1-18 某六极直流电机电枢为单迭绕组,每极磁通?＝ 2.1× 10-2Wb,
电枢总导体数 N＝ 398，转速 n＝ 1500r/min，求电枢电动势 Ea；若其它条件不变,绕组改变为单波,求电枢电动势 Ea＝ 230V时的转速。
解,单迭绕组并联支路对数 a＝ p＝ 3；
)(95.2081 5 0 0101.2
360
3983
60
2 V
n
a
pN
nCeE a
单波绕组并联支路对数 a＝ 1,p＝ 3；
m i n )/(5 0 0
101.260 3 9 83
2 0 9
60
2
r
a
pN
Ea
Ce
Ean?
1-18
1－ 19 某四极直流电机,电枢槽数 Z＝ 36，单迭绕组,每槽导体数为
6,每极磁通 2.2× 10-2Wb,电枢电流 Ia＝ 800A,问此时电磁转矩为多少？如改为单波绕组,保持支路电流不变,其电磁转矩为多少？
解,极对数 p＝ 2；单迭绕组时支路对数 a＝ 2，电枢绕组总导体数 N＝ 36× 6＝ 216
)(35.6 0 58 0 0102.2
22
2 1 62
2
2 MN
I
π a
pN
ICM aaMem
单波绕组 a＝ 1,支路电流 )(2 0 0
22
8 0 0
2 Aa
Iaia?
电枢电流 )(4 0 02 0 022' AiaI aa
电磁转矩
)(35.6052 MNIapNICM aaMem
1－ 19
1－ 20 某四极他励直流电动机电枢绕组为 单波,电枢总导体数 N＝ 372,电枢回路的总电阻 R＝ 0.208?,运行于 U＝ 220V的直流电网并测得转速 n＝ 1500r/min，每极磁通?＝ 0.01Wb,铁耗 pFe＝ 362W,机械损耗 p?＝
204W,附加损耗忽略不计,试问
（ 1）此时该机是运行于发电机状态还是电动机状态？
（ 2）电磁功率与电磁转矩为多少？
（ 3）输入功率与效率为多少？
1－ 20
解,（ 1） 单波绕组 a＝ 1
)(1 8 61 5 0 001.0160 3 7 2260 VnapNE a
Ea<U,所以该机运行于电动机状态。
U＝ Ea＋ Ia·Ra（ 2）电势平衡式
)(46.1 6 32 0 8.0 1 8 62 2 0 AR EUI
a
a
a?
)(65.1 9 3
1 5 0 02
6056.3 0 4 0 3
60
2
)(4.3046.1 6 31 8 6
MN
n
PP
M
KWIEP
MM
em
aaM
(3) 电动机的功率平衡式
ppPP
pPP
Feem
cuem
2
1 ;
输入功率：
)(96352 0 8.05.1 6 356.3 0 4 0 3 221 KW.RIPP aaem
输出功率：
( K W )..ppPP Feem 842920436256304032
效率：
%83%10096.35 84.29%100
1
2
P
P?
1-33
答,; n Ce ERIEU aaaa
他励：改变励磁极性或电机的转速；
并励：改变剩磁方向
1-33 如何改变 他励及并联 直流 发电机 的端电压极性？
1-36
Φae
a
N
S
n
er
电抗电动势
（与换向前电流相同）
旋转电动势
（与换向前电流相同）
电枢电动势
（与换向前电流相反）
能改善换向
1－ 36 某台不装换向极的小型直流 电动机 电刷 逆转向偏离几何中性线 一个角度，则在其换向元件中有哪些电动势？其方向如何？能否用此法来改善换向？
为什么？
n
2－ 7
A
B
C
D
根据稳定点的判据，
dn
dT
dn
dT Zem?
稳定点,A,D点； 不稳定点,B,C点
2－ 7 已知某电动机的机械特性入图所示,试问该机分别与特性 2、特性 3、特性 4这三种负载配合时，
平衡点 A,B,C,D中哪些是 稳定 哪些是 不稳定？
为什么？
2－ 10
解：
)(86.3 1 4 207.0220 ARUI
a
NN直接起动：
07.021 2
N
NNNa
I
PIUR电枢电阻：
)(244.007.03502 2202 a
N
NT R
I
UR串入电阻：
)(4907.03502R2I U aN V降压：
2－ 10 某他励直流电动机额定数据如下,PN＝ 60kW,UN
＝ 220V,IN＝ 350A,nN＝ 1000r/min.
（ 1）如果该机直接起动,起动电流为多少？
（ 2）为使起动电流限制在 2IN,应在电枢回路串入多大电阻？
（ 3）如果采用降压起动且起动电流限制在 2IN,端电压应降为多少？
2-162-16 他励直流电动机额定数据,P
N＝ 12kW,UN＝ 220V,IN
＝ 64A,nN＝ 700r/min,电枢回路总电阻 Ra＝ 0.25?。 试问：
（ 1）额定工况下采用电压反接制动使之快速停机,制动时电枢中串入 RZ＝ 6?的制动电阻,问最大制动电流及电磁转矩为多少？停机时电流及电磁转矩为多少？如果负载为反抗性且停机时不切断电源,系统是否会反向起动？为什么？
（ 2）采用反接制动使 TZ＝ 0.8TN的位能负载以 300r/min的速度 稳速下放,求制动电阻值。
解,根据电压方程
aNaN RIEU
29.07 0 02 0 4 ),(2 0 425.0642 2 0 nEaCeVE a?
电压反接制动时：
)(84.6725.06 204220 ARR EUI
Ta
aNT
).(9.18884.6729.0260260 mNICICM aeaMem
停机时,n＝ 0
).(5.972.3529.0
2
60
)(2.35
25.6
220
mNICM
A
RR
U
I
aMem
Za
N
a
反抗性恒转矩负载,负载转矩大小与速度无关,方向与转向相反。
).(7.163700129 5 5 09 5 5 0 mNnPT
N
NZ
结论：不能反向起动。
（ 2） n＝－ 300r/min,Ia=0.8× 64=51.2(A)
)(75.525.0
2.51
872 2 0
)(87)3 0 0(29.0
a
a
aN
Z RI
EUR
VnCeEa?
解,根据电压平衡式可求得额定运行时：
)(35.411377.076440 VRIUE aaNa
（ 1） n＝ 500r/min,Ia＝ 0.8IN=0.8× 76=60.8(A)
)(48.33 7 7.08.60 35.4 1 15.04 4 0 a
a
aNZ R
I
EUR
2-17
2-17 他励直流电动机额定数据,PN＝ 29kW,UN＝ 440V,IN＝
76A,nN＝ 1000r/min,电枢回路总电阻 Ra＝ 0.377?。 试问：
(1) 该机以 500r/min的速度吊起 TZ＝ 0.8TN负载转矩,在电枢回路应串入多大电阻？
(2) 用哪几种方法可使 TZ＝ 0.8TN的位能负载以 500r/min的速度稳速下放？求每种方法的电枢回路串接电阻值。
（ 2） n＝－ 500r/min,Ia=0.8IN=60.8(A)
能耗制动,U＝ 0
)(3377.08.60 35.4115.0 a
a
a
Z RI
ER
反接制动,（电枢电势反向的反接制动）
)(2.10377.08.60 35.4115.0440 a
a
aNz RI EUR
2-22
2-22 他励直流电动机额定数据,PN＝ 5.6kW,UN＝ 220V,IN＝
30A,nN＝ 1000r/min,电枢回路总电阻 Ra＝ 0.4?,TZ=0.8TN.试求：
（ 1）如果电枢回路中串入电阻 Ra＝ 0.8?,求稳定后的转速和电流；
（ 2）采用降压调速使转速降为 500r/min,端电压应降为多少？稳定后电流为多少？
（ 3）如将磁通减少 15％,稳定后的转速与电流；
（ 4）如果端电压与磁通都降低 10％,求稳定后的转速与电流。
解,额定运行时,
)(2 0 84.0302 2 0 VRIUnCE aaNeaN
（ 1）串入电阻 RZ＝ 0.8(?),TZ=0.8TN
稳定后,因电磁转矩不变,所以 Ia1＝ 0.8IN=24(A)
m in )/(9 1 92 0 8.0 )8.04.0(242 2 0/ 111 rnE RIUCEn
NaN
aaN
e
a
（ 2） n2＝ 500r/min，
因负载转矩不变，所以稳定后电流不变,Ia2＝ 0.8IN=24(A)
)(6.1134.024500208.0222 VRIEU aaa
N3 0,8 5 )3(
因负载转矩不变,稳定后电流
)(2.2885.0/308.08.0
3
3 AII N
N
a
m in )/(1 1 8 02 0 8.085.0 4.02.282 2 0
3
3
3 rCe
En a?
（ 4） U4＝ 0.9UN,
N4 0,9
稳定后电流,)(67.269.0/308.08.0
4
4 AII N
N
a
m in )/(7.1 0 0 02 0 8.09.0 4.067.269.02 2 0
4
4
4 rCe
En a?
2－ 27
2－ 27 他励直流电动机的额定数据与题 2－ 22相同,该机采用调压调速,试问：
（ 1）若该机带动 TZ＝ TN的恒转矩负载,当端电压降为 U＝ 1/3UN时，
电动机的稳定电流与转速为多少？能否长期运行？
（ 2）若该机带动 PZ＝ 1/2PN的恒功率负载,当 U＝ 1/3UN时,电动机的稳定电流与转速为多少？能否长期运行？
解,(1) Tz=TN,所以 Ia＝ IN＝ 30（ A）
m in )/(2 9 52 0 8.0 4.0303/2 2 0 rCe Ean
能长期运行。
(2)
n
PICM
aMem 9 5 5 0
1 5 0 0 01000305.0,21 2222 nInI nI a
NaN
a
aaa RIEU 222
22 4.02 0 8.03.73 aIn
1 5 0 0 022 nI a
解得：
m in )/(3.1 2 9
);(1 1 6
)1(
)1(
2
2
rn
AI a
m in )/(1.223
);(25.67
)2(
)2(
2
2
rn
AI a
都处于过载,不能长期运行。
3－ 13 一台单相变压器,SN＝ 1000kVA,U1N/U2N＝ 60/6.3 kV，
fN=50Hz。空载试验在 低压侧 进行,当电压为额定值时,测得 I0＝
10.1A,P0=5000W；短路试验在 高压侧 进行,当 Uk＝ 3240V时,Pk
＝ 14000W,Ik＝ 15.15A,求：
（ 1）设 R1＝ R2’＝ Rk/2,X1?=X2?’=Xk/2,折算到 高压侧的参数 。
（ 2）画出折算到高压侧的 T形等效电路 ；
（ 3）用 标么值 表示的短路阻抗及其分量和用百分值表示的短路电压及其分量；
（ 4）用简化等效电路计算 满载,且 cos?2＝ 0.8滞后 时副边电压、
电压变化率、原边电流和效率。
3－ 13
解,根据额定电压比,可求得变比
5.93.660
2
1
N
NUUk
短路试验在高压侧,求得折算到高压侧的短路阻抗；
)(205ZX
)(61
I
p
r )( 86.213
15.15
3240
22
kk
2
k
k
k
k
k
k
k
r
I
U
Z
开路试验在低压侧,求得折算到低压侧的激磁阻抗
)(83.6 2 1
)(49 )(76.6 2 3
1.10
6 3 0 0
22
2
0
0
0
0
mmm
mm
rZX
I
p
r
I
U
Z
折算到高压侧的激磁阻抗
)(5 6 3 9 2 )(7.4443 2'2' mmmm XkXrkr
（ 2）画出 T形等效电路
1I?
1U? '
LZ
1'2 EE
'2U
mI?
'2I30.5 30.5102.5 102.5
4443.7
56392
（ 3）求标么值阻抗基值
0 5 7.0X
0 1 7.0,0 5 9.0
3 6 0 0
86.2 1 3
)(3 6 0 0
*
k
**
2
1
1
1
b
k
b
k
k
b
k
k
N
N
N
N
Nb
Z
X
Z
r
r
Z
Z
Z
S
U
I
U
ZZ
%7.5
%7.1 %,9.5
**
****
kkx
kkrkk
XU
rUZU
短路电压及其分量
（ 4） 求电压变化率
0 4 8.06.00 5 7.08.00 1 7.0s i nc o s 2*2* kk Xru
副边电压标么值
)(86.5 9 9 86 3 0 0952.0
952.0048.011
2
*
22
*
2
VUUU
uU
N
副边电压实际值副边满载时额定电流 )(73.1 5 8
3.6
1 0 0 0
2
2 AU
SI
N
N
%3.97
%100)
1 6 9 5 05 0 0 08.01 0 0 0 0 0 0
1 6 9 5 05 0 0 0
1(
%100)
c o s
1(
2
*
202
*
2
2*
20
kN
k
pIpSI
pIp
满载运行时铜耗：
)(16950)15.15 67.16(14000)( 221 WIIpp
k
N
kkN
3－ 15 一台三相变压器，原、副边绕组的 12个端点和各相绕组的极性如图 3－ 38所示 试将此三相变压器联接成 Y/?-7和 Y/Y-4，
并画出联接图、相量图和标出各相绕组的端点标志。
3－ 15
（ 1） Y/?-7
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
CabE?
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a b c
x y zaxE? byE? czE?
b c a
y z x
byE? czE? axE?
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
(2) Y/Y-4
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
czE?
a bc
x yz
axE? byE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
abE?
3－ 16
3－ 16 画出相量图,根据相量图标出联接组号。
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
x y z
a b c
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
CabE?
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
y z x
b c a
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/?-1
abE?
Y/Y-8
4-10
4-10 某三相交流电机定子槽数 Z1＝ 36,极距?＝ 9槽，线圈节距 y1
＝ (8? /9),定子三相双层绕组 Y接法。 每个线圈匝数 Ny＝ 2,并联支路数 a＝ 1,气隙每极基波磁通?1＝ 0.74（ Wb）,气隙谐波磁密与基波磁密的幅值之比为 B5/B1=1/25,B7/B1=1/49,基波及各次谐波磁场转速相等,均为 1500r/min,试求：
（ 1）基波、五次谐波和七次谐波的绕组系数；
（ 2）相电动势中基波、五次谐波和七次谐波分量有效值；
（ 3）合成相电势的有效值；
解：根据已知条件,电机极对数 2
92362Zp
每相的串联匝数,2423222
1 a
pqNN y
对应于基波的槽距角 0
1
0 20
36
3 6 023 6 0
Z
p?
3322 362 1 pmZq每极每相槽数
（ 1） 绕组系数
2
s in
2
s in
)90s in ( 01
q
q
y
kkk qyw
基波 五次谐波 七次谐波短距系数 0.984 0.643 -0.342
分布系数 0.96 0.218 -0.177
绕组系数 0.945 0.14 0.061
（ 2）相电动势的有效值
vwvv kNfE?144.4?
)(9.4)
7
1
74.0
49
1
(061.024)750(44.4
)(08.22)
5
1
74.0
25
1
(14.024)550(44.4
)(8.3 7 2 574.0945.0245044.4
7
5
1
VE
VE
VE
（ 3） 合成电势
)(9.3725272521 VEEEE
4-13
4-13） 分析下图所示的定子绕组所生成的磁动势的性质。
)60c o s (2)c o s ( 011111 xtFxtFfff CA
合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。
A
B C
～
（ a）
)2 4 0c o s (2
0
c o s2
0
tIi
i
tIi
C
B
A
)240c o s ()240c o s (
c o sc o s
00
11
11
xtFf
xtFf
C
A
B相绕组和 C相绕组串联后再与 A相绕组并联；
tIi
tIi
tIi
C
B
A
c o s
2
2
c o s
2
2
c o s2
)240c o s (c o s
2
)120c o s (c o s
2
c o sc o s
01
1
01
1
11
xt
F
f
xt
F
f
xtFf
C
B
A
xtFffff CBA c o sc o s23 11111
为脉振磁动势
A
B C
～
（ b）
)30c o s (c o s3 01
11
xtF
fff BA
该磁动势为正弦脉振磁动势。
A
B C
～
（ c）
tIi
tIi
B
A
c o s2
c o s2
)120c o s (c o s
c o sc o s
0
11
11
xtFf
xtFf
B
A
A
B C
～
（ d）
0111 CBA ffff
磁动势为零
c o s2
c o s2
c o s2
tIi
tIi
tIi
C
B
A
)240c o s (c o s
)120c o s (c o s
c o sc o s
0
11
0
11
11
xtFf
xtFf
xtFf
C
B
A
4－ 14
4－ 14 某四极单相电机定子绕组串联匝数 N1＝ 100匝,基波绕组系数 kw1＝ 0.946,三次谐波绕组系数 kw3＝ 0.568。求
（ 1）当通入相电流为 时,单相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值及脉振频率； )(314s i n52 Ati?
)(50
2
6.425
32
568.0100
9.0
3
9.0
2135
2
946.0100
9.09.0
31
1
31
3
1
11
1
Hzff
I
p
kN
F
I
p
kN
F
w
w
(2)若通入的相电流为 时,相电流中的三次谐波电流能否产生基波磁动势。
))(3143s i n (352314s i n52 Atti
能。 因为三次谐波电流只决定了磁动势的脉振频率,与磁动势的空间分布无关。
（ 3）对于项（ 2）,写出绕组所生的基波磁动势的表达式。
xtxtfff
xtxtI
p
kN
xtFf
xtxtI
p
kN
xtFf
w
w
c os942c os71c os314c os213
c os942c os71c os3143c os9.0c os3c os
c os314c os213c os314c os9.0c osc os
31111
3
11
3131
1
11
1111
（ 4）对于项（ 2）,写出绕组所生的三次谐波磁动势的表达式。
xtxt
fff
xt
xtI
p
kN
xtFf
xt
xtI
p
kN
xtFf
w
w
3c os942c os2.143c os314c os6.42
3c os942c os2.14
3c os3143c os
3
9.03c os3c os
3c os314c os6.42
3c os314c os
3
9.03c osc os
33133
3
31
3333
1
31
1313
（ 5）若通入相电流为 I＝ 5（ A）的直流电流,求相绕组所生的基波及三次谐波磁动势幅值各为多少？这时,该磁动势是什么性质？
直流电机的有效值等于最大值。
1.30
23
5568.0100
2
14
32
14
6.150
2
5946.0100
2
14
2
14
3
3
1
1
p
IkN
F
p
IkN
F
w
w
4-16
4-16 某二极交流电机定子对称三相绕组中,加入相序 A－ B－ C的对称三相电流,A相电流,问：
（ 1）当 IA＝＋ 10A时,三相合成基波磁动势幅值位置在何处？
（ 2）当 IA从＋ 10A减到＋ 5A时,三相合成基波磁动势幅值位置离开 A多少机械角度？
)(3 1 4s i n10 Ati A?
解,设定 A相轴线为 x＝ 0处,则三相合成磁动势：
)s i n (23 11111 xtFffff CBA
)240s i n (10
)120s i n (10
s i n10
0
0
ti
ti
ti
C
B
A
)2 4 0c o s ()2 4 0s in (
)1 2 0c o s ()1 2 0s in (
c o ss in
00
11
00
11
11
xtFf
xtFf
xtFf
C
B
A
)s in (23 11 xtFffff CBA
当 IA＝＋ 10A时,?t＝ 900；因此基波磁动势的幅值位置在 x＝ 0处,即 A相轴线处。
当 IA＝＋ 5A时,?t＝ 300,因此 当 IA从＋ 10A降到＋ 5A,t
变化了 600,因此基波磁动势的幅值位置转过了 600,即幅值位置在距离 A相轴线 600机械角度处。
电枢总导体数 N＝ 398，转速 n＝ 1500r/min，求电枢电动势 Ea；若其它条件不变,绕组改变为单波,求电枢电动势 Ea＝ 230V时的转速。
解,单迭绕组并联支路对数 a＝ p＝ 3；
)(95.2081 5 0 0101.2
360
3983
60
2 V
n
a
pN
nCeE a
单波绕组并联支路对数 a＝ 1,p＝ 3；
m i n )/(5 0 0
101.260 3 9 83
2 0 9
60
2
r
a
pN
Ea
Ce
Ean?
1-18
1－ 19 某四极直流电机,电枢槽数 Z＝ 36，单迭绕组,每槽导体数为
6,每极磁通 2.2× 10-2Wb,电枢电流 Ia＝ 800A,问此时电磁转矩为多少？如改为单波绕组,保持支路电流不变,其电磁转矩为多少？
解,极对数 p＝ 2；单迭绕组时支路对数 a＝ 2，电枢绕组总导体数 N＝ 36× 6＝ 216
)(35.6 0 58 0 0102.2
22
2 1 62
2
2 MN
I
π a
pN
ICM aaMem
单波绕组 a＝ 1,支路电流 )(2 0 0
22
8 0 0
2 Aa
Iaia?
电枢电流 )(4 0 02 0 022' AiaI aa
电磁转矩
)(35.6052 MNIapNICM aaMem
1－ 19
1－ 20 某四极他励直流电动机电枢绕组为 单波,电枢总导体数 N＝ 372,电枢回路的总电阻 R＝ 0.208?,运行于 U＝ 220V的直流电网并测得转速 n＝ 1500r/min，每极磁通?＝ 0.01Wb,铁耗 pFe＝ 362W,机械损耗 p?＝
204W,附加损耗忽略不计,试问
（ 1）此时该机是运行于发电机状态还是电动机状态？
（ 2）电磁功率与电磁转矩为多少？
（ 3）输入功率与效率为多少？
1－ 20
解,（ 1） 单波绕组 a＝ 1
)(1 8 61 5 0 001.0160 3 7 2260 VnapNE a
Ea<U,所以该机运行于电动机状态。
U＝ Ea＋ Ia·Ra（ 2）电势平衡式
)(46.1 6 32 0 8.0 1 8 62 2 0 AR EUI
a
a
a?
)(65.1 9 3
1 5 0 02
6056.3 0 4 0 3
60
2
)(4.3046.1 6 31 8 6
MN
n
PP
M
KWIEP
MM
em
aaM
(3) 电动机的功率平衡式
ppPP
pPP
Feem
cuem
2
1 ;
输入功率：
)(96352 0 8.05.1 6 356.3 0 4 0 3 221 KW.RIPP aaem
输出功率：
( K W )..ppPP Feem 842920436256304032
效率：
%83%10096.35 84.29%100
1
2
P
P?
1-33
答,; n Ce ERIEU aaaa
他励：改变励磁极性或电机的转速；
并励：改变剩磁方向
1-33 如何改变 他励及并联 直流 发电机 的端电压极性？
1-36
Φae
a
N
S
n
er
电抗电动势
（与换向前电流相同）
旋转电动势
（与换向前电流相同）
电枢电动势
（与换向前电流相反）
能改善换向
1－ 36 某台不装换向极的小型直流 电动机 电刷 逆转向偏离几何中性线 一个角度，则在其换向元件中有哪些电动势？其方向如何？能否用此法来改善换向？
为什么？
n
2－ 7
A
B
C
D
根据稳定点的判据，
dn
dT
dn
dT Zem?
稳定点,A,D点； 不稳定点,B,C点
2－ 7 已知某电动机的机械特性入图所示,试问该机分别与特性 2、特性 3、特性 4这三种负载配合时，
平衡点 A,B,C,D中哪些是 稳定 哪些是 不稳定？
为什么？
2－ 10
解：
)(86.3 1 4 207.0220 ARUI
a
NN直接起动：
07.021 2
N
NNNa
I
PIUR电枢电阻：
)(244.007.03502 2202 a
N
NT R
I
UR串入电阻：
)(4907.03502R2I U aN V降压：
2－ 10 某他励直流电动机额定数据如下,PN＝ 60kW,UN
＝ 220V,IN＝ 350A,nN＝ 1000r/min.
（ 1）如果该机直接起动,起动电流为多少？
（ 2）为使起动电流限制在 2IN,应在电枢回路串入多大电阻？
（ 3）如果采用降压起动且起动电流限制在 2IN,端电压应降为多少？
2-162-16 他励直流电动机额定数据,P
N＝ 12kW,UN＝ 220V,IN
＝ 64A,nN＝ 700r/min,电枢回路总电阻 Ra＝ 0.25?。 试问：
（ 1）额定工况下采用电压反接制动使之快速停机,制动时电枢中串入 RZ＝ 6?的制动电阻,问最大制动电流及电磁转矩为多少？停机时电流及电磁转矩为多少？如果负载为反抗性且停机时不切断电源,系统是否会反向起动？为什么？
（ 2）采用反接制动使 TZ＝ 0.8TN的位能负载以 300r/min的速度 稳速下放,求制动电阻值。
解,根据电压方程
aNaN RIEU
29.07 0 02 0 4 ),(2 0 425.0642 2 0 nEaCeVE a?
电压反接制动时：
)(84.6725.06 204220 ARR EUI
Ta
aNT
).(9.18884.6729.0260260 mNICICM aeaMem
停机时,n＝ 0
).(5.972.3529.0
2
60
)(2.35
25.6
220
mNICM
A
RR
U
I
aMem
Za
N
a
反抗性恒转矩负载,负载转矩大小与速度无关,方向与转向相反。
).(7.163700129 5 5 09 5 5 0 mNnPT
N
NZ
结论：不能反向起动。
（ 2） n＝－ 300r/min,Ia=0.8× 64=51.2(A)
)(75.525.0
2.51
872 2 0
)(87)3 0 0(29.0
a
a
aN
Z RI
EUR
VnCeEa?
解,根据电压平衡式可求得额定运行时：
)(35.411377.076440 VRIUE aaNa
（ 1） n＝ 500r/min,Ia＝ 0.8IN=0.8× 76=60.8(A)
)(48.33 7 7.08.60 35.4 1 15.04 4 0 a
a
aNZ R
I
EUR
2-17
2-17 他励直流电动机额定数据,PN＝ 29kW,UN＝ 440V,IN＝
76A,nN＝ 1000r/min,电枢回路总电阻 Ra＝ 0.377?。 试问：
(1) 该机以 500r/min的速度吊起 TZ＝ 0.8TN负载转矩,在电枢回路应串入多大电阻？
(2) 用哪几种方法可使 TZ＝ 0.8TN的位能负载以 500r/min的速度稳速下放？求每种方法的电枢回路串接电阻值。
（ 2） n＝－ 500r/min,Ia=0.8IN=60.8(A)
能耗制动,U＝ 0
)(3377.08.60 35.4115.0 a
a
a
Z RI
ER
反接制动,（电枢电势反向的反接制动）
)(2.10377.08.60 35.4115.0440 a
a
aNz RI EUR
2-22
2-22 他励直流电动机额定数据,PN＝ 5.6kW,UN＝ 220V,IN＝
30A,nN＝ 1000r/min,电枢回路总电阻 Ra＝ 0.4?,TZ=0.8TN.试求：
（ 1）如果电枢回路中串入电阻 Ra＝ 0.8?,求稳定后的转速和电流；
（ 2）采用降压调速使转速降为 500r/min,端电压应降为多少？稳定后电流为多少？
（ 3）如将磁通减少 15％,稳定后的转速与电流；
（ 4）如果端电压与磁通都降低 10％,求稳定后的转速与电流。
解,额定运行时,
)(2 0 84.0302 2 0 VRIUnCE aaNeaN
（ 1）串入电阻 RZ＝ 0.8(?),TZ=0.8TN
稳定后,因电磁转矩不变,所以 Ia1＝ 0.8IN=24(A)
m in )/(9 1 92 0 8.0 )8.04.0(242 2 0/ 111 rnE RIUCEn
NaN
aaN
e
a
（ 2） n2＝ 500r/min，
因负载转矩不变，所以稳定后电流不变,Ia2＝ 0.8IN=24(A)
)(6.1134.024500208.0222 VRIEU aaa
N3 0,8 5 )3(
因负载转矩不变,稳定后电流
)(2.2885.0/308.08.0
3
3 AII N
N
a
m in )/(1 1 8 02 0 8.085.0 4.02.282 2 0
3
3
3 rCe
En a?
（ 4） U4＝ 0.9UN,
N4 0,9
稳定后电流,)(67.269.0/308.08.0
4
4 AII N
N
a
m in )/(7.1 0 0 02 0 8.09.0 4.067.269.02 2 0
4
4
4 rCe
En a?
2－ 27
2－ 27 他励直流电动机的额定数据与题 2－ 22相同,该机采用调压调速,试问：
（ 1）若该机带动 TZ＝ TN的恒转矩负载,当端电压降为 U＝ 1/3UN时，
电动机的稳定电流与转速为多少？能否长期运行？
（ 2）若该机带动 PZ＝ 1/2PN的恒功率负载,当 U＝ 1/3UN时,电动机的稳定电流与转速为多少？能否长期运行？
解,(1) Tz=TN,所以 Ia＝ IN＝ 30（ A）
m in )/(2 9 52 0 8.0 4.0303/2 2 0 rCe Ean
能长期运行。
(2)
n
PICM
aMem 9 5 5 0
1 5 0 0 01000305.0,21 2222 nInI nI a
NaN
a
aaa RIEU 222
22 4.02 0 8.03.73 aIn
1 5 0 0 022 nI a
解得：
m in )/(3.1 2 9
);(1 1 6
)1(
)1(
2
2
rn
AI a
m in )/(1.223
);(25.67
)2(
)2(
2
2
rn
AI a
都处于过载,不能长期运行。
3－ 13 一台单相变压器,SN＝ 1000kVA,U1N/U2N＝ 60/6.3 kV，
fN=50Hz。空载试验在 低压侧 进行,当电压为额定值时,测得 I0＝
10.1A,P0=5000W；短路试验在 高压侧 进行,当 Uk＝ 3240V时,Pk
＝ 14000W,Ik＝ 15.15A,求：
（ 1）设 R1＝ R2’＝ Rk/2,X1?=X2?’=Xk/2,折算到 高压侧的参数 。
（ 2）画出折算到高压侧的 T形等效电路 ；
（ 3）用 标么值 表示的短路阻抗及其分量和用百分值表示的短路电压及其分量；
（ 4）用简化等效电路计算 满载,且 cos?2＝ 0.8滞后 时副边电压、
电压变化率、原边电流和效率。
3－ 13
解,根据额定电压比,可求得变比
5.93.660
2
1
N
NUUk
短路试验在高压侧,求得折算到高压侧的短路阻抗；
)(205ZX
)(61
I
p
r )( 86.213
15.15
3240
22
kk
2
k
k
k
k
k
k
k
r
I
U
Z
开路试验在低压侧,求得折算到低压侧的激磁阻抗
)(83.6 2 1
)(49 )(76.6 2 3
1.10
6 3 0 0
22
2
0
0
0
0
mmm
mm
rZX
I
p
r
I
U
Z
折算到高压侧的激磁阻抗
)(5 6 3 9 2 )(7.4443 2'2' mmmm XkXrkr
（ 2）画出 T形等效电路
1I?
1U? '
LZ
1'2 EE
'2U
mI?
'2I30.5 30.5102.5 102.5
4443.7
56392
（ 3）求标么值阻抗基值
0 5 7.0X
0 1 7.0,0 5 9.0
3 6 0 0
86.2 1 3
)(3 6 0 0
*
k
**
2
1
1
1
b
k
b
k
k
b
k
k
N
N
N
N
Nb
Z
X
Z
r
r
Z
Z
Z
S
U
I
U
ZZ
%7.5
%7.1 %,9.5
**
****
kkx
kkrkk
XU
rUZU
短路电压及其分量
（ 4） 求电压变化率
0 4 8.06.00 5 7.08.00 1 7.0s i nc o s 2*2* kk Xru
副边电压标么值
)(86.5 9 9 86 3 0 0952.0
952.0048.011
2
*
22
*
2
VUUU
uU
N
副边电压实际值副边满载时额定电流 )(73.1 5 8
3.6
1 0 0 0
2
2 AU
SI
N
N
%3.97
%100)
1 6 9 5 05 0 0 08.01 0 0 0 0 0 0
1 6 9 5 05 0 0 0
1(
%100)
c o s
1(
2
*
202
*
2
2*
20
kN
k
pIpSI
pIp
满载运行时铜耗：
)(16950)15.15 67.16(14000)( 221 WIIpp
k
N
kkN
3－ 15 一台三相变压器，原、副边绕组的 12个端点和各相绕组的极性如图 3－ 38所示 试将此三相变压器联接成 Y/?-7和 Y/Y-4，
并画出联接图、相量图和标出各相绕组的端点标志。
3－ 15
（ 1） Y/?-7
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
CabE?
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a b c
x y zaxE? byE? czE?
b c a
y z x
byE? czE? axE?
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
(2) Y/Y-4
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
czE?
a bc
x yz
axE? byE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
abE?
3－ 16
3－ 16 画出相量图,根据相量图标出联接组号。
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
x y z
a b c
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
CabE?
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
y z x
b c a
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/?-1
abE?
Y/Y-8
4-10
4-10 某三相交流电机定子槽数 Z1＝ 36,极距?＝ 9槽，线圈节距 y1
＝ (8? /9),定子三相双层绕组 Y接法。 每个线圈匝数 Ny＝ 2,并联支路数 a＝ 1,气隙每极基波磁通?1＝ 0.74（ Wb）,气隙谐波磁密与基波磁密的幅值之比为 B5/B1=1/25,B7/B1=1/49,基波及各次谐波磁场转速相等,均为 1500r/min,试求：
（ 1）基波、五次谐波和七次谐波的绕组系数；
（ 2）相电动势中基波、五次谐波和七次谐波分量有效值；
（ 3）合成相电势的有效值；
解：根据已知条件,电机极对数 2
92362Zp
每相的串联匝数,2423222
1 a
pqNN y
对应于基波的槽距角 0
1
0 20
36
3 6 023 6 0
Z
p?
3322 362 1 pmZq每极每相槽数
（ 1） 绕组系数
2
s in
2
s in
)90s in ( 01
q
q
y
kkk qyw
基波 五次谐波 七次谐波短距系数 0.984 0.643 -0.342
分布系数 0.96 0.218 -0.177
绕组系数 0.945 0.14 0.061
（ 2）相电动势的有效值
vwvv kNfE?144.4?
)(9.4)
7
1
74.0
49
1
(061.024)750(44.4
)(08.22)
5
1
74.0
25
1
(14.024)550(44.4
)(8.3 7 2 574.0945.0245044.4
7
5
1
VE
VE
VE
（ 3） 合成电势
)(9.3725272521 VEEEE
4-13
4-13） 分析下图所示的定子绕组所生成的磁动势的性质。
)60c o s (2)c o s ( 011111 xtFxtFfff CA
合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。
A
B C
～
（ a）
)2 4 0c o s (2
0
c o s2
0
tIi
i
tIi
C
B
A
)240c o s ()240c o s (
c o sc o s
00
11
11
xtFf
xtFf
C
A
B相绕组和 C相绕组串联后再与 A相绕组并联；
tIi
tIi
tIi
C
B
A
c o s
2
2
c o s
2
2
c o s2
)240c o s (c o s
2
)120c o s (c o s
2
c o sc o s
01
1
01
1
11
xt
F
f
xt
F
f
xtFf
C
B
A
xtFffff CBA c o sc o s23 11111
为脉振磁动势
A
B C
～
（ b）
)30c o s (c o s3 01
11
xtF
fff BA
该磁动势为正弦脉振磁动势。
A
B C
～
（ c）
tIi
tIi
B
A
c o s2
c o s2
)120c o s (c o s
c o sc o s
0
11
11
xtFf
xtFf
B
A
A
B C
～
（ d）
0111 CBA ffff
磁动势为零
c o s2
c o s2
c o s2
tIi
tIi
tIi
C
B
A
)240c o s (c o s
)120c o s (c o s
c o sc o s
0
11
0
11
11
xtFf
xtFf
xtFf
C
B
A
4－ 14
4－ 14 某四极单相电机定子绕组串联匝数 N1＝ 100匝,基波绕组系数 kw1＝ 0.946,三次谐波绕组系数 kw3＝ 0.568。求
（ 1）当通入相电流为 时,单相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值及脉振频率； )(314s i n52 Ati?
)(50
2
6.425
32
568.0100
9.0
3
9.0
2135
2
946.0100
9.09.0
31
1
31
3
1
11
1
Hzff
I
p
kN
F
I
p
kN
F
w
w
(2)若通入的相电流为 时,相电流中的三次谐波电流能否产生基波磁动势。
))(3143s i n (352314s i n52 Atti
能。 因为三次谐波电流只决定了磁动势的脉振频率,与磁动势的空间分布无关。
（ 3）对于项（ 2）,写出绕组所生的基波磁动势的表达式。
xtxtfff
xtxtI
p
kN
xtFf
xtxtI
p
kN
xtFf
w
w
c os942c os71c os314c os213
c os942c os71c os3143c os9.0c os3c os
c os314c os213c os314c os9.0c osc os
31111
3
11
3131
1
11
1111
（ 4）对于项（ 2）,写出绕组所生的三次谐波磁动势的表达式。
xtxt
fff
xt
xtI
p
kN
xtFf
xt
xtI
p
kN
xtFf
w
w
3c os942c os2.143c os314c os6.42
3c os942c os2.14
3c os3143c os
3
9.03c os3c os
3c os314c os6.42
3c os314c os
3
9.03c osc os
33133
3
31
3333
1
31
1313
（ 5）若通入相电流为 I＝ 5（ A）的直流电流,求相绕组所生的基波及三次谐波磁动势幅值各为多少？这时,该磁动势是什么性质？
直流电机的有效值等于最大值。
1.30
23
5568.0100
2
14
32
14
6.150
2
5946.0100
2
14
2
14
3
3
1
1
p
IkN
F
p
IkN
F
w
w
4-16
4-16 某二极交流电机定子对称三相绕组中,加入相序 A－ B－ C的对称三相电流,A相电流,问：
（ 1）当 IA＝＋ 10A时,三相合成基波磁动势幅值位置在何处？
（ 2）当 IA从＋ 10A减到＋ 5A时,三相合成基波磁动势幅值位置离开 A多少机械角度？
)(3 1 4s i n10 Ati A?
解,设定 A相轴线为 x＝ 0处,则三相合成磁动势：
)s i n (23 11111 xtFffff CBA
)240s i n (10
)120s i n (10
s i n10
0
0
ti
ti
ti
C
B
A
)2 4 0c o s ()2 4 0s in (
)1 2 0c o s ()1 2 0s in (
c o ss in
00
11
00
11
11
xtFf
xtFf
xtFf
C
B
A
)s in (23 11 xtFffff CBA
当 IA＝＋ 10A时,?t＝ 900；因此基波磁动势的幅值位置在 x＝ 0处,即 A相轴线处。
当 IA＝＋ 5A时,?t＝ 300,因此 当 IA从＋ 10A降到＋ 5A,t
变化了 600,因此基波磁动势的幅值位置转过了 600,即幅值位置在距离 A相轴线 600机械角度处。
