Chapter 5
Analysis and Design of
Biochemical Reactors
Chapter 5 Analysis and Design of
Biochemical Reactors
5.1 Concept of Design of Bioch,Reactors
5.1.1Classification Bioch,Reactors
Stir tank
reactor
Cycle reactor
Loop reactor
Plug flow
reactor
Bubble reactor
Multi-cascade
reactor
Fluid flow reactor
Cycle pipe reactor
Full mix membrane
reactor
Immobilized
bio-disc
Leaching filter
Membrane
reactor
Batch
operation Semi-Batch operation
Continual
operation
Bio-block Reactors Bio-membrane reactors
Plug flow
patternFull mix pattern
Full mix
pattern
Plug flow
pattern
Diagram of Divers Enzymatic Reactors &
Operations
参阅,生化反应动力学与反应器,P285-290
Batch
operation
Continuous Multi-cascade
reactor
Fluid flow
bed
Stir vessel—super-
filter integration set
Multi-cascade semi-
operation
Loop
flow
reactor
Coil
membrane
reactor
Packed
bed
Cycle
immobilized
bed
Piping
immobilized
bed
5.1.2 Basic Equation for Design of Bio-Reaction
（ 1） Mass balance（ Accumulatn is 0 under steady state)
Calculation of Mass balance for substrates and products
Input
components
/unit volume =
converted
components
/unit
volume
Output
components
/unit volume + +
Accumulation
of components
/unit volume
Grown
cells
/unit
volume
Accumulate
d cells /unit
volume
Died
cells
/unit
volume
Output
cells
/unit
volume
Input
cells
/unit
volume
= + + +
Calculation of Mass balance for cells
（ 2） Energy balance (Heat balance )
In a definite time:
Input heat
/unit time
Output heat
/unit time
Reaction
heat /unit
time
Accumulated
heat /unit time= + +
(3) Momentum balance
It is usually negligible for bioreactors
because of operation conducted under
constant pressure.
In conclusion,each balance in the same
model as follows:
Input = output + consumption +accumulation
5.2 Batch Stirring Tank Reactor( BSTR )
5.2.1 Calculation of the reaction time,t,
For BSTR,Calculation of mass balance
dt
dNrV S
SR
dt
dN
V
r s
R
s
1
RV
sN
（ 5-5）
Quantity of substrate,mol
Effective volume in the reactor
The rate of converted
components rs =
— The accumulation
rate of components
Reaction in liquid phase
(5-6)
let
After integration of isolated variable，
obtain
(5-7)
The conversion rate is expressed by,
then comes out：
s
os
C
C
s
s
r r
dCt
dt
dCr S
s
,,;,0 00 SSrSS CCttCCt
sX
式（ 5-7）和（ 5-8）表示了反应物 S反应到了一定程度时所需要的反应时间 的大小，为一普遍关系式，对不同的反应有不同的 形式，带入上式，
即可求得 的值。
（ 1） Homogenous enzymatic reaction.when the
non inhibition reaction of single substrate carried
out,substituteM－ M equation into (5-8)，
sr
rt
s
X
s
m
X
s
sm
s
s
sr
dX
C
k
r
C
Ck
Cr
dX
Ct
ss
)1(
00
m a xm a x
0
so
X
s
s
sr r
dXCt
0
（ 5-8）
rt
After integration,obtain
(5-10)
When
When
s
s
mssr C
C
KCCtr 0
0
ln)(m a x
（ 5-9）
ms KC0
（ 5-11）
s
s
m
s
mr C
C
K
X
Ktr 0ln
1
1ln
m a x
ms KC0
ssssr CCXCtr 00m a x
（ 5-12）
s
mssr XKXCtr 1
1ln
0m a x
对不同 值，以 对应作图，得到图
1。从图中可以看出当 较小 时，近似为一级 反应。当 一定,将不随值而变化；当 较大 时，近似为 零级反应，此时 将随 值成比例增加。
如果在酶催化过程中，酶发生 失活 现象，
若为不可逆失活，则带入式（ 5-8），积分得
sX
sX
ms KC /0
ms KC /0
rt ms KC /0
rt
ms KC /0
)e x p(022m a x rdeE tkCkCkr
msr KCt /~ 0
（ 5-13）
]}
1
1ln[1l n {1
0
02 s
mss
E
d
d
r XKXCCk
k
k
t
(5-14)
此式表示了在 不同失活速率下,达到一定转化率 所需的时间 。
（ 2） Immobilized enzymatic reaction 。假定反应器中液相物料所占得体分率为,固定化酶占的体积分率则为 ( ),酶反应应发生在固相，又考虑存在内扩散得影响，则在单位时间内，反应器底物消耗量应表示为 ；
累积项应表示为反应器内液相中底物随时间的变率列出物料衡算式如下,
L?
L1
sRL rV )1(?
dt
dCV s
RL?
dt
dCVrV s
RLsrL )1(
积分之，可得到或表示为式中 VP—— 固体催化剂体积
VL—— 液体体积
rs—— 以催化剂体积定义的反应速率
η—— 内扩散有效因子
SS
S
X
S
S
L
LSC
C
S
S
L
L
t r
dXC
r
dCt
0
0
11 0
S
X
s
S
P
L
Sr r
dX
V
VCt
00?
（ 5-15）
（ 5-16）
如果反应速率是以 单位催化剂的质量来定义的，此时速率以 表示，则有：
式中 W——催化剂质量。
从式（ 11）和式（ 12）可以看出，要积分该式，
必须先求出 η－ XS的关系式，才能进行积分。根据以前的讨论可知，只有进行的式一级不可逆反应，即 时，内扩散有效因子 η与转化率 XS大小无关,η可作常数处理。此时有
ws
r
S
w
X
s
SL
Sr r
dX
W
VCt
00? （ 5-17）
mS KC0
如果 固定化酶颗粒很小，反应为动力学控制,η
＝ 1,则可表示为
(3)细胞反应 。由于间歇操作的细胞反应过程的动力学比较复杂,很难用一个统一的动力学方程来表示全过程,并且由于细胞生长过程又包括 延迟期,指数生长期,减速期,静止期 等，
使得 反应时间 tr的范围亦 难以明确 。 比较容易确定 的是 指数生长期 和 减速期 所需要的时间。
S
mSS
L
L
r XLnKXCtr
1
11
0m a x?
(5-19)
S
m
S
S
m
L
L
r XLnKC
C
LnKtr
1
11 0
m a x?
(5-18)
如果指数期开始时，细胞的浓度为 CX0,指数期末细胞浓度为 CX1，减速期末细胞浓度为 CX2，则所需要的 反应时间 tr应包括 指数生长期 所需时间
tr1与 减速期 所需时间 tr2之和 。即而在指数期内，基质浓度高，营养物充分，细胞生长不受限制,比生长速率可达到最大值,即
(5-22)
xx Cr m a x1
21 rrr
ttt
（ 5-20）
2
1
2
2
2
1
0
1
1
,
X
X
X
X
C
C
x
X
r
C
C
x
X
r r
dC
t
r
dC
t （ 5-21）
对 减速期,由于基质的消耗，细胞的生长速率会受到 基质浓度的限制,此时有
1
0
1
m a x
x
X
C
C
X
X
r C
dCt
（ 5-23）
0
1
1
lnm a x
x
x
r C
C
t
(5-24)
ss
s
X CK
Cr
m a x
2
(5-25)
x
C
C
xs
ss
r dCCC
CKt x
x
2
1
2m a x
(5-26)
并根据积分得到：
式中但是，由于 值很难确定，而 值很易确定，
因此 采用一种近似的计算方法，即从指数开始到减速期末，总的反应时间 用一个统一公式来计算,
1xC
)(1
1212
/
xx
sx
ss CCYCC
1
2
1
2
2
lnln)1(m a x
x
xs
x
xs
r C
C
k
K
C
C
k
Kt
（ 5-27）
（ 5-28）
（ 5-29）
2xC
rt
11
/
1
x
xx
s
s
C
Y
C
K
k
(5-30)
(5-31)
(5-32)
1
0
x
x
C
C
x
x
r r
dC
t
00
0
1
0
1
/
m a x
m a x
1
lnln)1(
x
sx
s
s
s
s
s
x
x
s
r
x
ss
s
x
C
Y
C
K
k
C
C
k
K
C
C
k
K
t
C
CK
C
r
虽然此法不够严谨,但所求得 tr 足以保证反应的要求。 也有学者提出,直接采用下式求出 tr
(5-33)
如果对反应 基质做衡算,则有：
(5-34)
(5-35) Rxssp psxss VCmY
q
Ydt
VCd )()(
//
Rxs
sp
p
sx
Rs VCmY
q
Y
Vr )(
//
0
ln
1
m a x x
x
r C
C
t t
当,且 维持恒定时则有：
并且式（ 5-36）中括号内 各项 在细胞培养时都为 常数,该式可积分为：
max RV
xs
sp
p
sx
s Cm
Y
q
Ydt
dC )(
//
m a x
(5-36)
若
)e x p( m a x0 tCC xx
（ 5-37）
]
)
/
1
(
1ln [
1
0
0
m a x/m a x
m a x
x
s
sp
p
ss
r
C
m
Y
q
sYx
CC
t
f
（ 5-38）
所求 为最终基质浓度为 是所需的间歇培养时间,
如果无代谢产物，式（ 5-38）还可简化为：
如果 维持能也可忽略,则有：
rt fsC
]
)
/
1
(
1ln [
1
0
0
m a x
m a x
x
s
ss
r
C
m
sYx
CC
t f
（ 5-39）
)](
/
1l n [
1
0
0m a x
fss
x
r CCC
sYx
t
（ 5-40）
对代谢 产物作衡算,假设,则：
xpp Cqr?
Rxp
Rp VCq
dt
VCd
)( （ 5-41）
)e x p ( m a x tCq
dt
dC
xp
p （ 5-42）
当 为常数 时，则有,
pq
)](1l n [1
0
0
m a x
m a x
pp
px
r CCqCt f
(5-43)
5.2.2 Confirm the effective volume of
reactor
For the batch reactor，反应物要达到一定的反应程度，或细胞要大到一定的浓度需要的反应时间，仅与过程的速率有关，而与反应器大小无关。
对间歇反应器，其有效体积大小是由反应物料的处理能来确定的。
Set the time of a operation cycle of the
batch reactor as,t”,then：
(5-44)
In which tr ——time needed for reaction
tb ——time for assistance operation
ttt rb
根据规定的生产任务，要求该反应器在单位时间内所处理的物料体积为,则该反应器的体积为：
（ 5-45）
如果要求单位时间内得到产物量为,则有,
（ 5-46）
式中,——分别为反应物初始浓度和其最终转化率。
)(0 brR ttVV
ss
r
XC
PV
0
0?
0sC sX
rP
5.2.3 Optimization of the batch reaction process
不论是酶催化反应，还是细胞反应，都是以 最小的费用而获得最大的利益为目标 。作为优化目标的函数，
可取产量、生产率和利润，也可以这些指标进行多目标函数优化。最优化的变量有反应时间 tr、培养基组成、温度,pH等。
若以单位操作时间的产物产量作为目标函数，必然存在一个 最优时间,而使该函数值为最大。
若产物浓度 CP，单位操作时间的产物产量为
（ 5-47）
若使 FP最大,则令其 导数为 0。
bR
PR
P tt
CV
F
若是 FP为最大，则单位反应时间 tr,求导并令其 =0，
（ 5-48）
则得到
（ 5-49）
此式为单位时间产物产量为最大所需要满足的条件，
并由此可用图解法求最优反应时间。
图中，过原点沿横轴负方向截距
CP,OPT B CP OA=tb,然后自 A(-tb,0)作 CP-t曲线的切线 AB，则 B电所对应的时间为最优反应时间
CS
A tb 0 tr,OPT t
0
)(
])[(
2
br
P
r
P
brR
P
tt
C
dt
dCttV
dt
dF
boptr
P
r
P
tt
C
dt
dC
,
上述结果是以单位时间产物产量最大为目标函数的；当优化目标函数不同，结果也就不同，这一点务必注意。综合考虑各方面的因素，应 以生产费用最低作为优化目标函数较适宜。
5.3 CSTR in continuous operation
5.3.1 CSTR的基本设计式单级 CSTR的 主要特性 是,反应 体积不变,反应器内物系组成 不随时间而变； 物料微元 停留时间不同 进行,返混”。 单级 CSTR称为全返混反应器。 若对 CSTR做物料衡算，衡算方程中无累积相。
以反应组分 S为例，做其平衡关系式，
输入速率 =输出速率 +反应消耗速率即,（ 5-56）
式中 ---------------单位时间组分 S的量,mol。
因为,因此（ 5-56）可表示为
（ 5-57）
因此又由于 故 （ 5-58）
若令,则有：
（ 5-59）
式中 的空时，或称平均停留时间。
RSSS VrFF0
SS FF `0
)1(0 SSS XFF
RSSS VrXF?0
s
S
S
R
r
X
F
V
0
SS CVF 00?
S
SS
S
SSR
r
CC
r
XC
V
V 00
0
0V
VR
m
S
SS
S
SS
m r
CC
r
XC?
00?
C S T Rm
5.3.2 Single CSTR for immobilized
enzymatic reaction
If the reaction in homogenous phase,and
fit M-M equation,then it may be substituted
into（ 5-59）,comes out the following
equation:
S
SS
mSSm C
CC
KCCr
0
0
)(m a x?
S
S
mSSm X
XKXCr
10m a x?
（ 5-61）
（ 5-60）
P
SS
S
SS
P
m
S
S
mSSm K
XC
X
XC
K
K
X
XKXCr 222
m a x
00
0 11
S
SS
P
m
S
S
mSSm X
XC
K
K
X
XKXCr
11
2
m a x
0
0
If there is the non-competitive
product inhibition,obtain:
（ 5-64）
（ 5-63）
（ 5-62）
)(
1
2
2
m a x
0
0 SS
SI
S
S
S
mSSm XXK
C
X
XKXCr
If there is the competitive product
inhibition,obtain:
If there is substrate inhibition,obtain:
如为固定化酶催化反应，由于有液固两相和内扩散影响存在，底物物料平衡式为
（ 5-65）
rSP-----------以固定化酶颗粒体积为基准所定义的催化反应速率。
（ 5-66）
当仍符合 M-M动力学时，则上式可表示为
（ 5-67）
这里,,代表物料在反应器内平均停留时间。并存在有
RSPLSS VrFF )1(0
SPL
SSR
m r
CC
V
V
)1(
0
0?
S
S
mSSLm X
XKXCr
1
)1(
0m a x
00 V
VV
V
V SLR
m
SLm
L?
mLL
如反应速率以固定化酶单位质量为基准，则有
（ 5-69）
式中 ------- 重时
-------以固定化酶单位质量为基准的催化反应速率。
5.3.3 细胞反应时的 single CSTR for cells
reaction
质量衡算：
细胞质量增加速率 =加入细胞 -流出细胞 +细胞生长的速率，
可表示为：
（ 5-71）
SW
SS
W r
XC
V
W
0
0
W?
SW?
生长)(
)(
00 0 dt
dCVCVCV
dt
CVd X
RXX
XR
对单级 CSTR，维持 VR为恒定，故定义稀释度对单级 CSTR，稳态条件下，应存在,可得
（ 5-80）
这是单级 CSTR进行细胞反应的非常重要的特性。
从方程（ 5-79），有,（ 5-81）
故 （ 5-82）
对于符合 Monod模型的简单细胞反应，若以单位体积的细胞产率 PX为优化目标函数,g/(L.min)
0?dtdV R
RV
VD 0?
0?dtdC X 0?dt
dC S
D
X
SX
SS CYCCD?
/
1)(
0
X
SX
SS CYCC
/
1
0
XX DCP?
所以当 PX为最大时，相应的稀释率称为最佳稀释率 DOPt：
（ 5-92)
反应器中细胞浓度为
(5-93)
稀释度的极限值：当 CS=CS0时 （ 5-95）
当稀释度达到极限值 DC时,CSTR出口物料中细胞浓度为 0，
此时反应器处于“洗出”操作状态。因此操作要控制 D小于
)(
m a x
/ 0 D
DKCDYP S
SSXX
0
1m a x
SS
S
O P t CK
K
D?
)( 00/,SSSSSYXO P tX KCKKCYC
0
0m a x
SS
S
C CK
CD
max?
设计 CSTR时，式（ 5-80），（ 5-82）必须同时得到满足。
符合 Monod模型的简单细胞反应单级 CSTR，
有下述关系：
见书（ 5-104），（ 5-105）,-----（ 5-107）。
5.4 连续操作的管式反应器 (CPFR)
5.4.1 CPFR的基本设计式物料作平稳的活塞流，稳态下物料衡算见书 P227
6.4 非机械搅拌生物反应器简介机械搅拌反应器虽然应用广泛,但存在一些明显的缺点,如功率消耗大,加工困难,投资高,维修麻烦,轴封易泄漏,易染菌,搅拌剪切力大,对菌丝体及动植物细胞生长不利,大型化后混合不均匀,传热面积不足,传质效率下降,制造更加困难,
其容积很难超过 1000m3。 但是降低成本的关键在于大型化,因此近年来非机械搅拌发酵罐的研究与应用得到迅速发展 。 以强化气液传质,传热,提高能量输入以及适应某些菌体发酵的特殊需要等 。 英国 ICI公司已建成 2600m3的气升式单细胞蛋白反应器 。 拜尔公司用于废水处理的气升式反应器已达到 20000m3。 目前的非机械搅拌反应器基本上有液体喷射式和气体提升式 （ 或鼓泡塔式 ） 两种类型 。
6.4.1 液体喷射式生物反应器（ JLR）
液体喷射式反应器的结构可参见图 3.7a。主要靠液体经喷嘴的喷射而输入能量，从而吸入气体（或压入）并形成气体在液体中高度分散，强化气液传质，同时使液、气混合流沿中心导筒上升，再经环室或降液管下降，形成强烈循环及有规则的流动，故有较高的混合及传质效率。喷嘴的形式很多，从安装的位置上可分为上喷及下喷两种。液体自塔顶向下喷射的称为下喷式，形成气液并流向下，造成较高的气液传质速率。上喷式则使泵送的液体经喷嘴向上喷射。
如图 3.7a所示的 JLR,气含率及气液传质系数可按下式计算：
(8.5)
式中，,为喷嘴雷诺数。上式的适用范围为
，,m.s-1
(8.6)
适用范围,,kw.m-3,m.s-1
这种反应器已用于 Candida lypolytica,Trichosporon Cufancum和
Candida tropicalis的发酵，供氧效率可达 2.1kgO2（ kw.ｈ） -1，容积已达到 17400m3。
4.14 Re1057.2 Ns
LLNNN d /Re?
166.01.0 )(46.2 s
V
Pk
sLa?
4.002.0 54 10Re10 N 04.0004.0
s?
146.0023.0 sk La 105.0
V
P 041.0?s?
7.4.2 鼓泡塔式反应器鼓泡塔内部为空塔,底部用筛板或气体分布器 。 当连续作业时气液可并流向上或逆流作业 。 根据气速的大小,鼓泡塔内的流型将由最初的均匀鼓泡流转变为过度流,进而转变为非均匀鼓泡流 （ 或聚结鼓泡流 ） 。 若气速再高将转变为泡沫流,气相为连续相,液相为分散相 。 再均匀鼓泡流区,气液相流动均可近似按活塞流处理 。 当处于过渡流及非均匀鼓泡流区气体及液体均产生强烈返混,故需按有返混的轴向扩散流处理 。 鼓泡塔的气液传质系数可用下式计算：
(6.7)
适用范围为：
0.01＜ kLa＜ 0.8 s-1，
返混准数：
Pe = 2.83Fr 0.34
58.1)/(0023.0 SSLa dVk?
143)/(3 sdV SS
7.4.3 气升式反应器（ ALR）
气升式反应器可分内环流及外环流两类 。 其原理系利用提升管内气液混合物的比重低于浆液管内液体比重,由此产生对液体的提升力,而构成液体的环形流动 。
主要参数计算,液体循环速度
① (8.8)
式中,K =11.40（ Ad / Ab） 0.79 一般说来,与 成正比。
② 体积氧传质系数
③升液管 气含率 (gas hold-up),
降液管 气含率 =0.89 （ 当 Ar/Ad = 3.6时）
22 )1(
)(2
)1(
1
)(2
d
r
r
dr
A
AK
gh
bgLa ak
93.0)(35.124.0
LrSr
Sr
r
d?
Lr? H
对 ALR的若干总结,
a,几何条件,关于长径比，根据能量最小的分析，以取 H/DT ≈ 6~8比较适宜。 H大，气体压力过高,H低，
气量太大。
升液管与降液管截面积之比 Ar/Ad 应取为 1~ 4，
以使之加强液体循环，同时又有利于降液管内强化气液传质。对内环流 ALR，升液管口距液面的高度应小于 0.5m，与塔高无关。升液管与塔底距离应使 。
b,关于 气体分布器,推荐采用栅格型气体分布器，并应使喷口位于升液管下端附近，而不宜贴在塔底。
7.5 Mechanically Agitated Vessel
STR目前仍是应用最广的生物反应器。有长期的使用经验，有较大的灵活性，性能可靠、适于间歇批量作业
7.5.1 搅拌式反应器 （ STR）搅拌器简介常用的搅拌器有如下几种类型 类型：
透平浆 (turbine )，直板桨 (paddle),螺旋桨 (propeller)，
圆盘桨 (disk).
搅拌槽的几何尺寸已趋标准化 。
H/Dr=1(所有桨型）
S/Dr=1/10（透平，直板）
hb/Dr=1/3（所有桨型）
dr/Dr=1/3（透板、直板）
选择 桨型用工艺条件 时需要特别注意 两点,一是 流体的粘度,因发酵液多为非牛顿流体，即不只与物性用温度有关，且与搅拌强弱有关；
二是气泡的性质、气液传质系数、气含率与液泛点等 既与物性有关，也与几何用操作条件有关。选用何种桨型主要取决于溶液的粘度：
粘度 低 高桨型 螺旋桨透平 透平 直板桨 锚式螺带桨 螺杆桨
3
2~
2
1? （螺旋桨、圆盘）
7.6 搅拌槽内的流体力学透平桨是生化反应器中的标准桨型，它可创造良好的气液传质条件，但是能耗高、能量效率低，
从结构上看存在一些根本的缺陷。桨叶的旋转形成液体的圆周运动。称为原生流。原生流受挡板的作用而产生轴向运动，称为次生流。原生流的圆周运动无助于流体的混合，而液体混合的好坏主要靠次生流。原生流速与搅拌转速成正比，而次生流速则近似与搅拌转速的平方成正比，参见图 3.2。提高转速，主要是由于次生流加快，而使流体混合、传热及传质速度加快，而原生流的能量 消耗却占去大部分功率输入。因此近年来的研究以及对桨型的改进均侧重使次生流加强以取得增益。例如近几年国外开发的水翼螺旋桨叶轮与透平桨比较，在 19m3的罐内发酵 120h，产物浓度几乎提高了一倍。
7.6.1 搅拌槽中气体的分散气体的分散包含两个内容，
即形成气泡及其在容器内的分布。以透平桨为例，气泡形成有如下几步：
（ 1）气体从气管逸出后先形成气涡，气涡应在一个局部低压区形成。例如搅拌器中心及平板 底部。 Fig,7.1 气泡在透平浆形成过程
（ 2）藉离心力及气液界面的剪切力将气体运转至气泡生甩点上即桨叶边缘处。
（ 3）由于高剪切力在搅拌器边缘处成低压区，
气涡被拉成扭曲线条并断成小气泡。
气泡形成后随液体运动，将使其增加停留时间，
促进表面更新，其中次生流起主要作用。通过以上分析，可知直板桨及无圆盘的透平桨不利于生成气泡。螺旋桨的设计应使液体流动方向为中心向下，以避免直接向上呈大气泡逸出。旋转圆盘桨开有圆孔，是一种高效的气泡生成桨型，且能耗较低。
(4) 气含率与液泛搅拌槽听气含率与多种因素有关，可表示为：
（ Re,Fr,We,几何因素） （ 3.2）
若几何条件及物系不变，则气含率可简单表示为气速的函数，即
(3.3)
指数 b约在 0.1～ 1.2之间。图 3.6为气含率与气速的关系图。从图上可以看出，下一组曲线基本上呈线性关系，
而上一组曲线当气速成较小时，气含率几乎与气速无关，这是由于液相表 面产生的传质作用只与搅拌 Re
数及 Fr数有关。图中各曲线端部的 ⊙ 点为液泛点。
f
b
sav
7.6.1 Correlation of kLa,For aerated mixing vessels in an
aqueous solution,the mass-transfer coefficient is
proportional to the power consumption ( Lopes De
Figueiredo and Calderband,1978) as
(8.11)
The interfacial area for the aerated mixing vessel is a
function of agitation conditions:
(8.12)
Therefore,by combining Eqs.(7.1) and (7.2),kLa will be
(8.13)
Numerous studies for the correlation of kLa have been
reported and their results have the general form as
33.0)/( vPk
mL?
5.04.0)(
s
m V
v
Pa?
5.077.0)(
s
m
La Vv
Pk?
（ 8-14）
Where b1,b2,and b3 vary considerably depending on the
geometry of the system,the range of variables covered,and
the experimental method used,The values of b2 and b3 are
generally between 0 to 1 and 0.43 to 0.95,respectively,as
tabulated by Sideman et al.(1966)
Van’t Riet(1979) reviewed the data obtained by various
investigators and correlated them as follows:
(1),For,coalescing” air-water dispersion,
（ 8-15）
(2),For,noncoalescing” air-electrolyte solution dispersions
5.04.0)(026.0
s
m
La Vv
Pk?
32)(
1
b
s
bm
La Vv
Pbk?
（ 8.16）
Both of which are applicable for the volume up to 2.6m3; for
a wide variety of agitator types,sizes,and DI/DT ratios; and
500<Pm/v<10000W/m3,These correlations are accurate
within approximately 20 percent to 40 percent.
Example 8.1
Estimate the volumetric mass-transfer coefficient kLa for the
gas-liuqid contactor by using the correlation for kLa in this
section,Provided,the reactor volume v is 1.43 m3,the
superficial gas velocity Vs is 0.00356m/s,and power
consumption Pm is 687W,By substituting these values into
Eq,(8.5),
15.04.0 018.000359.0*)
43.1
687(026.0 sk
La
2.07.0)(002.0
s
m
La Vv
Pk?
Analysis and Design of
Biochemical Reactors
Chapter 5 Analysis and Design of
Biochemical Reactors
5.1 Concept of Design of Bioch,Reactors
5.1.1Classification Bioch,Reactors
Stir tank
reactor
Cycle reactor
Loop reactor
Plug flow
reactor
Bubble reactor
Multi-cascade
reactor
Fluid flow reactor
Cycle pipe reactor
Full mix membrane
reactor
Immobilized
bio-disc
Leaching filter
Membrane
reactor
Batch
operation Semi-Batch operation
Continual
operation
Bio-block Reactors Bio-membrane reactors
Plug flow
patternFull mix pattern
Full mix
pattern
Plug flow
pattern
Diagram of Divers Enzymatic Reactors &
Operations
参阅,生化反应动力学与反应器,P285-290
Batch
operation
Continuous Multi-cascade
reactor
Fluid flow
bed
Stir vessel—super-
filter integration set
Multi-cascade semi-
operation
Loop
flow
reactor
Coil
membrane
reactor
Packed
bed
Cycle
immobilized
bed
Piping
immobilized
bed
5.1.2 Basic Equation for Design of Bio-Reaction
（ 1） Mass balance（ Accumulatn is 0 under steady state)
Calculation of Mass balance for substrates and products
Input
components
/unit volume =
converted
components
/unit
volume
Output
components
/unit volume + +
Accumulation
of components
/unit volume
Grown
cells
/unit
volume
Accumulate
d cells /unit
volume
Died
cells
/unit
volume
Output
cells
/unit
volume
Input
cells
/unit
volume
= + + +
Calculation of Mass balance for cells
（ 2） Energy balance (Heat balance )
In a definite time:
Input heat
/unit time
Output heat
/unit time
Reaction
heat /unit
time
Accumulated
heat /unit time= + +
(3) Momentum balance
It is usually negligible for bioreactors
because of operation conducted under
constant pressure.
In conclusion,each balance in the same
model as follows:
Input = output + consumption +accumulation
5.2 Batch Stirring Tank Reactor( BSTR )
5.2.1 Calculation of the reaction time,t,
For BSTR,Calculation of mass balance
dt
dNrV S
SR
dt
dN
V
r s
R
s
1
RV
sN
（ 5-5）
Quantity of substrate,mol
Effective volume in the reactor
The rate of converted
components rs =
— The accumulation
rate of components
Reaction in liquid phase
(5-6)
let
After integration of isolated variable，
obtain
(5-7)
The conversion rate is expressed by,
then comes out：
s
os
C
C
s
s
r r
dCt
dt
dCr S
s
,,;,0 00 SSrSS CCttCCt
sX
式（ 5-7）和（ 5-8）表示了反应物 S反应到了一定程度时所需要的反应时间 的大小，为一普遍关系式，对不同的反应有不同的 形式，带入上式，
即可求得 的值。
（ 1） Homogenous enzymatic reaction.when the
non inhibition reaction of single substrate carried
out,substituteM－ M equation into (5-8)，
sr
rt
s
X
s
m
X
s
sm
s
s
sr
dX
C
k
r
C
Ck
Cr
dX
Ct
ss
)1(
00
m a xm a x
0
so
X
s
s
sr r
dXCt
0
（ 5-8）
rt
After integration,obtain
(5-10)
When
When
s
s
mssr C
C
KCCtr 0
0
ln)(m a x
（ 5-9）
ms KC0
（ 5-11）
s
s
m
s
mr C
C
K
X
Ktr 0ln
1
1ln
m a x
ms KC0
ssssr CCXCtr 00m a x
（ 5-12）
s
mssr XKXCtr 1
1ln
0m a x
对不同 值，以 对应作图，得到图
1。从图中可以看出当 较小 时，近似为一级 反应。当 一定,将不随值而变化；当 较大 时，近似为 零级反应，此时 将随 值成比例增加。
如果在酶催化过程中，酶发生 失活 现象，
若为不可逆失活，则带入式（ 5-8），积分得
sX
sX
ms KC /0
ms KC /0
rt ms KC /0
rt
ms KC /0
)e x p(022m a x rdeE tkCkCkr
msr KCt /~ 0
（ 5-13）
]}
1
1ln[1l n {1
0
02 s
mss
E
d
d
r XKXCCk
k
k
t
(5-14)
此式表示了在 不同失活速率下,达到一定转化率 所需的时间 。
（ 2） Immobilized enzymatic reaction 。假定反应器中液相物料所占得体分率为,固定化酶占的体积分率则为 ( ),酶反应应发生在固相，又考虑存在内扩散得影响，则在单位时间内，反应器底物消耗量应表示为 ；
累积项应表示为反应器内液相中底物随时间的变率列出物料衡算式如下,
L?
L1
sRL rV )1(?
dt
dCV s
RL?
dt
dCVrV s
RLsrL )1(
积分之，可得到或表示为式中 VP—— 固体催化剂体积
VL—— 液体体积
rs—— 以催化剂体积定义的反应速率
η—— 内扩散有效因子
SS
S
X
S
S
L
LSC
C
S
S
L
L
t r
dXC
r
dCt
0
0
11 0
S
X
s
S
P
L
Sr r
dX
V
VCt
00?
（ 5-15）
（ 5-16）
如果反应速率是以 单位催化剂的质量来定义的，此时速率以 表示，则有：
式中 W——催化剂质量。
从式（ 11）和式（ 12）可以看出，要积分该式，
必须先求出 η－ XS的关系式，才能进行积分。根据以前的讨论可知，只有进行的式一级不可逆反应，即 时，内扩散有效因子 η与转化率 XS大小无关,η可作常数处理。此时有
ws
r
S
w
X
s
SL
Sr r
dX
W
VCt
00? （ 5-17）
mS KC0
如果 固定化酶颗粒很小，反应为动力学控制,η
＝ 1,则可表示为
(3)细胞反应 。由于间歇操作的细胞反应过程的动力学比较复杂,很难用一个统一的动力学方程来表示全过程,并且由于细胞生长过程又包括 延迟期,指数生长期,减速期,静止期 等，
使得 反应时间 tr的范围亦 难以明确 。 比较容易确定 的是 指数生长期 和 减速期 所需要的时间。
S
mSS
L
L
r XLnKXCtr
1
11
0m a x?
(5-19)
S
m
S
S
m
L
L
r XLnKC
C
LnKtr
1
11 0
m a x?
(5-18)
如果指数期开始时，细胞的浓度为 CX0,指数期末细胞浓度为 CX1，减速期末细胞浓度为 CX2，则所需要的 反应时间 tr应包括 指数生长期 所需时间
tr1与 减速期 所需时间 tr2之和 。即而在指数期内，基质浓度高，营养物充分，细胞生长不受限制,比生长速率可达到最大值,即
(5-22)
xx Cr m a x1
21 rrr
ttt
（ 5-20）
2
1
2
2
2
1
0
1
1
,
X
X
X
X
C
C
x
X
r
C
C
x
X
r r
dC
t
r
dC
t （ 5-21）
对 减速期,由于基质的消耗，细胞的生长速率会受到 基质浓度的限制,此时有
1
0
1
m a x
x
X
C
C
X
X
r C
dCt
（ 5-23）
0
1
1
lnm a x
x
x
r C
C
t
(5-24)
ss
s
X CK
Cr
m a x
2
(5-25)
x
C
C
xs
ss
r dCCC
CKt x
x
2
1
2m a x
(5-26)
并根据积分得到：
式中但是，由于 值很难确定，而 值很易确定，
因此 采用一种近似的计算方法，即从指数开始到减速期末，总的反应时间 用一个统一公式来计算,
1xC
)(1
1212
/
xx
sx
ss CCYCC
1
2
1
2
2
lnln)1(m a x
x
xs
x
xs
r C
C
k
K
C
C
k
Kt
（ 5-27）
（ 5-28）
（ 5-29）
2xC
rt
11
/
1
x
xx
s
s
C
Y
C
K
k
(5-30)
(5-31)
(5-32)
1
0
x
x
C
C
x
x
r r
dC
t
00
0
1
0
1
/
m a x
m a x
1
lnln)1(
x
sx
s
s
s
s
s
x
x
s
r
x
ss
s
x
C
Y
C
K
k
C
C
k
K
C
C
k
K
t
C
CK
C
r
虽然此法不够严谨,但所求得 tr 足以保证反应的要求。 也有学者提出,直接采用下式求出 tr
(5-33)
如果对反应 基质做衡算,则有：
(5-34)
(5-35) Rxssp psxss VCmY
q
Ydt
VCd )()(
//
Rxs
sp
p
sx
Rs VCmY
q
Y
Vr )(
//
0
ln
1
m a x x
x
r C
C
t t
当,且 维持恒定时则有：
并且式（ 5-36）中括号内 各项 在细胞培养时都为 常数,该式可积分为：
max RV
xs
sp
p
sx
s Cm
Y
q
Ydt
dC )(
//
m a x
(5-36)
若
)e x p( m a x0 tCC xx
（ 5-37）
]
)
/
1
(
1ln [
1
0
0
m a x/m a x
m a x
x
s
sp
p
ss
r
C
m
Y
q
sYx
CC
t
f
（ 5-38）
所求 为最终基质浓度为 是所需的间歇培养时间,
如果无代谢产物，式（ 5-38）还可简化为：
如果 维持能也可忽略,则有：
rt fsC
]
)
/
1
(
1ln [
1
0
0
m a x
m a x
x
s
ss
r
C
m
sYx
CC
t f
（ 5-39）
)](
/
1l n [
1
0
0m a x
fss
x
r CCC
sYx
t
（ 5-40）
对代谢 产物作衡算,假设,则：
xpp Cqr?
Rxp
Rp VCq
dt
VCd
)( （ 5-41）
)e x p ( m a x tCq
dt
dC
xp
p （ 5-42）
当 为常数 时，则有,
pq
)](1l n [1
0
0
m a x
m a x
pp
px
r CCqCt f
(5-43)
5.2.2 Confirm the effective volume of
reactor
For the batch reactor，反应物要达到一定的反应程度，或细胞要大到一定的浓度需要的反应时间，仅与过程的速率有关，而与反应器大小无关。
对间歇反应器，其有效体积大小是由反应物料的处理能来确定的。
Set the time of a operation cycle of the
batch reactor as,t”,then：
(5-44)
In which tr ——time needed for reaction
tb ——time for assistance operation
ttt rb
根据规定的生产任务，要求该反应器在单位时间内所处理的物料体积为,则该反应器的体积为：
（ 5-45）
如果要求单位时间内得到产物量为,则有,
（ 5-46）
式中,——分别为反应物初始浓度和其最终转化率。
)(0 brR ttVV
ss
r
XC
PV
0
0?
0sC sX
rP
5.2.3 Optimization of the batch reaction process
不论是酶催化反应，还是细胞反应，都是以 最小的费用而获得最大的利益为目标 。作为优化目标的函数，
可取产量、生产率和利润，也可以这些指标进行多目标函数优化。最优化的变量有反应时间 tr、培养基组成、温度,pH等。
若以单位操作时间的产物产量作为目标函数，必然存在一个 最优时间,而使该函数值为最大。
若产物浓度 CP，单位操作时间的产物产量为
（ 5-47）
若使 FP最大,则令其 导数为 0。
bR
PR
P tt
CV
F
若是 FP为最大，则单位反应时间 tr,求导并令其 =0，
（ 5-48）
则得到
（ 5-49）
此式为单位时间产物产量为最大所需要满足的条件，
并由此可用图解法求最优反应时间。
图中，过原点沿横轴负方向截距
CP,OPT B CP OA=tb,然后自 A(-tb,0)作 CP-t曲线的切线 AB，则 B电所对应的时间为最优反应时间
CS
A tb 0 tr,OPT t
0
)(
])[(
2
br
P
r
P
brR
P
tt
C
dt
dCttV
dt
dF
boptr
P
r
P
tt
C
dt
dC
,
上述结果是以单位时间产物产量最大为目标函数的；当优化目标函数不同，结果也就不同，这一点务必注意。综合考虑各方面的因素，应 以生产费用最低作为优化目标函数较适宜。
5.3 CSTR in continuous operation
5.3.1 CSTR的基本设计式单级 CSTR的 主要特性 是,反应 体积不变,反应器内物系组成 不随时间而变； 物料微元 停留时间不同 进行,返混”。 单级 CSTR称为全返混反应器。 若对 CSTR做物料衡算，衡算方程中无累积相。
以反应组分 S为例，做其平衡关系式，
输入速率 =输出速率 +反应消耗速率即,（ 5-56）
式中 ---------------单位时间组分 S的量,mol。
因为,因此（ 5-56）可表示为
（ 5-57）
因此又由于 故 （ 5-58）
若令,则有：
（ 5-59）
式中 的空时，或称平均停留时间。
RSSS VrFF0
SS FF `0
)1(0 SSS XFF
RSSS VrXF?0
s
S
S
R
r
X
F
V
0
SS CVF 00?
S
SS
S
SSR
r
CC
r
XC
V
V 00
0
0V
VR
m
S
SS
S
SS
m r
CC
r
XC?
00?
C S T Rm
5.3.2 Single CSTR for immobilized
enzymatic reaction
If the reaction in homogenous phase,and
fit M-M equation,then it may be substituted
into（ 5-59）,comes out the following
equation:
S
SS
mSSm C
CC
KCCr
0
0
)(m a x?
S
S
mSSm X
XKXCr
10m a x?
（ 5-61）
（ 5-60）
P
SS
S
SS
P
m
S
S
mSSm K
XC
X
XC
K
K
X
XKXCr 222
m a x
00
0 11
S
SS
P
m
S
S
mSSm X
XC
K
K
X
XKXCr
11
2
m a x
0
0
If there is the non-competitive
product inhibition,obtain:
（ 5-64）
（ 5-63）
（ 5-62）
)(
1
2
2
m a x
0
0 SS
SI
S
S
S
mSSm XXK
C
X
XKXCr
If there is the competitive product
inhibition,obtain:
If there is substrate inhibition,obtain:
如为固定化酶催化反应，由于有液固两相和内扩散影响存在，底物物料平衡式为
（ 5-65）
rSP-----------以固定化酶颗粒体积为基准所定义的催化反应速率。
（ 5-66）
当仍符合 M-M动力学时，则上式可表示为
（ 5-67）
这里,,代表物料在反应器内平均停留时间。并存在有
RSPLSS VrFF )1(0
SPL
SSR
m r
CC
V
V
)1(
0
0?
S
S
mSSLm X
XKXCr
1
)1(
0m a x
00 V
VV
V
V SLR
m
SLm
L?
mLL
如反应速率以固定化酶单位质量为基准，则有
（ 5-69）
式中 ------- 重时
-------以固定化酶单位质量为基准的催化反应速率。
5.3.3 细胞反应时的 single CSTR for cells
reaction
质量衡算：
细胞质量增加速率 =加入细胞 -流出细胞 +细胞生长的速率，
可表示为：
（ 5-71）
SW
SS
W r
XC
V
W
0
0
W?
SW?
生长)(
)(
00 0 dt
dCVCVCV
dt
CVd X
RXX
XR
对单级 CSTR，维持 VR为恒定，故定义稀释度对单级 CSTR，稳态条件下，应存在,可得
（ 5-80）
这是单级 CSTR进行细胞反应的非常重要的特性。
从方程（ 5-79），有,（ 5-81）
故 （ 5-82）
对于符合 Monod模型的简单细胞反应，若以单位体积的细胞产率 PX为优化目标函数,g/(L.min)
0?dtdV R
RV
VD 0?
0?dtdC X 0?dt
dC S
D
X
SX
SS CYCCD?
/
1)(
0
X
SX
SS CYCC
/
1
0
XX DCP?
所以当 PX为最大时，相应的稀释率称为最佳稀释率 DOPt：
（ 5-92)
反应器中细胞浓度为
(5-93)
稀释度的极限值：当 CS=CS0时 （ 5-95）
当稀释度达到极限值 DC时,CSTR出口物料中细胞浓度为 0，
此时反应器处于“洗出”操作状态。因此操作要控制 D小于
)(
m a x
/ 0 D
DKCDYP S
SSXX
0
1m a x
SS
S
O P t CK
K
D?
)( 00/,SSSSSYXO P tX KCKKCYC
0
0m a x
SS
S
C CK
CD
max?
设计 CSTR时，式（ 5-80），（ 5-82）必须同时得到满足。
符合 Monod模型的简单细胞反应单级 CSTR，
有下述关系：
见书（ 5-104），（ 5-105）,-----（ 5-107）。
5.4 连续操作的管式反应器 (CPFR)
5.4.1 CPFR的基本设计式物料作平稳的活塞流，稳态下物料衡算见书 P227
6.4 非机械搅拌生物反应器简介机械搅拌反应器虽然应用广泛,但存在一些明显的缺点,如功率消耗大,加工困难,投资高,维修麻烦,轴封易泄漏,易染菌,搅拌剪切力大,对菌丝体及动植物细胞生长不利,大型化后混合不均匀,传热面积不足,传质效率下降,制造更加困难,
其容积很难超过 1000m3。 但是降低成本的关键在于大型化,因此近年来非机械搅拌发酵罐的研究与应用得到迅速发展 。 以强化气液传质,传热,提高能量输入以及适应某些菌体发酵的特殊需要等 。 英国 ICI公司已建成 2600m3的气升式单细胞蛋白反应器 。 拜尔公司用于废水处理的气升式反应器已达到 20000m3。 目前的非机械搅拌反应器基本上有液体喷射式和气体提升式 （ 或鼓泡塔式 ） 两种类型 。
6.4.1 液体喷射式生物反应器（ JLR）
液体喷射式反应器的结构可参见图 3.7a。主要靠液体经喷嘴的喷射而输入能量，从而吸入气体（或压入）并形成气体在液体中高度分散，强化气液传质，同时使液、气混合流沿中心导筒上升，再经环室或降液管下降，形成强烈循环及有规则的流动，故有较高的混合及传质效率。喷嘴的形式很多，从安装的位置上可分为上喷及下喷两种。液体自塔顶向下喷射的称为下喷式，形成气液并流向下，造成较高的气液传质速率。上喷式则使泵送的液体经喷嘴向上喷射。
如图 3.7a所示的 JLR,气含率及气液传质系数可按下式计算：
(8.5)
式中，,为喷嘴雷诺数。上式的适用范围为
，,m.s-1
(8.6)
适用范围,,kw.m-3,m.s-1
这种反应器已用于 Candida lypolytica,Trichosporon Cufancum和
Candida tropicalis的发酵，供氧效率可达 2.1kgO2（ kw.ｈ） -1，容积已达到 17400m3。
4.14 Re1057.2 Ns
LLNNN d /Re?
166.01.0 )(46.2 s
V
Pk
sLa?
4.002.0 54 10Re10 N 04.0004.0
s?
146.0023.0 sk La 105.0
V
P 041.0?s?
7.4.2 鼓泡塔式反应器鼓泡塔内部为空塔,底部用筛板或气体分布器 。 当连续作业时气液可并流向上或逆流作业 。 根据气速的大小,鼓泡塔内的流型将由最初的均匀鼓泡流转变为过度流,进而转变为非均匀鼓泡流 （ 或聚结鼓泡流 ） 。 若气速再高将转变为泡沫流,气相为连续相,液相为分散相 。 再均匀鼓泡流区,气液相流动均可近似按活塞流处理 。 当处于过渡流及非均匀鼓泡流区气体及液体均产生强烈返混,故需按有返混的轴向扩散流处理 。 鼓泡塔的气液传质系数可用下式计算：
(6.7)
适用范围为：
0.01＜ kLa＜ 0.8 s-1，
返混准数：
Pe = 2.83Fr 0.34
58.1)/(0023.0 SSLa dVk?
143)/(3 sdV SS
7.4.3 气升式反应器（ ALR）
气升式反应器可分内环流及外环流两类 。 其原理系利用提升管内气液混合物的比重低于浆液管内液体比重,由此产生对液体的提升力,而构成液体的环形流动 。
主要参数计算,液体循环速度
① (8.8)
式中,K =11.40（ Ad / Ab） 0.79 一般说来,与 成正比。
② 体积氧传质系数
③升液管 气含率 (gas hold-up),
降液管 气含率 =0.89 （ 当 Ar/Ad = 3.6时）
22 )1(
)(2
)1(
1
)(2
d
r
r
dr
A
AK
gh
bgLa ak
93.0)(35.124.0
LrSr
Sr
r
d?
Lr? H
对 ALR的若干总结,
a,几何条件,关于长径比，根据能量最小的分析，以取 H/DT ≈ 6~8比较适宜。 H大，气体压力过高,H低，
气量太大。
升液管与降液管截面积之比 Ar/Ad 应取为 1~ 4，
以使之加强液体循环，同时又有利于降液管内强化气液传质。对内环流 ALR，升液管口距液面的高度应小于 0.5m，与塔高无关。升液管与塔底距离应使 。
b,关于 气体分布器,推荐采用栅格型气体分布器，并应使喷口位于升液管下端附近，而不宜贴在塔底。
7.5 Mechanically Agitated Vessel
STR目前仍是应用最广的生物反应器。有长期的使用经验，有较大的灵活性，性能可靠、适于间歇批量作业
7.5.1 搅拌式反应器 （ STR）搅拌器简介常用的搅拌器有如下几种类型 类型：
透平浆 (turbine )，直板桨 (paddle),螺旋桨 (propeller)，
圆盘桨 (disk).
搅拌槽的几何尺寸已趋标准化 。
H/Dr=1(所有桨型）
S/Dr=1/10（透平，直板）
hb/Dr=1/3（所有桨型）
dr/Dr=1/3（透板、直板）
选择 桨型用工艺条件 时需要特别注意 两点,一是 流体的粘度,因发酵液多为非牛顿流体，即不只与物性用温度有关，且与搅拌强弱有关；
二是气泡的性质、气液传质系数、气含率与液泛点等 既与物性有关，也与几何用操作条件有关。选用何种桨型主要取决于溶液的粘度：
粘度 低 高桨型 螺旋桨透平 透平 直板桨 锚式螺带桨 螺杆桨
3
2~
2
1? （螺旋桨、圆盘）
7.6 搅拌槽内的流体力学透平桨是生化反应器中的标准桨型，它可创造良好的气液传质条件，但是能耗高、能量效率低，
从结构上看存在一些根本的缺陷。桨叶的旋转形成液体的圆周运动。称为原生流。原生流受挡板的作用而产生轴向运动，称为次生流。原生流的圆周运动无助于流体的混合，而液体混合的好坏主要靠次生流。原生流速与搅拌转速成正比，而次生流速则近似与搅拌转速的平方成正比，参见图 3.2。提高转速，主要是由于次生流加快，而使流体混合、传热及传质速度加快，而原生流的能量 消耗却占去大部分功率输入。因此近年来的研究以及对桨型的改进均侧重使次生流加强以取得增益。例如近几年国外开发的水翼螺旋桨叶轮与透平桨比较，在 19m3的罐内发酵 120h，产物浓度几乎提高了一倍。
7.6.1 搅拌槽中气体的分散气体的分散包含两个内容，
即形成气泡及其在容器内的分布。以透平桨为例，气泡形成有如下几步：
（ 1）气体从气管逸出后先形成气涡，气涡应在一个局部低压区形成。例如搅拌器中心及平板 底部。 Fig,7.1 气泡在透平浆形成过程
（ 2）藉离心力及气液界面的剪切力将气体运转至气泡生甩点上即桨叶边缘处。
（ 3）由于高剪切力在搅拌器边缘处成低压区，
气涡被拉成扭曲线条并断成小气泡。
气泡形成后随液体运动，将使其增加停留时间，
促进表面更新，其中次生流起主要作用。通过以上分析，可知直板桨及无圆盘的透平桨不利于生成气泡。螺旋桨的设计应使液体流动方向为中心向下，以避免直接向上呈大气泡逸出。旋转圆盘桨开有圆孔，是一种高效的气泡生成桨型，且能耗较低。
(4) 气含率与液泛搅拌槽听气含率与多种因素有关，可表示为：
（ Re,Fr,We,几何因素） （ 3.2）
若几何条件及物系不变，则气含率可简单表示为气速的函数，即
(3.3)
指数 b约在 0.1～ 1.2之间。图 3.6为气含率与气速的关系图。从图上可以看出，下一组曲线基本上呈线性关系，
而上一组曲线当气速成较小时，气含率几乎与气速无关，这是由于液相表 面产生的传质作用只与搅拌 Re
数及 Fr数有关。图中各曲线端部的 ⊙ 点为液泛点。
f
b
sav
7.6.1 Correlation of kLa,For aerated mixing vessels in an
aqueous solution,the mass-transfer coefficient is
proportional to the power consumption ( Lopes De
Figueiredo and Calderband,1978) as
(8.11)
The interfacial area for the aerated mixing vessel is a
function of agitation conditions:
(8.12)
Therefore,by combining Eqs.(7.1) and (7.2),kLa will be
(8.13)
Numerous studies for the correlation of kLa have been
reported and their results have the general form as
33.0)/( vPk
mL?
5.04.0)(
s
m V
v
Pa?
5.077.0)(
s
m
La Vv
Pk?
（ 8-14）
Where b1,b2,and b3 vary considerably depending on the
geometry of the system,the range of variables covered,and
the experimental method used,The values of b2 and b3 are
generally between 0 to 1 and 0.43 to 0.95,respectively,as
tabulated by Sideman et al.(1966)
Van’t Riet(1979) reviewed the data obtained by various
investigators and correlated them as follows:
(1),For,coalescing” air-water dispersion,
（ 8-15）
(2),For,noncoalescing” air-electrolyte solution dispersions
5.04.0)(026.0
s
m
La Vv
Pk?
32)(
1
b
s
bm
La Vv
Pbk?
（ 8.16）
Both of which are applicable for the volume up to 2.6m3; for
a wide variety of agitator types,sizes,and DI/DT ratios; and
500<Pm/v<10000W/m3,These correlations are accurate
within approximately 20 percent to 40 percent.
Example 8.1
Estimate the volumetric mass-transfer coefficient kLa for the
gas-liuqid contactor by using the correlation for kLa in this
section,Provided,the reactor volume v is 1.43 m3,the
superficial gas velocity Vs is 0.00356m/s,and power
consumption Pm is 687W,By substituting these values into
Eq,(8.5),
15.04.0 018.000359.0*)
43.1
687(026.0 sk
La
2.07.0)(002.0
s
m
La Vv
Pk?
