1.证明等式
.
2
210
22222




n
n
n
nnnn
解,...
2.求 中 项的系数,10084 )1( xx 20x
解,...
3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、
黑的球各 3个，问从中取出 10个球，试问有多少种不同的取法？
解,...
4.求由 A,B,C,D组成的允许重复的排列中
AB至少出现一次的排列数目。
解,...
5.求 n位四进制数中 2和 3必须出现偶次的数目。
解,...
6.试求由 a,b,c三个文字组成的 n位符号串中不出现 aa图像的符号串的数目。
解,...
7.证明序列的母函数为
.
)1(
1
1 nx
解,...
),,2(),,1(),,( nnCnnCnnC
8.证明
)1,1(
),(),1(),(


nmnC
nmnCnnCnnC?
解,...
9.利用,
改善 § 4(2) 的 估计式。
63
1
2
1
1
1 2
222

np
解,...
10,8台计算机分给 3个单位，第 1单位的分配量不超过 3台，第 2单位的分配量不超过 4台，第 3个单位不超过 5台，问共有几种分配方案？
解,...
11,证明正整数 n都可以唯一地表示成不同的且不相邻的 Fibonacci数之和。即
1,0,0,1
2

iii
i
ii aaaFan
注意 是相同的 Fibonacci数。121 FF
解,...
12,设空间的 n个平面两两相交，每 3个平面有且仅有一个公共点，任意 4个平面都不共点。这样的 n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？
解,...
12,设空间的 n个平面两两相交，每 3个平面有且仅有一个公共点，任意 4个平面都不共点。这样的 n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？
解,...
13,相邻位不同为 0的 n位 2进制数中一共出现了多少个 0？
解,...
14,在 Hanoi塔问题中，在柱 A上从上到下套着 n个圆盘，其编号依次从 1到 n。 现要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转移到柱 B和柱 C上。转移规则仍然是每次移动一个，始终保持上面的比下面的小。
一共要移动多少次？
解,...
15,一书框中有 m格，每格各放 n册同类的书，不同格放的书类型不同。现取出整理后重新放回，但不打乱相同类。试问无一本放在原来位置的方案数应多少？
解,...
16,设一矩形,其中作 使得是一正方形。试证矩形和 相似。试证继续这过程可得一和原矩形相似的矩形序列。
)51(21,ADAB
11BC
DCAB 11 CDCB 11ABCD
ABCD
解,...