第一章 传递过程概论
传递现象是普遍现象：
– 动量、热量、质量
– 服从一定规律：从高强度区向低强度区转移
– 三者有许多相似之处。
牛顿粘性定律
Newton’s law of viscosity
y
x 速度梯度或剪切速率—
数运动粘度或动量扩散系动力粘度—剪应力，
dy
du
dy
ud
dy
ud
dy
du
x
xxx
)()(
dy
du x
正负号问题：
三维流动，应力有 9个。
牛顿型流体与非牛顿型流体
1.牛顿型流体；
2.胀塑性流体，
如浆糊，云母悬浮液，流沙；
3.假塑性流体，
如油漆、纸浆、高分子溶液；
4.塑性流体，
如泥浆、污水、有机胶体等。
du/dy
4
3
2
1
τ
分子传递与涡流传递
分子传递：
– 分子的微观运动引起的；
涡流传递：
– 由旋涡混合造成的流体宏观运动引起的。
动量传递与粘性定律
1212
)(
umumuu
mamF
dy
ud
u
x
x
：动量梯度。：动量；
dy
ud
dy
ud
dy
du xxx )()(
mm
smkg
s
m
m
N
3
2
2
/
动量朝速度降低的方向传递。
傅里叶定律
导热现象：
温度梯度—热扩散系数；
密度—比热；物质的导热系数；—
导热面积为方向的导热速率，为热通量，
dy
dt
ck
AyqAq
dy
tcd
dy
tcd
c
k
dy
dt
k
A
q
p
pp
p
/
)()(
t1
t2
热量朝温度降低的方向传递。
费克定律度。的质量浓度（密度）梯组份—
的扩散系数；在组份组份—
的扩散质量通量，组份—
A
dy
d
BAD
Aj
dy
d
Dj
A
AB
A
A
ABA
质量朝浓度降低的方向传递。
动量、热量质量传递相似
形式相似：
– 各过程所传递的物理量与其相应的强度梯度成正比；
– 沿负梯度（降度）的方向传递；
– 各式的系数（ μ,α,DAB） 只是状态函数，与传递的物理量或梯度无关（传递性质和速率的物性常数）。
dy
du x
dy
dt
k
A
q
dy
d
Dj AABA
动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
dy
ud x )(
mm
smkg
s
m
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J
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s
m
sm
kg
3
2
2
（通量）＝ —（扩散系数）×（浓度梯度）
ν,α,DAB 分别称为动量扩散系数、热量扩散系数和质量扩散系数层流流动湍流流动涡流传递的类似性
dy
ud xr )(?
dy
dj A
MA
e
dy
tcd
A
q p
H
e )()(
ε,εH和 εM分别为涡流粘度、涡流热量扩散系数和涡流质量扩散系数。单位与层流时相同，均为综合起来,
s
m2
dy
ud x
t
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)(
dy
tcd
A
q p
Ht
)(
)()(
dy
dDj A
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)(
园管中的稳态层流
τ
p p-Δp
L
ri
r稳态：推动力＝阻力
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dy
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u
dur d r
L
p
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i
s
i
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y
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壁面处：
园管中的稳态层流
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u
r
r
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2
m a x
2
m a x
2
1 m a xuu d A
Au Ab
7/1
m a x )(1?
ir
ruu光滑管湍流：
湍流层流层流流动状况要点总结
掌握三个定律以及它们之间的相似性：
– 牛顿粘性定律,傅里叶定律,费克定律。
分子传递与涡流传递。
总质量、总能量和总动量衡算
总衡算与微分衡算
– 选择控制体（ Control Volume),可大可小
– 分析控制体与外界之间关系：进、出、流股状态；
– 根据守恒定律（质量、能量和动量）建立数学关系：
进＝出＋累 出 —入＋累＝ 0 入 累 出总衡算和微分衡算总质量衡算方程
简单几何体的质量衡算出 —入＋累＝ 0
W2-W1＋ dM/dθ =0
多组分系统 (P14)
– 对每一组分,Wi2-Wi1＋ dMi/dθ =0
– 对总体,W2-W1＋ dM/dθ =0
W1 M W2
有化学反应的体系
入＋化学反应产生量（ R）＝ 出＋累积
– 对每一组分,W’i2-W’i1＋ dM’i/dθ =R’i
– 对总体,W’2-W’1＋ dm’/dθ =∑R’I
通用的总的质量衡算方程出 —入＋累＝ 0
A V
dv
d
ddAu co n 0,?
A
dAuc on,
=质量输出流率 —质量输入流率
dA
α
n
u
面积分的意义
A
dAuc on,
①为正时，有质量的净输出；
②为负时，有质量的净输入；
③为 0时，无质量输入和输出。
简单情况
A
dAuc on,
＝ - +
= - +
= ρ2ub2A2 —ρ1ub1A 1
ρ2ub2A2 —ρ1ub1A1 ＋ =0
1
.
A
dAuc on
2
.
A
dAuc on
1A
udA
2A
udA?
d
dM
A1 A2
0;021 ddMwww ddM
总能量衡算
热力学第一定律：
– 体系能量的变化＝体系吸收的热 —对环境所做的功。
– ΔE=Q-W （ J/kg,比能）
体系放热 Q为负，吸热为正；
环境对体系所做的功 W为负，对环境做的功为正
E=U＋ gz+u2/2
– 环境输入热 —对环境做的功＝
流体输出功 —环境对流体的输入功＋能量累积
（入 1＋入 2） —（出 1＋出 2）＝累积总能量衡算
经 dA的质量流率 ρu conα dA
经 dA的能量流率 ρu Econα dA
流体输出能量速率 —流体输入能量速率：
体系瞬时的总能量 Et,Et=
累积速率＝
A
dAuE c o n,入＝—出
V
dVE?
V
dVEdd
总能量衡算
环境输入热速率＝ q(J/s)
对环境作功速率＝ W＊
总能量衡算式：
＋ ＝ q-W＊
W＊ 分为轴功 W＊ S（ 机械设备所做功）和流动功二部分
W＊＝ W＊ S ＋
– Pv＝ p/ρ,每公斤流体所做流动功 v=1/ρ （ m3/kg) 比能
– ＝ q-Ws＊
A
dAu pv c o n,
V
dVEdd
A
dAuE c on,
d
dEdApvgzuUuc on t
A
)
2
.(
2
总能量衡算
d
dEdApvgzuUuc on t
A
)2.(
2＝ q-Ws＊
∵ H=U＋ pv
∴
d
dEdAgzuHuc on t
A
)2.(
2＝ q-Ws
＊
总动量衡算
动量守恒：系统的动量变化速率等于作用在系统上，方向为净力方向的合外力
牛顿第二定律,F=ma=m*(u2-u1)/Δt
动量 mu
m u
通用的总动量衡算方程
线动量 P=M u
∑F=
∑F＋ 入＝出＋累积
动量速率,出 —入＋累积＝ ∑F
d
Mud
d
dP )(?
通用的总动量衡算方程
通过 dA的质量流率,W=ρu conα dA
通过 dA的动量流率,W u =u(ρu)conα dA
通过 A的总质量流率：
动量输出 —动量输入＝
累积＝
∵ ∑F= ＋
A
dAc o nuu )(
V
udVdd
A
dAc o nuu )(V udVd
d?
在 x,y,z三方向的分量
∑Fx= ＋
A
x dAc onuu )(
V
x dVud
d?
V
y dVud
d?
A
y dAc onuu )(
A
z dAc onuu )(
V
z dVud
d?
∑Fy= ＋
∑Fz= ＋
应用实例 1：流体通过弯管水稳定流过弯管,D=0.05m，
u＝ 20m/s,进口压力
P1’=1.5× 105Pa（ 表压），出口压力 P2为大气压，摩擦力及重力的影响可忽略，计算此管所受的合力的量值及方向。
流体通过弯管
11
'
22
'
11
''
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:
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ApwuRwuApRY
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xxxxx
方向方向水受力：
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011101110
'
011101110
'
ppAwuApApwuApRRY
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xxxx
方向方向弯管受力：
4/,1 5 2 6
1 0 7 9,1 0 7 9
/25.39;/20
109 6 3 5.105.0
4;/105.1)(
22
232
1
25
01
NRRR
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skgAuwsmuuu
mAmNpp
yx
yx
bbyx
实例 2
喷射搅拌槽内气流穿透的距离应用实例 3：突然扩大 （ P30）
突然扩大 （ P30）
0,021:.1 2 ＝水平管：柏努利方程 ZhZgpu fb
puupuh
bbbf
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bbbbbb
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突然扩大 （ P30）
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p
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p
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b
b
bbbf
＝—＝
录像：文丘里管流动状况总质量、总能量和总动量衡算方程
A V
dv
d
ddAu co n 0,?
d
dEdAgzuHuc on t
A
)2.(
2＝ q＋ W＊
∑F= ＋
A
dAc o nuu )(V udVd
d?
动量：
能量：
质量：
质量、能量和动量总衡算和微分衡算方程比较
A V
dv
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dEdAgzuHuc on t
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2＝ q＋ W
＊
∑F= ＋
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动量：
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z
Aq
y
Aq
x
Aq
D
DvP
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DU zyx )/()/()/(
).(312 uupFDDu g
总结
三个衡算方程的推导；
动量衡算方程的特殊性（矢量）；
应用作业
P32
– 1,3,5,8,9,10
补充题：
– 温度为 298K的水，以 0.5cm3/s的体积流速流过内径为 2m的毛细管，试计算管壁处的剪应力，以 N/m2表示。
P32-1
解,t＝ 68F＝ 20℃,u=1.2ft/s＝ 1.20.3048=0.36576 m/s
d=1.5in＝ 1.5× 0.0254=0.0381m
查表 得 μ,ρ
湍流
1 0 0 0 0
103 8 4.1
100 0 5.1
103 6 5 7 6.0*9 9 8*81.3
Re
4
3
2
ud
P32-3
Xr
drdyrry i
dy
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Dj AABA
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Dj AABA
dy
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A
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A
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P33-5
012ddMww AZMAuww,,0
0021
000ddZAuA 0262.00d
dZAgZA
2202 0 0 1 2 5 6.004.0*
4,/8.9 mAsmg
22 785.01*4 mA
d
A
gA
Z
dZ 262.00 )(
262.0
2
21
0
ZZ
gA
A
)(7 26.1,7 85.0 13,11*1*4*)( 2221 mZZZZ
)(3.190 s
P32-8
总质量衡算：
Na2SO4衡算：
1002
012
M
d
dMww
0)( 22211222 dMdww
0)1002(8.112 2222 dd 1 0 02128.1
22
22
dd
6
22 )1002
100(2.48.1
12
1
2 7.0,10 22 ＝当
044.018/3.73142/7.26 142/7.262x
P33-9
Q )770002793000(15*8.92 210
22
mzsmusmu bb 15,/10,/2 21
0,/102 7 9 3,/1077 3231 eWkgJHkgJH
kgJQ /2716?
P33-10
dTcdUdEpdvdWQ
dWQdE
V
,,0
解：视为绝热过程：
dTcp d v V?
dvvnRTdTc V?
1
0
0
1 lnln
v
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1
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./5.46./1098.1 3
nKk m o lkJR
Kk m o lkJkkgJc P查得
PV cnRc
)(3941 KT
补充题温度为 298K的水，以 0.5cm3/s的体积流速流过内径为 2mm的毛细管，试计算管壁处的剪应力，以 N/m2表示。
层流,1 0 0 010158.3Re
/159.0,1014.3
4
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2
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传递现象是普遍现象：
– 动量、热量、质量
– 服从一定规律：从高强度区向低强度区转移
– 三者有许多相似之处。
牛顿粘性定律
Newton’s law of viscosity
y
x 速度梯度或剪切速率—
数运动粘度或动量扩散系动力粘度—剪应力，
dy
du
dy
ud
dy
ud
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x
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dy
du x
正负号问题：
三维流动，应力有 9个。
牛顿型流体与非牛顿型流体
1.牛顿型流体；
2.胀塑性流体，
如浆糊，云母悬浮液，流沙；
3.假塑性流体，
如油漆、纸浆、高分子溶液；
4.塑性流体，
如泥浆、污水、有机胶体等。
du/dy
4
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1
τ
分子传递与涡流传递
分子传递：
– 分子的微观运动引起的；
涡流传递：
– 由旋涡混合造成的流体宏观运动引起的。
动量传递与粘性定律
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动量朝速度降低的方向传递。
傅里叶定律
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密度—比热；物质的导热系数；—
导热面积为方向的导热速率，为热通量，
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热量朝温度降低的方向传递。
费克定律度。的质量浓度（密度）梯组份—
的扩散系数；在组份组份—
的扩散质量通量，组份—
A
dy
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A
AB
A
A
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质量朝浓度降低的方向传递。
动量、热量质量传递相似
形式相似：
– 各过程所传递的物理量与其相应的强度梯度成正比；
– 沿负梯度（降度）的方向传递；
– 各式的系数（ μ,α,DAB） 只是状态函数，与传递的物理量或梯度无关（传递性质和速率的物性常数）。
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动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式
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（通量）＝ —（扩散系数）×（浓度梯度）
ν,α,DAB 分别称为动量扩散系数、热量扩散系数和质量扩散系数层流流动湍流流动涡流传递的类似性
dy
ud xr )(?
dy
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ε,εH和 εM分别为涡流粘度、涡流热量扩散系数和涡流质量扩散系数。单位与层流时相同，均为综合起来,
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r稳态：推动力＝阻力
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壁面处：
园管中的稳态层流
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7/1
m a x )(1?
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ruu光滑管湍流：
湍流层流层流流动状况要点总结
掌握三个定律以及它们之间的相似性：
– 牛顿粘性定律,傅里叶定律,费克定律。
分子传递与涡流传递。
总质量、总能量和总动量衡算
总衡算与微分衡算
– 选择控制体（ Control Volume),可大可小
– 分析控制体与外界之间关系：进、出、流股状态；
– 根据守恒定律（质量、能量和动量）建立数学关系：
进＝出＋累 出 —入＋累＝ 0 入 累 出总衡算和微分衡算总质量衡算方程
简单几何体的质量衡算出 —入＋累＝ 0
W2-W1＋ dM/dθ =0
多组分系统 (P14)
– 对每一组分,Wi2-Wi1＋ dMi/dθ =0
– 对总体,W2-W1＋ dM/dθ =0
W1 M W2
有化学反应的体系
入＋化学反应产生量（ R）＝ 出＋累积
– 对每一组分,W’i2-W’i1＋ dM’i/dθ =R’i
– 对总体,W’2-W’1＋ dm’/dθ =∑R’I
通用的总的质量衡算方程出 —入＋累＝ 0
A V
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A
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=质量输出流率 —质量输入流率
dA
α
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u
面积分的意义
A
dAuc on,
①为正时，有质量的净输出；
②为负时，有质量的净输入；
③为 0时，无质量输入和输出。
简单情况
A
dAuc on,
＝ - +
= - +
= ρ2ub2A2 —ρ1ub1A 1
ρ2ub2A2 —ρ1ub1A1 ＋ =0
1
.
A
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A
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d
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A1 A2
0;021 ddMwww ddM
总能量衡算
热力学第一定律：
– 体系能量的变化＝体系吸收的热 —对环境所做的功。
– ΔE=Q-W （ J/kg,比能）
体系放热 Q为负，吸热为正；
环境对体系所做的功 W为负，对环境做的功为正
E=U＋ gz+u2/2
– 环境输入热 —对环境做的功＝
流体输出功 —环境对流体的输入功＋能量累积
（入 1＋入 2） —（出 1＋出 2）＝累积总能量衡算
经 dA的质量流率 ρu conα dA
经 dA的能量流率 ρu Econα dA
流体输出能量速率 —流体输入能量速率：
体系瞬时的总能量 Et,Et=
累积速率＝
A
dAuE c o n,入＝—出
V
dVE?
V
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总能量衡算
环境输入热速率＝ q(J/s)
对环境作功速率＝ W＊
总能量衡算式：
＋ ＝ q-W＊
W＊ 分为轴功 W＊ S（ 机械设备所做功）和流动功二部分
W＊＝ W＊ S ＋
– Pv＝ p/ρ,每公斤流体所做流动功 v=1/ρ （ m3/kg) 比能
– ＝ q-Ws＊
A
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A
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总能量衡算
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2＝ q-Ws＊
∵ H=U＋ pv
∴
d
dEdAgzuHuc on t
A
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2＝ q-Ws
＊
总动量衡算
动量守恒：系统的动量变化速率等于作用在系统上，方向为净力方向的合外力
牛顿第二定律,F=ma=m*(u2-u1)/Δt
动量 mu
m u
通用的总动量衡算方程
线动量 P=M u
∑F=
∑F＋ 入＝出＋累积
动量速率,出 —入＋累积＝ ∑F
d
Mud
d
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通用的总动量衡算方程
通过 dA的质量流率,W=ρu conα dA
通过 dA的动量流率,W u =u(ρu)conα dA
通过 A的总质量流率：
动量输出 —动量输入＝
累积＝
∵ ∑F= ＋
A
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A
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在 x,y,z三方向的分量
∑Fx= ＋
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A
y dAc onuu )(
A
z dAc onuu )(
V
z dVud
d?
∑Fy= ＋
∑Fz= ＋
应用实例 1：流体通过弯管水稳定流过弯管,D=0.05m，
u＝ 20m/s,进口压力
P1’=1.5× 105Pa（ 表压），出口压力 P2为大气压，摩擦力及重力的影响可忽略，计算此管所受的合力的量值及方向。
流体通过弯管
11
'
22
'
11
''
11
:
)(:
)(
ApwuRwuApRY
wuApRwuwuRApX
uwF
yyyy
xxxxx
方向方向水受力：
Rx
Ry
θ R
)(:
)(:
011101110
'
011101110
'
ppAwuApApwuApRRY
ppAwuApwuApApRRX
yyyy
xxxx
方向方向弯管受力：
4/,1 5 2 6
1 0 7 9,1 0 7 9
/25.39;/20
109 6 3 5.105.0
4;/105.1)(
22
232
1
25
01
NRRR
NRNR
skgAuwsmuuu
mAmNpp
yx
yx
bbyx
实例 2
喷射搅拌槽内气流穿透的距离应用实例 3：突然扩大 （ P30）
突然扩大 （ P30）
0,021:.1 2 ＝水平管：柏努利方程 ZhZgpu fb
puupuh
bbbf
)(
2
1
2
1 2
0
2
2
2 ＝—＝
0200
2
22
2
11
2
22
2
12
)()(
.2
bbbbavxavx
A
x
A
x
A
xx
wuwuAuAuAuAu
dAu co nudAu co nu
dAu co nuF
＝
)(.3 10212022211 ppApApApApAFF xpx ＝
)()(;.4
00
2
0
0002002
0
2
0
22200
bbbbbb
bbbb
uu
A
A
AuuuAupA
u
A
A
uAuAuw
突然扩大 （ P30）
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2
0
2
0
0 A
A
A
Aup
b
2
2
0
2
02
2
02
0
2
0
2
2
2
)1(;
2
)1(
2
1
)(
2
1
2
1
A
Au
A
A
u
p
uu
p
uh
b
b
bbbf
＝—＝
录像：文丘里管流动状况总质量、总能量和总动量衡算方程
A V
dv
d
ddAu co n 0,?
d
dEdAgzuHuc on t
A
)2.(
2＝ q＋ W＊
∑F= ＋
A
dAc o nuu )(V udVd
d?
动量：
能量：
质量：
质量、能量和动量总衡算和微分衡算方程比较
A V
dv
d
ddAu co n 0,?
d
dEdAgzuHuc on t
A
)2.(
2＝ q＋ W
＊
∑F= ＋
A
dAc o nuu )(V udVd
d?
动量：
能量：
质量：
0)()()( zuyuxu zyx
z
Aq
y
Aq
x
Aq
D
DvP
D
DU zyx )/()/()/(
).(312 uupFDDu g
总结
三个衡算方程的推导；
动量衡算方程的特殊性（矢量）；
应用作业
P32
– 1,3,5,8,9,10
补充题：
– 温度为 298K的水，以 0.5cm3/s的体积流速流过内径为 2m的毛细管，试计算管壁处的剪应力，以 N/m2表示。
P32-1
解,t＝ 68F＝ 20℃,u=1.2ft/s＝ 1.20.3048=0.36576 m/s
d=1.5in＝ 1.5× 0.0254=0.0381m
查表 得 μ,ρ
湍流
1 0 0 0 0
103 8 4.1
100 0 5.1
103 6 5 7 6.0*9 9 8*81.3
Re
4
3
2
ud
P32-3
Xr
drdyrry i
dy
d
Dj AABA
dr
d
Dj AABA
dy
ud x )(
dy
tcd
A
q p )(?
dr
tcd
A
q p )(
dr
ud x )(
P33-5
012ddMww AZMAuww,,0
0021
000ddZAuA 0262.00d
dZAgZA
2202 0 0 1 2 5 6.004.0*
4,/8.9 mAsmg
22 785.01*4 mA
d
A
gA
Z
dZ 262.00 )(
262.0
2
21
0
ZZ
gA
A
)(7 26.1,7 85.0 13,11*1*4*)( 2221 mZZZZ
)(3.190 s
P32-8
总质量衡算：
Na2SO4衡算：
1002
012
M
d
dMww
0)( 22211222 dMdww
0)1002(8.112 2222 dd 1 0 02128.1
22
22
dd
6
22 )1002
100(2.48.1
12
1
2 7.0,10 22 ＝当
044.018/3.73142/7.26 142/7.262x
P33-9
Q )770002793000(15*8.92 210
22
mzsmusmu bb 15,/10,/2 21
0,/102 7 9 3,/1077 3231 eWkgJHkgJH
kgJQ /2716?
P33-10
dTcdUdEpdvdWQ
dWQdE
V
,,0
解：视为绝热过程：
dTcp d v V?
dvvnRTdTc V?
1
0
0
1 lnln
v
vnR
T
Tc
V?
pv c
R
nRc
nR
p
pTT
p
pT )()(
0
1
00
0
1
1
1,./3 1 4.8
./5.46./1098.1 3
nKk m o lkJR
Kk m o lkJkkgJc P查得
PV cnRc
)(3941 KT
补充题温度为 298K的水，以 0.5cm3/s的体积流速流过内径为 2mm的毛细管，试计算管壁处的剪应力，以 N/m2表示。
层流,1 0 0 010158.3Re
/159.0,1014.3
4
,2
2
62
Du
sm
A
w
uDAmmD b
2
m a x
2
m a x
/6 3 9.0
1
4)
1
2(
1
mN
r
u
r
u
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uu
i
b
i
S
i
