,高电压工程基础,
施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著刘青（西安科技大学）制作高电压工程基础第 14章 电力系统过电压计算
14.1 概述
14.2 单相电磁暂态过程的元件模型
14.3 多相电磁暂态过程的数学模型
14.4 开关元件与非线性元件模型
14.5 初始值的确定高电压工程基础
目前研究电力系统电磁暂态过程的手段有三种：
(1) 模拟计算机型的暂态网络分析仪和防雷分析仪；
(2) 计算机的数值计算；
(3) 系统的现场实测。
14.1 概述
电力系统中的元件可分为两类：
(1) 集中参数，如发电机、变压器、电抗器及电容器等；
(2) 是输电线路及地下电缆，其参数具有分布特性。
用行波法大体处理元件模型可分为两种：
(1)将系统中集中参数化为等值线段，除电源、开关外，
其余所有元件都是线段，在此基础上建立了网格法；
(2) 将系统中所有的分布参数利用道梅尔 — 白日朗法，
即特征线法，编制了通用的电磁暂态程序。
高电压工程基础
14.2 单相电磁暂态过程的元件模型主要内容：
集中参数元件的暂态计算等值电路；
单相无损耗线的 Bergeron等值计算电路的形成；
线路损耗处理；
将电磁暂态过程的数值计算转化为对有源电网络求解的原理和方法；
电源支路的处理，给出全网络暂态过程的计算流程。
高电压工程基础
集中参数电路模型
1,电感等值计算公式
( a ) ( b )
)( ti km ）（ tVL）（ tVk ）（ tVm ）（ tVm）（ tVk )( ti kmk mk mLR ）（ ttI LL
( a ) ( b )
)( ti km ）（ tVL）（ tVk ）（ tVm ）（ tVm）（ tVk )( ti kmk mk mLR ）（ ttI LL t tt Lkmkm dttVLttiti )(1)()(( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2k m k m L Lti t i t t V t t V tLdt
tdiLtVtVtV km
mkL
)()()()(
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)()]()([1)( ttItVtVRti Lmk
L
km
t
LR
L
2 )]()([1)()( ttVttV
RttittI mkLkmL
高电压工程基础高电压工程基础
2,电容等值计算公式
1( ) [ ( ) ( ) ] ( )
k m k m C
C
i t V t V t I t tR
2C
tR
C
1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]
c k m k m
c
I t t i t t V t t V t tR
( a )
( b )
）（ tV m）（ tVk )( ti kmk mCR ）（ ttI C)( ti km ）（ tV C）（ tVk ）（ tV mk mC dt tVtVdCdt tdVCti mkckm )]()([)()(
1( ) ( ) ( ) ( ) ( )t
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( a )
( b )
）（ tm）（ tVk )( ti kmk R ）（ ttI C)( ti km ）（ tV C）（ tVk ）（ tV mk mC
高电压工程基础
3,电阻等值计算公式可见，储能元件电感和电容的暂态等值电路是由电阻和历史电流源并联组成，而耗能元件电阻没有历史电流源。换句话说，经过处理，电感和电容也可以看作一个阻性元件，只是附加了一个历史电流源。纯电阻集中参数元件并不是储能元件，其暂态过程与历史记录无关。
)( ti km ）（ tV k ）（ tV mk mR
)]()([1)( tVtVRti mkkm
高电压工程基础
分布参数电路模型
—— 单相无损线的 Bergeron等值计算电路
dxxiidxR0 dxL0 dxG
0 dxC 0dxxV dxx
VV
i
2
2
22
2
2
2
22
2
1
1
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V
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vtxivtxitxi
vtxVvtxVtxV
ZvtxVvtxi
ZvtxVvtxi
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(,) (,) 2 ( )
(,) (,) 2 ( )
V x t Z i x t V x v t
V x t Z i x t V x v t
ZiV
常 数 i
V
（ a )
ZiV
常 数 i
（ b )
ZiV
常 数 i
（ a )
ZiV
常 数
V i
（ b )
1( ) ( ) ( )
m k m mi t V t I tZ
)()(1)(1)( titVZtVZti kmkmmk
高电压工程基础 kmikV mVmki mk
（ a )
)(tikmk )(tI
kZ )(tV k
( b )
)(tI m Z )(tV m
)(ti mkx m
)]([)()()( tiZtVtZitV mkmkmkkmikV mVmkik
（ a )
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( b )
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高电压工程基础 kmikV mVmki mk
（ a )
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( b )
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kmikV Vmkimk
（ a )
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( b )
)(tI m Z )(tVm
)(timkx m
高电压工程基础计算波过程的特征线方法通常称作 Bergeron方法，以上等值电路常称为 Bergeron等值计算电路。
Bergeron特征线计算方法是利用线路上波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线段等值为电阻性网络；利用数学上梯形积分法则，将储能集中参数元件、
等值为电阻性的计算电路，再运用求解电阻性网络的通用方法计算整个网络的暂态过程。
在数值求解网络暂态过程时，从计算开始时刻起，把时间离散成一系列较小的时间间隔，一般采用等时间步长。
在计算时刻网络状态时，假定时刻以前的状态作为历史记录是已知的。这样就可以逐点计算出网络节点电压、支路电流或其他电量随时间变化的规律和波形。
高电压工程基础
线路损耗近似的处理方法
（ 1）无畸变线路模型只考虑波在线路上幅值的衰减，而忽略相位的变化；
（ 2）小电阻线路模型在无损线上分段接入集中电阻，有时也叫“小电阻线路模型”，它是在无损线路模型的基础上，把线路等值损耗集中放在线路的几个端点上；
（ 3）计及频率特性的模型线路的频率特性模型是计及线路的电阻参数，特别是以大地为回路的参数，不是常数，而是频率的函数形成的模型。
高电压工程基础
电源支路的处理方法
（ 1）将电源作为一整体来处理，既包含电源的电势，也包含它的内阻。
优点是减少节点导纳矩阵的节点数。但对无穷大电源，因电源支路的导纳为无穷大值，使计算无法进行。
当然也可以人为串入一小电阻来求解，但又带来小电阻数值多少才比较合适的问题。
（ 2）将电源内阻独立出来，另建立新支路，将电源都看作无穷大电源，电源只接入独立节点与大地之间。
某一节点接入外加电源，在计算中该节点电压及流入（出）大地电流即是已知的。当然，在送入这些电源信息时，要使程序有所识别，应与待求节点区别开来。
高电压工程基础
单相暂态等值计算网络的形成及求解
1,等效计算网络的节点方程
YU i?
由各节点注入电流组成的列向量等值计算网络的节点电导矩阵例 14-1 下图所示为一空载无损线路合闸于工频电压源，
试画出等值计算网络，列出节点方程并求解暂态过程。
)V(co s)( tte
Ω10
1
H3.0
2 3
km300
km/F01236.0
km/mH885.0
0
0
C
L
( a ) )( ttI L
)(tI 2 )(tI 3 10/)()( tetI e? Ω100R?
1
2
3CZ CZLR
( b )
高电压工程基础解,1) 作等值计算网络。 将电感及无损线用等值计算电路表示，然后按原电路的接线情况连接，再将外施电压源和电阻转换成电流源形式，即可得到等值计算网络。
)V(co s)( tte
Ω10
1
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km300
km/F01236.0
km/mH885.0
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)(tI 2
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Ω100R?
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高电压工程基础
2) 节点方程。
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
00
0
111
0
111
3
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ti
ti
ti
tV
tV
tV
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)(
)(
)(
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0 0 3 7 3 7.000
00 0 3 9 0 3.00 0 0 1 6 7.0
00 0 0 1 6 7.01 0 0 1 6 7.0
3
2
1
3
2
1
ti
ti
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tV
tV
1
12
( ) ( ) ( )
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10 600 0
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L
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t I t t V t t V t t?
22
1 2 3 3
( ) ( ) ( )
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600 0 267,59
L
L
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I t t V t t V t t V t I t
)2()(59.2 6 72)()( 2233 tItVtIti
高电压工程基础
3) 求解暂态过程。
由于在合闸前线路空载，因此在合闸后瞬间，电感和线路中的电流都等于零，各节点电压初始值为零。
)A(000167.0/)]0()0([0)0( 21 LL RVVI 0)()( 32 tItI
相应的注入电流：
i1（ Δt）＝ 0.1cos(314.160.0001)－ 0.000167＝ 0.099784(A)，
i2（ Δt）＝ 0.000167(A),i3（ Δt）＝ 0(A)
时段
Ie (t) IL (t－ Δt) I2
(t
－
Δt)
I3
(t
－
Δt)
0 0.1 / 0 0 0.1 0 0 1 0 0
1 0.099951 0.000167 0 0 0.099784 0.000167 0 0.996315 0.085418 0
2 0.099803 0.000471 0 0 0.099332 0.000471 0 0.991932 0.163119 0
3 0.099556 0.000747 0 0 0.098809 0.000747 0 0.986828 0.233615 0
)A(
)(3 ti
)A(
)(1ti )A( )(2ti )V( )(1tV
)V(
)(3tV)V( )(2 tV
高电压工程基础
2,等效电流源的计算集中参数元件：
都取暂态过程开始的时刻为 t＝ 0，第一个时段的电流源必须按各元件等效计算公式 进行计算，而以后各时段的计算则可采用电流源的递推公式。
分布参数线路：
应用 Bergeron方法计算 t＝ 0时刻的电流源时，必须已知时刻两端的电压和电流。（ a）暂态过程发生前线路已充电至某一电压（对未充电的情况可令＝ 0），而两端电流为零；
（ b）暂态过程前为交流稳态，这时必须先进行相应的潮流计算，求出两端电压和电流的有效值。
高电压工程基础
3,外施电源的处理外施电流源：
只需简单地将它计入相应的节点注入电流。
外施电压源：
B
A
B
A
BBBA
ABAA
i
i
V
V
YY
YY BABAAAA VYiVY
4,暂态过程计算的主要流程高电压工程基础输入原始数据计算起始条件建立导纳矩阵 YAA,YBB
对 YAA进行三角分解时间递推开始,t＝ 0
输出结果停开 始
t ≥ tmax
t = t +Δ t
是否建立或更新式右端项 BABAAAA VYiVY
用三角矩阵对采用倒推法，求得 UA BABAAAA VYiVY
高电压工程基础
14.3 多相电磁暂态过程的数学模型耦合性电感电路、电容电路、电阻、电感串联电路等。用一矩阵来替换单个集中电感、电容的等值计算电路及公式中的单个标量。
耦合性集中参数元件
耦合性分布参数线路
“白日朗 —道梅尔”法获得了广泛的应用。此法采用一个简单的变换，将相量转变为模量，去掉了相间相互的电磁耦合，每一个模量和单相导线一样，利用白日朗法建立起来的等值电路及计算公式，可以单独求解，这给求解分布的多相系统带来了极大的方便。
高电压工程基础
14.4 开关元件与非线性元件模型
开关元件模型电阻表示法、等效电流源模拟法、修改导纳矩阵法
非线性元件模型时间落后一个 Δt的电流源表示法、分段线性化法、补偿法高电压工程基础
14.5 初始值的确定
(1) 电网由稳态计算开始，再进行暂态计算。首先按暂态前的网络接线，求得工频稳态解，进而获得各类元件在时的初始值。使用程序的人很容易实现，只需命令电源在之前就已投入，进行一次稳态计算即可。
(2) 根据节点命名及网络连接次序，按一定格式，直接投入节点电压，支路电流的数值为初始条件。即是用一新值代替旧值（零或稳态计算的值）。但对使用程序的人来说是一件比较烦杂的事。
(3) 同时使用上述 (1) 与 (2) 的方法。
施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著刘青（西安科技大学）制作高电压工程基础第 14章 电力系统过电压计算
14.1 概述
14.2 单相电磁暂态过程的元件模型
14.3 多相电磁暂态过程的数学模型
14.4 开关元件与非线性元件模型
14.5 初始值的确定高电压工程基础
目前研究电力系统电磁暂态过程的手段有三种：
(1) 模拟计算机型的暂态网络分析仪和防雷分析仪；
(2) 计算机的数值计算；
(3) 系统的现场实测。
14.1 概述
电力系统中的元件可分为两类：
(1) 集中参数，如发电机、变压器、电抗器及电容器等；
(2) 是输电线路及地下电缆，其参数具有分布特性。
用行波法大体处理元件模型可分为两种：
(1)将系统中集中参数化为等值线段，除电源、开关外，
其余所有元件都是线段，在此基础上建立了网格法；
(2) 将系统中所有的分布参数利用道梅尔 — 白日朗法，
即特征线法，编制了通用的电磁暂态程序。
高电压工程基础
14.2 单相电磁暂态过程的元件模型主要内容：
集中参数元件的暂态计算等值电路；
单相无损耗线的 Bergeron等值计算电路的形成；
线路损耗处理；
将电磁暂态过程的数值计算转化为对有源电网络求解的原理和方法；
电源支路的处理，给出全网络暂态过程的计算流程。
高电压工程基础
集中参数电路模型
1,电感等值计算公式
( a ) ( b )
)( ti km ）（ tVL）（ tVk ）（ tVm ）（ tVm）（ tVk )( ti kmk mk mLR ）（ ttI LL
( a ) ( b )
)( ti km ）（ tVL）（ tVk ）（ tVm ）（ tVm）（ tVk )( ti kmk mk mLR ）（ ttI LL t tt Lkmkm dttVLttiti )(1)()(( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2k m k m L Lti t i t t V t t V tLdt
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高电压工程基础高电压工程基础
2,电容等值计算公式
1( ) [ ( ) ( ) ] ( )
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1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]
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高电压工程基础
3,电阻等值计算公式可见，储能元件电感和电容的暂态等值电路是由电阻和历史电流源并联组成，而耗能元件电阻没有历史电流源。换句话说，经过处理，电感和电容也可以看作一个阻性元件，只是附加了一个历史电流源。纯电阻集中参数元件并不是储能元件，其暂态过程与历史记录无关。
)( ti km ）（ tV k ）（ tV mk mR
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高电压工程基础
分布参数电路模型
—— 单相无损线的 Bergeron等值计算电路
dxxiidxR0 dxL0 dxG
0 dxC 0dxxV dxx
VV
i
2
2
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V x t Z i x t V x v t
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（ a )
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高电压工程基础计算波过程的特征线方法通常称作 Bergeron方法，以上等值电路常称为 Bergeron等值计算电路。
Bergeron特征线计算方法是利用线路上波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线段等值为电阻性网络；利用数学上梯形积分法则，将储能集中参数元件、
等值为电阻性的计算电路，再运用求解电阻性网络的通用方法计算整个网络的暂态过程。
在数值求解网络暂态过程时，从计算开始时刻起，把时间离散成一系列较小的时间间隔，一般采用等时间步长。
在计算时刻网络状态时，假定时刻以前的状态作为历史记录是已知的。这样就可以逐点计算出网络节点电压、支路电流或其他电量随时间变化的规律和波形。
高电压工程基础
线路损耗近似的处理方法
（ 1）无畸变线路模型只考虑波在线路上幅值的衰减，而忽略相位的变化；
（ 2）小电阻线路模型在无损线上分段接入集中电阻，有时也叫“小电阻线路模型”，它是在无损线路模型的基础上，把线路等值损耗集中放在线路的几个端点上；
（ 3）计及频率特性的模型线路的频率特性模型是计及线路的电阻参数，特别是以大地为回路的参数，不是常数，而是频率的函数形成的模型。
高电压工程基础
电源支路的处理方法
（ 1）将电源作为一整体来处理，既包含电源的电势，也包含它的内阻。
优点是减少节点导纳矩阵的节点数。但对无穷大电源，因电源支路的导纳为无穷大值，使计算无法进行。
当然也可以人为串入一小电阻来求解，但又带来小电阻数值多少才比较合适的问题。
（ 2）将电源内阻独立出来，另建立新支路，将电源都看作无穷大电源，电源只接入独立节点与大地之间。
某一节点接入外加电源，在计算中该节点电压及流入（出）大地电流即是已知的。当然，在送入这些电源信息时，要使程序有所识别，应与待求节点区别开来。
高电压工程基础
单相暂态等值计算网络的形成及求解
1,等效计算网络的节点方程
YU i?
由各节点注入电流组成的列向量等值计算网络的节点电导矩阵例 14-1 下图所示为一空载无损线路合闸于工频电压源，
试画出等值计算网络，列出节点方程并求解暂态过程。
)V(co s)( tte
Ω10
1
H3.0
2 3
km300
km/F01236.0
km/mH885.0
0
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C
L
( a ) )( ttI L
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1
2
3CZ CZLR
( b )
高电压工程基础解,1) 作等值计算网络。 将电感及无损线用等值计算电路表示，然后按原电路的接线情况连接，再将外施电压源和电阻转换成电流源形式，即可得到等值计算网络。
)V(co s)( tte
Ω10
1
H3.0
2 3
km300
km/F01236.0
km/mH885.0
0
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L
( a ) )( ttI L
)(tI 2
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10/)()( tetI e?
Ω100R?
1
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( b )
高电压工程基础
2) 节点方程。
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C
CLL
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00 0 3 9 0 3.00 0 0 1 6 7.0
00 0 0 1 6 7.01 0 0 1 6 7.0
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1
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( ) ( ) ( )
12c os 100 ( 2 ) [ ( ) ( ) ]
10 600 0
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1 2 3 3
( ) ( ) ( )
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600 0 267,59
L
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i t I t t I t
I t t V t t V t t V t I t
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高电压工程基础
3) 求解暂态过程。
由于在合闸前线路空载，因此在合闸后瞬间，电感和线路中的电流都等于零，各节点电压初始值为零。
)A(000167.0/)]0()0([0)0( 21 LL RVVI 0)()( 32 tItI
相应的注入电流：
i1（ Δt）＝ 0.1cos(314.160.0001)－ 0.000167＝ 0.099784(A)，
i2（ Δt）＝ 0.000167(A),i3（ Δt）＝ 0(A)
时段
Ie (t) IL (t－ Δt) I2
(t
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Δt)
I3
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0 0.1 / 0 0 0.1 0 0 1 0 0
1 0.099951 0.000167 0 0 0.099784 0.000167 0 0.996315 0.085418 0
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)A(
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高电压工程基础
2,等效电流源的计算集中参数元件：
都取暂态过程开始的时刻为 t＝ 0，第一个时段的电流源必须按各元件等效计算公式 进行计算，而以后各时段的计算则可采用电流源的递推公式。
分布参数线路：
应用 Bergeron方法计算 t＝ 0时刻的电流源时，必须已知时刻两端的电压和电流。（ a）暂态过程发生前线路已充电至某一电压（对未充电的情况可令＝ 0），而两端电流为零；
（ b）暂态过程前为交流稳态，这时必须先进行相应的潮流计算，求出两端电压和电流的有效值。
高电压工程基础
3,外施电源的处理外施电流源：
只需简单地将它计入相应的节点注入电流。
外施电压源：
B
A
B
A
BBBA
ABAA
i
i
V
V
YY
YY BABAAAA VYiVY
4,暂态过程计算的主要流程高电压工程基础输入原始数据计算起始条件建立导纳矩阵 YAA,YBB
对 YAA进行三角分解时间递推开始,t＝ 0
输出结果停开 始
t ≥ tmax
t = t +Δ t
是否建立或更新式右端项 BABAAAA VYiVY
用三角矩阵对采用倒推法，求得 UA BABAAAA VYiVY
高电压工程基础
14.3 多相电磁暂态过程的数学模型耦合性电感电路、电容电路、电阻、电感串联电路等。用一矩阵来替换单个集中电感、电容的等值计算电路及公式中的单个标量。
耦合性集中参数元件
耦合性分布参数线路
“白日朗 —道梅尔”法获得了广泛的应用。此法采用一个简单的变换，将相量转变为模量，去掉了相间相互的电磁耦合，每一个模量和单相导线一样，利用白日朗法建立起来的等值电路及计算公式，可以单独求解，这给求解分布的多相系统带来了极大的方便。
高电压工程基础
14.4 开关元件与非线性元件模型
开关元件模型电阻表示法、等效电流源模拟法、修改导纳矩阵法
非线性元件模型时间落后一个 Δt的电流源表示法、分段线性化法、补偿法高电压工程基础
14.5 初始值的确定
(1) 电网由稳态计算开始，再进行暂态计算。首先按暂态前的网络接线，求得工频稳态解，进而获得各类元件在时的初始值。使用程序的人很容易实现，只需命令电源在之前就已投入，进行一次稳态计算即可。
(2) 根据节点命名及网络连接次序，按一定格式，直接投入节点电压，支路电流的数值为初始条件。即是用一新值代替旧值（零或稳态计算的值）。但对使用程序的人来说是一件比较烦杂的事。
(3) 同时使用上述 (1) 与 (2) 的方法。
