2009-7-26 电工电子学 B
电路分析基础南京工业大学信息科学与工程学院电子系第二章第二章 电路分析基础
2.1 基尔霍夫定律的应用
2.2 叠加原理
2.3 等效法
2009-7-26 电工电子学 B
本章的基本要求：
1、掌握用支路电流法求解电路
2、熟练掌握叠加原理的应用
3、熟练掌握电阻的串联和并联
4、掌握电压源和电流源的相互转换
5、熟练掌握戴维南及诺顿定理应用
2009-7-26 电工电子学 B
2.1 基尔霍夫定律的应用一、支路电流法,
以支路电流为未知量、利用基尔霍夫定律列方程求解。
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
（ 支 路数,b=3 结点数,n=2）
2009-7-26 电工电子学 B
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
解题步骤,
1、在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循行方向。
2、应用 KCL 对结点列出 ( n－ 1 )个独立的结点电流方程。
3、应用 KVL 对回路列出 b－ ( n－ 1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取 网孔 列出） 。
4、联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
2009-7-26 电工电子学 B
列电流方程,321 III对 a 结点：
321 III
对 b 结点：
列回路电压方程：
13311 ERIRI
23322 ERIRI
列 (n-1)
个 电流方程可取网孔列回路电压 方程
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
I
I
I
2009-7-26 电工电子学 B
举例：
b=6 n=4
(2) 对（ n－ 1）节点，根据 KCL列方程；
节点 1,i1 + i2 – i6 =0
节点 2,– i2 + i3 + i4 =0
节点 3,– i4 – i5 + i6 =0
(1)
(3) 选定 b-n+1个独立 回路，根据 KVL，列写回路电压方程,
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
（ 2）
(1) 标定各支路电流、电压的参考方向；
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
+
i
2
i
3
i
4
i
1
i
5
i
6
u
S
1
2
3
4
（ 4）联立方程组求解。
2009-7-26 电工电子学 B
例 1,US1=130V,US2=117V,R1=1?,R2=0.6?,R3=24?。
求各支路电流。 I1 I
3
US1 US2
R1 R2
R3
b
a
+
–
+
–
I2
节点 a,–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个 KCL方程：解,
(2) b–n+1=2个 KVL方程：
R1I1–R2I2=US1–US2
0.6I2+24I3= 117
I1–0.6I2=130–117=13R
2I2+R3I3= US2
1 2
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0
0.6I2+24I3= 117
I1–0.6I2=130–117=13 解之得
I1=10 A
I3= 5 A
I2= –5 A
2009-7-26 电工电子学 B
列写如图电路的支路电流方程 (含无伴 电流源 支 路 )。例 2:
1 2 3
+
–
u
i
1
i
3
u
S
i
S
R
1
R
2
R
3
ba
+
–
i
2
i
5
i
4
c
R
4
解题思路：
除了支路电流外,将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程,虽然多了一个变量,但是无伴电流源所在的支路的电流为已知,故增加了一个回路电流的附加方程，电路可解。
支路中含有恒流源的情况：
2009-7-26 电工电子学 B
解,
KCL方程：
- i1- i2 + i3 = 0 (1)
- i3+ i4 - i5 = 0 (2)
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS (3)
i5 = iS (6)
- R4 i4+u = 0 (5)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
R1 i1-R2i2 = uS (3)
i5 = iS (5)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
1 2 3
+
–
u
i
1
i
3
u
S
i
S
R
1
R
2
R
3
ba
+
–
i
2
i
5
i
4
c
R
4
2009-7-26 电工电子学 B
支路电流法的优缺点：
优点,支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
2009-7-26 电工电子学 B
2.2 叠加原理一,定理内容,在 线性电路 中，任一支路电流 (或电压 )都是电路中 各个独立电源单独作用 时，在该支路产生的电流 (或电压 )的 代数和 。
单独作用,一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源 （ Us=0) 短路电流源 (Is=0) 开路
2009-7-26 电工电子学 B
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
I
I
I
c
a
d
R
E
1
b
R
R
I
I
I
c
a
R
E
2
d
b
R
R
I
I
I
＝
＋根据总电路和分电路的电流的参考方向，可得：
''1'11 III
''2'22 III
''3'33 III
2009-7-26 电工电子学 B
例：运用叠加原理求解各支路电流，参数见例 2－ 1。
解：根据所给的参数和参考方向，可得
AI 6'2 AI 3'3?
AI 9'1?
AI 3''1? AI 4''2? AI 1''3?
AIII 639''1'11
AIII 246''2'22
AIII 413''3'33
叠加：
2009-7-26 电工电子学 B
求图中电压 u 。
+
–
10 V 4 A
6?
+
–
4?
u
解,(1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路 ；
(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路；
+
–
10V
6?
+
–
4? u' 4A
6?
+
–
4? u''
u'=4V u"= -4?2.4= -9.6V
共同作用,u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
例 1
电工电子学 c
例 2 电路如图，已知 ES =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3 =5?,试用叠加原理求各支路电流。
(a)
+
-
ES
R3
3I
4I
1I
2I
R2
R1
SI
+
-
ES
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
(b) E1单独作用 (c) IS单独作用
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
SI
解,ES单独作用 A
R
EI S 1
10
10
1
1
AII 155 1032 AIII 2214
IS单独作用 01I
AIRR RII S 5055 5
32
3
32,
AII 5024,
电工电子学 c
例 2 电路如图，已知 ES =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3 =5?,试用叠加原理求各支路电流。
(a)
+
-
ES
R3
3I
4I
1I
2I
R2
R1
SI
+
-
ES
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
(b) E1单独作用 (c) IS单独作用
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
SI
AIII 1111 AIII 50501222,,
AIII 51333, AII 51502444,,
解：
例 3 U
S =1V,IS=1A 时,Uo=0V
已知：
US =10 V,IS=0A 时,Uo=1V
求：
US =0 V,IS=10A 时,Uo=?
设解：
SSO IKUKU 21
（ 1）和（ 2）联立求解得,1.01.0
21 KK
V1 OU
当 US =10 v,IS=0A 时，
)2(......1010 21 KKU O
当 US =1V,IS=1A 时，
)1(......011 21 KKU O
US
线性无源网络 UOIS
+-
+
-
2009-7-26 电工电子学 B
1、叠加定理只 适用于 线性电路 求电压 和 电流,不适用于非线性电路,不能用叠加定理求功率 (功率为电源的二次函数； )
4、应用时电路的结构参数必须 前后一致 ；
应用叠加定理时注意以下几点：
5,叠加时注意在 参考方向 下求 代数和 。
2、不作用的 电压源 短路,不作用的 电流源 开路 ；
3、含受控源 (线性 )电路亦可用叠加,受控源 应始终 保留 ；
2009-7-26 电工电子学 B
2.3 等效法等效：
等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。
等效电路：
具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络，
如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全相同的电压和电流，则它们是等效的。
2009-7-26 电工电子学 B
一、电阻的串并联等效变换：
两个或更多个电阻一个接一个的顺序相联，流过同一电流。
1
R
2
R
1
U
2
U
U
I
1,电阻的串联：
R
U
I
IRRIRIRUUU )( 212121
令：
21 RRR 则,RIU?
R为两个串联电阻的等效电阻
2009-7-26 电工电子学 B
特点：
URR RU
21
1
1 URR
RU
21
2
2
分压：
(1) 各个电阻流过 同一电流 ；
(2) 等效电阻等于各个 电阻之和 ；
(3) 串联电阻各个电阻的 分压与其阻值成正比 ；
应用,分压、限流
n
k
kn RRRRRR
1
321?
2009-7-26 电工电子学 B
两个或更多个电阻连接在两个公共的节点之间，
承受同一电压。
R
U
I
R
1
2
I
I
1 2
2,电阻的并联：
R
U
I
URRRURUIII )11(
2121
21
21
11
RRR R
UI?
令,则：
R为两个并联电阻的等效电阻
2009-7-26 电工电子学 B
特点：
IRR RI
21
2
1 IRR
RI
21
1
2
分流：
(1) 各个电阻两端承受 相同电压 ；
(2) 等效电阻的 倒数等于 各个电阻 倒数之和 ；
(3) 并联电阻各个电阻的 分流与其阻值成正比 ；
应用,分流
n
kRR 1
11
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
30?
40?
40?
30?
o
o
R
40?
30?
30?
o
o
R
例 1
求,I1,I4,U4+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V
+
_U4
+
_U2
+
_U1
例 2
二,电源的等效变换
1 理想电压源的串、并联等效是对外电路而言的：
串联 uS=? uSk
(注意参考方向 )
+
_uS
o
o
uSn
+
_
+
_
uS1
o
o
电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。
+
_5V
I
o
o
并联
5V
+
_
+
_5V
I
o
o
2 理想电流源的串、并联可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）,
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。
串联,
并联：
iS1 iSk iSn
o
o
iS
o
o
n
sks ii
1
等效是对外电路而言的：
2009-7-26 电工电子学 B
3 电压源和电流源的等效变换：
E
U
R
0
I
a
b
电压源模型
I
S
U
R
0
I
a
b
电流源模型
'
0R
UII s
IRUU s 0 0'0' IRRIU
s
比较两式，可知，满足：
'00 RR?
（ 1） （ 2）
（ 3）
0
'
0 R
EIRIE
ss 或
（ 4）
电压源和电流源对外电路就等效
2009-7-26 电工电子学 B
几点结论：
1、理想电压源和理想电流源本身没有等效关系；
E
U
I
a
b
I
S
2、只有电压相等的电压源才允许并联，只有电流相等的电流源才允许串联；
3、理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍为电压源；
E
U
I
a
b
E
U
I
a
b
E
U
I
a
b
R
2009-7-26 电工电子学 B
4、理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍为电流源；
E
a
b
I
S
R
a
b
I
S
a
b
I
S
a
b
I
S
2009-7-26 电工电子学 B
例 1：将电源模型等效转换为另一形式。
V1 0
b
5
a
A2
a
b
5
A3
c
d
1 0?
V3 0
d
c
1 0
2009-7-26 电工电子学 B
例 2：求电流 I。
V10
a
b
5
A3
10
V20
10
I
V10?10
V8
2009-7-26 电工电子学 B
解,ab以左等效化简
V1 0
a
b
A3
1 0
V2 0
V1 0
1 0
V8
V
1 0
A
3
1 0
V2 0
1 0
V1 0
1 0
V
8
a
b
A3
1 0
V2 0
1 0
V8
2009-7-26 电工电子学 B
a
b
A1
5
V8
a
b
A3
1 0
A2
1 0
V
8
A
3
0
A
2
0
V
a
b
V5
5
V8
V5
5
V
8
a
b
V3
5
5
I
V
3
5
AI 3.055 3
最后得：
2009-7-26 电工电子学 B
三、等效电源定理：
N
b
N
RU
I
L
a
a
R
0
+
-
b
E
R
I
L
U
1,戴维南定理：
任何一个线性有源二端口网络，对外电路来说，可以用一个 电动势为 E、内阻为 R0的等效电压源 来代替；其中电压源的电动势等于端口 开路电压 Uoc，内阻等于端口中所有独立电源置零后 两端之间的等效电阻 。
不作用的电压源要视为短路，不作用的电流源要视为开路。
LRR
EI
0
2009-7-26 电工电子学 B
2,诺顿定理：
任何一个线性有源二端口网络，对外电路来说，可以用一个 电流为 IS、内阻为 R0的等效电流源 来代替；其中电流源的电流为有源二端网络的 短路电流 IS,内阻等于端口中所有独立电源置零 两端之间的等效电阻 。
N
b
RU
I
L
a
a
b
I
R
I
L
U
R
0
S
S
L
IRR RI
0
0
其中三个参数的关系为,E = R0Is
2009-7-26 电工电子学 B
例 1：
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
求：当 R5=10?时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
E
I5
等效电路
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
有源二端网络解：
2009-7-26 电工电子学 B
第一步：求开路电压 U0
V2
43
4
21
2
RR
R
E
RR
R
E
DBAD UUU0
U0
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
B
C D
+
_
+ _ +
-
第二步：求等效电源的内阻 R0
C R0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
43210 //// RRRRR
=20 30 +30 20
=24?
2009-7-26 电工电子学 B
+
_
E0
R0
R5
I5
等效电路
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
第三步：求未知电流 I5
105R 时
240R
E0 = UX = 2V
A0590
1024
2
50
0
5
.?
RR
E
I
2009-7-26 电工电子学 B
+
_ E
R0
I3R3
例 2：电路如图：已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?,R3=13?，
试用戴维南定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2
I3R3
+
–
R1
+
–
解,第一步：求开路电压 UAB
V3022
21
21
22
ER
RR
EE
EIRUE AB
+
-
+
-E1 E2
R1 R2
A
B
UABI
+
-
2009-7-26 电工电子学 B
A2132 30
30
3 RR
EI
最后,接入待求支路求 I3
V30?E 20R
+
_ E
R0
I3R3
第二步：求等效内阻 R0
Ro=R1//R2 =2? R2R1
R0
例 3
求,UL=?
4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
第一步：求开端电压 UABO
_ AD +
4?
4?
50?
B
+
_8V
10V
C
E
UABO
1A
5?
UL=UABO
=9V
对吗？V9
1? 58?010
EBDECDACABO UUUUU
4
第二步：
求输入电阻 RAB
RAB
57
54//450ABR
UABO4? 4?
50?
5?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
4? 4?
50?
5?
A
B
+
_US
RS 57?
9V
33?
Ｕ L
等效电路4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
+
10V
CD
E
UL
57SR
V9 ABOS UU
RAB?
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V3.3333357 9UL
+
_US
RS 57?
9V
33? Ｕ
L
2009-7-26 电工电子学 B
戴维南定理和诺顿定理注意几点,
1,被等效的有源二端网络是线性的,且 与外电路之间不能有耦合关系 ；
2,求等效电路的 R0 时，应将网络中的所有独立源置零，
而受控源保留 ；
3,当 R0≠0和 ∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路,并且 三者存在如下关系：
Uoc=R0Is
作业
2-3,2-7,2-8,2-9,2-19,2-20
2009-7-26 电工电子学 B
电路分析基础南京工业大学信息科学与工程学院电子系第二章第二章 电路分析基础
2.1 基尔霍夫定律的应用
2.2 叠加原理
2.3 等效法
2009-7-26 电工电子学 B
本章的基本要求：
1、掌握用支路电流法求解电路
2、熟练掌握叠加原理的应用
3、熟练掌握电阻的串联和并联
4、掌握电压源和电流源的相互转换
5、熟练掌握戴维南及诺顿定理应用
2009-7-26 电工电子学 B
2.1 基尔霍夫定律的应用一、支路电流法,
以支路电流为未知量、利用基尔霍夫定律列方程求解。
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
（ 支 路数,b=3 结点数,n=2）
2009-7-26 电工电子学 B
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
解题步骤,
1、在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循行方向。
2、应用 KCL 对结点列出 ( n－ 1 )个独立的结点电流方程。
3、应用 KVL 对回路列出 b－ ( n－ 1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取 网孔 列出） 。
4、联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
2009-7-26 电工电子学 B
列电流方程,321 III对 a 结点：
321 III
对 b 结点：
列回路电压方程：
13311 ERIRI
23322 ERIRI
列 (n-1)
个 电流方程可取网孔列回路电压 方程
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
I
I
I
2009-7-26 电工电子学 B
举例：
b=6 n=4
(2) 对（ n－ 1）节点，根据 KCL列方程；
节点 1,i1 + i2 – i6 =0
节点 2,– i2 + i3 + i4 =0
节点 3,– i4 – i5 + i6 =0
(1)
(3) 选定 b-n+1个独立 回路，根据 KVL，列写回路电压方程,
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
（ 2）
(1) 标定各支路电流、电压的参考方向；
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
+
i
2
i
3
i
4
i
1
i
5
i
6
u
S
1
2
3
4
（ 4）联立方程组求解。
2009-7-26 电工电子学 B
例 1,US1=130V,US2=117V,R1=1?,R2=0.6?,R3=24?。
求各支路电流。 I1 I
3
US1 US2
R1 R2
R3
b
a
+
–
+
–
I2
节点 a,–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个 KCL方程：解,
(2) b–n+1=2个 KVL方程：
R1I1–R2I2=US1–US2
0.6I2+24I3= 117
I1–0.6I2=130–117=13R
2I2+R3I3= US2
1 2
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0
0.6I2+24I3= 117
I1–0.6I2=130–117=13 解之得
I1=10 A
I3= 5 A
I2= –5 A
2009-7-26 电工电子学 B
列写如图电路的支路电流方程 (含无伴 电流源 支 路 )。例 2:
1 2 3
+
–
u
i
1
i
3
u
S
i
S
R
1
R
2
R
3
ba
+
–
i
2
i
5
i
4
c
R
4
解题思路：
除了支路电流外,将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程,虽然多了一个变量,但是无伴电流源所在的支路的电流为已知,故增加了一个回路电流的附加方程，电路可解。
支路中含有恒流源的情况：
2009-7-26 电工电子学 B
解,
KCL方程：
- i1- i2 + i3 = 0 (1)
- i3+ i4 - i5 = 0 (2)
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS (3)
i5 = iS (6)
- R4 i4+u = 0 (5)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
R1 i1-R2i2 = uS (3)
i5 = iS (5)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
1 2 3
+
–
u
i
1
i
3
u
S
i
S
R
1
R
2
R
3
ba
+
–
i
2
i
5
i
4
c
R
4
2009-7-26 电工电子学 B
支路电流法的优缺点：
优点,支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
2009-7-26 电工电子学 B
2.2 叠加原理一,定理内容,在 线性电路 中，任一支路电流 (或电压 )都是电路中 各个独立电源单独作用 时，在该支路产生的电流 (或电压 )的 代数和 。
单独作用,一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源 （ Us=0) 短路电流源 (Is=0) 开路
2009-7-26 电工电子学 B
c
a
R
E
2
E
1
d
b
R
R
I
I
I
c
a
d
R
E
1
b
R
R
I
I
I
c
a
R
E
2
d
b
R
R
I
I
I
＝
＋根据总电路和分电路的电流的参考方向，可得：
''1'11 III
''2'22 III
''3'33 III
2009-7-26 电工电子学 B
例：运用叠加原理求解各支路电流，参数见例 2－ 1。
解：根据所给的参数和参考方向，可得
AI 6'2 AI 3'3?
AI 9'1?
AI 3''1? AI 4''2? AI 1''3?
AIII 639''1'11
AIII 246''2'22
AIII 413''3'33
叠加：
2009-7-26 电工电子学 B
求图中电压 u 。
+
–
10 V 4 A
6?
+
–
4?
u
解,(1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路 ；
(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路；
+
–
10V
6?
+
–
4? u' 4A
6?
+
–
4? u''
u'=4V u"= -4?2.4= -9.6V
共同作用,u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
例 1
电工电子学 c
例 2 电路如图，已知 ES =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3 =5?,试用叠加原理求各支路电流。
(a)
+
-
ES
R3
3I
4I
1I
2I
R2
R1
SI
+
-
ES
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
(b) E1单独作用 (c) IS单独作用
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
SI
解,ES单独作用 A
R
EI S 1
10
10
1
1
AII 155 1032 AIII 2214
IS单独作用 01I
AIRR RII S 5055 5
32
3
32,
AII 5024,
电工电子学 c
例 2 电路如图，已知 ES =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3 =5?,试用叠加原理求各支路电流。
(a)
+
-
ES
R3
3I
4I
1I
2I
R2
R1
SI
+
-
ES
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
(b) E1单独作用 (c) IS单独作用
R3
3I?
4I?
1I?
2I?
R2
R1
SI
AIII 1111 AIII 50501222,,
AIII 51333, AII 51502444,,
解：
例 3 U
S =1V,IS=1A 时,Uo=0V
已知：
US =10 V,IS=0A 时,Uo=1V
求：
US =0 V,IS=10A 时,Uo=?
设解：
SSO IKUKU 21
（ 1）和（ 2）联立求解得,1.01.0
21 KK
V1 OU
当 US =10 v,IS=0A 时，
)2(......1010 21 KKU O
当 US =1V,IS=1A 时，
)1(......011 21 KKU O
US
线性无源网络 UOIS
+-
+
-
2009-7-26 电工电子学 B
1、叠加定理只 适用于 线性电路 求电压 和 电流,不适用于非线性电路,不能用叠加定理求功率 (功率为电源的二次函数； )
4、应用时电路的结构参数必须 前后一致 ；
应用叠加定理时注意以下几点：
5,叠加时注意在 参考方向 下求 代数和 。
2、不作用的 电压源 短路,不作用的 电流源 开路 ；
3、含受控源 (线性 )电路亦可用叠加,受控源 应始终 保留 ；
2009-7-26 电工电子学 B
2.3 等效法等效：
等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。
等效电路：
具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络，
如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全相同的电压和电流，则它们是等效的。
2009-7-26 电工电子学 B
一、电阻的串并联等效变换：
两个或更多个电阻一个接一个的顺序相联，流过同一电流。
1
R
2
R
1
U
2
U
U
I
1,电阻的串联：
R
U
I
IRRIRIRUUU )( 212121
令：
21 RRR 则,RIU?
R为两个串联电阻的等效电阻
2009-7-26 电工电子学 B
特点：
URR RU
21
1
1 URR
RU
21
2
2
分压：
(1) 各个电阻流过 同一电流 ；
(2) 等效电阻等于各个 电阻之和 ；
(3) 串联电阻各个电阻的 分压与其阻值成正比 ；
应用,分压、限流
n
k
kn RRRRRR
1
321?
2009-7-26 电工电子学 B
两个或更多个电阻连接在两个公共的节点之间，
承受同一电压。
R
U
I
R
1
2
I
I
1 2
2,电阻的并联：
R
U
I
URRRURUIII )11(
2121
21
21
11
RRR R
UI?
令,则：
R为两个并联电阻的等效电阻
2009-7-26 电工电子学 B
特点：
IRR RI
21
2
1 IRR
RI
21
1
2
分流：
(1) 各个电阻两端承受 相同电压 ；
(2) 等效电阻的 倒数等于 各个电阻 倒数之和 ；
(3) 并联电阻各个电阻的 分流与其阻值成正比 ；
应用,分流
n
kRR 1
11
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
30?
40?
40?
30?
o
o
R
40?
30?
30?
o
o
R
例 1
求,I1,I4,U4+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V
+
_U4
+
_U2
+
_U1
例 2
二,电源的等效变换
1 理想电压源的串、并联等效是对外电路而言的：
串联 uS=? uSk
(注意参考方向 )
+
_uS
o
o
uSn
+
_
+
_
uS1
o
o
电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。
+
_5V
I
o
o
并联
5V
+
_
+
_5V
I
o
o
2 理想电流源的串、并联可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）,
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。
串联,
并联：
iS1 iSk iSn
o
o
iS
o
o
n
sks ii
1
等效是对外电路而言的：
2009-7-26 电工电子学 B
3 电压源和电流源的等效变换：
E
U
R
0
I
a
b
电压源模型
I
S
U
R
0
I
a
b
电流源模型
'
0R
UII s
IRUU s 0 0'0' IRRIU
s
比较两式，可知，满足：
'00 RR?
（ 1） （ 2）
（ 3）
0
'
0 R
EIRIE
ss 或
（ 4）
电压源和电流源对外电路就等效
2009-7-26 电工电子学 B
几点结论：
1、理想电压源和理想电流源本身没有等效关系；
E
U
I
a
b
I
S
2、只有电压相等的电压源才允许并联，只有电流相等的电流源才允许串联；
3、理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍为电压源；
E
U
I
a
b
E
U
I
a
b
E
U
I
a
b
R
2009-7-26 电工电子学 B
4、理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍为电流源；
E
a
b
I
S
R
a
b
I
S
a
b
I
S
a
b
I
S
2009-7-26 电工电子学 B
例 1：将电源模型等效转换为另一形式。
V1 0
b
5
a
A2
a
b
5
A3
c
d
1 0?
V3 0
d
c
1 0
2009-7-26 电工电子学 B
例 2：求电流 I。
V10
a
b
5
A3
10
V20
10
I
V10?10
V8
2009-7-26 电工电子学 B
解,ab以左等效化简
V1 0
a
b
A3
1 0
V2 0
V1 0
1 0
V8
V
1 0
A
3
1 0
V2 0
1 0
V1 0
1 0
V
8
a
b
A3
1 0
V2 0
1 0
V8
2009-7-26 电工电子学 B
a
b
A1
5
V8
a
b
A3
1 0
A2
1 0
V
8
A
3
0
A
2
0
V
a
b
V5
5
V8
V5
5
V
8
a
b
V3
5
5
I
V
3
5
AI 3.055 3
最后得：
2009-7-26 电工电子学 B
三、等效电源定理：
N
b
N
RU
I
L
a
a
R
0
+
-
b
E
R
I
L
U
1,戴维南定理：
任何一个线性有源二端口网络，对外电路来说，可以用一个 电动势为 E、内阻为 R0的等效电压源 来代替；其中电压源的电动势等于端口 开路电压 Uoc，内阻等于端口中所有独立电源置零后 两端之间的等效电阻 。
不作用的电压源要视为短路，不作用的电流源要视为开路。
LRR
EI
0
2009-7-26 电工电子学 B
2,诺顿定理：
任何一个线性有源二端口网络，对外电路来说，可以用一个 电流为 IS、内阻为 R0的等效电流源 来代替；其中电流源的电流为有源二端网络的 短路电流 IS,内阻等于端口中所有独立电源置零 两端之间的等效电阻 。
N
b
RU
I
L
a
a
b
I
R
I
L
U
R
0
S
S
L
IRR RI
0
0
其中三个参数的关系为,E = R0Is
2009-7-26 电工电子学 B
例 1：
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
求：当 R5=10?时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
E
I5
等效电路
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
有源二端网络解：
2009-7-26 电工电子学 B
第一步：求开路电压 U0
V2
43
4
21
2
RR
R
E
RR
R
E
DBAD UUU0
U0
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
B
C D
+
_
+ _ +
-
第二步：求等效电源的内阻 R0
C R0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
43210 //// RRRRR
=20 30 +30 20
=24?
2009-7-26 电工电子学 B
+
_
E0
R0
R5
I5
等效电路
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
第三步：求未知电流 I5
105R 时
240R
E0 = UX = 2V
A0590
1024
2
50
0
5
.?
RR
E
I
2009-7-26 电工电子学 B
+
_ E
R0
I3R3
例 2：电路如图：已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?,R3=13?，
试用戴维南定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2
I3R3
+
–
R1
+
–
解,第一步：求开路电压 UAB
V3022
21
21
22
ER
RR
EE
EIRUE AB
+
-
+
-E1 E2
R1 R2
A
B
UABI
+
-
2009-7-26 电工电子学 B
A2132 30
30
3 RR
EI
最后,接入待求支路求 I3
V30?E 20R
+
_ E
R0
I3R3
第二步：求等效内阻 R0
Ro=R1//R2 =2? R2R1
R0
例 3
求,UL=?
4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
第一步：求开端电压 UABO
_ AD +
4?
4?
50?
B
+
_8V
10V
C
E
UABO
1A
5?
UL=UABO
=9V
对吗？V9
1? 58?010
EBDECDACABO UUUUU
4
第二步：
求输入电阻 RAB
RAB
57
54//450ABR
UABO4? 4?
50?
5?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
4? 4?
50?
5?
A
B
+
_US
RS 57?
9V
33?
Ｕ L
等效电路4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
+
10V
CD
E
UL
57SR
V9 ABOS UU
RAB?
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V3.3333357 9UL
+
_US
RS 57?
9V
33? Ｕ
L
2009-7-26 电工电子学 B
戴维南定理和诺顿定理注意几点,
1,被等效的有源二端网络是线性的,且 与外电路之间不能有耦合关系 ；
2,求等效电路的 R0 时，应将网络中的所有独立源置零，
而受控源保留 ；
3,当 R0≠0和 ∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路,并且 三者存在如下关系：
Uoc=R0Is
作业
2-3,2-7,2-8,2-9,2-19,2-20
2009-7-26 电工电子学 B
