第一章流体流动辽阳化纤厂第一节 概述一、流体的特性
1、流动性；
2、没有固定形状，形状随容器而变；
3、流体流动 —外力作用的结果；
4、连续性（除高度真空情况） 。
二、流体的宏观参数能宏观测定的平均参数 —
研究流体质点（微团）
三、可压缩性流体与不可压缩性流体可压缩性流体 —气体不可压缩性流体 —液体四、研究内容
（ 1）流体流动的规律
（ 2）设备提供的能量
（ 3）压力、流速、流量的测定流体流动的典型流程计算内容：
流速、流量、压强、管径、扬程、功率转子流量计阀门贮槽离心泵贮槽第二节 流体静力学基本方程式研究外力作用下的平衡规律
1-1 密度一,密度
1.定义,单位体积流体所具有的质量。
ρ= m / V [ kg / m3]
2、影响因素：温度和压力
（ 1） 液体 —
为不可压缩的流体，与压力无关，温度升高，密度降低。
（ 2）气体 —
为可压缩性的流体，通常（压力不太高，温度不太低）时可按理想气体处理，否则按真实气体状态方程处理。
RT
MP
0
00
TP
PT?
3、混合物密度
（ 1） 气体
RT
PM m
m
mmm MyMyMyM 2211
（ 2）液体混合物密度
n
n
m
aaa
2
2
1
11
a — 质量分率应用条件：
** 混合物的体积应等于各组分单独存在时的体积之和。
二、比容单位质量的流体所具有的体积。
]/[1 3 kgm
m
V
三、相对密度与比重
1.相对密度 d
2.重度
1000
2
04
OHC
d
]/[ 3mk g f
V
G
重度值 =密度值 (值相同但意义不同 )
1—2 压力一、定义：
流体垂直作用于单位面积上的力。
A
FP?
][][ 2 Pa
m
N
二,压力的单位
1,SI 单位 [ N/m2 ] [Pa]
2,工程单位
[ kg/m2 ] — [ at ] — [mmHg] —
[ mmH20]— [mH20]
3.换算
1atm = 1.0133× 105 [ N/m2 ]
= 101.3 [ kPa ]
= 10330[ kgf/m2 ]
= 10.33 [ mH20 ]
= 760 [mmHg ]
1at = 1 [ kgf/cm2 ]
= 10 [ mH20 ]
= 735.5 [ mmHg ]= 98.1[ kPa ]
三,压力的基准及表示形式
1.以绝对真空为基准
2.以当时当地压力为基准绝对压表压真空度绝压（余压）
表压 ＝绝对压 -大气压真空度＝ 大气压 - 绝对压绝对零压大气压实测压力实测压力例题,在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为 80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压 85.3kPa，
天津地区为 101.33kPa。
解：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，
根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。
解,
绝压 =大气压 - 真空度
= 85300 – 80000 = 5300[Pa]
真空度 =大气压 -绝压
=101330 - 5300 =96030[Pa]
1-3 流体静力学基本方程一,相对静止状态流体受力情况上表面作用力：
F1= P1 A
下表面作用力：
F2= P2 A
重力：
G =? g A (Z1 - Z2)
1P
G
2P
1Z
2Z
F1 + G = F2
P1 A +? g A ( Z1 - Z2 ) = P2 A
P2= P1 +? g ( Z1 - Z2 )
或 P2= P0+? g ( Z1 - Z2 )
= P0+? g h
或
1P
G
2P
1Z
2Z
g
PZ
g
PZ
2
2
1
1
2
2
1
1
PgZPgZ
F1＝ P1 A
F2＝ P2 A
G＝? g A( Z1 - Z2 )
二,静力学方程及巴斯葛定律三,讨论
1.流体某一深处的压力与深度和密度有关。
2.液面上方流体压力改变，液体内部压力随着改变且变化值相同（巴斯葛定律）。
3.静止的、连续的同一流体内、同一水平面处各点压力相等。 ( 等压面 )
4.压力或压差可用液柱高度表示。
H =（ P2 - P0） /?g
g
PZ
g
PZ
2
2
1
1
P2= P0+? g h
5.可用不同液柱高度表示压力，换算关系为,
H’= H? /?’
6,静压头与位压头之和为常数。
Z — 表示把单位重量流体由基准面移至 Z高度后具有的位能。
g
P
— 静压头 。
例,
P0 > P1 > P2
P1=? P2=?
2P
0P
1P h
1h
例题,1.判断下面各式是否成立
PA=PA’ PB=PB’ PC=PC’
2.细管液面高度 。
1 = 800kg/m3
2 =1000kg/m3
H1= 0.7m
H2= 0.6m
3.当细管水位下降多高时,槽内水将放净?
油水
1H
'AA
2H
'CC
'BB
解,利用等压面原理求解
1,PA=PA’ PB=PB’油水
'AA
'CC
1H
2H 'BB
2,? 2 g h+p0=?1 gH1+?2 gH2+p0
3,? 2 g h’=?1 gH1
1-4 流体静力学基本方程的应用一,压力测定
1.U型管压差计 A-A’为等压面P
A=PA’
PA= P1+? g ( H+R )
PA’=P2+?’ g R+? gH
P1 - P2= R g (?’-?)
如测量气体
0
P1 - P2= R g?’
一臂通大气?
H
'?
R
'AA
P1 P2
2,微差压差计 — 放大读数
P1 P2
a
R
b
特点：
（ 1）内装两种密度相近且不互溶的指示剂；
（ 2） U型管两臂各装扩大室（水库） 。
P1-P2=（?a-?b） Rg
R
3.倾斜液柱压差计
1R
R1=R/sin?
R= R1 sin?
例题：用普通 U型管压差计测量气体管路上两点压差，指示液为水，读数 R为 1.2cm，为扩大读数改为微差计，一指示液密度为 920kg/m3，另一指示液密度为 850kg/m3，读数可放大多少倍？
解,
（?水 -?气 ） gR =（?1-?2） gR’
21
'
水RR mm171
850920
1 0 0 012?
新读数为原读数的 171/12＝ 14.3倍例题：常温水在管道中流动，用双 U型管测两点压差，指示液为汞，其高度差为 100mmHg，
计算两处压力差如图：
P1= P1’ P2= P2’
Pa= P1’+?水 g x
P1’=?汞 g R+ P2
Pb =?水 g x +?水 g R + P2’
Pa- Pb= R g (?汞 -?水 )
= 0.1?9.81?(13600 -1000)
= 1.24? 103 Pa
'22
R
''' 111
ba
x
二,液位的测量
'?
R
例题：远距离测液位装臵如下,U型管指示液为汞，高度差 100mm,料液密度为 1250kg/m3，
求贮槽内料液深 。
PA= PB
PA=?gh + P0
PB=?Hg g R+P0
h = 13600? 0.1 / 1250
如接另一稍短 X米的管子 可测料液的密度?
A
B
R
h
三,液封气体
R
真空表 气气水
RR
p
p
已知：抽真空装臵的真空表读数为 80kPa，求气压管中水上升的高度。
P0= P +? g R
P为装臵内的绝对压
P0
R
g
PPR
0
mR 15.881.91 0 0 08 0 0 0
P = P0 - 真空度第三节：管内流体流动的基本方程
1-5 流量与流速一,流量
1.体积流量 VS[m3/s]
2.质量流量
G =? VS [ kg/s ]
二,流速
1.平均流速
u = V / A
[ m / s ]
2.质量流速
W= G /A=? u[kg/m2.s]
3.管径
u
V
d S
4
液体,0.5—3m/s
气体,10—30m/s
# 管径应进行园整例,安装一根输水量为 30m3/h的管道,试选择合适的管道。
查书中附录 20 (P323) (2)普通无缝钢管①
外径 = 89mm 壁厚 = 4mm
即 φ89× 4的管子内径为 d = 81mm = 0.081m
实际流速为,
u
Vd S
4?
8.14/14.3
3 6 0 0/30
mmm 77077.0
解：选择管内水的经验流速 u = 1.8m/s
s/m62.1
)081.0(785.0
3600/30u
2
1-6 稳定流动与不稳定流动一,稳定流动 —流体流动过程中，在任意截面，流体的参数不随时间改变。
二,不稳定流动 —流体流动过程中，在任意截面,
流体的任一参数随时间而改变。
A
B
1 2
1’ 2’
G1 = G2 G =V= u A?
u1 A1?1= u2 A2?2=常数对于不可压缩性流体,密度可视为不变
u1 A1= u2 A2 u1 /u2 = (d2/d1)2
1-7 连续性方程
1 2 3
D1= 2.5cm D2=10cm
D3= 5cm
(1)当流量为 4升 /秒时,
各段流速?
(2)当流量为 8升 /秒时,
各段流速?
2
2
1
12 )( d
d
uu?
2)
100
5.2
(785.0
004.0
A
Vu?
1
sm /15.8?
2)
10
5.2(15.8?
sm /51.0?
例题,如下图的变径管路
1 2 3
D1=2.5cm
D2=10cm
D3=5cm
(1)当流量为 4升 /秒时,
各段流速?
(2)当流量为 8升 /秒时,
各段流速?
＝ 2.04 m/s
V’ = 2V
u’ = 2u
u1 = 2u
u1’= 16.3m/s
2
3
1
13 )( d
d
uu?
例题,如下图的变径管路例题,
1-8 柏努力方程
# 稳定流动，单位时间，
质量为 M的流体截面 1——截面 2
位能：流体因处于地球重力场中而具有能量，
其值等于把质量为 M的流体由基准水平面升举到某高度 Z所做的功。
位能 =力?距离 = m g Z
单位质量流体的位能,
m g Z / m = g Z
[ J/kg ]
1Z
2Z
1
2
一,柏努力方程一公斤流体的静压能为
PA.V/A /m = P/? [ J/kg ]
当流体为理想流体时，两界面上的上述三种能量之和相等。即：
22
2
22
2
2
11
1
uP
gZ
uP
gZ
各截面上的三种能量之和为常数
——柏努力方程二,柏努利方程讨论
1.柏努利方程表示理想流体在管道内作稳定流动,
无外加能量,在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能（称为机械能）之和为常数，称为总机械能，各种形式的机械能可互相转换。
2.各项机械能的单位皆为 J/kg。
3.当（ P1-P2） / P2< 20%,密度用平均值,不稳定系统的瞬间亦可用。
4.流体静止,此方程即为静力学方程 ;
各项单位为 m：表示单位重量流体具有的机械能,相当把单位重量流体升举的高度。
各项称为压头 。
g
P
g
uZ
g
P
g
uZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2
uPgZ
2
uPgZ 22
22
2
1
11
5.亦可用单位重量和单位体积流体为基准,
1-9 实际流体的机械能衡算
H— 扬程；
Z2- Z1—升杨高度；
压力差 ——压力降 (*何时两者相等 )
f
2
22
2
2
11
1 h2
uPgZW
2
uPgZ
fHg
u
g
PZH
g
u
g
PZ
22
2
22
2
2
11
1
能量的转换连通变径管
h2h1 h3 h4
二,柏努利方程的应用解题要点
1.作图并确定能量衡算范围 ;
2.截面的选取；
(1)截面应与流体的流动方向垂直；
(2)两截面之间的流体是连续的；所求未知量应在截面上或截面之间；
1
2
m5.1
m16
例题：如图，碱液 (d=1.1),塔内压力为 0.3atm,
管径?60?3.5,送液量 25T/h,能量损失为 29.43J/kg,
求外界输送的能量。
Z1=1.5m,
Z2=16m
P1 (表 ) = 0
P2= 0.3atm
= 0.3?101330pa
u1= 0
∑hf = 29.43J/kg
16m
1.5m
VS=W/ρ
=25000 / 3600 / 1100
= 0.0063 m3/s
u2 =Vs/A
=0.0063/(0.785× 0.0532)
=0.86m/s
Z1+ We=Z2+P2/ρ+u22/2+∑hf
=203 J / kg
例题,泵进口管 φ89× 3.5，出口管径 φ76× 2.5
流速 1.5 m/s，压力 0.2 kg f /cm2(表 ),能量损失 40
J/kg，密度 1100 kg/m3,求外加的能量。
Z1= 0 Z2= 7m P 1= 0
P2= 0.2× 98100 Pa
u1= 0 hf = 40 J/kg
u2 = u0 ( d0 / d2 )2
=1.5 × ( 82 / 71 )2
=2 m/s
m7
1
2
fh
uPgZWe
2
2
22
2?
kgJ /128?
例,管内流体流速为 0.5m/s,压头损失 1.2m,求高位槽的液面应比塔入口高出多少米?
1
Z
2
P1= P2 = 0 (表 )
u1= 0
u2= 0.5 m/s
Z1= Z
Z2=0
Z1= u22/ 2g + Hf
= 0.52/ (2× 9.81) +1.2
=1.21m
1,A阀不开,求 A处的表压强 ; 2,阀开,求 A处的流速,(阻力不计 ); 3,A阀开,流量为零,压力计读数? 解,
1,PA= P +ρg H
P =ρHg g R = 13600
× 9.81× 76/1000
=10133Pa (真空度 )
PA= -10133+1000
× 9.81 × 2
= 9487 Pa(表压 )
P
1m
76mmHg
1m
A
2,根据柏努力方程
Z1=1+1=2m Z2=0
P1 = - 10133 Pa P0=0
u1= 0 hf = 0
2× 9.81 - 10133 / 1000 = u22/ 2
u2 = 4.35 m/s
3,u2 = 0
2 × 9.81– P x /1000 = 0
P x = 19620 Pa
19620 / 101330 × 760 = 147mmHg
通风管道,直径自 300mm缩至 200mm,粗管、细管表压分别为 1200,800Pa，求空气的体积流量。
已知空气温度为 20℃,当地气压为 101.33千帕。
解,400 /1200 = 33%
本题是粗略估算,可按不可压缩流体计算。
hf = 0 W = 0 Z1=Z2
P1 =1200Pa P2 = 800Pa
)20273(31.8
]3.101)1 0 0 02/()8001 2 0 0([29
m?
=1.22 kg / m3
22.1
8 0 0
222.1
1 2 0 0
2
2
2
2
1 uu
smu /71.121?
1
2
14 udV
2
1
2
12 )( d
duu? 2
1 )2.0
3.0(u?
hmV h /3234 3?
125.2 u?
第四节 管内流体流动现象一,牛顿粘性定律
1.粘性,流体在流动中产生内摩擦力的性质,粘性是能量损失的原因。
实验：
内摩擦力 F
剪应力：单位面积上的内摩擦力 （ τ）。
τ= F/A
du/dy（ du/dr）
—速度梯度速度沿法线上的变化率。
duu?
u
duu?
u
1—10 粘度剪切力,单位面积上的内摩擦力,
μ,粘度系数 ——动力粘度 ——粘度。
粘度的物理意义：
当速度梯度为 1时，单位面积上产生的内摩擦力的大小。
粘度的单位
dy
du
A
F
dr
du或
m
sm
mN
/
/ 2
2m
Ns? sPa
——牛顿粘性定律
cm/s/cm
cm/d y n 2 p1? cp100?
samPcp 11
3,运动粘度 ν=μ/ρ
单位,SI——m2/s
cgs——cm2/s ——斯托克斯
4,影响粘度的因素,
温度,液体 —温度?，粘度下降?；
气体 —温度?，粘度?。
压力：液体 —受压力影响很小；
气体 —压力?，粘度?；
但只有在压力极高或极低时有影响。
二,流体的动量传递三,非牛顿性流体
——不符合牛顿粘性定律的流体为非牛顿性流体。
如油等高粘度的流体。
dy
ud
dy
ud )()(?
dy
ud )(,?动量梯度动量＝质量 × 速度＝ mu
单位体积流体的动量＝ mu/V=ρu
1-11 流体流动类型与雷诺准数影响因素,管径、流速、粘度、密度一,实验
1.层流 (滞流 )
过渡流
2.湍流 (紊流 )
二,雷诺值 —Re
无因次数群 —准数三,流动类型的判断
1.层流 Re ≤ 2000
2.湍流 Re ≥ 4000
四,流体流动的相似原理相似原理：当管径不同，雷诺数相同，流体边界形状相似，则流体流动状态也相同。
du?Re
为研究操作过程的能量损失,问,实验设备中空气流速应为多少?
解,
Re1 = Re2
2
222
1
111
udud
1
2
2
1
2
1
12?
d
d
uu
例,操作条件,D1,1atm,80℃,u1=2.5m/s,空气，
实验条件,D2 = 1/10 D1,1atm,20 ℃ 。
20 ℃,μ2= 0.018Pa.s
80 ℃,μ1= 0.025 Pa.s
837.0
025.0
018.0
1
2
smu /4.178 3 7.0
2.1
1
2
1
1.0
15.2
2
1
1
2
2
1
2
RT
MP
RT
MP
2
1
T
T? 2.1?
1.0
1
2?
d
d
例题,内径 25mm的水管,水流速为 1m/s,水温 20度,
求,1.水的流动类型 ;
2.当水的流动类型 为层流时的最大流速?
解,1,20 ℃ μ=1cP ρ= 998.2kg/m3
du?Re
m a x
2 0 0 0
duRe.2
smu /08.0m ax?
0 0 1.0
2.9 9 810 2 5.0 2 5 0 0 0?
0 0 1.0
2.9 9 80 2 5.0 m ax u 2 0 0 0?
1—12 流体在园管内的速度分布
F1=πr 2 P1 F2 = πr 2 P2
F = F1 - F2 = ( P1-P2 )πr 2 =ΔPπr 2
τ=F/A ——剪切力（剪应力强度）
F =τA=
dr
duA
21 PP
F
dr
durL )2(
一,层流时的速度分布
1,速度分布曲线
Rr
2.最大、最小速度 dv = 2πr dr u
积分得,
Ldr
du
2
Pr
r
L
pRV
8
4
L
rRPu
4
)( 22
rRu drLdu 2 Pr0
0m i n uRr
L
Rpur
4
0
2
m a x
R drr?
3.流量
4.平均流速
2R
V
u
2
2
8
R
L
pR
L
pR
8
2
L
pR
L
pR
u
u
4
8
2
2
m a x
2
1?
m a x5.0 uu?
层流速度分布曲线
r
u
maxu
5.哈根 —泊素叶方程哈根 —泊素叶方程：
表示流体层流流动时用以克服摩擦阻力的压力差，与速度的一次方成正比。
L
pRu
8
2
2
32
d
Lup
Rd 2?
L
p
d
8
)
2
( 2
二,流体在园管中湍流流动时的速度分布
1,管中心部分速度为最大速度 umax。
点速度 ù:
ù= umax ( 1- r / R )1/7
2,层流底层 ——管壁处为层流。速度大，湍流程度大，层流底层薄；粘度大，层流底层厚。
3,平均速度约为最大速度的 0.82倍湍流流动的速度分布曲线
r
u
m a xu
第二节 流体流动阻力
1.对于同一直管，不管水平或垂直放臵,所测能量损失相等。
2.只有水平放臵的直管,能量损失等于两截面的压能之差。
fh
pgZpgZ )()( 2
2
1
1
ppp
h f?
21
1-14 流体在直管中的流动阻力对于等径直管柏努力方程为
1—15 层流的摩擦阻力由哈根泊素叶方程得
λ— 摩迪摩擦系数
f —范宁系数
λ= 4f
2
32
d
Lup
h f
u
u
d
L
d
2
2
32 2
2Re
64 2u
d
L
2
2u
d
L
Re
64
2
64 2u
d
L
du
1—16 湍流的摩擦阻力一,管壁粗糙度的影响
1.绝对粗糙度 ε,
管壁突出部分的平均高度。
2.相对粗糙度：
绝对粗糙度与管径的比值 ε/d 。
二,量纲分析法量纲分析法的基础 —量纲的一致性。
即：每个物理方程式的两边不仅数值相等，且量纲也必需相等。
量纲为 1：量纲指数为零的量。
π定理：当某现象的物理量数为 n个，这些物理量的基本量纲数为 m个，则该物理现象可用
N＝（ n-m） 个独立的量纲为 1的量之间的关系式表示，即可用 N＝（ n-m） 个准数表示 。
用量纲分析法确定湍流时摩擦阻力中的准数物理量：压力降△ P、管径 d、管长 l、流速 u、
密度 ρ、粘度 μ、粗糙度 ε
△ P = f（ d,l,u,ρ,μ,ε）
量纲分别为：
[μ]= MT –1 L–1
基本量纲,M,T,L（三个基本量纲）
准数个数,N = 7 – 3 = 4
[ P ]=M T -2 L-1 [ d ] = L
[ l ] = L [ u ] = LT-1
[ε]=L [ρ]= M L-3
幂函数形式：
△ P = K d a l b ucρd μeεf
M L-1 T -2 = L a L b （ LT -1） c（ M L–3） d
（ MT –1 L–1 ） e Lf﹒
整理得：
M L-1 T -2 = M d+eL a+b-c-3d-e+fT –c-e
根据量纲一致性
M,d + e = 1
L,a + b - c - 3d – e + f = -1
T,- c - e = - 2﹒
幂函数形式,
△ P = K d a l b ucρdμeεf
M,d + e = 1 (1)
L,a + b + c - 3d – e + f = -1 (2)
T,- c - e = - 2 (3)
﹒ 由 (1)得 d =1- e (4)
由 (3)得 c = 2 - e (5)
将 (4),(5)带入 (2) 得
a = - b -e – f (6)
将结果带入原幂函数得,
△ P = K d -b-e-f l b u2-eρ1-e μeεf
△ P = K d -b-e-f l b u2-eρ1-eμeεf
变换为准数式 (将指数相同的物理量合并 ):
feb
d
du
d
lK
u
p )()()(
2
欧拉准数 2u pEu
雷诺准数 )(Redu
1,?blp 成正比与?
feb
d
du
d
lK
u
p )()()(
2
)
2
)(()( R e,2
2u
d
l
d
Kp e
)
2
)(()( R e,
2u
d
l
d
ph e
f
)
d
( R e,
2
2u
d
L
h f
三,湍流时的摩擦系数
p38
1,层流,λ=64/Re
λ 与相对粗糙度无关。
2,过渡区不稳定
3,湍流区 λ与 Re,ε/d有关。
4,完全湍流区 —阻力平方区； λ与 Re无关。
2
2u
d
Lh
f
1—17 非圆形管道内的流动阻力当量直径 de = 4 A / ∏
A—流通截面积 （ m2）；
∏—润湿周边 (m)。
圆形管道与套管的当量直径分别为：
d
d
de
2
44?
dD
dD
de
444
22
dDd?
**非圆形管道内 层流流动时,λ= C / Re
C为常数,无因次,由管道截面形状查表获得 。
例题,有正方形管道、宽为高三倍的长方形管道和圆形管道，截面积皆为 0.48m2，分别求它们的润湿周边和当量直径。
解,(1)正方形管道边长：
a = 0.481/2= 0.692
润湿周边：
∏= 4d = 4× 0.692 = 2.77m
当量直径：
de = 4A / ∏
= 4× 0.48 / 2.77 = 0.693m
（ 2） 长方形管道短边长 a：
3 a,a = 0.48 m
边长,a = 0.4m
润湿周边,∏= 2 (a + 3a) = 3.2m
当量直径,de = 4× 0.48 /3.2= 0.6m
(3) 圆形管道直径,πd2= 0.48 d = 0.78m
润湿周边,∏=πd =3.14× 0.78 = 2.45
当量直径,de = d = 0.78m
de长方形 (0.6) < de正方形 (0.693) < de 圆形 (0.78)
hf长方形 > hf正 方形 > hf 园 形
1—18 管路的局部阻力一,局部阻力系数法将克服阻力消耗的能量表示成流体动能的倍数。
h f =ξu2/2
1.扩大与缩小的阻力系数 ξ
扩大,
221 )/1( AA
21 AA
缩小,查表
2.进口与出口容器 → 管道
A1/A2 ≈0 ξ= 0.5
221 )A/A1(5.0
12 AA
管道 → 容器
A1 / A2≈0 ξ= 1
☆☆ 流体由管道直接排放至管外大空间，管出口内侧截面上的压强可取为与管外空间相同。截面取在内侧，出口损失不计，动能不为零；截面选在外侧，截面上的动能为零，但出口损失不计。
两种结果相同。
3,管件与阀门 — 由手册查取
Le —当量长度，表示由管件引起的局部阻力损失。相当于流过一段直径相同，长度为 Le的直管所损失的能量，其值可查共线图和列线图。
管路阻力计算的应用,
乌氏粘度计测粘度的原理
2
2u
d
Le
h f
二,当量长度法
1-19 流体在管内流动的总阻力损失计算然扩大和缩小）分别为
40,20,50m,管径分别为 φ57× 3.5,φ108× 4，
φ57× 3.5，求：所需外加能量。 (ε/d = 0.001）
A
例题,常温水由贮罐用泵送入塔内，水流量为
20m3/h，塔内压力为 196.2 kpa（表压）,A→B,
B→C,C→D,管长（包括当量长度，不包括突
15m
1
2
B C
D
解：求各段速度
A
2
17 8 5.0 d
V?
21.0785.0
3600/20
BCu
205.07 8 5.0
3 6 0 0/20
1
2
uAB= uCD
= 2.83 m/s
= 0.71 m/s
D
CB
2.求能量损失,(1) 槽面至管的能量损失h
f = 0.5 u2AB/2
= 2.0 J/kg
(2) A→B 直管段
μ=1cp
L+ Le = 40
Re = d uρ/μ= 1.42× 105
查得 λ= 0.0215A
2
2
,
AB
ABf
u
d
LLeh = 68.9 J/kg
2
1
B C
D
2.求能量损失,(3) B端扩大h B =(1-A
A/AB)
2,u2AB/2
=2.25
(4) BC管段
Re = 71000
λ= 0.0235
hBC = 1.185J/kg
(5) C点缩小
AC /AD =(0.05/0.1)2
=0.25
查得 ξ= 0.33
hC =1.32J/kg
A1
2
B C
D
2.求能量损失,(6) CD 管段h
AB =86.1J/kg
(7) D 点入口
ξ=1 hD =4 J/kg
(8) 总能量损失
hf=165.7J/kg
(9) 外加能量
W= 15× 9.81+196,2 ×
1000/1000+ 165.7
= 509 J/kg
A1
2
B C
D
例题有一段内径为 100mm的管道，管长 16m,其中有两个 90度弯头，管道摩擦系数为 0.025，若拆除这两个弯头，管道长度不变，两端总压头不变，
管道中流量能增加的百分数。
解：弯头拆除前
900弯头 ξ=0.75
2)2(
2
1
u
d
Lh
f
2)1.0
16025.0( 2
2
uh
f
2)75.021.0
160 2 5.0( 2u
2
5.5
2u
2
4
2
2u?
弯头拆除后原总压头差△ E1=现总压头差△ E2
△ E1=(Z1+P1/ρg+ u2/2g)- (Z2+P2/ρg+ u2/2g)
= 5.5u2/2
△ E2=(Z1+P1/ρg+ u22/2g)- (Z2+P2/ρg+ u22/2g)
=4u2 2/2
△ E1+W=∑hf1 △ E2+W=∑hf2
∴ ∑hf1 =∑hf2
即 5.5u2/2=4u2 2/2
(u2/u) 2=5.5/4
V 2/V= （ u2/u)=(5.5/4)1/2 =1.17
**流量增加了 17%
第六节 管路计算
1 - 20 简单管路一、简单管路计算
1.已知 L,d,V，求 ∑hf;
2.已知 ∑hf,L,d，求 u或 V
2
23
2 2Re
L
hd f?
2
2u
d
Lh
f试差法：
设 λ
2
2
Lu
hd f?
无因次数群法：
→u → Re → λ1 → λ 1 =λ,u为所求,否则重设 λ。
2
222
2Re
ud?
已知 L,∑hf,u,求 d?
二、最适宜管径管径选择原则,
设备费＋动力费（操作费）最少。
管径费用 设备费操作费最适宜管径总费用
1 - 21 复杂管路一,并联管路
1.V=VA+VB
2,hfA=hfB
二,分支管路
A
B
A
B
0
fAAAA huPgZuPgZ 2//2// 22000
fBBBB huPgZuPgZ 2//2// 22000
fB
BB
BfA
AA
A h
uPgZhuPgZ
22
22
第七节 流量的测定
1—22 孔板流量计
1.结构与原理结构：带圆孔的金属板；
压差计。
原理：当流体流经孔板小孔时，产生明显压差，
流量越大，压差越大。 R
D
d
1 2
1 2
D d
R
2
2
21
2
1
22
PuPu
2
1
2
1 )( uA
Au?
P
A
A
u
2
)(1
1
2
1
2
2
P
A
A
C
u
2
)(1 2
0
2
0
P2?
以孔径代替缩脉处的直径以孔板左侧流径代替管径
2.流量方程
V = A0 u0=
3.安装要求：
必须有一内径不变的直管段，上游有十倍直径以上的直管，下游有五倍直径的直管段。
4.影响 α 的因素：
（ 1）与雷诺值有关；
（ 2）与（ A0 /A）有关（即 β 2）
（ 3）与取压方法有关；
（ 4）常取 0.6 —— 0.7；
（ 5）选择孔径要考虑雷诺值在一定范围内不变。
PA 2
0
5.计算步骤：
（ 1）由 A0/A取孔流系数不变的值；
（ 2）计算孔处流速 → 体积流量 → 管中流速；
（ 3）由管中流速计算雷诺值，查此雷诺值对应的孔流系数是否与设定的孔流系数相同，如不同，
重新设定。
（ 4）如测量气体，流量应乘以膨胀系数 ε,ε
为压力比、直径比和绝热指数的函数，查得。
例：用孔板内径为 130mm的孔板流量计测气体流量，气体温度 400℃,管内径 190mm，密度为 6.82kg/m3,年粘为
23.75mPa.s,压差 58.86kPa,求气体质量流量。（设 ε＝ 1）
解 （ A0/A） =(d0/d)2=0.47
查（ A0/A） =0.47线 Re为不变处的流量系数
α= 0.68
根据孔板流量计流量方程得质量流量
G = 8.1kg/s
验算,u= G/(0.785D2ρ)=42m/s
Re=2.3× 106
查 α= 0.68 故所设正确。
1—23 转子流量计
1.构造,
① 锥形玻璃管，
②转子
Af —转子最大直径处的截面积；
Vf —转子体积；
ρf —转子密度；
ρ —流体密度。
2,工作原理
△ pAf = Vf (ρf- ρ) g
△ p = Vf (ρf - ρ) g/ Af
AR —转子与玻璃管的环隙面积；
CR —流量系数，与雷 诺数、转子 形状有关，实验测定或查表；
Vf —转子体积；
ρf —转子密度。
f
ff
RR A
gV
ACVs
)(2?
3,流量方程
2
2
2
2
1
2
1
1 22
PuZPuZ
Z1≈ Z2
1、流动性；
2、没有固定形状，形状随容器而变；
3、流体流动 —外力作用的结果；
4、连续性（除高度真空情况） 。
二、流体的宏观参数能宏观测定的平均参数 —
研究流体质点（微团）
三、可压缩性流体与不可压缩性流体可压缩性流体 —气体不可压缩性流体 —液体四、研究内容
（ 1）流体流动的规律
（ 2）设备提供的能量
（ 3）压力、流速、流量的测定流体流动的典型流程计算内容：
流速、流量、压强、管径、扬程、功率转子流量计阀门贮槽离心泵贮槽第二节 流体静力学基本方程式研究外力作用下的平衡规律
1-1 密度一,密度
1.定义,单位体积流体所具有的质量。
ρ= m / V [ kg / m3]
2、影响因素：温度和压力
（ 1） 液体 —
为不可压缩的流体，与压力无关，温度升高，密度降低。
（ 2）气体 —
为可压缩性的流体，通常（压力不太高，温度不太低）时可按理想气体处理，否则按真实气体状态方程处理。
RT
MP
0
00
TP
PT?
3、混合物密度
（ 1） 气体
RT
PM m
m
mmm MyMyMyM 2211
（ 2）液体混合物密度
n
n
m
aaa
2
2
1
11
a — 质量分率应用条件：
** 混合物的体积应等于各组分单独存在时的体积之和。
二、比容单位质量的流体所具有的体积。
]/[1 3 kgm
m
V
三、相对密度与比重
1.相对密度 d
2.重度
1000
2
04
OHC
d
]/[ 3mk g f
V
G
重度值 =密度值 (值相同但意义不同 )
1—2 压力一、定义：
流体垂直作用于单位面积上的力。
A
FP?
][][ 2 Pa
m
N
二,压力的单位
1,SI 单位 [ N/m2 ] [Pa]
2,工程单位
[ kg/m2 ] — [ at ] — [mmHg] —
[ mmH20]— [mH20]
3.换算
1atm = 1.0133× 105 [ N/m2 ]
= 101.3 [ kPa ]
= 10330[ kgf/m2 ]
= 10.33 [ mH20 ]
= 760 [mmHg ]
1at = 1 [ kgf/cm2 ]
= 10 [ mH20 ]
= 735.5 [ mmHg ]= 98.1[ kPa ]
三,压力的基准及表示形式
1.以绝对真空为基准
2.以当时当地压力为基准绝对压表压真空度绝压（余压）
表压 ＝绝对压 -大气压真空度＝ 大气压 - 绝对压绝对零压大气压实测压力实测压力例题,在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为 80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压 85.3kPa，
天津地区为 101.33kPa。
解：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，
根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。
解,
绝压 =大气压 - 真空度
= 85300 – 80000 = 5300[Pa]
真空度 =大气压 -绝压
=101330 - 5300 =96030[Pa]
1-3 流体静力学基本方程一,相对静止状态流体受力情况上表面作用力：
F1= P1 A
下表面作用力：
F2= P2 A
重力：
G =? g A (Z1 - Z2)
1P
G
2P
1Z
2Z
F1 + G = F2
P1 A +? g A ( Z1 - Z2 ) = P2 A
P2= P1 +? g ( Z1 - Z2 )
或 P2= P0+? g ( Z1 - Z2 )
= P0+? g h
或
1P
G
2P
1Z
2Z
g
PZ
g
PZ
2
2
1
1
2
2
1
1
PgZPgZ
F1＝ P1 A
F2＝ P2 A
G＝? g A( Z1 - Z2 )
二,静力学方程及巴斯葛定律三,讨论
1.流体某一深处的压力与深度和密度有关。
2.液面上方流体压力改变，液体内部压力随着改变且变化值相同（巴斯葛定律）。
3.静止的、连续的同一流体内、同一水平面处各点压力相等。 ( 等压面 )
4.压力或压差可用液柱高度表示。
H =（ P2 - P0） /?g
g
PZ
g
PZ
2
2
1
1
P2= P0+? g h
5.可用不同液柱高度表示压力，换算关系为,
H’= H? /?’
6,静压头与位压头之和为常数。
Z — 表示把单位重量流体由基准面移至 Z高度后具有的位能。
g
P
— 静压头 。
例,
P0 > P1 > P2
P1=? P2=?
2P
0P
1P h
1h
例题,1.判断下面各式是否成立
PA=PA’ PB=PB’ PC=PC’
2.细管液面高度 。
1 = 800kg/m3
2 =1000kg/m3
H1= 0.7m
H2= 0.6m
3.当细管水位下降多高时,槽内水将放净?
油水
1H
'AA
2H
'CC
'BB
解,利用等压面原理求解
1,PA=PA’ PB=PB’油水
'AA
'CC
1H
2H 'BB
2,? 2 g h+p0=?1 gH1+?2 gH2+p0
3,? 2 g h’=?1 gH1
1-4 流体静力学基本方程的应用一,压力测定
1.U型管压差计 A-A’为等压面P
A=PA’
PA= P1+? g ( H+R )
PA’=P2+?’ g R+? gH
P1 - P2= R g (?’-?)
如测量气体
0
P1 - P2= R g?’
一臂通大气?
H
'?
R
'AA
P1 P2
2,微差压差计 — 放大读数
P1 P2
a
R
b
特点：
（ 1）内装两种密度相近且不互溶的指示剂；
（ 2） U型管两臂各装扩大室（水库） 。
P1-P2=（?a-?b） Rg
R
3.倾斜液柱压差计
1R
R1=R/sin?
R= R1 sin?
例题：用普通 U型管压差计测量气体管路上两点压差，指示液为水，读数 R为 1.2cm，为扩大读数改为微差计，一指示液密度为 920kg/m3，另一指示液密度为 850kg/m3，读数可放大多少倍？
解,
（?水 -?气 ） gR =（?1-?2） gR’
21
'
水RR mm171
850920
1 0 0 012?
新读数为原读数的 171/12＝ 14.3倍例题：常温水在管道中流动，用双 U型管测两点压差，指示液为汞，其高度差为 100mmHg，
计算两处压力差如图：
P1= P1’ P2= P2’
Pa= P1’+?水 g x
P1’=?汞 g R+ P2
Pb =?水 g x +?水 g R + P2’
Pa- Pb= R g (?汞 -?水 )
= 0.1?9.81?(13600 -1000)
= 1.24? 103 Pa
'22
R
''' 111
ba
x
二,液位的测量
'?
R
例题：远距离测液位装臵如下,U型管指示液为汞，高度差 100mm,料液密度为 1250kg/m3，
求贮槽内料液深 。
PA= PB
PA=?gh + P0
PB=?Hg g R+P0
h = 13600? 0.1 / 1250
如接另一稍短 X米的管子 可测料液的密度?
A
B
R
h
三,液封气体
R
真空表 气气水
RR
p
p
已知：抽真空装臵的真空表读数为 80kPa，求气压管中水上升的高度。
P0= P +? g R
P为装臵内的绝对压
P0
R
g
PPR
0
mR 15.881.91 0 0 08 0 0 0
P = P0 - 真空度第三节：管内流体流动的基本方程
1-5 流量与流速一,流量
1.体积流量 VS[m3/s]
2.质量流量
G =? VS [ kg/s ]
二,流速
1.平均流速
u = V / A
[ m / s ]
2.质量流速
W= G /A=? u[kg/m2.s]
3.管径
u
V
d S
4
液体,0.5—3m/s
气体,10—30m/s
# 管径应进行园整例,安装一根输水量为 30m3/h的管道,试选择合适的管道。
查书中附录 20 (P323) (2)普通无缝钢管①
外径 = 89mm 壁厚 = 4mm
即 φ89× 4的管子内径为 d = 81mm = 0.081m
实际流速为,
u
Vd S
4?
8.14/14.3
3 6 0 0/30
mmm 77077.0
解：选择管内水的经验流速 u = 1.8m/s
s/m62.1
)081.0(785.0
3600/30u
2
1-6 稳定流动与不稳定流动一,稳定流动 —流体流动过程中，在任意截面，流体的参数不随时间改变。
二,不稳定流动 —流体流动过程中，在任意截面,
流体的任一参数随时间而改变。
A
B
1 2
1’ 2’
G1 = G2 G =V= u A?
u1 A1?1= u2 A2?2=常数对于不可压缩性流体,密度可视为不变
u1 A1= u2 A2 u1 /u2 = (d2/d1)2
1-7 连续性方程
1 2 3
D1= 2.5cm D2=10cm
D3= 5cm
(1)当流量为 4升 /秒时,
各段流速?
(2)当流量为 8升 /秒时,
各段流速?
2
2
1
12 )( d
d
uu?
2)
100
5.2
(785.0
004.0
A
Vu?
1
sm /15.8?
2)
10
5.2(15.8?
sm /51.0?
例题,如下图的变径管路
1 2 3
D1=2.5cm
D2=10cm
D3=5cm
(1)当流量为 4升 /秒时,
各段流速?
(2)当流量为 8升 /秒时,
各段流速?
＝ 2.04 m/s
V’ = 2V
u’ = 2u
u1 = 2u
u1’= 16.3m/s
2
3
1
13 )( d
d
uu?
例题,如下图的变径管路例题,
1-8 柏努力方程
# 稳定流动，单位时间，
质量为 M的流体截面 1——截面 2
位能：流体因处于地球重力场中而具有能量，
其值等于把质量为 M的流体由基准水平面升举到某高度 Z所做的功。
位能 =力?距离 = m g Z
单位质量流体的位能,
m g Z / m = g Z
[ J/kg ]
1Z
2Z
1
2
一,柏努力方程一公斤流体的静压能为
PA.V/A /m = P/? [ J/kg ]
当流体为理想流体时，两界面上的上述三种能量之和相等。即：
22
2
22
2
2
11
1
uP
gZ
uP
gZ
各截面上的三种能量之和为常数
——柏努力方程二,柏努利方程讨论
1.柏努利方程表示理想流体在管道内作稳定流动,
无外加能量,在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能（称为机械能）之和为常数，称为总机械能，各种形式的机械能可互相转换。
2.各项机械能的单位皆为 J/kg。
3.当（ P1-P2） / P2< 20%,密度用平均值,不稳定系统的瞬间亦可用。
4.流体静止,此方程即为静力学方程 ;
各项单位为 m：表示单位重量流体具有的机械能,相当把单位重量流体升举的高度。
各项称为压头 。
g
P
g
uZ
g
P
g
uZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2
uPgZ
2
uPgZ 22
22
2
1
11
5.亦可用单位重量和单位体积流体为基准,
1-9 实际流体的机械能衡算
H— 扬程；
Z2- Z1—升杨高度；
压力差 ——压力降 (*何时两者相等 )
f
2
22
2
2
11
1 h2
uPgZW
2
uPgZ
fHg
u
g
PZH
g
u
g
PZ
22
2
22
2
2
11
1
能量的转换连通变径管
h2h1 h3 h4
二,柏努利方程的应用解题要点
1.作图并确定能量衡算范围 ;
2.截面的选取；
(1)截面应与流体的流动方向垂直；
(2)两截面之间的流体是连续的；所求未知量应在截面上或截面之间；
1
2
m5.1
m16
例题：如图，碱液 (d=1.1),塔内压力为 0.3atm,
管径?60?3.5,送液量 25T/h,能量损失为 29.43J/kg,
求外界输送的能量。
Z1=1.5m,
Z2=16m
P1 (表 ) = 0
P2= 0.3atm
= 0.3?101330pa
u1= 0
∑hf = 29.43J/kg
16m
1.5m
VS=W/ρ
=25000 / 3600 / 1100
= 0.0063 m3/s
u2 =Vs/A
=0.0063/(0.785× 0.0532)
=0.86m/s
Z1+ We=Z2+P2/ρ+u22/2+∑hf
=203 J / kg
例题,泵进口管 φ89× 3.5，出口管径 φ76× 2.5
流速 1.5 m/s，压力 0.2 kg f /cm2(表 ),能量损失 40
J/kg，密度 1100 kg/m3,求外加的能量。
Z1= 0 Z2= 7m P 1= 0
P2= 0.2× 98100 Pa
u1= 0 hf = 40 J/kg
u2 = u0 ( d0 / d2 )2
=1.5 × ( 82 / 71 )2
=2 m/s
m7
1
2
fh
uPgZWe
2
2
22
2?
kgJ /128?
例,管内流体流速为 0.5m/s,压头损失 1.2m,求高位槽的液面应比塔入口高出多少米?
1
Z
2
P1= P2 = 0 (表 )
u1= 0
u2= 0.5 m/s
Z1= Z
Z2=0
Z1= u22/ 2g + Hf
= 0.52/ (2× 9.81) +1.2
=1.21m
1,A阀不开,求 A处的表压强 ; 2,阀开,求 A处的流速,(阻力不计 ); 3,A阀开,流量为零,压力计读数? 解,
1,PA= P +ρg H
P =ρHg g R = 13600
× 9.81× 76/1000
=10133Pa (真空度 )
PA= -10133+1000
× 9.81 × 2
= 9487 Pa(表压 )
P
1m
76mmHg
1m
A
2,根据柏努力方程
Z1=1+1=2m Z2=0
P1 = - 10133 Pa P0=0
u1= 0 hf = 0
2× 9.81 - 10133 / 1000 = u22/ 2
u2 = 4.35 m/s
3,u2 = 0
2 × 9.81– P x /1000 = 0
P x = 19620 Pa
19620 / 101330 × 760 = 147mmHg
通风管道,直径自 300mm缩至 200mm,粗管、细管表压分别为 1200,800Pa，求空气的体积流量。
已知空气温度为 20℃,当地气压为 101.33千帕。
解,400 /1200 = 33%
本题是粗略估算,可按不可压缩流体计算。
hf = 0 W = 0 Z1=Z2
P1 =1200Pa P2 = 800Pa
)20273(31.8
]3.101)1 0 0 02/()8001 2 0 0([29
m?
=1.22 kg / m3
22.1
8 0 0
222.1
1 2 0 0
2
2
2
2
1 uu
smu /71.121?
1
2
14 udV
2
1
2
12 )( d
duu? 2
1 )2.0
3.0(u?
hmV h /3234 3?
125.2 u?
第四节 管内流体流动现象一,牛顿粘性定律
1.粘性,流体在流动中产生内摩擦力的性质,粘性是能量损失的原因。
实验：
内摩擦力 F
剪应力：单位面积上的内摩擦力 （ τ）。
τ= F/A
du/dy（ du/dr）
—速度梯度速度沿法线上的变化率。
duu?
u
duu?
u
1—10 粘度剪切力,单位面积上的内摩擦力,
μ,粘度系数 ——动力粘度 ——粘度。
粘度的物理意义：
当速度梯度为 1时，单位面积上产生的内摩擦力的大小。
粘度的单位
dy
du
A
F
dr
du或
m
sm
mN
/
/ 2
2m
Ns? sPa
——牛顿粘性定律
cm/s/cm
cm/d y n 2 p1? cp100?
samPcp 11
3,运动粘度 ν=μ/ρ
单位,SI——m2/s
cgs——cm2/s ——斯托克斯
4,影响粘度的因素,
温度,液体 —温度?，粘度下降?；
气体 —温度?，粘度?。
压力：液体 —受压力影响很小；
气体 —压力?，粘度?；
但只有在压力极高或极低时有影响。
二,流体的动量传递三,非牛顿性流体
——不符合牛顿粘性定律的流体为非牛顿性流体。
如油等高粘度的流体。
dy
ud
dy
ud )()(?
dy
ud )(,?动量梯度动量＝质量 × 速度＝ mu
单位体积流体的动量＝ mu/V=ρu
1-11 流体流动类型与雷诺准数影响因素,管径、流速、粘度、密度一,实验
1.层流 (滞流 )
过渡流
2.湍流 (紊流 )
二,雷诺值 —Re
无因次数群 —准数三,流动类型的判断
1.层流 Re ≤ 2000
2.湍流 Re ≥ 4000
四,流体流动的相似原理相似原理：当管径不同，雷诺数相同，流体边界形状相似，则流体流动状态也相同。
du?Re
为研究操作过程的能量损失,问,实验设备中空气流速应为多少?
解,
Re1 = Re2
2
222
1
111
udud
1
2
2
1
2
1
12?
d
d
uu
例,操作条件,D1,1atm,80℃,u1=2.5m/s,空气，
实验条件,D2 = 1/10 D1,1atm,20 ℃ 。
20 ℃,μ2= 0.018Pa.s
80 ℃,μ1= 0.025 Pa.s
837.0
025.0
018.0
1
2
smu /4.178 3 7.0
2.1
1
2
1
1.0
15.2
2
1
1
2
2
1
2
RT
MP
RT
MP
2
1
T
T? 2.1?
1.0
1
2?
d
d
例题,内径 25mm的水管,水流速为 1m/s,水温 20度,
求,1.水的流动类型 ;
2.当水的流动类型 为层流时的最大流速?
解,1,20 ℃ μ=1cP ρ= 998.2kg/m3
du?Re
m a x
2 0 0 0
duRe.2
smu /08.0m ax?
0 0 1.0
2.9 9 810 2 5.0 2 5 0 0 0?
0 0 1.0
2.9 9 80 2 5.0 m ax u 2 0 0 0?
1—12 流体在园管内的速度分布
F1=πr 2 P1 F2 = πr 2 P2
F = F1 - F2 = ( P1-P2 )πr 2 =ΔPπr 2
τ=F/A ——剪切力（剪应力强度）
F =τA=
dr
duA
21 PP
F
dr
durL )2(
一,层流时的速度分布
1,速度分布曲线
Rr
2.最大、最小速度 dv = 2πr dr u
积分得,
Ldr
du
2
Pr
r
L
pRV
8
4
L
rRPu
4
)( 22
rRu drLdu 2 Pr0
0m i n uRr
L
Rpur
4
0
2
m a x
R drr?
3.流量
4.平均流速
2R
V
u
2
2
8
R
L
pR
L
pR
8
2
L
pR
L
pR
u
u
4
8
2
2
m a x
2
1?
m a x5.0 uu?
层流速度分布曲线
r
u
maxu
5.哈根 —泊素叶方程哈根 —泊素叶方程：
表示流体层流流动时用以克服摩擦阻力的压力差，与速度的一次方成正比。
L
pRu
8
2
2
32
d
Lup
Rd 2?
L
p
d
8
)
2
( 2
二,流体在园管中湍流流动时的速度分布
1,管中心部分速度为最大速度 umax。
点速度 ù:
ù= umax ( 1- r / R )1/7
2,层流底层 ——管壁处为层流。速度大，湍流程度大，层流底层薄；粘度大，层流底层厚。
3,平均速度约为最大速度的 0.82倍湍流流动的速度分布曲线
r
u
m a xu
第二节 流体流动阻力
1.对于同一直管，不管水平或垂直放臵,所测能量损失相等。
2.只有水平放臵的直管,能量损失等于两截面的压能之差。
fh
pgZpgZ )()( 2
2
1
1
ppp
h f?
21
1-14 流体在直管中的流动阻力对于等径直管柏努力方程为
1—15 层流的摩擦阻力由哈根泊素叶方程得
λ— 摩迪摩擦系数
f —范宁系数
λ= 4f
2
32
d
Lup
h f
u
u
d
L
d
2
2
32 2
2Re
64 2u
d
L
2
2u
d
L
Re
64
2
64 2u
d
L
du
1—16 湍流的摩擦阻力一,管壁粗糙度的影响
1.绝对粗糙度 ε,
管壁突出部分的平均高度。
2.相对粗糙度：
绝对粗糙度与管径的比值 ε/d 。
二,量纲分析法量纲分析法的基础 —量纲的一致性。
即：每个物理方程式的两边不仅数值相等，且量纲也必需相等。
量纲为 1：量纲指数为零的量。
π定理：当某现象的物理量数为 n个，这些物理量的基本量纲数为 m个，则该物理现象可用
N＝（ n-m） 个独立的量纲为 1的量之间的关系式表示，即可用 N＝（ n-m） 个准数表示 。
用量纲分析法确定湍流时摩擦阻力中的准数物理量：压力降△ P、管径 d、管长 l、流速 u、
密度 ρ、粘度 μ、粗糙度 ε
△ P = f（ d,l,u,ρ,μ,ε）
量纲分别为：
[μ]= MT –1 L–1
基本量纲,M,T,L（三个基本量纲）
准数个数,N = 7 – 3 = 4
[ P ]=M T -2 L-1 [ d ] = L
[ l ] = L [ u ] = LT-1
[ε]=L [ρ]= M L-3
幂函数形式：
△ P = K d a l b ucρd μeεf
M L-1 T -2 = L a L b （ LT -1） c（ M L–3） d
（ MT –1 L–1 ） e Lf﹒
整理得：
M L-1 T -2 = M d+eL a+b-c-3d-e+fT –c-e
根据量纲一致性
M,d + e = 1
L,a + b - c - 3d – e + f = -1
T,- c - e = - 2﹒
幂函数形式,
△ P = K d a l b ucρdμeεf
M,d + e = 1 (1)
L,a + b + c - 3d – e + f = -1 (2)
T,- c - e = - 2 (3)
﹒ 由 (1)得 d =1- e (4)
由 (3)得 c = 2 - e (5)
将 (4),(5)带入 (2) 得
a = - b -e – f (6)
将结果带入原幂函数得,
△ P = K d -b-e-f l b u2-eρ1-e μeεf
△ P = K d -b-e-f l b u2-eρ1-eμeεf
变换为准数式 (将指数相同的物理量合并 ):
feb
d
du
d
lK
u
p )()()(
2
欧拉准数 2u pEu
雷诺准数 )(Redu
1,?blp 成正比与?
feb
d
du
d
lK
u
p )()()(
2
)
2
)(()( R e,2
2u
d
l
d
Kp e
)
2
)(()( R e,
2u
d
l
d
ph e
f
)
d
( R e,
2
2u
d
L
h f
三,湍流时的摩擦系数
p38
1,层流,λ=64/Re
λ 与相对粗糙度无关。
2,过渡区不稳定
3,湍流区 λ与 Re,ε/d有关。
4,完全湍流区 —阻力平方区； λ与 Re无关。
2
2u
d
Lh
f
1—17 非圆形管道内的流动阻力当量直径 de = 4 A / ∏
A—流通截面积 （ m2）；
∏—润湿周边 (m)。
圆形管道与套管的当量直径分别为：
d
d
de
2
44?
dD
dD
de
444
22
dDd?
**非圆形管道内 层流流动时,λ= C / Re
C为常数,无因次,由管道截面形状查表获得 。
例题,有正方形管道、宽为高三倍的长方形管道和圆形管道，截面积皆为 0.48m2，分别求它们的润湿周边和当量直径。
解,(1)正方形管道边长：
a = 0.481/2= 0.692
润湿周边：
∏= 4d = 4× 0.692 = 2.77m
当量直径：
de = 4A / ∏
= 4× 0.48 / 2.77 = 0.693m
（ 2） 长方形管道短边长 a：
3 a,a = 0.48 m
边长,a = 0.4m
润湿周边,∏= 2 (a + 3a) = 3.2m
当量直径,de = 4× 0.48 /3.2= 0.6m
(3) 圆形管道直径,πd2= 0.48 d = 0.78m
润湿周边,∏=πd =3.14× 0.78 = 2.45
当量直径,de = d = 0.78m
de长方形 (0.6) < de正方形 (0.693) < de 圆形 (0.78)
hf长方形 > hf正 方形 > hf 园 形
1—18 管路的局部阻力一,局部阻力系数法将克服阻力消耗的能量表示成流体动能的倍数。
h f =ξu2/2
1.扩大与缩小的阻力系数 ξ
扩大,
221 )/1( AA
21 AA
缩小,查表
2.进口与出口容器 → 管道
A1/A2 ≈0 ξ= 0.5
221 )A/A1(5.0
12 AA
管道 → 容器
A1 / A2≈0 ξ= 1
☆☆ 流体由管道直接排放至管外大空间，管出口内侧截面上的压强可取为与管外空间相同。截面取在内侧，出口损失不计，动能不为零；截面选在外侧，截面上的动能为零，但出口损失不计。
两种结果相同。
3,管件与阀门 — 由手册查取
Le —当量长度，表示由管件引起的局部阻力损失。相当于流过一段直径相同，长度为 Le的直管所损失的能量，其值可查共线图和列线图。
管路阻力计算的应用,
乌氏粘度计测粘度的原理
2
2u
d
Le
h f
二,当量长度法
1-19 流体在管内流动的总阻力损失计算然扩大和缩小）分别为
40,20,50m,管径分别为 φ57× 3.5,φ108× 4，
φ57× 3.5，求：所需外加能量。 (ε/d = 0.001）
A
例题,常温水由贮罐用泵送入塔内，水流量为
20m3/h，塔内压力为 196.2 kpa（表压）,A→B,
B→C,C→D,管长（包括当量长度，不包括突
15m
1
2
B C
D
解：求各段速度
A
2
17 8 5.0 d
V?
21.0785.0
3600/20
BCu
205.07 8 5.0
3 6 0 0/20
1
2
uAB= uCD
= 2.83 m/s
= 0.71 m/s
D
CB
2.求能量损失,(1) 槽面至管的能量损失h
f = 0.5 u2AB/2
= 2.0 J/kg
(2) A→B 直管段
μ=1cp
L+ Le = 40
Re = d uρ/μ= 1.42× 105
查得 λ= 0.0215A
2
2
,
AB
ABf
u
d
LLeh = 68.9 J/kg
2
1
B C
D
2.求能量损失,(3) B端扩大h B =(1-A
A/AB)
2,u2AB/2
=2.25
(4) BC管段
Re = 71000
λ= 0.0235
hBC = 1.185J/kg
(5) C点缩小
AC /AD =(0.05/0.1)2
=0.25
查得 ξ= 0.33
hC =1.32J/kg
A1
2
B C
D
2.求能量损失,(6) CD 管段h
AB =86.1J/kg
(7) D 点入口
ξ=1 hD =4 J/kg
(8) 总能量损失
hf=165.7J/kg
(9) 外加能量
W= 15× 9.81+196,2 ×
1000/1000+ 165.7
= 509 J/kg
A1
2
B C
D
例题有一段内径为 100mm的管道，管长 16m,其中有两个 90度弯头，管道摩擦系数为 0.025，若拆除这两个弯头，管道长度不变，两端总压头不变，
管道中流量能增加的百分数。
解：弯头拆除前
900弯头 ξ=0.75
2)2(
2
1
u
d
Lh
f
2)1.0
16025.0( 2
2
uh
f
2)75.021.0
160 2 5.0( 2u
2
5.5
2u
2
4
2
2u?
弯头拆除后原总压头差△ E1=现总压头差△ E2
△ E1=(Z1+P1/ρg+ u2/2g)- (Z2+P2/ρg+ u2/2g)
= 5.5u2/2
△ E2=(Z1+P1/ρg+ u22/2g)- (Z2+P2/ρg+ u22/2g)
=4u2 2/2
△ E1+W=∑hf1 △ E2+W=∑hf2
∴ ∑hf1 =∑hf2
即 5.5u2/2=4u2 2/2
(u2/u) 2=5.5/4
V 2/V= （ u2/u)=(5.5/4)1/2 =1.17
**流量增加了 17%
第六节 管路计算
1 - 20 简单管路一、简单管路计算
1.已知 L,d,V，求 ∑hf;
2.已知 ∑hf,L,d，求 u或 V
2
23
2 2Re
L
hd f?
2
2u
d
Lh
f试差法：
设 λ
2
2
Lu
hd f?
无因次数群法：
→u → Re → λ1 → λ 1 =λ,u为所求,否则重设 λ。
2
222
2Re
ud?
已知 L,∑hf,u,求 d?
二、最适宜管径管径选择原则,
设备费＋动力费（操作费）最少。
管径费用 设备费操作费最适宜管径总费用
1 - 21 复杂管路一,并联管路
1.V=VA+VB
2,hfA=hfB
二,分支管路
A
B
A
B
0
fAAAA huPgZuPgZ 2//2// 22000
fBBBB huPgZuPgZ 2//2// 22000
fB
BB
BfA
AA
A h
uPgZhuPgZ
22
22
第七节 流量的测定
1—22 孔板流量计
1.结构与原理结构：带圆孔的金属板；
压差计。
原理：当流体流经孔板小孔时，产生明显压差，
流量越大，压差越大。 R
D
d
1 2
1 2
D d
R
2
2
21
2
1
22
PuPu
2
1
2
1 )( uA
Au?
P
A
A
u
2
)(1
1
2
1
2
2
P
A
A
C
u
2
)(1 2
0
2
0
P2?
以孔径代替缩脉处的直径以孔板左侧流径代替管径
2.流量方程
V = A0 u0=
3.安装要求：
必须有一内径不变的直管段，上游有十倍直径以上的直管，下游有五倍直径的直管段。
4.影响 α 的因素：
（ 1）与雷诺值有关；
（ 2）与（ A0 /A）有关（即 β 2）
（ 3）与取压方法有关；
（ 4）常取 0.6 —— 0.7；
（ 5）选择孔径要考虑雷诺值在一定范围内不变。
PA 2
0
5.计算步骤：
（ 1）由 A0/A取孔流系数不变的值；
（ 2）计算孔处流速 → 体积流量 → 管中流速；
（ 3）由管中流速计算雷诺值，查此雷诺值对应的孔流系数是否与设定的孔流系数相同，如不同，
重新设定。
（ 4）如测量气体，流量应乘以膨胀系数 ε,ε
为压力比、直径比和绝热指数的函数，查得。
例：用孔板内径为 130mm的孔板流量计测气体流量，气体温度 400℃,管内径 190mm，密度为 6.82kg/m3,年粘为
23.75mPa.s,压差 58.86kPa,求气体质量流量。（设 ε＝ 1）
解 （ A0/A） =(d0/d)2=0.47
查（ A0/A） =0.47线 Re为不变处的流量系数
α= 0.68
根据孔板流量计流量方程得质量流量
G = 8.1kg/s
验算,u= G/(0.785D2ρ)=42m/s
Re=2.3× 106
查 α= 0.68 故所设正确。
1—23 转子流量计
1.构造,
① 锥形玻璃管，
②转子
Af —转子最大直径处的截面积；
Vf —转子体积；
ρf —转子密度；
ρ —流体密度。
2,工作原理
△ pAf = Vf (ρf- ρ) g
△ p = Vf (ρf - ρ) g/ Af
AR —转子与玻璃管的环隙面积；
CR —流量系数，与雷 诺数、转子 形状有关，实验测定或查表；
Vf —转子体积；
ρf —转子密度。
f
ff
RR A
gV
ACVs
)(2?
3,流量方程
2
2
2
2
1
2
1
1 22
PuZPuZ
Z1≈ Z2
