第六章 狭义相对论基础主要内容,狭义相对论的基本假设相对论时空观洛仑兹变换式相对论性质量和动量相对论性能量相对论性力和加速度间关系在两个惯性系中考察同一物理事件一,伽利略变换设惯性系 S 和相对 S运动的惯性系
t时刻，物体到达 P点
§ 1 力学相对性原理和伽利略变换
S?
P
r?
o?
S?
u
x
o
S
y
r
y?
正变换
utxx
yy
zz
tt
逆变换
tt
zz
yy
tuxx
S
S?
tzyxr,,,?
tzyxr,,,?
tzyxv,,,?
tzyxv,,,?
a?
a
P
r?
o?
S?
u
x?
xo
Sy
r
y?
oorr
速度变换与加速度变换
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
zz
yy
xx
aa
aa
dt
du
aa
zz
yy
xx
aa
aa
td
du
aa
zz
yy
xx
aa
aa
aa
zz
yy
xx
aa
aa
aa
正逆 两个都是惯性系
u
是恒量在两个惯性系中 aa
二,牛顿的相对性原理
S F? m a?
FS? m? a
在牛顿力学中：
力与参考系无关 质量与运动无关
amF
amF
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
S 2021012211 vmvmvmvm
S?
2021012211 vmvmvmvm
如：动量守恒定律三、经典力学时空观,长度和时间的测量与参照系无关，且相互独立、互不相关。
§ 2 狭义相对论的基本假设一,伽利略变换的困难
1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速 C
迈克耳逊 -莫雷的
0 结果
3) 高速运动的粒子英国物理学家开尔文二,爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同 --- 相对性原理
2.在任何惯性系中光在真空中的速度都相同
—— 光速不变原理
1） 爱因斯坦的 相对性理论 是 牛顿 理论的发展讨论一切物理规律 力学规律爱因斯坦
2） 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对
3） 观念上的变革牛顿力学革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关
(相对性 )
狭义相对论力学长度 时间 质量与参考系有关光速不变
(相对性 )
在火车上 BA,分别放置信号接收器
0 tt
M? 发一光信号中点 放置光信号发生器M?
S
S?
u
A? B?M?
爱因斯坦火车S?
S 地面参考系
1.同时性的相对性 --光速不变原理的直接结果，以爱因斯坦火车为例说明
§ 3 同时性的相对性时间膨胀
（ 同步钟）
研究的问题两事件发生的时间间隔
0 tt 发一光信号M?
事件 1 接收到闪光A?
事件 2 接收到闪光B?
S? M? 发出的闪光 光速为 c
MBMA A? B 同时接收到光信号
S?？ S？
S
S?
u
A? B?M?
事件 1、事件 2 同时发生事件 1、事件 2 不同时发生 事件 1先发生
M? 处闪光 光速也为 c
S
系中的观察者又如何看呢？
1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
2) 相对效应 (总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。）
3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
B?A? 随 S? 运动迎着光A? B?比 早接收到光讨论
S
S?
u
A? B?M?
2.时间膨胀
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S ′ 系中,A ′处有光源闪光及时钟 C ′。 M′为反射镜
。
第一事件：闪光从 A′发出第二事件：经发射返回 A′
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S′系中：
c
dtx 20
S系中：
2
2
2
22
0
tud
cc
lt
x
解之，可得：
2
2
1
2
c
u
c
d
t
即：
2
2
1 cu
tt
tt
时间膨胀
（ 固有时 --同一地点发生的两事件时间间隔其最短 ）
t
或：
如：双生子效应例 1、一飞船以 u = 9× 103 m/s 的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了 5 s,地面上的钟经过了多少时间？
解,t
2
2
1
c
u
t
t
)(000000002.5
103
1091
5
2
8
3
s?
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出若 u = o.998c 飞船上招手用 0.4秒
st 20 相差 50倍 ！
为固有时例 2、带正电的?介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为 2.5× 10-8s,之后即衰变成一个?
介子和一个中微子。今产生一束? 介子，在实验室测得它的速率为 u = 0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为 52m,这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命?t = 2.5 × 10-8s 和 u 相乘，得 7.4m,
与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应,?t′是静止? 介子的平均寿命，是 固有时,当?介子运动时，
在实验室测得的平均寿命应是：
2
2
1
c
u
t
t
)(108.1
)99.0(1
105.2 7
2
8
s?
＝
实验室测得它通过的平均距离应该是,u Δt = 53m,与实验结果符合得很好。
§ 4 长度缩短讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐标必须同时测，尤其在相对被测长度运动的参照系中。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。
S
x
u
S?
x′
0l
A′ B′
x1
B′A′
A′B′固定在 x′轴上，长度为
l0 。 求 S 系中的长度 l
S系中,t1 时刻 B ′过 x1,
t1 +?t 时刻 A ′过 x1
棒速度为 u，
t1 +?t 时刻 B′在 x2 = x1 + u?t 处。
tuxxl 12
t 是棒的两端相继通过 S系中同一点两事件的时间间隔
S ′系中认为 x1点相继通过 B′和 A′，
u
lt
2
2
2
2 11
c
u
u
l
c
utt
2
21
c
ultul
ll?
讨论
1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。
2、当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
ll?
或：
长度缩短，相对静止时测得的长度称 固有长度 其最长。
l
据时间 膨胀例 1、原长为 5 m 的飞船以 u ＝ 9× 103 m/s 的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：
2
2
0 1 c
ull m9 9 9 9 9 9 9 9 8.4)103/10915 283－（＝
差别很难测出。
若 u = o.98 c
2
2
0 1 c
ull m1)98.015 2?－（＝
相差 5倍！
例 2、试从 π介子在其中静止的参照系来考虑 π介子的平均寿命。
解：从 π介子的参照系看来，实验室的运动速率为
u=0.99c,实验室中测得的距离是 l=52m 为 固有长度,
在 π介子参照系中测量此距离应为：
2
2
1 cull m3.7)99.0(152
2 －＝
而实验室飞过此距离所用时间为：
)(105.299.03.7 8 scult
这就是静止 π介子的平均寿命。
t时刻，物体到达 P点
§ 1 力学相对性原理和伽利略变换
S?
P
r?
o?
S?
u
x
o
S
y
r
y?
正变换
utxx
yy
zz
tt
逆变换
tt
zz
yy
tuxx
S
S?
tzyxr,,,?
tzyxr,,,?
tzyxv,,,?
tzyxv,,,?
a?
a
P
r?
o?
S?
u
x?
xo
Sy
r
y?
oorr
速度变换与加速度变换
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
zz
yy
xx
aa
aa
dt
du
aa
zz
yy
xx
aa
aa
td
du
aa
zz
yy
xx
aa
aa
aa
zz
yy
xx
aa
aa
aa
正逆 两个都是惯性系
u
是恒量在两个惯性系中 aa
二,牛顿的相对性原理
S F? m a?
FS? m? a
在牛顿力学中：
力与参考系无关 质量与运动无关
amF
amF
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
S 2021012211 vmvmvmvm
S?
2021012211 vmvmvmvm
如：动量守恒定律三、经典力学时空观,长度和时间的测量与参照系无关，且相互独立、互不相关。
§ 2 狭义相对论的基本假设一,伽利略变换的困难
1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速 C
迈克耳逊 -莫雷的
0 结果
3) 高速运动的粒子英国物理学家开尔文二,爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同 --- 相对性原理
2.在任何惯性系中光在真空中的速度都相同
—— 光速不变原理
1） 爱因斯坦的 相对性理论 是 牛顿 理论的发展讨论一切物理规律 力学规律爱因斯坦
2） 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对
3） 观念上的变革牛顿力学革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关
(相对性 )
狭义相对论力学长度 时间 质量与参考系有关光速不变
(相对性 )
在火车上 BA,分别放置信号接收器
0 tt
M? 发一光信号中点 放置光信号发生器M?
S
S?
u
A? B?M?
爱因斯坦火车S?
S 地面参考系
1.同时性的相对性 --光速不变原理的直接结果，以爱因斯坦火车为例说明
§ 3 同时性的相对性时间膨胀
（ 同步钟）
研究的问题两事件发生的时间间隔
0 tt 发一光信号M?
事件 1 接收到闪光A?
事件 2 接收到闪光B?
S? M? 发出的闪光 光速为 c
MBMA A? B 同时接收到光信号
S?？ S？
S
S?
u
A? B?M?
事件 1、事件 2 同时发生事件 1、事件 2 不同时发生 事件 1先发生
M? 处闪光 光速也为 c
S
系中的观察者又如何看呢？
1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
2) 相对效应 (总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。）
3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
B?A? 随 S? 运动迎着光A? B?比 早接收到光讨论
S
S?
u
A? B?M?
2.时间膨胀
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S ′ 系中,A ′处有光源闪光及时钟 C ′。 M′为反射镜
。
第一事件：闪光从 A′发出第二事件：经发射返回 A′
y′
x′
u
d
u?t
d
l
M′
A′
C′ C′
S′系中：
c
dtx 20
S系中：
2
2
2
22
0
tud
cc
lt
x
解之，可得：
2
2
1
2
c
u
c
d
t
即：
2
2
1 cu
tt
tt
时间膨胀
（ 固有时 --同一地点发生的两事件时间间隔其最短 ）
t
或：
如：双生子效应例 1、一飞船以 u = 9× 103 m/s 的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了 5 s,地面上的钟经过了多少时间？
解,t
2
2
1
c
u
t
t
)(000000002.5
103
1091
5
2
8
3
s?
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出若 u = o.998c 飞船上招手用 0.4秒
st 20 相差 50倍 ！
为固有时例 2、带正电的?介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为 2.5× 10-8s,之后即衰变成一个?
介子和一个中微子。今产生一束? 介子，在实验室测得它的速率为 u = 0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为 52m,这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命?t = 2.5 × 10-8s 和 u 相乘，得 7.4m,
与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应,?t′是静止? 介子的平均寿命，是 固有时,当?介子运动时，
在实验室测得的平均寿命应是：
2
2
1
c
u
t
t
)(108.1
)99.0(1
105.2 7
2
8
s?
＝
实验室测得它通过的平均距离应该是,u Δt = 53m,与实验结果符合得很好。
§ 4 长度缩短讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐标必须同时测，尤其在相对被测长度运动的参照系中。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。
S
x
u
S?
x′
0l
A′ B′
x1
B′A′
A′B′固定在 x′轴上，长度为
l0 。 求 S 系中的长度 l
S系中,t1 时刻 B ′过 x1,
t1 +?t 时刻 A ′过 x1
棒速度为 u，
t1 +?t 时刻 B′在 x2 = x1 + u?t 处。
tuxxl 12
t 是棒的两端相继通过 S系中同一点两事件的时间间隔
S ′系中认为 x1点相继通过 B′和 A′，
u
lt
2
2
2
2 11
c
u
u
l
c
utt
2
21
c
ultul
ll?
讨论
1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。
2、当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
ll?
或：
长度缩短，相对静止时测得的长度称 固有长度 其最长。
l
据时间 膨胀例 1、原长为 5 m 的飞船以 u ＝ 9× 103 m/s 的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：
2
2
0 1 c
ull m9 9 9 9 9 9 9 9 8.4)103/10915 283－（＝
差别很难测出。
若 u = o.98 c
2
2
0 1 c
ull m1)98.015 2?－（＝
相差 5倍！
例 2、试从 π介子在其中静止的参照系来考虑 π介子的平均寿命。
解：从 π介子的参照系看来，实验室的运动速率为
u=0.99c,实验室中测得的距离是 l=52m 为 固有长度,
在 π介子参照系中测量此距离应为：
2
2
1 cull m3.7)99.0(152
2 －＝
而实验室飞过此距离所用时间为：
)(105.299.03.7 8 scult
这就是静止 π介子的平均寿命。
