8第八章 电脑配色
8.1 色料呈色机理
8.1.1减色原理根据光源的相对光谱功率分布和两块滤色片组的透过率,用下式计算减法透射色的三刺激值：
减色混合
)(x)()()(SkX 21
)(y)()()(SkY 21
)(z)()()(SkZ 21
88.1.2 减法原色
(a) 品红 (b) 黄 (c) 青减法三原色的理想光谱透射率曲线
88.1.3 色料呈色机理色料 （ 例如油漆,染料,涂料,颜料等 ） 的混合所产生的颜色属于减法混合过程 。
白色油漆颗粒物质的光学特性混合漆料中的蓝、
黄颗粒物质
88.2 色料混合理论
8.2.1光的吸收和散射
（ a） （ b） （ c）
光通过薄膜的三种方式称图 （ a） 的薄膜为透明介质,图 （ b） 的薄膜为半透明介质,而图 （ c） 的薄膜为不透明介质 。
后两种介质也称为混浊介质 。
88.2.2 透明介质理论
1,朗伯定律
di / dx = - K I
式中,K为薄膜的吸收系数,其值通常为正,采用负号表示强度减小 。 对整个膜厚度进行积分得：
I = Io e -Kx 或 Ti = I / Io = e –Kx (8-3)
此式即为朗伯定律的表达式,其中 Ti 称为膜内部的透射率 。
i i+di
dx
X
K
82,比尔定律当只有一种色料存在时,如果不考虑原来基底的颜色,则 K正比于色料的浓度 c,即 K = kc,此处 k为色料的单位浓度吸收系数,与浓度无关,它只决定于吸收介质的分子特性 。 式 (8-3)变为
I = Io e -kcx (8-4)
上式称为比尔定律 。 比尔定律只有在介质分子的吸收本领不受它周围邻近分子的影响时才是正确的,但朗伯定律始终是成立的,比尔定律有时并不成立 。
当存在 n种色料,并考虑基底,则 有色料混合公式,
K = Kt + c1 k1 + c2k2 + …… + c nkn (8-5)
式中 kt 为没有色料时基底的吸收系数； c1,c2,……,
cn 为各种色料的浓度； k1,k2,……,kn为各种色料相应的单位吸收系数,它代表特定的色料在这种特定的基底中的特性,并且是波长的函数 。
83,边界反射对实验结果的影响在采用上述色料混合公式时,要注意到边界反射对实验结果的影响 。
Ti
K1
T
83,边界反射对实验结果的影响循环 离开上表面向上传播离开上表面向下传播到达底表面
1
2
3
…
K1
(1 - K1)2 K1Ti2
(1 - K1)2 K13Ti4
…
1 - K1
(1 - K1)K12Ti2
(1 - K1)K14Ti4
…
(1 - K1) Ti，
(1 - K1)K12Ti3
(1 - K1)K14Ti5
…
循环 由底面透出 离开底面向上传播由下方到达上表面
1
2
3
…
(1 - K1)2Ti
(1 - K1)2 K12Ti3
(1 - K1)2 K14Ti5
…
(1 - K1) K1Ti
(1 - K1) K13Ti3
(1 - K1) K15Ti5
…
(1 - K1) K1Ti2
(1 - K1) K13Ti4
(1 - K1) K15Ti6
…
83,边界反射对实验结果的影响设原来入射薄膜的光为 1个单位值，把由底面透出的光都加起来，则薄膜透射的光为：
Tt = (1 - K1)2Ti ( 1 + K12Ti2 + K14Ti4 + …… )
= (1 - K1)2Ti /（ 1 - K12Ti2） (8-6)
式中 Tt 表示薄膜的总透射率。
如果已知色料的单位吸收系数和基底的吸收系数，可以计算任意厚度的含有色料的透明样品的透射率。如果有 n种色料的浓度分别为 c1,
c2,……,cn,先由方程 (8-5)求得薄膜总的吸收系数 K，把 K和膜厚 x代入方程 (8-4)，求得内透射率 Ti,最后利用方程 (8-6)把内透射率 Ti转换成总透射率 Tt。
8
常数 K1可由 菲涅尔公式 求得，
K1 = (n - 1)2／ ( n +1)2 (8-7)
式中 n 为薄膜介质的折射率。
如果已知按光谱波长等间隔分布的所有色料的单位吸收系数及基底的吸收系数，则可以计算出该波长区的透射率曲线，对其积分可获得色料的三刺激值。
K11
n
84,吸收系数的确定首先测量没有色料的基底的透射率,从而求得基底的吸收系数 。 由式 (8-6)把测得的透射比转换成内透射率,得到：
Ti = {[(1 - K1)4 + 4K12Tt2 ]1/2 - (1 - K1)2}/ 2K12Tt (8-8)
把 Ti值代入式 (8-3)求得 Kt x。 如果已知样品的厚度 x，
则可以计算基底的吸收系数 Kt 。
为了计算每一种色料的吸收系数,在基底上制备已知浓度的只含一种色料的样品,测量样品的总透射率 Tt,并用式 (8-8)转换成内部透射率 Ti 。 然后如上所述,用式 (8-3)及已知厚度求得包括基底和色料的总吸收系数 K。 由式 (8-9)可计算得色料的单位吸收系数 k1
k1 = ( K - Kt )／ c1 (8-9)
其中 c1 为色料的浓度 。
88.2.3 混浊介质 (半透明和不透明介质 )理论
1,库贝尔卡 -芒克理论考虑一个薄膜,它既散射光也吸收光,同时还有部分光透过 。 设膜厚为 D,它与反射率为
Rg的背景光学接触 。
di = - K i（ -dx） - S i（ -dx） + S j（ -dx）
dj = - K j dx - S j dx + S i dx (8-10)
式中 K为色料吸收系数,S为色料散射系数； -dx
表示向下传播方向为负方向 。
库贝尔卡 -芒克模型
81,库贝尔卡 -芒克理论上面两式可整理为
（ 8-11）
设微分方程组的解为 i = Aeαx,j = Beαx,代入
（ 8-11） 式得
（ 8-12）
解方程组 （ 8-12） 可得
（ 8-13）
Sij)SK(dxdj Sji)SK(dxdi
0SAB)KS(
0SBA)KS(
AS KSB KKS2S)KS( 222
81,库贝尔卡 -芒克理论从而可得微分方程组 （ 8-11） 的通解为
(8-14) ei)S KS(ei)S KS(j
eieii
x
2
x
1
x
2
x
1
)ii(S i)KS(i)KS(R
21
21
g?
]e
)SRKS(
)SRKS)(KS(
e)SK[(
S
i
j
)e
SRKS
SRKS
e(ii
x
g
gx1
x
g
gx
1
i2用 Rg,i1表示，代入（ 8-15）式，可得
(8-16)
设背景 界 面 (x = 0处 )的反射率为 Rg= jx=0 / ix=0,利用 (8-14)式代入得
(8-15)
8由于薄膜上表面处的反射率为 R= j
x=D / ix=D,
（ 8-17）
其中
e
S
K
fe
e
S
K
f
S
K
fe
S
K
f
R
D
3
D
D
32
D
1
2
2
1 S
K
S
K2
S
K1
S
Kf
2
2
2 S
K
S
K2
S
K1
S
Kf
g2
2
g2
2
3
R
S
K
S
K2
S
K
1
R
S
K
S
K2
S
K
1
S
K
f
2
2
2
S
K
S
2KSDK2 SKDD α
8设 S → 0,由方程 (8-17)得：
R = Rg e -2KD (8-18)
这正符合比尔定律,光线首先向下穿过薄膜,然后被背景反射,向上再次穿过薄膜 。 这里的 K与比尔定律中的 K不同,因为前者是对漫射光定义的,而后者却是对准直光定义的 。 从而对于透明样品,库贝尔卡 -芒克定律在形式上可以和比尔定律相容 。
如果使散射系数 S或膜厚 D逐渐增加,则很快就可以发现 exp(-?D)可以忽略 。 这使得公式 （ 8-17） 简化为：
(8-19) (8-20)
式中 R∞为无限厚度的反射率。此式也称为库贝尔卡 -芒克方程。
S
K
S
K2
S
K1R
2
2
R2
)R1(
S
K 2
8将 R
∞表达式 (8-19)代入式 (8-17),可得色料反射率的另一种表达式
(8-21)
经背景界面 （ x＝ 0处 ） 穿透出的光强 I为内透射率 Ti为穿透光 I与准直入射光 Io的比率
(8-22)
其中,
R
R
1
SDe x pR
R
1
)RR(
R
R
1
SDe x pR
R
1
R
RR
RR
gg
g2
g
1
g
g
0x0x iRR1
RR1)R1(jiI
)De x p ()RR(R)De x p ()RR1(
)RRRR1)(R1(
i
)ji(
I
IT
gg
gg
Dx
0x
o
i
RR 12S
82,双常数四通道理论在某些情况下库贝尔卡 -芒克理论结出的结果并不令人满意,例如对于薄膜,暗色调的表面,金属物等都会产生一些困难 。 因为在建立理论时假定照明入射光为完全漫射光,光线在薄膜内须被足够地散射,以致呈完全扩散的状态 （ 漫射 ）,光线在薄膜内的运行方向或所谓通道只考虑两个,一个朝上,一个朝下,并且垂直于界面 。 许多情况下使用光谱光度计测量时,
照明光经常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的准直光
(作为平行光束入射膜 )。 对于吸收光不多的厚膜,在光进入膜不太深之前很快就被完全散射,并且遵从库贝尔卡 -芒克理论 。 但是,如果膜很薄以至于光没有足够地散射或光在散射前就被吸收,这时将产生完全不同的结果 。
8Atherton 模型
1955年 Atherton提出了准直入射下光的吸收和散射模型,即 CI模型 。 CI模型与 K-M 模型很接近,也是双通道的,它们之间的差异是照明条件的不同,K-M
模型适用于漫射照明,而 CI模型适用于准直光入射 。
Atherton在模型分析中,忽略了向下漫射光通,仅考虑向下准直光和向上漫射光；同时认为漫射光经过无限薄层的平均路径是准直光经过的 1.5倍 。 作者曾对
Atherton理论进行过研究,纠正了 Atherton在理论分析中的错误,同时也考虑了向下漫射光通,导出了 CI修正公式 。 但仍存在一定的局限性,即要求无限厚介质的反射率 R∞＜ 2／ 3,也就是说,修正 CI理论不适用于浅色状态 。 为了克服这一限制,作者提出了双常数四通道模型 （ 简称 TF模型 ）,导出了准直光入射条件下色料反射率与吸收系数和散射系数之比 K/S的关系 。
8双常数四通道模型双常数四通道模型与 K-M模型很相似,它们之间的差异是 K-M模型只有完全漫射光入射；
而 TF模型既可存在漫射光入射,也可存在准直光入射； K-M模型只有漫射光上下两个通道,
而 TF模型既有漫射光上下两个通道,还有准直光上下两个通道 。 准直光经介质散射后的部分光转变为漫射光,一半进入向上漫射光通道,
一半进入向下漫射光通道,可证明漫射光经过无限薄层的平均路径是准直光经过的二倍 。
8四通道模型示意图
I
oc
I
od
I
c
( x ) I
d
( x )
J
c
( x )
J
d
( x )
x
x + dx
D
O
X
8四通道光经过无限薄层 dx的改变量为：
(8-23)
用矩阵形式表示为,dI / dx = AI
其中,
ddcc
d
ddcc
d
c
c
c
c
J)SK(2SI2SJ
2
1
SI
2
1
dx
dJ
SJ2I)SK(2SJ
2
1
SI
2
1
dx
dI
J)SK(2
dx
dJ
I)SK(
dx
dI
bS2S22/S2/S
S2bS22/S2/S
00bS0
000bS
A
J
I
J
I
I
d
d
c
c
，
b =(K + S)/ S
a2 = b2 - 1
8微分方程 (8-23)的特征值方程为 ︱ A -?E︱ = 0，
其中 E为单位矩阵。求解得特征值?1 = bS,?2 = -
bS,?3 = 2a S,?4 = - 2a S，对应特征矢量分别为：
则微分方程 (8-23)通解为：
I = C1q1exp(bSx) + C2q2exp(-bSx)
+ C3q3exp(2aSx) + C4q4exp(-2aSx) (8-24)
其中 C1,C2,C3,C4为常数，它们的大小取决于边界条件。
ab
1
0
0
q
ab
1
0
0
q
b32
b2
)ba4(2
0
q
b2
b32
0
)ba4(2
q
43
22
2
22
1
,，，
8下面讨论两种实际测量照明情况,
(1) 准直光垂直入射设入射为准直光 Ioc (x = D处 )，无漫射光即 Jod
= 0，则当基底反射率为零 (x = 0处 )，色料厚度为
D时，可求得色料表面反射率 Rc为：
(8-25)
当 D→∞ 时，即无限厚反射率 Rc∞为：
(8-26)
)]a S D2e x p ()ab()a S D2e x p ()ab) [ (ba4(2
)b2(a2)]a S D2e x p ()a S D2) [ e x p (b32(
)ba4(2
b2R
2222c
S
K
S
K2
2
S
K
1
S
K
S
K2
2
1
S2
K
1
R
2
2
2
2
c
8(2) 漫射光入射设入射为漫射光 Iod (x = D处 )，无准直光即
Ioc = 0，则当基底反射率为 Rdg (x = 0处 )，色料厚度为 D时，可求得色料表面反射率 Rd为：
(8-27)
其中 K／ S = (1 – Rd∞)2／ 2 Rd∞,Rd∞ 指无限厚漫射光反射率，考虑到漫射光的散射系数是准直光的二倍，式 (8-26)与 K-M公式 (8-21)完全相同，说明 双常数四通道模型包含了 K-M模型，
使 K-M模型和 Atherton模型得到了统一 。
R
R
1
SD2e x pR
R
1
)RR(
R
R
1
SD2e x pR
R
1
R
RR
RR
d
d
dg
d
ddg
d
d
dg
d
2
d
ddg
dd
83,吸收系数和散射系数的相加性总吸收系数,K = Kt + c1 k1 + c2k2 + …… + cnkn
总散射系数,S = St + c1 s1 + c2s2 + …… + cnsn
双常数理论,库贝尔卡 -芒克理论要求使用所有有关的色料及基底的单位吸收系数和散射系数 。
单常数理论,有时尽管色料配方发生变化,但是散射系数仍能保持不变 。 例如,对纺织品染色时,染料的散射本领忽略；在以二氧化钛为主的油漆中,当加入少量有色颜料时并不影响油漆的散射本领 。 计算混合物的 K/S可简化为：
K/S = ( kt + c1k1 + c2k2 + c3k3 + …… ) / st
如果令 (k/s)t =kt/st,(k/s)1=k1/s1,(k/s)2=k2/s2,etc,
可以写出其数学的等效表达式：
K/S = (k/s)t + c1(k/s)1 + c2(k/s)2 + …… + c n (k/s)n
84,边界反射对实验结果的影响 ——桑德森修正对于完全漫射光,K1 用方程 (8-7)计算,
K2的理论值为 0.6。
Rg
K1
K2
8桑德森修正
Rm = K1 + (1 - K1) (1 – K2) R∞(1 + K2 R∞ + K22R∞2 + …)
= K1 + (1 - K1) (1 – K2) R∞ /（ 1 - K2 R∞） (8-31)
式中 Rm为光谱光度计测得的反射率。
循环 离开上边界向上传播的光 离开上边界向下传播的光 由下方到达上边界的光
1
2
3
4
…
K1
(1 - K1) (1 – K2) R∞
(1 - K1) (1 – K2) K2R∞2
(1 - K1)(1 – K2) K22R∞3
…
1 - K1
(1 - K1) K2 R∞
(1 - K1) K22R∞2
(1 - K1) K23R∞3
…
(1 - K1) R∞
(1 - K1) K2R∞2
(1 - K1) K22R∞3
(1 - K1) K23R∞4
…
85,反射率计算设已知每种色料和基底的单位 K-M系数 。 使用的基本单位,对于纺织品是指染料占纤维重量的百分比,
对于油漆是指颜料占全部颜料重量的百分比 。
(1) 单常数理论,需要了解基底和每种色料在每个波长的单位比值 k/s。 如果研究对象是纺织品或纸张,其基底是未被着色的纺织物和纸张；如果研究对象是粘稠的油漆,认为基底是油漆中混有的白色料 。
首先由方程 (8-30)求出基底上色料混合物的 K/S值,
然后用方程 (8-19)把 K/S转换成 R∞。 仅仅对于油漆使用桑德森修正,用方程 (8-31)把 R∞转换成 Rm。 对于纺织品和纸张样品,其对光起散射作用的纤维被空气包围,
因此不存在折射率的不连续性,通常认为 R∞= Rm。
8(2) 双常数理论：
对于不透明样品,散射系数随色料配方的不同而不同,因此需用双常数理论 。 对每种色料需要知道其 k和 s的单位值 。 计算过程与单常数理论相似,只是计算 K／ S使用的是方程 (8-29)
而不是 (8-30)。 需要注意,St 和 Kt 代表油漆样品基底的散射和吸收系数 。
86,常数的确定
(1) 单常数理论中的 （ k / s） 值首先测量基底的反射率,用方程 (8-20)转换到 (k／ s)t值 。 然后对于每种色料样品,分别确定它们在着色过程中逐步增加浓度时的单位 （ k／
s） 值 。 对每一种浓度的着色都用分光法进行测量,并用方程 (8-20) 把反射率转换成 K／ S。 对每种色料选择一些强吸收的波长,并绘出 K／ S
值与色料浓度的曲线 。
当只使用一种色料时,可得方程 (8-32)，
K／ S =（ k／ s） t + c (k / s) (8-32)
可知 K / S ～ c 关系呈线性,直线斜率为 k／ s,
8K／ S ～ c 关系形成曲线的原因之一,
存在色料样品的表面反射。
修正方法 1：
由测量的反射率中减去小的恒定表面反射比值，
就可以把曲线变成直线。
8K／ S ～ c 关系修正方法 2,引用桑德森修正系数 K1,K2。
首先 选择比较合理的 K1,K2值，并把对于所有色料在所有强吸收波长处测得的反射率值
Rm通过下述方程转换成 R∞：
R∞ =（ Rm - K1 ） / (1 - K1 – K2 + K2 Rm)
然后 由方程 (8-20)把所有 R∞转换成 K／ S值；
最后,对于每种色料在每个波长处计算出最好的直线关系，并确定 K／ S点和直线之间的均方根偏差，以此求得 K1,K2值。按同样的方法反复运算，最后获得的 K1,K2值使得直线与实验点之间的均方根偏差最小。
8
形成曲线的原因之二,在于色料没有完全进入基底，例如当染料浓度增加至纤维的吸收达到饱和时，越来越多的染料被遗留在外。
修正方法 1,p 指数方程 来表示：
(K／ S)p = (k／ s)t + c (k / s) (8-34)
式中 p为略大于 1 的指数。
修正方法 2,用 多项式 来表示：
K／ S = ao + a1 c + a2 c2 + a3 c3 (8-35)
式中 a1近似代表单位（ k／ s）值，其它常数 a2和
a3用于修正曲线。方程 (8-34)和 (8-35)中的常数可以用回归法拟合求得。
8(2) 双常数理论中的 k 和 s 值在双常数理论中,首先讨论白色颜料 (通常是二氧化钛 )的散射系数 。
通常采用两种方案：
第 1种方案,认为白色颜料的散射系数对所有波长都等于 1,这种方案太简化了,与实际偏差太大,因此建议采用第二种方案；
第 2种方案,首先测量白色颜料在很厚情况下的反射率
R∞,然后测量在已知背景反射率 Rg,厚度为 D白色颜料的反射率 R。 这样,根据方程 （ 8-20） 可计算得 K / S，
再由方程 （ 8-21） 计算白色颜料的散射系数 S：
（ 8-36）
)RR)(RR1(
)RR)(RR1(
ln
)R1(D
RS
g
g
2
8第 2种方案：
如果已知白色颜料的浓度,则可确定白色颜料的单位吸收系数 kW和单位散射系数 sW 。 薄膜厚度一般不采用长度单位,因为测量薄膜厚度的精度相当低,实际中采用克每平方厘米 （ g/cm2） 来代替厚度单位 。 同时还要注意,所有测得的反射率值都必须经过桑德森修正 。
色调阶梯法,对于彩色颜料,也可采用上述方法进行测量,但实际上不采用这种方法,而是采用所谓色调阶梯法 。
这个方法是将彩色颜料与白色颜料进行不同比例的混合,一般约 5至 8种不同比例 。 然后测量每一种混合物的反射率,再由方程 (8-33),(8-20)等将其转换为 K
／ S,从而对于每种颜料和每个波长可以获得 (K／ S)i值和相应的 ci值 。 后者代表有色颜料在色料和白的混合物中的份量,下标 i表示第 i 种混合物 。
8色调阶梯法：
对于上述的例子中,设仅有两种颜料,有色颜料使用下标 1,白色颜料使用下标 2,并且没有基底,忽略载色剂的吸收和散射,这样根据公式 （ 8-29） 有
(8-37)
整理可得：
(8-38)
该方程有两个未知变量 k1和 s1。 如果有两个这样的方程,
就可以解得这两个未知数 。 但由于有 5～ 8种混合物,即有 5～ 8个方程,所以需要用最小二乘法来求解 。 求解的结果要比仅用 2个方程满意的多 。
s)c1(sc
k)c1(kc
S
K
2i1i
2i1i
i
ks
S
K)c1(s
S
Kckc
22
i
i1
i
i1i?
8改进色调阶梯法色调阶梯法在有色颜料反射率不太高的光谱范围内可获得较好的结果 。 当有色颜料趋向于白的高反射率时则例外 。 例如铬黄在光谱红区和二氧化钛一样仅吸收很少的光,并且都是很好的散射体,因此在这个波长区光谱光度计很难区分这两种材料,从而方程也不能给出准确的答案 。
改进的方法是采用两套混合物：
对于有色颜料反射率低光谱区,采用 与白色颜料相混合的一套 来测定它的单位吸收系数和单位散射系数；
对于有色颜料反射率高的光谱区,采用 与黑色颜料相混合的一套 来测定它的单位吸收系数和单位散射系数 。
这里黑色颜料的单位吸收和单位散射系数预先要标定 。
8(3) 桑德森修正常数 K
1和 K2的确定
K1可由方程 (8-7)解出,前面也曾指出,对于完全漫射的膜内部 K2 = 0.6。 但是,许多人推荐使用较低的 K2值 。 桑德森 就提出掺颜料的塑料 K2值为 0.4； 奥查德 等人从理论上导出 K2应大于 0.4。 许多着色工作者 采用 K2作为另一常数来拟合实验结果 。
例如：安德拉特 发现 K2可用颜料密度和散射系数来表示 。 奥查德 曾使用一个很有创意的方法来确定 K2值 。 他认为 K2随反射率 R∞而变化：
K2 = （ a + b R∞） / (1 + c R∞) (8-39)
式中 a,b,c为可调参数 。
8
奥查德 使用了非线性优化程序,通过 15步的色调阶梯,获得了白色颜料的最佳 kW值,有色颜料的 k和 s值,以及 a,b,c三个参数 。
其 计算过程 就是 对每一步色调阶梯选定一组合适的 kW,k,s,a,b,c六个参数,然后按下述顺序的方程计算 Rm：
（ 8-38） → (8-19)→ (8-39)→ (8-31)。
把计算出的 Rm值与对每一色调阶梯测量的结果进行比较,就可发现这六个参数给出了最好的最小二乘法拟合 。
8(4) 色料双常数 (k/S
t) 和 (s/St) 新概念对于难以用色调阶梯法测量双常数 k和 s的情况,
例如测定染料和织物的双常数 k和 s相当复杂和困难,
作者提出了色料双常数 (k/St)和 (s/St)新概念,提供了另一种描述双常数理论的方法,并且测量方法简便 。
当 n种色料混合着色时,混合物的 K/S值可改写为：
若采用单一色料着色,则混合物的 K/S值为
（ 8-41）
式中 (k/St)和 (s/St)被定义为色料的新双常数 。
S/sc1
S/kcS/K
scscscS
kckckcK
S
K
tii
iiitt
nn2211t
nn2211t
S/cs1
S/ckS/K
S
K
t
ttt
8色料双常数 (k/S
t) 和 (s/St)的测定对 （ 8-41） 式重新整理可改写为
（ 8-42）
由 (8-42)式可知与为线性方程,斜率的负值为
(s/St),截距为 (k/St) 。
测定色料的新双常数和值的方法,
首先分别测量基底的反射率 Rt∞和不同浓度单色料混合物的反射率 R∞,并根据 R∞与 K/S的关系式 (8-20),分别计算得和 。
然后根据线性关系式 （ 8-42）,运用最小二乘法,确定 (k/St)和 (s/St) 。
S
k
S
K
S
s
S
K
S
K
c
1
ttt
t?
8
采用新双常数 (k/St)和 (s/St)描述分散染料染色 PET 织物 K / S 值与染料浓度 c 关系的理论计算曲线 和 测量曲线
88.3 电脑配色方法上一节中详细讨论了色料混合理论,即已知 n种色料在各波长的 k,s或 k/s值,以及每种色料的溶度 c,可计算色料混合后的光谱反射率曲线 。 实际应用中常遇到相反的情况,即已知彩色样品的光谱反射率曲线或三刺激值,要求确定色料的配比 。
现代计算机配色方法就是根据色料混合理论,计算出一个近似色料配比,然后根据近似色料配比获得颜色与实际样品的差别来修正配比,使之配色更接近实际样品 。
根据配色要求可分为 无条件配色 和 条件配色,即 配光谱法 和 配三刺激值法 。
8
配光谱法,使配色产品的光谱反射率曲线 （ 或光谱 K/S曲线 ） 与实际样品相同 。 这种配色的结果无论何种光源照明,观察者是谁,产品的颜色总是与实际样品一样 。 这是非常理想的配色,
但实现比较困难,一般色料可能要超过 3种,甚至达 6种以上,除非特殊要求,实际生产中很少采用此方法 。
配三刺激值法,尽管配色产品与实际样品的光谱反射率曲线不同,但在一定光源照明和观察者下可保证颜色相同 。 同时,该方法可控制在常用的光源照明下,色差保持在可容许的范围内 。 下面详细讨论这两种计算机配色方法 。
88.3.1 配三刺激值法
1,单常数理论配三刺激值法下面以三种色料配色为例 (波长从 400 ～
700nm，波长间隔取 20nm，给出基于单常数 K-M
理论的配色算法。
首先定义下列矢量和矩阵：
E为 CIE标准照明体 。
7 0 0
4 2 0
4 0 0
7 0 04 2 04 0 0
7 0 04 2 04 0 0
7 0 04 2 04 0 0
E00
0E0
00E
E
zzz
yyy
xxx
T
Z
Y
X
t
，，
8令标样 S的光谱反射率列矢量为 r(S),配方样品 m的光谱反射率列矢量为 r(m),即：
当标样 S的三刺激值与配方样品 m的三刺激值相等时,可得
t = TEr(S) = TE r(m) 或 TE( r(S)- r(m) )= 0
由于反射率 R仅与各色料的 k/s有关，因此在各波长可近似写成
（ 8-44）
R
R
R
r
R
R
R
r
m
7 0 0
m
4 2 0
m
4 0 0
m
S
7 0 0
S
4 2 0
S
4 0 0
)S(
）（
，
S
K
S
K
)S/K(
RRR )m(
i
)S(
ii
)m(
i
)S(
i?
8可改成矩阵形式为,r(S) - r(m) = D( f(S) - f(m) ) (8-45)
其中：
由式 (8-45)代入式 (8-43)得,TEDf(S) = TEDf(m) (8-46)
把式 (8-30)可改成矩阵形式为,f(m) = f(t) +?c (8-47)
其中：
)S/K(
)S/K(
)S/K(
f
7 0 0
4 2 0
4 0 0
d000
0d0
00d
D
700
420
400
K
R1 R2)S/K( Rd 2
i
2
i
i
i
i
3
7 0 0
2
7 0 0
1
7 0 0
3
4 2 0
2
4 2 0
1
4 2 0
3
4 0 0
2
4 0 0
1
4 0 0
k
)s/k()s/k()s/k(
)s/k()s/k()s/k(
)s/k()s/k()s/k(
Φ
3
2
1
c
c
c
c
f(m)和 f(t)分别为配方样品和基底的（ k/s）列阵,c 为 3种色料浓度的列阵，即配色处方。
8将式（ 8-47）代入式（ 8-46）整理得：
TED?c = TED[f（ S） - f（ t） ] （ 8-48）
由此可求得 配色处方的近似色料浓度 为：
c = [TED?]-1TED[f（ S） - f（ t） ] （ 8-49）
由近似配色处方 c，根据（ 8-47）式可计算各波长处的 (K/S)m，并利用 式，
计算出配色物的光谱反射率分布，从而可计算得该配色物的三刺激值，以及与标样的三刺激值之差△ t和色差△ E。
S
K
S
K2
S
K1R
2
2
8当△ E不符合要求时，再按下式求解 配色处方的修正量 △ c：
△ c = [TED?]-1 △ t （ 8-50）
这样配色处方修正为 c’= c +△ c，上述修正过程重复进行，直至色差△ E符合要求。实践发现按
（ 8-50）式修正太大，反而使△ E增大或不收敛，
因此,可取修正量△ c 的 10%至 50%，具体数值根据实际情况而定。当色料浓度出现负值，则应更换色料品种。
以上讨论了使用 3 种色料的情况,对于大于
3 种色料选用，我们可增加照明光源,从而增加满足配色要求的三刺激值个数，使方程个数与选用色料个数相等，其配色处方求解方法与使用 3 种色料的情况相类似。
82,双常数理论配三刺激值法
（ 1） 以 k和 s为双常数的配三刺激值法双常数理论一般用于颜料,涂料,油漆等彩色样品配色中,其 kt和 st指载色剂的散射和吸收系数 。 通常
kt和 st都很小,可忽略 。 因此,每种色料浓度之和为
c1 + c2 + … + cn = 1 （ 8-51）
即独立色料浓度变量为 n –1个 （ n为色料总数 ） 。 现以
4 种色料为例,介绍双常数理论配三刺激值法 。
由于反射率 R与各色料的 k和 s有关,因此近似有
)]ss(csS[
S
R
)]kk(ckK[
K
R
)scS(
S
R
)kcK(
K
R
)SS(
S
R
)KK(
K
R
RR
)4(
i
3
1j
)j(
ij
)4(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i
3
1j
)4(
i
)j(
ij
)4(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i
4
1j
)j(
ij
)S(
i)S(
i
)S(
i
4
1j
)j(
ij
)S(
i)S(
i
)S(
i
)m(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i)m(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i)m(
i
)S(
i
8定义下列矢量和矩阵其中 K(S)为标样的吸收系数,S(S)为标样的散射系数 。
T)S(700)S(420)S(400)S( KKKKT)S(7 0 0)S(4 2 0)S(4 0 0)S( SSSS
7 0 0,K
4 2 0,K
4 0 0,K
K
d000
0d0
00d
D
7 0 0,S
4 2 0,S
4 0 0,S
S
d000
0d0
00d
D
])R(1[S
)R(2
K
Rd
2)S(
i
)S(
i
2)S(
i
)S(
i
)S(
i
i,K
)R1(S
)R1(R
S
Rd
)S(
i
)S(
i
)S(
i
)S(
i
)S(
i
)S(
i
i,S?
3
700
2
700
1
700
3
420
2
420
1
420
3
400
2
400
1
400
k
kkk
kkk
kkk
Φ
)4(
7 0 0
)4(
4 2 0
)4(
4 0 0
)4(
k
k
k
k
3
700
2
700
1
700
3
420
2
420
1
420
3
400
2
400
1
400
s
sss
sss
sss
Φ
)4(
700
)4(
420
)4(
400
)4(
s
s
s
s
8实际上，我们并不知道标样 K(S)和 S(S)。根据标样的反射率 R(S)，我们仅知道 (K/S)(S)，但采用下列计算方法可避免这个困难。
式（ 8-52）可改成矩阵形式为 （ 8-53）
其中 u =[ 1 1 1],c = [ c1 c2 c3 ]T 。将 (8-53)式代入 (8-
43)式，则可求得 配色处方的近似色料浓度 为 (8-54)
第 4 种色料浓度为 c4 = 1 – c1 – c2 – c3 。
在初始解时，我们先假定所有波长处标样的散射系数 S(S)= 1，则 K(S) =( K / S )(S)，可由标样的反射率 R(S)
来确定，从而可计算矩阵 k(S),s(S),Dk和 Ds，最后用
（ 8-54）式计算近似配色处方 c 。
u ) c ]s( Φs[sDu ) c ]k( Φk[kDrr ( 4 )s( 4 )( S )S( 4 )k( 4 )( S )K( m )( S )
])s(sD)k(kT E [ Du ) ] }s( ΦDu)k( Φ{ T E [ Dc ( 4 )( S )S( 4 )( S )K1( 4 )SS( 4 )KK
8
第 1步,对每 —个波长计算出较满意的 S(S)值。计算时假定 S(S) = S(m)，这是计算机第 1步试验计算的散射系数。
使用公式,Si(S) = c1 si(1) + c2 si(2) + c3 si(3) + c4 si(4) （ 8-55）
式中，下标 i 指特定波长。
第 2步,利用新的 Si(S)和 Ri(S)值再次计算 D矩阵，每次迭代都使用下式：
c = {TE[DK(?k –k(4)u)+ DS(?s –s(4)u)]}-1?t （ 8-56）
可以看出与单常数理论一样，使用了和第一次试验计算相同的逆矩阵进行迭代。但这仅仅在形式上是正确的，如果使用相同的数值矩阵则不会得到最后的答案，
必须利用新的 D矩阵重新计算和变换大括号中的矩阵。
不过在进行第一次试验计算后仅需作一次这样的计算，
而不必每一次迭代之后都重新计算矩阵。
迭代程序步骤,
82、双常数理论配三刺激值法
（ 2）以 (k/St)和 (s/St)为双常数的配三刺激值法作者提出了色料双常数 (k/St)和 (s/St)新概念后，同时提出了相应配三刺激值法。
由于反射率 R与各色料的 (k/St)和 (s/St)有关，
近似有：
5 7 )-(8
S
s
c1
S
S
)S/S(
R
S
k
c
S
K
S
K
)S/K(
R
S
S
S
S
)S/S(
R
S
K
S
K
)S/K(
R
RR
3
1j
j
i
tj
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i
3
1j
j
i
tj
t
i
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i
i
t
)m(
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i
i
t
)m(
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i)m(
i
)S(
i
8定义下列矢量和矩阵
)S/K(
)S/K(
)S/K(
7 0 0
t)S(
4 2 0
t)S(
4 0 0
t)S(
)S(
K
f
)S/S(
)S/S(
)S/S(
700
t)S(
420
t)S(
400
t)S(
)S(
S
f
)S/K(
)S/K(
)S/K(
)t(
700
)t(
420
)t(
400
)t(
f
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
3
7 0 0
t2
7 0 0
t1
7 0 0
t
3
4 2 0
t2
4 2 0
t1
4 2 0
t
3
4 0 0
t2
4 0 0
t1
4 0 0
t
t
K
Φ
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
3
7 0 0
t2
7 0 0
t1
7 0 0
t
3
4 2 0
t2
4 2 0
t1
4 2 0
t
3
4 0 0
t2
4 0 0
t1
4 0 0
t
t
S
Φ
d000
0d0
00d
t
7 0 0,K
t
4 2 0,K
t
4 0 0,K
t
K
D
d000
0d0
00d
t
7 0 0,S
t
4 2 0,S
t
4 0 0,S
t
S
D
])R(1[)S/S(
)R(2
)S/K(
Rd
2)S(
ii
t)S(
2)S(
i
i
t)S(
)S(
it
i,K
]R1[)S/S(
)R1(R
)S/S(
Rd
)S(
ii
t)S(
)S(
i
)S(
i
i
t)S(
)S(
it
i,S?
8（ 8-57）可改成矩阵形式为
(8-60)
其中 uT =[ 1 1 1],c = [ c1 c2 c3 ]T 。将（ 8-60）式代入
（ 8-43）式，则可求得 配色处方的近似色料浓度 为
(8-61)
实际上，我们并不知道标样的 K(S)/St和 S(S)/St。在初始解时，先假定所有波长处的 S(S)= St，则 K(S)/St =(K/S)(S)，
S(S)/ St = 1,→ 计算 fK(S),fSt → 近似配色处方 c → 各波长处的 (K/S)m → 配色物的 r(m) → 配色物的 t (m) → △ t → △ E。
当△ E不符合要求时，再按下式求解 处方的修正量 △ c
(8-62)
这样配色处方修正为 c’= c +△ c,S(S)/ St = 1 + ∑ci’(s /
St )(i)，并重新计算 Dt。上述修正过程重复进行，直至色差△ E符合要求。
c)Φu(fDc)Φf(fDrr tS( S )StStKt( S )KtK( m )( S )
u ) ](fD)f(fT E [ D]ΦDΦ[ T E ( Dc ( S )StSt( S )KtK1tStStKtK
t]DD(TE[c 1tStStKtK
8
当色料的散射系数是常数并等于基底的散射系数时，即 (S(S)/St)i ≡1,≡0,or = u,?s = 0,式
（ 8-61）和（ 8-62）就简化为
(8-63)
c = (TEDK?tK )-1?t (8-64)
式 （ 8-63）和（ 8-64）正是单常数理论的配色算法,所以新双常数的配三刺激值法既适用单常数理论也适用双常数理论 。
)ff(TED)ΦTED(c t)S(KtK1tKtK
88.3.2 配光谱法由于反射率 R与 K/S 一一对应,因此,配光谱法又可分为配 K/S 值法与配反射率法 。 下面以双常数 (k/St)和 (s/St)为例,介绍作者提出的配
K/S 值法与配反射率法的算法 。
1,配 K/S 值法设有 n种色料,将标样 K/S曲线分为 L段 （ 一般为 16段,从 400 nm至 700nm,间隔 20 nm） 。
式 （ 8-40） 可改写为：
(8-65)
S
K
S
s
S
kc
S
K
S
K
j i
j
it
j
it
j
t
ii
8定义下列矢量和矩阵：
式 （ 8-57） 可改成矩阵形式为：
(8-66)
式 (8-66)是有 L个等式的方程组,一般需要 L 种色料才能达到配色 。 这时,L 种 色料的浓度 为：
(8-67)
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
n
7 0 0t
2
7 0 0t
1
7 0 0t
n
4 2 0t
2
4 2 0t
1
4 2 0t
n
4 0 0t
2
4 0 0t
1
4 0 0t
k
φ
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
n
7 0 0t
2
7 0 0t
1
7 0 0t
n
4 2 0t
2
4 2 0t
1
4 2 0t
n
4 0 0t
2
4 0 0t
1
4 0 0t
s
φ
)S/K(000
0)S/K(0
00)S/K(
F
700t
)S(
420t
)S(
400t
)S(
( S )
K
c
c
c
c
n
2
1
cFff s( S )K)t(( S )K )-( k φφ
)f(fFc )t(( S )Ks( S )K -1k )-( φφ
8如果希望减少选用的色料的个数,即 n < L，
则方程 (8-67)的个数大于未知数 。 要求解这些方程 （ 即配 K/S值 ）,则需用 最小二乘法,由此可获得 配色处方的色料浓度,
(8-68)
当色料的散射系数是常数并等于基底的散射系数时,即 (s/St)i j≡ 0 或?s = 0,式 （ 8-68） 就简化为：
(8-69)
式 (8-69)就是单常数理论的配 K/S值算法 。 所以,
新双常数的配 K/S值法既适用单常数理论也适用双常数理论 。
f-fF-F-F-c (t)( S )Ks( S )Kks( S )Kks( S )Kk ][)()]()[( T-1T φφφφφφ?
f-fc ( t )( S )Kkkk ][)( T-1T φφφ?
82,配反射率法设有 n种色料,将标样光谱反射率曲线分为 L段 （ 一般为 16段,从 400 nm至 700nm,间隔 20 nm）,标样和配方样品的光谱反射率矢量分别为 r(S) and r(m),类似式
（ 8-60）,可得 r(S) - r(m) 近似写成
(8-70)
其中 uT =[ 1 1 … 1] 。 令 r(m) = r(S),即配方样品的光谱反射率与标样的光谱反射率相匹配,可得下式：
(8-71)
如果 n<L,则方程 (8-71)的个数大于未知数 。 要求解这些方程,则需用 最小二乘法,由此可获得 配色处方的色料浓度 为,(8-72)
)cuf(D)cff(Drr s)S(StSkt)S(KtK)m()S( φφ
)uf(D)ff(Dc)DD( )S(StSt)S(KtKktSktK φφ
)]uf(D)ffDDD
DDDDc
)S(
S
t
S
t)S(
K
t
Ks
t
Sk
t
K
s
t
Sk
t
Ks
t
Sk
t
K
([)(
)]()[(
T
1T
φφ
φφφφ
8实际上，我们并不知道标样的 K(S) 和 S(S)，而仅知道 (K/S)(S)，但采用下面方法可避免这个困难。
在 初始解 时，先假定所有波长处的 S(S) = St，
则 K(S)/ St =(K/S)(S),S(S)/St = 1，从而可计算
，然后用 (8-72)式计算近似配色处方 c。
迭代时,假定 (S(S)/St)j = (S(m)/St)j，利用
(S(S)/St)j = (S(m)/St)j = 关系式，可重新计算矩阵 D，从而根据（ 8-72）式算出新的配色处方 cnew 。重复迭代过程，直至最新配色处方与前一次配色处方相同。
tStK)S(S)S(K DDff,、、
n
i
i
j
t
i )S/s(c1
8
当色料的散射系数是常数并等于基底的散射系数时,即 (S(S)/St)i ≡1 和 ≡0,或 fS(S)= u 和?s
= 0，式（ 8-72）就简化为：
(8-73)
式 (8-73)就是单常数理论的配反射率值算法 。所以,新双常数的配反射率值法既适用单常数理论也适用双常数理论 。
)]ffDDDDc t)S(KKkKkKKK ([)()]()[( T1T φφφ
8
当上述两种配光谱法计算结果 c 中出现负值，可以设法排除具有负 c值的色料以使重复计算。由色料浓度
c，可计算出配色物的光谱反射率分布，从而计算出该配色物的三刺激值，以及与标样的三刺激值之差△ t和色差△ E。当△ E不符合要求时，则可重新选择色料，
直至△ E符合要求。
应用此类配光谱法计算的一个例子是进行少量的色料匹配,例如对一件纺织品进行两种染料或甚至一种染料的匹配来替代三种染料的匹配。对于三种染料的组合配色，首先分别对每种染料单独进行试验以判断可否获得好的匹配，然后对所有可能的两种染料组合进行试验，以决定其中是否有最好的一种匹配。对最后解得的光谱反射率曲线，比较它与标准之间的色差是否达到色宽容度的要求。
88.3.3 电脑配色的实际步骤采用库贝尔卡 -芒克理论的优化模型进行电脑配色,可以 实现多种色料混合配方的初始预测和迭代改善,以 色差和同色异谱指数来控制配方计算的流程,并 以配料成本指标来评价获得的配方质量 。 根据不同种类的彩色样品,由于基底材料和色料品种的不同,其着色的方法和工艺也不同,因此,电脑配色的实际步骤也有所差异 。 下面以纺织品配色为例,介绍电脑配色的实际步骤 。
81,仪器选型电脑配色系统通常由 软件 和 硬件 两个部分组成 。
软件 部分除测色程序外,主要包括 三大程序,即 基础数据的制作和管理,预告处方的计算 以及 校正计算 。
硬件 部分则包括分光光度计即所谓,测色头子,,电脑主机,大容量存贮设备,键盘,视频显示终端,打印机以及非必要性外设如绘图机等 。
电脑配色系统选型：
首先要考虑测色头子的性能,例如,波长范围 380
nm --780 nm 或 400 nm --700 nm,波长间隔是 10 nm。
测色精度,长期重现性等 。 对电脑配色软件的质量,
当然主要是预告处方 (特别是深色 )的准确性程度；同时可以了解一下适用工艺的范围,如浸染,轧染,印花等等 。 最后,对各家仪器制造厂的售后服务质量也应作必要的调查 。
82,强化染色工艺染色是相当复杂的物理和化学过程,诸如 坯布的前处理质量,印染机械的质量,染料的质量以及对染化料的计量,对 pH,温度,时间等参数 的计测控制都会严重 影响染色结果的重观性 。 而缺乏良好的染色重现性,正是目前电脑配色不准的重要原因,据说占 50
％ 以上 。 因此强化染色工艺的管理势在必行 。
以染料计量上的误差来讲,例如在红,黄,蓝三拼色的处方中,只要有某一种成分的 称量误差为 ± 1
％,则染色结果就会出现 0.1 CIELAB单位的色相差 。
由于在一般染色工艺中要求重复染色的色差不能超过
0.5单位,所以 染料称量上的误差也就不能超过 ± 5 ％ 。
此外,化验室打小样应尽量接近实际生产的条件,应装备能够模拟实际生产的小样机 。
83,染料预先编组选择染料的第一条原则是 染料种数尽量少 而配色的范围却很广 。 同时要考虑拼染时染料的相容性,匀染性和染色牢度 。
收集染料的有关数据,参照本厂长期来的实际使用经验,做好染料的筛选编组工作 。 例如可选三种红
(其中一种大红,一种带蓝光红,一种带黄光红 ),一种橙,两种黄 (其中一种带绿光,另一种带红光 ),一种紫,
两种蓝 (其中一种带红光,另一种带绿光 ),一种绿以及一种黑等共计十一种染料编成大组 。 然后根据常用次序进一步划分为若干小组 。
使用已知处方染色的染色织物作为标样由电脑预告其处方,如两者一致,即表明染料间相容性很好 。
此法简单而又准确 。 但对活性染料,因吸尽率低,所以只要预告处方各组分间的比例与实染处方一致即可认为具有良好的相容性 。
84,染好,单色,
配色计算需要应用各染料的单位浓度下染料的
(K/S)? 值作为基础数据,因此,应及时染好相关染料的,单色,试样 。
如果染料的 (K／ S)? 与染料浓度成简单的线性关系,
那么这种,单色,,只要染一个浓度即可 。
实际染色时,一般只能用投染浓度 。 这时,由于上染率,提升力和固色率等众多因素,将造成随投染浓度的提高而 K／ S值偏离线性越剧烈的情况 。 对此,
在电脑配色中用多染几个浓度的,单色,来弥补 。
根据经验,染单色的浓度以 6档较宜,再多则徒然增加数据量而未必有益于提高配色之精度 。 定浓度时可参照以往染色经验先定下该染料的最低和最高浓度,
然后 大致以等比级数的格局从最低点开始使浓度档差逐渐加大 。
85,建立和管理基础数据库在建立定标着色基础数据库时,对每一种基质材料,将每一种定标染料的不同浓度梯级的着色样品的光谱数据 Rm(?)输入计算机,由基础数据库管理模块将 Rm(?)修正为 R? (?),再结合浓度梯级,用最小二乘法拟合方程 (8-35)表示的曲线,计算出对应染料的单位浓度 (k/s)? 值,
连同用户输入的有关染料的价格等其它信息一起存入相应的基础数据库文件中 。
8传统电脑配色系统中,染色基础数据都是单位初浓度下的 (k/s)?值,并希望 (k/s)?值为常数,
而 实际中 (k/s)? 值中与染料浓度有关,并随染料浓度提高而减小,其 原因在于染料在织物上接近为其吸收的饱和度时,有越来越多的染料留在染缸中,对此国内外众多的电脑配色系统均采用几档浓度的单色来弥补,再通过多项式插值法,三次样条插值法,多项式最小二乘法等计算,得到较为接近于实际的染色基础数据 。
因其仅从非线性计算方法上来解决染色基础数据随浓度变动的问题,故数据庞大,计算时间冗长 。
8染色基础数据新概念我们知道单色染色织物的 (K／ S)值应与染色织物上染料浓度 cf 成线性关系,除染料对该织物的上染率与染缸中初染浓度成线性关系外,一般染色织物的 (K
／ S)值与染缸中初染浓度不成线性关系 。
作者提出的染色基础数据新概念就是将原来染缸中的单位初染浓度下的 K/S值改为染色织物上的单位染料浓度的 K/S值 。 如此变换后,染色基础数据就变成了常数 。 如果已知各种染料的上染率,那么可根据染色基础数据配色计算预告染色织物上染料浓度,然后根据上染率给出初染浓度 。 但是实际中我们并不知染料的上染率,染色织物上的染料浓度和单位染料浓度的
K/S值也无法测定 。 作者提出了相对染色织物上的单位染料浓度 K/S值,即相对? 值法 。 该方法与传统测定染色基础数据的内容相同,即测定几档初染浓度的单色染料染色织物 。
8染色基础数据新概念设初染浓度为 cd时,染色织物上染料浓度为 cf (cd)，
单色染色织物上 (K／ S)? 值与空白染织物 (K／ S) W? 值之差为 (cd),则：
(8-74)
设 最大值对应的波长为?max,对应 为?max 。
当波长为?max 时,式 (8-74) 也成立,即
max(cd) =?max cf (cd) (8-75)
从式 (8-74)与式 (8-75) 消除 cf (cd),整理得
(cd) = ( /?max)?max (cd) =?rmax (cd) (8-76)
其中?r? = （ /?max） 为 的相对值,它也是常数 。
)c(c
)c(c
)c(c
)S/K()S/K()S/K()S/K()c(
df
df
df
W
Wd
φ
8?
(cd) = cf (cd) (8-74)
根据式 (8-76),可知在某一波长? 处,不同初染浓度 cd 的 (cd) 与? max (cd) 成线性关系,实验也证实这一关系,即直线关系,其斜率为?r? 。
如果把式 (8-74)稍加变换,则可得式 (8-77)
(cd) =?max cf (cd)( /?max)=?r? crf (cd) (8-77)
其中 crf (cd) =?max cf (cd) 。 式 (8-77)与式 (8-74)从形式上作比较,?r? 对应于,crf (cd) 对应于 cf
(cd)。 因此,我们 提出了?r? 作为染色基础数据的新概念,并把 crf (cd)称之为染色织物上染料浓度的相对量,它是无量纲的量 。
8
(cd) =?r? crf (cd) (8-77)
式 (8-77)表示对于一定的初染浓度 cd,不同波长处的 与?r? 也成直线关系,其斜率为 crf,
这样可得 相对上染率 crf与 cd 一一对应关系 。
因此当 用?r? 作为染色基础数据进行处方预告时,对应的处方是 crf 值,它是一个相对量,
然后 用相对上染率 crf ～ cd 关系,插值计算出对应初染浓度 cd 。
8建立基础数据库的目的是为了在配方计算中提供所需染料的光谱数据,单位 K／ S值,价格等信息,以实现配方预测和评估的目标 。
为了能及时调用特定的染料数据,在基础数据库的管理模块中按一定的规则给每种染料指定相应的检索号,在数据库的管理中,由该检索号直接代表对应的染料,由此可以十分方便地查寻到特定染料所在的库文件及其存储位置,从而迅速读取相应的文件数据信息 。 这样,
整个过程高度有序,运行效率很高,可以相当满意地实现染料信息的实时存储和读取,高效而科学地完成定标着色基础数据库的建立与管理工作 。
86,标样测色要使电脑配色准确,首先要对标样的颜色测得准确,但要做到这了点并不容易,因为设计人员或客商送交染厂的标样往往既不与产品同质,又常常很小或结构很稀薄,这无疑增加了测色的困难 。
对于稀薄的标样,测色时应多折叠,勿露底色 。
也可于平时留心收集一些各种色泽的材料,到时可从中挑选与标样相当接近者用来作为底衬 。 按后面的办法作出的电脑预告处方,准确性当然要低一些,但一般在试染校正后仍能够很快接近 。
对于微小的色样,许多电脑配色系统的测色头子已备有小面积测样窗口 。 但有时可能还是太小,这就需要另外采用框罩等特殊办法 。 也可由目光寻找颜色十分接近的其他材料代替,不过由此引进了条件等色的问题,须予注意 。
87,预告处方由于已存在的染料品种十分繁多,而在预测配方时,既可由 用户人工选定 参与配方计算的染料种类,也可由 计算机自动选择合理的染料进行匹配,而且后一种情况更为普遍和更具实用价值 。
在自动选择染料时,如果所有染料随意搭配,
譬如有 15种染料,则按三染料组合模式考虑染料的选择就有 = 15× 14× 13 = 2730种可能的组合,这显然是不合理的,严重影响了配方预测的效率 。 因此,需要对各种染料进行合理的分类以减少可选的组合数 。
8
通常情况下,大多数颜色可由红,黄,蓝三种色料进行混合而成,因此三染料组合是最典型也是最常用的染料组合模式 。 为此,在建立基础数据库时就可以将染料按红,黄,蓝分成三组,以便在自动选择染料时,每次只需从每个染料组中选择一种染料参与组合 。
如果仍然考虑有 15种染料的情况,将其分成三组,每组有 5种染料,则总共有 5× 5× 5 =
125种可能的组合,大大降低了计算机数据处理的时间,明显提高了达到所需配方的速度 。
88,选择处方选择预告处方可参考的因数有,染料的成本,相容性,匀染性,牢度以及条件等色 等性能 。
染料成本,只要预先把各染料的单价存入,则电脑配色系统就能提供有关数字 。
电脑配色计算一般以组合日光 D65为准,对所输出的预告处方给出其预计的色差值,但往往还提供各预告处方在其他几种照明体下预计的色差值,包括白炽灯 A,冷白荧光灯 F,和三基色荧光灯 TL84等,由色差值的大小,反映出各种处方的条件等色程度 。 这一点是以往目光配色容易忽略也难以做到的,因此是电脑配色的一大优点 。
选择处方时其他必须考虑的因素还较多,需要电脑配色系统操作人员有实际配色经验 。
89,小样试染处方选定以后,应于化验室打小样,以确认能否实际达到与标样等色 。 由于电脑配色仅根据统一的数学模型加以计算,因此难免不适应多变的实际情况,使得所预告的处方不能 100
％ 地一次命中,所以打小样是不能省略的 。 打小样的机器最好能模仿生产设备,温度和时间最好能自动控制,以免引进人为的误差 。
810,校正计算小样试验结果,如果色差不符要求,就需要调整处方重新再染 。 把染出来的样品送到电脑配色系统进行一次测色,然后调用处方校正程序 。
处方校正程序与配色程序的迭代部分近似,其差别在于不是用计算机进行试探性质的工作,而是使用实际的色料去实现正确的色调 。 在处方校正程序中要使用修正因子 。 对于一组色料,其中有些色料可能不能给出所需要的颜色修正值,例如由于配方中的某些染料互相影响而改变它们的单位 k／ s比 。 计算机算出的配方与实际使用的配方有差别,对于每种色料实际配方且与计算机给出量之比可以作为修正因子以用于计算机进一步的计算 。
810,校正计算处方校正程序先决定代表标准和实验色的三刺激值差别的矢量 △ t,然后计算逆矩阵 （ 8-50）,（ 8-56）
或 （ 8-62）,从而得到 △ c。 把 △ c 与相应的修正因子相乘,以此得知色料的实际效果 。
在油漆制造中,开始时通常使用的是干颜料,而处方校正时要用不同的粘结剂把它们结合在一起,此时由于颜料获得的修正系数就不适用了,要对程序作相应的修正 。
在输入试染的染料及其浓度后,电脑配色系统将立即输出校正后的浓度 。 操作者应按新的浓度再次试染 。 目前一般只需校正一次即可 。 也有少数色样可能无须校正,或可能需要进行两次校正,但绝少有超过两次的情况 。 注意把预告处方试染的结果收集起来,
从中求取校正系数,这是提高电脑配色精度所必需的 。
8在小样处方确定并交车间生产后,也同样可利用校正程序调整染料浓度 。 并可由此得出化验室与车间之间的相关系数 。 当然,校正计算仅对正确的试染结果有效 。
此外,如果浓度的校正幅度达 20％ 以上,例如 1％
浓度校成 1.2％ 等,那反映了在某个环节出了毛病,应分析解除之,否则校正效果较差 。 再有,某些浓度极低的染料,如仅 0.01％ 或 0.007％ 的组分,则校正的幅度可能很大,甚至达 50％ 以上,例如把 0.01％ 校成 0.02％ 等 。 可能因极浅色基础数据的本质误差所致,很难解决,也可能因微量染料的作用被另外量大的组分压抑,其颜色显不出来 。 如是这种情况,那么校正计算后因其浓度增大的幅度较大,加上原有的浓度也可能变得过量 。
8
有些染色过程,染料的染着量与纤维上的染座数量有关 。 染单色基础数据时的浓度虽未超过这个限度,但在拼色时,几种染料加起来的浓度却有可能超过之,因此,拼色时染料的染着量将明显下降,这种情况也会导致校正幅度较大 。
也有少数工艺将结构不同的染料配成一浴染色的,又加助剂及加热等情况,使得染液形成一种化学反应系统,特别是纤维等表面积大的物质还可能起催化作用,最终引起染料发生氧化,还原,络合,分解等多种反应 。 这种情况也会造成校正幅度大的结果 。
811,色差考核对每次试验的结果,都需要与标样对比,
检验残余的色差是否已小于宽容量 。 这种考核可由目光鉴定,也可由仪器测定 。
88.4 荧光色料的库贝尔卡 -芒克理论我们常遇到荧光色料的光学传输性质的问题 。 过去在考虑荧光色料时,激发光谱激发色料产生的荧光只能用仪器来测量,无法进行理论上的定量预算,从而也无法进行仪器配色,
因此有必要建立荧光色料的总光谱反射辐亮度因子的计算公式 。
假设,对于荧光色料,认为激发光谱在色料中的光学传输性质与非荧光色料库贝尔卡 -芒克理论模型相同；可见光还包括由于荧光的贡献；
同时把荧光也归纳为两相逆方向的两束等强光 。
根据上述假设,作者建立了荧光色料的库贝尔卡 -芒克修正理论的数学模型 。
8荧光色料的光学传输模型考虑一无限薄 dx，设色料颗粒对可见光? 和激发光?’的散射系数分别为 S(?)和 S(?’)，吸收系数分别为 K(?)和 K(?’)，激发光?’激发色料颗粒而产生的荧光强度为 [i(?’) + j(?’)]K(?’)?
（?’,?） dx，其中?（?’,?）为广义量子效率。
i(? ) + di (? )
x
x + dx
j(? ) + di (? ) i(? ’ ) + di (? ’ ) j(? ’ ) + di (? ’ )
i(? ) j(? ) i(? ’ ) j(? ’ )
8可得波长?和?’的光强通过 dx层后的改变量：
di(?) = [S(?)+K(?)]i(?)dx - S(?)j(?)dx
– (1/2)[i(?’)+j(?’)]K(?’)?(?’,?)dx (8-78)
dj(?) = [S(?)i(?)dx - S(?) + K(?)]j(?)dx
+ (1/2)[i(?’)+j(?’)]K(?’)?(?’,?)dx (8-79)
di(?’) = [S(?’)+K(?’)]i(?’)dx - S(?’)j(?’)dx (8-80)
dj(?’) = [S(?’)i(?’)dx - S(?’) + K(?’)]j(?’)dx (8-81)
通过求解 (8-78)至 (8-81)微分方程组，得到了荧光色料厚度为 d的总光谱反射辐亮度因子计算公式：
8 2 )-(8 'd
)(i
)](R1[
)0,,'(u
)(R)(R1
)(R)(R
)0,,'(v -
'd
)(i
1
)](R)(R1)[d,,'(v)](R)(R)[d,,'(u)(R)(
o
2
d
d
o
dddd
8与非荧光色料的结果比较,总光谱反射光强增加了荧光部分 ；从荧光部分的表达式可知荧光贡献的反射光强与激发光谱强度、广义量子效率成正比，这是显而易见的 。然而，荧光贡献的反射光强与其他参量的关系则相当复杂。
在实际应用时，一般情况是色料层很厚，这样，
总光谱反射光强可简化为下式：
'd)'(i
)]()'([2
),'()'(k)]'(R1) ] [(R1[
)(i)(R)(j
o
o
8几条结论：
1,荧光贡献的反射光强随激发光谱吸收系数增大而增大 。 这是因为随着激发光谱吸收系数的增大,色料吸收激发光谱也增加,从而发射的荧光也成正比地增加 。 但由于此时激发光穿透色料的距离缩短,即减少了作用色料,所以荧光相应减少,然而总的效果仍使荧光增加 。
2,荧光贡献的反射光强随可见光吸收系数减小而增加 。
其原因是荧光在可见光吸收系数较小的色料中不易被吸收 。
3,当色料的可见光反射率为零时,荧光贡献的反射光并非为零 。 这是因为 R∞(?) = 0仅表示可见光通过无限厚的色料层时被全部吸收,而在色料的内部激发光谱激发产生的荧光向表面散射出来的光束并没有通过无限厚的色料层,所以荧光贡献的反射光强不为零 。
8荧光色料的总光谱反射辐亮度因子可根据色料的吸收系数,散射系数,广义量子效率,
厚度和底板反射率等参量来确定 。
如果有 n种色料混合,只要附加色料混合公式,则可确定 n种色料混合后的总光谱反射辐亮度因子；反之,我们也可用类似非荧光色料计算机配色方法进行荧光色料的配色 。 所以式 (8-
82)是色料光学传输性质的最一般形式,它不仅可计算非荧光和荧光色料的总光谱反射辐亮度因子,而且是荧光色料计算机配色的理论基础 。
8.1 色料呈色机理
8.1.1减色原理根据光源的相对光谱功率分布和两块滤色片组的透过率,用下式计算减法透射色的三刺激值：
减色混合
)(x)()()(SkX 21
)(y)()()(SkY 21
)(z)()()(SkZ 21
88.1.2 减法原色
(a) 品红 (b) 黄 (c) 青减法三原色的理想光谱透射率曲线
88.1.3 色料呈色机理色料 （ 例如油漆,染料,涂料,颜料等 ） 的混合所产生的颜色属于减法混合过程 。
白色油漆颗粒物质的光学特性混合漆料中的蓝、
黄颗粒物质
88.2 色料混合理论
8.2.1光的吸收和散射
（ a） （ b） （ c）
光通过薄膜的三种方式称图 （ a） 的薄膜为透明介质,图 （ b） 的薄膜为半透明介质,而图 （ c） 的薄膜为不透明介质 。
后两种介质也称为混浊介质 。
88.2.2 透明介质理论
1,朗伯定律
di / dx = - K I
式中,K为薄膜的吸收系数,其值通常为正,采用负号表示强度减小 。 对整个膜厚度进行积分得：
I = Io e -Kx 或 Ti = I / Io = e –Kx (8-3)
此式即为朗伯定律的表达式,其中 Ti 称为膜内部的透射率 。
i i+di
dx
X
K
82,比尔定律当只有一种色料存在时,如果不考虑原来基底的颜色,则 K正比于色料的浓度 c,即 K = kc,此处 k为色料的单位浓度吸收系数,与浓度无关,它只决定于吸收介质的分子特性 。 式 (8-3)变为
I = Io e -kcx (8-4)
上式称为比尔定律 。 比尔定律只有在介质分子的吸收本领不受它周围邻近分子的影响时才是正确的,但朗伯定律始终是成立的,比尔定律有时并不成立 。
当存在 n种色料,并考虑基底,则 有色料混合公式,
K = Kt + c1 k1 + c2k2 + …… + c nkn (8-5)
式中 kt 为没有色料时基底的吸收系数； c1,c2,……,
cn 为各种色料的浓度； k1,k2,……,kn为各种色料相应的单位吸收系数,它代表特定的色料在这种特定的基底中的特性,并且是波长的函数 。
83,边界反射对实验结果的影响在采用上述色料混合公式时,要注意到边界反射对实验结果的影响 。
Ti
K1
T
83,边界反射对实验结果的影响循环 离开上表面向上传播离开上表面向下传播到达底表面
1
2
3
…
K1
(1 - K1)2 K1Ti2
(1 - K1)2 K13Ti4
…
1 - K1
(1 - K1)K12Ti2
(1 - K1)K14Ti4
…
(1 - K1) Ti，
(1 - K1)K12Ti3
(1 - K1)K14Ti5
…
循环 由底面透出 离开底面向上传播由下方到达上表面
1
2
3
…
(1 - K1)2Ti
(1 - K1)2 K12Ti3
(1 - K1)2 K14Ti5
…
(1 - K1) K1Ti
(1 - K1) K13Ti3
(1 - K1) K15Ti5
…
(1 - K1) K1Ti2
(1 - K1) K13Ti4
(1 - K1) K15Ti6
…
83,边界反射对实验结果的影响设原来入射薄膜的光为 1个单位值，把由底面透出的光都加起来，则薄膜透射的光为：
Tt = (1 - K1)2Ti ( 1 + K12Ti2 + K14Ti4 + …… )
= (1 - K1)2Ti /（ 1 - K12Ti2） (8-6)
式中 Tt 表示薄膜的总透射率。
如果已知色料的单位吸收系数和基底的吸收系数，可以计算任意厚度的含有色料的透明样品的透射率。如果有 n种色料的浓度分别为 c1,
c2,……,cn,先由方程 (8-5)求得薄膜总的吸收系数 K，把 K和膜厚 x代入方程 (8-4)，求得内透射率 Ti,最后利用方程 (8-6)把内透射率 Ti转换成总透射率 Tt。
8
常数 K1可由 菲涅尔公式 求得，
K1 = (n - 1)2／ ( n +1)2 (8-7)
式中 n 为薄膜介质的折射率。
如果已知按光谱波长等间隔分布的所有色料的单位吸收系数及基底的吸收系数，则可以计算出该波长区的透射率曲线，对其积分可获得色料的三刺激值。
K11
n
84,吸收系数的确定首先测量没有色料的基底的透射率,从而求得基底的吸收系数 。 由式 (8-6)把测得的透射比转换成内透射率,得到：
Ti = {[(1 - K1)4 + 4K12Tt2 ]1/2 - (1 - K1)2}/ 2K12Tt (8-8)
把 Ti值代入式 (8-3)求得 Kt x。 如果已知样品的厚度 x，
则可以计算基底的吸收系数 Kt 。
为了计算每一种色料的吸收系数,在基底上制备已知浓度的只含一种色料的样品,测量样品的总透射率 Tt,并用式 (8-8)转换成内部透射率 Ti 。 然后如上所述,用式 (8-3)及已知厚度求得包括基底和色料的总吸收系数 K。 由式 (8-9)可计算得色料的单位吸收系数 k1
k1 = ( K - Kt )／ c1 (8-9)
其中 c1 为色料的浓度 。
88.2.3 混浊介质 (半透明和不透明介质 )理论
1,库贝尔卡 -芒克理论考虑一个薄膜,它既散射光也吸收光,同时还有部分光透过 。 设膜厚为 D,它与反射率为
Rg的背景光学接触 。
di = - K i（ -dx） - S i（ -dx） + S j（ -dx）
dj = - K j dx - S j dx + S i dx (8-10)
式中 K为色料吸收系数,S为色料散射系数； -dx
表示向下传播方向为负方向 。
库贝尔卡 -芒克模型
81,库贝尔卡 -芒克理论上面两式可整理为
（ 8-11）
设微分方程组的解为 i = Aeαx,j = Beαx,代入
（ 8-11） 式得
（ 8-12）
解方程组 （ 8-12） 可得
（ 8-13）
Sij)SK(dxdj Sji)SK(dxdi
0SAB)KS(
0SBA)KS(
AS KSB KKS2S)KS( 222
81,库贝尔卡 -芒克理论从而可得微分方程组 （ 8-11） 的通解为
(8-14) ei)S KS(ei)S KS(j
eieii
x
2
x
1
x
2
x
1
)ii(S i)KS(i)KS(R
21
21
g?
]e
)SRKS(
)SRKS)(KS(
e)SK[(
S
i
j
)e
SRKS
SRKS
e(ii
x
g
gx1
x
g
gx
1
i2用 Rg,i1表示，代入（ 8-15）式，可得
(8-16)
设背景 界 面 (x = 0处 )的反射率为 Rg= jx=0 / ix=0,利用 (8-14)式代入得
(8-15)
8由于薄膜上表面处的反射率为 R= j
x=D / ix=D,
（ 8-17）
其中
e
S
K
fe
e
S
K
f
S
K
fe
S
K
f
R
D
3
D
D
32
D
1
2
2
1 S
K
S
K2
S
K1
S
Kf
2
2
2 S
K
S
K2
S
K1
S
Kf
g2
2
g2
2
3
R
S
K
S
K2
S
K
1
R
S
K
S
K2
S
K
1
S
K
f
2
2
2
S
K
S
2KSDK2 SKDD α
8设 S → 0,由方程 (8-17)得：
R = Rg e -2KD (8-18)
这正符合比尔定律,光线首先向下穿过薄膜,然后被背景反射,向上再次穿过薄膜 。 这里的 K与比尔定律中的 K不同,因为前者是对漫射光定义的,而后者却是对准直光定义的 。 从而对于透明样品,库贝尔卡 -芒克定律在形式上可以和比尔定律相容 。
如果使散射系数 S或膜厚 D逐渐增加,则很快就可以发现 exp(-?D)可以忽略 。 这使得公式 （ 8-17） 简化为：
(8-19) (8-20)
式中 R∞为无限厚度的反射率。此式也称为库贝尔卡 -芒克方程。
S
K
S
K2
S
K1R
2
2
R2
)R1(
S
K 2
8将 R
∞表达式 (8-19)代入式 (8-17),可得色料反射率的另一种表达式
(8-21)
经背景界面 （ x＝ 0处 ） 穿透出的光强 I为内透射率 Ti为穿透光 I与准直入射光 Io的比率
(8-22)
其中,
R
R
1
SDe x pR
R
1
)RR(
R
R
1
SDe x pR
R
1
R
RR
RR
gg
g2
g
1
g
g
0x0x iRR1
RR1)R1(jiI
)De x p ()RR(R)De x p ()RR1(
)RRRR1)(R1(
i
)ji(
I
IT
gg
gg
Dx
0x
o
i
RR 12S
82,双常数四通道理论在某些情况下库贝尔卡 -芒克理论结出的结果并不令人满意,例如对于薄膜,暗色调的表面,金属物等都会产生一些困难 。 因为在建立理论时假定照明入射光为完全漫射光,光线在薄膜内须被足够地散射,以致呈完全扩散的状态 （ 漫射 ）,光线在薄膜内的运行方向或所谓通道只考虑两个,一个朝上,一个朝下,并且垂直于界面 。 许多情况下使用光谱光度计测量时,
照明光经常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的准直光
(作为平行光束入射膜 )。 对于吸收光不多的厚膜,在光进入膜不太深之前很快就被完全散射,并且遵从库贝尔卡 -芒克理论 。 但是,如果膜很薄以至于光没有足够地散射或光在散射前就被吸收,这时将产生完全不同的结果 。
8Atherton 模型
1955年 Atherton提出了准直入射下光的吸收和散射模型,即 CI模型 。 CI模型与 K-M 模型很接近,也是双通道的,它们之间的差异是照明条件的不同,K-M
模型适用于漫射照明,而 CI模型适用于准直光入射 。
Atherton在模型分析中,忽略了向下漫射光通,仅考虑向下准直光和向上漫射光；同时认为漫射光经过无限薄层的平均路径是准直光经过的 1.5倍 。 作者曾对
Atherton理论进行过研究,纠正了 Atherton在理论分析中的错误,同时也考虑了向下漫射光通,导出了 CI修正公式 。 但仍存在一定的局限性,即要求无限厚介质的反射率 R∞＜ 2／ 3,也就是说,修正 CI理论不适用于浅色状态 。 为了克服这一限制,作者提出了双常数四通道模型 （ 简称 TF模型 ）,导出了准直光入射条件下色料反射率与吸收系数和散射系数之比 K/S的关系 。
8双常数四通道模型双常数四通道模型与 K-M模型很相似,它们之间的差异是 K-M模型只有完全漫射光入射；
而 TF模型既可存在漫射光入射,也可存在准直光入射； K-M模型只有漫射光上下两个通道,
而 TF模型既有漫射光上下两个通道,还有准直光上下两个通道 。 准直光经介质散射后的部分光转变为漫射光,一半进入向上漫射光通道,
一半进入向下漫射光通道,可证明漫射光经过无限薄层的平均路径是准直光经过的二倍 。
8四通道模型示意图
I
oc
I
od
I
c
( x ) I
d
( x )
J
c
( x )
J
d
( x )
x
x + dx
D
O
X
8四通道光经过无限薄层 dx的改变量为：
(8-23)
用矩阵形式表示为,dI / dx = AI
其中,
ddcc
d
ddcc
d
c
c
c
c
J)SK(2SI2SJ
2
1
SI
2
1
dx
dJ
SJ2I)SK(2SJ
2
1
SI
2
1
dx
dI
J)SK(2
dx
dJ
I)SK(
dx
dI
bS2S22/S2/S
S2bS22/S2/S
00bS0
000bS
A
J
I
J
I
I
d
d
c
c
，
b =(K + S)/ S
a2 = b2 - 1
8微分方程 (8-23)的特征值方程为 ︱ A -?E︱ = 0，
其中 E为单位矩阵。求解得特征值?1 = bS,?2 = -
bS,?3 = 2a S,?4 = - 2a S，对应特征矢量分别为：
则微分方程 (8-23)通解为：
I = C1q1exp(bSx) + C2q2exp(-bSx)
+ C3q3exp(2aSx) + C4q4exp(-2aSx) (8-24)
其中 C1,C2,C3,C4为常数，它们的大小取决于边界条件。
ab
1
0
0
q
ab
1
0
0
q
b32
b2
)ba4(2
0
q
b2
b32
0
)ba4(2
q
43
22
2
22
1
,，，
8下面讨论两种实际测量照明情况,
(1) 准直光垂直入射设入射为准直光 Ioc (x = D处 )，无漫射光即 Jod
= 0，则当基底反射率为零 (x = 0处 )，色料厚度为
D时，可求得色料表面反射率 Rc为：
(8-25)
当 D→∞ 时，即无限厚反射率 Rc∞为：
(8-26)
)]a S D2e x p ()ab()a S D2e x p ()ab) [ (ba4(2
)b2(a2)]a S D2e x p ()a S D2) [ e x p (b32(
)ba4(2
b2R
2222c
S
K
S
K2
2
S
K
1
S
K
S
K2
2
1
S2
K
1
R
2
2
2
2
c
8(2) 漫射光入射设入射为漫射光 Iod (x = D处 )，无准直光即
Ioc = 0，则当基底反射率为 Rdg (x = 0处 )，色料厚度为 D时，可求得色料表面反射率 Rd为：
(8-27)
其中 K／ S = (1 – Rd∞)2／ 2 Rd∞,Rd∞ 指无限厚漫射光反射率，考虑到漫射光的散射系数是准直光的二倍，式 (8-26)与 K-M公式 (8-21)完全相同，说明 双常数四通道模型包含了 K-M模型，
使 K-M模型和 Atherton模型得到了统一 。
R
R
1
SD2e x pR
R
1
)RR(
R
R
1
SD2e x pR
R
1
R
RR
RR
d
d
dg
d
ddg
d
d
dg
d
2
d
ddg
dd
83,吸收系数和散射系数的相加性总吸收系数,K = Kt + c1 k1 + c2k2 + …… + cnkn
总散射系数,S = St + c1 s1 + c2s2 + …… + cnsn
双常数理论,库贝尔卡 -芒克理论要求使用所有有关的色料及基底的单位吸收系数和散射系数 。
单常数理论,有时尽管色料配方发生变化,但是散射系数仍能保持不变 。 例如,对纺织品染色时,染料的散射本领忽略；在以二氧化钛为主的油漆中,当加入少量有色颜料时并不影响油漆的散射本领 。 计算混合物的 K/S可简化为：
K/S = ( kt + c1k1 + c2k2 + c3k3 + …… ) / st
如果令 (k/s)t =kt/st,(k/s)1=k1/s1,(k/s)2=k2/s2,etc,
可以写出其数学的等效表达式：
K/S = (k/s)t + c1(k/s)1 + c2(k/s)2 + …… + c n (k/s)n
84,边界反射对实验结果的影响 ——桑德森修正对于完全漫射光,K1 用方程 (8-7)计算,
K2的理论值为 0.6。
Rg
K1
K2
8桑德森修正
Rm = K1 + (1 - K1) (1 – K2) R∞(1 + K2 R∞ + K22R∞2 + …)
= K1 + (1 - K1) (1 – K2) R∞ /（ 1 - K2 R∞） (8-31)
式中 Rm为光谱光度计测得的反射率。
循环 离开上边界向上传播的光 离开上边界向下传播的光 由下方到达上边界的光
1
2
3
4
…
K1
(1 - K1) (1 – K2) R∞
(1 - K1) (1 – K2) K2R∞2
(1 - K1)(1 – K2) K22R∞3
…
1 - K1
(1 - K1) K2 R∞
(1 - K1) K22R∞2
(1 - K1) K23R∞3
…
(1 - K1) R∞
(1 - K1) K2R∞2
(1 - K1) K22R∞3
(1 - K1) K23R∞4
…
85,反射率计算设已知每种色料和基底的单位 K-M系数 。 使用的基本单位,对于纺织品是指染料占纤维重量的百分比,
对于油漆是指颜料占全部颜料重量的百分比 。
(1) 单常数理论,需要了解基底和每种色料在每个波长的单位比值 k/s。 如果研究对象是纺织品或纸张,其基底是未被着色的纺织物和纸张；如果研究对象是粘稠的油漆,认为基底是油漆中混有的白色料 。
首先由方程 (8-30)求出基底上色料混合物的 K/S值,
然后用方程 (8-19)把 K/S转换成 R∞。 仅仅对于油漆使用桑德森修正,用方程 (8-31)把 R∞转换成 Rm。 对于纺织品和纸张样品,其对光起散射作用的纤维被空气包围,
因此不存在折射率的不连续性,通常认为 R∞= Rm。
8(2) 双常数理论：
对于不透明样品,散射系数随色料配方的不同而不同,因此需用双常数理论 。 对每种色料需要知道其 k和 s的单位值 。 计算过程与单常数理论相似,只是计算 K／ S使用的是方程 (8-29)
而不是 (8-30)。 需要注意,St 和 Kt 代表油漆样品基底的散射和吸收系数 。
86,常数的确定
(1) 单常数理论中的 （ k / s） 值首先测量基底的反射率,用方程 (8-20)转换到 (k／ s)t值 。 然后对于每种色料样品,分别确定它们在着色过程中逐步增加浓度时的单位 （ k／
s） 值 。 对每一种浓度的着色都用分光法进行测量,并用方程 (8-20) 把反射率转换成 K／ S。 对每种色料选择一些强吸收的波长,并绘出 K／ S
值与色料浓度的曲线 。
当只使用一种色料时,可得方程 (8-32)，
K／ S =（ k／ s） t + c (k / s) (8-32)
可知 K / S ～ c 关系呈线性,直线斜率为 k／ s,
8K／ S ～ c 关系形成曲线的原因之一,
存在色料样品的表面反射。
修正方法 1：
由测量的反射率中减去小的恒定表面反射比值，
就可以把曲线变成直线。
8K／ S ～ c 关系修正方法 2,引用桑德森修正系数 K1,K2。
首先 选择比较合理的 K1,K2值，并把对于所有色料在所有强吸收波长处测得的反射率值
Rm通过下述方程转换成 R∞：
R∞ =（ Rm - K1 ） / (1 - K1 – K2 + K2 Rm)
然后 由方程 (8-20)把所有 R∞转换成 K／ S值；
最后,对于每种色料在每个波长处计算出最好的直线关系，并确定 K／ S点和直线之间的均方根偏差，以此求得 K1,K2值。按同样的方法反复运算，最后获得的 K1,K2值使得直线与实验点之间的均方根偏差最小。
8
形成曲线的原因之二,在于色料没有完全进入基底，例如当染料浓度增加至纤维的吸收达到饱和时，越来越多的染料被遗留在外。
修正方法 1,p 指数方程 来表示：
(K／ S)p = (k／ s)t + c (k / s) (8-34)
式中 p为略大于 1 的指数。
修正方法 2,用 多项式 来表示：
K／ S = ao + a1 c + a2 c2 + a3 c3 (8-35)
式中 a1近似代表单位（ k／ s）值，其它常数 a2和
a3用于修正曲线。方程 (8-34)和 (8-35)中的常数可以用回归法拟合求得。
8(2) 双常数理论中的 k 和 s 值在双常数理论中,首先讨论白色颜料 (通常是二氧化钛 )的散射系数 。
通常采用两种方案：
第 1种方案,认为白色颜料的散射系数对所有波长都等于 1,这种方案太简化了,与实际偏差太大,因此建议采用第二种方案；
第 2种方案,首先测量白色颜料在很厚情况下的反射率
R∞,然后测量在已知背景反射率 Rg,厚度为 D白色颜料的反射率 R。 这样,根据方程 （ 8-20） 可计算得 K / S，
再由方程 （ 8-21） 计算白色颜料的散射系数 S：
（ 8-36）
)RR)(RR1(
)RR)(RR1(
ln
)R1(D
RS
g
g
2
8第 2种方案：
如果已知白色颜料的浓度,则可确定白色颜料的单位吸收系数 kW和单位散射系数 sW 。 薄膜厚度一般不采用长度单位,因为测量薄膜厚度的精度相当低,实际中采用克每平方厘米 （ g/cm2） 来代替厚度单位 。 同时还要注意,所有测得的反射率值都必须经过桑德森修正 。
色调阶梯法,对于彩色颜料,也可采用上述方法进行测量,但实际上不采用这种方法,而是采用所谓色调阶梯法 。
这个方法是将彩色颜料与白色颜料进行不同比例的混合,一般约 5至 8种不同比例 。 然后测量每一种混合物的反射率,再由方程 (8-33),(8-20)等将其转换为 K
／ S,从而对于每种颜料和每个波长可以获得 (K／ S)i值和相应的 ci值 。 后者代表有色颜料在色料和白的混合物中的份量,下标 i表示第 i 种混合物 。
8色调阶梯法：
对于上述的例子中,设仅有两种颜料,有色颜料使用下标 1,白色颜料使用下标 2,并且没有基底,忽略载色剂的吸收和散射,这样根据公式 （ 8-29） 有
(8-37)
整理可得：
(8-38)
该方程有两个未知变量 k1和 s1。 如果有两个这样的方程,
就可以解得这两个未知数 。 但由于有 5～ 8种混合物,即有 5～ 8个方程,所以需要用最小二乘法来求解 。 求解的结果要比仅用 2个方程满意的多 。
s)c1(sc
k)c1(kc
S
K
2i1i
2i1i
i
ks
S
K)c1(s
S
Kckc
22
i
i1
i
i1i?
8改进色调阶梯法色调阶梯法在有色颜料反射率不太高的光谱范围内可获得较好的结果 。 当有色颜料趋向于白的高反射率时则例外 。 例如铬黄在光谱红区和二氧化钛一样仅吸收很少的光,并且都是很好的散射体,因此在这个波长区光谱光度计很难区分这两种材料,从而方程也不能给出准确的答案 。
改进的方法是采用两套混合物：
对于有色颜料反射率低光谱区,采用 与白色颜料相混合的一套 来测定它的单位吸收系数和单位散射系数；
对于有色颜料反射率高的光谱区,采用 与黑色颜料相混合的一套 来测定它的单位吸收系数和单位散射系数 。
这里黑色颜料的单位吸收和单位散射系数预先要标定 。
8(3) 桑德森修正常数 K
1和 K2的确定
K1可由方程 (8-7)解出,前面也曾指出,对于完全漫射的膜内部 K2 = 0.6。 但是,许多人推荐使用较低的 K2值 。 桑德森 就提出掺颜料的塑料 K2值为 0.4； 奥查德 等人从理论上导出 K2应大于 0.4。 许多着色工作者 采用 K2作为另一常数来拟合实验结果 。
例如：安德拉特 发现 K2可用颜料密度和散射系数来表示 。 奥查德 曾使用一个很有创意的方法来确定 K2值 。 他认为 K2随反射率 R∞而变化：
K2 = （ a + b R∞） / (1 + c R∞) (8-39)
式中 a,b,c为可调参数 。
8
奥查德 使用了非线性优化程序,通过 15步的色调阶梯,获得了白色颜料的最佳 kW值,有色颜料的 k和 s值,以及 a,b,c三个参数 。
其 计算过程 就是 对每一步色调阶梯选定一组合适的 kW,k,s,a,b,c六个参数,然后按下述顺序的方程计算 Rm：
（ 8-38） → (8-19)→ (8-39)→ (8-31)。
把计算出的 Rm值与对每一色调阶梯测量的结果进行比较,就可发现这六个参数给出了最好的最小二乘法拟合 。
8(4) 色料双常数 (k/S
t) 和 (s/St) 新概念对于难以用色调阶梯法测量双常数 k和 s的情况,
例如测定染料和织物的双常数 k和 s相当复杂和困难,
作者提出了色料双常数 (k/St)和 (s/St)新概念,提供了另一种描述双常数理论的方法,并且测量方法简便 。
当 n种色料混合着色时,混合物的 K/S值可改写为：
若采用单一色料着色,则混合物的 K/S值为
（ 8-41）
式中 (k/St)和 (s/St)被定义为色料的新双常数 。
S/sc1
S/kcS/K
scscscS
kckckcK
S
K
tii
iiitt
nn2211t
nn2211t
S/cs1
S/ckS/K
S
K
t
ttt
8色料双常数 (k/S
t) 和 (s/St)的测定对 （ 8-41） 式重新整理可改写为
（ 8-42）
由 (8-42)式可知与为线性方程,斜率的负值为
(s/St),截距为 (k/St) 。
测定色料的新双常数和值的方法,
首先分别测量基底的反射率 Rt∞和不同浓度单色料混合物的反射率 R∞,并根据 R∞与 K/S的关系式 (8-20),分别计算得和 。
然后根据线性关系式 （ 8-42）,运用最小二乘法,确定 (k/St)和 (s/St) 。
S
k
S
K
S
s
S
K
S
K
c
1
ttt
t?
8
采用新双常数 (k/St)和 (s/St)描述分散染料染色 PET 织物 K / S 值与染料浓度 c 关系的理论计算曲线 和 测量曲线
88.3 电脑配色方法上一节中详细讨论了色料混合理论,即已知 n种色料在各波长的 k,s或 k/s值,以及每种色料的溶度 c,可计算色料混合后的光谱反射率曲线 。 实际应用中常遇到相反的情况,即已知彩色样品的光谱反射率曲线或三刺激值,要求确定色料的配比 。
现代计算机配色方法就是根据色料混合理论,计算出一个近似色料配比,然后根据近似色料配比获得颜色与实际样品的差别来修正配比,使之配色更接近实际样品 。
根据配色要求可分为 无条件配色 和 条件配色,即 配光谱法 和 配三刺激值法 。
8
配光谱法,使配色产品的光谱反射率曲线 （ 或光谱 K/S曲线 ） 与实际样品相同 。 这种配色的结果无论何种光源照明,观察者是谁,产品的颜色总是与实际样品一样 。 这是非常理想的配色,
但实现比较困难,一般色料可能要超过 3种,甚至达 6种以上,除非特殊要求,实际生产中很少采用此方法 。
配三刺激值法,尽管配色产品与实际样品的光谱反射率曲线不同,但在一定光源照明和观察者下可保证颜色相同 。 同时,该方法可控制在常用的光源照明下,色差保持在可容许的范围内 。 下面详细讨论这两种计算机配色方法 。
88.3.1 配三刺激值法
1,单常数理论配三刺激值法下面以三种色料配色为例 (波长从 400 ～
700nm，波长间隔取 20nm，给出基于单常数 K-M
理论的配色算法。
首先定义下列矢量和矩阵：
E为 CIE标准照明体 。
7 0 0
4 2 0
4 0 0
7 0 04 2 04 0 0
7 0 04 2 04 0 0
7 0 04 2 04 0 0
E00
0E0
00E
E
zzz
yyy
xxx
T
Z
Y
X
t
，，
8令标样 S的光谱反射率列矢量为 r(S),配方样品 m的光谱反射率列矢量为 r(m),即：
当标样 S的三刺激值与配方样品 m的三刺激值相等时,可得
t = TEr(S) = TE r(m) 或 TE( r(S)- r(m) )= 0
由于反射率 R仅与各色料的 k/s有关，因此在各波长可近似写成
（ 8-44）
R
R
R
r
R
R
R
r
m
7 0 0
m
4 2 0
m
4 0 0
m
S
7 0 0
S
4 2 0
S
4 0 0
)S(
）（
，
S
K
S
K
)S/K(
RRR )m(
i
)S(
ii
)m(
i
)S(
i?
8可改成矩阵形式为,r(S) - r(m) = D( f(S) - f(m) ) (8-45)
其中：
由式 (8-45)代入式 (8-43)得,TEDf(S) = TEDf(m) (8-46)
把式 (8-30)可改成矩阵形式为,f(m) = f(t) +?c (8-47)
其中：
)S/K(
)S/K(
)S/K(
f
7 0 0
4 2 0
4 0 0
d000
0d0
00d
D
700
420
400
K
R1 R2)S/K( Rd 2
i
2
i
i
i
i
3
7 0 0
2
7 0 0
1
7 0 0
3
4 2 0
2
4 2 0
1
4 2 0
3
4 0 0
2
4 0 0
1
4 0 0
k
)s/k()s/k()s/k(
)s/k()s/k()s/k(
)s/k()s/k()s/k(
Φ
3
2
1
c
c
c
c
f(m)和 f(t)分别为配方样品和基底的（ k/s）列阵,c 为 3种色料浓度的列阵，即配色处方。
8将式（ 8-47）代入式（ 8-46）整理得：
TED?c = TED[f（ S） - f（ t） ] （ 8-48）
由此可求得 配色处方的近似色料浓度 为：
c = [TED?]-1TED[f（ S） - f（ t） ] （ 8-49）
由近似配色处方 c，根据（ 8-47）式可计算各波长处的 (K/S)m，并利用 式，
计算出配色物的光谱反射率分布，从而可计算得该配色物的三刺激值，以及与标样的三刺激值之差△ t和色差△ E。
S
K
S
K2
S
K1R
2
2
8当△ E不符合要求时，再按下式求解 配色处方的修正量 △ c：
△ c = [TED?]-1 △ t （ 8-50）
这样配色处方修正为 c’= c +△ c，上述修正过程重复进行，直至色差△ E符合要求。实践发现按
（ 8-50）式修正太大，反而使△ E增大或不收敛，
因此,可取修正量△ c 的 10%至 50%，具体数值根据实际情况而定。当色料浓度出现负值，则应更换色料品种。
以上讨论了使用 3 种色料的情况,对于大于
3 种色料选用，我们可增加照明光源,从而增加满足配色要求的三刺激值个数，使方程个数与选用色料个数相等，其配色处方求解方法与使用 3 种色料的情况相类似。
82,双常数理论配三刺激值法
（ 1） 以 k和 s为双常数的配三刺激值法双常数理论一般用于颜料,涂料,油漆等彩色样品配色中,其 kt和 st指载色剂的散射和吸收系数 。 通常
kt和 st都很小,可忽略 。 因此,每种色料浓度之和为
c1 + c2 + … + cn = 1 （ 8-51）
即独立色料浓度变量为 n –1个 （ n为色料总数 ） 。 现以
4 种色料为例,介绍双常数理论配三刺激值法 。
由于反射率 R与各色料的 k和 s有关,因此近似有
)]ss(csS[
S
R
)]kk(ckK[
K
R
)scS(
S
R
)kcK(
K
R
)SS(
S
R
)KK(
K
R
RR
)4(
i
3
1j
)j(
ij
)4(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i
3
1j
)4(
i
)j(
ij
)4(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i
4
1j
)j(
ij
)S(
i)S(
i
)S(
i
4
1j
)j(
ij
)S(
i)S(
i
)S(
i
)m(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i)m(
i
)S(
i)S(
i
)S(
i)m(
i
)S(
i
8定义下列矢量和矩阵其中 K(S)为标样的吸收系数,S(S)为标样的散射系数 。
T)S(700)S(420)S(400)S( KKKKT)S(7 0 0)S(4 2 0)S(4 0 0)S( SSSS
7 0 0,K
4 2 0,K
4 0 0,K
K
d000
0d0
00d
D
7 0 0,S
4 2 0,S
4 0 0,S
S
d000
0d0
00d
D
])R(1[S
)R(2
K
Rd
2)S(
i
)S(
i
2)S(
i
)S(
i
)S(
i
i,K
)R1(S
)R1(R
S
Rd
)S(
i
)S(
i
)S(
i
)S(
i
)S(
i
)S(
i
i,S?
3
700
2
700
1
700
3
420
2
420
1
420
3
400
2
400
1
400
k
kkk
kkk
kkk
Φ
)4(
7 0 0
)4(
4 2 0
)4(
4 0 0
)4(
k
k
k
k
3
700
2
700
1
700
3
420
2
420
1
420
3
400
2
400
1
400
s
sss
sss
sss
Φ
)4(
700
)4(
420
)4(
400
)4(
s
s
s
s
8实际上，我们并不知道标样 K(S)和 S(S)。根据标样的反射率 R(S)，我们仅知道 (K/S)(S)，但采用下列计算方法可避免这个困难。
式（ 8-52）可改成矩阵形式为 （ 8-53）
其中 u =[ 1 1 1],c = [ c1 c2 c3 ]T 。将 (8-53)式代入 (8-
43)式，则可求得 配色处方的近似色料浓度 为 (8-54)
第 4 种色料浓度为 c4 = 1 – c1 – c2 – c3 。
在初始解时，我们先假定所有波长处标样的散射系数 S(S)= 1，则 K(S) =( K / S )(S)，可由标样的反射率 R(S)
来确定，从而可计算矩阵 k(S),s(S),Dk和 Ds，最后用
（ 8-54）式计算近似配色处方 c 。
u ) c ]s( Φs[sDu ) c ]k( Φk[kDrr ( 4 )s( 4 )( S )S( 4 )k( 4 )( S )K( m )( S )
])s(sD)k(kT E [ Du ) ] }s( ΦDu)k( Φ{ T E [ Dc ( 4 )( S )S( 4 )( S )K1( 4 )SS( 4 )KK
8
第 1步,对每 —个波长计算出较满意的 S(S)值。计算时假定 S(S) = S(m)，这是计算机第 1步试验计算的散射系数。
使用公式,Si(S) = c1 si(1) + c2 si(2) + c3 si(3) + c4 si(4) （ 8-55）
式中，下标 i 指特定波长。
第 2步,利用新的 Si(S)和 Ri(S)值再次计算 D矩阵，每次迭代都使用下式：
c = {TE[DK(?k –k(4)u)+ DS(?s –s(4)u)]}-1?t （ 8-56）
可以看出与单常数理论一样，使用了和第一次试验计算相同的逆矩阵进行迭代。但这仅仅在形式上是正确的，如果使用相同的数值矩阵则不会得到最后的答案，
必须利用新的 D矩阵重新计算和变换大括号中的矩阵。
不过在进行第一次试验计算后仅需作一次这样的计算，
而不必每一次迭代之后都重新计算矩阵。
迭代程序步骤,
82、双常数理论配三刺激值法
（ 2）以 (k/St)和 (s/St)为双常数的配三刺激值法作者提出了色料双常数 (k/St)和 (s/St)新概念后，同时提出了相应配三刺激值法。
由于反射率 R与各色料的 (k/St)和 (s/St)有关，
近似有：
5 7 )-(8
S
s
c1
S
S
)S/S(
R
S
k
c
S
K
S
K
)S/K(
R
S
S
S
S
)S/S(
R
S
K
S
K
)S/K(
R
RR
3
1j
j
i
tj
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i
3
1j
j
i
tj
t
i
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i
i
t
)m(
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i
i
t
)m(
i
t
)S(
i
t)S(
)S(
i)m(
i
)S(
i
8定义下列矢量和矩阵
)S/K(
)S/K(
)S/K(
7 0 0
t)S(
4 2 0
t)S(
4 0 0
t)S(
)S(
K
f
)S/S(
)S/S(
)S/S(
700
t)S(
420
t)S(
400
t)S(
)S(
S
f
)S/K(
)S/K(
)S/K(
)t(
700
)t(
420
)t(
400
)t(
f
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
3
7 0 0
t2
7 0 0
t1
7 0 0
t
3
4 2 0
t2
4 2 0
t1
4 2 0
t
3
4 0 0
t2
4 0 0
t1
4 0 0
t
t
K
Φ
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
3
7 0 0
t2
7 0 0
t1
7 0 0
t
3
4 2 0
t2
4 2 0
t1
4 2 0
t
3
4 0 0
t2
4 0 0
t1
4 0 0
t
t
S
Φ
d000
0d0
00d
t
7 0 0,K
t
4 2 0,K
t
4 0 0,K
t
K
D
d000
0d0
00d
t
7 0 0,S
t
4 2 0,S
t
4 0 0,S
t
S
D
])R(1[)S/S(
)R(2
)S/K(
Rd
2)S(
ii
t)S(
2)S(
i
i
t)S(
)S(
it
i,K
]R1[)S/S(
)R1(R
)S/S(
Rd
)S(
ii
t)S(
)S(
i
)S(
i
i
t)S(
)S(
it
i,S?
8（ 8-57）可改成矩阵形式为
(8-60)
其中 uT =[ 1 1 1],c = [ c1 c2 c3 ]T 。将（ 8-60）式代入
（ 8-43）式，则可求得 配色处方的近似色料浓度 为
(8-61)
实际上，我们并不知道标样的 K(S)/St和 S(S)/St。在初始解时，先假定所有波长处的 S(S)= St，则 K(S)/St =(K/S)(S)，
S(S)/ St = 1,→ 计算 fK(S),fSt → 近似配色处方 c → 各波长处的 (K/S)m → 配色物的 r(m) → 配色物的 t (m) → △ t → △ E。
当△ E不符合要求时，再按下式求解 处方的修正量 △ c
(8-62)
这样配色处方修正为 c’= c +△ c,S(S)/ St = 1 + ∑ci’(s /
St )(i)，并重新计算 Dt。上述修正过程重复进行，直至色差△ E符合要求。
c)Φu(fDc)Φf(fDrr tS( S )StStKt( S )KtK( m )( S )
u ) ](fD)f(fT E [ D]ΦDΦ[ T E ( Dc ( S )StSt( S )KtK1tStStKtK
t]DD(TE[c 1tStStKtK
8
当色料的散射系数是常数并等于基底的散射系数时，即 (S(S)/St)i ≡1,≡0,or = u,?s = 0,式
（ 8-61）和（ 8-62）就简化为
(8-63)
c = (TEDK?tK )-1?t (8-64)
式 （ 8-63）和（ 8-64）正是单常数理论的配色算法,所以新双常数的配三刺激值法既适用单常数理论也适用双常数理论 。
)ff(TED)ΦTED(c t)S(KtK1tKtK
88.3.2 配光谱法由于反射率 R与 K/S 一一对应,因此,配光谱法又可分为配 K/S 值法与配反射率法 。 下面以双常数 (k/St)和 (s/St)为例,介绍作者提出的配
K/S 值法与配反射率法的算法 。
1,配 K/S 值法设有 n种色料,将标样 K/S曲线分为 L段 （ 一般为 16段,从 400 nm至 700nm,间隔 20 nm） 。
式 （ 8-40） 可改写为：
(8-65)
S
K
S
s
S
kc
S
K
S
K
j i
j
it
j
it
j
t
ii
8定义下列矢量和矩阵：
式 （ 8-57） 可改成矩阵形式为：
(8-66)
式 (8-66)是有 L个等式的方程组,一般需要 L 种色料才能达到配色 。 这时,L 种 色料的浓度 为：
(8-67)
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
)S/k()S/k()S/k(
n
7 0 0t
2
7 0 0t
1
7 0 0t
n
4 2 0t
2
4 2 0t
1
4 2 0t
n
4 0 0t
2
4 0 0t
1
4 0 0t
k
φ
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
)S/s()S/s()S/s(
n
7 0 0t
2
7 0 0t
1
7 0 0t
n
4 2 0t
2
4 2 0t
1
4 2 0t
n
4 0 0t
2
4 0 0t
1
4 0 0t
s
φ
)S/K(000
0)S/K(0
00)S/K(
F
700t
)S(
420t
)S(
400t
)S(
( S )
K
c
c
c
c
n
2
1
cFff s( S )K)t(( S )K )-( k φφ
)f(fFc )t(( S )Ks( S )K -1k )-( φφ
8如果希望减少选用的色料的个数,即 n < L，
则方程 (8-67)的个数大于未知数 。 要求解这些方程 （ 即配 K/S值 ）,则需用 最小二乘法,由此可获得 配色处方的色料浓度,
(8-68)
当色料的散射系数是常数并等于基底的散射系数时,即 (s/St)i j≡ 0 或?s = 0,式 （ 8-68） 就简化为：
(8-69)
式 (8-69)就是单常数理论的配 K/S值算法 。 所以,
新双常数的配 K/S值法既适用单常数理论也适用双常数理论 。
f-fF-F-F-c (t)( S )Ks( S )Kks( S )Kks( S )Kk ][)()]()[( T-1T φφφφφφ?
f-fc ( t )( S )Kkkk ][)( T-1T φφφ?
82,配反射率法设有 n种色料,将标样光谱反射率曲线分为 L段 （ 一般为 16段,从 400 nm至 700nm,间隔 20 nm）,标样和配方样品的光谱反射率矢量分别为 r(S) and r(m),类似式
（ 8-60）,可得 r(S) - r(m) 近似写成
(8-70)
其中 uT =[ 1 1 … 1] 。 令 r(m) = r(S),即配方样品的光谱反射率与标样的光谱反射率相匹配,可得下式：
(8-71)
如果 n<L,则方程 (8-71)的个数大于未知数 。 要求解这些方程,则需用 最小二乘法,由此可获得 配色处方的色料浓度 为,(8-72)
)cuf(D)cff(Drr s)S(StSkt)S(KtK)m()S( φφ
)uf(D)ff(Dc)DD( )S(StSt)S(KtKktSktK φφ
)]uf(D)ffDDD
DDDDc
)S(
S
t
S
t)S(
K
t
Ks
t
Sk
t
K
s
t
Sk
t
Ks
t
Sk
t
K
([)(
)]()[(
T
1T
φφ
φφφφ
8实际上，我们并不知道标样的 K(S) 和 S(S)，而仅知道 (K/S)(S)，但采用下面方法可避免这个困难。
在 初始解 时，先假定所有波长处的 S(S) = St，
则 K(S)/ St =(K/S)(S),S(S)/St = 1，从而可计算
，然后用 (8-72)式计算近似配色处方 c。
迭代时,假定 (S(S)/St)j = (S(m)/St)j，利用
(S(S)/St)j = (S(m)/St)j = 关系式，可重新计算矩阵 D，从而根据（ 8-72）式算出新的配色处方 cnew 。重复迭代过程，直至最新配色处方与前一次配色处方相同。
tStK)S(S)S(K DDff,、、
n
i
i
j
t
i )S/s(c1
8
当色料的散射系数是常数并等于基底的散射系数时,即 (S(S)/St)i ≡1 和 ≡0,或 fS(S)= u 和?s
= 0，式（ 8-72）就简化为：
(8-73)
式 (8-73)就是单常数理论的配反射率值算法 。所以,新双常数的配反射率值法既适用单常数理论也适用双常数理论 。
)]ffDDDDc t)S(KKkKkKKK ([)()]()[( T1T φφφ
8
当上述两种配光谱法计算结果 c 中出现负值，可以设法排除具有负 c值的色料以使重复计算。由色料浓度
c，可计算出配色物的光谱反射率分布，从而计算出该配色物的三刺激值，以及与标样的三刺激值之差△ t和色差△ E。当△ E不符合要求时，则可重新选择色料，
直至△ E符合要求。
应用此类配光谱法计算的一个例子是进行少量的色料匹配,例如对一件纺织品进行两种染料或甚至一种染料的匹配来替代三种染料的匹配。对于三种染料的组合配色，首先分别对每种染料单独进行试验以判断可否获得好的匹配，然后对所有可能的两种染料组合进行试验，以决定其中是否有最好的一种匹配。对最后解得的光谱反射率曲线，比较它与标准之间的色差是否达到色宽容度的要求。
88.3.3 电脑配色的实际步骤采用库贝尔卡 -芒克理论的优化模型进行电脑配色,可以 实现多种色料混合配方的初始预测和迭代改善,以 色差和同色异谱指数来控制配方计算的流程,并 以配料成本指标来评价获得的配方质量 。 根据不同种类的彩色样品,由于基底材料和色料品种的不同,其着色的方法和工艺也不同,因此,电脑配色的实际步骤也有所差异 。 下面以纺织品配色为例,介绍电脑配色的实际步骤 。
81,仪器选型电脑配色系统通常由 软件 和 硬件 两个部分组成 。
软件 部分除测色程序外,主要包括 三大程序,即 基础数据的制作和管理,预告处方的计算 以及 校正计算 。
硬件 部分则包括分光光度计即所谓,测色头子,,电脑主机,大容量存贮设备,键盘,视频显示终端,打印机以及非必要性外设如绘图机等 。
电脑配色系统选型：
首先要考虑测色头子的性能,例如,波长范围 380
nm --780 nm 或 400 nm --700 nm,波长间隔是 10 nm。
测色精度,长期重现性等 。 对电脑配色软件的质量,
当然主要是预告处方 (特别是深色 )的准确性程度；同时可以了解一下适用工艺的范围,如浸染,轧染,印花等等 。 最后,对各家仪器制造厂的售后服务质量也应作必要的调查 。
82,强化染色工艺染色是相当复杂的物理和化学过程,诸如 坯布的前处理质量,印染机械的质量,染料的质量以及对染化料的计量,对 pH,温度,时间等参数 的计测控制都会严重 影响染色结果的重观性 。 而缺乏良好的染色重现性,正是目前电脑配色不准的重要原因,据说占 50
％ 以上 。 因此强化染色工艺的管理势在必行 。
以染料计量上的误差来讲,例如在红,黄,蓝三拼色的处方中,只要有某一种成分的 称量误差为 ± 1
％,则染色结果就会出现 0.1 CIELAB单位的色相差 。
由于在一般染色工艺中要求重复染色的色差不能超过
0.5单位,所以 染料称量上的误差也就不能超过 ± 5 ％ 。
此外,化验室打小样应尽量接近实际生产的条件,应装备能够模拟实际生产的小样机 。
83,染料预先编组选择染料的第一条原则是 染料种数尽量少 而配色的范围却很广 。 同时要考虑拼染时染料的相容性,匀染性和染色牢度 。
收集染料的有关数据,参照本厂长期来的实际使用经验,做好染料的筛选编组工作 。 例如可选三种红
(其中一种大红,一种带蓝光红,一种带黄光红 ),一种橙,两种黄 (其中一种带绿光,另一种带红光 ),一种紫,
两种蓝 (其中一种带红光,另一种带绿光 ),一种绿以及一种黑等共计十一种染料编成大组 。 然后根据常用次序进一步划分为若干小组 。
使用已知处方染色的染色织物作为标样由电脑预告其处方,如两者一致,即表明染料间相容性很好 。
此法简单而又准确 。 但对活性染料,因吸尽率低,所以只要预告处方各组分间的比例与实染处方一致即可认为具有良好的相容性 。
84,染好,单色,
配色计算需要应用各染料的单位浓度下染料的
(K/S)? 值作为基础数据,因此,应及时染好相关染料的,单色,试样 。
如果染料的 (K／ S)? 与染料浓度成简单的线性关系,
那么这种,单色,,只要染一个浓度即可 。
实际染色时,一般只能用投染浓度 。 这时,由于上染率,提升力和固色率等众多因素,将造成随投染浓度的提高而 K／ S值偏离线性越剧烈的情况 。 对此,
在电脑配色中用多染几个浓度的,单色,来弥补 。
根据经验,染单色的浓度以 6档较宜,再多则徒然增加数据量而未必有益于提高配色之精度 。 定浓度时可参照以往染色经验先定下该染料的最低和最高浓度,
然后 大致以等比级数的格局从最低点开始使浓度档差逐渐加大 。
85,建立和管理基础数据库在建立定标着色基础数据库时,对每一种基质材料,将每一种定标染料的不同浓度梯级的着色样品的光谱数据 Rm(?)输入计算机,由基础数据库管理模块将 Rm(?)修正为 R? (?),再结合浓度梯级,用最小二乘法拟合方程 (8-35)表示的曲线,计算出对应染料的单位浓度 (k/s)? 值,
连同用户输入的有关染料的价格等其它信息一起存入相应的基础数据库文件中 。
8传统电脑配色系统中,染色基础数据都是单位初浓度下的 (k/s)?值,并希望 (k/s)?值为常数,
而 实际中 (k/s)? 值中与染料浓度有关,并随染料浓度提高而减小,其 原因在于染料在织物上接近为其吸收的饱和度时,有越来越多的染料留在染缸中,对此国内外众多的电脑配色系统均采用几档浓度的单色来弥补,再通过多项式插值法,三次样条插值法,多项式最小二乘法等计算,得到较为接近于实际的染色基础数据 。
因其仅从非线性计算方法上来解决染色基础数据随浓度变动的问题,故数据庞大,计算时间冗长 。
8染色基础数据新概念我们知道单色染色织物的 (K／ S)值应与染色织物上染料浓度 cf 成线性关系,除染料对该织物的上染率与染缸中初染浓度成线性关系外,一般染色织物的 (K
／ S)值与染缸中初染浓度不成线性关系 。
作者提出的染色基础数据新概念就是将原来染缸中的单位初染浓度下的 K/S值改为染色织物上的单位染料浓度的 K/S值 。 如此变换后,染色基础数据就变成了常数 。 如果已知各种染料的上染率,那么可根据染色基础数据配色计算预告染色织物上染料浓度,然后根据上染率给出初染浓度 。 但是实际中我们并不知染料的上染率,染色织物上的染料浓度和单位染料浓度的
K/S值也无法测定 。 作者提出了相对染色织物上的单位染料浓度 K/S值,即相对? 值法 。 该方法与传统测定染色基础数据的内容相同,即测定几档初染浓度的单色染料染色织物 。
8染色基础数据新概念设初染浓度为 cd时,染色织物上染料浓度为 cf (cd)，
单色染色织物上 (K／ S)? 值与空白染织物 (K／ S) W? 值之差为 (cd),则：
(8-74)
设 最大值对应的波长为?max,对应 为?max 。
当波长为?max 时,式 (8-74) 也成立,即
max(cd) =?max cf (cd) (8-75)
从式 (8-74)与式 (8-75) 消除 cf (cd),整理得
(cd) = ( /?max)?max (cd) =?rmax (cd) (8-76)
其中?r? = （ /?max） 为 的相对值,它也是常数 。
)c(c
)c(c
)c(c
)S/K()S/K()S/K()S/K()c(
df
df
df
W
Wd
φ
8?
(cd) = cf (cd) (8-74)
根据式 (8-76),可知在某一波长? 处,不同初染浓度 cd 的 (cd) 与? max (cd) 成线性关系,实验也证实这一关系,即直线关系,其斜率为?r? 。
如果把式 (8-74)稍加变换,则可得式 (8-77)
(cd) =?max cf (cd)( /?max)=?r? crf (cd) (8-77)
其中 crf (cd) =?max cf (cd) 。 式 (8-77)与式 (8-74)从形式上作比较,?r? 对应于,crf (cd) 对应于 cf
(cd)。 因此,我们 提出了?r? 作为染色基础数据的新概念,并把 crf (cd)称之为染色织物上染料浓度的相对量,它是无量纲的量 。
8
(cd) =?r? crf (cd) (8-77)
式 (8-77)表示对于一定的初染浓度 cd,不同波长处的 与?r? 也成直线关系,其斜率为 crf,
这样可得 相对上染率 crf与 cd 一一对应关系 。
因此当 用?r? 作为染色基础数据进行处方预告时,对应的处方是 crf 值,它是一个相对量,
然后 用相对上染率 crf ～ cd 关系,插值计算出对应初染浓度 cd 。
8建立基础数据库的目的是为了在配方计算中提供所需染料的光谱数据,单位 K／ S值,价格等信息,以实现配方预测和评估的目标 。
为了能及时调用特定的染料数据,在基础数据库的管理模块中按一定的规则给每种染料指定相应的检索号,在数据库的管理中,由该检索号直接代表对应的染料,由此可以十分方便地查寻到特定染料所在的库文件及其存储位置,从而迅速读取相应的文件数据信息 。 这样,
整个过程高度有序,运行效率很高,可以相当满意地实现染料信息的实时存储和读取,高效而科学地完成定标着色基础数据库的建立与管理工作 。
86,标样测色要使电脑配色准确,首先要对标样的颜色测得准确,但要做到这了点并不容易,因为设计人员或客商送交染厂的标样往往既不与产品同质,又常常很小或结构很稀薄,这无疑增加了测色的困难 。
对于稀薄的标样,测色时应多折叠,勿露底色 。
也可于平时留心收集一些各种色泽的材料,到时可从中挑选与标样相当接近者用来作为底衬 。 按后面的办法作出的电脑预告处方,准确性当然要低一些,但一般在试染校正后仍能够很快接近 。
对于微小的色样,许多电脑配色系统的测色头子已备有小面积测样窗口 。 但有时可能还是太小,这就需要另外采用框罩等特殊办法 。 也可由目光寻找颜色十分接近的其他材料代替,不过由此引进了条件等色的问题,须予注意 。
87,预告处方由于已存在的染料品种十分繁多,而在预测配方时,既可由 用户人工选定 参与配方计算的染料种类,也可由 计算机自动选择合理的染料进行匹配,而且后一种情况更为普遍和更具实用价值 。
在自动选择染料时,如果所有染料随意搭配,
譬如有 15种染料,则按三染料组合模式考虑染料的选择就有 = 15× 14× 13 = 2730种可能的组合,这显然是不合理的,严重影响了配方预测的效率 。 因此,需要对各种染料进行合理的分类以减少可选的组合数 。
8
通常情况下,大多数颜色可由红,黄,蓝三种色料进行混合而成,因此三染料组合是最典型也是最常用的染料组合模式 。 为此,在建立基础数据库时就可以将染料按红,黄,蓝分成三组,以便在自动选择染料时,每次只需从每个染料组中选择一种染料参与组合 。
如果仍然考虑有 15种染料的情况,将其分成三组,每组有 5种染料,则总共有 5× 5× 5 =
125种可能的组合,大大降低了计算机数据处理的时间,明显提高了达到所需配方的速度 。
88,选择处方选择预告处方可参考的因数有,染料的成本,相容性,匀染性,牢度以及条件等色 等性能 。
染料成本,只要预先把各染料的单价存入,则电脑配色系统就能提供有关数字 。
电脑配色计算一般以组合日光 D65为准,对所输出的预告处方给出其预计的色差值,但往往还提供各预告处方在其他几种照明体下预计的色差值,包括白炽灯 A,冷白荧光灯 F,和三基色荧光灯 TL84等,由色差值的大小,反映出各种处方的条件等色程度 。 这一点是以往目光配色容易忽略也难以做到的,因此是电脑配色的一大优点 。
选择处方时其他必须考虑的因素还较多,需要电脑配色系统操作人员有实际配色经验 。
89,小样试染处方选定以后,应于化验室打小样,以确认能否实际达到与标样等色 。 由于电脑配色仅根据统一的数学模型加以计算,因此难免不适应多变的实际情况,使得所预告的处方不能 100
％ 地一次命中,所以打小样是不能省略的 。 打小样的机器最好能模仿生产设备,温度和时间最好能自动控制,以免引进人为的误差 。
810,校正计算小样试验结果,如果色差不符要求,就需要调整处方重新再染 。 把染出来的样品送到电脑配色系统进行一次测色,然后调用处方校正程序 。
处方校正程序与配色程序的迭代部分近似,其差别在于不是用计算机进行试探性质的工作,而是使用实际的色料去实现正确的色调 。 在处方校正程序中要使用修正因子 。 对于一组色料,其中有些色料可能不能给出所需要的颜色修正值,例如由于配方中的某些染料互相影响而改变它们的单位 k／ s比 。 计算机算出的配方与实际使用的配方有差别,对于每种色料实际配方且与计算机给出量之比可以作为修正因子以用于计算机进一步的计算 。
810,校正计算处方校正程序先决定代表标准和实验色的三刺激值差别的矢量 △ t,然后计算逆矩阵 （ 8-50）,（ 8-56）
或 （ 8-62）,从而得到 △ c。 把 △ c 与相应的修正因子相乘,以此得知色料的实际效果 。
在油漆制造中,开始时通常使用的是干颜料,而处方校正时要用不同的粘结剂把它们结合在一起,此时由于颜料获得的修正系数就不适用了,要对程序作相应的修正 。
在输入试染的染料及其浓度后,电脑配色系统将立即输出校正后的浓度 。 操作者应按新的浓度再次试染 。 目前一般只需校正一次即可 。 也有少数色样可能无须校正,或可能需要进行两次校正,但绝少有超过两次的情况 。 注意把预告处方试染的结果收集起来,
从中求取校正系数,这是提高电脑配色精度所必需的 。
8在小样处方确定并交车间生产后,也同样可利用校正程序调整染料浓度 。 并可由此得出化验室与车间之间的相关系数 。 当然,校正计算仅对正确的试染结果有效 。
此外,如果浓度的校正幅度达 20％ 以上,例如 1％
浓度校成 1.2％ 等,那反映了在某个环节出了毛病,应分析解除之,否则校正效果较差 。 再有,某些浓度极低的染料,如仅 0.01％ 或 0.007％ 的组分,则校正的幅度可能很大,甚至达 50％ 以上,例如把 0.01％ 校成 0.02％ 等 。 可能因极浅色基础数据的本质误差所致,很难解决,也可能因微量染料的作用被另外量大的组分压抑,其颜色显不出来 。 如是这种情况,那么校正计算后因其浓度增大的幅度较大,加上原有的浓度也可能变得过量 。
8
有些染色过程,染料的染着量与纤维上的染座数量有关 。 染单色基础数据时的浓度虽未超过这个限度,但在拼色时,几种染料加起来的浓度却有可能超过之,因此,拼色时染料的染着量将明显下降,这种情况也会导致校正幅度较大 。
也有少数工艺将结构不同的染料配成一浴染色的,又加助剂及加热等情况,使得染液形成一种化学反应系统,特别是纤维等表面积大的物质还可能起催化作用,最终引起染料发生氧化,还原,络合,分解等多种反应 。 这种情况也会造成校正幅度大的结果 。
811,色差考核对每次试验的结果,都需要与标样对比,
检验残余的色差是否已小于宽容量 。 这种考核可由目光鉴定,也可由仪器测定 。
88.4 荧光色料的库贝尔卡 -芒克理论我们常遇到荧光色料的光学传输性质的问题 。 过去在考虑荧光色料时,激发光谱激发色料产生的荧光只能用仪器来测量,无法进行理论上的定量预算,从而也无法进行仪器配色,
因此有必要建立荧光色料的总光谱反射辐亮度因子的计算公式 。
假设,对于荧光色料,认为激发光谱在色料中的光学传输性质与非荧光色料库贝尔卡 -芒克理论模型相同；可见光还包括由于荧光的贡献；
同时把荧光也归纳为两相逆方向的两束等强光 。
根据上述假设,作者建立了荧光色料的库贝尔卡 -芒克修正理论的数学模型 。
8荧光色料的光学传输模型考虑一无限薄 dx，设色料颗粒对可见光? 和激发光?’的散射系数分别为 S(?)和 S(?’)，吸收系数分别为 K(?)和 K(?’)，激发光?’激发色料颗粒而产生的荧光强度为 [i(?’) + j(?’)]K(?’)?
（?’,?） dx，其中?（?’,?）为广义量子效率。
i(? ) + di (? )
x
x + dx
j(? ) + di (? ) i(? ’ ) + di (? ’ ) j(? ’ ) + di (? ’ )
i(? ) j(? ) i(? ’ ) j(? ’ )
8可得波长?和?’的光强通过 dx层后的改变量：
di(?) = [S(?)+K(?)]i(?)dx - S(?)j(?)dx
– (1/2)[i(?’)+j(?’)]K(?’)?(?’,?)dx (8-78)
dj(?) = [S(?)i(?)dx - S(?) + K(?)]j(?)dx
+ (1/2)[i(?’)+j(?’)]K(?’)?(?’,?)dx (8-79)
di(?’) = [S(?’)+K(?’)]i(?’)dx - S(?’)j(?’)dx (8-80)
dj(?’) = [S(?’)i(?’)dx - S(?’) + K(?’)]j(?’)dx (8-81)
通过求解 (8-78)至 (8-81)微分方程组，得到了荧光色料厚度为 d的总光谱反射辐亮度因子计算公式：
8 2 )-(8 'd
)(i
)](R1[
)0,,'(u
)(R)(R1
)(R)(R
)0,,'(v -
'd
)(i
1
)](R)(R1)[d,,'(v)](R)(R)[d,,'(u)(R)(
o
2
d
d
o
dddd
8与非荧光色料的结果比较,总光谱反射光强增加了荧光部分 ；从荧光部分的表达式可知荧光贡献的反射光强与激发光谱强度、广义量子效率成正比，这是显而易见的 。然而，荧光贡献的反射光强与其他参量的关系则相当复杂。
在实际应用时，一般情况是色料层很厚，这样，
总光谱反射光强可简化为下式：
'd)'(i
)]()'([2
),'()'(k)]'(R1) ] [(R1[
)(i)(R)(j
o
o
8几条结论：
1,荧光贡献的反射光强随激发光谱吸收系数增大而增大 。 这是因为随着激发光谱吸收系数的增大,色料吸收激发光谱也增加,从而发射的荧光也成正比地增加 。 但由于此时激发光穿透色料的距离缩短,即减少了作用色料,所以荧光相应减少,然而总的效果仍使荧光增加 。
2,荧光贡献的反射光强随可见光吸收系数减小而增加 。
其原因是荧光在可见光吸收系数较小的色料中不易被吸收 。
3,当色料的可见光反射率为零时,荧光贡献的反射光并非为零 。 这是因为 R∞(?) = 0仅表示可见光通过无限厚的色料层时被全部吸收,而在色料的内部激发光谱激发产生的荧光向表面散射出来的光束并没有通过无限厚的色料层,所以荧光贡献的反射光强不为零 。
8荧光色料的总光谱反射辐亮度因子可根据色料的吸收系数,散射系数,广义量子效率,
厚度和底板反射率等参量来确定 。
如果有 n种色料混合,只要附加色料混合公式,则可确定 n种色料混合后的总光谱反射辐亮度因子；反之,我们也可用类似非荧光色料计算机配色方法进行荧光色料的配色 。 所以式 (8-
82)是色料光学传输性质的最一般形式,它不仅可计算非荧光和荧光色料的总光谱反射辐亮度因子,而且是荧光色料计算机配色的理论基础 。
