,高电压工程基础,
施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著刘青（西安科技大学）制作高电压工程基础第 8章 线路和绕组中的波过程
8.1 波在单根均匀无损导线上的传播
8.2 行波的折射与反射
8.3 行波通过串联电感与旁过并联电容
8.4 行波的多次折、反射
8.5 行波在无损平行多导体中的传播
8.6 冲击电晕对线路上波过程的影响
8.7 变压器绕组中的波过程
8.8 旋转电机绕组中的波过程高电压工程基础
8.1 波在单根均匀无损导线上的传播
8.1.1 单根输电线路的等值电路
L0,R0,C0,G0,表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电容和电导。
高电压工程基础无损导线的等效电路（不计 R0,G0 ）
8.1.2 波阻抗与波速
0 ddC x u i t?
根据电荷关系可知：
0 d / du L x i t?
根据磁链关系可知：
波阻抗
0
0
LZ
C
波速
00
1v
LC
高电压工程基础
p0r
0
2ln
2
hL
r
0r
0
p
2
2
ln
C h
r
p0 r 0
0 r 0
21 ln
2
hLZ
Cr
8
0 0 r 0 r 0 r r
1 1 3 1 0v
LC
架空线的波阻抗一般在 300 ~ 500Ω 范围内；对电缆线路,
约在 10 ~ 100Ω 之间 。
波速与导线周围介质有关,与导线的几何尺寸及悬挂高度无关 。 对架空线路 v≈3× 108 m/s,接近光速；对于电缆,
v≈1.5× 108 m/s,为光速的一半 。
高电压工程基础
8.1.3 波动方程及其解
0d ( d ) d
uiu u x u L x
xt
0d ( d ) d
iui i x i C x
xt
0
0
ui
xt
iu
C
xt
(,)
(,)
u x t u u
i x t i i
高电压工程基础
8.1.4 前行波和反行波
fb
fb
fb
(,) ( ) ( )
(,) [ ( ) ( ) ] /
( ) ( )
u x t u x v t u x v t
i x t u x v t u x v t Z
i x v t i x v t
前行电压波 反行电压波前行电流波 反行电流波高电压工程基础
fb
fb
ff
bb
(,)
(,)
u x t u u
i x t i i
u Z i
u Z i
综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的四个方程。
物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于 +Z； 反行波电压与电流之比等于 -Z。
高电压工程基础例 8-1 沿高度 h 为 10m,导线半径为 10mm 的单根架空线有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。
解：导线的波阻抗 Z 为：
2
2 2 1 01 3 8 l g 1 3 8 l g 4 5 0
10
hZ
r?
电流波幅值为：
ff / 7 0 0 / 4 5 0 1,5 6I U Z
例 8-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。
高电压工程基础解：反行波电流幅值为：
bb / 5 0 0 / 4 5 0 1,1 1I U Z k A
两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：
fb 7 0 0 5 0 0 1 2 0 0U U U k V
fb 1,5 6 1,1 1 0,4 5I I I k A
高电压工程基础
8.2 行波的折射与反射
Z1 Z2
u1f u
2f
u1b
1 1 f 1 bu u u
1 1 f 1bi i i
2 2 fuu?
2 2fii?
1 f 1 b 2 fu u u
1 f 1 b 2 fi i i
2
2 f 1 f 1 f
12
2 Zu u u
ZZ
21
1 b 1 f 1 f
12
ZZu u u
ZZ?
8.2.1 折射系数和反射系数高电压工程基础
线路末端开路时电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。
高电压工程基础
线路末端短路时电压的反射波与入射波符号相反，数值相等，故末端电压为零，电流上升一倍。即全部电场能量转变为磁场能量，
使电流上升一倍。
高电压工程基础
Z1 ≠ Z2 的两导线相连
(a) Z1>Z2,u1f > u2f (b) Z1<Z2,u1f < u2f
高电压工程基础
Z1 = Z2 时没有行波的反射现象，波形不发生任何变化。当 R = Z1 时，
与 Z2 = Z1一样，称之为匹配，不同的是入射的电磁波能量全部被 R 吸收，并转变为热能。
高电压工程基础
8.2.2 彼德逊法则彼德逊等值电路高电压工程基础例 8-3 某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为 Z，
如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，求各出线电压幅值及电压折射系数。
解：应用彼德逊等值电路，可求出各出线电压幅值为：
0
20
2 2
1
1
U ZUU
Z nnZ
n
高电压工程基础
8.3 行波通过串联电感与旁过并联电容
8.3.1 直角波通过串联电感
2f
1 f 2 f 1 2
d2 ( )
d
iu i Z Z L
t
2 f 2 f 2u i Z?
2f
2 f 1 f 1 b
d
d
iu L u u
t
1b
1b
1
ui
Z
2fi
高电压工程基础
/1f
2f
12
2 ( 1 e )tTui
ZZ
/2
2 f 1 f
12
2 ( 1 e )tTZuu
ZZ
/2 1 1
1 b 1 f 1 f
1 2 1 2
2 e tTZ Z Zu u u
Z Z Z Z
/2 1 1 f 1 f
1b
1 2 1 1 2
2 e tTZ Z u ui
Z Z Z Z Z
前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t →∞ 时，电感相当于短路，折、反射系数 α,β 的与无电感时一样。
高电压工程基础折射电压波 u2f 的陡度：
/2 f 1 f
2
d2 e
d
tTuu Z
tL
t = 0 时陡度有最大值,02
1 f 2
m a x
d 2
d
t
fu uZ
tL
最大空间陡度,00
2 f 2 f 1 f 2
m a x m a x
d d 2d
d d d
ttu u u Zt
l t l L v
可见，降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的有效措施是增加电感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压、
电流变为指数波。
高电压工程基础
8.3.2 直角波旁过并联电容
2 f 1 f 1 bu u u
1b
1b
1
ui
Z
2 f 1 1 2 f 22 u i Z i Z
2 f 2 f1 2 f 2 f 2dduii i C i C Z
tt
高电压工程基础
u2f,i2f 均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波，
波首变平，且稳态值只决定于波阻抗 Z1 与 Z2，与电容 C 无关。
这说明在直角波作用下，当 t →∞ 时,电容相当于开路，对导线 1 与导线 2 之间的波传播过程不再起任何作用。
/1f
2f
12
2 (1 e )tTui
ZZ
//2
2 f 1 f 1 f
12
2 ( 1 e ) ( 1 e )t T t TZu u u
ZZ?
/2 1 2
1 b 1 f 1 f
1 2 1 2
2 e tTZ Z Zu u u
Z Z Z Z
/2 1 1 f 2 1 f
1b
1 2 1 1 2 1
2 e tTZ Z u Z ui
Z Z Z Z Z Z
高电压工程基础在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：
0
2 f 1 f
m a x 1
d2
d
tuu
t Z C
最大空间陡度,0
2 f 1 f
m a x 1
d2
d
tuu
l Z C v
无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。
最大空间陡度与 Z2 无关，仅与 Z1 有关。为了限制波的陡度，
采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。
高电压工程基础例 8-4 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50Ω 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800Ω 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v =
6× 107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。 最大空间陡度解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：
7922
m a x m a x
dd d 60 0 6 10 12 10 /
d d d 3
uu l Vm
t l t
5
1f
9
2f
1
m a x
2 2 1 0 0,3 3
d 5 0 1 2 1 0
d
uCF
uZ
t
5
1 f 2
9
2f
m a x
2 2 1 0 8 0 0 1 3,3
d 1 2 1 0
d
uZL m H
u
t
高电压工程基础
8.4 行波的多次折、反射
2
12 12 12
12
3
23 23 23
23
1
21 21 21
12
2
,1
2
,1
2
,1
Z
ZZ
Z
ZZ
Z
ZZ
高电压工程基础若以波到达 1 点的时间为计时起点，则线路 Z3 上的前行波，即节点 2 电压 u2 (t ) 的表达式为：
2 3 2 1
2 1 2 2 3 0
2 3 2 1
1 ( )()
1
nu t U
2 1 2 2 3 0 1 2 2 3 2 3 2 1 0( ) ( ) ( 3 )u t U t U t212 23 23 21 0( ) ( 5 )Ut
112 23 23 21 0( ) [ ( 2 1 ) ]n U t n
2 12 23 0
23 21
1
1nUU
3 0 13 0
13
2 Z UU
ZZ
在无穷长直角波作用下，当 n →∞ 时，线段 2 充满了电磁能量，已不再起作用。即对节点 2 电压的最终幅值没有影响，折射系数与无 Z2时相同。
高电压工程基础线段 Z1,Z2,Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 波形的影响：
Z1 > Z2,Z3 > Z2时 β21,β23 都为正值，各次折射波都为正，
逐次叠加 。若 Z2 比 Z1,Z3 小得多，略去中间线段的电感，
相当于并联一个电容，波的陡度降低。
Z1 < Z2,Z3 < Z2时 β21,β23 都为负值,β21β23 为正，折射波逐次叠加。若 Z2 比 Z1,Z3 都大，略去中间线段的对地电容，
相当于串联一个电感，波的陡度降低。
高电压工程基础
Z1 < Z2 < Z3 时 β21< 0,β23> 0,β21β23 为负。这在种条件下,u2 (t ) 的波形是振荡的。 U2 的稳态值大于入射波 U0。
Z1 > Z2 > Z3时 β21> 0,β23< 0,β21β23 为负。 u2 (t ) 的波形也是振荡形的。但此时 U2 的稳态值应小于入射波 U0。
高电压工程基础
8.5 行波在无损平行多导线系统中的传播
1 1 1 1 1 2 2 1 n n
2 2 1 1 2 2 2 2 n n
n n 1 1 n 2 2 n n n
u q q q
u q q q
u q q q
k
kk
r 0 k
kj
kj
r 0 k j
21
ln
2
1
ln
2
h
r
D
d
1 1 1 1 1 2 2 1 n n
2 2 1 1 2 2 2 2 n n
n n 1 1 n 2 2 n n n
u z i z i z i
u z i z i z i
u z i z i z i
k
k k k k
k
kj
k j j k k j
kj
2
/ 6 0 l n
/ 6 0 l n
h
zC
r
D
z z C
d
高电压工程基础例 8-5 有一两导线系统，其中 1 为避雷线,2 为对地绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。
1 1 1 1 1 2 2u z i z i
2 21 1 22 2u z i z i
解,列方程,
2 0i?
边界条件,
21
2 1 c 1 2 1
11
zu u K u
z
导线 2电压：
导线间电位差：
211 2 1 c 1 2 1
11
( 1 ) ( 1 )zu u u u K uz
Kc12,导线 1 对 2 的耦合系数,z21 < z11，故 Kc12 < 1，其值约为 0.2 ~ 0.3。当计及 Kc12时，绝缘子串上承受的电压降低,Kc12 越大，降低越多。 Kc12是输电线路防雷中的一个重要参数。
高电压工程基础例 8-6 某 220 kV 输电线路架设双避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线 1,2 对导线 3 的耦合系数。
边界条件,z11 = z22,z12 = z21,z13 = z31,z23 = z32，
i1 = i2,i3 = 0,u1 = u2 = u。
解,列方程,
1 1 1 1 1 2 2 1 3 3u z i z i z i
2 21 1 22 2 23 3u z i z i z i
3 31 1 32 2 33 3u z i z i z i
1 1 1 1 1 2 2u z i z i
2 21 1 22 2u z i z i
3 31 1 32 2u z i z i
13 233 c 1,2 3
11 12
ZZu u K u
ZZ?
13 23 13 11 23 11 c 13 c 23c 1,2 3
11 12 12 11 c 12
//
1 / 1
z z z z z z K KKu
z z z z K?
高电压工程基础例 8-7 图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。
解,列方程,1 11 1 12 2 13 3
2 21 1 22 2 23 3
3 31 1 32 2 33 3
u z i z i z i
u z i z i z i
u z i z i z i
边界条件,u1 = u2 = u3 = u；若三相导线对称分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs，
z12 = z23 = z31 = zm,i1 = i2 = i3 = i。
sm233ZZuZ i
三相同时进波时，每相导线的等值阻抗增大为
Zs + 2Zm,比单相导线单独存在时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗相应增大。
高电压工程基础
8.6 冲击电晕对线路上波过程的影响导线与大地不是理想导体，总是有电阻的。导线与大地间还有漏电导。行波在传播过程中，总要在这些电阻、电导上消耗掉一部分能量，因而使行波发生衰减与变形。
波沿导线传播过程中发生 衰减和变形的决定因素是电晕,
所以本节只讨论冲击电晕对线路上波过程的影响。
冲击电晕的产生当导线或避雷线受到雷击或线路操作时，将产生幅值较高的冲击电压。当它超过导线的起始电晕电压时，导线周围会产生强烈的冲击电晕。
高电压工程基础
冲击电晕的效应
（ 1）耦合系数增大原因：冲击电晕使导线的有效半径增大，自波阻抗减小，而互波阻抗并不改变，所以线间的耦合系数增大。
c c 1 c 0K K K?
线路电压等级 (kV) 20 ~ 35 60 ~ l10 154 ~ 330 500
两条避雷线 Kc0 1.l0 1.20 1.25 1.28
一条避雷线 Kc0 1.15 1.25 1.30 –—
电晕校正系数 几何耦合系数高电压工程基础
（ 2）波速下降，波形衰减变形原因：导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变。
一般情况下，波阻抗降低约 20 ~ 30 %，传播速度为光速的
0.75 倍左右。
在防雷计算中，对单导线，电力行业标准 DL/T620-
1997 推荐如下经验公式，来估算电压瞬时后移的时间：
dp
0.0 08( 0.5 )u ls
h
高电压工程基础
8.7 变压器绕组中的波过程
8.7.1 单绕组中的波过程
dx段的电感
dx段的对地电容
dx段的匝间电容开关可表示末端接地情况高电压工程基础
起始电压分布与入口电容
0
d
d
uQk
x? 0
d
d
Q Cu
x?
22
20
0
dd 0Cuuuu
x K x
其中 0
0
C K
高电压工程基础末端接地
0
s h ( )()
sh
lxu x U
l
末端开路
0
c h ( )()
ch
lxu x U
l
00( ) e e
xl
x lu x U U
高电压工程基础
α 愈大，大部分压降在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，其值为：
0
0
0
d
d x
Uu Ul
xl
绕组首端（ x = 0）的电位梯度比平均值 U0 / l 大 αl 倍，
因此，对绕组首端的绝缘应采取保护措施！
当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，
由实验可知，流过变压器电感中的电流很小，忽略其影响，
则变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做 入口电容 。
高电压工程基础
0
T 0 0 0 0
0 0 0
1 d 1()
d
x
x
Q uC K K U
U U x U?
00 0 0 0
KK C K C l C K
l
额定电压 (kV) 35 110 220 330 500
入口电容 (pF) 500~1000 1000~2000 1500~3000 2000~5000 4000~5000
变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级变压器的入口电容列于下表中，对于纠结式绕组，因匝间电容增大，其入口电容比表中的数值大。
高电压工程基础
稳态电压分布确定绕组稳态电压分布时,C0,K0 均开路，电感相当于短路，故只决定于绕组的电阻。当绕组中性点接地时，电压自首端 (x = 0) 至中性点 (x = l) 均匀下降；而中性点绝缘时，绕组上各点对地电位均与首端对地电位相同。
中性点绝缘中性点接地高电压工程基础
最大电位包络线最大电位将出现在绕组首端附近，其值可达 1.4U0 左右绕组中最大电位将出现在中性点附近，其值可达 1.9U0 左右高电压工程基础若不计损耗，作定性分析，可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线 1 的差值曲线 4 叠加到稳态电压分布曲线 2 上，得到曲线 3，则可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。
高电压工程基础
8.7.2 三相绕组中的振荡过程单相进波：中性点 O 的最大对地电位可达 2U0/3 ；
两相、三相同时进波：由叠加法来知中性点最高电位分别可达 4U0/3 和 2U0。
中性点不接地的星形接线的三相绕组 三角形接线三相来波一相进波：与末端接地绕组相同；
三相进波：变压器绕组中部对地电位高达 2U0。
高电压工程基础
8.7.3 绕组间波的传递
电磁耦合分量电磁分量与变比有关，在三相绕组中，电磁分量的数值还与绕组的接线方式、来波相数等有关。
静电耦合分量静电耦合分量决定于高低压绕组之间的电容、低压绕组对地电容及入射波的陡度。
1 2 0
20
1 2 2 0
CUU
CC
高电压工程基础
8.7.4 变压器的内部保护
绕组首端加电容环或采用屏蔽线匝
加大纵向电容,即所谓纵补偿，采用纠结式绕组高电压工程基础
8.8 旋转电机绕组中的波过程
纵向电磁耦合都比较弱，可略去匝间电容的影响；
绕组可分槽内、槽外两部分。这两部分由于绝缘介质不同，对地高度不一样，因此波阻抗 Z 及速度 v 均不同。
通常所说的波阻抗、波速只是槽内外的平均值。
若在直角波作用下，对中性点不接地的发电机，在中性点处最大对地电位可达首端电压的两倍。
若降低来波陡度，使之在波头部分已在绕组中产生了很多次折、反射，将会有效地降低末端开路电压；加之损耗的存在，会使波的幅值下降。
为使一般电机的匝间绝缘不致损坏，应将侵入波的陡度限制在 5kV/μs 以下。
施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著刘青（西安科技大学）制作高电压工程基础第 8章 线路和绕组中的波过程
8.1 波在单根均匀无损导线上的传播
8.2 行波的折射与反射
8.3 行波通过串联电感与旁过并联电容
8.4 行波的多次折、反射
8.5 行波在无损平行多导体中的传播
8.6 冲击电晕对线路上波过程的影响
8.7 变压器绕组中的波过程
8.8 旋转电机绕组中的波过程高电压工程基础
8.1 波在单根均匀无损导线上的传播
8.1.1 单根输电线路的等值电路
L0,R0,C0,G0,表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电容和电导。
高电压工程基础无损导线的等效电路（不计 R0,G0 ）
8.1.2 波阻抗与波速
0 ddC x u i t?
根据电荷关系可知：
0 d / du L x i t?
根据磁链关系可知：
波阻抗
0
0
LZ
C
波速
00
1v
LC
高电压工程基础
p0r
0
2ln
2
hL
r
0r
0
p
2
2
ln
C h
r
p0 r 0
0 r 0
21 ln
2
hLZ
Cr
8
0 0 r 0 r 0 r r
1 1 3 1 0v
LC
架空线的波阻抗一般在 300 ~ 500Ω 范围内；对电缆线路,
约在 10 ~ 100Ω 之间 。
波速与导线周围介质有关,与导线的几何尺寸及悬挂高度无关 。 对架空线路 v≈3× 108 m/s,接近光速；对于电缆,
v≈1.5× 108 m/s,为光速的一半 。
高电压工程基础
8.1.3 波动方程及其解
0d ( d ) d
uiu u x u L x
xt
0d ( d ) d
iui i x i C x
xt
0
0
ui
xt
iu
C
xt
(,)
(,)
u x t u u
i x t i i
高电压工程基础
8.1.4 前行波和反行波
fb
fb
fb
(,) ( ) ( )
(,) [ ( ) ( ) ] /
( ) ( )
u x t u x v t u x v t
i x t u x v t u x v t Z
i x v t i x v t
前行电压波 反行电压波前行电流波 反行电流波高电压工程基础
fb
fb
ff
bb
(,)
(,)
u x t u u
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u Z i
u Z i
综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的四个方程。
物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于 +Z； 反行波电压与电流之比等于 -Z。
高电压工程基础例 8-1 沿高度 h 为 10m,导线半径为 10mm 的单根架空线有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。
解：导线的波阻抗 Z 为：
2
2 2 1 01 3 8 l g 1 3 8 l g 4 5 0
10
hZ
r?
电流波幅值为：
ff / 7 0 0 / 4 5 0 1,5 6I U Z
例 8-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。
高电压工程基础解：反行波电流幅值为：
bb / 5 0 0 / 4 5 0 1,1 1I U Z k A
两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：
fb 7 0 0 5 0 0 1 2 0 0U U U k V
fb 1,5 6 1,1 1 0,4 5I I I k A
高电压工程基础
8.2 行波的折射与反射
Z1 Z2
u1f u
2f
u1b
1 1 f 1 bu u u
1 1 f 1bi i i
2 2 fuu?
2 2fii?
1 f 1 b 2 fu u u
1 f 1 b 2 fi i i
2
2 f 1 f 1 f
12
2 Zu u u
ZZ
21
1 b 1 f 1 f
12
ZZu u u
ZZ?
8.2.1 折射系数和反射系数高电压工程基础
线路末端开路时电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。
高电压工程基础
线路末端短路时电压的反射波与入射波符号相反，数值相等，故末端电压为零，电流上升一倍。即全部电场能量转变为磁场能量，
使电流上升一倍。
高电压工程基础
Z1 ≠ Z2 的两导线相连
(a) Z1>Z2,u1f > u2f (b) Z1<Z2,u1f < u2f
高电压工程基础
Z1 = Z2 时没有行波的反射现象，波形不发生任何变化。当 R = Z1 时，
与 Z2 = Z1一样，称之为匹配，不同的是入射的电磁波能量全部被 R 吸收，并转变为热能。
高电压工程基础
8.2.2 彼德逊法则彼德逊等值电路高电压工程基础例 8-3 某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为 Z，
如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，求各出线电压幅值及电压折射系数。
解：应用彼德逊等值电路，可求出各出线电压幅值为：
0
20
2 2
1
1
U ZUU
Z nnZ
n
高电压工程基础
8.3 行波通过串联电感与旁过并联电容
8.3.1 直角波通过串联电感
2f
1 f 2 f 1 2
d2 ( )
d
iu i Z Z L
t
2 f 2 f 2u i Z?
2f
2 f 1 f 1 b
d
d
iu L u u
t
1b
1b
1
ui
Z
2fi
高电压工程基础
/1f
2f
12
2 ( 1 e )tTui
ZZ
/2
2 f 1 f
12
2 ( 1 e )tTZuu
ZZ
/2 1 1
1 b 1 f 1 f
1 2 1 2
2 e tTZ Z Zu u u
Z Z Z Z
/2 1 1 f 1 f
1b
1 2 1 1 2
2 e tTZ Z u ui
Z Z Z Z Z
前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t →∞ 时，电感相当于短路，折、反射系数 α,β 的与无电感时一样。
高电压工程基础折射电压波 u2f 的陡度：
/2 f 1 f
2
d2 e
d
tTuu Z
tL
t = 0 时陡度有最大值,02
1 f 2
m a x
d 2
d
t
fu uZ
tL
最大空间陡度,00
2 f 2 f 1 f 2
m a x m a x
d d 2d
d d d
ttu u u Zt
l t l L v
可见，降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的有效措施是增加电感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压、
电流变为指数波。
高电压工程基础
8.3.2 直角波旁过并联电容
2 f 1 f 1 bu u u
1b
1b
1
ui
Z
2 f 1 1 2 f 22 u i Z i Z
2 f 2 f1 2 f 2 f 2dduii i C i C Z
tt
高电压工程基础
u2f,i2f 均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波，
波首变平，且稳态值只决定于波阻抗 Z1 与 Z2，与电容 C 无关。
这说明在直角波作用下，当 t →∞ 时,电容相当于开路，对导线 1 与导线 2 之间的波传播过程不再起任何作用。
/1f
2f
12
2 (1 e )tTui
ZZ
//2
2 f 1 f 1 f
12
2 ( 1 e ) ( 1 e )t T t TZu u u
ZZ?
/2 1 2
1 b 1 f 1 f
1 2 1 2
2 e tTZ Z Zu u u
Z Z Z Z
/2 1 1 f 2 1 f
1b
1 2 1 1 2 1
2 e tTZ Z u Z ui
Z Z Z Z Z Z
高电压工程基础在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：
0
2 f 1 f
m a x 1
d2
d
tuu
t Z C
最大空间陡度,0
2 f 1 f
m a x 1
d2
d
tuu
l Z C v
无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。
最大空间陡度与 Z2 无关，仅与 Z1 有关。为了限制波的陡度，
采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。
高电压工程基础例 8-4 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50Ω 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800Ω 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v =
6× 107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。 最大空间陡度解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：
7922
m a x m a x
dd d 60 0 6 10 12 10 /
d d d 3
uu l Vm
t l t
5
1f
9
2f
1
m a x
2 2 1 0 0,3 3
d 5 0 1 2 1 0
d
uCF
uZ
t
5
1 f 2
9
2f
m a x
2 2 1 0 8 0 0 1 3,3
d 1 2 1 0
d
uZL m H
u
t
高电压工程基础
8.4 行波的多次折、反射
2
12 12 12
12
3
23 23 23
23
1
21 21 21
12
2
,1
2
,1
2
,1
Z
ZZ
Z
ZZ
Z
ZZ
高电压工程基础若以波到达 1 点的时间为计时起点，则线路 Z3 上的前行波，即节点 2 电压 u2 (t ) 的表达式为：
2 3 2 1
2 1 2 2 3 0
2 3 2 1
1 ( )()
1
nu t U
2 1 2 2 3 0 1 2 2 3 2 3 2 1 0( ) ( ) ( 3 )u t U t U t212 23 23 21 0( ) ( 5 )Ut
112 23 23 21 0( ) [ ( 2 1 ) ]n U t n
2 12 23 0
23 21
1
1nUU
3 0 13 0
13
2 Z UU
ZZ
在无穷长直角波作用下，当 n →∞ 时，线段 2 充满了电磁能量，已不再起作用。即对节点 2 电压的最终幅值没有影响，折射系数与无 Z2时相同。
高电压工程基础线段 Z1,Z2,Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 波形的影响：
Z1 > Z2,Z3 > Z2时 β21,β23 都为正值，各次折射波都为正，
逐次叠加 。若 Z2 比 Z1,Z3 小得多，略去中间线段的电感，
相当于并联一个电容，波的陡度降低。
Z1 < Z2,Z3 < Z2时 β21,β23 都为负值,β21β23 为正，折射波逐次叠加。若 Z2 比 Z1,Z3 都大，略去中间线段的对地电容，
相当于串联一个电感，波的陡度降低。
高电压工程基础
Z1 < Z2 < Z3 时 β21< 0,β23> 0,β21β23 为负。这在种条件下,u2 (t ) 的波形是振荡的。 U2 的稳态值大于入射波 U0。
Z1 > Z2 > Z3时 β21> 0,β23< 0,β21β23 为负。 u2 (t ) 的波形也是振荡形的。但此时 U2 的稳态值应小于入射波 U0。
高电压工程基础
8.5 行波在无损平行多导线系统中的传播
1 1 1 1 1 2 2 1 n n
2 2 1 1 2 2 2 2 n n
n n 1 1 n 2 2 n n n
u q q q
u q q q
u q q q
k
kk
r 0 k
kj
kj
r 0 k j
21
ln
2
1
ln
2
h
r
D
d
1 1 1 1 1 2 2 1 n n
2 2 1 1 2 2 2 2 n n
n n 1 1 n 2 2 n n n
u z i z i z i
u z i z i z i
u z i z i z i
k
k k k k
k
kj
k j j k k j
kj
2
/ 6 0 l n
/ 6 0 l n
h
zC
r
D
z z C
d
高电压工程基础例 8-5 有一两导线系统，其中 1 为避雷线,2 为对地绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。
1 1 1 1 1 2 2u z i z i
2 21 1 22 2u z i z i
解,列方程,
2 0i?
边界条件,
21
2 1 c 1 2 1
11
zu u K u
z
导线 2电压：
导线间电位差：
211 2 1 c 1 2 1
11
( 1 ) ( 1 )zu u u u K uz
Kc12,导线 1 对 2 的耦合系数,z21 < z11，故 Kc12 < 1，其值约为 0.2 ~ 0.3。当计及 Kc12时，绝缘子串上承受的电压降低,Kc12 越大，降低越多。 Kc12是输电线路防雷中的一个重要参数。
高电压工程基础例 8-6 某 220 kV 输电线路架设双避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线 1,2 对导线 3 的耦合系数。
边界条件,z11 = z22,z12 = z21,z13 = z31,z23 = z32，
i1 = i2,i3 = 0,u1 = u2 = u。
解,列方程,
1 1 1 1 1 2 2 1 3 3u z i z i z i
2 21 1 22 2 23 3u z i z i z i
3 31 1 32 2 33 3u z i z i z i
1 1 1 1 1 2 2u z i z i
2 21 1 22 2u z i z i
3 31 1 32 2u z i z i
13 233 c 1,2 3
11 12
ZZu u K u
ZZ?
13 23 13 11 23 11 c 13 c 23c 1,2 3
11 12 12 11 c 12
//
1 / 1
z z z z z z K KKu
z z z z K?
高电压工程基础例 8-7 图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。
解,列方程,1 11 1 12 2 13 3
2 21 1 22 2 23 3
3 31 1 32 2 33 3
u z i z i z i
u z i z i z i
u z i z i z i
边界条件,u1 = u2 = u3 = u；若三相导线对称分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs，
z12 = z23 = z31 = zm,i1 = i2 = i3 = i。
sm233ZZuZ i
三相同时进波时，每相导线的等值阻抗增大为
Zs + 2Zm,比单相导线单独存在时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗相应增大。
高电压工程基础
8.6 冲击电晕对线路上波过程的影响导线与大地不是理想导体，总是有电阻的。导线与大地间还有漏电导。行波在传播过程中，总要在这些电阻、电导上消耗掉一部分能量，因而使行波发生衰减与变形。
波沿导线传播过程中发生 衰减和变形的决定因素是电晕,
所以本节只讨论冲击电晕对线路上波过程的影响。
冲击电晕的产生当导线或避雷线受到雷击或线路操作时，将产生幅值较高的冲击电压。当它超过导线的起始电晕电压时，导线周围会产生强烈的冲击电晕。
高电压工程基础
冲击电晕的效应
（ 1）耦合系数增大原因：冲击电晕使导线的有效半径增大，自波阻抗减小，而互波阻抗并不改变，所以线间的耦合系数增大。
c c 1 c 0K K K?
线路电压等级 (kV) 20 ~ 35 60 ~ l10 154 ~ 330 500
两条避雷线 Kc0 1.l0 1.20 1.25 1.28
一条避雷线 Kc0 1.15 1.25 1.30 –—
电晕校正系数 几何耦合系数高电压工程基础
（ 2）波速下降，波形衰减变形原因：导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变。
一般情况下，波阻抗降低约 20 ~ 30 %，传播速度为光速的
0.75 倍左右。
在防雷计算中，对单导线，电力行业标准 DL/T620-
1997 推荐如下经验公式，来估算电压瞬时后移的时间：
dp
0.0 08( 0.5 )u ls
h
高电压工程基础
8.7 变压器绕组中的波过程
8.7.1 单绕组中的波过程
dx段的电感
dx段的对地电容
dx段的匝间电容开关可表示末端接地情况高电压工程基础
起始电压分布与入口电容
0
d
d
uQk
x? 0
d
d
Q Cu
x?
22
20
0
dd 0Cuuuu
x K x
其中 0
0
C K
高电压工程基础末端接地
0
s h ( )()
sh
lxu x U
l
末端开路
0
c h ( )()
ch
lxu x U
l
00( ) e e
xl
x lu x U U
高电压工程基础
α 愈大，大部分压降在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，其值为：
0
0
0
d
d x
Uu Ul
xl
绕组首端（ x = 0）的电位梯度比平均值 U0 / l 大 αl 倍，
因此，对绕组首端的绝缘应采取保护措施！
当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，
由实验可知，流过变压器电感中的电流很小，忽略其影响，
则变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做 入口电容 。
高电压工程基础
0
T 0 0 0 0
0 0 0
1 d 1()
d
x
x
Q uC K K U
U U x U?
00 0 0 0
KK C K C l C K
l
额定电压 (kV) 35 110 220 330 500
入口电容 (pF) 500~1000 1000~2000 1500~3000 2000~5000 4000~5000
变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级变压器的入口电容列于下表中，对于纠结式绕组，因匝间电容增大，其入口电容比表中的数值大。
高电压工程基础
稳态电压分布确定绕组稳态电压分布时,C0,K0 均开路，电感相当于短路，故只决定于绕组的电阻。当绕组中性点接地时，电压自首端 (x = 0) 至中性点 (x = l) 均匀下降；而中性点绝缘时，绕组上各点对地电位均与首端对地电位相同。
中性点绝缘中性点接地高电压工程基础
最大电位包络线最大电位将出现在绕组首端附近，其值可达 1.4U0 左右绕组中最大电位将出现在中性点附近，其值可达 1.9U0 左右高电压工程基础若不计损耗，作定性分析，可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线 1 的差值曲线 4 叠加到稳态电压分布曲线 2 上，得到曲线 3，则可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。
高电压工程基础
8.7.2 三相绕组中的振荡过程单相进波：中性点 O 的最大对地电位可达 2U0/3 ；
两相、三相同时进波：由叠加法来知中性点最高电位分别可达 4U0/3 和 2U0。
中性点不接地的星形接线的三相绕组 三角形接线三相来波一相进波：与末端接地绕组相同；
三相进波：变压器绕组中部对地电位高达 2U0。
高电压工程基础
8.7.3 绕组间波的传递
电磁耦合分量电磁分量与变比有关，在三相绕组中，电磁分量的数值还与绕组的接线方式、来波相数等有关。
静电耦合分量静电耦合分量决定于高低压绕组之间的电容、低压绕组对地电容及入射波的陡度。
1 2 0
20
1 2 2 0
CUU
CC
高电压工程基础
8.7.4 变压器的内部保护
绕组首端加电容环或采用屏蔽线匝
加大纵向电容,即所谓纵补偿，采用纠结式绕组高电压工程基础
8.8 旋转电机绕组中的波过程
纵向电磁耦合都比较弱，可略去匝间电容的影响；
绕组可分槽内、槽外两部分。这两部分由于绝缘介质不同，对地高度不一样，因此波阻抗 Z 及速度 v 均不同。
通常所说的波阻抗、波速只是槽内外的平均值。
若在直角波作用下，对中性点不接地的发电机，在中性点处最大对地电位可达首端电压的两倍。
若降低来波陡度，使之在波头部分已在绕组中产生了很多次折、反射，将会有效地降低末端开路电压；加之损耗的存在，会使波的幅值下降。
为使一般电机的匝间绝缘不致损坏，应将侵入波的陡度限制在 5kV/μs 以下。
