数字通信数字通信费泽松费泽松联系电话联系电话
,68911841-8002
办公地点：
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IT楼楼
2017室室
E-mail,Feizesong@bit.edu.cn
2
第二章 数字编码与调制脉冲编码调制（ PCM）
?采样
?量化
?编码
?误码特性分析增量调制（Δ M）
自适应差分脉码调制（ ADPCM）
3
PCM原理模拟信源预滤波器采样器波行编码器量化、编码数字信道波行解码器重建滤波器采样保持、x/sinx低通模拟终端
x(t)
x(n)
null
()xn
null
()xt
采样,模拟信号 离 散信号量化,幅度连续 幅度离散编码,二进制编码
4
PCM之采样采样定理
?模拟信号数字化的理论基础
?采样定理的实质
?低通采样定理
?带通采样定理连续时间模拟信号经过采样变成离散序列后，
能否由此离散序列样值重建原始模拟信号？
5
低通采样定理低通采样定理
－频带限制 (0,f
H
)的连续信号 x(t),如果采样频率大于或等于 2f
H
，则采样序列 {x(nT
s
)}可无失真重建原始信号 x(t)
－当采样频率低于 2f
H
时，会产生混叠失真
() () ()
sT
xt xt tδ= i
1
() [ ()* ()]
2
1
()
sT
s
n
s
XX
Xn
T
ω ωδω
π
ω ω
∞
=?∞
=
=?
∑
X
s
(w)
s
ω
H
ω ω
0
6
低通采样定理 (续 )
内插公式
() () ()/,
so s H
XXHTω ωω ωω=<
null
() ()* ()
sin ( )1
()
()
s
H s
s
n
sH
xt ht x t
tnT
xnT
Ttn
ω
ω
∞
=?∞
=
=
∑
7
带通采样定理带通采样定理思考题,试从频域举例上解释对带通信号为什么不能以 f
s
=2B进行采样？
2(1 )
/( )
[/( )]
s
HL
HHL
HHL
M
fB
N
Bf f
Nfff
M fff N
=+
=?
=?
=
带通信号的采样频率在2B和4B之间变动
8
具体采样形式理想采样
采样脉冲序列是理想冲激脉冲序列自然采样
()
T
tδ
() ( ),()
n
ct pt nT pt
∞
=?∞
∑
是任意形状的脉冲
() () ()
() ( )
s
sns
n
xt xtct
XCXnω ωω
∞
=?∞
=
∑
i
0
ω
9
具体采样形式（续）
孔径失真平顶采样思考题：
?理想采样、自然采样和平顶采样在时、
频域上的比较？
τ
s
T
t
x(t)
() () ()
() () ()
sin( / 2)
() ( )
/2
sT
sf s
sf s
n
s
xt xt t
xt xtht
A
XX
T
δ
τω
ωωω
ωτ
∞
=?∞
=
=?
=?
∑
孔径失真
sin( )
s
Tτ
ω τ
ω τ
=
10
标量量化量化
－将连续幅度值的无限数集合映射成离散幅度值的有限数集合标量量化基本概念
1
1
() { },1,2,,
kkk
k
k
kk k
yQx Qx xx yk L
y
x
xx
+
+
= =<≤==
=
null
量化电平分层电平量化间隔
11
标量量化 (续 )
?量化特性
—形象描述量化输出 y与输入 x的关系
均匀
非均匀
?量化误差
－定义,q＝ x－ y＝ x－ Q(x)
－统计特性：
22
2
[()]
[()]()
q
q
Ex Qx
xQx pxdx
σ
∞
∞
=?
=?
∫
12
最佳量化器最佳量化
?准则：使得量化误差的均方值最小
?不过载噪声
?过载噪声
2
2
0,2,3,
0,1,2,
q
k
q
k
kL
x
kL
y
σ
σ
==
==
null
null
22
1
1
12
L
qkk
k
Pσ
=
=?
∑
22 2
( ) () ( ) ()
V
qo q q
V
xV pxdx xV pxdxσ
∞?
∞
=? + +
∫∫
13
均匀量化均匀量化
－在整个量化范围内，量化间隔相等的量化器
?量化间隔
?不过载噪声
2
2
2
3
q
V
L
σ =
2/
k
VL? =?=
14
均匀量化 (续 )
均匀量化信噪比
－信号功率和量化噪声功率之比
2
2
2
1
[()]
12
qq
s
NEnt
T
==i
22
1( 1)
12
s
L
S
T
= i
22
2( 2,)
nn
q
S
LLL n
N
== =是量化间隔数，为二进制码位数每增加一位编码，SNR增加6dB
15
非均匀量化非均匀量化
－量化间隔不相等的量化器
?非线性变换＋均匀量化
?非线性编码压缩特性
－最佳压缩特性：
－最小噪声功率：
()zfx=
1/3
() [ ()]
x
q
fx K px dx
∞
=
∫
21/3
2
0
2
[] [ () ]
3
V
qq
p xdx
L
σ =
∫
16
对数量化及其折线近似对数量化
?小信号电平放大倍数大
?大信号电平放大倍数小
A律对数压缩特性
1
() lnf xx
B
=
2
222
3
q
SL
BVσ
=
/(1 ln ),0 1/
() {
(1 ln ) /(1 ln ),1/ 1
Ax A x A
fx
AxAAx
+ ≤≤
=
++ <≤
国际标准：
A=87.6
17
对数量化及其折线近似 (续 )
律压缩对数压缩特性的折线近似 (A律 )
?输入信号为正
输入信号幅度归一化
分成 8个不均匀的区间
每个区间长度以 2倍递增
?正、负双向有 13段折线组
μ
ln(1 )
(),0 1
ln(1 )
x
fx x
μ
μ
+
=≤≤
+
18
A律 13折线近似算法
13折线分段时的 x值与计算 x比较
y
0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
X(计 算 )
0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1
X(折 线 )
0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1
A=87.6,切点坐标(1/87.6,0.183)
19
PCM编码原理编码
－把量化后的电平值转换成二进制码组的过程
?自然二进制码组
一般十进制整数的二进制表示
?折叠二进制码组
左边第一位表示正、负号 (1为 +)
其余 7位表示幅度
失真误差功率最小
?格雷二进制码组
相邻电平的码组只有一位不一样
20
PCM信道误码对信噪比的影响重建误差来源于量化误差和信道误码引起的误差
?在自然码、均匀量化及输入信号均匀分布的情况下,
qt
ee e= +
2
2
14( 1)
e
L
SNR
LP
=
+?
21
PCM
PCM
?采样
?量化
?编码
?重点：
掌握 A律脉冲编码调制的编码规律，要求在已知输入电平时，会计算出码组。
22
增量调制 (Δ M)
增量调制
－继 PCM之后出现的又一种模拟信号数字化方法
－是一位编码，表示抽样时刻波行的变化趋势
?优点
比特率比较低时，增量调制的量化信噪比高于
PCM
增量调制的抗误码性能好
增量调制的编译码器比 PCM简单
23
增量调制原理增量调制编解码原理
Q[ ]数码形成
Z
-1
S(n)
()en
()
l
sn
()en
null
null
()Sn
解码
Z
-1
'( )Cn
'( )en
null null
'( )Sn
24
增量调制 (续 )
斜率过载
－当信号频率过高时，本地译码信号 S
l
(t)会出现跟不上信号变化的现象
?最大跟踪斜率量化信噪比
?与 fs成三次方关系,9dB/倍频程
?与信号频率的平方成反比,-6dB/倍频程
/
s
T?
max 10 10 10
30log 20log 10log 14
sB
SNR f f f≈
滤波器带宽
25
数字压缩自适应增量调制简单增量调制的不足之处
?量阶固定，对小信号而言，其量化信噪比下降
?动态工作范围小自适应增量调制
?量阶随输入信号的统计特性变化而跟踪变化
增加了练,1,0”检测电路和平滑电路
脉冲幅度调制器代替固定幅度脉冲发生器
不需发送专门的自适应信息
?改进了动态工作范围
26
增量总和调制简单增量调制的不足之处
?过载电压幅度随信号频率提高而下降
?对高频端频谱丰富的信号源效果不好增量总和调制
?将输入信号进行积分，使得信号高频分量幅度下降，在进行简单增量调制
?在接收端进行一次微分
?量化信噪比
3
3
0.12
s
H
f
SNR
f
≈
27
简单增量调制的抗误码特性抗误码特性
?简单增量调制优于 PCM
增量调制的最大化量化信噪比
–F
s
＝ 64kHz,量 化信噪比下降 3dB对应的
PCM的量化信噪比
– 64k线性 PCM且 L=255，量化信噪比下降 3dB的
max2
max 2
2
2
()
()
6
1
q
bsn
LB
S
S
P f
f f
σ
σ
π
=
+
4
3.74 10
b
P
≈×
2
2
14( 1)
e
L
SNR
L P
=
+?
6
3.81 10
b
P
≈×
28
自适应差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制 (DPCM)
?量化误差和量化信噪比量化器编 码预测器译 码预测器
S(k) +
S
e
(k)
d(k)
d
q
(k)
S
r
(k)
d
q
(k)
S
e
(k)
S
r
(k)
--
++
+
+
() () () () ()
rq
ek Sk S k dk d k=? =?
222
[ ( )] [ ( )] [ ( )]
[ ( )] [ ( )] [ ( )]
pq
ES k ES k Ed k
SNR G SNR
Ee k Ed k Ee k
== =ii
29
DPCM极点预测器极点预测器
?预测器的输出是
1
() ( )
N
eir
i
Sk Skiα
=
=?
∑
量 化 器
1
N
i
i
i
Zα
=
∑
S(Z)
d
q
(Z)
1
N
i
i
i
Zα
=
∑
d
q
(Z)
S
r
(Z)
30
DPCM零点预测器零点预测器
?预测器的输出
1
1
() ( )
() ()(1 )
M
eiq
i
M
i
rq i
i
Sk bdk i
SZ dZ bZ
=
=
=?
=+
∑
∑
量 化 器
1
M
i
i
i
bZ
=
∑
S(Z) d
q
(Z)
1
M
i
i
i
bZ
=
∑
d
q
(Z)
S
r
(Z)
S
e
(Z)
+
+
+
--
31
自适应预测自适应预测
－不断修正预测系数，减小平方差值
?预测算法
2
()
q
dk
(1) () ()()( )
iiiqr
kkkdkSkiα αβ+= +?
( 1) ( ) ( )sgn[ ( )]sgn[ ( )]
iiiiqr
kkkdkSkiα λα β+= +?
1
() () () ( )
N
qr ir
i
dk Sk kSkiα
=
=
∑
梯度系数抗误码因子
32
自适应量化在实际通信网中，量化器输入信号的功率较大，固定参数的量化器很难保持最优的性能自适应量化使得量化电平和分层电平能自适应于输入信号方差的变化
?均匀量化
?非均匀量化
(1) () (()kkMIk
β
+=?
抗误码因子量化间隔调整因子
'( ) ( ) / ( )dk dk yk=
定标因子
33
课后习题 第二章参考《现代通信原理》第五、六和七章的例题和习题
?PCM、Δ M和 ADPCM的概念及物理意义
?A律 PCM的编码规律
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2
第二章 数字编码与调制脉冲编码调制（ PCM）
?采样
?量化
?编码
?误码特性分析增量调制（Δ M）
自适应差分脉码调制（ ADPCM）
3
PCM原理模拟信源预滤波器采样器波行编码器量化、编码数字信道波行解码器重建滤波器采样保持、x/sinx低通模拟终端
x(t)
x(n)
null
()xn
null
()xt
采样,模拟信号 离 散信号量化,幅度连续 幅度离散编码,二进制编码
4
PCM之采样采样定理
?模拟信号数字化的理论基础
?采样定理的实质
?低通采样定理
?带通采样定理连续时间模拟信号经过采样变成离散序列后，
能否由此离散序列样值重建原始模拟信号？
5
低通采样定理低通采样定理
－频带限制 (0,f
H
)的连续信号 x(t),如果采样频率大于或等于 2f
H
，则采样序列 {x(nT
s
)}可无失真重建原始信号 x(t)
－当采样频率低于 2f
H
时，会产生混叠失真
() () ()
sT
xt xt tδ= i
1
() [ ()* ()]
2
1
()
sT
s
n
s
XX
Xn
T
ω ωδω
π
ω ω
∞
=?∞
=
=?
∑
X
s
(w)
s
ω
H
ω ω
0
6
低通采样定理 (续 )
内插公式
() () ()/,
so s H
XXHTω ωω ωω=<
null
() ()* ()
sin ( )1
()
()
s
H s
s
n
sH
xt ht x t
tnT
xnT
Ttn
ω
ω
∞
=?∞
=
=
∑
7
带通采样定理带通采样定理思考题,试从频域举例上解释对带通信号为什么不能以 f
s
=2B进行采样？
2(1 )
/( )
[/( )]
s
HL
HHL
HHL
M
fB
N
Bf f
Nfff
M fff N
=+
=?
=?
=
带通信号的采样频率在2B和4B之间变动
8
具体采样形式理想采样
采样脉冲序列是理想冲激脉冲序列自然采样
()
T
tδ
() ( ),()
n
ct pt nT pt
∞
=?∞
∑
是任意形状的脉冲
() () ()
() ( )
s
sns
n
xt xtct
XCXnω ωω
∞
=?∞
=
∑
i
0
ω
9
具体采样形式（续）
孔径失真平顶采样思考题：
?理想采样、自然采样和平顶采样在时、
频域上的比较？
τ
s
T
t
x(t)
() () ()
() () ()
sin( / 2)
() ( )
/2
sT
sf s
sf s
n
s
xt xt t
xt xtht
A
XX
T
δ
τω
ωωω
ωτ
∞
=?∞
=
=?
=?
∑
孔径失真
sin( )
s
Tτ
ω τ
ω τ
=
10
标量量化量化
－将连续幅度值的无限数集合映射成离散幅度值的有限数集合标量量化基本概念
1
1
() { },1,2,,
kkk
k
k
kk k
yQx Qx xx yk L
y
x
xx
+
+
= =<≤==
=
null
量化电平分层电平量化间隔
11
标量量化 (续 )
?量化特性
—形象描述量化输出 y与输入 x的关系
均匀
非均匀
?量化误差
－定义,q＝ x－ y＝ x－ Q(x)
－统计特性：
22
2
[()]
[()]()
q
q
Ex Qx
xQx pxdx
σ
∞
∞
=?
=?
∫
12
最佳量化器最佳量化
?准则：使得量化误差的均方值最小
?不过载噪声
?过载噪声
2
2
0,2,3,
0,1,2,
q
k
q
k
kL
x
kL
y
σ
σ
==
==
null
null
22
1
1
12
L
qkk
k
Pσ
=
=?
∑
22 2
( ) () ( ) ()
V
qo q q
V
xV pxdx xV pxdxσ
∞?
∞
=? + +
∫∫
13
均匀量化均匀量化
－在整个量化范围内，量化间隔相等的量化器
?量化间隔
?不过载噪声
2
2
2
3
q
V
L
σ =
2/
k
VL? =?=
14
均匀量化 (续 )
均匀量化信噪比
－信号功率和量化噪声功率之比
2
2
2
1
[()]
12
s
NEnt
T
==i
22
1( 1)
12
s
L
S
T
= i
22
2( 2,)
nn
q
S
LLL n
N
== =是量化间隔数，为二进制码位数每增加一位编码，SNR增加6dB
15
非均匀量化非均匀量化
－量化间隔不相等的量化器
?非线性变换＋均匀量化
?非线性编码压缩特性
－最佳压缩特性：
－最小噪声功率：
()zfx=
1/3
() [ ()]
x
q
fx K px dx
∞
=
∫
21/3
2
0
2
[] [ () ]
3
V
p xdx
L
σ =
∫
16
对数量化及其折线近似对数量化
?小信号电平放大倍数大
?大信号电平放大倍数小
A律对数压缩特性
1
() lnf xx
B
=
2
222
3
q
SL
BVσ
=
/(1 ln ),0 1/
() {
(1 ln ) /(1 ln ),1/ 1
Ax A x A
fx
AxAAx
+ ≤≤
=
++ <≤
国际标准：
A=87.6
17
对数量化及其折线近似 (续 )
律压缩对数压缩特性的折线近似 (A律 )
?输入信号为正
输入信号幅度归一化
分成 8个不均匀的区间
每个区间长度以 2倍递增
?正、负双向有 13段折线组
μ
ln(1 )
(),0 1
ln(1 )
x
fx x
μ
μ
+
=≤≤
+
18
A律 13折线近似算法
13折线分段时的 x值与计算 x比较
y
0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
X(计 算 )
0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1
X(折 线 )
0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1
A=87.6,切点坐标(1/87.6,0.183)
19
PCM编码原理编码
－把量化后的电平值转换成二进制码组的过程
?自然二进制码组
一般十进制整数的二进制表示
?折叠二进制码组
左边第一位表示正、负号 (1为 +)
其余 7位表示幅度
失真误差功率最小
?格雷二进制码组
相邻电平的码组只有一位不一样
20
PCM信道误码对信噪比的影响重建误差来源于量化误差和信道误码引起的误差
?在自然码、均匀量化及输入信号均匀分布的情况下,
qt
ee e= +
2
2
14( 1)
e
L
SNR
LP
=
+?
21
PCM
PCM
?采样
?量化
?编码
?重点：
掌握 A律脉冲编码调制的编码规律，要求在已知输入电平时，会计算出码组。
22
增量调制 (Δ M)
增量调制
－继 PCM之后出现的又一种模拟信号数字化方法
－是一位编码，表示抽样时刻波行的变化趋势
?优点
比特率比较低时，增量调制的量化信噪比高于
PCM
增量调制的抗误码性能好
增量调制的编译码器比 PCM简单
23
增量调制原理增量调制编解码原理
Q[ ]数码形成
Z
-1
S(n)
()en
()
l
sn
()en
null
null
()Sn
解码
Z
-1
'( )Cn
'( )en
null null
'( )Sn
24
增量调制 (续 )
斜率过载
－当信号频率过高时，本地译码信号 S
l
(t)会出现跟不上信号变化的现象
?最大跟踪斜率量化信噪比
?与 fs成三次方关系,9dB/倍频程
?与信号频率的平方成反比,-6dB/倍频程
/
s
T?
max 10 10 10
30log 20log 10log 14
sB
SNR f f f≈
滤波器带宽
25
数字压缩自适应增量调制简单增量调制的不足之处
?量阶固定，对小信号而言，其量化信噪比下降
?动态工作范围小自适应增量调制
?量阶随输入信号的统计特性变化而跟踪变化
增加了练,1,0”检测电路和平滑电路
脉冲幅度调制器代替固定幅度脉冲发生器
不需发送专门的自适应信息
?改进了动态工作范围
26
增量总和调制简单增量调制的不足之处
?过载电压幅度随信号频率提高而下降
?对高频端频谱丰富的信号源效果不好增量总和调制
?将输入信号进行积分，使得信号高频分量幅度下降，在进行简单增量调制
?在接收端进行一次微分
?量化信噪比
3
3
0.12
s
H
f
SNR
f
≈
27
简单增量调制的抗误码特性抗误码特性
?简单增量调制优于 PCM
增量调制的最大化量化信噪比
–F
s
＝ 64kHz,量 化信噪比下降 3dB对应的
PCM的量化信噪比
– 64k线性 PCM且 L=255，量化信噪比下降 3dB的
max2
max 2
2
2
()
()
6
1
q
bsn
LB
S
S
P f
f f
σ
σ
π
=
+
4
3.74 10
b
P
≈×
2
2
14( 1)
e
L
SNR
L P
=
+?
6
3.81 10
b
P
≈×
28
自适应差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制 (DPCM)
?量化误差和量化信噪比量化器编 码预测器译 码预测器
S(k) +
S
e
(k)
d(k)
d
q
(k)
S
r
(k)
d
q
(k)
S
e
(k)
S
r
(k)
--
++
+
+
() () () () ()
rq
ek Sk S k dk d k=? =?
222
[ ( )] [ ( )] [ ( )]
[ ( )] [ ( )] [ ( )]
pq
ES k ES k Ed k
SNR G SNR
Ee k Ed k Ee k
== =ii
29
DPCM极点预测器极点预测器
?预测器的输出是
1
() ( )
N
eir
i
Sk Skiα
=
=?
∑
量 化 器
1
N
i
i
i
Zα
=
∑
S(Z)
d
q
(Z)
1
N
i
i
i
Zα
=
∑
d
q
(Z)
S
r
(Z)
30
DPCM零点预测器零点预测器
?预测器的输出
1
1
() ( )
() ()(1 )
M
eiq
i
M
i
rq i
i
Sk bdk i
SZ dZ bZ
=
=
=?
=+
∑
∑
量 化 器
1
M
i
i
i
bZ
=
∑
S(Z) d
q
(Z)
1
M
i
i
i
bZ
=
∑
d
q
(Z)
S
r
(Z)
S
e
(Z)
+
+
+
--
31
自适应预测自适应预测
－不断修正预测系数，减小平方差值
?预测算法
2
()
q
dk
(1) () ()()( )
iiiqr
kkkdkSkiα αβ+= +?
( 1) ( ) ( )sgn[ ( )]sgn[ ( )]
iiiiqr
kkkdkSkiα λα β+= +?
1
() () () ( )
N
qr ir
i
dk Sk kSkiα
=
=
∑
梯度系数抗误码因子
32
自适应量化在实际通信网中，量化器输入信号的功率较大，固定参数的量化器很难保持最优的性能自适应量化使得量化电平和分层电平能自适应于输入信号方差的变化
?均匀量化
?非均匀量化
(1) () (()kkMIk
β
+=?
抗误码因子量化间隔调整因子
'( ) ( ) / ( )dk dk yk=
定标因子
33
课后习题 第二章参考《现代通信原理》第五、六和七章的例题和习题
?PCM、Δ M和 ADPCM的概念及物理意义
?A律 PCM的编码规律
