1
第四章 传热
§1 传热概述
4-1 三种类型换热器
(1) 直接混合式——将热流体与冷流体直接混合的一种传热方式。很多人看过电影“洗澡”吧，老式澡堂中水池的水，是将水蒸汽直接通人冷水中，使冷水加热，此即直接混合式。如图4-1所示。北方许多工厂的澡堂，仍然采用这种办法。
图4-1 直接混合传热示意图
(2)蓄热式——先将热流体的热量储存在热载体上，然后由热载体将热量传递给冷流体、
此即蓄热式换热器。如图4-2所示。炼焦炉中煤气燃烧系统就是采用蓄热式换热。
图4-2 蓄热式示意图
(3)间壁式——热流体通过间壁将热量传递给冷流体，化工中应用极为广泛。有夹套式热交换器；蛇形式热交换器；套管式热交换器；列管式热交换器；板式热交换器。如图4-3
所示。
图4-3 间壁式换热器——列管换热器。
换热器有三种类型，从传热机理来讲，传热又有三种方式，即热传导、热辐射。
2
传热将从三种方式来展开论述。
4-2 传热平衡方程
以某换热器为衡算对象，列出稳定传热时的热量衡算方程。如图4-4所示。
图4-4热平衡方程推导图
()()002,1,-+=-+TCqtTCqthpmchpmc
2\ ……………… )(I
式中,cmhm qq,,,——分别为热、冷流体的质量流速,1skg -× ；
cphp CC,,,——分别为热、冷流体的定压比容，
11 KkgJ -- ×× ；
21 TT、,——分别为热流体的进、出口温度，
t——分别为冷流体的进、出口温度，
式)(I即贯穿传热过程始终的热平衡方程。
§2 热传导
4-3 热传导与傅立叶定律
先讨论两个问题；冬天，铁凳与木凳温度一样，但我们坐在铁凳子上要比坐在木凳子上，感到冷得多，这是为什么？一杯热牛奶，放在水里比摆在桌子上要冷得快，为什么？
人体温度是 37℃左右，冬天坐在凳子上，人体的热量就向凳子传递，由于铁比木头传热速度快得多，人体表面散热越快，而体内向表面补充热量又跟不上，所以感觉凉。此题，
说明同样是固体，材质不同，传热速率是不同的。
第二个问题，也是传热速率问题。说明水的传热速率比空气的传热速率来得大。
在两个问题中，热量的传递都不是通过流体的运动实现的。实质是热传导问题。
热传导的定义是：依靠物体内自由电子运动或分子原位振动，从而导致热量的传递，
即热传导。
热传导遵循傅里叶定律。它是一个经验性定律。实践证明，单位时间内的传热量Q与
3
垂直于热流方向的导热截面面积A和温度梯度 xtd成正比。即
Q-μ
×=l ………………(Ⅱ)
式中，Q——传热速率，W； ——导热面积,2m
——比例系数。称为导热系数,11 KmW -- ×× ；
x
t
d——温度梯度，它是个矢量，其方向是沿温度梯度增加的正方向。
如图4-5所示。
图4-5温度梯度之方向示意图
式（Ⅱ）即傅里叶定律，式中的负号又是什么意思呢？从图4-5中看出，热流方向与温度梯度 ÷è? xtdd 的方向正好相反。Q是正值，而 xtd负值，加上负号，使式 )(II 成立。
改写式（II）得,
Al-= ………………(Ⅱa)
式中,—— 单位时间、单位面积所传递的热量，称为热量通量。
所以傅里叶定律亦可表达为，热量通量与温度梯度成正比。
了解傅里叶定律，我们很容易解释开头的两个例子，主要差别在l数值上。铁的导热系数（61 11 KmW -- ×× ）比木头的导热系数（0.05 11 KmW -- ×× ）大。水的导热系数（0.06
11 KmW -- ×× ）比空气的导热系数（0.024 11 KmW -- ×× ）大的缘故。
导热系数λ，是物质的属性之一，可用实验方法测定。一般来讲,气体液体固体 lll >> 。
（可用分子间距离来解释）。但绝热材料（如石棉等）的 较小，则属例外。
4-4 平壁稳定热传导计算
4
图4-6 平壁导热示意图
如图4-6所示，当x由10?时，则t2,，这时积分式（Ⅱ）得,
òò -= 2
1
1 dd
10
t
t
x tAxQ l 是常数）（因为A
A
b
ttQ
1
1
21
l
\ ………………（Ⅲ）
同理得,
A
b
ttQ
2
2
32
l
………………（Ⅳ）
式中：Q亦可称为热流强度,21 tt - 可称为热推动力,Ab
1
1
l 亦称为热阻力。
热阻力热推动力热流强度=
利用数学中的合比定律，由式（Ⅲ）和式（Ⅳ）得,
()
A
b
3
l+
若为三层平壁热传导，如图4-7所示，则为,
÷?
è
-
21
tQ
5
图4-7 多层平壁的稳态热传导
所以n层平壁热传导的公式为,
()
=
=
+-
n
ii
i
n
i
ii
b
A
tt
Q
1
1
1
l
…………………()V
4-5 圆筒壁稳定热传导计算
比平壁复杂的一点在于，传热面积 A是个变量。
今有一长为L，内径r温度为 1t,外半径为 2r,外壁温度为 2t 的圆筒，导出其热流强度 )(Q 的表达式。
如图4-8所示，在圆筒中取一半径为 长L等温度圆筒面,
图4-8 圆筒壁导热示意图
则根据傅里叶定律式(Ⅱ)，其热流强度为,
()òò ×-= 2
1
2
1
d2d t
t
r
r
LQpl
()12
1
22ln tt
Q
L
r
r -××-= lp
ln1
2
r
r
ttLQ
l
p -×=\
6
同理，对第二层，可以得到,()
2
3ln1
2
r
r
ttLQ
l
p -×=
ln1
2
ln1
2
r
r
ttL
r
r
ttLQ
l
p
l
p -×=-×=\
利用数学中的合比定律得,()
ln1ln1
22
r
r
r
r
ttLttLQ
ll
pp
+
-×+-×=
推广到n层圆筒的传热速率公式为,
()
=
+
=
+-×
=n
inn
n
i
n
r
ttL
Q
1
1
1
1
ln1
2
l
p
……………… )(VI
4-6 圆筒壁导热计算举例
【例4-1】 在一 mm5.3mm60 ′f的钢管外包有两层绝热材料，里层为 mm40 的氧化镁粉，平均导热系数 11 KmW07.0 -- ××=l,外层为 mm20 的石棉层，其平均导热系数
11 KmW15.0 -- ××=l 。现用热电偶测得管内壁的温度为500℃，最外层表面温度为80℃，
管壁的导热系数 11 KmW45 -- ××=l 。试求每米管长的热损失及保温层界面的温度。
解,)(a 每米管长的热损失
()
3
4
2
ln1ln1ln1
2
r
r
r
r
r
r
ttq
lll
p
+
此处，03.00035.00265.0m0265.0053.0 21 =+=== rr,
m09.002.007.0m07.004.003.0 43 =+==+= rr,
1
1 mW191
07.0
09.0ln
15.0
1
03.0
07.0ln
07.0
1
0265.0
03.0ln
45
1
)80500(14.32 -×=
++
-′
7
)(b 保温层界面温度 3t
)
21
ln1ln1
2
r
r
r
r
ttq
ll
p
+
-=
03.0
07.0ln
07.0
1
0265.0
03.0ln
45
1
)500(14.32191 3
+
-′′=T t
解得,Ct °=1323
§3 对流传热
4-7 热对流与牛顿冷却定律
解放前曾有过这样的民谣：“穷人穷在租里，冷天冷在风里。”为什么“冷天冷在风里”
呢？我们坐在教室里，手脸都不感觉得冷，如果开启电扇，扇起风来，就感觉冷了，这是为什么？因为室内空气流速加大，空气将人体表面的热量带走的速率加大，人体内部热量补充不上，所以感觉冷。一杯热牛奶，用均匀搅拌比不搅拌要凉得快，边搅拌边吹风，则凉得更快。前者利用牛奶对流，后者再加上空气对流。
空气的流速加大，可加快热量的传递，这是一种什么形式的热量传递呢？我们定义为对流给热。
对流给热的定义是，通过流体内质点的定向流动和混合而导致热量的传递。
对流给热服从牛顿冷却定律，也称牛顿给热定律。
先讨论一下对流给热的机理。如图4-9所示。固体壁面温度为 wt （高温端），流体湍流主体的温度为t
图4-9 对流给热机理
在固体壁面存在层流层，然后是过渡层，再是湍流层。在层流层，热量靠热传导的方式传递，在过渡层和湍流层，热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理，
显然不行，因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试，虚拟一个传热边界层δ，使得层流、过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得,
A
ttQ w
l
d
-= ……………… )(VII
8
由于上式中的传热边界层d是难以测定的，所以仍无法进行计算。于是令 adl=
t
，则上式为,
()tAQw-×=a …………… )(VIII
式 )(VIII 即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体对流体的给热传热速率 )(Q,
与壁面积成正比，与壁面和流体间的温度差 成正比。
式中,——比例系数，亦称给热系数，其单位是
() 122 KmWKmW --××=×-= ttAQ
w
a
下面的关键，就是如何求 了？
回忆一下，此种处理方法，与求导管流动阻力的方法，是完全类似的。
当时导出流动阻力为 tr ×= g4d lh f 。由于式中的剪应力 )( 无法求得，于改写上式为,
2
2
2
8
28 ug
u
d
l
uh f ×=÷÷?
è
÷
è
÷÷?
è
×= r
tl
r
t 令,得,
然后把精力集中在求 上。
4-8 给热系数a计算
与许多因素有关,的求取十分复杂，目前主要通过因次分析法，在大量实验的基础上，得到一些经验的、应用范围受限制的准数关联式。在第一章中我们详细介绍过因次分析法。下面列出的式子，也是实验数据归纳的。
例如圆管内湍流给热系数 用如下公式,
低粘度流体,
n
pCdu
d ÷÷?
è
÷÷?
è
=
l
m
m
rla 8.0023.0 ……………（Ⅸ）
当流体被加热时,4.0,流体被冷却时,3.0=
高粘流体,
14.033.08.0
027.0 ÷÷
è
÷÷?
è
÷÷?
è
=
w
pCdu
d m
m
l
m
m
rla
式中，若流体为气体，则 0.1
14.0
=÷÷
è
wm
m
9
若流体被加热，则 05.1
14.0
=÷÷
è
wm
m
若流体被冷却，则 95.0
14.0
=÷÷
è
wm
m
式中，l——流体的导热系数,11 KmW -- ×× ； ——流体的粘度,11 smkg -- ×× ；
pC ——流体的比热,11 KkgJ -- ×× ； r——流体的密度,3mkg -× ；
u——流体在管内的流速,1sm -× ； d——定形尺寸，此处为管径，
a——给热系数,12 KmW -- ×× ；
wm ——取管壁温度时的流体粘度,11 smkg -- ×× ；
圆形管内过渡流时的对流给热系数为,
÷÷
è
′-=
8.1
5
Re
1061
湍过 aa
计算 经验关联式很多。可以查阅《化学工程手册》的传热分册。一般情况下，a值大致范围如下,
空气自然对流,12 Km25W~5 -- ×× ； 空气强制对流,12 Km300W~30 -- ×× ；
水蒸汽冷凝,12 Km8000W~1000 -- ×× ；水沸腾,12 Km30000W~1500 -- ×× ；
4-9 给热系数计算举例(1)
【例4-2】一套管换热器，管套为 mm5.3mm89 ′f钢内管为 mm5.2mm25 ′f钢管长为环隙中为 kPa100=p的饱和水蒸汽冷凝，冷却水在内管中流过，进口温度为15℃，出口为35℃。冷却水流速为 4.0 1sm -×,试求管壁对水的对流传热系数。
解,此题为水在圆形直管内流动
定性温度 Ct °=+2523515
查得25℃时水的物性数据（见附录）如下,
311 mkg997KkgJ4179 --- ×=××= r
pc
sPa1027.90KmW108.60 5112 ×′=××′= ---- ml
88361027.90 9974.002.0Re 5 =′du 过渡流区
10
10002.0 22.6108.60 1027.904179Pr 2
5
===′ ′′== -
-
d
lc p,
l
m
a 可按式(4-18)计算，水被加热,4.0=n
校正系数 953.088361061Re1061 8.1
5
8.1
5
=′-=′-=f
fd ×××= 4.08.0 PrRe023.0 la
953.0)2.6()8836(02.0608.0023.0 4.08.0 ′′′′= 12 KmW1981 -- ××=
4-10 传热系数计算举例（2）
【例4-3】 空气以 14m.s- 的流速通过一 mm75.3mm5.75 ′f 的钢管，管长20m。空气入口温度为 K305,出口温度为 K341,试计算,1）空气与管壁间的对流传热系数。2）
如空气流速增加一倍，其他的条件均不变，对流传热系数又为多少？
解：此题为无相变时流体在管内作强制流动时对流传热系数，故首先判断流动类型，
再选用对应关联式计算,
1) mt = C°==+′ 50K323)305341(21
查空气物性,113,KkJ.kg017.1,kg.m093.1 --- == pcr
sPa1096.1,.KW.m10826.2 5112 ×′=′= ---- ml 698.0Pr =
又 m068.0mm68275.35.75 ==′-=d 1sm4 -×=u
44
5 1010517.11096.1
093.14068.0Re >′=
′
′′==\
-m
rdu
又空气为低粘度流体
4.08.08.0 Pr)(023.0PrRe023.0
m
rlla du
dd
n ==\
4.08.04
2
)698.0()10517.1(068.0 10831.2023.0 ′′′′′=
-
12 KmW31.18 -- ××=
校核,60294068.020 >==dL 故,12.KW.m31.18 --=a
2）当物性及设备不改变，仅改变流速，根据上述计算式知 8.0uμa
11
现 1m.s8422 -=′==￠ uu
128.08.0 KmW88.3131.182)( -- ××=′=￠=￠\
u
uaa
§4 综合传热计算
4-11 综合传热公式的推导
我们以简单的并流套管式换热器为例，导出综合传热速率方程。确切的讲是导热与给热的联合传热方程速率。
如图4-10所示，热流体走管内，冷流体走环隙通道。热、冷流体的质量流速分别为 hmq,、
cmq,1skg -×,热、冷流体的定压比容分别为 hpC,,cpC,11 KkgJ -- ×× 。热流体的进出口温度分别为 iT,0T,冷流体的进出口温度分别为 it,0t 。
在此种间壁式换热器中，热量传递要经历下列三个阶段：热流体对管内壁对流给热；
管壁面间的导热；管外壁对冷流体的对流给热。单一的导热定律与对流给热定律，无法解决这个问题。另外，冷、热流体的温度差，沿轴向变化着，但对任一管截面，冷热流体的温度差不随时间而变，所以仍然是稳定传热过程，称为稳定的变温传热。此时，热推动力
（温度差）和传热系数如何表达呢？
图4-10 套管换热示意图
取内管一微元管段B，其传热过程如图4-11所示。管段B传热面积为 Ad 2m ；此截面处热、冷流体的温度为T 和t K；管壁温度分别为 1wt 和 2wt K；通过该微元段的传热速率
12
为dQ 1sJ -× ；下面列出该微元管段的传热速率方程。管壁内外的对流传热系数分别为 1a 和
2a
12 KmW -- ×× ；管内径、外径分别为
1d,md,2d m；管壁厚度为b m。
图4-11 微元管段B传热示意图
在管长为dl的微元管段，列传热速率方程得,
热流体对内管壁的对流给热速率为,
()
11
1
1111
d
dd
A
tTtTAQ w
w
×
-=-×=
a
a
管壁面间的导热速率为,
m
ww
A
b
ttQ
d
d 212
×
-=
l
管外壁对冷流体的给热速率为,
22
2
3
d
1d
A
ttQ w
×
-=
a
图为是稳定传热，即 QQQQ dddd 321 ===,根据比例定律中的合比定律得,
( ) ( ) ( )
22112211
2211
d
1
dd
1
d
1
dd
1d
AA
b
A
tT
AA
b
A
tttttTQ
mm
wwww
×+×+×
-=
×+×+×
-+-+-=
alaala
2
1
2
1
1
1
d
d1
d
d1d
d
A
A
A
Ab
tT
A
Q
m ala
++
-=\ ……………… )11( -
2
2
1
2
1
2 1
d
d
d
d1d
d
ala ++
-=
mA
Ab
A
A
tT
A
Q ……………… )21( -
13
2211 d
d1
d
d1d
d
A
Ab
A
A
tT
A
Q
mmm
ala ++
-= ……………… )31( -
( ) ( ) ( )LdALdALdA mm dddddd 2211 ×=×=×= ppp,，Q
mmmm d
d
A
A
d
d
A
A
d
d
A
A 22
2
1
2
111
d
d
d
d
d
d ===\,,
代入上式的,
2
1
2
1
1
1 11d
d
d
d
d
db
tT
A
Q
m ala
++
-= ……………… )12( -
2
2
1
2
1
2 11d
d
ala ++
-=
md
db
d
d
tT
A
Q ……………… )22( -
2211
11d
d
d
db
d
d
tT
A
Q
mmm
ala ++
-= ……………… )32( -
2
1
2
1
1
111
d
d
d
db
K m ala ++=令 ………………（3）
则式 )12( - 为,
11 d)(d AtTKQ -= ………………（4）
1K 称为基于内表面的总传热系数，它是表示导热系数与给热系数的综合传热指标，是以内表面为传热面积的K。
从上面推导中,1K 只在微分管段为常数。但工程计算中，常由某定性温度的物性来确定 1a,2a,即将a 看作常数，因而此处亦可将K看成常数。
如图4-11所示，对微元管段K的热、冷流体列热量衡算方程得,
热流体的放热速率为,TCqQ hphm dd,,1 -=
hphm Cq
QT
,,
1dd -=\ ……………… )5(
式中负号表示热交换时，热流体温度T 随换热面积 Ad 增加而减少，微元段终截面温度减去初截面温度，即 Td 为负值。
14
冷流体的吸热速率为,tCqQ cpcm dd,,2 =
cpcm Cq
Qt
,,
2dd =\ ……………… )6(
由于是稳定传热，所以 QQQ ddd 21 == 。将式 )5( 减去式 )6( 得,
() ÷
è
+-=-
cpcmhphm CqCq
QtT
,,,,
11dd ……………… )7(
在图4-10中，对热、冷流体作总的热量衡算得,
( )0,,TTCqQ ihphm -=
QTTCq i
hphm
0
,,
1 -=\ ……………… )8(
( )icpcm ttCqQ -= 0,,
Q
tt
Cq
i
cpcm
-=\ 0
,,
1 ……………… )9(
将式 )8(,)9( 和式 )4( 代入式 )7( 得,
()() ÷
è
-+---=-
Q
t
Q
TAtTKtT ii00
11dd
( )
1
00
1 d
d A
Q
tt
Q
TTK
tT
tT ii
÷÷?
è
-+-=
-\ ()()[]10dAtTtTQ
K
i--=
积分上式，积分限为，当,时,ii tTtTA -=-= 01
,时,0011 tTtTAA -=-=
( ) ()()[]òò
--\
10
0
dAitTQKd
i
()()[]01
0
ln tTtTQAKtT tT iiii ---=--
( ) ( )
00
00
11
ln tT tT
tTtTAKQ
ii
ii
-
-
---=\ ……………… )10(
15
令 ( ) ( )
00
00
ln tT tT
tTtTt
ii
ii
m
-
-
---=D ……………… )11(
则式 )10( 为,mtAKQ D= 11 ……………… )12(
mtD 称为对数平均温度差，综合传热的热推动力，亦可写作,
2
1
21
ln tt
ttt
m
D
D
D-D=D ………………( )'11
所以，式 )12(,)11(,)3( 即为一组传热速率方程式，习惯上称为基于内表面的传热速率方程。
同理，若令
2
2
1
2
12
111
ala ++= md
db
d
d
K ………………( )13
即可得,mtAKQ D= 22 ………………( )14
若令
2211
111
d
db
d
d
K
mm
m ala
++= ………………( )15
即可得,mmm tAKQ D= ………………( )16
式( )13,( )14,)11( 构成另一组传热速率方程，称为基于外表面的传热速率方程式。
式( )15,( )16,( )'11 称为基于管壁中心表面的传热速率方程式。
上列三组传热速率方程，都是各自独立的，是三组平行的传热速率方程。
若为平壁，即 AAAA m === 21,则,
21
111
ala ++=
b
K
mtKAQ D=
当然。我们亦可以仿照上法，推导出逆流时的传热速率方程式。
将三组传热速率方程，写成如下通式，即,
( )mitAKQ mii,，21=D= ………………( )X
其中：
2211
1
d
d
d
db
d
d
K
i
m
ii
i ala
++=
16
2
1
21
ln tt
ttt
m
D
D
D-D=D
4-12 综合传热计算举例(1)
【例4-4】在内管为 mm5.2mm105 ′f 的套管换热器中，流量为 1skg14.0 -× 的盐水从
K293 加热到 K333,采用常压蒸汽在管外加热，蒸汽温度为 K373,内管的导热系数为
11 KmW47 -- ××,%25 盐水的给热系数为 12 KmW417 -- ××,蒸汽在管外的给热系数为
12 KmW1111 -- ××,求加热套管的长度应为多少米？盐水的比热 11 KkgJ2100 -- ××=
pC 。
解,( ) ( ) W11760293333210014.012,,=-′′=-= ttCqQ cpcm
K7.57
333373
293373ln
)333373()293373( =
-
-
---=D
mt
31
22
1
11
1031.3125.0 1.0470025.01025.0 1.011111417111 -′=′+′+=++=
md
db
d
d
K laa
121 KmW302 -- ××=\ K
2
1 m675.07.57302
11760 =
′=D×= mi tK
QA
m15.21.014.3 675.0
1
1 =
′== d
AL
p
若计算基于外壳表面的 2K,则过程如下,
32
211
2
2
1047.31025.0 105.0470025.0111111.0417105.011 -′=′++′=++×=
md
db
d
d
K laa
12
2 KmW288
-- ××=\ K
2
2
2 m707.07.57288
11760 =
′=D×= mtK
QA
m14.2105.014.3 707.0
2
2 =
′=×= d
AL
p 结果完全一致。
17
4-13 综合传热计算举例(2)
【例4-5】某工业酒精精馏塔顶的全凝器，塔顶为工业酒精的饱和蒸气，温度为78℃，
汽化潜热为 1kgkJ850 -×=DH,蒸气流率为 1hkg3340 -× 。全凝器用 mm5.2mm30 ′f 钢管，管内通以冷却水。现侧得冷却水在管内的流率 1sm5.0 -×=u,冷却水的进出口温度分别为20℃和40℃。在定性温度下水的物理数据如下,3mkg7.995 -×=r,cp817.0=m,
11 KmW618.0 -- ××=l,11 KkgJ4174 -- ××=
pC 。已知酒精蒸汽对管壁的冷凝给热系数
12 KmW2268 -- ××=a,钢管的导热系数 11 KmW45 -- ××=l,试求该和换热器的传热面积和冷却水消耗量。
解,W10886.7skJ6.78885036003340 51 ′=×=′= -Q
Ctm °==
-
-
---=D 3.47
4230.0
20
4078
2078ln
)4078()2078(
4.08.0
1 023.0 ÷÷?
è
÷÷?
è
=
l
m
m
rla pCdu
d
4.038.0
3 618.0
417410817.0
10817.0
7.9955.0025.0
025.0
618.0023.0
÷÷?
è
′′÷
è
′
′′= -
-
12 KmW250098.12219569.0 -- ××=′′=
11
22
22
11
d
d
d
db
K m ala ++=
12
2 KmW1020
025.02500
030.01
0275.045
030.00025.0
2268
1
1 -- ××=
′
′+
′
′+=\ K
2
2 m34.163.471020
78600 =
′=D×= mtK
QA
( )21,,ttCqQ cpcm -=
() ()
1
21,
,skg45.920404174
786600 -×=
-′=-=\ ttC
Qq
cp
cm
4-14 强化传热的途径
18
所谓强化传热的途径，就是要想法提高式( )X 中的传热速率Q。提高K，A，Δtm中的任何一个，都可以传热强化。
),2,1( mitAKQ mii =D= ………………( )X
其中，
ii
i
m
i
i
i
i d
d
d
bd
d
d
K ala ++= 1
1
2
1
21
ln tt
ttt
m
D
D
D-D=D
增大传热面积A，意味着提高设备费。但是换热器内部结构的改革，增大A，亦不失为强化传热途径之一。老一辈的传热专家邓颂九等，作了大量卓有成效的工作。
增大传热温差 mtD,一般是改变流体流向，逆流操作比并流操作的 mtD 大。
提高总传热系数K，主要是提高 laa,,21 等，若忽略导热项，且不考虑基于内、外表面，则
21
11
1
aa +
=K 。 2
1
21
21
21
21
12
21
1 a
a
aa
aa
aa
aa
aaaa ==+=+=>> K时，则当 。
这说明为了提高K，就要提高 2a,也就是增加传热系数较小一侧的a。
由于搅拌器中污垢的导热系数较小，使
m
i
d
db
×
×
l 增大，就降低了K值。所以清理污垢，
也能大大提高K值。
第四章 传热
§1 传热概述
4-1 三种类型换热器
(1) 直接混合式——将热流体与冷流体直接混合的一种传热方式。很多人看过电影“洗澡”吧，老式澡堂中水池的水，是将水蒸汽直接通人冷水中，使冷水加热，此即直接混合式。如图4-1所示。北方许多工厂的澡堂，仍然采用这种办法。
图4-1 直接混合传热示意图
(2)蓄热式——先将热流体的热量储存在热载体上，然后由热载体将热量传递给冷流体、
此即蓄热式换热器。如图4-2所示。炼焦炉中煤气燃烧系统就是采用蓄热式换热。
图4-2 蓄热式示意图
(3)间壁式——热流体通过间壁将热量传递给冷流体，化工中应用极为广泛。有夹套式热交换器；蛇形式热交换器；套管式热交换器；列管式热交换器；板式热交换器。如图4-3
所示。
图4-3 间壁式换热器——列管换热器。
换热器有三种类型，从传热机理来讲，传热又有三种方式，即热传导、热辐射。
2
传热将从三种方式来展开论述。
4-2 传热平衡方程
以某换热器为衡算对象，列出稳定传热时的热量衡算方程。如图4-4所示。
图4-4热平衡方程推导图
()()002,1,-+=-+TCqtTCqthpmchpmc
2\ ……………… )(I
式中,cmhm qq,,,——分别为热、冷流体的质量流速,1skg -× ；
cphp CC,,,——分别为热、冷流体的定压比容，
11 KkgJ -- ×× ；
21 TT、,——分别为热流体的进、出口温度，
t——分别为冷流体的进、出口温度，
式)(I即贯穿传热过程始终的热平衡方程。
§2 热传导
4-3 热传导与傅立叶定律
先讨论两个问题；冬天，铁凳与木凳温度一样，但我们坐在铁凳子上要比坐在木凳子上，感到冷得多，这是为什么？一杯热牛奶，放在水里比摆在桌子上要冷得快，为什么？
人体温度是 37℃左右，冬天坐在凳子上，人体的热量就向凳子传递，由于铁比木头传热速度快得多，人体表面散热越快，而体内向表面补充热量又跟不上，所以感觉凉。此题，
说明同样是固体，材质不同，传热速率是不同的。
第二个问题，也是传热速率问题。说明水的传热速率比空气的传热速率来得大。
在两个问题中，热量的传递都不是通过流体的运动实现的。实质是热传导问题。
热传导的定义是：依靠物体内自由电子运动或分子原位振动，从而导致热量的传递，
即热传导。
热传导遵循傅里叶定律。它是一个经验性定律。实践证明，单位时间内的传热量Q与
3
垂直于热流方向的导热截面面积A和温度梯度 xtd成正比。即
Q-μ
×=l ………………(Ⅱ)
式中，Q——传热速率，W； ——导热面积,2m
——比例系数。称为导热系数,11 KmW -- ×× ；
x
t
d——温度梯度，它是个矢量，其方向是沿温度梯度增加的正方向。
如图4-5所示。
图4-5温度梯度之方向示意图
式（Ⅱ）即傅里叶定律，式中的负号又是什么意思呢？从图4-5中看出，热流方向与温度梯度 ÷è? xtdd 的方向正好相反。Q是正值，而 xtd负值，加上负号，使式 )(II 成立。
改写式（II）得,
Al-= ………………(Ⅱa)
式中,—— 单位时间、单位面积所传递的热量，称为热量通量。
所以傅里叶定律亦可表达为，热量通量与温度梯度成正比。
了解傅里叶定律，我们很容易解释开头的两个例子，主要差别在l数值上。铁的导热系数（61 11 KmW -- ×× ）比木头的导热系数（0.05 11 KmW -- ×× ）大。水的导热系数（0.06
11 KmW -- ×× ）比空气的导热系数（0.024 11 KmW -- ×× ）大的缘故。
导热系数λ，是物质的属性之一，可用实验方法测定。一般来讲,气体液体固体 lll >> 。
（可用分子间距离来解释）。但绝热材料（如石棉等）的 较小，则属例外。
4-4 平壁稳定热传导计算
4
图4-6 平壁导热示意图
如图4-6所示，当x由10?时，则t2,，这时积分式（Ⅱ）得,
òò -= 2
1
1 dd
10
t
t
x tAxQ l 是常数）（因为A
A
b
ttQ
1
1
21
l
\ ………………（Ⅲ）
同理得,
A
b
ttQ
2
2
32
l
………………（Ⅳ）
式中：Q亦可称为热流强度,21 tt - 可称为热推动力,Ab
1
1
l 亦称为热阻力。
热阻力热推动力热流强度=
利用数学中的合比定律，由式（Ⅲ）和式（Ⅳ）得,
()
A
b
3
l+
若为三层平壁热传导，如图4-7所示，则为,
÷?
è
-
21
tQ
5
图4-7 多层平壁的稳态热传导
所以n层平壁热传导的公式为,
()
=
=
+-
n
ii
i
n
i
ii
b
A
tt
Q
1
1
1
l
…………………()V
4-5 圆筒壁稳定热传导计算
比平壁复杂的一点在于，传热面积 A是个变量。
今有一长为L，内径r温度为 1t,外半径为 2r,外壁温度为 2t 的圆筒，导出其热流强度 )(Q 的表达式。
如图4-8所示，在圆筒中取一半径为 长L等温度圆筒面,
图4-8 圆筒壁导热示意图
则根据傅里叶定律式(Ⅱ)，其热流强度为,
()òò ×-= 2
1
2
1
d2d t
t
r
r
LQpl
()12
1
22ln tt
Q
L
r
r -××-= lp
ln1
2
r
r
ttLQ
l
p -×=\
6
同理，对第二层，可以得到,()
2
3ln1
2
r
r
ttLQ
l
p -×=
ln1
2
ln1
2
r
r
ttL
r
r
ttLQ
l
p
l
p -×=-×=\
利用数学中的合比定律得,()
ln1ln1
22
r
r
r
r
ttLttLQ
ll
pp
+
-×+-×=
推广到n层圆筒的传热速率公式为,
()
=
+
=
+-×
=n
inn
n
i
n
r
ttL
Q
1
1
1
1
ln1
2
l
p
……………… )(VI
4-6 圆筒壁导热计算举例
【例4-1】 在一 mm5.3mm60 ′f的钢管外包有两层绝热材料，里层为 mm40 的氧化镁粉，平均导热系数 11 KmW07.0 -- ××=l,外层为 mm20 的石棉层，其平均导热系数
11 KmW15.0 -- ××=l 。现用热电偶测得管内壁的温度为500℃，最外层表面温度为80℃，
管壁的导热系数 11 KmW45 -- ××=l 。试求每米管长的热损失及保温层界面的温度。
解,)(a 每米管长的热损失
()
3
4
2
ln1ln1ln1
2
r
r
r
r
r
r
ttq
lll
p
+
此处，03.00035.00265.0m0265.0053.0 21 =+=== rr,
m09.002.007.0m07.004.003.0 43 =+==+= rr,
1
1 mW191
07.0
09.0ln
15.0
1
03.0
07.0ln
07.0
1
0265.0
03.0ln
45
1
)80500(14.32 -×=
++
-′
7
)(b 保温层界面温度 3t
)
21
ln1ln1
2
r
r
r
r
ttq
ll
p
+
-=
03.0
07.0ln
07.0
1
0265.0
03.0ln
45
1
)500(14.32191 3
+
-′′=T t
解得,Ct °=1323
§3 对流传热
4-7 热对流与牛顿冷却定律
解放前曾有过这样的民谣：“穷人穷在租里，冷天冷在风里。”为什么“冷天冷在风里”
呢？我们坐在教室里，手脸都不感觉得冷，如果开启电扇，扇起风来，就感觉冷了，这是为什么？因为室内空气流速加大，空气将人体表面的热量带走的速率加大，人体内部热量补充不上，所以感觉冷。一杯热牛奶，用均匀搅拌比不搅拌要凉得快，边搅拌边吹风，则凉得更快。前者利用牛奶对流，后者再加上空气对流。
空气的流速加大，可加快热量的传递，这是一种什么形式的热量传递呢？我们定义为对流给热。
对流给热的定义是，通过流体内质点的定向流动和混合而导致热量的传递。
对流给热服从牛顿冷却定律，也称牛顿给热定律。
先讨论一下对流给热的机理。如图4-9所示。固体壁面温度为 wt （高温端），流体湍流主体的温度为t
图4-9 对流给热机理
在固体壁面存在层流层，然后是过渡层，再是湍流层。在层流层，热量靠热传导的方式传递，在过渡层和湍流层，热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理，
显然不行，因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试，虚拟一个传热边界层δ，使得层流、过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得,
A
ttQ w
l
d
-= ……………… )(VII
8
由于上式中的传热边界层d是难以测定的，所以仍无法进行计算。于是令 adl=
t
，则上式为,
()tAQw-×=a …………… )(VIII
式 )(VIII 即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体对流体的给热传热速率 )(Q,
与壁面积成正比，与壁面和流体间的温度差 成正比。
式中,——比例系数，亦称给热系数，其单位是
() 122 KmWKmW --××=×-= ttAQ
w
a
下面的关键，就是如何求 了？
回忆一下，此种处理方法，与求导管流动阻力的方法，是完全类似的。
当时导出流动阻力为 tr ×= g4d lh f 。由于式中的剪应力 )( 无法求得，于改写上式为,
2
2
2
8
28 ug
u
d
l
uh f ×=÷÷?
è
÷
è
÷÷?
è
×= r
tl
r
t 令,得,
然后把精力集中在求 上。
4-8 给热系数a计算
与许多因素有关,的求取十分复杂，目前主要通过因次分析法，在大量实验的基础上，得到一些经验的、应用范围受限制的准数关联式。在第一章中我们详细介绍过因次分析法。下面列出的式子，也是实验数据归纳的。
例如圆管内湍流给热系数 用如下公式,
低粘度流体,
n
pCdu
d ÷÷?
è
÷÷?
è
=
l
m
m
rla 8.0023.0 ……………（Ⅸ）
当流体被加热时,4.0,流体被冷却时,3.0=
高粘流体,
14.033.08.0
027.0 ÷÷
è
÷÷?
è
÷÷?
è
=
w
pCdu
d m
m
l
m
m
rla
式中，若流体为气体，则 0.1
14.0
=÷÷
è
wm
m
9
若流体被加热，则 05.1
14.0
=÷÷
è
wm
m
若流体被冷却，则 95.0
14.0
=÷÷
è
wm
m
式中，l——流体的导热系数,11 KmW -- ×× ； ——流体的粘度,11 smkg -- ×× ；
pC ——流体的比热,11 KkgJ -- ×× ； r——流体的密度,3mkg -× ；
u——流体在管内的流速,1sm -× ； d——定形尺寸，此处为管径，
a——给热系数,12 KmW -- ×× ；
wm ——取管壁温度时的流体粘度,11 smkg -- ×× ；
圆形管内过渡流时的对流给热系数为,
÷÷
è
′-=
8.1
5
Re
1061
湍过 aa
计算 经验关联式很多。可以查阅《化学工程手册》的传热分册。一般情况下，a值大致范围如下,
空气自然对流,12 Km25W~5 -- ×× ； 空气强制对流,12 Km300W~30 -- ×× ；
水蒸汽冷凝,12 Km8000W~1000 -- ×× ；水沸腾,12 Km30000W~1500 -- ×× ；
4-9 给热系数计算举例(1)
【例4-2】一套管换热器，管套为 mm5.3mm89 ′f钢内管为 mm5.2mm25 ′f钢管长为环隙中为 kPa100=p的饱和水蒸汽冷凝，冷却水在内管中流过，进口温度为15℃，出口为35℃。冷却水流速为 4.0 1sm -×,试求管壁对水的对流传热系数。
解,此题为水在圆形直管内流动
定性温度 Ct °=+2523515
查得25℃时水的物性数据（见附录）如下,
311 mkg997KkgJ4179 --- ×=××= r
pc
sPa1027.90KmW108.60 5112 ×′=××′= ---- ml
88361027.90 9974.002.0Re 5 =′du 过渡流区
10
10002.0 22.6108.60 1027.904179Pr 2
5
===′ ′′== -
-
d
lc p,
l
m
a 可按式(4-18)计算，水被加热,4.0=n
校正系数 953.088361061Re1061 8.1
5
8.1
5
=′-=′-=f
fd ×××= 4.08.0 PrRe023.0 la
953.0)2.6()8836(02.0608.0023.0 4.08.0 ′′′′= 12 KmW1981 -- ××=
4-10 传热系数计算举例（2）
【例4-3】 空气以 14m.s- 的流速通过一 mm75.3mm5.75 ′f 的钢管，管长20m。空气入口温度为 K305,出口温度为 K341,试计算,1）空气与管壁间的对流传热系数。2）
如空气流速增加一倍，其他的条件均不变，对流传热系数又为多少？
解：此题为无相变时流体在管内作强制流动时对流传热系数，故首先判断流动类型，
再选用对应关联式计算,
1) mt = C°==+′ 50K323)305341(21
查空气物性,113,KkJ.kg017.1,kg.m093.1 --- == pcr
sPa1096.1,.KW.m10826.2 5112 ×′=′= ---- ml 698.0Pr =
又 m068.0mm68275.35.75 ==′-=d 1sm4 -×=u
44
5 1010517.11096.1
093.14068.0Re >′=
′
′′==\
-m
rdu
又空气为低粘度流体
4.08.08.0 Pr)(023.0PrRe023.0
m
rlla du
dd
n ==\
4.08.04
2
)698.0()10517.1(068.0 10831.2023.0 ′′′′′=
-
12 KmW31.18 -- ××=
校核,60294068.020 >==dL 故,12.KW.m31.18 --=a
2）当物性及设备不改变，仅改变流速，根据上述计算式知 8.0uμa
11
现 1m.s8422 -=′==￠ uu
128.08.0 KmW88.3131.182)( -- ××=′=￠=￠\
u
uaa
§4 综合传热计算
4-11 综合传热公式的推导
我们以简单的并流套管式换热器为例，导出综合传热速率方程。确切的讲是导热与给热的联合传热方程速率。
如图4-10所示，热流体走管内，冷流体走环隙通道。热、冷流体的质量流速分别为 hmq,、
cmq,1skg -×,热、冷流体的定压比容分别为 hpC,,cpC,11 KkgJ -- ×× 。热流体的进出口温度分别为 iT,0T,冷流体的进出口温度分别为 it,0t 。
在此种间壁式换热器中，热量传递要经历下列三个阶段：热流体对管内壁对流给热；
管壁面间的导热；管外壁对冷流体的对流给热。单一的导热定律与对流给热定律，无法解决这个问题。另外，冷、热流体的温度差，沿轴向变化着，但对任一管截面，冷热流体的温度差不随时间而变，所以仍然是稳定传热过程，称为稳定的变温传热。此时，热推动力
（温度差）和传热系数如何表达呢？
图4-10 套管换热示意图
取内管一微元管段B，其传热过程如图4-11所示。管段B传热面积为 Ad 2m ；此截面处热、冷流体的温度为T 和t K；管壁温度分别为 1wt 和 2wt K；通过该微元段的传热速率
12
为dQ 1sJ -× ；下面列出该微元管段的传热速率方程。管壁内外的对流传热系数分别为 1a 和
2a
12 KmW -- ×× ；管内径、外径分别为
1d,md,2d m；管壁厚度为b m。
图4-11 微元管段B传热示意图
在管长为dl的微元管段，列传热速率方程得,
热流体对内管壁的对流给热速率为,
()
11
1
1111
d
dd
A
tTtTAQ w
w
×
-=-×=
a
a
管壁面间的导热速率为,
m
ww
A
b
ttQ
d
d 212
×
-=
l
管外壁对冷流体的给热速率为,
22
2
3
d
1d
A
ttQ w
×
-=
a
图为是稳定传热，即 QQQQ dddd 321 ===,根据比例定律中的合比定律得,
( ) ( ) ( )
22112211
2211
d
1
dd
1
d
1
dd
1d
AA
b
A
tT
AA
b
A
tttttTQ
mm
wwww
×+×+×
-=
×+×+×
-+-+-=
alaala
2
1
2
1
1
1
d
d1
d
d1d
d
A
A
A
Ab
tT
A
Q
m ala
++
-=\ ……………… )11( -
2
2
1
2
1
2 1
d
d
d
d1d
d
ala ++
-=
mA
Ab
A
A
tT
A
Q ……………… )21( -
13
2211 d
d1
d
d1d
d
A
Ab
A
A
tT
A
Q
mmm
ala ++
-= ……………… )31( -
( ) ( ) ( )LdALdALdA mm dddddd 2211 ×=×=×= ppp,，Q
mmmm d
d
A
A
d
d
A
A
d
d
A
A 22
2
1
2
111
d
d
d
d
d
d ===\,,
代入上式的,
2
1
2
1
1
1 11d
d
d
d
d
db
tT
A
Q
m ala
++
-= ……………… )12( -
2
2
1
2
1
2 11d
d
ala ++
-=
md
db
d
d
tT
A
Q ……………… )22( -
2211
11d
d
d
db
d
d
tT
A
Q
mmm
ala ++
-= ……………… )32( -
2
1
2
1
1
111
d
d
d
db
K m ala ++=令 ………………（3）
则式 )12( - 为,
11 d)(d AtTKQ -= ………………（4）
1K 称为基于内表面的总传热系数，它是表示导热系数与给热系数的综合传热指标，是以内表面为传热面积的K。
从上面推导中,1K 只在微分管段为常数。但工程计算中，常由某定性温度的物性来确定 1a,2a,即将a 看作常数，因而此处亦可将K看成常数。
如图4-11所示，对微元管段K的热、冷流体列热量衡算方程得,
热流体的放热速率为,TCqQ hphm dd,,1 -=
hphm Cq
QT
,,
1dd -=\ ……………… )5(
式中负号表示热交换时，热流体温度T 随换热面积 Ad 增加而减少，微元段终截面温度减去初截面温度，即 Td 为负值。
14
冷流体的吸热速率为,tCqQ cpcm dd,,2 =
cpcm Cq
Qt
,,
2dd =\ ……………… )6(
由于是稳定传热，所以 QQQ ddd 21 == 。将式 )5( 减去式 )6( 得,
() ÷
è
+-=-
cpcmhphm CqCq
QtT
,,,,
11dd ……………… )7(
在图4-10中，对热、冷流体作总的热量衡算得,
( )0,,TTCqQ ihphm -=
QTTCq i
hphm
0
,,
1 -=\ ……………… )8(
( )icpcm ttCqQ -= 0,,
Q
tt
Cq
i
cpcm
-=\ 0
,,
1 ……………… )9(
将式 )8(,)9( 和式 )4( 代入式 )7( 得,
()() ÷
è
-+---=-
Q
t
Q
TAtTKtT ii00
11dd
( )
1
00
1 d
d A
Q
tt
Q
TTK
tT
tT ii
÷÷?
è
-+-=
-\ ()()[]10dAtTtTQ
K
i--=
积分上式，积分限为，当,时,ii tTtTA -=-= 01
,时,0011 tTtTAA -=-=
( ) ()()[]òò
--\
10
0
dAitTQKd
i
()()[]01
0
ln tTtTQAKtT tT iiii ---=--
( ) ( )
00
00
11
ln tT tT
tTtTAKQ
ii
ii
-
-
---=\ ……………… )10(
15
令 ( ) ( )
00
00
ln tT tT
tTtTt
ii
ii
m
-
-
---=D ……………… )11(
则式 )10( 为,mtAKQ D= 11 ……………… )12(
mtD 称为对数平均温度差，综合传热的热推动力，亦可写作,
2
1
21
ln tt
ttt
m
D
D
D-D=D ………………( )'11
所以，式 )12(,)11(,)3( 即为一组传热速率方程式，习惯上称为基于内表面的传热速率方程。
同理，若令
2
2
1
2
12
111
ala ++= md
db
d
d
K ………………( )13
即可得,mtAKQ D= 22 ………………( )14
若令
2211
111
d
db
d
d
K
mm
m ala
++= ………………( )15
即可得,mmm tAKQ D= ………………( )16
式( )13,( )14,)11( 构成另一组传热速率方程，称为基于外表面的传热速率方程式。
式( )15,( )16,( )'11 称为基于管壁中心表面的传热速率方程式。
上列三组传热速率方程，都是各自独立的，是三组平行的传热速率方程。
若为平壁，即 AAAA m === 21,则,
21
111
ala ++=
b
K
mtKAQ D=
当然。我们亦可以仿照上法，推导出逆流时的传热速率方程式。
将三组传热速率方程，写成如下通式，即,
( )mitAKQ mii,，21=D= ………………( )X
其中：
2211
1
d
d
d
db
d
d
K
i
m
ii
i ala
++=
16
2
1
21
ln tt
ttt
m
D
D
D-D=D
4-12 综合传热计算举例(1)
【例4-4】在内管为 mm5.2mm105 ′f 的套管换热器中，流量为 1skg14.0 -× 的盐水从
K293 加热到 K333,采用常压蒸汽在管外加热，蒸汽温度为 K373,内管的导热系数为
11 KmW47 -- ××,%25 盐水的给热系数为 12 KmW417 -- ××,蒸汽在管外的给热系数为
12 KmW1111 -- ××,求加热套管的长度应为多少米？盐水的比热 11 KkgJ2100 -- ××=
pC 。
解,( ) ( ) W11760293333210014.012,,=-′′=-= ttCqQ cpcm
K7.57
333373
293373ln
)333373()293373( =
-
-
---=D
mt
31
22
1
11
1031.3125.0 1.0470025.01025.0 1.011111417111 -′=′+′+=++=
md
db
d
d
K laa
121 KmW302 -- ××=\ K
2
1 m675.07.57302
11760 =
′=D×= mi tK
QA
m15.21.014.3 675.0
1
1 =
′== d
AL
p
若计算基于外壳表面的 2K,则过程如下,
32
211
2
2
1047.31025.0 105.0470025.0111111.0417105.011 -′=′++′=++×=
md
db
d
d
K laa
12
2 KmW288
-- ××=\ K
2
2
2 m707.07.57288
11760 =
′=D×= mtK
QA
m14.2105.014.3 707.0
2
2 =
′=×= d
AL
p 结果完全一致。
17
4-13 综合传热计算举例(2)
【例4-5】某工业酒精精馏塔顶的全凝器，塔顶为工业酒精的饱和蒸气，温度为78℃，
汽化潜热为 1kgkJ850 -×=DH,蒸气流率为 1hkg3340 -× 。全凝器用 mm5.2mm30 ′f 钢管，管内通以冷却水。现侧得冷却水在管内的流率 1sm5.0 -×=u,冷却水的进出口温度分别为20℃和40℃。在定性温度下水的物理数据如下,3mkg7.995 -×=r,cp817.0=m,
11 KmW618.0 -- ××=l,11 KkgJ4174 -- ××=
pC 。已知酒精蒸汽对管壁的冷凝给热系数
12 KmW2268 -- ××=a,钢管的导热系数 11 KmW45 -- ××=l,试求该和换热器的传热面积和冷却水消耗量。
解,W10886.7skJ6.78885036003340 51 ′=×=′= -Q
Ctm °==
-
-
---=D 3.47
4230.0
20
4078
2078ln
)4078()2078(
4.08.0
1 023.0 ÷÷?
è
÷÷?
è
=
l
m
m
rla pCdu
d
4.038.0
3 618.0
417410817.0
10817.0
7.9955.0025.0
025.0
618.0023.0
÷÷?
è
′′÷
è
′
′′= -
-
12 KmW250098.12219569.0 -- ××=′′=
11
22
22
11
d
d
d
db
K m ala ++=
12
2 KmW1020
025.02500
030.01
0275.045
030.00025.0
2268
1
1 -- ××=
′
′+
′
′+=\ K
2
2 m34.163.471020
78600 =
′=D×= mtK
QA
( )21,,ttCqQ cpcm -=
() ()
1
21,
,skg45.920404174
786600 -×=
-′=-=\ ttC
cp
cm
4-14 强化传热的途径
18
所谓强化传热的途径，就是要想法提高式( )X 中的传热速率Q。提高K，A，Δtm中的任何一个，都可以传热强化。
),2,1( mitAKQ mii =D= ………………( )X
其中，
ii
i
m
i
i
i
i d
d
d
bd
d
d
K ala ++= 1
1
2
1
21
ln tt
ttt
m
D
D
D-D=D
增大传热面积A，意味着提高设备费。但是换热器内部结构的改革，增大A，亦不失为强化传热途径之一。老一辈的传热专家邓颂九等，作了大量卓有成效的工作。
增大传热温差 mtD,一般是改变流体流向，逆流操作比并流操作的 mtD 大。
提高总传热系数K，主要是提高 laa,,21 等，若忽略导热项，且不考虑基于内、外表面，则
21
11
1
aa +
=K 。 2
1
21
21
21
21
12
21
1 a
a
aa
aa
aa
aa
aaaa ==+=+=>> K时，则当 。
这说明为了提高K，就要提高 2a,也就是增加传热系数较小一侧的a。
由于搅拌器中污垢的导热系数较小，使
m
i
d
db
×
×
l 增大，就降低了K值。所以清理污垢，
也能大大提高K值。
