1第 6章 二端口网络
6.1二端口网络的方程与参数
6.2 二端口网络的连接与等效
6.3 二端口网络的网络函数与特性阻抗返回
2
学 习 目 标
1,理解二端口网络的概念,掌握二端口网络的特点 。
2,熟悉二端口网络的方程 （ Z,Y,H,T）
及参数,能熟练地进行参数的计算 。
3,能对复杂的二端口网络进行分解,并进行复合网络参数的计算方法 。
4,理解二端口网络等效的概念,掌握二端口网络的等效的计算方法 。
5,理解二端口网络的输入电阻、输出电阻及特性阻抗的定义，掌握其计算方法,
36.1二端口网络的方程与参数
6.1.1 二端口网络的 Z方程和 Z参数
Z方程是一组以二端口网络的电流?1和?2表征电压 和 的方程 。二端口网络以电流?1和?2作为独立变量，电压 和 作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图 6-1(a)所示，替代后网络是线性的，可按照叠加定理，将图 6-1(a) 所示的网络，分解成仅含单个电流源的网络，如图
6-1(b),(c)所示 。端口电压 和 是电流?1、
2单独作用时所产生的电压之和，即
1
U
2
U
1
U
2
U
1
U
2
U
4
图 6-1 二端口网络的 Z参数
IZI ZU
IZIZU
2222212
2121111
5上式还可以写成如下的矩阵形式：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
参数矩阵称为其中 Z
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
如果二端口网络中的电流?2和?1相等，
所产生的开路电压 和 也相等时,Z12 =
Z21,该网络具有互易性。如果该网络还具有 Z11 = Z22 的特点，则网络称为对称的二端口网络。
1U
2
U
6
Z 11 =
U 1
1? 2 = 0
Z 21 =
U 2
1? 2 = 0
Z 12 =
U 1
2? 1 = 0
Z 22 =
U 2
2? 1 = 0
Z11是输出端开路时,输入端的入端阻抗；
Z21是输出端开路时,输出端对输入端的转移阻抗；
Z12是输入端开路时,输入端对输出端的转移阻抗；
Z22是输入端开路时，输出端的入端阻抗。
Z参数的确定可通过输入端口、输出端口开路测量或计算确定：
7例 1：求图 6-2所示二端口网络的开路阻抗矩阵 Z。
图 6-2 例 1图解：首先求二端口网络的开路阻抗参数 （ Z参数 ） 。 令二端口网络的输出端口开路,则?2 = 0，
由图 6-2可得
8
1
11
32
1
1
1
1 U
7
26
3
1
4
1
U
2
1
U
RR
U
R
U
I?
1
1
3
32
1
2 U
7
4
3
1
3
1
4
1
U
R
RR
U
U?
Ω
13
2
Ω
4
26
7
7
4
Ω
2
21
26
I
U
26
7
I
UZ
1
0I
1
1
0I
11
2
2
Z
所以
9
3
2
2
1
2
1
R
RR
U
U
3
13
2
1
3
R
22
1
21
2
1
23
21
2
3
2
2
U
4
1
U
U
4
1
U
1
U
R
U
R
U
I
1
令二端口网络的输入端口开路，则?1 = 0，
由图 6-2可知
10
故二端口网络的开路阻抗矩阵 Z为
13
3
13
2
13
2
26
7
Z
Ω
Ω
13
2
13
3
3
2
2
1
2
1
13
3
I
UZ
I
UZ
2
2
0I
22
0I
1
1
所以
11
图 6-3 二端口网络的 Y参数
6.1.2 二端口网络的 Y方程和 Y参数
Y方程是一组以二端口网络的电压 和 表征电流?1和?2的方程 。二端口网络以电压 和作为独立变量，电流?1和?2为待求量，仍采用上节的分析方法，根据置换定理，将二端口网络端口的外部电路用电压源替代，如图 6-3(a)所示。
1
U
2
U
1
U
2
U
12按照叠加定理,将图 6-3(a)所示的网络,分解成仅含单个电压源的网络,如图 6-3(b),(c)所示,
端口电流?1和?2 是电压 和 单独作用时所产生的电流之和,即
1
U
2
U
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
参数矩阵称为其中 Y
2221
1211
YY
YY
Y
上式称为二端口网络的 Y参数方程,其矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
U
Y?
U
U
YY
YY
I
I
13Y参数的确定可通过输入端口,输出端口短路测量或计算确定 。
Y 11 =
1
U 1 U 2 = 0
0
Y 21 =
2
U 1 U 2 = 0
0
Y11是输出端短路时，输入端的入端导纳；
Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳；
Y 1 2 =
1
U 2 U 1 = 0
0
Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳；
Y 2 2 =
2
U 2 U 1 = 0
0
Y22是输入端短路时，输出端的入端导纳。
14Y参数也可由其它参数转换而定 。 例如当 Z
参数已知时,由 Z参数方程可知
2
1
2221
1211
2
1
I
I
U
U
ZZ
ZZ
对以上方程求逆，即可得 Y参数方程
2
1
2221
1211
2
1
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
U
U
I
I
ZZ
ZZ
z
Z
Z
z
Z
YY
YY
1121
1222
1
2221
1211
2221
1211
z
z
Z
ZZ
ZZ
15
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
11
22
21
21
12
12
22
11
由此可知：
当 Y21=Y12时,二端口网络具有互易性；
如果该网络还具有 Y11 = Y22的特点,则二端口网络是对称的 。
212 2211
2221
1211
Z ZZZz
ZZ
ZZ
其中
166.1.3 二端口网络的 T方程和 T参数
T方程是一组以二端口网络的输出端口电压和电流 表征入口电压 和电流?1的方程,二端口网络以 和?2作为独立变量,,?1为待求量。由
Y参数方程可知,
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
则
2
21
11
2
21
21122211
2122
21
2
21
22
111
2
2121
22
1
I
Y
Y
U
Y
UYI
Y
1
U
Y
Y
YI
I
Y
1Y
U
YYYY
U
Y
2
）（
2
U
2
I 1?U
1
U2?U
17
B
A
21
11
2121
2112 2211
21
21
22
Y
Y
D
Y
y
Y
YYYY
Y
1
Y
Y
C
则
221
221
)( D
) (B
IUC I
IUAU
上式称为二端口网络的 T参数方程 。
A,B,C,D称为二端口网络的 T参数，其中 A,D无量纲； B具有阻抗性质，量纲为欧姆；
C具有导纳的性质，量纲为西门子。
令
18由于,?
2是二端口网络出口一侧的物理量,,?1是二端口网络入口一侧的物理量,所以又称为传输参数方程,也叫一般传输方程 。 T参数方程的矩阵形式为,
2
2
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BA
I
U
参数矩阵称为其中 T?
DC
BA
T
2
U
1
U
19T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得：
A =
U 1
U 2 I 2 = 0
C =
1
U 2 I 2 = 0
B =
U 1
-? 2 U 2 = 0
0
D =
I 1
-?
2 U 2 = 0
0
A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值；
C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；
B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；
D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。
20对于互易二端口网络,A D – B C = 1；
如果二端口网络是对称的,则 A= D。
例 2：试求图 6-4所示二端口网络的 T参数,
并验证关系式,AD – BC = 1。
图 6-4 例 2 图
21解：当二端口网络输出端口开路时,?2 = 0,有
2
2
2
1
11
2
2
1
2
2
1
2
([
1
1
1
1
U)]CLCCC
C
L
U
UCI
LC
U
C
C
L
U
U
21211
j
j
j
j
j
j
j
)CLCCC(
U
I
C
LC1
U
U
A
21
2
21
0I2
1
2
2
0I2
1
2
2
j
所以令二端口网络输出端口短路,=0，有2?U
22
L
UCL
L
U
UCI
L
U
I
11
1
1
2
jj
j
j ω
)1(
2
1
11
1
2
0U2
1
0U2
1
LC1
I
I
D
L
I
U
B
2
2
ω
j ω
所以
21
2
2
21
2
12
CCLLCLCBC
CCLLCLC1AD
42
1
2
422
1BCAD故
23
H方程是一组以二端口网络的电流?1和电压表征电压 和电流?2的方程,即以?1和另一端口的电压 为独立变量,和另一端口电流?2作为待求量,方程的结构为,
222121
2121111
UHIH
2
I
UHIHU
上式称为二端口网络的 H参数方程。系数
H11,H12,H21,H22称为二端口网络的 H参数，
其中 H12,H21无量纲； H11具有阻抗性质，量纲为欧姆； H22具有导纳的性质，量纲为西门子。
6.1.4 二端口网络的 H方程和 H参数
2
U
1
U
2
U
1
U
24由于 H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。
H参数其矩阵形式为,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
H
U
I
HH
HH
I
U
参数矩阵称为 H
HH
HH
H
2221
1211
其中
H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。
25
H 11 =
U 1
I 1 U 2 = 0
H 12 =
U 1
U 2 I 1 = 0
H 21 =
I 2
I 1 U 2 = 0
H 22 =
I 2
U 2 I 1 = 0
H11是 输出端短路时,输入端的入端阻抗 。 在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；
H12是 输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比；
H21是输出端短路时,输出端与输入端电流之比 。 在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益 。
H22输入端开路时,输出端的入端导纳 。 在晶体管电路中称为晶体管的输出电导 。
266.2 二端口网络的连接与等效二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式 。 二端口网络的连接方式很多,基本的连接方式有三种：
串联连接,并联连接及级联 。
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作串联连接称为二端口网络的串联，如图 6-5所示。
6.2.1 二端口网络的串联
27
图 6-5 二端口网络串联根据基尔霍夫电压定理，图 6-5串联的二端口网络的端口电压为
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
28其矩阵形式为
B2
B1
2A
A1
2
1
U
UU
U
U
U
串联时参数的计算，采用 Z参数方便。二端口网络 NA,NB的 Z参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
Z
ZZ
ZZ
I
I
I
I
U
U
2B
1B
B
2B
1B
22B21B
12B11B
2B
1B
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
29串联时，通过各二端口网络对应端口的是同一个电流，即
1 =? A1 =? B1
2 =? A2 =? B2?
B2
B1
2A
A1
2
1
I
II
I
I
I?
或写成
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
)(
U
UU
U
U
I
I
I
I
I
I
U
ZZZ
ZZ
所以其中 Z=Z
A+ZB
30
22BA 2 221B21A
12B12A11B11A
ZZZZ
ZZZZ
Z
即两个二端口网络串联的等效 Z参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 ZA和 ZB之和。同理，当 n
个二端口网络串联时，则复合后的二端口网络 Z
参数矩阵为
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
316.2.2 二端口网络的并联两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作并联连接称为二端口网络的并联，如图 6-6所示。二端口网络并联时参数的计算，采用 Y参数方便。
图 6-6 二端口网络并联
32根据基尔霍夫电流定理，通过图 6-6并联的二端口网络的电流为,
2B2A2
1B1A1
II
II
I
I
其矩阵形式为,
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
I
I
I
I
二端口网络 NA,NB的 Y参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1 UU
YY
I
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
U
Y
U
Y
I
Y
2
1
2
1
22B 2 1
12B11B
2B
1B UU
YY
I
B
B
B
B
B
B U
Y
U
Y
I
Y
33并联后，各二端口网络对应端口的电压相同，即,
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
B2
B1
2A
A1
2
1
U
U
U
U
U
U
或写成所以
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
)(
I
I
I
U
U
Y
U
U
YY
U
U
Y
U
U
Y
I
I
I
其中 BA YYY
34
即两个二端口网络并联的等效 Y参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 YA和 YB之和。
同理，当 n个 二端口网络并联时，则复合后的二端口网络 Y参数矩阵为：
n321 YYYYY
22A 2 2 B 2 11A2
12B12A 11B1
YY B
A1
YY
YYY
Y
Y
35例 3,对于图 6-7(a)所示二端口网络,用并联的方法,选择一种合适的参数,求出该网络的这种参数矩阵 。
图 6-7 例 3 图解：将图 6-7(a)所示二端口网络分解成图 6-7(b)
所示的 T型二端口网络和单个元件二端口网络的并联,,选用 Y参数计算较方便 。
36
所以对于 T型二端口网络，当二端口网络的输出端口短路时，则,由图 6-7可得0U
2
1
1
4
43
1
2
1
1
43
43
2
1
1
U
3
1
1
11
I
R
RR
I
I
U
3
2
11
1
1
U
RR
RR
R
U
I
S
U
IY
S
U
IY
1
2
0U
21
1
1
0U
11
2
2
3
1
3
2
37
S
2
S
3
1
222
212
3
YY
YY
2
1
故 T型二端口网络 Y′参数矩阵为
3
2
3
1
3
1
3
2
Y Y
Y Y
2221
1211
Y
对于单个元件的二端口网络，很容易得到以下的结果
Ω 1YY
Ω 1YY
21
2211
12
由于 T型二端口网络是对称的，所以
38故单个元件二端口网络 Y″ 参数矩阵为
1 1
1 1
2221
1211
YY
YY
Y
则图 6-7(a)所示二端口网络的 Y参数矩阵为
3
5
3
4
3
4
3
5
1 1
1 1
3
2
3
1
3
1
3
2
YYY
396.2.3 二端口网络的级联设有两个或两个以上二端口网络,上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的连接,称为二端口网络的级联,
如图 6-8所示 。 级联时,二端口网络参数的计算,
采用 T参数方便 。
图 6-8 二端口网络的级联
40二端口网络 N
A,NB的 T参数方程的矩阵形式分别为：
A2
A2
A
A2
A2
AA
AA
A1
A1
I-
U
T
I
U
C
A
I
U
D
B
B2
B2
B
B2
B2
B B
B B
B1
B1
I-
U
T
I
U
DC
BA
I
U
由图 6-8可知,二端口网络级联后
B1
B1
A2
A2
I
U
I
U
B2
B2
BA
B1
B1
A
2
2
A
A1
A1
TT
I
T
T
I
U
I
UU
I
U
A
A
41又因为二端口网络级联后
B2
B2
2
2
1A
1A
1
1
I
U
I
U
I
U
I
U
所以有
2
2
2
2
BA
2B
2B
BA
1
1
I
U
T
I
U
T
T
I
U
TT
I
U
其 中,T = T A TB
即
BABABABA
BABABABA
DDBCCDAC
DBBACBAA
T
42即两个二端口网络级联的等效 T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 TA和 TB之积。
同理,当 n个二端口网络级联时,则复合后的二端网络 T参数矩阵为
n321 TTTTT
436.2.4 二端口网络的等效任何一个线性二端网络都可以等效,若是无源的,无论多复杂,都可以用一个等效阻抗来替代,用其等效阻抗来表征它的外部特征；而有源的,则可用戴维南定理或诺顿定理进行电路的等效,用电流源或电压源,等效电阻来替代 。 任何给定的无源线性二端口网络,也可以用一个简单的二端口网络来替代,这个简单的二端口网络的各参数与给定的的二端口网络相等,则这两个二端口网络的外部特性也就完全相等,即它们是等效的 。
任何一个无源线性二端口网络只有三个独立参数,即只用三个独立参数就可以表征它的性能,也就意味着最简单的二端口网络等效电路可以由三个阻抗 （ 或导纳 ） 元件构成 。 由三个阻抗 （ 或导纳 ） 元件构成的二端口网络只有两种形式,一种是 Π型二端口网络；另一种是 Τ型二端口网络,如图 6-9所示 。
44
图 6-9 二端口网络的等效电路已给定二端口网络的 Y参数，确定图 6-9(a)二端口网络 Π型等效电路中的 Y1,Y2,Y3 的值，
可先写出 Π型等效电路的节点电压方程
223212
122121
IU)YY(UY
IUYU)YY(
45而原二端口网络的 Y参数方程为：
2221212
2121111
U YU YI
U YU YI
3222
22112
2111
YYY
YYY
YYY
比较以上两组方程,可知对上述三方程求解，得
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
如果给定二端口网络的是 Z参数，确定图 6-9(b)
二端口网络 T型等效电路中的 Z1,Z2,Z3 的值，
可先写出 Τ型等效电路的回路电流方程,
46
2 3 2122
21211
I)II ( ZU
)II ( ZI
Z
Z
1U
而原二端口网络的 Z参数方程为
2221212
2 121111
I ZI ZU
I ZI ZU
无源线性二端口网络中 Z12 = Z21,将上式进行整理成：
2 2221
2122221122221212
211211211
11122121112 121111
I)(Z)II(
)I( ZI ZI ZI ZI ZU
ZI ZI I ZI ZU
)II(ZI)Z(Z
)I I(
12 12
2
ZZ
I
Z
47将上式与 Τ 型等效电路的回路电流方程进行比较，可得参数
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
对于对称的二端口网络,Y11 =Y22,Z11 = Z22,它的 Π 型等效电路或 Τ 型等效电路也一定是对称的，故有
Y1 = Y3,Z1 = Z3 。
如二端口网络已知的是 T参数，其 Π 型等效电路的三个元件的导纳参数为
12
22
3
22
2
22
1
A
1A
Y
A
Y
A
A
Y
1
1
48其 Τ 型等效电路的三个元件的阻抗参数为
21
22
3
21
2
21
21
1
A
A
Z
A
Z
A
A
Z
1
1
1
496.3 二端口网络的网络函数与特性阻抗
6.3.1 二端口网络的策动点函数二端口网络的内部不含独立电源、也没有附加电源，
网络的激励和响应在同一端口，则它的网络函数称为策动点函数。
图 6-10 网络函数示意图
50
（ 2）若激励为电流源 IS(s）,如图 6-10(b)
所示，则策动点函数为
( s ) I
( s ) U)(
S
1?sZ
策动点阻抗与策动点导纳的关系如下,
( s ) Y
1)(
sZ
（ 1）若激励为电压源 US(s),如图 6-10(a)，
则策动点函数 为
( s )U
( s )I)(
S
1?sY
称为策动点导纳。
称为策动点阻抗。
516.3.2 转移函数二端口网络的内部不含独立电源,也没有附加电源,
响应和激励在不同的端口,则它的网络函数称为转移函数,
即转移函数是一组表征输出量与输入量之间关系的函数 。
从图 6-10可知,二端口网络的激励有输入端口电压源的电压或电流源的电流,端口响应只有输出端口的电流与电压 。
根据激励和响应的不同,传递函数分为四种：
（ 1） 若激励是电压源 US(s),响应是 U2(s)时,网络函数称为电压转移函数 （ 电压增益 ）,定义为：
)(
)()(
2
sU
sUsH
S
（ 2） 若激励是电流源 IS(s),响应是 I2(s)时,网络函数称为电流转移函数 （ 电流增益 ）,定义为
)(
)()(
2
sI
sIsH
S
52（ 3） 若激励是电压源 U
s(s),响应是 I2(s)时的网络函数称为转移导纳 （ 函数 ）,定义为
)(
)()(
2
sU
sIsH
S
)(
)()(
2
sI
sUsH
S
当二端口网络的输入端口的外加电源无内阻
（ ZS）,输出端口不接负载 （ ZL） 时,称为无端接的二端口网络,其转移函数可用二端口网络参数来表示,例如用 Z参数来表示 。
（ 4）若激励是电流源 Is(s),响应是 U2(s)时的网络函数称为转移阻抗（函数），定义为
53输出端口开路,I2（ s） = 0,则
( s )I ( s ) Z( s ) U
( s ) I ( s ) Z( s )
1212
1111
U
转移阻抗 （ 函数 ） 为
)(
)(
)( )(
)( )(
)(
)(
)(
)(
11
21
1 11
1 21
1
2
2
sZ
sZ
sIsZ
sIsZ
sU
sU
sU
sU
S
( s ) )( )( 21
1
2 Z
sI
sU?
电压转移函数为输出端口短路,U2（ s） = 0,则
( s ) I ( s )Z( s )I ( s ) Z0
( s ) I ( s ) Z( s ) I ( s ) Z( s )
2 22 121
2121111
U
54
转移导纳 （ 函数 ） 为
)(
)(
)(
)(
)(
)(
22
21
1
2
2
sZ
sZ
sI
sI
sI
sI
S
( s ) Z( s ) ( s ) Z)(
)(
( s )
( s ) Z( s )
)(
1
)(
)(
2221 12
21
21
2211
12
1
2
11Z?
sZ
sZ
Z
Z
sZsU
sI
电流转移函数为如果电源有内阻 （ ZS）,二端口网络接有负载
（ ZL）,则称为有端接的二端口网络； ZS,ZL同时存在,
称为双端接的二端口网络； ZS,ZL只有一个存在,称为单端接的二端口网络 。 具有端接的二端口网络的转移函数不仅与其本身的参数有关,还与端接阻抗有关 。
55
图 6-11 单端接二端口网络图 6-12 双端接二端口网络
56
二端口网络在实际应用中输出端都接有负载,输入端接有电源,存在内阻,是一个有端接的二端口网络 。 引入阻抗的概念对电路的分析,计算带来方便 。
1.输入阻抗图 6-12 所示二端口网络从输入端口向右看进去的阻抗称为二端口网络的输入阻抗,如图 6-13(a)所示，其为二端口网络的输入端口电压 与端口电流?1 的比值，用 Zi
表示。用 T参数表示二端口网络方程，输入阻抗为
6.3.3 二端口网络的特性阻抗
1
U
22
22
1
1
i I DU C
I BUA
I
UZ
2L2 I ZU
因为
DL
L
i Z C
BZ AZ
代入得
57
图 6-13 输入阻抗和输出阻抗
2,输出阻抗令图 6-12所示二端口网络中的电源为零，保留内阻 RS，
从输出端口向左看进去的阻抗称为二端口网络的输出阻抗，如图 6-13（ b） 所示，其为二端口网络的输出端口电压 与端口电流?2 的比值，用 Z O 表示。
在输入端口处
2
U
1 1 I SZU
58
输出阻抗为
2
2 1
I ) (
I
BUAZIDUC
BUAI
2S22
2
SZ
AZC
BZD
I
UZ
S
S
2
2
O?
由此可见，二端口网络的输入阻抗和输出阻抗不仅与它的参数有关，还与外接的负载阻抗或电源的内阻有关。
代入 A参数方程，有
3,特性阻抗在一般情况下，二端口网络的输入阻抗 Zi 是不等于负载阻抗 ZL的。但对于对称的二端口网络，如果适当选择一阻抗 ZC,如图 6-14所示，
59
图 6-14 特性阻抗
LCLC ZZZZZZ i i 使
DD Z C
BZ A
Z C
BZ AZ
i
C
C
L
L
则有
A?
C
C
Z C
BZ AZ
i
由于网络对称 A = D
60
则有
A?
C
C
C Z C
BZ AZ
C
BZ?
C
令由上式可见,ZC仅由二端口网络的参数决定，
而与外接阻抗无关，为网络本身所固有的，称为二端口网络的特性阻抗。在有端接的二端口网络中，当 ZL = ZC时，则称此时的负载为匹配负载，
网络工作在匹配状态。由于在对称二端口网络的一个端口接上 ZC时，从另一个端口看进去的输入阻抗正好等于该阻抗，故又称 ZC为重复阻抗,
61小 结具有输入,输出两对端纽,且从端口的一个端纽流入的的电流就是从该端口另一端纽流出的电流的四端网络,称为二端口网络或双口网络 。
1,二端口网络的概念
62
2222212
212111 1
IZIU
IZIZU
Z 2221212 2121111 UYUYI
UYUYI
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
Z 11 = U 1
1? 2 = 0
Z 21 = U 2
1? 2 = 0
Z 12 = U 1
2? 1 = 0
Z 22 = U 2
2? 1 = 0
Y 11 =? 1
U 1 U 2 = 0
Y 21 =? 2
U 1 U 2 = 0
Y 1 2 =? 1
U 2 U 1 = 0
Y 2 2 =? 2 U 2 U 1 = 0
C =? 1
U 2 I2 = 0
B = U 1-?
2 U 2 = 0
D = I 1-?
2 U 2 = 0
A = U 1
U 2 I2 = 0
H 11 = U 1 I
1 U 2 = 0
H 12 = U 1 U
2 I 1 = 0
H 21 =
I 1
I 2 U 1 = 0
H 22 = I 2 U
2 I 1 = 0
方程
Z Y T（ A） H
数的计算串联连接宜采用 Z参数进行
2,二端口网络方程、参数及参数的计算
)I( DUC I
)IB(UA
221
221
U
3,二端口网络的连接
63
并联连接宜采用 Y参数进行
n321 YYYYY
级联连接宜采用 T参数进行
n321 TTTTT
4,互易的二端口网络可等效成 π型,T型二端口网络等效成 π型、采用 Y参数方便
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
64等效成 T型、采用 Z参数方便
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
二端口网络输入阻抗是二端口网络从输入端口向右看进去的阻抗 。 其值为：
DL
L
1
1
i Z C
BZ A
I
UZ
5,接有电源及负载的二端网络
65
AZC
BZD
I
UZ
S
S
2
2
O
C
BZ?
C
特性阻抗 ZC仅由二端口网络的参数决定,
而与外接阻抗无关,为网络本身所固有的 。 其值为：
输出阻抗是二端口网络中的电源为零，保留内阻 RS,从输出端口向左看进去的阻抗。
其值为：
6.1二端口网络的方程与参数
6.2 二端口网络的连接与等效
6.3 二端口网络的网络函数与特性阻抗返回
2
学 习 目 标
1,理解二端口网络的概念,掌握二端口网络的特点 。
2,熟悉二端口网络的方程 （ Z,Y,H,T）
及参数,能熟练地进行参数的计算 。
3,能对复杂的二端口网络进行分解,并进行复合网络参数的计算方法 。
4,理解二端口网络等效的概念,掌握二端口网络的等效的计算方法 。
5,理解二端口网络的输入电阻、输出电阻及特性阻抗的定义，掌握其计算方法,
36.1二端口网络的方程与参数
6.1.1 二端口网络的 Z方程和 Z参数
Z方程是一组以二端口网络的电流?1和?2表征电压 和 的方程 。二端口网络以电流?1和?2作为独立变量，电压 和 作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图 6-1(a)所示，替代后网络是线性的，可按照叠加定理，将图 6-1(a) 所示的网络，分解成仅含单个电流源的网络，如图
6-1(b),(c)所示 。端口电压 和 是电流?1、
2单独作用时所产生的电压之和，即
1
U
2
U
1
U
2
U
1
U
2
U
4
图 6-1 二端口网络的 Z参数
IZI ZU
IZIZU
2222212
2121111
5上式还可以写成如下的矩阵形式：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
参数矩阵称为其中 Z
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
如果二端口网络中的电流?2和?1相等，
所产生的开路电压 和 也相等时,Z12 =
Z21,该网络具有互易性。如果该网络还具有 Z11 = Z22 的特点，则网络称为对称的二端口网络。
1U
2
U
6
Z 11 =
U 1
1? 2 = 0
Z 21 =
U 2
1? 2 = 0
Z 12 =
U 1
2? 1 = 0
Z 22 =
U 2
2? 1 = 0
Z11是输出端开路时,输入端的入端阻抗；
Z21是输出端开路时,输出端对输入端的转移阻抗；
Z12是输入端开路时,输入端对输出端的转移阻抗；
Z22是输入端开路时，输出端的入端阻抗。
Z参数的确定可通过输入端口、输出端口开路测量或计算确定：
7例 1：求图 6-2所示二端口网络的开路阻抗矩阵 Z。
图 6-2 例 1图解：首先求二端口网络的开路阻抗参数 （ Z参数 ） 。 令二端口网络的输出端口开路,则?2 = 0，
由图 6-2可得
8
1
11
32
1
1
1
1 U
7
26
3
1
4
1
U
2
1
U
RR
U
R
U
I?
1
1
3
32
1
2 U
7
4
3
1
3
1
4
1
U
R
RR
U
U?
Ω
13
2
Ω
4
26
7
7
4
Ω
2
21
26
I
U
26
7
I
UZ
1
0I
1
1
0I
11
2
2
Z
所以
9
3
2
2
1
2
1
R
RR
U
U
3
13
2
1
3
R
22
1
21
2
1
23
21
2
3
2
2
U
4
1
U
U
4
1
U
1
U
R
U
R
U
I
1
令二端口网络的输入端口开路，则?1 = 0，
由图 6-2可知
10
故二端口网络的开路阻抗矩阵 Z为
13
3
13
2
13
2
26
7
Z
Ω
Ω
13
2
13
3
3
2
2
1
2
1
13
3
I
UZ
I
UZ
2
2
0I
22
0I
1
1
所以
11
图 6-3 二端口网络的 Y参数
6.1.2 二端口网络的 Y方程和 Y参数
Y方程是一组以二端口网络的电压 和 表征电流?1和?2的方程 。二端口网络以电压 和作为独立变量，电流?1和?2为待求量，仍采用上节的分析方法，根据置换定理，将二端口网络端口的外部电路用电压源替代，如图 6-3(a)所示。
1
U
2
U
1
U
2
U
12按照叠加定理,将图 6-3(a)所示的网络,分解成仅含单个电压源的网络,如图 6-3(b),(c)所示,
端口电流?1和?2 是电压 和 单独作用时所产生的电流之和,即
1
U
2
U
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
参数矩阵称为其中 Y
2221
1211
YY
YY
Y
上式称为二端口网络的 Y参数方程,其矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
U
Y?
U
U
YY
YY
I
I
13Y参数的确定可通过输入端口,输出端口短路测量或计算确定 。
Y 11 =
1
U 1 U 2 = 0
0
Y 21 =
2
U 1 U 2 = 0
0
Y11是输出端短路时，输入端的入端导纳；
Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳；
Y 1 2 =
1
U 2 U 1 = 0
0
Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳；
Y 2 2 =
2
U 2 U 1 = 0
0
Y22是输入端短路时，输出端的入端导纳。
14Y参数也可由其它参数转换而定 。 例如当 Z
参数已知时,由 Z参数方程可知
2
1
2221
1211
2
1
I
I
U
U
ZZ
ZZ
对以上方程求逆，即可得 Y参数方程
2
1
2221
1211
2
1
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
U
U
I
I
ZZ
ZZ
z
Z
Z
z
Z
YY
YY
1121
1222
1
2221
1211
2221
1211
z
z
Z
ZZ
ZZ
15
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
11
22
21
21
12
12
22
11
由此可知：
当 Y21=Y12时,二端口网络具有互易性；
如果该网络还具有 Y11 = Y22的特点,则二端口网络是对称的 。
212 2211
2221
1211
Z ZZZz
ZZ
ZZ
其中
166.1.3 二端口网络的 T方程和 T参数
T方程是一组以二端口网络的输出端口电压和电流 表征入口电压 和电流?1的方程,二端口网络以 和?2作为独立变量,,?1为待求量。由
Y参数方程可知,
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
则
2
21
11
2
21
21122211
2122
21
2
21
22
111
2
2121
22
1
I
Y
Y
U
Y
UYI
Y
1
U
Y
Y
YI
I
Y
1Y
U
YYYY
U
Y
2
）（
2
U
2
I 1?U
1
U2?U
17
B
A
21
11
2121
2112 2211
21
21
22
Y
Y
D
Y
y
Y
YYYY
Y
1
Y
Y
C
则
221
221
)( D
) (B
IUC I
IUAU
上式称为二端口网络的 T参数方程 。
A,B,C,D称为二端口网络的 T参数，其中 A,D无量纲； B具有阻抗性质，量纲为欧姆；
C具有导纳的性质，量纲为西门子。
令
18由于,?
2是二端口网络出口一侧的物理量,,?1是二端口网络入口一侧的物理量,所以又称为传输参数方程,也叫一般传输方程 。 T参数方程的矩阵形式为,
2
2
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BA
I
U
参数矩阵称为其中 T?
DC
BA
T
2
U
1
U
19T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得：
A =
U 1
U 2 I 2 = 0
C =
1
U 2 I 2 = 0
B =
U 1
-? 2 U 2 = 0
0
D =
I 1
-?
2 U 2 = 0
0
A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值；
C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；
B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；
D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。
20对于互易二端口网络,A D – B C = 1；
如果二端口网络是对称的,则 A= D。
例 2：试求图 6-4所示二端口网络的 T参数,
并验证关系式,AD – BC = 1。
图 6-4 例 2 图
21解：当二端口网络输出端口开路时,?2 = 0,有
2
2
2
1
11
2
2
1
2
2
1
2
([
1
1
1
1
U)]CLCCC
C
L
U
UCI
LC
U
C
C
L
U
U
21211
j
j
j
j
j
j
j
)CLCCC(
U
I
C
LC1
U
U
A
21
2
21
0I2
1
2
2
0I2
1
2
2
j
所以令二端口网络输出端口短路,=0，有2?U
22
L
UCL
L
U
UCI
L
U
I
11
1
1
2
jj
j
j ω
)1(
2
1
11
1
2
0U2
1
0U2
1
LC1
I
I
D
L
I
U
B
2
2
ω
j ω
所以
21
2
2
21
2
12
CCLLCLCBC
CCLLCLC1AD
42
1
2
422
1BCAD故
23
H方程是一组以二端口网络的电流?1和电压表征电压 和电流?2的方程,即以?1和另一端口的电压 为独立变量,和另一端口电流?2作为待求量,方程的结构为,
222121
2121111
UHIH
2
I
UHIHU
上式称为二端口网络的 H参数方程。系数
H11,H12,H21,H22称为二端口网络的 H参数，
其中 H12,H21无量纲； H11具有阻抗性质，量纲为欧姆； H22具有导纳的性质，量纲为西门子。
6.1.4 二端口网络的 H方程和 H参数
2
U
1
U
2
U
1
U
24由于 H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。
H参数其矩阵形式为,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
H
U
I
HH
HH
I
U
参数矩阵称为 H
HH
HH
H
2221
1211
其中
H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。
25
H 11 =
U 1
I 1 U 2 = 0
H 12 =
U 1
U 2 I 1 = 0
H 21 =
I 2
I 1 U 2 = 0
H 22 =
I 2
U 2 I 1 = 0
H11是 输出端短路时,输入端的入端阻抗 。 在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；
H12是 输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比；
H21是输出端短路时,输出端与输入端电流之比 。 在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益 。
H22输入端开路时,输出端的入端导纳 。 在晶体管电路中称为晶体管的输出电导 。
266.2 二端口网络的连接与等效二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式 。 二端口网络的连接方式很多,基本的连接方式有三种：
串联连接,并联连接及级联 。
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作串联连接称为二端口网络的串联，如图 6-5所示。
6.2.1 二端口网络的串联
27
图 6-5 二端口网络串联根据基尔霍夫电压定理，图 6-5串联的二端口网络的端口电压为
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
28其矩阵形式为
B2
B1
2A
A1
2
1
U
UU
U
U
U
串联时参数的计算，采用 Z参数方便。二端口网络 NA,NB的 Z参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
Z
ZZ
ZZ
I
I
I
I
U
U
2B
1B
B
2B
1B
22B21B
12B11B
2B
1B
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
29串联时，通过各二端口网络对应端口的是同一个电流，即
1 =? A1 =? B1
2 =? A2 =? B2?
B2
B1
2A
A1
2
1
I
II
I
I
I?
或写成
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
)(
U
UU
U
U
I
I
I
I
I
I
U
ZZZ
ZZ
所以其中 Z=Z
A+ZB
30
22BA 2 221B21A
12B12A11B11A
ZZZZ
ZZZZ
Z
即两个二端口网络串联的等效 Z参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 ZA和 ZB之和。同理，当 n
个二端口网络串联时，则复合后的二端口网络 Z
参数矩阵为
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
316.2.2 二端口网络的并联两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作并联连接称为二端口网络的并联，如图 6-6所示。二端口网络并联时参数的计算，采用 Y参数方便。
图 6-6 二端口网络并联
32根据基尔霍夫电流定理，通过图 6-6并联的二端口网络的电流为,
2B2A2
1B1A1
II
II
I
I
其矩阵形式为,
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
I
I
I
I
二端口网络 NA,NB的 Y参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1 UU
YY
I
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
U
Y
U
Y
I
Y
2
1
2
1
22B 2 1
12B11B
2B
1B UU
YY
I
B
B
B
B
B
B U
Y
U
Y
I
Y
33并联后，各二端口网络对应端口的电压相同，即,
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
B2
B1
2A
A1
2
1
U
U
U
U
U
U
或写成所以
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
)(
I
I
I
U
U
Y
U
U
YY
U
U
Y
U
U
Y
I
I
I
其中 BA YYY
34
即两个二端口网络并联的等效 Y参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 YA和 YB之和。
同理，当 n个 二端口网络并联时，则复合后的二端口网络 Y参数矩阵为：
n321 YYYYY
22A 2 2 B 2 11A2
12B12A 11B1
YY B
A1
YY
YYY
Y
Y
35例 3,对于图 6-7(a)所示二端口网络,用并联的方法,选择一种合适的参数,求出该网络的这种参数矩阵 。
图 6-7 例 3 图解：将图 6-7(a)所示二端口网络分解成图 6-7(b)
所示的 T型二端口网络和单个元件二端口网络的并联,,选用 Y参数计算较方便 。
36
所以对于 T型二端口网络，当二端口网络的输出端口短路时，则,由图 6-7可得0U
2
1
1
4
43
1
2
1
1
43
43
2
1
1
U
3
1
1
11
I
R
RR
I
I
U
3
2
11
1
1
U
RR
RR
R
U
I
S
U
IY
S
U
IY
1
2
0U
21
1
1
0U
11
2
2
3
1
3
2
37
S
2
S
3
1
222
212
3
YY
YY
2
1
故 T型二端口网络 Y′参数矩阵为
3
2
3
1
3
1
3
2
Y Y
Y Y
2221
1211
Y
对于单个元件的二端口网络，很容易得到以下的结果
Ω 1YY
Ω 1YY
21
2211
12
由于 T型二端口网络是对称的，所以
38故单个元件二端口网络 Y″ 参数矩阵为
1 1
1 1
2221
1211
YY
YY
Y
则图 6-7(a)所示二端口网络的 Y参数矩阵为
3
5
3
4
3
4
3
5
1 1
1 1
3
2
3
1
3
1
3
2
YYY
396.2.3 二端口网络的级联设有两个或两个以上二端口网络,上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的连接,称为二端口网络的级联,
如图 6-8所示 。 级联时,二端口网络参数的计算,
采用 T参数方便 。
图 6-8 二端口网络的级联
40二端口网络 N
A,NB的 T参数方程的矩阵形式分别为：
A2
A2
A
A2
A2
AA
AA
A1
A1
I-
U
T
I
U
C
A
I
U
D
B
B2
B2
B
B2
B2
B B
B B
B1
B1
I-
U
T
I
U
DC
BA
I
U
由图 6-8可知,二端口网络级联后
B1
B1
A2
A2
I
U
I
U
B2
B2
BA
B1
B1
A
2
2
A
A1
A1
TT
I
T
T
I
U
I
UU
I
U
A
A
41又因为二端口网络级联后
B2
B2
2
2
1A
1A
1
1
I
U
I
U
I
U
I
U
所以有
2
2
2
2
BA
2B
2B
BA
1
1
I
U
T
I
U
T
T
I
U
TT
I
U
其 中,T = T A TB
即
BABABABA
BABABABA
DDBCCDAC
DBBACBAA
T
42即两个二端口网络级联的等效 T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 TA和 TB之积。
同理,当 n个二端口网络级联时,则复合后的二端网络 T参数矩阵为
n321 TTTTT
436.2.4 二端口网络的等效任何一个线性二端网络都可以等效,若是无源的,无论多复杂,都可以用一个等效阻抗来替代,用其等效阻抗来表征它的外部特征；而有源的,则可用戴维南定理或诺顿定理进行电路的等效,用电流源或电压源,等效电阻来替代 。 任何给定的无源线性二端口网络,也可以用一个简单的二端口网络来替代,这个简单的二端口网络的各参数与给定的的二端口网络相等,则这两个二端口网络的外部特性也就完全相等,即它们是等效的 。
任何一个无源线性二端口网络只有三个独立参数,即只用三个独立参数就可以表征它的性能,也就意味着最简单的二端口网络等效电路可以由三个阻抗 （ 或导纳 ） 元件构成 。 由三个阻抗 （ 或导纳 ） 元件构成的二端口网络只有两种形式,一种是 Π型二端口网络；另一种是 Τ型二端口网络,如图 6-9所示 。
44
图 6-9 二端口网络的等效电路已给定二端口网络的 Y参数，确定图 6-9(a)二端口网络 Π型等效电路中的 Y1,Y2,Y3 的值，
可先写出 Π型等效电路的节点电压方程
223212
122121
IU)YY(UY
IUYU)YY(
45而原二端口网络的 Y参数方程为：
2221212
2121111
U YU YI
U YU YI
3222
22112
2111
YYY
YYY
YYY
比较以上两组方程,可知对上述三方程求解，得
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
如果给定二端口网络的是 Z参数，确定图 6-9(b)
二端口网络 T型等效电路中的 Z1,Z2,Z3 的值，
可先写出 Τ型等效电路的回路电流方程,
46
2 3 2122
21211
I)II ( ZU
)II ( ZI
Z
Z
1U
而原二端口网络的 Z参数方程为
2221212
2 121111
I ZI ZU
I ZI ZU
无源线性二端口网络中 Z12 = Z21,将上式进行整理成：
2 2221
2122221122221212
211211211
11122121112 121111
I)(Z)II(
)I( ZI ZI ZI ZI ZU
ZI ZI I ZI ZU
)II(ZI)Z(Z
)I I(
12 12
2
ZZ
I
Z
47将上式与 Τ 型等效电路的回路电流方程进行比较，可得参数
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
对于对称的二端口网络,Y11 =Y22,Z11 = Z22,它的 Π 型等效电路或 Τ 型等效电路也一定是对称的，故有
Y1 = Y3,Z1 = Z3 。
如二端口网络已知的是 T参数，其 Π 型等效电路的三个元件的导纳参数为
12
22
3
22
2
22
1
A
1A
Y
A
Y
A
A
Y
1
1
48其 Τ 型等效电路的三个元件的阻抗参数为
21
22
3
21
2
21
21
1
A
A
Z
A
Z
A
A
Z
1
1
1
496.3 二端口网络的网络函数与特性阻抗
6.3.1 二端口网络的策动点函数二端口网络的内部不含独立电源、也没有附加电源，
网络的激励和响应在同一端口，则它的网络函数称为策动点函数。
图 6-10 网络函数示意图
50
（ 2）若激励为电流源 IS(s）,如图 6-10(b)
所示，则策动点函数为
( s ) I
( s ) U)(
S
1?sZ
策动点阻抗与策动点导纳的关系如下,
( s ) Y
1)(
sZ
（ 1）若激励为电压源 US(s),如图 6-10(a)，
则策动点函数 为
( s )U
( s )I)(
S
1?sY
称为策动点导纳。
称为策动点阻抗。
516.3.2 转移函数二端口网络的内部不含独立电源,也没有附加电源,
响应和激励在不同的端口,则它的网络函数称为转移函数,
即转移函数是一组表征输出量与输入量之间关系的函数 。
从图 6-10可知,二端口网络的激励有输入端口电压源的电压或电流源的电流,端口响应只有输出端口的电流与电压 。
根据激励和响应的不同,传递函数分为四种：
（ 1） 若激励是电压源 US(s),响应是 U2(s)时,网络函数称为电压转移函数 （ 电压增益 ）,定义为：
)(
)()(
2
sU
sUsH
S
（ 2） 若激励是电流源 IS(s),响应是 I2(s)时,网络函数称为电流转移函数 （ 电流增益 ）,定义为
)(
)()(
2
sI
sIsH
S
52（ 3） 若激励是电压源 U
s(s),响应是 I2(s)时的网络函数称为转移导纳 （ 函数 ）,定义为
)(
)()(
2
sU
sIsH
S
)(
)()(
2
sI
sUsH
S
当二端口网络的输入端口的外加电源无内阻
（ ZS）,输出端口不接负载 （ ZL） 时,称为无端接的二端口网络,其转移函数可用二端口网络参数来表示,例如用 Z参数来表示 。
（ 4）若激励是电流源 Is(s),响应是 U2(s)时的网络函数称为转移阻抗（函数），定义为
53输出端口开路,I2（ s） = 0,则
( s )I ( s ) Z( s ) U
( s ) I ( s ) Z( s )
1212
1111
U
转移阻抗 （ 函数 ） 为
)(
)(
)( )(
)( )(
)(
)(
)(
)(
11
21
1 11
1 21
1
2
2
sZ
sZ
sIsZ
sIsZ
sU
sU
sU
sU
S
( s ) )( )( 21
1
2 Z
sI
sU?
电压转移函数为输出端口短路,U2（ s） = 0,则
( s ) I ( s )Z( s )I ( s ) Z0
( s ) I ( s ) Z( s ) I ( s ) Z( s )
2 22 121
2121111
U
54
转移导纳 （ 函数 ） 为
)(
)(
)(
)(
)(
)(
22
21
1
2
2
sZ
sZ
sI
sI
sI
sI
S
( s ) Z( s ) ( s ) Z)(
)(
( s )
( s ) Z( s )
)(
1
)(
)(
2221 12
21
21
2211
12
1
2
11Z?
sZ
sZ
Z
Z
sZsU
sI
电流转移函数为如果电源有内阻 （ ZS）,二端口网络接有负载
（ ZL）,则称为有端接的二端口网络； ZS,ZL同时存在,
称为双端接的二端口网络； ZS,ZL只有一个存在,称为单端接的二端口网络 。 具有端接的二端口网络的转移函数不仅与其本身的参数有关,还与端接阻抗有关 。
55
图 6-11 单端接二端口网络图 6-12 双端接二端口网络
56
二端口网络在实际应用中输出端都接有负载,输入端接有电源,存在内阻,是一个有端接的二端口网络 。 引入阻抗的概念对电路的分析,计算带来方便 。
1.输入阻抗图 6-12 所示二端口网络从输入端口向右看进去的阻抗称为二端口网络的输入阻抗,如图 6-13(a)所示，其为二端口网络的输入端口电压 与端口电流?1 的比值，用 Zi
表示。用 T参数表示二端口网络方程，输入阻抗为
6.3.3 二端口网络的特性阻抗
1
U
22
22
1
1
i I DU C
I BUA
I
UZ
2L2 I ZU
因为
DL
L
i Z C
BZ AZ
代入得
57
图 6-13 输入阻抗和输出阻抗
2,输出阻抗令图 6-12所示二端口网络中的电源为零，保留内阻 RS，
从输出端口向左看进去的阻抗称为二端口网络的输出阻抗，如图 6-13（ b） 所示，其为二端口网络的输出端口电压 与端口电流?2 的比值，用 Z O 表示。
在输入端口处
2
U
1 1 I SZU
58
输出阻抗为
2
2 1
I ) (
I
BUAZIDUC
BUAI
2S22
2
SZ
AZC
BZD
I
UZ
S
S
2
2
O?
由此可见，二端口网络的输入阻抗和输出阻抗不仅与它的参数有关，还与外接的负载阻抗或电源的内阻有关。
代入 A参数方程，有
3,特性阻抗在一般情况下，二端口网络的输入阻抗 Zi 是不等于负载阻抗 ZL的。但对于对称的二端口网络，如果适当选择一阻抗 ZC,如图 6-14所示，
59
图 6-14 特性阻抗
LCLC ZZZZZZ i i 使
DD Z C
BZ A
Z C
BZ AZ
i
C
C
L
L
则有
A?
C
C
Z C
BZ AZ
i
由于网络对称 A = D
60
则有
A?
C
C
C Z C
BZ AZ
C
BZ?
C
令由上式可见,ZC仅由二端口网络的参数决定，
而与外接阻抗无关，为网络本身所固有的，称为二端口网络的特性阻抗。在有端接的二端口网络中，当 ZL = ZC时，则称此时的负载为匹配负载，
网络工作在匹配状态。由于在对称二端口网络的一个端口接上 ZC时，从另一个端口看进去的输入阻抗正好等于该阻抗，故又称 ZC为重复阻抗,
61小 结具有输入,输出两对端纽,且从端口的一个端纽流入的的电流就是从该端口另一端纽流出的电流的四端网络,称为二端口网络或双口网络 。
1,二端口网络的概念
62
2222212
212111 1
IZIU
IZIZU
Z 2221212 2121111 UYUYI
UYUYI
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
Z 11 = U 1
1? 2 = 0
Z 21 = U 2
1? 2 = 0
Z 12 = U 1
2? 1 = 0
Z 22 = U 2
2? 1 = 0
Y 11 =? 1
U 1 U 2 = 0
Y 21 =? 2
U 1 U 2 = 0
Y 1 2 =? 1
U 2 U 1 = 0
Y 2 2 =? 2 U 2 U 1 = 0
C =? 1
U 2 I2 = 0
B = U 1-?
2 U 2 = 0
D = I 1-?
2 U 2 = 0
A = U 1
U 2 I2 = 0
H 11 = U 1 I
1 U 2 = 0
H 12 = U 1 U
2 I 1 = 0
H 21 =
I 1
I 2 U 1 = 0
H 22 = I 2 U
2 I 1 = 0
方程
Z Y T（ A） H
数的计算串联连接宜采用 Z参数进行
2,二端口网络方程、参数及参数的计算
)I( DUC I
)IB(UA
221
221
U
3,二端口网络的连接
63
并联连接宜采用 Y参数进行
n321 YYYYY
级联连接宜采用 T参数进行
n321 TTTTT
4,互易的二端口网络可等效成 π型,T型二端口网络等效成 π型、采用 Y参数方便
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
64等效成 T型、采用 Z参数方便
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
二端口网络输入阻抗是二端口网络从输入端口向右看进去的阻抗 。 其值为：
DL
L
1
1
i Z C
BZ A
I
UZ
5,接有电源及负载的二端网络
65
AZC
BZD
I
UZ
S
S
2
2
O
C
BZ?
C
特性阻抗 ZC仅由二端口网络的参数决定,
而与外接阻抗无关,为网络本身所固有的 。 其值为：
输出阻抗是二端口网络中的电源为零，保留内阻 RS,从输出端口向左看进去的阻抗。
其值为：
