土力学与土质学
(第 5章）
第 5章 土的抗剪强度学习要求：
1,掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素 ；
2．掌握摩尔 -库仑抗剪强度理论和极限平衡理论 ；
3．掌握抗剪强度指标的测定方法 ；
4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义 ；
5．了解应力路径的概念 。
基本内容：
5.1 土的强度概念与工程意义
5.2 土体强度理论
5.3 饱和粘性土的抗剪强度
5.4 应力路径
5.1 土的强度概念与工程意义
● 土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。土体的破坏通常部是 剪切破坏 。
● 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的潜在能力 —— 剪阻力,它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，土就处于剪切破坏的极限状态，
此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是～。
● 建筑物安全正常使用，要求建筑地基必须同时满足以下两条件：
第一：地基的 变形 条件；
第二：地基的 强度 条件。
● 工程事例
★加拿大特郎斯特康谷仓倾倒事故；
★巴西的大厦倒塌事件（ l=29m,b=12m，柱长 21m,99根，地基土为软弱的沼泽土。）
● 土体强度问题在工程中应用如果土体内某 — 部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏。随着荷载的增加．剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。
土体强度问题在工程实践中应用有以下三类：
（ 1）地基承载力与地基稳定性问题；
（ 2）挡土墙及地下结构土压力问题；
（ 3）土坡稳定性问题。
5.2 土体强度理论一、库仑公式
1773年 C,A．库仑 (Coulomb)根据 砂土 的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即
τf =? tan?
以后（ 1776年）又提出了适合 粘性土 的更普遍的形式：
τf = c＋? tan?
式中 τf —— 土的抗剪强度,kPa
—— 剪切滑动面上法向总应力,kPa
c —— 土的粘聚力 (内聚力 ),kPa
—— 土的内摩擦角，度。
以上两式统称为 库仑公式 或 库仑定律,c,?称为抗剪强度 指标 或抗剪强度 参数 。
由库伦公式可知,
无粘性土的抗剪强度 与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。
粘性土的抗剪强度 由两部分组成，一部分是摩擦力 (与法向应力成正比 )，另 — 部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。
大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的 性质 有关，还与试验时的 排水 条件、
剪切 速率,应力 状态 和应力 历史 等许多因素有关。其中最重要的是试验时的 排水 条件．根据 K．太沙基 (Terzaghi)的 有效应力 概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，
由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为：
无粘性土,τf =?′tan?′ =(? -u) tan?′
粘性土,τf = c′＋?′tan?′ = c′＋ (? -u) tan?′
式中?′—— 剪切滑动面上的法向有效应力,kPa
u —— 孔隙水压力,kPa；
c ′ —— 土的有效粘聚力 (内聚力 ),kPa
′—— 土的有效内摩擦角，度。
土的抗剪强度的两种表示方法二,土的抗剪强度的构成
● 由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由 内摩阻力 和 粘聚力 两个部分所 构成 。
★ 内摩阻力 包括土粒之间的表面 摩擦力 和由于土粒之间的连锁作用而产生的 咬合力 。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。
★ 粘聚力 包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。
原始粘聚力 是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力 是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，不能恢复。 毛细粘聚力 是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
●土的抗剪强度指标的 工程数值,
★ 砂土的内摩擦角? 变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为? =32° ～ 40° ；粉砂、细砂一般为?=28° ～ 36° 。 e愈小,?愈大，但含水饱和粉砂、细砂很容易失稳，
因此对其内摩擦角的取值宜慎重，规定取? =20° 左右。砂土有时也有很小的粘聚力
（约 10 kPa以内），这是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。
★粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。内摩擦角的变化范围大致为? ＝ 0° ～ 30° ；粘聚力则可从小于 10 kPa变化到 200 kPa以上。
三、莫尔 — 库仑强度理论
1910年莫尔 (Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力 τf 是该面上法向应力? 的函数,即 τf ＝ f (?)
这个函数在 τf ～? 坐标中是一条曲线，称为莫尔包线 (或称为抗剪强度包线 )，莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时、滑动面上法向应力?与剪应力 τf
的关系。理论分析和实验都证明，莫尔理论对土比较合适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是 库仑公式 。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为 莫尔 — 库仑强度理论 。
● 当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切 破坏。即土体处于极限平衡状态，根据莫尔 — 库伦理论、和莫尔应力圆可得到土体中一点的剪切破坏条件，即 土的极限平衡条件 。
●极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为 莫尔 — 库仑破坏准则 。
●将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有以下三种情况。
Ⅰ 稳定状态
Ⅱ 极限平衡状态
Ⅲ 不可能状态抗剪强度 剪应力莫尔圆与抗剪强度之间的关系
τ＝ τf
四,莫尔 — 库仑破坏准则 —— 极限平衡条件土体中任意点的应力 （莫尔应力圆）
●土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力 等于它的 抗剪强度 。所以，必须研究土体内任一微小单元的 应力状态 。
●在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力? 1和小主应力
3的大小和方向已知，则与大主应力而成?角的任一平面上的法向应力?和剪应力 τ可由力的平衡条件求得。
方向的静力平衡条件可得：
τ方向的静力平衡条件可得：
消去上式中?,则可得到：
★ 可见在? ~τ 坐标平面上,土单元的应力状态的轨迹将是一个圆,
该圆就称为 莫尔应力圆 。 莫尔圆就表示土体中一点的应力状态,
莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的 正应力 和 剪应力 。
2c o s22 3131=
2s in2 31?=
2312231 )2()2(=
土中一点应力（微元体、隔离体、应力圆）
无粘性土（ c=0）的极限平衡条件为：
根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下 极限平衡条件 。
在土体中取一单元微体。 mn为破裂面，它与大主应力的作用面成?f角。破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的 A点。将抗剪强度线延长与? 轴相交于 R点、由三角形 ARD可知：
因故化简后得粘性土的极限平衡条件为：
)(21c o t
)(21
s in
31
31
=
=
=
cRD
AD
RDAD
s in)](21c o t[)(21 3131=? c
s in1 s in12s in1 s in131= c
)245(t an
)245(t an
2
13
2
31
=
=
o
o
)245t an (2)245(t an
)245t an (2)245(t an
2
13
2
31
=
=
oo
oo
c
c
破裂角说明破坏面与最大主应力? 1的作用面的夹角为（ 450＋?/2)。 如前所述，土的抗剪强度 τf 实际上取决于有效应力，所以,? 取有效摩擦角?′时才代表实际的破裂角。
245= of
最大剪应力处不发生破坏？
31
31sin=
五、极限平衡条件的应用土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态,具体方法一、已知主应力?1,?3，土的内摩擦角?，可 推求出土体处于极限平衡状态时所要求的 内摩擦角?f。
（ 1）若?f >?,表示保持土单元体不产生破坏所需要的内摩擦角大于土的实 际内摩擦角,实际土体必 破坏 ;
（ 2）反之?f <?,土单元体处于 稳定 状态 ;
（ 3）当?f =?,土单元体处于 极限平衡 状态,
二,是根据实际最小主应力?3 及 土的极限平衡条件式，可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力?1f或 根据实际最小主应力?1 及 土的极限平衡条件式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力?3f,再通过比较计算值与实际值即可评判该点的平衡状态：
（ 1）当?1<?1f 或?3>?3f 时，土体中该点处于 稳定 平衡状态；
（ 2）当?1=?1f 或?3=?3f 时，土体中该点处于 极限 平衡状态；
（ 3）当?1>?1f 或?3<?3f 时，土体中该点处于 破坏 状态。
六、抗剪强度指标的测定方法土的抗剪强度是土的一个重要力学性能指标．在计算承载力、评价地基的稳定性以及计算挡土墙的土压力时，都要用到土的抗剪强度指标，
因此，正确地测定土的抗剪强度在工程上具有重要意义。
抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有 直接剪切试验,
三轴压缩试验 和 无侧限抗压试验,在现场原位测试的有 十字板剪切试验,
大型直接剪切试验 等。
抗剪强度的影响因素
1.土的种类； 2.土的密度、含水量； 3.初始应力状态、应力历史；
4.试验中的排水条件等。
抗剪强度指标总应力指标,c,? 有效应力指标,c′,?′
在剪切试验中试样内的有效应力 (或孔隙水应力 )将随剪切前试样的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果时，不同试验方法引起的强度差异是通过?′项来反映，而有效应力强度指标基本不变。
直接剪切试验直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移．测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变控制式直剪仪。
对同一种土至少取 4个重度和含水量相同的试样,
分别在不同垂直压力?下剪切破坏,一般可取垂直压力为 100,200,300,400 kPa，
将试验结果绘制抗剪强度 τf
和垂直压力? 之间关系曲线 。
一般取峰值作为该级压力下的抗剪强度 τf 。必要时可取终值（残余强度）作为抗剪强度。
直接剪切试验方法：
为了近似模拟土体在现场受剪的 排水条件,直接剪切试验可分为 快剪,
固结快剪 和 慢剪,
快剪试验 —— 在试样施加垂直压力?后．立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。
固结快剪 —— 在试样施加垂直压力?后，允许试样充分排水，待固结完成后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。
慢剪试验 —— 在试样施加垂直压力?后，允许试样充分排水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。
直接剪切试验优缺点直接剪切仪具有构造简单,操作方便等优点,但它存在以下若干缺点：
① 剪切面限定在上下盒之间的平面,而不是沿土样最薄弱面剪切破坏；
② 剪切面上剪应力分布不均匀,土样剪切破坏时先从边缘开始,在边缘发生应力集中现象；
③ 在剪切过程中,土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算；
④ 试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力、在进行不排水剪切时，试件仍有可能排水，特别对于饱和粘粘性土。
由于土的抗剪强度受排水条件的影响显著 。 故试验结果不够理想 。 但由于它具有的优点,故仍为 一般工程广泛采用 。
直剪仪内试件的应力和应变试样内的应力状态复杂，应变分布不均匀。在加剪应力以前，大主应力?1就是作用于试样上的竖向应力?n 。试件处于侧限状态，所以? 2＝?3
＝ k? 1 。加剪应力 τ后,主应力的方向产生偏转，剪应力愈大，偏转角也愈大，所以试验过程中主应力的方向是不断交化的。另外，在试验资料的分析中，假定试件中的剪应力均匀分布，但事实上并非如此。当试件被剪破时，靠近剪力盒边缘的应变最大，而试件的中间部分的应变相对要小得多，
剪切面 附近的应变又大于试件 顶部和底部 的应变。所以，在剪切过程中，
特别是在剪切破坏时，试件内的应力和应变，既 非均匀又难确定 。
直剪仪内土样的应力和应变三轴压缩试验三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度的一 种较为完善的方法。三轴压缩仪由 压力室,轴向加荷系统,施加围压系统,孔隙水压力量测系统 等组成。
常规试验方法的主要步骤如下：
1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密封的压力室中,然后向压力室内压入水,使试样各向受到围压?3,并使液压在整个试验过程中保持不变,这时试样内各向的三个主应力都相等,因此不发生剪应力 。
2.然通过传力杆对试样施加竖向压力,这样,竖向主应力就大于水平向主应力,水平向主应力保持不变 。
而竖向主应力逐渐增大,试件终于至剪切破坏 。
三轴压缩试验方法三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，分为以下三种试验方法；
(1) 不固结不排水试验 (UU Test)：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。
(2) 固结不排水试验 (CU Test)：试样在施加周围压力?3 后 打并排水阀门，允许排水固结，稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水的条件下剪切破坏。
(3) 固结排水试验 (CD Test)：试样在施加周围压力?3时 允许排水固结，
待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试样剪切破坏。
三轴压缩试验优缺点三轴压缩仪的突出优点是能较为严格地控制排水条件，量测试件中孔隙水压力的变化。此外，试件中的应力状态也比较明确，破裂面是在最弱处，而不象直接剪切仪那样限定在上下盒之间。一般说来，三轴压缩试验的结果比较可靠。三轴压缩试验的缺点是试样的中主应力?2 ＝
3 。而实际上土体的受力状态未必都属于这类轴对称情况。真三轴仪中的试样可在不同的三个主应力 (?1 ≠?2 ≠?3 )作用下进行试验。
无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验与三轴仪中进行?3 ＝ 0的不排水剪切试验一样，试验时，
将圆柱形试样放在无侧限抗压试验仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直到使试件剪切破坏为止，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力 qu称为 无侧限抗压强度 。
根据试验结果，只能作一个极限应力圆 (?1 ＝ qu,?3 ＝ 0)，因此对于一般粘性土就难以作出破坏包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验的结果，其破坏包线近于一条水平线，
即?u＝ 0。这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度．就可以以利用构造比较简中的无侧限抗压试验仪代替三轴仪。此时，取?u ＝ 0．则由无侧阻抗比强度试验所得的极限应力圆的水平线就是破坏包线，得：
cu—— 土的不排水抗剪强度 2
uuf qc ==?灵敏度,原状土与重塑土无侧限抗 压强度的比值。
十字板剪切试验就地进行，它不需取原状土样，试验时的排水条件、受力状态与土所处的天然状态比较接近。
由于十字板在现场测定的土的抗剪强度，属于不排水剪切的试验条件，
因此其结果应与无侧阻抗压强度试验结果接近，即十字板剪切仪适用于饱和软钻土，
特别适用于难于取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。它的优点是构造简单，操作方便，试验时对土的结构扰动也较小，故在实际中广泛得到应用。
十字板剪切试验室内的抗剪强度测试要求取得原状土样。但由于试样在采取、运送、
保存和制备等方面不可避免地受到扰动，含水量也很难保持、特别是对于高灵敏度的软粘土，室内试验结果的精度就受到影响。
2uf q
土的抗剪强度随深度的变化十字板试验装置
5.3 饱和粘性土的抗剪强度一、不固结不排水抗剪强度不固结不排水试验是在施加周围压力和轴向压力直至剪切破坏的整个试验过程中都不允许排水，如果有一组饱和粘性土试件，首先 在某一围压下固结至稳定,试件中的初始孔隙水压力为零，然后分别在不排水条件下施加围压和轴向压力至剪切破坏．
)(21
0
31
==
=
uf
u
c
CBA )()()( 31313131=?=?=
不排水条件下，试样在试验过程中含水量不变，体积不变,孔压系数 B＝ 1，改变围压增量只能引起孔隙水压力的变化，
并不会改变试样中的有效应力，各试样在剪切前有效应力 相等,因此抗剪强度不变。
“不固结”是在三轴压力室压力下不再固结．而保持试样原来的有效应力不变，
如果饱和粘性土从未固结过，将是一种泥浆状土，抗剪强度也必然等于 零 。从天然土层中取出的试样，相当于在某一压力下已经固结，具有一定的天然强度。不排水抗剪强度取决于天然土层 有效固结压力 。
一般只用于测定饱和土的不排水强度二、固结不排水抗剪强度饱和粘性土的固结不排水抗剪强度在一定程度上受应力历史的影响，
因此，在研究粘性土的因结不排水强度时，要区别 试样 是正常固结还是超固结。如果试样所受到的?3> pc，属于 正常固结试样 ；如果?3< pc,则属于超固结试样 。试验结果证明，这两种不同固结状态的试样，其抗剪强度性状是不同的。
饱和粘性土固结不排水试验时，试样在?3作用下充分排水固结,?u3
＝ 0，在不排水条件下，施加偏应力剪切时，试样中的孔隙水压力随偏应力的增加而不断变化,? u1＝ A(1 -3 )。
正常固结试样剪切时体积有减少的趋势 (剪缩 )。
但由于不允许排水，产生正的孔隙水压力，超固结试样在剪切时体积有增加的趋势 ( 剪胀 )。
强超固结试样在剪切过程中．开始产生正的孔隙水压力．以后转为负值。(a)主应力差与轴向应变关系 (b)孔隙水压力与轴向应变关系正常固结饱和粘性土固结不排水试验结果有效应力圆与总应力圆直径相等、仅位置不同。两者之间的距离为
uf，因为正常固结试样在剪切破坏时产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。总应力破坏包线和有效应力破坏包线都通原点，
说明未受任何固结压力的土 (如泥浆状土 )不具有抗剪强度。
总应力破坏包线的倾角以?cu表示，一般在 10o～ 20o之间，有效应力破坏包线的倾角?′称为有效内摩擦角,?′比?cu大一倍左右。
正常固结饱和粘性土固结不排水试验超固结土的固结不排水试验结果超固结土的固结不排水总应力破坏包线是一条平缓的曲线，可近似用直线 ab代替，与正常固结破坏包线 bc相交。 bc的延长线仍通过原点，
实用上将 abc折线取为一条直线。
固结不排水剪的总应力强度包线可表达为,τf = ccu＋? tan? cu
固结不排水剪的有效应力强度包线可表达为,τf = c′＋?′tan?′
由于超固结土在剪切破坏时，产生负孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方，正常固结试祥产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。通常 c′ < ccu,,?′>? cu 。
超固结饱和粘性土固结不排水试验三、固结排水抗剪强度固结排水试验在整个试验过程中，孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆．总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。
固结排水剪的强度包线可表达为,τf = cd＋? tan? d
试验证明,cd,? d与固结不排水试验得到的 c′,?′接近，由于固结排水试验所需的时间太长．故实用上用 c′,?′代替 cd,? d,但是两者的试验条件是有差别的，固结不排水试验在剪切过程中试样的体积保持不变，而固结排水试验在剪切过程中试样的体积一般发生变化,cd,? d 略大于 c′,?′。
固结排水试验 （ a)正常固结 (b) 超固结在剪切过程中，正常固结土发生剪缩，而超固结土则是先压缩继而主要呈现剪涨的特性。
固结排水试验应力 — 应变关系和体积变化总应力强度参数与有效应力强度参数正常固结试样分别在三种不同排水条件下进行试验，当以总应力表示强度时，不同试验方法引起的强度差异是通过不同的强度参数来反映的，亦即在总应力强度参数中包含了孔隙水压力的影响；当以有效应力表示强度时，这种强度差异可直接通过有效应力项来反映，而不同试验方法测得的有效强度参数一般彼此接近。
由图可见，尽管试样 A,B和 C
具有相同的剪前有效固结压力，但它们的总应力强度线或总应力强度参数是不同的，有? d ＞? cu＞? u 。
若以有效应力表示．则不论采用那种试验方法，都得到近乎同一条有效应力破坏包线，说明抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系。
5.4 应 力 路 径一、应力路径的基本概念土体中一点的应力状态可以用应力空间中的一个应力点来描述。在荷载作用下，土体中一点应力状态的改变过程可以用对应的应力点在应力空间的运动轨迹来描述。应力点在应力空间的运动轨迹称为应力路径。
二,应力路径的绘制可在莫尔圆上适当选择一个特征应力点来代表整个应力圆，常用的特征点是应力圆的顶点（最大剪应力处 ),其座标为,p = (?1+?3)/2,q = (?1 －?3)/2。
按应力变化过程顺序把这些点连按起来就是应力路径，并以箭头指明应力状态的发展方向。
应力路径
？
加荷方法不同，应力路径也不同，在三轴压缩试验中，如果保持
3不变，逐步增加?1，最大剪应力面上的应力路径 AB线，如保持?1
不变，逐渐减少?3，则应力路径为
AC线。
Ｋ f线和 Ｋ f ’线总应力和有效 应力 表示的极限应力圆顶点的连线。
应力路径表示总应力变化的总 应力路径； 表示有效应力变化的 有效应力路径 。
Ｋ f（ Ｋ f’）线和 τ f线之间的关系总应力表示时 有效应力表示时
Ｋ f线和 τf线之间的关系
=
=
co s
tans in
c==?co s tans inc
密度～有效应力～抗剪强度的唯一性关系对于同一种土，土体破坏时,? f～ p f?～ ef 关系是唯一的,与应力路径（排水条件）无关，这种关系称为密度～有效应力～抗剪强度的唯一性关系。换句话说，不管排水条件如何，如果有任何因素改变了含水量，
即改变了土的密度（孔隙比 ),那就要强度以及破坏时的有效应力。
f～ p f?～ ef 唯一性关系验证固结不排水主应力差和孔隙水压力与轴向应变的关系固结排水试验的应力 — 应变关系和体积变化正常固结试样和弱超固结试样 在排水剪试验中体积减小 —— 剪缩。因此，在不排水剪试验中试样将通过内部应力的自动调节．即产生正孔隙水压力使有效围压减小来保持体积不变。
强超固结试样 在排水剪试验中体积先减小后增加 —— 剪胀。因此,在不排水剪试验中,试样在受剪后期将产生负孔隙水压力,
使有效围压增加来保持体积不变。
剪 缩剪 胀正孔隙水压力负孔隙水压力本章小结
● 主要讨论 本章主要介绍了土的抗剪强度 公式,土的极限平衡 条件 和抗剪强度 指标 的试验 测定方法 。
● 土的抗剪强度理论是研究与计算地基承载力和分析地基承载稳定性的基础 。 土的抗剪强度可以采用 库仑公式 表达,基于 摩尔 -库仑强度理论 导出的土的极限平衡条件是判定土中一点平衡状态的基准 。 土的抗剪强度指标 c,?值一般通过试验确定,试验条件尤其是排水条件对强度指标将带来很大的影响,故在选择抗剪强度指标时应尽可能符合工程实际的 受力 条件和 排水 条件 。
巩固与提高问题：
1.土的抗剪强度是不是一个定值？
2.土中达到极限平衡状态是否地基已经破坏？
3.直剪试验与三轴试验的实际使用情况如何？
4.为什么直剪试验要分快剪，固结快剪及慢剪？这三种试验结果有何差别？
5.土体中发生剪切破坏的平面为什么不是剪应力值最大的平面？
作业
P105 思考题,5.2 ； 5.3 ； 5.5； 5.8。
习题,5.2； 5.5； 5.6。
(第 5章）
第 5章 土的抗剪强度学习要求：
1,掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素 ；
2．掌握摩尔 -库仑抗剪强度理论和极限平衡理论 ；
3．掌握抗剪强度指标的测定方法 ；
4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义 ；
5．了解应力路径的概念 。
基本内容：
5.1 土的强度概念与工程意义
5.2 土体强度理论
5.3 饱和粘性土的抗剪强度
5.4 应力路径
5.1 土的强度概念与工程意义
● 土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。土体的破坏通常部是 剪切破坏 。
● 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的潜在能力 —— 剪阻力,它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，土就处于剪切破坏的极限状态，
此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是～。
● 建筑物安全正常使用，要求建筑地基必须同时满足以下两条件：
第一：地基的 变形 条件；
第二：地基的 强度 条件。
● 工程事例
★加拿大特郎斯特康谷仓倾倒事故；
★巴西的大厦倒塌事件（ l=29m,b=12m，柱长 21m,99根，地基土为软弱的沼泽土。）
● 土体强度问题在工程中应用如果土体内某 — 部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏。随着荷载的增加．剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。
土体强度问题在工程实践中应用有以下三类：
（ 1）地基承载力与地基稳定性问题；
（ 2）挡土墙及地下结构土压力问题；
（ 3）土坡稳定性问题。
5.2 土体强度理论一、库仑公式
1773年 C,A．库仑 (Coulomb)根据 砂土 的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即
τf =? tan?
以后（ 1776年）又提出了适合 粘性土 的更普遍的形式：
τf = c＋? tan?
式中 τf —— 土的抗剪强度,kPa
—— 剪切滑动面上法向总应力,kPa
c —— 土的粘聚力 (内聚力 ),kPa
—— 土的内摩擦角，度。
以上两式统称为 库仑公式 或 库仑定律,c,?称为抗剪强度 指标 或抗剪强度 参数 。
由库伦公式可知,
无粘性土的抗剪强度 与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。
粘性土的抗剪强度 由两部分组成，一部分是摩擦力 (与法向应力成正比 )，另 — 部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。
大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的 性质 有关，还与试验时的 排水 条件、
剪切 速率,应力 状态 和应力 历史 等许多因素有关。其中最重要的是试验时的 排水 条件．根据 K．太沙基 (Terzaghi)的 有效应力 概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，
由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为：
无粘性土,τf =?′tan?′ =(? -u) tan?′
粘性土,τf = c′＋?′tan?′ = c′＋ (? -u) tan?′
式中?′—— 剪切滑动面上的法向有效应力,kPa
u —— 孔隙水压力,kPa；
c ′ —— 土的有效粘聚力 (内聚力 ),kPa
′—— 土的有效内摩擦角，度。
土的抗剪强度的两种表示方法二,土的抗剪强度的构成
● 由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由 内摩阻力 和 粘聚力 两个部分所 构成 。
★ 内摩阻力 包括土粒之间的表面 摩擦力 和由于土粒之间的连锁作用而产生的 咬合力 。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。
★ 粘聚力 包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。
原始粘聚力 是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力 是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，不能恢复。 毛细粘聚力 是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
●土的抗剪强度指标的 工程数值,
★ 砂土的内摩擦角? 变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为? =32° ～ 40° ；粉砂、细砂一般为?=28° ～ 36° 。 e愈小,?愈大，但含水饱和粉砂、细砂很容易失稳，
因此对其内摩擦角的取值宜慎重，规定取? =20° 左右。砂土有时也有很小的粘聚力
（约 10 kPa以内），这是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。
★粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。内摩擦角的变化范围大致为? ＝ 0° ～ 30° ；粘聚力则可从小于 10 kPa变化到 200 kPa以上。
三、莫尔 — 库仑强度理论
1910年莫尔 (Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力 τf 是该面上法向应力? 的函数,即 τf ＝ f (?)
这个函数在 τf ～? 坐标中是一条曲线，称为莫尔包线 (或称为抗剪强度包线 )，莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时、滑动面上法向应力?与剪应力 τf
的关系。理论分析和实验都证明，莫尔理论对土比较合适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是 库仑公式 。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为 莫尔 — 库仑强度理论 。
● 当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切 破坏。即土体处于极限平衡状态，根据莫尔 — 库伦理论、和莫尔应力圆可得到土体中一点的剪切破坏条件，即 土的极限平衡条件 。
●极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为 莫尔 — 库仑破坏准则 。
●将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有以下三种情况。
Ⅰ 稳定状态
Ⅱ 极限平衡状态
Ⅲ 不可能状态抗剪强度 剪应力莫尔圆与抗剪强度之间的关系
τ＝ τf
四,莫尔 — 库仑破坏准则 —— 极限平衡条件土体中任意点的应力 （莫尔应力圆）
●土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力 等于它的 抗剪强度 。所以，必须研究土体内任一微小单元的 应力状态 。
●在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力? 1和小主应力
3的大小和方向已知，则与大主应力而成?角的任一平面上的法向应力?和剪应力 τ可由力的平衡条件求得。
方向的静力平衡条件可得：
τ方向的静力平衡条件可得：
消去上式中?,则可得到：
★ 可见在? ~τ 坐标平面上,土单元的应力状态的轨迹将是一个圆,
该圆就称为 莫尔应力圆 。 莫尔圆就表示土体中一点的应力状态,
莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的 正应力 和 剪应力 。
2c o s22 3131=
2s in2 31?=
2312231 )2()2(=
土中一点应力（微元体、隔离体、应力圆）
无粘性土（ c=0）的极限平衡条件为：
根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下 极限平衡条件 。
在土体中取一单元微体。 mn为破裂面，它与大主应力的作用面成?f角。破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的 A点。将抗剪强度线延长与? 轴相交于 R点、由三角形 ARD可知：
因故化简后得粘性土的极限平衡条件为：
)(21c o t
)(21
s in
31
31
=
=
=
cRD
AD
RDAD
s in)](21c o t[)(21 3131=? c
s in1 s in12s in1 s in131= c
)245(t an
)245(t an
2
13
2
31
=
=
o
o
)245t an (2)245(t an
)245t an (2)245(t an
2
13
2
31
=
=
oo
oo
c
c
破裂角说明破坏面与最大主应力? 1的作用面的夹角为（ 450＋?/2)。 如前所述，土的抗剪强度 τf 实际上取决于有效应力，所以,? 取有效摩擦角?′时才代表实际的破裂角。
245= of
最大剪应力处不发生破坏？
31
31sin=
五、极限平衡条件的应用土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态,具体方法一、已知主应力?1,?3，土的内摩擦角?，可 推求出土体处于极限平衡状态时所要求的 内摩擦角?f。
（ 1）若?f >?,表示保持土单元体不产生破坏所需要的内摩擦角大于土的实 际内摩擦角,实际土体必 破坏 ;
（ 2）反之?f <?,土单元体处于 稳定 状态 ;
（ 3）当?f =?,土单元体处于 极限平衡 状态,
二,是根据实际最小主应力?3 及 土的极限平衡条件式，可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力?1f或 根据实际最小主应力?1 及 土的极限平衡条件式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力?3f,再通过比较计算值与实际值即可评判该点的平衡状态：
（ 1）当?1<?1f 或?3>?3f 时，土体中该点处于 稳定 平衡状态；
（ 2）当?1=?1f 或?3=?3f 时，土体中该点处于 极限 平衡状态；
（ 3）当?1>?1f 或?3<?3f 时，土体中该点处于 破坏 状态。
六、抗剪强度指标的测定方法土的抗剪强度是土的一个重要力学性能指标．在计算承载力、评价地基的稳定性以及计算挡土墙的土压力时，都要用到土的抗剪强度指标，
因此，正确地测定土的抗剪强度在工程上具有重要意义。
抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有 直接剪切试验,
三轴压缩试验 和 无侧限抗压试验,在现场原位测试的有 十字板剪切试验,
大型直接剪切试验 等。
抗剪强度的影响因素
1.土的种类； 2.土的密度、含水量； 3.初始应力状态、应力历史；
4.试验中的排水条件等。
抗剪强度指标总应力指标,c,? 有效应力指标,c′,?′
在剪切试验中试样内的有效应力 (或孔隙水应力 )将随剪切前试样的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果时，不同试验方法引起的强度差异是通过?′项来反映，而有效应力强度指标基本不变。
直接剪切试验直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移．测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变控制式直剪仪。
对同一种土至少取 4个重度和含水量相同的试样,
分别在不同垂直压力?下剪切破坏,一般可取垂直压力为 100,200,300,400 kPa，
将试验结果绘制抗剪强度 τf
和垂直压力? 之间关系曲线 。
一般取峰值作为该级压力下的抗剪强度 τf 。必要时可取终值（残余强度）作为抗剪强度。
直接剪切试验方法：
为了近似模拟土体在现场受剪的 排水条件,直接剪切试验可分为 快剪,
固结快剪 和 慢剪,
快剪试验 —— 在试样施加垂直压力?后．立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。
固结快剪 —— 在试样施加垂直压力?后，允许试样充分排水，待固结完成后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。
慢剪试验 —— 在试样施加垂直压力?后，允许试样充分排水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。
直接剪切试验优缺点直接剪切仪具有构造简单,操作方便等优点,但它存在以下若干缺点：
① 剪切面限定在上下盒之间的平面,而不是沿土样最薄弱面剪切破坏；
② 剪切面上剪应力分布不均匀,土样剪切破坏时先从边缘开始,在边缘发生应力集中现象；
③ 在剪切过程中,土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算；
④ 试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力、在进行不排水剪切时，试件仍有可能排水，特别对于饱和粘粘性土。
由于土的抗剪强度受排水条件的影响显著 。 故试验结果不够理想 。 但由于它具有的优点,故仍为 一般工程广泛采用 。
直剪仪内试件的应力和应变试样内的应力状态复杂，应变分布不均匀。在加剪应力以前，大主应力?1就是作用于试样上的竖向应力?n 。试件处于侧限状态，所以? 2＝?3
＝ k? 1 。加剪应力 τ后,主应力的方向产生偏转，剪应力愈大，偏转角也愈大，所以试验过程中主应力的方向是不断交化的。另外，在试验资料的分析中，假定试件中的剪应力均匀分布，但事实上并非如此。当试件被剪破时，靠近剪力盒边缘的应变最大，而试件的中间部分的应变相对要小得多，
剪切面 附近的应变又大于试件 顶部和底部 的应变。所以，在剪切过程中，
特别是在剪切破坏时，试件内的应力和应变，既 非均匀又难确定 。
直剪仪内土样的应力和应变三轴压缩试验三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度的一 种较为完善的方法。三轴压缩仪由 压力室,轴向加荷系统,施加围压系统,孔隙水压力量测系统 等组成。
常规试验方法的主要步骤如下：
1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密封的压力室中,然后向压力室内压入水,使试样各向受到围压?3,并使液压在整个试验过程中保持不变,这时试样内各向的三个主应力都相等,因此不发生剪应力 。
2.然通过传力杆对试样施加竖向压力,这样,竖向主应力就大于水平向主应力,水平向主应力保持不变 。
而竖向主应力逐渐增大,试件终于至剪切破坏 。
三轴压缩试验方法三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，分为以下三种试验方法；
(1) 不固结不排水试验 (UU Test)：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。
(2) 固结不排水试验 (CU Test)：试样在施加周围压力?3 后 打并排水阀门，允许排水固结，稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水的条件下剪切破坏。
(3) 固结排水试验 (CD Test)：试样在施加周围压力?3时 允许排水固结，
待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试样剪切破坏。
三轴压缩试验优缺点三轴压缩仪的突出优点是能较为严格地控制排水条件，量测试件中孔隙水压力的变化。此外，试件中的应力状态也比较明确，破裂面是在最弱处，而不象直接剪切仪那样限定在上下盒之间。一般说来，三轴压缩试验的结果比较可靠。三轴压缩试验的缺点是试样的中主应力?2 ＝
3 。而实际上土体的受力状态未必都属于这类轴对称情况。真三轴仪中的试样可在不同的三个主应力 (?1 ≠?2 ≠?3 )作用下进行试验。
无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验与三轴仪中进行?3 ＝ 0的不排水剪切试验一样，试验时，
将圆柱形试样放在无侧限抗压试验仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直到使试件剪切破坏为止，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力 qu称为 无侧限抗压强度 。
根据试验结果，只能作一个极限应力圆 (?1 ＝ qu,?3 ＝ 0)，因此对于一般粘性土就难以作出破坏包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验的结果，其破坏包线近于一条水平线，
即?u＝ 0。这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度．就可以以利用构造比较简中的无侧限抗压试验仪代替三轴仪。此时，取?u ＝ 0．则由无侧阻抗比强度试验所得的极限应力圆的水平线就是破坏包线，得：
cu—— 土的不排水抗剪强度 2
uuf qc ==?灵敏度,原状土与重塑土无侧限抗 压强度的比值。
十字板剪切试验就地进行，它不需取原状土样，试验时的排水条件、受力状态与土所处的天然状态比较接近。
由于十字板在现场测定的土的抗剪强度，属于不排水剪切的试验条件，
因此其结果应与无侧阻抗压强度试验结果接近，即十字板剪切仪适用于饱和软钻土，
特别适用于难于取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。它的优点是构造简单，操作方便，试验时对土的结构扰动也较小，故在实际中广泛得到应用。
十字板剪切试验室内的抗剪强度测试要求取得原状土样。但由于试样在采取、运送、
保存和制备等方面不可避免地受到扰动，含水量也很难保持、特别是对于高灵敏度的软粘土，室内试验结果的精度就受到影响。
2uf q
土的抗剪强度随深度的变化十字板试验装置
5.3 饱和粘性土的抗剪强度一、不固结不排水抗剪强度不固结不排水试验是在施加周围压力和轴向压力直至剪切破坏的整个试验过程中都不允许排水，如果有一组饱和粘性土试件，首先 在某一围压下固结至稳定,试件中的初始孔隙水压力为零，然后分别在不排水条件下施加围压和轴向压力至剪切破坏．
)(21
0
31
==
=
uf
u
c
CBA )()()( 31313131=?=?=
不排水条件下，试样在试验过程中含水量不变，体积不变,孔压系数 B＝ 1，改变围压增量只能引起孔隙水压力的变化，
并不会改变试样中的有效应力，各试样在剪切前有效应力 相等,因此抗剪强度不变。
“不固结”是在三轴压力室压力下不再固结．而保持试样原来的有效应力不变，
如果饱和粘性土从未固结过，将是一种泥浆状土，抗剪强度也必然等于 零 。从天然土层中取出的试样，相当于在某一压力下已经固结，具有一定的天然强度。不排水抗剪强度取决于天然土层 有效固结压力 。
一般只用于测定饱和土的不排水强度二、固结不排水抗剪强度饱和粘性土的固结不排水抗剪强度在一定程度上受应力历史的影响，
因此，在研究粘性土的因结不排水强度时，要区别 试样 是正常固结还是超固结。如果试样所受到的?3> pc，属于 正常固结试样 ；如果?3< pc,则属于超固结试样 。试验结果证明，这两种不同固结状态的试样，其抗剪强度性状是不同的。
饱和粘性土固结不排水试验时，试样在?3作用下充分排水固结,?u3
＝ 0，在不排水条件下，施加偏应力剪切时，试样中的孔隙水压力随偏应力的增加而不断变化,? u1＝ A(1 -3 )。
正常固结试样剪切时体积有减少的趋势 (剪缩 )。
但由于不允许排水，产生正的孔隙水压力，超固结试样在剪切时体积有增加的趋势 ( 剪胀 )。
强超固结试样在剪切过程中．开始产生正的孔隙水压力．以后转为负值。(a)主应力差与轴向应变关系 (b)孔隙水压力与轴向应变关系正常固结饱和粘性土固结不排水试验结果有效应力圆与总应力圆直径相等、仅位置不同。两者之间的距离为
uf，因为正常固结试样在剪切破坏时产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。总应力破坏包线和有效应力破坏包线都通原点，
说明未受任何固结压力的土 (如泥浆状土 )不具有抗剪强度。
总应力破坏包线的倾角以?cu表示，一般在 10o～ 20o之间，有效应力破坏包线的倾角?′称为有效内摩擦角,?′比?cu大一倍左右。
正常固结饱和粘性土固结不排水试验超固结土的固结不排水试验结果超固结土的固结不排水总应力破坏包线是一条平缓的曲线，可近似用直线 ab代替，与正常固结破坏包线 bc相交。 bc的延长线仍通过原点，
实用上将 abc折线取为一条直线。
固结不排水剪的总应力强度包线可表达为,τf = ccu＋? tan? cu
固结不排水剪的有效应力强度包线可表达为,τf = c′＋?′tan?′
由于超固结土在剪切破坏时，产生负孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方，正常固结试祥产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。通常 c′ < ccu,,?′>? cu 。
超固结饱和粘性土固结不排水试验三、固结排水抗剪强度固结排水试验在整个试验过程中，孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆．总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。
固结排水剪的强度包线可表达为,τf = cd＋? tan? d
试验证明,cd,? d与固结不排水试验得到的 c′,?′接近，由于固结排水试验所需的时间太长．故实用上用 c′,?′代替 cd,? d,但是两者的试验条件是有差别的，固结不排水试验在剪切过程中试样的体积保持不变，而固结排水试验在剪切过程中试样的体积一般发生变化,cd,? d 略大于 c′,?′。
固结排水试验 （ a)正常固结 (b) 超固结在剪切过程中，正常固结土发生剪缩，而超固结土则是先压缩继而主要呈现剪涨的特性。
固结排水试验应力 — 应变关系和体积变化总应力强度参数与有效应力强度参数正常固结试样分别在三种不同排水条件下进行试验，当以总应力表示强度时，不同试验方法引起的强度差异是通过不同的强度参数来反映的，亦即在总应力强度参数中包含了孔隙水压力的影响；当以有效应力表示强度时，这种强度差异可直接通过有效应力项来反映，而不同试验方法测得的有效强度参数一般彼此接近。
由图可见，尽管试样 A,B和 C
具有相同的剪前有效固结压力，但它们的总应力强度线或总应力强度参数是不同的，有? d ＞? cu＞? u 。
若以有效应力表示．则不论采用那种试验方法，都得到近乎同一条有效应力破坏包线，说明抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系。
5.4 应 力 路 径一、应力路径的基本概念土体中一点的应力状态可以用应力空间中的一个应力点来描述。在荷载作用下，土体中一点应力状态的改变过程可以用对应的应力点在应力空间的运动轨迹来描述。应力点在应力空间的运动轨迹称为应力路径。
二,应力路径的绘制可在莫尔圆上适当选择一个特征应力点来代表整个应力圆，常用的特征点是应力圆的顶点（最大剪应力处 ),其座标为,p = (?1+?3)/2,q = (?1 －?3)/2。
按应力变化过程顺序把这些点连按起来就是应力路径，并以箭头指明应力状态的发展方向。
应力路径
？
加荷方法不同，应力路径也不同，在三轴压缩试验中，如果保持
3不变，逐步增加?1，最大剪应力面上的应力路径 AB线，如保持?1
不变，逐渐减少?3，则应力路径为
AC线。
Ｋ f线和 Ｋ f ’线总应力和有效 应力 表示的极限应力圆顶点的连线。
应力路径表示总应力变化的总 应力路径； 表示有效应力变化的 有效应力路径 。
Ｋ f（ Ｋ f’）线和 τ f线之间的关系总应力表示时 有效应力表示时
Ｋ f线和 τf线之间的关系
=
=
co s
tans in
c==?co s tans inc
密度～有效应力～抗剪强度的唯一性关系对于同一种土，土体破坏时,? f～ p f?～ ef 关系是唯一的,与应力路径（排水条件）无关，这种关系称为密度～有效应力～抗剪强度的唯一性关系。换句话说，不管排水条件如何，如果有任何因素改变了含水量，
即改变了土的密度（孔隙比 ),那就要强度以及破坏时的有效应力。
f～ p f?～ ef 唯一性关系验证固结不排水主应力差和孔隙水压力与轴向应变的关系固结排水试验的应力 — 应变关系和体积变化正常固结试样和弱超固结试样 在排水剪试验中体积减小 —— 剪缩。因此，在不排水剪试验中试样将通过内部应力的自动调节．即产生正孔隙水压力使有效围压减小来保持体积不变。
强超固结试样 在排水剪试验中体积先减小后增加 —— 剪胀。因此,在不排水剪试验中,试样在受剪后期将产生负孔隙水压力,
使有效围压增加来保持体积不变。
剪 缩剪 胀正孔隙水压力负孔隙水压力本章小结
● 主要讨论 本章主要介绍了土的抗剪强度 公式,土的极限平衡 条件 和抗剪强度 指标 的试验 测定方法 。
● 土的抗剪强度理论是研究与计算地基承载力和分析地基承载稳定性的基础 。 土的抗剪强度可以采用 库仑公式 表达,基于 摩尔 -库仑强度理论 导出的土的极限平衡条件是判定土中一点平衡状态的基准 。 土的抗剪强度指标 c,?值一般通过试验确定,试验条件尤其是排水条件对强度指标将带来很大的影响,故在选择抗剪强度指标时应尽可能符合工程实际的 受力 条件和 排水 条件 。
巩固与提高问题：
1.土的抗剪强度是不是一个定值？
2.土中达到极限平衡状态是否地基已经破坏？
3.直剪试验与三轴试验的实际使用情况如何？
4.为什么直剪试验要分快剪，固结快剪及慢剪？这三种试验结果有何差别？
5.土体中发生剪切破坏的平面为什么不是剪应力值最大的平面？
作业
P105 思考题,5.2 ； 5.3 ； 5.5； 5.8。
习题,5.2； 5.5； 5.6。
