第一节 资金时间价值第二节 风险报酬第三节 利息率第四节 证券估价第二章 资金时间价值与风险 分析一,资金时间价值的概念二,一次性收付款项的终值与现值三,年金（ 含义、分类、计算）
四、几个 特殊问题
——折现率、期间和利率的推算第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念
1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。
2,货币时间价值质的规定性,货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式 。
3,货币时间价值量的规定性,没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率 。
4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。
（ 一 ） 单利所生利息均不加入本金重复计算利息
I―― 利息； p―― 本金
i―― 利率； t―― 时间
s―― 终值二、一次性收付款项的终值与现值
1,单利利息的计算公式,I＝ p× i× t
2.单利终值的计算公式,s＝ p+p× i× t=p(1+i× t)
3.单利现值的计算公式,p ＝ s/(1+i× t)
或 p=s-I=s-s× i× t=s(1-i× t)
（一） 单利
（二） 复利
1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称 "利滚利 "
2、复利终值公式,FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ― 复利终值； PV― 复利现值； i― 利息率； n― 计息期数；
(1+i)n为复利终值系数，记为 FVIFi,n
FVn=PV ·FVIFi,n
3,复利现值公式,FVn=PV(1+i)n
PV= FVn ·PVIFi,n
（二） 复利其中 为现值系数，记为
PVIFi,n
概念：当利息在 1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。
关系,i=(1+r/M)M-1，其中 r—名义利率；
M—每年复利次数； i—实际利率
4、名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率 i,再计算。
实际利率计算公式为：
i=（ 1+r/m） m－ 1
第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为
r/m,期数换为 m× n 。计算公式为：
F=P × （ 1＋ r/m） m× n
本金 1000元，投资 5年，年利率 8%，
每季度复利一次，问 5年后终值是多少？
方法一：每季度利率＝ 8%÷ 4＝ 2%
复利的次数＝ 5× 4＝ 20
FVIF20=1000× FVIF2%,20
=1000× 1.486=1486
Case1
求实际利率：
FVIF5=PV× FVIFi,5
1486=1000× FVIFi,5 FVIFi,5=1.486
FVIF8%,5=1.469 FVIF9%,5=1.538
i=8.25% ＞ 8%
方法二,i=(1+r/M)M-1
(元 )
。
三、年金（ 含义、分类、计算）
（一）概念：年金是指 等期、定额 的系列收支。
（二）分类：
1,普通年金
2,预付年金
3,递延年金
4,永续年金
概念 ——各期 期末 收付的年金。
0 1 2 n-2 n-1 nA A A A A
A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)n-1
A(1+i)n-2
FVAn
年金终值
A(1+i)2
FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+
A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中 为年金终值系数，记为
FVIFAi,n FVAn=A·FVIFAi,n
5年中每年年底存入银行 100元，存款利率为 8%，求第 5年末年金终值？
答案：
FVA5=A·FVIFA8%,5
＝ 100× 5.867＝ 586.7（元）
case2
偿债基金 ——年金终值问题的一种变形，
是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
公式,FVAn=A·FVIFAi,n
其中,普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。
拟在 5年后还清 10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为 10%，每年需要存入多少元？
答案：
A＝ 10000× （ 1÷ 6.105）＝ 1638（元 ）
case3
年金现值 ——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
公式：
0 1 2 n-1 n
A A A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n
PVAn
A
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i) -n (1)
(1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i) -n+1 (2)
其中年金现值系数，记为 PVIFAi,n
PVAn ＝ A· PVIFAi,n
某公司拟购置一项设备，目前有 A,B
两种可供选择。 A设备的价格比 B设备高
50000元，但每年可节约维修费 10000元。假设 A设备的经济寿命为 6年，利率为 8%，问该公司应选择哪一种设备？
答案：
PVA6 ＝ A· PVIFA8%,6
＝ 10000× 4.623＝ 46230＜ 50000
应选择 B设备
case4
投资回收 问题 ——年金现值问题的一种变形。公式：
PVAn ＝ A· PVIFAi,n
其中 投资回收系数是普通年金现值系数的倒数
预付年金 ——每期 期初 支付的年金。
形式：
0 1 2 3 4
A A A A
预付年金终值公式：
Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+··+ A(1+i)n
Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)
或 Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)
注,由于它和普通年金系数期数加 1，而系数减 1，可记作 [FVIFAi,n+1-1] 可利用,普通年金终值系数表,查得 (n+1)
期的值，减去 1后得出 1元预付年金终值系数。
预付年金现值公式：
V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2
+ A(1+i)-3+…+A(1+i) -(n-1)
V0=A·PVIFAi,n·(1+i)
或 V0=A·(PVIFAi,n-1+1)
它是普通年金现值系数期数要减 1，而系数要 加 1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用,普通年金现值系数表,查得（ n-1)的值，然后加 1，
得出 1元的预付年金现值。
递延年金 ——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金 终值公式,FVAn=A·FVIFAi,n
递延年金的终值大小与递延期无关，
故计算方法和普通年金终值相同。
某人从第四年末起，每年年末支付 100
元，利率为 10%，问第七年末共支付利息多少？
答案,0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
FVA4=A(FVIFA10%,4)
＝ 100× 4.641＝ 464.1（元）
case5
递延年金 现值方法一：把递延年金视为 n期普通年金，求出递延期的现值,然后再将此现值 调整到第一期初。
V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
0 1 2 m m+1 m+n
0 1 n
方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出 (m+n)期的年金现值,然后，扣除实际并未支付的递延期 (m)的年金现值，即可得出最终结果。
V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m
= A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)
某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出 1000元，至第 6年年末全部取完，银行存款利率为 10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？
答案：
方法一,V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二,V0=A× PVIFA10%,4× PVIF10%,2
=1000× 3.1699× 0.8264 =2619.61
case6
永续年金 ——无限期定额支付的现金，如存本取息。
永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。
公式：
当 n ∞时，
四,特殊问题
（一）不等额现金流量现值的计算公式：
见 P38
At --- 第 t年末的付款
（二） 年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算
1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。
2、例题：见 P39
（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、
年金终值,年金现值等系数，
然后查表求得。
本章互为倒数关系的系数有
单利的现值系数与终值系数
复利的现值系数与终值系数
后付年金终值系数与年偿债基金系数
后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（ 1）
1、单利,I=P× i× n
2、单利终值,F=P（ 1+i× n）
3、单利现值,P=F/（ 1+i× n）
4、复利终值,F=P（ 1+i） n 或,P（ F/P,i,n）
5、复利现值,P=F× （ 1+i） -n
或,F（ P/F,i,n）
6、普通年金终值,F=A[（ 1+i） n-1]/i
或,A（ F/A,i,n）
时间价值的主要公式（ 2）
7、年偿债基金,A=F× i/[（ 1+i） n-1] 或,F（ A/F,i,n）
8、普通年金现值,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i}
或,A（ P/A,i,n）
9、年资本回收额,A=P{i/[1-（ 1+i） -n]}
或,P（ A/P,i,n）
10、即付年金的终值,F=A{[（ 1+i） n+1-1]/i -1}
或,A[（ F/A,i,n+1） -1]
11、即付年金的现值,P=A{[1-（ 1+i） -n-1]/i+1}
或,A[（ P/A,i,n-1） +1]
时间价值的主要公式（ 3）
12,递延年金现值：
第一种方法,P=A{[1-（ 1+i） -m-n]/i-[1-（ 1+i） -m]/i}
或,A[（ P/A,i,m+n） -（ P/A,i,m） ]
第二种方法,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i× [（ 1+i） -m]}
或,A[（ P/A,i,n） × （ P/F,i,m） ]
13,永续年金现值,P=A/i
14,折现率：
i=[（ F/p） 1/n]-1（ 一次收付款项 ）
i=A/P（ 永续年金 ）
时间价值的主要公式（ 4）
普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求 i,不能直接求得的则通过 内插法 计算 。
15,名义利率与实际利率的换算：
第一种方法,i=（ 1+r/m） m –1；
F=P × （ 1＋ i） n
第二种方法,F=P × （ 1＋ r/m） m× n
式中,r为名义利率； m为年复利次数利用年金现值系数表计算的步骤
1.计算出 P/A的值，设其为 P/A=α。
2.查普通年金现值系数表。沿着 n已知所在的行横向查找，
若能恰好找到某一系数值等于 α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率 i。
3.若无法找到恰好等于 α的系数值，就应在表中行上找与最接近 α的两个左右临界系数值，设为 β1,β2（ β1 >α > β2或
β1<α <β2 ）。读出所对应的临界利率 i1,i2,然后进一步运用 内插法 。
4.在内插法下，假定利率 i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
)( 12
12
1
1 iiii
一个内插法（插值法或插补法）的例子
某公司于第一年年初借款 20000元，每年年末还本付息额均为 4000元，连续 9年还清。问借款利率应为多少？
依据题意,P=20000,n=9；则 P/A=20000/4000=5= α。由于在 n=9的一行上没有找到恰好为 5的系数值，故在该行上找两个最接近 5的临界系数值，分别为 β1=5.3282,β2=4.9164；
同时读出临界利率为 i1=12%,i2=14%。 所以：
%59.13
%)12%14(
9164.43282.5
53282.5
%12
)(
12
12
1
1
iiii
注意：期间 n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。
一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系第二节 风险报酬一、风险的概念
（一） 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。
（二）特点：
1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特 定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。
2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”
的风险
3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为
“风险”对待。
4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察,从财务的角度来说，风险主要是指无法达 到预期报酬的可能性
（三） 分类：
风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。
公司特有风险 ——个别公司特有事件造成 的风险。 (可分散风险或非系统风险如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同,诉讼失败等 。
个体投资主体市场风险 ——对所有公司影响因素引起的 风险。 ( 不可分散风险或系统风险 )
如：战争，经济衰退 通货膨胀，高利率等。
公司本身经营风险 ——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风险。
来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。
财务风险 ——是由借款而增加的风险,是筹资决策带来的风险，
也叫筹资的风险。
二,单项资产的风险报酬
（一）确定概率分布
1、概念,用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用 Pi 来表示。
2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性 越大。
所有的概率即 Pi 都在 0和 1之间,所有结果的概率之和等于 1，即
n为可能出现的结果的个数
（二） 计算期望报酬率 (平均报酬率 )
1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。
2、公式：
pi —第 i种 结果出现的概率
Ki —第 i种结果出现的预期报酬率
n—所有可能结果的数目
(二 ) 计算期望报酬率 (平均报酬率 )
1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。
2、公式：
pi —第 i种 结果出现的概率
Ki —第 i种结果出现的预期报酬率
n—所有可能结果的数目
case7
东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。
东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布经济情况 该种经济情况发生的概率 (pi)
报酬率 (Ki )
西京自来水公司东方制造公司繁荣 0.20 40％ 70％
一般 0.60 20％ 20％
衰退 0.20 0％ -30％
西京自来水公司
=40%× 0.20+20%× 0.60+0%× 0.20
=20%
东方制造公司
=70%× 0.20+20%× 0.60+(-30%)× 0.20
=20%
a,西京自来水公司
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
-40 -20 0 20 40 60 80
报酬率 (% )
概率
b,东方制造公司
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-40 -30 0 20 40 70
报酬率 (% )
概率期望报酬率 期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图
（三）计算标准离差
1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。
公式中，
2、公式：
--期望报酬率的标准离差；
--期望报酬率；
--第 i种可能结果的报酬率；
--第 i 种可能结果的概率 ；
n --可能结果的个数。
3、接 〖 例 20 〗
西京自来水公司的标离差：
=
=12.65%
东方制造公司的标准离差：
=
=31.62%
（四）计算标准离差率期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。
1、公式：
2,case7
西京自来水公司的标离差率：
V=12.65%÷ 20%=63.25%
东方制造公司的标准离差率,
V=31.62%÷ 20%=158.1%
（五）计算风险报酬率
1、公式,RR=b·V
RR 风险报酬率
b 风险报酬率系数
V 标准离差率投资报酬率 =无风险报酬率 +风险报酬率
K= RF+RR= RF+b·V
式中,K-----投资报酬率 RF -----无风险报酬率
Case7中，假设无风险报酬率为 10%，西京自来水公司风险报酬系数为 5%，东方制造公司的为 8%，则西京自来水公司投资报酬率：
K=RF+b·V =10%+5%× 63.25%=13.16%
东方制造公司投资报酬率
K=RF+b·V=10%+8%× 158.1%=22.65%
三、证券投资组合的风险报酬
1、风险分散理论：
若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的平均数，但其风险不是这些股票风险的平均风险，故投资组合能降低风险。
2、贝他系数
反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是的特有风险。
分析：
当 =0.5 说明该股票的风险只有整个市场股票 的风险一半。
当 =1 说明该股票的风险等于整个市场股票的 风险。
当 =2 说明该股票的风险是整个市场股票的风险的 2倍。
证券组合系数的计算公式：
(三 ) 证券组合的风险报酬
概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。
公式中,-----证券组合的风险报酬率
-----证券组合的系数
Km -----所有股票的平均报酬率或市场报酬率四、风险与报酬的关系
（一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。
风险和期望投资报酬率的关系：
期望投资报酬率 =无风险报酬率 +风险报酬率
（二）公式：资本资产定价模式：
)( FmiFi RKRK
-----第 i种股票的系数
Ki ------第 i种股票或证券组合的必要报酬率
Km -----所有股票的平均报酬率或市场报酬率
RF -----无风险报酬率
case8
国库券的利息率为 8%，证券市场股票的平均率为 15%。要求：
(1)如果某一投资计划的 系数为 1.2，其短期投资的报酬率为 16%，问是否应该投资？
(2)如果某证券的必要报酬率是 16%，则其 系数是多少？
答案：
(1)必要报酬率 =8%+1.2× (15%-8%)=16.4%＞ 16%
由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。
(2)16%=8%+ × (15%-8%) =1.14
（三）图示必要报酬率
(%)
6
0 0.5 1 1.5 2.0 系数
SML
无风险报酬率风险报酬率
SML1
SML2
必要报酬率(%
)
8
6
0 0.5 1.0 2.0 系数通货膨胀与证券报酬无风险报酬率风险报酬率
0 0.5 1.0 2.0 系数必要报酬率(%
)
6
SML2
SML1
无风险报酬率风险报酬率一、利息率的概念和种类二、决定利率高低的基本因素三、未来利率水平的测算第三节 利息率一、利息率的概念和种类
（一）概 念：又称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。
（二）种类：
利率之间变动关系基准利率：在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。西方为中央银行再贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率。
套算利率：各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。
债权人取得的报酬情况实际利率：在物价不变从而货币购买力不变 情况下的利率。表示为 (K)
名义利率：指包含对通货膨胀补偿的利率。表示为 Kp
二者的关系,K=Kp +IP,式中，
IP为预计 的通货膨胀率能否调整固定利率：指在借贷期内固定不变的利率。
浮动利率：指在借贷期内可以调整的利率。
利率与市场的关系市场利率：根据资金市场上的供求关系，随 市场规律而自由变动的利率。
官定利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。
二、决定利率高低的基本因素
（一）利率与资金需求量的关系利率或投资报酬率
0 投资需求量
K2
K1
（二）利率与资金供给的关系利率
0 资金供应量
K1
K2
S
（三）均衡的利率
0 资金量利率除资金的供给和需求外，经济周期、通货、货币政策和财政政策等都不同程度影响利率。
i
K
D
S
三、未来利率水平的测算利率 =纯粹利率 +通货膨胀附加率 +风险报酬率风险报酬率 =变现力附加率 +违约风险附加率
+到期风险附加率利率 =纯粹利率 +通货膨胀附加率 +变现力附加率 +违约风险附加率 +到期风险附加率一、债券的估价二、股票的估价三、证券估价方法归纳第四节 证券估价一、债券的估价
（一）债券投资的种类和目的短期债券投资：指在 1年内就能到期或准备在 1年内变现的投资。
长期债券投资：指在 1年以上才能到期且不准备在 1年内变现的投资 。
目的短期债券投资：调节资金余额，使现金余额达到合理平衡 。
长期债券投资：为了获得稳定的收益。
分类
（二）我国债券及债券发行的特点
1、国债占绝对比重。
2、债券多为一次还本付息。
3、只有少数大企业才能进入债券市场。
（三）债券的估价方法
1、债券价值计算
一般情况下的债券估价模型公式：
式中,P－－债券价格,i－－债券票面利率
I－－每年利息,n－－付息总期数
K－－市场利率或投资人要求的必要报酬率
ABC公司拟于 2001年 2月 1日购买一张面额为
1000元的债券，其票面利率为 8%，每年 2月 1
日计算并支付一次利息，并于 5年后的 1月 31日到期。当时的市场利率为 10%，债券的市价是
920元，应否购买该债券？
答案,P=80× PVIFA10%,5+1000× PVIF10%,5
＝ 80× 3.791＋ 1000× 0.621
＝ 924.28（元）大于 920元在不考虑风险问题的情况下，购买此债券是合算的，可获得大于 10%的收益。
case9
一次还本付息且不计复利的债券估价模型公式：
例题：见 P66
贴现发行时债券的估价模型
——发行债券没有票面利率，到期时按面值偿还。
公式：
例：见 P67
2、债券到期收益率的计算
概念：指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。
计算方法：求解含有贴现率的方程。
现金流出＝现金流入购进价格＝每年利息 × 年金现值系数
＋面值 × 复利现值系数
case10:ABC公司拟于 2001年 2月 1日用平价购买一张面额为 1000元的债券，其票面利率为
8%，每年 2月 1日计算并支付一次利息，并于
5年后的 1月 31日到期。该公司持有债券至到期日，计算其到期收益率。
答案,1000=80× PVIFAi,5+1000× PVIFi,5
利用试误法来求解：
用 i=8%试算得出：
80× PVIFA8%,5+1000× PVIF8%,5 ＝ 1000.44
结论：平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。
二、股票的估价
（一）股票投资的种类和目的普通股：风险大，收益高。
种类优先股：获得固定股利收入，风险小。
目的获取股利收入及股票买卖差价（投机）。分散投资于多种股票。
控制该企业（投资）。集中投资于一种股票
（二）股票的估价方法
1、短期股票的估价模型公式：
V－－股票现在价格
Vn―― 未来出售预计的股票价格
K―― 投资有要求的必要报酬率
dt―― 第 t期的预期股利
n―― 预计持有股票的期数
2、长期持有股票，零增长股票的价值。
V＝ d/K
d－－每年固定股利。
3、长期持有股票，固定成长股票的价值。
公式：
式中,d0―― 上年股利
g―― 每年股利比上年增长率例题：见 P69
4、非固定成长股票的价值
Case11:
一个投资人持有 ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预计 ABC公司未来 3年股利将高速增长，成长率为 20%。在此以后转为正常增长，增长率为 12%。公司最近支付的股利是 2元。现计算该公司股票的价值。
答案：
第一：计算非正常增长期的股利现值。
年份 股利 现值系数 现值
1 2× 1.2＝ 2.4 0.870 2.088
2 2.4× 1.2＝ 2.88 0.756 2.177
3 2.88× 1.2＝ 3.456 0.658 2.274
合计（ 3年股利的现值） 6.539
第二，计算第三年年底的普通股内在价值
＝ 3.456× 1.12÷ （ 0.15－ 0.12）＝ 129.02
计算其现值：
PV3=129.02× PVIF15%,3
=129.02× 0.658=84.90
最后，计算股票目前的价值：
V0=6.539+84.90=91.439
三、证券估价方法归纳债券估价
一般模型,P= I × PVIFAk,n+F× PVIFk,n
一次还本付息不计复利估价模型,P=(F+F × i × n) ×
PVIFk,n
贴现发行债券估价模型,P=F× PVIFk,n
股票估价
短期持有、未来出售估价模型：
n
n
n
t
t
t
K
V
K
dV
)1()1(1
长期持有、股利不变估价模型,V=d/K
长期持有、股利固定增长估价模型,V=d1/（ K-g）
四、几个 特殊问题
——折现率、期间和利率的推算第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念
1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。
2,货币时间价值质的规定性,货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式 。
3,货币时间价值量的规定性,没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率 。
4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。
（ 一 ） 单利所生利息均不加入本金重复计算利息
I―― 利息； p―― 本金
i―― 利率； t―― 时间
s―― 终值二、一次性收付款项的终值与现值
1,单利利息的计算公式,I＝ p× i× t
2.单利终值的计算公式,s＝ p+p× i× t=p(1+i× t)
3.单利现值的计算公式,p ＝ s/(1+i× t)
或 p=s-I=s-s× i× t=s(1-i× t)
（一） 单利
（二） 复利
1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称 "利滚利 "
2、复利终值公式,FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ― 复利终值； PV― 复利现值； i― 利息率； n― 计息期数；
(1+i)n为复利终值系数，记为 FVIFi,n
FVn=PV ·FVIFi,n
3,复利现值公式,FVn=PV(1+i)n
PV= FVn ·PVIFi,n
（二） 复利其中 为现值系数，记为
PVIFi,n
概念：当利息在 1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。
关系,i=(1+r/M)M-1，其中 r—名义利率；
M—每年复利次数； i—实际利率
4、名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率 i,再计算。
实际利率计算公式为：
i=（ 1+r/m） m－ 1
第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为
r/m,期数换为 m× n 。计算公式为：
F=P × （ 1＋ r/m） m× n
本金 1000元，投资 5年，年利率 8%，
每季度复利一次，问 5年后终值是多少？
方法一：每季度利率＝ 8%÷ 4＝ 2%
复利的次数＝ 5× 4＝ 20
FVIF20=1000× FVIF2%,20
=1000× 1.486=1486
Case1
求实际利率：
FVIF5=PV× FVIFi,5
1486=1000× FVIFi,5 FVIFi,5=1.486
FVIF8%,5=1.469 FVIF9%,5=1.538
i=8.25% ＞ 8%
方法二,i=(1+r/M)M-1
(元 )
。
三、年金（ 含义、分类、计算）
（一）概念：年金是指 等期、定额 的系列收支。
（二）分类：
1,普通年金
2,预付年金
3,递延年金
4,永续年金
概念 ——各期 期末 收付的年金。
0 1 2 n-2 n-1 nA A A A A
A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)n-1
A(1+i)n-2
FVAn
年金终值
A(1+i)2
FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+
A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中 为年金终值系数，记为
FVIFAi,n FVAn=A·FVIFAi,n
5年中每年年底存入银行 100元，存款利率为 8%，求第 5年末年金终值？
答案：
FVA5=A·FVIFA8%,5
＝ 100× 5.867＝ 586.7（元）
case2
偿债基金 ——年金终值问题的一种变形，
是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
公式,FVAn=A·FVIFAi,n
其中,普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。
拟在 5年后还清 10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为 10%，每年需要存入多少元？
答案：
A＝ 10000× （ 1÷ 6.105）＝ 1638（元 ）
case3
年金现值 ——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
公式：
0 1 2 n-1 n
A A A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n
PVAn
A
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i) -n (1)
(1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i) -n+1 (2)
其中年金现值系数，记为 PVIFAi,n
PVAn ＝ A· PVIFAi,n
某公司拟购置一项设备，目前有 A,B
两种可供选择。 A设备的价格比 B设备高
50000元，但每年可节约维修费 10000元。假设 A设备的经济寿命为 6年，利率为 8%，问该公司应选择哪一种设备？
答案：
PVA6 ＝ A· PVIFA8%,6
＝ 10000× 4.623＝ 46230＜ 50000
应选择 B设备
case4
投资回收 问题 ——年金现值问题的一种变形。公式：
PVAn ＝ A· PVIFAi,n
其中 投资回收系数是普通年金现值系数的倒数
预付年金 ——每期 期初 支付的年金。
形式：
0 1 2 3 4
A A A A
预付年金终值公式：
Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+··+ A(1+i)n
Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)
或 Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)
注,由于它和普通年金系数期数加 1，而系数减 1，可记作 [FVIFAi,n+1-1] 可利用,普通年金终值系数表,查得 (n+1)
期的值，减去 1后得出 1元预付年金终值系数。
预付年金现值公式：
V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2
+ A(1+i)-3+…+A(1+i) -(n-1)
V0=A·PVIFAi,n·(1+i)
或 V0=A·(PVIFAi,n-1+1)
它是普通年金现值系数期数要减 1，而系数要 加 1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用,普通年金现值系数表,查得（ n-1)的值，然后加 1，
得出 1元的预付年金现值。
递延年金 ——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金 终值公式,FVAn=A·FVIFAi,n
递延年金的终值大小与递延期无关，
故计算方法和普通年金终值相同。
某人从第四年末起，每年年末支付 100
元，利率为 10%，问第七年末共支付利息多少？
答案,0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
FVA4=A(FVIFA10%,4)
＝ 100× 4.641＝ 464.1（元）
case5
递延年金 现值方法一：把递延年金视为 n期普通年金，求出递延期的现值,然后再将此现值 调整到第一期初。
V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
0 1 2 m m+1 m+n
0 1 n
方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出 (m+n)期的年金现值,然后，扣除实际并未支付的递延期 (m)的年金现值，即可得出最终结果。
V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m
= A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)
某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出 1000元，至第 6年年末全部取完，银行存款利率为 10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？
答案：
方法一,V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二,V0=A× PVIFA10%,4× PVIF10%,2
=1000× 3.1699× 0.8264 =2619.61
case6
永续年金 ——无限期定额支付的现金，如存本取息。
永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。
公式：
当 n ∞时，
四,特殊问题
（一）不等额现金流量现值的计算公式：
见 P38
At --- 第 t年末的付款
（二） 年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算
1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。
2、例题：见 P39
（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、
年金终值,年金现值等系数，
然后查表求得。
本章互为倒数关系的系数有
单利的现值系数与终值系数
复利的现值系数与终值系数
后付年金终值系数与年偿债基金系数
后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（ 1）
1、单利,I=P× i× n
2、单利终值,F=P（ 1+i× n）
3、单利现值,P=F/（ 1+i× n）
4、复利终值,F=P（ 1+i） n 或,P（ F/P,i,n）
5、复利现值,P=F× （ 1+i） -n
或,F（ P/F,i,n）
6、普通年金终值,F=A[（ 1+i） n-1]/i
或,A（ F/A,i,n）
时间价值的主要公式（ 2）
7、年偿债基金,A=F× i/[（ 1+i） n-1] 或,F（ A/F,i,n）
8、普通年金现值,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i}
或,A（ P/A,i,n）
9、年资本回收额,A=P{i/[1-（ 1+i） -n]}
或,P（ A/P,i,n）
10、即付年金的终值,F=A{[（ 1+i） n+1-1]/i -1}
或,A[（ F/A,i,n+1） -1]
11、即付年金的现值,P=A{[1-（ 1+i） -n-1]/i+1}
或,A[（ P/A,i,n-1） +1]
时间价值的主要公式（ 3）
12,递延年金现值：
第一种方法,P=A{[1-（ 1+i） -m-n]/i-[1-（ 1+i） -m]/i}
或,A[（ P/A,i,m+n） -（ P/A,i,m） ]
第二种方法,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i× [（ 1+i） -m]}
或,A[（ P/A,i,n） × （ P/F,i,m） ]
13,永续年金现值,P=A/i
14,折现率：
i=[（ F/p） 1/n]-1（ 一次收付款项 ）
i=A/P（ 永续年金 ）
时间价值的主要公式（ 4）
普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求 i,不能直接求得的则通过 内插法 计算 。
15,名义利率与实际利率的换算：
第一种方法,i=（ 1+r/m） m –1；
F=P × （ 1＋ i） n
第二种方法,F=P × （ 1＋ r/m） m× n
式中,r为名义利率； m为年复利次数利用年金现值系数表计算的步骤
1.计算出 P/A的值，设其为 P/A=α。
2.查普通年金现值系数表。沿着 n已知所在的行横向查找，
若能恰好找到某一系数值等于 α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率 i。
3.若无法找到恰好等于 α的系数值，就应在表中行上找与最接近 α的两个左右临界系数值，设为 β1,β2（ β1 >α > β2或
β1<α <β2 ）。读出所对应的临界利率 i1,i2,然后进一步运用 内插法 。
4.在内插法下，假定利率 i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
)( 12
12
1
1 iiii
一个内插法（插值法或插补法）的例子
某公司于第一年年初借款 20000元，每年年末还本付息额均为 4000元，连续 9年还清。问借款利率应为多少？
依据题意,P=20000,n=9；则 P/A=20000/4000=5= α。由于在 n=9的一行上没有找到恰好为 5的系数值，故在该行上找两个最接近 5的临界系数值，分别为 β1=5.3282,β2=4.9164；
同时读出临界利率为 i1=12%,i2=14%。 所以：
%59.13
%)12%14(
9164.43282.5
53282.5
%12
)(
12
12
1
1
iiii
注意：期间 n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。
一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系第二节 风险报酬一、风险的概念
（一） 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。
（二）特点：
1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特 定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。
2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”
的风险
3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为
“风险”对待。
4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察,从财务的角度来说，风险主要是指无法达 到预期报酬的可能性
（三） 分类：
风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。
公司特有风险 ——个别公司特有事件造成 的风险。 (可分散风险或非系统风险如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同,诉讼失败等 。
个体投资主体市场风险 ——对所有公司影响因素引起的 风险。 ( 不可分散风险或系统风险 )
如：战争，经济衰退 通货膨胀，高利率等。
公司本身经营风险 ——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风险。
来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。
财务风险 ——是由借款而增加的风险,是筹资决策带来的风险，
也叫筹资的风险。
二,单项资产的风险报酬
（一）确定概率分布
1、概念,用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用 Pi 来表示。
2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性 越大。
所有的概率即 Pi 都在 0和 1之间,所有结果的概率之和等于 1，即
n为可能出现的结果的个数
（二） 计算期望报酬率 (平均报酬率 )
1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。
2、公式：
pi —第 i种 结果出现的概率
Ki —第 i种结果出现的预期报酬率
n—所有可能结果的数目
(二 ) 计算期望报酬率 (平均报酬率 )
1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。
2、公式：
pi —第 i种 结果出现的概率
Ki —第 i种结果出现的预期报酬率
n—所有可能结果的数目
case7
东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。
东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布经济情况 该种经济情况发生的概率 (pi)
报酬率 (Ki )
西京自来水公司东方制造公司繁荣 0.20 40％ 70％
一般 0.60 20％ 20％
衰退 0.20 0％ -30％
西京自来水公司
=40%× 0.20+20%× 0.60+0%× 0.20
=20%
东方制造公司
=70%× 0.20+20%× 0.60+(-30%)× 0.20
=20%
a,西京自来水公司
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
-40 -20 0 20 40 60 80
报酬率 (% )
概率
b,东方制造公司
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-40 -30 0 20 40 70
报酬率 (% )
概率期望报酬率 期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图
（三）计算标准离差
1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。
公式中，
2、公式：
--期望报酬率的标准离差；
--期望报酬率；
--第 i种可能结果的报酬率；
--第 i 种可能结果的概率 ；
n --可能结果的个数。
3、接 〖 例 20 〗
西京自来水公司的标离差：
=
=12.65%
东方制造公司的标准离差：
=
=31.62%
（四）计算标准离差率期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。
1、公式：
2,case7
西京自来水公司的标离差率：
V=12.65%÷ 20%=63.25%
东方制造公司的标准离差率,
V=31.62%÷ 20%=158.1%
（五）计算风险报酬率
1、公式,RR=b·V
RR 风险报酬率
b 风险报酬率系数
V 标准离差率投资报酬率 =无风险报酬率 +风险报酬率
K= RF+RR= RF+b·V
式中,K-----投资报酬率 RF -----无风险报酬率
Case7中，假设无风险报酬率为 10%，西京自来水公司风险报酬系数为 5%，东方制造公司的为 8%，则西京自来水公司投资报酬率：
K=RF+b·V =10%+5%× 63.25%=13.16%
东方制造公司投资报酬率
K=RF+b·V=10%+8%× 158.1%=22.65%
三、证券投资组合的风险报酬
1、风险分散理论：
若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的平均数，但其风险不是这些股票风险的平均风险，故投资组合能降低风险。
2、贝他系数
反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是的特有风险。
分析：
当 =0.5 说明该股票的风险只有整个市场股票 的风险一半。
当 =1 说明该股票的风险等于整个市场股票的 风险。
当 =2 说明该股票的风险是整个市场股票的风险的 2倍。
证券组合系数的计算公式：
(三 ) 证券组合的风险报酬
概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。
公式中,-----证券组合的风险报酬率
-----证券组合的系数
Km -----所有股票的平均报酬率或市场报酬率四、风险与报酬的关系
（一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。
风险和期望投资报酬率的关系：
期望投资报酬率 =无风险报酬率 +风险报酬率
（二）公式：资本资产定价模式：
)( FmiFi RKRK
-----第 i种股票的系数
Ki ------第 i种股票或证券组合的必要报酬率
Km -----所有股票的平均报酬率或市场报酬率
RF -----无风险报酬率
case8
国库券的利息率为 8%，证券市场股票的平均率为 15%。要求：
(1)如果某一投资计划的 系数为 1.2，其短期投资的报酬率为 16%，问是否应该投资？
(2)如果某证券的必要报酬率是 16%，则其 系数是多少？
答案：
(1)必要报酬率 =8%+1.2× (15%-8%)=16.4%＞ 16%
由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。
(2)16%=8%+ × (15%-8%) =1.14
（三）图示必要报酬率
(%)
6
0 0.5 1 1.5 2.0 系数
SML
无风险报酬率风险报酬率
SML1
SML2
必要报酬率(%
)
8
6
0 0.5 1.0 2.0 系数通货膨胀与证券报酬无风险报酬率风险报酬率
0 0.5 1.0 2.0 系数必要报酬率(%
)
6
SML2
SML1
无风险报酬率风险报酬率一、利息率的概念和种类二、决定利率高低的基本因素三、未来利率水平的测算第三节 利息率一、利息率的概念和种类
（一）概 念：又称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。
（二）种类：
利率之间变动关系基准利率：在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。西方为中央银行再贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率。
套算利率：各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。
债权人取得的报酬情况实际利率：在物价不变从而货币购买力不变 情况下的利率。表示为 (K)
名义利率：指包含对通货膨胀补偿的利率。表示为 Kp
二者的关系,K=Kp +IP,式中，
IP为预计 的通货膨胀率能否调整固定利率：指在借贷期内固定不变的利率。
浮动利率：指在借贷期内可以调整的利率。
利率与市场的关系市场利率：根据资金市场上的供求关系，随 市场规律而自由变动的利率。
官定利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。
二、决定利率高低的基本因素
（一）利率与资金需求量的关系利率或投资报酬率
0 投资需求量
K2
K1
（二）利率与资金供给的关系利率
0 资金供应量
K1
K2
S
（三）均衡的利率
0 资金量利率除资金的供给和需求外，经济周期、通货、货币政策和财政政策等都不同程度影响利率。
i
K
D
S
三、未来利率水平的测算利率 =纯粹利率 +通货膨胀附加率 +风险报酬率风险报酬率 =变现力附加率 +违约风险附加率
+到期风险附加率利率 =纯粹利率 +通货膨胀附加率 +变现力附加率 +违约风险附加率 +到期风险附加率一、债券的估价二、股票的估价三、证券估价方法归纳第四节 证券估价一、债券的估价
（一）债券投资的种类和目的短期债券投资：指在 1年内就能到期或准备在 1年内变现的投资。
长期债券投资：指在 1年以上才能到期且不准备在 1年内变现的投资 。
目的短期债券投资：调节资金余额，使现金余额达到合理平衡 。
长期债券投资：为了获得稳定的收益。
分类
（二）我国债券及债券发行的特点
1、国债占绝对比重。
2、债券多为一次还本付息。
3、只有少数大企业才能进入债券市场。
（三）债券的估价方法
1、债券价值计算
一般情况下的债券估价模型公式：
式中,P－－债券价格,i－－债券票面利率
I－－每年利息,n－－付息总期数
K－－市场利率或投资人要求的必要报酬率
ABC公司拟于 2001年 2月 1日购买一张面额为
1000元的债券，其票面利率为 8%，每年 2月 1
日计算并支付一次利息，并于 5年后的 1月 31日到期。当时的市场利率为 10%，债券的市价是
920元，应否购买该债券？
答案,P=80× PVIFA10%,5+1000× PVIF10%,5
＝ 80× 3.791＋ 1000× 0.621
＝ 924.28（元）大于 920元在不考虑风险问题的情况下，购买此债券是合算的，可获得大于 10%的收益。
case9
一次还本付息且不计复利的债券估价模型公式：
例题：见 P66
贴现发行时债券的估价模型
——发行债券没有票面利率，到期时按面值偿还。
公式：
例：见 P67
2、债券到期收益率的计算
概念：指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。
计算方法：求解含有贴现率的方程。
现金流出＝现金流入购进价格＝每年利息 × 年金现值系数
＋面值 × 复利现值系数
case10:ABC公司拟于 2001年 2月 1日用平价购买一张面额为 1000元的债券，其票面利率为
8%，每年 2月 1日计算并支付一次利息，并于
5年后的 1月 31日到期。该公司持有债券至到期日，计算其到期收益率。
答案,1000=80× PVIFAi,5+1000× PVIFi,5
利用试误法来求解：
用 i=8%试算得出：
80× PVIFA8%,5+1000× PVIF8%,5 ＝ 1000.44
结论：平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。
二、股票的估价
（一）股票投资的种类和目的普通股：风险大，收益高。
种类优先股：获得固定股利收入，风险小。
目的获取股利收入及股票买卖差价（投机）。分散投资于多种股票。
控制该企业（投资）。集中投资于一种股票
（二）股票的估价方法
1、短期股票的估价模型公式：
V－－股票现在价格
Vn―― 未来出售预计的股票价格
K―― 投资有要求的必要报酬率
dt―― 第 t期的预期股利
n―― 预计持有股票的期数
2、长期持有股票，零增长股票的价值。
V＝ d/K
d－－每年固定股利。
3、长期持有股票，固定成长股票的价值。
公式：
式中,d0―― 上年股利
g―― 每年股利比上年增长率例题：见 P69
4、非固定成长股票的价值
Case11:
一个投资人持有 ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预计 ABC公司未来 3年股利将高速增长，成长率为 20%。在此以后转为正常增长，增长率为 12%。公司最近支付的股利是 2元。现计算该公司股票的价值。
答案：
第一：计算非正常增长期的股利现值。
年份 股利 现值系数 现值
1 2× 1.2＝ 2.4 0.870 2.088
2 2.4× 1.2＝ 2.88 0.756 2.177
3 2.88× 1.2＝ 3.456 0.658 2.274
合计（ 3年股利的现值） 6.539
第二，计算第三年年底的普通股内在价值
＝ 3.456× 1.12÷ （ 0.15－ 0.12）＝ 129.02
计算其现值：
PV3=129.02× PVIF15%,3
=129.02× 0.658=84.90
最后，计算股票目前的价值：
V0=6.539+84.90=91.439
三、证券估价方法归纳债券估价
一般模型,P= I × PVIFAk,n+F× PVIFk,n
一次还本付息不计复利估价模型,P=(F+F × i × n) ×
PVIFk,n
贴现发行债券估价模型,P=F× PVIFk,n
股票估价
短期持有、未来出售估价模型：
n
n
n
t
t
t
K
V
K
dV
)1()1(1
长期持有、股利不变估价模型,V=d/K
长期持有、股利固定增长估价模型,V=d1/（ K-g）
