一．梯形势
0,
0,0
)(
0 xV
x
xV
2
02
2
)(2
EVmk 0:0 2222 )()( xkxx
2
2
1
2
mEk?
0:0 1211 )()( xkxx
§ 3 势垒穿透
0VV?
)( 00 VE?
x
V
0
)s i n ( kxA1
xkxk DeCe 22
2
0?D xkCe 22
(E?V＝ 0,振动解）
（ E?V＝ V0,衰减解）
粒子可以进入 U0>E高势垒区 !
波动解释,不论总能量与势垒的大小关系如何，都存在一定的反射、透射概率
不确定关系解释,动能的不确定范围大于总能量差值二．势垒穿透
（隧道效应）
当 时，势垒的宽度约 50nm 以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。
eVEV 50
三,扫描隧道显微镜
(STM)
48个 Fe原子在铜表面形成 r＝ 7.13 nm
“量子围栏,,围栏中的 电子形成驻波,
STM装置示意图
§ 4 一维谐振子势函数,222
2
1
2
1)( xmkxxV
m— 振子质量,?—固有频率,x— 位移
0
2
12 22
2
)()()( xxmEmx
hnnE n )()(
2
1
2
13,2,1,0?n
常压下，温度趋于零度附近，液态氦也不会变成固体，具有显著的零点能效应。
能量量子化? 能量间隔?h
最低能量 (零点能 ) 0
2
1
0hE
线性谐振子
0?
0?n
x
1?
1?n
x
2?n
2?
x
2
0?
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x
2
1?
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x
波函数 位置几率密度
2
11?
11?n
x
线性谐振子 n=11 时的几率密度分布在原点速度最大，停留时间短，粒子出现的几率小；在两端速度为零，出现的几率最大。
（ 虚线是经典结果）
随量子数 n增大，量子谐振子的几率密度迅速震荡，其平均值与经典结果趋于符合。相似性逐渐增大。
*与经典谐振子的比较
1.基态位置概率分布
量子,在 x=0处概率最大
222
00 )()(
xexxW?
经典,在 x=0处概率最小
2.符合玻尔对应原理
n? 量子概率分布 =经典概率分布
能量量子化?能量取连续值
(粒子可进入 V>E区 经典不可能）
第三章 原子中的电子
§ 1.氢原子氢原子是一个两体问题,m电子,m质子 ＝ 1:1860
电子与质子在有心力场作用下运动，
系统势能为,r
ZerV
0
2
4
)(
球坐标下定态薛定谔方程为：
E
r
e
rrrrrrm
0
2
2
2
2222
2
2
2
4
1121
2
s i n
)( s i n
s i n
)()()(),,( rRr
由标准化条件，得出氢原子波函数中包含四个 量子数,⑴ 主量子数：
⑵ 轨道量子数：
⑶ 轨道磁量子数：
⑷ 自旋磁量子数：
n
l
lm
sm
一,主量子数 ——能量量子化n
222
0
4 1
42 n
emE e
n?)(
氢原子能量,?321,,?n
基态,n＝ 1 eVE 613
1,
激发态,n＞ 1
eVnE n 1613 2,
激发态是不稳定状态，会跃迁到较低能级，发出光子
lh EEh
光子能量,——波尔频率条件赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系
eV6.13?1?n
eV40.3?2?n
eV51.1?3?n
eV85.0?4?n
0En
（可见光）
（紫外光）
（红外光）
吸收与发射：
氢原子发射、吸收 光子是有选择的，波尔频率条件
电离能：
使氢原子电离的最小能量
eVEEE 6131,
莱曼系 巴尔末系帕邢系布拉开系普丰特系二,轨道量子数 ——角动量量子化l
电子绕核运动所具有的角动量为：
1 )( llL )(,,,,,13210 nl?
氢原子内电子的状态由 n和 l 同时确定
l 也 称为副量子数,可取 n个值三,（轨道）磁量子数 ——空间量子化l
外加磁场时，出现空间取向 ——取向是量子化的
L在磁场方向的投影值为：
lZ mL?
lm l,,,,?210
lm
,（轨道） 磁量子数对于确定的角量子数 l,m可取 (2l+1)个值
角动量空间取向量子化时 2?l 6 1 )( llL
210,,lm
20,,lz mL
Z,B
2?
0
2
四,电子云当电子的 确定时,
,lmln,
波函数，（空间分布的）概率密度即得到?
称 为最概然半径。
r
1s 2s
3s 4s
r
2p
3p 4p
r
3d
4d电子的径向几率分布电子的几率密度随角度的变化电子在 附近的立体角 内的几率：
z
y
z
y
z
y
驻波五,自旋磁量子数 ——自旋量子化
sm
电子有大小，且绕自身旋转 ——自旋自旋角动量为：
1)s ( sS 21?s
43?
S在外磁场中的取向也为量子化的
S z sm? 21sm
sm
：自旋磁量子数
(只能取此值 )
电子运动由四个量子数决定
主量子数 n,n=1,2,3,…
轨道量子数 l,l=0,1,2,…,( n-1)
轨道磁量子数 ml,ml=0,?1,?2,…,? l
自旋磁量子数 ms,ms=?1/2
222
0
4 1
42 n
emE e
n?)(
1 )( llL
lZ mL?
S z sm?
§ 2.各种原子核外电子的排列一,泡利不相容原理不能有两个电子具有相同的 n,l,ml,ms
二,能量最小原理原子处于基态时，各个电子都趋向处在可能占取的最低能级三,电子排列
n,l,ml 相同，但 ms不同的可能状态有 2个
n,l 相同，但 ml,ms不同的可能状态有 2(2l+1)个
n相同，但 l,ml,ms不同的可能状态有 2n2个
——组成次壳层，表示为 s,p,d,f,g……
——组成主壳层，表示为 K,L,M,N……
钠,1s22s22p63s1 氖,1s22s22p6,次壳层满称为闭合波尔的氢原子理论：
2
0
22
4 r
e
r
vm
n
nn r
emvE
0
2
2
2
1
4
nm v rL
22
2
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hr
n?
轨道半径为,?321,,?n
nmn 05290ar 1 01, 时，当称为波尔半径
222
0
4 1
8 nh
emE e
n )(
E2
E1
N2
N1
全同光子
h?
亚稳态电子碰撞碰撞转移亚稳态激励能源
全反射镜 部分反射镜
激光
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(E?V＝ 0,振动解）
（ E?V＝ V0,衰减解）
粒子可以进入 U0>E高势垒区 !
波动解释,不论总能量与势垒的大小关系如何，都存在一定的反射、透射概率
不确定关系解释,动能的不确定范围大于总能量差值二．势垒穿透
（隧道效应）
当 时，势垒的宽度约 50nm 以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。
eVEV 50
三,扫描隧道显微镜
(STM)
48个 Fe原子在铜表面形成 r＝ 7.13 nm
“量子围栏,,围栏中的 电子形成驻波,
STM装置示意图
§ 4 一维谐振子势函数,222
2
1
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m— 振子质量,?—固有频率,x— 位移
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13,2,1,0?n
常压下，温度趋于零度附近，液态氦也不会变成固体，具有显著的零点能效应。
能量量子化? 能量间隔?h
最低能量 (零点能 ) 0
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线性谐振子
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波函数 位置几率密度
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线性谐振子 n=11 时的几率密度分布在原点速度最大，停留时间短，粒子出现的几率小；在两端速度为零，出现的几率最大。
（ 虚线是经典结果）
随量子数 n增大，量子谐振子的几率密度迅速震荡，其平均值与经典结果趋于符合。相似性逐渐增大。
*与经典谐振子的比较
1.基态位置概率分布
量子,在 x=0处概率最大
222
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经典,在 x=0处概率最小
2.符合玻尔对应原理
n? 量子概率分布 =经典概率分布
能量量子化?能量取连续值
(粒子可进入 V>E区 经典不可能）
第三章 原子中的电子
§ 1.氢原子氢原子是一个两体问题,m电子,m质子 ＝ 1:1860
电子与质子在有心力场作用下运动，
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⑵ 轨道量子数：
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一,主量子数 ——能量量子化n
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氢原子能量,?321,,?n
基态,n＝ 1 eVE 613
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激发态是不稳定状态，会跃迁到较低能级，发出光子
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光子能量,——波尔频率条件赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系
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（可见光）
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吸收与发射：
氢原子发射、吸收 光子是有选择的，波尔频率条件
电离能：
使氢原子电离的最小能量
eVEEE 6131,
莱曼系 巴尔末系帕邢系布拉开系普丰特系二,轨道量子数 ——角动量量子化l
电子绕核运动所具有的角动量为：
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氢原子内电子的状态由 n和 l 同时确定
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外加磁场时，出现空间取向 ——取向是量子化的
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四,电子云当电子的 确定时,
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波函数，（空间分布的）概率密度即得到?
称 为最概然半径。
r
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4d电子的径向几率分布电子的几率密度随角度的变化电子在 附近的立体角 内的几率：
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驻波五,自旋磁量子数 ——自旋量子化
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电子有大小，且绕自身旋转 ——自旋自旋角动量为：
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S在外磁场中的取向也为量子化的
S z sm? 21sm
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电子运动由四个量子数决定
主量子数 n,n=1,2,3,…
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轨道磁量子数 ml,ml=0,?1,?2,…,? l
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§ 2.各种原子核外电子的排列一,泡利不相容原理不能有两个电子具有相同的 n,l,ml,ms
二,能量最小原理原子处于基态时，各个电子都趋向处在可能占取的最低能级三,电子排列
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——组成主壳层，表示为 K,L,M,N……
钠,1s22s22p63s1 氖,1s22s22p6,次壳层满称为闭合波尔的氢原子理论：
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