第 3章 结构模型化技术郭云涛西北工业大学管理学院一、结构模型简介
结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。
示例总人口期望寿命死亡率 出生率医疗水平结构模型的特征
结构模型是一种图形模型（几何模型）
结构模型是一种定性为主的模型
结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结合
结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的描述结构模型化技术
指建立结构模型的方法论
结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）
的结构的一种方法论
结构模型化技术分为：问题发掘技术（脚本法、
专家调查法、发想法、集团启发法）和结构决定技术（静态：关联树法,ISM、决策试验与评价实验室、系统开发计划程序和动态：工作设计、交叉影响分析、系统动力学）
二、图的几个概念
有向连接图：节点和有向边
回路
环
树：源点、汇点，
没有回路和环
关联树：节点上有加权值 W，边上有关联值 r
S1
S2
S3
S4
S5
邻接矩阵
图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间的关系
邻接矩阵 A的元素 aij 定义：
没有关系与表示有关系与表示
ssss
ssssa
jiji
jiji
ij RR
RR
0
1
邻接矩阵示例
S1
S2 S3
S4
S5 S6
源点汇点
000001
000001
110100
000011
000100
000000
a ijA
邻接矩阵特点
汇点：矩阵 A中元素全为零的行所对应的节点
源点：矩阵 A中元素全为零的列所对应的节点
对应每节点的行中，元素值为 1的数量，
就是离开该节点的有向边数；列中 1的数量，就是进入该节点的有向边数可达矩阵
用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度
推移律特性
可达矩阵 R可用邻接矩阵 A加上单位阵 I，经过演算后求得
设 A1=(A+I) A2=(A+I)2=A12 … Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1
如,A1≠A 2≠ … ≠A r-1=Ar (r<n-1) 则,Ar-1=R 称为可达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（ n-1）的通路可以到达的程度，对于节点数为 n的图，最长的通路其长度不超过（ n-1）
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、
列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。
三、解释结构模型法
解释结构模型法 (ISM)是分析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。
解释结构模型法的工作程序
成立一个实施解释结构模型法的小组
设定问题
选择构成系统的要素
建立邻接矩阵和可达矩阵
对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构模型
根据结构模型建立解释结构模型四、建立邻接矩阵和可达矩阵
1.邻接矩阵建立 A=(aij)
Si × Sj,即 Si与 Sj和 Sj和 Si互有关系,
Si○ Sj，即 Si与 Sj和 Sj和 Si均无关系,
Si∧ Sj，即 Si与 Sj有关,Sj和 Si无关，
Si∨ Sj，即 Si与 Sj无关,Sj和 Si有关，
总人口 S1 出生率 S2 死亡率 S3 医疗水平 S4 期望寿命 S5
S1 0 0 0 0 0
S2 1 0 0 0 0
S3 1 0 0 0 1
S4 1 1 1 1 1
S5 1 0 1 0 0
总人口建立可达矩阵
选择一个能够承上启下的要素 Si,将其他要素分为：
– A(Si)----没有回路的上位集,由 Si 可达它，
反之不能
– B (Si)----有回路的上位集，由 Si 可达它，反之也可达
– C (Si)— 无关集,Si 与 C (Si)中要素完全无关
– D (Si)----下位集，由 D (Si)可达 Si,反之不可达的集合
Si与其他要素的关系
B(Si) A(Si)
D(Si) C(Si)
Si
可达矩阵的建立
R=(rij)；当 SiRSj则 rij=1,否则 rij=0
A B i C D
A MAA 0 0 0 0
B 1 1 1 0 0
I 1 1 1 0 0
C MCA 0 0 MCC 0
D 1 1 1 MDC MDD
MAA,MCC,MDD是降了阶的可达矩阵； MDC,MCA
是相互作用矩阵，需进一步求解五、有向连接图 — 结构模型的建立
可达集：要素 Si 可以到达的要素集合定义为要素 SI
的可达集,用 R(SI)表示,由可达矩阵中第 SI 行中所有矩阵元素为 1的列所对应的要素集合 。
前因集：将到达要素 SI 的要素集合定义为要素 SI 的前因集,用 A(SI )表示,由可达矩阵中第 SI 列中的所有矩阵无素为 1的行所对应的要素组成 。
最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集,
是指没有比它再高级别的要素可以到达 。 其可达集
R(SI)中只包含它本身的要素集,而前因集中,除包含要素 SI 本身外,还包括可以到达它下一级的要素 。
若 R(SI)=R(SI)∩A(SI ),则 SI 即为最高级要素集 。
结构模型的建立
区域划分：系统分为有关系的几个部分或子部分；共同集 T为 A(SI )=R(SI)∩A(SI )，
ni 和 nj 在同一部分内，他们的可达集有共同的单元
级间划分
强连同块划分
缩减可达矩阵结构模型建立
主要分析层次之间要素之间的关系
绘制系统的结构模型可达矩阵
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
S0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0
S6 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
S7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
S10 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
S1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S12 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
3.对达矩阵进行级间划分并建立结构模型寻找各级的最高级要素集
—— 第一级的可达集与前因集
SI R(SJ) A(SJ) R∩A
SO 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 0
S1 0,1 1,6 1
S2 0,2 2,6 2
S3 0,3 3,4,5,7,8,3
S4 0,3,4 4,10,12 4
S5 0,3,5 5,10,12 5
S6 0,1,2,6,7,8 6 6
S7 0,3,7 6,7,12 7
S8 0,3,8 6,8,12 8
S9 0,9,11 9,10,12 9
S10 0,4,5,9,10 10,10
S11 0,11 5,9,11 11
S12 0,4,5,7,8,9,12 12 12
第一级,S0
第二级的可达集与前因集
第二级 S1,S2,S3,S11
S R(SI) A(SJ) R∩A
S1 1 1,6 1
S2 2 2,6 2
S3 3 3,4,5,7,8 3
S4 3,4 4,10,12 4
S5 3,5 5,10,12 5
S6 1,2,6,7,8 6 6
S7 3,7 6,7,12 7
S8 3,8 6,8,12 8
S9 9,11 9,10,12 9
S10 4,5,9,10 10 10
S11 11 5,9,11 11
S12 4,5,7,8,9,12 12 12
第三级的可达集与前因集
第三级,S4,Ss,S7,S8,S9
SI R(SI) A(SJ) R∩A
S4 4 4,10,12 4
S5 5 5,10,12 5
S6 6,7,8 6 6
S7 7 6,7,12 7
S8 8 6,8,12 8
S9 9 9,10,12 9
S10 4,5,9,10 10 10
S12 4,5,7,8,9,12 12 12
第四级的可达集与前因集
第四级 S6,S10,S12；
SI R(SI) A(SJ) R∩A
S6 6 6 6
S10 10 10 10
S12 12 12 12
级间排序的可达矩阵
S0 S1 S2 S3 S11 S4 S5 S7 S8 S9 S6 S10 S12
SI 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S11 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S5 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
S7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S9 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
S6 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
S10 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
S12 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
结构模型
13
1
2
3 11
87 4 5
9
6 12 10
解释结构模型科研技术装备管理职能作用对管理地位的思想认识系统化全过程综合管理的思想主管机构的工作检 查、
监控作用管理的方法与手 段参与高层管理与权威 性各相关管理部门的职责与职 能组织管理体系的作用基础管理工作水平与管理信息质量管理人员的素质 管理组织机构设置 管理规章制度与程序
ISM的缺陷
推移规律的假定，级与级之间不存在反馈回路
系统各要素逻辑关系的确定，依赖人们的主观经验
实施过程中需要三种角色人员：方法技术专家、参与者、协调人
结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。
示例总人口期望寿命死亡率 出生率医疗水平结构模型的特征
结构模型是一种图形模型（几何模型）
结构模型是一种定性为主的模型
结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结合
结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的描述结构模型化技术
指建立结构模型的方法论
结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）
的结构的一种方法论
结构模型化技术分为：问题发掘技术（脚本法、
专家调查法、发想法、集团启发法）和结构决定技术（静态：关联树法,ISM、决策试验与评价实验室、系统开发计划程序和动态：工作设计、交叉影响分析、系统动力学）
二、图的几个概念
有向连接图：节点和有向边
回路
环
树：源点、汇点，
没有回路和环
关联树：节点上有加权值 W，边上有关联值 r
S1
S2
S3
S4
S5
邻接矩阵
图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间的关系
邻接矩阵 A的元素 aij 定义：
没有关系与表示有关系与表示
ssss
ssssa
jiji
jiji
ij RR
RR
0
1
邻接矩阵示例
S1
S2 S3
S4
S5 S6
源点汇点
000001
000001
110100
000011
000100
000000
a ijA
邻接矩阵特点
汇点：矩阵 A中元素全为零的行所对应的节点
源点：矩阵 A中元素全为零的列所对应的节点
对应每节点的行中，元素值为 1的数量，
就是离开该节点的有向边数；列中 1的数量，就是进入该节点的有向边数可达矩阵
用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度
推移律特性
可达矩阵 R可用邻接矩阵 A加上单位阵 I，经过演算后求得
设 A1=(A+I) A2=(A+I)2=A12 … Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1
如,A1≠A 2≠ … ≠A r-1=Ar (r<n-1) 则,Ar-1=R 称为可达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（ n-1）的通路可以到达的程度，对于节点数为 n的图，最长的通路其长度不超过（ n-1）
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、
列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。
三、解释结构模型法
解释结构模型法 (ISM)是分析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。
解释结构模型法的工作程序
成立一个实施解释结构模型法的小组
设定问题
选择构成系统的要素
建立邻接矩阵和可达矩阵
对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构模型
根据结构模型建立解释结构模型四、建立邻接矩阵和可达矩阵
1.邻接矩阵建立 A=(aij)
Si × Sj,即 Si与 Sj和 Sj和 Si互有关系,
Si○ Sj，即 Si与 Sj和 Sj和 Si均无关系,
Si∧ Sj，即 Si与 Sj有关,Sj和 Si无关，
Si∨ Sj，即 Si与 Sj无关,Sj和 Si有关，
总人口 S1 出生率 S2 死亡率 S3 医疗水平 S4 期望寿命 S5
S1 0 0 0 0 0
S2 1 0 0 0 0
S3 1 0 0 0 1
S4 1 1 1 1 1
S5 1 0 1 0 0
总人口建立可达矩阵
选择一个能够承上启下的要素 Si,将其他要素分为：
– A(Si)----没有回路的上位集,由 Si 可达它，
反之不能
– B (Si)----有回路的上位集，由 Si 可达它，反之也可达
– C (Si)— 无关集,Si 与 C (Si)中要素完全无关
– D (Si)----下位集，由 D (Si)可达 Si,反之不可达的集合
Si与其他要素的关系
B(Si) A(Si)
D(Si) C(Si)
Si
可达矩阵的建立
R=(rij)；当 SiRSj则 rij=1,否则 rij=0
A B i C D
A MAA 0 0 0 0
B 1 1 1 0 0
I 1 1 1 0 0
C MCA 0 0 MCC 0
D 1 1 1 MDC MDD
MAA,MCC,MDD是降了阶的可达矩阵； MDC,MCA
是相互作用矩阵，需进一步求解五、有向连接图 — 结构模型的建立
可达集：要素 Si 可以到达的要素集合定义为要素 SI
的可达集,用 R(SI)表示,由可达矩阵中第 SI 行中所有矩阵元素为 1的列所对应的要素集合 。
前因集：将到达要素 SI 的要素集合定义为要素 SI 的前因集,用 A(SI )表示,由可达矩阵中第 SI 列中的所有矩阵无素为 1的行所对应的要素组成 。
最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集,
是指没有比它再高级别的要素可以到达 。 其可达集
R(SI)中只包含它本身的要素集,而前因集中,除包含要素 SI 本身外,还包括可以到达它下一级的要素 。
若 R(SI)=R(SI)∩A(SI ),则 SI 即为最高级要素集 。
结构模型的建立
区域划分：系统分为有关系的几个部分或子部分；共同集 T为 A(SI )=R(SI)∩A(SI )，
ni 和 nj 在同一部分内，他们的可达集有共同的单元
级间划分
强连同块划分
缩减可达矩阵结构模型建立
主要分析层次之间要素之间的关系
绘制系统的结构模型可达矩阵
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
S0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0
S6 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
S7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
S10 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
S1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S12 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
3.对达矩阵进行级间划分并建立结构模型寻找各级的最高级要素集
—— 第一级的可达集与前因集
SI R(SJ) A(SJ) R∩A
SO 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 0
S1 0,1 1,6 1
S2 0,2 2,6 2
S3 0,3 3,4,5,7,8,3
S4 0,3,4 4,10,12 4
S5 0,3,5 5,10,12 5
S6 0,1,2,6,7,8 6 6
S7 0,3,7 6,7,12 7
S8 0,3,8 6,8,12 8
S9 0,9,11 9,10,12 9
S10 0,4,5,9,10 10,10
S11 0,11 5,9,11 11
S12 0,4,5,7,8,9,12 12 12
第一级,S0
第二级的可达集与前因集
第二级 S1,S2,S3,S11
S R(SI) A(SJ) R∩A
S1 1 1,6 1
S2 2 2,6 2
S3 3 3,4,5,7,8 3
S4 3,4 4,10,12 4
S5 3,5 5,10,12 5
S6 1,2,6,7,8 6 6
S7 3,7 6,7,12 7
S8 3,8 6,8,12 8
S9 9,11 9,10,12 9
S10 4,5,9,10 10 10
S11 11 5,9,11 11
S12 4,5,7,8,9,12 12 12
第三级的可达集与前因集
第三级,S4,Ss,S7,S8,S9
SI R(SI) A(SJ) R∩A
S4 4 4,10,12 4
S5 5 5,10,12 5
S6 6,7,8 6 6
S7 7 6,7,12 7
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S9 9 9,10,12 9
S10 4,5,9,10 10 10
S12 4,5,7,8,9,12 12 12
第四级的可达集与前因集
第四级 S6,S10,S12；
SI R(SI) A(SJ) R∩A
S6 6 6 6
S10 10 10 10
S12 12 12 12
级间排序的可达矩阵
S0 S1 S2 S3 S11 S4 S5 S7 S8 S9 S6 S10 S12
SI 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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S4 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S5 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
S7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S9 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
S6 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
S10 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
S12 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
结构模型
13
1
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3 11
87 4 5
9
6 12 10
解释结构模型科研技术装备管理职能作用对管理地位的思想认识系统化全过程综合管理的思想主管机构的工作检 查、
监控作用管理的方法与手 段参与高层管理与权威 性各相关管理部门的职责与职 能组织管理体系的作用基础管理工作水平与管理信息质量管理人员的素质 管理组织机构设置 管理规章制度与程序
ISM的缺陷
推移规律的假定，级与级之间不存在反馈回路
系统各要素逻辑关系的确定，依赖人们的主观经验
实施过程中需要三种角色人员：方法技术专家、参与者、协调人
