线性代数：lt-2

结束上页 下页结束例 2? 证明奇数阶反对称行列式的值为零?
解? 设
0
0
0
0
321
32313
22312
11312





nnn
n
n
n
aaa
aaa
aaa
aaa
D?
利用行列式性质 3的推论 1及性质 1?有
DD
aaa
aaa
aaa
aaa
D nTn
nnn
n
n
n
n )1()1(
0
0
0
0
)1(
321
32313
22312
11312







当 n为奇数时?有 DD? 所以 D?0?
DD
aaa
aaa
aaa
aaa
D nTn
nn
n
n
n
n )1()1(
0
0
0
0
)1(
321
32313
22312
11312






DD
aaa
aaa
aaa
aaa
D nTn
nnn
n
n
n
n )1()1(
0
0
0
0
)1(
321
32313
22312
11312