1
第四章 吸收
§1 吸收过程概述
7-1 吸收定义与工业背景
在合成氨工厂，合成氨的原料气中含有 %30 CO2，如何将CO2从原料气中分离？
在焦化厂，焦炉气中含有多种气体，如 CO，H2，NH3，苯类等，如何将NH3从焦炉气中分离？
在硫酸厂，硫铁矿经焙烧氧化，可以得到SO3，如何由SO3制造硫酸？
为了解决上述问题，化学工程师提出了一种化工单元操作——吸收。
什么叫吸收操作？——利用组成混合气体各组分在溶剂中溶解度不同，来分离气体混合物的操作，称为吸收操作。
如图 7-1所示，这就是从合成氨原料气中回收CO2的工业流程。乙醇胺对CO2有较大溶解度，选乙醇胺做溶剂。溶剂要回收循环使用，又有了 CO2解吸塔。吸收塔、解吸塔、
锅炉就构成了CO2 回收的工段或车间。如红线框所示，进工段的是合成氨原料气，出工段的是CO2和低浓CO2的合成氨气。
图7-1 从合成氨原料气中回收CO2的流程
7-2 吸收的用途与分类
一、吸收的工业应用分三类,
（1）分离混合气体，是最主要的应用。
（2）气体净化。例如某厂放空气体中含有有毒有害气体A，不符合环境保护的排放标准，则选用合适溶剂将有害气体吸收，使该厂放空气体达到排放标准。
（3）制备液体产品。例如用水吸收氯化氢气体制备盐酸，用 %93 硫酸吸收 SO3 制备硫酸等等。
二、吸收操作工业分类。
按有无化学反应，分物理吸收和化学吸收。例如用NaOH吸收CO2就是化学吸收。
按溶质气体的数目，分单组分吸收和多组分吸收。
按有无明显热效应，分等温吸收与非等温吸收。
2
本章重点讨论的是单组分等温的物理吸收。
7-3 吸收计算引论
如图7-2所示，填料层高度Z与什么有关？
图7-2 吸收塔示意图
一、首先想到Z与分离的物系性质有关。某溶剂对某溶质的溶解度越大，越易吸收，Z
会越小。这与分子间的力有关，即物系的相平衡关系。
二、与传质相界面的面积有关。单位体积填料提供的有效传质面积越大，达到相同分离要求的 会越小。此即与填料的形状有关。衡量填料形状的因素，可用传质速率与传质系数表达。
三、若物系相同，填料形状亦相同，但处理的原料气量 )(,Vnq 和原料气的进出口组成 1( y
和 )2y 不同，所以 又与 121,,xyyqq LnVn,，，,有关，此即与物料衡算有关。下面将分相平衡关系、传质速率、物料衡算等三个方面来展开吸收过程。
§2 吸收相平衡关系
7-4 气体的溶解度曲线
1．何谓溶解度？——在一定温度与压力下，溶质气体最大限度溶解于溶剂中的量，即溶解度。如图7-3所示，NH3溶于水的速率等于NH3逸出水的速率，此时达到动平衡。动平衡时，水中溶解的氨的量，称为在该温度、压力下的氨在水中的溶解度。
3
图7-3 气体溶解示意图
2．溶解度曲线——平衡曲线。
若固定温度、压力不变，测得某动平衡下，溶液上方氨的分压为 1p,此时溶于水的氨的浓度为 1x ；再改变浓度为 2x,测得上方氨分压为 2p ；……依次类推，改变氨的浓度为 nx,
测得溶液上方氨的分压为 np,如图7-4所示。将这 个点标绘在图上，即得在一定温度、
压力下的溶解度曲线。
图7-4 实测p-x曲线示意图
【例7-1】 已知20℃时，在一个大气压下氨气溶解于水的溶解度数据如下表所示，据此画出的溶解度曲线，横坐标用x（摩尔分数），纵坐标用 *p （kPa）。
氨水浓 水13 kg100kg/ -×NH 2 2.5 3 4 5 7.5 10 15
3NH 的平衡分压/ mmHg 12 15 18.2 24.9 31.7 50 69.6 114
解：以第六组数据为例计算如下
0736.018100175.7 175.7 =+=x kPa66.63.10176050* =′=p
将计算结果列在下表中
氨水浓度 / 摩尔分数 0.0207 0.0258 0.0308 0.0407 0.0503 0.0736 0.0958 0.137
3NH 的平衡分压 kPa/ 1.6 2 2.42 3.32 4.22 6.66 9.28 15.2
画出溶解度曲线 xp -*,如图7-5所示。
4
图7-5 【例7-1】附图
7-5 亨利定律
上节中，通过实验的方法，可以得到平衡曲线，平衡线能否用一简单的解析式表达呢？
对于非理想溶液，在低浓度下，服从亨利定律。
图7-6 亨利定律示意图
由图7-6看出，O D是平衡曲线，但在 10.0~0=x的这一段，可以写成亨利定律的表达式。
xEp ×=*
称为亨利系数，Pa。 为溶质在溶液中所占的摩尔分数。
亨利定律还可写成,
H
C
比例系数 愈大表明同样压下 *p 的溶解度愈大。H可称为溶解度系数，C为单位体积溶液中溶质气体的千摩尔数，kmol·m-3
亨利定律最常用的是下列形式,
mxy =* ………………（Ⅰ）
5
式中,*y ——气相中溶质的摩尔分数； x——液相中溶质的摩尔分数
m——相平衡常数（亦称亨利常数），量纲为1。
7-6 亨利系数之间的关系
单位,Pa
*
T= xpE Pamkmol
3
*
-×
T= pCH
/
*
T= y
1．与m换算
t
y
ü
mxy
Exp
*
*
mEyp =T *
*
……………… )(a
** yPp ×=Q 代入式 )(a
mEyyP =×\ *
*
2．与H的换算
t
y
ü
C
Exp
*
*
Ex =T ……………… )(b
()
3
13
mkg
kmolkgkmolkmol
kmol
m
kmol
-
-
×
×′+==
L
mM
C
r
溶剂溶质溶质溶液的体积溶质的物质的量
LmM
xC
r=\
()sMxxMM?+-= 1Q （低浓度时，x较小0?）
而
s
s
M
xC r×=\,代入式 )(b 得
s
s
MH
x
H
CEx
×
×== r
s
s
MEH ×=T
式中,sm MM,——分别为溶液和溶剂的分子量,1kmolkg -× ；
sL rr,——分别为溶液和溶剂的密度,3mkg -× 。
6
7-7 相平衡计算举例
【例 7-2】 在【例7-1】中，分别计算前五个数据的亨利系数E、mH。能否说明在此浓度下，可用亨利定律表达。
解：第一组数据为例，计算如下
0207.018100172 172 =+=x kPa6.13.10176012* =′=p
kPa3.77020761
*p
E 763.010177 === P
kPamkmol719.0kmolkg18kPa3.77 mkg1000 ---
-
××=×′ ×=×=
s
s
MEH
r
氨水浓度 水13 kg100kg/ -×NH 2 2.5 3 4 5 平均值
3NH 的平衡分压 mmHg/ 12 15 18.2 24.9 31.7
氨水浓度x摩尔分数 0.0207 0.0258 0.0308 0.0407 0.0503
NH 的分压 kPa/*p 1.6 2 2.42 3.32 4.22
kPa/E 77.3 77.5 78.6 81.6 83.9 79.8
kPa/m 0.763 0.765 0.776 0.806 0.828 0.788
13 kPamkmol/ -- ××H 0.719 0.717 0.707 0.681 0.662 0.697
计算说明，在 %5 以内时,H均趋于常数。
§3 传质系数与速率方程
7-8 分子扩散与费克定律
（1）分子扩散——流体内某一组分存在浓度差时，则由于分子运动使组分从浓度高处传递至浓度低处，这种现象称为分子扩散。
（2）费克定律——单位时间通过单位面积物质的扩散量与浓度梯度成正比。
dZdCJ AA μ,写成等式,dZdCDJ AABA -=
式中,AJ ——质量通量 12 smkmol -- ××
7
Z
CA
d——浓度梯度
4
3 mkmolm
kmol -×T
ABD —— 在B中的扩散系数
12 sm -×
对于气体扩散,
֏? ==-== RTpVnCdZCDJN AAAAAA Qd
ZRT\
òiRT0 ()iAA ppRTDN-×T
()iAA ppRTZ,GkRTZ令—— Gk 称为传质系数
()-=
同理对于液相扩散有,
LC ֏? = ZDkL
（3）单相传质的滞流“膜模型”
图7-7 单相传质示意图
如图7-7所示，萘片的扩散传质，即气相传质，可写成,
()
G
AA
AAGA k
ppppkN
1
2
21
-=-=
（传质阻力）
传质推动力）(
液相传质可写成,()
L
AA
AALA k
CCCCkN
1
2
21
-=-=
7-9 两相间传质的“双膜”模型
为了解决多相传质问题，路易斯—惠特曼（Lewis-Whitman）将固体溶解理论引入传质
8
过程，20世纪20年代提出了双膜模型，其要点如下。
1．两相间有物质传递时，相界面两侧各有一层极薄的静止膜，传递阻力都集中在这里。
这实际上是继承了“滞流膜”模型的观点。例如气—液相间的传质，如图7-8所示，气相侧和液相侧的传质通量分别为,
()
G
iA
iAGAG k
ppppkN
1
-=-= ……………… )(a
()
L
Ai
AiLAL k
CCCCkN
1 ……………… )(b
式中,Gk ——以分压差为推动力表示的气相传质分系数,121 kPamskmol --- ××× ；
Lk ——以浓度差为推动力表示的液相传质分系数，
1sm -× ；
iA pp,——分别为气相湍流主体和气—液界面上的溶质气体分压，kPa；
iA CC,——分别为液相湍流主体和气—液界面上溶质的液相浓度，
3mkmol -× 。
图7-8 双膜模型示意图
2．物质通过双膜的传递过程为稳态过程，没有物质的积累。即 ALAG NN =,写作,
()AiLGCkpN-= ……………… )(c
3．假定气—液界面处无传质阻力，且界面处的气—液组成达于平衡。即 ip 和 iC 在气
—液相平衡线上，写作,
f……………… )(d
若气—液相平衡关系服从亨利（Henry）定律，则式 )(d 可写作,
Cpi= mxy =或
9
原则上讲，若已知气、液相传质分系数 Gk 和 Lk,我们便可通过双膜模型导出式 )(c 和式 )(d,联立求解得到未知的气、液界面组成 ip 和 iC,再利用式 )(a 或式 )(b 求得传质通量
AN 。
7-11 传质速率方程
根据双膜理论，两膜内的传质为稳态过程，则有
()ALGk-=
AA
G
L
i
G
L
i pCk
kC
k
kp ++-=\ ……………… )(a
由于假定在相界上，气液达到平衡得,
f ……………… )(b
可用图解法，由式 )(a,)(b 求得 ip 和 iC,如图7-9所示。
图7-9 双膜理论求界面浓度
若求出与气相主体浓度 Ap 达于平衡的液相浓度 *AC,再求出与液相主体浓度 AC 达于平衡的气相分压 *Ap,如图 7-10 所示。则可写出以气相总推动力和液相总推动力的传质速率方程分别为,
()GKN-=
L
由于C，均已知，用此求 AN 时就避开了求界面浓度 iC 和 ip 。
10
图7-10 双膜理论的 Cp - 图
若在图 7-10 中，液相浓度用x（摩尔分数）表示，气相浓度用y（摩尔分数）表示。
重新表达的双膜模型的 xy - 图，如图7-11所示。重新写出的传质速率方程为,
( )iyA yykN -= ( )xxkN ixA -=
( )*yyKN yA -= ( )xxKN xA -= *
图7-11 双膜理论的 xy - 图
式中,yk ——以y表达的气相传质分系数,12 smkmol -- ×× ；
xk ——以x表达的液相传质分系数，
12 smkmol -- ×× ；
yK ——以y表达的气相总传质系数，
12 smkmol -- ×× ；
xK ——以x表达的液相总传质系数，
12 smkmol -- ×× 。
下面先解决总传质系数与分传质系数的关系。
7-12 传质系数之间的换算
一,xy KK,与 xy kk,的关系。
11
由图7-11看出,
()()()( )()xxxxyyyyyyyyyy i
i
i
iii --
-+-=-+-=- ***
( ) ( )xxmyyyy ii -+-=-\ 1*
xyyx
A
y
A
y
A
k
m
kKk
Nm
k
N
K
N 11 11 +=T×+=
()() ()()xxyyyyxxxxxxxx ii
i
i
ii -+--
-=-+-=- ***同理,
()()xxyymxx ii-+-=-\
2
*1
xyxx
A
y
A
x
A
kkmKk
N
k
N
mK
N 1111
22
+×=T+×=
二,xy KK,与 LG KK,的关系。
( ) ( ) ( )*** yyKyyPKppKN yGGA -=-××=-=
PKK Gy ×=\
( ) ( ) ( )xxKxxCKCCKN xLLA -=-××=-= *** 总
总CKK Lx ×=\
P为总压，kPa； 总C 为液相总浓度,3mkmol -× 。
§4 吸收填料层高度计算
7-13 吸收塔物料衡算
如图7-12所示，对吸收塔作物料衡算。从塔顶画衡算范围得,
yqxqyqxq VnLnVnLn ×+×=×+×,2,2,,
\ ÷÷
è
-+=
2
,
,
2
,
,x
q
qyx
q
qy
Vn
Ln
Vn
Ln ……………… )(II
从塔底画衡算范围得,
yqxqyqxq VnLnVnLn ×+×=×+×,1,1,,
12
\ ÷÷
è
-+=
1
,
,
1
,
,x
q
qyx
q
qy
Vn
Ln
Vn
Ln ……………… )(IIa
对全塔画衡算范围得,
21
21
,
,
xx
yy
q
q
Vn
Ln
-
-= ……………… )(IIb
图7-12 逆流吸收衡算图
式中,22 xy,——分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数；
11 xy，——分别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；
xy，——分别为塔任一截面处的气、液相组成，摩尔分数；
LnVn qq,,,——分别为气相与液相的摩尔流量,1skmol -× 。
实际上，在吸收过程中,LnVn qq,,,是变化的，由于此处讨论的是低浓度吸收，为了简化计算，此处假定 LnVn qq,,,不变。
式 )(II,)(IIa,)(IIb 均可看作吸收塔的物料衡算方程，或称为吸收塔操作线方程。
7-14 最小液气比
在一般的吸收计算中,Vnqxyy,221,，,是给定的。我们分析式 )(IIb,
21
21
,
,
xx
yy
q
q
Vn
Ln
-
-=,
当 Lnq,下降,÷÷
è
Vn
Ln
q
q
,
,亦下降，表示塔底出口浓度
1x 上升。如图 7-13 所示，当 ÷÷?
è
Vn
Ln
q
q
,
,下降
13
至塔底出口浓度 1x 与塔底进气组成 1y 相平衡时，塔底气相不能被吸收时,÷÷
è
Vn
Ln
q
q
,
,不能再下降了，此时的液气比称为最小液气比
min,
,
÷÷?
è
Vn
Ln
q
q 。由式 )(IIb 得，最小液气比的表达式为,
2
*
1
21
min,
,
xx
yy
q
q
Vn
Ln
-
-=
÷÷?
è
……………… )(III
若平衡线是直线，则 myx 1*1 =
21
21
min,
,
xmy
yy
q
q
Vn
Ln
-
-=
÷÷?
è
\
一般来讲,1.1(
,
,=
÷÷?
è
Vn
Ln
q
q ～
min,
,)0.2
÷÷?
è
Vn
Ln
q
q
图7-13 最小液气比示意图
7-15 物料衡算计算举例
【例7-4】 用清水吸收氨-空气混合气中的氨，混合气 3NH 的浓度为 05.01 =y （摩尔分数，下同），要求出塔的 3NH 的浓度下降至 01.02 =y 。物系的平衡关系如【例 7-2】所示,xy 788.0* = 。求此种分离要求的最小液气比。若取实际液气比是最小液气比的1.6倍，
此时出塔溶液的浓度为多少？
解,63.00788.005.0 01.005.0
21
21
min,
,=
-
-=
-
-=
÷÷?
è
xmy
yy
q
q
Vn
Ln
而
21
21
min,
,
,
,6.1
xx
yy
q
q
q
q
Vn
Ln
Vn
Ln
-
-=
÷÷?
è
=
÷÷?
è
14
0397.0063.06.1 01.005.0
6.1
2
min,
,
21
1 =+′
-=+
÷÷?
è
-=\ x
q
q
yyx
Vn
Ln
7-16 填料层高度基本计算式
如图7-14所示，对截面积为W，高为 Zd 的微元填料层作物料衡算得,
( ) ( ) xqyqxxqyqyyqxq LnVnLnVnVnLn dddd,,,,,,×=×T++×=++×
图7-14 计算填料层高度推导图
从传质速率考虑,
单位时间传质量 ( )aZN A ××W= d
1skmol -× 12 smkmol -- ×× ( )322 mmmm -××
从气体浓度变化，气体中Ａ的传质量
单位时间传质量 ( )1,skmold -××= yq Vn
从两方面考虑的单位时间传质量应相等。
( )
yaN qZ
yqaZN
A
Vn
VnA
dd
dd
,
,
×W×=\
×=××W×\
()
iy
Vn
iyA yy
y
ak
qZykN
-×W×=T-=
dd,Q
\ ò -W××= 1
2
d,y
y iy
Vn
yy
y
ak
qZ ……………… )(IV
() *,* dd yyaKqZyyKN
y
Vn
A -×W×=T-=Q
15
\ ò -W××= 1
2 *
,dy
yy
Vn
yy
y
aK
qZ ……………… )(V
同理,( ) dxqaZN LnA ×=××W×,d,（从物料衡算得到）
xaN qZ
A
Ln dd,
×W×=\
() xxxak
qZxxkN
ix
Ln
iA -×W×=T-=
dd,Q
ò -W××=\ 12 d,xx
ix
Ln
xx
x
ak
qZ ……………… )(c
() xxaK
qZxxKN
x
Ln
A -×W×=T-= *
,* ddQ
ò-W×=\ 12*,dx
x
Ln
xxaK
qZ ……………… )(d
7-17 传质单元高度与单元数
分析式 )(IV,)(V,)(c,)(d
例如式 )(V,ò -W××= 1
2 *
,dy
yy
Vn
yy
y
aK
qZ
其中 W×× aK q
y
Vn,的单位是 []m
mmmsmkmol
skmol
23212
1
Tú
ù
ê?
é
×××××
×
---
-
称为传质单元高度，用 OGH 表示。
ò -1
2 *
dy
y yy
y 的单位是无因数的纯数，称为传质单元数，用
OGN 表示。
所以，式 )(V 可写成 OGOG NHZ ×=
式 )(IV 可写成 GG NHZ ×=
式 )(c可写成 LL NHZ ×=
式 )(d可写成 OLOL NHZ ×=
下标O，表示“总”传质单元数，下标G，表示气相，下标L表示液相，于是写成通
16
式为,
填料层高度 = 传质单元高度 × 传质单元数
传质单元高度 LOLGOG HHHH,、,之间的关系如何呢？
xyy k
m
kK +=
11Q
同乘 ( )W×aV 得,W××××+W××=W×× ak qLqmak qaK q
x
LnVn
y
Vn
y
Vn,,,,
L
Ln
Vn
GOG Hq
qmHH
,
,×+=\ ……………… )(e
同理，
xyx kkmK
111 +
×=Q
同乘 ( )W×aL 得,W××+W××××=W×× ak qak qqmqaK q
x
Ln
x
Ln
Vn
Ln
x
Ln,,
,
,,
LG
Vn
Ln
OL HHqm
qH +
×=\,
,……………… )( f
将式 )( f 同乘 LnVn qqm,,× 得,L
Ln
Vn
GOL
Ln
Vn H
q
qmHH
q
qm
,
,
,
,×+=×
代入式 )(e 得,OL
Ln
Vn
OG Hq
qmH
,
,×=
由于,OLOLOGOG NHNHZ ×=×=
OL
Vn
Ln
OGOLOLOG Nqm
qHNHN ×
×=×=\,
,
下面的关键是求传质单元数（ OLLGOG NNNN,、,）。
7-18 平均推动力法计算传质单元数
由物料衡算方程得
÷÷
è
-+=
2
,
,
2
,
,x
q
qyx
q
qy
Vn
Ln
Vn
Ln ……………… )(a
平衡线若为不通过原点的直线，即
bmxy +=* ……………… )(b
17
变换式 )(a 得
()22
,
,xyy
q
qx
Ln
Vn +-=,代入式 )(b 得,
() bmxyyqqmy
Ln
Vn ++-×=
22
,
,*
() bmxyyqqmyyy
Ln
Vn ---×-=-\
22
,
,*
bmxyqqmyqqmyy
Ln
Vn
Ln
Vn --×+
÷÷?
è
×-=-\
22
,
,
,
,* 1 ……………… )(c
以 *yy - 为变量，微分上式得 ( )
Ln
Vn
q
qm
y
yy
,
,
*
1dd ×-=- ……………… )(d
如图7-15所示，由式 )(c 在边界点1及边界点2处分别得,
bmxyqqmyLqqmyy
bmxyqqmyqqmyy
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
--×+÷÷
è
×-=-
--×+÷÷
è
×-=-
22
,
,
2
,
,*
22
22
,
,
1
,
,*
11
1
1
相减得：()() ()21
,
,*
22
*
11 1 yyq
qmyyyy
Ln
Vn-
÷?
è
×-=---
( ) ( )
Ln
Vn
q
qm
yy
yyyy
,
,
21
*
22
*
11 1 ×-=
-
---\ …………… )1( -c
图7-15传质推动力示意图
比较式 )(d 与式 )1( -c 得,
18
( ) ( ) ( )
21
*
22
*
11
*
d
d
yy
yyyy
y
yy
-
---=- ( ) ( )
()()*22*112dd yyyyy ---
×=T\
( )
()()( )òò
-
- -
-
---
-=
-
*
11
*
22
1
2 *
*
*
22
*
11
21
*
dd yy
yy
y
y yy
yy
yyyy
yy
yy
y
()() *2211*22*11 ln yy yyyyyy yy ----- -=
( ) ( )
*
22
*
11
*
22
*
11
ln yy yy
yyyyy
m
-
-
---=D令
\
m
y
yOG y
yy
yy
yN
D
-=
-= ò
21
*
1
2
d ……………… )(VI
7-19 吸收因数法计算传质单元数
其实质是一种解析积分法，将7-18节中的式 )(c 代入得
òò
--×+÷÷
è
×-=-=\
1
2
1
2
22
,
,
,
,
*
1
dd y
y
Ln
Vn
Ln
Vn
y
yOG
bmxyqqmyqqm
y
yy
yN
ò
--×+÷÷
è
×-
ú
ú
ù
ê
ê
é --×+
÷÷?
è
×-
×-=
1
2
22
,
,
,
,
22
,
,
,
,
,
,1
1d
1
1 y
y
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn bmxy
q
qmy
q
qm
bmxyqqmyqqm
q
qm
ú
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ê
é
--×+÷÷
è
×-
--×+÷÷
è
×-
×-=
bmxyqqmyqqm
bmxyqqmyqqm
q
qm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
22
,
,
2
,
,
22
,
,
1
,
,
,
,1
1
ln
1
1
整理对数项中的分子与分母，将分子中加入如下四项,
÷÷?
è
×-×+×-× b
q
qmb
q
qmx
q
qmx
q
qm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
,
,
,
,
2
,
,
2
2
,
,
2
19
bmxy
bbqqmbqqmxq qmxq qmmxyqqmyqqm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
--
-×-×+×-×+-×+÷÷
è
×-
\
22
,
,
,
,
2
,
,
2
2
,
,
2
22
,
,
1
,
,1
()
bmxy
q
qmbbmxy
q
qm
q
qmmxy
q
qm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
--
÷÷?
è
×----×+
÷÷?
è
×--
÷÷?
è
×-
=
22
,
,
22
,
,
,
,
21
,
,111
()()
bmxy
bmxyqqmbmxyqqm
Ln
Vn
Ln
Vn
--
--×+--÷÷
è
×-
=
22
22
,
,
21
,
,1
Ln
Vn
Ln
Vn
q
qm
bmxy
bmxy
q
qm
,
,
22
21
,
,1 ×+÷÷
è
--
--
÷÷?
è
×-=
\
ú
ú
ù
ê
ê
é ×+
÷÷?
è
--
--
÷÷?
è
×-
×-= Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
bmxy
bmxy
q
qm
q
qmN,
,
22
21
,
,
,
,
1ln
1
1 ………… )(VII
同理得,ò
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
é
×+÷÷
÷
÷
è
--
--
÷÷?
è
×--
×
=-= 1
2,
,
2
2
2
1
,
,
,
,
* 1ln
1
1dx
x Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
OG qm
q
bmyx
bmyx
qm
q
qm
qxx
xN
7-20 吸收塔设计计算举例
【例7-5】今有连续逆流操作的填料吸收塔，用清水吸收原料气中的甲醇。已知处理气量为 13 hm1000 -× （操作状态），原料中含甲醇 3mg100 -×,吸收后水中含甲醇量等于与进料气体中相平衡时浓度的 %67 。设在常压、25℃下操作，吸收的平衡关系取为 XY 15.1=,
甲醇回收率要求为 %98,12 hmkmol5.0 -- ××=Yk,塔内填料的比表面积为
32 mm200 -×=a 塔内气体的空塔气速为 1sm5.0 -× 。试求：（ 1 ）水的用量为多少 1hkg -×？
（2）塔径；（3）传质单元高度 OGH ；（4）传质单元数 OGN ；（5）填料层高度。
解：（ 1 ） 0654.04.2213210100 3210100 3
3
1 =+′
′=
-
-
y
( ) ( ) 00131.098.010654.0112 =-′=F-= yy
20
0381.015.10654.067.067.0 11 =′=′= myx
()
1
,hkmol9.409.4025273
273
4.22
1000 -×==
+′=Vnq
11
,
21
21
,hkg1238hkmol8.689.400381.0
00131.00654.0 -- ×=×=′-=′
-
-=
VnLn qxx
yyq
（2） 113,sm5.0sm36001000 -- ×=×′= uq sV,Q
m84.05.014.33600 100044 =′′′==\ uVD sp
（3）
()
m738.0
84.042005.0
9.40
2
,=
′′
=W××= paK qH
y
Vn
OG
（4） 00381.000131.00654.0 2121 ==== xxyy,，,
00438.015.1 *21*1 ===\ yxy,
( ) ( ) ( ) 00724.0
00131.0
0216.0ln
00131.00438.00654.0
ln *
22
*
11
*
22
*
11 =--=
-
-
---=D\
yy
yy
yyyyy
m
85.800724.0 00131.00654.021 =-=D-=\
m
OG y
yyN
用解析法求 OGN 684.08.68 9.4015.1
,
,=′=×
Ln
Vn
q
qmQ
ú
ú
ù
ê
ê
é ×+
÷÷?
è
-
-
÷÷?
è
×-
×-=\ Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
mxy
mxy
q
qm
q
qmN,
,
22
21
,
,
,
,
1ln
1
1
() 86.8684.000131.0 0654.0684.01ln684.01 1 =ú
ù
ê?
é +-
-=
（5） m54.6738.086.8 =′=×= OGOG HNZ
§5 吸收与解吸概要
21
7-23 吸收塔操作计算举例
【例7-7】 用清水吸收混合气中的丙酮，塔高不变，使回收率由 %95 提高到 %98,过程为气膜控制，原操作条件下的吸收因素 562.0,,=× LnVn qqm,若气体处理量不变，试问吸收剂用量增加多少倍才能满足上述要求？
解：原操作情况下,
ú
ú
ù
ê
ê
é ×+
÷÷?
è
-
-
÷÷?
è
×-
×-= Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
mxy
mxy
q
qm
q
qmN,
,
22
21
,
,
,
,
1ln
1
1
F-==-
-\=
1
10
2
1
22
21
2 y
y
mxy
mxyx,Q
() 1.5562.095.01 1562.01ln562.01 1 =ú
ù
ê?
é +
---=\ OGN
在新的操作条件下,
因为是气膜控制,W××= aK qH
y
Vn
OG
,与
Lnq,无关，所以 Lnq,增加,OGH 不变。
OGOGOGOG HNHNZ ×￠=×= 1.5==￠T\ OGOG NN
1.51 11ln
1
1
,
,
,
,
,
,
=
ú
ú
ù
ê
ê
é
￠
×+
F￠-÷
÷
è
￠
×-
￠
×-=
￠\
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
q
qm
q
qmN
图解法或试差法求得 31.0
,
,=
￠
×
Ln
Vn
q
qm
81.131.0562.0
,
,
,
,==
￠
××\
Ln
Vn
Ln
Vn
q
qm
q
qm,即 81.1
,
,=￠
Ln
Ln
q
q 。
7-24 什么是吸收与解吸
22
图7-16a 吸收示意图 图7-17a 解吸示意图
*yy > 为溶解、吸收 yy >* 为解吸、脱吸
图7-16b 吸收示意图
如图7-16a、b所示，塔任一截面，
气体 A 的浓度（y）大于该截面上与气液体浓度达成平衡的y *，即吸收塔,
吸收塔操作线在平衡线上方。
图7-17b 解吸示意图
如图7-17a、b所示，塔任一截面，
气体中 A 的浓度（y）小于该截面上与液体浓度达成平衡的y *，即解吸塔，
解吸塔操作线在平衡线下方。
第四章 吸收
§1 吸收过程概述
7-1 吸收定义与工业背景
在合成氨工厂，合成氨的原料气中含有 %30 CO2，如何将CO2从原料气中分离？
在焦化厂，焦炉气中含有多种气体，如 CO，H2，NH3，苯类等，如何将NH3从焦炉气中分离？
在硫酸厂，硫铁矿经焙烧氧化，可以得到SO3，如何由SO3制造硫酸？
为了解决上述问题，化学工程师提出了一种化工单元操作——吸收。
什么叫吸收操作？——利用组成混合气体各组分在溶剂中溶解度不同，来分离气体混合物的操作，称为吸收操作。
如图 7-1所示，这就是从合成氨原料气中回收CO2的工业流程。乙醇胺对CO2有较大溶解度，选乙醇胺做溶剂。溶剂要回收循环使用，又有了 CO2解吸塔。吸收塔、解吸塔、
锅炉就构成了CO2 回收的工段或车间。如红线框所示，进工段的是合成氨原料气，出工段的是CO2和低浓CO2的合成氨气。
图7-1 从合成氨原料气中回收CO2的流程
7-2 吸收的用途与分类
一、吸收的工业应用分三类,
（1）分离混合气体，是最主要的应用。
（2）气体净化。例如某厂放空气体中含有有毒有害气体A，不符合环境保护的排放标准，则选用合适溶剂将有害气体吸收，使该厂放空气体达到排放标准。
（3）制备液体产品。例如用水吸收氯化氢气体制备盐酸，用 %93 硫酸吸收 SO3 制备硫酸等等。
二、吸收操作工业分类。
按有无化学反应，分物理吸收和化学吸收。例如用NaOH吸收CO2就是化学吸收。
按溶质气体的数目，分单组分吸收和多组分吸收。
按有无明显热效应，分等温吸收与非等温吸收。
2
本章重点讨论的是单组分等温的物理吸收。
7-3 吸收计算引论
如图7-2所示，填料层高度Z与什么有关？
图7-2 吸收塔示意图
一、首先想到Z与分离的物系性质有关。某溶剂对某溶质的溶解度越大，越易吸收，Z
会越小。这与分子间的力有关，即物系的相平衡关系。
二、与传质相界面的面积有关。单位体积填料提供的有效传质面积越大，达到相同分离要求的 会越小。此即与填料的形状有关。衡量填料形状的因素，可用传质速率与传质系数表达。
三、若物系相同，填料形状亦相同，但处理的原料气量 )(,Vnq 和原料气的进出口组成 1( y
和 )2y 不同，所以 又与 121,,xyyqq LnVn,，，,有关，此即与物料衡算有关。下面将分相平衡关系、传质速率、物料衡算等三个方面来展开吸收过程。
§2 吸收相平衡关系
7-4 气体的溶解度曲线
1．何谓溶解度？——在一定温度与压力下，溶质气体最大限度溶解于溶剂中的量，即溶解度。如图7-3所示，NH3溶于水的速率等于NH3逸出水的速率，此时达到动平衡。动平衡时，水中溶解的氨的量，称为在该温度、压力下的氨在水中的溶解度。
3
图7-3 气体溶解示意图
2．溶解度曲线——平衡曲线。
若固定温度、压力不变，测得某动平衡下，溶液上方氨的分压为 1p,此时溶于水的氨的浓度为 1x ；再改变浓度为 2x,测得上方氨分压为 2p ；……依次类推，改变氨的浓度为 nx,
测得溶液上方氨的分压为 np,如图7-4所示。将这 个点标绘在图上，即得在一定温度、
压力下的溶解度曲线。
图7-4 实测p-x曲线示意图
【例7-1】 已知20℃时，在一个大气压下氨气溶解于水的溶解度数据如下表所示，据此画出的溶解度曲线，横坐标用x（摩尔分数），纵坐标用 *p （kPa）。
氨水浓 水13 kg100kg/ -×NH 2 2.5 3 4 5 7.5 10 15
3NH 的平衡分压/ mmHg 12 15 18.2 24.9 31.7 50 69.6 114
解：以第六组数据为例计算如下
0736.018100175.7 175.7 =+=x kPa66.63.10176050* =′=p
将计算结果列在下表中
氨水浓度 / 摩尔分数 0.0207 0.0258 0.0308 0.0407 0.0503 0.0736 0.0958 0.137
3NH 的平衡分压 kPa/ 1.6 2 2.42 3.32 4.22 6.66 9.28 15.2
画出溶解度曲线 xp -*,如图7-5所示。
4
图7-5 【例7-1】附图
7-5 亨利定律
上节中，通过实验的方法，可以得到平衡曲线，平衡线能否用一简单的解析式表达呢？
对于非理想溶液，在低浓度下，服从亨利定律。
图7-6 亨利定律示意图
由图7-6看出，O D是平衡曲线，但在 10.0~0=x的这一段，可以写成亨利定律的表达式。
xEp ×=*
称为亨利系数，Pa。 为溶质在溶液中所占的摩尔分数。
亨利定律还可写成,
H
C
比例系数 愈大表明同样压下 *p 的溶解度愈大。H可称为溶解度系数，C为单位体积溶液中溶质气体的千摩尔数，kmol·m-3
亨利定律最常用的是下列形式,
mxy =* ………………（Ⅰ）
5
式中,*y ——气相中溶质的摩尔分数； x——液相中溶质的摩尔分数
m——相平衡常数（亦称亨利常数），量纲为1。
7-6 亨利系数之间的关系
单位,Pa
*
T= xpE Pamkmol
3
*
-×
T= pCH
/
*
T= y
1．与m换算
t
y
ü
mxy
Exp
*
*
mEyp =T *
*
……………… )(a
** yPp ×=Q 代入式 )(a
mEyyP =×\ *
*
2．与H的换算
t
y
ü
C
Exp
*
*
Ex =T ……………… )(b
()
3
13
mkg
kmolkgkmolkmol
kmol
m
kmol
-
-
×
×′+==
L
mM
C
r
溶剂溶质溶质溶液的体积溶质的物质的量
LmM
xC
r=\
()sMxxMM?+-= 1Q （低浓度时，x较小0?）
而
s
s
M
xC r×=\,代入式 )(b 得
s
s
MH
x
H
CEx
×
×== r
s
s
MEH ×=T
式中,sm MM,——分别为溶液和溶剂的分子量,1kmolkg -× ；
sL rr,——分别为溶液和溶剂的密度,3mkg -× 。
6
7-7 相平衡计算举例
【例 7-2】 在【例7-1】中，分别计算前五个数据的亨利系数E、mH。能否说明在此浓度下，可用亨利定律表达。
解：第一组数据为例，计算如下
0207.018100172 172 =+=x kPa6.13.10176012* =′=p
kPa3.77020761
*p
E 763.010177 === P
kPamkmol719.0kmolkg18kPa3.77 mkg1000 ---
-
××=×′ ×=×=
s
s
MEH
r
氨水浓度 水13 kg100kg/ -×NH 2 2.5 3 4 5 平均值
3NH 的平衡分压 mmHg/ 12 15 18.2 24.9 31.7
氨水浓度x摩尔分数 0.0207 0.0258 0.0308 0.0407 0.0503
NH 的分压 kPa/*p 1.6 2 2.42 3.32 4.22
kPa/E 77.3 77.5 78.6 81.6 83.9 79.8
kPa/m 0.763 0.765 0.776 0.806 0.828 0.788
13 kPamkmol/ -- ××H 0.719 0.717 0.707 0.681 0.662 0.697
计算说明，在 %5 以内时,H均趋于常数。
§3 传质系数与速率方程
7-8 分子扩散与费克定律
（1）分子扩散——流体内某一组分存在浓度差时，则由于分子运动使组分从浓度高处传递至浓度低处，这种现象称为分子扩散。
（2）费克定律——单位时间通过单位面积物质的扩散量与浓度梯度成正比。
dZdCJ AA μ,写成等式,dZdCDJ AABA -=
式中,AJ ——质量通量 12 smkmol -- ××
7
Z
CA
d——浓度梯度
4
3 mkmolm
kmol -×T
ABD —— 在B中的扩散系数
12 sm -×
对于气体扩散,
֏? ==-== RTpVnCdZCDJN AAAAAA Qd
ZRT\
òiRT0 ()iAA ppRTDN-×T
()iAA ppRTZ,GkRTZ令—— Gk 称为传质系数
()-=
同理对于液相扩散有,
LC ֏? = ZDkL
（3）单相传质的滞流“膜模型”
图7-7 单相传质示意图
如图7-7所示，萘片的扩散传质，即气相传质，可写成,
()
G
AA
AAGA k
ppppkN
1
2
21
-=-=
（传质阻力）
传质推动力）(
液相传质可写成,()
L
AA
AALA k
CCCCkN
1
2
21
-=-=
7-9 两相间传质的“双膜”模型
为了解决多相传质问题，路易斯—惠特曼（Lewis-Whitman）将固体溶解理论引入传质
8
过程，20世纪20年代提出了双膜模型，其要点如下。
1．两相间有物质传递时，相界面两侧各有一层极薄的静止膜，传递阻力都集中在这里。
这实际上是继承了“滞流膜”模型的观点。例如气—液相间的传质，如图7-8所示，气相侧和液相侧的传质通量分别为,
()
G
iA
iAGAG k
ppppkN
1
-=-= ……………… )(a
()
L
Ai
AiLAL k
CCCCkN
1 ……………… )(b
式中,Gk ——以分压差为推动力表示的气相传质分系数,121 kPamskmol --- ××× ；
Lk ——以浓度差为推动力表示的液相传质分系数，
1sm -× ；
iA pp,——分别为气相湍流主体和气—液界面上的溶质气体分压，kPa；
iA CC,——分别为液相湍流主体和气—液界面上溶质的液相浓度，
3mkmol -× 。
图7-8 双膜模型示意图
2．物质通过双膜的传递过程为稳态过程，没有物质的积累。即 ALAG NN =,写作,
()AiLGCkpN-= ……………… )(c
3．假定气—液界面处无传质阻力，且界面处的气—液组成达于平衡。即 ip 和 iC 在气
—液相平衡线上，写作,
f……………… )(d
若气—液相平衡关系服从亨利（Henry）定律，则式 )(d 可写作,
Cpi= mxy =或
9
原则上讲，若已知气、液相传质分系数 Gk 和 Lk,我们便可通过双膜模型导出式 )(c 和式 )(d,联立求解得到未知的气、液界面组成 ip 和 iC,再利用式 )(a 或式 )(b 求得传质通量
AN 。
7-11 传质速率方程
根据双膜理论，两膜内的传质为稳态过程，则有
()ALGk-=
AA
G
L
i
G
L
i pCk
kC
k
kp ++-=\ ……………… )(a
由于假定在相界上，气液达到平衡得,
f ……………… )(b
可用图解法，由式 )(a,)(b 求得 ip 和 iC,如图7-9所示。
图7-9 双膜理论求界面浓度
若求出与气相主体浓度 Ap 达于平衡的液相浓度 *AC,再求出与液相主体浓度 AC 达于平衡的气相分压 *Ap,如图 7-10 所示。则可写出以气相总推动力和液相总推动力的传质速率方程分别为,
()GKN-=
L
由于C，均已知，用此求 AN 时就避开了求界面浓度 iC 和 ip 。
10
图7-10 双膜理论的 Cp - 图
若在图 7-10 中，液相浓度用x（摩尔分数）表示，气相浓度用y（摩尔分数）表示。
重新表达的双膜模型的 xy - 图，如图7-11所示。重新写出的传质速率方程为,
( )iyA yykN -= ( )xxkN ixA -=
( )*yyKN yA -= ( )xxKN xA -= *
图7-11 双膜理论的 xy - 图
式中,yk ——以y表达的气相传质分系数,12 smkmol -- ×× ；
xk ——以x表达的液相传质分系数，
12 smkmol -- ×× ；
yK ——以y表达的气相总传质系数，
12 smkmol -- ×× ；
xK ——以x表达的液相总传质系数，
12 smkmol -- ×× 。
下面先解决总传质系数与分传质系数的关系。
7-12 传质系数之间的换算
一,xy KK,与 xy kk,的关系。
11
由图7-11看出,
()()()( )()xxxxyyyyyyyyyy i
i
i
iii --
-+-=-+-=- ***
( ) ( )xxmyyyy ii -+-=-\ 1*
xyyx
A
y
A
y
A
k
m
kKk
Nm
k
N
K
N 11 11 +=T×+=
()() ()()xxyyyyxxxxxxxx ii
i
i
ii -+--
-=-+-=- ***同理,
()()xxyymxx ii-+-=-\
2
*1
xyxx
A
y
A
x
A
kkmKk
N
k
N
mK
N 1111
22
+×=T+×=
二,xy KK,与 LG KK,的关系。
( ) ( ) ( )*** yyKyyPKppKN yGGA -=-××=-=
PKK Gy ×=\
( ) ( ) ( )xxKxxCKCCKN xLLA -=-××=-= *** 总
总CKK Lx ×=\
P为总压，kPa； 总C 为液相总浓度,3mkmol -× 。
§4 吸收填料层高度计算
7-13 吸收塔物料衡算
如图7-12所示，对吸收塔作物料衡算。从塔顶画衡算范围得,
yqxqyqxq VnLnVnLn ×+×=×+×,2,2,,
\ ÷÷
è
-+=
2
,
,
2
,
,x
q
qyx
q
qy
Vn
Ln
Vn
Ln ……………… )(II
从塔底画衡算范围得,
yqxqyqxq VnLnVnLn ×+×=×+×,1,1,,
12
\ ÷÷
è
-+=
1
,
,
1
,
,x
q
qyx
q
qy
Vn
Ln
Vn
Ln ……………… )(IIa
对全塔画衡算范围得,
21
21
,
,
xx
yy
q
q
Vn
Ln
-
-= ……………… )(IIb
图7-12 逆流吸收衡算图
式中,22 xy,——分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数；
11 xy，——分别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；
xy，——分别为塔任一截面处的气、液相组成，摩尔分数；
LnVn qq,,,——分别为气相与液相的摩尔流量,1skmol -× 。
实际上，在吸收过程中,LnVn qq,,,是变化的，由于此处讨论的是低浓度吸收，为了简化计算，此处假定 LnVn qq,,,不变。
式 )(II,)(IIa,)(IIb 均可看作吸收塔的物料衡算方程，或称为吸收塔操作线方程。
7-14 最小液气比
在一般的吸收计算中,Vnqxyy,221,，,是给定的。我们分析式 )(IIb,
21
21
,
,
xx
yy
q
q
Vn
Ln
-
-=,
当 Lnq,下降,÷÷
è
Vn
Ln
q
q
,
,亦下降，表示塔底出口浓度
1x 上升。如图 7-13 所示，当 ÷÷?
è
Vn
Ln
q
q
,
,下降
13
至塔底出口浓度 1x 与塔底进气组成 1y 相平衡时，塔底气相不能被吸收时,÷÷
è
Vn
Ln
q
q
,
,不能再下降了，此时的液气比称为最小液气比
min,
,
÷÷?
è
Vn
Ln
q
q 。由式 )(IIb 得，最小液气比的表达式为,
2
*
1
21
min,
,
xx
yy
q
q
Vn
Ln
-
-=
÷÷?
è
……………… )(III
若平衡线是直线，则 myx 1*1 =
21
21
min,
,
xmy
yy
q
q
Vn
Ln
-
-=
÷÷?
è
\
一般来讲,1.1(
,
,=
÷÷?
è
Vn
Ln
q
q ～
min,
,)0.2
÷÷?
è
Vn
Ln
q
q
图7-13 最小液气比示意图
7-15 物料衡算计算举例
【例7-4】 用清水吸收氨-空气混合气中的氨，混合气 3NH 的浓度为 05.01 =y （摩尔分数，下同），要求出塔的 3NH 的浓度下降至 01.02 =y 。物系的平衡关系如【例 7-2】所示,xy 788.0* = 。求此种分离要求的最小液气比。若取实际液气比是最小液气比的1.6倍，
此时出塔溶液的浓度为多少？
解,63.00788.005.0 01.005.0
21
21
min,
,=
-
-=
-
-=
÷÷?
è
xmy
yy
q
q
Vn
Ln
而
21
21
min,
,
,
,6.1
xx
yy
q
q
q
q
Vn
Ln
Vn
Ln
-
-=
÷÷?
è
=
÷÷?
è
14
0397.0063.06.1 01.005.0
6.1
2
min,
,
21
1 =+′
-=+
÷÷?
è
-=\ x
q
q
yyx
Vn
Ln
7-16 填料层高度基本计算式
如图7-14所示，对截面积为W，高为 Zd 的微元填料层作物料衡算得,
( ) ( ) xqyqxxqyqyyqxq LnVnLnVnVnLn dddd,,,,,,×=×T++×=++×
图7-14 计算填料层高度推导图
从传质速率考虑,
单位时间传质量 ( )aZN A ××W= d
1skmol -× 12 smkmol -- ×× ( )322 mmmm -××
从气体浓度变化，气体中Ａ的传质量
单位时间传质量 ( )1,skmold -××= yq Vn
从两方面考虑的单位时间传质量应相等。
( )
yaN qZ
yqaZN
A
Vn
VnA
dd
dd
,
,
×W×=\
×=××W×\
()
iy
Vn
iyA yy
y
ak
qZykN
-×W×=T-=
dd,Q
\ ò -W××= 1
2
d,y
y iy
Vn
yy
y
ak
qZ ……………… )(IV
() *,* dd yyaKqZyyKN
y
Vn
A -×W×=T-=Q
15
\ ò -W××= 1
2 *
,dy
yy
Vn
yy
y
aK
qZ ……………… )(V
同理,( ) dxqaZN LnA ×=××W×,d,（从物料衡算得到）
xaN qZ
A
Ln dd,
×W×=\
() xxxak
qZxxkN
ix
Ln
iA -×W×=T-=
dd,Q
ò -W××=\ 12 d,xx
ix
Ln
xx
x
ak
qZ ……………… )(c
() xxaK
qZxxKN
x
Ln
A -×W×=T-= *
,* ddQ
ò-W×=\ 12*,dx
x
Ln
xxaK
qZ ……………… )(d
7-17 传质单元高度与单元数
分析式 )(IV,)(V,)(c,)(d
例如式 )(V,ò -W××= 1
2 *
,dy
yy
Vn
yy
y
aK
qZ
其中 W×× aK q
y
Vn,的单位是 []m
mmmsmkmol
skmol
23212
1
Tú
ù
ê?
é
×××××
×
---
-
称为传质单元高度，用 OGH 表示。
ò -1
2 *
dy
y yy
y 的单位是无因数的纯数，称为传质单元数，用
OGN 表示。
所以，式 )(V 可写成 OGOG NHZ ×=
式 )(IV 可写成 GG NHZ ×=
式 )(c可写成 LL NHZ ×=
式 )(d可写成 OLOL NHZ ×=
下标O，表示“总”传质单元数，下标G，表示气相，下标L表示液相，于是写成通
16
式为,
填料层高度 = 传质单元高度 × 传质单元数
传质单元高度 LOLGOG HHHH,、,之间的关系如何呢？
xyy k
m
kK +=
11Q
同乘 ( )W×aV 得,W××××+W××=W×× ak qLqmak qaK q
x
LnVn
y
Vn
y
Vn,,,,
L
Ln
Vn
GOG Hq
qmHH
,
,×+=\ ……………… )(e
同理，
xyx kkmK
111 +
×=Q
同乘 ( )W×aL 得,W××+W××××=W×× ak qak qqmqaK q
x
Ln
x
Ln
Vn
Ln
x
Ln,,
,
,,
LG
Vn
Ln
OL HHqm
qH +
×=\,
,……………… )( f
将式 )( f 同乘 LnVn qqm,,× 得,L
Ln
Vn
GOL
Ln
Vn H
q
qmHH
q
qm
,
,
,
,×+=×
代入式 )(e 得,OL
Ln
Vn
OG Hq
qmH
,
,×=
由于,OLOLOGOG NHNHZ ×=×=
OL
Vn
Ln
OGOLOLOG Nqm
qHNHN ×
×=×=\,
,
下面的关键是求传质单元数（ OLLGOG NNNN,、,）。
7-18 平均推动力法计算传质单元数
由物料衡算方程得
÷÷
è
-+=
2
,
,
2
,
,x
q
qyx
q
qy
Vn
Ln
Vn
Ln ……………… )(a
平衡线若为不通过原点的直线，即
bmxy +=* ……………… )(b
17
变换式 )(a 得
()22
,
,xyy
q
qx
Ln
Vn +-=,代入式 )(b 得,
() bmxyyqqmy
Ln
Vn ++-×=
22
,
,*
() bmxyyqqmyyy
Ln
Vn ---×-=-\
22
,
,*
bmxyqqmyqqmyy
Ln
Vn
Ln
Vn --×+
÷÷?
è
×-=-\
22
,
,
,
,* 1 ……………… )(c
以 *yy - 为变量，微分上式得 ( )
Ln
Vn
q
qm
y
yy
,
,
*
1dd ×-=- ……………… )(d
如图7-15所示，由式 )(c 在边界点1及边界点2处分别得,
bmxyqqmyLqqmyy
bmxyqqmyqqmyy
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
--×+÷÷
è
×-=-
--×+÷÷
è
×-=-
22
,
,
2
,
,*
22
22
,
,
1
,
,*
11
1
1
相减得：()() ()21
,
,*
22
*
11 1 yyq
qmyyyy
Ln
Vn-
÷?
è
×-=---
( ) ( )
Ln
Vn
q
qm
yy
yyyy
,
,
21
*
22
*
11 1 ×-=
-
---\ …………… )1( -c
图7-15传质推动力示意图
比较式 )(d 与式 )1( -c 得,
18
( ) ( ) ( )
21
*
22
*
11
*
d
d
yy
yyyy
y
yy
-
---=- ( ) ( )
()()*22*112dd yyyyy ---
×=T\
( )
()()( )òò
-
- -
-
---
-=
-
*
11
*
22
1
2 *
*
*
22
*
11
21
*
dd yy
yy
y
y yy
yy
yyyy
yy
yy
y
()() *2211*22*11 ln yy yyyyyy yy ----- -=
( ) ( )
*
22
*
11
*
22
*
11
ln yy yy
yyyyy
m
-
-
---=D令
\
m
y
yOG y
yy
yy
yN
D
-=
-= ò
21
*
1
2
d ……………… )(VI
7-19 吸收因数法计算传质单元数
其实质是一种解析积分法，将7-18节中的式 )(c 代入得
òò
--×+÷÷
è
×-=-=\
1
2
1
2
22
,
,
,
,
*
1
dd y
y
Ln
Vn
Ln
Vn
y
yOG
bmxyqqmyqqm
y
yy
yN
ò
--×+÷÷
è
×-
ú
ú
ù
ê
ê
é --×+
÷÷?
è
×-
×-=
1
2
22
,
,
,
,
22
,
,
,
,
,
,1
1d
1
1 y
y
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn bmxy
q
qmy
q
qm
bmxyqqmyqqm
q
qm
ú
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ê
é
--×+÷÷
è
×-
--×+÷÷
è
×-
×-=
bmxyqqmyqqm
bmxyqqmyqqm
q
qm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
22
,
,
2
,
,
22
,
,
1
,
,
,
,1
1
ln
1
1
整理对数项中的分子与分母，将分子中加入如下四项,
÷÷?
è
×-×+×-× b
q
qmb
q
qmx
q
qmx
q
qm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
,
,
,
,
2
,
,
2
2
,
,
2
19
bmxy
bbqqmbqqmxq qmxq qmmxyqqmyqqm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
--
-×-×+×-×+-×+÷÷
è
×-
\
22
,
,
,
,
2
,
,
2
2
,
,
2
22
,
,
1
,
,1
()
bmxy
q
qmbbmxy
q
qm
q
qmmxy
q
qm
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
--
÷÷?
è
×----×+
÷÷?
è
×--
÷÷?
è
×-
=
22
,
,
22
,
,
,
,
21
,
,111
()()
bmxy
bmxyqqmbmxyqqm
Ln
Vn
Ln
Vn
--
--×+--÷÷
è
×-
=
22
22
,
,
21
,
,1
Ln
Vn
Ln
Vn
q
qm
bmxy
bmxy
q
qm
,
,
22
21
,
,1 ×+÷÷
è
--
--
÷÷?
è
×-=
\
ú
ú
ù
ê
ê
é ×+
÷÷?
è
--
--
÷÷?
è
×-
×-= Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
bmxy
bmxy
q
qm
q
qmN,
,
22
21
,
,
,
,
1ln
1
1 ………… )(VII
同理得,ò
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
é
×+÷÷
÷
÷
è
--
--
÷÷?
è
×--
×
=-= 1
2,
,
2
2
2
1
,
,
,
,
* 1ln
1
1dx
x Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
OG qm
q
bmyx
bmyx
qm
q
qm
qxx
xN
7-20 吸收塔设计计算举例
【例7-5】今有连续逆流操作的填料吸收塔，用清水吸收原料气中的甲醇。已知处理气量为 13 hm1000 -× （操作状态），原料中含甲醇 3mg100 -×,吸收后水中含甲醇量等于与进料气体中相平衡时浓度的 %67 。设在常压、25℃下操作，吸收的平衡关系取为 XY 15.1=,
甲醇回收率要求为 %98,12 hmkmol5.0 -- ××=Yk,塔内填料的比表面积为
32 mm200 -×=a 塔内气体的空塔气速为 1sm5.0 -× 。试求：（ 1 ）水的用量为多少 1hkg -×？
（2）塔径；（3）传质单元高度 OGH ；（4）传质单元数 OGN ；（5）填料层高度。
解：（ 1 ） 0654.04.2213210100 3210100 3
3
1 =+′
′=
-
-
y
( ) ( ) 00131.098.010654.0112 =-′=F-= yy
20
0381.015.10654.067.067.0 11 =′=′= myx
()
1
,hkmol9.409.4025273
273
4.22
1000 -×==
+′=Vnq
11
,
21
21
,hkg1238hkmol8.689.400381.0
00131.00654.0 -- ×=×=′-=′
-
-=
VnLn qxx
yyq
（2） 113,sm5.0sm36001000 -- ×=×′= uq sV,Q
m84.05.014.33600 100044 =′′′==\ uVD sp
（3）
()
m738.0
84.042005.0
9.40
2
,=
′′
=W××= paK qH
y
Vn
OG
（4） 00381.000131.00654.0 2121 ==== xxyy,，,
00438.015.1 *21*1 ===\ yxy,
( ) ( ) ( ) 00724.0
00131.0
0216.0ln
00131.00438.00654.0
ln *
22
*
11
*
22
*
11 =--=
-
-
---=D\
yy
yy
yyyyy
m
85.800724.0 00131.00654.021 =-=D-=\
m
OG y
yyN
用解析法求 OGN 684.08.68 9.4015.1
,
,=′=×
Ln
Vn
q
qmQ
ú
ú
ù
ê
ê
é ×+
÷÷?
è
-
-
÷÷?
è
×-
×-=\ Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
mxy
mxy
q
qm
q
qmN,
,
22
21
,
,
,
,
1ln
1
1
() 86.8684.000131.0 0654.0684.01ln684.01 1 =ú
ù
ê?
é +-
-=
（5） m54.6738.086.8 =′=×= OGOG HNZ
§5 吸收与解吸概要
21
7-23 吸收塔操作计算举例
【例7-7】 用清水吸收混合气中的丙酮，塔高不变，使回收率由 %95 提高到 %98,过程为气膜控制，原操作条件下的吸收因素 562.0,,=× LnVn qqm,若气体处理量不变，试问吸收剂用量增加多少倍才能满足上述要求？
解：原操作情况下,
ú
ú
ù
ê
ê
é ×+
÷÷?
è
-
-
÷÷?
è
×-
×-= Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
mxy
mxy
q
qm
q
qmN,
,
22
21
,
,
,
,
1ln
1
1
F-==-
-\=
1
10
2
1
22
21
2 y
y
mxy
mxyx,Q
() 1.5562.095.01 1562.01ln562.01 1 =ú
ù
ê?
é +
---=\ OGN
在新的操作条件下,
因为是气膜控制,W××= aK qH
y
Vn
OG
,与
Lnq,无关，所以 Lnq,增加,OGH 不变。
OGOGOGOG HNHNZ ×￠=×= 1.5==￠T\ OGOG NN
1.51 11ln
1
1
,
,
,
,
,
,
=
ú
ú
ù
ê
ê
é
￠
×+
F￠-÷
÷
è
￠
×-
￠
×-=
￠\
Ln
Vn
Ln
Vn
Ln
Vn
OG q
qm
q
qm
q
qmN
图解法或试差法求得 31.0
,
,=
￠
×
Ln
Vn
q
qm
81.131.0562.0
,
,
,
,==
￠
××\
Ln
Vn
Ln
Vn
q
qm
q
qm,即 81.1
,
,=￠
Ln
Ln
q
q 。
7-24 什么是吸收与解吸
22
图7-16a 吸收示意图 图7-17a 解吸示意图
*yy > 为溶解、吸收 yy >* 为解吸、脱吸
图7-16b 吸收示意图
如图7-16a、b所示，塔任一截面，
气体 A 的浓度（y）大于该截面上与气液体浓度达成平衡的y *，即吸收塔,
吸收塔操作线在平衡线上方。
图7-17b 解吸示意图
如图7-17a、b所示，塔任一截面，
气体中 A 的浓度（y）小于该截面上与液体浓度达成平衡的y *，即解吸塔，
解吸塔操作线在平衡线下方。
