在火车上 BA,分别放置信号接收器
0 tt
M? 发一光信号中点 放置光信号发生器M?
S
S?
u
A? B?M?
爱因斯坦火车S?
S 地面参考系
1.同时性的相对性 --光速不变原理的直接结果，以爱因斯坦火车为例说明
§ 3 同时性的相对性时间膨胀
（ 同步钟）
研究的问题两事件发生的时间间隔
0 tt 发一光信号M?
事件 1 接收到闪光A?
事件 2 接收到闪光B?
S? M? 发出的闪光 光速为 c
MBMA A? B 同时接收到光信号
S?？ S？
S
S?
u
A? B?M?
事件 1、事件 2 同时发生事件 1、事件 2 不同时发生 事件 1先发生
M? 处闪光 光速也为 c
S
系中的观察者又如何看呢？
1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
2) 相对效应 (总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。）
3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
B?A? 随 S? 运动迎着光A? B?比 早接收到光讨论
S
S?
u
A? B?M?
2.时间膨胀
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S ′ 系中,A ′处有光源闪光及时钟 C ′。 M′为反射镜
。
第一事件：闪光从 A′发出第二事件：经发射返回 A′
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S′系中：
c
dtx 20
S系中：
2
2
2
22
0
tud
cc
lt
x
解之，可得：
2
2
1
2
c
u
c
d
t
即：
2
2
1 cu
tt
tt
时间膨胀
（ 固有时 --同一地点发生的两事件时间间隔其最短 ）
t
或：
如：双生子效应例 1、一飞船以 u = 9× 103 m/s 的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了 5 s,地面上的钟经过了多少时间？
解,为原时t
2
2
1
c
u
t
t
)(0 0 0 0 0 0 0 0 2.5
103
1091
5
2
8
3
s?
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出若 u = o.998c 飞船上招手用 0.4秒
st 20 相差 50倍 ！
例 2、带正电的?介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为 2.5× 10-8s,之后即衰变成一个?
介子和一个中微子。今产生一束? 介子，在实验室测得它的速率为 u = 0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为 52m,这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命?t = 2.5 × 10-8s 和 u 相乘，得 7.4m,
与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应,?t′是静止? 介子的平均寿命，是 固有时,当?介子运动时，
在实验室测得的平均寿命应是：
2
2
1
c
u
t
t
)(108.1
)99.0(1
105.2 7
2
8
s?
＝
实验室测得它通过的平均距离应该是,u Δt = 53m,与实验结果符合得很好。
§ 4 长度缩短讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐标必须同时测，尤其在相对被测长度运动的参照系中
。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。
S
x
u
S?
x′
0l
A′ B′
x1
B′A′
A′B′固定在 x′轴上，长度为
l0 。 求 S 系中的长度 l
S系中,t1 时刻 B ′过 x1,
t1 +?t 时刻 A ′过 x1
棒速度为 u，
t1 +?t 时刻 B′在 x2 = x1 + u?t 处 。
tuxxl 12
t 是棒的两端相继通过 S系中同一点两事件的时间间隔
S ′系中认为 x1点相继通过 B′和 A′，
u
lt
2
2
2
2 11
c
u
u
l
c
utt
2
21
c
ultul
ll?
讨论
1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。
2、当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
ll?
或：
长度缩短，相对静止时测得的长度称 固有长度 其最长。
l
例 1、原长为 5 m 的飞船以 u ＝ 9× 103 m/s 的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：
2
2
0 1 c
ull m9 9 9 9 9 9 9 9 8.4)103/10915 283－（＝
差别很难测出。
若 u = o.98 c
2
2
0 1 c
ull m1)98.015 2?－（＝
相差 5倍！
例 2、试从 π介子在其中静止的参照系来考虑 π介子的平均寿命。
解：从 π介子的参照系看来，实验室的运动速率为
u=0.99c,实验室中测得的距离是 l=52m 为 固有长度,
在 π介子参照系中测量此距离应为：
2
2
1 cull m3.7)99.0(152
2 －＝
而实验室飞过此距离所用时间为：
)(105.299.03.7 8 scult
这就是静止 π介子的平均寿命。
P
o
o?
y?
x
x?
y
u
S
S?
)(xx?
重合、时,oott 0
P点发生的事件在两系中的时空坐标分别为：
tzyx,,,tzyx,,,
2
21
c
uxutxS系中
tucuxxS 221系中
2
2
1
c
u
utx
x
消去 x′,可得,2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
§ 5 洛仑兹变换一、洛仑兹变换的导出令
21
1
则正变换 逆变换
x
c
tt
zz
yy
utxx
c
u
x
c
tt
zz
yy
tuxx
二、结果正变换三、讨论
t? tux,,1.
与时空坐标有联系
1
tt
zz
yy
utxx
回到伽利略变换
2,cu <<
x
c
tt
zz
yy
utxx
3,u > c 变换无意义 速度有极限事件 1：测棒的左端事件 2：测棒的右端
S
11,tx
22,tx
012 ttt?
S系中必须同时测量两端坐标：
22,tx
11,tx
2
2
1
c
u
tux
x
由洛仑兹变换
2
2
0 1
c
u
ll
1） 长度收缩 --运动尺子变短
S?
S
u
S?
0l
运动 的棒静放在
S?
4.由洛仑兹变换推导时间膨胀 长度缩短
t? ( S 系中的两个地点的两只钟测出的时间间隔 )
两地时由洛仑兹逆变换
2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
2
2
1
c
u
t
t
x 0
1t? 固有时 最短
2).时间膨胀 —— 运动时钟变慢在某系中,同一地点 先后发生的两个事件的时间间隔 (同一只钟测量 )，与在另一系中观察（为发生在 两个地点 的两个事件）的时间间隔 (两只钟分别测量 )的关系。
3)由洛仑兹变换看同时性的相对性事件 1
事件 2
SS?
),( 11 tx11 tx,
22 tx,
22 tx,
两事件同时发生
012 ttt?12 ttt?
两事件是否同时发生？
2
2
2
12
1
c
u
x
c
u
t
ttt
0 t0 t
0 x若即同时性的相对性
4) 时序，因果关系则讨论：
有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
1、确定两个作相对运动的惯性参照系；
2、确定所讨论的两个事件；
3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；
4、用洛仑兹变换讨论。
小结注意固有时 一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔； 固有长度 一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。
td
xdv
x?
dt
dxv
x?
2
2
1
c
u
uv
dt
xd
x
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1?
定义由洛仑兹坐标变换上面两式之比
§ 6 相对论速度变换
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z?
td
dy
td
yd
由洛仑兹变换知
dt
td
dt
dy
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
由上两式得同样得洛仑兹速度变换式
x
x
x
v
c
u
uv
v
21?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z?
正变换
x
x
x
v
c
u
uv
v
21
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z?
逆变换例：设想一飞船以 0.80c的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为 0.90c 。
问：从地面上看，物体速度多大？
解,选飞船参考系为 系。S?
地面参考系为 系。
S
xv?
S?S
u
xx?
cu 80.0? cv x 90.0
x
x
x
v
c
u
uv
v
21
90.080.01
80.090.0
cc c99.0?
作业,6.4 6.5 6.6 6.11 *6.12
0 tt
M? 发一光信号中点 放置光信号发生器M?
S
S?
u
A? B?M?
爱因斯坦火车S?
S 地面参考系
1.同时性的相对性 --光速不变原理的直接结果，以爱因斯坦火车为例说明
§ 3 同时性的相对性时间膨胀
（ 同步钟）
研究的问题两事件发生的时间间隔
0 tt 发一光信号M?
事件 1 接收到闪光A?
事件 2 接收到闪光B?
S? M? 发出的闪光 光速为 c
MBMA A? B 同时接收到光信号
S?？ S？
S
S?
u
A? B?M?
事件 1、事件 2 同时发生事件 1、事件 2 不同时发生 事件 1先发生
M? 处闪光 光速也为 c
S
系中的观察者又如何看呢？
1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
2) 相对效应 (总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。）
3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
B?A? 随 S? 运动迎着光A? B?比 早接收到光讨论
S
S?
u
A? B?M?
2.时间膨胀
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S ′ 系中,A ′处有光源闪光及时钟 C ′。 M′为反射镜
。
第一事件：闪光从 A′发出第二事件：经发射返回 A′
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S′系中：
c
dtx 20
S系中：
2
2
2
22
0
tud
cc
lt
x
解之，可得：
2
2
1
2
c
u
c
d
t
即：
2
2
1 cu
tt
tt
时间膨胀
（ 固有时 --同一地点发生的两事件时间间隔其最短 ）
t
或：
如：双生子效应例 1、一飞船以 u = 9× 103 m/s 的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了 5 s,地面上的钟经过了多少时间？
解,为原时t
2
2
1
c
u
t
t
)(0 0 0 0 0 0 0 0 2.5
103
1091
5
2
8
3
s?
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出若 u = o.998c 飞船上招手用 0.4秒
st 20 相差 50倍 ！
例 2、带正电的?介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为 2.5× 10-8s,之后即衰变成一个?
介子和一个中微子。今产生一束? 介子，在实验室测得它的速率为 u = 0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为 52m,这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命?t = 2.5 × 10-8s 和 u 相乘，得 7.4m,
与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应,?t′是静止? 介子的平均寿命，是 固有时,当?介子运动时，
在实验室测得的平均寿命应是：
2
2
1
c
u
t
t
)(108.1
)99.0(1
105.2 7
2
8
s?
＝
实验室测得它通过的平均距离应该是,u Δt = 53m,与实验结果符合得很好。
§ 4 长度缩短讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐标必须同时测，尤其在相对被测长度运动的参照系中
。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。
S
x
u
S?
x′
0l
A′ B′
x1
B′A′
A′B′固定在 x′轴上，长度为
l0 。 求 S 系中的长度 l
S系中,t1 时刻 B ′过 x1,
t1 +?t 时刻 A ′过 x1
棒速度为 u，
t1 +?t 时刻 B′在 x2 = x1 + u?t 处 。
tuxxl 12
t 是棒的两端相继通过 S系中同一点两事件的时间间隔
S ′系中认为 x1点相继通过 B′和 A′，
u
lt
2
2
2
2 11
c
u
u
l
c
utt
2
21
c
ultul
ll?
讨论
1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。
2、当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
ll?
或：
长度缩短，相对静止时测得的长度称 固有长度 其最长。
l
例 1、原长为 5 m 的飞船以 u ＝ 9× 103 m/s 的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：
2
2
0 1 c
ull m9 9 9 9 9 9 9 9 8.4)103/10915 283－（＝
差别很难测出。
若 u = o.98 c
2
2
0 1 c
ull m1)98.015 2?－（＝
相差 5倍！
例 2、试从 π介子在其中静止的参照系来考虑 π介子的平均寿命。
解：从 π介子的参照系看来，实验室的运动速率为
u=0.99c,实验室中测得的距离是 l=52m 为 固有长度,
在 π介子参照系中测量此距离应为：
2
2
1 cull m3.7)99.0(152
2 －＝
而实验室飞过此距离所用时间为：
)(105.299.03.7 8 scult
这就是静止 π介子的平均寿命。
P
o
o?
y?
x
x?
y
u
S
S?
)(xx?
重合、时,oott 0
P点发生的事件在两系中的时空坐标分别为：
tzyx,,,tzyx,,,
2
21
c
uxutxS系中
tucuxxS 221系中
2
2
1
c
u
utx
x
消去 x′,可得,2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
§ 5 洛仑兹变换一、洛仑兹变换的导出令
21
1
则正变换 逆变换
x
c
tt
zz
yy
utxx
c
u
x
c
tt
zz
yy
tuxx
二、结果正变换三、讨论
t? tux,,1.
与时空坐标有联系
1
tt
zz
yy
utxx
回到伽利略变换
2,cu <<
x
c
tt
zz
yy
utxx
3,u > c 变换无意义 速度有极限事件 1：测棒的左端事件 2：测棒的右端
S
11,tx
22,tx
012 ttt?
S系中必须同时测量两端坐标：
22,tx
11,tx
2
2
1
c
u
tux
x
由洛仑兹变换
2
2
0 1
c
u
ll
1） 长度收缩 --运动尺子变短
S?
S
u
S?
0l
运动 的棒静放在
S?
4.由洛仑兹变换推导时间膨胀 长度缩短
t? ( S 系中的两个地点的两只钟测出的时间间隔 )
两地时由洛仑兹逆变换
2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
2
2
1
c
u
t
t
x 0
1t? 固有时 最短
2).时间膨胀 —— 运动时钟变慢在某系中,同一地点 先后发生的两个事件的时间间隔 (同一只钟测量 )，与在另一系中观察（为发生在 两个地点 的两个事件）的时间间隔 (两只钟分别测量 )的关系。
3)由洛仑兹变换看同时性的相对性事件 1
事件 2
SS?
),( 11 tx11 tx,
22 tx,
22 tx,
两事件同时发生
012 ttt?12 ttt?
两事件是否同时发生？
2
2
2
12
1
c
u
x
c
u
t
ttt
0 t0 t
0 x若即同时性的相对性
4) 时序，因果关系则讨论：
有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
1、确定两个作相对运动的惯性参照系；
2、确定所讨论的两个事件；
3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；
4、用洛仑兹变换讨论。
小结注意固有时 一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔； 固有长度 一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。
td
xdv
x?
dt
dxv
x?
2
2
1
c
u
uv
dt
xd
x
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
x
x
x
v
c
u
uv
v
2
1?
定义由洛仑兹坐标变换上面两式之比
§ 6 相对论速度变换
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z?
td
dy
td
yd
由洛仑兹变换知
dt
td
dt
dy
2
2
2
1
1
c
u
v
c
u
dt
td x
由上两式得同样得洛仑兹速度变换式
x
x
x
v
c
u
uv
v
21?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z?
正变换
x
x
x
v
c
u
uv
v
21
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
y
y?
2
2
2
1
1 c
u
v
c
u
v
v
x
z
z?
逆变换例：设想一飞船以 0.80c的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为 0.90c 。
问：从地面上看，物体速度多大？
解,选飞船参考系为 系。S?
地面参考系为 系。
S
xv?
S?S
u
xx?
cu 80.0? cv x 90.0
x
x
x
v
c
u
uv
v
21
90.080.01
80.090.0
cc c99.0?
作业,6.4 6.5 6.6 6.11 *6.12
