土力学与土质学
(第 8章）
第 8章 土坡稳定性分析学习要求：
掌握土坡滑动失稳的机理，砂土土坡均值粘土土坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析条分法。
1．掌握无粘性土土坡的稳定性分析法
2．掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕肖普等其它常用分析方法基本内容：
8.1 土坡稳定性分析工程意义
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
8.3 粘性土土坡稳定性分析
8.4 工程中的土坡稳定性计算
8.1 土坡稳定性分析工程意义工程实际中的土坡包括 天然土坡 和 人工土坡,天然土坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（ l）外界力的作用 破坏 了土体内原来的 应力平衡状态 。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，改变了土体原来的应力平衡状态；又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、
土体内水的渗流、地震力的作用等也都会破坏土体内原有的应力平衡状态，导致土坡坍塌。
（ 2）土的 抗剪强度 由于受到外界各种因素的影响而 降低,
促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使土变松，强度降低；
土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、
爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
影响土坡稳定的因素影响土坡稳定有多种因素，包括土坡的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素分述如下：
1、土坡坡度土坡坡度有两种表示方法：一种以高度与水平尺度之比来表示，例如,1,2表示高度 1m，水平长度为 2m的缓坡；另一种以坡角 θ 的大小，可见 θ 越小土坡越稳定，但不经济。
2、土坡高度 H 越小，土坡越稳定；
3、土的性质 其性质越好,土坡越稳定；
4、气象条件 晴朗干燥土的强度大，稳定性好；
5、地下水的渗透 土坡中存在与滑动方向渗透力，不利；
6,强烈地震 在地震区遇强烈地震，会使土的强度降低，且地震力或使土体产生孔隙水压力，则对土坡稳定性不利。
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
1．基本假设根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的土坡，破坏时的滑动面也往往近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面，如下图所示。
所谓 简单土坡 是指土坡的坡度不变，顶面和底面都是水平的，
且土质均匀，无地下水。
如 上 图所示的砂性土土坡，已知土坡高为 H，坡角为 b，土的重度为 g，土的抗剪强度 tf=stanj。若假定滑动面是通过坡脚 A的平面 AC,AC的倾角为 a，则可计算滑动土体 ABC
沿 AC面上滑动的稳定安全系数 K值。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已知滑动土体 ABC的重力为：
W在滑动面 AC上的平均法向分力 N及由此产生的抗滑力 Tf为：
W在滑动面 AC上产生的平均下滑力 T为：
土坡的滑动稳定安全系数 K为：
安全系数 K随倾角 a而变化，而与坡高 H无关。当 a=b 时滑动稳定安全系数最小，工程中一般要求 K≥1.1 ～ 1.5。
砂性土坡所能形成的最大坡角就是其内摩擦角，根据这一原理，
工程上可以通过堆砂锥体法确定砂土内摩擦角（ 自然休止角 ）。
)( A B CW g
jbj
b
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c o s
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WN
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b
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8.3 粘性土土坡稳定性分析均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，
在横断面上则呈现圆弧形。实际土坡在滑动时形成的滑动面与坡角 b、地基土强度以及土层硬层的位置等有关，一般可形成如下三种形式：
1） 圆弧滑动面通过坡脚 B 点（图 a），称为坡脚圆；
2） 圆弧滑动面通过坡面上 E 点（图 b），称为坡面圆；
3）圆弧滑动面发生在坡角以外的 A 点（ c），圆心位于中垂线上称为中点圆。
8.3 粘性土土坡稳定性分析在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法。目前常用的方法有,瑞典圆弧法,条分法,毕肖普法 以及 稳定数法 。
一、瑞典圆弧法对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。
所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面 BC为一平面的土坡 。
分析左图所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为 AD，其圆心为 O，
滑动圆弧半径为 R。滑动土体 ABCD
的重力为 W，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面 AD上分布土的抗剪强度 τf将形成抗滑力 Tf。将滑动力
W及抗滑力 τf 分别对滑动面圆心 O取矩，得滑动力矩 Ms及抗滑力矩 Mr。
最危险滑动面圆心位置的确定上述稳定安全系数 K是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以采用如下费伦纽斯提出的近似方法确定最危险滑动面圆心位置，但当坡形复杂时，一般还是采用电算搜索的方法确定。
费伦纽斯近似确定最危险滑动面圆心位置的方法表 1 最危险滑动面圆心位置 α1和 α2的数值实际上，用上述步骤确定的 Kmin还 不一定是最小的稳定安全系数，还须过 On点作 MO的垂线，在此垂线上 On的两侧再取几个点作为圆心，分别求出相应的安全系数 K，用上述方法求得最小的 K值和相应的滑弧圆心。
二、条分法如 下 图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧 AD，其圆心为 O，半径为 R。将滑动土体
ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般可取 b=0.1R，假设不考虑土条两侧的条间作用力效应，由此得出土条 i上的作用力对圆心 O 产生的滑动力矩 Ms 及抗滑力矩 Mr 分别为：
ii
iiiii
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三、毕肖普法毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度 τf与实际产生剪应力 T的比，即 K= τf/ T，并考虑了各土条侧面间存在着作用力，其原理与方法如下：
假定滑动面是以圆心为 O，半径为 R的圆弧，从中任取一土条 i
为分离体，其周边作用力为：土条重 Wi引起的切向力 Ti和法向力 Ni，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力 Ei,
Ei+1 和切向力 Xi,Xi+1。但是 毕肖普忽略了条间切向力，即
Xi+1-Xi =0，这样就得出了国内外广泛使用的 毕肖普简化公式：
ii
iiiii
W
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K a
ja
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由于推导中忽略了条间切向力，它比瑞典条分法更为合理，
与更精确的方法相比，可能低估安全系数 (2~7) %。
8.4 工程中的土坡稳定性计算
1,土的剪切强度指标的选用 ;
2,安全系数的选用 ;
3,成层土边坡的稳定安全系数计算 ;
4,坡顶开裂时的稳定性 ;
5,渗流对土坡稳定的影响 ;
6,按有效应力分析土坡稳定 ;
7,地震对土坡稳定的影响,
本章小结主要学习了土坡失稳的机理,土坡整体稳定分析方法与工程实用分析方法 — 条分法 等内容 。
在工程建设中常会遇到土坡稳定性问题,如道路路堤,
基坑的放坡开挖和山体边坡等 。 边坡由于丧失稳定性而滑动,
称为,滑坡,。 滑坡是一种常见的工程现象,发生滑坡将会造成严重的工程事故,故应对土坡进行稳定性验算,必要时采 取 适 当 的 工 程 措 施 。
土坡失稳是土体内部应力状态发生显著改变的结果 。 对砂土土坡,其滑动面可假设为 平面,通过滑动平面上的受力平衡条件导出其土坡稳定安全系数的验算公式；对均质粘土土坡可以采用 圆弧滑动面 假设用整体稳定分析方法进行验算；
对成层土粘土土坡,一般可采用 条分法 进行分析计算 。 土坡稳定验算安全系数与滑动面位置有关,故需要求出 最危险 圆心位置对应的 最小 安全系数 。
巩固与提高问题：
1.土坡失稳的主要原因有哪些？
2.土坡稳定安全系数的意义是什么？
3.分析不同土性条件下土坡稳定与坡高的关系？
4.粘性土坡稳定分析的条分法原理是什么，如何确定最危险圆弧滑动面？
作业
P165 思考题,8.1 ； 8,2； 8.3。
习题,8.2。
(第 8章）
第 8章 土坡稳定性分析学习要求：
掌握土坡滑动失稳的机理，砂土土坡均值粘土土坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析条分法。
1．掌握无粘性土土坡的稳定性分析法
2．掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕肖普等其它常用分析方法基本内容：
8.1 土坡稳定性分析工程意义
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
8.3 粘性土土坡稳定性分析
8.4 工程中的土坡稳定性计算
8.1 土坡稳定性分析工程意义工程实际中的土坡包括 天然土坡 和 人工土坡,天然土坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（ l）外界力的作用 破坏 了土体内原来的 应力平衡状态 。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，改变了土体原来的应力平衡状态；又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、
土体内水的渗流、地震力的作用等也都会破坏土体内原有的应力平衡状态，导致土坡坍塌。
（ 2）土的 抗剪强度 由于受到外界各种因素的影响而 降低,
促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使土变松，强度降低；
土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、
爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
影响土坡稳定的因素影响土坡稳定有多种因素，包括土坡的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素分述如下：
1、土坡坡度土坡坡度有两种表示方法：一种以高度与水平尺度之比来表示，例如,1,2表示高度 1m，水平长度为 2m的缓坡；另一种以坡角 θ 的大小，可见 θ 越小土坡越稳定，但不经济。
2、土坡高度 H 越小，土坡越稳定；
3、土的性质 其性质越好,土坡越稳定；
4、气象条件 晴朗干燥土的强度大，稳定性好；
5、地下水的渗透 土坡中存在与滑动方向渗透力，不利；
6,强烈地震 在地震区遇强烈地震，会使土的强度降低，且地震力或使土体产生孔隙水压力，则对土坡稳定性不利。
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
1．基本假设根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的土坡，破坏时的滑动面也往往近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面，如下图所示。
所谓 简单土坡 是指土坡的坡度不变，顶面和底面都是水平的，
且土质均匀，无地下水。
如 上 图所示的砂性土土坡，已知土坡高为 H，坡角为 b，土的重度为 g，土的抗剪强度 tf=stanj。若假定滑动面是通过坡脚 A的平面 AC,AC的倾角为 a，则可计算滑动土体 ABC
沿 AC面上滑动的稳定安全系数 K值。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已知滑动土体 ABC的重力为：
W在滑动面 AC上的平均法向分力 N及由此产生的抗滑力 Tf为：
W在滑动面 AC上产生的平均下滑力 T为：
土坡的滑动稳定安全系数 K为：
安全系数 K随倾角 a而变化，而与坡高 H无关。当 a=b 时滑动稳定安全系数最小，工程中一般要求 K≥1.1 ～ 1.5。
砂性土坡所能形成的最大坡角就是其内摩擦角，根据这一原理，
工程上可以通过堆砂锥体法确定砂土内摩擦角（ 自然休止角 ）。
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8.3 粘性土土坡稳定性分析均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，
在横断面上则呈现圆弧形。实际土坡在滑动时形成的滑动面与坡角 b、地基土强度以及土层硬层的位置等有关，一般可形成如下三种形式：
1） 圆弧滑动面通过坡脚 B 点（图 a），称为坡脚圆；
2） 圆弧滑动面通过坡面上 E 点（图 b），称为坡面圆；
3）圆弧滑动面发生在坡角以外的 A 点（ c），圆心位于中垂线上称为中点圆。
8.3 粘性土土坡稳定性分析在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法。目前常用的方法有,瑞典圆弧法,条分法,毕肖普法 以及 稳定数法 。
一、瑞典圆弧法对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。
所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面 BC为一平面的土坡 。
分析左图所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为 AD，其圆心为 O，
滑动圆弧半径为 R。滑动土体 ABCD
的重力为 W，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面 AD上分布土的抗剪强度 τf将形成抗滑力 Tf。将滑动力
W及抗滑力 τf 分别对滑动面圆心 O取矩，得滑动力矩 Ms及抗滑力矩 Mr。
最危险滑动面圆心位置的确定上述稳定安全系数 K是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以采用如下费伦纽斯提出的近似方法确定最危险滑动面圆心位置，但当坡形复杂时，一般还是采用电算搜索的方法确定。
费伦纽斯近似确定最危险滑动面圆心位置的方法表 1 最危险滑动面圆心位置 α1和 α2的数值实际上，用上述步骤确定的 Kmin还 不一定是最小的稳定安全系数，还须过 On点作 MO的垂线，在此垂线上 On的两侧再取几个点作为圆心，分别求出相应的安全系数 K，用上述方法求得最小的 K值和相应的滑弧圆心。
二、条分法如 下 图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧 AD，其圆心为 O，半径为 R。将滑动土体
ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般可取 b=0.1R，假设不考虑土条两侧的条间作用力效应，由此得出土条 i上的作用力对圆心 O 产生的滑动力矩 Ms 及抗滑力矩 Mr 分别为：
ii
iiiii
s
r WWlcMMK a jas i n )t a nc os(
三、毕肖普法毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度 τf与实际产生剪应力 T的比，即 K= τf/ T，并考虑了各土条侧面间存在着作用力，其原理与方法如下：
假定滑动面是以圆心为 O，半径为 R的圆弧，从中任取一土条 i
为分离体，其周边作用力为：土条重 Wi引起的切向力 Ti和法向力 Ni，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力 Ei,
Ei+1 和切向力 Xi,Xi+1。但是 毕肖普忽略了条间切向力，即
Xi+1-Xi =0，这样就得出了国内外广泛使用的 毕肖普简化公式：
ii
iiiii
W
WLCm
K a
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)t a nc o s(1
由于推导中忽略了条间切向力，它比瑞典条分法更为合理，
与更精确的方法相比，可能低估安全系数 (2~7) %。
8.4 工程中的土坡稳定性计算
1,土的剪切强度指标的选用 ;
2,安全系数的选用 ;
3,成层土边坡的稳定安全系数计算 ;
4,坡顶开裂时的稳定性 ;
5,渗流对土坡稳定的影响 ;
6,按有效应力分析土坡稳定 ;
7,地震对土坡稳定的影响,
本章小结主要学习了土坡失稳的机理,土坡整体稳定分析方法与工程实用分析方法 — 条分法 等内容 。
在工程建设中常会遇到土坡稳定性问题,如道路路堤,
基坑的放坡开挖和山体边坡等 。 边坡由于丧失稳定性而滑动,
称为,滑坡,。 滑坡是一种常见的工程现象,发生滑坡将会造成严重的工程事故,故应对土坡进行稳定性验算,必要时采 取 适 当 的 工 程 措 施 。
土坡失稳是土体内部应力状态发生显著改变的结果 。 对砂土土坡,其滑动面可假设为 平面,通过滑动平面上的受力平衡条件导出其土坡稳定安全系数的验算公式；对均质粘土土坡可以采用 圆弧滑动面 假设用整体稳定分析方法进行验算；
对成层土粘土土坡,一般可采用 条分法 进行分析计算 。 土坡稳定验算安全系数与滑动面位置有关,故需要求出 最危险 圆心位置对应的 最小 安全系数 。
巩固与提高问题：
1.土坡失稳的主要原因有哪些？
2.土坡稳定安全系数的意义是什么？
3.分析不同土性条件下土坡稳定与坡高的关系？
4.粘性土坡稳定分析的条分法原理是什么，如何确定最危险圆弧滑动面？
作业
P165 思考题,8.1 ； 8,2； 8.3。
习题,8.2。
