液压控制解难与分析米伯林第二章 液压流体力学基础
1,重点是整个液压传动课程的理论基础,其主要内容是 帕斯卡定律,连续性方程式,伯努利方程式,动量方程式,小孔流量公式 等,同时也是本章的重点 。 伯努力方程式则是上述内容中的重点 。 这是因为液压系统的能量及能量损失,效率的计算,有关油泵,液压装置的吸油高度,安装位置等问题的设计计算等,都离不开伯努利方程式,
而连续性方程式只是伯努利方程式应用的一部分 （ 计算流速 ）,动量方程式则在液压控制的液动力计算中应用较多,在液压传动中应用相对较少 。 至于液体的压力,粘性和粘度,流态 (层流和紊流 ),雷诺数等基本概念当然很重要,但这些量及其概念都已包含在伯努利方程式的比压能,比动能 之中 。 从这个局部意义上讲,上述基本概念是为伯努利方程式服务的 。 因此,伯努利方程式 (含其物理意义 )
是本章中重点的重点 。
帕斯卡定律应用条件和对象是,
处于密闭容器内静止液体的压力传递问题 。
如果没有帕斯卡定律,溢流阀,减压阀等液压元件的定压,稳压作用也就不存在了 (溢流阀,减压阀的工作原理 ),因此帕斯卡定律是 重点内容之一 。
薄壁小孔流量公式,
在理论推导上，集伯努利方程式，局部能量损失 (过流断面突然缩小、突然扩大能量损失 )公式于一身；在实际应用中，几乎所有阀口流量的计算都采用此公式。
因此,薄壁小孔流量公式也显得比较重要
2.难点难点是 油液的粘度,特别是油液的 绝对粘度和真空度的概念 。
油液的绝对粘度所以有点难,除了因该量是个抽象的,,更主要是该量无法直接测量,没有实感,理解困难 。 在实际工作中,往往是 通过试验测量出该种液体的相对粘度,利用经验公式将其换算成运动粘度,再由运动粘度与绝对粘度间的关系换算成绝对粘度 。 实际上,在科学研究与试验中,有许多量是无法直接得到的,通常都是通过二次仪表,传感器,模拟量等间接测得 。
真空度的概念,
有人 错误地认为就是零压,即一点压力也没有。实际上,绝对真空才是零压,而 真空度只表示绝对压力不足大气压的那部分数值，也是以大气压为基准进行测量而得到 的负表压力数值 (取绝对值 ),其最大值不超过一个大气压。亦即 真空度为一个大气压时,即是绝对零压。
3.解题要领对于思考题、基本概念题,只要搞清基本概念，抓住基本概念不放，
这方面的问题便不难解决。
对于计算题,
主要是 帕斯卡定律、伯努利方程式，小孔 (薄壁小孔 )流量公式 及细长孔流量公式等方面的问题。
帕斯卡定律习题,
注意定律 应用的条件 一一密闭容器内的静止液体；
小孔流量公式方面习题,
常是阀口流量的计算，尽管公式中有开方项,，计算带来一定的不便，但只要把已知条件统一按国际标准 (SI)代人 (或在习题的算式中都换算成相应的国际单位 )，所求出的未知量的单位就是国际标准量。
若单位太大 (或太小 )再做适当的单位变换，这样处理，对具有物理习题特点的液压习题的计算，特别对较复杂的单位运算不易出错。
例如,面积,质量密度,压力分别以 m2,kg/m3,N/m2代人公式 后,求得 Q=10-3m3/s,此单位对液压传动来说显然太大,故化成 Q=10-3× 103L/s=1L/s=60L/min。
应用伯努利方程式,
对压力,流量,流速,液压装置的安装位置,液压 泵的吸油高度,油液的流向等问题进行计算和判断时,
首先应 正确选择好两个基准面 (该断面必须是 渐 变流断面 ):
把 已知条件最多的上游某断面选为 I-I基准面 (该面也可以兼做零势能基准面 ),此面 一般为油箱的液体自由表面 ； 把所求的物理量所在的下游某断面选定为 Ⅱ － Ⅱ 断面 （ 另一个相对基准面 ） 。 如果 I-I,Ⅱ － Ⅱ 两断面选错了,所列伯努利方程式就不能平衡,或虽然平衡却不能求解 （ 势能基准面不受此限制 ） 。
/2 PACQ Od
具体计算时应分部进行,
1,求液压油的流速 v。
2 判断油液的流态
3 选择 I-I,Ⅱ － Ⅱ 两断面，列写其伯努利方程式。
4 分别计算比压能、比动能、比势能、能量损失等各项。
5 综合各项结果，求出所求未知量 。
这样可以减少出错，即使出现错误也便于查找。另外，
解题时应区分开静止液体和流体液体，前者应用静压理论，
后者应用动压理论。
2.压力及其单位,压力表示方法的种类及其相互间的关系
【 答 】 压力,液体在单位面积上所承受的法向作用力,称为压力 。
压力的单位是 （ ）,称为帕斯卡,简称为帕 （ ）,即 。
由于此单位太小,在工程上使用很不方便,
常用它的倍数单位 (兆帕 )，
2/ mN 2/ 米牛
Pa 2/11 mNPa?
MPa
266 /10101 mNPaM Pa
液压思考题压力的表示方法有三种,① 绝对压力 ——
以绝对真空为基准进行度量而得到的值 。 ② 表压力 （ 相对压力 ） ——以大气压为基准进行度量而得到的值 。 ③ 真空度 ——绝对压力不足大气压力的那部分数值 。
相互间关系,只有当绝对压力小于大气压时,
才存在真空度 。 真空度实际上也是以大气压为基准度量而得到的压力值,与相对压力不同的是相对压力是正表压力,而真空度则是负表压力 。 例如：液体内某点的真空度为 0.4 （ 大气压 ）,则 Pa
该点的绝对压力为 0.6 （大气压），相对压力为 —0.4 （大气压）。 真空度最大值不超过一个大气压。
3.帕斯卡定律的内容,实质及其在液压系统,液压元件工作原理中的应用
【 答 】 帕斯卡定律,在密闭的容器内，施加于静止液体上的压力将等值、同时地传到液体内所有各点 。其实质是，在密闭的容器内的静止液体中，若某点的压力发生了变 化，则该变化值将等值同时地传到液体内所有各点。
在液压系统、液压元件中的应用。在
Pa
Pa
由变量泵供油的液压系统中,从泵到液压缸的进油腔形成一个密闭的容腔 （ 容器 ）,
当负载发生变化时,液压缸的进油压力发生相应的变化,而这个变化值同时传到泵的排油口 （ 严格讲并非绝对等值传递 ;因受液体流动时粘性力,惯性力的影响,使流动液体的压力传递 ——动压传递与静止液体的压力传递 ——静压传递有所不同,
但这种影响很小,可忽略不计 ） 使泵调节自身排量,使之输出的流量与变化了的负载相适应,不致于出现速度的高低与负载大小相失调的现象 。
帕斯卡定律在液压元件中的应用,体现在液压元件的工作原理上 （ 如溢流阀,
减压阀等 ） 。 没有帕斯卡定律,就没有溢流阀,减压阀等的定压,稳压作用,溢流阀,减压阀也就不存在了 。
4.液体的流态及其判据,临界雷诺 值
【 答 】 液体的流态有两种,层流和紊流 。
层流 是指液体的 质点呈互不混杂的线状 或层状流动 。 其特点是液体中各质点是平行于管道轴线运动的 。 流速较低,受 粘性的制约 不能随意运动,粘性力起主 导作用 。
crRe
层流和紊流状态紊流 是指 液体质点呈混杂紊乱状态的流动 。
其特点是液体质点除了做平行于管道轴线运动外,还或多或少具有横向运动,流速较高,粘性的制约作用减弱,惯性力起主导作用 。
液体流态的判据是 临界雷诺数,
（ 对于光滑的金属圆管 ） 。 当所计算的雷诺数 ＜ 时,
液体为层流；当 ＞ 时,液体为紊流 。
5.流动液体的三大定律及其计算公式的表达式
crRe
2320Re?cr
)Re(?dv? 2320Re?cr
Re 2320
【 答 】 三大定律分别是：
① 质量守恒定律 （ 连续性方程式 ）,
表达式为式中,为管道任意处过流断面面积,
为该断面上的液体平均流速 。 该方程的物理意义是,在稳定流动的情况下,当不考虑液体的压缩性时,通过管道各过流断面的流量都相等,等于任意处的过流断面面积与该面上液体平均流速的乘积 。
c o n s tQvA
上式也可写成式中,,,,分别为管道任意两处的过流断面面积和相应的液体平均速度 。 该式表明,液体的流速与其过流断面面积成反比 。 当流量一定时,管子细的地方流速大,管子粗的地方流速小 。
② 能量守恒定律 ——伯努利方程式,
表达式为
1
2
2
1
A
A
v
v?
1A 2A 1v2v
whhg
v
g
ph
g
v
g
p
2
2
222
1
2
111
22
即为实际液体伯努利方程式 。 上式中,为液体从断面 1流向断面 2所造成的能量损失：
为断面 1和 2间的 沿程损失局部能量损失,。
为动能修正系数,在紊流或层流粗略计算时取
wh
hhh lw
lh
g
v
d
lh
l 2
2
h g
vh
2
2
1? 2?
121
③ 动量定律 —— 动量方程式 。 实际液体的动量方程式为或由连续性原理为式中 为动量修正系数,近似值常取； 对于圆管中的紊流流动,取 。
值得注意的是,① 上式中,,
均为向量,在具体应用时,应将上式向某指定方向投影,列出该方向的动量方
111222 vQvQF
)( 1122 vvQ
1
1
F 1v 2v
程 。 ② 式中的 是液体所受固体壁面的作用力,而液体反作用于固体壁面的力则为 —,即与力 大小相等,方向相反 。
6.伯努利方程式的物理意义
【 答 】 理想液体的伯努利方程式为其物理意义为,在密封的管道内做稳定流动的理想液体在任意断面上都具有三种形式的能量,即压力能,动能
F
F F
2
2
22
1
2
11
22 g
v
g
ph
g
v
g
p
g
p
g
v
2
2
和势能,它们之间可以互相转化,但三种能量总和是一定的 。
7.小孔流量公式及其在液压元件中的应用
【 答 】 ① 薄壁小孔流量公式为式中,为小孔前,后压力差； 为液体的质量密度； 为小孔的过流断面面积； 为流量系数 。
在液压技术中,常以上述 薄壁孔作为节流口,制成节流元件,以使控制的流
h
pACQ
d
2
0
p
0A dC
62.0~61.0?dC
量不受粘度的影响 。 在应用上述公式计算通过控制阀口的流量时,公式的压差 是以阀进,出口两端的压力差代入的 。
② 细长孔流量公式为式中,为液体的绝对粘度；为孔的长度；
为孔的内径； 为长度 上的压差 = （ 上游压力 ） –– （ 下游压力 ） 。
细长孔是指长径比 ＞ 4的小孔,在液压技术中长作为阻尼孔 （ 阻尼元件 ） 。 油液
p?
p
l
dQ
1 2 8
4
l d
p? l 1p
2p
dl/
流过细孔时的流态一般都是层流,因此其流量可用液体流经圆管时的上述流量公式计算 。
计算题
2-1.在图示各盛水圆筒活塞上的作用力 。
。 已知,,
,试求：
① 圆筒内底面所受的压力及总作用力；
② 定性说明各容器对支承其桌面的压力大小；
③当时各圆筒内底面所受的压力及总作用力。
NF 3 0 0 0? md 1? mh 1?
3/1 0 0 0 mkg
解：
（ 1）压力及总作用力
PaPaghdFghd Fp a 1 3 6 3 2181.9100013000444/ 222
NNdpF aa 1 0 7 0 14 11 3 6 3 24
22
gh
d
F
gh
d
F
p b?
22
44
4/
2
PaPa 25097181.910001300044 2
NNpdF bb 19701250974 14
22
Papp ac 13632
NFF ac 1 0 7 0 1
⑵ 桌面对各盛水圆筒的承压面积相同,
故盛水圆筒的容积越大 （ 质量越大 ） 对桌面的压力越大,所以压力大小依次为
＞ ＞ ＞
⑶ 当外力时,各容器内底面只承受液体本身自重所产生的压力 。 因各容器内底面的淹深相同 （ 皆为 ）,内底面相同,故所受压力和总作用力亦相同,
PaPaghd
Fgh
d
Fp
d 1 0 7 6 5181.910001
3000
4/2 222
NNpdF dd 8 4 5 11 0 7 6 54 14
22
dp cp ap bp
0?F
h
其值分别为：
压力总作用力
Paghppppp dcba 181.91 0 0 0
4/9 8 1 014/ 22 NpdFFFFF dcba
Pa9810?
N7701?
2-2.如图所示,密闭容器中充满了密度为的液体,柱塞直径为,重量为,在力 作用下处于水平状态 。 柱塞浸入液体的深度为,试确定液体在测压管内上升的高度 。
d GF
F
h
解：
淹深为的平面为等压面，列出柱塞和测压管在等压面上的压力恒等式
22 44/ d FFd FFgh GG
则
h
gd
FF G?
24
2-3.有一容器充满了密度为 的油液,油压力 值由水银压力计的读数 来确定 。 现将压力计向下移动一段距离,问压力计的读数变化 为多少？
p h
a
h?
解：
为左右两边液面下降
（ 左液面 ）,上升 （ 右液面 ） 后的差值,故每边液面上下各为,因压力计下降了距离,故左边液面实际下降高度为
h?
2
h?
a
2
ha
取等压面 I-I，有 （ 为左等压面压力，
为右等压面压力，见图） 21
pp? 1p
2p
11 2 hh
hagpp?
hhgpp a 汞?2
在压力计未下降时由等压面有
ghphhgp a 汞 1
联立上述三式，求得
2/
汞
ah
（注：上式中 为大气压）
ap
2-5,液压缸直径,柱塞直径,液压缸中充满油液 。 如果在柱塞上 [图 （ a） ]和缸体上 [图 （ b） ]的作用下,不计油液自重所产生的压力,求液压缸中液体的压力 。
mmD 150?
mmd 100?
NF 5 0 0 0 0?
解：
对于图 （ a）,
所求压力为对于图 （ b）,由于液压缸上,下底面的环形面积 上受压力相互抵消,有效承压面积和图 （ a） 相同,所以所求压力也相同,即
M P aPa
d
F
d
F
p 37.6
10100
5 0 0 0 044
4
23
2
4/22 dD
M P a
d
F
p 37.6
4
2
2-6.设有一液压千斤顶,如图所示 。 小活塞 3直径,行程,大活塞 8直径,重物
,杠杆,。 求：
① 顶起重物时,在杠杆端所施加的力 ；
② 此时密闭容积中的液体压力 。
mmd 10? mmh 20?
mmD 40? NW 5 0 0 0 0?
mml 25? mmL 500?
F
p
解：设小活塞的面积为,大活塞的面积为 。
（ 1） 求施加力顶起重物 （ 外负载 ） 所需的压力为根据帕斯卡定律,此压力也作用于小活塞,
对小活塞向上的推力为
1A
2A
F
W
M PaPaD
W
D
W
A
Wp 81.39
1040
10544
4/ 23
4
22
2
NdpApF p 23621 101041081.394
N3125?
由力矩平衡方程式,即得密闭容积中的液体压力由 （ 1） 中已经算出,其值为
LFlF p
mmFmmN 500253125
NNF 3.156
500
253125
p
M Pap 81.39?
2-9.某圆柱形滑阀如图所示 。 已知阀芯直径,进口油压,出口油压,油液密度,
阀口流量系数 。 求通过阀口的流量 。
mmd 20? M P ap 8.91?
M P ap 5.92? 3/900 mkg
62.0?dC
解：
由小孔流量公式有
21
0
262.02 ppdpACQ
Vd
sm /
900
105.98.92102102062.0 3633
m in/6.1 2 0 L?
2-10.某一液压泵从油箱吸油 。 吸油管直径,流量,油液的运动粘度,,
弯头处的局部损失系数,吸油口粗滤油网上的压力损失 。 若希望泵吸油口处的真空度不小于,
求泵的安装 （ 吸油 ） 高度 （ 吸油管浸入油液部分的沿程损失可忽略不计 ） 。
解,（ 1） 求吸油管油液的流速
mmd 60? m in/1 5 0 LQ?
sm /1030 26 3/900 mkg
2.01
Pap 510178.0
Pa5104.0?
smsmd
Q
A
Qv /885.0/
1060
60/1015044
23
3
2
（ 2）判断吸油管油液的流动状态雷诺数为
1 7 7 01030 8 8 5.01060Re 3
3
dv
＜ 2320Re
所以流态为层流 。
（ 3） 写伯努利方程式取油箱油液的自由表面为 I-I计算断面,
取泵的吸油口处为 II-II计算断面 （ 如图所示 ）,则伯努利方程式为式中,（ 大气压 ）,,（ 取 I-
I断面为零势能基准面 ）,,,
（层流） 。
则上式变为
hhh
g
v
g
ph
g
v
g
p
l 2
2
222
1
2
111
22
app?1 0
1?v 01?v
pp?2 hh?2
221
hhhg
v
g
p
g
p
l
a
2
2
（ 4）分别计算各项求,为求,为求,为
ghghghvpp la 22真空度
22v?
PamNv 7 0 5/8 8 5.09 0 0 3222
gh?
33 /8 8 2 9/81.9900 mhNmhNgh
lgh?
hhgvdlgvdlh l 0282.081.92 885.010601770 752Re752
2
3
22
求,为弯头处局部能量损失为滤油网上的压力损失为,
故总的局部能量损失为
33 /249/0 2 8 2.081.9900 mhNmhNgh l
gh
mm
g
vh 008.0
81.92
885.02.0
2
22
11
Pap 5101 7 8.0
Papghgh 510178.0008.081.99001
Pa51017871.0
（ 5）求真空度
（ 6）求安装高度依题意,泵吸油口处真空度不大于,
真空度
PamNh 53 101 8 5 7 6.0/9 0 7 8
Pa5104.0?
故有
PaPamNh 553 104.01018576.0/9078
求得安装高度为 mh 36.2?
PamNhmNhPapp a 1 7 8 7 1/249/8 8 2 9705 33
2-11.某泵从油箱吸油状态如图所示 。 已知：泵的流量 ； 吸油管内径；泵吸油口距液面高；粗滤油网上压力降 ；所用液压密度 ；液压油的运动粘度 。 不计液压泵的容积效率,
试求泵吸油口处的真空度 。
m in/32 LQ?
mmd 25? mmh 500?
Pap 5101.0
3/900 mkg
cSt20
解：
(1)求吸油管的液体流速 v
smsmd
Qv /09.1/
1025
60/103244
23
3
2
(2)判断吸油管液体流态雷诺数为 1 3 6 3
1020
09.11025Re
6
3
dv < 2320
故流态为层流。
(3)列写伯努利方程式选取油箱液体自由表面为 I-I计算断面,
选取泵的吸油口处为 II-II计算端面,列出
I-I,II-II断面处的能量方程式为
hhhg
v
g
ph
g
v
g
p
l 2
2
222
1
2
111
22
式中,（大气压），,,取
I-I断面为零势能基准面，,
,（层流）。
则上式化为
app?1 01?v 01?h
pp?2 mmh 5002?
221
hhhg
v
g
p
g
p
l
a
2
2
2
ghghghvpp la 222真空度
(4)分别计算各项求,为22v?
PaPav 106909.1900 222
求,为2gh?
PaPagh 5.4 4 1 41050081.9900 32
求,为lgh?
2Re
75
22
2
2
22 v
d
hv
d
l
g
v
d
lggh
l
PaPa 4.588209.11025 105001 3 6 375900
2
3
3
求,为gh
由题意,局部能量损失为 Papgh 5101.0
（ 5） 求真空度
Pa)101.04.5885.44141069( 5
若动能修正系数取 1（ ），则动能一项变为,此时真空度为 。
12
PaPav 5.5342/10692/22
Pa5101 5 5 4.0?
Pa5101 6 0 7.0
pp a真空度
2-17.如图所示,当阀门关闭时压力表的读数为 ；阀门打开时压力表的读数为 。 如果,,
不计液体流动时的能量损失,求阀门打开时的液体流量 。
M Pa25.0
M P a06.0 mmd 12? 3/900 mkg
Q 解：
阀门关闭时,在阀门前取 I-I计算断面,
阀门打开时,在阀后取 II-II计算断面,列出两断面的能量方程式为
whhg
v
g
ph
g
v
g
p
2
2
222
1
2
111
22
式中，,,,M P ap 25.01? 01?v 021 hh
M P ap 06.02?,0?wh 。
取,则上式变为12
g
v
g
p
g
p
2
2
221
即
2
2
221 vpp
则
smsmppv /5.20/2
900
1006.025.02 621
2
则流量为
sLsmvdQ /3.2/5.20101244 2322
即所求流量为 。sL /3.2
2-18.设大气中有一股流量为,密度为的射流以速度 射到与水平成 角的平板上后分成两股,如图所示,求平板的力及流量 和 。 动量修正系数认为均等于 1。
Q?
v?
1Q 2Q
解：
如忽略液体的自重和阻力,则由于压力处处相等故液体流速也应处处相等 。
设平板作用于液体的力为,则平板所受力为,其方向垂直于平板 。 列出平板法线方向的动量方程式则平板所受力为列出沿平板的动量方程式
（ 平板方向不受力 ）
即
F
FR
s ins in0 QvQvF
s inQvFR
0c o s21 QvvQvQ
0c o s21QQQ
由连续性方程有
QQQ 21
联立以上两式得
QQ
2
c o s1
1
QQ
2
c o s1
2
，
若,则,。o90 QvR
221
QQQ
2-20.有一个力 作用在的液压缸活塞上,该力使油液从液压缸缸底面上的孔口流出,孔口直径忽略摩擦,求作用在液压缸底壁面上的力 。
设孔口的流速系数 流量系数油液密度解,题为求液动力问题,故需应用动量方程式,为此先求流量 。
NF 3 0 0 0?
63.0?dC
mmd 20?
97.0?vC
3/900 mkg
mmD 50?
取活塞右侧面 I-I为计算断面,孔口出口处为 II-II计算断面 （ 如习题 2-20图所示 ）,
列出能量 （ 伯努利 ） 方程式为
whhg
v
g
ph
g
v
g
p
2
2
222
1
2
111
22
式中，
PaPaDFDFp 523221 103.151050/30004/44//
21 hh?
,1
21
,0
lw hh
（因很低、距离又很短）,02?p 。
则上式变为
g
v
g
v
g
p
22
2
1
2
21
因
2
2
1
2
44
vdvD
即
2212 vdvD?
22
2
22
2
1 16.050
20 vvv
D
dv?
2222221 0 2 5 6.016.0 vvv
或可见 相对于 很小,所以 相对于 可以忽略,故有
21v 22v 21v 22v
g
v
g
p
2
2
21?
smsmpv /3.58/
900
103.1522 51
2?
这是锐缘孔口的理论速度 。 引入流速系数 得
vC
smsmpCv v /55.56/3.5897.02 12
通过孔口流量为取缸底壁面与活塞右面间的液体为控制体,设缸底壁面对控制体的作用力为,活塞对控制体的作用力为,则沿 方向列出动量方程式有
smsmvACQ d /0112.0/55.561020463.0 332320
R
F F
111222 c o sc o s vvQRF
取,,有121 021
12 vvQRF
即
12 vvQFR
设液体对液压缸底壁面上的作用力为,
则 与 大小相等,方向相反 （ 方向向右 ）,
即所求作用力为
R?
RR?
NR 2 5 2 1
N55.5616.055.560 1 1 2.09003 0 0 0
N2521?
1,重点是整个液压传动课程的理论基础,其主要内容是 帕斯卡定律,连续性方程式,伯努利方程式,动量方程式,小孔流量公式 等,同时也是本章的重点 。 伯努力方程式则是上述内容中的重点 。 这是因为液压系统的能量及能量损失,效率的计算,有关油泵,液压装置的吸油高度,安装位置等问题的设计计算等,都离不开伯努利方程式,
而连续性方程式只是伯努利方程式应用的一部分 （ 计算流速 ）,动量方程式则在液压控制的液动力计算中应用较多,在液压传动中应用相对较少 。 至于液体的压力,粘性和粘度,流态 (层流和紊流 ),雷诺数等基本概念当然很重要,但这些量及其概念都已包含在伯努利方程式的比压能,比动能 之中 。 从这个局部意义上讲,上述基本概念是为伯努利方程式服务的 。 因此,伯努利方程式 (含其物理意义 )
是本章中重点的重点 。
帕斯卡定律应用条件和对象是,
处于密闭容器内静止液体的压力传递问题 。
如果没有帕斯卡定律,溢流阀,减压阀等液压元件的定压,稳压作用也就不存在了 (溢流阀,减压阀的工作原理 ),因此帕斯卡定律是 重点内容之一 。
薄壁小孔流量公式,
在理论推导上，集伯努利方程式，局部能量损失 (过流断面突然缩小、突然扩大能量损失 )公式于一身；在实际应用中，几乎所有阀口流量的计算都采用此公式。
因此,薄壁小孔流量公式也显得比较重要
2.难点难点是 油液的粘度,特别是油液的 绝对粘度和真空度的概念 。
油液的绝对粘度所以有点难,除了因该量是个抽象的,,更主要是该量无法直接测量,没有实感,理解困难 。 在实际工作中,往往是 通过试验测量出该种液体的相对粘度,利用经验公式将其换算成运动粘度,再由运动粘度与绝对粘度间的关系换算成绝对粘度 。 实际上,在科学研究与试验中,有许多量是无法直接得到的,通常都是通过二次仪表,传感器,模拟量等间接测得 。
真空度的概念,
有人 错误地认为就是零压,即一点压力也没有。实际上,绝对真空才是零压,而 真空度只表示绝对压力不足大气压的那部分数值，也是以大气压为基准进行测量而得到 的负表压力数值 (取绝对值 ),其最大值不超过一个大气压。亦即 真空度为一个大气压时,即是绝对零压。
3.解题要领对于思考题、基本概念题,只要搞清基本概念，抓住基本概念不放，
这方面的问题便不难解决。
对于计算题,
主要是 帕斯卡定律、伯努利方程式，小孔 (薄壁小孔 )流量公式 及细长孔流量公式等方面的问题。
帕斯卡定律习题,
注意定律 应用的条件 一一密闭容器内的静止液体；
小孔流量公式方面习题,
常是阀口流量的计算，尽管公式中有开方项,，计算带来一定的不便，但只要把已知条件统一按国际标准 (SI)代人 (或在习题的算式中都换算成相应的国际单位 )，所求出的未知量的单位就是国际标准量。
若单位太大 (或太小 )再做适当的单位变换，这样处理，对具有物理习题特点的液压习题的计算，特别对较复杂的单位运算不易出错。
例如,面积,质量密度,压力分别以 m2,kg/m3,N/m2代人公式 后,求得 Q=10-3m3/s,此单位对液压传动来说显然太大,故化成 Q=10-3× 103L/s=1L/s=60L/min。
应用伯努利方程式,
对压力,流量,流速,液压装置的安装位置,液压 泵的吸油高度,油液的流向等问题进行计算和判断时,
首先应 正确选择好两个基准面 (该断面必须是 渐 变流断面 ):
把 已知条件最多的上游某断面选为 I-I基准面 (该面也可以兼做零势能基准面 ),此面 一般为油箱的液体自由表面 ； 把所求的物理量所在的下游某断面选定为 Ⅱ － Ⅱ 断面 （ 另一个相对基准面 ） 。 如果 I-I,Ⅱ － Ⅱ 两断面选错了,所列伯努利方程式就不能平衡,或虽然平衡却不能求解 （ 势能基准面不受此限制 ） 。
/2 PACQ Od
具体计算时应分部进行,
1,求液压油的流速 v。
2 判断油液的流态
3 选择 I-I,Ⅱ － Ⅱ 两断面，列写其伯努利方程式。
4 分别计算比压能、比动能、比势能、能量损失等各项。
5 综合各项结果，求出所求未知量 。
这样可以减少出错，即使出现错误也便于查找。另外，
解题时应区分开静止液体和流体液体，前者应用静压理论，
后者应用动压理论。
2.压力及其单位,压力表示方法的种类及其相互间的关系
【 答 】 压力,液体在单位面积上所承受的法向作用力,称为压力 。
压力的单位是 （ ）,称为帕斯卡,简称为帕 （ ）,即 。
由于此单位太小,在工程上使用很不方便,
常用它的倍数单位 (兆帕 )，
2/ mN 2/ 米牛
Pa 2/11 mNPa?
MPa
266 /10101 mNPaM Pa
液压思考题压力的表示方法有三种,① 绝对压力 ——
以绝对真空为基准进行度量而得到的值 。 ② 表压力 （ 相对压力 ） ——以大气压为基准进行度量而得到的值 。 ③ 真空度 ——绝对压力不足大气压力的那部分数值 。
相互间关系,只有当绝对压力小于大气压时,
才存在真空度 。 真空度实际上也是以大气压为基准度量而得到的压力值,与相对压力不同的是相对压力是正表压力,而真空度则是负表压力 。 例如：液体内某点的真空度为 0.4 （ 大气压 ）,则 Pa
该点的绝对压力为 0.6 （大气压），相对压力为 —0.4 （大气压）。 真空度最大值不超过一个大气压。
3.帕斯卡定律的内容,实质及其在液压系统,液压元件工作原理中的应用
【 答 】 帕斯卡定律,在密闭的容器内，施加于静止液体上的压力将等值、同时地传到液体内所有各点 。其实质是，在密闭的容器内的静止液体中，若某点的压力发生了变 化，则该变化值将等值同时地传到液体内所有各点。
在液压系统、液压元件中的应用。在
Pa
Pa
由变量泵供油的液压系统中,从泵到液压缸的进油腔形成一个密闭的容腔 （ 容器 ）,
当负载发生变化时,液压缸的进油压力发生相应的变化,而这个变化值同时传到泵的排油口 （ 严格讲并非绝对等值传递 ;因受液体流动时粘性力,惯性力的影响,使流动液体的压力传递 ——动压传递与静止液体的压力传递 ——静压传递有所不同,
但这种影响很小,可忽略不计 ） 使泵调节自身排量,使之输出的流量与变化了的负载相适应,不致于出现速度的高低与负载大小相失调的现象 。
帕斯卡定律在液压元件中的应用,体现在液压元件的工作原理上 （ 如溢流阀,
减压阀等 ） 。 没有帕斯卡定律,就没有溢流阀,减压阀等的定压,稳压作用,溢流阀,减压阀也就不存在了 。
4.液体的流态及其判据,临界雷诺 值
【 答 】 液体的流态有两种,层流和紊流 。
层流 是指液体的 质点呈互不混杂的线状 或层状流动 。 其特点是液体中各质点是平行于管道轴线运动的 。 流速较低,受 粘性的制约 不能随意运动,粘性力起主 导作用 。
crRe
层流和紊流状态紊流 是指 液体质点呈混杂紊乱状态的流动 。
其特点是液体质点除了做平行于管道轴线运动外,还或多或少具有横向运动,流速较高,粘性的制约作用减弱,惯性力起主导作用 。
液体流态的判据是 临界雷诺数,
（ 对于光滑的金属圆管 ） 。 当所计算的雷诺数 ＜ 时,
液体为层流；当 ＞ 时,液体为紊流 。
5.流动液体的三大定律及其计算公式的表达式
crRe
2320Re?cr
)Re(?dv? 2320Re?cr
Re 2320
【 答 】 三大定律分别是：
① 质量守恒定律 （ 连续性方程式 ）,
表达式为式中,为管道任意处过流断面面积,
为该断面上的液体平均流速 。 该方程的物理意义是,在稳定流动的情况下,当不考虑液体的压缩性时,通过管道各过流断面的流量都相等,等于任意处的过流断面面积与该面上液体平均流速的乘积 。
c o n s tQvA
上式也可写成式中,,,,分别为管道任意两处的过流断面面积和相应的液体平均速度 。 该式表明,液体的流速与其过流断面面积成反比 。 当流量一定时,管子细的地方流速大,管子粗的地方流速小 。
② 能量守恒定律 ——伯努利方程式,
表达式为
1
2
2
1
A
A
v
v?
1A 2A 1v2v
whhg
v
g
ph
g
v
g
p
2
2
222
1
2
111
22
即为实际液体伯努利方程式 。 上式中,为液体从断面 1流向断面 2所造成的能量损失：
为断面 1和 2间的 沿程损失局部能量损失,。
为动能修正系数,在紊流或层流粗略计算时取
wh
hhh lw
lh
g
v
d
lh
l 2
2
h g
vh
2
2
1? 2?
121
③ 动量定律 —— 动量方程式 。 实际液体的动量方程式为或由连续性原理为式中 为动量修正系数,近似值常取； 对于圆管中的紊流流动,取 。
值得注意的是,① 上式中,,
均为向量,在具体应用时,应将上式向某指定方向投影,列出该方向的动量方
111222 vQvQF
)( 1122 vvQ
1
1
F 1v 2v
程 。 ② 式中的 是液体所受固体壁面的作用力,而液体反作用于固体壁面的力则为 —,即与力 大小相等,方向相反 。
6.伯努利方程式的物理意义
【 答 】 理想液体的伯努利方程式为其物理意义为,在密封的管道内做稳定流动的理想液体在任意断面上都具有三种形式的能量,即压力能,动能
F
F F
2
2
22
1
2
11
22 g
v
g
ph
g
v
g
p
g
p
g
v
2
2
和势能,它们之间可以互相转化,但三种能量总和是一定的 。
7.小孔流量公式及其在液压元件中的应用
【 答 】 ① 薄壁小孔流量公式为式中,为小孔前,后压力差； 为液体的质量密度； 为小孔的过流断面面积； 为流量系数 。
在液压技术中,常以上述 薄壁孔作为节流口,制成节流元件,以使控制的流
h
pACQ
d
2
0
p
0A dC
62.0~61.0?dC
量不受粘度的影响 。 在应用上述公式计算通过控制阀口的流量时,公式的压差 是以阀进,出口两端的压力差代入的 。
② 细长孔流量公式为式中,为液体的绝对粘度；为孔的长度；
为孔的内径； 为长度 上的压差 = （ 上游压力 ） –– （ 下游压力 ） 。
细长孔是指长径比 ＞ 4的小孔,在液压技术中长作为阻尼孔 （ 阻尼元件 ） 。 油液
p?
p
l
dQ
1 2 8
4
l d
p? l 1p
2p
dl/
流过细孔时的流态一般都是层流,因此其流量可用液体流经圆管时的上述流量公式计算 。
计算题
2-1.在图示各盛水圆筒活塞上的作用力 。
。 已知,,
,试求：
① 圆筒内底面所受的压力及总作用力；
② 定性说明各容器对支承其桌面的压力大小；
③当时各圆筒内底面所受的压力及总作用力。
NF 3 0 0 0? md 1? mh 1?
3/1 0 0 0 mkg
解：
（ 1）压力及总作用力
PaPaghdFghd Fp a 1 3 6 3 2181.9100013000444/ 222
NNdpF aa 1 0 7 0 14 11 3 6 3 24
22
gh
d
F
gh
d
F
p b?
22
44
4/
2
PaPa 25097181.910001300044 2
NNpdF bb 19701250974 14
22
Papp ac 13632
NFF ac 1 0 7 0 1
⑵ 桌面对各盛水圆筒的承压面积相同,
故盛水圆筒的容积越大 （ 质量越大 ） 对桌面的压力越大,所以压力大小依次为
＞ ＞ ＞
⑶ 当外力时,各容器内底面只承受液体本身自重所产生的压力 。 因各容器内底面的淹深相同 （ 皆为 ）,内底面相同,故所受压力和总作用力亦相同,
PaPaghd
Fgh
d
Fp
d 1 0 7 6 5181.910001
3000
4/2 222
NNpdF dd 8 4 5 11 0 7 6 54 14
22
dp cp ap bp
0?F
h
其值分别为：
压力总作用力
Paghppppp dcba 181.91 0 0 0
4/9 8 1 014/ 22 NpdFFFFF dcba
Pa9810?
N7701?
2-2.如图所示,密闭容器中充满了密度为的液体,柱塞直径为,重量为,在力 作用下处于水平状态 。 柱塞浸入液体的深度为,试确定液体在测压管内上升的高度 。
d GF
F
h
解：
淹深为的平面为等压面，列出柱塞和测压管在等压面上的压力恒等式
22 44/ d FFd FFgh GG
则
h
gd
FF G?
24
2-3.有一容器充满了密度为 的油液,油压力 值由水银压力计的读数 来确定 。 现将压力计向下移动一段距离,问压力计的读数变化 为多少？
p h
a
h?
解：
为左右两边液面下降
（ 左液面 ）,上升 （ 右液面 ） 后的差值,故每边液面上下各为,因压力计下降了距离,故左边液面实际下降高度为
h?
2
h?
a
2
ha
取等压面 I-I，有 （ 为左等压面压力，
为右等压面压力，见图） 21
pp? 1p
2p
11 2 hh
hagpp?
hhgpp a 汞?2
在压力计未下降时由等压面有
ghphhgp a 汞 1
联立上述三式，求得
2/
汞
ah
（注：上式中 为大气压）
ap
2-5,液压缸直径,柱塞直径,液压缸中充满油液 。 如果在柱塞上 [图 （ a） ]和缸体上 [图 （ b） ]的作用下,不计油液自重所产生的压力,求液压缸中液体的压力 。
mmD 150?
mmd 100?
NF 5 0 0 0 0?
解：
对于图 （ a）,
所求压力为对于图 （ b）,由于液压缸上,下底面的环形面积 上受压力相互抵消,有效承压面积和图 （ a） 相同,所以所求压力也相同,即
M P aPa
d
F
d
F
p 37.6
10100
5 0 0 0 044
4
23
2
4/22 dD
M P a
d
F
p 37.6
4
2
2-6.设有一液压千斤顶,如图所示 。 小活塞 3直径,行程,大活塞 8直径,重物
,杠杆,。 求：
① 顶起重物时,在杠杆端所施加的力 ；
② 此时密闭容积中的液体压力 。
mmd 10? mmh 20?
mmD 40? NW 5 0 0 0 0?
mml 25? mmL 500?
F
p
解：设小活塞的面积为,大活塞的面积为 。
（ 1） 求施加力顶起重物 （ 外负载 ） 所需的压力为根据帕斯卡定律,此压力也作用于小活塞,
对小活塞向上的推力为
1A
2A
F
W
M PaPaD
W
D
W
A
Wp 81.39
1040
10544
4/ 23
4
22
2
NdpApF p 23621 101041081.394
N3125?
由力矩平衡方程式,即得密闭容积中的液体压力由 （ 1） 中已经算出,其值为
LFlF p
mmFmmN 500253125
NNF 3.156
500
253125
p
M Pap 81.39?
2-9.某圆柱形滑阀如图所示 。 已知阀芯直径,进口油压,出口油压,油液密度,
阀口流量系数 。 求通过阀口的流量 。
mmd 20? M P ap 8.91?
M P ap 5.92? 3/900 mkg
62.0?dC
解：
由小孔流量公式有
21
0
262.02 ppdpACQ
Vd
sm /
900
105.98.92102102062.0 3633
m in/6.1 2 0 L?
2-10.某一液压泵从油箱吸油 。 吸油管直径,流量,油液的运动粘度,,
弯头处的局部损失系数,吸油口粗滤油网上的压力损失 。 若希望泵吸油口处的真空度不小于,
求泵的安装 （ 吸油 ） 高度 （ 吸油管浸入油液部分的沿程损失可忽略不计 ） 。
解,（ 1） 求吸油管油液的流速
mmd 60? m in/1 5 0 LQ?
sm /1030 26 3/900 mkg
2.01
Pap 510178.0
Pa5104.0?
smsmd
Q
A
Qv /885.0/
1060
60/1015044
23
3
2
（ 2）判断吸油管油液的流动状态雷诺数为
1 7 7 01030 8 8 5.01060Re 3
3
dv
＜ 2320Re
所以流态为层流 。
（ 3） 写伯努利方程式取油箱油液的自由表面为 I-I计算断面,
取泵的吸油口处为 II-II计算断面 （ 如图所示 ）,则伯努利方程式为式中,（ 大气压 ）,,（ 取 I-
I断面为零势能基准面 ）,,,
（层流） 。
则上式变为
hhh
g
v
g
ph
g
v
g
p
l 2
2
222
1
2
111
22
app?1 0
1?v 01?v
pp?2 hh?2
221
hhhg
v
g
p
g
p
l
a
2
2
（ 4）分别计算各项求,为求,为求,为
ghghghvpp la 22真空度
22v?
PamNv 7 0 5/8 8 5.09 0 0 3222
gh?
33 /8 8 2 9/81.9900 mhNmhNgh
lgh?
hhgvdlgvdlh l 0282.081.92 885.010601770 752Re752
2
3
22
求,为弯头处局部能量损失为滤油网上的压力损失为,
故总的局部能量损失为
33 /249/0 2 8 2.081.9900 mhNmhNgh l
gh
mm
g
vh 008.0
81.92
885.02.0
2
22
11
Pap 5101 7 8.0
Papghgh 510178.0008.081.99001
Pa51017871.0
（ 5）求真空度
（ 6）求安装高度依题意,泵吸油口处真空度不大于,
真空度
PamNh 53 101 8 5 7 6.0/9 0 7 8
Pa5104.0?
故有
PaPamNh 553 104.01018576.0/9078
求得安装高度为 mh 36.2?
PamNhmNhPapp a 1 7 8 7 1/249/8 8 2 9705 33
2-11.某泵从油箱吸油状态如图所示 。 已知：泵的流量 ； 吸油管内径；泵吸油口距液面高；粗滤油网上压力降 ；所用液压密度 ；液压油的运动粘度 。 不计液压泵的容积效率,
试求泵吸油口处的真空度 。
m in/32 LQ?
mmd 25? mmh 500?
Pap 5101.0
3/900 mkg
cSt20
解：
(1)求吸油管的液体流速 v
smsmd
Qv /09.1/
1025
60/103244
23
3
2
(2)判断吸油管液体流态雷诺数为 1 3 6 3
1020
09.11025Re
6
3
dv < 2320
故流态为层流。
(3)列写伯努利方程式选取油箱液体自由表面为 I-I计算断面,
选取泵的吸油口处为 II-II计算端面,列出
I-I,II-II断面处的能量方程式为
hhhg
v
g
ph
g
v
g
p
l 2
2
222
1
2
111
22
式中,（大气压），,,取
I-I断面为零势能基准面，,
,（层流）。
则上式化为
app?1 01?v 01?h
pp?2 mmh 5002?
221
hhhg
v
g
p
g
p
l
a
2
2
2
ghghghvpp la 222真空度
(4)分别计算各项求,为22v?
PaPav 106909.1900 222
求,为2gh?
PaPagh 5.4 4 1 41050081.9900 32
求,为lgh?
2Re
75
22
2
2
22 v
d
hv
d
l
g
v
d
lggh
l
PaPa 4.588209.11025 105001 3 6 375900
2
3
3
求,为gh
由题意,局部能量损失为 Papgh 5101.0
（ 5） 求真空度
Pa)101.04.5885.44141069( 5
若动能修正系数取 1（ ），则动能一项变为,此时真空度为 。
12
PaPav 5.5342/10692/22
Pa5101 5 5 4.0?
Pa5101 6 0 7.0
pp a真空度
2-17.如图所示,当阀门关闭时压力表的读数为 ；阀门打开时压力表的读数为 。 如果,,
不计液体流动时的能量损失,求阀门打开时的液体流量 。
M Pa25.0
M P a06.0 mmd 12? 3/900 mkg
Q 解：
阀门关闭时,在阀门前取 I-I计算断面,
阀门打开时,在阀后取 II-II计算断面,列出两断面的能量方程式为
whhg
v
g
ph
g
v
g
p
2
2
222
1
2
111
22
式中，,,,M P ap 25.01? 01?v 021 hh
M P ap 06.02?,0?wh 。
取,则上式变为12
g
v
g
p
g
p
2
2
221
即
2
2
221 vpp
则
smsmppv /5.20/2
900
1006.025.02 621
2
则流量为
sLsmvdQ /3.2/5.20101244 2322
即所求流量为 。sL /3.2
2-18.设大气中有一股流量为,密度为的射流以速度 射到与水平成 角的平板上后分成两股,如图所示,求平板的力及流量 和 。 动量修正系数认为均等于 1。
Q?
v?
1Q 2Q
解：
如忽略液体的自重和阻力,则由于压力处处相等故液体流速也应处处相等 。
设平板作用于液体的力为,则平板所受力为,其方向垂直于平板 。 列出平板法线方向的动量方程式则平板所受力为列出沿平板的动量方程式
（ 平板方向不受力 ）
即
F
FR
s ins in0 QvQvF
s inQvFR
0c o s21 QvvQvQ
0c o s21QQQ
由连续性方程有
QQQ 21
联立以上两式得
2
c o s1
1
2
c o s1
2
，
若,则,。o90 QvR
221
QQQ
2-20.有一个力 作用在的液压缸活塞上,该力使油液从液压缸缸底面上的孔口流出,孔口直径忽略摩擦,求作用在液压缸底壁面上的力 。
设孔口的流速系数 流量系数油液密度解,题为求液动力问题,故需应用动量方程式,为此先求流量 。
NF 3 0 0 0?
63.0?dC
mmd 20?
97.0?vC
3/900 mkg
mmD 50?
取活塞右侧面 I-I为计算断面,孔口出口处为 II-II计算断面 （ 如习题 2-20图所示 ）,
列出能量 （ 伯努利 ） 方程式为
whhg
v
g
ph
g
v
g
p
2
2
222
1
2
111
22
式中，
PaPaDFDFp 523221 103.151050/30004/44//
21 hh?
,1
21
,0
lw hh
（因很低、距离又很短）,02?p 。
则上式变为
g
v
g
v
g
p
22
2
1
2
21
因
2
2
1
2
44
vdvD
即
2212 vdvD?
22
2
22
2
1 16.050
20 vvv
D
dv?
2222221 0 2 5 6.016.0 vvv
或可见 相对于 很小,所以 相对于 可以忽略,故有
21v 22v 21v 22v
g
v
g
p
2
2
21?
smsmpv /3.58/
900
103.1522 51
2?
这是锐缘孔口的理论速度 。 引入流速系数 得
vC
smsmpCv v /55.56/3.5897.02 12
通过孔口流量为取缸底壁面与活塞右面间的液体为控制体,设缸底壁面对控制体的作用力为,活塞对控制体的作用力为,则沿 方向列出动量方程式有
smsmvACQ d /0112.0/55.561020463.0 332320
R
F F
111222 c o sc o s vvQRF
取,,有121 021
12 vvQRF
即
12 vvQFR
设液体对液压缸底壁面上的作用力为,
则 与 大小相等,方向相反 （ 方向向右 ）,
即所求作用力为
R?
RR?
NR 2 5 2 1
N55.5616.055.560 1 1 2.09003 0 0 0
N2521?
