第 4章 轴 测 图第 4章 轴 测 图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正 等 轴 测 图
4.3 斜 二 轴 测 图第 4章 轴 测 图
4.1 轴测图的基本知识图 4-1 三视图和轴测图
(a) 三视图； (b)正等测； (c) 斜二测第 4章 轴 测 图图 4-1 三视图和轴测图
(a) 三视图； (b)正等测； (c) 斜二测第 4章 轴 测 图
4.1.1 轴测图的形成,分类和特性将物体连同其直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法投射在单一投影面 （ 称为轴测投影面 ） 上所得到的图形称为轴测图 。 轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直,分为正轴测图和斜轴测图 。
轴测图有一个重要的特性，就是物体上互相平行的线段在轴测图上仍互相平行。物体上平行于某一坐标轴的直线，在轴测图上平行于相应的轴测轴。
第 4章 轴 测 图
4.1.2 轴测图的轴测轴,轴间角和轴向伸缩系数确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴 X、
Y,Z在轴测投影面上的投影 X1,Y1,Z1,称为轴测轴,它们之间的夹角称为轴间角 。
轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值,称为轴向伸缩系数 。 X1,Y1,Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用 p1,q1,r1表示 。
画轴测图时,先确定轴间角和轴向伸缩系数,再根据物体在坐标系中的位置,沿平行于相应轴的方向测量物体上各边的尺寸或确定点的位置 。
第 4章 轴 测 图
4.2 正 等 轴 测 图
4.2.1 正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时,三个轴向伸缩系数均相等,这时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图,简称正等测 。
正等测中的三个轴间角都等于 120°,其中 Z1轴画成铅垂方向，如图 4-2所示。轴向伸缩系数相等，都是
0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数 p ＝
q ＝ r ＝ 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。
第 4章 轴 测 图图 4-2 正等测第 4章 轴 测 图图 4-2 正等测第 4章 轴 测 图
4.2.2 平面立体的正等测画法画平面立体轴测图的方法,有坐标法和方箱法两种 。
1,坐标法根据物体表面上各顶点的坐标,分别画出它们的轴测投影,然后依次连接成物体表面的轮廓线,这种方法称为坐标法 。 坐标法是绘制轴测图的基本方法 。
第 4章 轴 测 图例 1 根据正六棱柱的投影图,用坐标法画出其正等测 （ 图 4-3） 。 作图：
(1) 在视图上选定坐标原点和坐标轴,画出轴测轴,
根据六棱柱顶面各点坐标,在 X1O1Y1坐标面上定出顶面各点的位置 。 在 X1轴上定出 31,61点,在 Y1轴上定出 a1,b1点,过点 a1,b1作直线平行于 X1轴,并在所作两直线上作出 11,21,41,51各点 （ 图 4-3(b)） 。
第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图
(2) 连接上述各点,得出六棱柱顶面投影,由各顶点向下作 Z1轴的平行线,根据六棱柱高度在平行线上截得棱线长度,同时也定出了六棱柱底面各可见点的位置 （ 图 4-3(c)） 。
(3) 连接底面各点，得出底面投影，整理描深，完成作图（图 4-3(d)）。
第 4章 轴 测 图
2,方箱法对于由长方体切割形成的平面立体,先画出完整长方体的轴测图,然后用切割方法逐步画出它的切去部分,这种方法称为方箱法 。
例 2 用方箱法作出图 4-4(a)所示立体的正等测 。
从图 4-4(a)所示三视图可知,该物体是一个长方体切去上前方的小长方体,再切去左上角后形成的 。 绘图时先用坐标法画出完整的长方体,然后逐步切去各个部分,绘图步骤如图 4-4所示 。
第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图
4.2.3 回转体的正等测画法平行于坐标面的圆的正等测是椭圆 。 图 4-5表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于 XOY,XOZ和 YOZ三个坐标面的圆的正等测投影 。 椭圆的方位因不同的坐标面而不同,其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴,
而短轴则平行于这条轴测轴 。 如平行于 XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于 Z1轴,而短轴则与 Z1轴平行 。
画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。现以 XOY坐标面上的圆为例说明作图步骤，如图 4-6所示。
第 4章 轴 测 图图 4-6 近似椭圆的画法
(a) 作圆的外切正方形； (b)作正方形的轴测投影；
(c) 连点,定圆心及切点；
(d) 分别画出四段圆弧，连成近似椭圆第 4章 轴 测 图图 4-6 近似椭圆的画法
(a) 作圆的外切正方形； (b)作正方形的轴测投影；
(c) 连点,定圆心及切点；
(d) 分别画出四段圆弧，连成近似椭圆第 4章 轴 测 图例 3 作圆柱体的正等测 （ 图 4-7） 。
圆柱体的轴线为铅垂线,顶圆,底圆都是水平圆,
可取顶圆的圆心为原点,选取如图 4-7(a)所示的坐标轴 。
用近似法画出顶圆的轴测投影椭圆后,将绘制该椭圆各段圈弧的圆心沿 Zl轴向下移动一个圆柱高的距离,
就可得到绘制下底椭圆的各段圆弧的圆心位置 （ 图 4-
7(b)） 。 判别可见性后,只画出底圆可见部分的轮廓
（ 图 4-7(c),(d)） 。
第 4章 轴 测 图图 4-7 圆柱体的正等测
(a) 视图；
(b) 画轴测轴,定顶圆,底圆中心,
画上下两椭圆；
(c) 作两椭圆的外公切线；
(d) 描深,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-7 圆柱体的正等测
(a) 视图；
(b) 画轴测轴,定顶圆,底圆中心,
画上下两椭圆；
(c) 作两椭圆的外公切线；
(d) 描深,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-7 圆柱体的正等测
(a) 视图；
(b) 画轴测轴,定顶圆,底圆中心,
画上下两椭圆；
(c) 作两椭圆的外公切线；
(d) 描深,完成全图第 4章 轴 测 图例 4 作带圆角平板的正等测 （ 图 4-8） 。
图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图机器上常有 1/4圆柱面组成的圆角,如图 4-8(a)所示 。
圆角在轴测图上是椭圆的 1/4,作图方法和步骤如下,
(1) 确定以 R为半径的圆角切点 1,2（ 图 4-8(a)） 。
(2) 画出长方体平板的正等测,由角顶沿两边分别量取半径 R,得到 1,2两点 （ 图 4-8(b)） 。
(3) 过 1,2两点作所在边的垂线，得交点 O（图 4-
8(c)）。
第 4章 轴 测 图
(4) 以 O为圆心,O1为半径画圆弧 （ 图 4-8(d)） 。
(5) 将 O沿 Z1轴向下移动板的厚度 h,得底面圆弧的圆心,用相应的半径画出底面的圆弧 。 再作出右边上,
下两小圆弧的公切线 （ 图 4-8(e)） 。
(6) 擦去多余图线，描深可见轮廓线，即完成带圆角平板的正等测（图 4-8(f)）。
第 4章 轴 测 图
4.3 斜 二 轴 测 图当物体上的 XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测投影图称斜二轴测图，简称斜二测。轴测轴 O1X1和 OZ1仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为 p1＝ r1＝ 1；
轴测轴 O1Y1与水平线成 45° 角，其轴向伸缩系数 q1＝
0.5。斜二测中轴测轴的位置如图 4-9所示。
第 4章 轴 测 图图 4-9 斜二测第 4章 轴 测 图图 4-9 斜二测第 4章 轴 测 图由于斜二测中 XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图时就很方便。因此，
当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测来表达，图 4-10为应用实例。
第 4章 轴 测 图图 4-10 圆盘的斜二测第 4章 轴 测 图图 4-10 圆盘的斜二测第 4章 轴 测 图例 5 画出如图 4-11(a)所示物体的斜二测 。
绘制物体斜二测的方法和步骤与绘制物体正等测相同,具体过程如图 4-11所示 。
第 4章 轴 测 图图 4-11 斜二测图例第 4章 轴 测 图图 4-11 斜二测图例第 4章 轴 测 图图 4-11 斜二测图例
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正 等 轴 测 图
4.3 斜 二 轴 测 图第 4章 轴 测 图
4.1 轴测图的基本知识图 4-1 三视图和轴测图
(a) 三视图； (b)正等测； (c) 斜二测第 4章 轴 测 图图 4-1 三视图和轴测图
(a) 三视图； (b)正等测； (c) 斜二测第 4章 轴 测 图
4.1.1 轴测图的形成,分类和特性将物体连同其直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法投射在单一投影面 （ 称为轴测投影面 ） 上所得到的图形称为轴测图 。 轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直,分为正轴测图和斜轴测图 。
轴测图有一个重要的特性，就是物体上互相平行的线段在轴测图上仍互相平行。物体上平行于某一坐标轴的直线，在轴测图上平行于相应的轴测轴。
第 4章 轴 测 图
4.1.2 轴测图的轴测轴,轴间角和轴向伸缩系数确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴 X、
Y,Z在轴测投影面上的投影 X1,Y1,Z1,称为轴测轴,它们之间的夹角称为轴间角 。
轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值,称为轴向伸缩系数 。 X1,Y1,Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用 p1,q1,r1表示 。
画轴测图时,先确定轴间角和轴向伸缩系数,再根据物体在坐标系中的位置,沿平行于相应轴的方向测量物体上各边的尺寸或确定点的位置 。
第 4章 轴 测 图
4.2 正 等 轴 测 图
4.2.1 正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时,三个轴向伸缩系数均相等,这时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图,简称正等测 。
正等测中的三个轴间角都等于 120°,其中 Z1轴画成铅垂方向，如图 4-2所示。轴向伸缩系数相等，都是
0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数 p ＝
q ＝ r ＝ 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。
第 4章 轴 测 图图 4-2 正等测第 4章 轴 测 图图 4-2 正等测第 4章 轴 测 图
4.2.2 平面立体的正等测画法画平面立体轴测图的方法,有坐标法和方箱法两种 。
1,坐标法根据物体表面上各顶点的坐标,分别画出它们的轴测投影,然后依次连接成物体表面的轮廓线,这种方法称为坐标法 。 坐标法是绘制轴测图的基本方法 。
第 4章 轴 测 图例 1 根据正六棱柱的投影图,用坐标法画出其正等测 （ 图 4-3） 。 作图：
(1) 在视图上选定坐标原点和坐标轴,画出轴测轴,
根据六棱柱顶面各点坐标,在 X1O1Y1坐标面上定出顶面各点的位置 。 在 X1轴上定出 31,61点,在 Y1轴上定出 a1,b1点,过点 a1,b1作直线平行于 X1轴,并在所作两直线上作出 11,21,41,51各点 （ 图 4-3(b)） 。
第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图图 4-3 用坐标法画平面立体正等测第 4章 轴 测 图
(2) 连接上述各点,得出六棱柱顶面投影,由各顶点向下作 Z1轴的平行线,根据六棱柱高度在平行线上截得棱线长度,同时也定出了六棱柱底面各可见点的位置 （ 图 4-3(c)） 。
(3) 连接底面各点，得出底面投影，整理描深，完成作图（图 4-3(d)）。
第 4章 轴 测 图
2,方箱法对于由长方体切割形成的平面立体,先画出完整长方体的轴测图,然后用切割方法逐步画出它的切去部分,这种方法称为方箱法 。
例 2 用方箱法作出图 4-4(a)所示立体的正等测 。
从图 4-4(a)所示三视图可知,该物体是一个长方体切去上前方的小长方体,再切去左上角后形成的 。 绘图时先用坐标法画出完整的长方体,然后逐步切去各个部分,绘图步骤如图 4-4所示 。
第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-4 用方箱法画平面立体正等测
(a) 三视图； (b)画长方体； (c) 切去上前方的长方体；
(d) 切去左上角； (e)整理,完成全图第 4章 轴 测 图
4.2.3 回转体的正等测画法平行于坐标面的圆的正等测是椭圆 。 图 4-5表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于 XOY,XOZ和 YOZ三个坐标面的圆的正等测投影 。 椭圆的方位因不同的坐标面而不同,其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴,
而短轴则平行于这条轴测轴 。 如平行于 XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于 Z1轴,而短轴则与 Z1轴平行 。
画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。现以 XOY坐标面上的圆为例说明作图步骤，如图 4-6所示。
第 4章 轴 测 图图 4-6 近似椭圆的画法
(a) 作圆的外切正方形； (b)作正方形的轴测投影；
(c) 连点,定圆心及切点；
(d) 分别画出四段圆弧，连成近似椭圆第 4章 轴 测 图图 4-6 近似椭圆的画法
(a) 作圆的外切正方形； (b)作正方形的轴测投影；
(c) 连点,定圆心及切点；
(d) 分别画出四段圆弧，连成近似椭圆第 4章 轴 测 图例 3 作圆柱体的正等测 （ 图 4-7） 。
圆柱体的轴线为铅垂线,顶圆,底圆都是水平圆,
可取顶圆的圆心为原点,选取如图 4-7(a)所示的坐标轴 。
用近似法画出顶圆的轴测投影椭圆后,将绘制该椭圆各段圈弧的圆心沿 Zl轴向下移动一个圆柱高的距离,
就可得到绘制下底椭圆的各段圆弧的圆心位置 （ 图 4-
7(b)） 。 判别可见性后,只画出底圆可见部分的轮廓
（ 图 4-7(c),(d)） 。
第 4章 轴 测 图图 4-7 圆柱体的正等测
(a) 视图；
(b) 画轴测轴,定顶圆,底圆中心,
画上下两椭圆；
(c) 作两椭圆的外公切线；
(d) 描深,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-7 圆柱体的正等测
(a) 视图；
(b) 画轴测轴,定顶圆,底圆中心,
画上下两椭圆；
(c) 作两椭圆的外公切线；
(d) 描深,完成全图第 4章 轴 测 图图 4-7 圆柱体的正等测
(a) 视图；
(b) 画轴测轴,定顶圆,底圆中心,
画上下两椭圆；
(c) 作两椭圆的外公切线；
(d) 描深,完成全图第 4章 轴 测 图例 4 作带圆角平板的正等测 （ 图 4-8） 。
图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图图 4-8 圆角的画法第 4章 轴 测 图机器上常有 1/4圆柱面组成的圆角,如图 4-8(a)所示 。
圆角在轴测图上是椭圆的 1/4,作图方法和步骤如下,
(1) 确定以 R为半径的圆角切点 1,2（ 图 4-8(a)） 。
(2) 画出长方体平板的正等测,由角顶沿两边分别量取半径 R,得到 1,2两点 （ 图 4-8(b)） 。
(3) 过 1,2两点作所在边的垂线，得交点 O（图 4-
8(c)）。
第 4章 轴 测 图
(4) 以 O为圆心,O1为半径画圆弧 （ 图 4-8(d)） 。
(5) 将 O沿 Z1轴向下移动板的厚度 h,得底面圆弧的圆心,用相应的半径画出底面的圆弧 。 再作出右边上,
下两小圆弧的公切线 （ 图 4-8(e)） 。
(6) 擦去多余图线，描深可见轮廓线，即完成带圆角平板的正等测（图 4-8(f)）。
第 4章 轴 测 图
4.3 斜 二 轴 测 图当物体上的 XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测投影图称斜二轴测图，简称斜二测。轴测轴 O1X1和 OZ1仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为 p1＝ r1＝ 1；
轴测轴 O1Y1与水平线成 45° 角，其轴向伸缩系数 q1＝
0.5。斜二测中轴测轴的位置如图 4-9所示。
第 4章 轴 测 图图 4-9 斜二测第 4章 轴 测 图图 4-9 斜二测第 4章 轴 测 图由于斜二测中 XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图时就很方便。因此，
当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测来表达，图 4-10为应用实例。
第 4章 轴 测 图图 4-10 圆盘的斜二测第 4章 轴 测 图图 4-10 圆盘的斜二测第 4章 轴 测 图例 5 画出如图 4-11(a)所示物体的斜二测 。
绘制物体斜二测的方法和步骤与绘制物体正等测相同,具体过程如图 4-11所示 。
第 4章 轴 测 图图 4-11 斜二测图例第 4章 轴 测 图图 4-11 斜二测图例第 4章 轴 测 图图 4-11 斜二测图例
