土力学与土质学
(第 7章）
第 7章 土压力及挡土结构学习要求：
掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
1.掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件；
2.掌握朗肯土压力理论 和 库仑土压力理论；
3.了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算 。
基本内容：
7.1 概述
7.2 静止土压力计算
7.3 朗肯土压力理论
7.4 库仑土压力理论
7.5 挡土结构设计
7.1 概述
● 土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
●挡土墙 (或挡土结构 )是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，
设计挡土墙时首先要确定土压力的 性质、大小、方向 和 作用点 。
● 土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为 主动土压力,被动土压力 和 静止土压力 。
● 土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台挡土墙上的土压力挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：
(1)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，一般用 E0表示 。
(2)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，
作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
(3)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
土压力的计算理论主要有古典的朗肯理论
(Rankine,1857) 和库伦 (CoMlomb,1773)理论。挡土墙模型实验、
原型观测和理论研究表明：在相同条件下，
主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，
亦即 Ea < Eo < Ep
上图 土压力与挡土结构位移 d的关系 ；下图 土压力分类墙体位移 δ 与土压力 E的关系
7.2 静止土压力计算
※ 挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，此时墙后土体处于侧限应力状态（弹性平衡状态），
与土的自重应力状态相同。 半无限土体中 z深度处一点的应力状态，巳知其水于面和竖直面都是主应力面。作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力 σv＝ γz，则水平向自重应力（静止土压力 强度 ）：
σ0 ＝ σh ＝ K0γz
式中 K0 — 土的侧压力系数或静止土压力系数，对于正常固结粘性土，
可近似按 K0≈1 -sin?’（ Jaky,1944)，（?’ 为土的有效内摩擦角）。
γ —— 墙后填土重度。
※ 静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为 H，则作用于单位长度墙上的 总 静止土压力 Eo为
Eo的作用点应在墙高的 1/3处。 200 21 HKE 弹性平衡应力状态二、其它情况下静止土压力计算
（ 1）成层土和有超载情况，静止土压力强度可按下式计算：
e为墙背倾角，而 E0与水平方向的夹角 a ； E0的作用点在距墙底 h/3 处。
（ 3）对于 挡土墙背倾斜的情况（如右图），
作用在单位长度上的静止土压力可根据土楔体 ABB′ 的 静力平衡条件导出 如下：
)(00 qzKp ii
式中,γi—计算点以上第 i层土的重度； hi—计算点以上第 i层土的厚度；
q—填土面上的均布荷载。
（ 2）对于墙后填土有地下水情况计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性的土应采用有效重度 γ’计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力。
三、静止土压力的应用
3、基岩上挡土墙；
关于计算主动土压力和被动土压力的 理论有多种，常用的有两种理论：朗肯土压力理论和库仑土压力理论，均以极限平衡为基础，现分述如下：
1、地下室外墙
2、拱桥的桥台
7.3 朗肯土压力理论
● 朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论。
●朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙背 直立、光滑，墙后填土面水平 。 这时，墙背与填土界面上的 剪应力 为零。不改变右边土体中的应力状态。当挡土墙的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。
William John Maquorn
Rankine
(1820 - 1872)
一、主动土压力计算土的极限平衡条件
)245t an (2)245(t an
)245t an (2)245(t an
2
13
2
31
oo
oo
c
c
大主应力 σ1 ＝ σv＝ γz
小主应力 σ3 ＝ σh
主动土压力强度 σa ＝ σh
粘性土或 aaa
oo
a
KczK
cz
2
)245t a n (2)245(t a n 2
无粘性土或 aa
o
a
zK
z
)245(t a n 2
)245(t a n 2 oaK
主动土压力系数粘性土主动土压力强度分布
aaooa KczKcz 2)245t a n (2)245(t a n 2
粘性土 的主动土压力强度包括两部分：
1.由土自重引起的土压力 γzKa；
2.由粘聚力 c引起的负侧压力 2cKa1/2。
其中负侧压力对增背是拉应力，实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离
（一般情况下认为土不能承受拉应力），
故在计算土压力时，这部分应忽去不计 。
临界深度 z0
粘性土 主动土压力
a
aa
K
cz
KcKz
2
02
0
0
22 22
21 cKcHKHE aaa
Ea作用点位于墙底以上（ H - z0)/3处无粘性土主动土压力强度分布无粘性土主动土压力
aa KHE 221
Ea作用点位于墙底以上 H /3处
Ea— 合力（集中力）
二、被动土压力计算土的极限平衡条件
)245t an (2)245(t an
)245t an (2)245(t an
2
13
2
31
oo
oo
c
c
大主应力 σ1 ＝ σh
小主应力 σ3 ＝ σv＝ γz
被动土压力强度 σp ＝ σh
粘性土或 ppp
oo
p
KczK
cz
2
)245t a n (2)245(t a n 2
无粘性土或 pp
o
p
zK
z
)245(t a n 2
)245(t a n 2 opK
被动土压力系数粘性土被动土压力
Ep方向垂直墙背，作用点位于梯形面积的重心上粘性土被动土压力分布 无粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力
Ep方向垂直墙背，作用点位于 作用点位于墙底以上 H /3处
ppp KcHKHE 221 2 pp
KHE 221
三、几种情况朗肯土压力的计算
（ 1）土体表面有均布荷载 q作用当墙后土体表面有连续均布荷载 q作用时，均布荷载 q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为 q，如下图。土压力的计算方法是将上覆压力项?z换以?z＋ q计算即可，如粘土的主动土压力强度 pa为：
aaa KcqzKp 2)(
墙后土体表面超载 q作用下的土压力计算图
（ 2）成层土体中的土压力计算一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项?z换以相应的自重应力即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值。
（ 3）墙后土体有地下水的土压力计算当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度 计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，
可分别采用,水土分算,或,水土合算,的计算方法。所谓,水土分算,
法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合 渗透性大的砂土层 情况；,水土合算,法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合 渗透性小的粘性土层 情况。
7.4 库伦土压力理论库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。
基本假设 ① 墙后的填土是理想的散粒体 (粘聚力 c＝ 0)；
② 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；
③ 滑动破坏面为一平面（墙背 AB和土体内滑动面 BC）；
④ 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；
⑤ 楔体 ABC整体处于极限平衡状态。在 AB和 BC滑动面上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力 τ均已达抗剪强度 τ
f。
Charles Augustin de Coulomb
(1736 - 1806)
一、库伦主动土压力计算一般挡土墙的计算均属于平面问题,讨论时均沿墙的长度方向取 1m进行分析 。 当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面 BC（ 假设 ） 破坏时,土楔
ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态 。
一,取滑动楔体 ABC为 隔离体 进行受力分析,作用于土楔 ABC上的力有：
(1)土楔体的自重 W＝△ ABCγ,γ为填土的重度，只要破坏面 BC的位置 — 确定,W的大小就是已知值，其方向向下；
(2)破坏面 BC上的反力 R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力 R
与破坏面 BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角?；
(3)墙背对土楔体的反力 E，与它大小相等,方向相反的作用力就是墙背上的土压力,反力 E的方向必与墙背法线成 δ角,δ角为墙背与填土之间的摩擦角 。 当土楔下滑时,墙对土楔的阻力是向上的 。
2、土楔体静力平衡土楔体在 W,E,R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合的力矢三角形。按正弦定律可得：
则 E可表示为
3、求极值 dE/d?=0,找出真正的滑裂面上式中,γ,H,α,β和?,δ、都是已知的，而滑动面与水平面的倾角 θ则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力 E值，也就是说,E是 θ的函数。 E的最大值 Emax
即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。
)s in (c o s
)c o s ()c o s (
2
)(180s in [
)s in (
2
2
0
a
aa?
HW
WE
)s i n ()s i n (co s )s i n ()co s ()co s (2 2
2
aaa HE
主动土压力取 Emax
主动土压力强度分布作用点在离墙底 H/3处，方向与墙背法线的夹角为 d 。左图中所示的土压力分布只表示其大小，
而不代表其作用方向 。
作用于墙背上的库伦总主动土压力 Ea
的表达式为：
令
22
2
])c o s ()c o s ( )s i n ()s i n (1)[c o s (c o s
)(c o s
ada
d?daa
a?
aK
aa KHE 221
式中
Ka — 库伦主动土压力系数，查表确 定；
H — 挡土墙高度；
γ— 墙后填土的重度 3；
— 墙后填土的内摩擦角；
a — 墙背的倾斜角。俯斜时取正号，
仰视为负号；
— 墙后填土面的倾角；
d — 土对挡土墙的摩擦角。
a = 0? = 0 d = 0 Ea=?
aaaa zKKzdzddzdE 221
二、库伦被动土压力计算当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某 — ·破裂面 BC（假设）破坏时，
土楔 ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔 ABC 在其自重 W
和反力 R和 E的作用下平衡,R和 E的方向都分别在 BC 和 AB面法线的上方。
采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：
22
2
])c o s ()c o s ( )s i n ()s i n (1)[c o s (c o s
)(c o s
ada
d?daa
a?
pK
pp KHE 22
1 令式中 Ka — 库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。
被动土压力强度分布作用点在离墙底 H/3处，方向与墙背法线的夹角为 d 。
pppp zKKzdz
ddzdE
22
1
1、朗肯与库伦土压力理论均属于 极限状态 土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限乎衡状态下的主动与被动土压力。
2、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的 出发点 和 途径 的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度?a或?p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力 Ea和 Ep，因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用 静力平衡条件,先求出作用在墙背上的总土压力 Ea或 Ep，需要时再算出土压力强度?a或
p及其分布形式，因而库伦理论属于 滑动楔体法 。
3、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，
但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。
三、朗肯理论与库伦理论的比较
4、朗肯理论的应用范围,墙背垂直、光滑、墙后填土面水平,即 a= 0，
= 0,d= 0。 无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 a,?,d可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。数解法一般只用于 无粘性土,图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。
5、计算误差朗肯和库伦土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，朗肯假定墙背为理想的光滑面，忽略了墙与土之间的摩擦对土压力的影响，库伦理论虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定土中的滑裂面是通过墙锺的平面，与比较严格的挡土墙土压力解（按极限平衡理论，考虑 d，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面求得），计算结果都有一定的 误差 。
对于主动土压力计算，各种理论的差别都不大。朗肯土压力公式简单，
且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形状和概念。在具体实用中，要注意边界条件是否符合朗肯理论的规定，以免得到错误的结果。库伦理论可适用于比较广泛的边界条件，包括各种墙背倾角、填土面倾角和墙背与土的摩擦角等，在工程中应用更广。被动土压力的计算、当 d和?
较小时，这两种古典土压力理论尚可应用；而当 d和? 较大时，误差都很大，均不宜采用。
7.5 挡土结构设计
● 主要内容包括挡土墙墙型的选择、填土类型选择、作用于挡土墙上的力系分析、挡土墙验算、墙身结构设计、防水排水设计和施工图绘制等。
●以上内容中，地基承载力和变形验算按浅基础有关计算方法进行；墙身结构设计根据墙身材料类型分别按砌体结构或混凝土结构的有关计算方法进行。
※ 挡土墙的类型；
※ 填土类型选择；
※ 墙上力系分析；
※ 挡土墙的验算；
※ 防水排水设计；
※ 重力式挡土墙的构造。
一、挡土墙的类型
1.重力式挡土墙
（ 1）特点：体积大、靠墙自重保持稳定性；
（ 2）适用：小型工程，墙高 H〈 5m；
（ 3）材料：就地取材，砖、石、素混凝土；
（ 4）优点：结构简单，施工方便，应用广；
（ 5）缺点：工程量大，沉降大。
2.悬臂式挡土墙
（ 1）特点：体积小、靠墙后基础上方的土重保持稳定性；
（ 2）适用：重要工程，墙高 H〉 5m；
（ 3）材料：砼；
（ 4）优点：工程量小；
（ 5）缺点：费钢材、技术复杂。
一、挡土墙的类型（续）
3.扶臂式挡土墙
（ 1）特点：沿长度方向每隔一定的距离设置一道扶臂；
（ 2）适用：重要工程，墙高 H〉 10m；
（ 3）材料：砼；
（ 4）优点：工程量小；
（ 5）缺点：技术复杂、费钢材 。
4.锚杆式挡土墙
（ 1）特点：新型结构；
（ 2）适用：重要工程，墙高 H=27m；
（ 3）材料：砼、钢材；
（ 4）优点：结构轻柔性大、工程量小造价低、施工方便；
（ 5）缺点：技术复杂。
一、挡土墙的类型（续 Ⅱ ）
5.土钉墙它也是由钢筋混凝土墙板和设置于土体或岩体中的锚杆组成。锚杆将挡土墙所受的土压力传递到稳定的土体或岩体中去，从而维持挡土墙的稳定。
锚定板挡土墙由钢筋混凝土墙板、钢拉杆和锚定板连接而成，然后在墙板和锚定板间填土。作用于墙板上的土压力通过拉杆由锚定板上的土压力平衡。
6.板桩墙板桩墙由支护桩和挡土面板组成，常用作深基坑开挖的临时支护。为了提高桩体的稳定性、减少桩向基坑中的位移以及桩体最大弯矩，常在桩体上设置支撑或土体锚杆。
二、墙后回填土的选择尽量选择粗粒土，如砂土、砾石、碎石等。其土压力小，抗剪强度比较稳定，易于排水。
1,理想 的回填土；（卵石，砾石，粗、中砂）
2,可用 的回填土；（细砂，粉砂，粉质粘土）
3.不能用 的回填土。（软粘土，膨胀土和耕植土）
三、力系分析
※ 作用于挡土墙上的力有挡土墙的 自重,土压力,
水压力 和 基底反力 。
四、挡土墙验算
※ 挡土墙验算包括挡土墙的 稳定性 验算,地基承载力 验算和 变形 验算 。
五、防水排水设计
※ 措施包括在 墙体内 设置泄水沟,墙后 设置滤水层,地表 设置截水沟和排水沟，在 填土面 和 排水孔下 设置粘土隔水层。
本章小结本章主要介绍了土压力的形成过程与土压力计算的朗肯理论和库仑理论 。 土压力是支挡结构和其他地下结构中普遍存在的受力形式 。 土压力的大小与支挡结构位移有很大的依存关系,并由此形成了三种土压力,静止土压力,主动土压力和 被动土压力 。
静止土压力的计算方法由水平向自重应力计算公式演变而来,而朗肯土压力计算公式是由土的 极限平衡条件 推导得出,库仑土压力公式则是由 滑动土楔的静力平衡条件 推导获得的 。 各种土压力公式都有其适用条件,在实际使用中对此应引起注意 。
最后介绍了挡土结构设计基本内容和提高其稳定性的措施 。
巩固与提高问题：
1.影响挡土墙上土压力的因素中那些最主要，
强度指标与位移对土压力的影响效果如何？
2.地下水位升降对土压力的影响如何？
3.对朗肯土压力理论和库仑土压力理论进行比较和评价？
4.常用的挡土墙的结构型式有哪些，由哪些材料组成的，有何优缺点？
作业
P152 思考题,7.2 ； 7.3； 7.4； 7.6。
习题,7.2； 7.4； 7.5。
(第 7章）
第 7章 土压力及挡土结构学习要求：
掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
1.掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件；
2.掌握朗肯土压力理论 和 库仑土压力理论；
3.了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算 。
基本内容：
7.1 概述
7.2 静止土压力计算
7.3 朗肯土压力理论
7.4 库仑土压力理论
7.5 挡土结构设计
7.1 概述
● 土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
●挡土墙 (或挡土结构 )是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，
设计挡土墙时首先要确定土压力的 性质、大小、方向 和 作用点 。
● 土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为 主动土压力,被动土压力 和 静止土压力 。
● 土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台挡土墙上的土压力挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：
(1)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，一般用 E0表示 。
(2)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，
作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
(3)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
土压力的计算理论主要有古典的朗肯理论
(Rankine,1857) 和库伦 (CoMlomb,1773)理论。挡土墙模型实验、
原型观测和理论研究表明：在相同条件下，
主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，
亦即 Ea < Eo < Ep
上图 土压力与挡土结构位移 d的关系 ；下图 土压力分类墙体位移 δ 与土压力 E的关系
7.2 静止土压力计算
※ 挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，此时墙后土体处于侧限应力状态（弹性平衡状态），
与土的自重应力状态相同。 半无限土体中 z深度处一点的应力状态，巳知其水于面和竖直面都是主应力面。作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力 σv＝ γz，则水平向自重应力（静止土压力 强度 ）：
σ0 ＝ σh ＝ K0γz
式中 K0 — 土的侧压力系数或静止土压力系数，对于正常固结粘性土，
可近似按 K0≈1 -sin?’（ Jaky,1944)，（?’ 为土的有效内摩擦角）。
γ —— 墙后填土重度。
※ 静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为 H，则作用于单位长度墙上的 总 静止土压力 Eo为
Eo的作用点应在墙高的 1/3处。 200 21 HKE 弹性平衡应力状态二、其它情况下静止土压力计算
（ 1）成层土和有超载情况，静止土压力强度可按下式计算：
e为墙背倾角，而 E0与水平方向的夹角 a ； E0的作用点在距墙底 h/3 处。
（ 3）对于 挡土墙背倾斜的情况（如右图），
作用在单位长度上的静止土压力可根据土楔体 ABB′ 的 静力平衡条件导出 如下：
)(00 qzKp ii
式中,γi—计算点以上第 i层土的重度； hi—计算点以上第 i层土的厚度；
q—填土面上的均布荷载。
（ 2）对于墙后填土有地下水情况计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性的土应采用有效重度 γ’计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力。
三、静止土压力的应用
3、基岩上挡土墙；
关于计算主动土压力和被动土压力的 理论有多种，常用的有两种理论：朗肯土压力理论和库仑土压力理论，均以极限平衡为基础，现分述如下：
1、地下室外墙
2、拱桥的桥台
7.3 朗肯土压力理论
● 朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论。
●朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙背 直立、光滑，墙后填土面水平 。 这时，墙背与填土界面上的 剪应力 为零。不改变右边土体中的应力状态。当挡土墙的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。
William John Maquorn
Rankine
(1820 - 1872)
一、主动土压力计算土的极限平衡条件
)245t an (2)245(t an
)245t an (2)245(t an
2
13
2
31
oo
oo
c
c
大主应力 σ1 ＝ σv＝ γz
小主应力 σ3 ＝ σh
主动土压力强度 σa ＝ σh
粘性土或 aaa
oo
a
KczK
cz
2
)245t a n (2)245(t a n 2
无粘性土或 aa
o
a
zK
z
)245(t a n 2
)245(t a n 2 oaK
主动土压力系数粘性土主动土压力强度分布
aaooa KczKcz 2)245t a n (2)245(t a n 2
粘性土 的主动土压力强度包括两部分：
1.由土自重引起的土压力 γzKa；
2.由粘聚力 c引起的负侧压力 2cKa1/2。
其中负侧压力对增背是拉应力，实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离
（一般情况下认为土不能承受拉应力），
故在计算土压力时，这部分应忽去不计 。
临界深度 z0
粘性土 主动土压力
a
aa
K
cz
KcKz
2
02
0
0
22 22
21 cKcHKHE aaa
Ea作用点位于墙底以上（ H - z0)/3处无粘性土主动土压力强度分布无粘性土主动土压力
aa KHE 221
Ea作用点位于墙底以上 H /3处
Ea— 合力（集中力）
二、被动土压力计算土的极限平衡条件
)245t an (2)245(t an
)245t an (2)245(t an
2
13
2
31
oo
oo
c
c
大主应力 σ1 ＝ σh
小主应力 σ3 ＝ σv＝ γz
被动土压力强度 σp ＝ σh
粘性土或 ppp
oo
p
KczK
cz
2
)245t a n (2)245(t a n 2
无粘性土或 pp
o
p
zK
z
)245(t a n 2
)245(t a n 2 opK
被动土压力系数粘性土被动土压力
Ep方向垂直墙背，作用点位于梯形面积的重心上粘性土被动土压力分布 无粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力
Ep方向垂直墙背，作用点位于 作用点位于墙底以上 H /3处
ppp KcHKHE 221 2 pp
KHE 221
三、几种情况朗肯土压力的计算
（ 1）土体表面有均布荷载 q作用当墙后土体表面有连续均布荷载 q作用时，均布荷载 q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为 q，如下图。土压力的计算方法是将上覆压力项?z换以?z＋ q计算即可，如粘土的主动土压力强度 pa为：
aaa KcqzKp 2)(
墙后土体表面超载 q作用下的土压力计算图
（ 2）成层土体中的土压力计算一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项?z换以相应的自重应力即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值。
（ 3）墙后土体有地下水的土压力计算当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度 计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，
可分别采用,水土分算,或,水土合算,的计算方法。所谓,水土分算,
法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合 渗透性大的砂土层 情况；,水土合算,法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合 渗透性小的粘性土层 情况。
7.4 库伦土压力理论库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。
基本假设 ① 墙后的填土是理想的散粒体 (粘聚力 c＝ 0)；
② 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；
③ 滑动破坏面为一平面（墙背 AB和土体内滑动面 BC）；
④ 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；
⑤ 楔体 ABC整体处于极限平衡状态。在 AB和 BC滑动面上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力 τ均已达抗剪强度 τ
f。
Charles Augustin de Coulomb
(1736 - 1806)
一、库伦主动土压力计算一般挡土墙的计算均属于平面问题,讨论时均沿墙的长度方向取 1m进行分析 。 当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面 BC（ 假设 ） 破坏时,土楔
ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态 。
一,取滑动楔体 ABC为 隔离体 进行受力分析,作用于土楔 ABC上的力有：
(1)土楔体的自重 W＝△ ABCγ,γ为填土的重度，只要破坏面 BC的位置 — 确定,W的大小就是已知值，其方向向下；
(2)破坏面 BC上的反力 R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力 R
与破坏面 BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角?；
(3)墙背对土楔体的反力 E，与它大小相等,方向相反的作用力就是墙背上的土压力,反力 E的方向必与墙背法线成 δ角,δ角为墙背与填土之间的摩擦角 。 当土楔下滑时,墙对土楔的阻力是向上的 。
2、土楔体静力平衡土楔体在 W,E,R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合的力矢三角形。按正弦定律可得：
则 E可表示为
3、求极值 dE/d?=0,找出真正的滑裂面上式中,γ,H,α,β和?,δ、都是已知的，而滑动面与水平面的倾角 θ则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力 E值，也就是说,E是 θ的函数。 E的最大值 Emax
即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。
)s in (c o s
)c o s ()c o s (
2
)(180s in [
)s in (
2
2
0
a
aa?
HW
WE
)s i n ()s i n (co s )s i n ()co s ()co s (2 2
2
aaa HE
主动土压力取 Emax
主动土压力强度分布作用点在离墙底 H/3处，方向与墙背法线的夹角为 d 。左图中所示的土压力分布只表示其大小，
而不代表其作用方向 。
作用于墙背上的库伦总主动土压力 Ea
的表达式为：
令
22
2
])c o s ()c o s ( )s i n ()s i n (1)[c o s (c o s
)(c o s
ada
d?daa
a?
aK
aa KHE 221
式中
Ka — 库伦主动土压力系数，查表确 定；
H — 挡土墙高度；
γ— 墙后填土的重度 3；
— 墙后填土的内摩擦角；
a — 墙背的倾斜角。俯斜时取正号，
仰视为负号；
— 墙后填土面的倾角；
d — 土对挡土墙的摩擦角。
a = 0? = 0 d = 0 Ea=?
aaaa zKKzdzddzdE 221
二、库伦被动土压力计算当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某 — ·破裂面 BC（假设）破坏时，
土楔 ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔 ABC 在其自重 W
和反力 R和 E的作用下平衡,R和 E的方向都分别在 BC 和 AB面法线的上方。
采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：
22
2
])c o s ()c o s ( )s i n ()s i n (1)[c o s (c o s
)(c o s
ada
d?daa
a?
pK
pp KHE 22
1 令式中 Ka — 库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。
被动土压力强度分布作用点在离墙底 H/3处，方向与墙背法线的夹角为 d 。
pppp zKKzdz
ddzdE
22
1
1、朗肯与库伦土压力理论均属于 极限状态 土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限乎衡状态下的主动与被动土压力。
2、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的 出发点 和 途径 的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度?a或?p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力 Ea和 Ep，因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用 静力平衡条件,先求出作用在墙背上的总土压力 Ea或 Ep，需要时再算出土压力强度?a或
p及其分布形式，因而库伦理论属于 滑动楔体法 。
3、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，
但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。
三、朗肯理论与库伦理论的比较
4、朗肯理论的应用范围,墙背垂直、光滑、墙后填土面水平,即 a= 0，
= 0,d= 0。 无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 a,?,d可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。数解法一般只用于 无粘性土,图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。
5、计算误差朗肯和库伦土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，朗肯假定墙背为理想的光滑面，忽略了墙与土之间的摩擦对土压力的影响，库伦理论虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定土中的滑裂面是通过墙锺的平面，与比较严格的挡土墙土压力解（按极限平衡理论，考虑 d，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面求得），计算结果都有一定的 误差 。
对于主动土压力计算，各种理论的差别都不大。朗肯土压力公式简单，
且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形状和概念。在具体实用中，要注意边界条件是否符合朗肯理论的规定，以免得到错误的结果。库伦理论可适用于比较广泛的边界条件，包括各种墙背倾角、填土面倾角和墙背与土的摩擦角等，在工程中应用更广。被动土压力的计算、当 d和?
较小时，这两种古典土压力理论尚可应用；而当 d和? 较大时，误差都很大，均不宜采用。
7.5 挡土结构设计
● 主要内容包括挡土墙墙型的选择、填土类型选择、作用于挡土墙上的力系分析、挡土墙验算、墙身结构设计、防水排水设计和施工图绘制等。
●以上内容中，地基承载力和变形验算按浅基础有关计算方法进行；墙身结构设计根据墙身材料类型分别按砌体结构或混凝土结构的有关计算方法进行。
※ 挡土墙的类型；
※ 填土类型选择；
※ 墙上力系分析；
※ 挡土墙的验算；
※ 防水排水设计；
※ 重力式挡土墙的构造。
一、挡土墙的类型
1.重力式挡土墙
（ 1）特点：体积大、靠墙自重保持稳定性；
（ 2）适用：小型工程，墙高 H〈 5m；
（ 3）材料：就地取材，砖、石、素混凝土；
（ 4）优点：结构简单，施工方便，应用广；
（ 5）缺点：工程量大，沉降大。
2.悬臂式挡土墙
（ 1）特点：体积小、靠墙后基础上方的土重保持稳定性；
（ 2）适用：重要工程，墙高 H〉 5m；
（ 3）材料：砼；
（ 4）优点：工程量小；
（ 5）缺点：费钢材、技术复杂。
一、挡土墙的类型（续）
3.扶臂式挡土墙
（ 1）特点：沿长度方向每隔一定的距离设置一道扶臂；
（ 2）适用：重要工程，墙高 H〉 10m；
（ 3）材料：砼；
（ 4）优点：工程量小；
（ 5）缺点：技术复杂、费钢材 。
4.锚杆式挡土墙
（ 1）特点：新型结构；
（ 2）适用：重要工程，墙高 H=27m；
（ 3）材料：砼、钢材；
（ 4）优点：结构轻柔性大、工程量小造价低、施工方便；
（ 5）缺点：技术复杂。
一、挡土墙的类型（续 Ⅱ ）
5.土钉墙它也是由钢筋混凝土墙板和设置于土体或岩体中的锚杆组成。锚杆将挡土墙所受的土压力传递到稳定的土体或岩体中去，从而维持挡土墙的稳定。
锚定板挡土墙由钢筋混凝土墙板、钢拉杆和锚定板连接而成，然后在墙板和锚定板间填土。作用于墙板上的土压力通过拉杆由锚定板上的土压力平衡。
6.板桩墙板桩墙由支护桩和挡土面板组成，常用作深基坑开挖的临时支护。为了提高桩体的稳定性、减少桩向基坑中的位移以及桩体最大弯矩，常在桩体上设置支撑或土体锚杆。
二、墙后回填土的选择尽量选择粗粒土，如砂土、砾石、碎石等。其土压力小，抗剪强度比较稳定，易于排水。
1,理想 的回填土；（卵石，砾石，粗、中砂）
2,可用 的回填土；（细砂，粉砂，粉质粘土）
3.不能用 的回填土。（软粘土，膨胀土和耕植土）
三、力系分析
※ 作用于挡土墙上的力有挡土墙的 自重,土压力,
水压力 和 基底反力 。
四、挡土墙验算
※ 挡土墙验算包括挡土墙的 稳定性 验算,地基承载力 验算和 变形 验算 。
五、防水排水设计
※ 措施包括在 墙体内 设置泄水沟,墙后 设置滤水层,地表 设置截水沟和排水沟，在 填土面 和 排水孔下 设置粘土隔水层。
本章小结本章主要介绍了土压力的形成过程与土压力计算的朗肯理论和库仑理论 。 土压力是支挡结构和其他地下结构中普遍存在的受力形式 。 土压力的大小与支挡结构位移有很大的依存关系,并由此形成了三种土压力,静止土压力,主动土压力和 被动土压力 。
静止土压力的计算方法由水平向自重应力计算公式演变而来,而朗肯土压力计算公式是由土的 极限平衡条件 推导得出,库仑土压力公式则是由 滑动土楔的静力平衡条件 推导获得的 。 各种土压力公式都有其适用条件,在实际使用中对此应引起注意 。
最后介绍了挡土结构设计基本内容和提高其稳定性的措施 。
巩固与提高问题：
1.影响挡土墙上土压力的因素中那些最主要，
强度指标与位移对土压力的影响效果如何？
2.地下水位升降对土压力的影响如何？
3.对朗肯土压力理论和库仑土压力理论进行比较和评价？
4.常用的挡土墙的结构型式有哪些，由哪些材料组成的，有何优缺点？
作业
P152 思考题,7.2 ； 7.3； 7.4； 7.6。
习题,7.2； 7.4； 7.5。
