一、相对论质量牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：
§ 7 相对论的质量和动量实验证明
2
2
0
1
c
v
m
m
)( vmm? m0 静止粒子质量
m 运动粒子质量为粒子相对某一参照系的速率。
v
时当 cv
0mm?
牛顿力学讨论
1)
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似
mmm 0 00 0 0 00 0 5.1
)
103
103
(1 2
8
4
微观粒子速率接近光速如中子 v=0.98c时
003.5 mm?
v>c时,m成为负数，无意义所以 光速是物体运动的极限速度 。
3)
2)
如：地球公转速度,此时,14103 smv
mmcv
二、相对论动量相对论动量可表示为：
根据：
2
2
0
1
c
v
vm
vmP
＝
在 相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：
)( vm
dt
d
dt
PdF
注意,质量随速度变化
2
2
0
1
c
v
m
m
由于 vmP＝
一、相对论动能仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用 EK 表示粒子速率为 v 时的动能，则有
vvv
K vmdvrddt
vmdrdFE
000
)()(
dmvm v d vdmvvvdvmvmdv 2)(
2
2
0
1
c
v
m
m
据
2
02
2
2 1 m
c
v
m
22
0
2222 cmvmcm
§ 8 相对论能量
22
0
2222 cmvmcm
将 两边求微分,
0222 222 v d vmdmmvdmmc
m v d vdmvdmc 22
2
0
22
0
cmmcdmcE
m
mK
即相对论动能公式。
202 cmmcE K则：
又回到了牛顿力学的动能公式。
2
0
2
2
2
0 21 cmcc
v
m
2
0
202
0 2 cmv
mcm
2
0k 2
1 E vm?
2
2
2
2
2
2 2
1
1
2
1
1
1
1
c
v
c
v
c
v
当
v<<c时,
用台劳级数展开,
2
0
2
2
2
0
1
cmc
c
v
m
E K?
根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：
2
2
0
22 11
cm
E
cv K
表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是 c,按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。
实际上是不可能的。
二、相对论能量 质能关系
202 cmmcE K
静止 能量动能 总能量
2mcE?
为粒子以速率 v 运动时的总能量
0EEE K
动能为总能和静能之差。
结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子 c2 。
2mcE? 为相对论的质能关系式常量 )( 2cmE
i
i
i
i
按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的 能量守恒 应表示为：
常量
i
im
表示质量守恒能量守恒动量守恒历史上两规律的发现是独立的在相对论中是 统一的放射性蜕变、原子核反应及高能粒子实验给予证明。
核反应中：
反应前：
反应后：
静质量 m01 总动能 EK1
静质量 m02 总动能 EK2
能量守恒：
2
2
021
2
01 KK EcmEcm
因此：
2
020112 )( cmmEE KK
2
0 cmE
核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。
总静止质量的减小质量亏损总动能增量例：求 1）电子和质子的静止能
2）质量为千克物体的静止能解：据
2cmE
电子 kgm 31101.9
JE 14831 1019.8)103(101.9
质子 kgm 271067.1
JE 10105.1
kgm 1 JE 16109
1)
2)
三、相对论的能量动量关系
2mcE?
P
E
c
v
2
2
2
4
2
2
0
2
2
2
02
1
11 P
E
c
c
cm
c
v
cm
mcE
42
0
2
2
2
2 1 cmP
E
c
E
vmP＝
由上式得：
420222 cmcPE?＝
即相对论的动量能量关系式
Pc
E
m0c2以 E,Pc,m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。
光子
00?m PcE?
h
P
c
E
P
c
T
c
c
h
普郎克常数波长作业,6.3 6.8* 6.16 6.19
物质所包括的静能为：
分子的动能和势能原子和原子之间的化学能原子核与电子之间的电磁能原子核内部质子与中子的结合能基本粒子之间的结合能返回
§ 7 相对论的质量和动量实验证明
2
2
0
1
c
v
m
m
)( vmm? m0 静止粒子质量
m 运动粒子质量为粒子相对某一参照系的速率。
v
时当 cv
0mm?
牛顿力学讨论
1)
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似
mmm 0 00 0 0 00 0 5.1
)
103
103
(1 2
8
4
微观粒子速率接近光速如中子 v=0.98c时
003.5 mm?
v>c时,m成为负数，无意义所以 光速是物体运动的极限速度 。
3)
2)
如：地球公转速度,此时,14103 smv
mmcv
二、相对论动量相对论动量可表示为：
根据：
2
2
0
1
c
v
vm
vmP
＝
在 相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：
)( vm
dt
d
dt
注意,质量随速度变化
2
2
0
1
c
v
m
m
由于 vmP＝
一、相对论动能仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用 EK 表示粒子速率为 v 时的动能，则有
vvv
K vmdvrddt
vmdrdFE
000
)()(
dmvm v d vdmvvvdvmvmdv 2)(
2
2
0
1
c
v
m
m
据
2
02
2
2 1 m
c
v
m
22
0
2222 cmvmcm
§ 8 相对论能量
22
0
2222 cmvmcm
将 两边求微分,
0222 222 v d vmdmmvdmmc
m v d vdmvdmc 22
2
0
22
0
cmmcdmcE
m
mK
即相对论动能公式。
202 cmmcE K则：
又回到了牛顿力学的动能公式。
2
0
2
2
2
0 21 cmcc
v
m
2
0
202
0 2 cmv
mcm
2
0k 2
1 E vm?
2
2
2
2
2
2 2
1
1
2
1
1
1
1
c
v
c
v
c
v
当
v<<c时,
用台劳级数展开,
2
0
2
2
2
0
1
cmc
c
v
m
E K?
根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：
2
2
0
22 11
cm
E
cv K
表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是 c,按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。
实际上是不可能的。
二、相对论能量 质能关系
202 cmmcE K
静止 能量动能 总能量
2mcE?
为粒子以速率 v 运动时的总能量
0EEE K
动能为总能和静能之差。
结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子 c2 。
2mcE? 为相对论的质能关系式常量 )( 2cmE
i
i
i
i
按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的 能量守恒 应表示为：
常量
i
im
表示质量守恒能量守恒动量守恒历史上两规律的发现是独立的在相对论中是 统一的放射性蜕变、原子核反应及高能粒子实验给予证明。
核反应中：
反应前：
反应后：
静质量 m01 总动能 EK1
静质量 m02 总动能 EK2
能量守恒：
2
2
021
2
01 KK EcmEcm
因此：
2
020112 )( cmmEE KK
2
0 cmE
核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。
总静止质量的减小质量亏损总动能增量例：求 1）电子和质子的静止能
2）质量为千克物体的静止能解：据
2cmE
电子 kgm 31101.9
JE 14831 1019.8)103(101.9
质子 kgm 271067.1
JE 10105.1
kgm 1 JE 16109
1)
2)
三、相对论的能量动量关系
2mcE?
P
E
c
v
2
2
2
4
2
2
0
2
2
2
02
1
11 P
E
c
c
cm
c
v
cm
mcE
42
0
2
2
2
2 1 cmP
E
c
E
vmP＝
由上式得：
420222 cmcPE?＝
即相对论的动量能量关系式
Pc
E
m0c2以 E,Pc,m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。
光子
00?m PcE?
h
P
c
E
P
c
T
c
c
h
普郎克常数波长作业,6.3 6.8* 6.16 6.19
物质所包括的静能为：
分子的动能和势能原子和原子之间的化学能原子核与电子之间的电磁能原子核内部质子与中子的结合能基本粒子之间的结合能返回
