应力与应变的绝对值还随着拉深过程的进行而不断变化。因此必须从力学角度分析其变化规律。
1,凸缘变形区的应力分布拉深时，凸缘的应力状态为径向受拉，切向受压。当坯料由R0被拉深到Rt时，其数值可根据力学的平衡条件与塑性条件通过数学方法导出
(4-1)
式中：Rt——拉深过程中某时刻的凸缘半径；
R——凸缘区内任意处的半径；
——将坯料由R0拉至Rt时，凸缘变形区金属变形抗力的平均值；
，——将坯料由R0拉深到Rt时，凸缘区内任意半径R处的径向拉应力与切向压应力的值。
由式(4-1)可知，凸缘变形区内，与呈对数曲线规律分布(如图4.6所示)。
在R = r0处(拉深凹模入口处的凸缘上)，的值最大，1max =1.1㏑(Rt/r0)；在R=Rt处(凸缘的外边缘)，取最大值max =1.1。由外向内逐渐增加，由外向内，逐渐减小。令|| = ||，有R =0.61Rt。也就是说，由R =0.61Rt作一圆，可将凸缘分为2部分，由此圆向外到边缘的部分，||＞||，为最大主应变，此处板厚方向为，板料略有增厚；由此圆向内到凹模口，||＞||，为最大主应变，因此厚度方向为，此范围的板料厚度略有减薄。就整个凸缘变形区来说，以压缩变形为主的区域比以拉伸为主的区域要大得多，因此拉深变形属于压缩类变形。
2,整个拉深过程中max和max的变化规律当坯料从R0拉深到Rt时，凸缘的外边缘具有max，而在凹模口具有max。在拉深过程中，Rt是不断由R0→r0变化的，在不同的时刻，max和max的值也不相同。下面分析在整个拉深过程中，max与max是如何变化的，在什么时刻出现和。
(1) max的变化规律由max=1.1ln(Rt/r0)可知，max的变化受因素与ln(Rt/r0)的制约。表示材料的变形抗力，随着拉深的进行，变形程度逐渐增加，也逐渐增大。ln(Rt/r0)反映了凸缘变形区的大小，随着拉深的进行，凸缘变形区逐渐缩小，ln(Rt/r0)的数值也逐渐减小。如图4.7所示，将不同的Rt所对应的max值连成曲线即为整个拉深过程中max的变化情况。由图可知，拉深开始阶段，材料变形抗力增长较快而凸缘变形区的缩减较慢，max增长很快，当Rt=(0.8~0.9)R0左右达到最大值，而后，凸缘变形区缩减加快，max就逐渐减小，直到拉深过程结束，Rt→r，max= 0为止。
图4.6 筒形件拉深时凸缘上的应力分布
图4.7 拉深过程中的变化
图4.7所示曲线是在一定的材料和一定的拉深系数m(见4.1.4节)下作出的，经过大量的试验与计算，用数学归纳法得到如下形式的与拉深系数和材料性质的关系：
式中：a，b ——与材料性质有关的常数。其值列于表4.1中。
表4.1 a值与b值
j
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
a
0.65
0.68
0.71
0.73
0.75
0.75
0.75
b
0.52
0.59
0.65
0.70
0.75
0.78
0.79
注：表中是指材料在刚出现细颈时的真实应变值，若为材料的伸长率，则 =ln(1+)。
(2) max的变化规律由max=1.1可知，随着拉深过程的不断进行，凸缘变形区的变形程度增加，变形抗力也随之增加，因此，max始终上升。直至拉深过程结束时，max达到最大值。其变化规律与真实应力曲线相似，在拉深的初始阶段max增加比较快，以后逐步趋于平缓。
3,筒壁部分受力分析筒壁部分作为已变形区在拉深过程中又是传力区。凸模作用在制件上的拉深力是通过筒壁传递至凸缘变形区将其逐渐拉入凹模口内的。
如图4.8所示，筒壁部分所受的最大拉应力主要有：
(1) 凸缘材料的变形抗力；
(2) 压边力PQ在凸缘表面产生的摩擦所引起的应力；
(3) 由坯料与凹模圆角处摩擦引起的应力；
(4) 坯料经过凹模时的弯曲和绕过凹模圆角后的变直引起的应力。
理论和试验研究表明，在正常条件下拉深时(指合理的凹模圆角半径、间隙大小、压边力、润滑条件等)，凸缘变形区最大拉应力在筒壁所受到的总拉应力中，约占65%~75%，因此
= (4-2)
式中：——拉深效率，其值为0.65~0.75。
由此也可分析得出：在拉深过程中，筒壁部分所受的最大拉应力与同时出现。
综上所述，拉深件侧壁愈高，需要转移的材料愈多，坯料边缘变形程度愈大，所需变形力愈大，传力区受到的力也就愈大；当变形力超过了传力区的许用强度，拉深就会失败。可见，每次拉深变形的量是有限的。为保证拉深过程顺利进行，必须保证变形区为弱区，传力区为强区，且强弱差别愈大，拉深过程愈稳定。
4.1.4 筒形件的拉深系数与拉深次数在拉深工艺设计时，必须判断制件是否能一次拉深成形，或需要几道工序才能拉成。正确解决这个问题直接关系到拉深生产的经济性和拉深件的质量。
1,拉深系数每次拉深后的筒形件直径与拉深前坯料(或工序件/半成品)的直径之比称为拉深系数，用符号m表示(符号右上标表示拉深次数，为避免混乱，一律加方括号，下同)，即首次拉深
m[1]=d[1]/D
以后各次拉深
=/
=d[3]/
=/ (4-3)
总拉深系数表示从坯料拉深至所需筒形件的总变形程度。即
=== … (4-4)
式中：，，…，，——各次的拉深系数及总拉深系数；
D——坯料直径；
，，…，，——各次工序件/半成品(或最终制件)的直径(中径)(参考图4.9)。
图4.9 多次拉深件示意图拉深系数m反映了拉深前后坯料直径的变化量，反映了坯料边缘在拉深时切向压缩变形的大小，m愈小表示拉深变形程度愈大。拉深系数的倒数称为拉深比，用符号K表示，即K=1/m。
由式(4-2)可知，m愈小，筒壁传力区产生的最大拉应力愈大，当达到筒壁受力区的有效抗拉强度，危险断面濒于拉断时，这一极限变形状态下的拉深系数即称为极限拉深系数mmin。mmin表示了拉深前后坯料直径的最大变化，是拉深工作中重要的工艺参数，它是进行拉深工艺计算和设计模具的基本出发点。如果mmin愈小，就意味着板料的拉深极限变形程度愈大。原来可能需要两次拉深才能成功的仅需要一次拉深就可以实现。因而其经济意义也很大。为此，应该从技术上去积极寻求降低mmin的措施。
提高拉深成形的极限变形程度，应着眼于降低变形区的变形抗力及提高传力区的承载能力。围绕这个原则，可以通过以下途径，降低mmin。
(1) 材料性能方面提高板料塑性，尤其是板料的拉深性能，研制和选择组织均匀、晶粒大小适中、屈强比/小、塑性应变比r大的材料。
因为小，材料容易变形，凸缘变形区的变形抗力减小，筒壁传力区的拉应力也相应减小；而大，则提高了危险断面处的强度，减小破裂的危险。延伸率值大的材料在变形时不易出现缩颈，因而危险断面的严重变薄和拉断现象也相应推迟。一般认为/≤0.65，而≥28%的材料具有较好的拉深性能。r值大说明板料在厚度方向变形困难，危险断面不易变薄、拉断，因而对拉深有利，拉深系数可以减小。
(2) 制件设计方面在进行拉深件设计时，应该考虑到拉深成形的工艺性。从拉深变形特点出发，尽量使板料的相对厚度t/D大些，以增大其变形区抗压缩失稳的能力，这样可以减小压边力，也就可减小摩擦阻力，有利于减小拉深系数。同时，应该注意拉深件底部的圆角半径不宜过小，以提高传力区危险断面的抗拉强度。
(3) 工艺与模具设计方面应设计合理的凸模圆角半径和凹模圆角半径以及选择合理的拉深间隙。因为过小的凸模圆角半径和过小的凹模圆角半径以及过小的拉深间隙会使拉深过程中摩擦阻力与弯曲阻力增加，危险断面的变薄加剧，而过大的凸模圆角半径和过大的凹模圆角半径以及过大的拉深间隙会减小有效压边面积，使板料的悬空部分增加，易于使板料失稳起皱。
采用压边圈并配以合理的压边力对拉深有利，可以减小拉深系数。
凹模(特别是其圆角入口处)与压边圈的工作表面应尽量光滑并采用润滑剂，以减小对板料变形流动的阻力，减小传力区危险断面的负担，可以减小拉深系数。对于凸模工作表面，则不必做得很光滑，也不需要润滑，使其与板料之间有相当的摩擦力，有利于阻止危险断面变薄，因而有利于减小拉深系数。
对速度敏感的金属(如钛合金、不锈钢和耐热钢等)采用液压机拉深，以降低拉深速度，减小极限拉深系数。
但是，选用过小的拉深系数会引起底部圆角与直壁相切部分过分变薄，而且在以后的拉深工序中，这部分变薄严重的缺陷会转移到成品制件的侧壁上去，降低制件的质量。所以，在生产实际中，一般采用大于极限值的拉深系数。表4.2为筒形件用压边圈时的各次拉深系数；表4.3为筒形件不用压边圈时的拉深系数；表4.4为各种材料的拉深系数(所列为后续各次拉深系数的平均值)。
表4.2 筒形件带压边圈时的拉深系数拉深系数
坯料相对厚度t / D(%)
2.0～1.5
1.5～1.0
1.0～0.6
0.6～0.3
0.3～0.15
0.15～0.08
m[1]min
m[2]min
m[3]min
m[4]min
m[5]min
0.48～0.50
0.73～0.75
0.76～0.78
0.78～0.80
0.80～0.82
0.50～0.53
0.75～0.76
0.78～0.79
0.80～0.81
0.82～0.84
0.53～0.55
0.76～0.78
0.79～0.80
0.81～0.82
0.84～0.85
0.55～0.58
0.78～0.79
0.80～0.81
0.82～0.83
0.84～0.85
0.58～0.60
0.79～0.80
0.81～0.82
0.83～0.85
0.86～0.87
0.60～0.63
0.80～0.82
0.82～0.84
0.85～0.86
0.87～0.88
注：1,表中拉深数据适用于08、10和15Mn等普通拉深碳钢及软黄铜H62。对拉深性能较差的材料，如20、25、Q215、Q235、硬铝等应比表中数值大1.5%~2.0%；而对塑性更好的，如05、08、10等拉深钢及软铝应比表中数据小1.5%~2.0%。
2,表中数据适用于未经中间退火的拉深，若采用中间退火工序时，可取较表中数值小2%~3%。
3,表中较小值适用于大的凹模圆角半径r凹＝(8~15)t，较大值适用于小的凹模圆角半径r凹＝(4~8)t。
表4.3 筒形件不带压边圈时的拉深系数拉深系数
坯料相对厚度t /D(%)
1.5
2.0
2.5
3,0
＞3.0
m[1]min
m[2]min
m[3]min
m[4]min
m[5]min
m[6]min
0.65
0.80
0.84
0.87
0.90
―
0.60
0.75
0.80
0.84
0.87
0.90
0.55
0.75
0.80
0.84
0.87
0.90
0.53
0.75
0.80
0.84
0.87
0.90
0.50
0.70
0.75
0.78
0.82
0.85
注：此表适用于08、10及15Mn等材料，其余各项同表4.2之注。
表4.4 各种材料的拉深系数m
材 料
牌 号
首次拉深m[1]
后续各次拉深m[n]
铝和铝合金杜拉铝
8A06M、1035M、3A21M
2A11M、2A12M
0.52～0.55
0.56～0.58
0.70～0.75
0.75～0.80
黄铜
纯铜无氧铜
H62
H68
T2、T3、T4
0.52～0.54
0.50～0.52
0.50～0.55
0.52～0.58
0.70～0.72
0.68～0.72
0.72～0.80
0.75～0.82
康铜(铜镍合金)
镍、镁镍、硅镍
0.50～0.56
0.48～0.53
0.74～0.84
0.70～0.75
白铁皮酸洗钢板
0.58～0.65
0.54～0.58
0.80～0.85
0.75～0.78
不锈钢、耐热钢
钢
Cr13
Cr18Ni
1Cr18Ni9Ti
Cr18Ni11Nb、Cr23Ni18
Cr20Ni75Mo2AlTiNb
Cr25Ni60W15Ti
Cr22Ni38W3Ti
Cr20Ni80Ti
30CrMnSiA
0.52～0.56
0.50～0.52
0.52～0.55
0.52～0.55
0.46
048
0.48～0.50
0.54～0.59
0.62～0.70
0.75～0.78
0.70～0.75
0.78～0.81
0.78～0.80
—
—
—
0.78～0.84
0.80～0.84
可伐合金钼铱合金钽铌钛合金
锌
工业纯钛
TA5
0.65～0.67
0.72～0.82
0.65～0.67
0.65～0.67
0.58～0.60
0.60～0.65
0.65～0.70
0.85～0.90
0.91～0.97
0.84～0.87
0.84～0.87
0.80～0.85
0.80～0.85
0.85～0.90
注：1,凹模圆角半径r凹＜6t时，拉深系数取大值；r凹≥(7～8)t时，取小值。
2,材料相对厚度t /D≥0.6%时，拉深系数取小值；t /D＜0.6%时，取大值。
由表4.2~表4.4可以看出，用压边圈首次拉深时，m[1]约为0.5~0.6左右；后续各次拉深时，m[n]的平均值约为0.7~0.8左右。后续各拉深系数愈来愈大。不用压边圈的拉深系数大于用压边圈的拉深系数。
2,拉深次数当具体制件所需的拉深系数大于极限拉深系数时，该制件可一次拉成，否则，就需多次拉深。多次拉深的拉深次数可按以下方法确定。
(1) 计算法如果后续各次拉深系数为m[n]，由式(4-3)可知
d[n]=m[n]d[n－1]=(m[n])(n－1)(m[1]D)
由此可得对数方程式
lgd[n]=(n－1)lg(m[n])+lg(m[1]D)
即 n=1+[lgd[n]－lg(m[1]D)]/ lg(m[n]) (4-5)
式(4-5)中m[1]与m[n]由表4.4查取。注意，计算所得的拉深次数n小数部分应一律进位取整数，而不得四舍五入。
(2) 推算法筒形件的拉深次数也可根据t /D值查出m[1]，m[2]，…，然后从首次拉深d [1]向d [n]推算。即按式(4-3)一直算到所得的d [n]不大于制件所要求的直径d为止。此时的n即为所求的次数。
(3) 查图法由于拉深后的制件/工序件直径与拉深前工序件/坯料直径是线性关系，只是该直线的斜率分别是m[1]，m[1]m[2]，…，m[1](m[n])(n－1)，所以，针对不同材料，可分别绘出一组斜线图。设计时直接查选，直观方便。
(4) 查表法前人对大量的生产实践进行了总结归纳，建立了各种行之有效的表格，如按坯料相对厚度t/D与制件相对高度h/d查拉深次数，按坯料相对厚度t /D与总拉深系数查拉深次数(表4.5)，等等。设计时可直接查取。
表4.5 总拉深系数与拉深次数的关系拉深次数n
坯料相对厚度t /D(%)
2.0～1.5
1.5～1.0
1.0～0.5
0.5～0.2
0.2～0.06
2
0.33～0.36
0.36～0.40
0.40～0.43
0.43～0.46
0.46～0.48
3
0.24～0.27
0.27～0.30
0.30～0.34
0.34～0.37
0.37～0.40
4
0.18～0.21
0.21～0.24
0.24～0.27
0.27～0.30
0.30～0.33
5
0.13～0.16
0.16～0.19
0.19～0.22
0.22～0.25
0.25～0.29
注：表中数据适用于08及10钢的筒形件(用压边圈)。
为了保证拉深工序的顺利进行和变形程度分布合理，应使每次拉深的实际拉深系数与相应次数的极限拉深系数的差值尽量接近。设实际采用的拉深系数为m[1]′，m[2]′,m[3]′，…，m[n]′，应使
m[1]′－m[1]≈m[2]′－m[2]≈m[3]′－m[3]≈…≈m[n]′－m[n]=m
3,后续各次拉深的特点及方法后续各次拉深时所用的坯料与首次拉深不同，它不是平板而是筒形工序件/半成品。因此它与首次拉深相比，有许多不同之处。表4.6对二者进行了归纳比较。
表4.6 首次拉深与后续拉深特点比较序号
项 目
首次拉深
后续拉深
1
板料厚度t、材料性能/、
均匀
不均匀，已有加工硬化，坯料要经过2次弯曲才被拉入凹模
2
变形区
逐渐缩小
不变，最后阶段才缩小
3
拉深力(参见图4.10)
开始阶段较快达到最大值，然后逐渐减小为零
在整个拉深过程中一直都在增加，直到拉深最后阶段才由最大值下降至零
4
破裂可能发生的时刻
初始阶段
末尾阶段
5
稳定性
起皱容易发生在初始阶段
较好，因为有筒壁刚性支持，起皱可能发生在最后阶段
6
拉深系数
m[1]较小
m[n]较大，且m[n]≥m[n-1]≥…≥m[2]
后续拉深有正拉深和反拉深两种方法，如图4.11所示。正拉深的拉深方向与上次拉深方向一致，而反拉深的拉深方向与上一次拉深方向相反。反拉深的特点如下：
图4.10 首次拉深与第2次拉深的拉深力变化曲线
1—首次拉深；2—第2次拉深
(1) 反拉深制件的内外表面相互转换，材料的流动方向有利于抵消拉深时形成的残余应力。
(2) 反拉深材料的弯曲与反弯曲的次数较少，加工硬化也少，有利于成形。
(3) 坯料与凹模的接触面大(包角达180°)，材料流动阻力大，材料不易起皱。因此一般可不用压边圈，这就避免了由于压边力不适当或者不均匀而造成的拉裂。
(4) 反拉深的拉深力比正拉深大20%左右。
(5) 反拉深极限拉深系数比正拉深时可降低10%~15%。
(6) 拉深凹模壁厚不是任意的，它受到拉深系数的影响。如图4.11(b)所示，凹模壁厚为(d [1]－d [2]－2t)/2。如果反拉深系数太大，凹模壁就会过薄，造成强度不足。同时，凹模的圆角半径不能大于(d[1]－d[2]－2t)/4。
图4.11 正拉深与反拉深反拉深方法主要用于厚度较薄的大件和中等尺寸筒形件的后续各次拉深，反拉深后圆筒的直径d [2]≥(30~90) t，凹模圆角半径r凹＞(2~6) t。反拉深方法也可用于锥形件、球形件、抛物曲面制件的最终拉深成形(参见4.8节)。图4.12所示为一些典型的反拉深件。
图4.12 一些典型的反拉深件
4.2 筒形件拉深的主要质量问题及防止措施拉深成形的实质在于凸缘部分的压缩变形，拉深件质量问题的表现形式主要有起皱、拉裂、拉深凸耳、时效开裂、回弹、表面不良等。
4.2.1 起皱拉深过程中，坯料凸缘在切向压应力作用下，可能产生失稳，其表征为起皱(凸缘边上材料产生皱折，如图4.13所示)。轻微的起皱坯料可通过凸-凹模间隙，仅在筒壁上留下皱痕，影响制件表面质量；而严重的起皱会使材料不能通过凸-凹模间隙而被拉裂。
凸缘部分材料的失稳与压杆两端受压失稳相似，它不仅取决于切向压应力的大小，而且与凸缘相对厚度t /(Dt－d)有关。愈大，t /(Dt－d)愈小，则愈易起皱。此外，材料弹性模量E愈大，抵抗失稳的能力也愈大。由4.1.3可知，在拉深过程中，max随着拉深的进行而不断增大，但与此同时，凸缘相对厚度t/(Dt－d)也在不断增大。前者增加失稳起皱的趋势，后者却是提高抵抗失稳起皱的能力。这2个因素相互作用的结果，使凸缘失稳起皱趋势最为强烈的瞬间落在Rt=(0.8~0.9)R0时刻，即基本上也就是出现的时刻。
防止起皱的主要措施有：
(1) 采用压边(料)装置，使坯料可能起皱的部分被一大小合适的力PQ压在凹模平面与压边圈之间进行拉深，如图4.2所示。压边力PQ的大小对拉深有很大影响，PQ过大，则使凸缘变形区坯料与凹模、压边圈之间的摩擦力剧增，可能导致制件的过早拉裂；若PQ过小，则起不到防皱作用或作用很小(图4.14)。从理论上讲，拉深过程中PQ的大小最好与max的变化一致，当Rt=(0.8~0.9)R0时，压边力PQ亦应最大。对于拉深系数足够大，且坯料相对厚度也较大的制件(按表4.3)，也可不用压边。
图4.13 起皱现象
图4.14 压边力PQ的大小对拉深的影响
(2) 改善凸缘部分的润滑，选用屈强比/小、屈服点低的材料，尽量使板料的相对厚度t/D大些，以增大其变形区抗压缩失稳的能力。
(3) 在模具中选择设计合理的压边形式(参见4.3节)和适当的拉深筋(参见图4.22)，对防止起皱也有较好的效果。
(4) 采用反拉深方法。
4.2.2 拉裂由4.1.3节中筒壁传力区受力分析可知，当大于筒壁处材料的有效抗拉强度时，拉深件即被拉裂，如图4.15所示。
拉裂一般发生在筒壁与筒底过渡部位的圆角与侧壁相切处。这是因为经拉深后，筒壁上部和下部的厚度和材料硬度是不一样的，上部材料是由凸缘外边缘转移而来，其切向压缩变形量大，厚度有增厚趋向，加工硬化现象显著(如图4.16所示)，因此有效抗拉强度较高。而下部靠近凸模圆角处的材料是由凸缘部分的内边缘转移而来的，情况正好与上部相反，由于受单向拉应力的影响，厚度有变薄的趋向，加之此处材料受凸模圆角弯曲时产生的弯曲应力影响，会进一步降低它的有效抗拉强度，所以此处成为拉深时最易拉裂的危险断面。
图4.15 拉裂破坏图
图4.16 拉深后筒形件壁部厚度与硬度的变化
筒形件拉深时产生拉裂的原因有可能是由于凸缘失稳起皱，坯料不能通过凸—凹模间隙，使筒壁所受总拉应力异常增大所致。但如果在防皱措施到位的情况下产生拉裂，则是因为拉深变形程度太大，即拉深系数m＜mmin所致。因此，拉深系数mmin成为拉深的主要工艺参数，其值的确定就是以不拉裂为前提的。
防止拉裂的主要措施有：
(1) 合理选取拉深系数。由式(4-2)可知，筒壁所受到总拉应力与拉深系数m成反比，即m愈小愈大，较小的拉深系数虽可加大拉深变形程度，但却大大增加了拉深力，使制件筒壁变薄拉裂。
(2) 合理选用材料。拉深板料除应满足制件使用要求外，还应考虑工艺成形性能的要求。一般来说，选用材料应考虑这样几个指标：屈强比/要小(屈服应力小，材料变形容易；强度极限高，材料不易拉裂)，n值和值大。
板料各项性能指标中对拉深影响最大的是塑性应变比r，由第1章1.5.1.1小节可知，r值大表明材料在切向径向变形比较容易，故mmin值小。同时，筒壁部分与底部圆角相切处受单向拉应力作用，当r值大时，板料厚度方向也不易变薄，危险断面有效截面积不易减小。因此，选用r＞1的材料进行拉深是防止拉裂的重要措施。
(3) 选择合理的凸、凹模圆角半径。如图4.8所示，凹模圆角半径太小，材料在拉深成形中弯曲阻力增加，从而使筒壁传力区的最大拉应力增加，危险断面易拉裂；凹模圆角半径太大，又会减少有效压边面积，使凸缘材料易起皱。同样，凸模圆角半径虽然对筒壁传力区拉应力影响不大，但却影响危险断面的抗拉强度。凸模圆角半径太小，材料绕凸模弯曲的拉应力增加，危险断面抗拉强度降低；凸模圆角半径太大既会减少传递凸模载荷的承载面积又会减少凸模断面与材料的接触面积，增加坯料的悬空部分，易使悬空部分起皱。
(4) 合理进行润滑。拉深时采用必要的润滑，有利于拉深变形的顺利进行，且筒壁变薄得到改善，但必须注意润滑剂只能涂在凹模和压边圈与坯料接触的表面，而在凸模表面不要润滑，因为凸模与坯料表面的摩擦属于有益的摩擦，它可以防止制件在拉深过程中的滑动和变薄。但矩形件拉深不受此限制。
4.2.3 拉深凸耳筒形件拉深，在制件口端出现有规律的高低不平现象就是拉深凸耳(参见图1.18(a))。凸耳的数目一般为4个，产生拉深凸耳的原因见第1章1.5.1.1小节。
需要指出的是，板料的塑性应变比r值愈大，拉深成形极限愈高，但一般r值大的材料，其也愈大，凸耳愈严重。这说明r值对拉深件质量有相互矛盾的2个方面的影响。
欲消除凸耳获得口部平齐的拉深件，只有进行修边，修边余量应大于hmax－hmin(参见图1.18(a))。
4.2.4 时效开裂所谓时效开裂，是指制件拉深成形后，由于经受到撞击或振动，甚至存放一段时间后出现的口部开裂现象，且一般是以口端先开裂，进而扩展开来，如图4.17所示。
引起时效开裂的原因主要有金属组织和残余应力两个方面。其中金属组织方面主要是金属中含有氢的作用，脱氢处理对解决某些不锈钢等材料拉深件的时效开裂问题是相当有效的。由板料拉深成筒形件后，筒壁每一个截面上内、外层金属存在不均匀变形；筒壁上下部金属变形量也有差别。由于不均匀变形的存在，使板料金属作为一个整体便产生相互牵制的应力。在变形过程中和变形完成后，就产生了附加应力和残余应力。
预防时效开裂的措施有：拉深后及时修边；在拉深过程中及时进行中间退火；在多次拉深时尽量在其口部留一条宽度较小的凸缘边等。
4.3 压边方式设计压边方式(压边装置和压边力)选择设计得当是防止凸缘变形区失稳、起皱的主要措施。
4.3.1 压边装置与压边圈形式压边装置是决定压边力大小和冲压过程中压边力变化规律的装置，压边圈形式合理与否直接关系到极限变形程度和进料阻力的大小。
1,采用压边装置的条件在生产实际中，可用表4.7的条件来判断是否在拉深模的设计中采用压边装置。
表4.7 采用或不采用压边装置的条件拉深方法
首次拉深
后续各次拉深
t /D(%)
m[1]
t /d [n－1](%)
m[n]
用压边圈可用可不用压边圈不用压边圈
＜1.5
1.5～2.0
＞2.0
＜0.6
0.6
＞0.6
＜1.0
1.0～1.5
＞1.5
＜0.8
0.8
＞0.8
2,压边装置设计压边装置时必须考虑便于调节压边力，生产中常用的压边装置分弹性和刚性两类。
(1) 弹性压边装置(图4.18)
图4.18 弹性压边装置弹性压边装置分弹簧垫、橡皮垫、气垫和液压垫等几类，如图4.18所示。弹簧垫和橡皮垫的压边力随行程增大而逐渐增大，产生的压边力曲线与拉深曲线不协调(参见图4.24)，显然对拉深不利，因而只适用于浅拉深。但这种装置结构较简单，使用较方便，因此在普通单动压力机上比较常用。气垫和液压垫的压边力基本不随行程变化，而且经过调节气压或液压能很方便地对压边力进行比较精确的调节，因此压边效果较好。其中，液压垫压边装置必须在液压机上才能实现。普通压力机加置专用拉深气垫可实现气垫压边，但还要求生产场所有专用气源。
(2) 刚性压边装置图4.19所示为双动压力机上的刚性压边装置。拉深凸模固定在内滑块上，而压边圈固定在外滑块上，每次冲压行程开始时，在凸模尚未接触坯料之前，外滑块带动压边圈下降，直至压住坯料并停止于此位置上；接着内滑块再带动凸模下降，进行拉深。拉深结束后凸模紧跟内滑块回程；待凸模回升到某一高度后，外滑块也带动压边圈回程到上死点位置(参见图1.28(a))。显然，刚性压边圈的压边作用，并不是靠调节压边力来保证的，而是通过调整压边圈与凹模平面之间的间隙(外滑块的下死点)来获得的(压边力是由于坯料凸缘变形区在拉深过程中板厚会增大而产生的)，所以在拉深过程中具有压边平稳、压边力不随行程变化等特点，拉深效果好且模具结构简单。
图4.19 双动压力机上的刚性压边
1—内滑块；2—外滑块；3—压边圈；4—凹模；5—凸模
3,压边圈的形式图4.20所示是首次拉深模所用的4种压边圈形式。
图4.20 首次拉深模所用的4种压边圈形式图4.20(a)所示为普通平面压边圈，是首次拉深最常用的压边圈形式。
图4.20(b)所示为平锥压边圈，其中压边圈的锥角的大小应与拉深件壁部增厚规律相适应，实验研究表明锥角可按下式计算：
= arctan
式中：t ——板料厚度(mm)；
Z——拉深件壁部增厚系数，取0.2~0.3；
D——坯料直径(mm)；
d——拉深件直径(mm)。
平锥压边圈不仅能使压边力调整工作得到一定程度的简化，而且能提高拉深的极限变形程度。
图4.20(c)所示为圆弧压边圈，它适用于有凸缘且凸缘直径较小、圆角半径较大的筒形件，可防止制件在拉深结束时起皱。
图4.20(d)所示为首次拉深有限位装置的压边圈，该形式使弹性压边力不随行程增大而增大，使压边力均衡和防止压边圈将坯料压得过紧。限止距离S=t＋(0.05~0.1)mm。
图4.21为后续各次拉深有限位装置的压边圈。由于后续各次拉深时工序件均为筒形，其稳定性较好，在拉深过程中不易起皱，因此所需要的压边力较小，而后续各次拉深的高度一般都较大，显然弹性压边装置可能造成拉深末尾因压边力过大而破裂，所以大多数后续各次拉深模，在采用弹性压边装置时，都使用此种形式压边圈。通过调节限位杆的高低可调节压边间隙进而调节压边力的大小。
图4.21 后续各次拉深有限位装置的压边圈图4.22为常用带拉深筋的压边圈。所谓拉深筋，就是在压边圈的压料面上设置突出的筋条，在凹模面上开有相应的凹槽。在拉深筋的作用下，板料在拉深过程中，可增大径向拉应力，减小切向压应力以防止起皱发生。拉深非旋转体曲面制件时，通过拉深筋的设置来调节直边部分和圆角部分拉深时材料流动的进料阻力，并使制件获得一定的胀形变形。
为防止拉深薄板在成形时起皱，拉深筋设计成如图4.22(a)所示形式；拉深球形件、锥形件和抛物面制件的拉深筋设计成如图4.22(b)所示形式；拉深非旋转体大型件时，拉深筋设计成如图4.22(c)所示形式。图中R=(4~6) t；B=(8~10)mm；A=(2~3)B；R1=(6~10)mm；R2=(3~5)mm。
图4.22 常用带拉深筋的压边圈形式
1—凸模；2—压边圈(镶件)；3—凹模
拉深筋的数量与位置需视制件外形、拉深深度等因素而定，一般布置在容易起皱的部位(如图4.23所示)。
图4.23 拉深筋的合理设置
4.3.2 压边力的计算如4.2.1中所述，压边力的大小要根据既不起皱也不被拉裂这个原则，在试模中加以调整，设计压边装置时应考虑便于调节压边力。
在生产中，压边力为压边面积乘以单位压边力，即
PQ=Fq (4-6)
式中：PQ——压边力(N)；
F ——在压边圈下坯料的投影面积(mm2)；
q ——单位压边力(MPa)，可按表4.8选取。
表4.8 部分材质的单位压边力q取值材 料 名 称
单位压边力q/MPa
铝纯铜、硬铝(退火)
黄铜
0.8～1.2
1.2～1.8
1.5～2.0
软钢
板料厚度t＜0.5mm
2.5～3.0
板料厚度t＞0.5mm
2.0～2.5
镀锌钢板耐热钢(软化状态)
高合金钢、高锰钢、不锈钢
2.5～3.0
2.8～3.5
3.0～4.5
4.4 拉深力与拉深功为了合理选择冲压设备和设计模具，应该求出拉深力和拉深功。
拉深变形的力学分析见4.1.3，典型的拉深力—凸模行程曲线见图4.10，可见它与冲裁力—凸模行程曲线(图2.13)有明显区别，主要体现在拉深行程比冲裁行程长得多。拉深系数(变形程度)、压边力、润滑条件、材料特性等都会影响拉深力—凸模行程曲线的走向。
一般概念上的拉深力是指其峰值，理论计算复杂繁琐，实用性不良。生产实际中常用经验公式进行近似计算。
筒形件有压边圈拉深时的拉深力
(4-7)
式中：P ——拉深力(N)；
d ——筒形件直径(mm)；
t ——板料厚度(mm)；
——材料强度极限(MPa)；
K ——修正系数，见表4.9。首次拉深用K[1]，后续各次拉深用K[2]。
表4.9 修正系数K的值
m[1]
0.55
0.57
0.60
0.62
0.65
0.67
0.70
0.72
0.75
0.77
0.80
K[1]
1.00
0.93
0.86
0.79
0.72
0.66
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
m[2]
0.70
0.72
0.75
0.77
0.80
0.85
0.90
0.95
K[2]
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.70
0.60
0.50
对于横截面为矩形、椭圆形等形状的拉深件，拉深力也可应用上式原理求得
P = (0.5~0.8)Lt
式中：L——横截面周边长度。
一般单动压力机拉深时，压边力(弹性压边装置)与拉深力是同时产生的，所以，压力机吨位的大小应根据拉深力和压边力的总和来选择，即
=P＋PQ (4-8)
当拉深行程较大，特别是采用落料拉深复合模(参见图7.39)时，不能简单地将落料力与拉深力叠加上去选择压力机，而应确保冲压力—行程曲线位于压力机许用负荷曲线以下，否则很可能出现压力机超载损坏。如图4.24所示情况，虽然落料力与拉深力之和小于公称压力，但在模具工作的早期(落料时)已超载了。
图4.24 冲压力曲线、弹性压边装置压边力曲线与压力机许用负荷曲线
1—压力机许用负荷曲线；2—拉深力；3—落料力；4—气垫压边力；5—橡胶垫压边力；6—弹簧垫压边力为了选用方便，一般可按下式概略估算。
浅拉深时 ≤(0.7~0.8)P0
深拉深时 ≤(0.5~0.6)P0
式中：——拉深力、压边力及其他变形力总和；
P0 ——压力机的公称压力。
同样，因为拉深行程较冲裁行程要长得多，仅仅按拉深力进行设备的选择并不一定很保险。因为有时设备的吨位足够，但因拉深行程很长，设备具备的功不一定能满足拉深功的要求。遇到这种情况，可能出现拉深时，压力机的行程速度减缓，甚至会损坏设备的电动机，为此还需对拉深功进行核算。
理论上拉深功是拉深力—凸模行程曲线下的面积积分，精确计算同样繁琐。生产实践中，常将最大拉深力折算成平均力来计算，即Pm=(0.6~0.8)P，所以，拉深功
A=(0.6~0.8)Ph×10－3
式中：A——拉深功(J)；
P ——最大拉深力(N)；
h ——拉深深度(凸模工作行程)(mm)。
压力机电动机功率(kW)可按下式校核计算
Pd =nk A/ (61 200) (4-9)
式中：k——不均衡系数，取1.2~1.4；
n ——压力机每分钟行程次数；
——压力机效率，取0.6~0.8；
——电动机效率，取0.9~0.95。
4.5 筒形件拉深模工作部分设计拉深件的尺寸精度主要取决于拉深模工作部分的制造精度，合理的拉深系数也必须靠模具工作部分的尺寸来保证。拉深模凸—凹模间隙和凸、凹模圆角半径对起皱、拉裂等拉深件质量问题的产生都有直接的影响。因此，正确设计拉深模工作部分，是设计拉深模的重要内容。
4.5.1 凹模圆角半径和凸模圆角半径
1,凹模圆角半径r凹一般来说，大的可以降低极限拉深系数，而且还可以提高拉深件的质量，所以尽可能大些。但太大会削弱压边圈的作用，可能引起起皱现象。
筒形件首次拉深时的可由下式确定：
=C1C2t (4-10)
或
= (4-11)
式中：C1 ——与材料力学性能有关的系数，对于软钢、硬铝，C1=1；对于纯铜、黄铜、铝，C1=0.8；
C2 ——与板料厚度及拉深系数有关的系数，见表4.10；
t ——板料厚度(mm)；
D ——坯料直径(mm)；
——凹模直径(mm)。
表4.10 拉深凹模圆角半径系数板料厚度t / mm
拉深件直径/mm
拉深系数m[1]
0.48～0.55
≥0.55～0.60
≥0.60
～0.5
～50
7～9.5
6～7.5
5～6
＞50～200
8.5～10
7～8.5
6～7.5
＞200
9～10
8～10
7～9
＞0.5～1.5
～50
6～8
5～6.5
4～5.5
＞50～200
7～9
6～7.5
5～6.5
＞200
8～10
7～9
6～8
＞1.5～3.0
～50
5～6.5
4.5～5.5
4～5
＞50～200
6～7.5
5～6.5
4.5～5.5
＞200
7～8.5
6～7.5
5～6.5
后续各次拉深凹模圆角半径可逐步缩小，但不能小于2t。一般可取
(4-12)
2,凸模圆角半径r凸
对拉深变形的影响，不像那样显著，但过大或过小同样对防止起皱和拉裂及降低极限拉深系数不利。除最后一次应该取与制件底部圆角半径相等的数值外，中间各次可取相应于略小些的数值，即
(4-13)
在实际设计工作中，拉深凸模圆角半径和凹模圆角半径应选取比计算值略小一点的数值，这样便于在试模调整时逐渐加大，直到拉出合格制件为止。
4.5.2 拉深间隙拉深间隙是指单边间隙，即Z = (－)/2 (参见图4.2)。间隙过小会增加摩擦阻力，使拉深件容易拉裂，且易擦伤制件表面，降低模具寿命；间隙过大则对坯料的校直作用小，影响制件尺寸精度。因此确定间隙的原则是，既要考虑板料厚度的公差，又要考虑筒形件口部的增厚现象，根据拉深时是否采用压边圈和制件尺寸精度、表面粗糙度要求合理确定。
(1) 不用压边圈时考虑起皱的可能性，不用压边圈的拉深间隙
Z = (1.0~1.1)tmax
式中：Z ——单边间隙，末次拉深或精密拉深件取小值，中间拉深时取大值；
tmax——板料厚度的上限值。
(2) 用压边圈时用压边圈的拉深间隙Z按表4.11选取。
表4.11 有压边圈拉深时的单边间隙总拉深次数
拉深工序
单边间隙Z
总拉深次数
拉深工序
单边间隙Z
1
第1次拉深
(1.0～1.1) t
4
第1、2次拉深第3次拉深第4次拉深
1.2 t
1.1 t
(1.0～1.05) t
2
第1次拉深第2次拉深
1.1 t
(1.0～1.05) t
3
第1次拉深第2次拉深第3次拉深
1.2 t
1.1 t
(1.0～1.05) t
5
第1、2、3次拉深第4次拉深第5次拉深
1.2 t
1.1 t
(1.0～1.05) t
注：1,板料厚度取允许偏差的中间值。
2,当拉深精密制件时，末次拉深间隙Z = (0.9～1.0) t。
4.5.3 凸模和凹模工作部分的尺寸及制造公差对于末次拉深模，其凸模和凹模尺寸及公差应按制件的要求确定。
(1) 当制件要求外形尺寸时(如图4.25(a)所示)，以凹模尺寸为基准进行计算。即凹模尺寸 =(D－0.75Δ
凸模尺寸 =(D－0.75Δ－2Z
(2) 当制件要求内形尺寸时(如图4.25(b)所示)，以凸模尺寸为基准进行计算。即凸模尺寸 =(d＋0.4Δ
凹模尺寸 =(d＋0.4Δ＋2Z
(3) 对于中间各道工序拉深模，由于其坯料尺寸与公差没有必要予以限制，这时凸模和凹模尺寸只要取等于坯料过渡尺寸即可。若以凹模为基准时，则凹模尺寸 =
凸模尺寸 =(D－2Z
凸、凹模的制造公差和可按表4.12选取。
图4.25 拉深制件的标注与模具尺寸
表4.12 拉深凸模制造公差和凹模制造公差 mm
板料厚度t
拉深件直径
≤20
＞20～100
＞100
凹
凸
凹
凸
凹
凸
≤0.5
0.02
0.01
0.03
0.02
—
—
＞0.5～1.5
0.04
0.02
0.05
0.03
0.08
0.05
＞1.5
0.06
0.04
0.08
0.05
0.10
0.06
注：、在必要时可提高至IT6～IT8级。若制件公差在IT13级以下，则、可以采用IT10级。
4.5.4 凸模和凹模的结构拉深凸模和拉深凹模结构形式的设计要有利于拉深变形，这不但可以提高制件质量，而且可以降低极限拉深系数。
下面介绍几种常用的结构形式。
1,不用压边圈的拉深凸模和凹模对于可一次拉成的浅拉深件，其凸模和凹模结构如图4.26所示，图4.26(a)所示为普通带圆弧的平端面凹模，适用于大件；图4.26(b)与图4.26(c)所示适宜于小件，图4.26(b)(带锥形凹模口)和图4.26(c)(带渐开线凹模口)所示的凹模结构在拉深时坯料的过渡形状呈曲面形状，因而增大了抗失稳能力，凹模口部对坯料变形区的作用力也有助于它产生切向压缩变形，减少摩擦阻力和弯曲变形阻力，所以对拉深变形有利(如图4.27所示)，可以提高制件质量，降低极限拉深系数。
图4.26 不用压边圈的拉深凹模结构对于2次以上的拉深件，其凸模和凹模结构如图4.28所示。
2,用压边圈的拉深凸模和凹模图4.29(a)所示为有压边圈的凸模和凹模，多用于拉深尺寸较小的制件(d≤100mm)；图4.29(b)所示为有斜角和带渐开线的凹模，采用这种结构不仅使坯料在下道工序中容易定位，而且能减少坯料反复弯曲变形，改善了拉深时的变形条件，减少了材料的变薄，有利于提高拉深件侧壁的表面质量。多用于尺寸较大的制件(d＞100mm)。
不论采取哪种凸、凹模结构形式，都应注意前后道工序的凸模和凹模圆角半径、压边圈的圆角半径之间的关系(如图4.28、图4.29所示)。要使前后两道工序的冲模形式和尺寸具有正确的关系，要尽量做到前道工序制成的中间坯料形状、尺寸有利于在后道工序中成形。
图4.27 锥形凹模拉深特点
图4.28 不用压边圈的多次拉深凹模结构
图4.29 有压边圈的多次拉深凹模结构
3,带限制圈的拉深凹模有些不经中间热处理的多次拉深工序件/半成品，拉深之后稍隔一段时间，制件的口部会出现时效开裂(参见图4.17)。这种现象对硬化严重的金属(如不锈钢、耐热钢、黄铜等)尤为严重。为了改善这一状态，可以采用限制型腔，即在凹模上增加工序件/半成品限制圈(如图4.30所示)，其结构可以将凹模壁加高，也可以做成分离式。
限制圈的高度h在各次拉深工序中可以是不变的。一般取
h = (0.4~0.6)d [1]
式中：d[1] ——第1次拉深的凹模直径。
限制型腔的直径略小于前一道工序的凹模直径(约小0.1mm~0.2mm)。
图4.30 不带限制圈的凹模与带限制圈的凹模
4.6 拉深件的坯料与工序件尺寸
4.6.1 坯料尺寸计算拉深时，坯料的形状必须适应金属流动的要求，坯料尺寸一般忽略厚度的变化，按“坯料面积等于制件面积”的原则确定。筒形件拉深无疑应采用圆形坯料，也就是只要求出它的直径，即可确定坯料尺寸。
如4.2.3小节中所述，由于材料各向异性及拉深时金属流动的差异，制件口端会出现高低不平现象，为保证制件的尺寸需增加修边余量，筒形件的修边余量(高度)见表4.13。在计算坯料尺寸时，必须计入此余量。
表4.13 筒形件的修边余量 mm
拉深高度h
拉深件相对高度h/d或h/B
＞0.5～0.8
＞0.8～1.6
＞1.6～2.5
＞2.5～4
≤10
1.0
1.2
1.5
2.0
＞10～20
1.2
1.6
2.0
2.5
＞20～50
2.0
2.5
3.3
4.0
＞50～100
3.0
3.8
5.0
6.0
＞100～150
4.0
5.0
6.5
8.0
＞150～200
5.0
6.3
8.0
10.0
＞200～250
6.0
7.5
9.0
11.0
＞250
7.0
8.5
10.0
12.0
注：1,此表可用于盒形件，B为矩形的短边长度。
2,对于需多次拉深的制件，必须规定中间修边工序。
3,对于板料厚度t＜0.5mm的薄材料作多次拉深时，应增加30%。
实际计算时，将拉深件划分为若干简单的几何形状，分别求出各部分的面积，相加起来即可求得拉深件面积，故筒形件坯料直径
D＝＝ (4-14)
式中：D ——坯料直径(mm)；
F ——包括修边余量在内拉深件的表面积(mm2)；
——拉深件各部分表面积的总和(mm2)。
图4.31所示筒形件可划分为3部分：
F1＝d12/4
F2＝r(d1＋4r)/2
F3＝dh
图4.31 筒形件坯料尺寸计算将＝F1＋F2＋F3，d1=d－2r，h=H－r代入式(4-14)得(取3.14)
D＝ (4-15)
各式中h、H均包括修边余量。
由于坯料计算的面积相等原则并不完全符合拉深实际，拉深件坯料还受材料性能、模具几何参数、润滑条件以及制件几何形状等多种因素的影响。因此按上述原则确定坯料尺寸时，常应予以修正。实际生产时，一般先做拉深模，按计算的坯料尺寸，经过多次试拉深后反复修改，再做落料模。
有拉深件样品的坯料尺寸，可按重量不变的原则求坯料直径
D＝10(1+5%)(mm)
式中：M ——拉深件样品重量(g)；
t ——材料厚度(cm)；
——材料密度(g/cm3)。
其他形状拉深件的坯料尺寸计算，可参考有关冲模设计资料或设计手册。
4.6.2 筒形件中间各次拉深的工序尺寸筒形件需多次拉深时，就必须计算各次工序件的尺寸作为设计模具的依据。
(1) 各次工序件的直径按表4.3、表4.4进行多次拉深时，变形程度应逐次减小。按此原则重新调整各次拉深系数后，即可根据调整后的各次拉深系数按式(4-3)计算各次工序件的直径，使d[n]等于制件直径d。
(2) 各次工序件底部的圆角半径
按式(4-10)确定首次拉深凹模圆角半径，相应凸模的圆角半径可以按式(4-13)取与相应凹模圆角半径相等或略小，以后各次逐次减小，最后一次拉深应该与制件底部圆角半径相等。
若制件的圆角半径要求小于板料厚度t，则末次拉深凸模圆角半径取= t。然后增加整形工序来获得制件要求的圆角半径。
(3) 各次工序件的高度各次工序件的高度可根据工序件的面积与坯料/前次工序件面积相等的原则求得
H [n]＝0.25(DK [1]K [2]…K [n]－d [n])+0.43r [n]凸(d [n]+0.32r [n])/d [n] (4-16)
式中：K [1]，K [2]，…，K [n]——1，2，…，n次的拉深比，分别为K[1]＝D/d [1]，K [2]＝d [1]/d [2]，…，K [n]＝d [n－1] /d [n]。
4.7 有凸缘筒形件与阶梯筒形件的拉深
4.7.1 有凸缘筒形件的拉深有凸缘筒形件如图4.32所示，其拉深过程和筒形件拉深相比，区别仅在于将坯料拉深至某一时刻，达到制件所要求的凸缘直径dt时中途停止，而不是将凸缘变形区的材料全部拉入凹模内，所以从变形过程的本质看，两者是相同的。
1,判别有凸缘筒形件一次拉深成形极限判别有凸缘筒形件能否一次拉出，这是首要讨论的问题。在拉深有凸缘筒形件时，在同样的m=d /D的情况下(相同的坯料直径D拉出相同的圆筒直径d )，可拉出各种不同的凸缘直径d t、d t 1和不同的圆筒高度h、h1(如图4.33(a)所示)。同样，用相同的D拉出相同的dt时，可拉出不同的d、d1和不同的h、h1(如图4.33(b)所示)。显然，制件的凸缘直径和高度都影响到拉深的实际变形程度，因此，用一般的拉深系数m = d /D不能表达有凸缘筒形件拉深时各种不同凸缘直径和不同圆筒高度情况下的实际变形程度。
图4.32 有凸缘筒形件
图4.33 相同的坯料直径D拉出不同尺寸的有凸缘筒形件
按图4.32中的符号意义，有凸缘筒形件坯料的直径仍然可依据变形前后面积相等的原则计算：
(4-17)
所以有凸缘筒形件的首次拉深系数为
(4-18)
式中：——凸缘的相对直径(dt包括修边余量，其值查表4.14)；
——相对高度；
r/——相对圆角半径。
表4.14 有凸缘筒形件的修边余量
mm
凸缘直径dt
相对凸缘直径dt/d或Bt/B
＜1.5
1.5～2
2～2.5
2.5～3
＜25
1.8
1.6
1.4
1.2
＞25～50
2.5
2.0
1.8
1.6
＞50～100
3.5
3.0
2.5
2.2
＞100～150
4.3
3.6
3.0
2.5
＞150～200
5.0
4.2
3.5
2.7
＞200～250
5.5
4.6
3.8
2.8
＞250
6.0
5.0
4.0
3.0
注：1,此表可用于盒形件，B为矩形的短边长度。
2,对于高拉深件，必须规定中间修边工序。
3,对于板料厚度小于0.5mm的薄材料作多次拉深时，应增加30%。
由以上分析可知，影响有凸缘筒形件首次拉深的实际变形程度主要决定于首次拉深后凸缘的相对直径及其圆筒的相对高度(r/的影响较小)，考虑到坯料相对厚度t/D的影响，有凸缘筒形件首次拉深的许可变形程度可用相应于不同比值的最大相对高度来表示(表4.15)。当制件的相对高度h / d＞时，该制件就不能1次拉深出来，而需要2次或多次才能拉出。
表4.15 有凸缘筒形件首次拉深的最大相对高度h[1]/d [1](适用于08、10钢)
mm
凸缘相对直径
坯料相对厚度t/D(%)
＞0.06～0.2
＞0.2～0.5
＞0.5～1.0
＞1.0～1.5
＞1.5
0～1.1
＞1.1～1.3
＞1.3～1.5
＞1.5～1.8
＞1.8～2.0
＞2.0～2.2
＞2.2～2.5
0.45～0.52
0.40～0.47
0.35～0.42
0.29～0.35
0.25～0.30
0.22～0.26
0.17～0.21
0.50～0.62
0.45～0.53
0.40～0.48
0.34～0.39
0.29～0.34
0.25～0.29
0.20～0.23
0.57～0.70
0.50～0.60
0.45～0.53
0.37～0.44
0.32～0.38
0.27～0.33
0.22～0.27
0.60～0.80
0.56～0.72
0.50～0.63
0.42～0.53
0.36～0.46
0.31～0.40
0.25～0.32
0.75～0.90
0.65～0.80
0.58～0.70
0.48～0.58
0.42～0.51
0.35～0.45
0.28～0.35
注：较大值相应于制件圆角半径较大值，即r凹、r凸为(10～20) t。
较小值相应于制件圆角半径较小值，即r凹、r凸为(4～8) t。
当然，首次拉深时的m[1]也是有一定限制的，即当m[1]为一限定值时，由式(4-18)可知，其许可的、必定愈小。表4.16和表4.17分别列出了有凸缘筒形件多次拉深时，首次和后续各次拉深的最小拉深系数。后续各次拉深的拉深系数m[n]=d [n]/d [n-1]。
表4.16 有凸缘筒形件首次拉深的拉深系数m[1](适用于08、10钢)
凸缘相对直径
dt/d[1]
坯料相对厚度t /D(%)
＞0.06～0.2
＞0.2～0.5
＞0.5～1.0
＞1.0～1.5
＞1.5
0～1.1
＞1.1～1.3
＞1.3～1.5
＞1.5～1.8
＞1.8～2.0
＞2.0～2.2
＞2.2～2.5
0.59
0.55
0.52
0.48
0.45
0.42
0.38
0.57
0.54
0.51
0.48
0.45
0.42
0.38
0.55
0.53
0.50
0.47
0.44
0.42
0.38
0.53
0.56
0.49
0.46
0.43
0.41
0.38
0.50
0.49
0.47
0.45
0.42
0.40
0.37
表4.17 有凸缘筒形件的后续各次拉深系数(适用于08、10钢)
拉深系数
坯料相对厚度t /D(%)
0.15～0.3
0.3～0.6
0.6～1.0
1.0～1.5
1.5～2.0
m[2]
m[3]
m[4]
m[5]
0.80
0.82
0.84
0.86
0.78
0.80
0.83
0.85
0.76
0.79
0.82
0.84
0.75
0.78
0.80
0.82
0.73
0.75
0.78
0.80
2,窄凸缘筒形件的拉深凸缘的相对直径dt /d=(1.1~1.4)之间的有凸缘筒形件称为窄凸缘件。对这类制件的拉深可在前面几次拉深中不留凸缘，先拉成筒形件，而在最后几次拉深中形成锥形凸缘，最后将其压平，如图4.34所示。显然其拉深系数的确定及拉深工艺计算与筒形件完全相同。
3,宽凸缘筒形件的拉深凸缘的相对直径dt /d＞1.4的有凸缘筒形件称为宽凸缘筒形件。宽凸缘筒形件多次拉深中除首次外，以后各次拉深与筒形件后续各次拉深在本质上是一样的。但值得特别提出的是，其凸缘直径dt是在首次拉深中拉成的，后续各次拉深中dt不再变化，因为在后续各次拉深中dt的微小减小都会引起很大的变形抗力，而使圆筒形底部危险断面处被拉裂。
按表4.15，当h/d＜h[1]/时，则宽凸缘筒形件能够一次拉出，此时就不必再讨论它的拉深方法和工艺计算，只要直接将坯料拉到制件直径的要求即可。反之h/d＞h[1]/时，则需要进行多次拉深。
宽凸缘筒形件多次拉深方法通常有两种：
(1) 减小圆筒直径并增加圆筒高度。对于中小型制件(dt＜200mm)，首次拉深按表4.15给的相对拉深高度和表4.16所给的首次极限拉深系数，拉成凸缘直径等于制件尺寸的中间过渡形状，后续各次拉深保持dt不变，只按表4.17中的拉深系数逐步减小圆筒直径并增加圆筒高度(图4.35(a))。
(2) 减小凸模和凹模圆角半径并减小圆筒直径。对于大型制件(dt＞200mm)，首次拉深使圆筒高度基本到位，但凸模和凹模圆角半径比较大，而后改变凸模和凹模的圆角半径，逐步减小圆筒直径(图4.35(b))。该方法成形的制件表面光滑平整，而且厚度均匀，不存在中间拉深工序中圆角部分的弯曲和局部变薄痕迹。但只能用于坯料相对厚度t /D较大的情况，以保证在首次拉成大圆角的曲面形状时不会起皱。
图4.34 窄凸缘筒形件的拉深方法
图4.35 宽凸缘筒形件多次拉深方法
当圆筒底部圆角较小时，或者对凸缘有平面度要求时，上述2种方法都需要增加最终整形工序。
当然，有时可以将上述两种方法结合起来使用。
为了保证后续各次拉深时凸缘不参加变形，宽凸缘筒形件首次拉入凹模的材料应比制件最后拉成部分实际所需材料多3%~10%(按面积计算，拉深次数多则取上限，反之取下限)，这些多余的材料在后续各次拉深中逐次将1.5%~3%的材料挤回凸缘部分，确保凸缘直径不减小，并使厚度有所增加，从而避免拉裂。为此，就要求正确计算各次拉深高度和严格控制凸模进入凹模的深度，由式(4-17)推导，各次拉深高度确定如下：
首次拉深高度为
h[1]＝0.25(D2－dt2)/＋0.86R[1]
后续各次拉深高度为 (4-19)
h[n]＝0.25(D2－dt2)/＋0.86R[n]
式中：h[1]，h[n] ——首次拉深与第n次拉深高度；
D ——坯料直径；
dt——凸缘直径；
，——首次拉深与第n次拉深的圆筒直径；
R[1]，R[n]——首次拉深与第n次拉深的凸(凹)圆角半径(R = r+t /2)。
各尺寸按坯料/制件厚度几何中心层计算。
凸缘过大则应考虑用胀形方法成形。
有凸缘筒形件拉深模工作部分设计参见4.5节，但需注意各次拉深凹模圆角半径必须与相应中间各工序尺寸一致。
现通过实例来介绍宽凸缘筒形件的工艺计算。
例4.1 计算图4.36所示宽凸缘筒形件(材料：08钢)的拉深工序尺寸。
图4.36 例4.1宽凸缘筒形件解：按第1种方法拉深。
(1) 选取修边余量查表4.14，当dt /d=76/28 = 2.7时，取修边余量为2.2mm。
故修边前凸缘直径为dt = 76 +(2.2×2)=80.4≈80(mm)
(2) 初步计算坯料直径按式(4-17)得
=≈113(mm)
(3) 判断能否一次拉出按h/d=60/28=2.14；dt /d = 80/28=2.86；=2/113=1.77%；查表4.15得h[1]/=0.22，远小于制件的h/d，故不能一次拉出。
(4) 计算拉深次数及各次拉深的圆筒直径用逼近法确定首次拉深的圆筒直径(按中径计算。以表格形式列出有关数据，便于比较)，以便选取实际拉深系数稍大于极限拉深系数。
N = dt /d [1]
假定值
首次拉深圆筒直径/mm
d [1]= dt/N
实际拉深系数
m[1]= d [1]/D
极限拉深系数由表4.16得
拉深系数相差值
m=m1－[m1]
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
67
62
57
53
50
0.59
0.55
0.50
0.47
0.44
0.49
0.49
0.47
0.47
0.45
+0.10
+0.06
+0.03
0.00
－0.01
由上表可知，先选取首次拉深圆筒直径=57mm。
下面确定后续各次拉深直径。由表4.17查得
=0.73，=×=57×0.73=41.6(mm)
=0.75，=×=41.6×0.75=31.2(mm)
m[4]=0.78，=×m[4]=31.2×0.78=24.3(mm)＜28(mm)
所以，该拉深件需4次拉出，但从以上数据看出各次拉深变形程度分配不尽合理，现调整如下：
极限拉深系数[m[n]]
实际拉深系数m[n]
各次拉深的圆筒直径
d [n]/mm
拉深系数相差值m
[m[1]]=0.47
[m[2]]=0.73
[m[3]]=0.75
[m[4]]=0.78
m[1]=0.495
m[2]=0.77
m[3]=0.79
m[4]=0.82
d [1]=D×m[1]=113×0.495=56
d [2]= d [1]×m[2]=56×0.77=43
d [3]= d [2]×m[3]=43×0.79=34
d [4]= d [3]×m[4]=34×0.82=28
＋0.025
＋0.04
＋0.04
＋0.04
表中各次拉深系数差值m很接近，所以各次拉深变形程度分配较合理。
(5) 计算各工序的凸模圆角半径和凹模圆角半径根据式(4-10)、式(4-12)、式(4-13)得到各次和如下：
==9mm，==6mm，==4mm，==3mm
(6) 重新计算坯料直径以首次拉入凹模的材料比制件实际需要多5%计算，坯料直径(假想直径)应修正为：
D[1]=≈115(mm)
(7) 计算首次拉深高度h[1]
当=时，由式(4-19)中的
h[1]=0.25((D[1])2－dt2)/d[1]＋0.86R[1]
显然，R[1]= ＋(1/2)t=10mm
于是，h[1]=0.25(1152－802)/56＋0.86×10≈39(mm)
(8) 校核首次拉深相对高度查表4.15，当dt / d [1]=80/56=1.43，t /D[1]=2/115=1.74%时，许用最大相对高度h[1]/d [1]=0.7 h1/d1＞39/56=0.696，故安全。
(9) 计算后续各次拉深高度设第2次拉深时将首次拉深多拉入的材料返回2%到凸缘上，求出假想坯料直径D[2]和h[2]分别为：
D[2]=≈114(mm)
h[2]=0.25(1142－802)/43＋0.86×7≈44.3(mm)
再设第3次拉深时，再将1.5%多拉入材料返回凸缘上，求出假想坯料直径D[3]≈113.5mm和拉深高度h[3]≈52mm。
(10) 画出工序图(图4.37)
图4.37 例4.1工序图
(a) 工序1：落料与首次拉深；(b) 工序2：第2次拉深；(c) 工序3：第3次拉深；(d) 工序4：第4次拉深
4.7.2 阶梯筒形件的拉深不难理解，阶梯筒形件的拉深与筒形件的拉深基本相同，每一阶梯相当于相应的筒形件的拉深。虽然如此，但其冲压工艺过程和工序次数的确定、工序顺序的安排应根据制件的尺寸和形状区别对待。
首先仍然是判别能否一次拉出。如图4.38所示，其粗略的判别条件可用下式表示：
(h1＋h2＋…＋hn)/dn≤h[1]/d [1]
式中h[1]/d [1]查表4.15，上式成立则可一次拉出。
当上述条件不成立时，则需要多次拉深。拉深方法如下：
(1) 每一对相邻阶梯的直径比d2/d1，d3/d2，…，dn/d(n－1)均大于相应的筒形件的极限拉深系数时，则可以由大直径到小直径，每次拉一个阶梯，逐一拉出，其拉深次数为阶梯数目(图4.39(a))。
图4.38 阶梯筒形件
图4.39 阶梯筒形件拉深顺序
(2) 当某相邻的两个阶梯的直径比值小于相应筒形件的极限拉深系数时，在该阶梯成形时应采用有凸缘筒形件的拉深方法，拉深顺序由小直径到大直径。如图4.39(b)所示，因d2/d1小于相应的筒形件极限拉深系数，故在先拉出d2以后，再用工序Ⅴ拉出d1。
(3) 对于浅阶梯筒形件，因阶梯直径差别较大而不能一次拉出时，可首先拉成球面形状或大圆角的筒形件，然后用校形工序得到制件的形状和尺寸(如图4.40、图4.41所示)。
(4) dn太小时，也可考虑用胀形方法成形。
图4.40 浅阶梯形筒形件的成形方法(一)
图4.41 浅阶梯形筒形件的成形方法(二)
4.8 曲面旋转体制件的拉深这类制件包括球面制件、抛物面形状制件和锥形制件等。拉深时，其变形区的位置、受力情况、变形特点都与筒形件不同，所以在拉深中出现的问题与解决方法也与筒形件不同。
4.8.1 曲面旋转体制件拉深的特点筒形件拉深时，坯料的变形区仅局限于压边圈下平面凸缘部分，而曲面旋转体制件在拉深过程中，不仅其凸缘部分要产生与筒形件一样的变形，而且坯料的中央部分也成了变形区，由平面变成曲面，在很多情况下，其中央部分反而成了主要变形区，如图4.42所示。
曲面旋转体制件在拉深开始时，坯料的中央部分只有较小范围与凸模的顶点(端)接触，这个小范围的接触处要承受全部拉深力(压力集中)，处于较大的双向受拉的应力状态(具有胀形的变形特点)，容易引起局部较严重变薄而破裂。同时，在拉深过程中，有很大一部分材料既不与凸模接触，又不同凹模接触，处于悬空状态，而这部分材料在由平面变成曲面的过程中，在其切向仍要产生相当量的切向压缩变形，因而极易起皱。同时这部分材料径向受拉，故具有拉深变形的特点。因此曲面旋转体制件的拉深往往是拉深与胀形两种变形方式的复合。
锥形制件在拉深时具有与上述类似的变形特点，如图4.43所示。
图4.42 球面制件拉深及其应力应变状态
图4.43 锥形制件的拉深曲面旋转体制件在拉深时，为了防止起皱，往往需要增大压边力，但压边力的增大又往往直接影响拉深的极限变形程度，图4.44所示为锥形件拉深时，压边力与成形深度的关系，图中的曲线表明，增大压边力减小了起皱的可能性，却使材料破裂的危险增大，图中的a表示成形深度为h1时，压边力允许的变动范围。最大成形深度受拉裂和起皱两个因素的制约，只有在A点所提供的压边力可以得到最大的成形深度。所以这类制件在拉深时，为了防止起皱，还要根据制件的形状与尺寸的不同采取不同的方法。
图4.44 锥形件拉深时压边力与成形深度的关系
4.8.2 球面制件的拉深球面制件可分为半球面(如图4.45(a)所示)与非半球面(如图4.45如(b)、(c)、(d)所示)两大类。
图4.45 各种球面制件
1,球面制件拉深时的变形性质分区按应力应变状态可将球面制件分为3个区域，如图4.42所示。
(1) 胀形变形区：球面制件顶端部分是胀形变形区。该区域材料受拉应力和作用(一般忽略厚度方向的压应力)。、为伸长应变，为压缩应变。
(2) 拉深变形区：从凹模口到球面制件顶端是拉深变形区。该范围内材料径向受拉，切向受压，厚度方向不受力(即为拉应力，为压应力，为零)。且材料与凸、凹模都不接触，处于悬空状态，抗失稳能力很差，所以起皱可能性大。为伸长应变，、为压缩应变。
(3) 凸缘变形区：压边圈下的圆环部分为凸缘变形区。该部分应力应变状态与筒形拉深件凸缘变形区一样(径向受拉、切向受压)。
2,半球面制件的拉深方法对于半球面制件的拉深，其拉深系数与制件直径大小无关，是个常数。其值如下：
m=== 0.71
根据变形起皱的现象可得出，坯料相对厚度是决定半球面制件拉深难易和选定拉深方法的主要依据。
(1) 当＞3%时，不用压边圈即可拉成，但是在行程的末端，应对制件进行整形，如图4.46(a)所示。在设备选择上最好采用摩擦压力机，这样既可以得到好的表面质量，又利于设备操作和调整。
(2) 当=0.5%～3%时，需要采用带压边圈的拉深模，以防止起皱。
(3) 当＜0.5%时，则需要采用反拉深法(如图4.46(b)所示)或带有拉深筋的拉深模(图4.46(c))。
图4.46 半球面制件的拉深方法
3,非半球面的拉深方法对于带有高度h≤(0.1~0.2)d的直圆筒或带有宽度b≤(0.1~0.15)d的凸缘的非半球面制件(如图4.45(b)、(c)所示)，虽然对拉深系数有一定降低，但由于增加了拉深过程中凸缘变形区的面积，使之在拉深过程中能得到更稳定的压边力，对提高制件的表面质量和尺寸精度都有好处，所以在实践中，经常将半球面制件先拉成带直圆筒或带凸缘的非半球面制件，最后将直圆筒或凸缘切除。
对于高度小于球面半径(浅球面制件)的制件(如图4.45(d)所示)，其拉深方法按几何形状可分2类：当坯料直径D≤9(t为板料厚度)时，常用带底拉深模一次拉出；当坯料直径D＞9时，起皱将成为必须解决的问题，故常采用强力压边装置或带有拉深筋的模具，拉成带有一定宽度凸缘的浅球面制件。这时，变形中含有拉深和胀形两种成分。因此制件回弹小，尺寸精度和表面质量均有提高。加工余料在成形后再予以切除。
4.8.3 抛物面制件的拉深抛物面制件(如图4.47所示)的拉深有两种情况。
(1) 浅的抛物面制件(h/d＜(0.5~0.6))
这类制件的结构形状与半球面制件相近，拉深特点与半球面制件相似，所以拉深方法也与半球面制件相同。
(2) 深的抛物面制件(h/d≥0.6)
深的抛物面制件拉深难度相当大，为了使悬空坯料的中间部分紧密贴模而不起皱，必须加大径向拉应力，但这一措施往往受到制件顶尖部分容易被拉裂的限制，所以在这种情况下应采取多工序逐步成形的办法。多工序逐步成形的方法有多道拉深法(含反拉深，要点是在逐步加大深度的同时，减小顶部的圆角半径)、阶梯拉深法(需整形)、曲面增大法等。此外，还可采用软模拉深(主要是充液拉深)。
4.8.4 锥形制件的拉深锥形制件(如图4.48所示)的各部分尺寸比例不同，其冲压成形的难易程度和方法也不同。确定其拉深方法时，主要由锥形制件的相对高度h/d2、相对锥顶直径d1/d2和坯料相对厚度这3个参数所决定。显然，h/d2愈大、d1/d2愈小、愈小，则拉深难度愈大。
1,浅锥形制件(h/d2＝0.1～0.25)
这类制件锥角α=50°～80°，变形程度小，定形性差。可采用带压边装置的拉深模一次成形，拉深终了时，宜用有底凹模与凸模对制件锥形部分进行精整。
板料厚度较小、锥角α＜60°时，可按有凸缘筒形件直接拉深成形；当锥角α＞60°时，因回弹比较大，制件的尺寸准确度较差，在拉深时，应采用有拉深筋的模具。对于无凸缘的浅锥形拉深件应按有凸缘浅锥形拉深件进行拉深，然后再修边。
若采用橡皮代替凹模拉深浅锥形件，此时因消除了材料的悬空部分，在锥面上改善了双向拉应力状态，因此既有利于克服起皱，又有利于控制回弹，可获得较好的产品质量(参见图8.13(b))。显然，此方法只适用于小批量生产。
2,中等深度锥形件(h/d2＝0.3~0.7)
这类制件一般锥角α=30°～90°，在拉深时变形量也不大，一般可以一次拉成，但要防止起皱。板料厚度较小(＜1.5%)时，需采用压边圈进行多次拉深，依据锥形制件大端、小端尺寸不同分为两种情况：当大端与小端直径相差较大时，可先拉成近似锥形，近似锥形的表面积应等于或小于成品制件的相应部分的表面积；当大端和小端直径相差较小时(25%以内)，可先拉成圆筒形，再拉成锥形，如图4.49所示。此时锥形制件的平均拉深系数mp为：
mp=(dmax＋dmin)/(2d [n－1])
式中：dmax，dmin——锥形制件大、小端直径；
d [n－1] ——倒数第2次拉深圆筒形直径。
校核是否安全的计算式为：mp≥mmin(mmin由表4.2或表4.4查得)。
3,深锥形件(h/d≥0.8)
深锥形件的锥角α≤20°～60°，需要经过多次过渡逐渐成形。其拉深方法有阶梯过渡法、曲面过渡法、圆筒过渡法等，其中圆筒过渡法有从口部开始法(如图4.50(a)所示)和从底部开始法(如图4.50(b)所示)两种。
图4.49 先拉成圆筒形再拉成锥形
图4.50 深锥形制件的多次拉深方法
深锥形件的拉深系数可用拉深前后的平均直径(锥形件大端和小端直径之和的1/2)按下式求得：
mp= d [n]/d [n－1]
式中：d [n]——锥形件的平均直径；
d [n－1]——倒数第2次拉深的平均直径。
表4.18为深锥形件的极限拉深系数。
表4.18 深锥形件的极限拉深系数坯料相对厚度t /d[n－1](%)
0.5
1.0
1.5
2.0
极限拉深系数mmin
0.85
0.80
0.73
0.70
深锥形件的拉深次数也可按下式估算拉深次数n = a/z
式中：a ——用锥形件大端d为直径的圆筒形件与锥面间的单边间隙(参见图4.51)；
z ——允许间隙。一般为(8~10) t，坯料相对厚度t /d较大时取上限，反之取下限。
图4.51 深锥形件拉深次数的确定
4.9 盒形件的拉深盒形件几何形状上与前述的旋转体制件不同，它是一种非旋转体直壁皿状制件，最典型的就是矩形(方形)盒。与筒形件的拉深成形相比，盒形件拉深时坯料变形情况要复杂得多。
4.9.1 盒形件拉深的特点盒形件的侧壁由4段直边和4个圆角组成，拉深成形时，圆角部分近似筒形件拉深，直边部分近似弯曲。因此，盒形件拉深成形是圆角部分拉深、直边部分弯曲两种变形方式的组合。盒形件拉深的变形特点可以归纳为以下几点：
(1) 圆角部分，由于金属向直边流动，使得径向应力和切向应力分布不均匀，圆角中部最大，逐渐向两边减小(如图4.52所示)。
(2) 直边部分，除弯曲变形外，在圆角的紧邻部位，还有横向压缩及纵向伸长，因而其应力也包括纵向拉应力和横向压应力两部分。
(3) 圆角部分的平均拉应力比相同半径的筒形件的径向拉应力要小得多。因而，盒形件的极限变形程度可相应加大，拉深系数相应减小。
(4) 最大应力出现在圆角部，因而破裂、起皱等现象也多在圆角部分产生。在远离圆角的直边部分一般不易产生破裂、起皱。
(5) 圆角与直边相互影响的程度，取决于其相对圆角半径r/B和相对高度H/B(参见图4.53)。r/B数值愈小，直边对圆角的变形影响愈显著，圆角部分的变形情况与筒形件的变形情况差别愈大。当r/B=0.5时，盒形件就变成筒形件了。H/B数值愈大，在同样的r下，圆角部分的拉深变形愈大，直边部分变形的也必定会更多的一些，所以直边对圆角的变形影响也愈大。
图4.52 盒形件拉深时的应力分布
图4.53 盒形件基本尺寸
(6) 除了在圆角侧壁底部与凸模圆角相切处容易发生拉裂外，还会因凹模圆角半径过小等原因，引起凸缘根部圆角附近侧壁产生拉裂——侧壁破裂。
4.9.2 盒形件首次拉深的极限变形程度参照筒形件拉深系数的定义，可以导出盒形件的拉深系数。
在四角有 r2+2rH=R2
由于数值较小，可忽略r2，故 R≈，所以
=1
式中：R ——坯料半径；其余符号意义参见图4.53。
可见，盒形件首次拉深的极限变形程度，可以用盒形件的相对高度H/r来表示。由平板坯料1次拉深可以得到的最大相对高度，决定于盒形件的尺寸r/B、坯料的相对厚度 (或，D为圆形坯料直径，K为长圆形坯料短直径，参见图4.56、图4.59)和板料的性能，其值见表4.19。盒形件首次拉深的极限变形程度还可用相对高度H/B来表示，见表4.20。
如果盒形件相对高度H/r或H/B不超过表4.19或表4.20所列的极限值，则盒形件可1次拉深成形，否则就要进行多次拉深。
表4.19 盒形件首次拉深许可的最大比值H /r(材料：10)
角部相对圆角半径
r/B
方形盒
矩形盒
坯料相对厚度t/D(或t/K)(%)
0.3～0.6
0.6～1.0
1.0～2.0
0.3～0.6
0.6～1.0
1.0～2.0
0.4
0.3
0.2
0.1
0.05
2.2
2.8
3.5
4.5
5.0
2.5
3.2
3.8
5.0
5.5
2.8
3.5
4.2
5.5
6.0
2.5
3.2
3.8
4.5
5.0
2.8
3.5
4.2
5.0
5.5
3.1
3.8
4.6
5.5
6.0
表4.20 盒形件首次拉深的最大相对高度H /B(材料：08、10)
角部相对圆角半径
r/B
坯料相对厚度t /D(或t /K)(%)
2.0～1.5
1.5～1.0
1,0～0.5
0.5～0.2
0.30
0.20
0.15
0.10
0.05
0.02
1.2～1.0
1.0～0.9
0.9～0.75
0.8～0.6
0.7～0.5
0.5～0.4
1.1～0.95
0.9～0.82
0.8～0.7
0.7～0.55
0.6～0.45
0.45～0.35
1.0～0.9
0.85～0.70
0.75～0.65
0.65～0.5
0.55～0.4
0.4～0.3
0.9～0.85
0.8～0.7
0.7～0.6
0.6～0.45
0.5～0.35
0.35～0.25
注：1,除了r / B和t / D外，许可拉深高度尚与矩形盒的绝对尺寸有关，故对较小的盒形件尺寸(B＜100mm)取上限值，对大尺寸盒形件取较小值。
2,对于其他材料，应根据金属塑性的大小，选取表中数据作或大或小的修正。例如1Cr18Ni9Ti和铝合金的修正系数约为1.1～1.15，20～25钢为0.85～0.9。
4.9.3 盒形件的坯料形状与尺寸盒形件的坯料形状与尺寸同样应根据变形前后面积相等的原则来确定，同时，应使材料的分配尽可能地满足获得口部平齐的制件。根据盒形件拉深时具有沿周边切向压缩与径向拉伸变形不均匀的特点，还要对坯料的尺寸和形状进行一定的修整，修整的方法是“圆滑过渡”。
由4.9.1小节可知，相对高度H/B和相对圆角半径r/B这两个因素决定了圆角部分挤向直边部分和增加盒形件高度的程度。
图4.54系将盒形件按性质划分为几个类型，图上曲线1和2分别表示在坯料相对厚度t / B×100=2和t / B×100=0.6时，一次拉深的许用最大高度。显然，这两条界限以上区域(Ⅰa、Ⅰb、Ⅰc)为多次拉深区域，而以下区域(Ⅱa、Ⅱb、Ⅱc)为一次拉深区域。
1,低盒形件坯料尺寸和形状所谓低盒形件是指一次拉深可以成形的盒形件。
(1) 区域Ⅱa：其变形特点是只有少量材料转移到直边部分。因而在拉深过程中，其直边部分几乎没有增加高度。其坯料的确定方法如下(如图4.55所示)：
图4.54 盒形件在不同的条件下(H /B和r/B)的分区图
图4.55 低矩形盒形件坯料的作图法
① 按弯曲计算直边部分的展开长度L
L=H＋0.57r1 (4-20)
② 按拉深计算圆角部分的坯料半径R
R = (4-21)
当r1= r时，则
R = (4-22)
③ 对直边与圆角相接处进行修正，使其光滑连接。
如图4.55所示，从ab线段的中点c向圆弧R作切线，再以R为半径作圆弧，将直边与切线光滑过渡。这样的作法，使面积＋A≈－A，因此经过修正后，既符合面积相等的原则，也符合变形规律，拉深后可以得到口部比较平齐的制件。
(2) 区域Ⅱb：该区域的盒形件拉深变形特点是由于角部圆角半径较大，故要考虑圆角的材料转移到直边，引起直边高度增高。其展开图按上一种方法作一定修正，即将R增大为R′；L应减小为L′，即
= XR (4-23)
(4-24)
(4-25)
其中X、Y为系数，其值见表4.21。
表4.21 系数X、Y值角部相对圆角半径r/B
首次拉伸的最大相对高度H/B
0.3
0.4
0.5
0.6
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
0.10
—
—
1.09
0.15
1.12
0.2
1.16
0.27
0.15
1.05
0.08
1.07
0.11
1.10
0.17
1.12
0.20
0.20
1.04
0.06
1.06
0.10
1.08
0.12
1.10
0.17
0.25
1.035
0.05
1.05
0.08
1.06
0.10
1.08
0.12
0.30
1.03
0.04
1.04
0.06
1.05
0.08
—
—
同样按“圆滑过渡”的原则，对坯料形状进行修正。
(3) Ⅱc区：该区域的盒形件拉深特点是，大量的材料从圆角区域向直边转移，因而使侧壁高度增加很多，所以坯料的形状为圆形(B/A≤1.2)或椭圆形(B/A＞1.2)。
① 当B/A≤1.2时，采用圆形坯料，如图4.56所示，其直径为：
图4.56 圆形坯料及盒形件当r1= r时，
D=1.13 (4-26)
当r1≠r时，
D=1.13 (4-27)
式中：H ——包括了修边余量H的盒形件高度(H见表4.22)；
B ——指盒形件的内形宽度(可视为凸模的尺寸)。
表4.22 盒形件修边余量H
拉深工序次数
1
2
3
4
修边余量H
(0.03～0.05)H
(0.04～0.06)H
(0.05～0.08)H
(0.06～0.10)H
由于式(4-26)、式(4-27)计算比较繁琐，实际使用中可用下面的经验公式：
D=1.13 (4-28)
该式中H与式(4-26)、式(4-27)中的H不同，它是不包括修边余量H的盒形件高度，即制件图上的高度。
用式(4-28)计算的坯料，拉深后得到的H较高，为此可在求得的圆形坯料上，直接切掉一个高度h的弓形(如图4.57所示)。
h = eD (4-29)
式中：D ——按式(4-28)计算出的圆形坯料直径；
e ——切高系数，可根据r/B由图4.58中查取(适用于软钢)。
图4.57 圆坯切弓形及盒形件
图4.58 切高系数e值
这种圆坯切弓形状，由于切掉了图4.56中形成的多余高度H，从而使有效成形高度增加，且有利于减少危险断面拉应力的无谓增加，以保证制件质量。
② 当B/A＞1.2时，采用近于椭圆形坯料，如图4.59(a)所示。
短边圆弧半径 Rb =D/2 (4-30)
式中，D按式(4-26)、式(4-27)、式(4-28)计算。
长度 L =2Rb＋(A－B) =D＋(A－B) (4-31)
宽度 K=｛D(B－2r)＋［B＋2(H－0.43r1)］(A－B)｝/(A－2r) (4-32)
长边圆弧半径 Ra= [0.25(L2＋K2)－LRb]/(K－2Rb) (4-33)用切线连接圆弧，便是所求坯料形状。
坯料形状也可采用2个半圆弧和中间2个平行边组成的长圆形，如图4.59(b)所示，此时，Rb、L、K仍按式(4-30)、式(4-31)、式(4-32)计算，两端以半径R = K/2作弧，既切于Rb圆弧，又相切于两长边的展开直线，所连成的光滑曲线便为所求坯料形状。
图4.59 高矩形盒形件坯料的形状与尺寸
2,高盒形件坯料形状和尺寸所谓高盒形件是指必须用多次拉深才能最后成形的盒形件，按其拉深时材料由圆角部分转移到直边部分的程度划分为Ⅰa、Ⅰb、Ⅰc 3个区域，其中Ⅰb为过渡区域。
(1) Ⅰa区域：该区域盒形件高度H不太高，但常有不可能一次拉深出的小圆角，第2次拉深仅用来整形以减小侧壁转角及底部圆角半径，因侧壁转角和底部圆角半径缩小量不多，仅改变盒形件中尺寸而不改变其形状。故坯料形状与尺寸的确定与Ⅱa一样，用几何方法将盒形件展开成平面，应考虑圆角部分有少量材料被挤入直边部分。所以计算R时，按式(4-21)、式(4-22)的计算值放大10%。
(2) Ⅰc区域：该区域盒形件需经多次拉深才能成形，直边与圆角部分的材料变形相互渗透，与Ⅱc区域一样，圆角区域将有大量材料转移到直边部分，所以坯料形状和尺寸的确定同Ⅱc区域盒形件一样，按盒形件表面积与坯料面积相等的原则，当B/A＜1.2时，采用圆形坯料，并按式(4-28)求得直径D；当B/A＞1.2时，采用近于椭圆形坯料，并按式(4-30)、式(4-31)、式(4-32)和式(4-33)求得各坯料尺寸。
4.9.4 高盒形件的拉深方法高盒形件在多次拉深时的变形不仅不同于筒形件的多次拉深，而且它本身在不同的相对高度H/B和相对圆角半径r/B的条件下，也有很大的不同。
1,Ia区域盒形件拉深方法如上节所述，该区域盒形件的第2次拉深，主要用来整形，以减小侧壁圆角r，如图4.60所示，首次拉深与第2次拉深应有不同的圆心，这样角间距不至于太大，使第2次拉深时，圆角部分的变形较小，而直边部分主要是弯曲变形。如果板料厚度为t，一般两道工序之间的壁间距
b = (4~5) t
= 0.4 b
这样，第2次拉深后的高度增量
h = b－0.43(r1[1]－r1[2]) (4-34)
式中：r1[1]，r1[2] ——首次拉深和第2次拉深时制件的底角半径。
2,Ic区域高方盒形件的拉深方法采用直径按式(4-28)计算所得的圆形坯料，每道中间拉深工序都拉成筒形件，最后一道工序拉成方盒形件，如图4.61所示。计算由倒数第2道工序，即(n－1)道工序开始。(n－1)道工序所得工序件的直径用下式计算：
D[n－1] = 1.41B－0.82r＋2 (4-35)
图4.60 高矩形盒形件坯料的形状与尺寸
图4.61 方盒形件的多次拉深
式中：D[n－1] ——(n－1)次拉深工序后所得圆筒形工序件/半成品的内径；
B ——方盒形件的宽度(按内表面计算)；
r ——方盒形件角部的内圆角直径；
——由(n－1)道拉深工序所得到的工序件的圆角部分内表面到盒形件圆角部分内表面之间的距离，简称为角部侧壁间距。
角部侧壁间距是直接影响坯料变形区拉深变形程度是否均匀的最主要参数，当采用图4.61所示的成形过程时，可以保证沿坯料变形区周边产生适度而均匀变形的为：
=(0.2~0.25) r (4-36)
其他各道工序的计算，可参照筒形件的拉深方法，相当于由直径D0的平板坯料拉深成直径为D[n－1]，高度为H[n－1](≈0.88H)的筒形件。
3,Ic区域高矩形盒形件的拉深方法对于Ⅰc区域矩形盒形件，如图4.62所示，它的拉深方法与方盒形件相似，中间各道工序都拉成椭圆形或长圆形工序件/半成品，到最后一道工序拉成矩形盒形件。计算工作由倒数第2道，即(n－1)道工序开始。
图4.62 矩形盒形件的多次拉深
(n－1)道拉深工序得到的椭圆形工序件，其半径由下式计算：
Ra[n－1] = 0.705A－0.4r＋
Rb[n－1] = 0.705B－0.4r＋
H [n－1]≈0.88H
式中：Ra[n－1]，Rb[n－1] —— 分别为(n－1)道工序的椭圆形工序件在长、短轴方向上的曲率半径；
A，B —— 分别为矩形盒形件的长度和宽度；
—— 第n道工序中的角部壁间距，同样取=(0.2~0.25)r；
r —— 矩形盒形件的圆角半径。
圆弧Ra[n－1]和Rb[n－1]的圆心，可按图4.62所示的尺寸关系确定。得到(n－1)道工序后的工序件的形状和尺寸后，应该按Rb[n－1]/Rb＞(0.5~0.6)来校核是否可用平板坯料一次拉深成 (n－1)道工序工序件；如果不能，便要进行(n－2)道工序计算。(n－2)道工序是由椭圆形坯料拉深成椭圆形，这时应保证：
Ra[n－1]/(Ra[n－1]＋a)= Rb[n－1]/(Rb[n－1]＋b) = 0.75~0.85 (4-37)
式中：a，b —— 分别为椭圆形工序件在短轴和长轴上的壁间距离。
利用上式计算得到a与b之后，可以在对称轴线上找到M点和N点。然后选定半径Ra[n－2]和Rb[n－2]，使其分别通过M点和N点，又能圆滑相接。并且使Ra[n－2]和Rb[n－2]的圆心更靠近矩形盒形件的中心点O，此时h[n－2]≈0.86h[n－1]，得到(n－2)道工序的工序件形状和尺寸后，应再次校验可否由平板一次拉成，如果不能，便要进行(n－3)道工序的计算，其方法与此相同，直到满足Rb[1]/Rb＞(0.5~0.6)，即可以从平板坯料直接拉出为止。
由于盒形件多次拉深时，沿坯料周边的变形十分复杂，当前还不可能用数学方法作出十分精确的计算结果，尤其是Ⅰc区域高方形(矩形)盒形件，上述确定各中间工序工序件的形状和尺寸的方法，是相当近似的，由于圆形(椭圆形)拉深成正方形(矩形)时变形的不均匀，上述关于Ⅰc区域方形(矩形)盒形件的拉深方法，只能适用于材料有比较大相对厚度[(t/D或t /K)×100≥2]的情况，否则会失稳并发生起皱和拉裂现象。有关(t / D或t / K)×100＜2时，Ⅰc区域高方形(矩形)盒形件的多次拉深方法，可参见相关冲模设计资料和手册。
如果在试模过程中，发现在圆角部分出现材料堆聚问题，可适当减小圆角部分壁间距值，但过小的值，除了会增加拉深次数外，还不利于后续拉深模压边圈的设计与制造。有研究通过有限元分析的数学模拟方法，提出了新的壁间距合理取值范围：
= (0.1~0.4) r
如图4.63所示的方盒形件多次拉深计算实例，由圆形到方形的壁间距为2.25mm，即 = 0.45r。
图4.63 方盒形件的多次拉深实例
4.9.5 盒形件拉深模工作部分设计与筒形件一样，盒形件拉深模工作部分设计合理与否对拉深件质量也有直接的影响，其凹模和凸模尺寸计算及结构设计可参见4.5.3和4.5.4小节，由于盒形件拉深变形有其自身的特点，所以其拉深模工作部分设计还应注意以下两点：
1,凹模圆角半径
盒形件拉深时，圆角部分比直边部分变形量大，为了便于金属流动，圆角部分的参照式(4-10)、(4-11)计算，而直边部分的可适当小一些。
2,拉深间隙Z的确定考虑到拉深过程中，圆角部分比直边部分金属变形量大，圆角部分会出现材料堆聚增厚现象，所以间隙大小沿周边是不均匀的，圆角部分的间隙比直边部分的间隙要增大Z，如图4.64所示。
图4.64 矩形盒形件凸凹模间隙的取法若制件要求内形尺寸时，凹模圆角半径为：
= [0.414(＋Z )－Z]/0.414
若制件要求外形尺寸时，凸模圆角半径为：
= [0.414(＋Z )＋Z]/0.414
式中：Z ——直边间隙；
Z ——圆角间隙增加量(参见表4.23)。
表4.23 矩形盒形件拉深凸凹模间隙间隙
拉深次数
1
2
3
4
首次
首次
第2次
首次
第2次
第3次
首次、第2次
第3次
第4次
Z
0.414 Z
0.200 Z
0.414 Z
0.200 Z
0.300 Z
0.414 Z
0.200Z
0.300 Z
0.414 Z
Z
1.00 t
1.05 t
1.00 t
1.10 t
1.05 t
1.00 t
1.10 t
1.05 t
1.00 t
4.10 非旋转体曲面制件拉深成形的特点形状不规则的非旋转体曲面制件(图4.1(d))的结构特点是，深度不均匀，形状复杂又不对称。在成形过程中，材料内部的应力应变状态十分复杂。当受力状态控制不当时，就可能产生废品。例如，若设计不当，将多余材料拉入凹模，则坯料与模具不能很好贴靠的地方就会出现起皱；若材料拉入凹模阻力过大，由于局部胀形程度过大，则会出现拉裂；当材料胀形不足，出模后的制件有回弹且刚性不足。这类制件一般还具有较高的表面质量要求。所以冲压成形难度比较大。
非旋转体曲面形状的制件虽然多种多样，但是共同的变形特点可以归纳为既有曲面旋转体制件的内部胀形和外缘拉深的复合变形特点，又有盒形件变形沿制件周边分布不均匀的特点。因此，对曲面旋转体制件和盒形件拉深变形的分析方法、得出的结论和解决各种问题的措施等，基本上都可用于非旋转体曲面制件的成形。但是必须综合考虑几个方面因素的相互关系和影响，并根据制件几何形状特点予以灵活应用。
非旋转体曲面形状制件成形时的一个关键问题是如何调节坯料周边的流动阻力，使得坯料变形接近均匀。靠调整坯料尺寸或使压边力沿周边按需要不均匀分布是不经济的，也是难以实现的，而在凹模和压边圈上设置拉深筋/槛(参见图4.22)是常用的有效措施。通过改变拉深筋的数目、高度和圆角半径，可以比较方便地在较大范围内调节径向拉应力。大多数大型覆盖件成形就是这样实现的。不过采用拉深筋必须加大成形时用于压边、成形后需要切除的凸缘宽度，这就增加了材料的消耗。拉深筋的结构和尺寸设计详见4.3.1小节及图4.22。
4.11 拉深的辅助工序拉深件的润滑、退火、酸洗、去毛刺、表面处理等是常用的拉深辅助工序。
4.11.1 润滑拉深过程中，材料与模具之间存在5种摩擦力，如图4.65所示。其中P1、P2、P3起限制材料流动的作用，使拉深系数增大、拉深力增加，且易损伤模具和制件表面；若在模具和制件表面进行一定润滑，上述情况将得到明显改善。P4、P5是顺拉深方向，且有阻碍材料在危险断面处变薄的作用，因而是有益的。
图4.65 拉深过程中的摩擦情况
P1—凹模上平面、压边圈下平面与坯料间的摩擦力；P2—凹模圆角处的摩擦力；
P3—凹模侧壁处的摩擦力；P4—冲头侧壁与制件之间的摩擦力；P5—凸模圆角处的摩擦力
(1) 单面润滑在生产实际中，有时会将凹模和压边圈表面尽量抛光，而将凸模有意弄粗糙来进行拉深，并称之为单面润滑。应该指出，单面润滑只适合于筒形件的拉深，而不适合其他拉深形式，如盒形件及以胀形为主的曲面制件的拉深成形。
(2) 双面润滑在盒形件的拉深中，凸缘部分向凹模流动的速度，在直边部分和转角部分是不同的(直边部分快，转角部分慢)，由于其变形区存在有不均匀的特点，因此利用双面润滑条件，发挥传力区的变形潜力来补偿这两部分变形的不均匀性，既能提高传力区的承载能力，又能促进整个变形区顺利进行塑性变形，所以盒形件拉深时，对凸模润滑有提高成形极限的效果。
(3) 域差润滑方法正如4.8.2中所述，曲面制件的拉深成形分为如图4.42(b)所示的3个区域，对其进行不同的润滑，可以提高成形极限。即在胀形变形区对应的凸模部分进行润滑，而在拉深变形区对应的凸模部分增加摩擦，凸缘变形区对应的凹模和压边圈也进行适当的润滑。当然，此方法在实际生产中应用比较麻烦。
(4) 润滑剂拉深用的润滑剂大致可分为无附加料和有附加料2类。常用的无附加料润滑剂有肥皂水乳浊液及各种油类，如拉深Ⅰ号、拉深Ⅱ号、拉深Ⅲ号等；有附加料润滑剂是指在油中含有白垩粉、滑石粉、石墨粉等的润滑剂。采用有附加料的润滑剂与无附加料的润滑剂相比，摩擦系数可降低1/2～2/3，拉深模的寿命可提高1～4倍。此外，涂层钢板(涂复高分子薄膜等)拉深润滑效果更好。
4.11.2 退火用于拉深的材料一般应是软化状态。在拉深过程中，材料经受塑性变形，产生冷作硬化，使强度和硬度增加而塑性降低，容易使制件/工序件发生拉裂。按硬化强度，材料可分为普通硬化金属(如08钢、10钢、15钢、黄铜等)和高度硬化金属(如不锈钢、耐热钢、纯铜等)。拉深高度硬化金属，通常在拉深1、2次之后就需要进行中间退火，以提高拉深性能。
不需要中间退火的材料可完成拉深的次数见表4.24。
表4.24 不需要中间退火的材料能完成的拉深次数材 料
08、10、15钢
铝
黄铜
纯铜
不锈钢
镁合金、钛合金
可拉深次数
＜4
＜5
＜4
＜2
＜2
1
中间退火分为低温退火和高温退火。低温退火(再结晶退火)是把金属加热至再结晶温度，然后在空气中冷却，以消除硬化，恢复塑性。有关材料低温退火温度见表4.25。
表4.25 低温(再结晶)退火温度材 料
08、10、
15、20钢
纯铜
T1、T2
黄铜
H62、H68
铝
镁合金
MB1、MB8
工业纯铁
DT4E
钛合金
TA5
加热温度/℃
600～650
400～450
500～540
220～250
260～350
650～700
550～600
说明
空冷
保温40～45min
空冷
经过低温退火的工序件或原材料，若在拉深时还不够理想，可以采用高温退火，以便产生完全的再结晶，得到晶粒粗大的组织(会影响力学性能)，改善拉深工艺性。各种材料的高温退火温度见表4.26。
表4.26 各种金属的高温退火工艺材 料
08、10、
15钢
Q195、Q215
20、25、30、
Q235、Q255
30CrMnSiA
不锈钢
1Cr18Ni9Ti
纯铜
T1、T2
黄铜
H62、H68
镍
铝
加热温度
/℃
760~780
900~920
700~720
650~700
1150~1170
600~650
650~700
750~850
300~400
保温时间/min
20~40
20~40
60
12~18
30
30
15~30
20
30
冷却方式
空冷
随炉冷
空冷
在气流中冷却
空冷
250℃后空冷
4.11.3 酸洗酸洗的目的在于清除材料退火后的表面氧化皮。酸洗的方法是：首先进行有机除油和(在加热的溶液中)化学除油，然后在酸液中进行无光泽酸洗和光泽酸洗，最后在碱液中将酸液中和，并用热水洗涤、烘干。
表4.27和表4.28提供了低碳钢和铜、铜合金表面的酸洗工艺。
表4.27 低碳钢酸洗工艺序号
工艺项目
化学成分
含量
说 明
1
有机除油
70#汽油
100%
浸泡10～15min
2
化学除油
HK-851脱脂剂
60g/L
加热至40℃～50℃，浸泡30min
3
清洗
清水
100%
流动清水清洗
4
无光泽酸洗
HCl
H2O
20%
80%
浸泡10～20min
5
辅助清洗
清水
100%
流动清水清洗
6
光泽酸洗
HNO3
H2SO4
HCl
水
28%
21%
1%
50%
在酸液中，快速翻动10～15次，时间不超过0.5min
7
中和
Na3PO4
H2O
15%～20%
80%～85%
浸泡1～3min
8
清洗
清水
100%
加热至90℃左右，浸泡5min后用清水
9
烘干
放入温度为200℃的烘箱烘干，空冷
表4.28 铜及铜合金酸洗工艺序号
工艺项目
化学成分
含量
说 明
1
有机除油
70#汽油
100%
浸泡10～15min，翻动数次
2
化学除油
HK-851脱脂剂
60g/L
加热至40℃～50℃，浸泡30min翻动数次
3
清洗
清水
100%
流动清水清洗
4
无光泽酸洗
HCl
H2SO4
H2O
20%
20%
60%
浸泡3～10min，期间翻动数次
5
辅助清洗
清水
100%
流动清水清洗
6
光泽酸洗
H2SO4
HNO3
HCl
H2O
40%
40%
3%～5%
15%～17%
在酸液中，快速翻动10～15次，时间不超过0.5min
7
中和
H2O
NaOH
95%
5%
浸泡1～2次
8
清洗
清水
100%
加热至90℃左右，浸泡5min后用清水
9
烘干
放入温度为200℃的烘箱烘干空冷
4.12 拉深工艺设计拉深工艺设计主要包括拉深件工艺性分析和拉深工艺方案的确定两个方面的内容，它的合理与否直接关系到拉深工艺的优劣与成效。
4.12.1 拉深件工艺性分析拉深件的工艺性是指制件拉深加工的难易程度。良好的工艺性应该保证材料消耗小、工序数目少、模具结构简单、产品质量稳定、操作简单等。拉深件工艺性主要包括以下几方面。
1,拉深件的结构形状
(1) 拉深件的壁厚。如前所述，由于拉深件各部位的厚度有较大变化，如筒形件底部圆角部分变薄、凸缘部分变厚；盒形件圆角部分变厚。通常拉深件允许壁厚变化范围为0.6 t~1.2 t，故在设计拉深件时，制件图上的尺寸必须明确标注保证外形尺寸还是内形尺寸，不能同时标注内、外形尺寸。
(2) 拉深件的高度。一般情况下，拉深件的高度H不宜过高。材料为低碳钢的拉深件一次可拉深成形的高度应符合如下条件：对于无凸缘筒形件H≤(0.5~0.7)d；对于有凸缘筒形件应小于等于表4.15中的h[1]；对于盒形件应满足表4.19或表4.20规定。否则应考虑多次拉深。
(3) 拉深件的形状。旋转体制件在圆周方向的变形是均匀的，模具加工也容易，故其工艺性较好；曲面旋转体制件应尽可能避免尖底形状；同样，锥形制件也应尽可能避免相对锥顶直径d1/d2(参见图4.48)过小；盒形件应避免底平面与侧壁的连接部分出现尖的转角；对于不对称、半敞开的空心件，为避免受力不对称而导致的成形困难，设计时应尽可能将若干个制件合并成对称形状一起拉深成形，然后将其切开。在距离边缘较远位置上的局部凹坑与突起的高度不宜过大。
2,拉深件的圆角半径
(1) 凸缘圆角半径。制件凸缘圆角半径即为拉深凹模圆角半径。必须满足＞2t，为了使拉深顺利进行，一般取=(4~8) t。对＜0.5mm的制件，应增加整形工序。
(2) 底部圆角半径。制件底部圆角半径即为拉深凸模圆角半径。应取≥t，一般取≥3t。如果＜t，则应增加整形工序。每整形一次，可减小一半。
(3) 盒形件侧壁间圆角半径。盒形件4个侧壁的转角半径应取r≥3t。否则应增加整形工序。为了减少拉深次数并简化拉深件的坯料形状，应尽可能使盒形件的高度H≤7r。
3,拉深件的尺寸精度拉深件的尺寸精度不宜过高。表4.29和表4.30给出了拉深件的直径和高度一般所能达到的未经整形的精度。如果制件公差要求过高，需增加整形工序来提高尺寸精度。
表4.29 拉深件的直径公差值 mm
板料厚度t
拉深件直径d
≤10
＞10～25
＞25～63
＞63～160
＞160～400
≤0.5
0.06
0.08
0.10
0.14
0.16
＞0.5～1
0.08
0.11
0.14
0.19
0.24
续表板料厚度t
拉深件直径d
≤10
＞10～25
＞25～63
＞63～160
＞160～400
＞1～3
0.11
0.16
0.20
0.26
0.34
＞3～6
0.14
0.20
0.26
0.34
0.44
＞6
—
0.24
0.28
0.38
0.54
注：一般拉深件的标注方法是，内径尺寸取表中数值，冠以“＋”号作为上偏差，下偏差为0；外径尺寸取表中数值，冠以“－”号作为下偏差，上偏差为0。
表4.30 有凸缘拉深件高度的极限偏差 mm
板料厚度t
拉深件高度H
≤10
＞10～25
＞25～63
＞63～160
＞160～400
≤0.5
±0.07
±0.10
±0.13
±0.18
±0.21
＞0.5～1
±0.10
±0.14
±0.18
±0.24
±0.31
＞1～3
±0.15
±0.20
±0.25
±0.34
±0.44
＞3～6
±0.19
±0.25
±0.33
±0.44
±0.55
＞6
—
±0.31
±0.38
±0.50
±0.70
4.12.2 拉深工序设计拉深工序设计是拉深工艺过程设计的主要内容。同一个拉深件，可选择的工艺方案可能有几种，每种工艺方案往往都是由几种不同的基本工序组成。进行工序设计时，除了应对拉深件进行认真的工艺性分析外，还应考虑到压力机吨位和类型、模具制造水平、批量大小、制件尺寸大小以及制件材料等因素，使选定的工艺方案能适应实际生产条件和模具加工水平，并且操作安全。拉深工序安排的一般规则如下：
(1) 多道工序的拉深成形，实质上是坯料按一定顺序，逐步接近并最终成为成品制件的过程。每一道工序只完成一定的加工任务，工序设计时，务必使先行工序不妨碍后续工序的完成。
(2) 每道拉深工序的最大变形程度不能超过其极限值。
(3) 已成形部分和待成形部分之间，一般不应再发生材料的转移。
(4) 在大批量生产中，若凸凹模的壁厚强度允许，应采用落料-拉深复合工艺。
(5) 除底部孔有可能与落料-拉深复合冲出外，凸缘部分及侧壁部分的孔、槽，均需在拉深工序完成后再冲出，修边工序一般安排在最后，并常与冲孔复合进行。
(6) 当拉深件的尺寸精度要求高或带有小的圆角半径时，应增加整形工序。
(7) 复杂形状的制件，一般按先内后外的顺序(先拉深内部形状，后拉深外部形状)进行。
(8) 多次拉深中，加工硬化严重的材料，必须安排中间退火。
4.12.3 应用实例例4.2 如图4.66所示柴油机空气滤清器壳体，材料为08钢，板料厚度0.8mm。请确定其拉深工艺。
解：该制件是典型的筒形件，其结构形状的工艺性良好，尺寸精度要求不高，可以通过拉深成形。
由表4.13查得修边余量为5mm，按式(4-15)求得坯料直径 D≈249mm。于是，制件的总拉深系数
=104/249=0.4176
坯料相对厚度t /D=0.8/249=0.321%，查表4.5可知，该制件所需拉深次数处于两次和3次之间，若采用两次拉深，则小于极限总拉深系数，而采用3次拉深，则明显大于极限总拉深系数，显然，一般需3次拉深。但是，按4.1.4中有关“后续各次拉深的特点和方法”介绍可知，如后续各次拉深采用反拉深方法，则第2次拉深的极限拉深系数可按表4.2降低10%，这样该制件只需采用两次拉深即可。下面分别按这两种情况进行工艺计算。
(1) 后续各次拉深采用正拉深方法(参见图4.11(a))
由表4.2查得=0.55，=0.78，=0.80。于是可取m[1]=0.6，m[2]=0.824，m[3]=0.845。
由式(4-3)得工序件直径分别为：
=D=0.6×249 =149.4(mm)
== 0.824×149.4 =123.1(mm)
== 0.845×123.1 =104(mm)
按式(4-10)、式(4-12)、式(4-13)取各次工序件/制件底部圆角半径为：
=10mm，= 8.5mm，= 7mm
由式(4-17)可得工序件高度分别为：
h[1]= 70.8mm，h[2]= 98.8mm
(2) 后续各次拉深采用反拉深方法(参见图4.11(b))
由表4.2查得= 0.55，= 0.78×0.9≈0.7。于是可取：= 0.59，= 0.707。
由式(4-3)得工序件直径分别为：
=D = 0.59×249 =147(mm)
==0.707×147=104(mm)
按式(4-10)、式(4-12)、式(4-13)取各次工序件/制件底部圆角半径为：
=10mm，=7mm。
由式(4-17)可得工序件高度为：
h[1] = 73.1mm
通过上述分析和计算，此拉深件可有下列几种工艺方案。
方案1 落料、首次拉深复合——反拉深——修边(图4.67)。
图4.67 方案1工序图方案2 落料——首次拉深——第2次拉深——第3次拉深——修边(图4.68)。
方案3 落料、首次拉深复合——第2次拉深——第3次拉深——修边(参见图4.68)。
图4.68 方案2工序图比较3种方案的特点如下。
方案1 落料、首次拉深复合工序的模具较复杂，模具刃磨困难，且压力机吨位要求较大，但第2次反拉深模结构简单。由于反拉深时，坯料内外表面互相翻转，前一步工序留在制件外表面的擦伤、印痕等表面缺陷转到了内表面，故制件的外表面质量好。该方案工序少，生产效率较高，适用于大批量生产的情况。
方案2 模具结构简单，压力机吨位可较小，但工序多，生产周期长，生产效率低，适用于生产批量不大的情况。
方案3 同方案1一样，落料、首次拉深复合工序的模具结构较复杂，模具刃磨困难，且压力机吨位要求较大，但生产效率比方案2高，适用于生产批量较大的情况。
习 题
4.1 根据应力应变状态的不同，拉深毛坯划分为哪5个区域？拉深变形主要在哪个区域完成？
4.2 试简述起皱、拉裂、拉深凸耳和时效开裂等拉深件质量问题的成因及防止措施。
4.3 什么是拉深系数？什么是极限拉深系数？“一种板料不止一个极限拉深系数”这句话正确吗？
4.4 简述宽凸缘圆筒形件的拉深方法。
4.5 简述需要多次拉深的阶梯形制件的拉深方法。
4.6 与筒形件拉深比较，曲面旋转体制件拉深时有何特点？
4.7 用自己的话简述盒形件的拉深特点。
4.8 如图4.69所示的筒形件，求坯料直径及各次拉深直径。
图4.69 题4.8图
4.9 如图4.70所示的有凸缘筒形件，求各次拉深系数及坯料直径。
图4.70 题4.9图
4.10 如图4.71所示的方盒形件，计算其坯料形状和尺寸并确定其所需拉深次数。
图4.71 题4.10图
4.11 如图4.72所示为两张拉深件图，假设这两个制件均能一次拉深成功，请你设计拉深模工作部分尺寸，并画出相应的示意图。
图4.72 题4.11图
