第三章 光滑圆柱体结合的互换性及其检测基本要求
基本内容,本章主要论述极限与配合的基本术语和定义,极限与配合国家标准的构成及极限与配合的选择
重点内容,极限与配合国家标准的构成
难点内容,极限与配合的选择基本几何量精度（一）
几何量 包括长度,角度,几何形状,相互位置和表面粗糙度等几何参数 。
几何量精度 是指这些几何参数的精度。几何量精度设计的主要任务是要使机械产品能够满足几何参数互换性的要求。
本次课主要论述 几何量的基本概念，有关几何量精度的基本术语和定义，长度即线性尺寸精度。简述角度尺寸精度。
有关几何量精度的基本术语和定义
孔和轴
尺寸,尺寸、基本尺寸、实际尺寸、作用尺寸、极限尺寸、实体尺寸
偏差与公差
尺寸公差带图
加工误差与公差的关系
合格性判定原则 GO
孔和轴
在满足互换性的配合中，孔和轴具有广泛的含义，即：
孔指圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确定的部分，其尺寸由 D表示；
轴指圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确定的部分，其尺寸由 d 表示。
即：孔为包容面，轴为被包容面。如图所示。
d1
D 1
D2
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有关尺寸的概念（一）
尺寸,用特定单位表示长度值的数字。
基本尺寸,由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列。
实际尺寸,通过测量所得的尺寸。包含测量误差，
且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。
用 Da,da表示。
极限尺寸,允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸。
孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为 Dmax,dmax和
Dmin,dmin表示 。
有关尺寸的概念（二）
作用尺寸孔的作用尺寸 Dm：
在配合的全长上，
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸； Dm=Da-t形轴的作用尺寸 dm,
在配合的全长上，
与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。
内接的最大理想轴 外接的最小理想孔实际孔 实际轴
dm=da+t形有关尺寸的概念（三）
最大 实体 尺寸 （ MMS）,对应于孔或轴的最大材料量 （ 实体大小 ） 的那个极限尺寸,
即：轴的最大极限尺寸 dmax； 孔的最小极限尺寸
Dmin。
最小 实体 尺寸 （ LMS）,对应于孔或轴的最小材料量 （ 实体大小 ） 的那个极限尺寸,
即：轴的最小极限尺寸 dmin； 孔的最大极限尺寸
Dmax。
Home
偏差与公差
偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ ES,es）
和下偏差（ EI,ei）。
ES=Dmax-D es=dmax-d
EI=Dmin-D ei=dmin-d
公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用 Th
和 Ts表示。
Th=︱ Dmax- Dmin ︱ = ︱ ES-EI︱
Ts=︱ dmax- dmin ︱ = ︱ es-ei︱
公差与极限偏差的比较
两者 区别,
从数值上看,极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。
从作用上看,极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。
从工艺上看,对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，
即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。
两者 联系,公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。 Home
尺寸公差带图
由于公差与偏差的数值相差较大，不便用同一比例表示,故采用公差带图。
零线,表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。
尺寸公差带,由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，
即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，
位置由基本偏差确定。
基本偏差,标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。
标准公差,标准中表列的，用确定公差带大小的任一公差。
孔轴
0+-
尺寸公差带图（举例）
画出基本尺寸为? 50,最大极限尺寸为? 50,025,
最小极限尺寸为? 50 mm
的孔与最大极限尺寸为?
49.975,最小极限尺寸为
49.959mm的轴的公差带图。
0
+
-
孔轴
+0.025
-0.025
-0.041
Home
标准公差系列
标准公差 IT（ ISO Tolerance）,是国标规定的，用以确定公差带大小的任一公差值。它等于公差等级系数和公差单位的乘积。
公差单位 i,计算公差的基本单位。与基本尺寸呈一定的线性关系。
i=0.45√D+0.001D
公差等级系数 a,确定公差等级的参数。见书表 2-1。
根据公差等级不同，国标规定标准公差分为 20个等级，即 IT01、
IT0,IT1,IT2,…,IT18。 从 IT01到 IT18,等级依次降低，而相应的标准公差值依次增大。
基本尺寸分段：为减少标准公差的数目，简化公差表格以利生产，
国标对基本尺寸进行了分段，见表 2-3。在标准公差和基本偏差的计算公式中，基本尺寸一律以所属尺寸段的几何平均值来计算。
按几何平均值计算出的公差值经尾数化整，即得出标准公差值。
见表 2-4。
标准公差的特点
IT6可读作：标准公差 6级或简称 6级公差 。
同一基本尺寸的孔与轴,其标准公差数值大小应随公差等级的高低而不同 。
公差等级 ↑,公差值 ↓,见表 2-4。
同一公差等级的孔与轴,随着基本尺寸大小的不同应规定不同的标准公差值 。
公差是加工误差的允许值,同一等级的公差具有相同的加工难易程度 。
总之,标准公差的数值,一与公差等级有关,
二为基本尺寸的函数 。 Home
基本偏差系列
基本偏差,确定零件公差带相对于零线位置的极限偏差。它是公差带位置标准化的唯一指标。除 JS和 js外，均指靠近零线的偏差。
与公差等级无关。
基本偏差代号,用拉丁字母表示。大写表示孔，小写表示轴。在
26个字母中除去易与其它混淆的 I,L,O,Q,W,再加上七个用两个字母表示的代号（ CD,EF,FG,JS,ZA,ZB,ZC）,共有
28个代号，即孔和轴各有 28个基本偏差。其中 JS和 js相对于零线完全对称。
对于轴,a～ h的基本偏差为上偏差 es,其绝对值依次减小,j～ zc
的基本偏差为下偏差 ei,其绝对值依次增大。
对于孔,A～ H的基本偏差为下偏差 EI,其绝对值依次减小,J～
ZC的基本偏差为上偏差 ES,其绝对值依次增大。
H为基准孔,基本偏差为 下偏差,值为零； h为基准轴,基本偏差为 上偏差,值为零。
基本偏差值
轴的基本偏差：是根据科学实验和生产实践的需要确定的，其计算公式见表 2-6，其值已经标准化列表 2-7。
孔的基本偏差：基本尺寸 ≤500mm时，孔的基本偏差是从偏差从轴的基本偏差换算而来。换算规则为：
通用规则：用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，符号相反。即：
ES=-ei EI=-es
应用,A～ H,IT ＞ IT8的 K,M,N和 IT ＞ IT7的 P ～ ZC。
特殊规则：用同一字母表示孔、轴基本偏差时，孔基本偏差和轴的基本偏差符号相反，而绝对值相差一个 Δ值。即：
ES= -ei + Δ
应用,IT ＜ IT8的 K,M,N和 IT＜ IT7的 P ～ ZC。
尺寸偏差的基本计算国标列出的孔、轴基本偏差数值见表 2-7
和表 2-8。其另一偏差根据孔、轴的基本偏差和标准公差按以下关系计算：
EI=ES-IT ES=EI+IT
ei=es-IT es=ei+IT
举例：确定? 25H7/p6,? 25P7/h6孔与轴的极限偏差。
加工误差与公差的关系
工件在加工过程中，由于工艺系统误差的影响，使加工后的零件的几何参数与与理想值不相符合，其差别称为加工误差。其中包括：
尺寸误差,实际尺寸与理想尺寸之差。
几何形状误差,宏观几何形状误差（形状误差，由工艺系统误差所造成）、微观几何形状误差（表面粗糙度，刀具在工件上留下的波峰和波长）、表面波度误差（加工过程中振动引起的）。
位置误差,各要素之间实际相对位置与理想位置的差值。
加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变化是允许的，
加工后的零件的误差只要不超过零件的公差，零件是合格的。所以，公差是设计给定的，用于限制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。 Home
合格性判定原则 —— 极限尺寸判断原则
工件除线性尺寸误差外，还存在形状误差，为正确地判断工件尺寸的合格性，规定了极限尺寸判断原则，即 泰勒原则 。其内容为：
孔或轴的 作用尺寸 不超过 最大实体尺寸,任何位置的 实际尺寸 不允许超过 最小实体尺寸 。
Dm≥Dmin,Da≤Dmax
dm≤dmax,da≥dmin Home
配合与配合制
配合的概念
配合的种类
配合公差
配合制配合的概念
基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，
称为配合。在前面我们学过有关尺寸、
偏差和公差的有关术语和定义，为清楚表示各术语间关系，可作公差与配合示意图。简化它们的关系，即可作公差带图。
D（
d）Dm
ax Dmin
ES
EI
es ei
零线孔轴配合的类别
通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间隙配合、过盈配合和过渡配合。
0
+
-
基本尺寸孔轴孔轴孔 轴间隙配合
具有间隙 （包括最小间隙为零）的配合称为间隙配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
其特征值是 最大间隙 X max和 最小间隙 X min。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙,用 X max表示 。
X max=D max- dmin=ES - ei
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间隙,用 X min表示 。
X min=D min - d max =EI - es
实际生产中,平均间隙更能体现其配合性质 。
X av =（ X max +X min） /2
孔
0+-
轴过盈配合
具有过盈 （包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。
其特征值是 最大过盈 Y max和 最小过盈 Y min。
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈,用 Y max表示 。
Y max= D min- d max =EI - es
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最小过盈,用 Y min表示 。
Y min= D max - dmin=ES - ei
实际生产中,平均过盈更能体现其配合性质 。
Y av =（ Y max +Y min） /2
轴
0
+
-
Y m
in
孔过渡配合
可能具有间隙 也 可能具有过盈 的配合称为过渡配合。
此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
其 特征值是 最大间隙 X max和 最大过盈 Y max。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙,用 X max表示 。
X max= D max- dmin=ES - ei
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈,用 Y max表示 。
Y max = D min- d max =EI - es
实际生产中,其平均松紧程度可能表示为平均间隙,
也可能表示为平均过盈 。
即,X av （ 或 Y av ） =（ X max +Y max） /2
孔轴
0
+
-
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量 。 它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值 。
它反映配合的松紧变化程度,表示配合精度,是评定配合质量的一个重要的综合指标 。
在数值上,它是一个没有正,负号,也不能为零的绝对值 。 它的数值用公式表示为：
对于间隙配合 Tf =︱ Xmax— Xmin︱
对于过盈配合 Tf =︱ Ymin— Ymax︱
对于过渡配合 Tf =︱ Xmax— Ymax︱
将最大,最小间隙和过盈分别用孔,轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式,则得三类配合的配合公差的共同公式为：
Tf = Th +Ts
有关计算
计算,孔 mm与轴 mm
孔 mm与轴 mm
孔 mm与轴 mm
配合的极限间隙或极限过盈,配合公差并画出公差带图,说明配合类别 。
025.0050 025.0 041.050
059.0 043.050
018.0 002.050
025.0050
025.0050
0 0 0+ + +- - -
50?50?50
+0.025
-0.025
-0.041
+0.025
+0.059
+0.043 +0.025 +0.018
+0.002
计算解,（ 1） 最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(-0.041)= +0.066 mm
最小间隙 Xmin=EI-es=0-(-0.025)= +0.025 mm
配合公差 T f =︱ Xmax— Xmin︱ =︱ +0.066-(+0.025)︱ = 0.041 mm
(2) 最大过盈 Ymax=EI-es==0-(+0.059)= -0.059mm
最小过盈 Ymin=ES-ei=+0.025-(+0.043) = -0.018mm
配合公差 T f =︱ Ymin— Ymax︱ =︱ -0.018-(-0.059)︱ = 0.041 mm
(3) 最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(+0.002)= +0.023 mm
最大过盈 Ymax=EI-es=0-(+0.018)= -0.018 mm
配合公差 Tf =︱ Xmax— Ymax︱ =︱ +0.023-(-0.018)︱ = 0.041 mm
配合制
改变孔和轴的公差带位置可以得到很多配合，为便于现代大生产，
简化标准，标准对配合规定了两种配合制：基孔制和基轴制。
基孔制,基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为 基准孔,其 下偏差为零 。
0
+
-
孔轴轴轴轴轴轴轴间隙配合 过渡配合过盈配合过渡或过盈轴配合制（续）
基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为 基准轴,其 上偏差为零 。
0
+
- 轴孔 孔孔孔孔孔孔间隙配合 过渡配合 过盈配合过渡或过盈孔优先、常用和一般公差带
标准公差系列中的任一公差与基本偏差系列中任一偏差组合,即可得到不同大小和位置的公差带 。 在基本尺寸Ｄ ≤500mm内组成
５４３种孔的公差带和５４４种轴的公差带 。 如果将这些孔轴公差带在生产实际中都投入使用,显然是不经济的,而且也不必要的 。
为了简化公差带种类,减少与之相适应的定值刀,量具和工艺装备的品种和规格,对基本尺寸至 500mm的孔,轴规定了优先,常用和一般用途公差带 。 书中表 2-11和表 2-12分别是轴和孔的一般用途公差带 （ 轴 119种,孔 105种 ）,其中方框内为常用公差带
（ 轴 59种,孔 44种 ）,带圆圈的为优先公差带 （ 轴孔各有 13种 ） 。
设计时应优先使优先公差带,其次才使用常用公差带,再其次才考虑使用一般用途公差带 。
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配合代号
标准规定，配合代号由相互配合的孔和轴的公差带以分数的形式组成，孔的公差带为分子，轴的公差带为分母。
例如,Φ40H8/f7,Φ80K7/h6。
基准孔和基准轴与各种非基准件配合时,得到各种不同性质的配合,如,A～ H和 a～ h与基准件配合,形成间隙配合； J～ N和 j～ n与基准件配合,基本上形成过渡配合,
P～ ZC和 p～ zc与基准件配合,基本上形成过盈配合 。
原则上,任意一对孔,轴公差带都可以构成配合,为了简化公差配合的种类,减少定值刀,量具和工艺装备的品种及规格,国家标准在尺寸 ≤500mm的范围内,规定了基孔制和基轴制的优先 （ 基孔制,基轴制各 13种 ） 和常用配合 （ 基孔制 59种,基轴制 47种 ） 。
常用尺寸段配合特点
公差设计时，尺寸 ≤500mm的常用尺寸段配合，
应按优先、常用和一般公差带和配合的顺序，
选用合适的公差带和配合。
标准推荐的优先、常用配合满足 工艺等价原则,
当孔的标准公差大于 IT8时，与同级基准孔相配合，如,H9/h9,H10/d10； 当孔的标准公差小于 IT8时，与高一级的基准轴相配合，如：
H7/m6,H6/k5； 当孔的标准公差等于 IT8,可与同级配合也可与高一级轴配合。如,H8/m7，
H8/h8。
其它尺寸段配合特点
大尺寸段（基本尺寸＞ 500～ 3150mm）,标准规定了常用轴公差带 41种，孔公差带 31种，没有推荐配合，规定一般采用基孔制的同级配合。根据零件制造特点和生产实际情况，可采用配制配合。先按互换性生产选取配合；再选取较难加工的那个零件作为先加工件（多数情况下是孔），
给它一个容易达到的公差；最后再根据所选的配合公差确定配制件（多数情况下是轴）的公差。,配制公差,的代号为 MF。
小尺寸段（尺寸至 18mm）,主要适用于仪器仪表和钟表工业，国标规定了 163种轴公差带和 145种孔公差带，标准未指明选用次序，也未推荐配合。由于小尺寸段轴比孔难加工，所以基轴制用的较多。配合公差等级也更为复杂。
练习
下列配合属于哪种基准制的哪种配合，确定其配合的极限间隙（过盈）和配合公差。并画出其公差带图。
50H8/f7,?30K7/h6,?30H7/p6
0 0 0+ + +- - -
50?30?30
+0.039
-0.025
-0.050
+0.006 +0.021
+0.035
+0.022
-0.015 -0.013
线性尺寸的一般公差的含义
图样上未曾注出的尺寸称为未注公差尺寸 。 在车间一般加工条件下,机床设备一般加工能力可保证的公差 。 它代表经济加工精度 。
主要用于较低精度的非配合尺寸,可不检验 。 能简化制图,节省图样设计时间 。
线性尺寸的一般公差的国标规定
ＧＢ／Ｔ 1804国家标准规定了线性尺寸一般公差 （ 未注公差 ） 的规范 。
线性尺寸的一般公差规定了四个公差等级：精密级 (f),中等级
(m),和粗糙级 (c)和最粗级 (v)。 线性尺寸的极限偏差数值,倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值见书中 P40表２－ 25和２－
26。
在图样上标注线性尺寸的一般公差,只需要在图样或技术文件中用国标号和公差等级代号标注即可 。 例如按产品精密程度和车间普通加工经济精度选用标准中规定的 m（ 中等 ） 级时,可表示为：
GB/T 1804－ m
这表明图样上凡是未注公差的线性尺寸 （ 包括倒圆半径尺寸及倒角尺寸 ） 均按 m（ 中等 ） 级加工和验收 。 Home
极限与配合应用实例极限与配合应用实例（续）
上图所示圆锥齿轮减速器，已知传递的功率 P=10kw，中速轴转速 n=750r/min，
稍有冲击，在中、小型工厂小批生产。
试选择,1）联轴器 1和输入端轴颈 2； 2）
皮带轮 8和输出端轴颈； 3）小锥齿轮 10
内孔和轴颈； 4）套杯 4外径和箱体 6座孔，
以上四处配合的公差等级和配合。
极限与配合应用实例（续）
解：以上四处配合，无特殊要求，优先采用基孔制。
1）联轴器 1是用铰制螺孔和精制螺栓连接的固定式刚性联轴器。为防止偏斜引起附加载荷，要求对中性好，联轴器是中速轴上重要配合件，无轴向附加定位装置，结构上采用紧固件，故选用过渡配合 Ф40H7／ m6。
2）皮带轮 8和输出轴轴颈配合和上述配合比较，定心精度因是挠性件传动，故要求不高，且又有轴向定位件，为便于装卸可选用,H8／ h7（ h8,jS7,js8），本例选用 50H8／ h8。
3）小锥齿轮 10内孔和轴颈．是影响齿轮传动的重要配合，内孔公差等级由齿轮精度决定，一般减速器齿轮为 8级，故基准孔为 IT7。传递负载的齿轮和轴的配合，为保证齿轮的工作精度和啮合性能，要求准确对中，一般选用过渡配合加紧固件，
可供选用的配合有 H7／ js6（ k6,m6,n6，甚至 p6,r6），至于采用那种配合，
主要考虑装卸要求，载荷大小，有无冲击振动，转速高低、批量等。此处为中速、
中载，稍有冲击，小批生产．故选用 Ф45H7／ k6。
4）套杯 4外径和箱体孔配合是影响齿轮传动性能的重要部位，要求准确定心。但考虑到为调整锥齿轮间隙而有轴向移动的要求，为便于调整，故选用最小间隙为零的间隙定位配合 Ф130H7/h6。
基本内容,本章主要论述极限与配合的基本术语和定义,极限与配合国家标准的构成及极限与配合的选择
重点内容,极限与配合国家标准的构成
难点内容,极限与配合的选择基本几何量精度（一）
几何量 包括长度,角度,几何形状,相互位置和表面粗糙度等几何参数 。
几何量精度 是指这些几何参数的精度。几何量精度设计的主要任务是要使机械产品能够满足几何参数互换性的要求。
本次课主要论述 几何量的基本概念，有关几何量精度的基本术语和定义，长度即线性尺寸精度。简述角度尺寸精度。
有关几何量精度的基本术语和定义
孔和轴
尺寸,尺寸、基本尺寸、实际尺寸、作用尺寸、极限尺寸、实体尺寸
偏差与公差
尺寸公差带图
加工误差与公差的关系
合格性判定原则 GO
孔和轴
在满足互换性的配合中，孔和轴具有广泛的含义，即：
孔指圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确定的部分，其尺寸由 D表示；
轴指圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确定的部分，其尺寸由 d 表示。
即：孔为包容面，轴为被包容面。如图所示。
d1
D 1
D2
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有关尺寸的概念（一）
尺寸,用特定单位表示长度值的数字。
基本尺寸,由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列。
实际尺寸,通过测量所得的尺寸。包含测量误差，
且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。
用 Da,da表示。
极限尺寸,允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸。
孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为 Dmax,dmax和
Dmin,dmin表示 。
有关尺寸的概念（二）
作用尺寸孔的作用尺寸 Dm：
在配合的全长上，
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸； Dm=Da-t形轴的作用尺寸 dm,
在配合的全长上，
与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。
内接的最大理想轴 外接的最小理想孔实际孔 实际轴
dm=da+t形有关尺寸的概念（三）
最大 实体 尺寸 （ MMS）,对应于孔或轴的最大材料量 （ 实体大小 ） 的那个极限尺寸,
即：轴的最大极限尺寸 dmax； 孔的最小极限尺寸
Dmin。
最小 实体 尺寸 （ LMS）,对应于孔或轴的最小材料量 （ 实体大小 ） 的那个极限尺寸,
即：轴的最小极限尺寸 dmin； 孔的最大极限尺寸
Dmax。
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偏差与公差
偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ ES,es）
和下偏差（ EI,ei）。
ES=Dmax-D es=dmax-d
EI=Dmin-D ei=dmin-d
公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用 Th
和 Ts表示。
Th=︱ Dmax- Dmin ︱ = ︱ ES-EI︱
Ts=︱ dmax- dmin ︱ = ︱ es-ei︱
公差与极限偏差的比较
两者 区别,
从数值上看,极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。
从作用上看,极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。
从工艺上看,对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，
即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。
两者 联系,公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。 Home
尺寸公差带图
由于公差与偏差的数值相差较大，不便用同一比例表示,故采用公差带图。
零线,表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。
尺寸公差带,由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，
即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，
位置由基本偏差确定。
基本偏差,标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。
标准公差,标准中表列的，用确定公差带大小的任一公差。
孔轴
0+-
尺寸公差带图（举例）
画出基本尺寸为? 50,最大极限尺寸为? 50,025,
最小极限尺寸为? 50 mm
的孔与最大极限尺寸为?
49.975,最小极限尺寸为
49.959mm的轴的公差带图。
0
+
-
孔轴
+0.025
-0.025
-0.041
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标准公差系列
标准公差 IT（ ISO Tolerance）,是国标规定的，用以确定公差带大小的任一公差值。它等于公差等级系数和公差单位的乘积。
公差单位 i,计算公差的基本单位。与基本尺寸呈一定的线性关系。
i=0.45√D+0.001D
公差等级系数 a,确定公差等级的参数。见书表 2-1。
根据公差等级不同，国标规定标准公差分为 20个等级，即 IT01、
IT0,IT1,IT2,…,IT18。 从 IT01到 IT18,等级依次降低，而相应的标准公差值依次增大。
基本尺寸分段：为减少标准公差的数目，简化公差表格以利生产，
国标对基本尺寸进行了分段，见表 2-3。在标准公差和基本偏差的计算公式中，基本尺寸一律以所属尺寸段的几何平均值来计算。
按几何平均值计算出的公差值经尾数化整，即得出标准公差值。
见表 2-4。
标准公差的特点
IT6可读作：标准公差 6级或简称 6级公差 。
同一基本尺寸的孔与轴,其标准公差数值大小应随公差等级的高低而不同 。
公差等级 ↑,公差值 ↓,见表 2-4。
同一公差等级的孔与轴,随着基本尺寸大小的不同应规定不同的标准公差值 。
公差是加工误差的允许值,同一等级的公差具有相同的加工难易程度 。
总之,标准公差的数值,一与公差等级有关,
二为基本尺寸的函数 。 Home
基本偏差系列
基本偏差,确定零件公差带相对于零线位置的极限偏差。它是公差带位置标准化的唯一指标。除 JS和 js外，均指靠近零线的偏差。
与公差等级无关。
基本偏差代号,用拉丁字母表示。大写表示孔，小写表示轴。在
26个字母中除去易与其它混淆的 I,L,O,Q,W,再加上七个用两个字母表示的代号（ CD,EF,FG,JS,ZA,ZB,ZC）,共有
28个代号，即孔和轴各有 28个基本偏差。其中 JS和 js相对于零线完全对称。
对于轴,a～ h的基本偏差为上偏差 es,其绝对值依次减小,j～ zc
的基本偏差为下偏差 ei,其绝对值依次增大。
对于孔,A～ H的基本偏差为下偏差 EI,其绝对值依次减小,J～
ZC的基本偏差为上偏差 ES,其绝对值依次增大。
H为基准孔,基本偏差为 下偏差,值为零； h为基准轴,基本偏差为 上偏差,值为零。
基本偏差值
轴的基本偏差：是根据科学实验和生产实践的需要确定的，其计算公式见表 2-6，其值已经标准化列表 2-7。
孔的基本偏差：基本尺寸 ≤500mm时，孔的基本偏差是从偏差从轴的基本偏差换算而来。换算规则为：
通用规则：用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，符号相反。即：
ES=-ei EI=-es
应用,A～ H,IT ＞ IT8的 K,M,N和 IT ＞ IT7的 P ～ ZC。
特殊规则：用同一字母表示孔、轴基本偏差时，孔基本偏差和轴的基本偏差符号相反，而绝对值相差一个 Δ值。即：
ES= -ei + Δ
应用,IT ＜ IT8的 K,M,N和 IT＜ IT7的 P ～ ZC。
尺寸偏差的基本计算国标列出的孔、轴基本偏差数值见表 2-7
和表 2-8。其另一偏差根据孔、轴的基本偏差和标准公差按以下关系计算：
EI=ES-IT ES=EI+IT
ei=es-IT es=ei+IT
举例：确定? 25H7/p6,? 25P7/h6孔与轴的极限偏差。
加工误差与公差的关系
工件在加工过程中，由于工艺系统误差的影响，使加工后的零件的几何参数与与理想值不相符合，其差别称为加工误差。其中包括：
尺寸误差,实际尺寸与理想尺寸之差。
几何形状误差,宏观几何形状误差（形状误差，由工艺系统误差所造成）、微观几何形状误差（表面粗糙度，刀具在工件上留下的波峰和波长）、表面波度误差（加工过程中振动引起的）。
位置误差,各要素之间实际相对位置与理想位置的差值。
加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变化是允许的，
加工后的零件的误差只要不超过零件的公差，零件是合格的。所以，公差是设计给定的，用于限制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。 Home
合格性判定原则 —— 极限尺寸判断原则
工件除线性尺寸误差外，还存在形状误差，为正确地判断工件尺寸的合格性，规定了极限尺寸判断原则，即 泰勒原则 。其内容为：
孔或轴的 作用尺寸 不超过 最大实体尺寸,任何位置的 实际尺寸 不允许超过 最小实体尺寸 。
Dm≥Dmin,Da≤Dmax
dm≤dmax,da≥dmin Home
配合与配合制
配合的概念
配合的种类
配合公差
配合制配合的概念
基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，
称为配合。在前面我们学过有关尺寸、
偏差和公差的有关术语和定义，为清楚表示各术语间关系，可作公差与配合示意图。简化它们的关系，即可作公差带图。
D（
d）Dm
ax Dmin
ES
EI
es ei
零线孔轴配合的类别
通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间隙配合、过盈配合和过渡配合。
0
+
-
基本尺寸孔轴孔轴孔 轴间隙配合
具有间隙 （包括最小间隙为零）的配合称为间隙配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
其特征值是 最大间隙 X max和 最小间隙 X min。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙,用 X max表示 。
X max=D max- dmin=ES - ei
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间隙,用 X min表示 。
X min=D min - d max =EI - es
实际生产中,平均间隙更能体现其配合性质 。
X av =（ X max +X min） /2
孔
0+-
轴过盈配合
具有过盈 （包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。
其特征值是 最大过盈 Y max和 最小过盈 Y min。
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈,用 Y max表示 。
Y max= D min- d max =EI - es
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最小过盈,用 Y min表示 。
Y min= D max - dmin=ES - ei
实际生产中,平均过盈更能体现其配合性质 。
Y av =（ Y max +Y min） /2
轴
0
+
-
Y m
in
孔过渡配合
可能具有间隙 也 可能具有过盈 的配合称为过渡配合。
此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
其 特征值是 最大间隙 X max和 最大过盈 Y max。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙,用 X max表示 。
X max= D max- dmin=ES - ei
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈,用 Y max表示 。
Y max = D min- d max =EI - es
实际生产中,其平均松紧程度可能表示为平均间隙,
也可能表示为平均过盈 。
即,X av （ 或 Y av ） =（ X max +Y max） /2
孔轴
0
+
-
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量 。 它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值 。
它反映配合的松紧变化程度,表示配合精度,是评定配合质量的一个重要的综合指标 。
在数值上,它是一个没有正,负号,也不能为零的绝对值 。 它的数值用公式表示为：
对于间隙配合 Tf =︱ Xmax— Xmin︱
对于过盈配合 Tf =︱ Ymin— Ymax︱
对于过渡配合 Tf =︱ Xmax— Ymax︱
将最大,最小间隙和过盈分别用孔,轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式,则得三类配合的配合公差的共同公式为：
Tf = Th +Ts
有关计算
计算,孔 mm与轴 mm
孔 mm与轴 mm
孔 mm与轴 mm
配合的极限间隙或极限过盈,配合公差并画出公差带图,说明配合类别 。
025.0050 025.0 041.050
059.0 043.050
018.0 002.050
025.0050
025.0050
0 0 0+ + +- - -
50?50?50
+0.025
-0.025
-0.041
+0.025
+0.059
+0.043 +0.025 +0.018
+0.002
计算解,（ 1） 最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(-0.041)= +0.066 mm
最小间隙 Xmin=EI-es=0-(-0.025)= +0.025 mm
配合公差 T f =︱ Xmax— Xmin︱ =︱ +0.066-(+0.025)︱ = 0.041 mm
(2) 最大过盈 Ymax=EI-es==0-(+0.059)= -0.059mm
最小过盈 Ymin=ES-ei=+0.025-(+0.043) = -0.018mm
配合公差 T f =︱ Ymin— Ymax︱ =︱ -0.018-(-0.059)︱ = 0.041 mm
(3) 最大间隙 Xmax=ES-ei=+0.025-(+0.002)= +0.023 mm
最大过盈 Ymax=EI-es=0-(+0.018)= -0.018 mm
配合公差 Tf =︱ Xmax— Ymax︱ =︱ +0.023-(-0.018)︱ = 0.041 mm
配合制
改变孔和轴的公差带位置可以得到很多配合，为便于现代大生产，
简化标准，标准对配合规定了两种配合制：基孔制和基轴制。
基孔制,基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为 基准孔,其 下偏差为零 。
0
+
-
孔轴轴轴轴轴轴轴间隙配合 过渡配合过盈配合过渡或过盈轴配合制（续）
基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为 基准轴,其 上偏差为零 。
0
+
- 轴孔 孔孔孔孔孔孔间隙配合 过渡配合 过盈配合过渡或过盈孔优先、常用和一般公差带
标准公差系列中的任一公差与基本偏差系列中任一偏差组合,即可得到不同大小和位置的公差带 。 在基本尺寸Ｄ ≤500mm内组成
５４３种孔的公差带和５４４种轴的公差带 。 如果将这些孔轴公差带在生产实际中都投入使用,显然是不经济的,而且也不必要的 。
为了简化公差带种类,减少与之相适应的定值刀,量具和工艺装备的品种和规格,对基本尺寸至 500mm的孔,轴规定了优先,常用和一般用途公差带 。 书中表 2-11和表 2-12分别是轴和孔的一般用途公差带 （ 轴 119种,孔 105种 ）,其中方框内为常用公差带
（ 轴 59种,孔 44种 ）,带圆圈的为优先公差带 （ 轴孔各有 13种 ） 。
设计时应优先使优先公差带,其次才使用常用公差带,再其次才考虑使用一般用途公差带 。
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配合代号
标准规定，配合代号由相互配合的孔和轴的公差带以分数的形式组成，孔的公差带为分子，轴的公差带为分母。
例如,Φ40H8/f7,Φ80K7/h6。
基准孔和基准轴与各种非基准件配合时,得到各种不同性质的配合,如,A～ H和 a～ h与基准件配合,形成间隙配合； J～ N和 j～ n与基准件配合,基本上形成过渡配合,
P～ ZC和 p～ zc与基准件配合,基本上形成过盈配合 。
原则上,任意一对孔,轴公差带都可以构成配合,为了简化公差配合的种类,减少定值刀,量具和工艺装备的品种及规格,国家标准在尺寸 ≤500mm的范围内,规定了基孔制和基轴制的优先 （ 基孔制,基轴制各 13种 ） 和常用配合 （ 基孔制 59种,基轴制 47种 ） 。
常用尺寸段配合特点
公差设计时，尺寸 ≤500mm的常用尺寸段配合，
应按优先、常用和一般公差带和配合的顺序，
选用合适的公差带和配合。
标准推荐的优先、常用配合满足 工艺等价原则,
当孔的标准公差大于 IT8时，与同级基准孔相配合，如,H9/h9,H10/d10； 当孔的标准公差小于 IT8时，与高一级的基准轴相配合，如：
H7/m6,H6/k5； 当孔的标准公差等于 IT8,可与同级配合也可与高一级轴配合。如,H8/m7，
H8/h8。
其它尺寸段配合特点
大尺寸段（基本尺寸＞ 500～ 3150mm）,标准规定了常用轴公差带 41种，孔公差带 31种，没有推荐配合，规定一般采用基孔制的同级配合。根据零件制造特点和生产实际情况，可采用配制配合。先按互换性生产选取配合；再选取较难加工的那个零件作为先加工件（多数情况下是孔），
给它一个容易达到的公差；最后再根据所选的配合公差确定配制件（多数情况下是轴）的公差。,配制公差,的代号为 MF。
小尺寸段（尺寸至 18mm）,主要适用于仪器仪表和钟表工业，国标规定了 163种轴公差带和 145种孔公差带，标准未指明选用次序，也未推荐配合。由于小尺寸段轴比孔难加工，所以基轴制用的较多。配合公差等级也更为复杂。
练习
下列配合属于哪种基准制的哪种配合，确定其配合的极限间隙（过盈）和配合公差。并画出其公差带图。
50H8/f7,?30K7/h6,?30H7/p6
0 0 0+ + +- - -
50?30?30
+0.039
-0.025
-0.050
+0.006 +0.021
+0.035
+0.022
-0.015 -0.013
线性尺寸的一般公差的含义
图样上未曾注出的尺寸称为未注公差尺寸 。 在车间一般加工条件下,机床设备一般加工能力可保证的公差 。 它代表经济加工精度 。
主要用于较低精度的非配合尺寸,可不检验 。 能简化制图,节省图样设计时间 。
线性尺寸的一般公差的国标规定
ＧＢ／Ｔ 1804国家标准规定了线性尺寸一般公差 （ 未注公差 ） 的规范 。
线性尺寸的一般公差规定了四个公差等级：精密级 (f),中等级
(m),和粗糙级 (c)和最粗级 (v)。 线性尺寸的极限偏差数值,倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值见书中 P40表２－ 25和２－
26。
在图样上标注线性尺寸的一般公差,只需要在图样或技术文件中用国标号和公差等级代号标注即可 。 例如按产品精密程度和车间普通加工经济精度选用标准中规定的 m（ 中等 ） 级时,可表示为：
GB/T 1804－ m
这表明图样上凡是未注公差的线性尺寸 （ 包括倒圆半径尺寸及倒角尺寸 ） 均按 m（ 中等 ） 级加工和验收 。 Home
极限与配合应用实例极限与配合应用实例（续）
上图所示圆锥齿轮减速器，已知传递的功率 P=10kw，中速轴转速 n=750r/min，
稍有冲击，在中、小型工厂小批生产。
试选择,1）联轴器 1和输入端轴颈 2； 2）
皮带轮 8和输出端轴颈； 3）小锥齿轮 10
内孔和轴颈； 4）套杯 4外径和箱体 6座孔，
以上四处配合的公差等级和配合。
极限与配合应用实例（续）
解：以上四处配合，无特殊要求，优先采用基孔制。
1）联轴器 1是用铰制螺孔和精制螺栓连接的固定式刚性联轴器。为防止偏斜引起附加载荷，要求对中性好，联轴器是中速轴上重要配合件，无轴向附加定位装置，结构上采用紧固件，故选用过渡配合 Ф40H7／ m6。
2）皮带轮 8和输出轴轴颈配合和上述配合比较，定心精度因是挠性件传动，故要求不高，且又有轴向定位件，为便于装卸可选用,H8／ h7（ h8,jS7,js8），本例选用 50H8／ h8。
3）小锥齿轮 10内孔和轴颈．是影响齿轮传动的重要配合，内孔公差等级由齿轮精度决定，一般减速器齿轮为 8级，故基准孔为 IT7。传递负载的齿轮和轴的配合，为保证齿轮的工作精度和啮合性能，要求准确对中，一般选用过渡配合加紧固件，
可供选用的配合有 H7／ js6（ k6,m6,n6，甚至 p6,r6），至于采用那种配合，
主要考虑装卸要求，载荷大小，有无冲击振动，转速高低、批量等。此处为中速、
中载，稍有冲击，小批生产．故选用 Ф45H7／ k6。
4）套杯 4外径和箱体孔配合是影响齿轮传动性能的重要部位，要求准确定心。但考虑到为调整锥齿轮间隙而有轴向移动的要求，为便于调整，故选用最小间隙为零的间隙定位配合 Ф130H7/h6。
